مقدار اطلاعات موجود در یک پیام درس علوم کامپیوتر و ICT "میزان اطلاعات به عنوان معیاری برای کاهش عدم قطعیت دانش

جزئیات نویسنده

چتورگووا یو.ن.

محل کار، موقعیت:

موسسه آموزشی شهری "متوسطه" مدرسه جامعشماره 1، پورخوف، معلم

منطقه پسکوف

ویژگی های درس (درس)

سطح تحصیلات:

آموزش عمومی متوسطه (کامل).

مخاطب هدف:

معلم (معلم)

کلاس ها):

موارد):

علوم کامپیوتر و ICT

هدف از درس:

تکرار، تثبیت، کنترل دانش و مهارت

نوع درس:

درس کاربرد جامع دانش دانش آموزان از یادگیری

دانش آموزان کلاس (تالار):

ادبیات روش شناسی مورد استفاده:

تحولات درس در علوم کامپیوتر. پایه 10. O. L. Sokolova;

تجهیزات مورد استفاده:

برنامه ماشین حساب

ماشین حساب

موضوع. مقدار اطلاعات فرمول های هارتلی و شانون

پیشرفت درس

تکرار مطالب مطرح شده در کلاس. اضافه (10 دقیقه)

کارت های آموزشی کار گروهی (20 دقیقه)

حل مسئله. کار دو نفره (10 دقیقه)

تست. (40 دقیقه)

بررسی دقیق. روی اشتباهات کار کنید.

دانش، مهارت ها و شایستگی های پایه

دانش:

کدام رویدادها به یک اندازه محتمل و کدام یک به یک اندازه محتمل نیستند.

چگونه احتمال یک رویداد را پیدا کنیم؛

چطوری پیدا کنم مقدار اطلاعاتدر پیام های رویدادهای مختلف

مهارت ها:

بین رویدادهای به همان اندازه محتمل و غیرمحتمل تمایز قائل شوید.

مقدار اطلاعات مربوط به رویدادهای مختلف را بیابید.

شایستگی ها:

مشارکت

مهارت های ارتباطی

خلاقیت و کنجکاوی

تفکر انتقادی (قضاوت ارزشی)

تکرار مطالب مطرح شده در کلاس

کدام رویدادها به یک اندازه محتمل و کدام یک به یک اندازه محتمل نیستند؟

در سال 1928، مهندس آمریکایی آر. هارتلی یک رویکرد علمی برای ارزیابی پیام ها پیشنهاد کرد. فرمولی که او پیشنهاد کرد به شرح زیر بود:

I = log 2 K
جایی که K تعداد رویدادهای به همان اندازه محتمل است. I تعداد بیت هایی در پیام است که هر یک از رویدادهای K رخ داده است. سپس K=2 I.
گاهی اوقات فرمول هارتلی به این صورت نوشته می شود:

I = log 2 K = log 2 (1 / r) = - log 2 r,
از آنجایی که هر یک از رویدادهای K نتیجه محتمل یکسانی دارند p = 1 / K، پس K = 1 / p.

توپ در یکی از سه urn است: A، B یا C. تعیین کنید پیامی که در urn B قرار دارد چند بیت اطلاعات دارد.

راه حل.

چنین پیامی حاوی اطلاعات I = log 2 3 = 1.585 بیت است.

اما همه موقعیت ها احتمال اجرای یکسانی ندارند. بسیاری از چنین موقعیت هایی وجود دارد که در آنها احتمال تحقق متفاوت است. به عنوان مثال، اگر آنها یک سکه نامتقارن یا "قانون ساندویچ" را پرتاب کنند.

"یک بار در کودکی، یک ساندویچ را از دست دادم. تماشای من در حال پاک کردن گناه لکه نفتبرادر بزرگتر که روی زمین مانده بود به من اطمینان داد:

نگران نباش قانون ساندویچ جواب داد.

این چه قانونی است؟ - من پرسیدم.

قانونی که می گوید: "یک ساندویچ همیشه کره را پایین می آورد." با این حال، این یک شوخی است، برادر ادامه داد: "قانونی وجود ندارد." فقط این است که ساندویچ واقعاً رفتار عجیبی دارد: بیشتر کره در انتهای آن قرار می گیرد.

بیایید چند بار دیگر ساندویچ را رها کنیم و بررسی کنیم.» پیشنهاد کردم. - به هر حال باید آن را دور بریزید.

بررسی کردیم. از ده بار، هشت بار ساندویچ از طرف کره به پایین افتاد.

و بعد فکر کردم: آیا می توان از قبل فهمید که ساندویچ کره به سمت پایین می افتد یا بالا؟

آزمایشات ما توسط مادرمان قطع شد..."
(گزیده ای از کتاب راز فرماندهان بزرگ، وی. آبچوک).

در سال 1948، مهندس و ریاضیدان آمریکایی K. Shannon فرمولی را برای محاسبه مقدار اطلاعات برای رویدادهایی با احتمالات مختلف پیشنهاد کرد.
اگر من مقدار اطلاعات باشم،
K - تعداد رویدادهای ممکن، p i - احتمالات رویدادهای فردی،
سپس مقدار اطلاعات رویدادهایی با احتمالات مختلف را می توان با فرمول تعیین کرد:

I = - مجموع р i log 2 р i، جایی که i مقادیر را از 1 تا K می گیرد.

اکنون فرمول هارتلی را می توان به صورت مشاهده کرد مورد خاصفرمول های شانون:

I = - مجموع 1 / K log 2 (1 / K) = I = log 2 K.

در صورت وقوع رویدادهای به همان اندازه محتمل، میزان اطلاعات به دست آمده حداکثر است.

چگونه احتمال وقوع یک رویداد را پیدا کنیم؟

اگر اطلاعات موجود در یک پیام جدید، برای شخص قابل درک باشد و بر دانش او بیفزاید، یعنی. منجر به کاهش عدم قطعیت دانش می شود، سپس پیام حاوی اطلاعات است.

1 بیت - مقدار اطلاعات موجود در پیام، که عدم قطعیت دانش را 2 برابر کاهش می دهد.

مثال

هنگام پرتاب یک سکه، 2 رویداد (موارد) امکان پذیر است - سکه روی سر یا دم فرود می آید و هر دو رویداد به یک اندازه محتمل هستند (اگر مقادیر زیاداز پرتاب‌ها، تعداد دفعاتی که سکه روی سر و دم فرو می‌رود یکسان است). پس از دریافت پیامی در مورد نتیجه سقوط سکه، عدم قطعیت دانش 2 برابر کاهش یافت و بنابراین، میزان اطلاعات دریافتی در این حالت برابر با 1 بیت است.

چگونه می توان میزان اطلاعات موجود در یک پیام را برای رویدادهای مختلف پیدا کرد؟

محاسبه مقدار اطلاعات برای رویدادهای به همان اندازه محتمل.

اگر رویدادها به یک اندازه محتمل باشند، می توان مقدار اطلاعات را با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

N=2I

جایی که N - تعداد رویدادهای احتمالی،

من - مقدار اطلاعات در بیت

این فرمول توسط مهندس آمریکایی آر. هارتلی در سال 1928 پیشنهاد شد.

وظیفه 1.جعبه شامل 32 مداد، تمام مداد رنگ متفاوت. آنها به طور تصادفی یک قرمز را بیرون آوردند. چقدر اطلاعات به دست آمد؟

راه حل.

از آنجایی که کشیدن یک مداد با هر رنگی از 32 مداد داخل جعبه به یک اندازه محتمل است، تعداد رویدادهای ممکن

برابر با 32

N = 32، I = ?

N = 2 I، 32 = 2 5، I = 5 بیت.

پاسخ: 5 بیت

محاسبه مقدار اطلاعات برای رویدادهایی با احتمالات مختلف.

موقعیت های زیادی وجود دارد که رویدادهای احتمالی احتمال وقوع متفاوتی دارند. بیایید به نمونه هایی از چنین رویدادهایی نگاه کنیم.

1. جعبه شامل 20 مداد است که 15 مداد قرمز و 5 مداد مشکی است. بیشتر احتمال دارد که مداد قرمز را تصادفی بیرون بیاورید تا مداد سیاه.

2. اگر ساندویچی به طور تصادفی بیفتد، احتمال افتادن آن با سمت کره به سمت پایین (سمت سنگین تر) بیشتر است تا با سمت کره بالا.

3. در این حوضچه 8000 ماهی کپور صلیبی، 2000 تایک و 40000 ماهی مینا زندگی می کنند. بیشترین شانس بزرگبرای یک ماهیگیر - برای گرفتن یک گوج در این حوض، در مقام دوم - کپور صلیبی، در مقام سوم - پیک.

