Insiemi fuzzy e variabili linguistiche. Operazione sfocata "OR"

Dal linguaggio naturale o artificiale. Ad esempio, la variabile linguistica "velocità" può avere i valori "alto", "medio", "molto basso", ecc. Le frasi il cui valore assume la variabile, a sua volta, sono i nomi delle variabili fuzzy e sono descritti da un insieme sfocato.

Definizione matematica

La variabile linguistica si chiama cinque $\backslash (\; x,\; T(x),\; X,\; G,\; M\; \backslash )$, dove $X$- nome variabile; $T(x)$- qualche insieme di valori di una variabile linguistica $X$, ognuno dei quali è una variabile fuzzy sull'insieme $X$; $G$ esiste una regola sintattica per nominare nuovi valori $X$; $m$ esiste una procedura semantica che permette di trasformare il nuovo nome formato dalla procedura $G$, in una variabile fuzzy (imposta il tipo di funzione di appartenenza), associa un nome al suo valore, concept.

$T(x)$ chiamato anche set di termini di base, perché specifica il numero minimo di valori, in base ai quali, utilizzando le regole $G$ e $m$ puoi creare il resto valori consentiti variabile linguistica. Un mucchio di $T(x)$ e di nuovi formati con l'aiuto di $G$ e $m$ i valori di una variabile linguistica formano un insieme di termini esteso.

Esempio: età sfocata

Considera una variabile linguistica che descrive l'età di una persona, quindi:

• $X$: "età";
• $X$: insieme di interi dall'intervallo ;
• $T(x)$: significa "giovane", "maturo", "vecchio". un mucchio di $T(x)$- un insieme di variabili fuzzy, per ogni valore: "giovane", "maturo", "vecchio", è necessario impostare la funzione di appartenenza, che specifica informazioni su quale età le persone dovrebbero essere considerate giovani, mature, anziane;
• $G$: "molto", "non molto". Tali additivi consentono di formare nuovi significati: "molto giovane", "non molto vecchio", ecc.
• $m$: regola matematica, che determina il tipo di funzione di appartenenza per ogni valore formato utilizzando la regola $G$.

Scrivi una recensione sull'articolo "Variabile linguistica"

Un estratto che caratterizza la variabile linguistica

Il conte andò di nuovo dietro il tramezzo e si sdraiò. La contessa si avvicinò a Natascia, le toccò il capo con la mano all'insù, come faceva quando la figlia era malata, poi le toccò la fronte con le labbra, come per sapere se c'era la febbre, e la baciò.
- Sei freddo. State tutti tremando. Dovresti andare a letto", disse.
- Sdraiarsi? Sì, va bene, vado a letto. Adesso vado a letto, - disse Natasha.
Dato che questa mattina a Natasha è stato detto che il principe Andrei era gravemente ferito e stava viaggiando con loro, solo nel primo minuto ha chiesto molto su dove? come? è gravemente ferito? e lei può vederlo? Ma dopo che le è stato detto che non le era permesso vederlo, che era gravemente ferito, ma che la sua vita non era in pericolo, ovviamente non credeva a ciò che le era stato detto, ma convinta che, per quanto dicesse, lei risponderebbe la stessa cosa, smetterò di chiedere e parlare. Fino in fondo grandi occhi che la contessa conosceva così bene e le cui espressioni la contessa aveva tanta paura, Natascia sedeva immobile nell'angolo della carrozza e ora sedeva allo stesso modo sulla panca su cui si era seduta. Stava pensando a qualcosa, qualcosa che stava decidendo o aveva già deciso nella sua mente ora - la contessa lo sapeva, ma cosa fosse, non lo sapeva, e questo la spaventava e la tormentava.
- Natasha, spogliati, mia cara, sdraiati sul mio letto. (Solo la sola contessa è stata fatta un letto sul letto; io Schoss ed entrambe le signorine hanno dovuto dormire per terra nel fieno.)
"No, mamma, mi sdraierò qui sul pavimento", disse Natasha con rabbia, andò alla finestra e l'aprì. Il gemito dell'aiutante finestra aperta sentito più chiaramente. Fece sporgere la testa nell'aria umida della notte, e la contessa vide le sue spalle magre tremare di singhiozzi e battere contro il telaio. Natasha sapeva che non era il principe Andrei a gemere. Sapeva che il principe Andrei giaceva nello stesso punto in cui si trovavano loro, in un'altra capanna dall'altra parte del passaggio; ma questo terribile gemito incessante la fece singhiozzare. La contessa scambiò un'occhiata con Sonya.
"Sdraiati, mia cara, sdraiati, amico mio", disse la contessa, toccando leggermente la spalla di Natasha con la mano. - Bene, vai a letto.
«Ah, sì... adesso mi sdraierò, adesso» disse Natasha, spogliandosi frettolosamente e strappandosi i lacci delle gonne. Si tolse il vestito e indossò una giacca, tirò su le gambe, si sedette sul letto preparato per terra e, gettandosi sulla spalla la sua treccia corta e sottile, iniziò a intrecciarla. Dita lunghe e sottili, abituali, rapidamente, abilmente smontate, intrecciate, legate una treccia. La testa di Natascia, con un gesto abituale, si girò prima da una parte, poi dall'altra, ma i suoi occhi, febbrilmente aperti, fissarono fissi davanti a sé. Quando il costume da notte fu finito, Natasha si lasciò cadere silenziosamente su un lenzuolo steso sul fieno dal bordo della porta.

