Izum se odnosi na područje hidroakustike, točnije na metode detekcije sonarnih signala u stvarnom kanalu širenja, uzimajući u obzir izobličenja signala koja se pojavljuju tijekom refleksije i raspršenja valova na granicama kanala, kao i fenomen totalnog unutarnjeg refleksija signala. Tehnički rezultat je povećanje otpornosti na buku i dometa sonarnih stanica. Metoda detekcije širokopojasnih signala uključuje operacije unakrsne korelacijske usporedbe usvojene izvedbe s kopijom emitiranog signala i donošenje odluke o detekciji, uz dodatno izvođenje operacija unakrsne korelacijske usporedbe usvojene izvedbe s Hilbertovom slikom signala. kopija emitiranog signala, kvadriranje rezultata unakrsne korelacije usporedbe usvojenih implementacija sa standardom i Hilbertovom slikom standarda emitiranog signala i njihov zbroj te usporedba dobivene vrijednosti s pragom. 1 bolestan.

Izum se odnosi na područje hidroakustike, odnosno na metode detekcije sonarnih signala u stvarnom kanalu širenja, uzimajući u obzir granice refleksije, gubitke i izobličenja koja se pojavljuju tijekom refleksije i raspršenja valova.

Poznato je da je implementacija optimalnog prijema pri rješavanju problema detekcije signala uvelike određena razinom apriornog znanja o primljenom signalu. Za signale s nepoznatom početnom fazom, kvadraturni prijamnik (analogni) je optimalan, osiguravajući manje (1-1,2 dB) gubitke u usporedbi s usklađenim filtriranjem. Glavni nedostatak kvadraturne tehnike je što je njezina primjena ograničena na klasu uskopojasni signali. Ako se koriste širokopojasni signali, tada je potreban višekanalni sklop koji izvodi kvadraturno filtriranje za svaku komponentu.

Ako je fazni spektar signala nepoznat koriste se metode primanja energije (analogne) koje su sekvencijalno izvođenje operacije filtriranja, detekcije i integracije. Glavni nedostatak takvih metoda je "mali učinak potiskivanja signala", koji je posljedica činjenice da je izlazni omjer signal/šum proporcionalan kvadratu ulaznog omjera signal/šum.

Ako je oblik primljenog signala poznat, tada se potencijalna otpornost na šum pri detekciji signala (uključujući širokopojasne) na pozadini bijelog šuma u načelu osigurava usklađenim filtriranjem ili korelatorom koji provodi korelacijsku usporedbu implementacije primljenog signala. s kopijom (prototipom).

Korelacijska funkcija vremenske domene za ovaj slučaj je zapisana:

gdje je: S 1 (t) - implementacija primljenog signala,

S 2 (t) - standard,

* - indeks konvolucije,

Indeks konjugacije signala.

Korelacijske metode za detekciju signala imaju glavni nedostatak: u uvjetima stvarnog propagacijskog kanala ne dolazi samo do aditivnog dodavanja signala i šuma, već i do izobličenja samog signala zbog brojnih pojava refleksije valova na granicama kanala, raspršenja na raznim nehomogenostima, kao i odgovarajuću unutarnju refleksiju vala.

Ako se ti fenomeni ne uzmu u obzir tijekom prijema, to dovodi do značajnog smanjenja otpornosti na šum korelacijskog prijamnika zbog dekorelacije signala i reference.

Razmotrimo detaljnije procese izobličenja sonarnih signala kada se šire u stvarnom kanalu zbog gore navedenih pojava. Istovremeno, emitirani fizički signal Pogodnije je prikazati S(t) kao realni dio analitičkog signala S A (t), čiji su realni i imaginarni dijelovi povezani Hilbertovom transformacijom:

Analitički signal,

Pretvorba

Hilbertov signal.

Prilikom širenja signal se odbija od granica. Reflektirani signal S 1 (t) opisuje se kao umnožak upadnog signala S A (t) kompleksnim koeficijentom refleksije k=|k|e jϕ k:

Izraz (3) se može prepisati kao:

Analitički signalni modul,

Faza analitičkog signala.

Općenito, ako signal koji se širi u kanalu doživi N refleksija:

Relacija (4) se također može prikazati u obliku:

Za fizički (primljeni) signal:

Označavajući: |k|cosϕ k =ν i |k|sinϕ k =μ , pišemo:

Također je poznato, str.122, da se kod totalne unutarnje refleksije reflektirani signal uvijek sastoji od dva dijela, od kojih jedan ponavlja oblik upadnog signala, a drugi je izražen

Poznato je da skalarni produkt S(t) i

Jednako nuli:

Dakle, prisutnost ϕ k dovodi do činjenice da tijekom jednokanalne korelacijske obrade gubimo dio energije signala, a prijem za ovaj slučaj neće biti optimalan:

pri τ =0 imamo:

budući da je ν, μ

Svrha ovog izuma je eliminirati nedostatke svojstvene tradicionalnoj korelacijskoj metodi za otkrivanje širokopojasnih sonarnih signala u stvarnom kanalu širenja, čime se povećava otpornost na buku i domet sonarnih sustava.

Predložena metoda detekcije signala pretpostavlja dvokanalnu obradu s korelacijskom usporedbom primljene implementacije s kopijom emitiranog signala i s rezultatom Hilbertove transformacije kopije emitiranog signala. Kao što će biti prikazano u nastavku, za ovaj slučaj takva obrada signala je optimalna.

Kao što je poznato, razvoj optimalnog detektora signala (za različite situacije, tj. uzimajući u obzir različite pojave) pretpostavlja prisutnost modela primljenog signala i modela smetnje.

U ovom slučaju, model primljenog signala, uzimajući u obzir slučajna izobličenja tijekom refleksija i raspršenja valova u kanalu, u skladu s (7), je izraz:

U ovom slučaju pretpostavljamo da je slučajna varijabla ϕ k raspodijeljena prema jedinstvenom zakonu: r(ϕ k)=1/2p, 0≤ ϕ k<2, а случайная величина |k| - по закону Рэлея: p(|k|)=2|k|exp(-|k| 2). Кроме того, считаем случайные величины ϕ k и |k| взаимно независимыми: p(ϕ k ,|k|)=p(ϕ k)-р(|k|).

Model šuma je bijeli Gaussov šum n(t). Realizacija ovog šuma čiji je spektralni intenzitet F(∞)=N 0 , na intervalu 0

Poglavlje 2. METODE DETEKCIJE SIGNALA
§ 1. Opći pojmovi
U ovom se poglavlju raspravlja o metodama koje se razlikuju od prethodne skupine metoda po novom pristupu lokaliziranja točke na psihološkoj ljestvici, drugim riječima, drugačijem pristupu mjerenju vrijednosti granične ljestvice koja dijeli raspoloživi skup podražaja u dvije klase: detektabilne i nedetektabilan, prepoznatljiv i nedetektabilan itd. .

U klasičnim psihofizičkim metodama, iako se proučavaju osjetilne sposobnosti promatrača, pitanje o vjerojatnost otkrivanja podražaja, a u obzir se uzima samo vjerojatnost subjektovog odgovora "Da" (čujem ili vidim). No, lako je zamisliti situaciju u kojoj ispitanik, nalazeći se u situaciji testiranja (ispitivanja), želi pokazati maksimum svojih osjetilnih sposobnosti, te će gotovo u svakom testu dati odgovor "Da". Naravno, u ovom slučaju broj potvrdnih odgovora neće točno odražavati njegove maksimalne senzorne sposobnosti. Oslanjanje stručnjaka na iskrenost ispitanika očigledno nije najbolji način da se osigura pouzdanost mjerenja. Dakle, sasvim je očito da rezultat mjerenja praga može uvelike ovisiti o strategije subjekt dati odgovore određene vrste, pa se, posljedično, pojavljuje zadatak izravnog uzimanja u obzir ponašanja promatrača u situaciji donošenja odluke o detektiranju ili razlikovanju signala.

Nova metodologija tzv psihofizička teorija detekcije signala(Green, Swets, 1966.) , sadrži ideju promatrača kao ne pasivnog primatelja podražajnih informacija, već kao aktivnog subjekta odlučivanja u situaciji neizvjesnosti.

Ukratko, ovaj pristup se može okarakterizirati na sljedeći način. U toku podražaja istaknut je onaj njegov dio na koji se skreće pozornost označavanjem njegovog prostornog i/ili vremenskog područja ili njegovog karakterističnog uzorka posmatrač. Ovaj istaknuti dio zove se poticaj ili prezentacija (podražaja). Identificira se određeni fizički znak (svojstvo, karakteristika protoka podražaja) koji može biti prisutan u nekim uzorcima - smisleni ili signalni podražaj, i biti odsutan u drugima - prazan poticaj. Promatrač koji je potreban otkriti ovaj znak, rješava problem binarne klasifikacije: dodjeljuje svaku prezentaciju jednoj od dvije klase - "Nema znaka", "Postoji znak". Ovaj problem se rješava uspostavljanjem sheme usklađenosti(koji se također naziva pravilo odlučivanja) između značajki osjetilne slike predočenog podražaja i odabranog rješenja. Ova shema korespondencije može se prilagoditi pod utjecajem oba preliminarnog informiranja promatrača o učestalosti signala ili praznih podražaja u sljedećim prezentacijama i povratne informacije - procjena ispravnosti odluka koje je donio promatrač.

Sljedeća tri odjeljka opisat će tri klasične metode detekcije signala: Da-Ne, prisilni izbor s dvije alternative i procjena pouzdanosti.
§ 2. Metoda "da-ne".
Ova metoda koristi dva podražaja: jedan smisleni - , a drugi je prazan - . Prezentacije obično slijede jedna za drugom u manje-više pravilnim vremenskim intervalima, a nakon svake prezentacije ispitanik odgovara "Da" ako je bilo signala ili "Ne" ako nije detektirao signal. Prikaz poticaja u cijelosti randomizirani, tj. svaka sljedeća prezentacija, bez obzira na prethodne, može biti signal s nekom vjerojatnošću P(S) (pa prema tome, s vjerojatnošću P(N) = 1 - P(S) - prazno); P(S) i P(N) će ostati konstantni tijekom cijele serije prezentacija. Dakle, ako je ukupni broj prezentacija N u eksperimentu dovoljno velik, tada je broj signalnih i praznih prezentacija približno jednak N P(S) i N P(N) (očito, N P(S) + N P( N) = N).

Razmotrimo sada moguće kombinacije<предъявление - ответ>, koji se mogu susresti u eksperimentu. Ima ih četiri: , , , , a prve dvije kombinacije su točne, zadnje dvije su netočni ishodi. Svaka od ovih kombinacija ima svoje posebno ime, kao što je prikazano u tablici. 1.
^ Tablica 1

Rezultati eksperimenta detekcije signala

Pogodak i lažni alarm dalje ćemo označavati sa H (od engleskog hit) i FA (od engleskog lažni alarm). Oznake za izostavljanje i točna odbijanja su O (izostavljanje) i CR (točno odbijanje). Izbrojimo broj kombinacija svake vrste: n (H), n (FA), n (O), n (CR). Očito je da:
n(H) + n(O) = N P(S), (1)
n(FA) + n(CR) = N P(N) . (2)
Poznavajući ove kvalitete i normalizirajući svaku od njih s N (tj. dijeljenjem s ukupnim brojem predstavljenih uzoraka), dobit ćemo statističke procjene vjerojatnosti pojavljivanja ishoda svake vrste:
P(H) = n(H)/N, P(O) = n(O)/N, ... itd. (3)
Međutim, takve nam vjerojatnosti ne govore izravno o sposobnosti promatrača da detektira signal. Doista, vrijednost p(H) ne ovisi samo o tome koliko često se promatrač identificira kao signal, ali i na to koliko je često bio prezentiran u eksperimentu . Stoga, kako bi se okarakterizirala aktivnost subjekta u ovom eksperimentu, odvajajući je od aktivnosti eksperimentatora (koji odlučuje, posebice, koliko puta će se prikazati , a koliko - ), uobičajeno je eksperimentalne rezultate prikazati u obliku procjena uvjetne vjerojatnosti- vjerojatnost da će ispitanik točno (netočno) odgovoriti pod uvjetom da mu je dani podražaj. Takve su vjerojatnosti označene na sljedeći način: P ("Da"/S), P ("Da"/N), P ("Ne"/S), P ("Ne"/N). Konkretno, prva od ovih vjerojatnosti je vjerojatnost točnog odgovora, pod uvjetom da je predstavljen . Lako je vidjeti da:
P("Da"/S) = P(H)/P(S) = n(H)/ N P(S), (4)
P("Da"/N) = P(FA)/P(N) = n(FA)/ N P(N). (5)
Ako se izračunaju te dvije uvjetne vjerojatnosti, izračun druge dvije više nije potreban. Ne nose dodatne informacije, jer:
P("Ne"/S) + P("Da"/S) = 1, (6)
P("Ne"/N) + P("Da"/N) = 1.(7)
Dakle, s obzirom na zadane (odabrane od strane eksperimentatora) vrijednosti N i P(S), rezultati eksperimenta obično su predstavljeni samo s dvije uvjetne vjerojatnosti: vjerojatnost pogotka - p(H)=P(“ Da”/S) i vjerojatnost lažnog alarma p(FA)=P (“Da”/N).

Imajte na umu da se sa svim gornjim izračunima prvih nekoliko (oko 40-50) prezentacija obično isključuje iz ukupnog broja N prezentacija, pod pretpostavkom da u tim prvim pokusima subjekt stalno mijenja shemu korespondencije, "prilagođavajući" je informacijama primljene od eksperimentatora i tijekom eksperimenta. Kada se obrazac korespondencije uspostavi stabilno, kaže se da je rješenje problema postignuto. asimptotska razina. Asimptotsku razinu karakterizira činjenica da ako se cijeli broj prezentacija (nakon isključivanja prvih) proizvoljno podijeli u nekoliko skupina i P(H) i P(FA) izračunaju za svaku od njih posebno, tada svi ovi parovi neće se međusobno statistički značajno razlikovati .

Potpuni opis eksperimenta zahtijeva navođenje još dva faktora: prisutnost/odsutnost preliminarnih informacija i prisutnost/odsutnost povratne informacije. Preliminarne informacije- ovo je formalni znak koji označava poruku subjektu vrijednosti P(S). Na primjer: "U 80% svih pokusa pojavit će se prazan podražaj" (tj. P(S) = 0,2) ili - "Prezentacija signala pojavit će se 3 puta češće od praznog" (P(S)/P (N) = 3, tj. P(S) = 0,75). Same upute, objašnjenje subjektu oblika prezentacije, prirode signala itd. - sve ovo nije uključeno u pojam “preliminarne informacije”. Imajte na umu da preliminarne informacije, ako se unesu, mogu biti lažne, tj. subjektu se može reći vrijednost P(S) koja nije ona koja stvarno postoji. Ovo je posebna modifikacija eksperimenta "Da-Ne" koja se ovdje neće razmatrati. Termin Povratne informacije uključuje informaciju o istinitosti/netočnosti ispitanikovih odgovora, danu mu nakon svake prezentacije, ili poruku o učestalosti točnih odgovora, danu nakon određene skupine (recimo svakih 50) prezentacije. U posebnim modifikacijama metode, takva povratna sprega također ne mora uvijek biti istinita. Ponekad, na primjer, koriste ovu mogućnost kada se nakon svakog testa (prezentacije) ispitaniku sa vjerojatnošću P(k) kažu važne informacije o točnosti ili lažnosti njegovog odgovora, a s vjerojatnošću 1 - P(k) “prevareni” (u ovoj opciji P (k) je formalna mjera istinitosti povratne informacije).