مقدار اطلاعات یک پیام در مورد یک رویداد به احتمال آن بستگی دارد. هر چه احتمال یک رویداد کمتر باشد، اطلاعات بیشترحمل می کند.
P=K/N ، که در آن K تعداد موارد تحقق یکی از نتایج رویداد است،ن - تعداد کلنتایج احتمالی یکی از رویدادها
2 I = log 2 (1/ p )، جایی که I - مقدار اطلاعات،پ - احتمال رخداد

مشکل 1 . در یک جعبه 50 توپ وجود دارد که 40 توپ سفید و 10 توپ سیاه است. مقدار اطلاعات موجود در پیام را در مورد رسم یک توپ سفید و یک توپ سیاه به طور تصادفی مشخص کنید.

راه حل.
احتمال رسم یک توپ سفید

پ 1 = 40/50 = 0,8
احتمال کشیدن توپ سیاهپ 2 = 10/50 = 0,2
مقدار اطلاعات در مورد رسم یک توپ سفید I 1 = log 2 (1/0.8) = log 2 1.25 = log 1.25/ log 2 " 0.32 بیت
مقدار اطلاعات در مورد رسم توپ سیاه

I 2 = log 2 (1/0.2) = log 2 5 = log5/log2» 2.32 بیت

پاسخ: 0.32 بیت، 2.32 بیت

لگاریتم چیست؟

لگاریتم عدد a به پایه ب توانی است که یک عدد باید به آن افزایش یابد آ برای دریافت شماره ب

a logab = b، a > 0، b > 0، a ≠ 1

تجزیه و تحلیل مشکلات
میزان اطلاعات به دست آمده در حین اجرای یکی از رویدادها را در صورت پرتاب تعیین کنید
الف) هرم چهار وجهی نامتقارن؛
ب) هرم چهاروجهی متقارن و یکنواخت.

راه حل.

الف) یک هرم چهار وجهی نامتقارن پرتاب خواهیم کرد.
احتمال رخدادهای فردی به شرح زیر خواهد بود:
p1 = 1/2،
p2 = 1/4،
p3 = 1/8،
p4 = 1/8،
سپس مقدار اطلاعات دریافتی پس از اجرای یکی از این رویدادها با فرمول محاسبه می شود:
I = -(1/2 log 2 1/2 + 1/4 log 2 1/4 + 1/8 log 2 1/8 + 1/8 log 2 1/8) = 1/2 + 2/4 + 3 / 8 + 3 / 8 = 14/8 = 1.75 (بیت).
ب) حال بیایید مقدار اطلاعاتی را که هنگام پرتاب یک هرم چهار وجهی متقارن و یکنواخت به دست می آید محاسبه کنیم:
I = log 2 4 = 2 (bit).
2. احتمال رخداد اول 0.5 و دوم و سوم 0.25 است. پس از اجرای یکی از آنها چه مقدار اطلاعات دریافت خواهیم کرد؟
3. هنگام بازی رولت با 32 سکتور چقدر اطلاعات به دست می آید؟
4. چقدر اعداد مختلفآیا می توان آن را با استفاده از 8 بیت رمزگذاری کرد؟
راه حل: I=8 بیت، K=2 I =2 8 =256 عدد مختلف.

وظیفه 2.در این دریاچه ماهی کپور و سوف زندگی می کنند. تخمین زده می شود که 1500 ماهی کپور صلیبی و 500 ماهی سوف وجود داشته باشد. گزارشات مبنی بر اینکه یک ماهیگیر یک ماهی کپور صلیبی، سوف یا ماهی صید کرده است چقدر اطلاعات دارد؟

راه حل.
وقایع صید کپور صلیبی یا سوف به یک اندازه محتمل نیست، زیرا در دریاچه سوف های کمتری نسبت به کپور صلیبی وجود دارد.

تعداد کل ماهی کپور و سوف در استخر 1500 + 500 = 2000 است.
احتمال صید ماهی کپور صلیبی

ص 1 = 1500/2000 = 0.75، سوف p2 = 500/2000 = 0.25.

I 1 = log 2 (1/ p I)، I 1 = log 2 (1/ p 2)، که در آن P 1 و P 2 - احتمال صید ماهی کپور و سوف به ترتیب.

I 1 = log 2 (1 / 0.75) » 0.43 بیت، I 2 = log 2 (1 / 0.25) = 2 بیت - میزان اطلاعات موجود در پیام به ترتیب برای صید ماهی کپور و صید سوف.

مقدار اطلاعات موجود در پیام برای صید ماهی (کپور صلیبی یا سوف) با استفاده از فرمول شانون محاسبه می شود.

I = - p 1 log 2 p 1 - p 2 log 2 p 2

I = - 0.75*log 2 0.75 - 0.25*log 2 0.25 = - 0.75*(log0.75/log2)-0.25*(log0.25/log2) =

0,311 + 0,5 = 0,811

پاسخ:پیام حاوی 0.811 بیت اطلاعات است

کارت های آموزشی (20 دقیقه)

№1

1. جعبه حاوی 32 مداد رنگی بود. با این پیام که یک مداد قرمز از جعبه خارج شده است چقدر اطلاعات منتقل می شود؟

2. پیامی که دوست شما در طبقه 9 زندگی می کند حاوی 4 بیت اطلاعات است. خانه چند طبقه است؟

3. یک پیام 384 کاراکتری در یک الفبای 16 کاراکتری چند کیلوبایت خواهد بود؟

4. کتاب، با استفاده از کامپیوتر تایپ شده، شامل 250 صفحه; هر صفحه 40 خط و هر خط 60 کاراکتر دارد. اطلاعات کتاب چقدر است؟

5. اعداد زیر را بنویسید سیستم دودوییشماره: 37 و 52.

№2

2. در کتابخانه مدرسه 8 قفسه کتاب وجود دارد. هر قفسه دارای 4 قفسه است. کتابدار به واسیا گفت که کتاب مورد نیاز او در قفسه پنجم در قفسه دوم از بالا قرار دارد. کتابدار چقدر اطلاعات را به واسیا منتقل کرد؟

4. یک پیام حاوی چه مقدار اطلاعات است که عدم قطعیت دانش را 2 برابر کاهش می دهد؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 12 و 49.

1. هنگام حدس زدن یک عدد صحیح در یک محدوده خاص، 8 بیت اطلاعات دریافت شد. این محدوده شامل چند عدد است؟

2. وقتی چراغ قرمز بود به چراغ راهنمایی نزدیک شدید. بعد از این چراغ زرد روشن شد. چقدر اطلاعات دریافت کردید؟

3. قبیله پولتی الفبای 16 حرفی دارد. قبیله Multi از الفبای 32 حرفی استفاده می کند. سران قبایل نامه رد و بدل کردند. نامه قبیله پولتی شامل 90 کاراکتر و نامه قبیله Multi شامل 70 کاراکتر بود. مقدار اطلاعات موجود در حروف را با هم مقایسه کنید.

4. یک پیام 384 کاراکتری در یک الفبای 8 کاراکتری چند کیلوبایت خواهد بود؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 33 و 15.

2. پیام 2 صفحه و حاوی 1/16 کیلوبایت اطلاعات است. هر صفحه شامل 256 کاراکتر است. یک حرف از الفبای مورد استفاده چقدر اطلاعات را منتقل می کند؟

3. پیامی که با حروف الفبای 128 کاراکتری نوشته شده است، شامل 11 کاراکتر است. چقدر اطلاعات حمل می کند؟

4. جعبه حاوی 64 مداد رنگی است. پیامی که یک مداد سبز از جعبه برداشته شده است حاوی چه مقدار اطلاعات است؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 17 و 42.

1. بازیکن دوم پس از اولین حرکت بازیکن اول در یک بازی تیک تاک روی تخته 4×4 چه مقدار اطلاعات دریافت می کند؟

2. 8 توپ در درام قرعه کشی وجود دارد. پیام مربوط به اولین عدد ترسیم شده مثلاً شماره 2 چقدر اطلاعات دارد؟

3. تعداد بیت های اطلاعات پیام "میشا یکی از 16 مکان المپیاد انفورماتیک را گرفت"؟

4. شطرنجی فایل گرافیکیشامل تصویر سیاه و سفیدبا 16 درجه بندی خاکستریاندازه 10x10 پیکسل. حجم اطلاعات این فایل چقدر است؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 28 و 51.

1. الفبای چند قبیله ای از 8 حرف تشکیل شده است. یک پیام 13 کاراکتری حاوی چه مقدار اطلاعات است؟

2. یک فایل گرافیکی شطرنجی حاوی یک تصویر سیاه و سفید (بدون مقیاس خاکستری) با اندازه 100x100 پیکسل است. حجم اطلاعات این فایل چقدر است؟

3. هنگام حدس زدن یک عدد صحیح در یک محدوده مشخص، 5 بیت اطلاعات دریافت می شد. این محدوده شامل چند عدد است؟

4. تلگرام دریافت شد: "ماشین 6 را ملاقات کنید." مشخص است که قطار 16 واگن دارد. چقدر اطلاعات دریافت شد؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 23 و 38.

