Kada analizirate prolaz signala kroz linearne krugove, možete koristiti metode poznate iz tečaja "Osnove teorije krugova".
Odabir najprikladnije metode analize ovisi o strukturi kruga, vrsti signala koji na njega djeluje, kao io obliku u kojem se izlazni signal treba prikazati (frekvencija ili vrijeme).
Na primjer, analiza odlomka u odnosu na jednostavnih signala(sklopni impulsi, harmonijske vibracije itd.) kroz lance koji su opisani linearnim diferencijalnim jednadžbama ne višeg od drugog reda, vrlo jednostavno se ispunjava klasična metoda diferencijalne jednadžbe. U slučajevima kada rješavanje diferencijalnih jednadžbi postane teško (utjecaj složeni signali na krugu složene strukture) preporučljivo je koristiti metode kao što su spektralne (operatorske) ili superpozicijska integralna metoda, na principu superpozicije.
Pri analizi prolaska signala kroz uskopojasne sustave, osim navedenih metoda analize koje daju egzaktno rješenje, koriste se i približne metode koje omogućuju da se za niz problema dobiju rješenja koja su dosta bliska egzaktnim. Donja slika shematski prikazuje klasifikaciju metoda analize o kojima se govori u ovom poglavlju. Razmotrit će se aproksimativne metode analize (metode anvelope, "trenutne" frekvencije, aproksimativna spektralna metoda) i primjeri njihove primjene.
Metode rješavanja problema u linearnim stacionarnim sustavima s grupiranim parametrima
Egzaktne metode rješavanja problema u linearnim stacionarnim sustavima s paušalnim parametrima
Spektralna metoda
Neka proizvoljni signal x(t) koji ima spektralnu gustoću djeluje na ulazu linearne mreže s četiri priključka sa zadanom prijenosnom funkcijom:
Prema spektralnoj metodi analize, spektralna gustoća signala y (t) na izlazu kvadripola jednaka je umnošku spektralne gustoće ulaznog signala i prijenosne funkcije sklopa, t.j.
Primjena inverzna konverzija Fouriera, izlazni signal definiramo kao funkciju vremena
Spektralna metoda
Iz usporedbe (5.16) s (5.14) slijedi da se signal na izlazu linearne mreže s dva priključka može dobiti zbrajanjem elementarne spektralne komponente ulaznog signala
s kompleksnim amplitudama pomnoženim s funkcijom.
Prijenosna funkcija kruga, određivanje relativnog doprinosa
komponente spektra ulaznog signala u signal y (t), ima smisla
funkcija težine.
Signal prolazi linearni krug bez izobličenja, ako se njegov oblik ne mijenja, već dolazi samo do promjene mjerila i pomaka u vremenu.
Kada signal x (t) prolazi kroz linearnu mrežu s dva ulaza, spektralna gustoća izlaznog signala y (t) jednaka je
Izobličenja uzrokovana frekvencijskom ovisnošću prijenosne funkcije linearne mreže s dva priključka nazivaju se linearnim (ili frekvencijskim)
iskrivljenja. O prirodi i veličini ovih izobličenja može se procijeniti amplitudom i fazno-frekvencijskim karakteristikama kruga, tj. modulom i argumentom funkcije.
Kada signal x(t) prolazi kroz mrežu s dva ulaza bez izobličenja, reakcija(t) se može napisati u obliku
gdje = const - koeficijent proporcionalnosti, t 3 - vrijeme kašnjenja.
Uvjeti za neiskrivljeni prijenos signala linearnim četveropolom
Uzimajući u obzir svojstvo linearnosti i vremenski pomak, spektralna gustoća lančane reakcije može se napisati kao
Posljedično, mreža s četiri ulaza bez izobličenja mora imati funkciju prijenosa oblika
stvoren takvim strujnim krugom određen je nagibom njegove fazne karakteristike
Frekvencijske karakteristike pravih četveropola mogu se približiti karakteristikama četveropola bez izobličenja samo u ograničenom frekvencijskom području.
