Međutim, očekuje se da će tijekom nacionalnih izvanrednih situacija američko Ministarstvo obrane iskoristiti svoju kontrolu nad GPS-om, tj. onemogućiti civilnim korisnicima pristup signalu ili smanjiti signal tako da navigacijski sustav neće moći osigurati civilno zrakoplovstvo.

Prednosti i nedostaci SNA

Satelitski navigacijski sustavi imaju brojne prednosti u odnosu na postojeće radionavigacijske sustave (RTS). Glavne prednosti satelitske navigacije uključuju osiguravanje točne i pouzdane 4-dimenzionalne navigacije u svim područjima i na svim visinama leta zrakoplova i kao rezultat:

smanjenje rizika od katastrofa povezanih s netočnim informacijama o lokaciji zrakoplova, posebno u onim područjima (visinama) leta zrakoplova gdje je uporaba postojećih sredstava nemoguća ili ekonomski neizvediva;

korištenje jedinstvene navigacijske pomoći za podršku svim fazama leta zrakoplova, uključujući precizne prilaze slijetanju na neopremljenim aerodromima;

mogućnost provedbe automatskog ovisnog nadzora omogućit će povećanje propusnost kada se smanjuju uzdužni i bočni intervali razdvajanja zrakoplova u onim područjima gdje je organiziranje nadzora pomoću radarskih postaja nemoguće ili ekonomski neizvedivo;

povećanje fleksibilnosti i učinkovitosti letova zrakoplova sa visoka preciznost navigacija zrakoplova i korištenje prostorne navigacije smanjenjem vremena leta i uštedom goriva;

smanjenje troškova usluga u zračnom prometu prilikom razgradnje flote postojećih navigacijskih i sletnih sredstava te za rad zrakoplova zamjenom različitih vrsta opreme u zrakoplovu jedinstvenim sredstvima.

Međutim, dugotrajna uporaba GPS-a i GLONASS-a pokazala je da satelitski navigacijski sustavi imaju sljedeće nedostatke:

osjetljivost na nenamjerne smetnje uzrokovane atmosferskim utjecajima;

blokiranje signala kada je antena zaklonjena konstrukcijskim elementima zrakoplova tijekom evolucije;

osjetljivost na namjerne smetnje koje mogu ograničiti područje usluge;

nedostatak točnosti kada se koristi za potrebe preciznog pristupa.

Gore navedeni nedostaci mogu se ukloniti korištenjem raznih vrsta funkcionalnih dodataka. Postoje tri kategorije funkcionalnih proširenja: zračna, zemaljska i satelitska.

Strategija ICAO-a na terenu razvojzračna navigacija korištenjem SNS-a

Tijekom zadnjih godina aktivno se uvode satelitski navigacijski sustavi za rješavanje problema prostorne navigacije u razne faze let. U budućnosti će SNS postupno zamijeniti sve zemaljske navigacijske sustave i postat će jedino sredstvo pružanja navigacije duž cijele rute.

Trenutno je ICAO razvio zahtjeve navigacijskih performansi (RNP), koji definiraju zahtjeve za točnost održavanja navigacijskih parametara unutar određenog zračnog prostora. Ovaj pokazatelj nije povezan s određenom vrstom navigacijske opreme, što mu daje opći karakter i čini ga primjenjivim na satelitske navigacijske sustave. Vrijednost RNP određena je vrijednošću zadržavanja, koja karakterizira veličinu područja sa središtem na danoj lokaciji zrakoplova, unutar kojeg će ostati 95% vremena leta (Sl. 2.1).

Riža. 2.1. RNP područje

Iznos zadržavanja izražava se u nautičkim miljama. Kako bi se pojednostavnila uporaba RNP-a u planiranju zračnog prostora, eliptični oblik ovog područja zamijenjen je kružnim. Stoga, na primjer, RNP tip 1 znači da u bilo kojem trenutku, s vjerojatnošću od 0,95, zrakoplov mora biti unutar radijusa od jedne nautičke milje od točke koju odredi jedinica kontrole zračnog prometa.

Vrste RNP definiraju minimalnu točnost održavanja navigacijskih performansi u određenom području zračnog prostora. Instaliraju se uzimajući u obzir točnost navigacijske opreme na brodu, kao i pogreške u pilotiranju.

Kako bi se osigurala potrebna razina točnosti u različitim fazama leta, razvijene su sljedeće vrste RNP: ruta i aerodrom.

Na primjer, u uvjetima leta duž rute gdje gustoća prometa nije tako velika, RNP vrijednost će biti u rasponu od 20 do 1, a pri manevriranju u blizini aerodroma u uvjetima prilaza od 0,5 do 0,3.

Vrste RNP ruta prikazane su u tablici. 2.2. .

Tablica 2.2

Vrste RNP ruta

RNP 1 dizajniran je za pružanje najučinkovitijih letova na rutama ATS-a kao rezultat korištenja najtočnijih informacija o zračnom prometu, kao i upotrebe metode područne navigacije koja omogućuje najveću fleksibilnost u organiziranju ruta, mijenjanju ruta i vršenje potrebnih prilagodbi u stvarnom vremenu prema potrebama. Ova vrsta RNP-a osigurava najučinkovitiju podršku letovima, korištenju pravila letenja i organizaciji zračnog prostora tijekom prijelaza iz područja aerodroma u let duž ATS rute i obrnutim redoslijedom, tj. kod izvođenja SID i STAR.

RNP tip 4 namijenjen je ATS rutama koje se temelje na ograničenoj udaljenosti između navigacijskih pomagala. Ova vrsta RNP-a obično se koristi u zračnom prostoru iznad kontinenta. Ovaj tip RNP je namijenjen smanjenju minimuma bočnog i uzdužnog razdvajanja i poboljšanju operativne učinkovitosti u oceanskom zračnom prostoru i područjima gdje je upotreba zemaljskih navigacijskih pomagala ograničena.

RNP 10 osigurava smanjene minimume bočnog i uzdužnog razdvajanja i poboljšava operativnu učinkovitost u oceanskom zračnom prostoru i odabranim područjima gdje su mogućnosti zračne navigacije ograničene.

RNP 12.6 pruža ograničenu optimizaciju rute u područjima sa smanjenom dostupnošću navigacijske pomoći.

Tip RNP 20 karakterizira minimalne sposobnosti za točnost određivanja uvjeta zračnog prometa, koji se smatraju prihvatljivim za podršku letovima na ATS rutama bilo kojeg zrakoplova u bilo kojem kontroliranom zračnom prostoru u bilo koje vrijeme.