Svrha uvođenja povratnih informacija i preliminarnih informacija je pokušaj kontrole uzorka korespondencije između svojstava osjeta i donesenih odluka, koji uspostavlja subjekt (pravila odlučivanja). Očito je, međutim, da takva kontrola može biti neučinkovita ako ispitanik nije jako zainteresiran za češće točne odgovore. Osim toga, ispitanik se može pri utvrđivanju pravila odlučivanja rukovoditi subjektivnim "ljestvicama" raznih vrsta pogrešaka nepoznatih eksperimentatoru. Na primjer, on može pokušati minimizirati broj propusta i ne biti previše zabrinut oko smanjenja broja lažnih uzbuna (tj. "cijena" propusta je veća od "cijene" lažne uzbune). Kako bi kontrola pravila odlučivanja bila učinkovitija i diferencirana, povratna informacija se može dopuniti sustav "plaćanja" i "kazni", odnosno za točne i netočne odgovore, organizirane u novčanom ili nekom drugom (na primjer, samo igra) obliku. Ovo se može napisati u sljedećem obliku platna matrica:

gdje su V i W pozitivni brojevi. Ovaj oblik predstavljanja posebno je prikladan jer nam omogućuje da se ograničimo na samo dva broja, V i W, za karakterizaciju cijele matrice plaćanja. Matrica se naziva simetrična ako je V = W. Za određivanje optimalnog pravila odlučivanja, tj. skupa mogućnosti dostupnih promatraču koji maksimizira isplate, odlučujući faktor nije omjer samih V i W, već P(S) V i P(N) W (oni se podudaraju samo ako je P(S) = 0,5 ). Ako je P(S)·V = P(N)·W, pravilo odlučivanja mora biti postavljeno tako da minimizira vjerojatnosti pogrešaka obje vrste. Ako je P(S)·V > P(N)·W, tada je preporučljivo promijeniti pravilo tako da se vjerojatnost propuštanja, 1-p(H), učini što manjom, čak i ako to povećava vjerojatnost lažnog alarma, p(FA).

Postavlja se pitanje: što ograničava skup mogućih shema dopisivanja? Zašto, posebno, subjekt ne može uvijek razviti "ispravnu" shemu korespondencije, u kojoj je p(H) = 1 i p(FA) = 0? Odgovor na ova pitanja zahtijeva konstrukciju formalnog modela sljedećih procesa: 1) koja korespondencija postoji između prezentacija I i njihove osjetilne reprezentacije; 2) kako je odgovor ("Da" ili "Ne") konstruiran na temelju ove osjetilne reprezentacije. Ovdje predstavljamo jedan od najjednostavnijih modela koji odgovara na ova pitanja.

Suština modela je sljedeća. Bilo kakav poticaj ( ili ) povezana je s njegovim osjetilnim prikazima stohastički(tj. vjerojatnosno, slučajno), a ne deterministički. To znači da isti podražaj, ponovljen u različitim pokusima, izaziva različite osjetilne slike, tako da se u svakom pojedinom pokusu može govoriti samo o vjerojatnostima pojave određenih osjetilnih slika. Razlozi za ovu stohastičnost su brojni. S jedne strane, oni mogu ležati u prirodi samog podražaja (na primjer, broj kvanta koje emitira izvor svjetlosti u u ovom smjeru po jedinici vremena – temeljno stohastička vrijednost) i u ograničenoj točnosti instrumentalnih mjerenja. S druge strane, stohastičnost je povezana sa nasumičnim fluktuacijama u senzornom sustavu, kao što je spontana neuralna aktivnost u putevima. Potonji, posebno, osigurava prisutnost raznih osjetilnih slika čak i ako je prazan podražaj predstavlja odsutnost energije u određenoj prostorno-vremenskoj regiji. Osim toga, određeni doprinos stohastičnosti senzornih učinaka svakako daju i tzv. vanjski čimbenici: nestabilnost opreme za stimulaciju, razne vrste smetnji itd.

Dalje u prikazanom modelu pretpostavlja se da uspostavljeno pravilo podudaranja ima deterministički struktura, tj. dana osjetilna slika, ako je točno ponovljena u dva pokušaja (a korespondentna shema se nije promijenila tijekom vremena između pokušaja), uvijek će izazvati isti odgovor. Drugim riječima, pravilo bilo koje odluke definitivno dijeli skup svih mogućih osjeta u dvije klase - jednu povezanu s odgovorom "Da", drugu s odgovorom "Ne". Na sl. 1 točka ispunjava područja koja su povezana s odgovorom "Da". Na sl. 2 područja s vodoravnim (okomitim) sjenčanjem odgovaraju osjećajima koje mogu izazvati podražaji I .

Linije 1, 2 i 3 prikazuju granice particije koja odgovara trima podudarnim shemama, a područje "Da" za sve podudarne sheme nalazi se lijevo od tih granica. Razmotrimo najprije shemu korespondencije 1. Vidimo da s takvom shemom će uvijek biti točno identificiran, tj. p(FA)=0. Međutim, ponekad (kada je osjećaj izazvao , ide udesno

Sl. 1. Dva skupa osjeta koji uzrokuju odgovor "Da"

sl.2. Skupovi osjeta koji se ne preklapaju uzrokovani smislenim i praznim podražajem: S - smisleni podražaj; N - prazan podražaj; 1, 2 i 3 - linije koje pokazuju granice podjele skupa osjeta
granice - ovo područje je označeno točkama) uzrokovat će odgovor "Ne", tj. subjekt će ponekad propustiti signal, p(H)<1. При схеме соответствия 2 ситуация обратна. Испытуемый всегда идентифицирует kao "Da", tj. p(H)=1, ali ponekad (ovo područje je označeno točkama) izazvat će odgovor "Da" (lažna uzbuna), tj. p(FA)>0. Lako je međutim vidjeti da s danim rasporedom izazvanih osjeta I , subjekt može, u načelu, razviti takvu shemu korespondencije (granica 3, isprekidana linija) u kojoj se mogu izbjeći pogreške, tj. p(FA)=0 i p(H)=1. Razlog za ovu mogućnost je što se navedena područja ne sijeku, tj. ne postoji niti jedna senzacija koja bi se mogla izazvati (iako s različitim vjerojatnostima) kao , dakle . Ako ovaj uvjet nije ispunjen (vidi sliku 3), tada će, očito, s bilo kojom shemom usklađivanja subjekt činiti pogreške jedne ili druge vrste (O ili FA), ili oboje.

Riža. 3. Dva isprepletena skupa osjeta uzrokovanih smislenim i praznim podražajima
Ovo je bit modela. Dopušteno je prikazati model u kvantitativnom obliku dva dodatna pojednostavljenja. Prvi od njih može se objasniti na sljedeći način. Sa sadržajnog gledišta, shema korespondencije predstavlja korespondenciju danog odgovora s određenim skupom svojstava osjetilne slike: „Ako slika ima svojstva toga i tog, tada treba izabrati odgovor „Da“, inače "Ne". Očito se ne koriste sva svojstva slike. Pojednostavljenje o kojem je riječ je pretpostavka da se odluka uvijek donosi na temelju intenziteta nekih jedan kvalitete osjetilnih slika („slatkoća“, „sklonost“, „svjetlina“ itd.), a pravilo odlučivanja ima oblik: „Ako je intenzitet (žestina) kvalitete veći od određene vrijednosti C, tada biste trebali odabrati "Da", inače - "Ne". Intenzitet kvalitete, kao što se može vidjeti iz prethodnog izraza, pretpostavlja se reprezentativnim pravi broj . Dakle, sve moguće vrijednosti intenziteta zadane kvalitete zauzimaju neki dio realne brojčane osi (primjerice, cijelu pozitivnu poluos), a svaka od tih vrijednosti, nakon prezentacije danog podražaja, može se prizvati jednim ili drugi vjerodostojnost. Ako se vrijednosti intenziteta osjetilnih slika formiraju kontinuirani kontinuum, tada se ta vjerojatnost ne izražava vjerojatnošću, već gustoća vjerojatnosti. Složit ćemo se da gustoću vjerojatnosti pojave osjeta s vrijednošću intenziteta osjeta X pri davanju podražaja A označimo s f (X/A).

Vratimo se sada našoj situaciji, gdje je poticaj ili , ili . Svaki podražaj ima vlastitu funkciju gustoće vjerojatnosti: f (X/S) i f (X/N) (slika 4).

Prema prihvaćenoj tvrdnji, pravilo odlučivanja određeno je izborom granična točka C(također se naziva kritična točka ili vrijednost kriteriji odlučivanja o prisutnosti signala), tako da ako intenzitet X u danom uzorku premaši C, tada je odgovor "Da", ali ako ne premaši, tada je odgovor "Ne". Sa slike je lako vidjeti da je vjerojatnost lažnog alarma p(FA) jednaka vjerojatnosti da je intenzitet X (pod uvjetom da ) će premašiti C, tj. jednako osjenčanom području ispod f(X/N) krivulje. Vjerojatnost pogotka p(H) jednaka je vjerojatnosti da X (pod uvjetom da ) će premašiti C, tj. jednako neosjenčanom području ispod f(X/S) krivulje.

(8)
(9)
Ako je kriterij C daleko udesno (prikazano na slici 4 jednom strelicom), tada je očito p(FA)=p(H)=0. Ako sada počnemo pomicati kriterij s desna na lijevo, tada ćemo sa svakom uzastopnom vrijednošću dobiti novi par p(FA) i p(H), a obje vrijednosti će rasti (ili barem neće padati), sve dok na dovoljno daleko lijevo mjesto C oba neće postati jednaka 1 (prikazano s dvije strelice na slici 4). Budući da svaka vrijednost C jednoznačno određuje par brojeva p(FA) i p(H), može se pridružiti točki unutar kvadrata (sl. 5), na čijoj je okomitoj strani ucrtan p(H), a na vodoravnoj strani - p(FA ), te tako prikazati rezultat rada promatrača.

Riža. 4. Opći model detekcije signala: desno je raspodjela senzornih učinaka kada je izložen značajnom podražaju, lijevo je prazan podražaj
Krivulja dobivena iz tih točaka naziva se karakteristike performansi promatrača ili jednostavno - PX. Svaki par distribucija, f(X/S) i f(X/N), jedinstveno određuje PX, ali obrnuto nije točno: isti PX može biti određen različitim parovima f(X/S) i f(X/ N). PX ide od točke (0,0) kvadrata do točke (1,1) i nalazi se iznad njegove glavne dijagonale. Potonje slijedi iz činjenice da je distribucija f(X/S) pomaknuta udesno u odnosu na f(X/N), tj. p(H) premašuje p(FA).

sl.5. Karakteristika izvedbe idealan promatrač
Vjerojatnosti p(H) i p(FA) se mijenjaju prijateljski, tj. nemoguće je istovremeno povećati jednu i smanjiti drugu promjenom sheme korespondencije (ili, što je isto, nemoguće je istovremeno smanjiti ili povećati vjerojatnosti grešaka oba tipa, FA i O). Ova vrlo važna točka vrijedi za sve parove f(X/S) i f(X/N). Iz ovoga slijedi da samo par ovih vjerojatnosti, a ne svaka zasebno, karakterizira osjetilnu sposobnost promatrača.

Pretpostavimo da je u eksperimentu sa simetričnom matricom isplate (V=W) i P(S) = 0,5), ispitanik utvrdio položaj kriterija, kao što je prikazano na slici. 6a.

sl.6. Modeli detekcije signala:

A- simetričan; b-liberalan; V-kruti kriteriji odlučivanja; okomito šrafiranje - p(H), koso - p(FA)
Rezultati ovog misaonog eksperimenta s tzv simetrični kriterij prikazani su u tablici 3.

Ovo je kriterijska pozicija optimalan u smislu da će ukupni dobitak subjekta u ovom slučaju biti maksimalan.

Neka sada u sljedećem eksperimentu platna matrica ostao simetričan, a P(S)=0,9.

tablica 2

Vjerojatnosti ishoda eksperimenta sa simetričnom matricom isplate i P(S)=0,5

^ Tablica 3

Vjerojatnosti ishoda eksperimenta sa simetričnom matricom isplate i P(S)=0,9
Tablica 4

Vjerojatnosti ishoda eksperimenta sa simetričnom matricom isplate i P(S)=0,1

Sada (slika 6b), kako bi se održao isti dobitak, promatrač treba pomaknuti kriterij tako da se p(H) naglo poveća, čak i nauštrb p(FA) - sada je važnije ne propustiti signal nego da ne daju lažnu uzbunu! Prema tome, kriterij C pomaknut će se ulijevo. U ovom slučaju se kaže da promatrač koristi liberalan kriterij.

Neka u trećem eksperimentu, sa simetričnom matricom plaćanja, P(S) bude postavljen na 0,1.

U ovoj situaciji (sl. 6c) kriterij se mora pomaknuti udesno, au ovom slučaju se govori o korištenju strog kriterij. Slične promjene u položaju kriterija odluke mogu se razmotriti kada se mijenja matrica plaćanja pri konstantnoj vrijednosti P(S).

Za svaki par f(X/S) i f(X/N), ako su dani V,W i P(S), može se izračunati optimalni položaj C- onaj kod kojeg je dobitak maksimalan. U skladu s tom logikom, može se istražiti pitanje koliko je stvarni položaj kriterija koji je subjekt odabrao blizu optimalnom. Ali, naravno, to se može učiniti samo ako možemo rekonstruirati teorijsku shemu na temelju rezultata eksperimenata, tj. konstruirati funkcije distribucije f(X/S) i f(X/N) i pronaći kriterij C.

