Passiamo ora alla domanda sul perché anche i piccoli campi magnetici nei materiali ferromagnetici portino a una magnetizzazione così grande. La magnetizzazione di materiali ferromagnetici come ferro o nichel si forma a causa dei momenti magnetici degli elettroni di uno dei gusci interni dell'atomo. Il momento magnetico di ciascun elettrone è uguale al prodotto del -fattore per il momento della quantità di moto. Per un singolo elettrone in assenza di moto puramente orbitale, e la componente in qualsiasi direzione, diciamo, nella direzione dell'asse, è uguale a , quindi la componente nella direzione dell'asse sarà

. (36.28)

Nell'atomo di ferro, solo due elettroni contribuiscono effettivamente al ferromagnetismo, quindi per semplificare la discussione parleremo dell'atomo di nichel, che è un ferromagnete, come il ferro, ma ha un solo elettrone "ferromagnetico" sullo stesso guscio interno. (Non è difficile quindi estendere tutti gli argomenti al ferro.)

Il fatto è che, proprio come nei materiali paramagnetici da noi descritti, i magneti atomici in presenza di un esterno campo magnetico tendono ad allinearsi attraverso il campo, ma vengono abbattuti dal movimento termico. Nel capitolo precedente abbiamo scoperto che l'equilibrio tra le forze del campo magnetico, che cercano di allineare i magneti atomici, e l'azione del moto termico, che tende ad abbassarli, porta al fatto che il momento magnetico medio per unità il volume nella direzione è uguale a

, (36.29)

dove per campo si intende il campo agente sull'atomo e per energia termica (Boltzmann). Nella teoria del paramagnetismo, abbiamo usato il campo stesso come una qualità, trascurando la parte del campo che agisce su ciascun atomo rispetto a quello vicino. Ma nel caso dei ferromagneti, sorge una complicazione. Non possiamo più prendere il campo medio nel ferro come il campo che agisce su un singolo atomo. Dovremmo invece fare lo stesso che abbiamo fatto nel caso del dielettrico: dobbiamo trovare il campo locale che agisce su un singolo atomo. Con una soluzione esatta, dovremmo aggiungere i contributi di tutti i campi provenienti da altri atomi del reticolo cristallino che agiscono sull'atomo che stiamo considerando. Ma proprio come abbiamo fatto nel caso del dielettrico, faremo l'approssimazione che il campo che agisce sull'atomo sarà lo stesso di una piccola cavità sferica all'interno del materiale (supponendo, come prima, che i momenti degli atomi vicini siano non cambia per la presenza di una cavità).

Seguendo le argomentazioni del cap. 11 (numero 5), possiamo sperare che la formula dovrebbe essere

(sbagliato)!,

simile alla formula (11.25). Ma non sarà giusto. Tuttavia, possiamo ancora utilizzare i risultati ottenuti se confrontiamo attentamente le equazioni del cap. 11 con le equazioni del ferromagnetismo, che scriveremo ora. Confrontiamo prima le corrispondenti equazioni iniziali. Per le zone in cui non ci sono correnti di conduzione e cariche abbiamo:

(36.30)

.

Questo è lo stesso di

. (36.31)

In altre parole, se le equazioni del ferromagnetismo sono scritte come

(36.32)

allora saranno simili alle equazioni dell'elettrostatica.

Questa corrispondenza puramente algebrica ci ha dato qualche problema in passato. Molti hanno iniziato a pensare che cos'è esattamente il campo magnetico. Ma, come abbiamo già visto, i campi fisicamente fondamentali sono e , e il campo è un concetto derivato. Pertanto, sebbene le equazioni siano simili, la loro fisica è completamente diversa. Tuttavia, questo non può costringerci ad abbandonare il principio che le stesse equazioni hanno le stesse soluzioni.

Possiamo ora utilizzare i nostri risultati precedenti sui campi all'interno di una cavità di varie forme in dielettrici, che sono mostrati in Fig. 36.1, per trovare il campo. Sapendo, possiamo determinare e. Ad esempio, il campo all'interno di una cavità aghiforme, che è parallela (secondo il risultato riportato al § 1), sarà lo stesso del campo all'interno del materiale:

.

Ma poiché è zero nella nostra cavità, otteniamo

. (36.33)

D'altra parte, per una cavità a forma di disco perpendicolare a ,

,

che nel nostro caso diventa

,

o in termini di:

. (36.34)

Infine, per una cavità sferica, darebbe l'analogia con l'equazione (36.3).

. (36.35)

I risultati per il campo magnetico, come puoi vedere, sono diversi da quelli che abbiamo avuto per il campo elettrico.

Naturalmente, possono anche essere ottenuti più fisicamente, utilizzando direttamente le equazioni di Maxwell. Ad esempio, l'equazione (36.34) segue direttamente dall'equazione . (Prendi una superficie gaussiana che è per metà nel materiale e per metà fuori.) Allo stesso modo, puoi ottenere l'equazione (36.33) usando un integrale di contorno lungo un percorso che va lì attraverso la cavità e torna indietro attraverso il materiale. Fisicamente, il campo nella cavità diminuisce a causa delle correnti superficiali, definite come . Resta da dimostrare che l'equazione (36.35) può essere ottenuta considerando gli effetti delle correnti superficiali al confine di una cavità sferica.

Quando si trova la magnetizzazione di equilibrio dall'equazione (36.29), risulta che è più conveniente trattare con , quindi scriviamo

. (36.36)

Nell'approssimazione di una cavità sferica, il coefficiente va preso pari a 1/3, ma, come vedrai più avanti, dovremo utilizzarlo un valore leggermente diverso, ma per ora lo lasceremo come parametro regolabile . Inoltre, prenderemo tutti i campi nella stessa direzione in modo da non doverci preoccupare della direzione dei vettori. Se ora dovessimo sostituire l'equazione (36.36) in (36.29), otterremmo un'equazione che mette in relazione la magnetizzazione con il campo magnetizzante:

.