Analiza tipova RNP-a koje je predložio ICAO pokazuje da se može postaviti RNP vrijednost od 5 (9,3 km), kako bi se osigurala kontinuirana uporaba postojeće navigacijske opreme bez mijenjanja postojeće strukture ATS ruta u nekim područjima ili regijama. Dokaz tome je uvođenje Area Navigation Type RNP5 (B-RNAV) u europskoj regiji 1998. godine.

Tipovi RNP aerodroma prikazani su u tablici. 2.3.

Tablica 2.3

Vrste RNP pri manevriranju u području uzletišta

*) Prema .

Bilješke:

1) Za izvođenje planirane operacije na najnižoj visini iznad praga uzletno-sletne staze, 95% vrijednosti pogreške položaja koristećiGNSS.

2) Zahtjevi za točnost alarma i latenciju uključuju nominalne karakteristike performansi sigurnosnog prijamnika.

Korištenje SNS-a na stadiju slijetanja omogućit će, u kombinaciji sa sustavom proširenja širokog područja (WAAS), povećanje njegove točnosti do submetra i, kao rezultat toga, osigurati izvođenje nepreciznog prilaza (bez navođenja kliznog puta ).

Korištenje SNS-a tijekom faze slijetanja u kombinaciji sa sustavom proširenja ograničenog područja (LAAS) poboljšat će njegovu točnost do centimetra i osigurati izvođenje preciznog prilaza (s navođenjem kliznog puta).

Sadašnji sustav upravljanja zračnim prometom temelji se na konceptu unaprijed određene rute. Ovaj sustav jamči sigurnost leta smanjenjem kapaciteta. Korištenje SNA omogućit će promjenu postojeće strukture ruta smanjenjem standarda (minimuma) razdvajanja. To će dovesti do povećanja kapaciteta globalnog transportnog sustava, povećanja njegove učinkovitosti i profitabilnosti zbog optimizacije ruta. Prvi koraci u tom smjeru već su poduzeti. Na primjer, prvo, širina ruta (staza) u Tihom oceanu za zrakoplove opremljene SNS opremom promijenjena je sa 60 NM (111 km) na 30 NM (55,5 km). Drugo, od 1997. godine u sjevernoatlantskoj regiji uvedeno je smanjeno vertikalno razdvajanje sa 600 m (2000 ft) na 300 m (1000 ft) između razina leta 290 (8840 m) i 410 (12500 m). U europskoj regiji postupno uvođenje smanjenih standarda vertikalnog razdvajanja između gore navedenih razina započelo je 2001. godine.

SNS i nove tehnološke mogućnosti u području komunikacijskih, navigacijskih i nadzornih sustava omogućit će u budućnosti realizaciju ideje slobodnog leta. Ideja slobodnog leta znači optimizaciju rute u dinamici leta u bilo kojem trenutku na temelju poznavanja točne lokacije zrakoplova i vektora brzine u određenom području. U ovom slučaju plan leta postaje jednostavna preliminarna izjava o namjeri.

Ova ideja je krajnji cilj budućeg sustava zračne navigacije.

U slobodnom letu ugrađeni sustavi Zrakoplovi izračunavaju i šalju informacije o lokaciji i kratkoročnim namjerama službama kontrole zračnog prometa. Službe kontrole zračnog prometa prate zadovoljavajuće razdvajanje zrakoplova i nakratko interveniraju u procesu leta ako postoji prijetnja od opasnog približavanja ili sudara.

Stoga se satelitski navigacijski sustavi smatraju bitnim alatom za letove na ruti, neprecizne prilaze, razdvajanje zračnog prostora, optimizaciju rute i koncept slobodnog leta.

Kontrolna pitanja

Koji SNS su uključeni u GNSS?

Kakva je konfiguracija satelita u sustavima GPS i GLONASS?

Koji su glavni segmenti satelitskog navigacijskog sustava?

Koje vrijednosti odgovaraju karakteristikama točnosti GPS-a i GLONASS-a?

Kada Ministarstvo obrane SAD-a može koristiti svoju kontrolu nad GPS-om?

Što znači kratica RNP?

Koje vrijednosti odgovaraju tipovima RNP rute i aerodroma?

Koji će sustav proširenja, zajedno sa sustavom satelitske navigacije, omogućiti precizan pristup?

Kako će korištenje SNA omogućiti promjenu postojeće strukture rute?

Što znači ideja slobodnog letenja?

KOORDINATNI SUSTAVI

Koordinatni sustavi koji se koriste u geodeziji

U geodeziji se koriste tri koordinatna sustava:

• geocentrični (vezani za Zemlju);

  elipsoidan.

U nekim se zemljama pri obradi geodetskih mjerenja koriste elipsoidi koji se izvode iz rezultata geodetskih radova koji pokrivaju područje pojedine zemlje ili više država. Takvi "radni" elipsoidi nazivaju se referentni elipsoidi. Koordinatni sustav definiran na takvom elipsoidu nazivamo lokalnim.

Referentni elipsoid se razlikuje od općeg Zemljinog elipsoida po veličini, a njegovo središte se ne poklapa sa središtem Zemlje. Zbog neusklađenosti središta referentnih elipsoida i stvarne Zemlje, mala os referentnog elipsoida ne poklapa se s osi rotacije Zemlje (slika 3.1).

elipsoid

Globalno

elipsoid

sl.3.1. Razlike između uobičajenog terestričkog elipsoida

i referentni elipsoid

Geocentrični prostorni pravokutni sustav vezan uz Zemlju (X, Y, Z), čije je ishodište Zemljino središte mase S (geocentar, tj. središte mase, uključujući i masu atmosfere) (sl. 3.2) je usvojen kao glavni zemaljski koordinatni sustav. Os Z će se poklapati s osi Zemljine rotacije.

Riža. 3.2. Geocentrični pravokutni koordinatni sustav (X, Y, Z)

Geocentrični koordinatni sustav služi za određivanje položaja zrakoplova pri rješavanju odgovarajućeg sustava jednadžbi. Zemljina površina može se prilično precizno aproksimirati elipsoidom revolucije sa zaobljenim polovima. U tom slučaju odstupanje plohe elipsoida po visini od geoida ne prelazi 100 m.

