Nella catena corrente continua il condensatore è una resistenza infinitamente maggiore: nessuna corrente continua scorre attraverso il dielettrico che separa le armature del condensatore. Catene corrente alternata il condensatore non si rompe: caricandosi e scaricandosi alternativamente, fornisce movimento cariche elettriche, cioè supporta la corrente alternata nel circuito esterno. Basato teoria elettromagnetica Maxwell (vedi § 105), possiamo dire che la corrente di conduzione alternata è chiusa all'interno del condensatore da una corrente di polarizzazione. Quindi, per la corrente alternata, il condensatore è una resistenza finita chiamata resistenza capacitiva.

L'esperienza e la teoria mostrano che la forza della corrente alternata in un filo dipende in modo significativo dalla forma che viene data a questo filo. La corrente sarà maggiore nel caso di un filo dritto. Se il filo è avvolto a forma di bobina con un largo numero giri, quindi la forza attuale in essa diminuirà in modo significativo: una diminuzione particolarmente forte della corrente si verifica quando un nucleo ferromagnetico viene introdotto in questa bobina. Ciò significa che per la corrente alternata, il conduttore, oltre alla resistenza ohmica, possiede anche una resistenza aggiuntiva, che dipende dall'induttanza del conduttore e viene quindi chiamata resistenza induttiva. senso fisico reattanza induttivaè come segue. Sotto l'influenza dei cambiamenti nella corrente in un conduttore con induttanza, sorge una forza elettromotrice di autoinduzione, che impedisce questi cambiamenti, cioè riduce l'ampiezza della corrente e, di conseguenza, corrente effettiva Una diminuzione della corrente effettiva in un conduttore è equivalente ad un aumento della resistenza del conduttore, cioè è equivalente alla comparsa di una resistenza aggiuntiva (induttiva).

Otteniamo ora le espressioni per la resistenza capacitiva e induttiva.

1. Resistenza capacitiva. Si applichi una tensione sinusoidale alternata a un condensatore con una capacità di C (Fig. 258)

Trascurando la caduta di tensione attraverso la bassa resistenza ohmica dei fili conduttori, assumeremo che la tensione attraverso le piastre del condensatore sia uguale alla tensione applicata:

In un dato momento, la carica sul condensatore è uguale al prodotto della capacità del condensatore C per la tensione (vedi § 83):

Se per un breve periodo di tempo la carica del condensatore cambia di una quantità, significa che una corrente pari a

Poiché l'ampiezza di questa corrente

poi finalmente otteniamo

Scriviamo la formula (37) nella forma

L'ultima relazione esprime la legge di Ohm; il valore che svolge il ruolo di resistenza, è la resistenza del condensatore per corrente alternata, cioè la resistenza capacitiva

Pertanto, la capacità è inversamente proporzionale alla frequenza circolare della corrente e all'ampiezza della capacità. Il significato fisico di questa relazione è facile da capire. Maggiore è la capacità del condensatore e più spesso cambia la direzione della corrente (cioè, maggiore è la frequenza angolare, maggiore è la carica che passa per unità di tempo attraverso la sezione dei fili di alimentazione. Di conseguenza,). Ma la forza e la resistenza attuali sono inversamente proporzionali l'una all'altra.

Da qui la resistenza

Calcoliamo la capacità di un condensatore con una capacità di una corrente alternata con una frequenza di Hz:

Ad una frequenza di Hz, la capacità dello stesso condensatore scende a circa 3 ohm.

Dal confronto delle formule (36) e (38), si vede che le variazioni di corrente e di tensione avvengono in fasi diverse: la fase di corrente è maggiore della fase di tensione. Ciò significa che la corrente massima si verifica un quarto di periodo prima della tensione massima (Fig. 259).

Quindi, sulla resistenza capacitiva, la corrente è in anticipo rispetto alla tensione di un quarto di periodo (nel tempo) o di 90 ° (in fase).

Il significato fisico di questo importante fenomeno può essere spiegato come segue: All'inizio il condensatore non è ancora carico, quindi anche una tensione esterna molto piccola trasferisce facilmente le cariche alle armature del condensatore, creando una corrente (vedi figura 258). Quando il condensatore si carica, la tensione sulle sue armature aumenta, impedendo un ulteriore afflusso di carica. A tal proposito, la corrente nel circuito diminuisce, nonostante il continuo aumento della tensione esterna

Di conseguenza, nel momento iniziale del tempo, la corrente aveva valore massimo(Quando e insieme ad esso raggiungerà il suo massimo (che avverrà dopo un quarto del periodo), il condensatore sarà completamente carico e la corrente nel circuito si fermerà Quindi, all'istante iniziale, la corrente nel circuito è massimo e la tensione è minima e inizia solo ad aumentare; dopo un quarto del periodo, la tensione raggiunge il massimo e la corrente ha il tempo di diminuire fino a 0. Pertanto, la corrente è effettivamente in anticipo rispetto alla tensione di un quarto del periodo.