Dakle, zadatak je pred nama rekonstrukcija teorijske sheme iz eksperimentalnih podataka. Prije svega, shvatimo što su eksperimentalni podaci. Neka se biraju poticaji I te je proveden eksperiment metodom “Da-Ne”. Rezultat eksperimenta je par vjerojatnosti p(H), p(FA). Zatim se mijenjaju neki parametri eksperimenta (P(S) i/ili se mijenja matrica plaćanja ili se povratna informacija uklanja i zamjenjuje preliminarnom informacijom ili nešto drugo), a eksperiment se ponavlja s istim I . Dobivamo, općenito govoreći, još jedan par p(H), p(FA). Ponavljajući eksperiment nekoliko puta, dobit ćemo nekoliko parova p(H), p(FA), tj. nekoliko PX točaka. Naravno, i to je vrlo važno, sve te parove p(H) i p(FA) možemo smatrati točkama jednog PX-a samo ako se pretpostavi da promjene eksperimentalnih parametara mogu dovesti do samo do promjene položaja kriterija C, ali ne i na promjenu sheme dopisivanja, u širem smislu riječi uključujući moguću upletenost nove osjetilne kvalitete, zamjenjujući jednu kvalitetu drugom i kao rezultat, ako je ta nova kvaliteta jednodimenzionalna, dobivanje novog para distribucija f(X/S) i f(X/N). Dakle, problem je formuliran na sljedeći način: iz nekoliko točaka PX potrebno je obnoviti f(X/S), f(X/N) i C. Međutim, već smo rekli da se problem ne može riješiti u ovom obliku, jer čak i kad bi bio poznat cijeli PX (tj. sve točke, a ne samo nekoliko, što se, naravno, nikada ne događa), distribucije f(X/S) i f(X/N) nisu jednoznačno povrative. Stoga, u modelu koji predstavljamo (obično se naziva, iako ne sasvim točno, teorija detekcije signala, TOS) prihvaća se još jedna pojednostavljujuća pretpostavka (međutim, za razliku od prve, dopušta izravnu eksperimentalnu provjeru, koja pričati ćemo dolje): postoji takva monotona transformacija osi intenziteta, uslijed koje obje distribucije postaju normalan. Radi sažetosti, jednostavno ćemo označiti transformiranu os sa z i govoriti o z-vrijednostima. Pod monotonom transformacijom podrazumijevamo sustav svih mogućih rastezanja i kompresija različitih područja osi X tako da ako točka q leži lijevo od r, tada je nakon transformacije taj odnos sačuvan. Primjer takve transformacije je logaritmiranje, koje rasteže pozitivnu poluos realnih brojeva na cijelu realnu os. Dakle, imamo dvije normalne distribucije i uvijek možemo pretpostaviti da su nulta pozicija i mjerilo odabrani na osi tako da f(Z/N) ima središte u nuli i standardna devijacija, jednako 1. Da bi se vratila teorijska slika, stoga je potrebno odrediti položaj središta i standardnu ​​devijaciju distribucije f(Z/S).

Ako pretpostavimo da je s s,n = 1, tj. varijance obje distribucije su jednake, a središte distribucije f(Z/S) pomaknuto je udesno od središta distribucije f(Z/N) za iznos a, Zatim

(10)
U ovom slučaju, umjesto a obično pišu poseban karakter d" a ta se veličina naziva mjera osjetljivosti promatrača na signal. Osjetljivost signala karakterizira stupanj razlike u Z-vrijednostima uzrokovanim , uzrokovane Z-vrijednostima . Što je manja vrijednost d", to je više područja Z-vrijednosti koje odgovaraju I (slika 7).

Riža. 7. TOC model na različitim razinama detektabilnosti signala
Lako je vidjeti da za istu kriterijsku poziciju ^C, i stoga, za istu vrijednost p(FA), vrijednost p(H) je što bliža p(FA), što je manji d". Ako je d" = 0, tada je p(FA) = p(H) za svatko C i stoga se PX u takvom eksperimentu podudara s glavnom dijagonalom kvadrata (slika 8). Ako je d" > 0, PX leži iznad dijagonale i izgleda glatko i simetrično u odnosu na bočnu dijagonalu koja ide od (0,1) do (1,0). Što je veći d", to je PX konveksniji ulijevo a prema gore i što je dalje od glavne dijagonale. Kako možemo praktično izračunati d" i C na temelju rezultata pokusa? Koliko PX bodova trebate imati za ovo?

Ispada da je dovoljan samo jedan bod, tj. samo jedan par p(FA), p(H). Stvarno,

(11)
Ova se jednadžba mora riješiti C. Uvedimo novi pojam: nalaz C pomoću P u jednadžbi (12):

Zove se Z-transformacija P:
C = Z[P]. (13)

sl.8. PX na različitim razinama detektabilnosti podražaja
Z-transformaciju možete napraviti koristeći uobičajenu tablicu normalne distribucije. Ako postoji tablica koja prikazuje za svaki C vrijednost integrala (12), onda jednostavno trebate pronaći u tablici vrijednost integrala koja je najbliža P i pogledati lijevo kojoj C odgovara. Lako je pokazati da jednadžba (11) u smislu Z-transformacije ima rješenje:

C=-Z. (14)
Sada pretpostavimo to C pronađeno. Kako, znajući p(H), pronaći vrijednost d"? Razmotrimo teoretsku sliku iz koje je uklonjena distribucija koja odgovara N (više neće biti potrebna, vidi sliku 9a). Pomaknimo cijelu distribuciju duž Z osi zajedno s kriterijem C ulijevo tako da se središte poravna s točkom 0. Kriterij S u ovom će slučaju, očito, zauzeti poziciju ( C - d" ), a osjenčano područje se neće promijeniti i ostat će jednako u površini p(H) (vidi sliku 9b). Ali naša pomaknuta distribucija je centriran na nuli i ima jediničnu varijancu. Stoga:

(15)
C - d" = z. (16)
Uspoređujući (14) i (16), dobivamo:

d" = z - z. (17)
Pretpostavimo sada da se provodi novi eksperiment s promijenjenim parametrima, tako da se dobije novi par p(FA) i p(H). Ako je naša pretpostavka o f(Z/S) i f(Z/N) točna (tj. oboje su normalni i imaju istu varijancu), tada unatoč promjeni vrijednosti S,

Sl.9. Teorijska raspodjela osjeta tijekom djelovanja značajnog podražaja:

A- pomaknuta za vrijednost d" u odnosu na distribuciju "šuma"; b - sa središtem pomaknutim ulijevo do točke 0; X os - vrijednost jedinične standardne devijacije; Y os - gustoća vjerojatnosti veličine senzorske učinak; točka C - položaj kriterija
izravno određena formulom (14), vrijednost d", određena formulom (17), mora ostati konstantna. Dolazimo do važnog zaključka: ako vrijednosti Z nanesemo duž apscisne osi, a z duž ordinatne osi, tada se točke PX trebaju poredati u ravnu liniju opisanu jednadžbom (17): z = z + d", i nagnutu pod 45 u odnosu na apscisnu os. Grafik Z prema Z (vidi sliku 10) naziva se PX u dvostrukim normalnim koordinatama. Iz relacije (17) slijedi metoda eksperimentalna provjera pretpostavke o normalnosti distribucija i jednakosti varijanci. Provedimo K pokusa i dobijmo K točaka PX (K  2).

Konstruirajmo RX u dvostrukim normalnim koordinatama: z i z. Budući da su vjerojatnosti p(H) i p(FA) procijenjene iz frekvencija (tj. imamo samo približne vrijednosti), točke koje odgovaraju z-transformacijama odstupat će od teorijske ravne linije (s nagibom od 45 stupnjeva) čak i u slučaju , ako su pretpostavke koje se testiraju istinite. Stoga je potrebno povući liniju najbolje aproksimacije i standardnim statističkim sredstvima provjeriti razlikuje li se njezin nagib značajno ili beznačajno od 45°. Ako razlika nije značajna, početne pretpostavke se mogu smatrati točnima, a vrijednost slobodnog člana u pravocrtnoj formuli daje nam statističku procjenu d." Naravno, svim ovim zaključcima mora prethoditi provjera je li lokacija eksperimentalnih točaka dobra je aproksimacija ravnoj liniji, tj. mora se provesti statistički test za linearnost.

Slika 10. PX u dvostrukim normalnim koordinatama, s S = s N
Pretpostavimo sada da smo uspjeli pokazati da z-transformirani PX nije ravna linija s nagibom od 45 stupnjeva. Tada se možemo okrenuti općenitijoj verziji naše teorijske sheme: pretpostavimo da je s S distribucije f(z/S) proizvoljna, ali su obje distribucije normalne. Očito, formula (14) ostaje važeća, jer C određena samo p(FA). Promjene u odnosu na slučaj s s,n = 1 pojavljuju se samo na mjestu gdje je raspodjela f(z/S) zajedno s kriterijem C pomiče se ulijevo dok se središte ne poravna s nultom točkom. Sada više ne možemo pisati formule (15) i (16), jer je pomaknuta distribucija opisana formulom:

Međutim, ako uz pomak komprimiramo os Z točno  puta, tada će distribucija poprimiti tablični oblik koji nam treba. U ovom slučaju kriterij C, koji je nakon smjene zauzeo položaj C-a(više nećemo pisati d" umjesto toga). a), zauzet će stav. Tako:

(19)
Uspoređujući (14) i (19) imamo:

(20)
Dakle, ako su obje distribucije normalne, tada bi grafikon PX u dvostrukim normalnim koordinatama trebao biti ravna linija s nagibom od 1/s (vidi sliku 11). Za provjeru pretpostavke normalnosti potrebno je procijeniti mogućnost opisivanja eksperimentalnih točaka linearnom funkcijom ili, (drugim riječima) “dobrotu” uklapanja ravne crte u eksperimentalne točke.

Na temelju statističkih procjena, pretpostavka o normalnosti se odbacuje ako čak i najbolja (u smislu najmanjih kvadrata, na primjer) linija loše odgovara podacima.

Pretpostavimo da distribucije f(z/S) i f(z/N) imaju jednake varijance, odnosno da je PX u duplim normalnim koordinatama ravna linija s nagibom 1. Položaj svakog pojedinačna točka na PX odgovara nekom kriterijskom položaju C.

Može se pokazati da pod pretpostavkama koje smo napravili o normalnosti distribucija i jednakosti varijanci, svaka pozicija C odgovara jedan prema jedan tzv. omjer vjerojatnosti(u točki C) -– b, što je definirano kao:

Slika 11. PX u duplim normalnim koordinatama,  S  N .

(21)
Ovdje f(C/S) i f(C/N) predstavljaju vrijednosti funkcija gustoće vjerojatnosti f(X/S) i f(X/N) uzetih u kritičnoj točki ^C. Omjer vjerojatnosti  karakterizira koliko je puta vjerojatnije da je osjetilna reprezentacija jednaka veličini vrijednosti C, bit će uzrokovan smislenim poticajem nego praznim poticajem.

Iz nekih teorijskih razloga, položaj kriterija obično se karakterizira ovom vrijednošću b, a ne samom vrijednošću C.

Vrijednosti f(C/S) i f(C/N) lako je pronaći ako znate p(H) i p(FA). Da biste to učinili, morate upotrijebiti normalnu tablicu gustoće distribucije: pronaći vrijednosti gustoće koje odgovaraju Z i Z (što već znamo kako učiniti). Ove vrijednosti su označene sa f i f. Tako:

(22)
Međutim, pokazalo se da nije potrebno tražiti f-transformacije da bi se izračunao . Umjesto toga, jednostavnije je (i korisnije) izračunati ln izravno iz z-transformiranih vjerojatnosti. Činjenica je da je u formulama koje izražavaju p(H) i p(FA) kroz d" i , potonji uključen samo u obliku ln (pokušajte sami izvesti ove relacije):

Odavde je lako izvesti formulu za izračunavanje lnβ:

(25)
§ 3. Metoda dvoalternativnog prisilnog izbora (2AVV)
U 2ABB metodi uvijek se rade prezentacije u parovima, a prezentacije u jednom paru ili vremenski slijede jedna za drugom ili se izvode istovremeno, ali su jasno prostorno odvojene. Jedan par se uvijek sastoji od I , i subjekt to zna, ali koja od prezentacija (prva ili druga, desna ili lijeva, itd.) sadrži signal, a koja je prazna, subjekt mora odrediti. Na primjer, prikazan je par linija, od kojih je jedna nagnuta, a druga okomita. Linije se nalaze lijevo i desno od točke fiksacije, a nakon svake prezentacije ispitanik mora odlučiti koja je linija (lijeva ili desna) imala nagib. Još jedan primjer. Subjekt čuje stalni bijeli šum. Tijekom slušanja indikator početka i kraja prezentacije svijetli i gasi se dva puta (recimo s intervalom od pola sekunde) (unutar 50 ms). U jednoj od dvije prezentacije šumu se dodaje slabašan ton frekvencije 1000 Hz, a zadatak ispitanika je pokazati je li tonski dodatak bio prisutan u prvoj ili drugoj prezentaciji.

Da bismo razlikovali opcije za organiziranje para podražaja, složit ćemo se da jedan od elemenata para nazovemo "prvi" i napišemo ga na prvom mjestu, a drugi - "drugi" i napišemo ga na drugom mjestu. Dakle, par može imati bilo koji oblik , odnosno obrazac . Recimo, ako je u našem prvom primjeru kosa linija na lijevoj strani, imamo , a ako desno - , gdje B znači "vertikalno", H znači "koso". Prema tome, ako ispitanik vjeruje da je nagnuta crta lijevo, tada se njegov odgovor može napisati kao " " Općenito, matrica podražaj-odgovor može se prikazati u obliku:

U svim ostalim aspektima, 2ABB se ne razlikuje od metode Da-Ne. Ako pristanemo identificirati par po prvom elementu, tada ne moramo ni mijenjati zapis. Na primjer,
^ P(S) = P( ), P(N) = P( ) = 1 - P(S).
Točan odgovor 1 može se uvjetno smatrati pogotkom, a njegova uvjetna vjerojatnost može se označiti s p(H)=p("Da","Ne"/ ); pogrešku 2 možemo uvjetno smatrati lažnim alarmom i koristiti oznaku p(FA)=p (“Da”, “Ne”/ ) itd. Slično metodi "Da-Ne", unose se matrice plaćanja, povratne informacije i preliminarne informacije. Istaknimo, međutim, jednu bitnu razliku. Ako su u metodi Da-Ne P(S) i matrica isplate takvi da pretpostavljamo da su subjektivni troškovi obje pogreške (FA i O) isti, tada nije nužno da uvjetne vjerojatnosti tih pogrešaka budu jednake . Ili, što je isto, nema razloga, općenito govoreći, očekivati ​​da je p(H) = p(CR). U metodi 2ABB, međutim, parovi I

su simetrični i pod napravljenim pretpostavkama uvjetne vjerojatnosti točnih odgovora 1 i 2 trebale bi biti jednake. Ovo intuitivno razmatranje podupire teorijski model koji sada predstavljamo. Ali prvo uvodimo novu notaciju. Dogovorimo se da kroz p(C) (od engleskog correct - ispravan) označimo ukupnu vjerojatnost točnog odgovora:

