Глава 13. OBPAEOTKA СИГНАЛОВ

В ПРИЕМНИКЕ

13.1. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ПРИЕМНИКА

Условия приема . Исходя из особенностей передачи электрических сигналов по линиям электросвязи (см. ч. 3), можно считать, что в подавляющем большинстве случаев наблюдаются следующие условия приема:

1. Принятый сигнал из-за значительного ослабления линий связи (как проводных, так и радио) имеет весьма низкий уровень: 1 ... 10 мкВ в магистральной радиосвязи на метровых волнах, 10-" ...10-"4 Вт - в спутниковых каналах, - 50... - 55 дБо - ;

в канале тональной частоты кабельных линий и т. д.

2. На входе приемника, кроме полезного модулированного сигнала, всегда присутствуют помехи. Это не только внешние и внутренние шумы различного происхождения, но и сигналы посторонних -радиосредств в радиосвязи, других каналов многоканальной электросвязи, которые для заданного сигнала являются помехами. Суммарная мощность всех помех может в сотни и тысячи раз превосходить мощность полезного сигнала. Так, близко расположенный передатчик может наводить в антенне ЭДС до 0,1...05 В.

3. При организации приема всегда имеются предварительные (априорные) сведения о передаваемом сигнале. К ним относятся сведения о несущей частоте, виде модуляции, амплитуде, длительности, коде и т. д. Это весьма важное обстоятельство, так как

абсолютно неизвестный сигнал нельзя принять (как различить, чем сигнал отличается от помехи?).

Известные параметры сигнала используются в приемнике для лучшего отделения сигнала от помехи. Чем больше мы знаем о сигнале, тем совершенней могут быть методы приема. Однако сигнал, о котором заранее все знаем, никакой информации не несет.

Задача приема . В зависимости от вида и назначения системы связи при приеме сигналов возникают следующие основные задачи: 1) обнаружение сигналов, 2) различение сигналов и 3) восстановление сигналов.

При обнаружении сигналов задача сводится к получению ответа на вопрос, имеется на входе приемника сигнал или нет, точнее, имеются ли на входе сигнал плюс помеха или толькопомеха.

Это типичная задача радиолокации, она также имеет место в системах с пассивной паузой, когда при передаче элемента кодовой комбинации 0 сигнал отсутствует (пауза).

При передаче двух и более дискретных сигналов возникает задача не обнаружения, а различения сигналов . Здесь необходимо дать ответ на вопрос: какой из сигналов s>, или s 1 , или s 2 ,....., или s m имеется на входе? Ответ на этот вопрос определяется уже не свойствами каждого сигнала в отдельности, а их различием. Основное значение имеет степень отличия одного сигнала от другого. Естественно стремиться к тому, чтобы это отличие было значительным и устойчивым к воздействию помех. Этими соображениями руководствуются при выборе типа сигнала и вида модуляции.

Случай обнаружения можно рассматривать как частный случай различия двух сигналов, когда один из них тождественно равен нулю.

Задача восстановления первичного сигнала существенно отличается от задач обнаружения и различения сигналов. Она состоит в том, чтобы получить принятый первичный сигнал u пр (t),наименее отличающийся от переданного u(t), т. е. восстановить

форму переданного первичного сигнала. При этом переданный первичный сигнал и(t) заранее неизвестен, известно лишь, к какому классу он принадлежит (речевой, вещательный, телевизионный и др.) и некоторые его параметры. Задача восстановления

возникает и решается при передаче непрерывных (аналоговых) первичных сигналов и является более трудной, так как обычно от приемника требуется высокая точность восстановления.

Главные функции приемника . Условия приема требуют выполнения в приемнике следующих основных операций над принятым совместно с помехами сигналом: обработка, усиление, демодуляция. Эти главные функции приемника взаимосвязаны ме-

(жду собой и выполняются не обязательно в указанной выше последовательности.

Обработка принятого сигнала , под которой понимают процесс выделения сигнала из его смеси с помехами, является одной из важнейших функций приемника. Основная цель обработки - увеличение отношения сигнала к помехе. Только обеспечив превышение сигнала над помехой, можно его усиливать и демодулировать. Обработка сигналов обычно не сосредоточена в какой-то части приемника, а является неотрывной функцией всех его блоков и, как правило, сводится к тем или иным методам фильтрации.

Извлечение из принимаемого сигнала модулирующего первичного сигнала происходит в демодуляторе приемника . Однако неследует думать, что демодуляция всего лишь операция, обратнаямодуляции, выполняемая над пришедшим из канала модулированным сигналом. Эта простейшая обратная операция выделенияинформационного параметра переносчика осуществляется детектором.

Задача демодулятора является более широкой. В результате искажений и

воздействия помех пришедший к детектору сигнал может существенно отличаться от переданного. Для лучшего воспроизведения первичного сигнала принятый сигнал не

только детектируется, а также подвергается анализу с учетом всех априорных сведений о переданном сигнале, поэтому демодулятор, помимо детектора, содержит цепи последетекторной обработки.

Додетекторная обработка обычно осуществляется резонансными усилителями в радиоприемных устройствах различного на- значения, полосовыми фильтрами в аппаратуре многоканальной электросвязи, обеспечивающими необходимую частотную селекцию.

При приеме непрерывных первичных сигналов функцию последетекторной обработки выполняет фильтр нижних частот, дающий улучшение качества подачи детектированного сигнала к воспроизводящему устройству.

При приеме дискретных первичных сигналов в функцию приемника не входит восстановление формы переданного сигнала, поскольку она известна. В демодуляторе в результате анализа принятого сигнала должно быть принято решение, какой из стандарт

ных дискретных сигналов передавался. Это решение поступает к декодеру. Та часть демодулятора, которая осуществляет анализ параметров приходящих сигналов и принимает решение о переданном сигнале, называется решающим устройством (или решающей схемой). Для двоичных сигналов это обычно сравнивающее устройство, подключаемое к целям последетекторной обработки. Цель обработки состоит в таком преобразовании сигналов, чтобы они имели максимальное отличие от помех и друг от друга. Тогда уменьшается вероятность ошибочных решений.

Обобщенная структурная схема демодулятора, осуществляющего вышеприведенные операции над сигналами, приведена на рис. 13.1. В некоторых случаях при приеме дискретных сигналов детектор может отсутствовать. В этом случае в демодуляторе про водятся обработка и анализ дискретно-модулированных сигналов и по их различию принимается решение.

Рис. 13.1 Структурная схема обработки сигналов в демодуляторе: а – непрерывных сигналов; б – дискретных сигналов

Усиление сигналов до величин, при которых могут нормально работать детектор, решающее или воспроизводящее устройства, производится совместно с их обработкой фильтрацией. В настоящее время благодаря освоению транзисторов, микросхем, СВЧ и квантовых приборов особых трудностей в получении требуемого коэффициента усиления не возникает. Главное внимание при проектировании усилителей обращается на линейность АЧХ и ФЧХ в полосе частот сигнала, шумовые свойства и распределение усиления в канале связи.

Когерентный и некогерентный приемы . Любой модулированный сигнал при гармонической несущей характеризуется начальной фазой, которую можно учитывать или не учитывать при приеме. Если прием производится с учетом начальной фазы, то он называется когерентным; прием без учета фазы- некогерентный. Обычно сведения о начальной фазе принимаемого сигнала используются при детектировании.

Детектирование сигнала с учетом начальной фазы (когерентный прием) обеспечивает увеличение отношения сигнал-помеха на выходе детектора в 2 раза по сравнению с некогерентным приемом. Это объясняется тем, что на выходе когерентного детектора напряжение помехи пропорционально косинусу разности фаз сигнала и помехи ,. Составляющие помехи с ослабляются по косинусоидальному закону, а помехи с вообще не оказывают никакого мешающего действия на сигнал, поскольку cos() =0.

Цифро вая обработка . Развитие микроэлектроники и ЭВМ позволяет перейти от аналоговой к цифровой обработке сиг- налов, в первую очередь последетекторной. Для этого непрерыв- ный сигнал одним из способов преобразуется в цифровой (см. ф 16.2). Затем с помощью микропроцессора или специализирован- ной ЭВМ проводятся математические операции над числами. Это и есть цифровая обработка. При этом можно обеспечитывысокую ее точность и быструю адаптацию к изменяющимся внешним ус- ловиям (достаточно сменить программу действий).

Цифровая обработка.не только позволяет осуществлять традиционные операции обработки (фильтрация, интегрирование, частотное и временное разделение сигналов и др.), но и выполнять сложные, ранее трудно реализуемые методы разделения сигнала и помех. За ней будущее техники электросвязи.

13.2. ФИЛЬТРАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

Оптимальный фильтр . Идея частотной фильтрации основана на отличии спектров полезного сигнала и помехи. При приеме непрерывных сигналов задачей приемника является восстановление формы переданного первичного сигнала. От фильтров обработки требуется не только подавление помехи (узкая полоса пропускания), но и неискаженная передача сигнала (широкая полоса пропускания). Какие же характеристики должен иметь фильтр с такими противоречивыми требованиями к нему?

Естественным является стремление разработчиков реализовать наилучший (оптимальный) фильтр. Общей оценкой качества передачи непрерывных сигналов является среднеквадратическая разность (ошибка) (1,5), поэтому оптимальным будет фильтр, минимизирующий ее.

Задача отыскания оптимального фильтра непрерывных сигналов по критерию минимума в начале 40-х годов была решена независимо выдающимися математиками нашего времени акад. А. Н. Колмогоровым и американским ученым Н.Винером. Найденный ими фильтр называют оптимальным линейным фильтром Колмогорова - Винера . Параметры фильтра определяются спектральными характеристиками сигнала и помех.

Передаточная амплитудно-частотная характеристика фильтра

(13.1)

где G s (), G n () - спектральные плотности мощности сигнала и

помехи соответственно. Фазочастотная характеристика при любых, сигналах и помехах должна быть линейной, поскольку только линейная ФЧХ обеспечивает отсутствие линейных искажений

Анализ АЧХ фильтра Колмогорова- Винер а.

В общем случае из (13.1) следует, что когда спектры сигнала и помехи полностью или частично перекрываются, коэффициент передачи оптимального фильтра уменьшается с увеличением спектра помехи. Тем самым в оптимальном фильтре создаются условия,

при которых подавление спектра помехи сопровождается возможно меньшим подавлением (искажением) спектра сигнала.

На практике в системах электросвязи при фильтрации непрерывных сигналов наиболее часто встречаются следующие случаи:

1. Спектры сигнала и помехи имеют примерно одинаковую интенсивность, но не перекрываются, т. е. для тех частот а, где спектральная плотность мощности сигнала G s () 0, помехи отсутствуют: G n () =0 и наоборот (рис. 13.2,a). Это типичный случай многоканальной электросвязи с частотным разделением каналов, радиосвязи, где помехами являются сигналы других каналов или посторонних радиостанций. Из (13.1) получим

В этом случае оптимальным оказывается идеальный полосовой (или низкочастотный) фильтр , полоса пропускания которогосовпадает с полосой, занимаемой сигналом. Физически этот результатлегко объясним: фильтр выделяет спектр сигнала и полностью подавляет спектр помехи. На выходе такого фильтра оказывается сигнал, полностью «очищенный» от помехи, что и тре-

Рис. 13.2 Амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра: а – спектры сигнала помехи не перекрываются; б – спектры сигнала и помехи перекрываются

буется для получения наилучшего качества восстановления сигнала.

2. Спектры сигнала и помехи перекрываются, но интенсивность (спектральная плотность мощности) помехи намного меньше сигнала, т. е. Такими помехами являются внутренние и внешние помехи типа белого шума в правильно спроектированных каналах связи, когда отношение сигнал-помеха много больше единицы. Тогда в знаменателе уравнения (13.1) значением G n () можно пренебречь и снова получить для Н опт () соотношение (13.2): оптимальным оказывается идеальный фильтр, описанный в п. 1.

