Esența transformărilor echivalente constă în faptul că o parte a circuitului electric este înlocuită cu un circuit mai simplu: fie cu mai puține ramuri și rezistențe, fie cu mai puține noduri sau circuite. Se ia în considerare transformarea echivalent dacă curenții și tensiunile părții neconvertite a circuitului rămân aceleași, adică aceleași în circuitele originale și convertite. Transformările echivalente în sine nu sunt o metodă de calcul, dar ajută la simplificarea calculelor.
Următoarele conversii echivalente sunt adesea folosite:
1. Înlocuirea conexiunii în serie a rezistențelor r 1 , r 2 , … r n un echivalent r E= .
2. Înlocuirea conexiunii paralele a ramurilor pasive cu conductivități g 1 , g 2 , … g n un echivalent GE= .
3. Înlocuirea conexiunii mixte a rezistențelor fig. 1.35 și un echivalent (Fig. 1.35, b), unde r E = r 1 +, care rezultă din aplicarea etapizată a clauzelor 2 și 1 din prezentele recomandări.
4. Transformări echivalente ale tripolilor pasivi - un triunghi (Fig. 1.36, a) și o stea (Fig. 1.36, b). În acest caz, rezistența triunghiului echivalent
r 12 = r 1 + r 2 + , r 23 = r 2 + r 3 + ,r 31 = r 3 + r 1 + ,
și rezistența stelei echivalente r 1 = , r 2 = , r 3 = ,
 |
Unde r D = r 12 + r 23 +r 31 - suma rezistențelor ramurilor triunghiului.
5. În continuarea studiului cursului TOE, formule pentru înlocuirea echivalentă a dispozitivelor pasive cu patru terminale cu circuite T și P, înlocuirea circuitelor cu parametri distribuiți cu dispozitive echivalente cu patru terminale, eliminarea cuplajului inductiv în circuite etc. . va fi prezentat.
Este deosebit de convenabil să se utilizeze metoda transformărilor echivalente atunci când se calculează rezistențele de intrare și reciproce sau conductațiile de intrare și reciproce ale circuitelor, coeficienții de transfer a tensiunilor și curenților care intră în intrarea circuitului atunci când se transmite un semnal către sarcină, atunci când doar unul sursa de energie acţionează asupra circuitului.
Soluţie
Verificăm starea de echilibru a podului:
r 2 × r 3 = 40 × 60 = 2400; r 1 × r 4 = 20 × 30 = 600.
pentru că r 1 × r 4 ¹ r 2 × r 3, atunci podul este dezechilibrat, toți curenții săi sunt diferit de zero.
Înlocuiți triunghiul de rezistență r 2 -r 4 -r 5 cu o conexiune echivalentă la o stea, obținem circuitul din Fig. 1,37, pentru care
r a = = = 9 Ohm,
r b = = = 12 Ohm,
r c = = = 12 Ohm.
Impedanța de intrare a circuitului în raport cu bornele sursei EMF
r in= r+ 
+ r b=
10 + 
+ 12 =
43,86 Ohm.
Curent de intrare în punte
eu 0 = = = 9,12 A.
Curenții ramurilor paralele ale circuitului Fig. 1,37
eu 1 = eu 0 × 
= 9,12 × = 6,23 A,
eu 2 = eu 0 × 
= 9,12 × = 2,89 A.
Voltaj U 43 = eu 1 × r cu + eu 0 × r b= 6,23 × 12 + 9,12 × 12 = 184,2 B.
Ne întoarcem la circuitul original și calculăm curenții triunghiului de rezistență: eu 2 = = = 4,61 A,
eu 4 = eu 0 – eu 2 = 9,12 – 4,61 = 4,51 A,
eu 5 = eu 2 – eu 1 = 4,61 – 6,23 = -1,62 A.
SARCINĂ 1.36. Determinați curenții din circuit Fig. 1.38, iar, folosind transformări echivalente, dacă tensiunea de intrare a circuitului U in = 400 V, și parametrii r 1 = 10 Ohm, r 2 = 60 Ohm, r 3 = 20 Ohm, r 4 = 100 Ohm, rezistența sarcinii conectate la ieșirea circuitului (ieșire cu patru poli), r 5 = 50 Ohm.
 |
Calculați și raportul de transfer al tensiunii k Uși raportul de transfer curent k eu.
