Attivo e reattanza. Resistenza AC del condensatore

Se un condensatore è incluso nel circuito CC (ideale - senza perdite), quindi per un breve periodo dopo l'accensione, una corrente di carica scorrerà attraverso il circuito. Dopo che il condensatore è stato caricato a una tensione corrispondente alla tensione della sorgente, la corrente a breve termine nel circuito si interromperà. Pertanto, per la corrente continua, un condensatore è un circuito aperto o una resistenza infinitamente grande.

Se il condensatore è incluso nel circuito di corrente alternata, verrà caricato alternativamente in una direzione, quindi nell'altra direzione.

In questo caso, nel circuito scorrerà una corrente alternata. Consideriamo questo fenomeno in modo più dettagliato.

Al momento dell'accensione, la tensione ai capi del condensatore è zero. Se accendi il condensatore alla tensione alternata della rete, durante il primo quarto del periodo in cui la tensione di rete aumenta (Figura 1), il condensatore verrà caricato.

Figura 1. Grafici e diagramma vettoriale per un circuito in corrente alternata contenente capacità

Man mano che le cariche si accumulano sulle piastre del condensatore, la tensione del condensatore aumenta. Quando la tensione di rete raggiunge il suo massimo entro la fine del primo quarto del periodo, la carica del condensatore si interrompe e la corrente nel circuito diventa zero.

La corrente nel circuito del condensatore può essere determinata dalla formula:

dove Q- la quantità di elettricità che scorre nel circuito.

È noto dall'elettrostatica:

Q = C × u C = C × tu ,

dove C- capacità del condensatore; tu- tensione di rete; u C- tensione ai capi del condensatore.

Infine, per la corrente abbiamo:

Dall'ultima espressione si vede che quando il massimo (posizioni un, v, D), io anche massimo. Quando (disposizioni B, G in Figura 1), quindi ioè anche zero.

Nel secondo trimestre del periodo, la tensione di rete diminuirà e il condensatore inizierà a scaricarsi. La corrente nel circuito inverte la sua direzione. Nella metà successiva del periodo, la tensione di rete cambia direzione e il condensatore viene sovraccaricato e poi nuovamente scaricato. La figura 1 mostra che la corrente nel circuito con una capacità nei suoi cambiamenti è in anticipo rispetto alla fase di 90 ° rispetto alla tensione sulle piastre del condensatore.

Confrontando i diagrammi vettoriali di circuiti con induttanza e capacità, vediamo che induttanza e capacità influenzano la fase della corrente esattamente in modo opposto.

Poiché abbiamo notato sopra che la velocità di variazione della corrente è proporzionale alla frequenza angolare , dalla formula

similmente si ottiene che anche la variazione di tensione è proporzionale alla frequenza angolare e per il valore effettivo della corrente si ha

io= 2 × π × F × C × tu .

denotando , dove x Do chiamato resistenza capacitiva, o reattanza di capacità... Quindi abbiamo ottenuto la formula per la capacità quando la capacità è attivata nel circuito CA. Da qui, in base all'espressione della legge di Ohm, possiamo ricavare la corrente per un circuito in corrente alternata contenente una capacità:

Tensione di piastra del condensatore

U C = CIRCUITO INTEGRATO × x Do .

La parte della tensione di rete disponibile sul condensatore si chiama caduta di tensione capacitiva, o componente di tensione reattiva, e denotato U C.

Capacità x Do, così come reattanza induttiva x L, dipende dalla frequenza della corrente alternata.

Ma se con l'aumentare della frequenza aumenta la resistenza induttiva, allora la resistenza capacitiva, al contrario, diminuirà.

Esempio 1. Determinare la reattanza capacitiva di un condensatore da 5 μF a diverse frequenze della tensione di rete. Calcoliamo la resistenza capacitiva a una frequenza di 50 e 40 Hz:

ad una frequenza di 50 Hz:

ad una frequenza di 400 Hz:

Applichiamo la formula per la potenza media o attiva per il circuito in esame:

P = tu × io× cos φ .

Poiché in un circuito con una capacità, la corrente è in anticipo rispetto alla tensione di 90 °, quindi

φ = 90°; cos φ = 0 .