Elipsoid revolucije dobiva se rotiranjem meridijanske elipse oko svoje male osi. Stoga je oblik elipsoida opisan s dva geometrijski parametri: polu-glavno vratilo a i sporedna os b . Obično b zamijenjen parametrom kompresije (spljoštenosti) elipsoida:

Za prostorno određivanje položaja točke na fizičku površinu Zemlja (ili u svemiru) u odnosu na elipsoid revolucije koristi geodetske koordinate: φ - zemljopisna širina i λ – zemljopisna dužina, h- visina od površine elipsoida. Visina h iznad elipsoida mjeri se duž normale (okomice) na njegovu površinu (sl. 3.3).

Riža. 3.3. Geodetski koordinatni sustav i visina

Može se uočiti da se u navigaciji umjesto geodetskih koordinata obično koristi pojam geografskih koordinata. Razlog tome je što je prije pojave SNA točnost određivanja MBC bila takva da nije bilo potrebe za razlikovanjem imenovanih koordinatnih sustava.

Koordinatni sustaviW.G.S.-84 i PZ-90

Navigacija je nemoguća bez korištenja koordinatnih sustava. Pri korištenju SNS-a za potrebe zračne navigacije koristi se geocentrični koordinatni sustav.

ICAO je 1994. preporučio kao standard svim državama članicama ICAO-a korištenje globalnog geodetskog koordinatnog sustava WGS-84 od 1. siječnja 1998. jer Ovaj koordinatni sustav koristi se za određivanje lokacije zrakoplova kada se koristi GPS sustav. Razlog tome je što bi korištenje lokalnih geodetskih koordinata na području različitih država, a takvih je koordinatnih sustava više od 200, dovelo do dodatne pogreške u određivanju MBC-a zbog činjenice da su točke rute unesene u SNS prijemnik-indikator pripada koordinatnom sustavu koji se razlikuje od WGS-84.

Središte globalnog koordinatnog sustava WGS-84 poklapa se sa središtem mase Zemlje. Os Z odgovara smjeru normalnog Zemljinog pola koji se pomiče zbog oscilatorne rotacije Zemlje. Os X leži u ekvatorijalnoj ravnini na sjecištu s ravninom početnog (Greenwich) meridijana. Y os leži u ekvatorijalnoj ravnini i udaljena je 90° od X osi (slika 3.4).

Riža. 3.4. WGS-84 Definicija koordinatnog sustava

U Ruska Federacija, za potrebe geodetske podrške orbitalnih letova i rješavanja navigacijskih problema pri korištenju GLONASS-a koristi se geocentrični koordinatni sustav “Parametri Zemlje 1990”. (PZ-90) . Za izvođenje geodetsko-kartografskih poslova od 1. svibnja 2002. godine koristi se geodetski koordinatni sustav (SK-95) iz 1995. godine. Za prijelaz s geodetskog koordinatnog sustava iz 1942. (SK-42) na SK-95 bit će potrebno određeno vrijeme prije nego što se sve navigacijske točke na ruskom teritoriju prebace u novi sustav koordinate

Glavni parametri gore razmotrenih koordinatnih sustava prikazani su u tablici. 3.1.

Tablica 3.1

Koordinatni sustavi koji se koriste u navigaciji

Bilješka. Vrijednosti ∆h, ∆u, ∆zIω x , ω na , ω z za PZ-90 dani su u odnosu na WGS-84, a za SK-95 i SK-42 u odnosu na PZ-90.

Sa stola 3.1 može se vidjeti da su koordinatni sustavi WGS-84 i PZ-90 gotovo isti. Iz ovoga proizlazi da pri letenju duž rute i u području uzletišta, uz postojeću točnost određivanja MVS-a, nije važno u kojem će koordinatnom sustavu biti određene navigacijske točke.

U koordinatnom sustavu PZ-90 središte (S’) u odnosu na središte WGS-84 (S) ima pomak duž X, Y, Z osi:

ΔX = 2 m, ΔY = 6 m, ΔZ = - 4,5 m,

a osim toga, osi Y’ i Z’ pomaknute su u odnosu na osi WGS-84 (Y, Z) za kutne iznose:

ω Y = - 0,35’’, ω Z = - 0,11’’.

X os u WGS-84 i X’ os u PZ-90 su iste.

Kutni pomak PZ-90 Y' osi u odnosu na WGS-84 Y os od 0,35'' dovodi do linearnog pomaka na površini elipsoida na ekvatoru 10,8 m, a pomak osi Z’ u odnosu na os Z je 0,11’’ - 3,4 m. Ovi pomaci mogu dovesti do općeg (radijalnog) pomaka točke koja se nalazi na površini PZ-90 u odnosu na WGS-84 za 11,3 m.

Kontrolna pitanja

Definirajte referentni elipsoid?

Za koje se svrhe koristi geocentrični koordinatni sustav kada se koristi SNA?

Koji geometrijski parametri opisuju elipsoid revolucije?

Koji je koordinatni sustav ICAO usvojio kao standard?

Koji se koordinatni sustav koristi u GLONASS-u?

Koji su glavni parametri koji karakteriziraju WGS-84 i PZ-90?

Je li važno u kojem će se koordinatnom sustavu, WGS-84 ili PZ-90, mjeriti navigacijske točke pri letu duž rute?

Koliki je radijalni pomak točke na površini elipsoida u koordinatnom sustavu PZ-90 u odnosu na WGS-84?

NAČELA ZA ODREĐIVANJE NAVIGACIJSKIH PARAMETARA ZRAKOPLOVA U SNA

Opća načela funkcioniranja SNA

Principi rada GNSS-a relativno su jednostavni, ali se za njihovu implementaciju koriste napredna dostignuća znanosti i tehnologije.

Svi GPS ili GLONASS sateliti jednaki su u svom sustavu. Svaki satelit putem odašiljačke antene emitira kodirani signal na dvije nosive frekvencije (L1; L2), koji može primiti odgovarajući prijamnik korisnika koji se nalazi u zoni pokrivanja satelita. Odaslani signal sadrži sljedeće informacije:

satelitske efemeride;

koeficijenti modeliranja ionosfere;

informacije o stanju satelita;

sistemsko vrijeme i pomak satelitskog sata;

informacije o pomaku satelita.

U prijemniku opreme u zrakoplovu generira se kod identičan onom primljenom od satelita. Usporedbom dvaju kodova utvrđuje se vremenski pomak koji je proporcionalan udaljenosti do satelita. Istodobnim primanjem signala s više satelita moguće je s velikom točnošću odrediti lokaciju prijamnika. Očito, za funkcioniranje sustava potrebna je precizna sinkronizacija kodova koji se generiraju na satelitima iu prijemnicima.

