Operacije s Matlab nizovima. Numerički nizovi

svi MatLab podaci predstavljeni kao nizovi. Vrlo je važno pravilno razumjeti kako koristiti nizove. Bez ovoga je nemoguće učinkovit rad u MatLabu, posebno crtanje, rješavanje problema linearne algebre, obrada podataka, statistika i mnogi drugi. Ovaj pododjeljak opisuje izračune s vektorima.

Niz je uređena, numerirana zbirka homogenih podataka. Niz mora imati ime. Nizovi se razlikuju po broju dimenzija ili dimenzija: jednodimenzionalni, dvodimenzionalni, višedimenzionalni. Elementima se pristupa pomoću indeksa. U MatLabu, numeriranje elemenata niza počinje od jedan. To znači da indeksi moraju biti veći ili jednaki jedan.

Važno je razumjeti da su vektor, vektor reda ili matrica matematički objekti, a jednodimenzionalni, dvodimenzionalni ili višedimenzionalni nizovi su načini pohranjivanja tih objekata u računalu. U daljnjem tekstu riječi vektor i matrica koristit će se ako je sam objekt od većeg interesa od načina pohranjivanja. Vektor se može napisati u stupcu (column vector) ili u redu (row vector). Vektori stupaca i vektori reda često će se nazivati ​​jednostavno vektori, razlika koja se pravi u slučajevima kada je način na koji je vektor pohranjen u MatLabu važan. Vektori i matrice označeni su kurzivom, a njihovi odgovarajući nizovi označeni su ravnim monospace fontom, na primjer: "vektor A sadržano u nizu a", "upisati matricu R u niz r".

Unos zbrajanja i oduzimanja vektora

Počnimo raditi s nizovima s jednostavan primjer- izračun zbroja vektora:
, .

Za pohranu vektora koristite nizove a i b. Unesite niz a u naredbeni redak korištenjem uglate zagrade i odvajanje elemenata vektora točkom i zarezom:

" a =
a =
1.3000
5.4000
6.9000

Budući da se uneseni izraz ne završava točkom i zarezom, onda MatLab paket automatski prikazuje vrijednost varijable a. Unesite sada drugi vektor, potiskujući izlaz na ekran

" b = ;

Da biste pronašli zbroj vektora, koristite znak +. Izračunajte zbroj, zapišite rezultat u niz c i prikažite njegove elemente u naredbenom prozoru:

» c = a + b
c =
8.4000
8.9000
15.1000

Saznajte dimenziju i veličinu polja a pomoću ugrađenih funkcija ndims i size:

» ndims(a)
ans =
2
"veličina (a)
ans =
3 1

Dakle, vektor A pohranjuje se u dvodimenzionalnom nizu dimenzija tri po jedan (vektor stupca od tri retka i jednog stupca). Slične operacije mogu se izvesti za nizove b I c. Budući da su brojevi u MatLabu predstavljeni kao dvodimenzionalni niz jedan po jedan, zbrajanje vektora koristi isti znak plus kao i zbrajanje brojeva.

Vektor retka unosi se u uglate zagrade, ali elementi moraju biti odvojeni razmacima ili zarezima. Operacije zbrajanja, oduzimanja i računanja elementarnih funkcija iz vektora retka izvode se na isti način kao i s vektorima stupaca, što rezultira vektorom retka iste veličine kao i izvorni. Na primjer:

" s1 =
s1 =
3 4 9 2
" s2 =
s1 =
5 3 3 2
» s3 = s1 + s2
s3 =
8 7 12 4

Napomena 1

Ako se veličine vektora na koje se primjenjuje zbrajanje ili oduzimanje ne podudaraju, generira se poruka o pogrešci.

