Девиация частотная модуляция. Балансная и однополосная модуляция

15.05.2019 Вконтакте

Рассмотренные выше методы анализа первичных сигналов позволяют определить их спектральные и энергетические характеристики. Первичные сигналы являются основными носителями информации. Вместе с тем их спектральные характеристики не соответствуют частотным характеристикам каналов передачи радиотехнических информационных систем. Как правило, энергия первичных сигналов сосредоточена в области низких частот. Так, например, при передаче речи или музыки энергия первичного сигнала сосредоточена примерно в диапазоне частот от 20 Гц до 15 кГц. В то же время диапазон дециметровых волн, который широко используются для передачи информационных и музыкальных программ, занимает частоты от 300 до 3000 мегагерц. Возникает задача переноса спектров первичных сигналов в соответствующие диапазоны радиочастот для передачи их по радиоканалам. Эта задача решается посредствам операции модуляции.

Модуляцией называется процедура преобразования низкочастотных первичных сигналов в сигналы радиочастотного диапазона .

В процедуре модуляции участвуют первичный сигнал и некоторое вспомогательное колебание , называемое несущим колебанием или просто несущей. В общем виде процедуру модуляции можно представить следующим образом

где – правило преобразования (оператор) первичного сигнала в модулированного колебание .

Это правило указывает, какой параметр (или несколько параметров) несущего колебания изменяются по закону изменения . Поскольку управляет изменением параметров , то, как было отмечено в первом разделе, сигнал , является управляющим (модулирующим), а – модулированным сигналами. Очевидно, соответствует оператору обобщенной структурной схемы РТИС.

Выражение (4.1) позволяет провести классификацию видов модуляции, которая представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1

В качестве классификационных признаков выберем вид (форму) управляющего сигнала , форму несущего колебания и вид управляемого параметра несущего колебания.

В первом разделе была проведена классификация первичных сигналов. В радиотехнических информационных системах наиболее широкое распространение в качестве первичных (управляющих) сигналов получили непрерывные и цифровые сигналы. В соответствии с этим по виду управляющего сигнала можно выделить непрерывную и дискретную модуляцию.

В качестве несущего колебания в практической радиотехнике используются гармонические колебания и импульсные последовательности. В соответствии с формой несущего колебания различают модуляцию гармонической несущей и импульсную модуляцию .

И наконец, по виду управляемого параметра несущего колебания в случае гармонической несущей различают амплитудную , частотную и фазовую модуляцию . Очевидно, в этом случае в качестве управляемого параметра выступают соответственно амплитуда, частота или начальная фаза гармонического колебания. Если в качестве несущего колебания используется импульсная последовательность, то аналогом частотной модуляции является широтная импульсная модуляция , где управляемым параметром выступает длительность импульса, а аналогом фазовой модуляции – временная импульсная модуляция , где управляемым параметром выступает положение импульса на временной оси.

В современных радиотехнических системах наиболее широко в качестве несущего колебания используется гармоническое колебание. Учитывая это обстоятельство в дальнейшем, основное внимание будет уделено сигналам с непрерывной и дискретной модуляцией гармонической несущей.

4.2. Сигналы с непрерывной амплитудной модуляцией

Рассмотрение модулированных сигналов начнем с сигналов, у которых в качестве изменяемого параметра выступает амплитуда несущего колебания. Модулированный сигнал в этом случае является амплитудно-модулированным или сигналом с амплитудной модуляцией (АМ-сигналом ).

Как уже было отмечено выше, основное внимание будет уделено сигналам, несущее колебание которых представляет собой гармоническое колебание вида

где – амплитуда несущего колебания,

– частота несущего колебания.

В качестве модулирующих сигналов сначала рассмотрим непрерывные сигналы . Тогда модулированные сигналы будут являться сигналами с непрерывной амплитудной модуляцией . Такой сигнал описывается выражением

где – огибающая АМ-сигнала,

– коэффициент амплитудной модуляции.

Из выражения (4.2) следует, что АМ-сигнал представляет собой произведение огибающей на гармоническую функцию . Коэффициент амплитудной модуляции характеризует глубину модуляции и в общем случае описывается выражением

. (4.3)

Очевидно, при сигнал представляет собой просто несущее колебание.

Для более детального анализа характеристик АМ-сигналов рассмотрим простейший АМ-сигнал, в котором в качестве модулирующего сигнала выступает гармоническое колебание

, (4.4)

где , – соответственно амплитуда и частота модулирующего (управляющего) сигнала, причем . В этом случае сигнал описывается выражением

, (4.5)

и называется сигналом однотональной амплитудной модуляции.

На рис. 4.2 изображены модулирующий сигнал , колебание несущей частоты и сигнал .

Для такого сигнала коэффициент глубины амплитудной модуляции равен

Воспользовавшись известным тригонометрическим соот-ношением

после несложных преобразований получим

Выражение (4.6) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Первое слагаемое представляет собой немодулированное колебание (несущее колебание). Второе и третье слагаемые соответствуют новым гармоническим составляющим, появившимся в результате модуляции амплитуды несущего колебания; частоты этих колебаний и называются нижней и верхней боковыми частотами, а сами составляющие – нижней и верхней боковыми составляющими.

Амплитуды этих двух колебаний одинаковы и составляют величину

, (4.7)

На рис. 4.3 изображен амплитудный спектр однотонального АМ-сигнала. Из этого рисунка следует, что амплитуды боковых составляющих располагаются симметрично относительно амплитуды и начальной фазы несущего колебания. Очевидно, ширина спектра однотонального АМ-сигнала равна удвоенной частоте управляющего сигнала

В общем случае, когда управляющий сигнал характеризуется произвольным спектром, сосредоточенным в полосе частот от до , спектральный характер АМ-сигнала принципиально не отличается от однотонального.

