Operacije sa matlab nizovima. Numerički nizovi

Sve matlab data predstavlja kao nizove. Veoma je važno razumjeti kako pravilno koristiti nizove. Nemoguće bez toga efikasan rad u MatLabu, posebno crtanje, rješavanje problema linearne algebre, obradu podataka, statistika i mnoge druge. Ovaj pododjeljak opisuje proračune s vektorima.

Niz je uređena, numerirana zbirka homogenih podataka. Niz mora imati ime. Nizovi se razlikuju po broju dimenzija ili dimenzijama: jednodimenzionalni, dvodimenzionalni, višedimenzionalni. Elementima se pristupa pomoću indeksa. U MatLabu, numerisanje elemenata niza počinje od jedan. To znači da indeksi moraju biti veći ili jednaki jedan.

Važno je razumjeti da su vektor, vektor reda ili matrica matematički objekt, a jednodimenzionalni, dvodimenzionalni ili višedimenzionalni nizovi načini pohranjivanja ovih objekata u kompjuter. Svugdje ispod, riječi vektor i matrica će se koristiti ako je sam objekt zanimljiviji od načina na koji je pohranjen. Vektor se može napisati u koloni (vektor kolone) iu redu (vektor reda). Vektori stupaca i vektori reda često će se nazivati ​​jednostavno vektori, a razlika se pravi u slučajevima kada je važan način na koji je vektor pohranjen u MatLab-u. Vektori i matrice su označeni kurzivom, a njihovi odgovarajući nizovi običnim monospace fontom, na primjer: "vektor a sadržan u nizu a", "upiši matricu R u niz r".

Unesite sabiranje i oduzimanje vektora

Počnimo raditi s nizovima sa jednostavan primjer- izračunavanje zbira vektora:
, .

Koristite nizove a i b za pohranjivanje vektora. Unesite niz a in komandna linija koristeći uglaste zagrade i razdvajanje elemenata vektora tačkom i zarezom:

» a =
a =
1.3000
5.4000
6.9000

Pošto se uneseni izraz ne završava tačkom i zarezom MatLab paket automatski deducira vrijednost varijable a. Unesite sada drugi vektor, potiskujući prikaz

» b = ;

Znak + se koristi za pronalaženje zbira vektora. Izračunajte zbroj, upišite rezultat u niz c i iznesite njegove elemente u komandni prozor:

» c \u003d a + b
c =
8.4000
8.9000
15.1000

Saznajte dimenziju i veličinu niza a koristeći ugrađene funkcije ndims i size:

» ndims(a)
ans =
2
» veličina(a)
ans =
3 1

Dakle, vektor a pohranjen u dvodimenzionalnom nizu a sa dimenzijom tri po jedan (vektor stupca od tri reda i jednog stupca). Slične operacije se mogu uraditi za nizove b i c. Budući da su brojevi u MatLab paketu predstavljeni kao jedan po jedan dvodimenzionalni niz, isti znak plus se koristi prilikom sabiranja vektora kao i za dodavanje brojeva.

Vektor reda se unosi u uglaste zagrade, ali elementi moraju biti odvojeni razmacima ili zarezima. Operacije sabiranja, oduzimanja i izračunavanja elementarnih funkcija iz vektora reda izvode se na isti način kao i kod vektora stupaca, što rezultira vektorom reda iste veličine kao i originalni. Na primjer:

» s1 =
s1 =
3 4 9 2
» s2 =
s1 =
5 3 3 2
» s3 = s1 + s2
s3 =
8 7 12 4

Napomena 1

Ako se veličine vektora na koje se primjenjuje sabiranje ili oduzimanje ne podudaraju, izdaje se poruka o grešci.