Ključni faktor koji određuje točnost sustava je da sve komponente satelitskog signala precizno kontrolira atomski sat. Svaki satelit ima četiri kvantna generatora, koji su frekventni standardi visoke preciznosti sa stabilnošću od 10 -13 . Sat prijemnika je manje precizan, ali se njegov kod stalno uspoređuje sa satom satelita i razvija se korekcija kako bi se kompenzirao pomak.

Zemaljski segment prati satelite, obavlja kontrolne funkcije i određuje navigacijske parametre satelita. Mjerni podaci sa svake nadzorne stanice obrađuju se u glavnoj kontrolnoj stanici i koriste za predviđanje satelitskih efemerida. Tamo, u glavnoj kontrolnoj stanici, generiraju se signali za korekciju satelitskog sata.

Položaj zrakoplova od koristeći GPS a GLONASS je definiran u geodetskim koordinatnim sustavima, koji se mogu razlikovati od geodetskih koordinata koje se koriste u navigacijskim sustavima na vozilu.

Fizikalni i tehnički principi funkcioniranja SNS-a.

Globalni elipsoid WGS84 je geodetski elipsoid s fiksnim geocentričnim globalnim koordinatnim sustavom. WGS84 elipsoid definiran je skupom konstanti i parametara modela elipsoida koji opisuju veličinu i oblik Zemlje, gravitacijske i magnetsko polje. WGS84 je standardni globalni elipsoid usvojen kao globalni koordinatni sustav od strane američkog Ministarstva obrane, a također i koordinatni sustav za globalni sustav pozicioniranja (GPS). Kompatibilan je s Međunarodnim terestričkim koordinatnim sustavom (ITRS). Trenutno se WGS84 (G1674) pridržava kriterija opisanih u Tehničkoj bilješci 21 (TN 21) Međunarodne službe za rotaciju Zemlje (IERS). Odgovorna organizacija je američka Nacionalna geoprostorno-obavještajna agencija (NGA). NGA planira prilagoditi koordinatni sustav WGS84 u 2013. kako bi ga uskladio s pravilima Tehničke napomene 36 IERS-a iz 2010. (TN 36).

• Podrijetlo: Za ishodište koordinatnog sustava uzeto je središte mase Zemlje, uključujući oceane i atmosferu.
• Z-os (Z os): Usmjeren na referentni pol definiran od strane Međunarodne službe za rotaciju Zemlje (IERS referentni pol). Ovaj smjer odgovara smjeru na Zemljin konvencionalni pol (BIH Conventional Terrestrial Pole) (za period 1984.0) s greškom od 0,005".
• X-os: Os X leži u ravnini referentnog meridijana (IERS referentni meridijan) i prolazi kroz ishodište koordinata normalno na os Z Referentni meridijan (IRM) poklapa se s početnim meridijanom (BIH nulti meridijan) (za period. 1984.0) s pogreškom od 0,005".
• Y-os (os Y): Nadopunjuje ortogonalni koordinatni sustav usredotočen na Zemlju (ECEF) s desne strane.
• Skala: Njegovo mjerilo - mjerilo Zemljine građe - u skladu je s alternativnom teorijom gravitacije (relativistička teorija gravitacije). U kombinaciji s ITRS-om.
• Orijentacija: Predstavlja Međunarodni vremenski ured (Bureau International de l'Heure) za razdoblje 1984.0.
• Vremenska evolucija: Promjena u vremenu neće stvoriti nikakve ostatke u globalnoj rotaciji u odnosu na Zemljinu koru.

Mogućnosti

WGS84 se može identificirati pomoću četiri parametra: polu-velike osi elipsoida WGS84, Zemljinog faktora spljoštenosti, Zemljine nominalne srednje kutne brzine i geocentrične gravitacijske konstante. Vrijednosti parametara prikazane su u donjoj tablici.

GM vrijednost uključuje masu Zemljine atmosfere. Korisnici Global Positioning System (GPS) trebali bi zapamtiti izvorno značenje WGS84 GM jednak 3986005,0 10 8 m3/s2, što je definirano u GPS kontrolnom dokumentu (ICD-GPS-200) iu NIMA tehničkom izvješću 8350.2 (tehničko izvješće).

Implementacije WGS84

Baza podataka Međunarodnog udruženja za naftu i plin (EPSG) i web stranica NGS koriste razmak između "WGS" i "84" u nazivu "WGS 84". EPSG baza podataka ne sadrži posebne implementacije WGS84 elipsoida.

Mogućnosti transformacije

Ispod su opcije prijelaza između WGS84 (G1674) i prethodnih WGS84 implementacija, kao i nekih ITRF implementacija.

Opcije za prijelaz između različitih ITRF implementacija mogu se pronaći u .

Smjer vrtnje koordinatnog sustava je u smjeru kazaljke na satu. Jedinice: m (metri), mas (milisekunde luka) i ppb (dijelovi na milijardu).
1 mas = 0,001 " = 2,77778 e -7 stupnjeva = 4,84814 e -9 radijana. 0,001 " je približno jednako 0,030 m na površini Zemlje.

WGS84 i ITRF

Općenito, ITRS (i njegove ITRFyy implementacije) identične su WGS84 unutar jednog metra. Postoje dvije vrste implementacija WGS84.

• Starija implementacija temeljena na navigacijskom satelitskom sustavu američke mornarice, također poznata kao Doppler Transit, pruža koordinate postaje s točnošću od približno jednog metra.
  Što se tiče ove implementacije, Međunarodna služba za rotaciju Zemlje objavila je parametre transformacije između ITRF90 i ovog Doppler sustava u datoteci: WGS84.TXT.
• Ažurirane implementacije WGS84 temeljene na GPS podaci, kao što su G730, G873 i G1150. Ove ažurirane implementacije WGS84 odgovaraju ITRF-u do razine točnosti od 10 cm.
  Ne postoje službeno objavljeni parametri transformacije za ove implementacije. To znači da se ITRF koordinate također mogu izraziti u WGS84 s razinom točnosti od 10 cm.