На рис. 4.4 изображены спектры управляющего сигнала и сигнала с амплитудной модуляцией. В отличие от однотонального АМ-сигнала в спектре произвольного АМ-сигнала фигурируют нижняя и верхняя боковые полосы. При этом верхняя боковая полоса является копией спектра управляющего сигнала, сдвинутой по оси частот на

величину , а нижняя боковая полоса представляет собой зекаль-ное отображение верхней. Очевидно, ширина спектра произвольного АМ-сигнала

т.е. равна удвоенной верхней граничной частоте управляющего сигнала.

Возвратимся к сигналу однотональной амплитудной модуляции и найдем его энергетические характеристики. Средняя мощность АМ-сигнала за период управляющего сигнала определяется по формуле:

. (4.9)

Так как , а , положим , где . Подставляя выражение (4.6) в (4.9), после несложных, но достаточно громоздких преобразований с учетом того, что и с использованием тригонометрических соотношений

Здесь первое слагаемое характеризует среднюю мощность несущего колебания, а второе – суммарную среднюю мощность боковых составляющих, т.е.

Так как суммарная средняя мощность боковых составляющих делится поровну между нижней и верхней, что вытекает из (4.7), то отсюда следует

Таким образом, на передачу несущего колебания в АМ-сигнале тратится более половины мощности (с учетом того, что ), чем на передачу боковых составляющих. Так как информация заложена именно в боковых составляющих, передача составляющей несущего колебания нецелесообразна с энергетической точки зрения. Поиск более эффективных методов использования принципа амплитудной модуляции приводит к сигналам балансной и однополосной амплитудной модуляции.

4.3. Сигналы балансной и однополосной амплитудной модуляции

Сигналы балансной амплитудной модуляции (БАМ) характеризуются отсутствием в спектре составляющей несущего колебания. Перейдем сразу к рассмотрению сигналов однотональной балансной модуляции, когда в качестве управляющего колебания выступает гармонический сигнал вида (4.4). Исключение из (4.6) составляющей несущего колебания

приводит к результату

Рассчитаем среднюю мощность сигнала балансной модуляции. Подстановка (4.12) в (4.9) после преобразований дает выражение

Очевидно, что энергетический выигрыш при использовании сигналов балансной модуляции по сравнению с классической амплитудной модуляцией будет равен

При этот выигрыш составляет величину .

На рис. 4.5 представлен один из вариантов структурной схемы формирователя сигналов балансной амплитудной модуляции. Формирователь содержит:

Инв1, Инв2 – инверторы сигналов (устройства, изменяющие полярность напряжений на противоположную);
АМ1, АМ2 – амплитудные модуляторы;
SM – сумматор.

Колебание несущей частоты поступает на входы модуляторов АМ1 и АМ2 непосредственно. Что касается управляющего сигнала , то на второй вход АМ1 он поступает непосредственно, а на второй вход АМ2 – через инвертор Инв1. В результате на выходах модуляторов формируются колебания вида

На входы сумматора поступают соответственно колебания и . Результирующий сигнал на выходе сумматора составит

В случае однотональной амплитудной модуляции выражение (4.13) принимает вид

Используя формулу произведения косинусов, после преобразований получим

что с точностью до постоянного множителя совпадает с (4.12). Очевидно, ширина спектра сигналов БАМ равна ширине спектра сигналов АМ.

Балансная амплитудная модуляция позволяет исключить передачу несущего колебания, что приводит к энергетическому выигрышу. Вместе с тем, обе боковые полосы (боковые составляющие в случае однотональной АМ) несут одну и ту же информацию. Напрашивается вывод о целесообразности формирования и передачи сигналов с подавленной одной из боковых полос. В этом случае мы приходим к однополосной амплитудной модуляции (ОАМ).

Если из спектра сигнала БАМ исключить одну из боковых составляющих (скажем верхнюю боковую составляющую), то в случае гармонического управляющего сигнала получим

Так как средняя мощность сигнала БАМ делится поровну между боковыми составляющими, то очевидно, что средняя мощность сигнала ОАМ составит

Энергетический выигрыш по сравнению с амплитудной модуляцией составит

а при он будет равен .

Формирование однополосного АМ-сигнала может быть осуществлено на базе формирователей сигналов балансной модуляции. Структурная схема формирователя однополосного АМ-сигнала представлена на рис. 4.6.

В состав формирователя сигнала однополосной амплитудной модуляции входят:

На входы БАМ1 поступают сигналы:

Тогда на его выходе в соответствии с (4.15) формируется сигнал

На входы БАМ2 поступают сигналы

и .

С выхода БАМ2 снимается колебание, описываемое в соответствии с (4.14) с заменой косинусов на синусы

С учетом известного тригонометрического соотношения

выходной сигнал БАМ2 преобразуется к виду

Сложение сигналов (4.17) и (4.18) в сумматоре SM дает

что с точностью до постоянного множителя совпадает с (4.16). Что касается спектральных характеристик, то ширина спектра сигналов ОАМ вдвое меньше спектра АМ или БАМ сигналов.

Таким образом, при одинаковых и однополосная АМ обеспечивает существенный энергетический выигрыш по сравнению с классической АМ и балансной модуляцией. Вместе с тем, реализация сигналов балансной амплитудной и однополосной амплитудной модуляции сопряжена с некоторыми трудностями, касающимися необходимости восстановления несущего колебания при обработке сигналов на приемной стороне. Эта задача решается устройствами синхронизации передающей и приемной сторон, что в общем плане приводит к усложнению аппаратуры.

