При ам­плитудной модуляции в соответствии с законом передаваемого со­общения меняется амплитуда модулируемого сигнала. Амплитудная модуляция - наиболее распространенный тип аналоговой модуляции в системах радиосвязи, радиовещания и телевидения.

Простейшая разновидность амплитудной модуляции -однотональная (от слова тон - звук одной частоты), при которой модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебание:

где
- амплитуда модулирующего сигнала (максимальная высота синусоиды) ;

- круговая (угловая) частота,
;

- период модулирующего колебания;

- начальная фаза.

В качестве несущего колебания в системах связи и вещания практически всегда применяется высокочастотный гармонический сигнал.

Примем в качестве тестового аналогового сообщения синусои­дальный сигнал:

(40)

Несущие, т.е. модулируемые колебания

(41)

где частота несущих колебаний
- частоты модулирующего колебания.

В результате воздействия колебания (40) на амплитуду несущих колебаний (41) получим сигнал с амплитудной модуляцией:

где
- коэффициент амплитудной модуляции.

Графики трех названных колебаний приведены на рис. 13 и рис. 14.

С целью наглядности на рис. 15, а , б изображены графики модулирующего колебания при
, несущего – при
.

1. Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Из (42) получим выражение:

которое в соответствии с формулой для произведения тригономет­рических функций приведем к виду

из которого следует, что спектр колебания при амплитудной моду­ляции тональным сигналом состоит из трех составляющих с часто­тами: (совпадает с частотой несущей), (
) (нижняя боковая), (
) (верхняя боковая). Амплитуда боковой состав­ляющей
.

Рис. 15. Амплитудная модуляция

a - модулирующий (управляющий) сигнал; б - несущее колебание (радиочастотный сигнал); в - амплитудно-модулированный сигнал.

Ширина спектра AM колебания
. Следовательно, имея базуB=1, сигнал при ампли­тудной модуляции относится к классу узкополосных.

При модуляции более сложным сообщением, занимающим спектр от
до
(рис. 16,а), соответственно изменится и спектр AM колебания, представленный на рис. 16,б.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала - совокупность простых (гармонических) колебаний (составляющих) разных частот и амплитуд, на которые может быть разложен по частотной оси сложный колебательный процесс, т.е. АМ-сигнал. Аналитическое выражение для такого сигнала с учетом тригонометрической формулы произведения косинусов можно представить в виде суммы колебаний:

(45)

Из формулы (44) видно, что при однотональной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих: исходного несущего колебания амплитудой
и частотой, а также двух новых гармонических колебаний с разными частотами
и
, но одинаковыми амплитудами
/2 , появляющихся в процессе амплитудной модуляции и отражающих передаваемое сообщение.

Колебания с частотами
и
называют соответственно верхней и нижней боковыми составляющими (частотами). Они расположены симметрично относительно несущей частоты.

Спектр однотонального АМ-сигнала показан на рис. 17. Из рисунка наглядно видно, что ширина спектра АМ-сигнала (
) при однотональной модуляции равна удвоенному значению частоты модуляции:

(46)

где F – циклическая частота модуляции (модулирующего сигнала).

При отсутствии модуляции (M = 0) амплитуды боковых составляющих равны нулю и спектр АМ-сигнала преобразуется в спектр несущего колебания (составляющая
на частоте). В случае модулирования несущей сигналом сложной формы, состоящим из нескольких гармоник разных частот, каждая гармоника модулирующего (управляющего) сигнала создает две боковые частоты в спектре радиосигнала, расположенные симметрично относительно несущей частоты. Следовательно, спектр такого АМ-сигнала состоит из несущей и двух боковых полос - верхней и нижней. Ширина каждой боковой полосы равна
, a ширина спектра сложного АМ-сигнала оказывается равной удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала (рис. 18).

Предупреждаю сразу: сильно просто не получится. Слишком уж сложная штука модуляция.

Что бы понять, что такое модуляция, нужно знать, что такое частота, с этого и начнём.
Для примера возьмём качели: частота качания качелей, это число полных колебаний, качелей в секунду.
Полных, это значит что одно колебание, это движение качели от самого крайнего левого положения, вниз, через центр до самого максимального уровня справа и потом опять через центр до того же уровня слева.
Обычные дворовые качели имеют частоту порядка 0,5 герца, значит что полное колебание они совершают за 2 секунды.
Динамик звуковой колонки качается гораздо быстрее, воспроизводя ноту "Ля" первой октавы (440 герц), он совершает 440 колебаний в секунду.
В электрических цепях колебания, это качание напряжения, от максимального положительного значения, вниз, через ноль напряжения до максимального отрицательного значения, вверх, через ноль опять до максимального положительного. Или от максимального напряжения, через некое среднее до минимального, потом опять через среднее, опять до максимального.
На графике (или экране осциллографа) это выглядит так:

Частота колебаний напряжения на выходе радиостанции излучающей несущую на 18 канале сетки C в "европпе" будет 27175000 колебаний в секунду или 27 мегагерц и 175 килогерц (мега - миллион; кило - тысяча).