2. Resistenza induttiva. Lascia che una corrente sinusoidale alternata fluisca attraverso la bobina di autoinduzione con induttanza

causato da una tensione alternata applicata alla bobina

Trascurando la caduta di tensione attraverso la bassa resistenza ohmica dei fili conduttori e la bobina stessa (che è abbastanza accettabile se la bobina è fatta, ad esempio, di spessore filo di rame), assumiamo che la tensione applicata sia bilanciata dalla forza elettromotrice di autoinduzione (uguale ad essa in grandezza e opposta in direzione):

Quindi, tenendo conto delle formule (40) e (41), possiamo scrivere:

Poiché l'ampiezza della tensione applicata

poi finalmente otteniamo

Scriviamo la formula (42) nella forma

L'ultima relazione esprime la legge di Ohm; il valore che svolge il ruolo di resistenza è la resistenza induttiva della bobina di autoinduzione:

Pertanto, la reattanza induttiva è proporzionale alla frequenza circolare della corrente e all'ampiezza dell'induttanza. Questo tipo di dipendenza è spiegato dal fatto che, come notato nel paragrafo precedente, la resistenza induttiva è dovuta all'azione della forza elettromotrice di autoinduzione, che riduce la corrente effettiva e, quindi, aumenta la resistenza.

L'entità di questa forza elettromotrice (e, quindi, della resistenza) è proporzionale all'induttanza della bobina e alla velocità di variazione della corrente, cioè alla frequenza circolare

Calcoliamo la reattanza induttiva di una bobina con un'induttanza collegata a un circuito in corrente alternata con una frequenza di Hz:

Alla frequenza di Hz, la resistenza induttiva della stessa bobina sale a 31.400 ohm.

Sottolineiamo che la resistenza ohmica di una bobina (con un nucleo di ferro) avente un'induttanza è solitamente solo di pochi ohm.

Dal confronto delle formule (40) e (43), si può vedere che le variazioni di corrente e di tensione si verificano in fasi diverse e la fase di corrente è inferiore alla fase di tensione. Ciò significa che la corrente massima si verifica un quarto del periodo (774) dopo la tensione massima (Fig. 261).

Quindi, su una reattanza induttiva, la corrente è in ritardo rispetto alla tensione di un quarto di periodo (nel tempo) o di 90 ° (in fase). Lo sfasamento è dovuto all'effetto frenante della forza elettromotrice di autoinduzione: impedisce sia l'aumento che la diminuzione della corrente nel circuito, quindi la corrente massima si verifica dopo la tensione massima.

Se le resistenze induttive e capacitive sono collegate in serie nel circuito di corrente alternata, la tensione attraverso la resistenza induttiva porterà ovviamente la tensione attraverso la resistenza capacitiva di mezzo periodo (nel tempo) o di 180 ° (in fase).

Come accennato, sia la reattanza capacitiva che induttiva sono indicate collettivamente come reattanza. L'elettricità non viene consumata sulla reattanza; in questo differisce significativamente dalla resistenza attiva. Il fatto è che l'energia consumata periodicamente per creare un campo elettrico nel condensatore (durante la sua carica), nella stessa quantità e con la stessa frequenza, ritorna al circuito quando questo campo viene eliminato (durante la scarica del condensatore). Allo stesso modo, l'energia consumata periodicamente per creare il campo magnetico della bobina di autoinduzione (durante un aumento della corrente), nella stessa quantità e con la stessa frequenza, ritorna al circuito quando questo campo viene eliminato (durante una diminuzione della corrente).

Nella tecnologia AC, al posto dei reostati (resistenza ohmica), che si surriscaldano sempre e sprecano inutilmente energia, vengono spesso utilizzate induttanze (resistenza induttiva). Lo starter è una bobina ad autoinduzione con un nucleo di ferro. Fornendo una significativa resistenza alla corrente alternata, l'induttanza praticamente non si riscalda e non consuma elettricità.

In un circuito a corrente alternata, sotto l'influenza di una tensione che cambia continuamente, si verificano cambiamenti in questa corrente. A loro volta, questi cambiamenti provocano la generazione di un campo magnetico, che periodicamente aumenta o diminuisce. Sotto la sua influenza, nella bobina viene indotta una controtensione, che impedisce cambiamenti nella corrente. Pertanto, il flusso di corrente avviene sotto resistenza continua, chiamata resistenza induttiva.

Questo valore è direttamente correlato alla frequenza della tensione applicata (f) e al valore dell'induttanza (L). La formula della reattanza induttiva sarà simile a questa: XL = 2πfL... La dipendenza proporzionale diretta, se necessaria, permette, trasformando la formula base, di calcolare il valore della frequenza o dell'induttanza.