4.4. Сигналы с непрерывной угловой модуляцией

4.4.1. Обобщенное представление сигналов с угловой модуляцией

В предыдущем разделе была рассмотрена процедура модуляции, когда информационным параметром, изменяемым в соответствии с законом управляющего (модулирующего) сигнала являлась амплитуда несущего колебания. Однако помимо амплитуды несущее колебание характеризуется также частотой и начальной фазой

где – полная фаза несущего колебания, которая определяет текущее значение фазового угла.

Изменение либо , либо в соответствии с управляющим сигналом соответствует угловой модуляции . Таким образом, понятие угловой модуляции включает в себя как частотную (ЧМ), так и фазовую (ФМ) модуляцию.

Рассмотрим обобщенные аналитические соотношения для сигналов с угловой модуляцией. При частотной модуляции в соответствии с управляющим сигналом изменяется мгновенная частота несущего колебания в пределах от нижней до граничных частот

Наибольшее значение частотного отклонения от называется девиацией частоты

Если граничные частоты расположены симметрично относительно , то девиация частоты

. (4.22)

Именно такой случай частотной модуляции будет рассматриваться в дальнейшем.

Закон изменения полной фазы определяется как интеграл от мгновенной частоты. Тогда, с учетом (4.21) и (4.22), можно записать

Подставляя (4.23) в (4.20), получим обобщенное аналитическое выражение сигнала с частотной модуляцией

Слагаемое представляет собой составляющую полной фазы, обусловленную наличием частотной модуляции. Нетрудно убедится в том, что полная фаза сигнала с частотной модуляцией изменяется по закону интеграла от .

При фазовой модуляции , в соответствии с модулирующем сигналом , изменяется начальная фаза несущего колебания в пределах от нижнего до верхнего граничных значений фазы

Наибольшее отклонение фазового сдвига от называется девиацией фазы . Если и расположены симметрично относительно , то . В этом случае полная фаза сигнала с фазовой модуляцией

Тогда, подставляя (4.26) в (4.20), получим обобщенное аналитическое выражение сигнала с фазовой модуляцией

Рассмотрим, как изменяется мгновенная частота сигнала при фазовой модуляции. Известно, что мгновенная частота и текущая пол-

ная фаза связаны соотношением

Подставляя в это выражение формулу (4.26) и проведя операцию дифференцирования, получим

где – составляющая частоты, обусловленная наличием фазовой модуляции несущего колебания (4.20).

Таким образом, изменение начальной фазы несущего колебания приводит к изменению мгновенных значений частоты по закону производной от по времени.

Практическая реализация устройств формирования сигналов угловой модуляции может осуществляться одним из двух методов: прямым или косвенным. При прямом методе в соответствии с законом изменения управляющего сигнала изменяются параметры колебательного контура генератора несущего колебания. Выходной сигнал при этом оказывается промодулированным по частоте. Для получения сигнала фазовой модуляции на входе частотного модулятора включается дифференцирующая цепь.

Сигналы фазовой модуляции при прямом методе формируются путём изменения параметров колебательного контура усилителя, подключённого к выходу генератора несущего колебания. Для преобразования сигналов фазовой модуляции в сигнал частотной модуляции управляющее колебание подаётся на вход фазового модулятора через интегрирующую цепь.

Косвенные методы не предполагают непосредственного воздействия управляющего сигнала на параметры колебательного контура. Один из косвенных методов базируется на преобразовании амплитудно-модулированных сигналов в сигналы фазовой модуляции, а те, в свою очередь, - в сигналы частотной модуляции. Более подробно, вопросы формирования сигналов частотной и фазовой модуляции будут рассмотрены ниже.

4.4.2. Сигналы с частотной модуляцией

Анализ характеристик сигналов с угловой модуляцией мы начнём с рассмотрения однотональной частотной модуляции. Управляющий сигнал в этом случае представляет собой колебание единичной амплитуды (к этому виду всегда можно привести )

, (4.29)

а модулируемым параметром несущего колебания является мгновенная частота. Тогда, подставляя (4.29) в (4.24), получим:

Выполнив операцию интегрирования, приходим к следующему выражению сигнала однотональной частотной модуляции

Отношение

называется индексом частотной модуляции и имеет физический смысл части девиации частоты , приходящуюся на единицу частоты модулирующего сигнала. Так например, если девиация частоты несущего колебания МГц составляет , а частота управляющего сигнала кГц, то индекс частотной модуляции составит . В выражении (4.30) начальная фаза не учитывается как не имеющая принципиального значения.

Временная диаграмма сигнала при однотональной ЧМ представлена на рис. 4.7

Рассмотрение спектральных характеристик ЧМ-сигнала начнём с частного случая малого индекса частотной модуляции . Воспользовавшись соотношением

представим (4.30) в виде

Поскольку , то можно воспользоваться приближёнными представлениями

и выражение (4.31) приобретает вид

Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением

и полагая и , получим:

Это выражение напоминает выражение (4.6) для однотонального АМ – сигнала. Отличие состоит в том, что, если в однотональном АМ – сигнале начальные фазы боковых составляющих одинаковы , то в однотональном ЧМ сигнале при малых индексах частотной модуляции они отличаются на угол , т.е. находятся в противофазе.

Спектральная диаграмма такого сигнала показана на рис. 4.8

В скобках указаны значения начальной фазы боковых составляющих. Очевидно, ширина спектра ЧМ – сигнала при малых индексах частотной модуляции равна

Сигналы с частотной модуляцией с малым в практической радиотехнике применяются достаточно редко.

В реальных радиотехнических системах индекс частотной модуляции существенно превышает единицу.

Так например, в современных аналоговых системах мобильной связи, использующих для передачи речевых сообщений сигналы частотной модуляции при верхней частоте речевого сигнала кГц и девиации частоты кГц, индекс , как нетрудно убедиться, достигает значения ~3-4. В системах же радиовещания метрового диапазона индекс частотной модуляции может превышать значения, равного 10. Поэтому рассмотрим спектральные характеристики ЧМ сигналов при произвольных значениях величины .

