Resistenza attiva, induttanza e capacità nel circuito corrente alternata.
Cambiamenti nell'intensità della corrente, nella tensione e nell'e. ds in un circuito in corrente alternata avvengono con la stessa frequenza, ma le fasi di questi cambiamenti, in genere, sono diverse. Pertanto, se la fase iniziale dell'intensità della corrente è condizionatamente pari a zero, la fase iniziale della tensione avrà un certo valore φ. In questa condizione, i valori istantanei della corrente e della tensione saranno espressi dalle seguenti formule:
i = sono peccato
u = Um sin(ωt + φ)
un) Resistenza attiva in un circuito in corrente alternata. Resistenza del circuito, che provoca perdite irrecuperabili di energia elettrica per il termico azione in corso, chiamato attivo . Questa resistenza per corrente a bassa frequenza può essere considerata uguale alla resistenza R lo stesso conduttore CC.
In un circuito a corrente alternata che ha solo una resistenza attiva, ad esempio in lampade a incandescenza, riscaldatori, ecc., Lo sfasamento tra tensione e corrente è zero, ovvero φ \u003d 0. Ciò significa che la corrente e la tensione in tali circuiti cambiano nelle stesse fasi e l'energia elettrica viene completamente spesa per l'effetto termico della corrente.
Assumiamo che la tensione ai terminali del circuito vari in base a legge armonica: e = t cos ωt.
Come nel caso della corrente continua, il valore istantaneo della corrente è direttamente proporzionale al valore istantaneo della tensione. Pertanto, per trovare il valore istantaneo della forza attuale, si può applicare la legge di Ohm:
in fase con fluttuazioni di tensione.
B) Induttore in un circuito a corrente alternata. Inclusione in un circuito in corrente alternata di una bobina con un'induttanza l si manifesta come un aumento della resistenza del circuito. Ciò è spiegato dal fatto che con una corrente alternata nella bobina, e agisce continuamente. ds autoinduttanza, indebolendo la corrente. Resistenza X L, che è causato dal fenomeno dell'autoinduzione è chiamato reattanza induttiva. Dal momento che e. ds quindi l'autoinduzione tanto maggiore è l'induttanza del circuito e tanto più velocemente cambia la corrente reattanza induttiva direttamente proporzionale all'induttanza del circuito l e frequenza circolare della corrente alternata ω: XL = ωL .
Determiniamo l'intensità della corrente in un circuito contenente una bobina, la cui resistenza attiva può essere trascurata. Per fare ciò, troviamo prima la relazione tra la tensione sulla bobina e l'EMF di autoinduzione in essa. Se la resistenza della bobina è zero, l'intensità del campo elettrico all'interno del conduttore in qualsiasi momento deve essere zero. Altrimenti forza attuale, secondo la legge di Ohm, sarebbe infinitamente grande.
L'uguaglianza a zero dell'intensità del campo risulta possibile a causa dell'intensità del campo elettrico del vortice io, generato da un campo magnetico alternato, in ogni punto è uguale in valore assoluto e opposto in direzione all'intensità del campo di Coulomb E k, creato nel conduttore dalle cariche poste sui terminali della sorgente e nei fili del circuito.
Dall'uguaglianza E io \u003d -E a segue quello lavoro specifico del campo vorticoso(cioè autoinduzione fem e i) è uguale in valore assoluto e di segno opposto al lavoro specifico del campo Coulomb. Dato che il lavoro specifico del campo di Coulomb è uguale alla tensione ai capi della bobina, possiamo scrivere: e io = -io.
Quando l'intensità della corrente cambia secondo la legge armonica io = Io sono sin сosωt, l'EMF di autoinduzione è uguale a: e io = -Li"= -LωI m cos ωt. Perché e io = -io, quindi la tensione ai capi della bobina è uguale a
e= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)
dove Um = LωI m - ampiezza della tensione.
Pertanto, le fluttuazioni di tensione sulla bobina portano le fluttuazioni di corrente in fase di π/2, o, equivalentemente, le fluttuazioni di corrente sono sfasate con le fluttuazioni di tensione attivateπ/2.
Se introduciamo la designazione XL = ωL, allora otteniamo 
. il valore X
L, uguale al prodotto della frequenza ciclica e dell'induttanza, si chiama reattanza induttiva. Secondo la formula , il valore della corrente è correlato al valore della tensione e alla reattanza induttiva da una relazione simile alla legge di Ohm per un circuito CC.
La reattanza induttiva dipende dalla frequenza ω. La corrente continua generalmente "non nota" l'induttanza della bobina. A ω = 0, la reattanza induttiva è zero. Più velocemente cambia la tensione, maggiore è l'EMF di autoinduzione e minore è l'ampiezza dell'intensità della corrente. Si dovrebbe notare che la tensione attraverso la reattanza induttiva porta la corrente in fase.