Da cosa dipende la reattanza induttiva?

Sotto l'azione di una corrente alternata che passa attraverso un conduttore, attorno a questo conduttore si forma un campo magnetico alternato. L'azione di questo campo porta all'induzione nel conduttore di una forza elettromotrice di direzione opposta, nota anche come EMF di autoinduzione. La reazione o resistenza dell'EMF alla corrente alternata è chiamata resistenza induttiva reattiva.

Questo valore dipende da molti fattori. Innanzitutto è influenzato dal valore della corrente, non solo nel proprio conduttore, ma anche nei fili vicini. Cioè, un aumento della resistenza e del flusso di dispersione si verifica all'aumentare della distanza tra i fili di fase. Allo stesso tempo, l'effetto dei fili adiacenti è ridotto.

Esiste un concetto come resistenza induttiva lineare, che viene calcolata dalla formula: X0 = ω x (4,61 gx (Dav / Rpr) + 0,5 μ) x 10-4 = X0 '+ X0' ', in cui ω è il frequenza angolare, μ - permeabilità magnetica, Dav - la distanza media geometrica tra le fasi della linea di trasmissione di potenza e Rпр - il raggio del filo.

I valori X0 'e X0' 'sono due parti della reattanza induttiva lineare. Il primo di essi X0' è una reattanza induttiva esterna che dipende solo dal campo magnetico esterno e dalle dimensioni della linea di trasmissione. Un'altra quantità - X0 '' è resistenza interna in funzione del campo magnetico interno e della permeabilità magnetica μ.

Sulle linee di trasmissione ad alta tensione di 330 kV o più, le fasi di passaggio sono suddivise in più fili separati. Ad esempio, a una tensione di 330 kV, la fase viene divisa in due fili, il che riduce la reattanza induttiva di circa il 19%. Vengono utilizzati tre fili a 500 kV - la reattanza induttiva può essere ridotta del 28%. La tensione di 750 kV consente la separazione di fase in 4-6 conduttori, che riduce la resistenza di circa il 33%.

La reattanza induttiva lineare ha un valore che dipende dal raggio del filo e non dipende affatto dalla sezione. Se il raggio del conduttore aumenta, il valore della resistenza induttiva lineare diminuirà di conseguenza. I conduttori situati nelle vicinanze hanno un impatto significativo.

Reattanza induttiva CA

Una delle caratteristiche principali dei circuiti elettrici è la resistenza, che può essere attiva e reattiva. Rappresentanti tipici della resistenza attiva sono i consumatori ordinari: lampade, incandescenza, resistori, bobine di riscaldamento e altri elementi in cui ce n'è uno elettrico.

Le resistenze reattive includono resistenze induttive e capacitive situate in convertitori di potenza intermedi - bobine induttive e condensatori. Questi parametri sono necessariamente presi in considerazione durante l'esecuzione di vari calcoli. Ad esempio, per determinare resistenza generale sezione della catena,. L'addizione viene eseguita geometricamente, cioè in modo vettoriale, costruendo un triangolo rettangolo. In esso, entrambe le gambe sono entrambe resistenze e l'ipotenusa è piena. La lunghezza di ciascuna gamba corrisponde al valore effettivo dell'una o dell'altra resistenza.

Ad esempio, possiamo considerare la natura della resistenza induttiva in la catena più semplice corrente alternata. Include un alimentatore con un EMF (E), un resistore come componente attivo (R) e una bobina con induttanza (L). L'emergere della resistenza induttiva si verifica sotto l'azione dell'EMF di autoinduzione (Eshi) nelle spire della bobina. La reattanza induttiva aumenta in funzione dell'aumento dell'induttanza del circuito e del valore della corrente che scorre lungo il circuito.

Pertanto, la legge di Ohm per un tale circuito di corrente alternata assomiglierà alla formula: E + Esi = I x R. Inoltre, utilizzando la stessa formula, è possibile determinare il valore dell'autoinduzione: Esi = -L x Ipr, dove Ipr è la derivata corrente dal tempo. Il segno meno significa direzione opposta Esi in relazione al cambiamento del valore corrente. Poiché tali cambiamenti si verificano costantemente nel circuito di corrente alternata, c'è una significativa opposizione o resistenza da parte di Esi. A corrente costante data dipendenzaè assente e tutti i tentativi di collegare la bobina a tale circuito porterebbero ad un normale cortocircuito.

Per superare l'EMF di autoinduzione, tale differenza di potenziale deve essere creata ai terminali della bobina dalla sorgente di alimentazione in modo che possa compensare almeno in minima parte la resistenza Esi (Ucat = -Esi). Poiché un aumento della corrente alternata nel circuito porta ad un aumento del campo magnetico, si genera un campo di vortice, che provoca un aumento della corrente opposta nell'induttanza. Di conseguenza, si verifica uno sfasamento tra corrente e tensione.