Tuttavia, questa equazione non può essere risolta esattamente, quindi lo faremo graficamente.

Formuliamo il problema in più forma generale, scrivendo l'equazione (36.29) come

dove è la magnetizzazione di saturazione, cioè, ed è il valore. La dipendenza da è mostrata in Fig. 36.13 (curva). Usando anche l'equazione (36.36) per , può essere scritta in funzione di:

. (36.38)

Questa formula definisce dipendenza lineare tra e per qualsiasi valore di . La linea interseca l'asse nel punto e la sua pendenza è uguale a . Per qualsiasi valore particolare, questa sarà una linea retta, come la linea retta in Fig. 36.13. L'intersezione delle curve e ci fornisce la soluzione per . Quindi, il problema è risolto.

Fico. 36.13. Soluzione grafica delle equazioni (36.37) e (36.38).

Vediamo ora se queste soluzioni sono adatte in varie circostanze. Iniziamo con . Vengono qui presentate due possibilità, mostrate dalle curve e in FIG. 36.14. Si noti che la pendenza della retta (36.38) è proporzionale a temperatura assoluta. Pertanto, ad alte temperature, si otterrà una linea retta, simile a . L'unica soluzione è. In altre parole, quando il campo di magnetizzazione è zero, anche la magnetizzazione è zero. In basse temperature otterremmo una linea di tipo e diventerebbero possibili due soluzioni: l'una e l'altra dell'ordine di unità. Si scopre che solo la seconda soluzione è stabile, il che può essere visto considerando piccole variazioni nell'intorno di queste soluzioni.

Fico. 36.14. Determinazione della magnetizzazione a .

In base a ciò, a temperature sufficientemente basse, i materiali magnetici dovrebbero essere magnetizzati spontaneamente. In breve, quando il movimento termico è sufficientemente piccolo, l'interazione tra i magneti atomici fa sì che questi si allineino parallelamente tra loro, risultando in un materiale permanentemente magnetizzato simile ai ferroelettrici permanentemente polarizzati di cui abbiamo discusso nel Cap. 11 (edizione 5).

Se partiamo dalle alte temperature e iniziamo a scendere, ad alcuni temperatura critica, chiamata temperatura di Curie, appare inaspettatamente un comportamento ferromagnetico. Questa temperatura corrisponde alla Fig. 36.14 una retta tangente ad una curva la cui pendenza uguale a uno. Quindi la temperatura di Curie è determinata dall'uguaglianza

Se lo si desidera, l'equazione (36.38) può essere scritta in più forma semplice attraverso :

. (36.40)

Cosa succede per i piccoli campi magnetizzanti? Dalla FIG. 36.14 non è difficile capire cosa succede se la nostra retta si sposta un po' a destra. In caso di bassa temperatura, il punto di intersezione si sposterà leggermente a destra lungo la parte leggermente inclinata della curva e le variazioni saranno relativamente piccole. Tuttavia, nel caso alta temperatura il punto di intersezione correrà lungo la parte ripida della curva e le modifiche diventeranno relativamente veloci. Possiamo effettivamente sostituire questa parte della curva approssimativamente con una retta con pendenza unitaria e scrivere

.

Ora possiamo risolvere l'equazione per:

. (36.41)

Otteniamo una legge che ricorda in qualche modo la legge per il paramagnetismo:

La differenza è, in particolare, che abbiamo ottenuto la magnetizzazione in funzione, tenendo conto dell'interazione dei magneti atomici, ma la cosa principale è che la magnetizzazione è inversamente proporzionale alla differenza di temperatura e, e non solo, alla temperatura assoluta. Trascurare l'interazione tra atomi vicini corrisponde a , che, secondo l'equazione (36.39), significa . Il risultato sarà quindi esattamente lo stesso del cap. 35.

Il nostro quadro teorico può essere confrontato con i dati sperimentali per il nichel. È stato sperimentalmente trovato che le proprietà ferromagnetiche del nichel scompaiono quando la temperatura supera i 631° K. Questo valore può essere confrontato con il valore calcolato dall'equazione (36.39). Ricordando che otteniamo

Dalla densità e dal peso atomico del nichel troviamo

. significa che (il campo locale che agisce sull'atomo) deve essere più grande, molto più grande di quanto pensassimo. In effetti, scrivere , noi abbiamo

.

In accordo con la nostra idea originale, quando abbiamo assunto , la magnetizzazione locale riduce il campo effettivo di . Anche se il nostro modello di cavità sferica non fosse molto buono, ci aspetteremmo comunque una certa riduzione. Invece di spiegare il fenomeno del ferromagnetismo, siamo costretti a supporre che la magnetizzazione aumenti il ​​campo locale di un numero enorme di volte: mille o anche di più. Apparentemente, non esiste un modo ragionevole per creare un campo di una grandezza così terribile che agisce su un atomo, nemmeno un campo del segno richiesto! È chiaro che la nostra teoria "magnetica" del ferromagnetismo ha subito uno sfortunato fallimento. Siamo costretti a concludere che nel ferromagnetismo abbiamo a che fare con un qualche tipo di interazione non magnetica tra gli elettroni rotanti di atomi vicini. Questa interazione dovrebbe dar luogo a una forte tendenza per gli spin adiacenti ad allinearsi nella stessa direzione. Vedremo più avanti che questa interazione è correlata alla meccanica quantistica e al principio di esclusione di Pauli.

Fico. 36.15. Dipendenza dalla temperatura della magnetizzazione spontanea del nichel.

Nel limite, quando tende allo zero assoluto, tende a . All'aumentare della temperatura, la magnetizzazione diminuisce, scendendo a zero alla temperatura di Curie. I punti in Fig. 36.15 mostra i dati sperimentali per il nichel. Si adattano abbastanza bene alla curva teorica. Anche se non capiamo il meccanismo sottostante, ma proprietà generali le teorie sembrano essere corrette, però.