C) Condensatore nel circuito AC. Una corrente continua non passa attraverso il condensatore, poiché c'è un dielettrico tra le sue piastre. Se un condensatore è collegato a un circuito CC, dopo che il condensatore è stato caricato, la corrente nel circuito si interrompe.
Lascia che il condensatore sia collegato al circuito CA. Carica del condensatore (q=CU) al variare della tensione, cambia continuamente, quindi una corrente alternata scorre nel circuito. L'intensità della corrente sarà maggiore, maggiore è la capacità del condensatore e più spesso viene ricaricato, ovvero maggiore è la frequenza della corrente alternata.
La resistenza dovuta alla presenza di capacità elettrica in un circuito a corrente alternata è chiamata capacità X s. È inversamente proporzionale alla capacità CON e frequenza circolare ω: X c =1/ωС.
Stabiliamo come l'intensità della corrente cambia nel tempo in un circuito contenente solo un condensatore, se si può trascurare la resistenza dei fili e delle piastre del condensatore.
La tensione ai capi del condensatore u = q/C è uguale alla tensione ai capi del circuito u = U m cosωt.
Quindi q/C = Ehm cosωt. La carica del condensatore cambia secondo la legge armonica:
q = Cum cosωt.
La forza attuale, che è la derivata della carica rispetto al tempo, è pari a:
i \u003d q "\u003d -U m Cω sin ωt \u003d U m ωC cos (ωt + π / 2).
Quindi, le fluttuazioni nell'intensità della corrente sono in anticipo nella fase delle fluttuazioni di tensione sul condensatore diπ/2.
il valore X s, si chiama il reciproco del prodotto ωС della frequenza ciclica e della capacità elettrica del condensatore capacità. Il ruolo di questa quantità è simile al ruolo della resistenza attiva R nella legge di Ohm. Il valore dell'intensità della corrente è correlato al valore della tensione ai capi del condensatore nello stesso modo in cui l'intensità e la tensione della corrente sono correlate secondo la legge di Ohm per una sezione di un circuito CC. Questo ci permette di considerare il valore X s come la resistenza di un condensatore alla corrente alternata (capacità).
Maggiore è la capacità del condensatore, maggiore è la corrente di ricarica. Questo è facile da rilevare aumentando l'incandescenza della lampada con un aumento della capacità del condensatore. Mentre la resistenza CC di un condensatore è infinita, la sua resistenza CA lo è valore finale X s. All'aumentare della capacità, diminuisce. Inoltre diminuisce con l'aumentare della frequenza ω.
In conclusione, notiamo che durante un quarto del periodo in cui il condensatore viene caricato tensione massima, l'energia entra nel circuito e viene immagazzinata nel condensatore sotto forma di energia del campo elettrico. Nel prossimo trimestre del periodo, quando il condensatore si scarica, questa energia viene restituita alla rete.
Da un confronto di formule XL = ωL e X c \u003d 1 / ωС si può vedere che gli induttori. sono molto grande resistenza per corrente alta frequenza e piccolo per corrente a bassa frequenza e condensatori - viceversa. induttivo X L e capacitivo X C la resistenza è chiamata reattiva.
D) Legge di Ohm per un circuito elettrico AC.
Considera ora di più caso generale circuito elettrico in cui un conduttore con resistenza attiva è collegato in serie R e bassa induttanza, bobina con grande induttanza l e bassa resistenza attiva e un condensatore con una capacità CON
Lo abbiamo visto quando incluso separatamente nel circuito della resistenza attiva R, condensatore CON o bobine con induttanza l l'ampiezza della forza attuale è determinata, rispettivamente, dalle formule:
; 
; Io m = U m ωC.
Le ampiezze di tensione sulla resistenza attiva, sull'induttore e sul condensatore sono correlate all'ampiezza dell'intensità della corrente come segue: Um = ImR; U m = io m ωL; 
Nei circuiti in corrente continua, la tensione ai capi del circuito è uguale alla somma delle tensioni alle singole sezioni del circuito collegate in serie. Tuttavia, se si misura la tensione risultante attraverso il circuito e la tensione attraverso singoli elementi circuito, risulta che la tensione sul circuito (valore efficace) non è uguale alla somma delle tensioni sui singoli elementi. Perché è così? Il fatto è che le fluttuazioni della tensione armonica in diverse parti del circuito sono sfasate l'una rispetto all'altra.
Infatti, la corrente in ogni momento è la stessa in tutte le parti del circuito. Ciò significa che le ampiezze e le fasi delle correnti che attraversano sezioni con resistenze capacitiva, induttiva e attiva sono le stesse. Tuttavia, è solo sulla resistenza attiva che le fluttuazioni di tensione e corrente coincidono in fase. Sul condensatore, le fluttuazioni di tensione sono in ritardo rispetto alle fluttuazioni di corrente di π/2 e sull'induttore, le fluttuazioni di tensione guidano le fluttuazioni di corrente di π/2. Se prendiamo in considerazione lo sfasamento tra le tensioni aggiunte, si scopre che
Per ottenere questa uguaglianza, è necessario essere in grado di aggiungere fluttuazioni di tensione sfasate l'una rispetto all'altra. Il modo più semplice per eseguire l'aggiunta di più oscillazioni armoniche è utilizzare diagrammi vettoriali. L'idea del metodo si basa su due disposizioni piuttosto semplici.