Resistenza induttiva della bobina

L'induttore è classificato come un componente passivo utilizzato in circuiti elettronici... È in grado di immagazzinare elettricità convertendola in un campo magnetico. Questa è la sua funzione principale. Un induttore nelle sue caratteristiche e proprietà ricorda un condensatore che immagazzina energia sotto forma di campo elettrico.

L'induttanza, misurata in Henry, è l'aspetto di un campo magnetico attorno a un conduttore percorso da corrente. A sua volta, è associato a una forza elettromotrice, che si oppone alla tensione e alla corrente alternate applicate nella bobina. Questa proprietà e si ha una reattanza induttiva in antifase con la capacità del condensatore. L'induttanza della bobina può essere aumentata aumentando il numero di spire.

Per scoprire qual è la resistenza induttiva della bobina, va ricordato che, prima di tutto, si oppone alla corrente alternata. Come dimostra la pratica, ciascuno bobina induttiva stesso ha una certa resistenza.

Il passaggio di una corrente sinusoidale alternata attraverso la bobina provoca una tensione sinusoidale alternata o EMF. Ne risulta una reattanza induttiva, definita dalla formula: XL = ωL = 2πFL, in cui ω è la frequenza angolare, F è la frequenza in hertz, L è l'induttanza in henry.

Una corrente alternata, passando attraverso il filo, forma attorno ad esso un campo magnetico alternato, che induce un EMF nella direzione opposta (EMF di autoinduzione) nel conduttore. Resistenza alla corrente causata dall'autoinduzione viene chiamata la contrapposizione EMF reattanza reattanza induttiva.

Il valore della resistenza induttiva reattiva dipende sia dal valore della corrente nel proprio filo che dall'ampiezza delle correnti nei fili adiacenti. Più si trovano i fili di fase della linea, minore è l'influenza dei fili vicini: aumentano il flusso di dispersione e la reattanza induttiva.

Il valore della resistenza induttiva è influenzato dal diametro del filo, dalla permeabilità magnetica (  ) e la frequenza della corrente alternata. La resistenza induttiva lineare è calcolata dalla formula:

dove è la frequenza angolare;

 - permeabilità magnetica;

distanza geometrica media tra le fasi della linea di trasmissione di potenza;

raggio del filo.

La reattanza induttiva lineare è costituita da due componenti e ... La grandezza chiamata reattanza induttiva esterna. A causa di esterni campo magnetico e dipende solo dalle dimensioni geometriche della linea di trasmissione. La grandezza detta reattanza induttiva interna. È dovuto al campo magnetico interno e dipende solo da  , cioè dalla corrente che passa attraverso il conduttore.

La distanza media geometrica tra i fili di fase è calcolata dalla formula:

.

Nella fig. 1.3 mostra la possibile disposizione dei fili sul supporto.

Quando i fili si trovano su un piano (Fig.4.3 a, b), la formula per calcolare D cfr è semplificato:

Se i fili si trovano ai vertici di un triangolo equilatero, allora D mer = D .

Per le linee di trasmissione aeree con una tensione di 6-10 kV, la distanza tra i fili è 1-1,5 m; tensione 35 kV - 2-4 m; tensione di 110 kV - 4-7 m; tensione di 220 kV - 7-9 m.

A F= valore 50Hz = 2 F= 3,14 1/s. Allora la formula (4.1) si scrive come segue:

Per conduttori in metallo non ferroso (rame, alluminio)  = 1.

Sulle linee elettriche ad alta tensione (330 kV e oltre), viene utilizzata la divisione di fase in più fili. A 330 kV si utilizzano solitamente 2 fili per fase (la reattanza induttiva si riduce di circa il 19%). A 500 kV si utilizzano solitamente 3 fili per fase (la reattanza induttiva si riduce di circa il 28%). A 750 kV, vengono utilizzati 4-6 fili per fase (la reattanza induttiva si riduce di circa il 33%).

La reattanza induttiva lineare con struttura a fase divisa si calcola come:

dove n- il numero di fili in una fase;

R pr eq - raggio equivalente del filo.

A n= 2, 3

dove un- passo di sdoppiamento (distanza geometrica media tra fili in fase);

R pr è il raggio del filo.

Con un numero maggiore di fili in fase, sono disposti in un cerchio (vedi Fig.4.4). In questo caso il valore del raggio equivalente del filo è:

dove  p è il raggio di divisione.

Il valore della resistenza induttiva lineare dipende dal raggio del filo, e praticamente non dipende dalla sezione (Fig. 4.5).