In una discussione informale sul concetto di variabile linguistica al §1, abbiamo affermato che una variabile linguistica differisce da una variabile numerica in quanto i suoi valori non sono numeri, ma parole o frasi in un linguaggio naturale o formale. Poiché le parole sono generalmente meno precise dei numeri, il concetto di variabile linguistica consente di approssimare fenomeni così complessi da non poter essere descritti in termini quantitativi convenzionali. In particolare, un insieme fuzzy, che è un vincolo associato ai valori di una variabile linguistica, può essere considerato come una caratteristica aggregata di varie sottoclassi di elementi di un insieme universale. In questo senso, il ruolo set sfocati simile al ruolo svolto da parole e frasi nel linguaggio naturale. Ad esempio, l'aggettivo Bellissima riflette un complesso di caratteristiche dell'aspetto di un individuo. Questo aggettivo può anche essere pensato come il nome di un insieme fuzzy, che è un vincolo imposto da una variabile fuzzy. Bellissima. Da questo punto di vista, i termini molto bello, brutta, estremamente bello, piuttosto bella ecc. - i nomi degli insiemi fuzzy formati dall'azione dei modificatori molto, non, estremamente, piuttosto ecc. al set sfocato Bellissima. In sostanza, questi fuzzy set, insieme al bellissimo fuzzy set, svolgono il ruolo dei valori della variabile linguistica Aspetto esteriore.

Un aspetto importante del concetto di variabile linguistica è che questa variabile è di ordine superiore rispetto a una variabile fuzzy, nel senso che i valori di una variabile linguistica sono variabili fuzzy. Ad esempio, i valori della variabile linguistica Età può essere: giovane, di mezza età, vecchio, molto vecchio, di mezza età e non vecchio, abbastanza vecchio ecc. Ognuno di questi valori è il nome di una variabile fuzzy. Se è il nome della variabile fuzzy, allora il vincolo imposto da questo nome può essere interpretato come il significato della variabile fuzzy. Quindi, se il vincolo dovuto alla variabile fuzzy vecchio, è un sottoinsieme sfocato dell'insieme del modulo

, , (5.1)

Un altro aspetto importante del concetto di variabile linguistica è che a una variabile linguistica corrispondono due regole: (1) una regola sintattica, che può essere data sotto forma di grammatica che genera nomi per i valori della variabile; (2) una regola semantica che definisce una procedura algoritmica per il calcolo del significato di ciascun valore. Queste regole costituiscono una parte essenziale della descrizione della struttura di una variabile linguistica.

Riso. 5.1. Funzioni di compatibilità per valori e .

