Filtar srednjeg signala. Srednji filtar

06.05.2019 Windows 8

Ako je vaše inženjersko iskustvo imalo slično mome, onda vjerojatno znate mnogo o tome različite vrste linearni filtri, čija je glavna zadaća propuštanje signala u jednom frekvencijskom području i kašnjenje signala u drugim područjima. Ovi filtri su, naravno, neophodni za mnoge vrste buke. Međutim, u stvarnom svijetu ugrađenih sustava, potrebno je malo vremena da se shvati da su klasični linearni filtri beskorisni protiv burst buke, buke kokica.

Impulsni šum obično nastaje iz pseudo slučajni događaji. Na primjer, dvosmjerni radio se možda uključuje u blizini vašeg uređaja ili može doći do nekog statičkog pražnjenja. Kad god se to dogodi, ulazni signal može biti privremeno izobličen.

Na primjer, kao rezultat analogno-digitalna pretvorba dobivamo sljedeći niz vrijednosti: 385, 389, 912, 388, 387. Vrijednost 912 je vjerojatno nenormalna i treba je odbaciti. Ako pokušate koristiti klasičnu linijski filter, primijetit ćete da će vrijednost 912 imati značajan utjecaj na izlaz. Najbolje rješenje u ovom slučaju bi se koristio srednji filtar.

Unatoč očitosti ovog pristupa, prema mom iskustvu, srednji filtri se iznenađujuće rijetko koriste u ugrađenim sustavima. To može biti posljedica nedostatka znanja o njihovom postojanju i poteškoća u provedbi. Nadam se da će moj post donekle ukloniti ove prepreke.

Ideja srednji filter jednostavan. Odabire prosjek iz grupe ulaznih vrijednosti i ispisuje ga. Štoviše, obično grupa ima neparan broj vrijednosti, tako da nema problema s odabirom

Donedavno sam razlikovao tri klase srednji filtri, razlikuju se u broju korištenih vrijednosti:

Filtrirajte pomoću 3 vrijednosti (najmanji mogući filtar),
- filtrirajte pomoću 5, 7 ili 9 vrijednosti (najčešće korištene),
- filtriranje pomoću 11 ili više vrijednosti.

Sada se držim jednostavnije klasifikacije:

Filtrirajte pomoću 3 vrijednosti,
- filter korištenjem više od 3 vrijednosti.

Srednji filter prema 3

Ovo je najmanji mogući filter. Lako se implementira s nekoliko naredbi i stoga ima mali i brzi kod.

uint16_t sredina_od_3(uint16_t a, uint16_t b, uint16_t c)
{
uint16_t sredina;

Ako ((a<= b) && (a <= c)){
sredina = (b<= c) ? b: c;
}
drugo(
ako ((b<= a) && (b <= c)){
sredina = (a<= c) ? a: c;
}
drugo(
sredina = (a<= b) ? a: b;
}
}

Povratna sredina;
}

Srednji filtar > 3

Za veličinu filtera veću od 3, predlažem da koristite algoritam koji je opisao Phil Ekstrom u izdanju Embedded Systems Programming iz studenog 2000. Ekstrom koristi povezani popis. Dobra stvar kod ovog pristupa je da nakon što je niz razvrstan, uklanjanje stare vrijednosti i dodavanje nove ne unosi značajan nered u niz. Stoga ovaj pristup dobro funkcionira s velikim filterima.

Imajte na umu da je bilo nekih grešaka u izvorno objavljenom kodu, koje je Ekstrom kasnije popravio. S obzirom da je sada teško bilo što pronaći na embedded.com, odlučio sam objaviti svoju implementaciju njegovog koda. Kôd je izvorno napisan u Dynamic C-u, ali je za ovaj post prebačen u standardni C. Kod bi trebao raditi, ali na vama je da ga u potpunosti testirate.

