Ocjena kvalitete regresijskog modela. Dodatne kvalitete potrebne za modele

na kojem se provjerava pouzdanost i adekvatnost modela. Kreirani model treba biti adekvatan stvarnom gospodarskom procesu. Ako je kvaliteta modela nezadovoljavajuća, vraćaju se na drugu fazu modeliranja.

7. Faza interpretacije rezultata simulacije.

Riža. 2.1. Glavne faze ekonometrijskog modeliranja

predviđanje ekonomskih pokazatelja koji karakteriziraju proučavani proces (fenomen, predmet);

modeliranje ponašanja procesa (pojave, predmeta) sa različite vrijednosti faktorske varijable;

formiranje upravljačkih odluka.

Broj varijabli uključenih u ekonometrijski model ne bi trebao biti prevelik i trebao bi biti teorijski opravdan. Model ne bi trebao imati funkcionalnu ili blisku korelaciju između faktorskih varijabli, što može dovesti do pojave multikolinearnost.

Pri formiranju polaznih informacija za ekonometrijski model izuzetno važan problem je izbor pokazatelja koji su primjereni suštini fenomena koji se proučava. Često se ekonometrijski model gradi upravo kako bi izrazio obrazac koji postoji između pojava. Treba obratiti pozornost na određenu zamjenu pojmova, koja se obično događa u prvoj fazi izgradnje modela na prijelazu sa smislene analize pojava na formiranje kvantitativnih karakteristika (pokazatelja) koji odražavaju njihove razine. Tijekom značajne analize, fenomen se često razmatra kvaliteta razini. Međutim, prilikom izgradnje modela koriste se početne informacije, skupovi indikatora koji izražavaju te pojave, njihova svojstva, trendove u obliku kvantitativni karakteristike.

Za tradicionalna područja istraživanja obično se problem potkrepljivanja sastava pokazatelja smatra riješenim. Na primjer, studije produktivnosti rada i makroekonomske analize obično razmatraju već uspostavljene skupove

pokazatelji čije su vrijednosti objavljene u statističkim zbirkama, znanstvenim izvješćima i sl. Njihovi primjeri su output po radniku kao pokazatelj koji izražava fenomen “produktivnosti rada”, obujmi BDP-a (pokazatelj uspješnosti gospodarstva), obujam dugotrajne imovine (pokazatelj razine materijalne sigurnosti proizvodnog procesa). , gospodarstvo) itd. Istodobno, u nizu područja ekonometrijskih istraživanja takvi sustavi pokazatelja ne mogu se formirati tako jednoznačno. Često se isti fenomen može izraziti alternativnim pokazateljima. U nedostatku objektivnih podataka u ekonometrijskim studijama dopušteno je zamijeniti jedan pokazatelj drugim koji neizravno odražava isti fenomen. Na primjer, prosječni dohodak po stanovniku kao pokazatelj materijalnog životnog standarda može se zamijeniti prosječnim godišnjim prometom po stanovniku regije itd. Pogrešan izbor pokazatelja koji predstavlja pojavu koja se razmatra u modelu može značajno utjecati na njegovu kvalitetu, pa se problemu utemeljenosti sastava indikatora (varijabli) ekonometrijskog modela u praksi treba posvetiti s najvećom pozornošću.

Razmatrajući problem izbora specifičnog vrsta funkcije , treba napomenuti da se u praksi ekonometrijskih studija koristi prilično širok raspon funkcionalnih ovisnosti između varijabli, a najčešće se koriste: linearni, desna polulogaritamska, vlast, hiperboličan, logaritamski hiperbolički, inverzna linearna (Tornquistova funkcija), funkcioniraju uz stalnu nadomjesnu elastičnost, eksponencijalna funkcija. U praksi se također mogu pojaviti kombinacije gore razmotrenih ovisnosti, na primjer,

Većina značajki
uz pomoć određenog skupa transformacija može se svesti na linearni oblik. Na primjer, ako i ovisan
(7), zatim uvođenje varijabli
, dobivamo izraz (4) s točnošću transformacije početnih faktora.

U praktičnim istraživanjima često se koristi transformacija
i
, model snage (6) transformira se u linearni oblik povezujući logaritme varijabli i . Međutim, treba napomenuti da u ovaj slučaj, s gledišta matematike, takva transformacija nije sasvim točna zbog aditivnosti pogreške u izrazu (6), dakle, vrijednosti koeficijenata linearnih (s obzirom na logaritme varijabli) model ne može biti opći slučaj pretpostaviti da je jednaka odgovarajućim vrijednostima analoga snage.