Что бы сделать модуляцию наглядной, выдумаем два неких сигнала, один частотой 1000Гц, второй 3000Гц, графически они выглядят так:

Заметим, как отображены эти сигналы на графиках слева. Это графики частоты и уровня. Чем больше частота сигнала, тем правее будет изображён на таком графике сигнал, чем больше его уровень (мощность), тем выше линия этого сигнала на графике.

Теперь представим, что оба эти сигнала мы сложили, то есть в готовом виде наш вымышленный тестовый сигнал есть сумма двух сигналов. Как сложили? Очень просто - поставили микрофон и посадили двух людей перед ним: мужика, который кричал на частоте 1000Гц и бабу, которая верещала на 3000Гц, на выходе микрофона мы получили наш тестовый сигнал, который выглядит так:

И вот именно этот тестовый сигнал мы и будем "подавать" на микрофонный вход нашего вымышленного передатчика, изучая что получается на выходе (на антенне) и как всё это влияет на разборчивость и дальность связи.

О модуляции вообще

Модулированный сигнал несущей на выходе любого передатчика в любом случае (при любой модуляции) получается методом сложения или умножения сигнала несущей на сигнал, который нужно передать, например сигнал с выхода микрофона. Разница между модуляциями лишь в том, что умножается, с чем складывается и в какой части схемы передатчика это происходит.
В плане приёма, тут всё сводится к тому, что бы из принятого сигнала выделить то, чем был модулирован сигнал, усилить это и сделать понятным (слышимым, видимым).

Амплитудная модуляция - AM (АМ, амплитудная модуляция)

Как можно видеть, при амплитудной модуляции уровень напряжения колебаний высокой частоты (несущей) напрямую зависит от величины напряжения поступающего с микрофона.
Напряжение на выходе микрофона увеличивается, увеличивается и напряжение несущей на выходе передатчика, то есть больше мощности на выходе, меньше напряжение с микрофона, меньше напряжение на выходе. Когда напряжение на выходе микрофона в некой центральной позиции, то передатчик излучает некую центральную мощность (при АМ модуляции в 100% при тишине перед микрофоном 50% мощности).
Глубиной АМ модуляции называется уровень влияния сигнала с микрофона на уровень выходной мощности передатчика. Если виляние 30% то значит самый сильный отрицательный импульс напряжения с микрофона уменьшит уровень несущей на выходе на 30% от максимальной мощности.
А вот так выглядит спектр сигнала с AM модуляцией (распределение его компонентов по частотам):

По центру, на частоте 27175000 Гц у нас несущая, а ниже и выше по частоте "боковые полосы", то есть суммы сигнала несущей и звуковых частот нашего тестового сигнала:
27175000+1000Гц и 27175000-1000Гц
27175000+3000Гц и 27175000-3000Гц
Сигналы "несущая минус звук" - нижняя боковая полоса, а "несущая плюс звук" - верхняя боковая полоса.
Не трудно заметить, что для передачи информации достаточно только одной боковой полосы, вторая лишь повторяет ту же самую информацию, но только с противоположным знаком попусту расходуя мощность передатчика на излучение этой дублирующей информации в эфир.
Если убрать несущую, которая полезной информации вообще не содержит и одну из боковых полос, то получиться SSB модуляция (по-русски: ОБП) - модуляция с одной боковой полосой и отсутствующей несущей (однополосная модуляция).

SSB модуляция (ОБП, однополосная модуляция)

Вот так выглядит SSB на выходе передатчика:

Видно, что этот сигнал мало чем отличается от АМ модуляции. Оно и понятно, SSB это продолжение AM, то есть SSB создаётся из АМ модуляции, из сигнала которой удаляется не нужная боковая полоса и несущая.
Если же взглянуть на спектр сигнала, то разница очевидна:

Здесь нет ни несущей ни дублирующей боковой полосы (на этом графике показана USB, т.е. однополосная модуляция, где оставлена верхняя боковая полоса, есть ещё и LSB, это когда оставлена нижняя боковая полоса).
Нет несущей, нет дублирующей боковой - вся мощность передатчика уходит только на передачу полезной информации.
Только принять такую модуляцию на обычный АМ приёмник невозможно. Для приёма нужно восстановить "отправную точку" - несущую. Сделать это просто - частота на которой работает передатчик известна, значит нужно лишь добавить несущую такой же частоты и отправная точка появиться. Любопытный читатель наверно уже заметил, что если не известна частота передатчика, то отправная точка будет не правильная, мы добавим не ту несущую, что же мы при этом услышим? А услышим мы при этом голос или "быка" или "гномика". Произойдёт это потому, что приёмник в данном виде модуляции не знает, какие частоты были у нас изначально, то ли это были 1000Гц и 3000Гц, то ли 2000Гц и 4000Гц, то ли 500Гц и 2500Гц - "расстояния" то между частотами верные, а вот начало сместиться, как результат или "пи-пи-пи" или "бу-бу-бу".