OGP Surveying & Positioning Committee preporučuje u svojim smjernicama 4: "Kao geodetski referentni sustav za potrebe snimanja i pozicioniranja u pravi način rada vrijeme, koristite Međunarodni zemaljski referentni okvir (ITRF)", u slučaju kada objavljene vrijednosti prijelaznih parametara dopuštaju transformaciju koordinata s točnošću manjom od jednog metra - držite se stare formulacije "od lokalni sustav koordinate na WGS84", i koristite novu formulaciju "od lokalnog koordinatnog sustava do ITRFyy u epohi yyyy.y" kada objavljene vrijednosti prijelaznih parametara daju točnost ispod metra.

WGS84, ITRF i NAD83

Izvorna implementacija WGS84 uvelike je u skladu s NAD83 (1986.). Naknadne implementacije WGS84, međutim, približno su iste kao ITRS implementacije.

Sjevernoamerički datum iz 1983. (NAD83) koristi se u cijeloj Sjevernoj Americi osim Meksika. Ovaj koordinatni sustav implementiran je diljem Sjedinjenih Država i Aljaske (Sjevernoamerička ploča) putem Nacionalnog CORS-a, koji daje osnovu za rigorozne prijelazne parametre između ITRF i NAD83 implementacija, kao i za bezbrojne znanstvene radove.

Od studenog 2011. CORS mreža narasla je na više od 1800 postaja, zapošljava više od 200 različitih organizacija, te se nastavlja širiti. Najnovija implementacija sustava NAD83 ima tehnički naziv NAD83 (2011/PA11/MA11) era 2010.00 i čini okvir za definiranje Nacionalnog prostornog referentnog sustava (NSRS). U Kanadi se sustav NAD83 također kontrolira preko kanadskog sustava aktivna kontrola(Kanadski aktivan Kontrolni sustav). Stoga su dvije organizacije odgovorne za nadzor i održavanje sustava NAD83: Američka nacionalna geodetska služba (NGS), http://www.ngs.noaa.gov, i Prirodni resursi Kanade (NRCan), http://www.nrcan .gc .ca.

Meksički datum iz 1993

Nacionalni institut za statistiku i geografiju Meksika (INEGI), http://www.inegi.org.mx, Savezna agencija odgovorna za geodeziju i kartografiju u zemlji, usvojila je geocentrični koordinatni sustav ITRF92, za epohu 1988.0, kao svoju geodetsku osnovu. Implementacija ovog sustava ostvaruje se kroz mrežu od 14 stacionarnih GPS prijamnih postaja Nacionalne geodetska mreža(RGNA). Nedavno nova osnova Meksički koordinatni sustav usvojen je od strane ITRF2008 sustava, za epohu 2010.0.

WGS84, ITRF i SIRGAS

Geocentrični referentni sustav Amerike 1995 (SIRGAS 1995) odobren je za korištenje na cijelom kontinentu Južne Amerike u području geodezije i kartografije. Većina zemalja Južne Amerike i Kariba sudjelovala je u ovom pothvatu, s 58 referentnih stanica koje su korištene i kasnije proširene na Srednju i Sjevernu Ameriku. Kao početni koordinatni sustav uzet je ITRF94, za epohu 1995.42. Geocentrični referentni sustav Amerike 2000. (SIRGAS 2000) implementiran je putem promatranja na mreži od 184 postaje 2000., a sustav ITRF2000 uspostavljen je u epohi 2000.40. SIRGAS 2000 koordinatni sustav uključuje referencu na razine stupova i zamjene prethodni sustav SIRGAS 1995, koristi se samo u Južnoj Americi za SIRGAS koordinatni sustav, koji također pokriva Srednju Ameriku. Ime je promijenjeno 2001. za korištenje u cijeloj Latinskoj Americi. Na internetu postoji nekoliko stranica s informacijama o koordinatnom sustavu SIRGAS, na primjer: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sirgas.

WGS84, ITRF i ETRS89

Europski zemaljski koordinatni sustav ETRS89 temelji se na Međunarodni sustav ITRF89, za epohu 1989.0, i prati se kroz mrežu od približno 250 stalno operativnih globalnih navigacijskih postaja satelitski sustav(GNSS), poznata kao Europska stalna referentna mreža (EPN). Održavanje Europskog terestričkog referentnog sustava (ETRS89) odgovornost je pododbora Europskog referentnog sustava Međunarodne geodetske udruge (IAG podkomisija EUREF). Više informacija o ovom sustavu možete pronaći na internetu na: http://www.euref.eu. Središnji ured Referentne mreže (EPN) nalazi se u Kraljevskom opservatoriju Belgije, http://www.epncb.oma.be.

WGS84, ITRF i GDA94

Geocentrični datum Australije 1994. (GDA94) izvorno je dodijeljen međunarodnom geodetskom koordinatnom okviru ITRF92, za epohu 1994.0. Sustav GDA94 nadzire se putem Australske regionalne GNSS mreže (ARGN), koja uključuje 15 stalno aktivnih GPS stanica diljem Australije, kao i 8 postaja u Australiji, poznatih kao Australska osnovna mreža (AFN). Odgovorna organizacija za nadzor GDA94 sustava je Geoscience Australia, http://www.auslig.gov.au.

Linkovi

• WGS84 (G730), (G873) i (G1150) - http://www.ngs.noaa.gov/CORS/Articles
• ITRF94, ITRF96, ITRF97, ITRF2000, ITRF2005 i ITRF2008 -

Bok svima!
Danas ću ti, %USERNAME%, pričati o cipelama i pečatnom vosku, kupusu, kraljevskim koordinatama, projekcijama, geodetskim sustavima i samo nešto o web kartografiji. Udobno se smjestite.

Kao što je Arthur C. Clarke rekao, svaka dovoljno napredna tehnologija ne može se razlikovati od magije. Isto je i u web kartografiji - mislim da su svi odavno navikli koristiti geografske karte, ali ne zamišljaju svi kako sve to funkcionira.

Činilo bi se da jednostavna stvar - zemljopisne koordinate. Geografska širina i dužina, što može biti jednostavnije. Ali zamislite da se nađete na pustom otoku. Pametni telefon se utopio, a vi nemate drugog načina komunikacije. Preostaje samo napisati pismo s molbom za pomoć i baciti ga u more u zatvorenoj boci na starinski način.

Jedini je problem što uopće ne znate gdje se nalazi vaš nenaseljeni otok, a bez navođenja koordinata nitko vas neće pronaći, čak i ako uhvati vaše pismo. Što uraditi? Kako odrediti koordinate bez GPS-a?