Na primjeru linearnog ekonometrijskog modela može se prikazati još jedan oblik modela ovog tipa - modeli u kojima nema slobodnog koeficijenta :

U mnogim praktičnim studijama, rigorozni teorijski koncepti, preliminarne pretpostavke o sadržajnim aspektima interakcije između fenomena povlače se u drugi plan. Za njih je glavna stvar konstrukcija jednadžbe koja točno izražava odnose koji su primjereni trendovima u varijablama i na vremenskom intervalu (1,T). Štoviše, često je uspješan oblik jednadžbe ekonometrijskog modela temelj razvijenog teorijskog koncepta, koji zatim nalazi svoju primjenu u kasnijoj analizi. Očito je da "najprikladniji" oblik daje najbolju aproksimaciju teoretskih (izračunatih) učestalosti vrijednosti
na stvarne vrijednosti .

Obično se odabir oblika ovisnosti temelji na grafička analiza trendovi u razvoju relevantnih procesa. Na primjer, ako je varijabla i promjenjiva mijenjao tijekom vremena prema grafikonima prikazanim na sl. 2.2, logično je pretpostaviti da je ovisnost hiperbolična
. Za grafove prikazane na sl. 2.3, karakteristična je logaritamska ovisnost
.

Riža. 2.2. Hiperbolička ovisnost

Riža. 2.3. Logaritamska ovisnost

Optimalni sastav faktora , uključen u ekonometrijski model, jedan je od glavnih uvjeta njegove dobre kvalitete, shvaćen i kao korespondencija oblika modela s teorijskim konceptom koji izražava sadržaj odnosa između varijabli koje se razmatraju i kao točnost predviđanja kroz razmatrani vremenski interval (1, T) promatrane vrijednosti varijable jednadžba
. Općenito, u fazi utvrđivanja ekonometrijskog modela, istraživači se mogu suočiti s problemom odabira najpoželjnijeg sastava neovisnih faktora među brojnim alternativnim opcijama.

Može se razlikovati dva glavna pristupa za rješavanje ovog problema:

prvi uključuje a priori (prije izgradnje modela) proučavanje prirode i jačine odnosa između varijabli koje se razmatraju, prema rezultatima kojih se u model uključuju čimbenici koji su najznačajniji u smislu njihovog izravnog utjecaja na zavisnu varijablu . I obrnuto, čimbenici koji su ili beznačajni u smislu snage utjecaja na varijablu isključeni su iz modela. , ili se njihov jak utjecaj na njega može protumačiti kao induciran odnosima s drugim egzogenim varijablama;

drugi pristup odabiru neovisnih čimbenika – može se nazvati aposteriornim – uključuje početno uključivanje u model svih čimbenika odabranih na temelju smislene analize. Pri tome se njihov sastav pročišćava na temelju analize karakteristika kvalitete izgrađenog modela, od kojih su jedna skupina pokazatelji koji izražavaju snagu utjecaja svakog čimbenika na zavisnu varijablu. .

Pristup “a priori” temelji se na sljedećim pretpostavkama: 1) jak utjecaj čimbenika na zavisnu varijablu mora biti potvrđen određenim kvantitativnim obilježjima, od kojih je najvažniji njihov upareni linearni koeficijent korelacije.
.Logika korištenja parnog koeficijenta korelacije u izboru značajnih faktora u praksi je sljedeća. Ako je njegova vrijednost dovoljno velika (≥0,5÷0,6), tada se može govoriti o prisutnosti značajnog

5-parna korelacija s odabirom (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 linearni odnos između varijabli i ili o dovoljno jakom utjecaju na . Što je veća apsolutna vrijednost upareni linearni koeficijent korelacije, to je taj učinak jači (pozitivan ili negativan, ovisno o predznaku Vrijednost uparenog linearnog koeficijenta korelacije treba izračunati uzimajući u obzir oblik transformacije i u modeli. Na primjer, ako
, tada se određuje koeficijent korelacije između i
, itd.; 2) ako dva ili više čimbenika izražavaju istu pojavu, tada, u pravilu, između njih treba postojati prilično jak odnos. To se može pokazati vrijednošću uparenog linearnog koeficijenta korelacije
. U praksi se odnos između čimbenika prepoznaje kao značajan ako
. U takvim je situacijama preporučljivo isključiti jedan od ovih čimbenika iz modela kako se isti uzrok ne bi dvaput uzeo u obzir. Treba napomenuti da su zadane granične vrijednosti (u prvom slučaju 0,5÷0,6, u drugom 0,8÷0,9 su prilično uvjetni. U svakom slučaju, oni se postavljaju pojedinačno. Pri njihovom odabiru značajnu ulogu igra intuicija istraživača.