Naravno, za pronalaženje razlike vektora treba koristiti znak minus; s množenjem situacija je nešto složenija.
Unesite dva vektora reda:

» v1 = ;
» v2 = ;

Operacija .* (nemojte umetati razmak između tačke i zvjezdice!) rezultira množenjem vektora iste dužine po elementima. Rezultat je vektor sa elementima jednakim proizvodu odgovarajućih elemenata originalnih vektora:

» u = v1.*v2
u =
14 -15 -24 9

Koristeći .^, vrši se eksponencijacija po elementima:

» p = v1.^2
p=
4 9 16 1

Eksponent može biti vektor iste dužine kao i onaj koji se diže na stepen. U ovom slučaju, svaki element prvog vektora se podiže na potenciju jednaku odgovarajućem elementu drugog vektora:

» p = vl.^v2
P =
128.0000 -243.0000 0.0002 1.0000

Podjela odgovarajućih elemenata vektora iste dužine vrši se pomoću operacije ./

» d = v1./v2
d=
0.2857 -0.6000 -0.6667 0.1111

Obrnuta podjela element po element (podjela elemenata drugog vektora odgovarajućim elementima prvog) izvodi se pomoću operacije.\

» dinv=vl.\v2
dinv=
3.5000 -1.6667 -1.5000 9.0000

Dakle, tačka u MatLabu se koristi ne samo za unos decimalnih razlomaka, već i za označavanje da dijeljenje ili množenje nizova iste veličine treba izvršiti element po element.
Operacije element po element također uključuju operacije s vektorom i brojem. Dodavanje vektora i broja ne rezultira porukom o grešci. MatLab dodaje broj svakom elementu vektora. Isto važi i za oduzimanje:

» v = ;
» s = v + 1.2
s=
5.2000 6.2000 9.2000 11.2000
» r = 1,2 - v
r=
-2.8000 -4.8000 -6.8000 -8.8000
» r1 = v - 1.2
r1 = 2,8000 4,8000 6,8000 8,8000

Možete pomnožiti vektor brojem i na desnoj i na lijevoj strani:

» v = ;
» p = v*2
p=.
8 12 16 20
» pi = 2*v
pi =
8 12 16 20

Vektor možete podijeliti brojem:

» r = v/2
p=
2 3 4 5

Pokušaj dijeljenja broja vektorom rezultira porukom o grešci:

» r = 2/v
??? Greška u korištenju ==> /
Dimenzije matrice se moraju slagati.

Ako želite podijeliti broj sa svakim elementom vektora i rezultat zapisati u novi vektor, tada biste trebali koristiti operaciju ./.

» w = ;
» d = 12./w
d=
3 6 2

Sve gore navedene operacije primjenjuju se i na vektore redova i vektore stupaca.
Mogućnost MatLab-a da sve podatke predstavlja kao nizove je vrlo zgodna. Neka je, na primjer, potrebno izračunati vrijednost sin funkcije odjednom za sve elemente vektora sa(koji je pohranjen u nizu c) i zapišite rezultat u vektor d. Da dobijem vektor d dovoljno je koristiti jedan operator dodjeljivanja:

» d = sin(ovi)
d=
0.8546
0.5010
0.5712

Tako ugrađen u MatLab elementarne funkcije prilagoditi vrsti argumenata; ako je argument niz, tada će rezultat funkcije biti niz iste veličine, ali s elementima jednakim vrijednosti funkcije iz odgovarajućih elemenata originalnog niza. Potvrdite ovo drugim primjerom. Ako treba da nađeš Kvadratni korijen od vektorskih elemenata d sa znakom minus dovoljno je napisati:

» sqrt(-d)
ans =
0 + 0,9244i
0 + 0,7078i
0 + 0,7558i

Operator dodjeljivanja nije korišten, pa je MatLab paket pohranio odgovor u standardnu ​​varijablu ans.

Da biste odredili dužinu vektora stupaca ili vektora reda, koristite ugrađenu funkciju dužine:

» dužina(s1)
ans =
4

Više vektora stupaca može se kombinirati u jedan korištenjem uglastih zagrada i odvajanjem originalnih vektora stupaca tačkom i zarezom:

» v1 = ;
» v2 = ;
»v=
v=
1
2
3
4
5

Vektorska konkatenacija retka takođe koristi uglaste zagrade, ali spojeni vektori reda su odvojeni razmacima ili zarezima:

» v1 = ;
» v2 = ;
»v=
v=
1 2 3 4 5

Rad sa vektorskim elementima

Elementima vektora kolone ili vektora reda pristupa se pomoću indeksa koji je priložen okrugle zagrade nakon naziva niza u kojem je pohranjen vektor. Ako je među varijablama radno okruženje postoji niz v definiran vektorom reda