Dakle, prvo malo teorije. Za usporedbu koordinata s točkama na površini sfere potrebno je postaviti ishodište - temeljnu ravninu za mjerenje geografskih širina i početni meridijan za mjerenje geografskih dužina. Za Zemlju se obično koristi ekvatorijalna ravnina i meridijan u Greenwichu.

Geografska širina (obično označena kao φ) je kut između pravca na točku iz središta sfere i temeljne ravnine. Zemljopisna dužina (obično označena kao θ ili λ) je kut između ravnine meridijana koji prolazi kroz točku i ravnine početnog meridijana.

Kako odrediti svoju geografsku širinu, tj. kut između ravnine zemljinog ekvatora i točke u kojoj se nalazite?

Pogledajmo isti crtež iz drugog kuta, projicirajući ga na ravninu našeg meridijana. Dodajmo i ravninu horizonta crtežu (tangentnu ravninu na našu točku):

Vidimo da je željeni kut između pravca na točku i ravnine ekvatora jednak kutu između ravnine horizonta i osi rotacije Zemlje.

Dakle, kako ćemo pronaći ovaj kut? Prisjetimo se lijepe slike zvjezdano nebo s dugom ekspozicijom:

Ova točka u središtu svih krugova koje zvijezde opisuju je nebeski pol. Mjerenjem njegove visine nad horizontom dobivamo geografsku širinu točke promatranja.

Ostaje pitanje, kako pronaći nebeski pol na zvjezdano nebo. Ako ste na sjevernoj hemisferi, onda je sve vrlo jednostavno:

Pronađite kantu Velikog medvjeda;
- mentalno nacrtajte ravnu liniju kroz dvije ekstremne zvijezde kante - Dubhe i Merak;
- ova ravna linija će vas uputiti na ručku kante malog medvjeda. Ekstremna zvijezda ove olovke - Polaris - gotovo se točno poklapa sa Sjevernim polom svijeta.

Polarna zvijezda je uvijek na sjeveru, a njena visina iznad horizonta jednaka je geografskoj širini točke promatranja. Ako uspijete doći do Sjevernog pola, Sjevernjača će biti točno iznad vaše glave.

Na južnoj hemisferi stvari nisu tako jednostavne. U blizini južnog pola svijeta nema velikih zvijezda i morat ćete pronaći zviježđe Južni križ, mentalno produžiti niz njegovu veću prečku i izbrojati 4,5 njegove duljine - negdje na ovom području nalazit će se južni pol svijeta .

Samo zviježđe je lako pronaći - vidjeli ste ga mnogo puta na zastavama različitih zemalja - Australije, Novog Zelanda i Brazila, na primjer.

Odlučili smo se za geografsku širinu. Prijeđimo na zemljopisnu dužinu. Kako odrediti zemljopisnu dužinu na pustom otoku?

Zapravo, ovo je vrlo težak problem, jer je, za razliku od zemljopisne širine, referentna točka za zemljopisnu dužinu (početni meridijan) odabrana proizvoljno i nije vezana ni za jedan uočljiv orijentir. Godine 1567. španjolski kralj Filip II ponudio je značajnu nagradu svakome tko predloži metodu za određivanje zemljopisne dužine; 1598. godine, pod Filipom III., narasla je na 6 tisuća dukata odjednom i 2 tisuće dukata doživotne rente - vrlo pristojan iznos za ono doba. Problem određivanja zemljopisne dužine bio je fiksacija matematičara nekoliko desetljeća, poput Fermatova teorema u 20. stoljeću.

Kao rezultat toga, zemljopisna dužina počela se određivati ​​pomoću ovog uređaja:

Zapravo, ovaj uređaj ostaje najviše na pouzdan način određivanje zemljopisne dužine (ne računajući GPS/GLONASS) i danas. Ovaj instrument... (bubanj)... pomorski kronometar.

Zapravo, kada se promijeni zemljopisna dužina, mijenja se i vremenska zona. Na temelju razlike između lokalnog vremena i vremena u Greenwichu lako je odrediti vlastitu zemljopisnu dužinu, i to vrlo precizno. Svaka minuta vremenske razlike odgovara 15 lučnih minuta zemljopisne dužine.

U skladu s tim, ako imate sat postavljen na vrijeme u Greenwichu (zapravo, nije važno koji - dovoljno je znati vremensku zonu mjesta na kojem je sat postavljen) - nemojte žuriti da ga promijenite. Pričekajte lokalno podne i vremenska razlika će vam reći zemljopisnu dužinu vašeg otoka. (Vrlo je lako odrediti trenutak podneva - promatrajte sjene. U prvoj polovici dana sjene se skraćuju, u drugoj produžuju. Trenutak kada su se sjene počele produljivati ​​je astronomsko podne u tom području. )

Inače, obje metode određivanja koordinata dobro su opisane u romanu Julesa Vernea "Tajanstveni otok".

Geoidne koordinate

Dakle, mogli smo odrediti našu širinu i dužinu s pogreškom od nekoliko stupnjeva, tj. par stotina kilometara. Za novčanicu u boci takva je preciznost možda još dovoljna, ali za geografske karte više nije dovoljna.

Dio ove pogreške nastaje zbog nesavršenosti korištenih alata, ali postoje i drugi izvori pogreške. Zemlju možemo smatrati sferom samo u prvoj aproksimaciji - općenito, Zemlja uopće nije sfera, već geoid - tijelo koje je najsličnije vrlo neravnomjernom elipsoidu rotacije. Da bi se točno dodijelile koordinate svakoj točki na zemljinoj površini, potrebna su pravila - kako određenu točku na geoidu projicirati na sferu.

Takav skup pravila mora biti univerzalan za sve geografske karte svijeta - inače će biti iste koordinate različitim sustavima odrediti različite točke Zemljina površina. U trenutno Gotovo svi geografski servisi koriste jedinstveni sustav za dodjelu koordinata točkama - WGS 84 (WGS = Svjetski geodetski sustav, 84 je godina kada je standard usvojen).

WGS 84 definira tzv referentni elipsoid - površina na koju su reducirane koordinate radi lakšeg izračuna. Parametri ovog elipsoida su sljedeći:

Velika poluos (ekvatorijalni radijus): a = 6378137 metara;
- kompresija: f = 1 / 298.257223563.

Iz ekvatorskog radijusa i kompresije možemo dobiti polarni radijus, također poznat kao mala poluos (b = a * (1 - f) ≈ 6356752 metara).