CW модуляция (телеграф)

С телеграфом всё просто - это сигнал 100% АМ модуляция, только резкая: или сигнал есть на выходе передатчика или сигнала нет. Нажат телеграфный ключ - есть сигнал, отпущен - нет ничего.
Выглядит на графиках телеграф вот так:

Соответственно спектр телеграфного сигнала:

То есть частота несущей 100% промодулирована нажатиями на телеграфный ключ.
Почему на спектре 2 палочки немного отступая от сигнала "центральной частоты" а не одна единственная - несущей?
Здесь всё просто: как бы то ни было, телеграф это АМ, а АМ это сумма сигналов несущей и модуляции, так как телеграф (морзянка), это серия нажатий на ключик то это тоже колебания с некоторой но частотой, пусть и низкой по сравнению со звуком. Именно на частоту нажатия на ключик и отступают боковые полосы телеграфного сигнала от несущей.
Как передавать такие сигналы?
В простейшем случае - нажимая на кнопку передачи во время молчания перед микрофоном.
Как принимать такие сигналы?
Для приёма нужно несущую, появляющуюся в эфире в такт нажатиям на ключ, превратить в звук. Методов много, самый простой - подключить к выходу детектора АМ приёмника схему, которая пикает каждый раз как на детекторе появляется напряжение (т.е. на детектор поступает несущая). Более сложный и разумный способ - смешать сигнал поступающий из эфира с сигналом генератора (гетеродина) встроенного в приёмник, а разность сигналов подать на усилитель звука. Так если частота сигнала в эфире 27175000Гц, частота генератора приёмника 27174000, то на вход усилителя звуковой частоты поступит сигнал 27175000+27174000=54349000Гц и 27175000-27174000=1000Гц, естественно первый из них не звуковой а радиосигнал, его усилитель звука не усилит, а вот второй, 1000Гц, это уже слышимый звук и его он усилит и мы услышим "пииии", пока есть в эфире несущая и тишину (шумы эфира) когда нет.
Кстати, когда включаются двое на передачу одновременно, эффект "пииии" возникающий от сложения и вычитания несущих в приёмнике, думаю, замечали многие. То что слышно - разница между сигналами несущих возникающая в нашем приёмнике.

FM модуляция (ЧМ, частотная модуляция)

Собственно суть частотной модуляции проста: частота несущей в такт напряжению на выходе микрофона немного меняется. Когда напряжение на микрофоне увеличивается, увеличивается и частота, когда уменьшается напряжение на выходе микрофона, то уменьшается и частота несущей.
Уменьшение и увеличение частоты несущей происходит в небольших пределах, например для Си-Би радиостанций это плюс/минус 3000Гц при частоте несущей порядка 27000000Гц, для радиовещательных станций FM диапазона, это плюс/минус 100000Гц.
Параметр ЧМ модуляции - индекс модуляции. Соотношение звука максимальной частоты которую пропустит микрофонный усилитель передатчика к максимальному изменению частоты несущей при самом громком звуке. Не трудно заметить, что для Си-Би это 1 (или 3000/3000), а для вещательных станций FM это примерно 6 ... 7 (100000/15000).
При ЧМ модуляции несущая по уровню (мощность сигнала передатчика) всегда постоянна, она не меняется от громкости звуков перед микрофоном.
В графическом виде, на выходе передатчика ЧМ модуляция выглядит так:

При ЧМ модуляции, как и при АМ на выходе передатчика есть и несущая и две боковые полосы, так как частота несущей болтается в такт модулирующему сигналу, отступая от центра:

DSB, ДЧТ, фазовая и другие виды модуляции

Справедливости ради, нужно отметить, что существуют и другие виды модуляции несущей:
DSB - две боковые полосы и отсутствующая несущая. DSB, по сути АМ модуляция у которой удалена (вырезана, подавлена) несущая.
ДЧТ - двухчастотный телеграф, по сути, есть не что иное, как частотная модуляция, но нажатиями телеграфного ключа. Например, точке соответствует сдвиг несущей на 1000Гц, а тире на 1500Гц.
Фазовая модуляция - модуляция фазы несущей. Частотная модуляция при малых индексах 1-2 по сути есть фазовая модуляция.

В некоторых системах (телевидение, FM стерео радиовещание) модуляция несущей осуществляется ещё одной промодулированной несущей, а она уже и несёт полезную информацию.
Например, упрощённо, FM стерео вещательный сигнал, это несущая промодулированная частотной модуляцией, сигналом который сам есть несущая промодулированная DSB модуляций, где одна боковая - это сигнал левого канала, а другая боковая полоса это сигнал правого канала звука.

Важные аспекты приёма и передачи сигналов АМ, ЧМ и SSB

Так как АМ и SSB это модуляции, у которых выходной сигнал передатчика пропорционален напряжению, поступающему с микрофона, то важно, что бы он линейно усиливался, как на приёмной, так и на передающей стороне. То есть если усилитель усиливает в 10 раз, то при напряжении на его входе 1 вольт на выходе должно быть 10 вольт, а при 17 вольтах на входе на выходе должно быть точно 170 вольт. Если усилитель будет не линеен, то есть при напряжении на входе 1 вольт усиление 10 и на выходе 10 вольт, а при 17 вольтах на входе усиление окажется лишь 5 и на выходе будет 85 вольт, то появятся искажения - хрипы и хрюки при громких звуках перед микрофоном. Если усиление будет наоборот меньше для малых входных сигналах, то будут хрипы при тихих звуках и неприятные призвуки даже при громких (потому что в начале своего колебания любой звук проходит зону близкую к нулю).
Особенна важна линейность усилителей для SSB модуляции.