3. Спектры сигнала и помехи перекрываются, но помеха является узкополосной по сравнению с сигналом, а ее спектральная плотность мощности намного превышает спектральную плотность мощности сигнала: Это случай воздействия на

сигнал мощных сосредоточенных помех (фон переменного тока 50 Гц, контрольные частоты в многоканальной электросвязи и др.). Из (13.1) следует, что

т. е. в таких случаях в тракт приемника, кроме идеального полосового фильтра, включается идеальный заграждающий фильтр, обеспечивающий подавление помехи в ее полосе (рис. 13.2,б).

Частотные фильтры систем связи . Из теории оптимальной фильтрации следует, что в большинстве случаев для наилучшего разделения сигнала и помехи требуются идеальные полосовые, низкочастотные или режекторные фильтры. Но из теории цепей известно, что идеальные фильтры практически нереализуемы, поэтому в системах передачи непрерывных сигналов используют фильтры с характеристиками, в той или иной степени приближающимися к идеальным. Требования к АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания обычно задаются ГОСТ на аппаратуру.

Находят применение следующие типы фильтров:

Баттерворта с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой в полосе пропускания;

Чебышева с равновеликими пульсациями амплитуды в полосе пропускания и монотонным затуханием в полосе задерживания либо с равновеликими пульсациями в полосе задерживания и максимально плоской характеристикой в полосе пропускания;

Гаусса (Бесселя) с линейной фазо-частотной характеристикой и некоторые другие.

Традиционно в аппаратуре связи использовались и продолжают использоваться LC-фильтры. Эти фильтры достаточно дешевы, легко перестраиваются по частоте, обладают малыми собственными потерями и, соответственно, малыми собственными шумами. Это позволяет применять их во входных цепях малошумящих усилителей.

В проводных системах связи фильтры обычно реализуются в виде одного фильтра высокого порядка (так называемые полиномиальные фильтры сосредоточенной избирательности). В усилительных трактах радиоприемных устройств с невысокими требованиями к избирательности применяется так называемая распределенная избирательность, когда одноконтурные или двухконтурные фильтры помещаются в, разных каскадах. Параметры таких фильтров хуже полиномиальных, но при заданной добротности звеньев каскадная реализация позволяет получить более узкую полосу пропускания.

Кроме LC-фильтров, в настоящее время на низких и средних частотах (до единиц мегагерц) эффективно используются активные RC-фильтры, на более высоких частотах - отрезки длинных линий (см. ф 8.8).

Большие потенциальные возможности по фильтрации на частотах до десятков мегагерц открываются с применением цифровых фильтров и фильтров на основе пьезотроник и (кварцевые, пьезокерамические, электромеханические пьезофильтры и др.).

Они по некоторым параметрам, в частности по приближению АЧХ к прямоугольной, существенно превышают LC-фильтры.В конкретной аппаратуре применение тех или иных фильтроврашается на основе технико-экономического анализа.

13.3. ОБРАБОТКА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Согласованная фильтрация . Одним из основных методов обработки дискретных сигналов является фильтрация . Цель фильтрации такая же, как и при приеме непрерывных сигналов, но требования к фильтру существенно другие. Конечно, фильтр должен подавлять помеху и чем больше, тем лучше, однако при этом допускается искажение формы сигнала . Напомним, что при приеме дискретных сигналов основной задачей приемника является обнаружение или различение сигналов. На фоне помех сигнал легче обнаружить, если он имеет импульсный характер и по амплитуде превышает помехи (рис. 13.3). Качество обнаружения сигналов будет тем лучше, чем больше отношение пиковой мощности сигнала к дисперсии (средней мощности) помехи.

Фильтр, который обеспечивает максимальное отношение сигнал-помеха на выходе, получил название оптимального согласованного фильтра. Характеристики согласованного фильтра для заданного сигнала s(t) при воздействии на него помехи типа белого шума со спектральной плотностью мощности N 0 следующие: комплексная передаточная функция

Импульсный отклик

(13.4)

отношение сигнал-помеха на выходе

(13.5)

где F" () = - функция, комплексно сопряженная со спектром сигнала; с - произвольный коэффициент пропорциональности, t 0 - момент, при котором амплитуда сигнала на выходе фильтра принимает максимальное значение (задержка в фильтре); W s - энергия сигнала.

Из (13.3) следует, что комплексная передаточная функция согласованного фильтра является величиной, комплексно сопряженной со спектром сигнала (с точностью до постоянной задержки, определяемой множителем ). Если выражение (13.3) переписать в виде двух равенств

то из них видно, что АЧХ согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала, а ФЧХ - с фазовым спектром сигнала, но имеет противоположный знак. Таким образом, передаточная функция фильтра полностью определяется спектром сигнала, «согласована» с ним. Отсюда и название - согласованный фильтр.

Фаза сигнала на выходе согласованного фильтра

При t=to (t 0) =0, т. е. в момент t 0 все гармонические составля-

Рис. 13.3 Передаточная АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом: а – нормированный амплитудный спектр прямоугольного импульса; б – АЧХ согласованного фильтра

ющие сигнала имеют одинаковую фазу и складываются арифметически, образуя пик сигнала на выходе фильтра. Спектральные составляющие помехи на входе фильтра имеют случайную фазу, и случайный характер фаз сохранится после прохождения помехи через согласованный фильтр, поэтому результат суммирования спектральных составляющих помехи на выходе фильтра будет случайным и вероятность образования ими большого

выброса в момент t=t 0 мала. Этим физически и объясняется тот факт, что согласованный фильтр максимизирует отношение сигнал-помеха на выходе.

Пример 13.1 . Определить передаточную АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом длительностью t и.

Для прямоугольного видеоимпульса и в (t) амплитудный F в () спектр был

определен в примере 2.4 и построен на рис. 2.11. Принимая в (13.3) коэффициент пропорциональности c=1/F в (0), получаем, что в согласованном фильтре АЧХ Н СФ () совпадает с нормированным амплитудным спектром сигнала. Для физически существующих положительных частот эта характеристика изображена на рис. 13.4.

Отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра, определяемое равенством (13.5), является максимально достижимым для линейных фильтров и не зависит от формы принимаемого сигнала, а определяется его энергией. Из этого следует, что согласованным фильтром можно выделять сигналы, средняя мощность которых намного меньше средней мощности шума. Численные подтверждения дает нижеприведенный пример.

Рис.13.4 К обнаружению импульсного сигнала

Пример 13.2. Определить отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра для сложного сигнала длительностью t s =1 мс, шириной спектра

1 МГц, если отношение сигнал-шум на входе фильтра вх =Р s /Р n =0,01.

Для вычисления в sх по (13.5) необходимо знать энергию сигнала W s и

спектральную плотность мощности помехи N 0 . Из (2.26) W s =Р s t s . При определении отношения сигнал-помеха мощность помехи обычно измеряется в полосе частот сигнала и спектральная плотность мощности N 0 = (см. пример 2.7). Зная W s и N 0 , определяем

Примечание. При отношении сигнал-помеха р вых =20 прием считается уверенным.

Сигнал на выходе согласованного фильтра в предположении, что в отсутствие помех на вход фильтра подается сигнал s вх (t),по отношению к которому данный фильтр является согласованным, можно найти, например, используя интеграл Дюамеля

(13.7)

Сравнив полученную формулу с (2.21), видим, что выходной сигнал с точностью до постоянного множителя совпадает с функцией автокорреляции входного сигнала, сдвинутого в сторону запаздывания на время to, т. е.

Отметим сходства и отличия оптимального фильтра Колмогорова - Винера и оптимального согласованного фильтра.

1. Оба фильтра предназначены для выделения сигнала и подавления помех, оба улучшают отношение сигнал-помеха на выходе, но критерии их работы существенно, различны: фильтр Колмогорова - Винера минимизирует среднеквадратическую разность, согласованный фильтр максимизирует отношение сигнал-помеха.

2. Искажения сигнала на выходе фильтра Колмогорова - Винера минимальны, согласованный фильтр так искажает форму сигнала, чтобы в какой-то момент 4 получить его пик сигнала. Можно сказать, что согласованный фильтр максимально искажает

форму сигнала, но целенаправленно, чтобы максимально выделить его на фоне помех.

3. Согласованный фильтр может быть реализован для детермированных конечных сигналов известной формы, фильтр Колмогорова - Винера - для случайных сигналов с известной спектральной плотностью мощности.

Квазиоптимальные фильтры . Как правило, практически реализовать согласованный фильтр затруднительно, поэтому часто для обработки простых дискретных сигналов применяют фильтры более простой конструкции, но обеспечивающие отношение сигнал-помеха на выходе, близкое к максимально достижимому при согласованной фильтрации. Эти фильтры имеют заданную форму АЧХ, а для максимизации отношения сигнала к

помехе на выходе выбирается оптимальной полоса пропускания фильтра. Такие фильтры принято называть квазиоптимальными. Теорию квазиоптимальной фильтрации разработал чл.-корр. АН СССР В. И. Сифоров.

Как показывает анализ, полоса пропускания квазиоптимальных фильтров зависит от формы сигнала и вида амплитудно-частотной характеристики. Так, для прямоугольного радиоимпульса длительностью t и, оптимальная эффективная шумовая полоса пропускания Пэфф будет равна: для идеального полосового фильтра-1,37/t и; для фильтра в виде одиночного колебательного контура - 0,4/t и; для колоколообразного фильтра - 0,72/t и. Напомним, что эффективная шумовая полоса фильтра (см. $ 2.7) вычисляется по методу равновеликого прямоугольника для квадрата модуля передаточной функции фильтра.

Наличие оптимальной полосы фильтра физически объясняется следующим: с уменьшением полосы пропускания фильтра уменьшается мощность помех на выходе, но при этом будет уменьшаться и сигнал, не достигая своего установившегося значения в силу замедления переходных процессов в фильтре. При увеличении полосы пропускания, мощность шума увеличивается пропорционально полосе, а сигнал, достигший значения, близкого к установившемуся, увеличивается незначительно.

Отношение сигнал-помеха на выходе квазиоптимальных фильтров при простых сигналах,(одиночные радио- или видеоимпульсы) уменьшается по сравнению с соответствующим согласованным фильтром на величину порядка 10 ... 20%. Необходимо отметить, что фильтры с плавной; АЧХ дают лучшие результаты, чем идеальные фильтры, поэтому при приеме дискретных сигналов не следует стремиться к применению фильтров с крутыми скатами (близкими к идеальным).

На выбор полосы пропускания квазиоптимальных фильтров накладывают ограничение также переходные (межсимвольные) помехи , которые возникают при приеме случайной последовательности дискретных сигналов. В момент принятия решения об i -м

сигнале на вход решающего устройства поступает остаточное напряжение от предыдущих сигналов, так как переходные процессы в квазиоптимальных, фильтрах сравнительно медленные. Это остаточное напряжение и образует межсимвольные помехи.

В согласованных фильтрах межсимвольные помехи отсутствуют, поскольку их импульсный отклик и, соответственно, реакция на сигнал имеют конечную длительность и переходные процессы к моменту принятия решения о следующем сигнале оканчиваются.

Многочисленные расчеты переходных процессов в различных квазиоптимальных фильтрах показывают, что у них при оптимальной полосе пропускания межсимвольные помехи недопустимо велики, поэтому приходится выбирать полосу пропускания больше оптимальной, вследствие чего отношение сигнал-помеха на выходе фильтра может существенно уменьшаться.

При приеме дискретных сигналов в виде прямоугольных импульсов основную фильтрацию часто проводят последетекторным фильтром, который называют манипуляционным. Его полоса пропускания выбирается равной 1,4/t и на уровне затухания б дБ, т. е. примерно в 4 раза шире оптимальной полосы квазиоптимального фильтра для одиночного прямоугольного видеоимпульса.