Ma nel nostro tentativo di comprendere il ferromagnetismo, c'è un'altra brutta incoerenza che dovrebbe preoccuparci. Abbiamo scoperto che al di sopra di una certa temperatura il materiale dovrebbe comportarsi come una sostanza paramagnetica, la cui magnetizzazione è proporzionale a (o ), e al di sotto di questa temperatura dovrebbe verificarsi la magnetizzazione spontanea. Ma quando abbiamo costruito la curva di magnetizzazione per il ferro, non l'abbiamo trovato. Il ferro si magnetizza in modo permanente solo dopo averlo "magnetizzato". E in accordo con le idee appena espresse, dovrebbe essere magnetizzato da solo! Che c'è? Si scopre che se guardi un cristallo di ferro o nichel abbastanza piccolo, vedrai che è davvero completamente magnetizzato! E un grosso pezzo di ferro è costituito da una massa di regioni così piccole, o "domini", che sono magnetizzate in direzioni diverse, così che la magnetizzazione media su larga scala risulta nulla. Tuttavia, in ogni piccolo dominio, il ferro si magnetizza ancora ed è approssimativamente uguale a . Come conseguenza di questa struttura del dominio, le proprietà di un grande pezzo di materiale devono essere completamente diverse da quelle microscopiche, come risulta in effetti.

§4 Ferromagneti

ferromagneti- sostanze in cui il campo magnetico interno è centinaia e migliaia di volte maggiore del campo magnetico esterno che lo ha causato.

I ferromagneti sono magnetizzati in assenza di un campo magnetico. Il ferromagnetismo si osserva nei cristalli di metalli di transizioneFe , co , Ni e per un certo numero di leghe. Il ferromagnetismo è il risultato dell'azione delle forze di scambio

MA> 0 - la condizione del ferromagnetismo.

Le proprietà ferromagnetiche si osservano in sostanze a temperature inferiori alla cosiddetta temperatura di Curie- T K.A T > T K, il ferromagnete passa nello stato paramagnetico. A temperature inferiori al punto di Curie, un ferromagnete si rompe in piccole regioni di magnetizzazione spontanea (spontanea) omogenea - domini. Dimensioni lineari dei domini: 10 -5 -10 -4 m.All'interno di ogni dominio, la materia è magnetizzata alla saturazione. In assenza di un campo magnetico, i momenti magnetici dei domini sono orientati nello spazio in modo che il momento magnetico risultante dell'intero ferromagnete zero. Quando viene applicato un campo magnetico, un ferromagnete viene magnetizzato, cioè acquisisce un momento magnetico diverso da zero. Con un aumento del campo, la magnetizzazione prima cresce lentamente (sezione ab in Fig.), quindi la magnetizzazione aumenta di dieci volte (sezione bc). Inoltre, l'aumento della magnetizzazione rallenta nuovamente (cr). Questo comportamento della magnetizzazione è dovuto al fatto che l'azione del campo sui domini nelle diverse fasi del processo di magnetizzazione è diversa. Al punto 0, quando il ferromagnete è smagnetizzato, le aree di dominio1,3,5..., i cui momenti magnetici formano un angolo acuto con la direzione , sono uguali alle aree dei domini2,4,6..., per cui l'angolo tra la direzione del momento magnetico e campo esterno - stupido. Con un aumento del campo magnetico esterno, si osserva prima un aumento dell'area del dominio1,3,5 riducendo l'area dei domini2,4,8. Un momento magnetico appare in un ferromagnete, la cui direzione coincide con la direzione del momento magnetico dei domini1,3,5, Con un aumento del campo magnetizzante ehm questo processo continua fino ai domini con spigoli vivicampo(che hanno meno energia in un campo magnetico) non assorbiranno completamente domini energeticamente meno favorevoli 2,4,8 - sezione ab in figura. Vicino al punto b, i domini codirezionali si fondono e il ferromagnete passa in uno stato a dominio singolo. Con un ulteriore aumento del campo esterno, il momento magnetico del ferromagnete ruota nella direzione del campo esterno (effetto paramagnetico) fino a far coincidere le direzioni ferromagnete e(fino al punto c in Fig.). Tracciare vg in fig. corrisponde alla saturazione del ferromagnete, quando un aumento del campo porta ad un piccolissimo aumento del momento magnetico del ferromagnete dovuto a quei momenti magnetici che, per moto termico e altri motivi, erano orientati casualmente contro il campo. Isteresi magnetica- sta nel fatto che la magnetizzazione e la smagnetizzazione di un ferromagnete sono descritte da curve diverse (la magnetizzazione è in ritardo rispetto al campo nella sua diminuzione). Quando il campo esterno diminuisce da B us. fino a 0, la magnetizzazione non cambia lungo la curva - oabvg - curva di magnetizzazione principale, e secondo la curva r. Quando il campo esterno si riduce a zero, il ferromagnete ha una magnetizzazione, che si chiama residuo(punto e).

Nella sezione in cui si verifica il primo riorientamento del momento magnetico, il ferromagnete è diviso in domini e l'area dei domini aumenta2,4,6 e una diminuzione dell'area dei domini1,3,5 a causa del movimento termico. Quando si applica un campo con direzione opposta, ad es. nella sezione de, c'è un ulteriore aumento delle aree dei domini "pari", i cui momenti magnetici formano ora un angolo acuto con il campo, a causa di una diminuzione delle aree dei domini "dispari". Al punto e, le aree dei domini "pari" sono uguali alle aree "dispari", il momento magnetico totale del ferromagnete è zero.