V grandezza X 0 diminuisce all'aumentare del raggio del filo. Più piccolo è il diametro medio del filo, più X 0, poiché i fili vicini influenzano in misura minore, l'EMF di autoinduzione diminuisce. L'effetto del secondo circuito per le linee di trasmissione a doppio circuito è poco manifestato, quindi è trascurato.

La resistenza induttiva del cavo è molto inferiore a quella di linee elettriche aeree a causa delle minori distanze tra le fasi. In alcuni casi può essere trascurato. Confrontiamo il cavo induttivo lineare e le linee aeree di diverse tensioni:

Il valore della reattanza della sezione di rete è calcolato:

X= X 0 io.

Sappiamo che la corrente di autoinduzione della bobina va incontro alla corrente crescente del generatore. Questo l'opposto azione in corso autoinduzione della bobina alla corrente crescente del generatore ed è chiamata reattanza induttiva.

Per superare questa opposizione, viene spesa parte dell'energia in corrente alternata del generatore. Tutta questa parte dell'energia viene completamente convertita nell'energia del campo magnetico della bobina. Quando la corrente del generatore diminuisce, diminuisce anche il campo magnetico della bobina, interrompendo la bobina e inducendo una corrente di autoinduzione nel circuito. Ora la corrente di autoinduzione andrà nella stessa direzione della corrente decrescente del generatore.

Pertanto, tutta l'energia spesa dalla corrente del generatore per superare la resistenza della corrente di autoinduzione della bobina viene completamente restituita al circuito sotto forma di energia corrente elettrica... Pertanto, la reattanza induttiva è reattiva, cioè non provoca perdite di energia irrecuperabili.

L'unità di misura della reattanza induttiva è Ohm

La resistenza induttiva è indicata da X L.

La lettera X- sta per reattanza, e L significa che questa reattanza è induttiva.

f- frequenza Hz, L- induttanza della bobina HH, X L- reattanza induttiva Ohm

La relazione tra le fasi U e I su X L

Poiché la resistenza attiva della bobina è per condizione uguale a zero (resistenza puramente induttiva), allora tutta la tensione applicata dal generatore alla bobina va a superare la e. ecc. con. bobina di autoinduzione. Ciò significa che il grafico della tensione applicata dal generatore alla bobina è uguale in ampiezza al grafico di e. ecc. con. autoinduzione della bobina ed è in antifase con essa.

La tensione applicata dal generatore alla resistenza puramente induttiva e la corrente proveniente dal generatore dalla resistenza puramente induttiva sono sfasate di 90 0, cioè Cioè, la tensione è in anticipo rispetto alla corrente di 90 0.

Una vera bobina, oltre alla resistenza induttiva, ha anche una resistenza attiva. Queste resistenze sono da considerarsi collegate in serie.

Sulla resistenza attiva della bobina sono in fase la tensione applicata dal generatore e la corrente proveniente dal generatore.

Su una reattanza puramente induttiva, la tensione applicata dal generatore e la corrente proveniente dal generatore sono sfasate di 90 0. La tensione è in anticipo rispetto alla corrente di 90 0. La tensione risultante applicata dal generatore alla bobina è determinata dalla regola del parallelogramma.

clicca sulla foto per ingrandirla

La tensione risultante applicata dal generatore alla bobina è sempre in anticipo rispetto alla corrente di un angolo inferiore a 90 0.

Il valore dell'angolo dipende dai valori della resistenza attiva e induttiva della bobina.

Informazioni sulla resistenza della bobina risultante

La resistenza risultante della bobina non può essere trovata sommando i valori della sua attiva e reattanza.

La resistenza risultante della bobina Z è

Resistenza attiva, induttanza e capacità in un circuito in corrente alternata.

Variazioni di intensità di corrente, tensione ed e. ecc. con. in un circuito in corrente alternata si verificano con la stessa frequenza, ma le fasi di questi cambiamenti, in generale, sono diverse. Pertanto, se la fase iniziale della forza corrente è convenzionalmente presa come zero, allora fase iniziale la tensione avrà un certo valore . In questa condizione, i valori istantanei della corrente e della tensione e saranno espressi dalle seguenti formule:

io = io sono sinωt

u = U m sin (ωt + φ)

un) Resistenza attiva nel circuito CA. La resistenza del circuito, che provoca perdite irrecuperabili di energia elettrica per effetto termico della corrente, chiamato attivo ... Questa resistenza per la corrente a bassa frequenza può essere considerata uguale alla resistenza R lo stesso conduttore DC.

In un circuito in corrente alternata che ha solo una resistenza attiva, ad esempio in lampade ad incandescenza, riscaldatori, ecc., Lo sfasamento tra tensione e corrente è zero, cioè φ = 0. Ciò significa che la corrente e la tensione in un tale circuito cambiano nelle stesse fasi e Energia elettrica viene completamente consumato dall'effetto termico della corrente.