1. یک هرم چهار وجهی متقارن پرتاب می شود. چه مقدار اطلاعات در پیام تصویری در مورد سقوط آن بر روی یکی از چهره ها دریافت می کنیم؟

2. حجم اطلاعات متن حاوی کلمه CODING در رمزگذاری 8 بیتی چقدر است؟

3. رنگ (با پالت 256 رنگ) شطرنجی تصویر گرافیکیدارای اندازه 10x10 پیکسل است. این تصویر چقدر حافظه خواهد داشت؟

4. پیامی که دوست شما در طبقه 8 زندگی می کند حاوی 4 بیت اطلاعات است. خانه چند طبقه است؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 19 و 46.

1. یک کارت از یک دسته 32 کارتی انتخاب می شود. در پیام تصویری در مورد انتخاب یک کارت خاص چقدر اطلاعات دریافت می کنیم؟

2. چه مقدار اطلاعات مورد نیاز است کدگذاری باینریهر شخصیت در یک مجموعه 256 کاراکتری؟

3. متن 0.5 کیلوبایت از حافظه کامپیوتر را اشغال می کند. این متن شامل چند کاراکتر است؟

4. الفبای قوم پولتی از 128 حرف تشکیل شده است. یک حرف این الفبا چقدر اطلاعات دارد؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 11 و 35.

1. از دانش آموزی در مدرسه پرسیدند: "دوستت در خانه است؟" او پاسخ داد: «نه. پاسخ شامل چه مقدار اطلاعات است؟

2. پیام 3 صفحه 25 خطی را شامل می شود. هر خط شامل 60 کاراکتر است. اگر کل پیام حاوی 1125 بایت باشد، چند کاراکتر در الفبا استفاده می شود؟

3. جعبه شامل 16 توپ چند رنگ است. پیامی که یک توپ زرد از جعبه گرفته شده حاوی چه مقدار اطلاعات است؟

4. هنگام حدس زدن یک عدد صحیح در یک محدوده مشخص، 5 بیت اطلاعات دریافت می شد. این محدوده شامل چند عدد است؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 13 و 41.

1. تعداد بیت های اطلاعات پیام "وانیا یکی از 8 مکان المپیاد انفورماتیک را گرفت" چقدر است؟

2. کتاب که با استفاده از کامپیوتر تایپ شده است، شامل 150 صفحه است. هر صفحه 40 خط و هر خط 60 کاراکتر دارد. اطلاعات کتاب چقدر است؟ در KB تعریف کنید.

3. هنگام حدس زدن یک عدد صحیح در محدوده 1 تا N، 8 بیت اطلاعات دریافت شد. N برابر چیست؟

4. پیامی که با حروف الفبای 32 کاراکتری نوشته شده است شامل 30 کاراکتر است. چقدر اطلاعات حمل می کند؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 16 و 39.

1. الفبای چند قبیله ای از 16 حرف تشکیل شده است. یک حرف این الفبا چقدر اطلاعات دارد؟

2. پیامی که دوست شما در طبقه 8 زندگی می کند حاوی 5 بیت اطلاعات است. خانه چند طبقه است؟

3. پیدا کنید بیشترین مقدارکتاب ها (هر جلد 200 صفحه، هر صفحه 60 خط، 80 کاراکتر در هر خط)، کاملاً در دیسک لیزریبا ظرفیت 600 مگابایت

4. برای حدس زدن یکی از 64 عدد چقدر اطلاعات لازم است؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 14 و 53.

1. تلگرام دریافت شد: "ماشین 4 را ملاقات کنید." مشخص است که قطار دارای 8 واگن است. چقدر اطلاعات دریافت شد؟

2. اندازه پیام حاوی 2048 کاراکتر، 1/512 مگابایت بود. اندازه حروف الفبا (چند کاراکتر در الفبا وجود دارد؟) که پیام در آن نوشته شده است چقدر است؟

3. "آیا در ایستگاه بعدی پیاده می شوید؟" - از مرد داخل اتوبوس پرسیدند. او پاسخ داد: بله. پاسخ شامل چه مقدار اطلاعات است؟

4. پیامی که با حروف الفبای 16 کاراکتری نوشته شده است، حاوی 25 کاراکتر است. پاسخ شامل چه مقدار اطلاعات است؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 26 و 47.

1. یک پیام حاوی 12288 بیت چند کیلوبایت است؟

2. یک پیام حاوی چه مقدار اطلاعات است که عدم قطعیت دانش را تا 4 برابر کاهش می دهد؟

3. پیامی که با الفبای 16 کاراکتری نوشته شده است، در صورتی که حجم آن 1/16 مگابایت باشد، چند کاراکتر دارد؟

4. گروهی از دانش آموزان به استخری که دارای 8 مسیر شنا بود، آمدند. مربی اعلام کرد که گروه در لاین شماره 4 شنا خواهد کرد. دانش آموزان چقدر از این پیام مطلع شدند؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 18 و 25.

1. وقتی چراغ زرد بود به چراغ راهنمایی نزدیک شدید. بعد از آن چراغ سبز شد. چقدر اطلاعات دریافت کردید؟

2. برای نوشتن متن از الفبای 256 حرفی استفاده شده است. هر صفحه شامل 30 خط 60 کاراکتری در هر خط است. 6 صفحه متن حاوی چه مقدار اطلاعات است؟

3. 64 توپ در درام قرعه کشی وجود دارد. پیام اولین عدد ترسیم شده (مثلاً شماره 32 کشیده شد) حاوی چه مقدار اطلاعات است؟

4. هنگام حدس زدن یک عدد صحیح در یک محدوده خاص، 7 بیت اطلاعات دریافت می شد. این محدوده شامل چند عدد است؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 27 و 56.

1. پیامی که پتیا در ورودی اول زندگی می کند حاوی 2 بیت اطلاعات است. چند ورودی در خانه وجود دارد؟

2. پیامی که با حروف الفبای 128 کاراکتری نوشته شده است حاوی 40 کاراکتر است. چقدر اطلاعات حمل می کند؟

3. یک پیام اطلاعاتی با حجم 1.5 کیلوبایت حاوی 3072 کاراکتر است. الفبای نوشته شده این پیام حاوی چند کاراکتر است؟

4. یک پیام 284 کاراکتری در یک الفبای 16 کاراکتری چند کیلوبایت خواهد بود؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 10 و 29.

1. بازیکن دوم پس از اولین حرکت بازیکن اول در یک بازی تیک تاک روی تخته 4×4 چه مقدار اطلاعات دریافت می کند؟

2. چند بایت اطلاعات در 1 مگابایت وجود دارد؟

3. اگر پس از اجرای یکی از آنها، مقدار اطلاعاتی معادل 7 بیت دریافت کنیم، تعداد رویدادهای ممکن چقدر بود؟

4. برای ضبط پیام از الفبای 64 کاراکتری استفاده شده است. هر صفحه شامل 30 خط است. کل پیام حاوی 8775 بایت اطلاعات و 6 صفحه است. چند کاراکتر در یک خط وجود دارد؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 22 و 59.

1. پیامی که با حروف الفبای 128 کاراکتری نوشته شده است حاوی 40 کاراکتر است. چقدر اطلاعات حمل می کند؟

2. اگر بازیکن اول عددی را در بازه 1 تا 64 حدس بزند، بازیکن دوم در بازی "عدد را حدس بزنید" با استراتژی صحیح چقدر اطلاعات دریافت می کند؟

3. برای نوشتن متن از الفبای 256 حرفی استفاده شده است. هر صفحه شامل 30 خط 70 کاراکتری در هر خط است. 3 صفحه متن حاوی چه مقدار اطلاعات است؟

4. متن 0.25 کیلوبایت حافظه کامپیوتر را اشغال می کند. این متن شامل چند کاراکتر است؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 32 و 51.

1. چند بیت اطلاعات در 1 کیلوبایت وجود دارد؟

2. قبیله اول الفبای 16 حرفی دارد. قبیله دوم از الفبای 32 حرفی استفاده می کند. سران قبایل نامه رد و بدل کردند. نامه قبیله اول شامل 90 کاراکتر و نامه قبیله دوم 80 کاراکتر بود. مقدار اطلاعات موجود در حروف را با هم مقایسه کنید.

