Përpunimi dixhital i sinjalit. Disavantazhet e filtrave mesatarë

26.04.2019 Lajme

(B. I. Justusson)

Filtrimi mesatar është një teknikë jolineare e përpunimit të sinjalit që mund të jetë e dobishme në reduktimin e zhurmës. Ai u propozua si një mjet për analizën e serive kohore Tukey në 1971 dhe më vonë filloi të përdoret gjithashtu në përpunimin e imazhit. Filtrimi mesatar kryhet duke lëvizur një pjesë të hapjes përgjatë imazhit të mostrës (sekuencës) dhe duke zëvendësuar vlerën e elementit të imazhit në qendër të hapjes me mesataren e vlerave origjinale të mostrave brenda aperturës. Në këtë rast, imazhi që rezulton (sekuenca e leximeve) zakonisht është më i qetë se ai origjinal.

Procedura klasike anti-aliasing është përdorimi i filtrimit linear me kalim të ulët dhe është procedura më e përshtatshme në shumë raste. Megjithatë, në situata të caktuara, filtrimi mesatar është i preferuar. Ai ka këto përparësi kryesore: 1) filtrimi mesatar ruan ndryshime të mprehta, ndërsa filtrimi linear me kalim të ulët mjegullon ndryshime të tilla; 2) filtrat mesatarë janë shumë efektivë në zbutjen e zhurmës së impulsit. Këto veti shpjegohen në Fig. 5.1.

Qëllimi kryesor i kapitullit është të paraqesë rezultate të ndryshme teorike lidhur me filtrimi mesatar. Autori shpreson se këto rezultate do të ndihmojnë për të bërë një gjykim të saktë në lidhje me zbatueshmërinë praktike të filtrave mesatarë.

Oriz. 5.1. Sekuencat e kufirit plus lloji i zhurmës (a) pas filtrimit mesatar (b), pas filtrimit duke përdorur një mesatare lëvizëse

Përkufizimet bazë në lidhje me filtrat mesatarë janë dhënë në seksion. 5.1. Insekt. 5.2 shqyrton aftësinë e filtrave mesatarë për të shtypur zhurmën dhe gjithashtu ofron formula që japin ide sasiore për shkallën e shtypjes së zhurmës. Merren parasysh zhurma e bardhë, jo e bardhë, impulse dhe pika. Insekt. 5.3 krahason cilësinë e filtrimit duke llogaritur mesataren lëvizëse dhe filtrat mesatarë në imazhet me buzë plus zhurmë. Efekti i filtrave mesatarë në statistikat e rendit të dytë të zhurmës së rastësishme diskutohet në Seksion. 5.4. Janë dhënë rezultate të sakta për sinjalin hyrës të zhurmës së bardhë; Rezultatet e përafërta janë marrë për zhurmën jo të bardhë duke përdorur teorema kufitare. Përgjigja e frekuencës konsiderohet duke vlerësuar reagimin e filtrit ndaj një vale të thjeshtë kosinusi, si dhe ndaj sinjaleve të më shumë pamje e përgjithshme. Insekt. 5.5 paraqet disa modifikime të filtrave medianë, të cilët gjithashtu kanë veti të ruajnë diferencat, por ndryshojnë nga filtrat e thjeshtë mediana në vetitë e tjera. Disa aplikime të medianave dhe statistika të tjera rendore diskutohen në Seksion. 5.6.

Në përfundim, rishikim i shkurtër punë e mëparshme në lidhje me median dhe filtrimin e medianës.

Medianat janë përdorur dhe studiuar prej kohësh në statistika si një alternativë ndaj mesatareve. vlerat aritmetike mostrat në vlerësimin e mesatares së popullsisë së mostrës. Shumica e studimeve u morën me median dhe statistika të tjera rendore të sekuencave të pavarura variablat e rastësishëm(shih monografitë e njohura). Megjithatë, medianat e variablave të rastësishme të varura janë studiuar gjithashtu në literaturë (shih për referenca shtesë).

Siç u përmend më lart, vlerësuesi mesatar lëvizës u propozua nga Tukey, i cili e përdori atë për të zbutur seritë kohore të gjetura në kërkimet ekonomike. Tukey diskutoi gjithashtu filtrimin mesatar iterativ dhe vuri në dukje se ai ruan ndryshime të mëdha të papritura në nivelin e tij (d.m.th., skajet) në seritë kohore. Në dhe një mesatare lëvizëse u përdor në përpunimin e të folurit për të pastruar tonet e larta nga ndërhyrja. Është zhvilluar një metodë e përpunimit të sinjalit për përmirësimin e skajeve, në të cilën një filtër mesatar është projektuar për të eliminuar lëkundjet e rreme pas filtrimit linear.

Më vonë, filtrat mesatarë u aplikuan nga disa autorë në përpunimin e imazhit. Në 1975, Pratt hetoi efektivitetin e filtrimit mesatar në imazhet me të bardhë normale dhe zhurma e impulsit, si dhe ndikimi i formave të ndryshme të hapjes së filtrit. Rezultatet e tij u publikuan në. Filtrat mesatarë janë përdorur për të korrigjuar zhurmën nga pajisjet skanuese.

Filtrimi mesatar është një teknikë jolineare e përpunimit të sinjalit e zhvilluar nga Tukey. Kjo metodë është e dobishme për të reduktuar zhurmën në një imazh. Filtri mesatar njëdimensional është dritare rrëshqitëse, duke mbuluar një numër tek elementet, imazh. Elementi qendror zëvendësohet nga medianaja e të gjithë elementëve të imazhit në dritare. Medianaja e një sekuence diskrete për një numër tek është ai element për të cilin ekzistojnë elementë më të vegjël ose të barabartë me të në madhësi, dhe elementë më të mëdhenj ose të barabartë me të në madhësi. Lëreni që dritarja të përmbajë elementë imazhi me nivelet 80, 90, 200, 110 dhe 120; në këtë rast, elementi qendror duhet të zëvendësohet me vlerën 110, e cila është mesatarja e sekuencës së renditur 80, 90, 110, 120, 200. Nëse në këtë shembull vlera 200 është një zhurmë e jashtme në një sekuencë në rritje monotonike, atëherë filtrimi mesatar do të sigurojë një përmirësim të dukshëm. Përkundrazi, nëse vlera 200 korrespondon me pulsin e sinjalit të dobishëm (kur përdorni sensorë me brez të gjerë), atëherë përpunimi do të çojë në një humbje të qartësisë në imazhin e riprodhuar. Kështu, filtri mesatar në disa raste siguron shtypjen e zhurmës, në të tjera shkakton shtypje të padëshiruar të sinjalit.

