Questo argomento tratterà operazioni come addizione e sottrazione di matrici, moltiplicazione di una matrice per un numero, moltiplicazione di una matrice per una matrice, trasposizione di matrici. Tutti i simboli utilizzati in questa pagina sono presi dall'argomento precedente.
Addizione e sottrazione di matrici.
La somma $A+B$ delle matrici $A_(m\times n)=(a_(ij))$ e $B_(m\times n)=(b_(ij))$ è la matrice $C_(m \times n) =(c_(ij))$, dove $c_(ij)=a_(ij)+b_(ij)$ per tutti $i=\overline(1,m)$ e $j=\overline( 1,n) $.
Una definizione simile viene introdotta per la differenza di matrici:
La differenza $AB$ delle matrici $A_(m\times n)=(a_(ij))$ e $B_(m\times n)=(b_(ij))$ è la matrice $C_(m\times n)=( c_(ij))$, dove $c_(ij)=a_(ij)-b_(ij)$ per tutti $i=\overline(1,m)$ e $j=\overline(1, n)$.
Spiegazione per la voce $i=\overline(1,m)$: show\hide
La voce "$i=\overline(1,m)$" significa che il parametro $i$ cambia da 1 a m. Ad esempio, la voce $i=\overline(1,5)$ dice che il parametro $i$ assume i valori 1, 2, 3, 4, 5.
Vale la pena notare che le operazioni di addizione e sottrazione sono definite solo per matrici della stessa dimensione. In generale, l'addizione e la sottrazione di matrici sono operazioni intuitivamente chiare, perché significano, di fatto, solo la somma o la sottrazione degli elementi corrispondenti.
Esempio 1
Si danno tre matrici:
$$ A=\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)\;\; B=\left(\begin(array) (ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right); \;\; F=\left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \\ -5 & 4 \end(array) \right). $$
È possibile trovare la matrice $A+F$? Trova le matrici $C$ e $D$ se $C=A+B$ e $D=A-B$.
La matrice $A$ contiene 2 righe e 3 colonne (in altre parole, la dimensione della matrice $A$ è $2\x 3$) e la matrice $F$ contiene 2 righe e 2 colonne. Le dimensioni della matrice $A$ e $F$ non corrispondono, quindi non possiamo sommarle, ad es. l'operazione $A+F$ per queste matrici non è definita.
Le dimensioni delle matrici $A$ e $B$ sono le stesse, cioè i dati della matrice contengono un numero uguale di righe e colonne, quindi l'operazione di addizione è applicabile a loro.
$$ C=A+B=\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)+ \left(\begin(array ) (ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (ccc) -1+10 & -2+( -25) & 1+98 \\ 5+3 & 9+0 & -8+(-14) \end(array) \right)= \left(\begin(array) (ccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(array) \right) $$
Trova la matrice $D=A-B$:
$$ D=AB=\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)- \left(\begin(array) ( ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (ccc) -1-10 & -2-(-25 ) & 1-98 \\ 5-3 & 9-0 & -8-(-14) \end(array) \right)= \left(\begin(array) (ccc) -11 & 23 & -97 \ \ 2 & 9 & 6 \end(array) \right) $$
Risposta: $C=\left(\begin(array) (ccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(array) \right)$, $D=\left(\begin(array) (ccc) -11 e 23 e -97 \\ 2 e 9 e 6 \end(array) \right)$.
Moltiplicare una matrice per un numero.
Il prodotto della matrice $A_(m\times n)=(a_(ij))$ e il numero $\alpha$ è la matrice $B_(m\times n)=(b_(ij))$, dove $ b_(ij)= \alpha\cdot a_(ij)$ per tutti $i=\overline(1,m)$ e $j=\overline(1,n)$.
In poche parole, moltiplicare una matrice per un numero significa moltiplicare ogni elemento della matrice data per quel numero.