» v = ;

zatim za izlaz, na primjer, njegov četvrti element, koristite indeksiranje:

» v(4)
ans =
8.2000

Pojava elementa niza na lijevoj strani operatora dodjeljivanja rezultira promjenom niza

» v(2) = 555
v=
1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000

Elementi niza se mogu koristiti za formiranje novih nizova, na primjer

»u=
u=
7.4000
555.0000
1.3000

Za postavljanje određenih elemenata vektora u drugi vektor u datom redoslijedu, koristite vektorsko indeksiranje. Pisanje u niz wčetvrti, drugi i peti element v proizvedeno kako slijedi:

» ind = ;
» w = v(ind)
w =
8.2000 555.0000 0.9000

MatLab pruža zgodan način pristup blokovima uzastopnih elemenata vektora kolone ili vektora reda. Za ovo služi indeksiranje sa dvotočkom. Pretpostavimo da je to u nizu w, što odgovara vektoru reda od sedam elemenata, potrebno je elemente od drugog do šestog zamijeniti nulama. Indeksiranje dvotočkom omogućava jednostavno i vizualno rješavanje problema:

» w = ;
» w(2:6) = 0;
» w
w =
0.1000 0 0 0 0 0 9.8000

Dodjela w(2:6) = 0 je ekvivalentna sekvenci komandi
w(2) = 0; w(3)=0; w(4)=0; w(5)=0; w(6)=0.
Indeksiranje debelog crijeva je korisno kada izvlačite dio velike količine podataka u novi niz:

» w - ;
»wl = w(3:5)
wl=
3.3000 5.1000 2.6000

Napravite niz w2 koji sadrži elemente w osim četvrtog. U ovom slučaju, zgodno je koristiti dvotočku i konkatenaciju niza:

» w2 =
w2 =
0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000

Elementi niza mogu biti uključeni u izraze. Pronalaženje, na primjer, geometrijske sredine elemenata niza u, može se uraditi ovako:

» gm = (u(l)*u(2)*u(3))^(l/3)
gm=
17.4779

Naravno, ova metoda nije baš zgodna za dugačke nizove. Da biste pronašli geometrijsku sredinu, potrebno je da u formulu unesete sve elemente niza. U MatLabu postoji dosta specijalnih funkcija koje olakšavaju takve proračune.

Primjena funkcija obrade podataka na vektore

Množenje elemenata vektora stupca ili vektora reda vrši se pomoću funkcije prod:

» z = ;
» p = prod(z)
p=720

Funkcija suma je dizajnirana da sabere elemente vektora. Uz njegovu pomoć, lako je izračunati aritmetičku sredinu elemenata vektora z:

» zbroj(z)/dužina(z)
ans =
3.5000

MatLab također ima srednju vrijednost posebne funkcije za izračunavanje aritmetičke sredine:

» znači (z)
ans =
3.5000

Za utvrđivanje minimum i maksimum elemenata vektora su ugrađene funkcije min i max:

» m1 = max(z)
m1 =
6
» m2 ​​= min(z)
m2 =
1

Često je potrebno znati ne samo vrijednost minimalnog ili maksimalnog elementa u nizu, već i njegov indeks ( serijski broj). U ovom slučaju, ugrađene funkcije min i max moraju se koristiti s dva izlazna argumenta, na primjer

» = min(z)
m =
1
k =
3

Kao rezultat, varijabli m će biti dodijeljena vrijednost minimalni element niz z, a broj minimalnog elementa je pohranjen u varijablu k.
Za informacije o razne načine Da biste koristili funkcije, upišite pomoć i naziv funkcije u komandnu liniju. MatLab će izvesti u komandni prozor na razne načine pozivi funkcija sa dodatnim objašnjenjima.
Među osnovnim funkcijama za rad sa vektorima je i funkcija sortiranja vektora uzlaznim redoslijedom njegovih elemenata, sortiranje.