Pertanto, anche la potenza attiva è zero, cioè in un tale circuito, come in un circuito con induttanza, non c'è consumo di energia.

La figura 2 mostra la curva di potenza istantanea in un circuito con capacità. Dal disegno si può vedere che nel primo quarto del periodo, il circuito con una capacità prende energia dalla rete, che viene immagazzinata nel campo elettrico del condensatore.

Figura 2. Curva della potenza istantanea in un circuito con una capacità

L'energia immagazzinata dal condensatore nel momento in cui la tensione su di esso passa attraverso il massimo può essere determinata dalla formula:

Nel successivo trimestre del periodo, il condensatore viene scaricato in rete, cedendole l'energia precedentemente immagazzinata in essa.

Nella seconda metà del periodo si ripete il fenomeno delle fluttuazioni energetiche. Pertanto, in un circuito con condensatore, avviene solo lo scambio di energia tra la rete e il condensatore senza perdite.

I condensatori, come i resistori, sono tra gli elementi più numerosi dei dispositivi di ingegneria radio. La proprietà principale dei condensatori è capacità di immagazzinare carica elettrica ... Il parametro principale del condensatore è il suo capacità .

La capacità di un condensatore sarà maggiore, maggiore è l'area delle sue piastre e più sottile è lo strato dielettrico tra di loro. L'unità di base della capacità elettrica è il farad (abbreviato F), dal nome del fisico inglese M. Faraday. Tuttavia, 1 F è una capacità molto grande. La terra, ad esempio, ha una capacità inferiore a 1 F. Nell'ingegneria elettrica e radiofonica si usa un'unità di capacità pari a un milionesimo di farad, che si chiama microfarad (microfarad abbreviato) .

La resistenza capacitiva di un condensatore alla corrente alternata dipende dalla sua capacità e dalla frequenza della corrente: maggiore è la capacità del condensatore e la frequenza della corrente, minore è la sua resistenza capacitiva.

I condensatori ceramici hanno capacità relativamente piccole, fino a diverse migliaia di picofarad. Sono posti in quei circuiti in cui scorre una corrente ad alta frequenza (circuito dell'antenna, circuito oscillatorio), per la comunicazione tra di loro.

Il condensatore più semplice è costituito da due conduttori di corrente elettrica, ad esempio: - due armature metalliche, dette piastre del condensatore, separate da un dielettrico, ad esempio: - aria o carta. Maggiore è l'area delle piastre del condensatore e più vicine tra loro, maggiore è la capacità elettrica di questo dispositivo. Se una sorgente di corrente continua è collegata alle piastre del condensatore, nel circuito risultante apparirà una corrente a breve termine e il condensatore verrà caricato a una tensione uguale alla tensione della sorgente di corrente. Potreste chiedervi: perché in un circuito dove c'è un dielettrico nasce una corrente? Quando colleghiamo una sorgente di corrente al condensatore, gli elettroni nei conduttori del circuito formato iniziano a muoversi verso il polo positivo della sorgente di corrente, formando un flusso di elettroni a breve termine in tutto il circuito. Di conseguenza, l'armatura del condensatore, che è collegata al polo positivo della sorgente di corrente, si esaurisce di elettroni liberi e si carica positivamente, mentre l'altra armatura si arricchisce di elettroni liberi e, quindi, carica negativamente. Una volta che il condensatore è carico, la corrente a breve termine nel circuito, chiamata corrente di carica del condensatore, si fermerà.

Se la sorgente di corrente è scollegata dal condensatore, il condensatore verrà caricato. La transizione degli elettroni in eccesso da una piastra all'altra è impedita dal dielettrico. Non ci sarà corrente tra le armature del condensatore e l'energia elettrica accumulata sarà concentrata nel campo elettrico del dielettrico. Ma non appena le piastre del condensatore carico sono collegate da un conduttore, gli elettroni "extra" della piastra caricata negativamente passeranno lungo questo conduttore a un'altra piastra, dove mancano, e il condensatore verrà scaricato. In questo caso, nel circuito risultante si verifica anche una corrente di breve durata, chiamata corrente di scarica del condensatore. Se la capacità del condensatore è grande e viene caricata a una tensione significativa, il momento della sua scarica è accompagnato dalla comparsa di una scintilla e di un crepitio significativi. La proprietà di un condensatore di accumulare cariche elettriche e scaricarsi attraverso i conduttori ad esso collegati è sfruttata nel circuito oscillatorio di un radioricevitore.

