Formula e kodimit aritmetik. Një përmbledhje e Algoritmeve të Kompresimit pa Humbje

Kodimi aritmetik

Kodimi aritmetik është një metodë që lejon paketimin pa humbje të karaktereve të alfabetit të hyrjes, me kusht që të dihet shpërndarja e frekuencës së këtyre karaktereve. Kodimi aritmetik është optimal, duke arritur raportin teorik të kompresimit të kufizuar. Kodimi aritmetik - kodi i bllokut dhe i daljes është unik për secilin prej mesazheve të mundshme hyrëse; nuk mund të zbërthehet në kode individuale të karaktereve, ndryshe nga kodet Huffman, të cilat janë jo-blloqe, d.m.th. secilës shkronjë të alfabetit të hyrjes i caktohet një kod specifik i daljes.

Teksti i ngjeshur nga koduesi aritmetik konsiderohet si një pjesë binare nga intervali ), dhe intervali për simbolin /-të të koduar të rrymës si ; b[c]), duke përfshirë 0.341. Duke kërkuar të gjitha personazhet e mundshëm sipas tabelës së mësipërme, gjejmë se vetëm intervali - (fti-j - li-i); përshëndetje= li!+ b ■ (hi.! - li.i); nëse ((lt<= value) && (value < përshëndetje)) pushim; ); DataFile.WriteSymbol(c^) ;

ku vlera është numri (fraksioni) i lexuar nga rryma, dhe nga - karaktere të papaketuara të shkruara në rrjedhën dalëse. Kur përdorni një alfabet prej 256 karakteresh cj Laku i brendshëm kërkon shumë kohë për t'u përfunduar, por mund të përshpejtohet. Vini re se që nga b[c^ (\=a; II ndarës=10

First_qtr - (h 0 +l)/4; // - 16384

Gjysma = First_qtr*2; // - 32768

Third_qtr - First_qtr*3;// = 49152

bit_për_ndjekim=0; // Sa bit për të rivendosur

ndërsa (jo DataFile.EOFO) (

c = DataFile.ReadSymbol(); // Lexoni karakterin
j= IndexForSymbol(c); i++; // Gjeni indeksin e tij
li= li.j + b*(h i . 1 - li-x+l)/pjestues;
përshëndetje= li!+ b;
First_qtr = (h 0 +l)/4; // = 16384

Gjysma = First_qtr*2; // = 32768

Third_qtr = First_qtr*3; // = 49152

vlera=CompressedFile.Readl6Bit();

për(i=l; i< CompressedFile.DataLengthO; i++){

Freq=((vlera-2 i . 1 +l)*delitel-l)/(h i . I - 1±. X+ 1) ;

për(j=l; b<=freq; j++); // Поиск символа

li = 1s+ blj-l]*(bi.!- li- u + l) / ndarës;

përshëndetje= Une jam+ b*(h i . 1 - li.!+ l) / ndarës - 1;

për(;;) ( // Opsionet e përpunimit

nëse (përshëndetje< Half) // переполнения

; // Asgjë tjetër ifdi >= Gjysma) (

2i-=Gjysma; hi=Gjysma; vlera-= Gjysma; )

ndryshe nëse (di >= First_qtr)&& (hi< Third_qtr)) { 2i-= First_qtr; hi-= First_qtr; value-= First_qtr,-} else break; 2i+=2 i; hi+= hi+1;

vlera+=vlera+File e kompresuar.ReadBit(); } DataFile.WriteSymbol(c);

Ushtrimi. Jepni shembuj të sekuencave të ngjeshura nga algoritmi me koeficientë maksimalë dhe minimalë.

Siç mund ta shihni, ne po luftojmë me pasaktësitë e aritmetikës duke kryer operacione të veçanta në /, dhe A, në mënyrë sinkronike në kompresor dhe dekompresor.

Humbje e parëndësishme e saktësisë (fraksione të përqindjes për një skedar mjaftueshëm të madh) dhe, në përputhje me rrethanat, një rënie në shkallën e kompresimit në krahasim me algoritmi ideal ndodhin gjatë operacionit të ndarjes, kur frekuencat relative janë të rrumbullakosura në një numër të plotë, kur bitet e fundit shkruhen në skedar. Algoritmi mund të përshpejtohet duke paraqitur frekuencat relative në mënyrë që pjesëtuesi të jetë një fuqi prej dy (d.m.th., duke zëvendësuar ndarjen me një veprim zhvendosjeje bit).