Viene chiamato il campo BK, che smagnetizza un ferromagnete forza coercitiva. Quando il campo magnetico cambia da VK a -VK e viceversa, la curva che caratterizza la magnetizzazione forma un anello chiuso - ciclo di isteresi. I materiali con una grande forza coercitiva sono chiamati magnetici duri e quelli con una bassa forza coercitiva sono chiamati magnetici morbidi. I materiali magnetici morbidi vengono utilizzati per la produzione di nuclei di elettromagneti (dove è importante avere grandi valori massima induzione di campo e bassa forza coercitiva), come nuclei di trasformatori e macchine corrente alternata(generatori, motori), nei nuclei dei magneti acceleratori. I materiali magnetici duri sono utilizzati nei magneti permanenti: a causa della loro elevata forza coercitiva e relativamente grande magnetizzazione residua questi magneti possono a lungo creare forti campi magnetici. I magneti permanenti sono usati in magnetoelettrico strumenti di misura, in altoparlanti, microfoni, piccoli generatori, micromotori, ecc.

Antiferromagneti: ogni momento magnetico è circondato da un momento magnetico antiparallelo. Magnetizzazione spontanea non si verifica, perché i momenti magnetici degli atomi sono reciprocamente compensati. L'assenza di una completa compensazione dei momenti magnetici dei sottoreticoli porta alla comparsa di una risultante magnetizzazione spontanea, diversa da zero, nell'antiferromagnete.

Tali materiali sembrano combinare le proprietà dei ferro e degli antiferromagneti. Sono chiamati ferrimagneti o ferriti.

Passiamo ora alla domanda sul perché anche i piccoli campi magnetici nei materiali ferromagnetici portino a una magnetizzazione così grande. La magnetizzazione di materiali ferromagnetici come ferro o nichel si forma a causa dei momenti magnetici degli elettroni di uno dei gusci interni dell'atomo. Il momento magnetico μ di ciascun elettrone è uguale al prodotto q/2m sul fattore g e sul momento angolare J. Per un singolo elettrone in assenza di moto puramente orbitale g=2, e la componente J in qualsiasi direzione, diciamo, nella direzione dell'asse z,è uguale a ±h/2, in modo che la componente μ nella direzione dell'asse z volere

Nell'atomo di ferro, solo due elettroni contribuiscono effettivamente al ferromagnetismo, quindi per semplificare la discussione parleremo dell'atomo di nichel, che è un ferromagnete, come il ferro, ma ha un solo elettrone "ferromagnetico" sullo stesso guscio interno. (Non è difficile quindi estendere tutti gli argomenti al ferro.)

Il fatto è che, proprio come nei materiali paramagnetici che abbiamo descritto, i magneti atomici in presenza di un campo magnetico esterno B tendono ad allinearsi lungo il campo, ma vengono abbattuti dal moto termico. Nel capitolo precedente abbiamo scoperto che l'equilibrio tra le forze del campo magnetico, che cercano di allineare i magneti atomici, e l'azione del moto termico, che tende ad abbatterli, porta al fatto che il momento magnetico medio per unità il volume nella direzione B è uguale a

dove sotto In un intendiamo il campo che agisce sull'atomo, e per kT- energia termica (Boltzmann). Nella teoria del paramagnetismo, noi, come In un utilizzava il campo B stesso, trascurando parte del campo che agisce su ciascun atomo di quello vicino. Ma nel caso dei ferromagneti, sorge una complicazione. Non possiamo più come campo In un, agendo su un singolo atomo, prendiamo il campo medio nel ferro. Dovremmo invece procedere come abbiamo fatto nel caso del dielettrico: dobbiamo trovare Locale campo che agisce su un singolo atomo. Con una soluzione esatta, dovremmo aggiungere i contributi di tutti i campi provenienti da altri atomi del reticolo cristallino che agiscono sull'atomo che stiamo considerando. Ma proprio come abbiamo fatto nel caso del dielettrico, faremo l'approssimazione che il campo che agisce sull'atomo sarà lo stesso di una piccola cavità sferica all'interno del materiale (supponendo, come prima, che i momenti degli atomi vicini siano non cambia per la presenza di una cavità).

Seguendo le argomentazioni del cap. 11 (numero 5), possiamo sperare che la formula dovrebbe essere

simile alla formula (11.25). Ma non sarà giusto. Tuttavia, possiamo ancora utilizzare i risultati ottenuti se confrontiamo attentamente le equazioni del cap. 11 con le equazioni del ferromagnetismo, che scriveremo ora. Confrontiamo prima le corrispondenti equazioni iniziali. Per le zone in cui non ci sono correnti di conduzione e cariche abbiamo:

In altre parole, se le equazioni del ferromagnetismo sono scritte come

allora lo faranno simile alle equazioni dell'elettrostatica.

Questa corrispondenza puramente algebrica ci ha dato qualche problema in passato. Molti hanno cominciato a pensarlo Esattamente H è il campo magnetico. Ma, come abbiamo già visto, i campi fisicamente fondamentali sono E e B, e il campo H è un concetto derivato. Così, sebbene equazionenia e sono simili fisica sono completamente diversi. Tuttavia, questo non può costringerci ad abbandonare il principio che le stesse equazioni hanno le stesse soluzioni.

Possiamo ora utilizzare i nostri risultati precedenti sui campi all'interno di una cavità di varie forme in dielettrici, che sono mostrati in Fig. 36.1, per trovare il campo H. Conoscendo H, si può anche determinare B. Ad esempio, il campo H all'interno di una cavità aghiforme parallela ad M (secondo il risultato riportato al § 1) sarà lo stesso del campo H all'interno del materiale:

Ma poiché M è zero nella nostra cavità, otteniamo

Per una cavità discoidale perpendicolare a M, invece,

Infine, per una cavità sferica, darebbe l'analogia con l'equazione (36.3).

I risultati per il campo magnetico, come puoi vedere, sono diversi da quelli che abbiamo avuto per il campo elettrico.

Naturalmente, possono anche essere ottenuti più fisicamente, utilizzando direttamente le equazioni di Maxwell. Ad esempio, l'equazione (36.34) segue direttamente dall'equazione v B = 0. (Prendi una superficie gaussiana che è metà nel materiale e metà fuori.) Allo stesso modo, puoi ottenere l'equazione (36.33) usando l'integrale di contorno lungo il percorso, che va lì attraverso la cavità, e ritorna attraverso il materiale. Fisicamente, il campo nella cavità è ridotto dalle correnti superficiali, definite come v X M. Resta da dimostrare che l'equazione (36.35) può essere ottenuta considerando gli effetti delle correnti superficiali al confine di una cavità sferica.