Condensatore(dal lat. condensa- "condensare", "addensare") - bipolare con un certo valore di capacità e bassa conduttività; un dispositivo per immagazzinare la carica e l'energia del campo elettrico. Il condensatore è un componente elettronico passivo. Nella sua forma più semplice, la struttura è costituita da due elettrodi piastriformi (detti copertine) separati da un dielettrico il cui spessore è ridotto rispetto alle dimensioni delle piastre (vedi Fig.). I condensatori praticamente usati hanno molti strati di elettrodi dielettrici e multistrato, o strisce di dielettrico ed elettrodi alternati, arrotolati in un cilindro o parallelepipedi con quattro bordi arrotondati (a causa dell'avvolgimento). Un condensatore in un circuito a corrente continua può condurre corrente al momento della sua inclusione nel circuito (il condensatore è carico o sovraccaricato), alla fine del processo transitorio, la corrente non scorre attraverso il condensatore, poiché le sue piastre sono separate da un dielettrico. Nel circuito in corrente alternata, conduce oscillazioni di corrente alternata mediante ricarica ciclica del condensatore, chiudendo con la cosiddetta corrente di spostamento.

Dal punto di vista del metodo delle ampiezze complesse, il condensatore ha un'impedenza complessa

,

Dove J - unità immaginaria, ω - frequenza ciclica ( felice / s) della corrente sinusoidale che scorre, F - frequenza in Hz, C - capacità del condensatore ( farad). Ne consegue inoltre che la reattanza del condensatore è pari a:. Per la corrente continua, la frequenza è zero, quindi la reattanza del condensatore è infinita (nel caso ideale).

La frequenza di risonanza del condensatore è

A f> f P un condensatore in un circuito CA si comporta come un induttore. Pertanto, è consigliabile utilizzare un condensatore solo alle frequenze F< f P , su cui la sua resistenza è capacitiva. Tipicamente, la massima frequenza operativa di un condensatore è circa 2-3 volte inferiore alla frequenza di risonanza.

Un condensatore può immagazzinare energia elettrica. Energia di un condensatore carico:

dove tu - tensione (differenza di potenziale) a cui è caricato il condensatore.

Considera un circuito elettrico contenente un resistore con una resistenza attiva R e capacità del condensatore C collegato a una sorgente di EMF variabile (Fig. 653).

Riso. 653
Un condensatore collegato a una sorgente di EMF costante impedisce completamente il passaggio di corrente: per un certo periodo di tempo il condensatore viene caricato, la tensione tra le sue piastre diventa uguale all'EMF della sorgente, dopodiché la corrente nel circuito si interrompe. Se il condensatore è incluso nel circuito di corrente alternata, la corrente nel circuito non si ferma - infatti, il condensatore viene periodicamente ricaricato, le cariche sulle sue piastre cambiano periodicamente sia in grandezza che in segno. Naturalmente, nessuna carica scorre tra le piastre, non c'è corrente elettrica nella definizione rigorosa tra di loro. Ma, spesso senza entrare nei dettagli e in modo non troppo corretto, parlano della corrente attraverso un condensatore, intendendo con questa la corrente nel circuito a cui è collegato il condensatore. Useremo la stessa terminologia.
Come prima, per i valori istantanei, la legge di Ohm è valida per un circuito completo: l'EMF della sorgente è uguale alla somma delle tensioni in tutte le sezioni del circuito. L'applicazione di questa legge al circuito in esame porta all'equazione

qui U R = IR- tensione ai capi della resistenza, U C = q / C- tensione ai capi del condensatore, Q- carica elettrica sulle sue piastre. L'equazione (1) contiene tre quantità variabili nel tempo (EMF nota e fino ad ora intensità di corrente e carica del condensatore sconosciute), tenendo conto che l'intensità della corrente è uguale alla derivata temporale della carica del condensatore io = q /, questa equazione può essere esattamente risolta. Poiché l'EMF della sorgente cambia in base alla legge delle armoniche, anche la tensione attraverso il condensatore e la corrente nel circuito cambieranno secondo le leggi delle armoniche con la stessa frequenza: questa affermazione segue direttamente l'equazione (1).
Innanzitutto, stabiliamo una connessione tra l'intensità della corrente nel circuito e la tensione ai capi del condensatore. Rappresentiamo la dipendenza della tensione dal tempo nella forma