Në Fig. Figura 12.6.1 tregon efektin e filtrave mesatarë dhe mesatarë (zbutës) me një dritare me pesë elementë në sinjalet diskrete të shkallës, dhëmbit sharrë, pulsit dhe trekëndëshit. Nga këto diagrame mund të shihni se filtri mesatar nuk ndikon në funksionet e hapit ose të dhëmbit të sharrës, gjë që zakonisht është një veti e dëshirueshme. Megjithatë, ky filtër shtyp sinjalet e pulsit, kohëzgjatja e së cilës është më pak se gjysma e gjerësisë së dritares. Filtri gjithashtu bën që kulmi i funksionit trekëndor të rrafshohet.

Oriz. 12.6.1. Shembuj të filtrimit mesatar të protozoarëve sinjale diskrete, .

a - tranzicioni me shkallë: b - tranzicioni i dhëmbëve të sharrës; c - puls i vetëm; e - impuls i dyfishtë; d - impuls i trefishtë; e - sinjal trekëndor.

Aftësitë e Analizës së Veprimit filtri mesatar kufizuar. Mund të tregohet se mesatarja e produktit të një konstante dhe të një sekuence është e barabartë me

Përveç kësaj,

Megjithatë, mediana e shumës së dy sekuencave arbitrare nuk është e barabartë me shumën e medianave të tyre:

Kjo pabarazi mund të verifikohet duke përdorur si shembull sekuencat 80, 90, 100, 110, 120 dhe 80, 90, 100, 90, 80.

Janë të mundshme strategji të ndryshme për aplikimin e filtrit mesatar për të shtypur zhurmën. Njëri prej tyre rekomandon fillimin me një filtër mesatar, dritarja e të cilit mbulon tre elementë të figurës. Nëse dobësimi i sinjalit është i parëndësishëm, dritarja e filtrit zgjerohet në pesë elementë. Kjo vazhdon derisa filtrimi mesatar të fillojë të bëjë më shumë dëm sesa mirë. Një mundësi tjetër është të kryhet filtrimi mesatar kaskad i sinjalit duke përdorur një fikse ose gjerësi e ndryshueshme dritare. NË rast i përgjithshëm ato zona që mbeten të pandryshuara pas një trajtimi të vetëm me filtër nuk ndryshojnë pas përpunimit të përsëritur. Rajonet ku kohëzgjatja e sinjaleve të pulsit është më pak se gjysma e gjerësisë së dritares do të jenë subjekt i ndryshimeve pas çdo cikli përpunimi.

Koncepti i një filtri mesatar mund të përgjithësohet lehtësisht në dy dimensione duke përdorur një dritare dydimensionale të formës së dëshiruar, si drejtkëndëshe ose afër rrethores. Është e qartë se një filtër mesatar dydimensional me një dritare të madhësisë siguron reduktim më efektiv të zhurmës sesa filtrat mediana horizontale dhe vertikale njëdimensionale me një dritare të madhësisë të aplikuar në mënyrë sekuenciale. Megjithatë, përpunimi 2D rezulton në zbutje më të rëndësishme të sinjalit. Në Fig. Figura 12.6.2 tregon efektin e filtrimit mesatar dydimensional në një sinjal impulsi hapësinor. U përdorën filtra me dy lloje dritaresh: me përmasa katrore dhe në formë kryqi. Siç mund ta shihni, filtri mesatar me një dritare katrore shkatërroi qoshet e katrorit në foto, ndërsa filtri me një dritare në formë kryqi e la atë të pandryshuar.

Oriz. 12.6.2. Shembuj të filtrimit mesatar 2D

Në Fig. 12.6.3 dhe 12.6.4 tregojnë mostrat e imazheve që i nënshtrohen filtrimit mesatar për të shtypur zhurmën. Siç mund të shihet, filtri mesatar shtyp zhurmën e impulsit të shpërndarë në mënyrë më efektive sesa zhurma e qetë. Filtrimi mesatar i imazheve për qëllimin e shtypjes së zhurmës duhet të konsiderohet një metodë heuristike. Nuk mund të përdoret verbërisht. Në vend të kësaj, duhet të kontrolloni rezultatet tuaja për t'u siguruar që filtrimi mesatar është i përshtatshëm.

Oriz. 12.6.3. Mostra e imazheve të përpunuara me një filtër mesatar njëdimensional për të shtypur zhurmën e impulsit.

a - imazh origjinal me zhurmë impulsi (15 elementë të shtrembëruar në secilën rresht); b - rezultati i filtrimit mesatar në ; c është rezultat i filtrimit mesatar në ; r është rezultat i filtrimit mesatar në .

Oriz. 12.6.4. Mostra e imazheve të përpunuara me një filtër mesatar 1D për të shtypur zhurmën Gaussian.

a - imazh origjinal me zhurmë Gaussian; b - rezultati i filtrimit mesatar në ; c është rezultat i filtrimit mesatar në ; r është rezultat i filtrimit mesatar në .

Prezantimi

Sinjali dixhital i filtrimit mesatar

Përpunimi dixhital i sinjalit ka gjetur aplikim të gjerë në fusha të ndryshme të veprimtarisë: televizion, radar, komunikim, meteorologji, sizmologji, mjekësi, analizë të të folurit dhe telefoni, si dhe në përpunimin e imazheve dhe fushave të natyrave të ndryshme. Në disa fusha të aktivitetit ekonomik, si ato bankare, përpunimi i flukseve financiare dixhitale ka një rëndësi thelbësore.