» r = ;
» R = sortiraj(r)
R=

Možete sortirati vektor u opadajućem redoslijedu koristeći isti funkcija sortiranja:

» R1 = -sort(-r)
R1 =
9.4000 7.1000 1.3000 0.8000 -2.3000 -5.2000

Redoslijed elemenata u rastućem redoslijedu njihovih modula vrši se pomoću funkcije abs:

» R2 = sortiraj(abs(r))
R2 =
0.8000 1.3000 2.3000 5.2000 7.1000 9.4000

Pozivanje sortiranja sa dva izlazna argumenta rezultira nizom indeksa podudaranja poredanog i izvorni nizovi:

» = sortiraj(r)
rs=
-5.2000 -2.3000 0.8000 1.3000 7.1000 9.4000
ind =
3 2 5 6 4 1

Lekcija broj 13.

Višedimenzionalni nizovi

Koncept višedimenzionalnih nizova

Korištenje operatora ":" u višedimenzionalnim nizovima

Pristup pojedinačni element višedimenzionalni niz

Uklanjanje dimenzije u višedimenzionalnom nizu

Kreiranje stranica ispunjenih konstantama i slučajni brojevi

Unija nizova

Izračunavanje broja dimenzija niza i određivanje veličine dimenzija

Permutacije dimenzija niza

Pomicanje dimenzija nizova

Uklanjanje dimenzija jedinice

U ovoj lekciji ćemo se dotaknuti pitanja vezanih za složenije tipove podataka, koji uključuju višedimenzionalne nizove.

Koncept višedimenzionalnih nizova

U MATLAB-u, dvodimenzionalni niz je poseban slučaj višedimenzionalnog niza. Višedimenzionalne nizove karakterizira dimenzija veća od dvije. Takvim se nizovima može dati vizuelna interpretacija. Dakle, matrica (dvodimenzionalni niz) može biti napisana na jednom listu papira u obliku redova i kolona koji se sastoje od elemenata matrice. Tada se bilježnica s takvim listovima može smatrati trodimenzionalnim nizom, policom u ormaru s bilježnicama - četverodimenzionalnim nizom, ormarićem s mnogo polica - petodimenzionalnim nizom, itd. U ovoj knjizi, gotovo nigdje, osim ovog odeljka, bavićemo se nizovima, dimenzija koje su veće od dve, ali je ipak korisno znati o mogućnostima MATLAB-a u smislu specificiranja i korišćenja višedimenzionalnih nizova.

U našoj literaturi pojmovi "veličine" i "dimenzije" nizova su gotovo sinonimi. Međutim, oni imaju izrazito različita značenja u ovoj knjizi, kao iu MATLAB dokumentaciji i literaturi. Ispod dimenzija nizovi se podrazumijevaju kao broj dimenzija u prostornom prikazu nizova, a pod veličina - broj redova i stupaca (mxn) u svakoj dimenziji niza.

Korištenje operatora ":" u višedimenzionalnim nizovima

Kada su nizovi normalno specificirani (koristeći simbol tačke-zarez ";"), broj redova (redova) niza je 1 veći od broja znakova ":", ali niz ostaje dvodimenzionalan. Operator ":" (dvotočka) olakšava izvođenje operacija za povećanje dimenzije nizova. Navedimo primjer formiranja trodimenzionalnog niza dodavanjem nova stranica. Neka nam je početni dvodimenzionalni niz M veličine 3x3:

» M=

M =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Da biste dodali novu stranicu iste veličine, možete proširiti M na sljedeći način:

» M(:.:.2)=

M(:.:.l) =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

M(:.:.2) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Pogledajmo šta sada sadrži niz M kada je eksplicitno specificiran:

» M

M(:,:.1)=

1 2 3

4 5 6

7 8 9

M(:.:.2) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Kao što vidite, brojevi u izrazima M(:.:, 1) i M(:,:,2) znače broj stranice.

Pristup jednom elementu višedimenzionalnog niza

Da biste pozvali centralni element prvo prve, a zatim i druge stranice, potrebno je napisati sljedeće izraze:

» M(2.2,1)

ans=

» MS2.2.2)

ans=

Dakle, u višedimenzionalnim nizovima se koristi isto pravilo indeksiranja kao u jednodimenzionalnim i dvodimenzionalnim nizovima. Proizvoljni element, na primjer, trodimenzionalnog niza je specificiran kao M(1.j.k), gdje je 1 broj reda, j je broj kolone, a k je broj stranice. Ovaj element se može prikazati, ili ga možete dodijeliti postavljena vrijednost x: M(1,j,k)=x.