Sottolineiamo che in questo caso, la tensione ai capi del condensatore differisce dall'EMF della sorgente, come si vedrà dalla presentazione successiva, c'è anche una differenza di fase tra queste funzioni. Pertanto, quando scriviamo l'espressione (2), scegliamo una fase zero iniziale arbitraria, con questa definizione della fase EMF, la tensione ai capi del resistore e l'intensità della corrente vengono conteggiate rispetto alla fase delle fluttuazioni di tensione attraverso il resistore.
Usando la relazione tra la tensione e la carica del condensatore, scriviamo l'espressione per la dipendenza di quest'ultimo dal tempo

che ti permette di trovare la dipendenza dal tempo della forza attuale 1

nell'ultimo passaggio viene utilizzata una formula di riduzione trigonometrica per evidenziare esplicitamente lo sfasamento tra corrente e tensione.
Quindi, abbiamo ottenuto che il valore dell'ampiezza della corrente attraverso il condensatore è correlato alla tensione attraverso di esso dal rapporto

e inoltre tra le fluttuazioni di corrente e di tensione c'è una differenza di fase pari a = π / 2... Questi risultati sono riassunti in Fig. 654, che mostra anche un diagramma vettoriale delle fluttuazioni di corrente e tensione.

Riso. 654
Per preservare la forma della legge di Ohm per una sezione del circuito, viene introdotto il concetto resistenza capacitiva, che è determinato dalla formula

In questo caso, la relazione (5) diventa tradizionale per la legge di Ohm

Studiando la legge di Ohm per i circuiti in corrente continua, abbiamo evidenziato che un campo elettrico fa muovere in modo ordinato le particelle cariche all'interno di un conduttore, cioè crea una corrente elettrica. In altre parole, "la tensione è la causa della corrente". In questo caso, la situazione è opposta: a causa della corrente elettrica, sulle piastre compaiono cariche elettriche, creando un campo elettrico, quindi possiamo dire che in questo caso "l'intensità della corrente è la causa della tensione". Tuttavia, questo ragionamento dovrebbe essere trattato in modo un po 'scettico, quindi il movimento delle cariche (corrente elettrica) e il campo elettrico "si adattano" l'uno all'altro fino a quando non si stabilisce tra loro una certa relazione, corrispondente allo stato stazionario. Quindi con una corrente costante, la condizione di stazionarietà è la condizione della costanza della corrente. In un circuito a corrente alternata in uno stato stazionario, concordano non solo i valori di ampiezza di correnti e tensioni, ma anche la differenza di fase tra loro. In altre parole, la domanda causale discussa qui è simile alla domanda "chi è venuto prima, la gallina o l'uovo?"
Poiché esiste uno sfasamento tra corrente e tensione pari a = π / 2, allora la potenza media della corrente attraverso il condensatore è zero. Veramente,

In altre parole, in media, non si verifica alcuna perdita di energia quando la corrente scorre attraverso il condensatore. Naturalmente, il condensatore influisce sul flusso di corrente nel circuito. Durante la carica del condensatore, l'energia della corrente elettrica viene convertita nell'energia del campo elettrostatico tra le armature del condensatore e, una volta scaricato, il condensatore cede l'energia accumulata al circuito, mentre l'energia media consumata da il condensatore rimane nullo. Pertanto, la resistenza capacitiva è chiamata reattanza.
I grafici della dipendenza dell'intensità di corrente, della tensione e della potenza di corrente istantanea nel circuito considerato sono mostrati in Fig. 655.