Poiché una variabile linguistica è una variabile di ordine superiore rispetto a una variabile fuzzy, la sua descrizione dovrebbe anche essere più complicata della descrizione di una variabile fuzzy data nella Definizione 4.1.

Definizione 5.1. Una variabile linguistica è caratterizzata da un insieme , dove è il nome della variabile; (o semplicemente) denota un term-set di una variabile, ovvero un insieme di nomi di valori linguistici di una variabile, e ciascuno di questi valori è una variabile fuzzy con valori da un insieme universale con una variabile di base ; - una regola sintattica (solitamente sotto forma di grammatica) che genera i nomi dei valori della variabile, e - una regola semantica che associa ogni variabile fuzzy al suo significato, ovvero un sottoinsieme fuzzy dell'insieme universale. nome specifico generato dalla regola sintattica è chiamato termine. Un termine composto da una o più parole che appaiono sempre insieme l'una all'altra è chiamato termine atomico. Un termine costituito da uno o più termini atomici è chiamato termine composto. La concatenazione di alcuni componenti di un termine composto è un sottotermine. Se - termini in , allora può essere rappresentato come un'unione

(5.2)

Se è necessario indicare esplicitamente cosa è stato generato dalla grammatica, scriveremo.

Il significato di un termine è definito come un vincolo sulla variabile di base dovuto a una variabile fuzzy:

, (5.3)

tenendo presente che e, quindi, può essere considerato un sottoinsieme fuzzy dell'insieme, che ha il nome. La relazione tra il suo significato linguistico e la variabile sottostante è illustrata in Fig. 1.3.

Osservazione 5.2. Per evitare un largo numero simboli, è consigliabile assegnare più significati ad alcuni dei simboli incontrati nella Definizione 5.1, basandosi sul contesto per risolvere possibili ambiguità. In particolare:

a) Useremo spesso il simbolo per denotare sia il nome della variabile stessa che il nome generale dei suoi valori. Allo stesso modo, indicherà sia il nome generale dei valori della variabile, sia il nome della variabile stessa.

b) Useremo lo stesso simbolo per il set e il suo nome. Pertanto, i simboli , e saranno intercambiabili, sebbene, a rigor di termini, come nome (o ) non sia la stessa cosa di un insieme sfocato . In altre parole, quando diciamo che un termine (per esempio, giovane)è il valore della variabile (ad esempio Età), intendiamo questo valore attuale is , ed è solo il nome di questo valore.

Esempio 5.3. Età, cioè. , Lasciarlo andare . Il significato linguistico della variabile Età forse, per esempio, vecchio, e il valore vecchioè un termine atomico. Un altro valore potrebbe essere molto vecchio, cioè un termine composto in cui vecchio - termine atomico, e molto e vecchio- subterme.

Senso più o meno giovane variabile Età - termine composto in cui il termine giovane - atomico, e Più o meno- subterm. Set di termini di una variabile Età può essere scritto come segue:

(5.4)

Qui ogni termine è il nome di una variabile fuzzy nell'insieme universale. La limitazione dovuta al termine, diciamo, è il significato del significato linguistico vecchio. Quindi, se definito secondo (5.1), allora il significato del significato linguistico vecchioè definito dall'espressione

, (5.5)

o più semplice (vedi Osservazione 5.2)

. (5.6)

Allo stesso modo, il significato di un tale significato linguistico come molto vecchio, può essere espresso come segue (vedi Fig. 5.1):

L'equazione di assegnazione nel caso di una variabile linguistica assume la forma

da cui ne consegue che il significato assegnato al termine è espresso dall'eguaglianza

In altre parole, il significato del termine si ottiene applicando una regola semantica al valore del termine assegnato secondo il lato destro dell'equazione (5.8). Inoltre, dalla definizione (5.3) risulta identica alla limitazione dovuta al termine .