In primo luogo, la proiezione di un vettore di modulo x m rotante a velocità angolare costante compie oscillazioni armoniche: x = x m cosωt
In secondo luogo, quando si sommano due vettori, la proiezione del vettore totale è uguale alla somma delle proiezioni dei vettori aggiunti.
diagramma vettoriale oscillazioni elettriche nel circuito mostrato in figura, ci permetterà di ottenere il rapporto tra l'ampiezza della corrente in questo circuito e l'ampiezza della tensione. Poiché la forza attuale è la stessa in tutte le sezioni del circuito, è conveniente iniziare a costruire un diagramma vettoriale con il vettore forza attuale Io sono. Questo vettore sarà rappresentato come una freccia orizzontale. La tensione ai capi della resistenza è in fase con la corrente. Pertanto, il vettore Um R, deve coincidere in direzione con il vettore Io sono. Il suo modulo è UmR = ImR
Le fluttuazioni di tensione sulla reattanza induttiva sono superiori alle fluttuazioni di corrente di π/2 e il vettore corrispondente Um L deve essere ruotato attorno al vettore Io sono su π/2. Il suo modulo è Um L = Io m ωL. Se assumiamo che uno sfasamento positivo corrisponda a una rotazione in senso antiorario del vettore, allora il vettore Um L dovrebbe girare a sinistra. (Puoi, ovviamente, fare il contrario.)
Il suo modulo è UmC =io m /ωC. Per trovare il vettore di tensione totale Uhm aggiungi tre vettori: 1) U mR 2) U m L 3) U mC
Innanzitutto, è più conveniente aggiungere due vettori: Um L e Um C
Il modulo di questa somma è 
, se ωL > 1/ωС. Questo è il caso mostrato in figura. Successivamente, aggiungendo il vettore ( Um L + U m C) con vettore Um R prendi un vettore Uhm, raffigurante le fluttuazioni di tensione nella rete. Secondo il teorema di Pitagora:
Dall'ultima uguaglianza, puoi facilmente trovare l'ampiezza della corrente nel circuito:
Pertanto, a causa dello sfasamento tra le tensioni in diverse parti del circuito impedenza Z il circuito mostrato in figura è espresso come segue:
Dalle ampiezze della corrente e della tensione, puoi passare ai valori effettivi di queste grandezze:
Questa è la legge di Ohm per la corrente alternata nel circuito mostrato in Figura 43. Il valore istantaneo dell'intensità della corrente cambia armonicamente con il tempo:
io = I m cos (ωt+ φ), dove φ è la differenza di fase tra la corrente e la tensione nella rete. Dipende dalla frequenza ω e dai parametri del circuito R, L, C.
e) Risonanza in un circuito elettrico. Durante lo studio delle vibrazioni meccaniche forzate, abbiamo conosciuto un fenomeno importante: risonanza. La risonanza si osserva quando la frequenza di oscillazione naturale del sistema coincide con la frequenza della forza esterna. A basso attrito, si verifica un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate in stato stazionario. La coincidenza delle leggi delle oscillazioni meccaniche ed elettromagnetiche ci consente immediatamente di concludere che la risonanza è possibile in un circuito elettrico, se questo circuito è un circuito oscillatorio con una certa frequenza di oscillazione naturale.
L'ampiezza della corrente durante le oscillazioni forzate nel circuito, che si verificano sotto l'azione di una tensione esterna che cambia armonicamente, è determinata dalla formula:
A tensione fissa e setpoint R, L e C , la forza di corrente raggiunge un massimo ad una frequenza ω che soddisfa la relazione
Questa ampiezza è particolarmente grande per i piccoli R. Da questa equazione è possibile determinare il valore della frequenza ciclica della corrente alternata, alla quale l'intensità della corrente è massima:
Questa frequenza coincide con la frequenza delle oscillazioni libere in un circuito a bassa resistenza attiva.
Un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni della corrente forzata in un circuito oscillatorio con bassa resistenza attiva si verifica quando la frequenza della tensione alternata esterna coincide con la frequenza naturale circuito oscillatorio. Questo è il fenomeno della risonanza in un circuito elettrico oscillatorio.
Contemporaneamente all'aumento della forza di corrente alla risonanza, le tensioni attraverso il condensatore e l'induttore aumentano bruscamente. Queste tensioni diventano le stesse e sono molte volte maggiori della tensione esterna.
Veramente,
Um, C, ris = 
Um, L, taglia = 
La tensione esterna è correlata alla corrente di risonanza come segue:
Um = 
.