Zhvillimi i teknologjisë kompjuterike dhe mikroprocesoreve çon në krijimin e pajisjeve gjithnjë e më të besueshme, të shpejta, miniaturë, me cilësi të lartë dhe të lira. Teknologjitë dixhitale janë bërë aq të përhapura saqë ne i përdorim ato në jetën e përditshme pa e vënë re: telefon celular, CD player, kompjuter etj.

Gjatë kësaj pune, është e nevojshme të merren parasysh avantazhet dhe disavantazhet e filtrimit mesatar. Mësoni se si funksionojnë filtrat mesatarë. Duke përdorur programin MatLab712 R2011a, tregoni funksionimin e tij duke përdorur një shembull.

Pjesa teorike e DSP

Filtri mesatar

Të gjitha algoritme lineare filtrimi rezulton në zbutjen e ndryshimeve të mprehta në shkëlqimin e imazheve të përpunuara. Kjo pengesë, veçanërisht e rëndësishme nëse konsumatori i informacionit është një person, në parim nuk mund të eliminohet brenda kornizës së përpunimit linear. Çështja është se procedurat lineare janë optimale për shpërndarjet Gaussian të sinjaleve, zhurmës dhe të dhënave të vëzhguara. Imazhet reale, në mënyrë rigoroze, nuk i binden kësaj shpërndarjeje probabiliteti. Për më tepër, një nga arsyet kryesore për këtë është prania e kufijve të ndryshëm në imazhe, ndryshimet në shkëlqim, kalimet nga një teksturë në tjetrën, etj. Të përshtatshme për përshkrimin lokal Gaussian brenda zonave të kufizuara, shumë imazhe reale në këtë drejtim janë të përfaqësuara dobët si globalisht objektet Gaussian . Kjo është pikërisht arsyeja e transmetimit të dobët të kufijve gjatë filtrimit linear.

Tipari i dytë i filtrimit linear është optimaliteti i tij, siç u përmend, për natyrën Gaussian të zhurmës. Në mënyrë tipike, ky kusht plotësohet nga ndërhyrja e zhurmës në imazhe, kështu që algoritmet lineare kanë performancë të lartë kur i shtypin ato. Megjithatë, shpesh ju duhet të merreni me imazhe që janë të shtrembëruara nga lloje të tjera zhurmash. Një prej tyre është zhurma e impulsit. Kur ekspozohen ndaj tij, në imazh vërehen pika të bardha dhe/ose të zeza, të shpërndara rastësisht në të gjithë kornizën. Përdorimi i filtrimit linear në këtë rast është i paefektshëm - secili prej pulseve hyrëse (në thelb një funksion delta) jep një përgjigje në formën e një përgjigjeje impulsi filtri, dhe kombinimi i tyre kontribuon në përhapjen e zhurmës në të gjithë zonën e kornizës.

Një zgjidhje e suksesshme për problemet e mësipërme është përdorimi i filtrimit median, i propozuar nga J. Tukey në 1971 për analizën e proceseve ekonomike. Studimi më i plotë i filtrimit mesatar në lidhje me përpunimin e imazhit është paraqitur në koleksion. Vini re se filtrimi mesatar është një metodë përpunimi heuristik; algoritmi i tij nuk është zgjidhje matematikore detyrë e formuluar rreptësisht. Prandaj, studiuesit i kushtojnë vëmendje të madhe analizimit të efektivitetit të përpunimit të imazhit bazuar në të dhe krahasimit të tij me metoda të tjera.

Kur aplikoni një filtër mesatar (MF), çdo pikë në kornizë përpunohet në mënyrë sekuenciale, duke rezultuar në një sekuencë vlerësimesh. Konceptualisht, përpunimi në pika të ndryshme është i pavarur (në këtë mënyrë MF është i ngjashëm me një filtër maskash), por për ta përshpejtuar atë, këshillohet që në çdo hap të përdoren në mënyrë algoritmike llogaritjet e kryera më parë.

Filtrimi mesatar përdor një dritare dy-dimensionale (hapje filtri), zakonisht me simetri qendrore, me qendrën e saj të vendosur në pikën aktuale të filtrimit. Në Fig. Figura 1.1 tregon dy shembuj të opsioneve të dritareve më të përdorura në formën e një kryqi dhe në formën e një katrori. Dimensionet e aperturës janë ndër parametrat e optimizuar në procesin e analizimit të efektivitetit të algoritmit. Mostrat e imazhit që bien brenda dritares formojnë mostrën e punës të hapit aktual.

Oriz. 1.1.

Natyra dy-dimensionale e dritares lejon filtrimin në thelb dy-dimensional, pasi të dhënat nga të dyja linjat aktuale dhe kolona, dhe nga ato fqinje. Le ta shënojmë mostrën e punës si një grup njëdimensional; numri i elementeve të tij është i barabartë me madhësinë e dritares, dhe rregullimi i tyre është arbitrar. Në mënyrë tipike, përdoren dritare me një numër tek pikat (kjo sigurohet automatikisht nga simetria qendrore e hapjes dhe kur pika më qendrore përfshihet në përbërjen e saj). Nëse renditni një sekuencë në rend rritës, atëherë mediana e saj do të jetë elementi i mostrës që zë një pozicion qendror në këtë sekuencë të renditur. Numri i marrë në këtë mënyrë është produkti i filtrimit për pikën aktuale të kornizës. Është e qartë se rezultati i një përpunimi të tillë nuk varet vërtet nga sekuenca në të cilën paraqiten elementët e imazhit në mostrën e punës. Le të prezantojmë shënimin zyrtar për procedurën e përshkruar në formën:

x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)