Uklanjanje dimenzije u višedimenzionalnom nizu

Već smo primijetili mogućnost brisanja pojedinačnih stupaca dodjeljivanjem vrijednosti vektora praznog stupca. Ova tehnika se lako može proširiti na stranice i, općenito, na dimenzije višedimenzionalnog niza. Na primjer, prva stranica rezultirajućeg niza M može se ukloniti na sljedeći način:

» M(:.:.1)=

M =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Lako je vidjeti da je u ovom nizu ostala samo druga stranica i da je dimenzija niza smanjena za 1 - postala je dvodimenzionalna.

Kreiranje stranica ispunjenih konstantama i slučajnim brojevima

Ako postoji numerička konstanta iza znaka dodjele, tada će odgovarajući dio niza sadržavati elemente koji sadrže ovu konstantu. Na primjer, napravimo niz od niza M (pogledajte primjer iznad) čija druga stranica sadrži jedinice:

»M(:.:..2)=1

M(:.:,1) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

M(:.:.2) =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Sada zamijenimo prvu stranicu niza sa stranicom sa nula elemenata:

»M(:.:.1)=0

M(:.:.1)=

0 0 0

0 0 0

0 0 0

M(:.:,2) =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Korištenje funkcija jedinica, nula, rand i randn

Funkcije one (kreiranje nizova sa pojedinačnim elementima), nule (kreiranje nizova sa nultim elementima) i rand ili randn (kreiranje nizova sa ravnomerno i normalno raspoređenim slučajnim brojevima, respektivno) takođe se mogu koristiti za kreiranje višedimenzionalnih nizova. Primjeri su dati u nastavku:

»E=jedinice(3.3.2)

E(:.:.1)=

1 1 1

1 1 1

1 1 1

E(:.:,2) =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

» Z=nule(2,2,3) Z(:,:.l) =

Z(:.:.2) =

Z(:.:,3) =

» R=randn(3,2.2) R(:.:.l) =

1.6656-1.1465

0.1253 1.1909

0.2877 1.1892

R(:.:,2) =

0.0376-0.1867

0.3273 0.7258

0.1746 -0.5883

Ovi primjeri su sasvim očigledni i ne zahtijevaju posebne komentare. Međutim, obratite pažnju na jednostavnost specificiranja veličina nizova za svaku dimenziju. Osim toga, treba napomenuti da ako je barem jedna dimenzija niza nula, tada će niz biti prazan:

» A=randn(3,3,3,0)

A =

Prazan niz: 3 po 3 po 3 po 0

Kao što se vidi iz ovaj primjer, prazan niz se vraća sa odgovarajućim komentarom.

Unija nizova

Za kreiranje višedimenzionalnih nizova koristi se specijalna funkcija spajanja cat opisana ranije za matrice:

cat(DIM,A,B) - vraća rezultat kombinovanja dva niza A i B duž DIM dimenzije;

cat(2.A.B) - vraća niz [A.V] u kojem su redovi kombinovani (horizontalna konkatenacija);

cat(1, A.B) - vraća niz [A:B] u kojem su kolone kombinovane (vertikalna konkatenacija);

B=cat(DIM.Al,A2,...) - spaja skup ulaznih nizova Al, A2,... duž DIM dimenzije.