Riso. 655
Il riempimento segna gli intervalli di tempo durante i quali il condensatore accumula energia: in questi intervalli la corrente e la tensione hanno lo stesso segno.
La diminuzione della resistenza capacitiva con l'aumentare della frequenza è ovvia: maggiore è la frequenza della corrente, minore è la carica sul condensatore che ha il tempo di accumularsi sulle piastre del condensatore per metà del periodo (mentre la corrente scorre in una direzione), minore è la tensione ai suoi capi, tanto meno impedisce il passaggio di corrente nel circuito. Un ragionamento simile è valido per spiegare la dipendenza di questa resistenza dalla capacità del condensatore.
Torniamo a considerare il circuito mostrato in Fig. 653, che è descritto dall'equazione (1). Trascurando la resistenza interna della sorgente, scriviamo un'espressione esplicita per la tensione creata dalla sorgente

Qui UO- il valore di ampiezza della tensione, pari al valore di ampiezza dell'EMF della sorgente. Inoltre, ora consideriamo la fase iniziale della sorgente EMF uguale a zero (in precedenza, consideravamo zero la fase delle fluttuazioni di tensione attraverso il resistore).
Usando questa equazione e la relazione tra l'intensità della corrente e la carica del condensatore, troveremo un'espressione esplicita per la dipendenza della corrente nel circuito dal tempo. Rappresentiamo questa dipendenza nella forma

dove io o e φ - il valore di ampiezza dell'intensità di corrente e la differenza di fase tra le fluttuazioni della corrente e della tensione della sorgente da determinare. È facile vedere che in questo caso la carica del condensatore cambia secondo la legge

Per verificare questa relazione è sufficiente calcolare la derivata della funzione ridotta e assicurarsi che coincida con la funzione (9).
Sostituisci queste espressioni nell'equazione (8)

e trasforma la somma trigonometrica


dove attraverso? 1 denota una quantità che soddisfa la condizione

Si può ora vedere che affinché la funzione (9) sia una soluzione dell'equazione (8), è necessario che i suoi parametri assumano i valori:
Ampiezza

la differenza di fase desiderata è correlata al parametro apparso 1 rapporto φ + φ 1 = 0, questo è

Pertanto, è stata trovata un'esplicita dipendenza della forza attuale dal tempo.
In linea di principio, con questo metodo è possibile calcolare qualsiasi circuito CA. Ma questo approccio richiede complesse trasformazioni trigonometriche e algebriche. Gli stessi risultati possono essere raggiunti molto più facilmente usando il formalismo del diagramma vettoriale. Mostriamo come viene applicato il metodo del diagramma vettoriale al circuito in esame. La cosa più importante quando si utilizza questo metodo è la costruzione di un diagramma vettoriale che rappresenti le fluttuazioni di correnti e tensioni in diverse parti del circuito.
Poiché il condensatore e il resistore sono collegati in serie, le correnti che li attraversano sono sempre le stesse. Rappresentiamo la forza attuale sotto forma di un vettore diretto arbitrariamente (ad esempio, orizzontalmente 2, come in Fig. 656).

Riso. 656
Successivamente, illustreremo i vettori delle fluttuazioni di tensione attraverso il resistore U R, che è parallelo al vettore delle oscillazioni di corrente (poiché lo sfasamento tra queste oscillazioni è zero) e la tensione ai capi del condensatore U C, che è perpendicolare al vettore delle oscillazioni di corrente (poiché lo sfasamento tra di loro è uguale a / 2- vedi fig. 657).

Riso. 657
La somma di queste tensioni è uguale alla tensione della sorgente, quindi il vettore della somma dei vettori che rappresentano le oscillazioni U R e U C, rappresenta le fluttuazioni di tensione della sorgente U (t).
Se insisti che la fase della tensione totale è zero (cioè il vettore che rappresenta tu dovrebbe essere posizionato orizzontalmente), quindi ruotare il diagramma costruito (fig. 657). Non tratteremo ulteriormente questo dogmatismo!
Dal diagramma costruito segue che i valori di ampiezza delle sollecitazioni in esame sono legati dalla relazione (di seguito dal teorema di Pitagora)

Esprimere le ampiezze delle tensioni in termini dell'ampiezza della forza di corrente usando le relazioni note

e

otteniamo un'equazione elementare per determinare l'ampiezza della corrente

da cui troviamo l'ampiezza della corrente nel circuito

che naturalmente coincide con l'espressione (11) ottenuta in precedenza con un macchinoso metodo algebrico. Il diagramma vettoriale semplifica inoltre la determinazione dello sfasamento tra le fluttuazioni di corrente e di tensione della sorgente.