Naravno, da biste pronašli razliku između vektora, trebali biste koristiti znak minus; s množenjem je situacija nešto složenija.
Unesite dva vektora reda:

» v1 = ;
» v2 = ;

Operacija.* (ne stavljajte razmak između točke i zvjezdice!) rezultira množenjem vektora iste duljine element po element. Rezultat je vektor s elementima jednakim umnošku odgovarajućih elemenata izvornih vektora:

» u = v1.*v2
u =
14 -15 -24 9

Koristeći.^, vrši se stepenovanje element po element:

» p = v1.^2
p =
4 9 16 1

Eksponent može biti vektor iste duljine kao i onaj koji se diže na potenciju. U ovom slučaju, svaki element prvog vektora se diže na potenciju jednaku odgovarajućem elementu drugog vektora:

» p = vl.^v2
P =
128.0000 -243.0000 0.0002 1.0000

Dijeljenje odgovarajućih elemenata vektora iste duljine vrši se operacijom./

» d = v1./v2
d =
0.2857 -0.6000 -0.6667 0.1111

Obrnuto elementno dijeljenje (dijeljenje elemenata drugog vektora na odgovarajuće elemente prvog) provodi se operacijom.\

"dinv = vl.\v2
dinv =
3.5000 -1.6667 -1.5000 9.0000

Dakle, točka se u MatLabu koristi ne samo za unos decimalnih razlomaka, već i za označavanje da dijeljenje ili množenje nizova iste veličine treba učiniti po elementima.
Elementne operacije također uključuju vektorske i brojevne operacije. Dodavanje vektora i broja ne rezultira porukom o pogrešci. MatLab dodaje broj svakom elementu vektora. Isto vrijedi i za oduzimanje:

» v = ;
" s = v + 1.2
s =
5.2000 6.2000 9.2000 11.2000
» r = 1,2 - v
r =
-2.8000 -4.8000 -6.8000 -8.8000
» r1 = v - 1,2
r1 = 2,8000 4,8000 6,8000 8,8000

Vektor možete pomnožiti brojem s desne i s lijeve strane:

» v = ;
» p = v*2
p =.
8 12 16 20
"pi = 2*v
pi =
8 12 16 20

Vektor možete podijeliti brojem pomoću znaka /:

» p = v/2
p =
2 3 4 5

Pokušaj dijeljenja broja vektorom rezultira porukom pogreške:

» p = 2/v
??? Pogreška pri korištenju ==> /
Dimenzije matrice se moraju slagati.

Ako trebate podijeliti broj sa svakim elementom vektora i zapisati rezultat u novi vektor, tada biste trebali koristiti operaciju./

" w = ;
» d = 12./w
d =
3 6 2

Sve gore navedene operacije primjenjuju se i na vektore retka i na vektore stupca.
MatLabova značajka predstavljanja svih podataka kao nizova vrlo je zgodna. Neka, na primjer, trebate izračunati vrijednost funkcije sin za sve elemente vektora odjednom S(koji je pohranjen u nizu c) i zapišite rezultat u vektor d. Da bismo dobili vektor d dovoljno je koristiti jedan operator dodjele:

» d = sin(c)
d =
0.8546
0.5010
0.5712

Dakle, ugrađeno u MatLab elementarne funkcije prilagoditi se vrsti argumenata; ako je argument niz, tada će rezultat funkcije biti niz iste veličine, ali s elementima jednakim vrijednosti funkcije iz odgovarajućih elemenata izvornog niza. Pogledajte ovo s još jednim primjerom. Ako trebate pronaći Korijen od vektorskih elemenata d sa predznakom minus, tada je dovoljno napisati:

» sqrt(-d)
ans =
0 + 0,9244i
0 + 0,7078i
0 + 0,7558i

Operator dodjele nije korišten, pa je MatLab napisao odgovor na standardnu ​​varijablu ans.

Za određivanje duljine vektora stupca ili vektora retka upotrijebite ugrađenu funkciju duljine:

» duljina (s1)
ans =
4

Od nekoliko vektora stupaca možete stvoriti jedan koristeći uglate zagrade i odvajajući izvorne vektore stupaca točkom i zarezom:

» v1 = ;
» v2 = ;
" v =
v =
1
2
3
4
5

Uglate zagrade također se koriste za ulančavanje vektora reda, ali su spojeni vektori reda odvojeni razmacima ili zarezima:

» v1 = ;
» v2 = ;
" v =
v =
1 2 3 4 5

Rad s vektorskim elementima

Elementima vektora stupca ili vektora retka pristupa se pomoću indeksa zatvorenog u okrugle zagrade iza imena niza u kojem je vektor pohranjen. Ako se među varijablama radno okruženje postoji niz v definiran vektorom retka