Для выравнивания уровней сигналов в приёмниках АМ и SSB используются специальные узлы схемы - автоматические регуляторы усиления (схемы АРУ). Задача АРУ выбирать такое усиление узлов приёмника, что бы и сильный сигнал (от близкого корреспондента) и слабый (от удалённого), в конце концов, оказались примерно одинаковыми. Если АРУ не использовать, то слабые сигналы будут слышны тихо-тихо, а сильные разорвут излучатель звука приёмника в клочки, как капля никотина разрывает хомяка. Если же АРУ будет слишком быстро реагировать на изменение уровня, то она начнёт не просто выравнивать уровни сигналов от близких и далёких корреспондентов, но и внутри сигнала "душить" модуляцию - уменьшая усиление при повышении напряжения и повышая при понижении, сводя всю модуляцию к немодулированному сигналу.

Для ЧМ модуляции не требуется особой линейности усилителей, при ЧМ модуляции информацию несёт изменение частоты и никакое искажение или ограничение уровня сигнала не может изменить частоту сигнала. Собственно в приёмнике ЧМ вообще обязательно установлен ограничитель уровня сигнала, так как уровень не важен, важна частота, а изменение уровня будет только мешать выделить изменения частоты и превратить ЧМ несущую в звук сигнала, которым она промодулирована.
К слову сказать, именно из-за того, что в ЧМ приёмнике все сигналы ограничиваются, то есть слабые шумы имеют почти тот же уровень, что и сильный полезный сигнал, в отсутствии сигнала ЧМ детектор (демодулятор) так сильно шумит - он пытается выделить изменение частоты шумов на входе приёмника и шумов самого приёмника, а в шумах изменение частоты сильно велико и случайно, вот и слышны случайные сильные звуки: громкий шум.
В АМ и SSB приёмнике шума при отсутствии сигнала меньше, так как сам шум приёмника по уровню всё же мал и шумы на входе по сравнению с полезным сигналом по уровню малы, а для AM и SSB важен именно уровень.

Для телеграфа тоже не очень важна линейность, там информацию несёт само наличие или отсутствие несущей, а её уровень лишь побочный параметр.

ЧМ, АМ и SSB на слух

В сигналах АМ и SSB гораздо заметнее импульсные помехи, такие как треск неисправного зажигания автомобилей, щелчки грозовых разрядов или рокот от импульсных преобразователей напряжения.
Чем слабее сигнал, чем меньше его мощность, тем тише звук на выходе приёмника, а чем сильнее, тем громче. Хотя АРУ и делает своё дело, выравнивая уровни сигналов, но её возможности не бесконечны.
Для SSB модуляции практически невозможно пользоваться шумоподавителем и вообще понять, когда другой корреспондент отпустил передачу, так как при молчании перед микрофоном в SSB передатчик в эфир ничего не излучает - нет несущей, а если перед микрофоном тишина, то нет и боковых полос.

ЧМ сигналы меньше подвержены влиянию импульсных помех, но из-за сильного шума ЧМ детектора в отсутствии сигнала просто невыносимо сидеть без шумоподавителя. Каждое выключение передачи корреспондента в приёмнике сопровождается характерным "пшык" - детектор уже начал переводить шумы в звук, а шумоподавитель ещё не закрылся.

Если слушать АМ на ЧМ приёмник или наоборот, то будет слышно хрюканье, но разобрать о чём речь всё же можно. Если на ЧМ или АМ приёмник послушать SSB, то будет только дикая аудио-каша из "хрю-жу-жу-бжу" и совершенно никакой разборчивости.
На SSB приёмник можно прекрасно послушать CW (телеграф), АМ, а с некоторыми искажениями и ЧМ с малыми индексами модуляции.

Если включаются одновременно две или больше АМ или ЧМ радиостанций на одной частоте, то получается каша из несущих, этакий писк и визг среди которого ничего не разобрать.
Если же включатся два или больше SSB передатчика на одной частоте, то в приёмнике будет слышно всех, кто говорил, так как несущей у SSB нет и биться (смешиваться до свиста) нечему. Слышно всех, так, словно все сидят в одной комнате и разом заговорили.

Если у АМ или ЧМ частота приёмника не точно совпадает с частотой передатчика, то появляются искажения на громких звуках, "подхрипывания".
Если у SSB передатчика частота меняется в такт уровню сигнала (например, аппаратура не тянет по питанию), то в голосе слышно бульканье. Если плавает частота приёмника или передатчика, то звук плавает по частоте, то "бубнит", то "чирикает".