Возвратимся к выражению (4.32). Известны следующие виды разложения

где – фунция Бесселя первого рода -го порядка.

Подставляя эти выражения в (4.32), после несложных, но довольно громоздких преобразований с использованием уже неоднократно упомянутых выше соотношений произведений косинусов и синусов, получим


(4.36)

где .

Полученное выражение представляет собой разложение однотонального ЧМ – сигнала на гармонические составляющие, т.е. амплитудный спектр. Первое слагаемое этого выражения является спектральной составляющей колебания несущей частоты с амплитудой . Первая сумма выражения (4.35) характеризует боковые составляющие с амплитудами и частотами , т.е. нижнюю боковую полосу, а вторая сумма – боковые составляющие с амплитудами и частотами , т.е. верхнюю боковую полосу спектра.

Спектральная диаграмма ЧМ – сигнала при произвольном представлена на рис. 4.9.

Проанализируем характер амплитудного спектра ЧМ – сигнала. В первую очередь отметим, что спектр является симметричным относительно частоты несущего колебания и теоретически является бесконечным.

Составляющие боковых боковых полос расположены на расстоянии Ω друг от друга, а их амплитуды зависят от индекса частотной модуляции. И наконец, у спектральных составляющих нижней и верхней боковых частот с чётными индексами начальные фазы совпадают, а у спектральных составляющих с нечётными индексами отличаются на угол .

В таблице 4.1 приведены значения функции Бесселя для различных i и . Обратим внимание на составляющую несущего колебания . Амплитуда этой составляющей равна . Из таблицы 4.1 следует, что при амплитуда , т.е. спектральная составляющая несущего колебания в спектре ЧМ – сигнала отсутствует. Но это не означает отсутствия несущего колебания в ЧМ – сигнале (4.30). Просто энергия несущего колебания перераспределяется между составляющими боковых полос.

Таблица 4.1

Как уже подчёркивалось выше спектр ЧМ – сигнала теоретически является бесконечным. На практике же полоса пропускания радиотехнических устройств всегда ограничена. Оценим практическую ширину спектра, при котором воспроизведение ЧМ – сигнала можно считать неискажённым.

Средняя мощность ЧМ – сигнала определяется как сумма средних мощностей спектральных составляющих

Проведённые расчёты показали, что около 99% энергии ЧМ – сигнала сосредоточено в частотных составляющих с номерами . А это означает, что частотными составляющими с номерами можно пренебречь. Тогда практическая ширина спектра при однотональной ЧМ с учётом его симметрии относительно

а при больших значения

Т.е. равна удвоенной девиации частоты.

Таким образом, ширина спектра ЧМ – сигнала приблизительно в раз больше ширины спектра АМ – сигнала. Вместе с тем, для передачи информации используется вся энергия сигнала. В этом состоит преимущества сигналов частотной модуляции над сигналами амплитудной модуляции.

4.5. Сигналы с дискретной модуляцией

Рассмотренные выше сигналы с непрерывной модуляцией, в основном используются в системах радиовещания, радиотелефонии, телевидения и других. Вместе с тем, переход на цифровые технологии в радиотехнике, в том числе и в перечисленных областях, обусловил широкое использование сигналов с дискретной модуляцией или манипуляцией. Так как исторически сигналы дискретной модуляции впервые были использованы для передачи телеграфных сообщений, такие сигналы ещё называют сигналами амплитудной (АТ), частотной (ЧТ), и фазовой (ФТ) телеграфии. Ниже при описании соответствующих сигналов будет использована эта аббревиатура, что позволит отличать их от сигналов с непрерывной модуляцией.

4.5.1. Сигналы с дискретной амплитудной модуляцией

Сигналы дискретной амплитудной модуляции характеризуются тем, что амплитуда несущего колебания изменяется в соответствии с управляющим сигналом, который представляет собой последовательности импульсов, обычно прямоугольной формы. При исследовании характеристик сигналов с непрерывной модуляцией в качестве управляющего сигнала рассматривался гармонический сигнал. По аналогии с этим для сигналов с дискретной модуляцией в качестве управляющего сигнала используем периодическую последовательность прямоугольных импульсов

Очевидно, как следует из (4.39), длительность импульса составляет , а скважность .

На рис. 4.10 представлены эпюры управляющего сигнала , несущего колебания и амплитудно-манипулированного сигнала . Здесь и далее будем полагать амплитуду импульсов управляющего сигнала равной , а начальную фазу несущего колебания . Тогда сигнал с дискретной амплитудной модуляцией можно записать следующим образом

Ранее было получено разложение последовательности прямоугольных импульсов в ряд Фурье (2.13). Для рассматриваемого случая и выражение (2.13) принимает вид

Подставляя (4.41) в (4.40) и используя формулу произведения косинусов, получим:

На рис. 4.11 изображён амплитудный спектр сигнала, модулированного по амплитуде последовательностью прямоугольных импульсов. Спектр содержит составляющую несущей частоты с амплитудой и две боковые полосы каждая из которых состоит из бесконечного числа гармонических составляющих, располагающихся на частотах , амплитуды которых изменяются по закону . Боковые полосы, так же как и при непрерывной АМ, расположены зеркально по отношению к спектральной составляющей несущей частоты. Нули амплитудного спектра сигнала АТ соответствуют нулям амплитудного спектра сигнала , но сдвинуты влево и вправо на величину .

Ввиду того, что основная часть энергии управляющего сигнала сосредоточена в пределах первого лепестка спектра, практическую ширину спектра в рассматриваемом случае, исходя из рис. 4.11, можно определить как

. (4.43)

Этот результат согласуется с расчётами спектра, приведёнными в [Л.4], где показано, что большая часть мощности сосредоточена в боковых составляющих с частотами и .