Supponiamo che la tensione ai terminali del circuito cambi in base a legge armonica: e = tu cos t.

Come nel caso della corrente continua, il valore istantaneo dell'intensità di corrente è direttamente proporzionale al valore istantaneo della tensione. Pertanto, per trovare il valore istantaneo della forza attuale, puoi applicare la legge di Ohm:

in fase con le fluttuazioni di tensione.

B) Un induttore in un circuito di corrente alternata. L'inclusione di una bobina con induttanza nel circuito di corrente alternata l si manifesta come un aumento della resistenza del circuito. Ciò è spiegato dal fatto che con una corrente alternata nella bobina, e agisce sempre. ecc. con. autoinduzione, attenuando la corrente. Resistenza XL, che è dovuto al fenomeno dell'autoinduzione, si chiama reattanza induttiva. Dal momento che e. ecc. con. l'autoinduzione è maggiore, maggiore è l'induttanza del circuito e più velocemente cambia la corrente, quindi la reattanza induttiva è direttamente proporzionale all'induttanza del circuito l e la frequenza circolare della corrente alternata : X L = ωL .

Determinare l'intensità della corrente nel circuito contenente la bobina, resistenza attiva che può essere trascurato. Per fare ciò, troviamo prima la relazione tra la tensione sulla bobina e l'EMF di autoinduzione in essa. Se la resistenza della bobina è zero, l'intensità del campo elettrico all'interno del conduttore in qualsiasi momento dovrebbe essere zero. Altrimenti, la forza attuale, secondo la legge di Ohm, sarebbe infinitamente grande.

L'uguaglianza a zero dell'intensità del campo risulta possibile perché l'intensità del campo elettrico del vortice io, generato da un campo magnetico alternato, in ogni punto è uguale in grandezza e opposto in direzione della forza del campo di Coulomb E k, creato nel conduttore da cariche situate ai terminali della sorgente e nei fili del circuito.

dall'uguaglianza E io = -E k segue che lavoro specifico del campo di vortice(cioè EMF di autoinduzione e i) è uguale in grandezza e di segno opposto al lavoro specifico del campo di Coulomb... Considerando che il lavoro specifico del campo di Coulomb è uguale alla tensione ai capi della bobina, possiamo scrivere: e io = -e.

Quando l'intensità della corrente cambia secondo la legge armonica io = Io sono sin cosωt, EMF di autoinduzione è uguale a: e io = -Li"= -LωI m cos t. Perché e io = -e, quindi la tensione ai capi della bobina risulta essere

e= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π / 2) = U m sin (ωt + π / 2)

dove U m = LωI m - ampiezza della tensione.

Di conseguenza, le fluttuazioni di tensione sulla bobina sono in anticipo rispetto alla fase delle fluttuazioni di corrente di / 2, o, che è lo stesso, le fluttuazioni di corrente sono in ritardo di fase con le fluttuazioni di tensione di/ 2.

Se introduciamo la notazione XL = ωL, noi abbiamo ... Il valore X L, uguale al prodotto della frequenza ciclica per l'induttanza, si chiama reattanza induttiva. Secondo la formula , il valore della corrente è correlato al valore della tensione e alla reattanza induttiva in una relazione simile alla legge di Ohm per un circuito CC.

La reattanza induttiva dipende dalla frequenza . La corrente continua non "si accorge" affatto dell'induttanza della bobina. Quando = 0, la reattanza induttiva è zero. Più velocemente cambia la tensione, maggiore è l'EMF di autoinduzione e minore è l'ampiezza della corrente. Si dovrebbe notare che la tensione ai capi della reattanza induttiva è in anticipo di fase rispetto alla corrente.

C) Condensatore nel circuito CA. La corrente continua non passa attraverso il condensatore, poiché c'è un dielettrico tra le sue armature. Se il condensatore è incluso nel circuito CC, dopo aver caricato il condensatore, la corrente nel circuito si interromperà.

Lascia che il condensatore sia collegato al circuito CA. Carica del condensatore (q = UC) a causa delle variazioni di tensione, cambia costantemente, quindi nel circuito scorre una corrente alternata. La forza della corrente sarà maggiore, maggiore è la capacità del condensatore e più spesso viene ricaricata, cioè maggiore è la frequenza della corrente alternata.

La resistenza dovuta alla presenza di capacità elettrica in un circuito in corrente alternata è chiamata resistenza capacitiva X con. È inversamente proporzionale alla capacità CON e frequenza circolare ω: X c = 1 / ωС.

Stabiliamo come cambia nel tempo l'intensità di corrente in un circuito contenente solo un condensatore, se la resistenza dei fili e delle piastre del condensatore può essere trascurata.

La tensione ai capi del condensatore u = q / C è uguale alla tensione ai capi del circuito u = U m cosωt.