Эффективность видов модуляции - АМ, ЧМ и SSB

Теоретически, подчёркиваю - теоретически, при равной мощности передатчика, дальность связи от вида модуляции будет зависеть так:
АМ = Расстояние * 1
ЧМ = Расстояние * 1
SSB = Расстояние * 2
В той самой теории, энергетически, SSB выигрывает у АМ в 4 раза по мощности, или в 2 раза по напряжению. Выигрыш появляется за счёт того, что мощность передатчика не расходуется на излучение бесполезной несущей и попусту дублирующей информацию второй боковой полосы.
На практике выигрыш меньше, так как мозг человека не привык слышать шумы эфира в паузах между громкими звуками и несколько страдает разборчивость.
ЧМ тоже модуляция "с сюрпризом" - одни умные книги говорят, что АМ и ЧМ одна другой не лучше, а то и вовсе ЧМ хуже, другие утверждают, что при малых индексах модуляции (а это Си-Би и радиолюбительские радиостанции) ЧМ выигрывает у АМ в 1,5 раза. На деле, по субъективному мнению автора ЧМ "пробивнее", чем АМ примерно в 1,5 раза, прежде всего, потому что ЧМ менее подвержена импульсным помехам и качаниям уровня сигнала.

Аппаратура АМ, ЧМ и SSB в плане сложности и переделки одного в другое

Самая сложная аппаратура это SSB.
По сути SSB аппарат с лёгкостью может работать в AM или ЧМ после ничтожно малой переделки.
Переделать АМ или ЧМ приёмопередатчик в SSB почти невозможно (потребуется ввести в схему очень, очень много дополнительных узлов и полностью переделать блок передатчика).
От автора: переделка АМ или ЧМ аппарата в SSB лично мне кажется полным безумием.
SSB аппарат "с нуля" - собирал, но что бы переделать АМ или ЧМ в SSB - нет.

Второй по сложности, это ЧМ аппарат.
По сути ЧМ аппарат уже содержит в приёмнике всё, что нужно для детектирования АМ сигналов, так как у него тоже есть АРУ (автоматическая регулировка усиления) и следовательно детектор уровня принимаемой несущей, то есть по сути полноценный АМ приёмник, только работающий где-то там, внутри (от этой части схемы работает и пороговый шумоподавитель).
С передатчиком будет сложнее, так как почти все его каскады работают в не линейном режиме.
От автора: переделать можно, но никогда в этом не было нужды.

АМ аппаратура самая простая.
Что бы переделать АМ приёмник в ЧМ, потребуется ввести новые узлы - ограничитель и ЧМ детектор. По факту ограничитель и ЧМ детектор, это 1 микросхема и чуть-чуть деталей.
Переделка АМ передатчика в ЧМ значительно проще, так как нужно лишь ввести цепочку, которая будет "болтать" частоту несущей в такт напряжению, поступающему с микрофона.
От автора: пару раз переделывал АМ трансивер в АМ/ЧМ, в частности Си-Би радиостанции "Cobra 23 plus" и "Cobra 19 plus".

С качественной стороны амплитудная модуляция (AM) может быть определена как изменение амплитуды несущей пропорционально амплитуде модулирующего сигнала (рисунок 2, а).

Рисунок 2. Амплитудная модуляция (м<<н).

а - форма сигнала; б - спектр частот.

Для модулирующего сигнала большой амплитуды соответствующая амплитуда модулируемой несущей должна быть большой и для малых значений Ам. Как будет видно из дальнейшего, это является особым случаем более общего метода модуляции.

Произведением этих двух выражений является:

Уравнение (3) показывает, что амплитуда модулированной несущей будет изменяться от нуля (когда мt = 900, cos(мt)=0) до АнАм (когда мt = 0°, cos(мt)=1). Член Амcos(мt)Ан является амплитудой модулированных колебаний и прямо зависит от мгновенного значения модулирующей синусоиды. Уравнение (3) может быть преобразовано к виду

Это преобразование основано на тригонометрическом тождестве

Уравнение (4,a) представляет собой сигнал, состоящий из двух колебаний с частотами 1=н+м и 2=н-м и амплитудами. Переписывая выражение для модулированного колебания (4,a), получим

1 и 2 называются боковыми полосами частот, так как м обычно является полосой частот, а не одиночной частотой. Следовательно, 1 и 2 представляют собой две полосы частот -- выше и ниже несущей (рисунок 2, б), т.е. верхнюю и нижнюю боковую полосу соответственно. Вся информация, которую необходимо передать, содержится в этих боковых полосах частот.

Уравнение (4,б) было получено для особого случая, когда модулированный сигнал был результатом прямого перемножения ен на ем. В результате уравнение (4,б) не содержит компонента на частоте несущей, т.е. частота несущей полностью подавлена. Такой тип модуляции с подавленной несущей иногда преднамеренно проектируется в системах связи, так как это ведет к снижению излучаемой мощности. В большинстве таких систем излучается некоторая часть мощности на частоте несущей, позволяя тем самым приемному устройству настраиваться на эту частоту. Можно также передавать лишь одну боковую полосу, так как она содержит всю существенную информацию о модулирующем сигнале. Приемное устройство затем восстанавливает ем по модуляции одной боковой полосы.