R(C) = P(S) p(H) + P(N)R(CR). (26)
Rezultati 2ABB nazivaju se nepristran, Ako
p(H) = p(CR) ili, što je isto, p(H)+p(FA)=1.
Teorijski model 2ABB jednostavno je proširenje modela opisanog u prethodnom odjeljku. Odmah ćemo pretpostaviti da sve pretpostavke i pojednostavljene pretpostavke koje su tamo napravljene ostaju važeće u odnosu na I odvojeno, i kada I spojene u par, njihove su osjetilne reprezentacije neovisne jedna o drugoj, a subjekt nikada ne zbunjuje kojem (“prvom” ili “drugom”) članu para odgovara određena slika. Svaka slika ocijenjena je intenzitetom neke odabrane kvalitete, pa je slika para ocijenjena intenzitetom para senzorske kvalitete , snimljen u istom nizu kao i podražaji. Ako se prezentira , tada X1 ima distribuciju f(X/S), X2 ima distribuciju f(X/N). Ako se prezentira , tada je, naprotiv, X1 raspoređen po f(X/N), a X2 - po f(X/S). imajući , subjekt mora odlučiti odgovara li prvi ili drugi intenzitet . Pravilo prirodnog rješenja ovdje je sljedeće: uzmite razliku X1-X2 i usporedite je s njom kritična vrijednost C*. Ako je X1- X2 > C*, onda je odgovor "Da, Ne", ali ako X1- X2< C*, zatim "Ne, Da." Kao što vidimo, C* ovdje igra istu ulogu kao kriterij C u metodi “Da-Ne”. Imajte na umu da se razlika uvijek uzima u istom smjeru, recimo od "prvog" intenziteta prema "drugom", X1-X2, bez obzira na to je li ili . Počnimo s razmatranjem slučaja prezentacije . Kako su X1 i X2 slučajne varijable, njihova je razlika također slučajna varijabla čiju distribuciju označavamo s f(Δx/ ). f(x/ ) je gustoća vjerojatnosti da je X1 - X2 = Δx nakon predstavljanja . Ova je funkcija jednoznačno određena ako su poznate dvije distribucije f(X/S) i f(X/N). Neka se sada predstavi jedan par . Očito je da je u ovom slučaju razlika X2 - X1 raspoređena potpuno isto kao razlika X1 - X2 u prvom slučaju, tj. gustoća vjerojatnosti događaja X2 - X1 = Δx/ jednaka gustoći vjerojatnosti događaja X1 - X2 = Δx/ ; ali događaj X1 - X2 = Δx/ je ekvivalentan događaju X2 - X1 = Δx/ . Dobijamo važnu relaciju:
f (Δ x/ ) = f(-Δ x/ ) , (27)
gdje se razlika uvijek uzima od “prvog” intenziteta do “drugog”, X1-X2. Relacija (27) znači da funkcije distribucije f(Δx/ ) i f(Δx/ ) su zrcalno simetrični. Ovo je značajna razlika između teorijske sheme za 2ABB i teorijske sheme za metodu "Da-Ne": f(X/S) i f(X/N) mogu biti različiti koliko god želite, ali f( Δx/ ) i f(Δx/ ) su zrcalne kopije. Uvedimo kriterij u teorijski prikaz C*. Na sl. 12, osjenčana područja jednaka su po površini vjerojatnostima p(CR) i p(H). Lako je vidjeti da nepristran 2AVV, kod kojeg p(CR) = p(H), dogodit će se samo ako C* = 0. Za negativno C* ispitanik će češće ispravno naznačiti signal ako je prezentacija signala bila "prva" nego ako je bila "druga" (u ovom slučaju se kaže da promatrač ima predispoziciju za "prvi" podražaj). Na C*>0 subjekt ima predispoziciju za "drugi" podražaj: p(CR) > p(H). Kretanje C* s desna na lijevo i popravljajući različite parove p(H), p(FA) (p(FA) = 1 - p(CR)), možemo iscrtati krivulju PX za 2ABB (slika 13).

Zbog zrcalne simetrije distribucija, krivulja PX za 2AVV uvijek je simetrična u odnosu na bočnu dijagonalu. Ovaj korolar, u načelu, omogućuje eksperimentalnu provjeru valjanosti sheme uz procjenu razlika X1 - X2, ali je, nažalost, prilično teško provesti strogi statistički dokaz simetrije PX. U eksperimentu se različite PX točke mogu dobiti određivanjem asimetričnih matrica plaćanja (na primjer, znatno većim kažnjavanjem za propuštanje "prvog" signala nego za propuštanje "drugog"), podnošenjem jedne kombinacije (na primjer, ) češće od drugog, itd. - potpuno slično metodi “Da-Ne”.

Slika 12. Geometrijski model detekcije podražaja u 2ABB metodi: vertikalna šrafura - p(H); horizontalno - p(CR); C* - položaj kriterija odluke
Do sada se nismo koristili pretpostavkama o mogućnosti monotone transformacije X u Z, u kojoj se f(X/S) i f(X/N) pretvaraju u normalne razdiobe f(Z/N) i f(Z /S).

Slika 13. PX za eksperiment pomoću metode 2ABB
Ako sada prihvatimo ovu pretpostavku i koristimo razlike Z1 - Z2, tada možemo pokazati sljedeće: ako f(Z/N) ima središte jednako 0 i disperziju jednaku 1, a f(Z/S) je centrirano u točki A i disperzija jednaka Δ, tada f(ΔZ/ ) i f(ΔZ/ ) također su normalne distribucije s istom varijancom jednakom

I sa centrima, odnosno, u točkama A I -A(vidi sliku 14).

Razmotrimo koji su odnosi između vjerojatnosti p(H) i p(FA) za proizvoljnu vrijednost C*. Da bismo to učinili, pomaknimo lijevu distribuciju zajedno s kriterijem dok se njezino središte ne poravna s nulom i komprimirajmo os Z točno za faktor. Distribucija će tada postati tabularna, a kriterij će zauzeti poziciju
Odavde:

Riža. 14. Prijelaz s distribucije osjetilnih učinaka nastalih pod utjecajem praznih i smislenih podražaja ( I ), na par ekvivarijantnih distribucija razlike istih osjetilnih učinaka - I : x os - intenzitet senzornog učinka (gornji grafikon) ili razlika u intenzitetu senzornog učinka (donji grafikon); y-os - gustoća vjerojatnosti odgovarajućih senzorskih učinaka

Vratimo se sada na izvornu sliku i pomičući desnu distribuciju zajedno s kriterijem ulijevo za A i komprimiranjem z-osi s puta, dobivamo:

(31)
Gdje:

Dakle, u dvostrukim normalnim koordinatama, PX za 2ABB opisan je ravnom linijom s nagibom od 45 stupnjeva (napomena, za bilo koju vrijednost ). Ovo podrazumijeva metodu za eksperimentalno testiranje pretpostavke normalnosti f(z/S) i f(z/N) u 2ABB metodi: korištenjem z-transformiranih točaka PX, konstruira se ravna linija najbolje aproksimacije, zadovoljavajuća vrijednost provjerava se aproksimacija i beznačajnost razlike u nagibu od 45 stupnjeva. Ako dodatno pretpostavimo da je  = 1, tj. f(z/S) i f(z/N) imaju iste varijance, tada će slobodni član u formuli (32) postati jednak (ili, koristeći standardnu ​​notaciju,). U ovom slučaju, za razliku z - z u 2AVV, oznaka d" se također ponekad koristi i piše:

Često se ovaj omjer (ne baš točno) čita ovako: osjetljivost u 2AVV je veća nego u "Da-Ne". Teško da će se psihologu ovaj zaključak učiniti neočekivanim, jer je gotovo očito da u uvjetima u kojima subjekt ima priliku usporedbe, rezultati će biti viši nego u onim uvjetima u kojima ta mogućnost nije dostupna (metoda “Da-Ne”).

U Zaključno, usredotočit ćemo se na jedan iznenađujući odnos između 2ABB i metode Da-Ne. Znamo da se osjetljivost (razlikovanje signalnog podražaja od praznog) može mjeriti brojem d" ako se na distribucije f(X/S) i f(X/N) postavi vrlo strogi zahtjev za postojanjem monotona transformacija XZ koja pretvara ove distribucije u dvije normalne distribucije s jednakim varijancama, ali f(X/S) i f(X/N) se mogu pretvoriti monotonom transformacijom u dvije normalne distribucije s različitim. varijance, tada metoda Da-Ne ima osjetljivost koju karakterizira par brojeva (. a, ), što je vrlo nezgodno, budući da procjene “više-manje”, “rastuće-padajuće” itd. nisu primjenjive na parove brojeva. Naravno, u ovom slučaju moguće je predložiti neku drugu skalarnu (tj. koja se može izraziti jednim realnim brojem) mjeru osjetljivosti (slika 15 prikazuje jednu takvu mjeru, nazvanu d yn), koja će s formalnog stajališta biti skalarna funkcija od A I  Na primjer,

Ili se možete okrenuti 2AVV, uzimajući slobodni član jednadžbe (32) kao mjeru osjetljivosti. Međutim, često se postavlja pitanje: što učiniti kada test odbaci pretpostavku o normalnosti? Postoji li neka jednostavna skalarna mjera osjetljivosti primjenjiva za bilo koji f(X/S) i f(X/N)? Takva mjera zapravo postoji: površina ispod PX krivulje. Intuitivno se ova mjera čini vrlo uspješnom. Univerzalan je (primjenjiv na bilo koji PX) i uvijek omogućuje da se kaže u kojem je signalnom podražaju, S1 ili S2, signal bolje detektiran (u usporedbi s istim N). Ali ova mjera (označimo je U, vidi sliku 16) ima značajan nedostatak - da biste je izračunali, morate znati dosta točaka PX.

Pretpostavimo, međutim, da za neki par I provedena je detaljna studija i izračunata je mjera U. Koristimo se sada istom I u metodi 2ABB. Proveli smo samo jedan eksperiment i dobili (do statističkih varijacija) sljedeći rezultat:

Rezultati pokazuju da je odabir nepristran: p(H) = p(CR). Znamo da je u ovom slučaju ukupna vjerojatnost točnog odgovora P(C) (vidi formulu (26)) jednaka p. Nevjerojatan odnos između “Da-Ne” i 2ABB, o kojem govorimo o, je da ako je navedeni model detekcije točan, tada bi trebalo postojati U = p. Drugim riječima: u nepristranom slučaju P(C) 2AVV = = U "Da-Ne" . Dakle, kao dobra i jednostavna (možda i najjednostavnija) mjera osjetljivosti u 2ABB može poslužiti postotak točnih odgovora P(C).

Riža. 15. Grafički prikaz mjere osjetljivosti d YN na PX u duplim normalnim koordinatama

Riža. 16. Grafički prikaz mjere osjetljivosti U na RH u duplim normalnim koordinatama

§ 4. Način ocjenjivanja
Ova metoda se može koristiti kao modifikacija metode Da-Ne i kao modifikacija metode 2ABB. Ovdje će biti predstavljena samo prva opcija, jer je njezin prijenos na slučaj 2ABB trivijalan.

Kao što već znamo, u brojnim slučajevima (za testiranje hipoteza o obliku distribucija ili za izračunavanje mjera osjetljivosti kao što je U) PX je potreban u dovoljno velikom broju točaka. Za dobivanje nekoliko PX točaka metodom "Da-Ne", potrebno je provesti eksperiment nekoliko puta s istim parom I , ali s različitim parametrima eksperimentalnog dizajna, kao što su P(S), matrica plaćanja itd. Svaki eksperiment mora sadržavati veliki broj prezentacija kako bi, prvo, bilo moguće isključiti prve pokuse u kojima još nije utvrđen obrazac korespondencije, i, drugo, kako bi učestalosti događaja (“Da”/S) i (“Da” ”/N), izračunato iz preostalih uzoraka (asimptotska razina), prilično je točno odgovaralo vjerojatnostima p(H) i p(FA). Štoviše, budući da se osjetljivost promatrača na određeni signal može mijenjati od eksperimenta do eksperimenta, preporučljivo je ponoviti eksperiment s istim organizacijskim parametrima nekoliko puta u različitim fazama (recimo, bliže početku, sredini i kraju) cijeli niz eksperimenata. Sve je to prilično glomazan posao. Metoda procjene (ME) omogućuje nam dobivanje nekoliko PX točaka iz samo jednog eksperimenta, iako je njegova veličina obično veća od veličine jednog Da-Ne eksperimenta.

Postupak metode ocjenjivanja (ME) razlikuje se od metode „Da-Ne“ samo po tome što nakon svake prezentacije, umjesto odgovora „Da“ ili „Ne“, ispitanik ukazuje njegov stupanj samopouzdanja prisutnost/odsutnost signala u ovoj prezentaciji. Na primjer, “Apsolutno sam siguran da je bilo signala”, “Siguran sam da je bilo signala”, “Vjerojatnije je da je bio nego da nije”, “Ne mogu birati”, “ Vjerojatnije je da nije bilo nego da je bilo”, “Siguran sam da nije bilo signala”, “Apsolutno sam siguran da nije bilo signala.” Ovih 7 kategorija prirodno se mogu označiti brojevima istim redoslijedom: 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. U metodi procjene povjerenja, subjektu se uvijek unaprijed daje skup kategorija i obično je kodiran nekim numeričkim sustavom. Ponekad se koristi postotna ljestvica kada subjekt govori o signalu: "Bio sam 50%", "Bio sam 100%" (definitivno sam bio), "Bio sam 10%", "Bio sam 0%" (definitivno nisam 't). U ovom slučaju ili se od ispitanika traži da koristi samo određene (na primjer, samo okrugle: 0, 10, 20 ...%) brojeve ili može navesti proizvoljne postotke (recimo 78%), ali tada su odgovori kombinirati u nekoliko skupina (na primjer, svi brojevi manji od 5% su u skupini 0, svi brojevi između 5 i 15 su u skupini 10%, itd.). Da budemo precizni, pretpostavimo da je predmetu dano 7 kategorija navedenih u našem primjeru. Tipično, eksperiment se provodi bez matrice isplate ili sa simetričnom matricom isplate i s P(S) = P(N) = 0,5. Rezultati eksperimenta mogu se prikazati u obliku sljedeće tablice (vidi tablicu 5).
^ Tablica 5

Teorijski eksperimentalni rezultati metodom evaluacije

R(n), n=-3,...+3, je procjena uvjetne vjerojatnosti P(n/S), dobivena dijeljenjem broja svih slučajeva kada je a dan je odgovor „n“, na broj svih prezentacija . Slično, q(n) je procjena uvjetne vjerojatnosti P(n/N). Teoretsko razumijevanje ovih podataka unutar okvira modela opisanog u prethodna dva odjeljka temelji se na pretpostavci da ako je subjekt dan K kategorije (od potpunog povjerenja u odsutnost do potpunog povjerenja u prisutnost S), tada se, baš kao i u uvjetima eksperimenta „Da-Ne“, temelji na intenzitetu neke osjetilne kvalitete, ali je ne dijeli na dva, ali u K područja, kao što je prikazano na sl. 17.

Kao što vidimo, uopće nije nužno da granice između područja različitih odgovora slijede u jednakim razmacima ili na bilo koji pravilan način: jedino što se pretpostavlja jest da područje odgovora R 1 leži lijevo od područja odgovora. R2 ako je C1< С 2 . Итак, если выбранное качество сенсорного образа имеет интенсивность, лежащую между C 0 и C 1 , то испытуемый дает ответ “0”, если интенсивность лежит правее C 3 - то “3” и т.д.