Le të shohim një shembull. Le të supozojmë se kampioni ka formën: Y=(136,110,99,45,250,55,158,104,75), dhe elementi 250, i vendosur në qendër të tij, korrespondon me pikën aktuale të filtrimit (i 1, i 2) (Fig. 1.1) . Rëndësi e madhe shkëlqimi në këtë pikë të kornizës mund të jetë rezultat i ndërhyrjes pulsuese (pikë). Mostra e renditur në rritje ka formën (45,55,75,99,104,110,136,158,250), prandaj sipas procedurës (1.1), marrim x * =med(y 1, y 2,…, y 9)=104. Ne shohim se ndikimi i "fqinjëve" në rezultatin e filtrimit në pikën aktuale çoi në "injorimin" e rritjes së shkëlqimit të pulsit, i cili duhet të konsiderohet si një efekt filtrimi. Nëse zhurma e impulsit nuk është e ngjashme me pikën, por mbulon një zonë të caktuar lokale, atëherë ajo gjithashtu mund të shtypet. Kjo do të ndodhë nëse madhësia e këtij rajoni lokal është më pak se gjysma e madhësisë së hapjes MF. Prandaj, për të shtypur zhurmën e impulsit që prek zonat lokale të imazhit, madhësia e hapjes MF duhet të rritet.

Nga (1.1) rrjedh se veprimi i MF është të "injorojë" vlerat ekstreme të mostrës hyrëse - si emetimet pozitive ashtu edhe ato negative. Ky parim i shtypjes së zhurmës mund të përdoret gjithashtu për të reduktuar zhurmën në një imazh. Megjithatë, hulumtimi mbi reduktimin e zhurmës duke përdorur filtrimin mesatar tregon se efektiviteti i tij në zgjidhjen e këtij problemi është më i ulët se ai i filtrimit linear.

Rezultatet eksperimentale që ilustrojnë funksionimin e MF janë paraqitur në Fig. 1.2. Në eksperimentet, ne përdorëm një MF me një hapje katrore me një anë të barabartë me 3. Rreshti i majtë tregon imazhe të shtrembëruara nga zhurma, rreshti i djathtë tregon rezultatet e filtrimit të tyre mesatar. Në Fig. 1.2 a dhe fig. 1.2.c tregon imazhin origjinal, të shtrembëruar zhurma e impulsit. Gjatë aplikimit të tij, u përdor një sensor numrash të rastësishëm me një uniformë të ligjit të shpërndarjes gjatë intervalit, duke gjeneruar numra të pavarur të rastit në të gjitha pikat e kornizës. Intensiteti i interferencës u specifikua nga probabiliteti p i shfaqjes së saj në çdo pikë. Nëse për numër i rastësishëm n i1i2 i formuar në pikën (i 1 , i 2), kushti n i1i2 ishte i plotësuar

Oriz. 1.2.

Oriz. 1.2. e tregon një imazh të shtrembëruar nga zhurma e pavarur Gaussian në një raport sinjal-zhurmë prej q 2 = -5 dB, dhe Fig. 1.2.e - rezultati i filtrimit të tij me një filtër mesatar. Kushtet e këtij eksperimenti na lejojnë të krahasojmë rezultatet e tij me rezultatet e filtrimit linear të diskutuar më sipër. Tabela 1.1 ofron të dhëna që mundësojnë një krahasim të tillë. Për metoda të ndryshme filtrimi, kjo tabelë jep vlerat e gabimit mesatar relativ katror d 2 dhe koeficientin e zbutjes së zhurmës r për rastin kur raporti sinjal-zhurmë në hyrjen e filtrit është -5 dB.

Tabela 1.1. Krahasimi i efikasitetit të reduktimit të zhurmës gjatë filtrimit të imazheve, q 2 = -5 dB.

Më efektive është filtri dydimensional Wiener, i cili redukton gabimet mesatare në katror me 17 herë. Filtri mesatar ka efikasitetin më të ulët nga të gjithë filtrat e konsideruar; korrespondon me r = 5.86. Sidoqoftë, ky numër tregon se me ndihmën e tij është e mundur të zvogëlohet ndjeshëm niveli i zhurmës në imazh.

Në të njëjtën kohë, siç u përmend më lart, dhe siç tregohet në Fig. 1.2.f, filtrimi mesatar zbut kufijtë e imazhit në një masë më të vogël se çdo filtrim linear. Mekanizmi i këtij fenomeni është shumë i thjeshtë dhe është si më poshtë. Le të supozojmë se hapja e filtrit ndodhet pranë kufirit që ndan zonat e lehta dhe të errëta të figurës, ndërsa qendra e tij ndodhet në zonën e errët. Pastaj, ka shumë të ngjarë, kampioni i punës do të përmbajë një numër më të madh elementësh me vlera të ulëta ndriçimi, dhe, për rrjedhojë, mesatarja do të jetë ndër ato elemente të mostrës së punës që korrespondojnë me këtë zonë të figurës. Situata është e kundërt nëse qendra e hapjes zhvendoset në një zonë me shkëlqim më të lartë. Por kjo do të thotë që MF është i ndjeshëm ndaj ndryshimeve në shkëlqim. Ka një numër të madh interpretimesh të metodave të funksionimit të MF, le të shqyrtojmë një tjetër, duke përdorur shembullin e përdorimit të tij në përpunimin e imazheve të qelizave të gjakut - granulociteve. Përpara matjes së madhësisë së granulocitit, imazhi i tij u zbut me një filtër mesatar në mënyrë që të eliminohen granula që mund të ndikojnë në rezultatin e matjes. Në mënyrë tipike, në procesin e filtrimit mesatar, vlerat e sinjalit në një afërsi të caktuar të pikës në të cilën llogaritet përgjigja e filtrit renditen në rend rritës ose zbritës në një seri variacionesh. Përgjigja e filtrit përcaktohet si mesatare - vlera e sinjalit të mesit (qendrës) të serisë së variacionit. Në vijim do ta quajmë këtë lagje dritare filtri. Përveç kësaj, për thjeshtësi, ne do të shqyrtojmë një filtër me një dritare katrore me madhësi n?n.