#definiraj NULL 0
#define STOPPER 0 /* Manji od bilo kojeg podatka */
#define MEDIAN_FILTER_SIZE 5

uint16_t MedianFilter(uint16_t datum)
{

strukturni par(
strukturni par *točka; /* Pokazivači koji formiraju popis povezan poredanim redoslijedom */
uint16_t vrijednost; /* Vrijednosti za sortiranje */
};

/* Međuspremnik parova nwidth */
statički međuspremnik parova struktura = (0);
/* Pokazivač na kružni međuspremnik podataka */
statički strukturni par *datpoint = međuspremnik;
/* Čep lanca */
statički par malih struktura = (NULL, STOPPER);
/* Pokazivač na glavu (najveći) povezane liste.*/
statički strukturni par veliki = (&mali, 0);

/* Pokazivač na nasljednika zamijenjene podatkovne stavke */
strukturni par *nasljednik;
/* Pokazivač koji se koristi za skeniranje sortirane liste */
struct par *scan;
/* Prethodna vrijednost skeniranja */
strukturni par *scanold;
/* Pokazivač na medijan */
strukturni par *medijan;
uint16_t i;

if (datum == ČEP)(
podatak = ČEP + 1; /* Nisu dopušteni čepovi. */
}

If ((++datpoint - buffer) >= MEDIAN_FILTER_SIZE)(
datumska točka = međuspremnik; /* Povećaj i omotaj podatke u pokazivač.*/
}

Datpoint->vrijednost = datum; /* Kopiraj u novi datum */
nasljednik = datpoint->point; /* Spremi pokazivač na nasljednika stare vrijednosti */
medijan = /* medijan od početka do prvog u lancu */
scanold = NULL; /* Scanold inicijalno null. */
scan = /* Pokazuje na pokazivač na prvi (najveći) podatak u lancu */

/* Rukovanje ulančavanjem prve stavke u lancu kao poseban slučaj */
if (scan->point == datpoint)(
scan->point = nasljednik;
}

skeniraj = skeniraj->točka ; /* korak niz lanac */

/* Petlja kroz lanac, normalan izlaz iz petlje preko prekida. */
za (i = 0; i< MEDIAN_FILTER_SIZE; ++i){
/* Rukovanje stavkom s neparnim brojem u lancu */
if (scan->point == datpoint)(
scan->point = nasljednik; /* Ulančavanje starog podatka.*/
}

Ako (skeniranje->vrijednost< datum){ /* If datum is larger than scanned value,*/
datpoint->point = scanold->point; /* Ulančajte ga ovdje. */
scanold->point = datpoint; /* Označi ulančano. */
datum = ČEP;
};

/* Korak srednjeg pokazivača niz lanac nakon izvođenja neparnog elementa */
medijan = medijan->točka; /* Srednji pokazivač koraka. */
if (scan == &small)(
pauza; /* Prekid na kraju lanca */
}
scanold = skeniranje; /* Spremi ovaj pokazivač i */
skeniranje = skeniranje->točka; /* korak niz lanac */

/* Rukovanje stavkom s parnim brojevima u lancu. */
if (scan->point == datpoint)(
scan->point = nasljednik;
}

Ako (skeniranje->vrijednost< datum){
datpoint->point = scanold->point;
scanold->point = datpoint;
datum = ČEP;
}

If (scan == &small)(
pauza;
}

Scanold = skeniranje;
skeniranje = skeniranje->točka;
}

povratak medijan->vrijednost;
}

Za korištenje ovog filtra jednostavno pozovite funkciju svaki put kada primite novu ulaznu vrijednost. Funkcija će vratiti prosjek zadnjih primljenih vrijednosti, čiji je broj određen konstantom MEDIAN_FILTER_SIZE.

Ovaj algoritam može koristiti priličnu količinu RAM-a (ovisno o veličini filtra, naravno) jer pohranjuje ulazne vrijednosti i pokazivače na strukture. Međutim, ako to nije problem, onda je algoritam zapravo dobar za korištenje jer je značajno brži od algoritama koji se temelje na sortiranju.

Medijansko filtriranje na temelju sortiranja

U staroj verziji ovog članka, za srednje filtre veličine 5, 7 ili 9, zagovarao sam pristup algoritma sortiranja. Sad sam se predomislio. Međutim, ako ih želite koristiti, dajem vam osnovni kod:

if (ADC_Buffer_Full)(

Uint_fast16_t adc_copy;
uint_fast16_t filtered_cnts;

/* Kopiraj podatke */
memcpy(adc_copy, ADC_Counts, sizeof(adc_copy));

/* Poredaj */
shell_sort(adc_copy, MEDIAN_FILTER_SIZE);

/* Uzmi srednju vrijednost */
filtered_cnts = adc_copy[(SREDNJA_VELIČINA_FILTERA - 1U) / 2U];

/* Pretvori u inženjerske jedinice */
...