Se 
poi U m , C , res = U m , L , res >> U m
Alla risonanza, lo sfasamento tra corrente e tensione diventa zero.
Infatti, le fluttuazioni di tensione sull'induttore e sul condensatore si verificano sempre in antifase. Le ampiezze di risonanza di queste tensioni sono le stesse. Di conseguenza, le tensioni sulla bobina e sul condensatore si compensano completamente l'un l'altro, e la caduta di tensione si verifica solo attraverso la resistenza attiva.
L'uguaglianza a zero dello sfasamento tra tensione e corrente alla risonanza fornisce condizioni ottimali per l'alimentazione di energia da una sorgente di tensione alternata al circuito. Ecco un'analogia completa con le vibrazioni meccaniche: alla risonanza forza esterna(analogo della tensione nel circuito) è in fase con la velocità (analogo dell'intensità della corrente).
1 Fonti di posta elettronica reali e ideali. energia. schemi equivalenti. Qualsiasi fonte energia elettrica converte altri tipi di energia (meccanica, leggera, chimica, ecc.) in energia elettrica. La corrente nella fonte di energia elettrica è diretta da negativo a positivo a causa di forze esterne dovute al tipo di energia che la sorgente converte in energia elettrica. La vera fonte di energia elettrica nell'analisi circuiti elettrici può essere rappresentato sia nella forma generatore di tensione o come fonte di energia. Di seguito è riportato un esempio di una normale batteria.
Le modalità di presentazione di una vera fonte di energia elettrica differiscono tra loro per circuiti equivalenti (schemi di calcolo). Sulla fig. 15 la sorgente reale è rappresentata (sostituita) da un circuito sorgente di tensione, e in fig. 16, la sorgente reale è rappresentata (sostituita) dal circuito della sorgente di corrente.
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Periodo(T) - tempo (s) durante il quale la variabile compie un'oscillazione completa. Frequenzaè il numero di cicli al secondo. L'unità di frequenza è Hertz (abbreviato in Hz), 1 Hz equivale a un'oscillazione al secondo. Periodo e frequenza sono correlati T=1/f. Variando nel tempo, assume il valore sinusoidale (tensione, corrente, EMF). vari significati. Il valore del valore in questo momento il tempo è detto istantaneo. Ampiezza - valore più alto valore sinusoidale. Denotano le ampiezze di corrente, tensione ed EMF lettere maiuscole con indice: I m , U m , E m e i loro valori istantanei - in lettere minuscole io, tu, e. Il valore istantaneo di una grandezza sinusoidale, ad esempio la corrente, è determinato dalla formula i = I m sin(ωt + ψ), dove ωt + ψ è l'angolo di fase che determina il valore della grandezza sinusoidale in un dato momento; ψ è la fase iniziale, cioè l'angolo che determina il valore della quantità nell'istante iniziale. Grandezze sinusoidali aventi la stessa frequenza, ma diverso fasi iniziali, sono detti sfasati.
3 Sulla fig. 2 mostra i grafici delle grandezze sinusoidali (corrente, tensione) sfasate. Quando le fasi iniziali delle due grandezze sono uguali a ψ i = ψ u , allora la differenza è ψ i − ψ u = 0 e, quindi, non c'è sfasamento φ = 0 (Fig. 3). L'efficacia dell'azione meccanica e termica della corrente alternata è stimata dal suo valore effettivo. Il valore efficace della corrente alternata è uguale a tale valore della corrente continua, la quale, in un tempo pari ad un periodo della corrente alternata, rilascerà nella stessa resistenza la stessa quantità di calore della corrente alternata. Il valore attuale è indicato in lettere maiuscole senza indice: Io, U, E. Riso. 2 Grafici di corrente sinusoidale e tensione sfasata. Riso. 3 Grafici di corrente e tensione sinusoidali, coincidenti in fase
Per le grandezze sinusoidali, l'effettivo e valori di ampiezza sono legati dalle relazioni:
I=IM /√2; U=UM /√2; E=EM √2. I valori effettivi di corrente e tensione sono misurati da amperometri e voltmetri di corrente alternata e il valore medio di potenza è misurato da wattmetri.
4 .Valore valido (efficace).forzacorrente alternata chiamato la quantità di corrente continua, la cui azione produrrà lo stesso lavoro (effetto termico o elettrodinamico) della corrente alternata considerata durante un periodo. v letteratura contemporanea la definizione matematica di questa quantità è più spesso utilizzata: il valore quadratico medio della radice dell'intensità della corrente alternata. In altre parole, il valore effettivo della corrente può essere determinato dalla formula:
.
Per oscillazioni di corrente armonica
5 Formula di reattanza induttiva:
dove L è l'induttanza.
Formula della capacità:
dove C è la capacità.