che coincide anche con quello ottenuto in precedenza.
Come puoi vedere, il metodo dei diagrammi vettoriali consente di calcolare completamente le caratteristiche dei circuiti a corrente alternata, molto più semplice del metodo sopra di soluzione analitica dell'equazione corrispondente.
Va sottolineato che l'essenza fisica di entrambi i metodi è la stessa, è espressa dall'equazione (10), la differenza è solo nel linguaggio matematico in cui questa equazione è risolta.
Calcoliamo la potenza media sviluppata dalla sorgente. Il valore istantaneo di questa potenza è uguale al prodotto dell'EMF per l'amperaggio P = EI... Sostituendo valori espliciti a queste quantità ed effettuando la media, si ottiene


Si noti che l'espressione risultante per la potenza media è comune per la corrente alternata: la potenza media della corrente alternata è pari alla metà del prodotto delle ampiezze della corrente, della tensione e del coseno della differenza di fase tra loro. Se usiamo non l'ampiezza, ma i valori effettivi di corrente e tensione, allora la formula (16) assume la forma

la potenza media di una corrente elettrica alternata è uguale al prodotto dei valori effettivi dell'intensità della corrente, della tensione e del coseno della differenza di fase tra loro. Spesso viene chiamato il coseno dello sfasamento tra corrente e tensione fattore di potenza.
Nei casi in cui è richiesta la trasmissione della massima potenza attraverso la linea elettrica, è necessario che lo sfasamento tra corrente e tensione sia minimo (ottimamente zero), poiché in questo caso la potenza trasmessa sarà massima.
Applichiamo la formula ottenuta per calcolare la potenza attuale nel circuito in esame, per la quale esprimiamo il coseno dello sfasamento dall'espressione (12) e lo sostituiamo nella formula (17), per cui otteniamo


Nel derivare questa relazione, abbiamo usato la formula (14) per l'ampiezza della corrente nel circuito. Il risultato è ovvio: la potenza media sviluppata dalla sorgente è uguale alla potenza media del calore rilasciato sul resistore. Questa conclusione conferma ancora una volta che non vi è alcuna perdita di energia elettrica sul condensatore.
Il calcolo della potenza attuale può essere eseguito anche utilizzando il diagramma vettoriale costruito, da cui segue che il prodotto dell'ampiezza della tensione della sorgente e il coseno dello sfasamento è uguale all'ampiezza della tensione attraverso il resistore

da cui segue immediatamente la formula (18).
Poiché l'ampiezza e i valori effettivi di correnti e tensioni sono proporzionali tra loro, le lunghezze dei vettori dei diagrammi vettoriali possono essere considerate proporzionali ai valori effettivi (e non di ampiezza). Con questa definizione il prodotto medio di due funzioni armoniche è uguale al prodotto scalare dei vettori che rappresentano tali funzioni.

1 Qui usiamo un'operazione matematica per calcolare la derivata di una funzione. Se ti spaventa ancora, usa l'analogia con le oscillazioni armoniche meccaniche: l'analogo di una carica è una coordinata, quindi l'analogo della forza attuale è la velocità istantanea.
2 Sottolineiamo costantemente che la fase iniziale di un'oscillazione individuale non è essenziale in nessun processo, può essere modificata con un semplice trasferimento del riferimento temporale. Il significato fisico è la differenza di fase tra diverse grandezze che variano secondo leggi armoniche. Qui, per così dire, cambiamo ancora una volta il "punto di riferimento" della fase - con la posizione orizzontale del vettore di oscillazione corrente, prendiamo implicitamente la fase iniziale delle oscillazioni correnti uguale a zero.

DEFINIZIONE

Condensatore, nel caso più semplice, è costituito da due conduttori metallici (piastre), che sono separati da uno strato dielettrico. Ciascuna delle piastre del condensatore ha la propria uscita e può essere collegata a un circuito elettrico.