3. هنگام بازی رولت با 32 سکتور چقدر اطلاعات به دست می آید؟

4. اطلاعات با سرعت 2.5 کیلوبایت بر ثانیه منتقل می شود. چه مقدار اطلاعات در 20 دقیقه منتقل می شود؟

5. اعداد زیر را در سیستم اعداد باینری بنویسید: 21 و 48.

حل مسائل اختیاری (20 دقیقه)

№1

پیام با استفاده از الفبای حاوی 8 کاراکتر نوشته شده است. یک حرف این الفبا چقدر اطلاعات دارد؟ راه حل: I = log 2 8 = 3 بیت.

پاسخ: 3 بیت.

№2

حجم اطلاعات یک کاراکتر از یک پیام معین 6 بیت است. چند کاراکتر در حروف الفبای که این پیام با آن نوشته شده/تولید شده است؟ راه حل: N=2 I = 2 6 = 64 کاراکتر.

پاسخ: 64 کاراکتر.

№3

حجم اطلاعات یک کاراکتر از یک پیام برابر است 5 بیت ها حدود چیست (حداکثر و حداقل مقدار) قدرت الفبا که این پیام با آن ساخته شده است؟

راه حل: N=2I = 2 5 = 32 — حداکثر مقدارقدرت الفبا اگر حداقل یک کاراکتر بیشتر باشد، 6 بیت برای رمزگذاری مورد نیاز است.

حداقل مقدار 17 کاراکتر است، زیرا برای کاراکترهای کمتر، 4 بیت کافی خواهد بود. پاسخ: 4 بیت.

№4

پیامی که با حروف الفبای 128 نویسه ای حاوی 30 کاراکتر نوشته شده است. چقدر اطلاعات حمل می کند؟

داده شده: N = 128، K = 30.

پیدا کردن: 1 تن -؟

راه حل:

1) I t = KI، ناشناخته I;

2) I = log 2 N = log 2 l 28 = 7 بیت - حجم یک کاراکتر.

3) من t = 30 * 7 = 210 بیت - حجم کل پیام.

پاسخ:210 بیت حجم کل پیام.

№5

پیامی که با استفاده از الفبای 32 نویسه ای تشکیل شده است شامل 80 کاراکتر است. پیام دیگری با استفاده از الفبای 64 کاراکتری نوشته شده و شامل 70 کاراکتر است. مقدار اطلاعات موجود در پیام ها را با هم مقایسه کنید.

داده شده: N 1 = 32، K 1 = 80، N 2 = 64، K 2 = 70.

پیدا کردن: I t1 I t2

راه حل:

I ) I 1 = log 2 Nl = log 2 32 = 5 بیت - حجم یک کاراکتر از پیام اول.

مقدار اطلاعات یک مشخصه عددی یک سیگنال است که منعکس کننده درجه عدم قطعیت (ناقص بودن دانش) است که پس از دریافت پیام در قالب یک سیگنال داده شده ناپدید می شود.
این اندازه گیری عدم قطعیت در نظریه اطلاعات آنتروپی نامیده می شود. اگر در نتیجه دریافت پیام، در مورد موضوعی وضوح کامل حاصل شود، گفته می شود که اطلاعات کامل یا جامعی دریافت شده است و نیاز به کسب اطلاعات اضافیخیر و برعکس، اگر پس از دریافت پیام، عدم قطعیت ثابت باقی بماند، هیچ اطلاعاتی دریافت نشده است (اطلاعات صفر).
ملاحظات فوق نشان می دهد که ارتباط تنگاتنگی بین مفاهیم اطلاعات، عدم قطعیت و انتخاب وجود دارد. بنابراین، هرگونه عدم قطعیت، امکان انتخاب را پیش‌فرض می‌گیرد و هرگونه اطلاعاتی که عدم قطعیت را کاهش می‌دهد، امکان انتخاب را کاهش می‌دهد. با اطلاعات کامل چاره ای نیست. اطلاعات جزئی تعداد انتخاب ها را کاهش می دهد و در نتیجه عدم اطمینان را کاهش می دهد.
بیایید به یک مثال نگاه کنیم. شخصی یک سکه پرتاب می کند و می بیند که در کدام طرف فرود می آید. هر دو روی سکه برابر است، بنابراین به یک اندازه احتمال دارد که یک روی یا روی دیگر بالا بیاید. این وضعیت به عدم قطعیت اولیه نسبت داده می شود که با دو احتمال مشخص می شود. پس از سقوط سکه، وضوح کامل به دست می آید و عدم قطعیت از بین می رود (صفر می شود).
مثال داده شده به گروهی از رویدادها اشاره دارد که در رابطه با آنها می توان یک سوال "بله-نه" مطرح کرد.
به مقدار اطلاعاتی که هنگام پاسخ دادن به سوال بله و خیر می توان به دست آورد، بیت (بیت انگلیسی - مخفف رقم باینری - واحد باینری) نامیده می شود.
بیت حداقل واحد اطلاعات است، زیرا به دست آوردن اطلاعات کمتر از 1 بیت غیرممکن است. هنگام دریافت اطلاعات 1 بیتی، عدم قطعیت 2 برابر کاهش می یابد. بنابراین، هر پرتاب سکه 1 بیت اطلاعات به ما می دهد.
یک سیستم دو را در نظر بگیرید لامپ ها، که می توانند مستقل از یکدیگر روشن یا خاموش شوند. برای چنین سیستمی حالت های زیر ممکن است:
لامپ A: 0 0 1 1 ;
لامپ B: 0 1 0 1 .
بدست آوردن اطلاعات کاملدر مورد وضعیت سیستم، باید دو سوال بله-نه در مورد لامپ A و لامپ B بپرسید. در این حالت، مقدار اطلاعات موجود در این سیستم قبلاً در 2 بیت تعیین شده است و تعداد حالت های احتمالی سیستم 4 است. اگر سه لامپ بگیرید، باید سه سؤال بپرسید و 3 بیت دریافت کنید. اطلاعات تعداد حالت های چنین سیستمی 8 و غیره است.
ارتباط بین مقدار اطلاعات و تعداد حالت های سیستم با فرمول هارتلی برقرار می شود.
i= log 2N,
جایی که i مقدار اطلاعات در بیت است. N تعداد حالت های ممکن است. فرمول یکسان را می توان به طور متفاوت ارائه کرد:
N=2i.
به یک گروه 8 بیتی اطلاعات، بایت می گویند.
اگر یک بیت حداقل واحد اطلاعات باشد، یک بایت واحد اصلی آن است. واحدهای مشتق شده از اطلاعات وجود دارد: کیلوبایت (KB، KB)، مگابایت (MB، MB) و گیگابایت (GB، GB).
بنابراین، ارتباط نزدیکی بین مفاهیم "اطلاعات"، "عدم قطعیت" و "انتخاب" وجود دارد. هرگونه عدم قطعیت، احتمال انتخاب را پیش‌فرض می‌گیرد و هرگونه اطلاعاتی که عدم قطعیت را کاهش می‌دهد، امکان انتخاب را کاهش می‌دهد. اطلاعات جزئی تعداد انتخاب ها را کاهش می دهد و در نتیجه عدم اطمینان را کاهش می دهد.
مقدار اطلاعات یک مشخصه عددی یک سیگنال است که منعکس کننده درجه عدم قطعیت (ناقص بودن دانش) است که پس از دریافت پیام در قالب یک سیگنال داده شده ناپدید می شود.

اطلاعات بیشتر در مورد مفهوم کمیت اطلاعات:

1. مفهوم، انواع اطلاعات و اصول تنظیم حقوقی روابط در حوزه اطلاعات
2. روزنامه نگاری به عنوان فعالیت اطلاعات جمعی مفاهیم "اطلاعات" و "اطلاعات انبوه". اطلاعات انبوه به عنوان محصول فعالیت اطلاعات انبوه. اطلاعات انبوه و اطلاعات اجتماعی.

عقب به جلو

توجه! پیش نمایشاسلایدها فقط برای اهداف اطلاعاتی هستند و ممکن است تمام ویژگی های ارائه را نشان ندهند. اگر شما علاقه مندید این کارلطفا نسخه کامل را دانلود کنید.

هدف از درس:تقویت مهارت حل مسئله با استفاده از رویکردهای الفبایی و محتوایی.

اهداف درس:

• آموزشی- فرم فرهنگ اطلاعاتیدانش آموزان، توجه، دقت، نظم، پشتکار، بردباری، توانایی کار در گروه.
• آموزشی- تکرار رویکردهای حروف الفبا و معنی دار برای یافتن مقدار اطلاعات، توسعه مهارت های حل مسئله با استفاده از فرمول هارتلی و حل چندین مسئله.
• رشدی- توسعه تفکر منطقی، توجه، خودکنترلی.

نوع درس:درس ترکیبی. کار گروهی.