Prandaj, kur llogaritet mesatarja në dritaren e filtrit, numri i operacioneve të të dhënave, për shembull, numri i operacioneve të renditjes, është i barabartë me n 2. Kur përpunohet një imazh me madhësi M?N pika (pikselë), numri i operacioneve me të dhëna do të jetë i madh dhe do të arrijë në M?N?n 2. Operacione të ndryshme kërkojnë kohë të ndryshme ekzekutimi. Duke skanuar në mënyrë sekuenciale imazhet, numri i operacioneve më intensive të renditjes mund të reduktohet. Kështu, kur lëvizni nga pika o1 me dritaren w1 në pikën o2 me dritaren w2 në Fig. 1.3. mund të përjashtoni pikat e kolonës 1 nga seria e variacioneve të dritares w1, të renditni pikat e kolonës 6 dhe të kombinoni dy seritë e variacioneve që rezultojnë në një. Ky algoritëm funksionon më shpejt në krahasim me renditjen e pavarur në secilën dritare, por numri i përgjithshëm i manipulimeve të të dhënave (megjithëse më pak punë intensive), për shembull, të paktën klasifikimi i të dhënave, mbetet i njëjtë, d.m.th., mjaft i madh. Prandaj, gjatë filtrimit mesatar të imazheve, ato zakonisht kufizohen në dritare 3?3 ose 5?5 dhe rrallë më shumë, gjë që mjafton, për shembull, për të eliminuar zhurmën e impulsit.

Oriz. 1.3. Skanimi i një imazhi me një dritare filtri mesatar

Të njëjtat kufizime detyrohen të pranohen për operacione të ndryshme jolineare të përpunimit morfologjik që kryhen në hapësirën gjeometrike të figurës dhe që, ndryshe nga veprimet lineare, nuk mund të kryhen në hapësirën Fourier. Megjithatë, ka një numër problemesh të përpunimit të imazhit që mund të zgjidhen në mënyrë efektive duke përdorur një filtër mesatar, por ato kërkojnë një madhësi të madhe dritareje. Një nga këto probleme do të diskutohet më poshtë. Prandaj, një rritje e mundshme në shpejtësinë e filtrimit mesatar premton shumë për detyrat e përpunimit të imazhit.

Metodat mesatare të filtrimit janë mjaft të ndryshme. Ato mund të përmirësohen. Një nga këto përmirësime quhet filtrim mesatar adaptiv.

Filtrimi mesatar ka gjithashtu disavantazhet e veta. Në veçanti, është vërtetuar eksperimentalisht se kjo metodë ka efikasitet relativisht të dobët në filtrimin e të ashtuquajturës zhurmë luhatëse. Përveç kësaj, me rritjen e madhësisë së maskës, konturet e figurës turbullohen dhe, si rezultat, zvogëlohet qartësia e imazhit. Këto disavantazhe të metodës mund të reduktohen në minimum nëse përdorni filtrim mesatar me një madhësi maske dinamike (filtrim mesatar adaptiv). Parimi i llogaritjes së referencës qendrore gjatë përpunimit lokal të imazhit me një dritare rrëshqitëse mbetet i njëjtë. Kjo është mesatarja e një grupi mostrash të renditura që bien në dritare (maskë), dhe madhësia e dritares rrëshqitëse (maskë) është dinamike dhe varet nga shkëlqimi i pikselëve fqinjë.

Le të prezantojmë një koeficient të devijimit të shkëlqimit të pragut S prag = . Vlerat e devijimit të shkëlqimit të pikselëve fqinjë A(r, n, m) që bien në një dritare me madhësi n?m në lidhje me shkëlqimin e referencës qendrore A(r) do të shkruhen në formën (1.2):

Atëherë kriteri sipas të cilit është e nevojshme të rritet madhësia e maskës me referencën qendrore r do të ketë formën:

Bazuar në algoritmin e përshkruar, u zhvillua një program kompjuterik që konfirmoi në praktikë avantazhet e filtrimit mesatar adaptiv.

Për të reduktuar nivelet e zhurmës. Filtri mesatar është një filtër jolinear FIR.

Vlerat e mostrës brenda dritares së filtrit renditen në rend rritës (zbritës); dhe vlera në mes të listës së renditur del në filtër. Në rastin e një numri çift mostrash në dritare, vlera dalëse e filtrit është e barabartë me mesataren e dy mostrave në mes të listës së renditur. Dritarja lëviz përgjatë sinjalit të filtruar dhe llogaritjet përsëriten.

Filtrimi mesatar është një procedurë efektive për përpunimin e sinjaleve që i nënshtrohen zhurmës së impulsit.

Shembuj

Shembulli 1

Më poshtë është një shembull i aplikimit të një filtri mesatar për një sinjal njëdimensional me një dritare prej tre mostrave në grupin e hyrjes x (shfaqen vlerat e dyfishta të futura artificialisht të guximshme):

y = mesatare[ 2 2 80] = 2
y = mesatare = mesatare = 6
y = mesatare = mesatare = 6
y = mesatare = mesatare = 3

dhe ne fund:

y = - prodhimi mesatar i filtrit

Shembulli 2

Filtri mesatar $M$ nga sinjali në hyrje $C$ , krijon një imazh mesatar të sinjalit $\widetilde(C)$ . Sinjali në hyrje $C$ , futur në filtrin mesatar $M:C\shigjeta djathtas\widetilde(C)$ .
Në filtrin mesatar, vlerat që bien brenda dritares së filtrit zgjidhen fillimisht kur dritarja është në pikën $x$ , $\hat(O)(x):C \shigjeta djathtas O$ .
Më pas, renditen vlerat e dritares $O$ , funksioni i krahasimit të vlerës $\Fi$ , dhe ndërtohet një grup i porositur , dhe më pas zgjidhet vlera mesatare ( mesatare): dhe është regjistruar në $\widetilde(C)(x)= o_(m)$ .