Un condensatore è caratterizzato utilizzando una serie di parametri (capacità, tensione operativa, ecc.), Una di queste caratteristiche è la resistenza. Il condensatore praticamente non consente il passaggio della corrente elettrica continua. Cioè, la resistenza del condensatore è infinitamente grande per la corrente continua, ma questo è il caso ideale. Una corrente molto piccola può fluire attraverso un vero dielettrico. Questa corrente è chiamata corrente di dispersione. La corrente di dispersione è un indicatore della qualità del dielettrico utilizzato nella fabbricazione del condensatore. I condensatori moderni hanno una corrente di dispersione di alcune frazioni di microampere. La resistenza del condensatore in questo caso può essere calcolata utilizzando la legge di Ohm per una sezione del circuito, conoscendo l'entità della tensione a cui è caricato il condensatore e la corrente di dispersione. Ma di solito, quando si risolvono problemi educativi, la resistenza di un condensatore a una corrente continua è considerata infinitamente grande.

Resistenza di un condensatore a una tensione alternata

Quando un condensatore è collegato a un circuito a corrente alternata, la corrente scorre liberamente attraverso il condensatore. Questo può essere spiegato molto semplicemente: c'è un processo di carica e scarica costante del condensatore. In questo caso, dicono che nel circuito è presente la resistenza capacitiva del condensatore, oltre alla resistenza attiva.

E così, il condensatore, che è incluso nel circuito CA, si comporta come una resistenza, cioè influenza la corrente che scorre nel circuito. Il valore della resistenza capacitiva è indicato come, il suo valore è correlato alla frequenza della corrente ed è determinato dalla formula:

dove è la frequenza della corrente alternata; - frequenza angolare della corrente; C è la capacità del condensatore.

Se il condensatore è incluso nel circuito CA, non viene consumata energia in esso, poiché la fase della corrente viene spostata rispetto alla tensione di. Se consideriamo un periodo di fluttuazione di corrente nel circuito (T), allora accade quanto segue: quando il condensatore è carico (questo è), l'energia nel campo del condensatore viene immagazzinata; al successivo intervallo di tempo (), il condensatore si scarica e cede energia al circuito. Pertanto, la resistenza capacitiva è chiamata reattiva (senza watt).

Va notato che in ogni condensatore reale, la potenza reale (perdite di potenza) viene ancora sprecata quando una corrente alternata lo attraversa. Questo perché ci sono cambiamenti nello stato del dielettrico del condensatore. Inoltre, c'è qualche perdita nell'isolamento delle piastre del condensatore, quindi appare una piccola resistenza attiva, che, per così dire, è collegata in parallelo al condensatore.

Esempi di problem solving

ESEMPIO 1

Esercizio	Il circuito oscillante ha una resistenza (R), un'induttanza (L) e un condensatore C (Fig. 1). Ad esso è collegata una tensione esterna, la cui ampiezza è uguale e la frequenza lo è. Qual è l'ampiezza della corrente nel circuito?
Soluzione	La resistenza del circuito di Fig. 1 è la somma della resistenza attiva R, della capacità del condensatore e della resistenza dell'induttore. La resistenza totale del circuito (Z), che contiene gli elementi di cui sopra, si trova come: La legge di Ohm per la nostra sezione del circuito può essere scritta come: Esprimiamo l'ampiezza richiesta della corrente dalla (1.2), sostituiamo il membro destro della formula (1.1) al posto di Z, abbiamo:
Risposta

Definizione 1

Lascia che la sorgente CA sia inclusa in un circuito in cui l'induttanza e la capacità sono trascurabili. La corrente alternata cambia secondo la legge:

Figura 1.

Quindi, se applichiamo la legge di Ohm a una sezione del circuito ($ a R in $) (Fig. 1), otteniamo:

dove $ U $ è la tensione alle estremità della sezione. La differenza di fase tra corrente e tensione è zero. Il valore dell'ampiezza della tensione ($ U_m $) è pari a:

dove viene chiamato il coefficiente $ R $ resistenza attiva... La presenza di resistenza attiva nel circuito porta sempre alla generazione di calore.

Capacità

Supponiamo che un condensatore di capacità $ C $ sia incluso nella sezione del circuito e $ R = 0 $ e $ L = 0 $. Considereremo la forza attuale ($ I $) positiva se ha la direzione mostrata in Fig. 2. Lascia che la carica sul condensatore sia $ q $.