Kao iu slučaju sklopa, sklop se može koristiti za izvođenje transformacija signala koje odgovaraju približnom diferencijaciji i integraciji. Slika 3.6a, b prikazuje dvije sheme strujnog kruga . U prvoj izlazni napon uklanja se iz induktiviteta, au drugom - iz aktivnog otpora.
Koeficijent prijenosa prvog kruga (sl. 3.6a) ima izraz
,
gdje je vremenska konstanta kruga. Izraz za koeficijent prijenosa ovog sklopa sveden je na oblik izraza (3.10). Dakle, koeficijent prijenosa takvog sklopa je po svojim svojstvima identičan koeficijentu prijenosa sklopa ako se u potonjem ukloni izlazni napon. od aktivnog otpora. Prema tome, transformacije impulsa u razmatranom krugu bit će iste kao u spomenutom krugu, a posebno će se izvršiti približno diferenciranje ako je uvjet ispunjen.
Za drugi krug (Sl.Z.6b) koeficijent prijenosa ima izraz
,
koji se svodi na oblik koji odgovara izrazu (3.15). Posljedično, u takvom je krugu moguće izvršiti pretvorbu signala sličnu onoj koja se razmatra za krug , ako se u potonjem izlazni napon skine s kondenzatora. Konkretno, krug koji se razmatra može se približno nazvati integrirajućim ako postoji nejednakost između vremenske konstante kruga i trajanja ulaznog impulsa.
Trajanje fronte određuje se na isti način kao što je u 1. poglavlju određeno vrijeme uspostave prijelaznog procesa u krugovima. Trajanje fronte, gdje su , gdje i su trenuci vremena u kojima izlazni impuls doseže 10% odnosno 90% vrijednosti amplitude . Budući da se porast fronte impulsa događa na izlazu integrirajućeg kruga prema eksponencijalnom zakonu (prvi član izraza 3.18), možemo napisati jednakosti
iz koje se određuje trajanje fronte.
Uvjeti za neiskrivljeni prijenos signala
U raznim radiotehničkim uređajima postoji potreba za osiguranjem prijenosa impulsa ili drugog složenog signala kroz određeni linearni krug bez izobličenja njegovog oblika. To jest, ako impuls djeluje na ulazu kruga, tada je na izlazu poželjno dobiti naponski impuls istog oblika, ali možda različite amplitude.
Na temelju spektralnog sastava neharmonijskog napona moguće je ustanoviti uvjete za njegov neiskrivljeni prijenos linearnom metom. Da bi se to postiglo, potrebno je da omjer amplituda i faza harmoničkih komponenti izlaznog napona bude isti kao i ulaznog napona. To znači da i promjene amplituda i vremensko kašnjenje svih harmonijskih komponenti ne bi trebale ovisiti o frekvenciji.
Iz toga slijedi da koeficijent prijenosa takvog sklopa mora zadovoljavati uvjete
Ovdje je vrijeme kašnjenja faze (kašnjenje faze). Ako su ispunjeni uvjeti (3.20), možemo napisati:
Na slici 3.7 prikazane su frekvencijske i fazne karakteristike sklopa koji zadovoljava uvjet (3.20). Takav sklop mora imati beskonačno široku propusnost i linearno promjenjiv fazni odziv, čiji je nagib jednak vremenu kašnjenja. Objasnimo to pomoću slike 3.8, koja prikazuje grafove ulaznog i izlaznog napona. 
Ovdje su početne faze obje harmonijske komponente ulaznog signala jednake nuli i . Ako je modul koeficijenta prijenosa, tada su amplitude harmonijskih komponenti na ulazu i izlazu kruga jednake. Nadalje, ako je fazna karakteristika linearna, tada, uz pretpostavku da je fazni pomak harmonijske komponente frekvencije na izlazu kruga jednak, nalazimo fazni pomak za harmonijsku komponentu frekvencije na izlazu kruga : 
Dakle, izlazni napon ima isti oblik kao napon na ulazu kruga, ali "zaostaje" u vremenu za iznos. Lako je razumjeti da će svaki stvarni signal biti odaslan takvim krugom bez izobličenja njegovog oblika.