Pertanto, q / C = Um cosωt. La carica del condensatore cambia secondo la legge armonica:

q = CU m cosωt.

La corrente, che è la derivata temporale della carica, è pari a:

i = q "= -U m Cω sin ωt = U m ωC cos (ωt + π / 2).

Quindi, le fluttuazioni dell'intensità di corrente sono in anticipo rispetto alle fluttuazioni di fase nella tensione ai capi del condensatore di/ 2.

Il valore X con, il reciproco del prodotto della frequenza ciclica e la capacità del condensatore, è chiamato capacità. Il ruolo di questa quantità è simile al ruolo della resistenza attiva R nella legge di Ohm. Il valore dell'intensità di corrente è correlato al valore della tensione ai capi del condensatore allo stesso modo in cui l'intensità di corrente e la tensione per una sezione di un circuito a corrente continua sono correlate secondo la legge di Ohm. Questo ci permette di considerare la quantità X con come la resistenza di un condensatore alla corrente alternata (resistenza capacitiva).

Maggiore è la capacità del condensatore, maggiore è la corrente di ricarica. Ciò è facilmente rilevabile dall'aumento dell'incandescenza della lampada all'aumentare della capacità. Mentre la resistenza di un condensatore alla corrente continua è infinitamente alta, la sua resistenza alla corrente alternata ha valore finale X sec. Con l'aumento della capacità, diminuisce. Inoltre diminuisce con l'aumentare della frequenza .

In conclusione, notiamo che durante un quarto del periodo in cui il condensatore viene caricato a tensione massima, l'energia entra nel circuito e viene immagazzinata nel condensatore sotto forma di energia del campo elettrico. Nel successivo quarto del periodo, quando il condensatore viene scaricato, questa energia viene restituita alla rete.

Da un confronto di formule X L = ωL e X c = 1 / C si vede che l'induttore. sono molto grande resistenza per la corrente alta frequenza e piccolo per una corrente a bassa frequenza e condensatori - viceversa. Induttivo X L e capacitivo X Do le resistenze sono chiamate reattive.

D) La legge di Ohm per circuito elettrico corrente alternata.

Considera ora di più caso generale un circuito elettrico in cui è collegato in serie un conduttore con una resistenza attiva R e bassa induttanza, bobina ad alta induttanza l e bassa resistenza attiva e un condensatore con una capacità CON

Lo abbiamo visto quando collegato separatamente al circuito di resistenza attiva R, capacità del condensatore CON o bobine con induttori l l'ampiezza della corrente è determinata, rispettivamente, dalle formule:

; ; io m = U m ωC.

Le ampiezze delle tensioni ai capi della resistenza attiva, dell'induttore e del condensatore sono correlate all'ampiezza della corrente come segue: U m = io m R; U m = I m ω L;

Nei circuiti CC, la tensione alle estremità del circuito è uguale alla somma delle tensioni alle singole sezioni del circuito collegate in serie. Tuttavia, se si misura la tensione risultante sul circuito e la tensione ai capi singoli elementi circuito, si scopre che la tensione sul circuito (valore effettivo) non è uguale alla somma delle tensioni sui singoli elementi. Perché è così? Il fatto è che le fluttuazioni di tensione armonica in diverse parti del circuito sono sfasate l'una rispetto all'altra.

In effetti, la corrente in qualsiasi momento è la stessa in tutte le sezioni del circuito. Ciò significa che le ampiezze e le fasi delle correnti che fluiscono attraverso sezioni con resistenze capacitiva, induttiva e attiva sono le stesse. Tuttavia, solo sulla resistenza attiva, le fluttuazioni di tensione e corrente coincidono in fase. Sul condensatore, le fluttuazioni di tensione sono in ritardo rispetto alle fluttuazioni di corrente di / 2 e sull'induttore le fluttuazioni di tensione sono in anticipo rispetto alle fluttuazioni di corrente di / 2. Se prendiamo in considerazione lo sfasamento tra le tensioni aggiunte, risulta che

Per ottenere questa uguaglianza, è necessario essere in grado di aggiungere fluttuazioni di tensione sfasate l'una rispetto all'altra. Il modo più semplice per aggiungere diverse vibrazioni armoniche è usare diagrammi vettoriali. L'idea alla base del metodo si basa su due principi abbastanza semplici.

in primo luogo, la proiezione di un vettore di modulo x m ​​rotante con velocità angolare costante esegue oscillazioni armoniche: x = x m cost

In secondo luogo, quando si sommano due vettori, la proiezione del vettore totale è uguale alla somma delle proiezioni dei vettori che si sommano.