Obično se smatra: ako za faktor
, zatim na veliki brojevi drugi dovoljno značajni čimbenici, informacije koje faktor sadrži u odnosu na varijabilnost varijable , može se zanemariti. Ponekad, naprotiv, ako sastav faktora nije preširok i faktor izražava fenomen koji je bitan sa stajališta teorije, zatim istraživač, nastojeći ne izgubiti informacije o obrascima varijabilne varijabilnosti , može ga ostaviti u modelu čak i pri nižoj vrijednosti uparenog linearnog koeficijenta korelacije uzorka (0,3 ÷ 0,4). Takav odabir, temeljen na empiriji i intuiciji, obično ne uzima u obzir točnost procjene koeficijenata korelacije uzorka, koja raste s veličinom uzorka. Na fiksnom veličina uzorka točnost procjena svih koeficijenata je približno jednaka. Logika takvog odabira više je usmjerena na sadržajnu stranu problema uzimanja u obzir odnosa između varijabli modela. Fenomen značajno komplicira problem odabira čimbenika lažno korelacije, tj. Velike vrijednosti parnih korelacijskih koeficijenata također se mogu pojaviti u slučajevima kada se trendovi razmatranih procesa podudaraju slučajno, u nedostatku logički opravdanog odnosa između njih. Lažna korelacija može ometati konstrukciju "točnog" modela iz dva razloga. Prvo, faktori koji su beznačajni sa smislene točke gledišta i karakterizirani značajnim vrijednostima uparenog koeficijenta linearne korelacije mogu se nasumično uvesti u model. Drugo, značajan u smislu utjecaja na čimbenici za koje je pogrešno prihvaćena hipoteza da izražavaju isti fenomen kao drugi čimbenici koji su već uključeni u ovaj model. Među glavnim razlozima za uključivanje varijabli s lažnom korelacijom u model često se nazivaju nepouzdanost informacija korištenih u određivanju vrijednosti čimbenika u različitim vremenskim točkama, poteškoće formaliziranja čimbenika kvalitativne prirode, nestabilnost trendova u varijablama koje se razmatraju, nepravilnog oblika odnos među njima itd.

Glavni način izbjegavanja pogrešaka povezanih s konceptom "lažne korelacije" povezan je s kvalitativnom analizom problema, s ciljem utvrđivanja odgovarajućeg sadržaja i oblika modela. Istovremeno, neki opće preporuke, kojih se preporučljivo pridržavati slijedeći ovaj put: 1) broj faktora uključenih u model ne smije biti prevelik. Njihovo povećanje može minimizirati njegovu praktičnu vrijednost, jer u ovom slučaju model počinje odražavati ne obrazac razvoja na pozadini slučajnosti, već samu slučajnost; 2) jednostavnost modela uvelike jamči njegovu primjerenost, budući da je složenije ovisnosti često a priori teško detektirati na ograničenom vremenskom intervalu, ali istovremeno dopuštaju aproksimaciju prilično jednostavnim funkcijama. Drugim riječima, složeni model može u većoj mjeri izražavati sekundarne odnose između varijabli nauštrb glavnih.

Uz aposteriorni pristup, sastav faktora ekonometrijskog modela dorađuje se na temelju analize vrijednosti niza kvalitativnih karakteristika njegove već izgrađene verzije. Jednu od skupina takvih obilježja, najvažnijih u odabiru čimbenika, čine vrijednosti Studentski kriterij, izračunato za koeficijente za svaki od faktora modela. Uz pomoć ovog kriterija testira se hipoteza o značajnosti utjecaja faktora na zavisnu varijablu. Konačna odluka o svrsishodnosti napuštanja faktora ili njegovog uklanjanja iz modela donosi se na temelju analize cjelokupnog kompleksa

Stoga, za praksu, možemo predložiti sljedeće postupak korak po korak za izradu konačne verzije modela osnovaaposteriorni pristup: 1) početna verzija modela uključuje sve faktore odabrane tijekom smislene analize problema. Za ovu varijantu izračunavaju se vrijednosti procjena koeficijenata modela, njihove srednje kvadratne pogreške i vrijednosti Studentovih kriterija; 2) iz modela se uklanja beznačajni faktor, karakteriziran najmanjom vrijednošću promatrane vrijednosti Studentovog kriterija (pod uvjetom da promatrana vrijednost nije veća od tablične) i tako se formira nova verzija modeli s brojem faktora smanjenim za jedan. Imajte na umu da u modelu može postojati nekoliko beznačajnih čimbenika. Međutim, ne treba ih sve brisati u isto vrijeme. Moguće je da je beznačajnost većine njih posljedica utjecaja "najgoreg" od beznačajnih čimbenika, au sljedećem koraku izračuna ti će se čimbenici pokazati značajnima; 3) proces odabira faktora može se smatrati dovršenim kada su faktori preostali u modelu značajni, ako rezultirajuća verzija modela također zadovoljava ostale kriterije svoje kvalitete, tada , proces izgradnje modela može se smatrati završenim u cjelini. U suprotnom, preporučljivo je pokušati oblikovati drugu alternativnu verziju modela, koja se od prethodne razlikuje ili po sastavu faktora ili po obliku njihovog odnosa sa zavisnom varijablom. na.