Quando si trova la magnetizzazione di equilibrio dall'equazione (36.29), risulta che è più conveniente trattare con H, quindi scriviamo

Nell'approssimazione di una cavità sferica, il coefficiente λ dovrebbe essere preso uguale a 1/3 ma, come vedrai in seguito, dovremo utilizzarne un valore leggermente diverso, ma per ora lo lasceremo come parametro regolabile. Inoltre, prenderemo tutti i campi nella stessa direzione in modo da non doverci preoccupare della direzione dei vettori. Se ora sostituiamo l'equazione (36.36) in (36.29), otterremmo un'equazione che mette in relazione la magnetizzazione m con campo magnetizzante H:

Tuttavia, questa equazione non può essere risolta esattamente, quindi lo faremo graficamente.

Formuliamo il problema in una forma più generale, scrivendo l'equazione (36.29) come

dove M noiè la magnetizzazione di saturazione, cioè Nμ, e x- valore μB a /kT. Dipendenza M/M noi da X mostrato in FIG. 36.13 (curva a). Usando l'equazione (36.36) per B a, possiamo scrivere X come una funzione di M:

Questa formula definisce una relazione lineare tra M/M noi e X per qualsiasi dimensione N. La linea si interseca con l'asse X al punto x=μN/kT, e la sua pendenza è pari a ε 0 c 2 /tT/μλM sat. Per qualsiasi valore particolare h sarà una linea retta come la linea b in Fig. 36.13. Intersezione della curva ma e B ci dà una soluzione per M/M noi. Quindi, il problema è risolto.

Vediamo ora se queste soluzioni sono adatte in varie circostanze. Iniziamo con H=0. Ci sono due possibilità qui, mostrate dalle curve b 1 e b 2 in fig. 36.14. Si noti che la pendenza della retta (36.38) è proporzionale alla temperatura assoluta T. Così, a alta temperatour ottieni una linea retta come b 1 . La soluzione sarà solo M/M us=0. In altre parole, quando il campo magnetizzante hè zero, anche la magnetizzazione è zero. In bassotemperature otterremmo una linea come b 2 e divenne possibile due soluzioni per M/M noi: un M/M nac =0 e l'altro M/M noi ordine di unità. Si scopre che solo la seconda soluzione è stabile, il che può essere visto considerando piccole variazioni nell'intorno di queste soluzioni.

In base a ciò, a temperature sufficientemente basse, i materiali magnetici dovrebbero essere magnetizzati spontaneamente. In breve, quando il movimento termico è sufficientemente piccolo, l'interazione tra i magneti atomici fa sì che questi si allineino parallelamente tra loro, risultando in un materiale permanentemente magnetizzato simile ai ferroelettrici permanentemente polarizzati di cui abbiamo discusso nel Cap. 11 (edizione 5).

Se partiamo dalle alte temperature e iniziamo a scendere, allora a una temperatura critica chiamata temperatura di Curie Ts, il comportamento ferromagnetico si manifesta inaspettatamente. Questa temperatura corrisponde alla Fig. 36.14 righe b 3 , tangente alla curva ma, la cui pendenza è uguale a uno. Quindi la temperatura di Curie è determinata dall'uguaglianza

Se lo si desidera, l'equazione (36.38) può essere scritta in una forma più semplice Ts:

Cosa succede per piccoli campi magnetizzanti h? Dalla FIG. 36.14 non è difficile capire cosa succede se la nostra retta si sposta un po' a destra. In caso di bassa temperatura, il punto di intersezione si sposterà leggermente a destra lungo la parte leggermente inclinata della curva ma e cambiamenti m sarà relativamente piccolo. Tuttavia, in caso di temperatura elevata, il punto di intersezione corre lungo la parte ripida della curva ma e cambiamenti m diventare relativamente veloce. Possiamo effettivamente sostituire questa parte della curva con una linea retta ma con pendenza unitaria e scrittura

Ora possiamo risolvere l'equazione per M/M noi

Otteniamo una legge che ricorda in qualche modo la legge per il paramagnetismo:

La differenza è, in particolare, che abbiamo ottenuto la magnetizzazione in funzione H, tenendo conto dell'interazione dei magneti atomici, ma la cosa principale è che la magnetizzazione è inversamente proporzionale a differenze temperature T e Ts, non solo temperatura assoluta T. Trascurare l'interazione tra atomi vicini corrisponde a λ= 0, che, secondo l'equazione (36.39), significa T c \u003d 0. Il risultato sarà quindi esattamente lo stesso del cap. 35.

Il nostro quadro teorico può essere confrontato con i dati sperimentali per il nichel. È stato sperimentalmente trovato che le proprietà ferromagnetiche del nichel scompaiono quando la temperatura supera i 631° K. Questo valore può essere confrontato con il valore Ts, calcolato dall'uguaglianza (36.39). Ricordandolo M noi= μN, otteniamo

Dalla densità e dal peso atomico del nichel troviamo

E il calcolo μ dall'equazione (36.28) e sostituendo λ = 1 / 3 si ottiene

La differenza con l'esperimento è di circa 2600 volte! La nostra teoria del ferromagnetismo è completamente fallita!