Proponiamo di considerare un circuito a corrente alternata, che include una resistenza attiva, e disegnarlo nei quaderni. Dopo aver controllato l'immagine, ti dico che nel circuito elettrico (Fig. 1, a) sotto l'azione di una tensione alternata scorre una corrente alternata, il cui cambiamento dipende dalla variazione di tensione. Se la tensione aumenta, la corrente nel circuito aumenta e quando la tensione, zero, non c'è corrente nel circuito. Un cambiamento nella sua direzione coinciderà anche con un cambiamento nella direzione della tensione
(Fig. 1, c).
Fig 1. Circuito AC con resistenza attiva: a - diagramma; b - diagramma vettoriale; c - diagramma d'onda
Descrivo graficamente sulla scheda le sinusoidi di corrente e tensione che sono in fase, spiegando che sebbene il periodo e frequenza di oscillazione, oltre ai valori massimi ed effettivi, però, è abbastanza difficile costruire una sinusoide. Un modo più semplice per rappresentare i valori di corrente e tensione è il vettore. Per questo vettore di sollecitazione (in scala) dovrebbe essere tracciato a destra da un punto scelto arbitrariamente. Il docente invita gli studenti a posticipare da soli il vettore di corrente, ricordando che la tensione e la corrente sono in fase. Dopo aver costruito un diagramma vettoriale (Fig. 1, b), dovrebbe essere mostrato che l'angolo tra i vettori di tensione e corrente è uguale a zero, cioè ? = 0. La forza di corrente in un tale circuito sarà determinata dalla legge di Ohm: Domanda 2. Circuito CA con resistenza induttiva Considera un circuito CA (Fig. 2, a), che include una resistenza induttiva. Tale resistenza è una bobina con un piccolo numero di spire di filo di grande sezione, in cui la resistenza attiva è considerata 0.
Riso. 2. Circuito AC con resistenza induttiva
Intorno ai giri della bobina, durante il passaggio della corrente, si creerà un campo magnetico alternato, inducendo nei giri della fem dell'autoinduzione. Secondo la regola di Lenz, la causa dell'induzione contrasta sempre la causa che la provoca. E poiché questa autoinduzione è causata da variazioni della corrente alternata, ne impedisce il passaggio. La resistenza causata da questa autoinduzione è chiamata induttiva ed è indicata dalla lettera x L. La resistenza induttiva della bobina dipende dalla velocità di variazione della corrente nella bobina e dalla sua induttanza L: dove X L è la resistenza induttiva, Ohm; è la frequenza angolare della corrente alternata, rad/s; L è l'induttanza della bobina, G.
Frequenza angolare == ,
quindi, .
Capacità in un circuito a corrente alternata. Prima di iniziare la spiegazione, va ricordato che ci sono un certo numero di casi in cui nei circuiti elettrici, oltre alle resistenze attive e induttive, è presente anche una resistenza capacitiva. Un dispositivo progettato per accumulare cariche elettriche si chiama condensatore. Il condensatore più semplice- si tratta di due fili separati da uno strato di isolamento. Pertanto, fili intrecciati, cavi, avvolgimenti del motore, ecc. Hanno una resistenza capacitiva. Spiegazione seguita dalla visualizzazione del condensatore vari tipi e capacità con il loro collegamento al circuito elettrico. Propongo di considerare il caso in cui una resistenza capacitiva prevale nel circuito elettrico e quelle attive e induttive possono essere trascurate a causa dei loro piccoli valori (Fig. 6, a). Se il condensatore è collegato a un circuito CC, la corrente non scorrerà attraverso il circuito, poiché c'è un dielettrico tra le piastre del condensatore. Se la capacità è collegata a un circuito a corrente alternata, una corrente / scorrerà attraverso il circuito, causata dalla ricarica del condensatore. La ricarica avviene perché la tensione alternata cambia direzione e quindi, se colleghiamo un amperometro in questo circuito, mostrerà la corrente di carica e scarica del condensatore. Nessuna corrente passa attraverso il condensatore. La forza della corrente che passa in un circuito con capacità dipende dalla capacità del condensatore Xc ed è determinata dalla legge di Ohm 
dove U è la tensione della sorgente emf, V; Xs - resistenza capacitiva, Ohm; / - forza attuale, A.
Riso. 3. Circuito CA con capacità
La capacità, a sua volta, è determinata dalla formula 
dove C è la capacità del condensatore, F. Suggerisco agli studenti di costruire un diagramma vettoriale di corrente e tensione in un circuito con capacità. Ti ricordo che studiando i processi in un circuito elettrico con resistenza capacitiva, è stato riscontrato che la corrente porta la tensione di un angolo φ = 90 °. Questo sfasamento di corrente e tensione dovrebbe essere mostrato sul diagramma d'onda. Rappresento graficamente una sinusoide di tensione sulla scheda (Fig. 3, b) e insegno agli studenti di disegnare in modo indipendente una sinusoide di corrente sul disegno, guidando la tensione di un angolo di 90 °
Una corrente alternata, che passa attraverso un filo, forma un campo magnetico alternato attorno ad esso, che induce un CEM nella direzione opposta (EMF di autoinduzione) nel conduttore. resistenza attuale, a causa della neutralizzazione dell'EMF all'autoinduzione, viene chiamato reattanza induttiva reattiva.