تشکیل می دهد فعالیت های آموزشیدانش آموزان:فردی، گروهی

وسایل آموزشی:کلاس کامپیوتر، تخته سفید تعاملی.

طرح درس:

• انگیزه(2 دقیقه).
• به روز رسانی دانش مرجع(5 دقیقه).
• تصمیم مشترکوظایف مربوط به موضوع(10 دقیقه).
• فیزمنتکا(3 دقیقه).
• سازمان کار گروهی، تعریف گروه(1 دقیقه).
• حل مسائل گروهی برای ارزیابی، خودکنترلی(15 دقیقه).
• (5 دقیقه).
• (1 دقیقه).
• مشق شب(1 دقیقه).
• انعکاس(2 دقیقه).

در طول کلاس ها

انگیزه. تعیین هدف و اهداف درس.

سلام!

در حال حاضر، در امتحانات علوم کامپیوتر، از جمله آزمون یکپارچه دولتی (قسمت A، B)، وظایف زیادی با موضوع "تعیین میزان اطلاعات" وجود دارد. هدف این درس- تقویت مهارت حل مسئله با استفاده از رویکردهای حروف الفبا و محتوا.

برای درک درست راه حل مسائل مربوط به یافتن مقدار اطلاعات، باید مسائل را حل کرد انواع متفاوت. برای انجام این کار، به یاد داشته باشید ...

به روز رسانی دانش پایه (تکرار).

با استفاده از چه فرمولی میزان اطلاعات پیام ها و رویدادهای مختلف را مشخص می کنیم؟ (همان فرمول هارتلی استفاده می شود که از رویکرد آماری احتمالی K.-E. شانون N=2 i , i=log 2 N استفاده می شود که i مقدار اطلاعات (بر حسب بیت) و N مقدار است. پیام های اطلاعاتی(مناسبت ها). در یک مورد، حوادث به همان اندازه محتمل در نظر گرفته می شود، در دیگری - قدرت الفبا).

تفاوت بین رویکرد حروف الفبا و محتوایی برای تعیین میزان اطلاعات چیست؟ (با رویکرد الفبایی، متن به عنوان مجموعه ای از نمادها و با رویکرد محتوایی، محتوای رویدادهای در حال وقوع در نظر گرفته می شود. رویکرد اول عینی تر است، زیرا به ما امکان می دهد از ابهام وقایع رخ داده جلوگیری کنیم. .). رویکرد ماهوی رویدادهای به همان اندازه محتمل را در نظر می گیرد، بنابراین برای حل مسائل لازم است تعداد تمام رویدادهای ممکن را دانست. برای یافتن مقدار اطلاعات با استفاده از رویکرد الفباییلازم است قدرت الفبای مورد استفاده را بدانید. از آنجایی که ما ظرفیت اطلاعاتی نه یک کاراکتر، بلکه چندین کاراکتر به هم پیوسته را در یک کلمه، جمله، متن تعیین می کنیم، لازم است تعداد کاراکترهای یک کلمه را بدانیم.

حل مشکل مشارکتی.

بیایید چند مشکل را در این موضوع حل کنیم.

1. پیامی که با الفبای 64 کاراکتری نوشته شده است شامل 20 کاراکتر است. چقدر اطلاعات حمل می کند؟

راه حل:

یک کاراکتر الفبا حاوی 6 بیت اطلاعات است (2^6=64)،
بر این اساس، یک پیام 20 کاراکتری دارای 6 x 20 = 120 بیت است.
جواب: 120 بیت.

2. ساکنان سیاره پرینتر از الفبای 256 کاراکتری و ساکنان سیاره پلاتر از الفبای 128 کاراکتری استفاده می کنند. برای ساکنان کدام سیاره پیام 10 کاراکتری اطلاعات بیشتری را منتقل می کند و به چه میزان؟

راه حل:

یک کاراکتر از الفبای ساکنان سیاره چاپگر حاوی 8 بیت اطلاعات (2^8=256) و ساکنان سیاره پلاتر - 7 بیت اطلاعات (2^7=128) است. بر این اساس، یک پیام 10 کاراکتری برای ساکنان چاپگر دارای 10 × 8 = 80 بیت و برای ساکنان پلاتر - 10 x 7 = 70 بیت است.
80 - 70 = 10 بیت.
پاسخ: بیشتر برای چاپگر 10 بیتی ساکنین.

3. برای رمزگذاری نت موسیقی، 7 آیکون نت استفاده می شود. هر نت با حداقل تعداد بیت ممکن کدگذاری می شود. حجم اطلاعات یک پیام متشکل از 180 یادداشت چقدر است؟

راه حل:

هر نت با 3 بیت (2^2=4) کدگذاری شده است<7<2^3=8).
حجم اطلاعات پیام 180 x 3 = 540 بیت است.
جواب: 540 بیت.

4. یک تصویر گرافیکی شطرنجی رنگی که پالت آن شامل 65536 رنگ است، دارای اندازه 100x100 پیکسل است. این تصویر BMP چقدر حافظه ویدیویی کامپیوتر (به کیلوبایت) اشغال می کند؟

راه حل:

65536 = 2^16، I = 16 بیت برای رمزگذاری 1 رنگ. کل تصویر از 10x10=10000 پیکسل تشکیل شده است. بنابراین، مقدار اطلاعات مورد نیاز برای ذخیره کل تصویر 16 * 10000 = 160000 بیت = 20000 بایت = 19.5 کیلوبایت است.
پاسخ: 19.5 کیلوبایت.

5. 119 ورزشکار در سیکلکراس شرکت می کنند. یک دستگاه ویژه، عبور هر شرکت‌کننده از پایان میانی را ثبت می‌کند و تعداد آن را با استفاده از حداقل تعداد بیت‌های ممکن، برای هر ورزشکار یکسان، ثبت می‌کند. حجم اطلاعات پیام ضبط شده توسط دستگاه پس از اتمام پایان متوسط ​​توسط 70 دوچرخه سوار چقدر است؟

راه حل:

N=119 (2^6=64<7<2^7=128), I ≈7 бит необходимо для кодирования одного спортсмена, поскольку была записана информация о 70 спортсменах, объем сообщения составил: 7 х 70 = 490 бит.
جواب: 490 بیت.

کار دشوار

6. واژگان یک زبان معین 256 کلمه است که هر کدام دقیقاً از 4 حرف تشکیل شده است. الفبای زبان چند حرف است؟

راه حل:

با رویکرد الفبایی برای اندازه گیری مقدار اطلاعات، مشخص می شود که اگر قدرت الفبا N (تعداد حروف الفبا) باشد و حداکثر تعداد حروف در یک کلمه نوشته شده با استفاده از این الفبا m باشد، پس حداکثر تعداد کلمات ممکن با فرمول L=N m تعیین می شود. از شرایط مسئله تعداد کلمات (L=256) و تعداد حروف هر کلمه (m=4) را می دانیم. ما باید N را از معادله 256=N 4 بدست آوریم. بنابراین، N=4.
جواب: 4 حرف.

فیزمنتکا

(بچه ها صاف نشستند، آرام نشستند، چشمان خود را بسته بودند، آرام به نظر می رسد موسیقی، نظرات معلم):

در حال حاضر بیش از هزار نقطه فعال بیولوژیکی در گوش شناخته شده است، بنابراین، با ماساژ دادن آنها، می توانید به طور غیر مستقیم بر کل بدن تأثیر بگذارید. باید سعی کنید گوش‌هایتان را ماساژ دهید تا گوش‌هایتان بسوزد. بیایید چند حرکت ماساژ انجام دهیم:

1. لاله گوش را از بالا به پایین بکشید.
2. گوش های خود را بالا بکشید؛
3. گوش ها را به سمت بیرون بکشید؛
4. حرکات دایره ای گوش را در جهت عقربه های ساعت و خلاف جهت عقربه های ساعت انجام دهید.

در مرحله بعد، نقاط خاصی را روی سر ماساژ می دهیم، که گردش خون را در نوک انگشتان فعال می کند، از رکود خون نه تنها در دست ها، بلکه در سراسر بدن جلوگیری می کند، زیرا نوک انگشتان مستقیماً به مغز متصل هستند. ماساژ به ترتیب زیر انجام می شود:

1. نقطه روی پیشانی بین ابروها ("چشم سوم") را پیدا کنید و آن را ماساژ دهید.
2. سپس نقاط را در امتداد لبه های بال های بینی جفت کنید (به بازیابی حس بویایی کمک می کند).
3. یک نقطه در وسط لبه بالایی چانه؛
4. نقاط جفت در حفره های زمانی؛
5. سه نقطه در پشت سر در فرورفتگی؛
6. نقاط جفت شده در ناحیه تراگوس گوش.