Possiamo provare a "correggere" la nostra teoria, come ha fatto Weiss, supponendo che per qualche ragione ragioni sconosciuteλ non lo è 1 / 3 , a (2600) 1 /z. cioè circa 900. Si scopre che un valore simile si ottiene anche per altri materiali ferromagnetici come il ferro. Torniamo all'equazione (36.36) e cerchiamo di capire cosa potrebbe significare? Lo vediamo grande valoreλ significa questo In un(il campo locale che agisce sull'atomo) deve essere più grande, molto più grande di quanto pensassimo. In effetti, scrivere H = B-M/ε o c 2 , abbiamo

In accordo con la nostra idea originale, quando abbiamo assunto λ = 1/3, la magnetizzazione locale M si riduce campo efficace In un dal valore - 2M/Zε 0 . Anche se il nostro modello di cavità sferica non fosse molto buono, ci aspetteremmo comunque alcuni riduzione. Invece di spiegare il fenomeno del ferromagnetismo, siamo costretti a supporre che la magnetizzazione aumenta campo locale un numero enorme di volte: mille e anche di più. Apparentemente, non esiste un modo ragionevole per creare un campo di una grandezza così terribile che agisce su un atomo, nemmeno un campo del segno richiesto! È chiaro che la nostra teoria "magnetica" del ferromagnetismo ha subito uno sfortunato fallimento. Siamo costretti a concludere che nel ferromagnetismo abbiamo a che fare con alcuni non magnetico interazioni tra elettroni rotanti di atomi vicini. Questa interazione dovrebbe dar luogo a una forte tendenza per gli spin adiacenti ad allinearsi nella stessa direzione. Vedremo più avanti che questa interazione è correlata alla meccanica quantistica e al principio di esclusione di Pauli.

E infine, vediamo cosa succede alle basse temperature, quando T<Т С. Lo abbiamo visto anche con H=0 in questo caso dovrebbe esserci una magnetizzazione spontanea determinata dall'intersezione delle curve ma e bg in fig. 36.14. Se cambiamo la pendenza della linea b2,
noi troveremo m per diverse temperature, otteniamo curva teorica mostrata in Fig. 36.15. Per tutti i materiali ferromagnetici i cui momenti atomici sono dovuti a un singolo elettrone, questa curva dovrebbe essere la stessa. Per altri materiali, curve simili possono differire solo leggermente.

Nel limite quando T va allo zero assoluto m tende a M noi. All'aumentare della temperatura, la magnetizzazione diminuisce, scendendo a zero alla temperatura di Curie. I punti in Fig. 36.15 mostra i dati sperimentali per il nichel. Si adattano abbastanza bene alla curva teorica. Sebbene non comprendiamo il meccanismo sottostante, le proprietà generali della teoria sembrano essere corrette.

Ma nel nostro tentativo di comprendere il ferromagnetismo, c'è un'altra brutta incoerenza che dovrebbe preoccuparci. Abbiamo scoperto che al di sopra di una certa temperatura il materiale dovrebbe comportarsi come una sostanza paramagnetica, la cui magnetizzazione è proporzionale a h(o IN), e al di sotto di questa temperatura dovrebbe verificarsi una magnetizzazione spontanea. Ma quando abbiamo costruito la curva di magnetizzazione per il ferro, non l'abbiamo trovato. Il ferro si magnetizza solo in modo permanente dopo come lo "magnetizziamo". E in accordo con le idee appena espresse, dovrebbe essere magnetizzato da solo! Che c'è? Si scopre che se si considera abbastanza piccolo un cristallo di ferro o di nichel, vedrai che è davvero completamente magnetizzato! E un grosso pezzo di ferro è costituito da una massa di queste piccole aree, o "domini", che sono magnetizzate in direzioni diverse, in modo che media la magnetizzazione su larga scala risulta nulla. Tuttavia, in ogni piccolo dominio, il ferro si magnetizza ancora e m approssimativamente uguale a M noi. Come conseguenza di questa struttura del dominio, le proprietà di un grande pezzo di materiale devono essere completamente diverse da quelle microscopiche, come risulta in effetti.

Tra gli elementi chimici

Tra gli elementi chimici, gli elementi di transizione Fe, Co e Ni (3 D-metalli) e terre rare Gd, Tb, Dy, Ho, Er (vedi tabella 1).

Tabella 1. - Metalli ferromagnetici

¹ J s0 - il valore della magnetizzazione per unità di volume a temperatura zero assoluta, chiamata magnetizzazione spontanea. ² T c - la temperatura critica al di sopra della quale le proprietà ferromagnetiche scompaiono e la sostanza diventa un paramagnete, chiamato punto di Curie.

Per i metalli 3d e Gd, è caratteristica una struttura atomica ferromagnetica collineare, mentre per altri ferromagneti di terre rare è non collineare (spirale, ecc.; vedi Struttura magnetica).

[modificare] Tra i composti

Numerose leghe metalliche binarie e più complesse (multicomponenti) e composti dei metalli citati tra loro e con altri elementi non ferromagnetici, leghe e composti di Cr e Mn con elementi non ferromagnetici (le cosiddette leghe di Heusler), composti di ZrZn 2 e Zr x M 1-x sono anche ferromagnetici Zn 2 (dove M è Ti, Y, Nb o Hf), Au 4 V, Sc 3 In, ecc. (Tabella 2), così come alcuni composti metallici della gruppo di attinidi (ad esempio, UH 3).

Magnetizzazione spontanea di un ferromagnete diminuisce con l'aumentare della temperatura e ad una certa temperatura caratteristica di ciascun materiale, il cosiddetto punto di Curie, diventa uguale a zero. A temperature superiori a Tk, la disposizione ordinata dei momenti magnetici degli atomi viene completamente distrutta e le proprietà ferromagnetiche scompaiono. [ 1 ]

Magnetizzazione spontanea di ferromagneti sono spiegati come segue. Un atomo di una sostanza ha momenti meccanici e magnetici, che sono la somma dei momenti orbitali e di spin degli elettroni. Ma in alcune sostanze come ferro, cobalto, nichel, i momenti magnetici di un piccolo numero di elettroni rimangono non compensati (un atomo di ferro ha quattro elettroni, un atomo di cobalto ne ha tre e il nichel ne ha due), il che determina le loro proprietà specifiche. [ 2 ]

Magnetizzazione spontanea

La magnetizzazione di materiali ferromagnetici come ferro o nichel si forma a causa dei momenti magnetici degli elettroni di uno dei gusci interni dell'atomo. Il momento magnetico m di ciascun elettrone è uguale al prodotto q/2m sul fattore g e sul momento angolare J. Per un singolo elettrone in assenza di moto puramente orbitale g=2, e la componente J in qualsiasi direzione, diciamo nella direzione dell'asse z, è ±h/2, quindi la componente m nella direzione dell'asse z z volere

m z \u003dgh / 2 m \u003d 0,928 10 -23 sono 2 . (36.28)

Nell'atomo di ferro, solo due elettroni contribuiscono effettivamente al ferromagnetismo, quindi per semplificare la discussione parleremo dell'atomo di nichel, che è un ferromagnete, come il ferro, ma ha un solo elettrone "ferromagnetico" sullo stesso guscio interno.