Osservazione 5.4. In conformità con l'Osservazione 5.2(a), l'equazione di assegnazione sarà generalmente scritta come

, (5.10)

comprendendolo in modo tale che vecchio- vincolo sui valori della variabile di base definita dalla (5.1), - assegnato alla variabile linguistica Età. È importante notare che il segno di uguale in (5.10) non denota una relazione simmetrica, come nel caso dell'uguaglianza aritmetica. Pertanto, non ha senso scrivere (5.11) nella forma

Per illustrare la nozione di variabile linguistica, considereremo prima un esempio molto semplice in cui essa contiene soltanto piccolo numero termini, e le regole sintattiche e semantiche sono banali.

Esempio 5.5. Considera una variabile linguistica Numero, il cui insieme finito di termini ha la forma

dove ogni termine è un vincolo sui valori della variabile di base nell'insieme universale

Si presume che questi vincoli siano sottoinsiemi sfocati dell'insieme e siano definiti come segue:

, (5.15) con il vincolo binario sono approssimativamente uguali.

Per assegnare un valore, diciamo approssimativamente uguale variabile linguistica, scriviamo

dove, come in (5.18), si intende che la relazione fuzzy binaria è assegnata come valore della variabile approssimativamente uguale, che è un vincolo binario sui valori della variabile di base nell'insieme universale (5.20).

Riso. 5.2. Analogia della borsa da trasporto per una variabile linguistica

Osservazione 5.7. Usando l'analogia della borsa (vedi Osservazione 4.3), una variabile linguistica nel senso della Definizione 5.1 può essere paragonata a una borsa rigida in cui possono essere riposte borse morbide, come mostrato in Fig. 5.2. La borsa morbida corrisponde a una variabile fuzzy, che è il valore linguistico della variabile, ma svolge il ruolo di etichetta sulla borsa morbida.

Set sfocati. variabile linguistica. Logica sfocata. Conclusione sfocata. regola di inferenza di composizione.

(Astratto)

Il concetto di insieme fuzzy (NS) si basa sull'idea che gli elementi di un certo insieme che hanno una proprietà comune possono avere diversi gradi di degenerazione di questa proprietà e, di conseguenza, diversi gradi di appartenenza a questa proprietà.

Lascia che tu sia un po' impostato. Un insieme fuzzy à in U è un insieme di coppie della forma ((µ à (u), u)), dove u U, µ à .

Il valore µ Ã è chiamato il grado di appartenenza dell'oggetto all'insieme fuzzy U.

µ Ã : U 

µ Ã è chiamata funzione di appartenenza.

Un esempio di set fuzzy è l'età delle persone (Fig. 19.1).

Per analogia con la teoria degli insiemi tradizionale, la Teoria NM definisce le seguenti operazioni:

Un'associazione:

, dove

Enumerazione:

,

Aggiunta:

Prodotto algebrico:

, dove

Una relazione fuzzy n-aria definita su insiemi è un sottoinsieme fuzzy di prodotti cartesiani

Poiché una relazione fuzzy è un insieme, tutte le operazioni definite per gli insiemi fuzzy sono valide per essa. Nelle applicazioni pratiche della teoria degli insiemi fuzzy ruolo importante svolge l'operazione di composizione delle relazioni fuzzy.

Composizione di relazioni fuzzy

Siano date 2 relazioni fuzzy a due posti:

La composizione delle relazioni fuzzy è determinata dalla seguente espressione:

Gradi di appartenenza di espressioni specifiche

Variabile linguistica - è un cinque X - nome della variabile (età), U - insieme di base (0 ... 150), T (x) - termine dell'insieme. Insiemi di significati linguistici (giovane, di mezza età, anziano, vecchio). Ogni valore linguistico è un'etichetta di un insieme fuzzy definito su U. G è una regola sintattica che genera il valore linguistico della variabile X (molto giovane, molto vecchio). M è una regola semantica che assegna a ciascun valore linguistico un sottoinsieme fuzzy dell'insieme base, cioè una funzione di appartenenza.

Una dichiarazione fuzzy è una dichiarazione su quale questo momento tempo, si può giudicare il grado della sua verità o falsità. La verità assume un valore nell'intervallo. Un'affermazione sfocata che non consente la divisione in più semplici è chiamata elementare.