باید به خاطر داشت که هر ورزش می تواند مفید باشد، هیچ تاثیری نداشته باشد یا باعث آسیب شود. بنابراین، شما باید آن را با پشتکار، همیشه با روحیه خوب انجام دهید.

سازماندهی کار گروهی، شناسایی گروه ها.

قرار دادن دانش آموزان در رایانه، که در آن هر کس یک وظیفه باز دارد (ارائه وظایف) بیش از 3 نفر برای هر رایانه شخصی. کودکان برای حل مشکلات فقط یک دفترچه و خودکار با خود می برند. در اینجا لازم به توضیح است که در ارائه باید از طریق لینک ها حرکت کنید، از جمله انتخاب پاسخ صحیح، در مجموع 5 کار (هر کار 3 دقیقه) وجود دارد. در پایان، نتیجه به صورت خودکار در صفحه نمایش مانیتور به صورت یک علامت برای درس ظاهر می شود. کودکان می توانند با معیارهای علامت گذاری برای حل این نوع مشکل آشنا شوند:

1 کار صحیح - علامت "2"
2 کار صحیح - علامت "3"
3 کار صحیح - علامت "4"
4 کار صحیح - علامت "4"
5 کار صحیح - علامت "5".

بحث مشترک درباره اشتباهات رایج.

- بررسی، حل مسائل مربوط به حل مسئله:

1. با این پیام که عددی در محدوده اعداد صحیح از 684 تا 811 حدس زده شده است چقدر اطلاعات منتقل می شود؟

راه حل:

811-684=128 (شامل عدد 684)، N=128، i=7 بیت (2^7=128).
پاسخ: اطلاعات 7 بیتی.

2. در برخی کشورها پلاک 7 کاراکتری از حروف بزرگ (در مجموع 26 حرف) و ارقام اعشاری به هر ترتیبی تشکیل شده است. هر کاراکتر با همان و حداقل تعداد بیت ممکن کدگذاری می شود و هر عدد با همان و حداقل تعداد ممکن بایت کدگذاری می شود. مقدار حافظه مورد نیاز برای ذخیره 20 پلاک را تعیین کنید.

راه حل:

در مجموع 26 حرف + 10 عدد = 36 نماد برای رمزگذاری 36 گزینه مورد نیاز برای استفاده از 6 بیت استفاده می شود، زیرا 2^5 = 32<36<2^6=64, т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит).
عدد کامل شامل 7 کاراکتر، هر 6 بیت است، بنابراین 6 x 7 = 42 بیت برای هر عدد مورد نیاز است.
با توجه به شرط، هر عدد با یک عدد صحیح بایت رمزگذاری می شود (هر بایت دارای 8 بیت است)، بنابراین برای هر عدد 6 بایت لازم است (5x8=40).<42<6x8=48), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество на 20 номеров нужно выделить 20x6=120 байт.
پاسخ: 120 بایت.

3. هر سلول از یک فیلد 8x8 با حداقل ممکن و تعداد بیت های یکسان کدگذاری می شود. راه حل مشکل عبور یک شوالیه از یک میدان به صورت دنباله ای از کدها برای سلول های بازدید شده نوشته شده است. مقدار اطلاعات بعد از 11 حرکت انجام شده چقدر است؟ (ضبط راه حل از موقعیت اولیه شوالیه شروع می شود).

راه حل:

تعداد کل سلول ها 8x8 = 64 است. برای رمزگذاری 1 سلول، 6 بیت مورد نیاز است (2^6=64). رکورد راه حل 12 سلول (11 حرکت + موقعیت شروع) را توصیف می کند. مقدار اطلاعات ضبط شده 12x6 = 72 بیت = 72:8 = 9 بایت است.
پاسخ: 9 بایت.

4. یک پیام اطلاعاتی با حجم 1.5 کیلوبایت حاوی 3072 کاراکتر است. الفبای نوشته شده این پیام حاوی چند کاراکتر است؟

راه حل:

1.5 کیلوبایت = 1.5*1024*8 = 12288 بیت. 12288/3072 = 4 بیت - وزن اطلاعات یک کاراکتر. ظرفیت الفبا 2^4=16 کاراکتر است. پاسخ: 16 کاراکتر.

5. قدرت الفبا 64 است. چند کیلوبایت حافظه برای ذخیره 128 صفحه متن که به طور متوسط ​​حاوی 256 کاراکتر در هر صفحه است نیاز است؟

راه حل:

در کل، شما باید 128 x 256 = 32768 کاراکتر را ذخیره کنید.
وزن اطلاعات 1 کاراکتر 6 بیت است (2^6=64). برای ذخیره تمام متن، به 32768 x 6 = 196608 بیت = 196608: 8 = 24576 بایت = 24576: 1024 = 24 KB نیاز دارید.
پاسخ: 24 کیلوبایت.

خلاصه کردن، علامت گذاری.

اعلام نمرات درس

مشق شب:

برای درس بعد، 1 مسئله بنویسید تا با استفاده از روش حروف الفبا یا معنی دار مقدار اطلاعات را بیابید و در دفترچه خود حل کنید.

انعکاس

(برگ های آماده را توزیع کنید -پیوست 1 )

قوانین نوشتن SINQWINE

(Sinkwine راهی است در هر مرحله از درس، مطالعه یک موضوع، برای بررسی آنچه دانش آموزان در سطح انجمن ها دارند).

1 خط– یک کلمه – عنوان شعر، مضمون، معمولاً یک اسم.
خط 2- دو کلمه (صفت یا مضارع). شرح موضوع، کلمات را می توان با حروف ربط و حروف اضافه به هم متصل کرد.
3 خط– سه کلمه (فعل). اقدامات مرتبط با موضوع
4 خط- چهار کلمه - یک جمله. عبارتی که نگرش نویسنده را به موضوع در سطر 1 نشان می دهد.
5 خط- یک کلمه - یک تداعی، مترادفی که اصل موضوع را در خط اول تکرار می کند، معمولاً یک اسم.

این نوع تأمل برای معلم برای انجام خود تحلیلی مفید خواهد بود.

با تشکر از همه!

وظایف از منابع مختلف اینترنتی گرفته شده است.

کار آزمایشگاهی شماره 1

تعیین مقدار اطلاعات در یک پیام

1 هدف و محتوا

مفهوم "مقدار اطلاعات" را معرفی کنید. ایجاد درکی در دانش آموزان از احتمالات، رویدادهای محتمل و غیرمحتمل یکسان؛ به دانش آموزان بیاموزید که میزان اطلاعات را تعیین کنند.

این درس عملی حاوی اطلاعاتی در مورد رویکردهای تعیین میزان اطلاعات در یک پیام است.

2 پیشینه نظری

2.1 معرفی مفهوم "میزان اطلاعات"

جهان ما بر سه جزء استوار است: ماده، انرژی و اطلاعات. چقدر ماده، انرژی و اطلاعات در جهان وجود دارد؟ شما می توانید مقدار یک ماده را به عنوان مثال با وزن کردن آن اندازه گیری کنید. می توانید مقدار انرژی حرارتی را بر حسب ژول، برق را بر حسب کیلووات/ساعت و غیره تعیین کنید.

آیا می توان میزان اطلاعات را اندازه گیری کرد و چگونه این کار را انجام داد؟ معلوم می شود که می توان اطلاعات را نیز اندازه گیری کرد و کمیت آن را یافت. مقدار اطلاعات در یک پیام به آموزنده بودن آن بستگی دارد. اگر پیام حاویجدید و اطلاعات واضح، سپس چنین پیامی فراخوانی می شودآموزنده

به عنوان مثال، آیا کتاب درسی علوم کامپیوتر برای دانشجویان دارای اطلاعات است؟ (پاسخ بله). برای دانش آموزانی که در دانشگاه تحصیل می کنند یا دانش آموزان کلاس اول برای چه کسانی آموزنده خواهد بود؟ (پاسخ برای دانشجویانی که در دانشگاه تحصیل می کنند آموزنده خواهد بود، زیرا حاوی اطلاعات جدید و قابل درک است، اما برای دانش آموزان کلاس اول آموزنده نخواهد بود، زیرا اطلاعات برای آنها غیرقابل درک است).

مقدار اطلاعات در یک پیام اگر از دیدگاه یک شخص خاص غیر اطلاعاتی باشد، صفر است. مقدار اطلاعات در یک پیام آموزنده بیشتر از صفر است.

اما محتوای آموزنده یک پیام به خودی خود میزان اطلاعات را به درستی تعیین نمی کند. با محتوای اطلاعاتی فقط می توان قضاوت کرد که آیا اطلاعات زیاد است یا کم.