Valjanost uvjeta (3.20) može se pokazati i analitički pomoću Fourierove transformacije. Neka je napon koji ima spektralnu funkciju doveden na ulaz kruga. Izrazimo ovaj napon koristeći Fourierov integral:
,
ili, koristeći zapis Fourierovog integrala u trigonometrijskom obliku, dobivamo:
.
Na izlazu sklopa koji ima koeficijent prijenosa
dobivamo napon određen izrazom
Koristeći trigonometrijski zapis, dobivamo:
Doista, izlazni napon ima isti oblik kao i ulazni, ali se mijenja u veličini za faktor i zaostaje za ulaznim naponom za neko vrijeme.
Bilo koji stvarni sklop ne zadovoljava uvjete (3.20); njegova širina pojasa obično je ograničena određenom frekvencijom, pri čemu modul koeficijenta prijenosa počinje opadati s povećanjem frekvencije.
Kako bismo razjasnili neka svojstva sklopa s ograničenom propusnošću, razmotrimo takozvani idealni niskopropusni filtar. Frekvencijske i fazne karakteristike takvog filtra prikazane su na sl. 3.9a, b. Za razliku od idealnog, pravi niskopropusni filtar ima frekvencijski odziv na graničnoj frekvenciji koji nema nagli pad, a fazni odziv se razlikuje od linearnog.
Za idealni filtar u njegovom propusnom pojasu postavljamo ,, gdje je i ovdje odabrano proizvoljno. Neka se na filtar momenta primijeni pad napona od veličine , za koje prema (2.14) možemo napisati izraz
.
Tada je napon na izlazu filtra određen izrazom
gdje je integralni sinus čije su vrijednosti za različita značenja argumenti se nalaze u tablicama.
Slika 3.10 prikazuje graf funkcije. Ovdje promatrana oscilacija, koja se proteže do, posljedica je idealizacije frekvencijskog odziva filtra. Frekvencija osciliranja podudara se s graničnom frekvencijom filtra. U stvarnom krugu, signal na njegovom izlazu ne može prethoditi trenutku kada se signal primijeni na njegov ulaz. Međutim, zamjena stvarnog frekvencijskog odziva filtra s idealnim omogućuje nam uspostavljanje jednostavnog odnosa između pojasne širine filtra i nagiba izlaznog napona. 
U prethodnom smo ispitivali probleme vezane uz kodiranje i prijenos informacija preko komunikacijskog kanala u idealnom slučaju, kada se proces prijenosa informacija odvija bez grešaka. U stvarnosti, ovaj proces je neizbježno popraćen greškama (iskrivljenjima). Prijenosni kanal u kojem je moguće izobličenje naziva se interferencijski (ili šumni) kanal. U konkretnom slučaju, greške nastaju tijekom samog procesa kodiranja i tada se uređaj za kodiranje može smatrati kanalom s šumom.
Sasvim je očito da prisutnost smetnji dovodi do gubitka informacija. Kako bi se u slučaju smetnji na prijamniku primila potrebna količina informacija, potrebno je poduzeti posebne mjere. Jedna takva mjera je uvođenje takozvane "redundancije" u poruke koje se prenose; u ovom slučaju, izvor informacija očito proizvodi više simbola nego što bi bilo potrebno u odsutnosti smetnji. Jedan od oblika uvođenja redundancije je jednostavno ponavljanje poruke. Ova tehnika se koristi, na primjer, kada slab sluh preko telefona, ponavljajući svaku poruku dva puta. Drugi dobro poznati način povećanja pouzdanosti prijenosa je prijenos riječi "slovom" - kada se umjesto svakog slova prenosi dobro poznata riječ (ime) koja počinje tim slovom.