4.5.2. Сигналы с дискретной частотной модуляцией

При анализе сигналов с дискретной угловой модуляцией удобно в качестве модулирующего сигнала использовать периодическую последовательность прямоугольных импульсов вида “меандр”. Тогда управляющий сигнал на интервале времени принимает значение , а на интервале времени - значение . Снова, как и при анализе сигналов АТ будем полагать .

Как следует из подраздела 4.3.1 сигнал с частотной модуляцией описывается выражением (4.24). Тогда с учётом того, что на интервале управляющий сигнал , а на интервале управляющий сигнал , проведя операцию интегрирования, получим выражение сигнала ЧТ

На рис 4.12 приведены временные диаграммы управляющего сигнала , несущего колебания и сигнала дискретной частотной модуляции .

С другой стороны сигнал ЧТ, как это следует из рис. 4.12, может быть представлен суммой двух сигналов дискретной амплитудной модуляции и , частоты несущих колебаний которых соответственно равны

В то время как амплитудная модуляция изменяет огибающую сигнала в «вертикальной плоскости», частотная модуляция (ЧМ) происходит в «горизонтальной плоскости» сигнала. Амплитуда несущей поддерживается постоянной, а частота изменяется пропорционально амплитуде модулирующего сигнала.

Девиация частоты

Максимальная величина, на которую частота несущей возрастает или убывает под воздействием амплитуды модулирующего сигнала, называетсядевиацией частоты . Эта величина зависит исключительно от амплитуды (пикового значения) модулирующего напряжения. При спутниковом ТВ вещании сигнал, излучаемый на Землю, имеет номинальное значение девиации частоты около 16 МГц/В и ширину полосы частот, занимаемую информацией о передаваемом изображении, около 27 МГц.

Индекс модуляции

Индекс модуляции (т) - это отношение девиации частоты fd к высшей модулирующей частоте fm:

m = fd / fm.

В отличие от амплитудной модуляции при ЧМ нет необходимости ограничивать максимальную величину индекса модуляции единицей.

Шумы Джонсона

Шум - это любое нежелательное случайное электрическое возмущение. Он проникает повсюду и является главной проблемой при разработке электроники. Такой шум возникает в обычных электрических цепях(измерьте после окончания штукатурных работ), особенно в цепях с резистором, при любых значениях температуры выше нуля по Кельвину (0 К). Этот мельчайший, но не всегда незначительный тепловой шум, называемый шумом Джонсона, обнаруживается (и может быть измерен как ЭДС) на выходных концах цепи. Причина шума - хаотические колебания молекул внутри корпуса резистора, которые невозможно прекратить. Хотя приведенное ниже выражение не является особенно важным в данном случае, его стоит рассмотреть, чтобы обнаружить связь между шумами ЭДС и температурой.

RMS-значение шума Джонсона = (4k tBR)^1/2 , где

t - абсолютная температура по Кельвину (комнатная температура составляет около 290 К);
к - постоянная Больцмана т 1,38 х 10~23;
R - величина резистора в омах;
В - ширина полосы частот прибора для измерения величины ЭДС.

Расчет шума от резистора в один мегаом при комнатной температуре приводит к величине около 0,4 мВ. Она может показаться небольшой, но ее относительное значение более важно, чем абсолютное. Если полезный сигнал будет такого же порядка, как данная величина (а он может быть и намного меньше), то он потонет в шумах. Согласно рассматриваемому выражению, которое, кстати, распространяется не только на материалы искусственного происхождения, шум зависит от температуры и полосы частот прибора для измерения его величины. Таким прибором является станция приема телевещания. Боковые полосы частот при передаче сигнала высокого качества отличаются большой шириной, поэтому приемная аппаратура также должна иметь широкую полосу частот для обработки поступающей информации. В этих условиях попадание шумов на вход цепи может серьезно ограничить качество приема.

Отношение сигнал/шум

Отношение сигнал/шум (S/N) - это отношение уровня ЭДС полезного сигнала к уровню ЭДС любого существующего шума, которое должно быть как можно более высоким. Если величина этого отношения падает до единицы или ниже, то сигнал передавать практически бесполезно. (В некоторых случаях можно использовать довольно дорогостоящий метод воссоздания компьютером «сигнальной среды», но для национальной системы спутникового ТВ вещания это неприемлемо.)

Сравнение ЧМ и АМ

Существуют два свойства АМ, из-за которых ее использование в прошлом было достаточно популярным:

схема демодуляции в приемном устройстве, называемая выпрямителем, достаточно проста. Требуется только диод для отсечения одной полуволны от полного сигнала и фильтр нижних частот для удаления остатков несущей частоты;
ширина боковых полос относительно невелика, поэтому передача сигнала не занимает слишком много пространства в частотном спектре.

Самым серьезным недостатком АМ является шум (или, по крайней мере, большая его часть), который состоит из изменений амплитуды. Иными словами, любые существующие шумы ЭДС располагаются на вершине огибающей сигнала, как это показано на рисунке.

Шумы на АМ сигналах

Поэтому для уменьшения уровня шумов необходимо либо увеличить отношение сигнал/шум путем более тщательной разработки приемных устройств, либо использовать более грубые методы, ухудшающие качество сигнала, например ограничение полосы пропускания.

С другой стороны, ЧМ часто считают свободной от шумов, что в действительности неправильно. Передача ЧМ сигнала также подвержена воздействию шумов, как и передача АМ сигнала. Однако благодаря методу, которым происходит наложение информации на несущую частоту, большая часть шумов может быть устранена схемой приемного устройства. Поскольку шумы располагаются на внешней стороне ЧМ сигнала, можно срезать края верхней и нижней частей принимаемого сигнала, не нарушая информации, которая, скорее всего, находится внутри сигнала, а не на его краях. Такой процесс отсечки называется ограничением амплитуды.