Il valore della resistenza induttiva reattiva dipende sia dal valore della corrente nel proprio filo che dal valore delle correnti nei fili vicini. Più si trovano i fili di fase della linea, minore è l'influenza dei fili vicini: il flusso di dispersione e la reattanza induttiva aumentano.
Il valore della resistenza induttiva è influenzato dal diametro del filo, dalla permeabilità magnetica ( ) e frequenza AC. Il valore della resistenza induttiva lineare è calcolato dalla formula:
dove è la frequenza angolare;
– permeabilità magnetica;
distanza media geometrica tra le fasi delle linee di trasmissione di potenza;
raggio del filo.
La reattanza induttiva lineare è costituita da due componenti 
e 
. Valore 
prende il nome di reattanza induttiva esterna. È causato da un campo magnetico esterno e dipende solo dalle dimensioni geometriche della linea di trasmissione di potenza. Valore 
chiamata reattanza induttiva interna. A causa del campo magnetico interno e dipende solo da
, cioè dalla corrente che passa attraverso il conduttore.
La distanza geometrica media tra i fili di fase è calcolata dalla formula:
.
Sulla fig. 1.3 mostra una possibile disposizione dei fili su un supporto.
Quando i fili si trovano sullo stesso piano (Fig. 4.3 a, b), la formula per il calcolo D cfr semplificato:
Se i fili si trovano ai vertici di un triangolo equilatero, allora D cfr = D .
Per le linee di trasmissione aeree con una tensione di 6-10 kV, la distanza tra i fili è di 1-1,5 m; tensione 35 kV - 2-4 m; tensione 110 kV - 4-7 m; tensione 220 kV - 7-9 m.
A F= valore 50Hz=2 F= 3,14 1/s. Allora la formula (4.1) si scrive come segue:
Per conduttori in metallo non ferroso (rame, alluminio) = 1.
Sulle linee elettriche ad alta tensione (330 kV e oltre), viene utilizzata la divisione di fase in più fili. A 330 kV, vengono generalmente utilizzati 2 fili per fase (la reattanza induttiva è ridotta di circa il 19%). A 500 kV, vengono generalmente utilizzati 3 fili per fase (la reattanza induttiva è ridotta di circa il 28%). Ad una tensione di 750 kV vengono utilizzati 4-6 fili per fase (la reattanza induttiva si riduce di circa il 33%).
Il valore della reattanza induttiva lineare con un progetto a fase divisa è calcolato come:
dove n- il numero di fili nella fase;
R pr eq è il raggio equivalente del filo.
A n= 2, 3
dove un- passo di sdoppiamento (distanza media geometrica tra i fili in fase);
R pr è il raggio del filo.
Con un numero maggiore di fili nella fase, sono disposti in cerchio (vedi Fig. 4.4). In questo caso, il valore del raggio del filo equivalente è:
dove p è il raggio di divisione.
Il valore della resistenza induttiva lineare dipende dal raggio del filo e praticamente non dipende dalla sezione (Fig. 4.5).
v 
dimensione X 0 diminuisce all'aumentare del raggio del filo. Minore è il diametro medio del filo, maggiore è X 0, poiché i fili vicini sono meno interessati, l'EMF di autoinduzione diminuisce. L'influenza del secondo circuito per le linee elettriche a doppio circuito è poco manifesta, quindi viene trascurata.
La reattanza induttiva del cavo è molto inferiore a quella di linee elettriche aeree a causa delle minori distanze tra le fasi. In alcuni casi possono essere trascurati. Confrontiamo il cavo induttivo lineare e le linee aeree di diverse tensioni:
Si calcola il valore della resistenza reattiva della sezione di rete:
X= X 0 l.
In un circuito a corrente alternata, sotto l'azione di una tensione che cambia continuamente, si verificano cambiamenti in questa corrente. A loro volta, questi cambiamenti causano la generazione campo magnetico, che periodicamente aumenta o diminuisce. Sotto la sua influenza, nella bobina viene indotta una controtensione, che impedisce variazioni di corrente. Pertanto, il flusso di corrente avviene in opposizione continua, chiamata reattanza induttiva.
Questo valore è direttamente correlato alla frequenza della tensione applicata (f) e al valore dell'induttanza (L). La formula per la reattanza induttiva sarà simile a questa: XL = 2πfL. La dipendenza proporzionale diretta, se necessario, consente di calcolare il valore della frequenza o dell'induttanza convertendo la formula principale.
Da cosa dipende la reattanza induttiva?
Sotto l'azione di una corrente alternata che passa attraverso un conduttore, attorno a questo conduttore si forma un campo magnetico alternato. L'azione di questo campo porta all'induzione di una forza elettromotrice nel conduttore nella direzione opposta, nota anche come EMF di autoinduzione. La contrazione o resistenza dell'EMF alla corrente alternata è chiamata resistenza induttiva reattiva.