Pra, filtri mesatar $M:C\shigjeta djathtas\widetilde(C)$ , është një sekuencë prej tre veprimesh:

Zgjedhja e vlerave të përfshira në dritaren e filtrit $\hat(O)(x):C \shigjeta djathtas O$ .
Renditja e vlerave të dritares $\Phi(O) \arrow djathtas \widetilde(O)$ .
Zgjidhni nga $\widetilde(O)$ vlera mesatare $m(\widetilde(O)) \shigjeta djathtas o_(m)$ dhe duke e regjistruar atë në imazhin mesatar të sinjalit $\widetilde(C)$ deri në pikën me koordinatë $x$ , $\widetilde(C)(x) = o_(m)$ .

Këto hapa përsëriten për çdo pikë të sinjalit në hyrje.

Filtri mesatar 2D (pseudokodi)

Algoritmi primitiv i filtrit mesatar 2D duket diçka si kjo:

Alokoni outputPixelValue skaj:= (gjerësia e dritares / 2) skaji i rrumbullakosur poshtë:= (lartësia e dritares / 2) i rrumbullakosur për x nga skaji në gjerësinë e figurës - skaji për y nga skaji në lartësinë e figurës - skaji caktoni ngjyrën Array për fx nga 0 në dritare gjerësia për fy nga 0 në lartësinë e dritares colorArray := inputPixelValue rendit të gjitha hyrjet në colorArray outputPixelValue[x][y] := colorArray

Karakteristikat e këtij algoritmi:

Zbatohet vetëm për një kanal me ngjyra,
Nuk zbatohet për pikselat e skajeve.

Shiko gjithashtu

Shkruani një koment për artikullin "Filtri mesatar"

Lidhjet

(anglisht)

Një fragment që përshkruan filtrin mesatar

- Si cfare? - foli Princi Andrei, duke u ndalur nga eksitimi. - Po, duhet ta kuptoni se ne jemi ose oficerë që i shërbejmë carit dhe atdheut tonë dhe gëzohemi për suksesin e përbashkët dhe jemi të trishtuar për dështimin e përbashkët, ose jemi lakej që nuk na intereson puna e zotërisë. "Quarante milles hommes massacres et l"ario mee de nos allies detruite, et vous trouvez la le mot pour rire," tha ai, sikur ta përforconte mendimin e tij me këtë frazë franceze. "C"est bien pour un garcon de rien, comme cet individu , dont vous avez fait un ami, mais pas pour vous, pas pour vous. [Dyzet mijë njerëz vdiqën dhe ushtria aleate me ne u shkatërrua, dhe ju mund të bëni shaka me këtë. Kjo është e falshme për një djalë të parëndësishëm si ky zotëria që e bëre mik, por jo për ty, jo për ty.] Djemtë mund të argëtohen vetëm kështu”, tha Princi Andrei në rusisht, duke e shqiptuar këtë fjalë me theks francez, duke vënë në dukje se Zherkovi mund ta dëgjonte akoma.
Ai priti të shihte nëse korneti do të përgjigjej. Por korneti u kthye dhe doli nga korridori.

Regjimenti Hussar i Pavlogradit ishte vendosur dy milje larg Braunau. Skuadrilja, në të cilën Nikolai Rostov shërbeu si kadet, ishte vendosur në fshatin gjerman Salzeneck. Komandanti i skuadronit, kapiteni Denisov, i njohur në të gjithë divizionin e kalorësisë me emrin Vaska Denisov, iu nda apartamenti më i mirë në fshat. Junker Rostov, që kur u kap me regjimentin në Poloni, jetoi me komandantin e skuadriljes.
Më 11 tetor, pikërisht ditën kur gjithçka në banesën kryesore u ngrit në këmbë nga lajmi i humbjes së Mack, në selinë e skuadriljes, jeta në kamp vazhdoi me qetësi si më parë. Denisov, i cili kishte humbur gjithë natën me letra, nuk kishte ardhur ende në shtëpi kur Rostov u kthye nga kërkimi i ushqimit herët në mëngjes me kalë. Rostovi, me uniformën e kadetit, hipi në verandë, shtyu kalin e tij, hodhi këmbën me një gjest fleksibël, rinor, qëndroi në trazim, sikur të mos dëshironte të ndahej me kalin, më në fund u hodh dhe i bërtiti lajmëtar.
"Ah, Bondarenko, mik i dashur," i tha ai husarit që nxitoi me kokë drejt kalit të tij. "Më nxirr jashtë, miku im," tha ai me atë butësi vëllazërore e gazmore me të cilën të rinjtë e mirë i trajtojnë të gjithë kur janë të lumtur.
"Unë po dëgjoj, Shkëlqesia juaj," u përgjigj rus i vogël, duke tundur kokën me gëzim.
- Shiko, hiqe mirë!
Një hussar tjetër gjithashtu nxitoi te kali, por Bondarenko tashmë kishte hedhur mbi frerët e kafshatës. Ishte e qartë se kadeti shpenzoi shumë para për vodka dhe se ishte fitimprurëse t'i shërbente atij. Rostovi e përkëdheli qafën e kalit, pastaj pjesën e poshtme të tij dhe u ndal në verandë.
“Mirë! Ky do të jetë kali!” tha me vete dhe, duke buzëqeshur dhe duke mbajtur saberin e tij, vrapoi në verandë, duke tundur nxitjet e tij. Pronari gjerman, me xhup dhe kapak, me një pirun me të cilin po pastronte plehun, shikoi nga hambari. Fytyra e gjermanit u ndriçua papritmas sapo pa Rostovin. Ai buzëqeshi i gëzuar dhe i shkeli syrin: "Schon, gut Morgen!" Schon, zorrë Morgen! [E mrekullueshme, mirëmëngjes!] përsëriti ai, me sa duket duke gjetur kënaqësi duke përshëndetur të riun.
- Schon fleissig! [Tashmë në punë!] - tha Rostov me të njëjtën buzëqeshje të gëzueshme, vëllazërore që nuk u largua kurrë nga fytyra e tij e animuar. - Hoch Oestreicher! Hoch Russen! Kaiser Alexander hoch! [Hurray austriakë! Hurr rusët! Perandori Aleksandër, shpejt!] - iu drejtua gjermanit, duke përsëritur fjalët e thëna shpesh nga pronari gjerman.