Diagramma vettoriale vibrazioni elettriche nel circuito mostrato in figura, ci permetterà di ottenere la relazione tra l'ampiezza della corrente in questo circuito e l'ampiezza della tensione. Poiché l'intensità della corrente è la stessa in tutte le sezioni del circuito, è conveniente iniziare a costruire un diagramma vettoriale con il vettore corrente Io sono... Rappresentiamo questo vettore sotto forma di una freccia orizzontale. La tensione ai capi della resistenza è in fase con la corrente. Pertanto il vettore U mR, deve coincidere in direzione con il vettore Io sono... Il suo modulo è U mR = I m R

Le fluttuazioni di tensione sulla reattanza induttiva sono in anticipo rispetto alle fluttuazioni di corrente di / 2 e il vettore corrispondente Um L deve essere ruotato rispetto al vettore Io sono di π / 2. Il suo modulo è U m L = I m ω L. Se assumiamo che lo sfasamento positivo corrisponda alla rotazione del vettore in senso antiorario, allora il vettore Um L Girare a sinistra. (Si poteva, ovviamente, fare il contrario.)

Il suo modulo è U mC =io sono / C... Per trovare il vettore della tensione totale U m devi aggiungere tre vettori: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

All'inizio, è più conveniente aggiungere due vettori: U m L e U mC

Il modulo di questa somma è se ωL> 1 / ωС. Questo è il caso mostrato in figura. Successivamente, aggiungendo il vettore ( U m L + U mC) con vettore U mR otteniamo un vettore U m, raffigurante le fluttuazioni di tensione nella rete. Per il teorema di Pitagora:

Dall'ultima uguaglianza, puoi facilmente trovare l'ampiezza della corrente nel circuito:

Pertanto, a causa dello sfasamento tra le tensioni in diverse parti del circuito impedenza Z il circuito mostrato in figura è espresso come segue:

Dalle ampiezze della corrente e della tensione, puoi passare ai valori effettivi di queste quantità:

Questa è la legge di Ohm per la corrente alternata nel circuito mostrato in Figura 43. Valore istantaneo la forza attuale cambia armoniosamente nel tempo:

io = sono cos (ωt + φ), dove è la differenza di fase tra la corrente e la tensione nella rete. Dipende dalla frequenza e dai parametri del circuito R, L, C.

e) Risonanza in un circuito elettrico. Studiando le vibrazioni meccaniche forzate, abbiamo familiarizzato con un fenomeno importante: risonanza. La risonanza si osserva quando la frequenza di oscillazione naturale del sistema coincide con la frequenza della forza esterna. A basso attrito, c'è un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate allo stato stazionario. La coincidenza delle leggi delle oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche rende immediatamente possibile trarre una conclusione sulla possibilità di risonanza in un circuito elettrico, se questo circuito è un circuito oscillatorio con una certa frequenza naturale di oscillazioni.

L'ampiezza della corrente durante le oscillazioni forzate nel circuito, che si verificano sotto l'azione di una tensione esterna armonicamente variabile, è determinata dalla formula:

A una tensione fissa e impostare i valori R, L e C , l'intensità della corrente raggiunge il massimo ad una frequenza che soddisfa la relazione

Questa ampiezza è particolarmente grande a piccoli R. Da questa equazione, puoi determinare il valore della frequenza ciclica della corrente alternata alla quale la corrente è massima:

Questa frequenza coincide con la frequenza delle oscillazioni libere in un circuito a bassa resistenza attiva.

Un forte aumento di ampiezza esitazione forzata la corrente in un circuito oscillatorio con una bassa resistenza attiva si verifica quando la frequenza della tensione alternata esterna coincide con la frequenza naturale del circuito oscillatorio. Questo è il fenomeno della risonanza in un circuito oscillatorio elettrico.

Contemporaneamente alla crescita della corrente alla risonanza, le tensioni ai capi del condensatore e dell'induttore aumentano bruscamente. Queste sollecitazioni diventano le stesse e sono molte volte maggiori delle sollecitazioni esterne.

Veramente,

U m, C, res =
U m, L, res =

La tensione esterna è correlata alla corrente di risonanza come segue:

Um = . Se poi U m, C, res = U m, L, res >> U m

Alla risonanza, lo sfasamento tra corrente e tensione diventa zero.

In effetti, le fluttuazioni di tensione attraverso l'induttore e il condensatore si verificano sempre in antifase. Le ampiezze di risonanza di queste tensioni sono le stesse. Di conseguenza, le tensioni ai capi della bobina e del condensatore si compensano completamente l'un l'altro, e la caduta di tensione si verifica solo attraverso la resistenza attiva.

L'uguaglianza a zero dello sfasamento tra tensione e corrente alla risonanza fornisce condizioni ottimali per il flusso di energia dalla sorgente tensione alternata nella catena. Ecco una completa analogia con vibrazioni meccaniche: a risonanza forza esterna(analogo della tensione in un circuito) è in fase con la velocità (analogo dell'intensità della corrente).