Questo valore dipende da molti fattori. Innanzitutto, è influenzato dal valore della corrente non solo nel proprio conduttore, ma anche nei fili vicini. Cioè, un aumento della resistenza e del flusso di dispersione si verifica all'aumentare della distanza tra i fili di fase. Allo stesso tempo, l'influenza dei fili vicini è ridotta.
Esiste una cosa come la resistenza induttiva lineare, che viene calcolata dalla formula: X0 \u003d ω x (4,61gx (Dav / Rpr) + 0,5μ) x 10-4 \u003d X0 ' + X0 '', in cui ω è la frequenza angolare, μ - permeabilità magnetica, Dav - la distanza media geometrica tra le fasi della linea di trasmissione di potenza e Rpr - il raggio del filo.
I valori X0' e X0'' sono due componenti della resistenza induttiva lineare. La prima X0' è una resistenza induttiva esterna, dipendente solo dal campo magnetico esterno e dalle dimensioni della linea di trasmissione. Un altro valore - X0'' è la resistenza interna, che dipende dal campo magnetico interno e dalla permeabilità magnetica μ.
Sulle linee di trasmissione ad alta tensione di 330 kV o più, le fasi di passaggio sono suddivise in più fili separati. Ad esempio, a una tensione di 330 kV, la fase è divisa in due fili, il che consente di ridurre la reattanza induttiva di circa il 19%. Vengono utilizzati tre fili a una tensione di 500 kV - la reattanza induttiva può essere ridotta del 28%. La tensione di 750 kV consente la separazione di fase in 4-6 conduttori, il che aiuta a ridurre la resistenza di circa il 33%.
La resistenza induttiva lineare ha un valore che dipende dal raggio del filo ed è completamente indipendente dalla sezione. Se il raggio del conduttore aumenta, il valore della resistenza induttiva lineare diminuirà di conseguenza. I conduttori vicini hanno un effetto significativo.
Reattanza induttiva in un circuito a corrente alternata
Una delle caratteristiche principali dei circuiti elettrici è la resistenza, che può essere attiva o reattiva. Rappresentanti tipici della resistenza attiva sono i normali consumatori: lampade, incandescenza, resistori, bobine di riscaldamento e altri elementi in cui l'elettrico.
I reattivi includono resistenze induttive e capacitive situate in convertitori di potenza intermedi: bobine e condensatori induttivi. Questi parametri devono essere presi in considerazione quando si eseguono vari calcoli. Ad esempio, per determinare la resistenza totale di una sezione di circuito, . L'addizione avviene geometricamente, cioè in modo vettoriale, costruendo un triangolo rettangolo. In esso, entrambe le gambe sono entrambe resistenze e l'ipotenusa è piena. La lunghezza di ciascuna gamba corrisponde valore effettivo qualche forma di resistenza.
Ad esempio, considera la natura della resistenza induttiva nel circuito CA più semplice. Include una fonte di alimentazione con un EMF (E), un resistore come componente attivo (R) e una bobina con un'induttanza (L). Il verificarsi di resistenza induttiva si verifica sotto l'azione dell'EMF di autoinduzione (Es) nelle spire della bobina. La reattanza induttiva aumenta in funzione dell'aumento dell'induttanza del circuito e del valore della corrente che scorre attraverso il circuito.
Pertanto, la legge di Ohm per un tale circuito a corrente alternata sarà simile alla formula: E + Esi \u003d I x R. Inoltre, utilizzando la stessa formula, è possibile determinare il valore dell'autoinduzione: Esi \u003d -L x Ipr, dove Ipr è la derivata della corrente dal tempo. Il segno meno significa direzione opposta Esi in relazione al valore variabile della corrente. Poiché tali cambiamenti si verificano costantemente nel circuito della corrente alternata, c'è una significativa opposizione o resistenza da parte di Yesi. A DC questa dipendenza manca e tutti i tentativi di collegare una bobina in un tale circuito risulteranno in un normale cortocircuito.
Per superare l'EMF di autoinduzione, una tale differenza di potenziale deve essere creata dai terminali della bobina dalla fonte di alimentazione in modo che possa compensare almeno in minima parte la resistenza di Esi (Ucat \u003d -Esi). Poiché un aumento della corrente alternata nel circuito porta ad un aumento del campo magnetico, viene generato un campo di vortice, che provoca un aumento della corrente opposta nell'induttore. Di conseguenza, si verifica uno sfasamento tra corrente e tensione.
Reattanza induttiva della bobina
L'induttore appartiene alla categoria dei componenti passivi utilizzati in circuiti elettronici. È in grado di immagazzinare elettricità trasformandola in un campo magnetico. Questa è la sua funzione principale. Un induttore nelle sue caratteristiche e proprietà ricorda un condensatore che immagazzina energia sotto forma di campo elettrico.