Стробирование. Стробирование сигналов является наиболее простым методом обработки. Широко применяется.на практике, и его часто называют приемом с однократным отсчетом.

При стробировании в определенный момент, на интервале длительности сигнала t s , отсчитывается текущее значение смеси сигнала и помехи, которое затем подается в решающее устройство. Так как.статистические характеристики помех мало зависят от

выбора момента регистрации, то момент стробирования (отсчета) необходимо выбирать в момент максимального значения сигнала и минимальных его искажений за счет, переходных процессов. Это обычно середина дискретного сигнала. Если стробированию предшествует согласованный фильтр, то отсчет в момент t 0 обеспечит наилучший (оптимальный) прием. При неоптимальной фильтрации до стробирования понижение помехоустойчивости значительно.

Интегральный прием . Стремление увеличить помехоустойчивость приема привело к идее принятия решения на основe не однократного, а многократного или непрерывного анализа

сигнала на интервале его длительности t s . Такой метод обработки называется интегральным и реализуется путем непрерывного интегрирования или дискретного суммирования отсчетов.,

Если на входе интегратора действует сигнал z(t) =s(t)+n(t),

то на его выходе получим величину

где первое слагаемое представляет собой сигнал, а второе - помеху на выходе интегратора. Превышение мощности сигнала над помехой на выходе интегратора

(13.8)

где - отношение сигнал-помеха и Эффективная ширина спектра помехи на входе интегратора соответственно. Интегрирование видео импульсов после детектора может быть выполнено простейшей коммутируемой RС-цепью (рис. 13.5) . Постоянную

времени этой цепи выбирают из соотношения RС 1,25t s чтобы напряжение на емкости в конце интервала интегрирования нахо-

Рис..13.5 Схема простейшего коммутируемого интегратора

дилось в пределах линейного участка переходной характеристики. В конце каждого дискретного сигнала при t=t s отсчитывается напряжение на выходе интегратора, а при

t=t s + емкость разряжается и тем самым подготавливается к приему следующего дискретного сигнала.

Межсимвольные помехи при интегральном приеме отсутствуют, а сравнивая (13.8) и (13.6), видим, что отношение сигнал-помеха на выходе интегратора в 2 раза хуже, чем при обработке дискретного сигнала согласованным фильтром.

Из перечисленных выше методов обработки дискретных сигналов в реальных системах передачи дискретных сообщений нельзя отдать предпочтение каким-то одному-двум. Все зависит от вида модуляции, требуемых качественных показателей, отношения сигнал-помеха на входе приемника и т. д. Но если требуется получить максимально высокую помехоустойчивость при неблагоприятных условиях приема (например, в сверхдальних космических линиях радиосвязи), то необходимо применять согласованную фильтрацию или методы, эквивалентные ей. При невысоких требованиях к качеству или при малых помехах на входе приемника можно ограничиться и более простыми в реализации методами обработки.

3. Модулированные сигналы. Теория передачи сигналов

3. Модулированные сигналы

3.1. Аналитическое представление модулированных колебаний

Модулированные сигналы различаются по виду переносчика (несущей) и по его модулированным параметрам. В качестве переносчиков в настоящее время широко используются гармонические колебания, периодическая последовательность импульсов и узкополосный случайный процесс. Каждый из этих переносчиков характеризуется определенным числом параметров. Параметры, изменяющиеся во времени под действием передаваемого сообщения, называются информационными, так как в их изменениях заложена передаваемая информация. Параметры, которые остаются неизменными, являются постоянными признаками сигнала; они могут быть использованы на приеме для отличения сигнала от помех. Во многих случаях модулированный сигнал можно представить как произведение двух функций

где - функция, представляющая несущее колебание (переносчик), а - модуляционная функция, выражающая воздействие передаваемого сообщения u (t ) на несущую f (t ). Когда для представления несущей выбирается аналитический сигнал (2.98), то для каждой модуляционной функции M (t ) существует комплексный модулированный сигнал s (t ). При аналитическом представлении сигнала его действительная и мнимая части соответствуют реально существующему модулированному сигналу, а его модуль определяет огибающую. В случае, когда несущей является гармоническое колебание , модуляционная функция выражает воздействие видеосигнала u (t ) на амплитуду (частоту или фазу) несущей.

Спектр модулированного колебания (3.1) согласно теореме о спектре произведения определяется сверткой

(3.2)

Отсюда следует, что процесс модуляции приводит к сложному преобразованию спектра сигнала. Если несущая представляет собой узкополосное колебание, то модуляция приводит к расширению спектра и переносу его в область около несущей частоты (рис. 3.1 а). Если несущая - чистая синусоида, то имеет место простое смещение спектра (рис. 3.1 б). Если несущая записывается в форме аналитического сигнала, спектр которого существует только для положительных частот, то частотное преобразование относится только к положительным частотам, как показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Смещение спектра при модуляции: общий случай аналитической несущей (а), случай гармонической несущей (б)

3.2. Основные виды аналоговой модуляции

К основным видам аналоговой модуляции относятся амплитудная модуляция (AM), фазовая модуляция (ФМ) и частотная модуляция (ЧМ). Разновидностями AM являются балансная (БМ) и однополосная (ОМ) модуляции.

Непосредственная передача. Наиболее простым сигналом для передачи непрерывного сообщения u (t ) является сигнал, пропорциональный u (t ):

s (t )= Au (t ), (3.3)

где А - некоторая постоянная. Такой сигнал соответствует форме (3.1), если в ней положить f (t )= A и М [ u (t )]= u (t ). Примером такой непосредственной передачи сообщений является обычная телефонная связь по проводам.

Амплитудная модуляция. Для этого вида модуляции: f (t )=,

где т - коэффициент модуляции.

Модулированный сигнал запишется

Это выражение даёт представление реального AM сигнала

Спектр сигнала в общем случае определяется как преобразование Фурье от s (t ):

Учитывая, что и

где - спектр передаваемого сообщения. Отсюда видно, что при AM происходит перенос спектра сообщения на частоту (рис. 3.16). Ширина спектра сигнала F при AM в два раза шире спектра сообщения Fm :

u (t )=,

Из этого выражения следует, что амплитуда модулированного сигнала изменяется от до , а мощность сигнала соответственно от до

Где мощность несущего колебания. Средняя мощность AM сигнала равна:

При m=l и Pcp =1,5 PH ; отношение средней мощности к максимальной равно 0,375. "Эти соотношения указывают на существенный недостаток амплитудной модуляции - плохое использование мощности передатчика.

Балансная модуляция (БМ). Кроме обычной AM применяется передача AM без несущей - балансная модуляция. Для этого вида модуляции:

f (t )=, (3.7)

Спектр сигнала при БМ

Здесь имеются только две боковые полосы - несущая отсутствует.

При однополосной модуляции (ОМ) передается только одна боковая полоса. Для этого вида модуляции при передаче верхней боковой полосы:

f (t )=, (3.10)

Спектр сигнала ОМ

(3.12)

Действительно, если разложить функции u (t ) и (t ) в ряд Фурье:

и учесть, что cosx; и sinx являются парой преобразования Гильберта, по получим

Такое представление является аналитическим для всех >0. Замена модуляционной функции [ u (t )] на сопряженную ей *[ u (t )]= u (t )- i (t ) дает форму сигнала s (t ), соответствующую нижней боковой полосе.

Системы БМ и ОМ позволяют сократить бесполезный расход энергии на составляющую несущей частоты, а при ОМ дополнительно вдвое сократить ширину спектра передаваемого сигнала. Однако реализация указанных преимуществ требует более сложной аппаратуры.

Угловая модуляция. В случае угловой модуляции (ЧМ и ФМ) модуляционная функция имеет вид

При синусоидальной несущей f (t )= модулированный сигнал будет иметь следующее выражение:

Реальный сигнал

Это обычное представление сигнала с угловой модуляцией. Согласно (3.15) полная фаза высокочастотного колебания равна:

(3.16)

а мгновенная частота колебания изменяется по закону производной от , т. е.

(3.17)

Наоборот, при изменении частоты по закону ω(t ) (3.17) фаза колебания ψ(t) будет изменяться по закону интеграла от ω(t ):

(3.18)

В случае фазовой модуляции . Тогда на основании (3.15) и (3.16) имеем:

(З.19) (3.20)

При частотной модуляции по закону передаваемого сообщения изменяется частота несущего колебания

(3.21)

где- амплитуда частотного отклонения (девиация частоты). Полная фаза колебания при этом будет равна:

Тогда выражение ЧМ сигнала запишется в виде

При модуляции одним тоном, когда и (t )= cosΩt , выражения сигнала при ФМ и ЧМ по форме имеют одинаковый вид:

где т - индекс модуляции: при ФМ при ЧМ

Для определения спектра сигнала заменим в (3.24) косинус суммы двух углов по известным формулам из тригонометрии

Здесь для упрощения записи мы положим =0. Из теории бесселевых функций известны следующие соотношения:

где - бесселева функция первого рода k - г o порядка от аргумента т. После подстановки (3.26) и (3.27) в (3.25) получаем

Таким образом, оказывается, что даже при синусоидальных ЧМ и ФМ получается теоретически безграничный спектр. Он состоит из несущей ω0 и двух боковых полос . Амплитуда несущей А010(т) при ЧМ и ФМ. в отличие от AM, зависит от модулирующего колебания. При некоторых значениях т она может быть вообще равна нулю (т =2, 3; 5,4). Амплитуда боковых частот равна . Однако практически ширина спектра ЧМ и ФМ сигналов ограничена.

Рис. 3.2. Спектр сигнала с угловой модуляцией

На рис. 3.2 приведен спектр сигнала с угловой модуляцией одним тоном при m=5. Как видим, амплитуды боковых частот быстро убывают с увеличением номера гармоники k . При k > m составляющие спектра малы и ими можно пренебречь. Практически ширина спектра сигнала при угловой модуляции равна F=2(m+l)Fm, где F т = частота модулирующего колебания.

Различие между ЧМ и ФМ проявляется только при изменении частоты модуляции Ω. При ЧМ т=, поэтому при m >>1 полоса практически не зависит от Fm . При ФМ b

при m>>1 ширина спектра будет равна F =2 ΔφfmFm т. е. она зависит от модулирующей частоты Fm . В этом и состоит различие в спектрах ЧМ и ФМ.

В случае малого индекса модуляции спектр ЧМ и ФМ сигналов, так же как и в случае AM, имеет только три составляющие:

Это непосредственно следует из (3.28), если учесть, что при m << l sin (msinΩt ) msinΩt , а cos (msinΩt ) 1.

Сравнение (3.6) и (3.29) показывает, что различие спектров сигналов при AM и угловой модуляции заключается только в сдвиге фазы колебания нижней боковой частоты на 180° относительно его положения при AM. Это различие существенно и иллюстрируется векторными диаграммами, изображенными на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Векторные диаграммы: AM сигнала (а), ЧМ сигнала (ш<1) (б)

Однополосная угловая модуляция. Если функция - аналитическая:

то сигнал

также является аналитической функцией при . Он не содержит отрицательных частот, хотя и имеет бесконечный спектр в области положительных частот:

Выражение (3.30) определяет новый модулированный сигнал. Этот сигнал представляет собой вариант сигнала однополосной угловой модуляции. Для доказательства этого рассмотрим случай частотной модуляции одним тоном u (t ) = sinΩt . Для этого случая функция φ(t ) и ее преобразование Гильберта принимают вид:

Где индекс модуляции. Модулирующая функция при этом преобразуется к виду

, а модулированный сигнал

Отсюда видно, что спектр модулированного сигнала состоит из одной боковой полосы частот. Сигнал однополосной ЧМ можно получить из обычного ФМ сигнала путем преобразования Гильберта (например, посредством фазового сдвига на ) и модуляции амплитуды по экспоненциальному закону. Тогда ограничение такого сигнала в приемнике восстановит нижнюю боковую полосу частот и позволит применить для детектирования обычный дискриминатор.