Полное выражение, представляющее амплитудно-модулированное колебание в общем виде, имеет вид

Это выражение описывает как неподавленную несущую (первый член в правой части уравнения), так и произведение, т.е. модуляцию (второй член справа). Уравнение (6,a) можно переписать в виде

Последнее выражение показывает, как амплитуда несущей изменяется в соответствии с мгновенными значениями модулирующего колебания. Амплитуда модулированного сигнала Анм состоит из двух частей: Ан -- амплитуды немодулированной несущей и Амcos(мt) -- мгновенных значений модулирующего колебания:

Отношение Ам к Ан определяет степень модуляции. Для Ам=Ан значение Анм достигает нуля при cos(мt)=-1 (мt=180°) и Анм=2Ан при cos(мt)=1 (мt= 0°). Амплитуда модулированной волны изменяется от нуля до удвоенного значения амплитуды несущей. Отношение

определяет коэффициент модуляции. Для предотвращения искажений передаваемой информации -- модулированного сигнала -- значение m должно быть в пределах от нуля до единицы: 0m1. Это соответствует АмАн. (Для m=0 Ам= 0, т. е. нет модулирующего сигнала.) Уравнение (6,a) может быть переписано с введением m:

На рисунке 3, а показана форма модулированных колебаний и коэффициент модуляции m выражен через максимальное и минимальное значения ее амплитуды (пикового и узлового значений). Рисунок 3, б дает представление о спектре модулированных колебаний, который может быть выражен преобразованием уравнения (6):

Рисунок 3. Амплитудная модуляция.

а - форма сигнала; б - спектр модулированных колебаний

На рисунке 4 показан результат модуляции с коэффициентом m, превышающим 100%: m>1.

Рисунок 4. Результат модуляции (m>1)

В таблице 1 приведены амплитуда и мощность для каждой из трех частотных компонент модулированного колебания.

Таблица 1. Мощность и амплитуда АМ-колебаний.

Для 100%-ной модуляции (m=1) и мощности несущей 1 кВт полная мощность модулированных колебаний составляет 1 кВт+(1/2)2 кВт+(1/2)2 кВт=1,5 кВт. Отметим, что при m=1 мощность, заключенная в обеих боковых полосах, составляет половину мощности несущей. Аналогично при m=0,5 мощность в обеих боковых полосах составляет 1/8 мощности несущей. Указанное выше имеет место лишь для синусоидальной формы AM. Амплитудная модуляция может быть использована в передаче импульсных значений.

При обычной модуляции с двумя боковыми полосами, используемой в радиовещании, информация передается исключительно в боковых полосах. Для того чтобы получить, например, хорошее качество звука, необходимо работать в полосе частот шириной 2М, где М -- ширина полосы высококачественного воспроизведения звука (20--20 000 Гц). Это означает, что стандартное АМ-радиовещание, к примеру, с частотами до 20 кГц должно иметь ширину полосы ±20 кГц (всего 40 кГц), учитывая верхнюю и нижнюю боковые полосы. Однако на практике ширина полосы частот по правилам ФКС ограничивается величиной 10 кГц (5 кГц), которая предусматривает для радиопередачи звука ширину полосы всего лишь 5 кГц, что далеко от условий высококачественного воспроизведения. Радиовещание с частотной модуляцией, как это будет показано ниже, имеет более широкую полосу частот.

Федеральная комиссия связи также устанавливает допуски частоты всех распределений частот в США. Все АМ-радиовещание (535--1605 кГц) имеет допустимые отклонения в 20 Гц, или около 0,002%. Эта точность и стабильность частоты может быть достигнута путем использования кварцевых генераторов.

Детектирование или демодуляция АМ-колебаний требует выпрямления модулированного сигнала, сопровождаемого исключением несущей частоты с помощью соответствующей фильтрации. Эти две стадии воспроизведения модулирующего сигнала могут быть продемонстрированы па примере колебания, изображенного на рисунке 3, а. После выпрямления остается лишь половина колебания, а после фильтрации присутствует лишь его огибающая, которая является воспроизведенным сигналом.

Введение

В данной статье речь пойдет о разновидностях аналоговой амплитудной модуляции. Предполагается, что читатель понимает смысл комплексной огибающей полосового радиосигнала , а также понятия аналитического сигнала и преобразования Гильберта .

Как было отмечено ранее, процесс модуляции заключается в формировании низкочастотной комплексной огибающей

(1)

после чего производится перенос этой комплексной огибающей на несущую частоту умножением на

(2)

Также было отмечено, что все виды модуляции различаются только способом формирования комплексной огибающей на основе модулирующего сигнала

Формирование сигналов с амплитудной модуляцией

Рассмотрим как производится формирование комплексной огибающей в случае с амплитудной модуляцией (АМ).

При АМ производится изменение только амплитуды несущего колебания при постоянной начальной фазе:

(3)

где - закон изменения амплитуды, а - постоянная начальная фаза несущего колебания. Потребуем, чтобы модулирующий сигнал имел нулевую постоянную составляющую и Тогда где носит название глубины АМ и радиосигнал с АМ имеет вид:

(4)

Поясним смысл глубины АМ, для этого возьмем частный случай модулирующего сигнала где В этом случае получим так называемую однотональную АМ. При амплитуда несущего колебания не меняется. На рисунках 1 - 4 приведены графики АМ сигнала при различной глубине модуляции: от 0 до 1,5. Синим показана амплитуда При глубине модуляции от 0 до 1 амплитуда несущего колебания совпадает с , однако при наблюдается перемодуляция, так как пересекает ось абсцисс.