L'induttanza, misurata in Henry, è l'aspetto di un campo magnetico attorno a un conduttore che trasporta corrente. A sua volta, è associato ad una forza elettromotrice che si oppone a quella applicata Tensione AC e corrente nella bobina. Questa proprietà e c'è una reattanza induttiva che è in antifase con la reattanza capacitiva del condensatore. L'induttanza della bobina può essere aumentata aumentando il numero di giri.
Per scoprire qual è la reattanza induttiva della bobina, va ricordato che essa, prima di tutto, si oppone alla corrente alternata. Come mostra la pratica, ciascuno bobina induttiva stesso ha una certa resistenza.
Il passaggio di una corrente sinusoidale alternata attraverso la bobina si traduce in una tensione sinusoidale alternata, o fem. Di conseguenza, si verifica una reattanza induttiva, definita dalla formula: XL = ωL = 2πFL, in cui ω è la frequenza angolare, F è la frequenza in hertz, L è l'induttanza in henry.
Ci sono due tipi: attivo e reattivo. L'attivo è rappresentato da resistori, lampade ad incandescenza, bobine di riscaldamento, ecc. In altre parole, tutti gli elementi in cui il flusso di corrente produce direttamente lavoro utile o, caso speciale, provoca il riscaldamento desiderato del conduttore. A sua volta, reattivo è un termine generale. È intesa come resistenza capacitiva e induttiva. Negli elementi del circuito con reattanza, al passaggio corrente elettrica avvengono diverse trasformazioni energetiche intermedie. Il condensatore (capacità) accumula una carica e poi la cede al circuito. Un altro esempio è la reattanza induttiva di una bobina, in cui parte dell'energia elettrica viene convertita in un campo magnetico.
Non esistono infatti resistenze “pure” attive o reattive. C'è sempre un lato opposto. Ad esempio, quando si calcolano i cavi per le linee elettriche a lunga distanza, prendono in considerazione non solo ma anche il capacitivo. E quando si considera la reattanza induttiva, è necessario ricordare che sia i conduttori che la fonte di alimentazione apportano le proprie modifiche ai calcoli.
definizione resistenza totale sezione del circuito, è necessario aggiungere i componenti attivi e reattivi. Inoltre, è impossibile ottenere una somma diretta con un'operazione matematica ordinaria, pertanto viene utilizzato un metodo di addizione geometrico (vettoriale). Esegui la costruzione di un triangolo rettangolo, di cui due gambe sono di resistenza attiva e induttiva e l'ipotenusa è piena. La lunghezza dei segmenti corrisponde ai valori correnti.
Considera la reattanza induttiva in un circuito a corrente alternata. Immaginare la catena più semplice, costituito da un generatore (EMF, E), un resistore (componente attivo, R) e una bobina (induttanza, L). Poiché la resistenza induttiva nasce a causa dell'EMF di autoinduzione (E si) nelle spire della bobina, è ovvio che aumenta con un aumento dell'induttanza del circuito e un aumento del valore della corrente che scorre attraverso il circuito.
La legge di Ohm per un tale circuito è simile a:
E + E si \u003d I * R.
Determinata la derivata della corrente dal tempo (I pr), si può calcolare l'autoinduzione:
E si \u003d -L * io pr.
Il segno “-” nell'equazione indica che l'azione di E si è diretta contro una variazione del valore corrente. La regola di Lenz afferma che con qualsiasi cambiamento di corrente si verifica un EMF di autoinduzione. E poiché tali cambiamenti nei circuiti sono naturali (e si verificano costantemente), allora E si forma una contrazione significativa o, il che è anche vero, una resistenza. Nel caso di una fonte di alimentazione, questa dipendenza non è soddisfatta e se si tenta di collegare una bobina (induttanza) a un tale circuito, si verificherebbe un classico cortocircuito.
Per superare E si, l'alimentatore deve creare una tale differenza di potenziale ai capi della bobina da essere almeno sufficiente a compensare la resistenza E si. Ciò implica:
U gatto \u003d -E si.
In altre parole, la tensione ai capi dell'induttanza è numericamente uguale alla forza elettromotrice dell'autoinduzione.
Poiché all'aumentare della corrente nel circuito, il campo parassita generante aumenta a sua volta, provocando un aumento della controcorrente nell'induttanza, possiamo dire che c'è uno sfasamento tra tensione e corrente. Ne deriva una caratteristica: poiché l'EMF di autoinduzione impedisce qualsiasi variazione della corrente, quando aumenta (il primo quarto del periodo sulla sinusoide), viene generato un campo in controcorrente, ma quando scende (il secondo trimestre) , invece, la corrente indotta è co-diretta con quella principale. Cioè, se assumiamo teoricamente l'esistenza di una fonte di energia ideale al di fuori resistenza interna e induttanza senza un componente attivo, allora le fluttuazioni di energia "sorgente - bobina" potrebbero verificarsi indefinitamente.