3.3. Сигналы при дискретной модуляции

При дискретной модуляции закодированное сообщение u (t ), представляющее собой последовательность кодовых символов {}, преобразовывается в последовательность элементов сигнала {} . Последние отличаются от кодовых символов лишь электрическим представлением. В частном случае дискретная модуляция состоит в воздействии кодовых символов {а i } на переносчик f (t ). Такая дискретная модуляция аналогична непрерывной.

Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление. Обычно же в качестве переносчика, как и при непрерывной модуляции, используется переменный ток (гармоническое колебание). В этом случае можно получить амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляции. Дискретную модуляцию часто называют манипуляцией, а устройство, осуществляющее дискретную модуляцию (дискретный модулятор), называют манипулятором или генератором сигналов.

На рис. 3.4 приведены графики сигналов при различных видах манипуляции. При AM символу 1 соответствует передача несущего колебания в течение времени (посылка), символу 0 - отсутствие колебания (пауза). При ЧМ передача несущего колебания с частотой соответствует символу 1, а передача колебания соответствует 0. При ФМ меняется фаза несущей на 180° при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к 1.

Рис. 3.4. Сигналы при различных видах дискретной модуляции

Наконец, в настоящее время применяется относительная фазовая модуляция (ОФМ). В отличие от ФМ, в системе ОФМ фаза несущего колебания изменяется на 180° при передаче символов 1 и остается неизменной при передаче символов 0.

При ОФМ манипуляция каждой данной посылки осуществляется относительно предыдущей. Очевидно, таким способом можно манипулировать (изменять) любой параметр несущего колебания: при изменении частоты получим относительную частотную манипуляцию (ОЧМ), при изменении амплитуды относительную амплитудную манипуляцию (ОАМ). Дельта-модуляция, о которой мы упоминали в § 1.6, также является одним из видов относительной манипуляции.

Рассмотрим спектры сигналов при некоторых видах дискретной модуляции. Будем полагать, что модуляция производится двоичным сообщением u (t ), представляющим собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов с периодом .

Амплитудная манипуляция. Сигнал AM можно записать в виде

где периодическая функция u (t ) на интервале равна:

(3.33)

Представим u (t ) рядом Фурье

(3.34)

Тогда сигнал AM запишется в виде

(3.35)

Рис. 3.5. Спектр сигнала при амплитудной манипуляции

Спектр сигнала AM, построенный по ф-лам (3.35), показан на рис. 3.5. Он состоит из несущего колебания с амплитудой и двух боковых полос, спектральные составляющие которых имеют амплитуды

(3.36)

Огибающая спектра дискретного сигнала AM выражается формулой

(3.37)

т. е. представляет собой смещенный на частоту спектр одиночного импульсного сигнала u (t ).

Фазовая манипуляция. Сигнал ФМ можно записать в виде

Периодическая функция, определяющая закон изменения фазы на интервале , выражается формулой

(3.39)

Подстановка (3.39) в выражение (3.38) дает

Представим u (t ) рядом Фурье

Тогда сигнал ФМ запишется в виде

(3.40)

Рис. 3.6. Спектры сигналов при фазовой манипуляции

Спектр сигнала ФМ для различных значений девиаций фазы , построенной на основании ф-лы (3.40), показан на рис. 3.6. Он состоит из несущего колебания и двух боковых полос. Амплитуда несущего колебания зависит от : и при =- обращается в 0. Амплитуды спектральных составляющихв боковых полосах также зависят от . При увеличении от 0 до , как видно из рис. 3.6, амплитуда несущего колебания убывает до нуля, а амплитуды боковых частот увеличиваются.

Когда =- вся энергия сигнала ФМ содержится только в боковых полосах. Так же, как и при AM, огибающая дискретного спектра боковых частот представляет собой смещенный на частоту спектр одиночного импульсного сигнала u (t ), умноженный нa sin:

(3.41)

Аналогично определяется спектр сигнала при частотной манипуляция.

3.4. Сигналы при импульсной модуляции

В системах связи с импульсной модуляцией переносчиком Информации служит периодическая последовательность импульсов одинаковой формы

(3.42)

где U (t ) - нормированная функция, характеризующая форму импульса; A 0 - амплитуда импульса; - начало переднего фронта k -го импульса ; - период следования импульсов; - начало отсчета последовательности; - длительность k -го импульса, отсчитываемая на некотором заданном уровне.

3.7. Сигналы при различных видах импульсной модуляции

При модуляции один из параметров последовательности изменяется в соответствии с передаваемым сообщением (рис. 3.7). Так, при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) изменяется амплитуда импульса А:

(3.43)

Рис. 3.8. Параметры периодической последовательности прямоугольных импульсов

При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) изменяется длительность импульса

(3.44)

где - максимальное отклонение фронта импульсов в одну сторону.

При фазовой импульсной модуляции (ФИМ) изменяется сдвиг

импульсов относительно тактовых точек .

При частотно-импульсной модуляции (ЧИМ) в соответствии с

передаваемым сообщением изменяется частота следования импульсов.

Так же, как и при ФИМ, импульсы сдвигаются относительно тактовых точек, но в другой закономерности. Различие между ФИМ и ЧИМ аналогично различию между ФМ и ЧМ синусоидального переносчика.

Периодическую последовательность прямоугольных импульсов

(рис. 3.8) можно записать в следующем виде:

Такую последовательность импульсов можно представить рядом Фурье. В соответствии с выражениями (2.67) и (2.68) имеем

,где ,

В нашем случае

(3.47)

(3.48)

где

Спектр амплитуд периодической последовательности прямоугольных импульсов приведен на рис. 3.9. Амплитуды спектральных компонент определяются значениями модуля спектральной плотности || (3.47) на гармониках частоты повторения . Форма огибающей частотного спектра периодической последовательности определяется формой отдельного импульса. С увеличением периода повторения интервал частот между соседними спектральными компонентами сокращается, их число растет, а амплитуда каждой компоненты уменьшается при сохранении постоянного соотношения между ними. При неограниченном увеличении периодическая последовательность вырождается в одиночный импульс, а линейчатый спектр становится сплошным.

Рис. 3.9. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

Спектр периодической последовательности радиоимпульсов получается из спектра последовательности видеоимпульсов переносом шкалы частот на несущую частоту и дополнением полученного спектра его зеркальным отображением.

При модуляции параметры, входящие в выражения (3.46) и (3.48), являются функциями времени:. Модулированная последовательность будет представлять теперь уже непериодическую функцию, деформированную относительно исходной:

или согласно (3.48)

Полученная формула определяет частотный спектр деформированной последовательности импульсов. Для получения спектров сигналов при различных видах модуляции в ф-лу (3.50) необходимо подставить соответствующее выражение модулированного параметра.

Для примера найдем спектр при АИМ. При модуляции одним тоном u (t )= sinΩ (t ) и A = A 0 (1+ msinΩt ); остальные параметры последовательности неизменны:

После подстановки этих значений в (3.50) и несложных тригонометрических преобразований для частотного спектра АИМ сигнала получаем

На рис. 3.10 приведен график спектра АИМ сигнала. Сравнение его с рис. 3.9 показывает, что при АИМ модулируется по амплитуде каждая составляющая спектра немодулированной последовательности импульсов как изолированная «несущая». В спектре содержится низкочастотное модулирующее сообщение u (t ) с частотой Ω, следовательно, демодуляция при АИМ может быть осуществлена с помощью фильтра нижних частот, пропускающего низкочастотное колебание u (t ).

Аналогично определяется спектр и для других видов импульсной модуляции. Для вычисления спектра при ФИМ в (3.50) необходимо подставить выражение (3.45), определяющее изменение положения импульса в соответствии с передаваемым сообщением, а при ШИМ - выражение (3.44), определяющее изменение длительности импульса.

При импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) передача отдельных значений сигнала сводится к передаче определенных групп импульсов. Эти группы передаются друг за другом через относительно большие промежутки времени по сравнению с длительностью отдельных импульсов. Каждая кодовая группа импульсов представляет собой регулярный непериодический сигнал, спектр которого может быть вычислен на основании преобразований Фурье обычным образом.

Рис. 3.10. Спектр АИМ сигнала

Ширина спектра последовательности импульсов практически не зависит от частоты повторения и определяется, главным образом, шириной спектра одного импульса. При наличии модуляции любого вида спектр расширяется незначительно за счет боковых частот крайних составляющих спектра немодулированных импульсов. Поэтому рабочая полоса частот, занимаемая импульсными сигналами, практически не зависит от вида модуляции и определяется длительностью и формой импульса.

3.5. Энергетический спектр модулированных сигналов

До сих пор мы рассматривали модуляцию несущего колебания детерминированным процессом u (t ), который отображает определенное сообщение или отдельную его реализацию. Совокупность же возможных сообщений представляет собой некоторый случайный процесс. Так, при передаче речи или музыки статистические свойства передаваемых сообщений очень близки к свойствам нормального случайного процесса. Важнейшими характеристиками колебания, модулированного случайным процессом, являются функция корреляции и энергетический спектр.

Следует подчеркнуть, что модулированный сигнал является нестационарным случайным процессом даже тогда, когда модулирующие процессы (сообщения) стационарны. Энергетический спектр нестационарного случайного процесса определяется посредством двукратного усреднения - по множеству и по времени. Сначала определяется усредненная по времени корреляционная функция, а затем обратным преобразованием Фурье - искомый энергетический спектр.

Рассмотрим случай, когда передаваемое сообщение u (t ) представляет собой стационарный процесс с u (t )=0, а переносчик - гармоническое колебание .

При амплитудной модуляции

s (t ) = А0 cos ω 0 t ,

где m - среднеквадратическое значение коэффициента модуляции. Функция корреляции модулированного сигнала

где Bu (t ) - функция корреляции передаваемого сообщения u (t ). Как видим, функция B (t , τ) зависит от времени, что указывает на нестационарность модулированного сигнала. После усреднения по времени получаем

Применяя к В (τ) преобразование Фурье (2.84), находим энергетический спектр сигнала при AM

Таким образом, спектр модулированного по амплитуде гармонического колебания случайным процессом состоит из несущего колебания с частотой и смещенного на спектра передаваемого сообщения u (t ).

Сигнал при угловой модуляции (ЧМ и ФМ) можно записать в общем виде

s (t ) = А0 cos ,

При ФМ , а при ЧМ.Здесь и - среднеквадратические значения девиации соответственно фазы и частоты.

Функция корреляции модулированного сигнала

При усреднении по времени первое слагаемое обращается в нуль. Второе слагаемое не зависит от времени t поэтому

Обозначим разность и по известной формуле представим косинус суммы двух углов в виде

Средние по множеству значения косинуса и синуса можно найти, если известен закон распределения вероятностей сообщения u (t ). Если u (t ) подчиняется нормальному закону, то , являющееся линейным преобразованием от u (t ), также будет иметь нормальное распределение с нулевым средним значением и дисперсией . Легко убедиться, что в этом случае:

Таким образом, усредненная по времени функция корреляции сигнала при угловой модуляции

(3.54)

Дисперсию процесса можно выразить через функцию корреляции или энергетический спектр сообщения u (t ). Действительно.

где - функция корреляции процесса . При , поэтому ; при ЧМ , где , поэтому . Далее можно определить энергетический спектр модулированного сигнала путем преобразования Фурье (2.81) от функции (3.54).

3.6. Модуляция шумовой несущей

В качестве переносчика можно использовать не только периодические колебания, но и узкополосный случайный процесс. Такие переносчики также находят практическое применение. Например, в оптических системах связи, в которых используется некогерентное излучение, сигнал, по существу, представляет собой узкополосный гауссов шум.