Svaki od ovih pristupa ima svoje prednosti i nedostatke. "Apriorni" način odabira faktora nema dovoljnu valjanost. Uglavnom koristi "izravne" kvantitativne pokazatelje "snage" odnosa između veličina koje se razmatraju i ne uzima u potpunosti u obzir značajke složenog utjecaja neovisnih čimbenika na varijablu. , tj. svojstven efekte "nastajanja". takav utjecaj. Istodobno, korištenje apriornog pristupa često omogućuje razjašnjavanje nekih preliminarnih alternativnih opcija za skupove neovisnih čimbenika, provjeru početnih pretpostavki modela u pogledu ispravnog izbora oblika odnosa među njima.

„A posteriori“ pristup odabiru čimbenika na prvi je pogled poželjniji upravo zato što se svrhovitost uključivanja svakog od čimbenika u ekonometrijski model utvrđuje na temelju cjelokupnog kompleksa odnosa između varijabli uključenih u model. . Međutim, kada je ukupan broj čimbenika dovoljno velik, nema jamstava da skup beznačajnih, pa čak i lažnih odnosa među njima neće prevladati nad glavnima. Kao rezultat toga, moglo bi se pokazati da će među prvim kandidatima za isključenje biti "imenovani" najvažniji, značajniji u smislu utjecaja na varijablu. y,čimbenici. Stoga, u teškim slučajevima, tj. u prisutnosti velikog broja čimbenika odabranih za uključivanje u model u fazi smislene analize, stručnjaci preporučuju kombiniranje oba pristupa - "a priori" i "a posteriori" pri formiranju njihovog "optimalnog" sastava.

Prema tim preporukama, korištenjem metoda "a priori" selekcije, koristeći istovremeno i smislenu analizu, formiraju se alternativne opcije za skupove faktora uključenih u model. Nadalje, uz pomoć metoda "a posteriori" odabira, ovi skupovi se specificiraju, varijante modela koji im odgovaraju uspoređuju se prema nizu karakteristika njihove kvalitete. Pretpostavlja se da najbolja verzija modela također sadrži "optimalan" skup faktora. Kao rezultat toga, postupak odabira čimbenika u ekonometrijski model pretvara se u traženje određenog skupa njihovih prihvatljivih kombinacija, formiranih na temelju "apriornog" pristupa. Prolazeći kroz različite opcije za sastav neovisnih faktora, razmatrajući moguće vrste njihov odnos s ovisnom varijablom, istraživač također oblikuje različite verzije (modifikacije) ekonometrijskog modela za opisivanje procesa koji se razmatraju. U tom slučaju javlja se problem izbora "optimalnijeg" ili "najracionalnijeg" među njima. Obično se ovaj problem rješava na temelju analitičke usporedbe statističkih karakteristika kvalitete izgrađenih varijanti, izračunatih već na poznate vrijednosti procjene njihovih parametara.

U općem slučaju, "kvaliteta" ekonometrijskog modela ocjenjuje se dvjema skupinama obilježja. Prva skupina uključuje pokazatelje, kriterije koji izražavaju stupanj usklađenosti izgrađenog modela s glavnim zakonitostima procesa koji je njime opisan. U drugom - pokazatelji i kriteriji, u većoj mjeri procjenjujući točnost njegove aproksimacije promatranih vrijednosti . Kriteriji za prvu skupinu uključuju Studentski kriterij, koji se koristi za procjenu važnosti utjecaja svakog čimbenika na zavisnu varijablu . Drugu skupinu kriterija čine široko korišteni u statistici i ekonometriji višestruki koeficijent korelacije, koeficijent odlučnosti i Fisher-Snedekorov kriterij.

Procjena kvalitete modela je završna faza njegovog razvoja i ima dva cilja:

1) provjeriti usklađenost modela s njegovom svrhom (ciljevima istraživanja);

2) ocijeniti pouzdanost i statističke karakteristike rezultata dobivenih tijekom simulacijskih eksperimenata.

U analitičkom modeliranju, pouzdanost rezultata određuju dva glavna čimbenika:

1) ispravan izbor matematičkog aparata koji se koristi za opisivanje sustava koji se proučava;

2) metodološka pogreška svojstvena ovoj matematičkoj metodi.

Na simulacijsko modeliranje Na pouzdanost rezultata utječu brojni dodatni faktori, a glavni su:

Simulacija slučajnih faktora temeljena na korištenju MF senzora, koji mogu unijeti "iskrivljenja" u ponašanje modela;

Prisutnost nestacionarnog načina rada modela;

Korištenje više različitih vrsta matematičkih metoda unutar jednog modela;

Ovisnost rezultata simulacije o eksperimentalnom planu;

Potreba za sinkronizacijom rada pojedinih komponenti modela;

Prisutnost modela radnog opterećenja, čija kvaliteta pak ovisi o istim čimbenicima.