Sada ćemo predstaviti sljedeće obrazloženje. Pretpostavimo da isti poticaji I koriste se u eksperimentu "Da-Ne", a kriterij C će biti sekvencijalno postavljen na pozicije C 3, C 2, C 1, C 0, C -1, C -2. Za svaku poziciju kriterija izračunat ćemo odgovarajući par p(H) i p(FA). Vjerojatnost p(H) je jednak površini ispod krivulje f(X/S), koji leži desno od C, a p(FA) je jednako površini ispod krivulje f(X/N), koji leži desno od C. Označimo površinu ispod krivulje f(x/S) između C i i C i+1 (i = -2, -1 ... 2 u našem slučaju na sl. 17)

Riža. 17. Modelski prikaz situacije detekcije signala u MO metodi
kroz A S (C i , C i+1), a područje koje leži desno od C i - kroz A S (C i , C Ґ). Za krivulju f(X/N)- slične oznake: A N (C i , C i+1) i A N (C i , C Ґ). Ako se kriterij C postavi na poziciju C i, tada je p(H) = A S (C i, C Ґ), p(FA) = A N (C i, C Ґ). S druge strane, jasno je da je p(i) - vjerojatnost odgovora “i” kada se predstavi sa S, jednaka A S (C i, C i+1), ako ja< 3 и равна A S (C 3 , C Ґ), ako je i = 3. Slično q i = A N (C i ,C i+1), ako i< 3 и A N (C 3 , C Ґ), если если i = 3. Но, очевидно, что, A S (C 0 , C Ґ) = = A S (C 0 , C 1) + A S (C 1 , C 2) + A S (C 2 , C 3) + A S (C 3 , C Ґ), i bilo koji drugi A S (C i , C Ґ) i A N (C i , C Ґ) proširuju se na sličan način.

Posljedično, dobivamo sljedeći lanac jednakosti (tablica 6):
^ Tablica 6

Metoda izračuna p(H) i p(FA) iz dobivenih podataka u MO metodi

Sada imamo 6 parova izračunatih p(FA) i p(H) i stoga imamo 6 točaka PX. Uzimanje više kategorija, detaljnije ćemo izgraditi PX, ali također veliki broj kategorije zahtijevaju vrlo dug eksperiment (potrebno je da se svaka kategorija ne pojavljuje prerijetko, inače će učestalost biti loša procjena vjerojatnosti) i stoga se ne pojavljuje često.
^ Smjernice o izradi edukacijskih zadataka na temu “Metode detekcije signala”
Prva lekcija, koja se odvija u obliku seminara, govori o temeljima psihofizičke teorije detekcije signala (TOS), koja je radni alat moderne psihofizike. Za ovu lekciju učenik mora pročitati ovo poglavlje udžbenika. Kao alternativna i/ili dodatna literatura može se preporučiti 7. poglavlje knjige K.V.Bardina (1976.). Za studente sa solidnijim matematičkim predznanjem i dodatnim interesom za svladavanje metoda detekcije signala, poglavlja 1-3 monografije J. Egana (1983) bit će korisna. Dijelovi prve i druge lekcije posvećeni su planiranju nadolazećeg eksperimenta, svladavanju softvera s kojim se provodi zadatak obuke (vidi. Dodatak 2), i izvođenje serije treninga eksperimenta. Treći (a po potrebi i četvrti) sat rezerviran je za izvođenje glavne serije pokusa i izradu izvješća.

Pretpostavlja se da student već posjeduje osnovne vještine samostalnog rada na IBM-kompatibilnom osobnom računalu.

Pri raspravi o teorijskim osnovama TOC-a, glavnu pozornost treba posvetiti teorijskim postavkama psihofizičke teorije detekcije signala, razlici između ovog pristupa mjerenju osjetljivosti i klasičnog Fechnerovog pristupa. Poznata poteškoća u predstavljanju ovog modela detekcije signala su osobitosti njegovog formalnog matematičkog opisa, međutim, one ne idu dalje od minimalnog znanja o integralnom i diferencijalnom računu koje su studenti dobili na 1. godini. Osim toga, tijekom svladavanja gradiva nije teško razdvojiti stvarne psihološke pretpostavke i ograničenja koja nameće model zbog pojednostavljenja ili čak primitivizacije opisane stvarnosti i matematičke pretpostavke koje iz toga proizlaze. Morate jasno razumjeti da je pokušaj formalnog matematičkog opisa čak i procesa "niske razine" kao što je detekcija ili diskriminacija jednostavnih osjetilnih signala suočen s potrebom "izbacivanja u zagrade", izjednačavanja većine odrednica senzorno-perceptivni proces, kao što su fluktuacije u pažnji, kognitivno-stilske karakteristike osobe, individualnost njegove motivacije, itd. Bilo dobro ili loše, većina pokušaja modelnog opisa mentalnih procesa prikazanih u modernoj literaturi, u jednoj mjeri ili neki drugi, dovesti do sličnog rezultata (vidi, na primjer, Atkinsonove modele pamćenja ili kognitivne varijante modernih modela motivacije, gdje se postavljaju globalnije i dalekosežnije pretpostavke i ograničenja u opisu mnogo složenije simulirane stvarnosti).

Prilikom proučavanja materijala treba obratiti pozornost na dvofaznu prirodu opisanog procesa detekcije signala. Prva faza je izravno povezana s osjetilna reprezentacija trenutni poticaji, tj. s refleksijom energije podražaja na veličinu osjeta koji izazivaju; i kao rezultat - postulirana distribucija (na X osi) intenziteta osjetilnih učinaka ili, što je isto, osjeta senzorne kvalitete navedene u uputama. Glavne determinante ovog (senzornog) stadija su fizičke karakteristike stimulacije i karakteristike analitičkog sustava. Odmah napomenimo da je postavljena pretpostavka o normalnost Hipotetska raspodjela na senzornoj osi nije samo danak jednostavnosti matematičkog modeliranja, već i posljedica generalizacije iskustva brojnih mjerenja praga, u povijesti psihologije poznate kao hipoteza “phi-gamma”. U tom smislu, korisno je zapamtiti zašto ovaj model smatra se "bez praga". Ova se definicija temelji na uzimanju kao osnove vjerojatnosni princip preslikavanja energije podražaja u veličinu osjeta (usporedi s determinističkom definicijom praga kao granice u klasičnoj psihofizici), koji podrazumijeva nepostojanje praga kao takvog na osjetnoj osi i, prema tome, bespražni princip rada osjetnog sustava.

Druga faza karakterizira proces donošenja odluke o primljenom osjetu i povezana je s ekstrasenzorna determinacija proces otkrivanja (razlikovanja) signala. Kriterij odluke je integralni indikator koji određuje konačni rezultat procesa detekcije signala. Tipično, kada se opisuje ovaj model, promatračev kriterij se postavlja na osjetnu os, čime se ukazuje na njegovu prirodu. Naglašavamo da, budući da je u biti senzorni standard detektiranog signala, standard za usporedbu s trenutnim podražajem, kriterij se formira ne samo i ne toliko pod utjecajem podražaja (na primjer, tijekom treninga), već uvelike ovisi o nesenzorni faktori. Različite vrste eksperimentalnih postavki i očekivanja, oblikovanih uputama i/ili samouputama eksperimentatora, utječu na izbor strategije subjekta pri odlučivanju o prisutnosti signala u sljedećem pokusu. U dodatak 1 Daju se dodatne informacije o različitim kriterijima za optimalno odlučivanje koji se koriste u modernoj psihofizici, a opisan je i kriterij promatrača usvojen u TOS-u, koji se temelji na procjeni omjera vjerojatnosti. Izračun omjera vjerojatnosti jedna je od glavnih metoda parametarskog (tj. temeljenog na zakonima normalne distribucije osjetilnih učinaka postuliranih u TOS-u) mjerenja promatračevog kriterija. Posebno treba naglasiti da je sam matematički aparat koji različitim kriterijima opisuje rad čovjeka (ili kibernetičkog uređaja) u psihologiju došao iz matematičke teorije igara i nije ništa drugo nego formalni opis tih hipotetskih procesa odlučivanja. koji se odvijaju u situacijama povećane neizvjesnosti. Očito, zadatak detektiranja signala praga, kada promatrač radi na granici svojih osjetilnih sposobnosti, predstavlja takvu situaciju. S obzirom na formalnu prirodu opisa rada promatrača s određenim kriterijem, pozivanje na određeni kriterij (primjerice, kriterij tipa omjera vjerojatnosti) treba smatrati ništa više od formaliziranog (modelnog) opisa rezultat nekih hipotetskih procesa donošenja odluka. U tom smislu, psihološka analiza aktivnosti promatrača trebala bi polaziti od smislene psihološke interpretacije njegove uporabe ovog ili onog kriterija, a ne od izračuna određene matematičke funkcije koja opisuje kriterij, koji i sam može biti lišen psihološkog sadržaja. .
Vježba 1. Vizualna detekcija signala metodom "Da-Ne".
Ciljevi zadatka.

1. Praktična razrada metode “Da-Ne” na primjeru detekcije vizualnog signala.

2. Proučavanje dinamike d" iβ ovisno o utjecaju nesenzornih faktora.
Metodološke napomene o planiranju i izvođenju pokusa.
Prilikom planiranja nadolazeće studije, vrijedi obratiti posebnu pozornost na važnost serije treninga eksperimentirajte i zapamtite koje zahtjeve mora zadovoljiti idealan subjekt (promatrač). Prije svega, još jednom naglašavamo da predloženi model opisuje situaciju detekcije signala praga, stoga je tijekom serije treninga potrebno odabrati odgovarajuće parametre detektiranog signala. Program računalne stimulacije (vidi Dodatak 2) nudi izbor različitih signalnih i nesignalnih podražaja, na primjer: otkrivanje slova R na pozadini L, I na pozadini 1 ili Q među O. Naravno, uzimajući u obzir Uzimajući u obzir individualne karakteristike vida subjekta, treba odabrati sljedeće podražaje koji će biti teško međusobno razlikovati, te će u tom smislu, po svemu sudeći, opcija R i L (ovo su prilično jasno razlučive konfiguracije) biti primjerena samo za oni učenici koji nemaju baš dobar vid. Inače, kako naše iskustvo pokazuje, čak i uz minimalno vrijeme ekspozicije podražaja na zaslonu nakon dobrog treninga, neki subjekti pokazuju gotovo 100% detekciju takvog signala. Zanimljivo je da se to u početku može činiti vrlo dvojbenim, ali nakon 15-20 minuta rada, u pravilu, svi su uvjereni da se trening odvija i, unatoč niskoj pouzdanosti svakog pojedinačnog odgovora u prošlim serijama, rezultat detekcije je gotovo 100%. I, dakle, vrijeme prethodne serije treninga nije optimalno utrošeno. Dakle, od samog početka potrebno je jasno da podražaje treba odabrati i njihovo trajanje treba biti takvo da osigura razina praga otkrivanje signala. Za jasniju orijentaciju, uvedimo operativni kriterij za "prag" detekcije signala: indeks senzorne osjetljivosti d" trebao bi biti u rasponu od 1 do 2, što odgovara vjerojatnosti pogodaka jasno manjoj od 1 i vjerojatnosti lažnih alarma koji premašuju 0. Na primjer, ako se serije obuke provode s apriornom vjerojatnošću prezentacije signala jednakom 0,5, tada će odgovarajuće vrijednosti vjerojatnosti pogodaka i lažnih alarma biti približno sljedeće: p( H) - od 0,7 do 0,8, a p(FA) - od 0,1 do 0,3.

Sljedeća važna točka odnosi se na pitanje je li subjekt postigao asimptotski(maksimalna) razina detekcije signala praga, naime, je li dosegla onu graničnu razinu treninga kada se praktički ne događaju značajne promjene tijekom vremena d". Najjednostavnija potvrda postizanja asimptotske razine detekcije bit će relativna konstantnost indikatora detekcije u 3-4 uzastopne serije treninga na nepromijenjeno parametri podražaja. Također je korisno pogledati kako se mijenja prosječno vrijeme reakcije (RT) i njegova varijabilnost. Stabilizacija vrijednosti prosječnog RT i njegovog širenja služi kao dobar dokaz da je ispitanik dosegao asimptotsku razinu detekcije. U tablici Slika 7 prikazuje stvarne rezultate serije treninga eksperimenta (podaci studenta E.K., 1994), pokazujući postizanje asimptotske razine detekcije signala šestom serijom.

Tablica 7

Rezultati serije treninga (zadatak – otkriti Q u odnosu na pozadinu O, trajanje podražaja – 250 ms, MSI – 2000 ms)
Prirodno će se postaviti pitanje o granicama varijabilnosti indeksa d". Ističemo da se stroga statistička procjena razlika d" dobivenih u različitim serijama istog pokusa ili različitih pokusa provodi pomoću hi-kvadrat testa ( možete koristiti poseban program hi_sq.exe, koji se nalazi u istom direktoriju kao i glavni program yes_no.exe), međutim, za brzu procjenu značaja dobivenih razlika, možete koristiti čisto empirijski kriterij, testiran u praksi: 25-30% razlika indeksa d" , obično nije značajno. Unatoč činjenici da se ova vrijednost na prvi pogled čini prilično velikom, treba uzeti u obzir da d" procjenjuje se vjerojatnosno i izvedeni je pokazatelj ovisno o P(H) i P(FA), koji su pak također slučajne varijable koje se također procjenjuju vjerojatnosno u eksperimentu. Dakle, posebnu pozornost treba obratiti na pouzdanost procjene ove 2 vjerojatnosti, koja je izravno određena broj prikazanih podražaja- signalni i nesignalni. Intuitivno je jasno da je iz 5-10 uzoraka nemoguće procijeniti vjerojatnost nastanka bilo kojeg događaja; Može se pokazati da na temelju 85-100 (tj. ukupni broj uzoraka = 190-200 pri P(S) = 0,5) prikaza uzoraka signala i šuma procjena vjerojatnosti točne detekcije i lažne uzbune postaje statistički pouzdana. Ta se razmatranja trebaju uzeti u obzir pri odlučivanju o određivanju najmanjeg broja uzoraka u svakoj seriji. Naravno, treba uzeti u obzir i vrijednost apriorne vjerojatnosti pojave uzoraka signala ili šuma: što je manja vjerojatnost danog podražaja (signala ili šuma) odabrana, to velika količina uzorke iz ove serije treba prezentirati subjektu. Stoga, čak ni u serijama za obuku (osim onih najpreliminarnijih), ne biste trebali "štedjeti" na broju uzoraka. Korištenje malog broja uzoraka u nizu može dovesti do sljedećeg rezultata: indikatori detekcije signala (P(H), P(FA) i kao integralni indikator - d"]) mogu jako varirati od serije do serije, a mi ćemo ne mogu odrediti u čemu. Razlog ove varijabilnosti je ili to što se odvija obuka ili su to jednostavno slučajne varijacije u procijenjenim vjerojatnostima od niza do niza. Ovu primjedbu treba uzeti u obzir posebno ako je u glavnom eksperimentu a priori vjerojatnost predstavljanja testa signala varira kao ne-senzorni čimbenik (. Za razliku od opcije koja koristi matricu plaćanja, kao što praksa pokazuje, s niskim vrijednostima vjerojatnosti (0,1 i 0,9) treba prezentirati najmanje 450-500 uzoraka). , s vjerojatnostima od 0,2 i 0,8 - 300-350, s jednako vjerojatnom prezentacijom - 190-200.