» v = ;

zatim za izlaz, na primjer, njegovog četvrtog elementa, koristite indeksiranje:

» v(4)
ans =
8.2000

Pojava elementa niza na lijevoj strani operatora dodjele uzrokuje promjenu u nizu

» v(2) = 555
v =
1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000

Na primjer, možete oblikovati nove nizove od elemenata niza

" u =
u =
7.4000
555.0000
1.3000

Za postavljanje određenih elemenata vektora u drugi vektor zadanim redoslijedom, koristite indeksiranje pomoću vektora. Zapisivanje u niz wčetvrti, drugi i peti element v radi se na sljedeći način:

" ind = ;
» w = v(ind)
w =
8.2000 555.0000 0.9000

MatLab pruža prikladan način pristup blokovima sekvencijalnih elemenata vektora stupca ili vektora reda. U tu svrhu koristi se indeksiranje pomoću znaka dvotočke. Pretpostavimo da u nizu w, koji odgovara vektoru retka od sedam elemenata, morate elemente od drugog do šestog zamijeniti nulama. Indeksiranje pomoću dvotočke omogućuje jednostavno i jasno rješavanje problema:

" w = ;
» w(2:6) = 0;
»w
w =
0.1000 0 0 0 0 0 9.8000

Dodjeljivanje w(2:6) = 0 je ekvivalentno nizu naredbi
w(2) = 0; w(3)=0; w(4)=0; w(5)=0; w(6)=0.
Indeksiranje s dvotočkom prikladno je pri odabiru dijela velike količine podataka novi niz:

» w - ;
"wl = w(3:5)
wl =
3.3000 5.1000 2.6000

Konstruirajte niz w2 koji sadrži elemente w osim četvrtog. U ovom slučaju prikladno je koristiti dvotočku i spajanje nizova:

" w2 =
w2 =
0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000

Elementi polja mogu biti uključeni u izraze. Određivanje, na primjer, geometrijske sredine elemenata niza u, može se učiniti na sljedeći način:

» gm = (u(l)*u(2)*u(3))^(l/3)
gm =
17.4779

Naravno, ova metoda nije baš prikladna za duge nizove. Da biste pronašli geometrijsku sredinu, morate unijeti sve elemente niza u formulu. MatLab ima mnoge posebne funkcije koje olakšavaju takve izračune.

Primjena funkcija obrade podataka na vektore

Množenje elemenata vektora stupca ili vektora retka vrši se pomoću funkcije prod:

» z = ;
» p = proizvod(z)
p = 720

Funkcija zbroja dizajnirana je za zbrajanje elemenata vektora. Koristeći ga, lako je izračunati aritmetičku sredinu elemenata vektora z:

» zbroj(z)/duljina(z)
ans =
3.5000

MatLab također ima posebnu funkciju mean za izračunavanje aritmetičke sredine:

"znači(z)
ans =
3.5000

Za određivanje minimum i maksimum elemenata vektora Koriste se ugrađene funkcije min i max:

» m1 = max(z)
m1 =
6
» m2 ​​​​= min(z)
m2 =
1

Često je potrebno znati ne samo vrijednost minimalnog ili maksimalnog elementa u nizu, već i njegov indeks ( serijski broj). U ovom slučaju, ugrađene funkcije min i max moraju se koristiti s dva izlazna argumenta, na primjer

" = min(z)
m =
1
k =
3

Kao rezultat, varijabli m bit će dodijeljena vrijednost minimalni element niz z, a broj minimalnog elementa upisuje se u varijablu k.
Za informacije o na razne načine Za korištenje funkcija upišite pomoć i naziv funkcije u naredbeni redak. MatLab će ispisati u naredbeni prozor svakakve načine pozive na funkciju uz dodatna objašnjenja.
Glavne funkcije za rad s vektorima uključuju funkciju sortiranja za poredak vektora u rastućem redoslijedu njegovih elemenata.