Согласно (2.36) узкополосный случайный процесс можно представить как квазигармоническое колебание

с медленно изменяющимися огибающей и фазой . При амплитудной модуляции в соответствии с передаваемым сообщением изменяется огибающая U (t ), при фазовой модуляции - фаза и при частотной - мгновенная частота .

Рассмотрим амплитудную модуляцию шумовой несущей. Выражение для модулированной несущей в этом случае можно записать в виде

y (t ) = f (t ), (3.57)

где f (t ) - переносчик, u (t ) - модулирующая функция (видеосигнал), m - коэффициент модуляции.

Предполагается, что модулирующий процесс u (t ) также представляет собой стационарный нормальный процесс со средним значением, равным нулю u (t ) = 0. Процессы f (t ) и u (t ) независимы. При этих ограничениях функция корреляции модулированной по амплитуде шумовой несущей будет

Теперь находим энергетический спектр

Первый интеграл дает энергетический спектр шумовой несущей . Для второго интеграла на основании теоремы о спектре произведения имеем

Окончательно спектр модулированной несущей будет равен:

Таким образом, спектр модулированной по амплитуде шумовой несущей получается суперпозицией спектра несущей и свертки этого спектра со спектром передаваемого сообщения, сдвинутого в область высоких частот на величину .Аналогично определяются функция корреляции и энергетический спектр при ФМ и ЧМ.

Применение «шумовых» сигналов позволяет ослабить влияние замираний в каналах с многолучевым распространением радиоволн. Поясним это на простейшем примере. Пусть на вход приемника поступают сигналы двух лучей и сдвигом на τ . время т. Мощность результирующего сигнала, определяемая за достаточно большое время Т,

где - функция корреляции сигнала, Р0 - его средняя мощность. Функция корреляции шума быстро убывает с увеличением т и тем быстрее, чем шире его спектр. Следовательно, при достаточно большой ширине спектра можно считать 0 и , т. е. средняя мощность принятого сигнала, несмотря на замирания, остается примерно постоянной.

3.7. Шумоподобные сигналы

Применение в качестве переносчика реализаций реального шума связано с определенными трудностями, которые возникают при формировании и приеме таких сигналов. Поэтому на практике нашли применение шумоподобные сигналы. Эти сигналы не являются случайными. Они формируются по определенному алгоритму. Однако их статистические свойства близки к свойствам шума: энергетический спектр почти равномерный, а функция корреляции имеет узкий основной пик и небольшие боковые выбросы. Шумоподобные и шумовые сигналы относятся к типу широкополосных сигналов (TF >>1).

В настоящее время известны методы формирования шумоподобных сигналов, которые при большой базе 2TF позволяют независимо воспроизводить их на приемном и передающем концах и отвечают требованиям синхронизации этих сигналов.

Широкое применение находят дискретные сигналы, которые строятся следующим образом. Информационная посылка длительностью Т разбивается на N бинарных элементов длительностью (рис. 3.11). Такое разбиение позволяет получить сигнал длительностью Т с полосой - и значением базы 2 TF . Последовательности бинарных элементов образуют коды, которые выбираются так, чтобы обеспечить заданные свойства сигнала. С помощью модуляции или гетеродинирования формируется высокочастотный сигнал, который передается по каналу. Часто при этом используется модуляция фазы на два положения: 0 и π

Функция корреляции дискретных сигналов при достаточно большом значении числа элементов N имеет главный максимум, сосредоточенный в области , и боковые лепестки, имеющие сравнительно малый уровень (рис. 3.11). Эта функция сильно напоминает функцию автокорреляции отрезка шума с полосой F . Отсюда и произошло название шумоподобные сигналы.

В системах связи, в которых используются шумоподобные (составные) сигналы, каждый элемент сообщения передается не одним, а несколькими элементами сигнала, несущими (повторяющими) одну и ту же информацию. Число N может достигать нескольких сотен и даже тысяч. Как будет показано в дальнейшем, это позволяет реализовать накопление сигнала, обеспечивающее высокую помехоустойчивость даже в том случае, когда уровень сигнала ниже уровня помех.

Рис. 3.11. Принцип построения сложного широкополосного сигнала

Обширный класс дискретных сигналов строится на основе линейных рекуррентных последовательностей. Эти сигналы имеют хорошие корреляционные свойства и сравнительно несложную практическую реализацию. Структура сигналов имеет случайный характер, хотя способ их формирования вполне регулярен. Непрерывные ФМ сигналы, построенные на основе рекуррентных последовательностей, могут иметь почти идеальную автокорреляционную функцию.

Среди линейных рекуррентных последовательностей особое место занимают псевдослучайные М -последовательности Хаффмена. Они представляют собой совокупность N периодически повторяющихся символов , каждый из которых может принимать одно из двух значений: +1 или -1. Это значение определяется взятым с противоположным знаком произведением значений двух или большего числа (но всегда четного) предыдущих сигналов

и . Почти каждому целому числу п соответствует несколько чисел k , при которых по правилу (3.60) образуется последовательность.

Из выражения (3.63) следует, что число N является максимальным периодом бесконечной последовательности Хаффмена. Могут образоваться также последовательности меньшего периода. Максимальное число различных последовательностей максимального периода для любого п равно:

(3.64)

где - функция Эйлера.

Бинарные псевдослучайные последовательности Хаффмена обладают рядом замечательных свойств. Нормированная функция автокорреляции в непрерывном режиме работы имеет главный максимум, равный единице, и одинаковые по величине боковые лепестки, равные . Функция взаимной корреляции для различных последовательностей равна -1/М. В импульсном режиме работы уровень боковых лепестков не превышает величины . Различные последовательности при заданном п отличаются как порядком чередования символов +1 и -1, так и максимальным значением боковых лепестков. При этом можно указать последовательность, у которой максимальный уровень боковых лепестков будет наименьшим среди возможных последовательностей для заданного п. Генерирование псевдослучайных последовательностей Хаффмена сравнительно просто осуществляется с помощью регистров сдвига.

Кроме сигналов Хаффмена, практическое применение находят и другие виды дискретных сигналов. Можно указать сигналы ПэлиПлоткина, последовательность символов Лежандра, коды Баркера, многофазные коды Фрэнка . Возможны, наконец, различные варианты составных сигналов.

В радиолокации широко применяются сигналы с линейным изменением частоты внутри импульса (ЛЧМ). Объясняется это тем,. что сигналы ЛЧМ имеют хорошие корреляционные свойства и прием их легко может быть осуществлен с помощью согласованных фильтров.

Шумоподобный сигнал может подвергаться всем известным способам модуляции. При амплитудной модуляции изменяются амплитуды всех его элементов. При частотной модуляции варианты сигнала отличаются средней частотой, при фазовой - разностью фаз между элементами двух посылок.

Специфическим видом модуляции, свойственным только широкополосным системам связи, является структурная модуляция или модуляция по форме сигнала. В этом случае в качестве вариантов сигнала используются колебания, построенные из одинаковых элементов, но с разным взаимным расположением этих элементов. Например, двоичную передачу можно осуществить с помощью сигналов вида:

Аналогично строятся многопозиционные широкополосные системы со структурной модуляцией. В этом случае используется ансамбль шумополобных сигналов . При этом, конечно, различие между этими сигналами должно быть достаточным для их разделения на приеме. С этой точки зрения большой интерес представляют противоположные и ортогональные сигналы.

Вопросы для повторения

1. Изобразите векторные диаграммы AM и ЧМ сигналов.

2. Определите среднюю мощность AM сигнала.

3. При каком виде модуляции ширина спектра сигнала минимальна? Чему она равна? Чему равна ширина спектра ЧМ сигнала?

4. Перечислите основные виды дискретной модуляции. Поясните принцип ОФМ.

5. Докажите, что при спектр сигнала при фазовой манипуляции ничем не отличается от спектра сигнала при балансной модуляции.

6. Назовите основные виды импульсной модуляций. Поясните их принцип.

7. Чем в основном определяется ширина спектра сигнала при импульсной модуляции?

8. Поясните принцип модуляции шумовой несущей.

9. Изобразите графически смещение спектра при шумовой и гармонической несущих.

10. Поясните принцип построения дискретных шумоподобных сигналов. Приведите примеры.

11. Является ли дискретная псевдослучайная последовательность случайным процессом? В чем ее сходство с шумом?

12. Как осуществляется модуляция шумоподобных сигналов?

В случае периодического сигнала целесообразно использовать его накопление в течении ряда периодов. Покажем, как может быть получен существенный выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе фильтра. На периодическом сигнале этот выигрыш может быть реализован в статических свойствах сигнала и шума (который по прежнему будем считать«белым»). В частности, может быть использовано различие в корреляционных функциях детерминированного сигнала и шума. При этом мы рассмотрим последовательно два варианта построения «корреляционных фильтров». В первом - будем считать, что сигнал периодический, но период не известен;во-втором - период сигнала известен, но не известна его «фаза».

Рассмотрим первый вариант.

4.1 Выделение периодического сигнала из аддитивной его смеси с шумом, когда период не известен.

Используем алгоритм оценки корреляционной функции

Здесь и автокорреляционные функции сигнала и шума, а и - взаимокорреляционные функции сигнала и шума. Так как сигнал и шум можно считать не зависимыми процессами, то взаимно корреляционные функции и равны нулю.

При вычислении интеграла будем различать два случая: и . Напомним, что - задержка выборочных значений (сдвиг аргумента) второго сомножителя в подынтегральной функции (4.1). Знаменатель подынтегральной функции имеет два корня: .

Вычисляя этот интеграл по формуле разложения , по вычетам, получаем с учетом знания , явный вид:

(4.3)

Полагая , получаем мощность шума на выходе:

(4.4)

Напомним, что этот результат был получен и ранее,формула (3.22).

Значение функции корреляции для периодического сигнала было приведено выше (1.14). Учитывая его, получаем значение искомой корреляционной функции:

Членимеет смысл «шума», обусловлен величиной суммы при конечном времени интегрирования и усреднения,стремится к нулю при увеличении T и t . Обращаясь к (4.5) видим, что при увеличении сдвига-задержки первое слагаемое (сумма) описывает неубывающую осциллирующую функцию, полезный сигнал по аргументу (а не t ) , второе - экспоненциально убывает. Таким образом обеспечивается принципиальная возможность выделить осциллирующий член - полезный сигнал из аддитивной смеси сигнала и шума, имеющейся на входе фильтра. Следует обратить внимание, что для реализации рассмотренного способа необходимо на каждом шаге изменения вычислять соответствующие интегралы по интервалу Т, чтобы обеспечить малую величину приближенных величин взаимокорреляционных функций и . (см. рис. 10)

Рис. 10

. (4.6).

Конечная величина интервала интегрирования приводит к тому, что величина D (t ) 0 будет «шумом».Величину такого рода «шума» достаточно просто оценить для случая, когда период полезного сигнала известен.

4.2 Выделение гармонического сигнала из шума, когда его период известен.

Рассмотрим теперь случай, когда период полезного сигнала известен, но неизвестна его «фаза», да и само наличие под вопросом. В этом варианте целесообразно использовать алгоритм вычисления взаимокорреляционной функции аддитивной смеси полезного сигнала и шума и опорным сигналом, период которого равен периоду полезного сигнала. Возможный выигрыш в отношении сигнал/шум рассмотрим на примере гармонического сигнала. Опорный сигнал тоже положим гармоническим, но с другой амплитудой и фазой . Шум будем считать «белым».

; (4.7)

Таким образом искомая взаимокорреляционная функция будет

Второй член в (4.8) можно рассматривать, как фон при конечном времени интегрирования, тогда, как третий интеграл имеет смысл «шума».

И «фон» и «шум» убывают при увеличении времени интегрирования Т. Очевидно, что «фон» убывает как 1/Т. Характер убывания «шума» при увеличении Т рассмотрим более подробно, отдельно.