Prilikom obavljanja ovog zadatka važno je uzeti u obzir faktor umor. Eksperiment traje dosta dugo, pa je nakon svake serije potrebno organizirati mali pauza za opuštanje.

Posebnu pozornost treba obratiti na dizajn glavnog eksperimenta. Glavni cilj ovog edukativnog zadatka je izvođenje modelnog eksperimenta u okviru TOC-a i upoznavanje s metodom „Da-Ne“. Stoga je neposredni zadatak eksperimenta konstruirati RCP, tj. u variranju ne-osjetilnih čimbenika koji postavljaju nekoliko različitih kriterija donošenja odluka. Prilikom odabira određene metode eksperimentalnog utjecaja (koristeći apriornu vjerojatnost, isplatnu matricu ili upute), vrijedi uzeti u obzir da je za neiskusnog (naivnog) ispitanika ispravno razumijevanje kriterija optimalnosti zadatka koji se izvodi i nedvosmisleno razumijevanje i prihvaćanje eksperimentalnog zadatka 1 od velike je važnosti. U tom smislu, poželjnije je koristiti razne matrice plaćanja ili mijenjanje prethodne vjerojatnosti. Ove tehnike najizravnije i najjasnije pokazuju subjektu kako promijeniti strategiju detekcije signala kako bi optimalno izvršio svoju zadaću – učinkovitije detektirao signal u situaciji nesigurnosti. U oba slučaja, subjekt mora jasno i nedvosmisleno zamisliti što podrazumijeva određena promjena u apriornoj matrici vjerojatnosti ili isplativosti. Stoga je i prije početka glavnog eksperimenta korisno dokučiti kako se ponašati u serijama s različitim apriornim vjerojatnostima pojave signalnog podražaja, te što se zapravo događa kada u jednoj seriji P(S) = 0,1, au drugom se P(S) mijenja na 0,9. Očito, promjena apriorne vjerojatnosti generira odgovarajuće promjene u subjektovim očekivanjima u vezi s redoslijedom podražaja prikazanih u danoj seriji, što je važno u situaciji povećane nesigurnosti (tj. daleko od 100% detektabilnosti signala). Drugim riječima, kada niste baš sigurni koji je od 2 signala prezentiran, a sumnjate, tada je važan nesenzorni znak stimulacije znanje o vjerojatnosti prezentacije signalnog stimulansa, što će vam pomoći da ispravno pogoditi. Sada shvatimo koliko je optimalno slijediti ova pravila "igre". Pretpostavimo uvjetno da je od 200 suđenja bilo 100 očito sumnjivih senzacija, tj. pola. Pretpostavimo da je u ovoj seriji P(S)=0,9. Tada postaje jasno da čak i obično proricanje sudbine u ovih "sumnjivih" 100 testova temeljeno na jednostavnom razmatranju vjerojatnosti pojavljivanja signala (uostalom, šansa da se točno pogodi je 90 od 100!) može donijeti primjetnu korist promatrača i, što također nije nevažno, osloboditi nepotrebne napetosti u radu (uostalom, nagađamo na temelju trezvenog računa). Lako je "izgubiti" sličnu situaciju "s znakom minus" - kada je P(S) = 0,1, i proširiti ovu strategiju na druge vrijednosti prethodne vjerojatnosti.

U slučaju kada studenti (eksperimentator i ispitanik čine simetričan par) izaberu matricu plaćanja kao eksperimentalni utjecaj, situacija postaje još transparentnija - uostalom, svima je jasno koliko košta koja vrsta odgovora u određenoj seriji. Promjenom cijena nagrada i kazni (o tome se u pravilu oba partnera dogovaraju sami, procjenjujući maksimalan mogući dobitak i gubitak), nije teško izgraditi 5-7 matrica plaćanja koje postupno određuju težinu/liberalnost kriterij odlučivanja za detekciju signala. Stoga, oštrim kažnjavanjem lažnih alarma u odnosu na propuste signala i umjerenim nagrađivanjem točnih odgovora, jasno potičemo strogi kriterij. Suprotno tome, snažno nagrađivanje ispravnih detekcija značajnim kaznama za propuste i blagim kaznama za lažne uzbune objektivno potiče ispitanika da koristi liberalan kriterij. Odabravši dovoljno velik raspon promjena u nagradama i kaznama, nije teško kreirati niz matrica plaćanja od jasno strogih do jasno liberalnih kriterija. Vrijedi naglasiti da se u ovom eksperimentu partneri moraju strogo pridržavati sljedećeg pravila: nakon svake serije prebrojati svoje dobitke (gubitke), usporediti ih i zabilježiti razliku u protokolu kako bi se točno vidjelo tko je i kako pobijedio u ovoj seriji mnogo. Iskustvo pokazuje da je preporučljivo koristiti pravi novac, a ne samo bodove ili bodove. Mora se zapamtiti da se u pravom psihofizičkom eksperimentu subjekti uvijek plaćaju novcem, pa je bolje ne kršiti tradiciju. Naravno, vrijedi se unaprijed dogovoriti i ograničiti najveću moguću veličinu gubitka i dobitka za neoptimalne, odnosno optimalne strategije.

I još nekoliko riječi o planiranju eksperimenta. Vrijedno je zapamtiti dva glavna čimbenika koji ometaju naš eksperiment i mogu iskriviti njegov rezultat - ovo je treninga i umora. Uzimanje oba u obzir vrlo je važno, jer se eksperiment sastoji od nekoliko serija raspoređenih kroz vrijeme. Kako izbjeći mogući utjecaj ovih faktora? Da biste to učinili, koristite tehniku ​​tzv podešavanje položaja. Svaka serija eksperimenta (pretpostavimo da će ih biti 5, prema broju različitih apriornih vjerojatnosti) podijeljena je u dvije podserije i te se polovice stavljaju u eksperiment sljedećim redoslijedom:
P(0,1) - P(0,3) - P(0,5) - P(0,7) - P(0,9) - P(0,9) - P(0,7) - P(0,5) - P(0,3) - (0,1).
Postavljanjem ovog redoslijeda za pojedinačne serije eksperimenta, time izjednačavamo mogući utjecaj faktora treninga i umora na aktivnost subjekta usrednjavanjem stopa detekcije signala za dvije odgovarajuće polovice. Razlog je sljedeći: u prvoj polovici svake serije umor je minimalan, ali i trening je minimalan, u drugoj polovici - obrnuto. Stoga, usrednjavanjem podataka kroz dvije serije, time izjednačavamo višesmjerni utjecaj ovih faktora na rezultate detekcije signala. Osim toga, usrednjavanjem podataka uzetih iz različitih vremenskih odsječaka eksperimenta, djelomično kompenziramo utjecaj drugih nekontroliranih slučajnih čimbenika (vanjski šum, nasumične fluktuacije stimulacije itd.).

Procjenjujući mogući utjecaj različitih nepoželjnih čimbenika na performanse detekcije signala, dat ćemo još nekoliko komentara u vezi eksperimenta. Prvo treba provesti cijeli eksperiment na istom računalu. Drugo, ako se cijeli eksperiment ne može provesti jednog dana, tada sljedeći put morate provesti seriju treninga i provjeriti jeste li postigli prethodnu razinu detekcije signala. Treće, ni pod kojim uvjetima nemojte mijenjati parametre stimulacije kako glavni eksperiment napreduje, imajući na umu da se bavite samo promjenom ne-senzornih čimbenika, bilo da je to prethodna vjerojatnost ili matrica isplate, dok determinante osjetilnog dijela procesa detekcije moraju ostati konstantne.
^ Obrada i interpretacija rezultata.
Na kraju svake serije student dobiva datoteku s rezultatima detekcije signala. Preporučljivo je zapisati u poseban protokol vrijednosti glavnih pokazatelja detekcije signala: P(H), P(FA), d", b, prosječna RT, kao i parametri stimulacije (trajanje stimulusa, broj stimulusa u nizu) i varijable nesenzorne čimbenici - apriorna vjerojatnost ili vrsta matrice plaćanja Osim toga, nakon svake epizode korisno je napraviti barem kratke bilješke. samoprijave, gdje možete zabilježiti svoje dojmove o proteklom serijalu.

Na temelju rezultata eksperimenta potrebno je izračunati vjerojatnosti pogodaka i lažnih uzbuna u prosjeku za dva poluvremena svake serije i konstruirati RHP u linearnim i z-koordinatama. Ako u linearnim koordinatama RCP ima prilično standardni oblik (usporedite sa slikom 8), tada nacrtajte glatku krivulju kroz sve točke "na oko". Ima smisla izgraditi RCP za svaku točku hipotetski interval pouzdanosti od 10-20%., i nacrtajte najbolju krivulju uzimajući u obzir takvo širenje procjena svake vjerojatnosti (ovo nije sasvim točno u smislu stroge statistike, ali će vam ipak omogućiti da osjetite problem probabilističkog uklapanja dobivenih podataka u očekivanja od modela). Sve eksperimentalne točke potrebno je iscrtati na grafu u z-koordinatama i kroz njih, slijedeći očekivanja modela, povući ravnu liniju. Pri rješavanju problema kako najbolje povući ravnu liniju kroz sve točke (za RCP u z-koordinatama) treba koristiti metode regresijske analize. Problem uklapanja pravca u eksperimentalne točke rješava se na sljedeći način (uzimajući u obzir da imamo procjene funkcije i duž apscisne i ordinatne osi, potrebno je konstruirati najbolji pravac, uzimajući u obzir vjerojatno širenje procjena preko svaki od njih). Potrebno je konstruirati linearnu regresiju z(H) na z(FA) - to je najbolja ravna linija uzimajući u obzir širenje u X, i sličnu regresiju z(FA) na z(H) - to je najbolju ravnu crtu uzimajući u obzir širenje u Y, i nacrtajte obje ove ravne linije u z(H) - z(FA) osi. Povlačenjem simetrale kuta između ovih pravaca dobivamo najbolji (sa stajališta metode najmanjih kvadrata) pravac, uzimajući u obzir širenje procjena i z(H) i z(FA). Za rješavanje ovog problema možete koristiti statistički paket “Stadia”: unesite z-rezultate lažnih uzbuna u prvi stupac, a pogotke u drugi; nakon toga u izborniku statističkih metoda odaberite odjeljak “Regresijska analiza” iu njemu opciju - jednostavna regresija (trend). Nakon ulaska u odgovarajući izbornik potrebno je odabrati linearni model i izvesti ga dva puta regresijska analiza- z(H) po z(FA) i z(FA) po z(H) (ne zaboravite otpisati izračunate koeficijente rezultirajućih linearnih funkcija sa ekrana). Također je preporučljivo vidjeti dobivene grafikone na zaslonu računala. U slučaju da su obje mogućnosti uklapanja statistički pouzdano opisane linearne funkcije(pogledajte zaključak “Stadia” na dnu zaslona s rezultatima), tada s velikim stupnjem vjerojatnosti možemo pretpostaviti da RCP u dvostrukim normalnim koordinatama ima oblik ravne crte. Na taj način se provjerava prva osnovna pretpostavka modela o normalnosti raspodjela osjetilnih učinaka. Za provjeru druge pretpostavke O ekvivarijantnost distribucije signala i šuma, trebate procijeniti kut nagiba ravno RHP. Na temelju iskustva, očekivani nagib od 45 stupnjeva bio bi dobar raspon od ±5-7 stupnjeva. Međutim, takav se test može napraviti i rigoroznije, za što je dovoljno samo ocijeniti hipotezu o jednakosti varijanci procjena na obje osi - z(H) i z(FA), jer ako su varijance jednake , ova ravna linija će očito prolaziti pod kutom od 45 stupnjeva! Da biste to učinili, možete koristiti Fisherov statistički test u izborniku deskriptivne statistike sustava Stadia. Ako izračuni pokažu da se disperzija vrijednosti varijable z(H) pouzdano ne razlikuje od disperzije varijable z(FA), možemo prihvatiti hipotezu da je nagib linije 45 stupnjeva. Inače se ova pretpostavka odbacuje.

U raspravi o rezultatima pokusa posebnu pozornost treba obratiti na to kako su se pokazatelji senzorne osjetljivosti (d") i kriterija () mijenjali u različitim serijama pokusa te usporediti njihovu dinamiku s pretpostavkama TOS-a. U slučaju zamjetnih odstupanja , potrebno je dati smisleno tumačenje takvih razlika (istodobno ima smisla pozvati se na zapise samoprocjene, u slučaju kada se u jednoj ili dvije serije dobiju rezultati koji su vrlo različiti od očekivanih). preporučljivo je ponoviti ove serije.
Vježbajte 2. Detekcija tonskog signala u pozadini buke korištenjem dvoalternativnih metoda prisilnog izbora i procjene
Ciljevi zadatka.1. Praktična izrada metoda na primjeru detekcije zvučnog signala. 2. Usporedba različite metode te predložene mjere za procjenu senzorne osjetljivosti.
Metodologija

Oprema. Zvučni signali predstavljen subjektu putem audiometrijskih slušalica (na primjer, "TD-6" ili "TDH-39"). Sinteza i prezentacija zvučnih podražaja provodi se pomoću preciznog audiometrijskog generatora frekvencije 1 kojim upravlja osobno računalo. Kontrola stimulacije, prikupljanje odgovora ispitanika i operativna obrada dobivenih podataka provode se računalnim programima 2abb.exe I cr.exe.

Stimulacija. Zvučni signali su segmenti širokopojasnog bijelog šuma, od kojih su neki pomiješani s tonskim signalom frekvencije 1000 Hz. Trajanje zvučnog praska je 100 ms, intenzitet je 70-80 dB na međunarodnoj SPL ljestvici (ljestvica razina zvučnog tlaka, gdje nulta razina odgovara prosječnom apsolutnom pragu čujnosti). Intenzitet tonskog aditiva podešava se u koracima od ±0,1 dB.

U eksperimentu metodom 2ABB, u svakom pokusu, podražaji “signal” i “šum” prezentirani su u paru, u razmaku od 500 ms. U eksperimentu koji koristi OA metodu, samo jedan podražaj (signal ili šum) prezentiran je u svakom pokušaju.

Prije svakog uzorka, serijski broj uzorka prikazuje se na zaslonu kao signal "Pažnja".

Postupak. Svaki učenik sudjeluje u eksperimentu kao ispitanik. Grupa učenika je podijeljena na pola. Jedna polovica grupe prvo radi seriju 2ABB, zatim OU, druga polovica grupe radi suprotno. U oba eksperimenta, test signala koristi isti omjer signala i šuma koji se nalazi u seriji treninga. Ako se cijeli eksperiment provodi u jednom danu, tada se serija treninga provodi samo prije prvog eksperimenta, a prije drugog se možete ograničiti samo na malu seriju (40-50 pokušaja) kako biste se upoznali s paradigmu podražaja i jasno razumjeti upute. Ako se eksperiment nastavi neki drugi dan, prije početka sljedećeg eksperimenta preporučuje se provesti barem malu seriju treninga (oko 100 pokušaja). Ako je između dva pokušaja prošlo dovoljno dugo razdoblje, vrijedi razmisliti o duljoj seriji treninga kako bi se osiguralo postizanje prethodne razine detekcije signala.
^ 1. Metoda prisilnog izbora. Eksperimentalna procedura.