Prikladnost simulacijskog modela za rješavanje istraživačkih problema karakterizirana je mjerom u kojoj ima tzv. ciljna svojstva. Glavni su:

Adekvatnost;

održivost;

Osjetljivost.

Procjena primjerenosti modela. U općem slučaju, adekvatnost se shvaća kao stupanj usklađenosti modela sa stvarnim fenomenom ili objektom za čiji je opis izgrađen. Adekvatnost modela određena je stupnjem njegove usklađenosti ne toliko sa stvarnim objektom koliko s ciljevima studije.

Jedan od načina da se opravda adekvatnost razvijenog modela je korištenje metoda matematička statistika. Bit ovih metoda je testiranje postavljene hipoteze (u ovom slučaju adekvatnosti modela) na temelju nekog statističkog kriterija.

Postupak ocjenjivanja temelji se na usporedbi mjerenja na pravi sustav te rezultate pokusa na modelu i mogu se provesti na razne načine. Najčešći su:

Prema prosječnim odzivima modela i sustava;

Prema varijancama odstupanja odziva modela od prosječne vrijednosti odziva sustava;

Po maksimalna vrijednost relativna odstupanja odziva modela od odgovora sustava.

Procjena stabilnosti modela. Robusnost modela je njegova sposobnost održavanja adekvatnosti pri ispitivanju performansi sustava u cijelom rasponu mogućih radnih opterećenja, kao i kada se naprave promjene u konfiguraciji sustava. Programer je prisiljen pribjeći metodama "od slučaja do slučaja", djelomičnim testovima i zdravom razumu. A posteriori verifikacija je često korisna. Sastoji se od usporedbe rezultata simulacije i rezultata mjerenja na sustavu nakon što su u njemu napravljene promjene. Ako su rezultati simulacije prihvatljivi, povećava se povjerenje u robusnost modela.

Što je struktura modela bliža strukturi sustava i što je veći stupanj detalja, to je model stabilniji. Stabilnost rezultata simulacije može se ocijeniti i metodama matematičke statistike.

Procjena osjetljivosti modela. Često se javlja problem procjene osjetljivosti modela na promjene parametara radnog opterećenja i internih parametara samog sustava.

Takva se procjena provodi za svaki parametar zasebno. Temelji se na činjenici da je obično poznat raspon mogućih promjena parametara. Jedan od najjednostavnijih i najčešćih postupaka ocjenjivanja je sljedeći.

1) izračunava se vrijednost relativnog prosječnog prirasta parametra:

2) provodi se nekoliko modelskih eksperimenata s vrijednostima , i prosječnim fiksnim vrijednostima preostalih parametara. Određene su vrijednosti odziva modela i ;

3) izračunava se njegov relativni prirast promatrane varijable:

Kao rezultat toga, za th parametar, modeli imaju par vrijednosti koje karakteriziraju osjetljivost modela u odnosu na ovaj parametar.

Slično se formiraju parovi za preostale parametre modela koji tvore skup .

Podaci dobiveni u procjeni osjetljivosti modela mogu se koristiti, posebice, u dizajnu eksperimenata: veću pozornost treba posvetiti onim parametrima za koje je model osjetljiviji.

Kalibracija modela. Ako se kao rezultat ocjene kvalitete modela pokaže da njegova ciljana svojstva ne zadovoljavaju programera, potrebno ga je kalibrirati, odnosno korigirati kako bi se uskladio sa zahtjevima.

U pravilu, postupak kalibracije je iterativan i sastoji se od tri glavna koraka:

1) globalne promjene modela (na primjer, uvođenje novih procesa, promjena tipova događaja itd.);

2) lokalne promjene(osobito, mijenjanje nekih zakona distribucije simuliranih slučajnih varijabli);

3) promjena posebnih parametara, koja se naziva kalibracija.

Preporučljivo je kombinirati procjenu ciljanih svojstava simulacijskog modela i njegovu kalibraciju u jedan proces.

Postupak kalibracije sastoji se od tri koraka, od kojih je svaki iterativan (slika 1.11).

Korak 1. Usporedba izlaznih distribucija.

Cilj je procijeniti adekvatnost IM. Kriteriji usporedbe mogu biti različiti. Posebno se može koristiti vrijednost razlike između prosječnih vrijednosti odgovora modela i sustava. Uklanjanje razlika u ovom koraku temelji se na uvođenju globalnih promjena.

Korak 2. Balansiranje modela.

Glavni zadatak je procijeniti stabilnost i osjetljivost modela. Na temelju njegovih rezultata u pravilu se rade lokalne promjene (ali moguće su i globalne).

Korak 3. Optimizacija modela.

Svrha ove faze je osigurati potrebnu točnost rezultata. Ovdje su moguća tri glavna područja rada: dodatna provjera kvalitete senzora slučajni brojevi; smanjenje utjecaja prijelaznog režima; primjena posebnih metoda redukcije disperzije.