Soluţie. Opțiunea 1
Înlocuiți conexiunea mixtă a rezistențelor r 3 , r 4 , r 5 rezistență echivalentă (Fig. 1.38, b) r ac:
r ac = r 3 + = 20 + = 53,33 Ohm.
Impedanța de intrare a circuitului:
r in = r 1 + = 10 + = 38,24 Ohm.
Curentul de intrare al circuitului: eu in = eu 1 = = = 10,46 A.
Tensiunea la circuitul de ramură fig. 1.38, b:
U ad = eu 1 × = 10,46 × = 295,4 B,
si curenti eu 2 = = = 4,92 A, eu 3 = = = 5,54 A.
Tensiunea la ramificarea secțiunii drepte a circuitului Fig. 1.38, dar cu o conexiune mixtă U bc = U out = I 3 × = 5,54 × = 184,6 B,
şi curenţii de ramuri paralele eu 4 = = = 1,85 A,
eu 5 = I out = = = 3,69 A.
Raportul de transfer al tensiunii k U= = = 0,462.
Raportul de transfer curent k eu= = = 0,353.
Soluţie. Opțiunea 2
Circuitele cu o singură sursă de alimentare (acesta este întotdeauna cazul atunci când se studiază problemele legate de transmiterea unui semnal de la intrarea unui circuit la o sarcină) sunt calculate convenabil prin metoda valori proporționale... În acest caz, ele sunt setate de o valoare arbitrară a curentului sau tensiunii secțiunii cea mai îndepărtată de sursa de alimentare - în cazul nostru, vom lua curentul eu 5 = 10 A.
Apoi, folosind legile lui Kirchhoff, se calculează tensiunea de intrare (așa-numita impact), care creează un curent la ieșire eu 5 (așa-numitul reacție în lanț), care este egală cu valoarea acceptată:
U 5 = eu 5 × r 5 = 10 × 50 = 500 B,
eu 4 = = = 5 A, eu 3 = eu 5 + eu 4 = 10 + 5 = 15 A,
U ad = eu 3 × r 3 + eu 5 × r 5 = 15 × 20 + 500 = 800 B,
eu 2 = = = 13,33 A, eu 1 = eu 2 + eu 3 = 13,33 + 15 = 28,33 A,
U in = eu 1 × r 1 + U ad= 28,33 × 10 + 800 = 1083 B.
Aflați coeficientul de proporționalitate k= = = 0,369, pe
care trebuie înmulțit cu toate expresiile obținute anterior pentru a obține valorile dorite la o tensiune dată U in = 400 V.
Primim eu 1 = eu 1 × k= 28,33 × 0,369 = 10,46 A,
eu 2 = eu 2 × k= 13,33 × 0,369 = 4,92 A,eu 3 = eu 3 × k= 15 × 0,369 = 5,54 A,
eu 4 = eu 4 × k= 5 × 0,369 = 1,85 A,eu 5 = eu 5 × k= 10 × 0,369 = 3,69 A,
U ad = U ad× k= 800 × 0,369 = 295,4 B, U 5 = U afară = U 5 × k= 500 × 0,369 = 185 B,
care coincide cu soluția pentru opțiunea 1.
SARCINĂ 1,38. Determinați curenții din ramurile circuitului prezentat în Fig. 1.39, înlocuind triunghiul de rezistență r ab-r bc-r ca o stea echivalentă dacă: E A = 50 V, E B = 30 V, E C = 100 V,
r A = 3,5 Ohm, r B = 2 Ohm, r C = 7 Ohm, r ab = 6 Ohm, r bc = 12 Ohm, r ca = 6 Ohm.
Răspunsuri: IN ABSENTA = -0,4 A, eu B = -4,4 A, IC = 4,8 A,
eu ab = 2,1 A, eu bc = -2,3 A, eu ca = 2,5 A.
SARCINĂ 1.39. Calculați curenții din circuit fig. 1.40 prin metoda de conversie a circuitului electric, verificați BM dacă: r 1 = r 2 = 6 Ohm,
r 3 = 3 Ohm, r 4 = 12 Ohm, r 5 = 4 Ohm, j = 6 A.