Недостатком ЧМ является требование широкой полосы частот для передачи сигнала. По сути, передача ЧМ сигнала возможна только в том случае, когда частота несущего сигнала относительно высока. Так как спутниковое вещание осуществляется на частотах значительно выше 1 ГГц, этот недостаток можно считать несущественным.

Нельзя отрицать, что схемные решения, которые требуются для извлечения информации с ЧМ несущей, являются, мягко говоря, достаточно сложными. Схема, выполняющая такую функцию, называется ЧМ демодулятором. Существуют различные схемные решения для демодуляции ЧМ сигналов, такие как дискриминаторы, детекторы отношения и схемы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

Децибелы

С помощью децибелов (дБ) отношение между двумя мощностями можно выразить и другим, часто более удобным способом. Вместо фактического отношения используется логарифм отношения по основанию 10:

дБ = 10 log Р1 / Р2.

Результат будет с положительным знаком, если Pt больше, чем Р2, и с отрицательным, если Р{ меньше, чем Р2. Чтобы исключить проблему, связанную с вычислением отрицательных логарифмов, большую из двух мощностей ставят в числитель, а знак определяют позже в соответствии с правилом, приведенным выше.

Пример
Если Р1, = 1000, а Р2 = 10, то дБ = 10 log 1000/10 = 10 log 100 = +20 дБ.
(Если Р1, = 10, а Р2 = 1000, абсолютное значение в децибелах будет тем же самым, но записывают его как -20 дБ.).

Использование децибелов вместо фактических величин отношений имеет следующие преимущества:

поскольку слух человека реагирует на изменения интенсивности звука логарифмически, использование децибелов является более естественным. Например, если выходная мощность усилителя звука возрастает с 10 до 100 Вт, на слух это не будет восприниматься как десятикратное увеличение;
децибелы удобно использовать для уменьшения размеров в обозначениях больших чисел. Например, коэффициент усиления в 10 000 000 раз будет равен всего лишь 70 дБ;
при прохождении от антенны через различные каскады в приемном устройстве сигнал подвергается усилению и потерям. При выражении каждого коэффициента усиления и потерь соответственно в положительных и отрицательных значениях децибелов общий коэффициент усиления легко рассчитать при помощи алгебраического сложения. Например, (+5) + (-2) + (+3) + (-0,5) = 5,5 дБ.

Ниже приведены некоторые из наиболее часто используемых значений децибелов.

, (4.29)

Отношение

Временная диаграмма сигнала при однотональной ЧМ представлена на рис. 4.7

представим (4.30) в виде

Поскольку , то можно воспользоваться приближёнными представлениями

и выражение (4.31) приобретает вид

Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением

и полагая и , получим:

Спектральная диаграмма такого сигнала показана на рис. 4.8

Сигналы с частотной модуляцией с малым в практической радиотехнике применяются достаточно редко.

В реальных радиотехнических системах индекс частотной модуляции существенно превышает единицу.

Возвратимся к выражению (4.32). Известны следующие виды разложения

где – фунция Бесселя первого рода -го порядка.


(4.36)

где .

Спектральная диаграмма ЧМ – сигнала при произвольном представлена на рис. 4.9.

Таблица 4.1

Средняя мощность ЧМ – сигнала определяется как сумма средних мощностей спектральных составляющих

а при больших значения

Т.е. равна удвоенной девиации частоты.

Балансная и однополосная модуляции

Для более эффективного использования мощности спектра AM сигнала возможно исключение из спектра AM сигнала несущего колебания. Такой АМ сигнал называют балансно-модулированным (БМ). Также из спектра можно исключить одну боковую полосу частот (верхнюю или нижнюю), поскольку каждая из них содержит полную информацию о модулирующем сигнале .При этом получается однополосную модуляцию(ОМ), т.е. модуляцию с одной боковой полосой - ОБП.

ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Угловая модуляция

Воздействие модулирующего сигнала на аргумент (текущую фазу) гармонической несущей , называется угловой модуляцией (УМ). Разновидностями УМ являются частотная и фазовая.

19.2 Частотная модуляция

Частотная модуляция (ЧМ) - процесс управления частотой гармонической несущей по закону модулирующего сигнала.

Угловая частота изменяется по закону:

где - частота несущей;

Отклонение частоты модулированного сигнала от значения ;

Модулирующий сигнал. Может быть гармоническим (используется для учебных или исследовательских целей) и негармоническим (реальный сигнал);

Размерный коэффициент пропорциональности, рад/(с∙В) или рад/(с∙А). Определяется схемотехникой модулятора.

Полная фаза в момент времени t находится путем интегрирования частоты:

где - набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента ;

Постоянная интегрирования.

Математическая модель ЧМ сигнала:

ЧМ называют интегральным видом модуляции, т.к. входит в это выражение под знаком интеграла.

Рисунок 19.1 – Временные диаграммы модулирующего, несущего и

модулированного колебаний.

Гармоническая ЧМ

Рассмотрим гармоническую ЧМ (модулирующий сигнал является гармоническим ).

Частота изменяется по закону:

где - девиация частоты при ЧМ. Девиация частоты – наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от значения частоты несущей. При ЧМ может принимать значения от единиц герц до сотен мегагерц.

Фаза в момент времени :

где - индекс частотной модуляции. Является девиацией фазы при ЧМ. Девиация фазы - наибольшее отклонение фазы модулированного сигнала от линейной .

Математическая модель сигнала при гармонической ЧМ:

Воспользовавшись тригонометрической формулой: , - преобразуем выражение:

Проведем анализ отдельно для малых и больших индексов модуляции.