Если глубина АМ выбрана так, что перемодуляции не наблюдается, то измерить глубину АМ можно по осциллограмме радиосигнала. Для этого необходимо померить максимальную и минимальную амплитуду несущего колебания как это показано на рисунке 5, и по ним рассчитать глубину АМ по формуле: Таким образом, комплексная огибающая равна , тогда квадратурные составляющие комплексной огибающей равны: Таким образом, квадратурная составляющая не учитывается, и радиосигнал формируется простым умножением несущего колебания на как это показано на рисунке 7.

Рисунок 7: Упрощенная схема АМ

Спектр сигналов с амплитудной модуляцией

Рассмотрим теперь спектр однотональной АМ. Для этого представим АМ сигнал в виде:

(9)

Таким образом, можно сделать вывод о том, что спектр однотональной АМ имеет три гармоники. Амплитудный и фазовый спектры сигнала с АМ представлены на рисунке 8.

Рисунок 8: Амплитудный и фазовый спектр сигнала с АМ

Центральная гармоника не несет никакой информации, однако ее амплитуда максимальна и не зависит от глубины АМ. Информация заключена в боковых гармониках, при этом их уровень зависит от глубины АМ, чем она выше, тем уровень боковых гармоник больше. Максимальное значение глубины АМ при котором не наблюдается перемодуляции , это означает, что максимальный уровень боковых гармоник в 2 раза ниже уровня несущей частоты. При этом как нетрудно заметить при суммарная мощность информационных гармоник будет в 2 раза ниже мощности несущей частоты, другими словами передатчик бОльшую часть энергии тратит на излучение неинформационной несущей, то есть просто обогревает космос. Также необходимо сделать замечание: спектр АМ сигнала всегда симметричен относительно центральной частоты, если модулирующий сигнал чисто вещественный.

Сигналы с балансной АМ (DSB) и их спектр

Давайте теперь допустим, что у нас есть перемодуляция, т.е. . Тогда при уровень информационных гармоник сравняется с уровнем несущей и при дальнейшем росте глубины модуляции уровень информационных гармоник уже начнет превосходить уровень несущей. Если позволить глубине модуляции расти неограниченно, то можно сделать предельный переход:

(10)

В выражении (10) множитель введен для того, чтобы зафиксировать уровень боковых информационных гармоник (это легко понять рассмотрев выражение ). В результате при увеличении будет наблюдаться падение уровня несущей при фиксированном уровне информационных гармоник, так как все гармоники делятся на Такой предельный переход приводит к балансной АМ с подавлением несущей (DSB). Действительно, уровень несущей будет: Таким образом, спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей содержит всего две гармоники как это представлено на рисунке 9.

Рисунок 9: Спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей

Комплексная огибающая балансной АМ имеет вид где

Cигнал с балансной АМ (10) имеет вид, представленный на рисунке 10. При этом можно заметить, что на осциллограмме видна несущая частота, которая отсутствует в спектре. Однако при пересечении модулирующим сигналом оси абсцисс, несущее колебание меняет знак (фаза сдвигается на ), это видно из рисунка 11 и в результате при излучении несущее колебание скомпенсируется, хотя на осциллограмме его можно увидеть.

При этом при АМ вектор всегда направлен в одну сторону и амплитуда меняется в зависимости от глубины АМ от до согласно (5), а при балансной АМ вектор меняется по амплитуде в пределах , причем в зависимости от модулирующего сигнала, вектор комплексной огибающей меняет знак на противоположный, что означает что фаза меняется на радиан (смотри рисунок 12 б). Главное преимущество балансной АМ — полное подавление несущей частоты. Вся мощность передатчика идет на излучение информационных составляющих. Как и в случае с АМ, спектр радиосигнала с балансной АМ симметричен относительно несущей частоты. Ширина спектра радиосигнала с балансной АМ равна удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала, или в случае однотональной модуляции ширина спектра равна Выводы Таким образом, мы рассмотрели формирование АМ радиосигнала. Можно сделать выводы: АМ сигнал формируется путем управления амплитудой несущего колебания по закону модулирующего сигнала. Введено понятие глубины АМ, показано, что при слишком больших значениях глубины АМ может возникнуть перемодуляция, искажающая модулирующий сигнал. При отсутствии перемодуляции на излучение информации приходится не более 33% мощности сигнала, остальное — излучение несущей, а при балансной АМ несущая подавлена и вся мощность расходуется на излучение информации. Показано, что спектр АМ всегда симметричен относительно несущей при вещественном модулирующем сигнале и имеет ширину равную удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала.