Esempio #2
Data una matrice: $ A=\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right)$. Trova le matrici $3\cdot A$, $-5\cdot A$ e $-A$.
$$ 3\cdot A=3\cdot \left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right) =\left(\begin( array) (ccc) 3\cdot(-1) e 3\cdot(-2) e 3\cdot 7 \\ 3\cdot 4 e 3\cdot 9 e 3\cdot 0 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(array) \right).\\ -5\cdot A=-5\cdot \left(\begin (array) (ccc) -1 e -2 e 7 \\ 4 e 9 e 0 \end(array) \right) =\left(\begin(array) (ccc) -5\cdot(-1) & - 5\cdot(-2) & -5\cdot 7 \\ -5\cdot 4 & -5\cdot 9 & -5\cdot 0 \end(array) \right)= \left(\begin(array) ( ccc) 5 e 10 e -35 \\ -20 e -45 e 0 \end(array) \right). $$
La notazione $-A$ è un'abbreviazione di $-1\cdot A$. Cioè, per trovare $-A$, devi moltiplicare tutti gli elementi della matrice $A$ per (-1). Ciò significa infatti che il segno di tutti gli elementi della matrice $A$ cambierà in senso opposto:
$$ -A=-1\cdot A=-1\cdot \left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right)= \ left(\begin(array) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(array) \right) $$
Risposta: $3\cdot A=\left(\begin(array) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(array) \right);\; -5\cdot A=\left(\begin(array) (ccc) 5 & 10 & -35 \\ -20 & -45 & 0 \end(array) \right);\; -A=\left(\begin(array) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(array) \right)$.
Il prodotto di due matrici.
La definizione di questa operazione è macchinosa e, a prima vista, incomprensibile. Pertanto, indicherò prima una definizione generale, quindi analizzeremo in dettaglio cosa significa e come lavorarci.
Il prodotto della matrice $A_(m\times n)=(a_(ij))$ e della matrice $B_(n\times k)=(b_(ij))$ è la matrice $C_(m\times k) )=(c_( ij))$, per cui ogni elemento di $c_(ij)$ è uguale alla somma dei prodotti dei corrispondenti elementi della i-esima riga della matrice $A$ e degli elementi della j-esima colonna della matrice $B$: $$c_(ij)=\sum\limits_ (p=1)^(n)a_(ip)b_(pj), \;\; i=\overline(1,m), j=\overline(1,n).$$
Passo dopo passo, analizzeremo la moltiplicazione delle matrici usando un esempio. Tuttavia, dovresti immediatamente prestare attenzione che non tutte le matrici possono essere moltiplicate. Se vogliamo moltiplicare la matrice $A$ per la matrice $B$, allora prima dobbiamo assicurarci che il numero di colonne della matrice $A$ sia uguale al numero di righe della matrice $B$ (tali matrici sono spesso chiamate concordato). Ad esempio, la matrice $A_(5\times 4)$ (la matrice contiene 5 righe e 4 colonne) non può essere moltiplicata per la matrice $F_(9\times 8)$ (9 righe e 8 colonne), poiché il numero di colonne di matrice $A $ non è uguale al numero di righe della matrice $F$, cioè $4\neq 9$. Ma è possibile moltiplicare la matrice $A_(5\times 4)$ per la matrice $B_(4\times 9)$, poiché il numero di colonne della matrice $A$ è uguale al numero di righe della matrice $B$. In questo caso, il risultato della moltiplicazione delle matrici $A_(5\times 4)$ e $B_(4\times 9)$ è la matrice $C_(5\times 9)$, contenente 5 righe e 9 colonne:
Esempio #3
Matrici date: $ A=\left(\begin(array) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & -5 \end (array) \right)$ e $ B=\left(\begin(array) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(array) \right) $. Trova la matrice $C=A\cpunto B$.
Per cominciare, determiniamo immediatamente la dimensione della matrice $C$. Poiché la matrice $A$ ha dimensione $3\volte 4$ e la matrice $B$ ha dimensione $4\volte 2$, la dimensione della matrice $C$ è $3\volte 2$:
Quindi, come risultato del prodotto delle matrici $A$ e $B$, dovremmo ottenere la matrice $C$, composta da tre righe e due colonne: $ C=\left(\begin(array) (cc) c_(11) & c_( 12) \\ c_(21) & c_(22) \\ c_(31) & c_(32) \end(array) \right)$. Se le designazioni degli elementi sollevano domande, puoi guardare l'argomento precedente: "Matrici. Tipi di matrici. Termini di base", all'inizio del quale viene spiegata la designazione degli elementi della matrice. Il nostro obiettivo è trovare i valori di tutti gli elementi della matrice $C$.