» r = ;
» R = sortiraj(r)
R=

Možete sortirati vektor silaznim redoslijedom pomoću istog funkcija sortiranja:

» R1 = -sort(-r)
R1 =
9.4000 7.1000 1.3000 0.8000 -2.3000 -5.2000

Redoslijed elemenata uzlaznim redoslijedom njihovih modula vrši se pomoću funkcije abs:

» R2 = sort(abs(r))
R2 =
0.8000 1.3000 2.3000 5.2000 7.1000 9.4000

Pozivanje sortiranja s dva izlazna argumenta proizvodi niz indeksa odgovarajućih elemenata uređenog i izvorni nizovi:

" = sortiraj(r)
rs =
-5.2000 -2.3000 0.8000 1.3000 7.1000 9.4000
ind =
3 2 5 6 4 1

Lekcija #13.

Višedimenzionalni nizovi

Koncept višedimenzionalnih nizova

Korištenje operatora ":" u višedimenzionalnim nizovima

Pristup pojedinačni element višedimenzionalni niz

Uklanjanje dimenzije u višedimenzionalnom polju

Stvaranje stranica ispunjenih konstantama i slučajni brojevi

Kombiniranje nizova

Izračunavanje broja dimenzija niza i određivanje veličine dimenzija

Permutacije dimenzija polja

Pomak dimenzija polja

Uklanjanje dimenzija jedinice

U ovoj lekciji ćemo se dotaknuti pitanja vezanih uz složenije tipove podataka, koji uključuju višedimenzionalne nizove.

Koncept višedimenzionalnih nizova

U MATLAB-u, dvodimenzionalni niz je poseban slučaj višedimenzionalnog niza. Višedimenzionalne nizove karakteriziraju dimenzije veće od dvije. Takvim se nizovima može dati vizualna interpretacija. Tako se matrica (dvodimenzionalni niz) može napisati na jednom listu papira u obliku redaka i stupaca koji se sastoje od elemenata matrice. Tada se bilježnica s takvim listovima papira može smatrati trodimenzionalnim nizom, polica u ormaru s bilježnicama može se smatrati četverodimenzionalnim nizom, ormar s mnogo polica može se smatrati petodimenzionalnim nizom, itd. U Ova se knjiga gotovo nigdje, osim u ovom odjeljku, neće baviti nizovima čija je dimenzija veća od dvije, ali ipak je korisno znati o mogućnostima MATLAB-a u smislu specificiranja i korištenja višedimenzionalnih nizova.

U našoj literaturi pojmovi “veličina” i “dimenzija” nizova gotovo su sinonimi. Međutim, oni imaju jasno različita značenja u ovoj knjizi iu MATLAB dokumentaciji i literaturi. Pod, ispod dimenzija nizovi se odnose na broj dimenzija u prostornom prikazu nizova, a po veličina - broj redaka i stupaca (mxn) u svakoj dimenziji polja.

Korištenje operatora ":" u višedimenzionalnim nizovima

Kod normalnog specificiranja nizova (koristeći točku i zarez ";"), broj redaka (linija) niza je za 1 veći od broja znakova ":", ali niz ostaje dvodimenzionalan. Operator ":" (dvotočka) olakšava izvođenje operacija za povećanje veličine nizova. Navedimo primjer formiranja trodimenzionalnog niza zbrajanjem nova stranica. Neka nam je dan početni dvodimenzionalni niz M veličine 3x3:

» M=

M =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Za dodavanje nove stranice iste veličine, možete proširiti M na sljedeći način:

» M(:.:.2)=

M(:.:.l) =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

M(:.:.2) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Pogledajmo što sada sadrži niz M kada je eksplicitno specificiran:

» M

M(:,:.1)=

1 2 3

4 5 6

7 8 9

M(:.:.2) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Kao što vidite, brojevi u izrazima M(:.:, 1) i M(:,: ,2) označavaju broj stranice.

Pristup pojedinom elementu višedimenzionalnog niza

Da biste pozvali središnji element prvo prve, a zatim druge stranice, morate napisati sljedeće izraze:

» M(2.2,1)

Odgovor =

» MS2.2.2)

Odgovor =

Dakle, višedimenzionalni nizovi koriste ista pravila indeksiranja kao i jednodimenzionalni i dvodimenzionalni nizovi. Proizvoljni element, na primjer, trodimenzionalnog niza je specificiran kao M(1 .j.k), gdje je 1 broj retka, j je broj stupca i k je broj stranice. Ovaj element se može prikazati ili mu se dodijeliti postavljena vrijednost x: M(1,j,k)=x.