Una dichiarazione fuzzy costruita su quelle elementari che utilizzano connettivi logici è chiamata dichiarazione fuzzy composta. I connettivi logici corrispondono alle operazioni sulla verità delle affermazioni fuzzy. - il grado di verità di affermazioni specifiche.

1)

2)

Pertanto, l'algebra degli insiemi fuzzy è isomorfa all'algebra delle proposizioni fuzzy.

4) operazione di implicazione

Sono state proposte diverse definizioni per l'operazione di implicazione nella logica fuzzy. Principale:

1)

2)

3)

5) Equivalenza

Un predicato fuzzy di n posti definito sugli insiemi U 1 , U 2 ,…,U n è un'espressione contenente le variabili soggetto di questi insiemi e che si trasforma in dichiarazioni fuzzy quando le variabili soggetto sono sostituite da elementi degli insiemi U 1 , U 2 ,…,Un n .

Siano U 1 , U 2 ,…,U n insiemi di base di variabili linguistiche e lo yen delle variabili linguistiche agisca come simboli di variabili soggetto. Quindi esempi di predicati fuzzy sono:

"la pressione nel cilindro è bassa" - predicato univoco

"la temperatura nella caldaia è molto più alta della temperatura nello scambiatore di calore" - un predicato a due posti.

Se U k \u003d 1,5, quindi "la pressione nella caldaia è bassa" \u003d 0,7

Nella costruzione e nell'implementazione di algoritmi fuzzy, la regola di inferenza compositiva gioca un ruolo importante.

Sia una mappatura fuzzy

Un sottoinsieme fuzzy dell'universo U genera quindi in V un sottoinsieme fuzzy

la regola di inferenza compositiva è la base per costruire un'inferenza logica in logica fuzzy.

Sia data un'affermazione fuzzy , dove e sono insiemi fuzzy. Sia data anche qualche affermazione (vicina ad A, ma non identica ad essa).

Nella logica classica, la regola di inferenza Modus Ponens è ampiamente utilizzata

Questa regola è generalizzata al caso della logica fuzzy come segue:

Sia l'insieme e sia definito sull'insieme di base X, e sull'insieme di base Y. È naturale supporre che l'affermazione if definisca una mappatura fuzzy dall'insieme X a Y

Quindi, secondo la regola dell'inferenza compositiva, abbiamo:

La relazione è costruita sulla base della definizione dell'operazione di implicazione in logica fuzzy.

1)

Se la temperatura nella caldaia è bassa (), il riscaldamento viene aumentato ()

I veri algoritmi di logica fuzzy contengono non una, ma molte regole di produzione

Se S 1 , allora R 1 , altrimenti

Se S n , allora R n , altrimenti

Pertanto, le relazioni fuzzy devono essere costruite per ogni singola regola e quindi aggregate sovrapponendosi a vicenda

Come operazione di aggregazione viene scelto min o max, a seconda del tipo di implicazione.

Quando l'inferenza fuzzy viene utilizzata nel ciclo di controllo di un oggetto reale, è necessario eseguire un'azione di controllo chiara sull'oggetto. Pertanto, è necessario convertire il fuzzy set formato sulla base della regola di inferenza compositiva in un valore chiaro. Questa procedura è chiamata procedura di defuzzificazione. Esistono 2 metodi di defuzzificazione più comunemente usati:

1) Il centro dell'"altopiano"

2) Viene determinato il baricentro, un punto che divide a metà l'area del set sfocato.

Il concetto di variabili fuzzy e linguistiche viene utilizzato per descrivere oggetti e fenomeni utilizzando insiemi fuzzy.

Variabile sfocata caratterizzato dal triplo (α, X, A), dove

α — il nome della variabile;

X— insieme universale (dominio α);

UNè un set sfocato X, descrivere le restrizioni (es. µA(X) ) sui valori della variabile fuzzy α.