Iniziamo con l'elemento $c_(11)$. Per ottenere l'elemento $c_(11)$, devi trovare la somma dei prodotti degli elementi della prima riga della matrice $A$ e della prima colonna della matrice $B$:
Per trovare l'elemento $c_(11)$ stesso, devi moltiplicare gli elementi della prima riga della matrice $A$ per gli elementi corrispondenti della prima colonna della matrice $B$, cioè il primo elemento al primo, il secondo al secondo, il terzo al terzo, il quarto al quarto. Riassumiamo i risultati ottenuti:
$$ c_(11)=-1\cpunto (-9)+2\cpunto 6+(-3)\cpunto 7 + 0\cpunto 12=0. $$
Continuiamo la soluzione e troviamo $c_(12)$. Per fare ciò, devi moltiplicare gli elementi della prima riga della matrice $A$ e della seconda colonna della matrice $B$:
Analogamente al precedente, abbiamo:
$$ c_(12)=-1\cpunto 3+2\cpunto 20+(-3)\cpunto 0 + 0\cpunto (-4)=37. $$
Vengono trovati tutti gli elementi della prima riga della matrice $C$. Passiamo alla seconda riga, che inizia con l'elemento $c_(21)$. Per trovarlo, devi moltiplicare gli elementi della seconda riga della matrice $A$ e della prima colonna della matrice $B$:
$$ c_(21)=5\cpunto (-9)+4\cpunto 6+(-2)\cpunto 7 + 1\cpunto 12=-23. $$
L'elemento successivo $c_(22)$ si trova moltiplicando gli elementi della seconda riga della matrice $A$ per i corrispondenti elementi della seconda colonna della matrice $B$:
$$ c_(22)=5\cpunto 3+4\cpunto 20+(-2)\cpunto 0 + 1\cpunto (-4)=91. $$
Per trovare $c_(31)$ moltiplichiamo gli elementi della terza riga della matrice $A$ per gli elementi della prima colonna della matrice $B$:
$$ c_(31)=-8\cpunto (-9)+11\cpunto 6+(-10)\cpunto 7 + (-5)\cpunto 12=8. $$
Infine, per trovare l'elemento $c_(32)$, devi moltiplicare gli elementi della terza riga della matrice $A$ per i corrispondenti elementi della seconda colonna della matrice $B$:
$$ c_(32)=-8\cpunto 3+11\cpunto 20+(-10)\cpunto 0 + (-5)\cpunto (-4)=216. $$
Tutti gli elementi della matrice $C$ sono stati trovati, resta solo da scrivere che $C=\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \end(array ) \destra)$ . Oppure, per scriverlo per intero:
$$ C=A\cpunto B =\left(\begin(array) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & - 5 \end(array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(array) \right) =\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \end(array) \right). $$
Risposta: $C=\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \end(array) \right)$.
A proposito, spesso non c'è motivo di descrivere in dettaglio la posizione di ciascun elemento della matrice dei risultati. Per le matrici la cui dimensione è piccola, puoi fare quanto segue:
Vale anche la pena notare che la moltiplicazione di matrici non è commutativa. Ciò significa che in generale $A\cdot B\neq B\cdot A$. Solo per alcuni tipi di matrici, che si chiamano permutativo(o pendolarismo), l'uguaglianza $A\cdot B=B\cdot A$ è vera. Si basa sulla non commutatività della moltiplicazione che è necessario indicare esattamente come moltiplichiamo l'espressione per l'una o l'altra matrice: a destra oa sinistra. Ad esempio, la frase "moltiplica entrambi i membri dell'uguaglianza $3EF=Y$ per la matrice $A$ a destra" significa che vuoi ottenere la seguente uguaglianza: $(3E-F)\cdot A=Y\cdot A$.
Trasposta rispetto alla matrice $A_(m\times n)=(a_(ij))$ è la matrice $A_(n\times m)^(T)=(a_(ij)^(T))$, per elementi in cui $a_(ij)^(T)=a_(ji)$.