Iskustvo se sastoji od treninga i glavne serije. U seriji treninga ispitanik se upoznaje s uvjetima podražaja i eksperimentalnim postupkom. U prvom (uvodnom) dijelu 20 uzoraka (10 signalnih i 10 nesignalnih) s visokim odnos signal-šum u testu signala, tj. prilično jak tonski signal se "pomiješa" sa šumom, a obje zvučne poruke (<шум>I<сигнал+шум>) lako se razlikuju jedni od drugih. U drugom (trenažnom) dijelu zadatak ispitanika je odabrati prag intenziteta tonske adicije i postići asimptotsku razinu detekcije tonskog signala. Strategija rada ispitanika u seriji eksperimenata za obuku i njegovi zadaci detaljno su opisani u zadatku za obuku posvećenom metodi „Da-Ne“.

Za optimizaciju procesa treninga pri slušanju podražaja, ispitanik može uključiti način rada "Savjeti", kada se prije svakog pokušaja pokazuje koji je podražaj bio signalni.

Na kraju testa, tijekom 3-4 sekunde međupokusnog intervala (ispitanik sam odabire njegovu vrijednost u seriji treninga), ispitanik mora odlučiti koji je podražaj u paru (prvi ili drugi) bio signalni i dajte odgovor pritiskom na tipke<1>ili<2>numerička tipkovnica, odnosno.

Eksperiment uključuje 400 pokusa: u 200 pokusa na prvom mjestu u paru daje se signalni podražaj, u ostalih 200 pokusa prazan podražaj. Mjesto signalnog podražaja u paru mijenja se kvazislučajnim redoslijedom. Nakon 200 uzoraka slijedi pauza.

Nakon eksperimenta poželjno je napisati barem kratko samoizvještaj u kojem je vrijedno zabilježiti svoja zapažanja o karakteristikama stimulacije, svoja iskustva tijekom eksperimenta, metode korištene za odabir odgovora i njihove promjene tijekom eksperimenta. , ako ijedan.

^ 2. Način ocjenjivanja. Eksperimentalna procedura.

Struktura eksperimenta u cjelini gotovo se ne razlikuje od gore opisane za 2ABB metodu. U uputama ispitaniku je naglašeno da je nakon završetka svakog testa tijekom međupodražajnog intervala potrebno procijeniti stupanj povjerenja u prisutnost signala u danom testu pomoću skale ocjenjivanja od 5 stupnjeva:<5> - “točno, bio je signal, 100% sigurnost”;<4>- “najvjerojatnije je to bio signal, 75% povjerenja”;<3>- “ili signal ili šum, 50% pouzdanosti”;<2>- “najvjerojatnije je bila buka, 25% sigurnosti”;<1>- "sigurno da je bila buka, 0% sigurnosti". Odgovor se daje pritiskom na odgovarajuće tipke na numeričkoj tipkovnici. Vrlo je važno da tijekom serije upoznavanja ispitanik dobro razumije upute i nauči brzo i točno pritiskati potrebni ključevi.

Eksperiment uključuje 500 pokusa: 250 signalnih podražaja i 250 praznih ili šumnih podražaja. Mjesto signalnog podražaja u nizu pokusa mijenja se kvazislučajnim redoslijedom. Usred eksperimenta je pauza.

Nakon završetka eksperimenta, također je vrijedno snimiti samoizvješće.

1.3.1. Izravne metode klasifikacije

Prva skupina metoda za detekciju signala s poznatim parametrima su metode koje se temelje na segmentaciji praga odsječaka signala koji odgovaraju različitim stanjima.

Ovo uključuje statistički algoritmi, koji se koriste kada postoje vjerojatnosne ovisnosti između vrijednosti sekcija signala i klase kojoj te sekcije pripadaju. Međutim, ako je utjecaj nepoznatih parametara na pouzdanost detekcije mali, takvo kompliciranje nije primjereno. U ovom slučaju poželjan je drugi pristup, prema kojem je potrebno usrednjiti omjer vjerojatnosti nad nepoznatim parametrima i time ih isključiti iz strukture optimalnog detektora. Ovaj pristup temelji se na ne sasvim preciznom konceptu da nepoznanice

Sljedeći korak u približavanju stvarnim uvjetima rada detektora je prihvaćanje pretpostavke o nepoznatoj nosivoj frekvenciji signala i njegovom nepoznatom položaju na vremenskoj osi. Frekvencija signala može biti nepoznata zbog nestabilnosti frekvencije odašiljača, kao i zbog prisutnosti Dopplerovog pomaka frekvencije uzrokovanog međusobnim pomicanjem točaka odašiljanja i prijema. Nedostatak podataka o udaljenosti između radarske postaje i cilja, kao i između dva dopisnika u komunikacijskom sustavu, dovodi do toga da položaj signala na vremenskoj osi postaje nepoznat.

U teoretskom smislu, zadatak se svodi na tzv. kompleksnu ili višealternativnu detekciju. Optimalni detektor u ovom slučaju konstruiran je u obliku višekanalnog sklopa. Mogući raspon kašnjenja signala podijeljen je u intervale od kojih svaki odgovara jednom elementu razlučivosti ciljnog raspona. Za svaki takav interval konstruira se optimalni detektor. Imajte na umu da se u takvom višekanalnom detektoru provodi postupak detekcije i mjerenja, budući da pojava signala u jednom ili drugom kanalu omogućuje određivanje vremenskog kašnjenja signala prema broju kanala, a time i raspon do cilj. Slično se konstruira višekanalni sklop s frekvencijskom podjelom ako je frekvencija signala nepoznata.

Teorija optimalne detekcije signala, temeljena na analizi omjera vjerojatnosti, pretpostavlja da su poznate distribucije vjerojatnosti primljenih implementacija. Vrsta zakona distribucije vjerojatnosti određuje strukturu detektora, a poznavanje parametara tog zakona omogućuje izračunavanje vrijednosti praga potrebne za postizanje potrebne pouzdanosti detekcije.

U matematičkoj statistici metode kod kojih je za dobivanje statističkih zaključaka potrebno poznavanje zakona distribucije analiziranih procesa nazivaju se parametarskima. Unatoč širokoj upotrebi parametarskih metoda u statističkom radiotehnici, njihova uporaba može naići na temeljne poteškoće.

naravi, što se uočava, primjerice, kada nedostaje statističkih podataka u opisu procesa na ulazu u radiotehnički uređaj ili kada se ti podaci mijenjaju tijekom vremena na nepredvidiv način. Najjednostavnija, ali vrlo tipična situacija ove vrste je povećanje intenziteta šuma na izlazu prijemnika, uzrokovano povećanjem njegovog pojačanja ili djelovanjem širokopojasne smetnje. Ako se parametri detektora ostave nepromijenjeni, to će povećati vjerojatnost lažnog alarma.

Kako bi se stabilizirala razina lažnih alarma, u detektore parametarskog tipa koji su gore opisani uvodi se dodatni prijemni kanal, u kojem se procjenjuje intenzitet buke. Kod radarskih uređaja takav se kanal može stvoriti dodatnim usmjeravanjem prijemnika na udaljenosti (vremenski interval) gdje očito nema ciljnog signala. Izmjerena vrijednost intenziteta buke koristi se ili za promjenu praga ili za normalizaciju buke. Neki algoritmi za stabilizaciju lažnih alarma promjenom praga dati su u 182, 179]. Teoretsko opravdanje za normalizaciju buke u optimalnom detektoru s nepoznatim intenzitetom dano je pravilom koje se naziva Studentov t-test 112]. Ovo pravilo je približno implementirano u sustavima za automatsku kontrolu šuma pojačanja prijemnika (BALL).

Glavni nedostatak razmatranih shema za stabilizaciju lažnih alarma je da se procjena intenziteta buke dobivena u takvim shemama razlikuje od svoje stvarne vrijednosti za iznos pogreške mjerenja, na što su detektori parametarskog tipa vrlo osjetljivi. Na primjer, pokazano je da pogreška u mjerenju prosječne razine buke od 10% uzrokuje promjenu vjerojatnosti lažnog alarma za otprilike jedan red veličine. Ova značajka, kao i osjetljivost takvih detektora na promjene u obliku zakona distribucije šuma, doveli su do razvoja detektora neparametarskog tipa, čija konstrukcija zahtijeva vrlo ograničene informacije o distribucijama analiziranih implementacija.

Neparametarska teorija odlučivanja omogućuje dobivanje algoritama (na temelju kojih se izvode statistički zaključci) koji su invarijantni na oblik zakona distribucije.

Međutim, u praktičnoj primjeni ove teorije u odnosu na detekciju signala, pitanje se ne postavlja tako široko. Tipično, neparametrijska detekcija se shvaća kao algoritam koji osigurava da je svaka karakteristika kvalitete detekcije neovisna o obliku zakona distribucije. Ova karakteristika je najčešće stopa lažnih uzbuna. Posljedično, neparametarski detektori osiguravaju stabilizaciju lažnih alarma kada se uvjeti prijema promijene. Ovo svojstvo se stječe po cijenu gubitka optimalnosti. Međutim, pokazatelji kvalitete takvih detektora mogu se učiniti prilično blizu optimalnim.

Najjednostavniji detektor neparametarskog tipa je detektor s predznakom. Ovaj detektor izgrađen je na temelju sljedećih pretpostavki u vezi sa statističkim svojstvima prihvaćenih implementacija. Ako nema signala i implementacija atv-a sastoji se samo od komponenti šuma, tada se pretpostavlja da su slučajne varijable

Jedna od varijanti detektora znakova je takozvani fazni autokorelator, čiji je funkcionalni dijagram prikazan na Sl. 4.7. Širokopojasni i uskopojasni filteri (BF i UV)

podešen na frekvenciju signala. Prolaznost uskopojasnog filtra usklađena je s trajanjem signala, tj. Za omjer pojaseva SF i UV filtara zadovoljen je sljedeći uvjet:

Napon iz izlaza filtra dovodi se do graničnika, a zatim do kaskade slučajnosti (CC), koja formira impulse normalizirane amplitude, čije je trajanje proporcionalno vremenu podudarnosti pozitivnih polariteta napona koji dolaze iz graničnika. Slijede integrator i uređaj praga (PU). Signal se detektira prekoračenjem napona na izlazu integratora razine praga ia. U članku se govori o poboljšanoj verziji detektora znakova.

Detekcija radarskih signala 1 str

2.1.1. Kvalitativni pokazatelji i kriteriji za optimalnu detekciju signala

Prvi zadatak radarskog prijema je zadatak detekcije signala. Kao rezultat procesa detekcije mora se donijeti odluka o prisutnosti ili odsutnosti cilja u proizvoljnom dopuštenom volumenu zone detekcije. radarska oprema (SRL). Odluka se može donijeti pod dva međusobno isključiva uvjeta:

stanje A- “predmet je”,

stanje Oh- “nema predmeta”, koji su nepoznati u procesu dobivanja rješenja.

Zbog smetnji i fluktuacija korisnog signala, svakom stanju mogu odgovarati dvije vrste rješenja:

riješenje A * - "objekt je"

riješenje A*- “nema objekta”,

Nakon detekcije moguće su četiri situacije poravnanja slučajni događaji"uvjeti" i "rješenja":

1) situacija A *A(ispravna detekcija);

2) situacija A *A(promašiti cilj);

3) situacija A *A 0(lažna uzbuna);

4) situacija A *A 0(ispravno neotkrivanje)

Navedene situacije odgovaraju četirima vjerojatnostima kombiniranja događaja: GODIŠNJE *A ), P(A *A ), P(A *A 0), P(A *A 0). Svaka pogrešna odluka povezana je s određenom naknadom – cijenom pogreške . Za rješenja bez grešaka ovaj trošak iznosi

0 . Prosječna cijena (matematičko očekivanje cijene) pogrešnih odluka bit će određena na sljedeći način:

Najboljim sustavom obrade smatra se onaj koji zadovoljava kriterij minimalne cijene - kriterij minimalnog prosječnog rizika. U praksi se prelazi na uvjetne vjerojatnosti, koje su kvalitativni pokazatelji detekcije u uvjetima prisutnosti i odsutnosti radarskog objekta.

Kvalitativni pokazatelji detekcije s obzirom na prisutnost objekta su odgovarajuće uvjetne vjerojatnosti točne detekcije

i promašiti gol

Budući da se rješenja koja odgovaraju istom uvjetu međusobno isključuju

Kvalitativni pokazatelji detekcije u odsutnosti objekta su uvjetne vjerojatnosti lažnog alarma

i ispravno otkrivanje

Koristeći zadane relacije (2) - (5), izraz (1) za prosječnu cijenu greške može se prikazati u sljedećem obliku

ili nakon zamjene D-1-D I jednostavne transformacije,

U ovom slučaju, kriterij za optimizaciju detekcije na temelju minimalnog prosječnog rizika svodi se na kriterij težine

I = D-l 0 F = maks.(7)

Ovo posljednje pokazuje da je, na temelju ukupnosti zahtjeva za povećanjem uvjetne vjerojatnosti točne detekcije D i smanjenje uvjetne vjerojatnosti lažnog alarma F treba težiti povećanju "ponderirane" razlike D- l 0 F. Faktor l 0, koji se naziva faktor težine, ovisi o

omjer troškova pogrešaka svake vrste i vjerojatnosti prisutnosti ili odsutnosti objekata u proučavanom području prostora. Dajte preporuke za odabir D I F teško. Prihvatljive vrijednosti za uvjetne vjerojatnosti točne detekcije i lažnog alarma obično se postavljaju iz praktičnih razloga.

Optimiziranje detektora može se postići istovremenim smanjenjem uvjetnih vjerojatnosti lažnih alarma i promašaja cilja. Kod takvih detektora obje vrste grešaka su nepoželjne u istoj mjeri. Stoga smatraju da će prosječni rizik poprimiti značenje ukupne vjerojatnosti pogreške (Roš)

Fiksna vjerojatnost lažnog alarma F. Ovo je osnova Nyman–Pearsonovog kriterija.

Obično su to vrijednosti prethodnih vjerojatnosti P(A 0) I P(A1) unaprijed nepoznata. Najveći informativni sadržaj, u ovom slučaju, osigurava jednakost ovih vjerojatnosti P(A 0) = P(A1)= 0,5. Zatim vjerojatnost ukupne pogreške

.

Uvjet minimalne vjerojatnosti pogrešne odluke

naziva se kriterij maksimalne vjerojatnosti.

U radaru se najviše koristi Neyman-Pearsonov kriterij. U ovom slučaju, glavni kvalitativni pokazatelji radarske detekcije su uvjetne vjerojatnosti točne detekcije D i lažne uzbune F.

2.1.2. Optimizacija detekcije

Detektor signala rješava problem određivanja sadrži li reflektirani signal primljenu oscilaciju ili ne. Oscilacija se prima na ulazu detektora y,što je u nedostatku signala šum P, a u prisutnosti signala – zbroj šuma i signala (n+x). Općenito, ulazni signal se može napisati u ovom obliku

y = n+ Oh,

gdje je nepoznati diskretni parametar A uzima vrijednost 0 ili 1. Dakle, zadatak se svodi na osiguravanje da, na temelju izmjerene vrijednosti, na dati procjenu ovog parametra A*, optimalno sa stajališta kriterija minimalnog prosječnog rizika ili jednakovrijednog kriterija težine.