Imajte na umu da svi živi jezici prirodno imaju neku suvišnost. Ova zalihost često pomaže u obnavljanju ispravan tekst"unutar značenja" poruke. Zbog toga iskrivljavanje pojedinih slova u telegramima, koje se često događa općenito, rijetko dovodi do stvarnog gubitka informacija: obično je moguće ispraviti iskrivljenu riječ samo pomoću svojstava jezika. To se ne bi dogodilo bez suvišnosti. Mjera redundantnosti jezika je vrijednost
gdje je prosječna stvarna entropija po prenesenom znaku (slovu), izračunata za dovoljno duge odlomke teksta, uzimajući u obzir ovisnost između znakova, je broj upotrijebljenih znakova (slova), najveća moguća entropija po prenesenom znaku prema danom uvjetima, što bi bilo da su svi simboli jednako vjerojatni i neovisni.
Izračuni provedeni na temelju najčešćih europskih jezika pokazuju da njihova redundantnost doseže 50% ili više (tj. grubo govoreći, 50% preneseni likovi su suvišni i možda ne bi bili preneseni da nije bilo opasnosti od izobličenja).
Međutim, za prijenos informacija bez pogrešaka, prirodna redundancija jezika može biti ili pretjerana ili nedovoljna: sve ovisi o tome koliko je velika opasnost od izobličenja ("razina smetnje") u komunikacijskom kanalu.
Metodama teorije informacija moguće je za svaku razinu smetnje pronaći traženi stupanj redundancije izvora informacija. Iste metode pomažu u razvoju posebnih kodova otpornih na pogreške (osobito tzv. "samoispravljajućih" kodova). Da biste riješili te probleme, morate moći uzeti u obzir gubitak informacija u kanalu povezan s prisutnošću smetnji.
Razmotrimo složeni sustav koji se sastoji od izvora informacija, komunikacijskog kanala i prijamnika (slika 18.9.1).
Izvor informacija je fizički sustav, koji ima moguća stanja
s vjerojatnostima
Ova stanja ćemo smatrati elementarnim simbolima koje izvor može prenijeti putem kanala do prijemnika. Količina informacija po znaku koju pruža izvor bit će jednaka entropiji po znaku:
.
Kad prijenos poruka ne bi bio popraćen greškama, tada bi količina informacija sadržana u sustavu u odnosu na , bila jednaka entropiji samog sustava. Ako ima grešaka, bit će manje:
Prirodno je uvjetnu entropiju smatrati gubitkom informacije po elementarnom simbolu povezanom s prisutnošću interferencije.
Budući da je moguće odrediti gubitak informacija u kanalu po jednom elementarnom simbolu koji emitira izvor informacija, moguće je odrediti propusnost kanala sa šumom, tj. maksimalni iznos informacije koje kanal može prenijeti u jedinici vremena.
Pretpostavimo da kanal može prenositi elementarne simbole u jedinici vremena. U nedostatku smetnji propusnost kanal bi bio jednak
budući da je najveća količina informacija koju jedan simbol može sadržavati , a najveća količina informacija koju simboli mogu sadržavati je , a postiže se kada se simboli pojavljuju neovisno jedan o drugom.
Sada pogledajmo kanal s bukom. Njegov kapacitet se određuje kao
, (18.9.3)
gdje je maksimalna informacija po simbolu koju kanal može prenijeti u prisutnosti smetnji.
Određivanje ove maksimalne informacije u opći slučaj- stvar je prilično komplicirana, jer ovisi o tome kako i s kojom vjerojatnošću se simboli iskrivljuju; da li su pomiješani ili neki simboli jednostavno ispadnu; događaju li se distorzije simbola neovisno jedna o drugoj itd.
Međutim, za najjednostavnije slučajeve, kapacitet kanala može se relativno lako izračunati.
Razmotrimo, na primjer, sljedeći problem. Komunikacijski kanal prenosi elementarne simbole 0 i 1 od izvora informacije do prijamnika u broju simbola u jedinici vremena. Tijekom procesa prijenosa, svaki simbol, bez obzira na druge, vjerojatno može biti iskrivljen (tj. zamijenjen suprotnim). Moramo pronaći kapacitet kanala.