In poche parole, per ottenere la matrice trasposta $A^T$, è necessario sostituire le colonne della matrice originale $A$ con le righe corrispondenti secondo questo principio: c'era la prima riga - diventerà la prima colonna; c'era una seconda riga: la seconda colonna diventerà; c'era una terza riga - ci sarà una terza colonna e così via. Ad esempio, troviamo la matrice trasposta nella matrice $A_(3\times 5)$:
Di conseguenza, se la matrice originale aveva dimensione $ 3 \ x 5 $, la matrice trasposta ha dimensione $ 5 \ x 3 $.
Alcune proprietà delle operazioni su matrici.
Si assume qui che $\alpha$, $\beta$ siano alcuni numeri e $A$, $B$, $C$ siano matrici. Per le prime quattro proprietà ho indicato i nomi, le altre possono essere nominate per analogia con le prime quattro.
- $A+B=B+A$ (commutatività di addizione)
- $A+(B+C)=(A+B)+C$ (addizione associativa)
- $(\alpha+\beta)\cdot A=\alpha A+\beta A$ (distributività della moltiplicazione per una matrice rispetto all'addizione di numeri)
- $\alpha\cdot(A+B)=\alpha A+\alpha B$ (distributività della moltiplicazione per un numero rispetto all'addizione della matrice)
- $A(BC)=(AB)C$
- $(\alpha\beta)A=\alpha(\beta A)$
- $A\cpunto (B+C)=AB+AC$, $(B+C)\cpunto A=BA+CA$.
- $A\cdot E=A$, $E\cdot A=A$, dove $E$ è la matrice di identità dell'ordine corrispondente.
- $A\cdot O=O$, $O\cdot A=O$, dove $O$ è una matrice zero della dimensione appropriata.
- $\sinistra(A^T \destra)^T=A$
- $(A+B)^T=A^T+B^T$
- $(AB)^T=B^T\cpunto A^T$
- $\sinistra(\alfa LA \destra)^T=\alfa LA^T$
Nella parte successiva verrà considerata l'operazione di elevare una matrice ad una potenza intera non negativa e verranno risolti esempi in cui saranno richieste diverse operazioni sulle matrici.
Addizione matrice:
Sottrazione e addizione di matrici si riduce alle corrispondenti operazioni sui loro elementi. Operazione di addizione di matrici inserito solo per matrici la stessa dimensione, cioè per matrici, che hanno rispettivamente lo stesso numero di righe e colonne. somma di matrici Vengono chiamati A e B la matrice C, i cui elementi sono uguali alla somma degli elementi corrispondenti. C \u003d A + B c ij \u003d a ij + b ij differenza di matrice.
Moltiplicando una matrice per un numero:
Operazione di moltiplicazione (divisione) di matrici di qualsiasi dimensione per un numero arbitrario si riduce a moltiplicare (dividere) ogni elemento matrici per questo numero Prodotto a matrice E viene chiamato il numero k la matrice B, tale che
b ij = k × un ij . B \u003d k × A b ij \u003d k × a ij. La matrice- A \u003d (-1) × A è chiamato il contrario matrice MA.
Proprietà di addizione e moltiplicazione di matrici:
Operazioni di addizione di matrici e moltiplicazioni matriciali su un numero hanno le seguenti proprietà: 1. A + B = B + A; 2. LA + (SI + C) = (LA + SI) + C; 3. LA + 0 = LA; 4. A - A \u003d 0; 5. 1 × A = A; 6. α × (A + B) = αA + αB; 7. (α + β) × A = αA + βA; 8. α × (βА) = (αβ) × А; , dove A, B e C sono matrici, α e β sono numeri.
Moltiplicazione matrice (prodotto matrice):
L'operazione di moltiplicazione di due matrici viene inserito solo nel caso in cui il numero di colonne della prima matriciè uguale al numero di righe del secondo matrici. Prodotto a matrice E m × n su matrice In n×p , viene chiamato la matriceС m×p tale che с ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + ... + a in × b nk , ovvero trova la somma dei prodotti degli elementi della i -esima riga matrici E sui corrispondenti elementi della j -esima colonna matrici B. Se matrici A e B sono quadrati della stessa dimensione, quindi esistono sempre i prodotti AB e BA. È facile mostrare che A × E = E × A = A, dove A è un quadrato la matrice, E - singolo la matrice Le stesse dimensioni.