Svakoj točki na zemljinoj površini tako se pripisuju tri koordinate: zemljopisna dužina i širina (na referentnom elipsoidu) i visina iznad njezine površine. Godine 2004. WGS 84 dopunjen je standardom Zemljinog gravitacijskog modela (EGM96), koji pojašnjava razinu mora od koje se mjere nadmorske visine.

Zanimljivo je da početni meridijan u WGS 84 uopće nije Greenwich (prolazi kroz os prolaznog instrumenta Greenwich Observatorija), već tzv. IERS referentni meridijan, koji prolazi 5,31 lučne sekunde istočno od Greenwicha.

Ravne karte

Recimo da smo naučili odrediti naše koordinate. Sada morate naučiti kako prikazati akumulirano geografsko znanje na zaslonu monitora. Ali evo u čemu je stvar: na svijetu nema baš mnogo sfernih monitora (da ne spominjemo monitore u obliku geoida). Moramo nekako prikazati kartu u ravnini - projicirati je.

Jedan od naj jednostavnih načina- projicirajte sferu na cilindar, a zatim raširite taj cilindar na ravninu. Takve projekcije nazivamo cilindričnim; njihovo je svojstvo da su svi meridijani prikazani na karti kao okomite linije.

Mogu se zamisliti mnoge projekcije sfere na cilindar. Najpoznatija od cilindričnih projekcija je Mercatorova projekcija (nazvana po flamanskom kartografu i geografu Gerardu Kremeru, poznatijem pod latiniziranim prezimenom Mercator, koji ju je naširoko koristio u svojim kartama).

Matematički se izražava na sljedeći način (za sferu):

X = R λ;
y = R ln(tg(π/4 + φ/2), gdje je R polumjer sfere, λ je dužina u radijanima, φ je širina u radijanima.

Izlaz su uobičajene kartezijeve koordinate u metrima.

Karta u Mercatorovoj projekciji izgleda ovako:

Lako je primijetiti da Mercatorova projekcija vrlo značajno iskrivljuje oblike i površine objekata. Na primjer, Grenland na karti zauzima dva puta veću površinu od Australije - iako je u stvarnosti Australija 3,5 puta veća od Grenlanda.

Što je toliko dobro u ovoj projekciji da je postala toliko popularna unatoč značajnim iskrivljenjima? Činjenica je da Mercatorova projekcija ima važno karakteristično svojstvo: čuva kutove kada se projicira.

Recimo da želimo otploviti od Kanarskih otoka do Bahama. Povucimo ravnu crtu na karti koja povezuje točke polaska i dolaska.

Kako su svi meridijani u cilindričnim projekcijama paralelni, a Mercatorova projekcija također čuva kutove, naša linija će sve meridijane sijeći pod istim kutom. To znači da će nam biti vrlo lako ploviti ovom linijom: dovoljno je održavati isti kut tijekom cijelog putovanja između kursa broda i smjera prema polarnoj zvijezdi (ili smjeru prema magnetskom sjeveru, koji je manji točan), a željeni kut se lako može izmjeriti banalnim kutomjerom.

Slične linije koje sijeku sve meridijane i paralele pod istim kutom nazivaju se roksodromi. Svi roksodromi u Mercatorovoj projekciji prikazani su ravno na karti, a upravo je to izvanredno svojstvo, izuzetno pogodno za plovidbu morem, donijelo Mercatorovoj projekciji veliku popularnost među nautičarima.

Treba napomenuti da ovo što je rečeno nije sasvim točno: ako projiciramo sferu i krećemo se po geoidu, tada kut staze neće biti sasvim točno određen i nećemo točno stići tamo. (Odstupanje može biti prilično uočljivo - uostalom, ekvatorijalni i polarni radijus Zemlje razlikuju se za više od 20 kilometara.) Elipsoid se također može projicirati uz očuvanje kutova, iako su formule za eliptičnu Mercatorovu projekciju mnogo kompliciranije nego za sferni ( inverzna konverzija uopće se ne izražava u elementarnim funkcijama). Potpun i detaljan opis matematike Mercatorove projekcije na elipsoid može se pronaći.

Kada smo u Yandexu počeli izrađivati ​​vlastite karte, činilo nam se logičnim koristiti eliptičnu Mercatorovu projekciju. Nažalost, mnogi drugi web usluge mapiranja Nije se činilo tako i oni koriste sfernu projekciju. Stoga je dugo bilo nemoguće prikazati pločice, recimo, OSM, na vrhu Yandex karte - one su se razlikovale duž y-osi, što su bliže polu, to su uočljivije. U verziji API 2.0 odlučili smo ne plivati ​​protiv plime i omogućili smo rad s kartom u proizvoljnoj projekciji i prikaz nekoliko slojeva na karti istovremeno u različitim projekcijama - što god je prikladnije.

Geodetski problemi

Putovanje po Loksodromu vrlo je jednostavno, ali ta jednostavnost ima svoju cijenu: Loksodrom će vas poslati na putovanje neoptimalnom rutom. Konkretno, put po paraleli (ako nije ekvator) nije najkraći!

Da biste pronašli najkraći put na sferi, trebate nacrtati kružnicu sa središtem u središtu sfere, koja prolazi kroz te dvije točke (ili, što je isto, presjeći sferu s ravninom koja prolazi kroz dvije točke točke i središte sfere).

Nemoguće je projicirati sferu na ravninu na takav način da najkraće staze postanu ravni segmenti; Mercatorova projekcija, naravno, nije iznimka, a ortodrome u njoj izgledaju poput jako iskrivljenih lukova. Neki putovi (kroz stup) ne mogu se ispravno prikazati u Mercatorovoj projekciji:

Ovako je otprilike predviđena najkraća ruta od Anadyra do Cardiffa: prvo letimo u beskraj pravo na sjever, a onda se iz beskonačnosti vraćamo na jug.

U slučaju gibanja po sferi, najkraći putovi se konstruiraju vrlo jednostavno pomoću aparata sferne trigonometrije, ali u slučaju elipsoida zadatak postaje znatno kompliciraniji - najkraći putovi nisu izraženi u elementarnim funkcijama.

(Napominjem da se ovaj problem, naravno, ne rješava odabirom sferne Mercatorove projekcije - konstrukcija najkraćih putanja provodi se na referentnom elipsoidu WGS 84 i ni na koji način ne ovisi o parametrima projekcije.)