Uklanjanje dimenzije u višedimenzionalnom polju

Već smo primijetili mogućnost brisanja pojedinačnih stupaca dodjeljivanjem vrijednosti praznog vektora stupca. Ovu tehniku ​​lako je proširiti na stranice i, općenito, na dimenzije višedimenzionalnog niza. Na primjer, prva stranica rezultirajućeg niza M može se izbrisati na sljedeći način:

» M(:.:.1)=

M =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

Lako je vidjeti da je u ovom nizu ostala samo druga stranica i da se dimenzija niza smanjila za 1 - postao je dvodimenzionalan.

Stvaranje stranica ispunjenih konstantama i nasumičnim brojevima

Ako postoji numerička konstanta iza znaka dodjele, tada će odgovarajući dio niza sadržavati elemente koji sadrže tu konstantu. Na primjer, stvorimo iz niza M (vidi primjer iznad) niz čija druga stranica sadrži jedinice:

"M(:.:..2)=1

M(:.:,1) =

10 11 12

13 14 15

16 17 18

M(:.:.2) =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Sada zamijenimo prvu stranicu niza sa stranicom s nula elemenata:

"M(:.:.1)=0

M(:.:.1)=

0 0 0

0 0 0

0 0 0

M(:.:,2) =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Korištenje funkcija jedinica, nula, rand i randn

Funkcije one (stvaranje nizova s ​​jediničnim elementima), nule (stvaranje nizova s ​​nula elemenata) i rand ili randn (stvaranje nizova s ​​elementima - nasumični brojevi s uniformnom odnosno normalnom distribucijom) također se mogu koristiti za stvaranje višedimenzionalnih nizova. Primjeri su navedeni u nastavku:

» E=jedinice (3.3.2)

E(:.:.1)=

1 1 1

1 1 1

1 1 1

E(:.:,2) =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

» Z=nule(2,2,3) Z(:,:.l) =

Z(:.:.2) =

Z(:.:,3) =

» R=randn(3,2.2) R(:.:.l) =

1.6656-1.1465

0.1253 1.1909

0.2877 1.1892

R(:.:,2) =

0.0376-0.1867

0.3273 0.7258

0.1746 -0.5883

Ovi primjeri su sasvim očiti i ne zahtijevaju posebne komentare. Međutim, imajte na umu da je lako odrediti veličine polja za svaku dimenziju. Osim toga, treba napomenuti da ako je barem jedna dimenzija niza nula, tada će niz biti prazan:

» A=randn(3,3,3,0)

A =

Prazan niz: 3-bu-3-bu-3-sa-0

Kako se vidi iz ovaj primjer, prazan niz se vraća s odgovarajućim komentarom.

Kombiniranje nizova

Za stvaranje višedimenzionalnih nizova upotrijebite posebnu funkciju ulančavanja cat, opisanu ranije za matrice:

cat(DIM,A,B) - vraća rezultat kombiniranja dva niza A i B duž DIM dimenzije;

cat(2.A.B) - vraća niz [A.B], u kojem su redovi kombinirani (horizontalno ulančavanje);

cat(1, A.V) - vraća niz [A:B], u kojem su stupci kombinirani (vertikalno ulančavanje);

B=cat(DIM.Al,A2,...) - kombinira višestruke ulazne nizove Al, A2,... duž DIM dimenzije.