Proprietà di moltiplicazione di matrici:
Moltiplicazione di matrici non commutativo, cioè AB ≠ BA anche se entrambi i prodotti sono definiti. Tuttavia, se per qualcuno matrici la relazione AB = BA è soddisfatta, allora tale matrici prendono il nome di permutazioni. L'esempio più tipico è il singolo la matrice, che è permutabile con qualsiasi altro matrice Le stesse dimensioni. La permutazione può essere solo quadrata matrici dello stesso ordine. A × E = E × A = A
Moltiplicazione di matrici ha le seguenti proprietà: 1. A × (B × C) = (A × B) × C; 2. A × (B + C) = AB + AC; 3. (LA + B) × C = AC + BC; 4. α × (AB) = (αA) × B; 5. A × 0 = 0; 0 × A = 0; 6. (AB) T = B T A T; 7. (ABC) T = C T B T A T; 8. (LA + B) T = A T + B T;
2. Determinanti del 2° e 3° ordine. Proprietà dei determinanti.
determinante di matrice secondo ordine, o determinante secondo ordine, chiamato numero, che si calcola con la formula:
determinante di matrice terzo ordine, o determinante terzo ordine, chiamato numero, che si calcola con la formula:
Questo numero rappresenta una somma algebrica composta da sei termini. Ogni termine contiene esattamente un elemento da ogni riga e ogni colonna matrici. Ogni termine è costituito dal prodotto di tre fattori.
Segni con cui i membri determinante di matrice sono inclusi nella formula trovare il determinante della matrice il terzo ordine può essere determinato usando lo schema di cui sopra, che è chiamato regola dei triangoli o regola di Sarrus. I primi tre termini sono presi con un segno più e sono determinati dalla cifra di sinistra, mentre i successivi tre termini sono presi con un segno meno e sono determinati dalla cifra di destra.
Determina il numero di termini da trovare determinante di matrice, in una somma algebrica, puoi calcolare il fattoriale: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 x 2 x 3 = 6
Proprietà determinanti della matrice
Proprietà determinanti della matrice:
Proprietà n. 1:
Determinante della matrice non cambierà se le sue righe vengono sostituite da colonne, ogni riga da una colonna con lo stesso numero e viceversa (Trasposizione). |A| = |A| T
Conseguenza:
Colonne e righe determinante di matrice sono uguali, quindi le proprietà inerenti alle righe vengono eseguite anche per le colonne.
Proprietà n. 2:
Quando si scambiano 2 righe o colonne determinante di matrice cambierà segno al contrario, mantenendo il valore assoluto, ovvero:
Proprietà n. 3:
Determinante della matrice, che ha due righe identiche, è uguale a zero.
Proprietà n. 4:
Il fattore comune degli elementi di qualsiasi serie determinante di matrice può essere tolto dal segno determinante.
Conseguenze dalle proprietà n. 3 e n. 4:
Se tutti gli elementi di una determinata serie (riga o colonna) sono proporzionali agli elementi corrispondenti di una serie parallela, allora tale determinante di matriceè uguale a zero.
Proprietà n. 5:
determinante di matrice sono uguali a zero, quindi determinante di matriceè uguale a zero.
Proprietà n. 6:
Se tutti gli elementi di qualsiasi riga o colonna determinante presentato come una somma di 2 termini, quindi determinante matrici può essere rappresentato come la somma di 2 determinanti secondo la formula:
Proprietà n. 7:
Se a qualsiasi riga (o colonna) determinante aggiungi gli elementi corrispondenti di un'altra riga (o colonna) moltiplicati per lo stesso numero, quindi determinante di matrice non cambierà il suo valore.
Un esempio di applicazione di proprietà a un calcolo determinante di matrice:
1° anno, matematica superiore, studio matrici e azioni di base su di essi. Qui sistemiamo le principali operazioni che possono essere eseguite con le matrici. Come iniziare con le matrici? Naturalmente, dal più semplice: definizioni, concetti di base e operazioni più semplici. Vi assicuriamo che le matrici saranno capite da chiunque vi dedichi almeno un po' di tempo!