Răspunsuri: eu 1 = 1 A, eu 2 = 1 A, eu 3 = 2 A,
eu 4 = 1 A, eu 5 = 3 A.
SARCINĂ 1.40. Rezolvați problema 1.19 folosind transformări de circuit echivalente.
SARCINĂ 1.41. În circuitul fig. 1.41 j = 50 mA, E = 60 V, r 1 = 5 kOhm, r 2 = 4 kOhm, r 3 = 16 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 8 kOhm... Calculați curentul de ramură cu rezistența r 5, folosind conversia circuitelor cu surse de curent în circuite echivalente cu surse EMF și invers.
Soluţie. Opțiunea 1
Să redesenăm diagrama din fig. 1,41 sub forma fig. 1.42, a. Echivalența circuitelor originale și a noului circuit este evidentă: aceiași curenți merg la nodurile corespunzătoare ale ambelor circuite. În special, curentul rezultat furnizat nodului A, este egal cu zero. Conversia surselor de curent j ultimul circuit în surse cu EMF E 1 și E 3 (Fig. 1.42, b):
E 1 = jr 1 = 50 · 10 -3 · 5 · 10 3 = 250 V;
E 3 = jr 3 = 50 · 10 -3 · 16 · 10 3 = 800 V.
Adăugând elementele corespunzătoare ale ramurilor, prezentăm Fig. 1.42, b la forma din Fig. 1.42, în, pentru care E 6 = E – E 1 = 60 – 250 = -190 V;
r 6 = r 1 + r 2 = 9 kOhm; r 7 = r 3 + r 4 = 18 kOhm.
Transformăm circuitul din fig. 1.42, c într-un circuit cu surse de curent Fig. 1,42, g:
j 6 = = - = -21,2 mA; j 7 = = = 44,4 mA.
Adăugând elementele paralele, obținem circuitul din Fig. 1.42, d:
j EKV = j 6 + j 7 = -21,1 + 44,4 = 22,3 mA; r EKV = = = 6 kOhm.
 |
În ramură r 5 parte din curent se ramifică j EKV egal cu
eu 5 = j EKV= 23,3 = 10 mA.
Prima lege a lui Kirchhoff
La orice nod al circuitului electric, suma algebrică a curenților este zero
A doua lege a lui Kirchhoff
În orice circuit închis al unui circuit electric, suma algebrică a EMF este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune în toate secțiunile sale.
Calculul unui circuit electric folosind legile lui Kirchhoff. Balanța puterii
Pe baza legilor lui Ohm și Kirchhoff, poate fi calculat absolut orice circuit electric. Alte metode de proiectare a circuitelor sunt concepute exclusiv pentru a reduce cantitatea de calcul necesară.
Secvențiere:
Direcțiile curenților din ramuri sunt atribuite în mod arbitrar.
Desemnați în mod arbitrar direcția de parcurgere a contururilor.
Notați ecuația Y - 1 conform legii I a lui Kirchhoff. (Y este numărul de noduri din lanț).
Scrieți ecuația B - Y + 1 conform legii II a lui Kirchhoff. (B este numărul de ramuri din lanț).
Se rezolvă sistemul de ecuații pentru curenți și se precizează căderile de tensiune pe elemente.
Note:
La întocmirea ecuațiilor, termenii sunt luați cu semnul „+” dacă direcția bypass-ului buclei coincide cu direcția căderii tensiunii, curentului sau EMF. În caz contrar, cu semnul „-”.
Dacă la rezolvarea sistemului de ecuații se obțin curenți negativi, atunci direcția aleasă nu coincide cu cea reală.
Ar trebui să alegeți acele contururi în care există cel mai mic număr de elemente.
Corectitudinea calculelor poate fi verificată prin compilare echilibrul de capacitate... În circuitul electric, suma puterilor surselor de alimentare este egală cu suma puterilor consumatorilor:
Trebuie amintit că o anumită sursă a circuitului poate să nu genereze energie, ci să o consume (procesul de încărcare a bateriilor). În acest caz, direcția curentului care curge prin secțiunea cu această sursă este opusă direcției EMF. Sursele din acest mod trebuie să intre în balanța puterii cu semnul „-”.
Metoda curentului în buclă
Una dintre metodele de analiză a unui circuit electric este metoda curentului de buclă... Se bazează pe a doua lege a lui Kirchhoff.