Tijekom API razvoj Yandex.Maps verzija 2.0 suočili smo se s teškim zadatkom - parametrirati konstrukciju najkraćih staza tako da:
- bilo je jednostavno koristiti ugrađene funkcije za izračun najkraćih puteva na elipsoidu WGS 84;
- lako bi se moglo upitati vlastiti sustav koordinira s vlastitim metodama za izračunavanje najkraćih puteva.

Uostalom, Maps API se može koristiti ne samo za prikaz karata zemljine površine, već i, recimo, površine Mjeseca ili nekog svijeta igre.

Konstruirati najkraće staze (geodetske linije) u opći slučaj Koristi se sljedeća jednostavna i jasna jednadžba:

Ovdje - tzv Christoffel simboli izraženi kroz parcijalne derivacije fundamentalnog metričkog tenzora.

Činilo nam se pomalo nehumanim tjerati korisnika da parametrira svoje područje mapiranja na OVAJ način :).

Stoga smo odlučili krenuti drugim putem, bliže Zemlji i potrebama naših korisnika. U geodeziji je problem konstruiranja najkraćih puteva tzv. prvi (izravni) i drugi (inverzni) geodetski problem.

Izravni geodetski problem: navedena je početna točka, smjer kretanja (obično smjerni kut, tj. kut između smjera sjevera i smjera kretanja) i prijeđeni put. Treba pronaći krajnja točka i konačni smjer kretanja.

Inverzni geodetski problem: daju se dva boda. Morate pronaći udaljenost između njih i smjer kretanja.

Imajte na umu da je smjer kretanja (kut kretanja). kontinuirana funkcija, koji se mijenja duž cijele staze.

Imajući na raspolaganju funkcije za rješavanje ovih problema, možemo ih koristiti za rješavanje slučajeva koji su nam potrebni u Maps API-ju: izračunavanje udaljenosti, prikaz najkraćih puteva i konstruiranje krugova na zemljinoj površini.

Izjavili smo sljedeće sučelje za prilagođene koordinatne sustave:

SolveDirectProblem(startPoint, direction, distance) - Rješava takozvani prvi (izravni) geodetski problem: gdje ćemo stići ako napustimo zadanu točku u zadanom smjeru i prijeđemo zadanu udaljenost bez skretanja.

SolveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) - Rješava tzv. drugi (inverzni) geodetski problem: izgraditi najkraći put između dvije točke na kartiranoj površini i odrediti udaljenost i smjer kretanja.

GetDistance(point1, point2) - vraća najkraću (duž geodetske linije) udaljenost između dvije zadanih bodova(u metrima).

(Funkcija getDistance dostupna je zasebno za slučajeve u kojima se izračun udaljenosti može obaviti mnogo brže od rješavanja inverznog problema.)

Ovo nam se sučelje čini prilično jednostavnim za implementaciju u slučajevima kada korisnik mapira neku nestandardnu ​​površinu ili koristi nestandardne koordinate. S naše strane, napisali smo dvije standardne implementacije - za uobičajenu Kartezijansku ravninu i za referentni elipsoid WGS 84. Za drugu implementaciju koristili smo Vincentyjeve formule. Usput, direktno sam implementirao ovu logiku, pozdravljamo ga :).

Sve ove geodetske mogućnosti dostupne su u API-ju Yandex.Maps počevši od verzije 2.0.13. Dobrodošli!

Oznake:

• koordinate
• wgs84
• geodezija
• kartografija

Navigacija je nemoguća bez korištenja koordinatnih sustava. Pri korištenju SNS-a za potrebe zračne navigacije koristi se geocentrični koordinatni sustav.

ICAO je 1994. preporučio kao standard svim državama članicama ICAO-a korištenje globalnog geodetskog koordinatnog sustava WGS-84 od 1. siječnja 1998. jer Ovaj koordinatni sustav koristi se za određivanje lokacije zrakoplova kada se koristi GPS sustav. Razlog tome je što bi korištenje lokalnih geodetskih koordinata na području različitih država, a takvih je koordinatnih sustava više od 200, dovelo do dodatne pogreške u određivanju MBC-a zbog činjenice da su točke rute unesene u SNS prijemnik-indikator pripada koordinatnom sustavu koji se razlikuje od WGS-84.

Središte globalnog koordinatnog sustava WGS-84 poklapa se sa središtem mase Zemlje. Os Z odgovara smjeru normalnog Zemljinog pola koji se pomiče zbog oscilatorne rotacije Zemlje. Os X leži u ekvatorijalnoj ravnini na sjecištu s ravninom početnog (Greenwich) meridijana. Os Y leži u ekvatorijalnoj ravnini i udaljena je 90° od osi X; definicija koordinatnog sustava WGS-84 prikazana je na slici 4.

Slika 4. Definicija koordinatnog sustava WGS-84

U Ruskoj Federaciji, u svrhu geodetske podrške orbitalnim letovima i rješavanja navigacijskih problema pri korištenju GLONASS-a, koristi se geocentrični koordinatni sustav "Parametri Zemlje 1990". (PZ-90). Za izvođenje geodetsko-kartografskih poslova od 1. svibnja 2002. godine koristi se geodetski koordinatni sustav (SK-95) iz 1995. godine. Za prijelaz s geodetskog koordinatnog sustava iz 1942. (SK-42) na SK-95 bit će potrebno određeno vrijeme prije nego što sve navigacijske točke na ruskom teritoriju budu prebačene u novi koordinatni sustav.

Glavni parametri gore razmotrenih koordinatnih sustava prikazani su u tablici 5.

Koordinatni sustavi koji se koriste u navigaciji - Tablica 5

Vrijednosti ?x, ?y, ?z i ?x, ?y, ?z za PZ-90 date su u odnosu na WGS-84, a za SK-95 i SK-42 u odnosu na PZ-90.

Iz tablice 5. vidljivo je da su koordinatni sustavi WGS-84 i PZ-90 gotovo isti. Iz ovoga proizlazi da pri letenju duž rute i u području uzletišta, uz postojeću točnost određivanja MVS-a, nije važno u kojem će koordinatnom sustavu biti određene navigacijske točke.

X-os u WGS-84 i X-os u PZ-90 su iste.

Kutni pomak Y-osi PZ-90 u odnosu na Y-os WGS-84 od 0,35" dovodi do linearnog pomaka na površini elipsoida na ekvatoru od 10,8 m, a pomak Z" u odnosu na Z osi od 0,11" - 3,4 m. Ovi pomaci mogu dovesti do ukupnog (radijalnog) pomaka točke koja se nalazi na površini PZ-90 u odnosu na WGS-84 za 11,3 m.