I magneti atomici in presenza di un campo magnetico esterno B tendono ad allinearsi lungo il campo, ma vengono abbattuti dal movimento termico. L'equilibrio tra le forze del campo magnetico, che cerca di allineare i magneti atomici, e l'azione del moto termico, che cerca di abbassarli, porta al fatto che il momento magnetico medio di un'unità di volume nella direzione IN risulta essere

dove sotto In un intendiamo il campo che agisce sull'atomo, e per kT- energia termica (Boltzmann). Ma nel caso dei ferromagneti, sorge una complicazione. Non possiamo più come campo In un, agendo su un singolo atomo, prendiamo il campo medio nel ferro. Invece, dovremmo trovare Locale campo che agisce su un singolo atomo. Con una soluzione esatta, dovremmo aggiungere i contributi di tutti i campi provenienti da altri atomi del reticolo cristallino che agiscono sull'atomo che stiamo considerando. Ma facciamo l'approssimazione che il campo che agisce su un atomo sarà lo stesso di una piccola cavità sferica all'interno del materiale (supponendo, come prima, che i momenti degli atomi vicini non cambino per la presenza di una cavità).

Seguendo le argomentazioni del cap. 11 (numero 5), possiamo sperare che la formula dovrebbe essere

simile alla formula (11.25). Ma non sarà giusto. Tuttavia, possiamo ancora utilizzare i risultati ottenuti se confrontiamo attentamente le equazioni del cap. 11 con le equazioni del ferromagnetismo, che scriveremo ora. Confrontiamo prima le corrispondenti equazioni iniziali. Per le zone in cui non ci sono correnti di conduzione e cariche abbiamo:

Questo è lo stesso di

In altre parole, se le equazioni del ferromagnetismo sono scritte come

allora lo faranno simile alle equazioni dell'elettrostatica.

Questa corrispondenza puramente algebrica ci ha dato qualche problema in passato. Molti hanno cominciato a pensarlo Esattamente h e c'è un campo magnetico. Ma, come abbiamo già visto, i campi fisicamente fondamentali lo sono e e IN, e il campo hè un concetto derivato. Così, sebbene equazioni e sono simili fisica sono completamente diversi. Tuttavia, questo non può costringerci ad abbandonare il principio che le stesse equazioni hanno le stesse soluzioni.

Possiamo ora utilizzare i nostri risultati precedenti sui campi all'interno di una cavità di varie forme in dielettrici, che sono mostrati in Fig. 36.1, per trovare il campo H. Conoscere h, è possibile determinare IN. Ad esempio, campo h all'interno di una cavità aghiforme parallela a m(secondo il risultato riportato al § 1) sarà lo stesso del campo h materiale interno:

Ma poiché nella nostra cavità mè uguale a zero, quindi otteniamo

D'altra parte, per una cavità a forma di disco perpendicolare a m,

che nel nostro caso diventa

o in termini di B:

Infine, per una cavità sferica, darebbe l'analogia con l'equazione (36.3).

I risultati per il campo magnetico, come puoi vedere, sono diversi da quelli che abbiamo avuto per il campo elettrico.

Naturalmente, possono anche essere ottenuti più fisicamente, utilizzando direttamente le equazioni di Maxwell. Ad esempio, l'equazione (36.34) segue direttamente dall'equazione Ñ B=0. (Prendi una superficie gaussiana che è per metà nel materiale e per metà fuori.) Allo stesso modo, puoi ottenere l'equazione (36.33) usando un integrale di contorno lungo un percorso che va lì attraverso la cavità e torna indietro attraverso il materiale. Fisicamente, il campo nella cavità è ridotto dalle correnti superficiali, definite come V x M. Resta da dimostrare che l'equazione (36.35) può essere ottenuta considerando gli effetti delle correnti superficiali al confine di una cavità sferica.

Quando si trova la magnetizzazione di equilibrio dall'equazione (36.29), risulta che è più conveniente affrontarla h, quindi scriviamo

Nell'approssimazione di una cavità sferica, il coefficiente R dovrebbe essere considerato uguale a 1 / 3 , ma, come vedrai più avanti, dovremo utilizzarne un valore leggermente diverso, ma per ora lo lasceremo come parametro di adattamento. Inoltre, prenderemo tutti i campi nella stessa direzione in modo da non doverci preoccupare della direzione dei vettori. Se ora sostituiamo l'equazione (36.36) in (36.29), otterremmo un'equazione che mette in relazione la magnetizzazione SM campo magnetizzante H:

Tuttavia, questa equazione non può essere risolta esattamente, quindi lo faremo graficamente.

Formuliamo il problema in una forma più generale, scrivendo l'equazione (36.29) come

dove M us è la magnetizzazione di saturazione, cioè N m , un X- valore m B a /kT. Dipendenza M/M noi da X mostrato in FIG. 36.13 (curva a).

Fico. 36.13. Soluzione grafica delle equazioni (36.37) e (36.38),

Usando anche l'equazione (36.36) per In un, può essere scritto X come una funzione di M:

Questa formula definisce una relazione lineare tra M/M noi e X per qualsiasi dimensione N. La linea si interseca con l'asse X al punto x=mH/kT, e la sua pendenza è e 0 s 2 kT/mlKM us. Per qualsiasi valore particolare h sarà una linea retta come una linea retta B in fig. 36.13. Intersezione della curva ma e o ci offre una soluzione per M/M us. Quindi, il problema è risolto.