Curentul realîntr-o anumită ramură este determinată de suma algebrică a curenților buclei, în care intră această ramură. Găsirea curenților reali este sarcina principală a metodei curentului în buclă.
1. Alegem în mod arbitrar direcția curenților actuali I1-I6.
2.
Selectăm trei contururi și apoi indicăm direcția curenților buclei I11, I22, I33. Vom alege o direcție în sensul acelor de ceasornic. 
3. Determinați rezistențele intrinseci ale contururilor. Pentru a face acest lucru, adunați rezistențele din fiecare circuit.
R11 = R1 + R4 + R5 = 10 + 25 + 30 = 65 Ohm
R22 = R2 + R4 + R6 = 15 + 25 + 35 = 75 Ohm
R33 = R3 + R5 + R6 = 20 + 30 + 35 = 85 Ohm
Apoi determinăm rezistențele generale, rezistențele generale sunt ușor de găsit, aparțin mai multor circuite simultan, de exemplu, rezistența R4 aparține circuitului 1 și circuitului 2. Prin urmare, pentru comoditate, vom desemna astfel de rezistențe prin numere. a circuitelor cărora le aparţin.
R12 = R21 = R4 = 25 Ohm
R23 = R32 = R6 = 35 Ohm
R31 = R13 = R5 = 30 Ohm
4. Trecem la etapa principală - elaborarea unui sistem de ecuații pentru curenții de buclă. În partea stângă a ecuațiilor, există căderi de tensiune în circuit, iar în dreapta EMF a surselor acestui circuit.
Deoarece avem trei contururi, sistemul va fi format din trei ecuații. Pentru primul circuit, ecuația va arăta astfel:
Curentul primului circuit I11, înmulțim cu propria rezistență R11 a aceluiași circuit și apoi scădem curentul I22, înmulțit cu rezistența totală a primului și a celui de-al doilea circuit R21 și curentul I33, înmulțit cu rezistența totală a primul și al treilea circuit R31. Această expresie va fi egală cu EMF E1 al acestui circuit. Luăm valoarea EMF cu semnul plus, deoarece direcția de ocolire (în sensul acelor de ceasornic) coincide cu direcția EMF, altfel ar trebui luată cu semnul minus.
Facem aceleași acțiuni cu alte două circuite și, ca rezultat, obținem sistemul:
Înlocuim valorile de rezistență deja cunoscute în sistemul rezultat și îl rezolvăm în orice mod cunoscut.
5. Ultimul pas este să găsiți curenții reali, pentru aceasta trebuie să scrieți expresii pentru ei.
Curentul buclei este egal cu curentul real care aparține numai acestei bucle... Adică, cu alte cuvinte, dacă curentul curge doar într-un circuit, atunci este egal cu circuitul.
Dar, trebuie să țineți cont de direcția ocolirii, de exemplu, în cazul nostru, curentul I2 nu coincide cu direcția, așa că îl luăm cu un semn minus.
Curenții care circulă prin rezistențele comune sunt definiți ca suma algebrică a celor de contur, ținând cont de direcția de ocolire.