Formalno, kvalitetu modela određuju njegova primjerenost i točnost. Ova svojstva se istražuju na temelju analize niza reziduala (odstupanja izračunatih vrijednosti od stvarnih):

Pritom je primjerenost važnija komponenta kvalitete, no prvo ćemo razmotriti karakteristike točnosti i normalnosti niza reziduala, budući da se neki od njih koriste u izračunu raznih kriterija primjerenosti.

Specifikacije točnosti

Točnost se odnosi na veličinu slučajnih pogrešaka. Usporedna analiza točnosti ima smisla samo za odgovarajuće modele: među njima je model s nižim vrijednostima karakteristika točnosti prepoznat kao najbolji, što uključuje:

Najveća pogreška odgovara najvećem odstupanju izračunatih vrijednosti od stvarnih;

Prosječna apsolutna greška

pokazuje koliko u prosjeku stvarne vrijednosti odstupaju od modela;

Prosječna relativna pogreška

;

Zaostala disperzija

RMS pogreška

. (72)

Korijen srednje kvadratne pogreške najčešće je korištena mjera točnosti (što se objašnjava njezinim odnosom prema rezidualnoj varijanci, koja ima središnju ulogu u regresijska analiza). Vrijednost srednje kvadratne pogreške uvijek je nekoliko više vrijednosti prosječna apsolutna pogreška, ali imaju slično značenje - karakteriziraju prosječnu udaljenost između izračunatih vrijednosti modela i stvarnih ulaznih podataka. Obično se točnost modela smatra zadovoljavajućom ako je ispunjen sljedeći uvjet:

. (73)

Karakteristike točnosti također mogu uključivati ​​višestruki koeficijent determinacije

, (74) koji karakterizira udio varijance zavisne varijable, objašnjene regresijom, i koeficijenta višestruke korelacije (indeksa korelacije):

Provjera adekvatnosti modela

Testiranje značajnosti temelji se na t– Učenički kriterij, tj. testira se hipoteza da je parametar koji mjeri odnos nula.

Prosječna greška parametra je:

, (76) i za parametar :

. (77)

Procijenjene vrijednosti t- kriteriji se izračunavaju po formuli:

(78) Parametar se smatra značajnim ako . Vrijednost se određuje formulom STUDENT.OBR.2 X(0,95;46) s brojem stupnjeva slobode i s vjerojatnošću ( P=1-) Na i. Stoga su u primjeru koji se razmatra parametri značajni.

Parametar se nalazi unutar;,

a parametar je;.

Značajnost regresijske jednadžbe u cjelini određena je pomoću F- Fisherov kriterij:

(79)

Procijenjena vrijednost F uspoređuje se s kritičnim za broj stupnjeva slobode na danoj razini značajnosti (na primjer,), gdje,.

Ako je , tada se jednadžba smatra značajnom.

Drugi pristup određivanju vrijednosti parametara uparene regresijske jednadžbe i procjeni značajnosti odnosi se na način "REGRESIJA" EXCEL. Treba napomenuti da su rezultati proračuna navedeni u tablicama 7-9 dobiveni uz kraće vrijeme i potpuno se podudaraju s rezultatima „ručnog“ proračuna.

Provjera prisutnosti ili odsutnosti sustavne pogreške

Provjera svojstva nulte sredine.

Izračunava se prosječna vrijednost niza ostataka (tablica 10):

Ako je blizu nule, smatra se da model ne sadrži sustavnu pogrešku i da je adekvatan prema kriteriju nulte sredine, au suprotnom, model je neadekvatan prema ovom kriteriju. Ako srednja pogreška nije točno jednaka nuli, tada se za određivanje stupnja njezine blizine nuli koristi t- Učenički kriterij. Izračunata vrijednost kriterija izračunava se formulom

i u usporedbi s kritičnim. Ako je nejednakost zadovoljena, tada je model neadekvatan prema ovom kriteriju.

Provjera slučajnosti niza reziduala.

Provodi se metodom serija. Niz je niz uzastopnih vrijednosti niza reziduala za koje razlika ima isti predznak, gdje je medijan niza reziduala.

Ako model dobro odražava ovisnost koja se proučava, tada često prelazi liniju grafa početnih podataka, a zatim postoji mnogo serija, a njihova je duljina mala. Inače, serija je malo, a neke uključuju velik broj članova.

Pogreške smještene u nizu s istim predznakom smatraju se serijama. Zatim se broji broj serija i duljina maksimalne od njih. Dobivene vrijednosti se uspoređuju s kritičnim.

(82) (83) (uglate zagrade označavaju zaokruživanje prema dolje na najbliži cijeli broj).