Linguistico una variabile (LP) è un insieme ( β , T, X, G, M), dove

β — il nome della variabile linguistica;

T- l'insieme dei suoi valori (term-set), che sono i nomi delle variabili fuzzy, il dominio di definizione di ciascuna delle quali è l'insieme X. Un mucchio di T chiamato di base set di termini variabile linguistica;

G è una procedura sintattica che permette di operare con gli elementi dell'insieme di termini T, in particolare per generare nuovi termini (valori). L'insieme T∪G(T), dove G(T) è l'insieme dei termini generati, è detto insieme dei termini estesi della variabile linguistica;

m- una procedura semantica che permette di trasformare ogni nuovo valore di una variabile linguistica, formata dalla procedura G, in una variabile fuzzy, cioè formare il corrispondente fuzzy set.

Commento. Per evitare molti caratteri:

1) carattere β utilizzato sia per il nome della variabile stessa, sia per tutti i suoi valori;

2) utilizzare lo stesso simbolo per denotare un insieme fuzzy e il suo nome, ad esempio il termine "Young", che è il valore di una variabile linguistica β = "età", allo stesso tempo c'è un insieme sfocato m("Giovane").

Assegnare più significati ai simboli suggerisce che il contesto consente di risolvere possibili ambiguità.

Esempio. Lascia che l'esperto determini lo spessore del manufatto utilizzando i concetti "Spessore piccolo", "Spessore medio" e "Spessore grande", mentre spessore minimoè 10 mm e il massimo è 80 mm.

La formalizzazione di tale descrizione può essere effettuata utilizzando la seguente variabile linguistica ( β , T, X, G, M ), dove

β - spessore del prodotto;

T— (“Spessore piccolo”, “Spessore medio”, “Spessore grande”);

X— ;

G è la procedura per la formazione di nuovi termini utilizzando i connettivi "e", "o" e modificatori come "molto", "non", "leggermente", ecc. Ad esempio: "Spessore piccolo o medio", "Spessore molto sottile", ecc.;

m- procedura per l'impostazione X= sottoinsiemi sfocati UN 1 = "Spessore piccolo", UN 2 = "Spessore medio", UN 3 = "Grande spessore", così come insiemi fuzzy per termini da G (T) in conformità con le regole di traduzione dei connettivi fuzzy e dei modificatori "and", "or", "not", "very", "slightly" e altre operazioni sugli insiemi fuzzy della forma: UN⋂V,UN∪VUN, CON A =UN 2 , DIL A \u003d A 0,5 eccetera.

Commento. Insieme ai valori di base discussi sopra, la variabile linguistica "Spessore" (T =("Spessore piccolo", "Spessore medio", "Spessore grande")), i valori sono possibili a seconda dell'area di definizione X. questo caso i valori della variabile linguistica “Spessore prodotto” possono essere definiti come “circa 20 mm”, “circa 50 mm”, “circa 70 mm”, ovvero sotto forma di numeri fuzzy.

Il termine insieme e il termine esteso fissati nelle condizioni dell'esempio possono essere caratterizzati dalle funzioni di appartenenza mostrate in fig. 1.5 e 1.6.

Riso. 1.5. Funzioni di appartenenza degli insiemi fuzzy: "Spessore piccolo" = A 1 ,"Spessore medio" = UN 2 , "Maggiore spessore" = UN 3

Riso. 1.6. Funzione di appartenenza del set fuzzy "Spessore piccolo o medio" = UN 1 ∪ UN 2

numeri confusi

numeri confusi- variabili fuzzy definite sull'asse dei numeri, ad es. un numero fuzzy è definito come un insieme fuzzy UN sull'insieme dei numeri reali ℝcon funzione di appartenenza μA(X) ϵ , dove X — numero reale, cioè. X ϵ ℝ.

numero sfocato E va bene se max μA(X) = 1; convesso se per qualcuno X ≤ in ≤ z eseguita

μA (x)≥ μA(in) ˄ µA(z).

Un mucchio di α - livello di numero sfocato UN definito come

Aa= {X/μ α (X) ≥ α } .