De exemplu, curentul I4 trece prin rezistorul R4, direcția acestuia coincide cu direcția de ocolire a primului circuit și opusă direcției celui de-al doilea circuit. Aceasta înseamnă că pentru el expresia va arăta ca
Și pentru restul
Metoda de transformare echivalentă
Unele circuite electrice complexe conțin mai multe receptoare, dar o singură sursă. Astfel de circuite pot fi calculate prin metoda transformărilor echivalente. Această metodă se bazează pe posibilitatea de a converti două rezistențe R1 și R2 conectate în serie sau paralel într-un singur echivalent Req. Transformări echivalente într-un circuit electric Pentru a determina rezistența echivalentă Req, utilizați legile de bază ale circuitelor electrice. Condiția pentru conversia echivalentă ar trebui să fie păstrarea curentului și tensiunii secțiunii luate în considerare: I = Ieq, U = Ueq. Pentru secțiunea inițială a circuitului conform legii lui Kirchhoff II, ținând cont de legea lui Ohm pentru fiecare dintre cele două elemente conectate în serie: U = U1 + U2 = R1I + R2I = (R1 + R2) I. Pentru un element echivalent conform legii lui Ohm: Ueq = Req * Ieq. Ținând cont de condițiile transformării echivalente U = Ueq = (R1 + R2) I = (R1 + R2) Ieq = Req * Ieq. Prin urmare, Req = (R1 + R2). Acest raport determină rezistența unui element echivalent cu două elemente conectate în serie. Pentru două elemente conectate în paralel conform legii lui I Kirchhoff, ținând cont de legea lui Ohm pentru fiecare dintre cele două elemente conectate în paralel: I = I1 + I2 = U / R1 + U / R2 = U (1 / R1 + 1 / R2 ). Pentru un element echivalent conform legii lui Ohm: Ieq = Ueq / Req. Ținând cont de condițiile transformării echivalente I = Ieq = U (1 / R1 + 1 / R2) = Ueq (1 / R1 + 1 / R2) = Ueq / Req, deci 1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 (1,59) sau Req = (R1 R2) / (R1 + R2). Acest raport determină rezistența unui element echivalent cu două elemente conectate în paralel. Raporturile fac posibilă efectuarea transformărilor echivalente pas cu pas ale unui circuit electric complex cu mai multe receptoare și calcularea unui astfel de circuit. Cu parametrii dați ai tuturor elementelor circuitului (E, R1, R2, R3), calculul poate fi efectuat prin metoda transformărilor echivalente, după cum urmează. În prima etapă de conversie, două rezistențe conectate în paralel R1 și R2 sunt înlocuite cu un echivalent cu o rezistență Req12 egală cu Req12 = (R1 * R2) / (R1 + R2). (1.61) În acest caz, se formează un circuit echivalent, care conține două rezistențe Req12 și R3, conectate în serie. Tensiunea Uab din circuitul echivalent corespunde tensiunii Uab din circuitul original, iar curentul din circuitul echivalent corespunde curentului din partea neramificată a circuitului original. La a doua etapă de conversie, două rezistențe conectate în serie Req12 și R2 sunt înlocuite cu una echivalentă cu rezistența Req123 egală cu Req123 = Req12 + R3. În acest caz, se formează un circuit echivalent simplu, care conține un rezistor Req123. Curentul din acest circuit corespunde curentului din partea neramificată a circuitului original și este determinat de legea lui Ohm: I = Uac / Req123 = E / Req123. Calculul suplimentar se efectuează conform legii lui Ohm, urmând pașii transformărilor echivalente în ordine inversă. Pentru circuitul echivalent: Uab = I * Req12; Ubc = I * R3. Pentru circuitul original: I1 = Uab / R1; I2 = Uab / R2.Astfel, metoda descrisă a transformărilor echivalente vă permite să calculați un circuit electric complex, nu reducând problema la rezolvarea unui sistem de ecuații, ci prin calcule secvențiale. Cu toate acestea, această metodă este aplicabilă circuitelor care conțin o singură sursă de EMF
Calculul unui circuit complex este foarte adesea simplificat dacă transformările echivalente corespunzătoare sunt efectuate în circuitul său echivalent, ceea ce duce la o simplificare semnificativă a configurației acestui circuit. Luați în considerare cele mai comune și simple conexiuni ale elementelor de circuit: seriale, paralele și mixte.
Conectarea în serie a elementelor
Dacă există un grup de elemente conectate în serie R1, R2, ... Rn(Fig. 2.3, A), atunci poate fi întotdeauna reprezentat ca un element video (Fig. 2.3, b), care
RE = R 1 + R 2 +… + R n .. (2.20)
Condiția pentru echivalența înlocuirii, în continuare, este ca o astfel de înlocuire să nu afecteze curentul și tensiunea la bornele externe ale acestei secțiuni a circuitului.
Conectarea în paralel a elementelor
Dacă există un grup de elemente conectate în paralel R1, R2, ... Rn(Fig. 2.4, A), atunci poate fi întotdeauna reprezentat ca un singur element (Fig. 2.4, b), care
,
Unde 
(2.21)
Pentru două elemente conectate în paralel, expresia (2.21) va lua forma:
Combinație mixtă de elemente
Dacă există un grup de elemente în schema de circuit, în care elementele sunt conectate în serie și în paralel (Fig. 2.5), atunci acesta poate fi, de asemenea, redus la un element folosind transformări treptate (2.20) și (2.21).