Funkcije cat(DIM,C(:)) i cat(DIM.C.FIELD) pružaju ulančavanje (spajanje) ćelija niza ćelija (vidi lekciju 15) ili strukture niza struktura (vidi lekciju 14) koje sadrže numeričke matrice u jednu matricu. Slijede primjeri korištenja funkcije cat:

» M1=

» M2=

M2 =

» catd.Ml.M2)

Odgovor =

5 B

» mačka(2.Ml.M2)

ans=

1 2 5 6

3 4 7 8

» M-mačka(3.Ml.M2) M(:,:.l) =

M(:,:,2) =

Rad s dimenzijama

Izračunavanje broja dimenzija niza

Funkcija ndims(A) vraća veličinu niza A (ako je veća ili jednaka dva). Ali ako je ulazni argument Java polje ili polje Java polja, tada će bez obzira na veličinu polja ova funkcija vratiti 2. Sljedeći primjer ilustrira upotrebu funkcije ndims:

» M=rand(2:3:4:5):

» ndims(M)

Odgovor =

4
Izračunavanje veličine dimenzije niza

Za izračun veličine svake dimenzije niza upotrijebite funkciju veličine:

M = size(A.DIM) vraća veličinu dimenzije specificirane DIM skalarom kao vektor retka veličine 2. Za dvodimenzionalni ili jednodimenzionalni niz A, size(A.l) vraća broj redaka, a size(A, 2) vraća broj stupaca;

Za N-dimenzionalne nizove A s n>2 size(A) vraća N-dimenzionalni vektor retka koji odražava organizaciju stranice niza, zadnja komponenta ovog vektora jednaka je N. Vektor ne sadrži podatke o jediničnim dimenzijama ( one gdje je vektor retka ili vektor stupca, tj. size(A,DIM)==l). Izuzetak su N-dimenzionalni nizovi Java polja javaarray, koji vraća veličinu niza najviše razine.

Općenito, kada je veličina ulaznog argumenta javaarray, vraćeni broj stupaca uvijek je 1, a broj redaka (redova) jednak je veličini (duljini) javaarraya.

Si ze(A) vraća veličinu prvih N dimenzija polja A;

D = veličina (A), za mxn matricu A vraća vektor retka od dva elementa u kojem je prva komponenta broj redaka m, a druga komponenta broj stupaca n;

Veličina(A) vraća broj redaka i stupaca u različitim tipovima izlaza (izlazni argumenti u MATLAB terminologiji).

Permutacije dimenzija polja

Ako višedimenzionalni niz zamislimo u obliku stranica, onda je njihova permutacija permutacija dimenzija niza. Za dvodimenzionalni niz, permutacija često znači transpozicija- zamjena redaka stupcima i obrnuto. Sljedeće funkcije generalizira transpoziciju matrice za slučaj višedimenzionalnih nizova i osigurava permutaciju dimenzija višedimenzionalnih nizova:

Permutiraj (A, ORDER) - preuređuje dimenzije niza A u redoslijedu određenom vektorom permutacije ORDER. Vektor ORDER je jedna od mogućih permutacija svih cijelih brojeva od 1 do N, Gdje N- dimenzija polja A;

ipermuteCA, ORDER) - inverzna operacija permute: permute(permute(A. ORDER), ORDER)=A

Slijede primjeri korištenja ovih funkcija i funkcije veličine:

"A=:

"B=;

» C=;

» D=mačka(3.A,B.C)

D(:,:,l) =

9 10

11 12

"veličina (D)

Odgovor =

2 2 3

» veličina(permute(D.))

ans=

3 2 2

»veličina(ipermute(D.))

Odgovor=

2 2 3

» ipermute(permute(D,),)

Ans(:. :,2) =

ans(:.:,3) =

9 10

11 12

Pomak dimenzija polja

Pomak dimenzija implementiran je funkcijom shiftdim:

B=shiftdim(X,N) - pomak dimenzija u nizu X za iznos N. Ako je M>0, tada se vrši pomak dimenzija koje se nalaze desno ulijevo, a N dimenzija prvih lijevo se skupljena do kraja niza, tj. dimenzije se kreću kružno u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ako je M<0, сдвиг выполняется вправо, причем N первых размерностей, сдвинутых вправо, замещаются единичными размерностями;

Shiftdim(X) - Vraća niz B s istim brojem elemenata kao niz X, ali s uklonjenim početnim dimenzijama jedinice. Izlazni parametar NSHIFTS pokazuje broj uklonjenih dimenzija. Ako je X skalar, funkcija ne mijenja X, B, NSHIFTS.