В первом случае () имеют место приближенные равенства:

Воспользовавшись тригонометрической формулой: , -

приходим к следующему выражению для ЧМ сигнала:

Рисунок 19.2 – Спектральная диаграмма ЧМ сигнала при М ЧМ <1.

При малом индексе модуляции – узкополосной ЧМ – амплитудная спектральная диаграмма ЧМ сигнала совпадает по составу (содержит центральную составляющую с частотой несущей , нижнюю и верхнюю боковые составляющие с частотами и ) и ширине полосы частот () с АМ сигналом. Отличие заключается в фазовой спектральной диаграмме: фаза нижней боковой составляющей сдвинута на 180 0 .

При малом значении индекса модуляции не будут проявляться преимущества ЧМ (высокая помехозащищенность). Ширина спектра такая же, как и при АМ.

Во втором случае () сложные периодические функции: и - можно разложить в ряд Фурье, а ЧМ сигнал представить в виде суммы гармонических колебаний:

где - функция Бесселя 1-го рода n-го порядка от вещественного аргумента . Табулированы;

n – номер гармонической составляющей: центральная составляющая имеет n=0, боковые – n=1, 2, 3, … .

Рисунок 19.3 – Спектр ЧМ сигнала при М ЧМ =2.

При большом индексе модуляции – широкополосной ЧМ – спектр ЧМ сигнала состоит из бесконечного числа гармоник: из составляющей с частотой несущей , нижней и верхней боковых полос частот, образованных группами составляющих с частотами и . На практике учитывают только те боковые составляющие, амплитуды которых не меньше 5% амплитуды несущей, т.е. для которых . Тогда ширина спектра ЧМ сигнала: .

Данный случай представляет основной практический интерес, поскольку при больших индексах модуляции помехоустойчивость передачи сигнала существенно выше, чем при АМ. Ширина спектра ЧМ сигнала также значительно больше, чем при АМ.

При сложном модулирующем сигнале спектр модулированного сигнала оказывается сложным, содержащим различные комбинационные частоты. Общая полоса частот, занимаемая таким сигналом: , где - максимальная частота спектра модулирующего сигнала; - индекс модуляции на этой частоте.

ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Фазовая модуляция

Фазовая модуляция (ФМ) – изменение фазы гармонической несущей по закону модулирующего сигнала.

Мгновенная фаза ФМ сигнала определяется выражением:

где - отклонение (сдвиг) фазы модулированного сигнала от линейно-изменяющейся фазы гармонической несущей ;

Размерный коэффициент пропорциональности, рад/В или рад/А.

Математическая модель ФМ сигнала:

Угловая частота – это скорость изменения (т.е. производная по времени) полной фазы колебания. Выражение для мгновенной частоты:

Таким образом, ФМ сигнал с модулирующим сигналом можно рассматривать как ЧМ сигнал с модулирующим сигналом .

Рисунок 20.1 – Модулирующий сигнал, несущее колебание, изменение фазы ФМ сигнала, изменение частоты ФМ сигнала и ФМ сигнал.

Гармоническая ФМ

Рассмотрим случай гармонического модулирующего сигнала:

Фаза сигнала с гармонической ФМ:

где - индекс фазовой модуляции или девиация фазы при ФМ. Может принимать значение от единиц до десятков тысяч радиан.

Математическая модель сигнала с гармонической ФМ:

Частота ФМ сигнала:

где - девиация частоты при ФМ.

Методология вычисления и структура спектра ФМ сигнала аналогичны ЧМ сигналу, но индекс частотной модуляции необходимо заменить индексом фазовой модуляции. Аналогичная тесная связь между спектрами ФМ и ЧМ сигналов имеет место и при негармонических модулирующих сигналах.

ФМ применяется в схемах косвенного метода получения ЧМ.

МАНИПУЛЯЦИЯ

Виды манипуляции

дискретная модуляция (манипуляция) - модуляция гармонического несущего колебания дискретным (цифровым) модулирующим сигналом. При этом модулируемые (информационные) параметры переносчика изменяются скачкообразно. Устройство, реализующее процесс манипуляции, называют манипулятором.

Дискретным модулирующим сигналом является первичный сигнал, отображающий символы кодовых комбинаций дискретных сообщений. Примеры дискретных первичных сигналов: телеграфный, передачи данных, ИКМ.

Различают следующие виды манипуляции:

В зависимости от изменяемых параметров переносчика:

Амплитудную (АМн; английский термин – amplitude shift keying, ASK),

Частотную (ЧМн; английский термин – frequency shift keying, FSK),

Фазовую (ФМн; английский термин – phase shift keying, PSK),

Амплитудно-фазовую (АФМн; английский термин – APK/PSK, или amplitude phase keying, APK).

При АМн каждому возможному значению передаваемого символа ставится в соответствие своя амплитуда гармонического несущего колебания, при ЧМн – частота, при ФМн – фаза, а при АФМн – комбинация амплитуды и начальной фазы;

В зависимости от используемых кодов:

Многопозиционную или -арную (по-английски – m-ary),

Двоичную (по-английски – binary).

Многопозиционная манипуляция используется для повышения скорости передачи информации при одной и той же скорости модуляции. - основание многопозиционного кода – число различных его символов. На практике обычно является ненулевой степенью двойки: , где - число двоичных цифр (битов), представляющих символы многопозиционного кода. Двоичная манипуляция ( , ) является частным случаем многопозиционной. Как правило, в системах передачи дискретных сообщений используются двоичные коды.

Двоичная АМн

При двоичном коде первичный сигнал принимает два значения, соответствующие кодовым символам 0 и 1:

- (-U m и, U m и) – двухполярный сигнал;

- (0, U m и) – однополярный сигнал.