Амплитудно-модулированные сигналы и их спектры

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда несущего сигнала подвергается воздействию сигнала сообщения. Мгновенное значение АМ колебания с гармонической несущей может быть записано в виде

где U m (t) – «переменная амплитуда» или огибающая амплитуд;

– круговая частота несущего сигнала;

– начальная фаза несущего сигнала.

«Переменная амплитуда» U m (t) пропорциональна управляющему сигналу (сигналу сообщения) U с (t):

, (2.17)

где U m 0 – амплитуда несущего сигнала до амплитудной модуляции, то есть поступающего на модулятор;

– коэффициент пропорциональности.

При модуляции несущего сигнала сигналом сообщения необходимо обеспечить, чтобы U m (t) была величиной положительной. Это требование выполняется выбором коэффициента .

Для исключения влияния переходных процессов в радиоэлектронной цепи модулятора и других цепях преобразования модулированного сигнала на спектр сигнала сообщения необходимо выполнение следующего условия: наивысшая по частоте спектральная составляющая в ограниченном спектре сигнала сообщения должна иметь частоту , – что обеспечивается выбором частоты несущего сигнала.

На рис. 2.10 и 2.11 показаны два примера построения графиков АМ колебаний. На рисунках изображены следующие графики:

а – сигнал сообщения u c (t);

б – несущий сигнал u 0 (t);

в – огибающая амплитуд U m (t);

г – АМ сигнал u(t).

Для понимания образования спектра АМ сигнала рассмотрим простой случай: однотональное амплитудно-модулированное колебание. В этом случае модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным):

с амплитудой U mc , частотой и начальной фазой .

Огибающая амплитуд однотонального АМ колебания имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды. Мгновенное значение однотонального АМ колебания

Отношение называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции . Так как U m (t)> 0, то 0< m< 1. Часто m измеряют в процентах, тогда 0< m< 100%. С учетом введения коэффициента модуляции однотональное модулированное колебание запишем в виде:

Графики, поясняющие процесс однотональной амплитудной модуляции, приведены на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Однотональная амплитудная модуляция

Для нахождения спектра однотонального амплитудно-модулированного сигнала необходимо сделать следующие преобразования:

(2.20)

При выводе выражения (2.20) использована тригонометрическая формула

Таким образом, при однотональной амплитудной модуляции несущего сигнала спектр содержит три составляющие: одна на несущей частоте имеет амплитуду U m 0 и две на боковых частотах с амплитудами mU m 0 /2, зависящими от коэффициента модуляции; при m< 1 их амплитуды составляют не более половины амплитуды несущей гармоники. Начальные фазы колебаний боковых спектральных составляющих отличаются от начальной фазы на величину . На рис. 2.13 показаны графики АЧС и ФЧС однотонального амплитудно-модулированного колебания.

Рис. 2.13. Спектр однотонального амплитудно-модулированного колебания

Из анализа спектра следует, что АЧС является четным относительно частоты , а ФЧС нечетным относительно точки с координатами ( , ).

При условии все составляющие спектра являются высокочастотными, следовательно, такой сигнал может эффективно передаваться с помощью ЭМВ.

Рассмотрим энергетические параметры однотонального АМ сигнала. Средняя за период несущего сигнала мощность, выделяемая на единичном сопротивлении,

В отсутствии модуляции эта мощность равна

а при модуляции изменяется в пределах от

.

Если m=100%, то , а P min = 0. Средняя мощность сигнала за период модуляции будет складываться из мощностей спектральных составляющих

В случае m=100% Р ср = 1,5Р 0 .

Перейдем к рассмотрению общего случая к так называемому многотональному АМ сигналу. Модулирующий сигнал, то есть сигнал сообщения, имеет спектр вида (1.22)

.

Огибающая амплитуд имеет вид:

где – максимальное приращение амплитуды n-ой гармоники модулирующего сигнала.

Выражение для многотонального АМ сигнала примет следующий вид:

(2.23)

где – коэффициент модуляции n-ой гармоники модулирующего сигнала. Применяя аналогичные, как это было сделано для однотональной амплитудной модуляции, тригонометрические преобразования, получим

(2.24)

Выражение (2.24) представляет спектр амплитудно-модулированного сигнала. Относительно колебания с частотой имеют место два ряда составляющих с верхними и нижними боковыми частотами. Эти составляющие образуют так называемые верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра.

Передать весь спектр АМ сигнала по каналу информации невозможно по следующим причинам. Во-первых, нельзя создать идеальную линейную цепь в области частот , см. п.1.4. Во-вторых, при увеличении полосы пропускания линейной цепи может уменьшиться отношение мощности сигнала к мощности шумов (см. п.1.5). В-третьих, полоса пропускания, по возможности, должна быть минимальной, чтобы в заданном частотном диапазоне работало как можно больше радиолиний (радиоканалов), не влияющих друг на друга, то есть не создающих друг другу помех. Следовательно, спектр сигнал ограничивается частотой , наиболее удаленной от частоты несущего сигнала. На рис. 2.14 приведенный амплитудный спектр АМ сигнала. Ширина спектра определяется максимальной частотой в спектре модулирующего сигнала и составляет 2 . Примерные значения ширины спектра для некоторых АМ сигналов представлены в табл. 1.1.