Для оценки величины «шума» используем соотношение Хинчина :

Здесь - корреляционная функция случайного процесса, x(t) - детерминированная функция. Примем условия рассмотренного выше примера: шум на входе будем полагать «белым» со спектральной плотностью мощности , на входе корреляционного фильтра включен RC фильтр с коэффициентом передачи.

.

Выше было показано, что корреляционная функция случайного процесса на выходе такого RC фильтре имеет вид:

(4.3)

Подставляя эти функции в (4.9) и вычисляя двойной интеграл, получаем громоздкое выражение (см.приложение), включающее члены, имеющие различное убывание при увеличении интервала интегрирования Т.

Если учесть только наиболее медленно убывающий член 1/T, то приближенно получаем:

(4.10).

Эта формула и описывает мощность «шума» на выходе корреляционного фильтра, обусловленного конечным временем интегрирования Т. «Амплитуда шума» соответственно:

(4.11).

Заметим, что роль частотного интервала здесь играет величина 1/T Величина же просто безрамерный коэффициент.

Обращаясь к (4.8), напомним, что первый член описывает взаимокорреляционную функцию детерминированных сигналов, полезного и опорногои, следовательно, имеет смысл полезного сигнала на выходе корреляционного фильтра:

(4.12).

Очевидно, что отношение сигнал/шум, (предполагая, что выбирается так,чтобы ), будет:

(4.13).

Это важный результат: при накоплении периодического сигнала, которое можно вести на протяжении ряда периодов, отношение амплитуд сигнал/шум на выходе корреляционного фильтра увеличивается пропорционально корню квадратному от времени интегрирования. (). Понятно, что полученная зависимость сигнал/шум от времени интегрирования (как ) сохранится и в случае сложного периодического (импульсного) сигнала. Заметим, что в этом случае и опорный сигнал должен иметь спектр такой же, как и спектр полезного сигнала.

Реализовать описанный алгоритм возможно используя преобразование суммарного входного сигнала в цифровую форму, что позволит далее производить все операции вычисления с помощью программ на ЭВМ. При необходимости иметь выходной сигнал в аналоговой форме нужно использовать цифроаналоговый преобразователь. Кроме того, для ограничения спектра шума по входу необходимо сохранить, аналоговый фильтр, подобный рассмотренному в данном примере .

В заключение этого раздела отметим, что результат здесь был получен на «временном языке», т. е. отношение сигнал/шум на выходе корреляционного фильтра, выражено как функция времени накопления (интегрирования). Но при этом пока неочевидно каков будет коэффициент передачи корреляционного фильтра в частотной области.

Ответ на этот вопрос удобно получить, рассмотрев аналоговый вариант корреляционного фильтра.

4.3 Аналоговый вариант корреляционного фильтра .

В радиотехнических терминах такой корреляционный фильтр реализуется схемой фазового детектора. Действительно, функционально схема фазового детектора реализует алгоритм определения взаимной корреляционной функции.

Эта схема содержит входной фильтр , генератор опорного сигнала, перемножитель входного сигнала с опорным и накопитель- инерционный узкополосный фильтр , выполняющий приближенно операцию интегрирования.

Рассмотрим функционирование этой схемы, обращая внимание на преобразование спектра принимаемого (входного) сигнала.

Пусть есть резонансный RLC фильтр

(4.14)

, (4.15)

Удобно ввести ширину полосы пропускания фильтра при заданной неравномерности , примем . Тогда , -добротность, следовательно,

(4.16)

Заметим, что на резонансной частоте имеем и

(4.17)

Рассмотрим прохождение белого шума через такой резонансный фильтр , считая, что его спектральная плотность мощности- .

Используя (2.3) , имеем выражение для спектральной плотности мощности шума на выходе резонансного фильтра , на входе перемножителя.

В качестве второго сомножителя на перемножитель подается гармонический сигнал. Здесь возможны два варианта: первый - частота опорного сигнала равна частоте полезного сигнала (). В этом случае фильтр должен быть фильтром НЧ. Полезный выходной сигнал будет представлен постоянной составляющей. Второй вариант- частота опорного сигнала . Здесь выходной фильтр должен быть резонансным на частоте .

Рассмотрим первый вариант: , опорный гармонический сигнал

Его спектр

Убедимся, что спектр (4.20) связан преобразованием Фурье с (4.19)

Здесь использовано известное свойство d (x) функции:.

Итак, имеем спектры сомножителей, хотим найти спектр произведения - спектр на входе перемножителя. Используем формулу свертки в частотной области :

(4.22)

Спектры сомножителей (4.19) и (4.20) изображены на рис.13

Подставив значения спектральных функций (4.18) и (4.20) в (4.22) , получим спектральную плотность мощности шума на выходе перемножителя:

Наконец, спектральная плотность мощности шума на выходе узкополосного НЧ фильтра будет содержать только полосу спектра вблизи . Это дает:

(4.24)

Теперь легко найти мощность шума, имеющую такой спектр. Это удобно сделать так:

найти автокорреляционную функцию, соответствующую этому спектру и устремить t -> 0

(4.25)

Полоса фильтра выбирается много меньше, чем у фильтра , то есть , при этом (4.25) приблизительно дает:

(4.26)

Таким образом, мощность шума на выходе фазового детектора -корреляционного фильтра пропорциональна узкой полосе выходного фильтра равной DW Аналогично оценим величину и мощность полезного сигнала. Функция взаимной корреляции полезного гармонического сигнала была определена ранее (4.8),(4.12). Она описывает величину выходного полезного сигнала, в данном случае величину постоянной составляющей как функции задержки опорного сигнала .

(4.12)

Максимум сигнала на выходе фазового детектора получается при значениях

где n- целое число. Следует обратить внимание, что формула (4.12) описывает не мощность сигнала , а его величину («амплитуду»). Множителю следует придать смысл коэффициента усиления. Этот множитель присутствует и в выражении, оценивающем мощность шума. (). Поэтому мощность сигнала (его максимального значения при) будет описываться так

А отношение сигнал/шум по мощности (см 4.26) есть:

соответственно, отношения сигнал/шум по амплитуде на выходе корреляционного фильтра - фазового детектора будет

4.4. Супергетеродинный приёмник - аналоговый корреляционный фильтр

Коротко рассмотрим отмеченный выше второй вариант: частота опорного генератора отлична от частоты полезного сигнала здесь после перемножения полезного сигнала с опорным получим сумму двух гармонических сигналов на суммарной и разностной частотах

Фаза опорного сигнала. Здесь сомножителями участвовали сигналы:

В качестве узкополосного интегрирующего фильтра в этом случае нужно использовать резонансный фильтр - (усилитель), настроенный на суммарную или разностною частоту. Отличием от рассмотренного выше варианта является то, что при изменении фазы опорного сигнала относительно фазы входного (полезного) сигнала амплитуда гармонического сигнала на разностной и суммарной частоте будет оставаться постоянной. Изменяться будет только фаза сигнала на этих частотах. Функционально схема, изображенная на рис.11 ., включающая. в качестве фильтра К2 резонансный фильтр, настроенный на , является типовой схемой супергетеродинного приёмника в высокочастотной её части и работает как аналоговый корреляционный фильтр. Преобразование шума в этом варианте фильтра легко оценить совершенно также, как это было сделано выше, только размещение полос спектра шума по диапазону будет другим.

Не повторяя очевидных выкладок качественно поясним это рисунком (Рис.14), на котором по осям частот указаны частоты сигналов и полосы спектра шума. Соотношение сигнал/шум и в этом случае будут также определятся выражениями (4.28) и (4.29):

Формула (4.28) дает ответ и на вопрос об оптимальном комплексном коэффициенте передачи корреляционного фильтра. Для гармонического сигнала - это коэффициент , описывающий узкополосный выходной (интегрирующий) фильтр. В случае, когда частота опорного сигнала совпадает с частотой полезного это будет низкочастотный фильтр.(3.16) или (3.32). Если частота опорного отлична от частоты сигнала - это будет резонансный фильтр(4.15), настроенный на суммарную или разностную частоту . В этом случае целесообразно совместить функцию фильтрации с усилением, т.е. в качестве интегрирующего элемента использовать резонансный усилитель. Однако на отношение сигнал/шум величина этого усиления влиять не будет: и шум и сигнал усиливаются одинаково.

Отметим, что рассмотренные выше примеры, когда в качестве полезного сигнала рассматривается неограниченный во времени гармонический сигнал не представляет непосредственного интереса: здесь время накопления формально может стремиться к бесконечности, а полоса пропускания фильтра к нулю. (Время установления сигнала в таком фильтре будет стремиться к бесконечности).

Однако полученные результаты являются основой для оценки отношения сигнал/шум при ограниченном времени интегрирования или конечной полосе фильтра. Уместно напомнить, что полоса фильтра и время установления связаны соотношением: .

Так, например, задавшись временем наблюдения, (можно приравнять его времени установления в наиболее узкополосном звене), получаем необходимую ширину полосы узкополосного фильтра (). А при заданных величинах входного сигнала и спектральной плотности мощности шума , определяем и отношение сигнал/шум на выходе. Наоборот, задавшись желаемым соотношением сигнал/шум на выходе (при известных данных входных и ), получаем величину требуемого времени установления (наблюдения) или полосу интегрирующего узкополосного фильтра. Оценка отношения сигнал / шум будет продолжена при рассмотрении конкретной схемы оптимального фильтра в разделе 4.5.2

4.5 Оптимальный прием сложного периодического сигнала

Гораздо более интересным является случай, когда полезный сигнал является сложным периодическим сигналом. Для такого сигнала будут рассмотрены два вопроса:

Какой вид будет иметь взаимно-корреляционная функция, как функция временного сдвига опорного сигнала относительно входного, полезного?

Какова будет АЧХ оптимального фильтра для сложного (импульсного) периодического сигнала и как будет зависеть отношение сигнал/шум от параметров фильтра?

Получив ответы на эти вопросы, окажется возможным оценить выигрыш в отношении сигнал/шум при ограниченном времени наблюдения. Например, при приеме "пачки" из n импульсов на заданном временном интервале.

Отдельно надо будет оценить необходимую разрядность аналого-цифрового преобразователя, способного реализовать требуемый выигрыш в отношении сигнал/шум.

4.5.1 Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

В качестве первого примера рассмотрим выделение полезного сигнала , представляющего периодическую последовательность прямоугольных импульсов, которая принимается на фоне шума .

В роли приемного устройства, обеспечивающего желаемый выигрыш в отношении сигнал/шум, будем использовать корреляционный аналоговый фильтр, описанный выше. В качестве опорного сигнала будет использоваться аналогичная периодическая последовательность прямоугольных импульсов с той же частотой повторения, но, возможно другой длительности. Работу перемножителя в данном случае можно представлять как действие ключа: во время опорного импульса ключ замкнут, в его отсутствии - разомкнут. Коэффициент передачи перемножающего устройства периодически изменяется от единицы до нуля.

Для нахождения , как и ранее, используем соотношение Фурье (2.1), найдя сначала соответствующую спектральную функцию . Для этого можно вначале определить спектр произведения одиночных импульсов, а затем, используя известную связь спектра одиночного и периодического сигналов, найти искомый спектр произведения периодических сигналов.

Принятые обозначения параметров импульсов изображены на рисунке

Изображения этих одиночных импульсов будут соответственно

, (4.31)

Изображение произведения временных функций определим, используя формулу свертки в частной области

(4.32)

Заметим, что при интегрировании (4.32) точку Х на вещественной оси и комплексную точку Р следует взять настолько далеко вправо, чтобы для точки S, перемещающейся по прямой интегрирования (от до ) соблюдались два условия: во-первых, чтобы S оставалось в полуплоскости сходимости изображения , и во-вторых, чтобы P-S оставалось в полуплоскости изображения [ Дёч ]

Подставляя (4.31) в (4.32) получаем, что необходимо вычислить четыре интеграла

,

, (4.33)

Значения этих интегралов зависят от знака показателя экспоненты. Покажем, как он влияет на примере вычисления , используя формулу разложения , , т. е. считая его по вычетам. Знаменатель в (4.33) имеет два корня S=0 и S=P , второй корень следует считать расположенным правее исходного контура интегрирования, (в правой полуплоскости S). При , в соответствии с леммой Жордана, можем исходный контур замкнуть полуокружностью бесконечно большого радиуса в левой полуплоскости S. При этом в образовавшемся замкнутом контуре окажется только полюс в точке S=0. Что дает:

Если же , то лемма Жордана позволяет замкнуть исходный контур полуокружностью в правой полуплоскости S, теперь в замкнутом контуре окажется полюс S=P. Вычисляя этот вычет (с учетом знака (-)из-за изменения направления обхода по замкнутому контуру L), получаем:

Аналогично вычисляются и остальные интегралы (, и ).