Zhurma në imazhe. Asnjë sistem regjistrimi nuk ofron cilësi ideale të imazhit të objekteve në studim. Imazhet në procesin e formimit nga sistemet (fotografike, holografike, televizive) zakonisht ekspozohen ndaj ndërhyrjeve ose zhurmave të ndryshme të rastësishme. Një problem themelor në fushën e përpunimit të imazhit është heqja efektive e zhurmës duke ruajtur detajet e rëndësishme të imazhit për njohjen e mëvonshme. Kompleksiteti i zgjidhjes së këtij problemi varet ndjeshëm nga natyra e zhurmës. Ndryshe nga shtrembërimet përcaktuese, të cilat përshkruhen nga transformimet funksionale të imazhit origjinal, modelet shtesë, impulset dhe zhurmat shumëfishuese përdoren për të përshkruar efektet e rastësishme.

Lloji më i zakonshëm i ndërhyrjes është zhurma shtesë e rastësishme, e cila është statistikisht e pavarur nga sinjali. Modeli i zhurmës shtesë përdoret kur sinjali në dalje të sistemit ose në një fazë të konvertimit mund të konsiderohet si shuma e një sinjali të dobishëm dhe një sinjali të rastësishëm. Modeli i zhurmës aditiv përshkruan mirë efektin e kokrrës së filmit, zhurmën e luhatjes në sistemet e radios, zhurmën e kuantizimit në konvertuesit analog në dixhital, etj.

Zhurma shtesë Gaussian karakterizohet nga shtimi i vlerave të shpërndara normalisht dhe zero-mesatare për çdo piksel në imazh. Kjo zhurmë zakonisht shfaqet gjatë fazës së imazhit dixhital. Informacioni kryesor në imazhet sigurohet nga konturet e objekteve. Filtrat klasikë linearë mund të heqin në mënyrë efektive zhurmën statistikore, por shkalla e turbullimit të detajeve të vogla në imazh mund të tejkalojë vlerat e pranueshme. Për të zgjidhur këtë problem, përdoren metoda jolineare, për shembull, algoritme të bazuara në difuzionin anizotropik të Perron dhe Malik, filtra dypalësh dhe trepalësh. Thelbi i metodave të tilla është përdorimi i vlerësimeve lokale të përshtatshme për të përcaktuar konturin në imazh dhe zbutjen e zonave të tilla në masën më të vogël.

Zhurma e impulsit karakterizohet nga zëvendësimi i një pjese të pikselëve në imazh me vlera të një vlere fikse ose të rastësishme. Në imazh, një ndërhyrje e tillë shfaqet si pika të izoluara të kontrastit. Zhurma e impulsit është tipike për pajisjet për futjen e imazheve nga një aparat televiziv, sistemet për transmetimin e imazheve përmes kanaleve radio, si dhe për sistemet dixhitale për transmetimin dhe ruajtjen e imazheve. Për të hequr zhurmën e impulsit, përdoret një klasë e veçantë filtrash jolinearë bazuar në statistikat e renditjes. Ideja e përgjithshme e filtrave të tillë është të zbulojnë pozicionin e një impulsi dhe ta zëvendësojnë atë me një vlerë të vlerësuar, duke mbajtur të pandryshuar pikselët e mbetur të imazhit.

Filtra dydimensionale. Filtrimi mesatar i imazheve është më efektiv nëse zhurma në imazh është e natyrës impulsive dhe përfaqëson një grup të kufizuar vlerash kulmore në një sfond zero. Si rezultat i aplikimit të filtrit mesatar, zonat e pjerrëta dhe ndryshimet e mprehta në vlerat e shkëlqimit në imazhe nuk ndryshojnë. Kjo është një veçori shumë e dobishme veçanërisht për imazhet në të cilat konturet përmbajnë informacion bazë.

Gjatë filtrimit mesatar të imazheve të zhurmshme, shkalla e zbutjes së kontureve të objektit varet drejtpërdrejt nga madhësia e hapjes së filtrit dhe forma e maskës. Shembuj të formës së maskave me një hapje minimale janë paraqitur në Fig. 16.2.1. Hapjet më të vogla ruajnë më mirë detajet e kontrastit të imazhit, por reduktojnë në një masë më të vogël shtypjen e zhurmës së impulsit. Në përmasat më të mëdha të hapjes vërehet fotografia e kundërt. Zgjedhja optimale e formës së hapjes zbutëse varet nga specifikat e problemit që zgjidhet dhe nga forma e objekteve. Kjo është e një rëndësie të veçantë për detyrën e ruajtjes së dallimeve (kufijtë e mprehtë të ndriçimit) në imazhe.

Me një imazh të një ndryshimi nënkuptojmë një imazh në të cilin pikat në njërën anë të një vije të caktuar kanë të njëjtën vlerë A, dhe të gjitha pikat në anën tjetër të kësaj linje janë vlera b, b a. Nëse hapja e filtrit është simetrike me origjinën, atëherë filtri mesatar ruan çdo imazh të ndryshimit. Kjo bëhet për të gjitha hapjet me numër tek mostra, d.m.th. me përjashtim të hapjeve (korniza katrore, unaza), të cilat nuk përmbajnë origjinën e koordinatave. Megjithatë, kornizat katrore dhe unazat do të ndryshojnë pak rënien.

Për të thjeshtuar shqyrtimin e mëtejshëm, do të kufizohemi në shembullin e një filtri me një maskë katrore me madhësi N × N, me N=3. Filtri rrëshqitës skanon mostrat e imazhit nga e majta në të djathtë dhe nga lart poshtë, ndërsa sekuenca dydimensionale e hyrjes mund të përfaqësohet gjithashtu si një seri numerike vijuese e mostrave (x(n)) nga e majta në të djathtë, nga lart poshtë. Nga kjo sekuencë, në çdo pikë aktuale, maska e filtrit nxjerr grupin w(n), si një vektor të elementit W, i cili në këtë rast përmban të gjithë elementët nga dritarja 3x3 me qendër rreth x(n) dhe elementin qendror vetë, nëse ofrohet lloji i maskës:

w(n) = . (16.2.1)

Në këtë rast, vlera x i korrespondon me një hartë nga e majta në të djathtë dhe nga lart-poshtë të një dritareje 3x3 në një vektor njëdimensional, siç tregohet në Fig. 16.2.2.