Sljedeći primjer ilustrira upotrebu funkcije shiftdim:

» A=randn(1.2.3,4):

" =shiftdim(A)

B(:.:.l) =

2.1707-1.01060.5077

0.05920.6145 1.6924

B(:.:,2) =

0.5913 0.3803 -0.0195

0.6436-1.0091-0.0482

B(:.:.3) =

0.0000 1.0950 0.4282

0.3179-1.87400.8956

B(:.:,4) =

0.7310 0.0403 0.5689

0.5779 0.6771 -0.2556

Uklanjanje dimenzija jedinice

Funkcija squeeze(A) vraća niz sa uklonjenim svim dimenzijama jedinice. Dimenzija u kojoj je size(A. dim) == 1 naziva se jedinica

A je jednodimenzionalni ili dvodimenzionalni niz (matrica ili vektor), tada će funkcija vratiti isti niz A. Sljedeći primjer objašnjava kako funkcionira squeeze:

» A=randn(1.2.1.3.1):

"B=stisnuti (A)

0.6145 1.6924 -0.6436

0.5077 0.5913 0.3803

Primijetite da petodimenzionalni niz A postaje dvodimenzionalni niz veličine 2x3.

Što smo novo naučili?

U ovoj lekciji smo naučili:

Stvorite višedimenzionalne nizove.

Koristite operator “:” u višedimenzionalnim nizovima.

Pristup pojedinačnim elementima višedimenzionalnih nizova.

Uklonite dimenzije iz višedimenzionalnog niza.

Stvorite nizove ispunjene konstantama i nasumičnim brojevima.

Ulančavanje nizova.

Izračunajte broj dimenzija niza i odredite veličinu svake dimenzije.

Preuređivanje, pomicanje i brisanje dimenzija jedinica u višedimenzionalnim nizovima.

Nizovi su glavni objekti u sustavu MATLAB : dopušteno samo u verzijama 4.xjednodimenzionalni nizovi- vektori - i dvodimenzionalni nizovi - matrice; u verziji 5.0 moguće je koristiti višedimenzionalne nizove – tenzore. U nastavku opisujemo funkcije formiranja nizova i matrica, operacije na matricama, posebne matrice unutar sustava MATLAB verzije 4.x.

Formiranje nizova posebnog tipa

• NULE - formiranje niza nula
• JEDNE - formiranje niza jedinica
• OKO - formiranje jedinične matrice
• RAND - formiranje niza elemenata raspoređenih prema jedinstvenom zakonu
• RANDN - formiranje niza elemenata raspoređenih prema normalnom zakonu
• KRIŽ - vektorski proizvod
• KRON - formiranje tenzorskog umnoška
• LINSPACE - formiranje linearnog niza jednako razmaknutih čvorova
• LOG PROSTOR - formiranje čvorova logaritamske mreže
• MESHGRID - formiranje čvorova dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih mreža
• : - formiranje vektora i submatrica

Operacije na matricama

• DIJAG - formiranje ili izdvajanje matričnih dijagonala
• TRIL - formiranje donje trokutaste matrice (niza)
• TRIU - formiranje gornje trokutaste matrice (niza)
• FLIPLR - rotacija matrice u odnosu na okomitu os
• FLIPUD - rotacija matrice u odnosu na horizontalnu os
• ROT90 - rotacija matrice 90 stupnjeva
• PREOBLIKUJ - pretvorba veličine matrice

Specijalne matrice

• KOMPAN - popratna matrica karakterističnog polinoma
• HADAMARD - Hadamardova matrica
• HANKEL - Hankelova matrica
• HILB, INVHILB - Hilbertova matrica
• MAGIJA - magični kvadrat
• PASCAL - Pascal matrica
• ROSSER - Rosserova matrica
• TOEPLITZ - Toeplitz matrica
• VANDER - Vandermondeova matrica
• WILKINSON - Wilkinsonova matrica

Sintaksa:

Z = konv(x, y)
= dekonv(z, x)

Opis:

Ako je navedeno jednodimenzionalni nizovix i y su duljine m = duljina(x) odnosno n = duljina(y), tada je konvolucija z jednodimenzionalni niz duljine m + n -1, čiji je k-ti element određen formulom

Funkcija z = conv(x, y) izračunava konvoluciju z dvaju jednodimenzionalnih nizova x i y.