Funkcije cat(DIM,C(:)) i cat(DIM.C.FIELD) obezbeđuju, respektivno, spajanje (uniju) ćelija niza ćelija (vidi lekciju 15) ili struktura niza struktura (vidi lekciju 14) koje sadrže numeričke matrice u jednu matricu. Slijede primjeri korištenja cat funkcije:

» M1=

» M2=

M2 =

» kat.Ml.M2)

ans=

5 B

» mačka (2.Ml.M2)

ans=

1 2 5 6

3 4 7 8

» M-cat(3.Ml.M2) M(:,:.l) =

M(:,:,2) =

Rad sa dimenzijama

Izračunavanje broja dimenzija niza

Funkcija ndims(A) vraća dimenziju niza A (ako je veća ili jednaka dva). Ali ako je ulazni argument Java niz ili niz Java nizova, onda bez obzira na dimenziju niza, ova funkcija će vratiti 2. Sljedeći primjer ilustruje upotrebu funkcije ndims:

» M=rand(2:3:4:5):

» ndims(M)

ans=

4
Izračunavanje veličine dimenzije niza

Funkcija veličine se koristi za izračunavanje veličine svake dimenzije niza:

M = size(A.DIM) vraća veličinu dimenzije koju specificira DIM skalar kao vektor reda veličine 2. Za dvodimenzionalni ili jednodimenzionalni niz A, size(A.l) vraća broj redova i veličina(A, 2) broj kolona;

Za N-dimenzionalne nizove, A za n>2 veličine(A) vraća N-dimenzionalni vektor reda koji predstavlja stranica niza, posljednja komponenta ovog vektora je N. Vektor ne sadrži podatke o jediničnim dimenzijama (one gdje vektor reda ili vektor kolone, tj. veličina (A,DIM)==l). Izuzetak su N-dimenzionalni nizovi Java nizovi javaarray koji vraća veličinu niza najvišeg nivoa.

Općenito, kada je veličina ulaznog argumenta javaarray, vraćeni broj stupaca je uvijek 1, a broj redova (redova) jednak je veličini (dužini) javarray-a.

Si ze(A) vraća veličinu prvih N dimenzija niza A;

D = veličina (A), za mxn matrica A vraća dvoelementni vektor reda u kojem je prva komponenta broj redova m, a druga komponenta broj kolona n;

Veličina(A) vraća broj redova i stupaca u različitim tipovima izlaza (izlazi u MATLAB terminologiji).

Permutacije dimenzija niza

Ako multidimenzionalni niz predstavljamo kao stranice, onda je njihova permutacija permutacija dimenzija niza. Za dvodimenzionalni niz, permutacija često znači transpozicija- zamjena redova kolonama i obrnuto. Sljedeće karakteristike generalizirati transpoziciju matrica za slučaj višedimenzionalnih nizova i obezbijediti permutaciju dimenzija višedimenzionalnih nizova:

Permute (A, ORDER) - preuređuje dimenzije niza A redoslijedom koji je određen permutacijskim vektorom ORDER. Vektor ORDER je jedna od mogućih permutacija svih cijelih brojeva od 1 do N, gdje N- dimenzija niza A;

ipermuteCA, ORDER) - inverzno permute: permute(permute(A. ORDER), ORDER)=A

Slijede primjeri ovih funkcija i funkcije veličine:

» A=:

» B=;

» S=;

» D=mačka(3.A,B.C)

D(:,:,l) =

9 10

11 12

» veličina (D)

ans=

2 2 3

» veličina (permute(D.))

ans=

3 2 2

»veličina(ipermute(D.))

ans=

2 2 3

» ipermute(permute(D,),)

ans(:. :,2) =

ans(:.:,3) =

9 10

11 12

Pomicanje dimenzija nizova

Dimenzionalni pomak se implementira funkcijom shiftdim:

B=shiftdim(X,N) - pomeranje dimenzija u nizu X za N. Ako je M>0, onda se pomeranje dimenzija koje se nalaze na desnoj strani vrši ulevo, a prvih N dimenzija sa leve strane se savijaju do kraja niza, tj. dimenzije se kreću u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ako je M<0, сдвиг выполняется вправо, причем N первых размерностей, сдвинутых вправо, замещаются единичными размерностями;

Shiftdim(X) Vraća niz B sa istim brojem elemenata kao i niz X, ali sa uklonjenim početnim dimenzijama jedinice. NSHIFTS izlaz pokazuje broj uklonjenih dimenzija. Ako je X skalar, funkcija ne mijenja X , V , NSHIFTS.