Metoda de amestecare
Această metodă (Fig 2.6) se bazează pe proprietățile circuitelor liniare, care se supun principiului suprapunerii (suprapunerea soluțiilor). Acest lucru se datorează faptului că, pentru un circuit liniar, parametrii elementelor sale nu depind de curenții și tensiunile care acționează în ele. Dacă într-un circuit liniar acționează mai multe CEM, atunci curentul din orice ramură a acestui circuit poate fi obținut ca o sumă algebrică a curenților provocați în această ramură de fiecare CEM separat.
La determinarea componentelor parțiale ale curenților și rezistențele interne ale acelor surse ale căror EMF sunt excluse ar trebui să fie considerate incluse. Dacă o sursă rămâne în circuit (Fig 2.6, b, c), transformările de mai sus îi sunt aplicabile. Curentul căutat ca rezultat este determinat ca suma curenților privați, adică.
Scopul prelegerii numărul 3.
După citirea acestei prelegeri, studenții ar trebui să știe:
Scopul conversiei circuitelor electrice.
Distingeți clar între secțiunile seriale și paralele atunci când luați în considerare conexiunile cu fire mixte.
Să poată converti o conexiune triunghiulară într-o stea echivalentă și invers.
Să fie capabil să convertească o sursă de tensiune într-o sursă de curent și invers.
Conversia circuitelor electrice.
Scopul conversiei circuitelor electrice este de a le simplifica, acest lucru este necesar pentru simplitate și ușurință de calcul.
Unul dintre principalele tipuri de conversie a circuitelor electrice este conversia circuitelor cu o conexiune mixtă de elemente. Combinație mixtă de elemente Este o colecție de conexiuni seriale și paralele, care vor fi discutate la începutul acestei prelegeri.
Conexiune serială.
În fig. 3-1 prezintă o ramură a unui circuit electric în care rezistențele R 1, R 2, ..., R n sunt conectate în serie. Prin toate aceste rezistențe trece același curent I. Tensiunile în secțiuni individuale ale circuitului vor fi notate cu U 1, U 2, ..., U n.
Orez. 3-1 Conexiune serială.
Tensiune ZNK pe ramuri
U = U 1 + U 2 +… + U n = IR 1 + IR 2 +… + IR n = I (R 1 + R 2 +… R n) = IReq. (unu)
Suma rezistențelor tuturor secțiunilor acestei ramuri
Chemat rezistență în serie echivalentă.
Deoarece tensiunile care cad peste rezistențele individuale sunt proporționale cu aceste rezistențe, se poate spune că rezistoarele în serie formează un „divizor de tensiune”. Conceptul de divizor de tensiune este utilizat pe scară largă în inginerie.
Conexiune paralelă.
În fig. 3-2 prezintă o diagramă a unui circuit electric cu două noduri, între care n ramuri paralele sunt conectate cu conductivități G 1, G 2, ..., G n. Tensiunea între nodurile U, este aceeași pentru toate ramurile.
Figura 3-2 Conexiune paralelă (afișați convertit).
Conform ZTK, totalul este egal cu suma curenților ramurilor individuale:
I = I 1 + I 2 +… + I n = G 1 U + G 2 U +… + G n U = U (G 1 + G 2 +… + G n) = UGeq. (2)
Suma admitentelor tuturor ramurilor conectate în paralel
numit conductivitate echivalentă.
În cazul rezistenței paralele a două ramuri (n = 2), se folosesc de obicei expresii care includ rezistențe 
și 
.
Rezistența echivalentă a două ramuri conectate în paralel este egală cu:
.
(3)
Deoarece curentul total este împărțit în curenți individuali ai ramurilor proporțional cu conductanțele acestor ramuri (sau, ceea ce este același, invers proporțional cu rezistențele acestor ramuri), putem spune că rezistențele conectate în paralel formează un „divizor de curent”. ". Conceptul de divizor de curent este folosit în tehnologie.
Adesea, atunci când se utilizează un calcul „manual” al circuitelor electrice, este necesar să se determine modul în care curentul este împărțit în ramuri separate ale ramurilor conectate în paralel.