2.2 رویکرد احتمالی برای تعیین مقدار اطلاعات

اگر پیامی آموزنده باشد، به دانش ما می افزاید یا عدم قطعیت دانش ما را کاهش می دهد. به عبارت دیگر، اگر پیامی منجر به کاهش عدم قطعیت دانش ما شود، حاوی اطلاعات است.

به عنوان مثال، یک سکه پرتاب می کنیم و سعی می کنیم حدس بزنیم که در کدام طرف روی سطح قرار می گیرد. یکی از دو نتیجه ممکن است: سکه در موقعیت "سر" یا "دم" قرار می گیرد. هر یک از این دو رویداد به یک اندازه محتمل خواهد بود، یعنی هیچ کدام برتری بر دیگری ندارند.

قبل از پرتاب یک سکه، دقیقا نمی دانیم که چگونه فرود خواهد آمد. این رویداد قابل پیش بینی نیست، یعنی قبل از پرتاب در دانش ما عدم قطعیت وجود دارد (یک رویداد از دو ممکن است). پس از پرتاب، اطمینان کامل از دانش ایجاد می شود، زیرا ما یک پیام بصری در مورد موقعیت سکه دریافت می کنیم. این پیام بصری عدم قطعیت دانش ما را به نصف کاهش می دهد، زیرا یکی از دو رویداد به همان اندازه محتمل رخ داده است.

اگر یک قالب شش طرفه را پرتاب کنیم، قبل از پرتاب نیز نمی دانیم که در کدام سمت روی سطح قرار می گیرد. در این صورت امکان بدست آوردن وجود داردیک نتیجه از شش به همان اندازه محتمل است. عدم قطعیت دانش شش است، زیرا دقیقاً شش رویداد به همان اندازه ممکن می تواند رخ دهد. هنگامی که پس از پرتاب قالب، یک پیام بصری در مورد نتیجه دریافت می کنیم، پسعدم قطعیت دانش ما شش برابر کاهش می یابد.

مورد آزمایشی. 30 بلیط برای امتحان آماده شده است.

1. تعداد رویدادهایی که می تواند در هنگام قرعه کشی بلیط رخ دهد چقدر است؟ (جواب 30).
2. آیا این اتفاقات به یک اندازه محتمل است یا خیر؟ (پاسخ به همان اندازه محتمل است).
3. عدم قطعیت دانش دانش آموز قبل از کشیدن بلیط چیست؟ (جواب 30).
4. بعد از اینکه دانش آموز بلیت را کشید چند برابر عدم قطعیت دانش کاهش می یابد؟ (30 بار پاسخ دهید).
5. آیا این شاخص به تعداد بلیط کشیده شده بستگی دارد؟ (پاسخ منفی است، زیرا رویدادها به یک اندازه محتمل هستند).

نتیجه زیر را می توان گرفت.

هر چه تعداد اولیه رویدادهای احتمالی به همان اندازه بیشتر باشد، تعداد دفعاتی که عدم قطعیت دانش ما کاهش می‌یابد، بیشتر می‌شود و پیام در مورد نتایج آزمایش حاوی اطلاعات بیشتری خواهد بود.

برای اینکه مقدار اطلاعات دارای ارزش مثبت باشد، لازم است پیامی مبنی بر وقوع حداقل دو رویداد با احتمال مساوی دریافت شود.این مقدار اطلاعاتی که در پیامی وجود دارد که یک رویداد از دو رویداد با احتمال مساوی رخ داده است به عنوان واحد اطلاعات در نظر گرفته می شود و برابر با 1 بیت است..

بنابراین 1 بیت مقدار اطلاعاتی است که عدم قطعیت دانش را به نصف کاهش می دهد.

یک گروه 8 بیتی از اطلاعات نامیده می شودبایت . اگر بیت حداقل واحد اطلاعات باشد، بایت واحد اصلی آن است. واحدهای مشتق شده اطلاعات وجود دارد: کیلوبایت (Kbyte، Kbt)، مگابایت (Mbyte، Mbt) و گیگابایت (Gbyte، Gbt).

1 کیلوبایت = 1024 بایت = 2 10 (1024) بایت.

1 مگابایت = 1024 کیلوبایت = 2 20 (1024 1024) بایت.

1 گیگابایت = 1024 مگابایت = 2 30 (1024 1024 1024) بایت.

فرمولی وجود دارد که تعداد رویدادهای احتمالی و مقدار اطلاعات را به هم مرتبط می کند:

N = 2i،

جایی که N تعداد گزینه های ممکن؛

من مقدار اطلاعات

از اینجا می توانیم مقدار اطلاعات را در یک پیام در مورد یکی از آنها بیان کنیمن رویدادهای به همان اندازه محتمل: I = log 2 N .

مورد آزمایشی. اجازه دهید یک دسته کارت حاوی 32 کارت مختلف باشد. یک کارت از روی عرشه می کشیم. چه مقدار اطلاعات دریافت خواهیم کرد؟

تعداد گزینه های ممکن برای انتخاب کارت از عرشه 32 (ن = 32) و همه رویدادها به یک اندازه محتمل هستند. بیایید از فرمول برای تعیین مقدار اطلاعات برای رویدادهای به همان اندازه احتمالی استفاده کنیم I = log 2 N = log 2 32 = 5 (32 = 2 i؛ 2 5 = 2 i؛ بنابراین I = 5 بیت).

اگر تعداد گزینه های ممکن استن یک عدد صحیح 2 است، سپس محاسبات را با استفاده از فرمول انجام دهید N=2i به حد کافی ساده است. اگر تعداد گزینه های ممکن یک عدد صحیح 2 نباشد، باید از یک ماشین حساب مهندسی استفاده کنید. فرمول I = log 2 N تصور کنید چگونهو محاسبات لازم را انجام دهید.

مورد آزمایشی. با حدس زدن اعداد از 1 تا 11 چه مقدار اطلاعات می توان به دست آورد؟

در این مثال N = 11. عدد 11 توان 2 نیست، بنابراین از یک ماشین حساب مهندسی استفاده می کنیم و محاسبات را برای تعیین انجام می دهیم.من (مقدار اطلاعات). I = 3.45943 بیت.

2.3 رویدادهای نابرابر محتمل

اغلب در زندگی با اتفاقاتی مواجه می شویم که احتمال وقوع آنها متفاوت است. مثلا:

1. هنگامی که یک پیش بینی آب و هوا گزارش می شود، اطلاعات مربوط به باران در تابستان بیشتر و اطلاعات در مورد برف در زمستان بیشتر است.

2. اگر بهترین دانش آموز گروه هستید، احتمال اینکه به شما بگویند در آزمون نمره 5 می گیرید از احتمال دریافت D بیشتر است.

3. اگر در یک کیسه 10 توپ سفید و 3 توپ سیاه وجود داشته باشد، احتمال کشیدن یک توپ سیاه کمتر از احتمال کشیدن یک توپ سفید است.

چگونه می توان میزان اطلاعات موجود در یک پیام در مورد چنین رویدادی را محاسبه کرد؟ برای این کار باید از فرمول زیر استفاده کنید:

جایی که من این مقدار اطلاعات است؛

پ احتمال وقوع یک رویداد

احتمال وقوع یک رویداد در کسری از وحدت بیان می شود و با استفاده از فرمول محاسبه می شود:جایی که ک مقداری که نشان می دهد چند بار رویداد مورد علاقه ما رخ داده است.ن تعداد کل نتایج ممکن یک فرآیند.

مورد آزمایشی. در یک کیسه 20 توپ وجود دارد. از این تعداد، 15 رنگ سفید و 5 رنگ قرمز هستند. چه مقدار اطلاعات توسط پیامی که شما بیرون آورده اید منتقل می شود: الف) یک توپ سفید. ب) توپ قرمز پاسخ ها را مقایسه کنید

1. بیایید این احتمال را پیدا کنیم که یک توپ سفید به دست آورده ایم:

2. بیایید این احتمال را پیدا کنیم که یک توپ قرمز دریافت کرده ایم:

3. مقدار اطلاعات موجود در پیام مربوط به رسم توپ سفید را بیابید:بیت

4. مقدار اطلاعات موجود در پیام مربوط به رسم توپ قرمز را بیابید:بیت

مقدار اطلاعات موجود در پیامی که توپ سفید خارج شده است 1.1547 بیت است. مقدار اطلاعات در پیامی که یک توپ قرمز کشیده شده است 2 بیت است.

هنگام مقایسه پاسخ ها، وضعیت زیر به وجود می آید: احتمال ترسیم یک توپ سفید بیشتر از احتمال یک توپ قرمز بود، اما اطلاعات کمتری به دست آمد. این یک تصادف نیست، بلکه یک ارتباط طبیعی و کیفی بین احتمال وقوع یک رویداد و مقدار اطلاعات موجود در پیام در مورد این رویداد است.