Vjerujemo da vrijednosti x, y I P ne mijenjaju tijekom razdoblja promatranja. Očekivana vrijednost signala x poznato sigurno. Zakon raspodjele slučajne varijable P je također poznato (pretpostavit ćemo da je normalno). Na sl. 2.1 prikazuje grafove gustoće vjerojatnosti slučajne varijable na pod uvjetima bez signala A=A 0 =0 i njegovu dostupnost A=A1=1:

,

.

Indeksi « P"I "SP" pokazuju prisutnost jedne smetnje ili prisutnost signala sa smetnjom. Zavoj RSP(y) pomaknut u odnosu na krivulju R P (y) stalnim iznosom X.

Riža. 2.1. Uvjetne gustoće vjerojatnosti R P(y) i RSP(y) i grafikon odlučujuća funkcija A*(y)

Svako redovito rješenje problema detekcije može se opisati funkcijom odlučivanja A* = A*(y), koji ovisno o provedbi na uzima jednu od dvije vrijednosti: 0 ili 1. Iz grafa funkcije odlučivanja slijedi da je za y0 D I F imaju značenje vjerojatnosti pogađanja slučajne varijable na u interval pod uvjetima "signal + šum" ili "šum" i odgovaraju osjenčanim područjima na slici. Za proizvoljnu funkciju odlučivanja, izrazi za D I F mogu se napisati kao integrali preko beskonačnih granica

Izraz D- l 0 F, koji odgovara kriteriju težine može se predstaviti na sljedeći način

(9)

Prema kriteriju težine optimalan sustav detekcije je onaj koji daje maksimum integrala (9). Da bi se ispunio ovaj uvjet, dovoljno je postići za svaki na najveća vrijednost integranda zbog izbora funkcije odlučivanja A*(y). Ova funkcija

uzima samo dvije vrijednosti: 0 ili 1, tako da integrand ili postaje 0 ili se množi s 1. Stoga pretpostavljamo:

1) A*(y)=1, ako je integrand pozitivan;

2) A*(y)=0 inače.

Budući da gustoća vjerojatnosti R P (y) ne može imati negativne vrijednosti, tada se optimalno pravilo za rješavanje problema detekcije može napisati kao

(11)

Veličina naziva se omjer vjerojatnosti. Ono karakterizira koju od hipoteza treba smatrati prihvatljivom. Omjer vjerojatnosti ne može se izraziti negativnim brojem. Odluka o prisutnosti signala donosi se ako omjer vjerojatnosti premaši vrijednost praga l 0, inače se donosi odluka da nema signala.

Ako je šum opisan središnjom Gaussovom distribucijom sa standardnim odstupanjem n 0 i varijance, omjer vjerojatnosti bit će jednak

(12)

Ovisnost l(y) Za x > 0 prikazan je na sl. 2.2.

Kada je x>0

Veličina y 0 zvan prag. Za danu razinu smetnje, uvjetna vjerojatnost lažnog alarma F ovisi samo o veličini y 0:

, (13)

Gdje - integral vjerojatnosti.

Dakle, vrijednost praga može se odabrati izravno prema danoj razini vjerojatnosti lažnog alarma, što odgovara Neyman-Pearsonovom kriteriju.

Riža. 2.2. Ovisnost o sl. 2.3. Uvjet gustoće vjerojatnosti
odvajanje vjerodostojnosti od stvarnosti R p (y), R S P (y) i raspored re
rezultati promatranja funkcije sjenčanja A* veleprodaja(y)

Uvjetna vjerojatnost točne detekcije određena je na sljedeći način:

općenito:

(14)

Za danu razinu smetnje n0 veličina D ne ovisi samo o pragu na 0, već i o veličini očekivanog signala (slika 2.4). Ovisnost D(x) može se kvalitativno konstruirati iz analize površine ispod krivulje RSP (y) na sl. 2.3 i kvantitativno u skladu s izrazom (14). Što je viša razina praga y 0

i niža uvjetna vjerojatnost lažnog alarma F,što je krivulja veća D(x)

pomiče udesno.

U isto vrijeme, kako bi se osigurala ista vjerojatnost D potrebna je viša razina korisnog signala. Krivulje prikazane na Sl. 2.4 nazivaju se krivulje detekcije.

Riža. 2.4. Krivulje detekcije

2.1.3. optimalna detekcija potpuno poznatog signala

Pretpostavit ćemo da je očekivani signal x(t, a) potpuno poznato, tj. poznati su njegov oblik, amplituda, privremeni položaj itd. Detektor mora donijeti odluku o prisutnosti ili odsutnosti signala. Ulaz detektora prima signal y(t), koji se detektira u pozadini bijelog Gaussovog šuma n(t).

Omjer vjerojatnosti za ovaj slučaj može se prikazati na sljedeći način

Gdje - parametar ili skup parametara očekivanog signala snimljenog nakon detekcije;

N0 - spektralna gustoća šuma; E( ) - energija očekivanog signala; Z( ) - korelacijski integral

.(16)

Omjer vjerojatnosti je monotona funkcija korelacijskog integrala, koji se može izračunati iz prihvaćene implementacije y(t) za bilo koji fiksni parametar . Usporedba omjera vjerojatnosti s pragom l0 ekvivalentan je usporedbi korelacijskog integrala s odgovarajućim pragom z0.

.

Stoga bi optimalni detektor trebao izračunati korelacijski integral (16) i usporediti ga s pragom. Blok dijagram najjednostavnijeg detektora signala s potpuno poznatim parametrima prikazan je na sl. 2.5.

Vrijednost korelacijskog integrala uspoređuje se s pragom z 0. Razina praga je odabrana tako da vjerojatnost F prekoračen lažni prag

Riža. 2.5. Najjednostavniji korelacijski detektor

nije bilo prihvatljivije. Referentni zamah x(t, ) može se generirati posebnim lokalnim oscilatorom ili primiti izravno od odašiljača odgodom signala na neko vrijeme .

2.1.4. Optimalna detekcija signala sa slučajnom početnom fazom

Signal koji prima prijamnik obično nije točno poznat. U pravilu, njegova amplituda, početna faza, vrijeme kašnjenja i drugi parametri unaprijed su nepoznati. Postoje dva moguća načina primanja signala s nepoznatim parametrima. Prva metoda uključuje prethodno mjerenje svih njegovih nepoznatih parametara i kasniji prijem kao potpuno poznatog signala. Ova metoda zahtijeva izdvajanje posebnog vremena za izvođenje gore navedenih mjerenja, složeniju opremu i značajan omjer signala i šuma. Ova metoda može se zamijeniti drugom, u kojoj nepoznati parametri Signal se smatra slučajnim, a njegov prijem se provodi bez uzimanja u obzir specifičnih vrijednosti parametara statističkim usrednjavanjem primljenih oscilacija.

Metodologija za određivanje omjera vjerojatnosti za signale sa slučajnim nefiksnim parametrima prema prihvaćenoj implementaciji y(t) svodi se na:

1) izračunati korelacijski integral, energiju očekivanog signala i
omjer djelomične vjerojatnosti s fiksnim parametrima i ( -
slučajni parametar ili skup parametara koji nisu fiksirani nakon detekcije
parametri: početna faza, amplituda);

2) na usrednjavanje omjera djelomične vjerojatnosti u odnosu na nefiksnu slučajnost
na navedeni parametar.

Za gornju situaciju, omjer djelomične vjerojatnosti određen je na sljedeći način:

,(17)

Gdje Z I E - parcijalne vrijednosti korelacijskog integrala i energije signala.

(18)

.(17)

Kada govorimo o faznoj strukturi signala, potrebno je odrediti koherenciju. Signali s pravilnom faznom strukturom nazivaju se koherentnim, ali je početna faza radarskog signala obično nepoznata slučajna varijabla. Takav signal se može predstaviti kao:

Tada se parcijalna vrijednost korelacijskog integrala (18) svodi na oblik:

Gdje ,

Za signal koji sadrži veliki broj perioda titranja, vrijednost parcijalne energije ne ovisi o .

S obzirom da su sve slučajne početne faze jednako moguće, pretpostavljamo da je njihova distribucija jednolika u rasponu od 0 do 2 s gustoćom vjerojatnosti . Određivanjem matematičkog očekivanja omjera djelomične vjerojatnosti i uvođenjem modificirane Besselove funkcije prve vrste nultog reda, dobivamo

(20)

Gdje Z- modularna vrijednost korelacijskog integrala određena za usvojenu implementaciju y(t) uzimajući u obzir fiksni parametar A

Dakle, za signal s nepoznatom početnom fazom, omjer vjerojatnosti je monotona funkcija modularne vrijednosti korelacijskog integrala. Blok dijagram detektora optimalnog signala sa slučajnom početnom fazom prikazan je na slici. 2.6.

Riža. 2.6. Blok dijagram detektora optimalnog signala sa slučajnom fazom

Karakteristike detekcije signala sa slučajnom početnom fazom imaju isti oblik kao kod točno poznatog signala, ali leže malo udesno, što ukazuje na gubitak u omjeru signal/šum.

Ako se provodi prijem jednog signala sa slučajnom početnom fazom, najjednostavnija shema optimalni detektor ima oblik prikazan na sl. 2.7.

Riža. 2.7. Optimalan prijemnik za detekciju signala s nepoznatom početnom fazom

Usklađeni filtar je onaj čiji je dobitak K je veličina koja je kompleksno konjugirana sa spektrom S signal. Odziv na impulsni odziv usklađenog filtra, do konstantnog faktora, je zrcalna slika ulazni signal na vremenskoj osi. Ovaj filtar pruža maksimalni omjer signala i šuma.

Ako je niz primljen pulsni signali sa slučajnom početnom fazom, tada izbor sklopa detektora bitno ovisi o odnosu faza pojedinih signala. S koherentnim nizom impulsnih signala (postoji funkcionalna ovisnost faze titranja o vremenu), optimalni prijamnik može se implementirati u skladu s blok dijagramom prikazanim na sl. 2.8.

Riža. 2.8. Optimalan prijemnik za detekciju niza koherentnih impulsa iste amplitude i trajanja

Usklađeni filtar u ovom krugu je optimalan za jedan burst impuls. Linija kašnjenja ima (N-1) zavoja (N- broj impulsa u paketu). Ako period ponavljanja pulsa T, tada je ukupno kašnjenje na liniji (N-l)-T. U trenutku završetka niza impulsa, izlaz zbrajala ima najveću vrijednost omjera signala i šuma, karakteriziran ukupnom energijom niza impulsa.

Za nekoherentni niz impulsa (početne faze pojedinačnih impulsa su statistički neovisne), optimalni prijemnik ima oblik prikazan na Sl. 2.9.

Riža. 2.9. Optimalan prijemnik za otkrivanje niza identičnih nekoherentnih impulsa

Prijemnik uključuje: filtar usklađen s jednim impulsnim signalom; detektor amplitude; recirkulator koji se koristi za akumulaciju video impulsa; uređaj za prag. Recirkulacija ima koeficijent prijenosa manji od jedinice, zbog čega se akumulacija impulsa ne događa na optimalan način i stoga krug na Sl. 2.9 je kvazi-optimalan.

U trenutku završetka niza impulsa, omjer signala i šuma na izlazu recirkulacije ima maksimalnu vrijednost. Zbrajanje impulsnih signala događa se nakon nelinearnog elementa - detektora amplitude, što pogoršava omjer signala i šuma na izlazu u usporedbi s ovim omjerom prije detektora. Kao rezultat toga, rezultirajući omjer signala i šuma nekoherentnog niza impulsa manji je od onog koherentnog.

2.1.5. Optimalna detekcija signala sa slučajnom amplitudom i početnom fazom

Često nije samo početna faza slučajna, već i amplituda, što dovodi do daljnjeg pogoršanja performansi detekcije u usporedbi s potpuno poznatim signalom. Za ovaj slučaj, signal se može napisati na sljedeći način:

Za takav signal, omjer djelomične vjerojatnosti na fiksnom U bit će jednaki

Gdje Z(b)= BZ, E(B) = B2E; E i Z su energija i modularna vrijednost korelacijskog integrala, izračunate iz očekivanog signala, odgovarajući

opa U=1.

U ovom slučaju vrijednost E bira se jednaka prosječnoj energiji

.

S obzirom na Rayleighovu distribuciju amplitude

konačno dobivamo:

(23)

Za signal s nepoznatom amplitudom i početnom fazom, omjer vjerojatnosti je monotona funkcija modularne vrijednosti korelacijskog integrala Z( ), kao i u slučaju kada je nepoznata samo početna faza. Podudarnost algoritama detekcije omogućuje korištenje istih shema obrade u oba slučaja.

Osobitost karakteristika detekcije u razmatranom slučaju je da s povećanjem omjera signal/šum, vjerojatnost detekcije isprva brzo raste, a nakon dostizanja vrijednosti D= 0,5 - 0,6 ovo povećanje usporava, a zatim postaje vrlo sporo. To se objašnjava činjenicom da se pod utjecajem takvih signala mijenjaju samo parametri Rayleighove distribucije Z vrijednosti u optimalnom detektoru.

Slika 2.10 prikazuje krivulje detekcije za različite signale.

Riža. 2.10. Krivulje detekcije za signale: s potpuno poznatim parametrima (crtkano-točkasta linija), sa slučajnom početnom fazom (točkasta linija), sa slučajnom amplitudom i početnom fazom (pune linije)

Gornje sheme su optimalne samo kada je poznat položaj očekivanog signala na vremenskoj osi. Odgovor na prisutnost signala s nepoznatim vremenom kašnjenja može se dati utvrđivanjem činjenice njegove prisutnosti ili odsutnosti za različita značenja vrijeme odgode. Time dolazimo do potrebe za višekanalnim korelacijskim shemama, što je nedostatak kod implementacije algoritama detekcije u radar.

Za jednokanalnu obradu radarskih informacija mogu se koristiti filtarski i korelacijski filtarski sustavi.

2.1.6. Principi filtarske i korelacijsko-filterske obrade signala

Pretpostavljajući na početku da su parametri signala potpuno poznati, zahtijevamo
tako da optimalni element prijemnog kruga izračuna korelacijski cijeli broj
gral za proizvoljno vrijeme kašnjenja očekivanog signala .(24)

Tada će korelacijski integral biti

,(25)

iz čega je jasno da sklop za izračunavanje korelacijskog integrala mora provesti operaciju integralne konvolucije. Za implementaciju matematičke operacije (25) možete koristiti filtar, koji ćemo zvati optimalni ili usklađeni filtar.

Jedna od glavnih karakteristika proizvoljne linearni filter je njegov impulsni odziv, koji opisuje odgovor sustava na ulazni utjecaj u obliku jednog impulsa primijenjenog u trenutku t=0. Impulsni odziv optimalan filter opisuje se sljedećim izrazom:

,