Din formula (2) rezultă că curenții ramurilor conectate în paralel sunt proporționali cu conductanțele acestor ramuri, adică. curenții sunt împărțiți de-a lungul ramurilor proporțional cu rezistențele acestor ramuri sau, ceea ce este la fel, invers proporțional cu rezistențele acestor ramuri.
În cazul a două rezistențe conectate în paralel, rezistența lor totală (2) este egală cu:
, apoi curentul total eu curgând prin această rezistență echivalentă va crea o tensiune U egal cu:
pentru a găsi curentul eu 1 în rezistență R 1, este necesar să împărțiți expresia prin R 1 și pentru a găsi curentul eu 2 in rezistenta R 2 găsiți expresia împărțită prin R 2:
Expresiile rezultate pentru curenți sunt uneori numite „regula umărului”, care spune: curentul este împărțit între rezistențele conectate în paralel (într-un divizor de curent) în proporție inversă cu aceste rezistențe.
(4)
Conexiune mixtă.
Figura 3-3 prezintă o conexiune electrică mixtă:
Figura 3-3 Compus amestecat.
Acest circuit poate fi ușor convertit într-un singur circuit. Rezistențele R5 și R6 sunt conectate în paralel, de aceea este necesar să se calculeze rezistența echivalentă a acestei secțiuni folosind formula
Pentru a înțelege rezultatul obținut, puteți desena o diagramă intermediară (Fig. 3-4).
Rezistențele R 3, R 4 și R / eq. conectate în serie, iar rezistența echivalentă a secțiunii c-e-f-d este egală cu:
eq. = R3 + R echiv. ′ + R4.
După această etapă de transformări, circuitul ia forma Fig. 3-5.
Apoi găsim rezistența echivalentă a secțiunii c-d și o însumăm cu rezistența R 1. Rezistența totală echivalentă este:
.
Rezistența rezultată este echivalentă cu rezistența (Figura 3-6) a circuitului original mixt. Echivalent înseamnă că tensiunea U la bornele de intrare și curentul I al ramului de intrare rămân neschimbate pe parcursul tuturor conversiilor.
Transformă un triunghi într-o stea echivalentă.
Transformarea unui triunghi într-o stea echivalentă o astfel de înlocuire a unei părți a unui circuit conectat într-un model delta se numește circuit conectat într-un circuit în stea, în care curenții și tensiunile din restul circuitului rămân neschimbate.
Adică, echivalența unui triunghi și a unei stele înseamnă că la aceleași tensiuni între bornele cu același nume, curenții care intră în bornele cu același nume sunt aceiași.
Orez. 3-7. Transformarea unui triunghi într-o stea.
Fie R 12; R23; R 31 - rezistențele laturilor triunghiului;
R1; R2; R 3 - rezistența razelor stelei;
I 12; I 23; I 31 - curenți în ramurile triunghiului;
I 1; I 2; I 3 - curenți potriviti pentru bornele 1, 2, 3.
Să exprimăm curenții din ramurile triunghiului prin curenții corespunzători I 1, I 2, I 3.
Conform legii tensiunilor lui Kirchhoff, suma căderilor de tensiune în conturul triunghiului este zero:
I 12 R 12 + I 23 R 23 + I 31 R 31 = 0
Conform legii Kirchhoff a curenților pentru nodurile 1 și 2
I 31 = I 12 + I 1; I 23 = I 12 + I 2
Când rezolvăm aceste ecuații pentru I 12 obținem:
Tensiune între punctele 1 și 2 ale circuitului delta:
Tensiunea dintre aceleași puncte ale circuitului stea este:
U 12 = I 1 R 1 - I 2 R 2.
pentru că vorbim de o conversie echivalentă, atunci este necesar ca tensiunile să fie egale între aceste puncte ale celor două circuite, adică.
Acest lucru este posibil cu condiția:
(5)
A treia expresie se obține prin înlocuirea circulară a indicilor.
Pe baza expresiei (5) se formulează următoarea regulă:
Rezistența unei raze de stea este egală cu produsul rezistențelor laturilor triunghiului adiacent acestei raze, împărțit la suma rezistențelor celor trei laturi ale triunghiului.
Transformă o stea într-un triunghi echivalent.