Figura 2.

Possiamo utilizzare i seguenti rapporti:

Se $ I (t) $ è definito dall'equazione (1), allora la carica è espressa come:

dove $ q_0 $ è una carica costante arbitraria del condensatore, che non è associata a fluttuazioni di corrente, quindi possiamo assumere che $ q_0 = 0. $ Otteniamo la tensione pari a:

La formula (6) mostra che le fluttuazioni di tensione sul condensatore sono in ritardo rispetto alle fluttuazioni di corrente in fase di $ \ frac (\ pi) (2). $ L'ampiezza della tensione ai capi del condensatore è:

La quantità $ X_C = \ frac (1) (\ omega C) $ è chiamata capacità di reattanza(resistenza capacitiva, resistenza capacitiva apparente). Se la corrente è costante, allora $ X_C = \ infty $. Ciò significa che nessuna corrente continua scorre attraverso il condensatore. Dalla definizione di resistenza capacitiva, si può vedere che ad alte frequenze di vibrazione, piccole capacità sono piccole resistenze AC.

Resistenza induttiva

Lascia che la sezione del circuito abbia solo induttanza (Fig. 3). Considereremo $ I> 0 $ se la corrente è diretta da $ a $ a $ in $.

Figura 3.

Se una corrente scorre nella bobina, nell'induttanza appare un EMF di autoinduzione, quindi la legge di Ohm assumerà la forma:

Per ipotesi, $ R = 0. L'autoinduzione \mathcal E $ può essere espressa come:

Dalle espressioni (8), (9) segue che:

L'ampiezza della tensione in questo caso è:

dove $ X_L- \ $ reattanza induttiva (resistenza di induttanza apparente).

Legge di Ohm per circuiti in corrente alternata

Definizione 2

Espressione come:

sono chiamati resistenza elettrica totale, o impedenza, a volte chiamato Legge di Ohm per la corrente alternata... Tuttavia, va ricordato che la formula (12) si riferisce alle ampiezze di corrente e tensione e non ai loro valori istantanei.

Esempio 1

Esercizio: Qual è il valore effettivo della corrente nel circuito. Il circuito di corrente alternata è costituito da collegati in serie: condensatore $ C $, induttore $ L $, resistenza $ R $. Ai terminali del circuito viene applicata una tensione; la tensione operativa è $ U $, la cui frequenza è $ \ nu $.

Soluzione:

Poiché tutti gli elementi del circuito sono collegati in serie, l'intensità della corrente in tutti gli elementi è la stessa.

Viene espresso il valore di picco della corrente "Legge di Ohm per la corrente alternata":

è correlato al valore effettivo della forza attuale come:

Nelle condizioni del problema, abbiamo il valore effettivo della tensione $ U $, abbiamo bisogno dell'ampiezza della tensione nella formula (1.1), utilizzando la formula:

Sostituendo le formule (1.1) e (1.3) nella formula (1.2), si ottiene:

dove $ \ omega = 2 \ pi \ nu $

Risposta:$ I = \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ left (2 \ pi \ nu L- \ frac (1) (2 \ pi \ nu C) \ right)) ^ 2)). $

Esempio 2

Esercizio: Utilizzando le condizioni del problema nel primo esempio, trova i valori effettivi delle tensioni ai capi dell'induttore ($ U_L $), resistenza ($ U_R $), condensatore ($ U_C $).

Soluzione:

La tensione ai capi della resistenza attiva ($ U_R $) è:

La tensione del condensatore ($ U_C $) è definita come:

Risposta:$ U_L = 2 \ pi \ nu L \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ left (2 \ pi \ nu L- \ frac (1) (2 \ pi \ nu C) \ right)) ^ 2)), \ U_R = \ frac (UR) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ left (2 \ pi \ nu L- \ frac (1) (2 \ pi \ nu C) \ right)) ^ 2)), U_C = \ frac (1) (C2 \ pi \ nu) \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ left (2 \ pi \ nu L- \ frac (1) (2 \ pi \ nu C) \ destra)) ^ 2)). $