Ako je sustav nejednakosti zadovoljen:

, (84) tada je model prepoznat kao adekvatan prema kriteriju slučajnosti, ako je barem jedna od nejednakosti povrijeđena, tada je model prepoznat kao neadekvatan prema ovom kriteriju.

Provjera neovisnosti uzastopnih ostataka.

To je najvažniji kriterij za primjerenost modela i provodi se pomoću Durbin-Watsonovog koeficijenta:

. (85) Za nizove s bliskim odnosom između uzastopnih vrijednosti reziduala, vrijednost je blizu nule, što ukazuje da se regularna komponenta ne odražava u potpunosti u modelu i da je pravilnost djelomično svojstvena nizu reziduala, tj. model je neadekvatan izvornom procesu.

Ako su uzastopni reziduali neovisni, tada je blizu 2. To ukazuje na dobru kvalitetu modela i čisto filtriranje pravilne komponente.

S negativnom autokorelacijom reziduala (strogo periodična izmjena njihovih predznaka) blizu 4.

Kako bi se provjerila značajnost pozitivne autokorelacije reziduala, vrijednost se uspoređuje s vrijednostima iz tablice. 2 Prilozi predavanju:

Ako je , tada postoji pretpostavka o negativnoj autokorelaciji reziduala, a zatim se ne uspoređuje s kritičnim vrijednostima, ali se donose slični zaključci.

Osim najočitijih kvaliteta potrebnih da postanete model (visina, veličina, ljepota i zdravlje), postoje manje očiti, manje opipljivi čimbenici koji se također uzimaju u obzir. Puno su subjektivniji, a mišljenje jedne agencije za modele može se bitno razlikovati od mišljenja druge. Postajući profesionalni model koji redovito odlazi na audicije, uvidjet ćete da se to jednako odnosi i na potencijalne poslodavce.

Fotogeničan

Svi koji su se slikali znaju da neki ljudi ispadnu dobro na slici, a drugi ne. Koliko ste fotogenični ovisi o tome kako vas “vidi” objektiv.

Vaš uspjeh kao modela ovisi o tome kako izgledate na fotografiji - Kako stvarno izgledate nije najvažnije.

Ako doista imate ovu kvalitetu, to će se sigurno vidjeti na slici. Vaša mama može jeftinim fotoaparatom snimiti vrlo laskavu fotografiju. Možete potrošiti samo jedan dolar u kabini za snimanje i dobiti niz sjajnih fotografija.

Faktor kameleon

“Kada sam tek započela karijeru modela, moj agent je rekao: “Izgledaš sjajno i uspjet ćeš, ali nikad nećeš postati “super model”, prisjeća se manekenka. Jody Kelly. “Rekao je to jer sam bila poput kameleona i na svakoj sam fotografiji izgledala drugačije.”

“Da biste bili 'supermodel' 1990-ih,” dodaje ona, “morali ste izgledati kao da možete pogledati svoje fotografije i reći: 'Ovo je Cindy Crawford, i evo je opet, i opet.

sretan Jody Kelly s druge strane, manekenke s "kameleonskim faktorom" obično imaju dulje karijere. I potvrdila je osobni primjer, koja radi kao profesionalni model više od 10 godina.

Strpljenje

Jedan od naj važne kvalitete modeli je strpljenje. Zvuči očito, ali nije obična floskula.

“Nekim modelima ta kvaliteta nije potrebna jer imaju svakodnevna snimanja, pretrpani su poslom”, komentira jedan vizažist. Neki od njih više ne uživaju u svom poslu. Rade dugo i to nije dobro za njih i za kvalitetu njihovih fotografija."

"Ako nemate strpljenja, jednostavno postanite model", naglašava Sam, voditelj angažmana Ford modeli.- Jednostavno nećeš preživjeti. Nećeš dugo izdržati. I općenito, nećete uspjeti. U ovom poslu morate biti strpljivi."

“Čini mi se da su danas ljudi, pogotovo mlađi, počeli zaboravljati da ne dolazi sve odjednom”, dodaje. Možete zaobići sve potencijalne kupce u gradu i ostati bez posla šest mjeseci ... i odjednom, jednom, i dobijete ga. To je ono što je pravo strpljenje."
“To znači, u konačnici, biti unutra pravo mjesto i u pravo vrijeme- konačno, nakon milijun puta bili ste na krivom mjestu u krivo vrijeme!

Čak i nakon što dobijete posao, morate provesti vrijeme čekajući. "Frizura i šminka u pripremi za snimanje obično traju 3-4 sata. Nakon što ste potpuno obučeni i uneseni u lik, ulazite u fotosession i to je zaista zadivljujući trenutak. Ali, vjerujte mi, put do njega uopće nije!”

Priča fotografa za Avon katalog

Model Jody Kelly radila na fotografiji, a način na koji je to napravila zorno dočarava kakve kvalitete treba imati dobar model.