La trecerea de la o stea la un triunghi se cunosc rezistentele R 1, R 2, R 3 ale razelor stelei. Valorile rezistențelor triunghiului sunt determinate ca rezultat al soluției comune a ecuațiilor (5):
(6)
Rezistența laturii triunghiului este egală cu suma rezistențelor razelor adiacente ale stelei și produsul lor, împărțită la rezistența celei de-a treia raze.
2.2. Conectarea în paralel a elementelor
circuite electrice
În fig. 2.2 prezintă un circuit electric cu legătură paralelă a rezistențelor.
Orez. 2.2
Curenții în ramuri paralele sunt determinați prin formulele:
Unde 
- conductivitatea ramurilor 1, 2 și a n-a.
În conformitate cu prima lege a lui Kirchhoff, curentul din partea neramificată a circuitului este egal cu suma curenților din ramurile paralele.
Conductivitatea echivalentă a unui circuit electric format din n elemente conectate în paralel este egală cu suma conductivităților elementelor conectate în paralel.
Rezistența echivalentă a unui circuit este reciproca conductanței echivalente
Fie ca circuitul electric să conțină trei rezistențe conectate în paralel.
Conductivitate echivalentă
Rezistența echivalentă a unui circuit format din n elemente identice este de n ori mai mică decât rezistența R a unui element
Să luăm un circuit format din două rezistențe conectate în paralel (Fig. 2.3). Sunt cunoscute valorile rezistențelor și curentului din partea neramificată a circuitului. Este necesar să se determine curenții în ramurile paralele.
Orez. 2.3 Conductanța circuitului echivalent
,
și rezistența echivalentă
Tensiunea de intrare a circuitului
Curenți în ramuri paralele
De asemenea
Curentul din ramura paralelă este egal cu curentul din partea neramificată a circuitului înmulțit cu rezistența ramurilor paralele opuse, străine și împărțit la suma rezistențelor ramurilor străine și proprii paralele.
2.3 Conversia triunghiului de rezistență
la o stea echivalentă
Există circuite în care nu există rezistențe conectate în serie sau în paralel, de exemplu, circuitul de punte prezentat în Fig. 2.4. Este imposibil să se determine rezistența echivalentă a acestui circuit în raport cu ramura cu sursa EMF folosind metodele descrise mai sus. Dacă triunghiul de rezistențe R1-R2-R3, legat între nodurile 1-2-3, este înlocuit cu o stea de rezistențe cu trei fascicule, ale cărei raze diverg de la punctul 0 către aceleași noduri 1-2-3, rezistența echivalentă a circuitului rezultat este ușor de determinat.
Orez. 2.4 Rezistența fasciculului stelei de rezistență echivalentă este egală cu produsul rezistențelor laturilor adiacente ale triunghiului, împărțit la suma rezistențelor tuturor laturilor triunghiului.
În conformitate cu regula specificată, rezistențele razelor stelei sunt determinate de formulele:
Conexiunea echivalentă a circuitului rezultat este determinată de formula
Rezistoarele R0 și Rλ1 sunt conectate în serie, iar ramurile cu rezistențele Rλ1 + R4 și Rλ3 + R5 sunt conectate în paralel.
2.4 Transformarea Stelei de Rezistență
într-un triunghi echivalent
Uneori este util să convertiți steaua de rezistență într-o deltă echivalentă pentru a simplifica circuitul.
Luați în considerare circuitul din fig. 2.5. Înlocuiți steaua rezistențelor R1-R2-R3 cu un triunghi echivalent de rezistențe RΔ1-RΔ2-RΔ3, conectat între nodurile 1-2-3.
2.5. Transformarea stelelor de rezistență
într-un triunghi echivalent
Rezistența laturii triunghiului echivalent de rezistențe este egală cu suma rezistențelor celor două raze adiacente ale stelei plus produsul acelorași rezistențe împărțit la rezistența razei (opuse) rămase. Rezistențele laturilor unui triunghi sunt determinate de formulele:
Rezistența echivalentă a circuitului convertit este
ŞTIRI DE FORUM  Cavalerii teoriei eterului | 30.12.2019 - 19:19: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 19:18: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 16:46: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 14:54: -> - Karim_Khaidarov. 29.12.2019 - 16:19: -> - Karim_Khaidarov. 26.12.2019 - 07:09: -> - Karim_Khaidarov. 23.12.2019 - 07:44: -> - Karim_Khaidarov. 23.12.2019 - 07:39: |