Sljedeći primjer ilustrira upotrebu funkcije shiftdim:

» A=randn(1.2.3,4):

»=shiftdim(A)

B(:.:.l) =

2.1707-1.01060.5077

0.05920.6145 1.6924

B(:.:,2) =

0.5913 0.3803 -0.0195

0.6436-1.0091-0.0482

B(:.:.3) =

0.0000 1.0950 0.4282

0.3179-1.87400.8956

B(:.:,4) =

0.7310 0.0403 0.5689

0.5779 0.6771 -0.2556

Uklanjanje dimenzija jedinice

Funkcija squeeze(A) vraća niz sa uklonjenim svim dimenzijama jedinica. Jedinična dimenzija je dimenzija u kojoj je veličina (A. dim) == 1. Ali ako

A je jednodimenzionalni ili dvodimenzionalni niz (matrica ili vektor), tada će funkcija vratiti isti niz A. Sljedeći primjer objašnjava kako squeeze funkcionira:

» A=randn(1.2.1.3.1):

» B=stisnuti (A)

0.6145 1.6924 -0.6436

0.5077 0.5913 0.3803

Imajte na umu da petodimenzionalni niz A postaje 2-dimenzionalni niz veličine 2x3.

Šta smo novo naučili?

U ovoj lekciji smo naučili:

Kreirajte višedimenzionalne nizove.

Koristite operator ":" u višedimenzionalnim nizovima.

Pristup pojedinačnim elementima višedimenzionalnih nizova.

Uklonite dimenzije iz višedimenzionalnog niza.

Kreirajte nizove ispunjene konstantama i slučajnim brojevima.

Izvršite spajanje niza.

Izračunajte broj dimenzija niza i odredite veličinu svake dimenzije.

Preuredite, pomaknite i uklonite pojedinačne dimenzije u višedimenzionalnim nizovima.

Nizovi su glavni objekti u sistemu MATLAB : samo u verzijama 4.xjednodimenzionalni nizovi- vektori - i dvodimenzionalni nizovi - matrice; u verziji 5.0 moguće je koristiti višedimenzionalne nizove - tenzore. U nastavku su opisane funkcije formiranja nizova i matrica, operacije na matricama, posebne matrice unutar sistema MATLAB verzije 4.x.

Formiranje nizova posebnog tipa

• NULE - formiranje niza nula
• ONES - formiranje niza jedinica
• EYE - formiranje jedinstvene matrice
• RAND - formiranje niza elemenata raspoređenih po jedinstvenom zakonu
• RANDN - formiranje niza elemenata raspoređenih po normalnom zakonu
• CROSS - vektorski proizvod
• KRON - formiranje tenzorskog proizvoda
• LINSPACE - formiranje linearnog niza jednako raspoređenih čvorova
• LOGSPACE - formiranje čvorova logaritamske mreže
• MESHGRID - formiranje čvorova dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih mreža
• : - formiranje vektora i podmatrica

Matrične operacije

• DIJAG - formiranje ili izdvajanje dijagonala matrice
• TRIL - formiranje donje trokutaste matrice (niza)
• TRIU - formiranje gornje trokutaste matrice (niza)
• FLIPLR - rotacija matrice oko vertikalne ose
• FLIPUD - rotacija matrice u odnosu na horizontalnu osu
• ROT90 - rotirajte matricu za 90 stepeni
• PREOBLIKUJE - konverzija veličine matrice

Specijalne matrice

• COMPAN je prateća matrica karakterističnog polinoma
• HADAMARD - Adamardova matrica
• HANKEL - Hankelova matrica
• HILB, INVHILB - Hilbertova matrica
• MAGIC - magični kvadrat
• PASCAL - Pascal matrica
• ROSSER - Rosserova matrica
• TOEPLITZ - Toeplitz matrica
• VANDER - Vandermonde matrica
• WILKINSON - Wilkinsonova matrica

sintaksa:

Z = konv(x, y)
= deconv(z, x)

Opis:

Ako se da jednodimenzionalni nizovix i y dužine m = dužina(x) i n = dužina(y), respektivno, tada je konvolucija z jednodimenzionalni niz dužine m + n -1, čiji je k-ti element određen formula

Funkcija z = conv(x, y) izračunava konvoluciju z dva jednodimenzionalna niza x i y.