Результаты вычисления представлены в таблице 1.

Таблица 1

Очевидно, что искомое изображение (4.32) на выходе перемножителя-ключа получается суммированием с учетом взаимного положения и во времени. Наглядно этот результат представлен на рисунке (в случаях B,C,D,E не выписаны сокращающиеся слагаемые).

Приведенные данные позволяют построить и функцию взаимной корреляции на выходе узкополосного, интегрирующего звена , выделяющего (в данном примере) постоянную составляющую, величина которой зависит от взаимного положения импульсов во времени. Учитывая, что при изменении сдвига-задержки опорного сигнала на входе звена меняется длительность импульса и учитывая, что постоянная составляющая в спектре пропорциональна , имеем:

(4.35)

Получаем, что при изменении временного положения опорного импульса относительно сигнала взаимокорреляционная функция будет иметь вид или трапеции (при ), или видтреугольника () (см. рис.17). Теперь перейдем к анализу процессов в описанном фильтре при приеме периодической последовательн

ости импульсов. Проведем рассмотрение со спектральной точки зрения. Используем известную связь между спектральной плотностью одиночного импульса и дискретным спектром периодической последовательности таких импульсов, который описывается рядом Фурье. Связь такова:

И (4.36),

где - комплексная амплитуда катой гармоники спектра периодической последовательности, T- период следования импульсов, .

Из формулы следует, что амплитуды гармоник периодической последовательности, умноженные на период Т, равны значениям функции модуля спектра одиночного импульса на частотах .

Для обеспечения оптимального приема периодической последовательности используем опорный сигнал также представляющий периодическую последовательность импульсов с тем же периодом. Таким образом, спектр опорного сигнала будет также дискретным; его гармоники будут иметь те же частоты, что и гармоники спектра входного сигнала.

Каков же будет спектр на выходе умножителя?

Каждая гармоника спектра опорного сигнала в результате перемножения дает суммарную и разностную частоту со всеми гармониками спектра сигнала. Если далее включен фильтр НЧ () с полосой более узкой, чем дистанция между гармониками спектров (), то будет выделена сумма постоянных составляющих, получающихся в результате перемножения гармоник спектров на совпадающих частотах. Все остальные комбинационные частоты не будут пропущены таким узкополосным фильтром. Следовательно, суммарный сигнал (как сумма постоянных составляющих) в результате перемножения и фильтрации одинаковых гармоник спектров входного и опорного сигналов будет

Сравнивая (4.37) с (1.14), видим, что данная сумма описывает взаимокорреляционную функцию периодических сигналов, имеющих одинаковые периоды Т.

Заметим, что данная взаимокорреляционная функция будет описывать периодическое повторение (по переменной t ) полученной выше корреляционной функции для одиночных сигналов (4.34).

Какова же будет амплитудно-частотная характеристика такого фильтра?

В результате простого модельного эксперимента убеждаемся, что рассматриваемый фильтр будет иметь гребенчатую амплитудно-частотную (АЧХ) характеристику. Действительно, представим, что для определения АЧХ подаем на вход испытательный гармонический сигнал с медленно изменяющейся во времени частотой. Так медленно изменяющейся, чтобы успевал устанавливаться переходной процесс в узкополосном усилителе. При этом обеспечим, что ширина полосы пропускания НЧ фильтра будет много меньше, чем частотный интервал между гармониками в спектре опорного периодического импульсного сигнала. Очевидно, что всякий раз, когда разность частоты какой либо гармоники спектра опорного сигнала и изменяющейся частоты испытательного сигнала оказывается в полосе пропускания НЧ фильтра, на его выходе появляется сигнал. Изменение амплитуды этого сигнала во времени приближенно описывает АЧХ этого низкочастотного фильтра. И так будет всякий раз при прохождении изменяющейся частоты испытательного сигнала по интервалам , где - частоты гармоник спектра () опорного сигнала. Таким образом, в целом полученная АЧХ будет иметь вид «гребенки». Максимумы зубцов этой гребенки будут лежать на частотах , ширина же и форма каждого зубца определяются АЧХ узкополосного фильтра, интервалы между зубцами равны интервалам, между гармониками опорного сигнала.

4.5.2 Оптимальный фильтр для периодической последовательности радиоимпульсов

Особенно явно преимущества корреляционного фильтра, использующего импульсный опорный сигнал, проявятся при приеме радиоимпульсов с высокочастотным заполнением. В этом случае в качестве узкополосного элемента целесообразно использовать резонансный усилитель, обеспечивающий и необходимое усиление сигнала. В этом варианте корреляционный фильтр - это известный супергетеродинный приемник, но с импульсным гетеродином и достаточно узкополосным усилителем промежуточной частоты.

Легко убедиться, что если опорный, (гетеродинный) сигнал это радиоимпульс с несущей частотой и частотой повторения , то данный приемник-фильтр будет иметь гребенчатую характеристику.

Действительно, будем снимать АЧХ устройства, опять подавая на вход смесителя испытательный гармонический сигнал с медленно изменяющейся частотой. При этом будем использовать импульсный гетеродин и обеспечим, что ширина полосы пропускания резонансного усилителя будет много меньше, чем частотный интервал между гармониками в спектре опорного сигнала - гетеродина . Тогда всякий раз, когда разность (или сумма) текущей частоты испытательного сигнала с некоторой гармоникой гетеродина оказывается равной (в пределах полосы ) сигнал проходит через узкополосный усилитель. Это будет гармонический сигнал промежуточной частоты с частотой . И так будет повторяться каждый раз, когда разность или сумма частот испытательного сигнала и какой либо изгармоник (n) гетеродина равны . Таким образом, очевидно, что амплитудно-частотная характеристика приемника-фильтра будет иметь вид «гребенки». Ширина и форма «зубца» определяется частотной характеристикой узкополосного резонансного усилителя, а положение «зубцов» на шкале частот - положением гармоник гетеродина и номиналом . Теперь рассмотрим процесс в приемнике-фильтре при включении на его вход периодической последовательности радиоимпульсов. Анализ будем проводить с двух точек зрения: временной и спектральной.

Начнем с временной. Предположим, что последовательность импульсов опорного сигнала-гетеродина медленно смещается относительно последовательности входных радиоимпульсов. Такое предположение означает, что частоты повторения импульсов в этих последовательностях отличаются, но так что бы .

На рисунке 19 изображены три относительных положений импульсов во времени.

Импульсы частично перекрываются во времени, импульсы совпадают, импульсы разнесены. Очевидно, что во втором случае сигнал промежуточной частоты будет иметь максимальное значение, при разносе их во времени , а при частичном перекрытии (||) выходной сигнал будет иметь отличное от нуля значение, но . Зависимость амплитуды гармонического сигнала промежуточной частоты от величины их «задержки» - относительного положения во времени будет описываться корреляционной функцией, как это было показано выше для одиночных сигналов. Только теперь эта корреляционная функция будет периодической функцией с периодом Т.

Рассмотрим теперь этот процесс с частотной, спектральной точки зрения. Так как оба сигнала, и входящий, и опорный являются радиоимпульсами с различной несущей ( и ), но с одинаковыми частотами повторения , то каждому соответствует линейчатый (дискретный) спектр с некоторой эффективной шириной. Их спектры разнесены по шкале частот на номинал промежуточной частоты.

Для определенности будем считать, что . Очевидно, что в результате перемножения входного и опорного каждая из гармоник даст сумму гармонических сигналов на частотах . Так как полоса резонансного фильтра принята меньше, чем интервал между гармониками (), то из богатого спектра комбинационных частот после умножителя узкополосным фильтром будут отфильтрованы только гармонические сигналы с частотами равными промежуточной, т.е.

Результирующий гармонический сигнал промежуточной частоты на выходе резонансного фильтра есть векторная сумма „парциальных“ сигналов, получаемых от взаимодействия каждой гармоники спектра с соответствующей гармоникой спектра опорного гетеродина .

Фазы этих „парциальных“ векторов будут различны и изменяться при изменении относительного положения импульсов сигнала и гетеродина во времени. Здесь нужно различать способы формирования опорного (гетеродинного) радиоимпульса.

Первый способ - ударное возбуждение радиоимпульса: фаза ВЧ заполнения жестко привязана к огибающей. При изменении задержки такой импульс смещается как целое. Фазы гармоник его спектра изменяются так , т. е. все вектора, представляющие парциальные сигналы, вращаются, но разной „скоростью“.

Векторная сумма зависит от взаимного положения „парциальных“ векторов, от их взаимных разностей фаз Качественно картина меняется так: при разносе импульсов во времени эти вектора расположены „веером“ так, что их векторная сумма равна нулю. При частичном перекрытии „веер“ частично „схлопывается“, что дает некоторую отличную от нуля амплитуду суммарного сигнала. Наконец, при совпадении импульсов во времени „веер“ складывается, все „парциальные“ вектора оказываются в фазе, что обеспечивает максимальное значение результирующей амплитуды сигнала промежуточной частоты.

Заметим, что фаза результирующего сигнала промежуточной частоты (положение суммарного вектора) будет изменяться на всем интервале изменения задержки , от начала „перекрытия“ импульсов () во времени, до полного их разноса ().

Сказанное качественно иллюстрируется рис. 21,22.

Рассмотрим другой способ формирования опорных радиоимпульсов, импульсов гетеродина. При этом способе из непрерывного гармонического сигнала на частоте путем импульсной амплитудной модуляции формируется также периодическая последовательность опорных радиоимпульсов. Очевидно, что в этом варианте фаза и огибающая опорных импульсов не будут жестко связаны. Покажем, что при этом фаза сигнала промежуточной частицы на выходе узкополосного резонансного фильтра не будет зависеть от взаимного временного положения периодических последовательностей входного и опорного сигналов. Дело в том, что при формировании опорных импульсов путем модуляции при изменении задержки модулирующего видеоимпульса фаза гармоники на центральной частоте спектра остается постоянной. Гармоники же в верхней и нижней полосах этого спектра будут получать при изменении приращения фаз разных знаков . Это приводит к тому, что после перемножения со входным сигналом и фильтрации узкополосным резонансным фильтром „парциальных“ сигналов на частоте результирующий сигнал на этой частоте не будет изменять своей фазы при изменении задержки. Это утверждение справедливо при условии, что спектры как принимаемого , так и опорного (гетеродинного) сигналов симметричны относительно своих несущих частиц ВЧ заполнения. Качественно зависимость параметров выходного сигнала от задержки так же удобно проиллюстрировать с помощью векторных диаграмм, аналогичных рассмотренным выше.

Различие будет лишь в том, что направление (аргумент) вектора парциального сигнала от взаимодействия центральных частот спектров входного и опорного сигналов остается постоянным при изменении задержки на интервале . Тогда как „парциальные“ вектора, соответствующие верхней и нижней полосам спектров при изменении теперь вращаются в разные стороны, образуя опять „веера“. Понятно, что векторная сумма будет зависеть от степени раскрытия такого»веера «, причем аргумент суммарного вектора будет сохранять свою величину, так как „парциальные“ вектора, соответствующие верхней и нижней полосе спектра, получают симметричные приращения, но разных знаков, „Веер“ остается симметричным с неподвижным центральным вектором. Модуль суммарного вектора будет описываться взаимокорреляционной функцией и , зависящей от .