Naručena je fotografija u zimskoj odjeći u prirodi za katalog Avon. Problem je bio što se prema planu snimanje obično odvijalo šest mjeseci prije izlaska kataloga. Bio je upravo vrhunac srpnja, vrhunac strašnih vrućina.

Znajući da će morati snimati u teškim uvjetima, fotograf je odabrao model prema tri kriterija:

1. Izgled joj je trebao biti onakav kakav je običaj u Avonovim katalozima - potreban je šarmantan, sretan osmijeh.

2; Nikada se ne žali na poteškoće i posve se predaje poslu.

3. Ona se ne znoji toliko koliko obični ljudi. “Jody je ludo suha! šali se Eric. “Međutim, upravo joj je ta kvaliteta omogućila da primi ovu narudžbu.”

Za snimanje radna skupina odabrao uzgajivačnicu Božićna drvca u New Jerseyju, a fotografkinja, model, vizažistica i stilist tamo su putovale u unajmljenom kombiju hladnjači.

Grane drveća bile su prekrivene snijegom. Opsežno platno, protegnuto preko modela, poput oblaka, pretvorilo je izravnu sunčevu svjetlost u difuznu. Jodie je nosila kaput, šešir, rukavice i šal, i to na više od 30 Celzijevih stupnjeva.

Svi članovi grupe bili su jednostavno obliveni znojem i morali su često stati da piju vodu. Sve to vrijeme ponašala se kao nepokolebljivi borac, nijednom se nije požalila na trenutnu situaciju.

“Nisam se imao na što žaliti”, komentira Jody teške uvjete snimanja. Cijeli život sam sanjala da budem model. I sada sam dobio ovaj posao, i još uvijek dobivam plaću da ostvarim svoj san! Čak i unatoč vremenu, osjećao sam se sretno.”

ljupkost

“Graciozan pokret mora dolaziti iznutra”, objašnjava jedna manekenka. To je nešto s čime ste ili rođeni ili niste. Ne može se usavršiti uz pomoć baleta, sporta i drugih aktivnosti. Ili ga imaš ili nemaš, a to se jasno vidi na slici.

Bez kompleksa

U ovom poslu ne možete biti pretjerano skromni sa svojim tijelom. “Morate se osjećati apsolutno ugodno, bez obzira što rade s vašim tijelom”, kaže manekenka. Jody Kelly. “Tijekom nastupa na podiju morate se obući i skinuti što je brže moguće i nema vremena da se pokrijete na bilo koji drugi način.”

Na snimanju za časopis, dodaje ona, pribadat će vam nešto pribadačama, dodirivat će vas rukama, našminkati lice, vrat, tijelo. Bit ćete vučeni, čupani za kosu i bacani. Pritom, nitko vas ne dira i ne prelazi granicu, samo su sve te manipulacije nužne i sve treba napraviti vrlo brzo.”

Samopouzdanje

Samopouzdanje i osjećaj ugode one su skrivene osobine koje su modelu iznimno potrebne. Ako se osjećate nespretno, sramežljivo ili nespretno, ili ste samo uznemireni što vam je na licu iskočio prištić, vaša sumnja u sebe će se svakako pokazati na fotografiji.

otvorenost

S kojim god ljudima morate raditi u manekenskom poslu, ne biste trebali imati predrasude prema njima. Morate biti u stanju uspješno surađivati ​​s bilo kojom osobom iz bilo koje sfere života.

"Velika" fotografija

I na kraju, trebate shvatiti da je manekenski posao “više od same fotografije”, a to može proizaći samo iz iskustva. Teško mladoj manekenki koja je opčinjena romantikom i dovoljno je vidjela loši filmovi i čitati previše tabloidnih članaka.

Pritom manekenka ne shvaća da je kreativni plan možda rađen nekoliko tjedana i da su svi nadležni već odobrili svaku njegovu točku, kao i da su odluke donosili puno iskusniji ljudi od nje.

Postane tužno kada vidite kako manekenka pokušava promijeniti šminku, frizuru ili elemente odjeće, jer misli da zna kako izgledati povoljnije.

Ako ne vjerujete mišljenju kreativnog tima ili svom poslodavcu pokušate objasniti što je za njih najbolje, ne samo da ćete navući njihov bijes, već ćete izgubiti sve što vam njihova kreativna misao može dati. To će završiti s vašim portfeljem ispunjenim jednostranim, nezanimljivim fotografijama.

Uvijek treba imati na umu da si ti samo jedan od dijelova koji čine jednu "veliku" fotografiju. Potrebno je imati razumijevanja za ono što rade drugi ljudi oko vas, jer oni imaju svoje, možda drugačije od vašeg, viđenje držanja, izraza lica, odijevanja i svjetla. Stoga je apsolutno potrebno promišljati i razumjeti njihovu kreativnu namjeru u cjelini kako bi ostvarili ono što očekuju od vas.