Uzimajući u obzir ove nizove kao uzorke dva signala, možemo formulirati teoremu konvolucije u sljedećem obliku:
Ako su X = fft() i Y = fft() Fourierove transformacije x i y signala konzistentne veličine, tada je conv(x, y) = ifft(X.*Y) istina.

Drugim riječima, konvolucija dva signala je ekvivalentna množenju Fourierovih transformacija ovih signala.

Funkcija = deconv(z, x) vrši inverznu konvoluciju. Ova operacija je ekvivalentna određivanju impulsnog odziva filtera. Ako je relacija z = conv(x, y) važeća, tada je q = y, r = 0.

Povezane karakteristike: Alat za obradu signala.

1. Korisnički priručnik kutije s alatima za obradu signala. Natick: The MathWorks, Inc., 1993.

Postavljanje šablona matrica i vektora (Matrix...)

Operacija Matrix... (Matrice) daje definiciju vektora ili matrica. Kao što znate, matrica je objekt dat svojim imenom u obliku niza podataka MathCAD koristi jednodimenzionalni nizovi- vektori i dvodimenzionalne - prave matrice

Matricu karakterizira broj redova (Rows) i broj stupaca (Columns). Dakle, broj elemenata matrice ili njena dimenzija jednak je redovima x kolonama Elementi matrice mogu biti brojevi, konstante, varijable, pa čak i matematički izrazi. Prema tome, matrice mogu biti numeričke i simboličke.

Ako koristite operaciju Matrix..., tada će se u trenutnom prozoru pojaviti mali prozor koji vam omogućava da postavite dimenziju vektora ili matrice (pogledajte sl. 515 desno).Da biste to uradili, morate odrediti broj redova Redovi i broj kolona Kolone Insert (Insert) u prozoru, možete ispisati matricu ili predložak vektora (vektor ima jedan od parametara dimenzije jednak 1)

Predložak sadrži zagrade i male tamne pravokutnike koji označavaju mjesta za unos vrijednosti (numeričkih ili znakovnih) za elemente vektora ili matrice. Jedan od pravougaonika se može učiniti aktivnim (označavanjem kursora miša). Istovremeno, leži u uglu. To znači da će se u njega unijeti vrijednosti odgovarajućeg elementa. Koristeći tastere sa strelicama, možete horizontalno skrolovati kroz sve pravougaonike i unositi sve elemente vektora ili matrice.

Rice. 5. 15 Izlaz predložaka vektora i matrice i njihovo popunjavanje

Dok se unose elementi vektora ili matrica, prikazuju se prazni šabloni bez ikakvih komentara. Međutim, ako završite sa unosom prije nego što se šabloni u potpunosti popune, sistem će prikazati poruku o grešci - prazan šablon će postati crven. Izlaz nepostojeće matrice ili pogrešna indikacija njenih indeksa je također prikazan crvenom bojom.

Ako koristite operaciju Umetanje (Uključivanje) s već izvedenim predloškom matrice, tada se matrica širi i povećava njena veličina. Dugme Delete (Erasing) vam omogućava da uklonite proširenje matrice brisanjem reda ili stupca iz nje.

Svaki element matrice karakterizira indeksirana varijabla, a njegova pozicija u matrici je označena s dva indeksa: jedan označava broj reda, drugi broj stupca. Za indeksirani skup varijable, prvo morate unijeti ime varijable, a zatim skočiti na skup indeksa pritiskom na tipku koja unosi znak]. Indeks reda je prvi naveden, a zatim indeks stupca, odvojen zarezima. Primjeri izlaza indeksiranih varijabli (elemenata matrice M) također su dati na sl. 5.14.

Matrica degenerirana u jedan red ili jedan stupac je vektor. Njegovi elementi su indeksirane varijable sa jednim indeksom. Donja granica indeksa je data vrijednošću sistemske varijable ORIGIN. Obično je njegova vrijednost postavljena na 0 ili 1.

Top Related Articles

Šta učiniti ako se meni Start ne otvori

Kako očistiti tvrdi disk od nepotrebnih datoteka?

Kako sami rastaviti laptop: upute korak po korak