Sottoinsieme S A⊂ ℝ è chiamato il vettore del numero fuzzy UN, Se

S A= { X/μ UN(X) > 0 }.

numero sfocato E unimodale se condizione μA(X) = 1 vale solo per un punto dell'asse reale.

numero fuzzy convesso UN chiamato zero sfocato, Se

μA(0) = sup ( µA(X)).

numero sfocato E positivamente se ∀ Xϵ S A, X> 0 e negativo se ∀ X ϵ S A, X< 0.

Operazioni sui numeri fuzzy

Binario esteso operazioni aritmetiche(addizione, moltiplicazione, ecc.) per i numeri fuzzy sono determinati attraverso le operazioni corrispondenti per i numeri nitidi utilizzando il principio di generalizzazione come segue.

Permettere UN e V- numeri fuzzy, e - operazione fuzzy corrispondente ad un'operazione algebrica arbitraria * su numeri ordinari. Quindi (usando qui e sotto la notazione invece di invece di ) possiamo scrivere

Tipo di numeri fuzzy (L-R).

I numeri fuzzy di tipo (L-R) sono un tipo di numeri fuzzy tipo speciale, cioè. dato da determinate regole al fine di ridurre la quantità di calcoli durante le operazioni su di essi.

Le funzioni di appartenenza dei numeri fuzzy di tipo (L-R) sono specificate utilizzando le funzioni della variabile reale L( X) e R( X) soddisfacendo le proprietà:

al(- X) = L( X), R(- X) = R( X);

b) L(0) = R(0).

Ovviamente, la classe delle funzioni (L-R) include funzioni i cui grafici hanno la forma mostrata in Fig. 1.7.

Riso. 1.7. Possibile vista(L-R)-funzioni

Esempi di specificazione analitica delle funzioni (L-R) possono essere

Sia L( in) e R( in) sono funzioni di tipo (L-R) (calcestruzzo). Numero fuzzy unimodale UN Con moda A(cioè. μA(un) = 1) usando L( in) e R( in) è dato come segue:

dove a è il modo; α > 0, β > 0 — coefficienti di sfocatura sinistro e destro.

Quindi, per data L( in) e R( in) il numero fuzzy (unimodale) è dato dalla tripla UN = (un, α, β ).

Il numero fuzzy tollerante è dato, rispettivamente, dai quattro parametri UN = (un 1 , un 2 , α, β ), dove un 1 e un 2 - i limiti di tolleranza, cioè nel frattempo [ un 1 , un 2 ] il valore della funzione di appartenenza è uguale a 1.

Esempi di grafici di funzioni di appartenenza di tipo numeri fuzzy (L-R) sono mostrati in fig. 1.8.

Riso. 1.8. Esempi di grafici di funzioni di appartenenza di tipo numeri fuzzy (L-R).

Si noti che in situazioni specifiche le funzioni L (y), R (y), così come i parametri un, β numeri confusi (un, α, β ) e ( un 1 , un 2 , α, β ) deve essere selezionato in modo tale che il risultato dell'operazione (addizione, sottrazione, divisione, ecc.) sia esattamente o approssimativamente uguale a un numero fuzzy con la stessa L (y) e R (y), e parametri α" e β" del risultato non è andato oltre le restrizioni su questi parametri per i numeri fuzzy originali, soprattutto se il risultato parteciperà successivamente alle operazioni.

Commento. Risolvere problemi di modellazione matematica di sistemi complessi utilizzando l'apparato degli insiemi fuzzy richiede l'esecuzione di una grande quantità di operazioni diverso tipo variabili linguistiche e altre variabili fuzzy. Per la comodità di eseguire operazioni, nonché per l'input-output e l'archiviazione dei dati, è auspicabile lavorare con le funzioni di appartenenza di un modulo standard.

Gli insiemi fuzzy che si devono operare nella maggior parte dei problemi sono, di regola, unimodali e normali. Uno di metodi possibili l'approssimazione di insiemi fuzzy unimodali è un'approssimazione che utilizza funzioni di tipo (L-R).

Esempi di rappresentazioni (L-R) di alcune variabili linguistiche sono riportati in Tabella. 1.2.

Tabella 1.2. Possibile (l- R)-rappresentazione di alcune variabili linguistiche