Për të vlerësuar shkallën e ngjeshjes me algoritmin aritmetik të një vargu të caktuar, duhet të gjeni numrin minimal N, e tillë që gjatësia e intervalit të punës gjatë ngjeshjes së karakterit të fundit të vargut do të ishte më e vogël se 1/2^.. Ky kriter do të thotë që brenda intervalit tonë sigurisht që ka të paktën një numër në paraqitje binare e cila pas N-ro shenja do të jetë vetëm 0. Gjatësia e intervalit është e lehtë për t'u lexuar, pasi është e barabartë me produktin e probabiliteteve të të gjithë karaktereve.

Merrni parasysh shembullin e mëparshëm të një vargu me dy karaktere l dhe Kommersant me probabilitete 253/256 dhe 3/256. Gjatësia e intervalit të fundit të punës për një varg prej 256 karakteresh por Dhe b me probabilitetet e treguara është e barabartë. Është e lehtë të llogaritet se nevoja N=24 (1/2 24 = 5.96-10" 8), pasi 23 jep gjithashtu interval i gjatë(2x më e gjerë) ndërsa 25 jo minimale numër që plotëson kriteret. Më sipër u tregua se algoritmi Huffman e kodon këtë zinxhir në 256 bit. Kjo do të thotë, për shembullin e konsideruar, algoritmi aritmetik jep një avantazh dhjetëfish mbi algoritmin Huffman dhe kërkon më pak se 0.1 bit për simbol.

Ushtrimi. Llogaritni raportin e kompresimit për vargun "BOX.BOX".

Duhet thënë disa fjalë për algoritmin e kompresimit aritmetik adaptiv. Ideja e tij është të rindërtojë tabelën e probabilitetit b[f] gjatë paketimit dhe shpaketimit direkt pas marrjes së personazhit tjetër. Një algoritëm i tillë nuk kërkon ruajtjen e vlerave të probabiliteteve të simboleve në skedarin e daljes dhe, si rregull, jep një shkallë të lartë kompresimi. Kështu, për shembull, një skedar i formës 1000 £ 1000 me 1000 b/1000 (ku eksponenti nënkupton numrin e përsëritjeve të një karakteri të caktuar) algoritmi adaptiv mund të kompresojë në mënyrë më efikase sesa të shpenzojë 2 bit për karakter. Algoritmi i mësipërm shndërrohet thjesht në një përshtatës. Më parë, ne e ruanim tabelën e diapazonit në një skedar, dhe tani ne llogarisim menjëherë gjatë funksionimit të kompresorit dhe dekompresorit, rillogaritim frekuencat relative, duke rregulluar tabelën e diapazonit në përputhje me to. Është e rëndësishme që ndryshimet në tabelë të ndodhin në kompresor dhe dekompresor në mënyrë sinkrone, d.m.th., për shembull, pas kodimi zinxhirët me gjatësi 100, tabela e diapazonit duhet të jetë saktësisht e njëjtë si pas dekodimi zinxhirë me gjatësi 100. Ky kusht plotësohet lehtë nëse ndryshon tabelën pas kodimi dhe deshifrimi i karakterit të ardhshëm. Për më shumë informacion rreth algoritmeve adaptive, shihni kapitullin. 4.

Karakteristikat e algoritmit aritmetik:

Raporti më i mirë dhe më i keq i kompresimit: më i miri > 8 (më pak bit për karakter të mundshëm), më i keqi - 1.

Përparësitë e algoritmit: siguron një shkallë më të mirë kompresimi sesa ritmi i algoritmit Huffman-I (në të dhënat tipike me 1-10%).

Karakteristikat: si dhe kodimi i Huffman nuk rrit madhësinë e të dhënave origjinale në rastin më të keq.

Kodimi i intervalit

Ndryshe nga algoritmi klasik, kodimi i intervalit supozon se kemi të bëjmë me vlera të plota diskrete që mund të marrin numër i kufizuar vlerat. Siç u përmend tashmë, intervali fillestar në aritmetikën e numrave të plotë shkruhet si [OD) ose , ku N- numri vlerat e mundshme një variabël që përdoret për të ruajtur kufijtë e intervalit.

Në mënyrë që të kompresojmë të dhënat në mënyrë më efikase, duhet të kodojmë çdo karakter s nëpërmjet -log 2 (Ј) bit, ku f,- frekuenca e simboleve s. Sigurisht, në praktikë, një saktësi e tillë është e paarritshme, por ne mundemi për çdo personazh s caktoni një varg vlerash në interval , Prev_freq[c], 10);