Definizione di matrice
La matriceè una tavola rettangolare di elementi. Bene, se in termini semplici - una tabella di numeri.
Le matrici sono generalmente indicate con lettere latine maiuscole. Ad esempio, matrice UN , la matrice B eccetera. Le matrici possono essere di diverse dimensioni: rettangolari, quadrate, ci sono anche matrici di righe e matrici di colonne dette vettori. La dimensione della matrice è determinata dal numero di righe e colonne. Ad esempio, scriviamo una matrice rettangolare di dimensione m sul n , dove m è il numero di righe e n è il numero di colonne.
Elementi per cui io=j (a11, a22, .. ) formano la diagonale principale della matrice e sono detti diagonali.
Cosa si può fare con le matrici? Aggiungi/Sottrai, moltiplicare per un numero, moltiplicarsi tra loro, trasporre. Ora su tutte queste operazioni di base sulle matrici in ordine.
Operazioni di addizione e sottrazione di matrici
Ti avvertiamo subito che puoi aggiungere solo matrici della stessa dimensione. Il risultato è una matrice della stessa dimensione. L'addizione (o sottrazione) di matrici è facile − basta aggiungere i loro elementi corrispondenti . Facciamo un esempio. Eseguiamo l'addizione di due matrici A e B di dimensione due per due.
La sottrazione viene eseguita per analogia, solo con il segno opposto.
Qualsiasi matrice può essere moltiplicata per un numero arbitrario. Per farlo, devi moltiplicare per questo numero ciascuno dei suoi elementi. Ad esempio, moltiplichiamo la matrice A del primo esempio per il numero 5:
Operazione di moltiplicazione di matrici
Non tutte le matrici possono essere moltiplicate tra loro. Ad esempio, abbiamo due matrici: A e B. Possono essere moltiplicate tra loro solo se il numero di colonne della matrice A è uguale al numero di righe della matrice B. Inoltre, ogni elemento della matrice risultante nella i-esima riga e nella j-esima colonna sarà uguale alla somma dei prodotti degli elementi corrispondenti nella i-esima riga del primo fattore e della j-esima colonna del secondo. Per comprendere questo algoritmo, scriviamo come si moltiplicano due matrici quadrate:
E un esempio con numeri reali. Moltiplichiamo le matrici:
Operazione di trasposizione della matrice
La trasposizione della matrice è un'operazione in cui le righe e le colonne corrispondenti vengono scambiate. Ad esempio, trasponiamo la matrice A del primo esempio:
Determinante della matrice
Il determinante, oh il determinante, è uno dei concetti base dell'algebra lineare. C'era una volta, le persone inventavano equazioni lineari e dopo di esse dovevano inventare un determinante. Alla fine, tocca a te affrontare tutto questo, quindi l'ultima spinta!
Il determinante è una caratteristica numerica di una matrice quadrata, necessaria per risolvere molti problemi.
Per calcolare il determinante della matrice quadrata più semplice, è necessario calcolare la differenza tra i prodotti degli elementi della diagonale principale e secondaria.
Il determinante di una matrice del primo ordine, cioè costituita da un elemento, è uguale a questo elemento.
E se la matrice fosse tre per tre? Questo è più difficile, ma si può fare.
Per tale matrice, il valore del determinante è uguale alla somma dei prodotti degli elementi della diagonale principale e dei prodotti degli elementi giacenti su triangoli con una faccia parallela alla diagonale principale, da cui il prodotto degli elementi della diagonale secondaria e il prodotto degli elementi che giacciono su triangoli con faccia parallela alla diagonale secondaria vengono sottratti.
Fortunatamente, nella pratica è raramente necessario calcolare i determinanti di grandi matrici.
Qui abbiamo considerato le operazioni di base sulle matrici. Ovviamente, nella vita reale non puoi mai nemmeno imbatterti in un accenno di un sistema di equazioni a matrice, o viceversa, potresti incontrare casi molto più complessi in cui devi davvero scervellarti. È per questi casi che esiste un servizio professionale per gli studenti. Chiedi aiuto, ottieni una soluzione dettagliata e di alta qualità, goditi il successo scolastico e il tempo libero.