Uzimajući u obzir ove nizove kao uzorke dvaju signala, možemo formulirati teorem o konvoluciji u sljedećem obliku:
Ako su X = fft() i Y = fft() Fourierove transformacije signala x i y usklađene veličine, tada je relacija conv(x, y) = ifft(X.*Y) važeća.

Drugim riječima, konvolucija dva signala je ekvivalentna množenju Fourierovih transformacija tih signala.

Funkcija = deconv(z, x) izvodi inverznu operaciju konvolucije. Ova operacija je ekvivalentna određivanju impulsnog odziva filtra. Ako je relacija z = conv(x, y) istinita, tada je q = y, r = 0.

Povezane značajke: Alat za obradu signala.

1. Korisnički priručnik za alat za obradu signala. Natick: The MathWorks, Inc., 1993.

Postavljanje predloška matrica i vektora (Matrix...)

Operacija Matrica... daje definiciju vektora ili matrica. Kao što je poznato, matrica je objekt određen svojim imenom u obliku niza podataka MathCAD koristi jednodimenzionalni nizovivektori i same dvodimenzionalne matrice

Matricu karakterizira broj redaka (Rows) i broj stupaca (Columns). Dakle, broj elemenata matrice ili njezina dimenzija jednaka je redovima x stupcima. Elementi matrica mogu biti brojevi, konstante, varijable pa čak i matematički izrazi. Prema tome, matrice mogu biti numeričke i simboličke

Ako koristite operaciju Matrica..., tada će se u trenutnom prozoru pojaviti mali prozor koji vam omogućuje da postavite dimenziju vektora ili matrice (pogledajte sliku 515 s desne strane, morate navesti). broj redaka redaka i broj stupaca stupaca Pritiskom na tipku Enter ili postavljanjem pokazivača miša na sliku tipke Insert u prozoru možete prikazati predložak matrice ili vektora (vektor ima jedan od parametara dimenzije jednak 1)

Predložak sadrži rubne zagrade i male tamne pravokutnike koji označavaju gdje možete unijeti vrijednosti (numeričke ili znakovne) za elemente vektora ili matrice. Jedan od pravokutnika se može učiniti aktivnim (označavanjem kursorom miša). Istodobno je zatvoren u kutu. To znači da će vrijednosti odgovarajućeg elementa biti unesene u njega. Pomoću kursorskih tipki možete se kretati vodoravno kroz sve pravokutnike i unositi sve elemente vektora ili matrice.

Riža. 5. 15 Ispisivanje vektorskih i matričnih predložaka i njihovo popunjavanje

Dok se unose elementi vektora ili matrica, prazni predlošci se prikazuju bez ikakvih komentara. Međutim, ako završite s unosom prije nego što su predlošci u potpunosti ispunjeni, sustav će prikazati poruku o pogrešci: neispunjeni predložak će postati crven. Izlaz nepostojeće matrice ili pogrešne indikacije njezinih indeksa također se prikazuje crvenom bojom.

Ako koristite operaciju umetanja kada je predložak matrice već ispisan, matrica se proširuje i povećava se njezina veličina. Gumb Izbriši omogućuje vam da uklonite proširenje matrice brisanjem retka ili stupca iz nje.

Svaki element matrice karakterizira indeksirana varijabla, a njegov položaj u matrici označen je s dva indeksa: jedan označava broj retka, drugi broj stupca. Za postavljanje indeksirane varijable prvo je potrebno unijeti naziv varijable, a zatim prijeći na skup indeksa pritiskom na tipku koja unosi simbol]. Prvo se navodi indeks retka, a zatim indeks stupca, odvojen zarezima. Primjeri izlaza indeksiranih varijabli (elemenata matrice M) također su dati na sl. 5.14.

Matrica degenerirana u jedan red ili jedan stupac je vektor. Njegovi elementi su indeksirane varijable s jednim indeksom. Donja granica indeksa postavljena je vrijednošću sistemske varijable ORIGIN. Obično je njegova vrijednost postavljena na 0 ili 1.

Najbolji članci na temu

Kako prebaciti pdf datoteku na ipad

Oporavak: što je to i kako ga koristiti?

Kyivstar je pokrenuo jedinstvenu tarifu za roaming