Vediamo ora se queste soluzioni sono adatte in varie circostanze. Iniziamo con h=0. Ci sono due possibilità qui, mostrate dalle curve b 1 e b 2 in fig. 36.14.

Fico. 36.14. Determinazione della magnetizzazione a H=0.

Si noti che la pendenza della retta (36.38) è proporzionale alla temperatura assoluta T. Così, a alte temperature ottenere una linea retta come b 1 L'unica soluzione è M/M us =0. In altre parole, quando il campo di magnetizzazione R è zero, anche la magnetizzazione è zero. In basse temperature otterremmo una linea come b 2 e diventeremo possibile due soluzioni per M/M us: un M/M us = 0, e un altro M/M us dell'ordine di unità. Si scopre che solo la seconda soluzione è stabile, il che può essere visto considerando piccole variazioni nell'intorno di queste soluzioni.

In base a ciò, a temperature sufficientemente basse, i materiali magnetici dovrebbero essere magnetizzati spontaneamente. In breve, quando il movimento termico è sufficientemente piccolo, l'interazione tra i magneti atomici fa sì che questi si allineino parallelamente tra loro, risultando in un materiale permanentemente magnetizzato simile ai ferroelettrici permanentemente polarizzati di cui abbiamo discusso nel Cap. 11 (edizione 5).

Se partiamo dalle alte temperature e iniziamo a scendere, allora a una temperatura critica chiamata temperatura di Curie Tc, il comportamento ferromagnetico si manifesta inaspettatamente. Questa temperatura corrisponde alla Fig. 36.14 righe b 3 , tangente alla curva ma, la cui pendenza è uguale a uno. Quindi la temperatura di Curie è determinata dall'uguaglianza

Se lo si desidera, l'equazione (36.38) può essere scritta in una forma più semplice Tc:

Cosa succede per piccoli campi magnetizzanti H? Dalla FIG. 36.14 non è difficile capire cosa succede se la nostra retta si sposta un po' a destra. In caso di bassa temperatura, il punto di intersezione si sposterà leggermente a destra lungo la parte leggermente inclinata della curva ma e cambiamenti m sarà relativamente piccolo. Tuttavia, in caso di temperatura elevata, il punto di intersezione corre lungo la parte ripida della curva ma e cambiamenti m diventare relativamente veloce. Possiamo effettivamente sostituire questa parte della curva con una linea retta ma con pendenza unitaria e scrittura

Ora possiamo risolvere l'equazione per M/M noi:

Otteniamo una legge che ricorda in qualche modo la legge per il paramagnetismo:

La differenza è, in particolare, che abbiamo ottenuto la magnetizzazione in funzione N, s tenendo conto dell'interazione dei magneti atomici, ma la cosa principale è che la magnetizzazione è inversamente proporzionale a differenze temperature T e Ts, non solo temperatura assoluta T. Trascurare l'interazione tra atomi vicini corrisponde a l=0, che, secondo l'equazione (36.39), significa T c = 0. Il risultato sarà quindi esattamente lo stesso del Cap. 35.

Il nostro quadro teorico può essere confrontato con i dati sperimentali per il nichel. È stato sperimentalmente trovato che le proprietà ferromagnetiche del nichel scompaiono quando la temperatura supera i 631° K. Questo valore può essere confrontato con il valore Ts, calcolato dall'uguaglianza (36.39). Ricordando che M us =m N, noi abbiamo

Dalla densità e dal peso atomico del nichel troviamo

N=9,1 10 28 m -3 . E calcolando m, dall'equazione (36.28) e sostituendo l= 1 / 3 si ottiene

Tc =0,24°K.

La differenza con l'esperimento è di circa 2600 volte! La nostra teoria del ferromagnetismo è completamente fallita!

Possiamo provare a "correggere" la nostra teoria, come ha fatto Weiss, supponendo che per qualche ragione sconosciuta A non è uguale a 1/3, ma (2600) 1/3, cioè circa 900. Si scopre che un valore simile si ottiene anche per altri materiali ferromagnetici come il ferro. Torniamo all'equazione (36.36) e cerchiamo di capire cosa potrebbe significare? Vediamo che un grande valore di I significa questo In un(il campo locale che agisce sull'atomo) deve essere più grande, molto più grande di quanto pensassimo. In effetti, scrivere H \u003d B-M / e 0 c 2, noi abbiamo

In accordo con la nostra idea originaria, assumendo l= 1/3, la magnetizzazione locale M si riduce campo efficace In un in misura - 2M/Ze 0 . Anche se il nostro modello di cavità sferica non fosse molto buono, ci aspetteremmo comunque alcuni riduzione. Invece di spiegare il fenomeno del ferromagnetismo, siamo costretti a supporre che la magnetizzazione aumenta campo locale un numero enorme di volte: mille e anche di più. Apparentemente, non esiste un modo ragionevole per creare un campo di una grandezza così terribile che agisce su un atomo, nemmeno un campo del segno richiesto! È chiaro che la nostra teoria "magnetica" del ferromagnetismo ha subito uno sfortunato fallimento. Siamo costretti a concludere che nel ferromagnetismo abbiamo a che fare con alcuni magnetico interazioni tra elettroni rotanti di atomi vicini. Questa interazione dovrebbe dar luogo a una forte tendenza per gli spin adiacenti ad allinearsi nella stessa direzione. Vedremo più avanti che questa interazione è correlata alla meccanica quantistica e al principio di esclusione di Pauli. E infine, vediamo cosa succede alle basse temperature, quando T Lo abbiamo visto anche con H=0 in questo caso dovrebbe esserci una magnetizzazione spontanea determinata dall'intersezione delle curve ma e b 2 in FIG. 36.14. Se noi, modificando la pendenza della retta b 2 , troveremo m per diverse temperature, otteniamo la curva teorica mostrata in Fig. 36.15.