2.4 رویکرد الفبایی برای اندازه گیری مقدار اطلاعات

هنگام تعیین مقدار اطلاعات با استفاده از رویکرد احتمالی، مقدار اطلاعات به محتوا، قابل فهم بودن و تازگی آن بستگی دارد. با این حال، هر دستگاه فنی محتوای اطلاعات را درک نمی کند. بنابراین، از این دیدگاه، رویکرد متفاوتی برای اندازه گیری اطلاعات - الفبایی - استفاده می شود.

فرض کنیم متنی به زبان روسی داریم. این شامل حروف الفبای روسی، اعداد و علائم نگارشی است. برای سادگی، فرض می کنیم که کاراکترها با احتمال مساوی در متن وجود دارند.

به مجموعه علائمی که در متن استفاده می شود، الفبا می گویند. در علوم کامپیوتر، الفبا نه تنها به معنای حروف، بلکه به معنی اعداد، علائم نقطه گذاری و دیگر کاراکترهای خاص است. یک الفبا اندازه ای دارد (تعداد کل کاراکترهای آن) به نام ظرفیت الفبا. اجازه دهید قدرت الفبا را با علامت گذاری کنیمن . سپس از فرمول برای یافتن مقدار اطلاعات از رویکرد احتمالی استفاده خواهیم کرد: I = log 2 N . برای محاسبه مقدار اطلاعات با استفاده از این فرمول، باید قدرت الفبا را پیدا کنیمن.

مورد آزمایشی. مقدار اطلاعات موجود در یک متن 3000 کاراکتری که با حروف روسی نوشته شده است را بیابید.

1. قدرت الفبا را بیابید:

ن = 33 حرف بزرگ روسی + 33 حرف کوچک روسی + 21 کاراکتر خاص = 87 کاراکتر.

2. جایگزین فرمول کنید و مقدار اطلاعات را محاسبه کنید:

I = log 2 87 = 6.4 بیت.

این مقدار از حجم اطلاعات اطلاعات توسط یک کاراکتر در متن روسی حمل می شود. حال برای یافتن مقدار اطلاعات در کل متن، باید تعداد کل کاراکترهای آن را بیابید و در حجم اطلاعات یک کاراکتر ضرب کنید. بگذارید متن 3000 کاراکتر داشته باشد.

6.4 3000 = 19140 بیت.

حال وظیفه ترجمه این متن را به آلمانی به مترجم می دهیم. و به طوری که متن در 3000 کاراکتر باقی می ماند. محتوای متن دقیقاً یکسان است. بنابراین، از دیدگاه رویکرد احتمالی، میزان اطلاعات نیز تغییر نخواهد کرد، یعنی دانش جدید و قابل درک اضافه یا کاهش نیافته است.

مورد آزمایشی. مقدار اطلاعات موجود در یک متن آلمانی با همان تعداد کاراکتر را بیابید.

1. قدرت الفبای آلمانی را بیابید:

ن = 26 حرف بزرگ آلمانی + 26 حرف کوچک آلمانی + 21 کاراکتر خاص = 73 کاراکتر.

2. حجم اطلاعات یک کاراکتر را بیابید:

I = log 2 73 = 6.1 بیت.

3. حجم کل متن را بیابید:

6.1 3000 = 18300 بیت.

با مقایسه میزان اطلاعات در متن روسی و آلمانی می بینیم که در زبان آلمانی اطلاعات کمتری نسبت به زبان روسی وجود دارد. اما محتوا تغییر نکرده است! بنابراین با رویکرد الفبایی اندازه گیری اطلاعات، کمیت آن به محتوا بستگی ندارد، بلکه به قدرت الفبا و تعداد کاراکترهای متن بستگی دارد. از دیدگاه رویکرد الفبایی، اطلاعات در یک کتاب قطور بیشتر از یک کتاب نازک است. در این صورت به محتوای کتاب توجهی نمی شود.

قاعده سنجش اطلاعات بر حسب روش الفبایی عبارت است از:

1. قدرت الفبا را پیدا کنیدن.
2. حجم اطلاعات یک کاراکتر را بیابید I = log 2 N .
3. تعداد کاراکترهای یک پیام را بیابیدک.
4. حجم اطلاعات کل پیام را بیابیدکی..

مورد آزمایشی. حجم اطلاعات یک صفحه از متن کامپیوتر را بیابید.

توجه داشته باشید . کامپیوتر از الفبای خود استفاده می کند که شامل 256 کاراکتر است.

1. حجم اطلاعات یک کاراکتر را بیابید:

I = log 2 N، که در آن N = 256.

I = log 2 256 = 8 بیت = 1 بایت.

2. تعداد کاراکترهای صفحه را بیابید (تقریباً با ضرب تعداد کاراکترهای یک خط در تعداد خطوط صفحه).

40 کاراکتر در یک خط 50 خط در یک صفحه = 2000 کاراکتر.

3. حجم اطلاعات کل صفحه را بیابید:

1 بایت 2000 کاراکتر = 2000 بایت.

حجم اطلاعات یک کاراکتر فقط 1 بایت اطلاعات را حمل می کند. بنابراین کافی است تعداد کاراکترهای متن را بشمارید که حجم متن را بر حسب بایت می دهد.

به عنوان مثال، اگر متن دارای 3000 کاراکتر باشد، حجم اطلاعات آن 3000 بایت است.

3 وظایف

1. هنگام حدس زدن یک عدد از فاصله 1 تا 64 چه مقدار اطلاعات به دست می آید. از 1 تا 20؟

2. بعد از اولین حرکت در بازی تیک تاک در زمین 3 چه مقدار اطلاعات به دست می آید. x 3; 4*4؟

3. اگر اجرای یکی از آنها منجر به 6 بیت اطلاعات شود، چند رویداد ممکن است رخ دهد؟

4. جعبه حاوی مکعب است: 10 قرمز، 8 سبز، 5 زرد، 12 آبی. احتمال به دست آوردن یک مکعب از هر رنگ و مقدار اطلاعاتی که به دست می آید را محاسبه کنید.

5. جعبه شامل 36 مکعب است: قرمز، سبز، زرد، آبی. پیامی که یک مکعب سبز رنگ برداشته شده است حاوی 3 بیت اطلاعات است. چند مکعب سبز در جعبه بود؟

6. در گروه 12 دختر و 8 پسر وجود دارد. این پیام چقدر اطلاعات را منتقل می کند که یک دختر به هیئت مدیره فراخوانده می شود. پسر؟

7. حجم متن نوشته شده به زبانی که الفبای آن شامل 128 کاراکتر و 2000 کاراکتر در هر پیام باشد را بیابید.

8. حجم اطلاعات کتاب را 130 صفحه بیابید.

9. به ترتیب صعودی ترتیب دهید:

1 مگابیت، 1010 کیلوبایت، 10000 بیت، 1 گیگابیت، 512 بایت.

10. علائم مقایسه را در جاهای گم شده قرار دهید<, >, =:

1 گیگابایت… 1024 کیلوبایت… 10000 بیت… 1 مگابایت… 1024 بایت.

4 سوال امنیتی

1. به چه پیامی اطلاع رسانی می گویند؟

2. محتمل بودن یک رویداد به چه معناست؟ نابرابر؟

3. 1 بیت اطلاعات چیست؟

4. چگونه می توان مقدار اطلاعات را برای رویدادهای به همان اندازه محتمل تعیین کرد؟

5. چگونه می توان مقدار اطلاعات را برای رویدادهای غیرمحتمل تعیین کرد؟

6. روش الفبایی برای اندازه گیری میزان اطلاعات چیست

5 تکالیف

1. نصب علائم مقایسه (<, > , =):

1 بایت 32 بیت 4 بایت 1 مگابایت 1024 کیلوبایت

2. ترتیب به ترتیب نزولی:

5 بایت 25 بیت 1 کیلوبایت 1010 بایت

3. ترتیب به ترتیب صعودی:

2 مگابایت 13 بایت 48 بیت 2083 کیلوبایت

4. کتاب شامل 100 صفحه است. هر صفحه 35 خط دارد، هر خط -50 کاراکتر مقدار اطلاعات موجود در کتاب را محاسبه کنید.

5. تصویر سیاه و سفید زیر وجود دارد. حجم اطلاعات این تصویر را مشخص کنید.

6. در زبان قبیله Mumbo-Yumbo تنها 129 کلمه مختلف وجود دارد. رمزگذاری هر یک از این کلمات چند بیت طول می کشد؟

8. تصویر سیاه و سفید داده شده است. مقدار اطلاعات موجود در تصویر را تعیین کنید.

9. حجم اطلاعات یک تصویر سیاه و سفید 6000 بیت است. تصویر حاوی چند نقطه است؟