Elementet e këtij vektori, si për filtrin mesatar njëdimensional, gjithashtu mund të renditen në një seri në rend rritës ose zbritës të vlerave të tyre:

r(n) = , (16.2.2)

përcaktohet vlera mesatare y(n) = med(r(n)) dhe kampioni qendror i maskës zëvendësohet nga vlera mesatare. Nëse, sipas llojit të maskës, kampioni qendror nuk përfshihet në rreshtin 16.2.1, atëherë vlera mesatare gjendet si vlera mesatare e dy mostrave qendrore të serisë 16.2.2.

Shprehjet e mësipërme nuk shpjegojnë se si të gjeni sinjalin e daljes pranë pikave fundore dhe kufitare në sekuencat dhe imazhet fundore. Një truk i thjeshtë është të gjesh mesataren e vetëm atyre pikave brenda imazhit që bien brenda hapjes. Prandaj, për pikat që ndodhen pranë kufijve, medianat do të përcaktohen në bazë të një numri më të vogël pikash.

Në Fig. 16.2.3 tregon një shembull të pastrimit të një imazhi të zhurmshëm duke përdorur filtrin mesatar Chernenko /2i/. Zona e zhurmës së imazhit ishte 15%; për pastrim, filtri u aplikua 3 herë radhazi.

Filtrimi mesatar mund të kryhet edhe në një version rekurziv, në të cilin vlerat sipër dhe majtas të kampionit qendror në maskë (në këtë rast x 1 (n)-x 4 (n) në Fig. 16.2.2 ) në rreshtin 16.2.1 janë zëvendësuar tashmë me vlerat y 1 (n)-y 4 (n) të llogaritura në ciklet e mëparshme.

Filtra dydimensionale adaptive. Kontradikta në varësinë e shkallës së shtypjes së zhurmës dhe shtrembërimit të sinjalit nga hapja e filtrit zbutet në një farë mase kur përdoren filtra me madhësi dinamike të maskës, me madhësinë e hapjes që përshtatet me natyrën e imazhit. Në filtrat adaptues, hapjet e mëdha përdoren në zonat monotonike të sinjalit të përpunuar (shtypja më e mirë e zhurmës), dhe hapjet e vogla përdoren afër inhomogjeniteteve, duke ruajtur tiparet e tyre, ndërsa madhësia e dritares së filtrit rrëshqitës vendoset në varësi të shpërndarjes së shkëlqimit të pikselit. në maskën e filtrit. Ato zakonisht bazohen në një analizë të shkëlqimit të rrethinës së pikës qendrore të maskës së filtrit.

Algoritmet më të thjeshta për ndryshimin dinamik të hapjes së një filtri që është simetrik përgjatë të dy boshteve zakonisht funksionojnë sipas një koeficienti të ndriçimit të pragut S prag = i vendosur bazuar në të dhënat empirike. Në çdo pozicion aktual të maskës në imazh, procesi përsëritës fillon me madhësinë minimale të hapjes. Vlerat e devijimit të shkëlqimit të pikselëve fqinjë A(r, n) që bien në një dritare me madhësi (n x n) në lidhje me shkëlqimin e referencës qendrore A(r) llogariten me formulën:

S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)

Kriteri sipas të cilit rritet madhësia e maskës me referencën qendrore r dhe kryhet përsëritja tjetër ka formën:

maksimumi< S порог. (16.2.4)

Madhësia maksimale e maskës (numri i përsëritjeve) zakonisht është i kufizuar. Për maskat jo katrore që kanë dimensione (n x m), përsëritjet mund të llogariten me rritje të veçanta në parametrat n dhe m, si dhe duke ndryshuar formën e maskave gjatë përsëritjeve.

Filtra bazuar në statistikat e renditjes . Në dy dekadat e fundit, algoritme jolineare të bazuara në statistikat e renditjes janë zhvilluar në mënyrë aktive në përpunimin e imazheve dixhitale për të rivendosur imazhet e dëmtuara nga modele të ndryshme zhurmash. Algoritme të tilla ju lejojnë të shmangni shtrembërimin shtesë të imazhit kur hiqni zhurmën, dhe gjithashtu përmirësoni ndjeshëm rezultatet e filtrave në imazhet me një shkallë të lartë zhurme.

Thelbi i statistikave të renditjes zakonisht qëndron në faktin se seria 16.2.1 nuk përfshin mostrën qendrore të maskës së filtrit, dhe vlera m(n) llogaritet nga seria 16.2.2. Në N=3 sipas Fig. 16.2.2:

m(n) = (x 4 (n)+x 5 (n))/2. (16.2.5)

Vlera e daljes së filtrit, i cili zëvendëson kampionin qendror, llogaritet duke përdorur formulën:

y(n) =  x(n) + (1-) m(n). (16.2.6)

Vlera e koeficientit të besimit  shoqërohet me një marrëdhënie të caktuar me statistikat e mostrave në dritaren e filtrit (për shembull, shpërndarja totale e mostrave, shpërndarja e diferencave x(n)-x i (n) ose m(n) -x i (n), shpërndarja e dallimeve pozitive dhe negative x(n)-x i (n) ose m(n)-x i (n), etj.). Në thelb, vlera e koeficientit  duhet të specifikojë shkallën e dëmtimit të kampionit qendror dhe, në përputhje me rrethanat, shkallën e huazimit nga mostrat m(n) për ta korrigjuar atë. Zgjedhja e funksionit statistikor dhe natyra e varësisë së koeficientit  nga ai mund të jenë mjaft të ndryshme dhe varet si nga madhësia e hapjes së filtrit ashtu edhe nga natyra e imazheve dhe zhurmës.