Рассмотрим теперь возможный вариант, когда значения частот заполнения радиоимпульсов принимаемого и опорного совпадают. В этом случае после перемножителя следует включить узкополосный низкочастотный фильтр, выделяющий „постоянную“ составляющую, величина и знак которой будут изменяться при изменении относительного положения принимаемого и опорного импульсов во времени. Такой выходной сигнал будет описываться взаимокорреляционной функцией. Вид этой функции (при равной длительности импульсов) качественно изображен на рис 23. ,а описывается она формулой (4.34). Выходной сигнал в этом случае описывается осциллирующей функцией по аргументу t - относительному сдвигу этих импульсов во времени. Понятно, что для периодически повторяющихся импульсов их взаимокорреляционная функция будет также периодической по t

Относительно гармоник спектра сигнала выше было показано, что при совмещении во времени радиоимпульсов входной и опорной последовательностей радиоимпульсов все гармоники парциальных составляющих спектра на частоте . суммируются в фазе. („веер“ парциальных векторов схлопывается). Составляющие шума, прошедшие отдельные зубцы гребёнки тоже сложатся, но по мощности! Поэтому можно считать, что эффективная полоса для шума будет определяться суммой полос отдельных полос зубцов гребёнки: (4.30).

Число членов в этой сумме ограничено и определяется эффективной шириной спектра опорных радиоимпульсов (импульсов гетеродина). Кроме того, ширина спектра мощности шума ограничивается входным полосовым фильтром. Поэтому искомое отношение сигнал/шум на выходе оптимального корреляционного фильтра определится так:

По мощности: , а по амплитуде (4.31)

В заключение обратим внимание, что в рассмотренном варианте гребёнчатая АЧХ реализуется за счёт линейчатого спектра (с некоторой эффективной шириной) импульсного опорного сигнала и единственного узкополосного резонансного усилителя промежуточной частоты. При этом, ширина полосы этого усилителя должна быть много меньше, чем интервал между частотами гармоник опорного сигнала (гетеродина).

Такой аналоговый коррелятор был реализован и практически использовался в станции наклонного зондирования ионосферы средневолнового диапазона. Для возможности оценки не только амплитуды и групповой задержки, но и фазы высокочастотного заполнения отраженных от ионосферы радиоимпульсов после узкополосного усилителя сигнал промежуточной частоты подавался на два параллельных фазовых детектора. Опорные гармонические сигналы на фазовых детекторах имели номинал и были сдвинуты по фазе на . Таким образом, на выходах фазовых детекторов получались синусная и косинусная составляющие огибающих суммарного сигнала. Это позволяло оценить соответствующие фазовые сдвиги высокочастотного заполнения „земного“ и отраженного радиоимпульсов, при условии, что эти радиоимпульсы были разделены во времени.

Пример наблюдаемой картинки на экране индикатора станции приведен на рис. Далее этот сигнал оцифровывался с помощью АЦП и поступал в ЭВМ для обработки.

При используемых параметрах зондирующих радиоимпульсов в диапазоне средних волн „земной“ и отраженный от ионосферы сигналы уверенно разделялись во времени. Величина задержки отраженного сигнала в приводимом эксперименте порядка 220 мкс.

Частота ВЧ заполнения радиоимпульсов приблизительно 350 кГц, приём велся на удалении 220 км. Приёмная аппаратура аналогово коррелятора имела узкополосный усилитель с шириной полосы 5 Гц, при частоте повторения излучаемых импульсов 625 Гц. Это позволяло надёжно выделить полезные сигналы на фоне шумов и помех в весьма загруженном СВ диапазоне, обеспечивался выигрыш в отношении сигнал/шум более30-тина выходе приёмного аналогово коррелятора по отношению ко входу. Очевидно, что располагая сигналом в цифровой форме было возможно и дальнейшее повышение отношения сигнал/шум, используя накопление.

4.5.3. Оценка возможного выигрыша в отношении сигнал / шум при дискретной записи сигнала.

Выше было показано, что для периодического сигнала отношение сигнал / шум может быть улучшено накоплением. Возможный выигрыш пропорционален квадратному корню из времени накопления и обратно пропорционален полосе аналогово фильтра. В случае дискретных отсчётов сигнала - аддитивной смеси сигнал + шум, очевидно, что выигрыш будет пропорционален , где n число равноотстоящих отсчётов. Процесс накопления удобно реализовать с помощью алгоритма - программы на ЭВМ. При практической реализации этого способа следует иметь в виду, что число накапливаемых выборок, дающих желаемый выигрыш будет ограничено разрядностью применяемого аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Можно задаться вопросом о необходимой разрядности АЦП, если задан требуемый выигрыш С / Ш. Или оценить возможный выигрыш, если АЦП уже выбран. Тот факт, что АЦП присущи собственные шумы в данном пособии рассматриваться не будет. Эти вопросы освещены в специальной литературе. Будут учтены только» шумы дискретизации «.

В этом приближении рассмотрим связь возможного выигрыша С/ Ш при накоплении на АЦП с заданной разрядностью.

Пусть мгновенное значение входной величины есть:

V = U + z и отношение С / Ш ,

Где U -величина сигнала, - среднеквадратичная величина шума.

Интересуемся случаем, когда a соответствует максимальному значению числа., минимальный код 1 (число > 0). Считаем, что шумы распределены по нормальному закону.. Ограничим диапазон АЦП утроенной среднеквадратичной величиной шума (3), что будет соответствовать максимальному коду. Уровень 3 при нормальном законе распределения ограничит значения шума только в 0.1% случаев. Считая, что динамический диапазон преобразователя установлен 3s . Приравнивая эти величины, имеем:

или (4.37).

Таким образом реальная величина «шума оцифровки» оказывается меньше.

Помеха – это любое воздействие, накладывающееся на полезный сигнал и затрудняющее его прием. Помехи весьма разнообразны как по своему происхождению, так и по физическим свойствам.

В проводных каналах связи основным видом помех являются импульсные шумы и прерывная связь. Появление импульсных помех часто связано с автоматической коммутацией и с перекрестными наводками. Прерывание связи есть явление, при котором сигнал в линии резко затухает или совсем исчезает.

Практически в любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппаратуры, обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, сопротивлениях и других элементах аппаратуры. Этот вид помех особенно сказывается в диапазоне ультракоротких волн. В этом диапазоне имеют значение и космические помехи, связанные с электромагнитными процессами, происходящими на Солнце, звездах и других внеземных объектах.

Классификацию помех можно провести по следующим признакам:

— по происхождению (месту возникновения);

— по физическим свойствам;

— по характеру воздействия на сигнал.

К помехам по происхождению в первую очередь относятся внутренние шумы аппаратуры (тепловые шумы) обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, сопротивлениях и других элементах аппаратуры. Случайное тепловое движение носителей заряда в любом проводнике вызывает случайную разность потенциалов на его концах. Среднее значение напряжения равно нулю, а переменная составляющая проявляется как шум. Квадрат эффективного напряжения теплового шума определяется известной формулой Найквиста

где Т- абсолютная температура, которую имеет сопротивление R;

F — полоса частот; k =1,37*10 (-23) Вт.сек/град- постоянная Больцмана.

К помехам по происхождению, во вторую очередь, относятся помехи от посторонних источников, находящихся вне каналов связи:

— атмосферные помехи (громовые разряды, полярное сияние, и др.), обусловленные электрическими процессами в атмосфере;

— индустриальные помехи, возникающие в электрических цепях электроустановок (электротранспорт, электрические двигатели, системы зажигания двигателей, медицинские установки и другие.);

— помехи от посторонних станций и каналов, возникающих от различных нарушений режима их работы и свойств каналов;

— космические помехи, связанные с электромагнитными процессами, происходящими на Солнце, звездах, галактиках и других внеземных объектах.

По физическим свойствам помех различают:

— Флуктуационные помехи;

— Сосредоточеные помехи.

Флуктуационные помехи . Среди аддитивных помех особое место занимает флуктационная помеха, которая является случайным процессом с нормальным распределением (гауссов процесс). Этот вид помех практически имеет место во всех реальных каналах.

Электрическую структуру флуктуационной помехи можно представить себе как последовательность бесконечно коротких импульсов, имеющих случайную амплитуду и следующих друг за другом через случайные промежутки времени. При этом импульсы появляются один за другим настолько часто, что переходные явления в приемнике от отдельных импульсов накладываются, образуя случайный непрерывный процесс.

Так, источником шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей заряда (электронов, ионов). Дискретная природа электрического тока проявляется в электронных лампах и полупроводниковых приборах в виде дробового эффекта.

Наиболее распространенной причиной шума являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.

Длительность импульсов, составляющих флуктуационную помеху, очень мала, поэтому спектральная плотность помехи постоянна вплоть до очень высоких частот.

К сосредоточенным по времени (импульсным) помехам относят помехи в виде одиночных импульсов, следующих один за другим через такие большие промежутки времени, что переходные явления в радиоприемнике от одного импульса успевают практически затухнуть к моменту прихода следующего импульса.

Сосредоточенные по спектру помехи . К этому виду помех принято относить сигналы посторонних радиостанций, излучения генераторов высокой частоты различного назначения и т. п. В отличие от флуктационных и импульсных помех, спектр которых заполняет полосу частот приёмника, ширина спектра сосредоточенной помехи в большинстве случаев меньше полосы пропускания приёмника. В диапазоне коротких волн этот вид помех является основным, определяющим помехоустойчивость связи.

По характеру воздействия на сигнал различают:

— аддитивные помехи;

— мультипликативные помехи.

Аддитивной называется помеха, мгновенные значения которой складываются с мгновенными значениями сигнала. Мешающее воздействие аддитивной помехи определяется суммированием с полезным сигналом. Аддитивные помехи воздействует на приемное устройство независимо от сигнала и имеют место даже тогда, когда на входе приемника отсутствует сигнал.

Мультипликативной называется помеха, мгновенные значения которой перемножаются с мгновенными значениями сигнала. Мешающее действие мультипликативных помех проявляется в виде изменения параметров полезного сигнала, в основном амплитуды. В реальных каналах электросвязи обычно имеют место не одна, а совокупность помех.

Под искажениями понимают такие изменения форм сигнала, которые обусловлены известными свойствами цепей и устройств, по которым проходит сигнал. Главная причина искажений сигнала – переходные процессы в линии связи, цепях передатчика и приемника. При этом различают искажения: линейные и нелинейные возникающие в соответствующих линейных и нелинейных цепях. В общем случае искажения отрицательно сказываются на качестве воспроизведения сообщений и не должны превышать установленных значений (норм).

При известных характеристиках канала связи форму сигнала на его выходе всегда можно рассчитать по методике, изложенной в теории линейных и нелинейных цепей. Дальнейшие изменения формы сигнала можно скомпенсировать корректирующими цепями или просто учесть при последующей обработке в приемнике. Это уже дело техники.

ДРУГОЕ ДЕЛО ПОМЕХИ — ОНИ заранее не известны и поэтому не могут быть устранены полностью.

Борьба с помехами — основная задача теории и техники связи. Любые теоретические и технические решения, о выполнении кодера или декодера, передатчика и приемника системы связи должны приниматься с учетом того, что в линии связи имеются помехи. При всем многообразии методов борьбы с помехами их можно свести к трем направлениям:

— подавление помех в месте их возникновения. Это достаточно эффективное и широко применяемое мероприятие, но не всегда приемлемо. Ведь существуют источники помех, на которые воздействовать нельзя (грозовые разряды, шумы Солнца и др.);

— уменьшение помех на путях проникновения в приемник;

— ослабление влияния помех на принимаемое сообщение в приемнике, демодуляторе, декодере. Именно это направление для нас является предметом изучения.