Najprije odredimo maksimum informacija po simbolu koje kanal može prenijeti. Neka izvor proizvodi simbole 0 i 1 s vjerojatnostima i .
Tada će entropija izvora biti
Definirajmo informacije za jedan elementarni simbol:
.
Da bismo pronašli ukupnu uvjetnu entropiju, prvo nalazimo parcijalne uvjetne entropije: (entropija sustava, pod uvjetom da je sustav prihvatio stanje) i (entropija sustava, pod uvjetom da je sustav prihvatio stanje). Izračunajmo , za ovo pretpostavljamo da se prenosi elementarni simbol 0. Nađimo uvjetne vjerojatnosti da je sustav u stanju i u stanju . Prvi od njih jednak je vjerojatnosti da signal nije zbunjen:
;
druga je vjerojatnost da je signal pomiješan:
Uvjetna entropija bit će:
Nađimo sada uvjetnu entropiju sustava, pod uvjetom da (signal jednog se prenosi):
;
,
Tako,
Ukupna uvjetna entropija dobiva se usrednjavanjem uvjetnih entropija i uzimanjem u obzir vjerojatnosti i vrijednosti. Budući da su parcijalne uvjetne entropije jednake, onda
Dobili smo sljedeći zaključak: uvjetna entropija uopće ne ovisi o vjerojatnostima s kojima se pojavljuju simboli 0; 1 u poslanoj poruci, ali ovisi samo o vjerojatnosti pogreške.
Izračunajmo potpunu informaciju koju prenosi jedan simbol:
gdje je vjerojatnost da će se simbol 0 pojaviti na izlazu. Očito, za data svojstva kanala, informacija po simbolu doseže maksimum kada je maksimum. Znamo da takva funkcija doseže svoj maksimum pri , tj. kada su oba signala jednako vjerojatna na prijemniku. Lako je provjeriti da se to postiže kada izvor prenosi oba simbola s jednakom vjerojatnošću. Pri istoj vrijednosti, informacija po znaku također doseže svoj maksimum. Maksimalna vrijednost jednaki
Gubitak informacija po znaku iznosi 0,0808 (dvije jedinice). Kapacitet kanala je
binarnih jedinica po jedinici vremena.
Koristeći slične proračune, kapacitet kanala može se odrediti u složenijim slučajevima: kada je broj elementarnih simbola veći od dva i kada su distorzije pojedinačnih simbola ovisne. Poznavajući kapacitet kanala, moguće je odrediti gornju granicu brzine prijenosa informacija preko šumnog kanala. Formulirajmo (bez dokaza) Shannonov drugi teorem koji se odnosi na ovaj slučaj.
Shannonov 2. teorem
Neka postoji izvor informacija čija je entropija po jedinici vremena jednaka i kanal kapaciteta . Onda ako
tada je s bilo kojim kodiranjem nemoguć prijenos poruka bez kašnjenja i izobličenja. Ako
tada je uvijek moguće kodirati dovoljno dugu poruku tako da se prenosi bez kašnjenja i iskrivljenja s vjerojatnošću proizvoljno blizu jedan.
Primjer 2. Postoji izvor informacija s entropijom po jedinici vremena (dvije jedinice) i dva komunikacijska kanala; svaki od njih može prenijeti 70 binarnih znakova (0 ili 1) po jedinici vremena; svaki binarni znak zamjenjuje se svojom suprotnošću s vjerojatnošću. Potrebno je utvrditi: je li kapacitet ovih kanala dovoljan za prijenos informacija koje daje izvor?
Riješenje. Određujemo gubitak informacija po znaku:
Maksimalna količina informacija koja se prenosi preko jednog kanala po jedinici vremena:
Maksimalna količina informacija koja se može prenijeti preko dva kanala u jedinici vremena:
što nije dovoljno da osigura prijenos informacija od izvora.