При двоичной АМн (BASK) символу 1 соответствует отрезок гармонического несущего колебания (посылка), символу 0 – отсутствие колебания (пауза), поэтому часто АМн называют манипуляцией с пассивной паузой.

Примем в качестве модулирующего меандровый сигнал – сигнал, отображающий последовательность битов повторяющегося двоичного кода 1010.

Рисунок 21.1 – Временные диаграммы модулирующего и АМн сигналов.

АМн можно рассматривать как модуляцию сигналом со спектром, богатым гармониками: спектр меандрового сигнала содержит бесконечное количество нечетных гармоник. Спектр АМн сигнала содержит составляющую с частотой несущей и две боковые полосы, каждая из которых повторяет спектр первичного сигнала.

Рисунок 21.2 – Спектральные диаграммы модулирующего и АМн сигналов.

Теоретически спектр сигнала при АМн бесконечен. На практике бесконечный спектр ограничивается полосой пропускания фильтра. Соотношение для расчета ширины спектра АМн сигнала:

где - символьная скорость или скорость модуляции, Бод – число символов кода, передаваемых за единицу времени (1 с);

Символьный (тактовый) интервал – интервал времени, отведенный для передачи одного символа.

АМн была изобретена в начале 20 столетия для беспроводной телеграфии. В настоящее время АМн в системах цифровой связи уже не используется.

Двоичная ЧМн

При двоичной ЧМн (BFSK) символу 1 соответствует отрезок гармонического колебания с частотой , а символу 0 – с частотой , где - девиация частоты – изменение частоты при передаче 1 (0) относительно ее среднего значения . При ЧМн нет пассивной паузы, по этой причине ее называют манипуляцией с активной паузой.

Возможно два случая ЧМн: с разрывом фазы и без разрыва фазы (continuous-phase FSK – CPFSK).

При ЧМн с разрывом фазы назначение каждому двоичному символу своей частоты является произвольным. Полученный сигнал содержит скачки фазы.

Рисунок 21.3 – Временные сигналов: модулирующего и ЧМн с разрывом фазы.

Наличие разрывов фазы приводит к «размытию» спектра сигнала. Это снижает помехоустойчивость приема и создает помехи другим системам связи. Поэтому при выборе частот следует обеспечить условие плавного (без скачка фазы) перехода от сигнала с частотой к сигналу с частотой :

При двоичной ФМн (BPSK) передаче 1 соответствует отрезок гармонического колебания, совпадающего по фазе с несущей, а передаче 0 - отличающегося по фазе на 180°, т.е. фаза меняется на 180° при каждом переходе от 1 к 0 и наоборот.

Рисунок 21.6 – Временная диаграмма модулирующего и ФМн сигналов.

ФМн сигнал можно представить в виде суммы двух АМн сигналов, для получения первого из которых используется несущая , а второго - . Спектр амплитуд ФМн сигнала содержит те же составляющие, что и спектр АМн сигнала, кроме составляющей с частотой несущей (она исчезает, когда символы 1 и 0 появляются с равной вероятностью). Амплитуды боковых составляющих примерно в два раза больше. При передаче реальных кодовых слов амплитуда составляющей с частотой несущей не равна нулю, но будет значительно ослаблена.

Рисунок 21.6 – Спектр ФМн сигнала.

При ОФМн символ 0 передается отрезком гармонического колебания с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ 1 – таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего элемента на 180° (фаза изменяется при передаче символов 1), или наоборот (фаза изменяется при передаче символов 0). При ОФМн передача начинается с посылки одного не несущего информации элемента, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего элемента.

Рисунок 21.7 – Временная диаграмма модулирующего и ОФМн сигнала.

Спектр ОФМн сигнала подобен спектру ФМн сигнала.

ФМн сигнал имеет такую же полосу частот, как АМн сигнал:

ФМн была разработана в начале развития программы исследования дальнего космоса и сейчас широко используется в коммерческих и военных системах связи.

К частоте модулирующего сигнала

Употребляется в документе:

ГОСТ 24375-80

Телекоммуникационный словарь . 2013 .

Смотреть что такое "Индекс частотной модуляции" в других словарях:

индекс частотной модуляции - Отношение девиации радиочастоты к частоте модулирующего сигнала. [ГОСТ 24375 80] Тематики радиосвязь Обобщающие термины радиопередача … Справочник технического переводчика

Индекс - 6. Индекс Кодированная импульсная последовательность, записанная на сервоповерхности вида: dddddododdo, где d означает: для сервозоны пару дибитов, для защитных зон одиночный дибит; о означает: для сервозоны отсутствующую пару дибитов, для… …

Девиация частоты - наибольшее отклонение мгновенной частоты модулированного радиосигнала при частотной модуляции от значения его несущей частоты. Эта величина равна половине полосы качания, т. е. разности максимальной и минимальной мгновенных частот. При больших… … Википедия

ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ - вид модуляции колебаний, при к ром передаваемый сигнал управляет фазой несущего ВЧ колебания. Если модулирующий сигнал синусоидальный, то спектр и форма сигналов в случае Ф. м. и частотной модуляции совпадают. Различия обнаруживаются при более… … Физическая энциклопедия

ГОСТ 16465-70: Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения - Терминология ГОСТ 16465 70: Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения оригинал документа: 40. Абсолютное отклонение сигналов Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

методика - 3.8 методика: Последовательность операций (действий), выполняемых с использованием инструмента и оборудования для осуществления метода. Примечание Совокупность последовательности реализации операций и правил конкретной деятельности с указанием… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Цветное телевидение - Телевидение, в котором осуществляется передача цветных изображений. Донося до зрителя богатство красок окружающего мира, Ц. т. позволяет сделать восприятие изображения более полным. Принцип передачи цветных изображений в… … Большая советская энциклопедия