Zaključak

Postoje troškovi povezani s korištenjem srednjih filtara. Očito, srednji filtri dodaju kašnjenje vrijednostima koje se mijenjaju u koracima. Također, srednji filtri mogu potpuno izbrisati informacije o frekvenciji u signalu. Naravno, ako vas zanimaju samo konstantne vrijednosti, onda to nije problem.

Uz ova upozorenja na umu, i dalje toplo preporučujem da koristite srednje filtre u svojim dizajnima.

1. Tehničke specifikacije

Gaussov šum - 'gausov'

Izvorna slika.

Princip filtracije.

Medijani se dugo koriste i proučavaju u statistici kao alternativa aritmetičkim sredinama uzoraka u procjeni sredina uzoraka. Medijan niza brojeva x 1, x 2, ..., x n za neparan n je prosječni član niza koji proizlazi iz slaganja ovog niza u rastućem (ili padajućem) redoslijedu. Za čak n, medijan se obično definira kao aritmetička sredina dvaju srednjih uzoraka uređenog niza.

Srednji filtar je prozorski filtar koji se sekvencijalno kreće kroz niz signala, a na svakom koraku vraća jedan od elemenata koji je pao u prozor (otvor) filtra. Izlazni signal y k kliznog medijanskog filtra širine 2n+1 za trenutni uzorak k generira se iz ulazne vremenske serije ..., x k -1 , x k , x k +1 , ... u skladu s formulom :

y k = med(x k - n, x k - n+1,…, x k -1, x k, x k +1,…, x k + n-1, x k + n),

gdje su med(x 1, …, x m, …, x 2n+1) = x n+1, x m elementi varijacijskog niza, tj. poredane uzlaznim redoslijedom vrijednosti x m: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1).

Dakle, srednje filtriranje zamjenjuje vrijednosti uzorka u središtu otvora blende srednjom vrijednošću izvornih uzoraka unutar otvora filtera. U praksi, radi pojednostavljenja algoritama obrade podataka, otvor filtra obično se postavlja s neparnim brojem uzoraka, što će biti prihvaćeno u daljnjem razmatranju bez dodatnog objašnjenja.

Pulsni i točkasti šum

Pri snimanju, obradi i razmjeni podataka u suvremenim mjernim, računalnim i informacijskim sustavima tokovi signala, osim korisnog signala s(t-t 0) i šuma fluktuacije q(t), obično sadrže i tokove impulsa g(t)= d(t-t k) različitog intenziteta s pravilnom ili kaotičnom strukturom:

x(t) = s(t-t 0) + g(t) + q(t).

Impulsni šum odnosi se na izobličenje signala velikim udarima impulsa proizvoljnog polariteta i kratkog trajanja. Uzrok pojave impulsnih tokova može biti i vanjska impulsna elektromagnetska smetnja i smetnje, kvarovi i smetnje u radu samih sustava. Kombinacija statistički distribuiranog šuma i protoka kvazideterminističkih impulsa predstavlja kombiniranu interferenciju. Radikalna metoda borbe protiv kombiniranih smetnji je uporaba kodova otpornih na buku. Međutim, to dovodi do smanjenja brzine i složenosti sustava za prijem i prijenos podataka. Jednostavna, ali prilično učinkovita alternativna metoda za čišćenje signala u takvim uvjetima je dvostupanjski algoritam za obradu signala x(t), gdje se u prvom stupnju impulsi buke uklanjaju iz toka x(t), a u drugom stupnju signal se čisti od statističkog šuma korištenjem frekvencijskih filtara. Za signale iskrivljene impulsnim šumom ne postoji matematički stroga formulacija i rješenje problema filtriranja. Poznati su samo heuristički algoritmi od kojih je najprihvatljiviji algoritam srednjeg filtriranja.

Pretpostavimo da je šum q(t) statistički proces s nultim matematičkim očekivanjem, korisni signal s(t-t 0) ima nepoznatu vremensku poziciju t 0 O, a tok impulsa šuma g(t) ima oblik:

g(t) = e k a k g(t-t k),

gdje je a k amplituda impulsa u protoku, t k je nepoznati vremenski položaj impulsa, e k =1 s vjerojatnošću p k i e k =0 s vjerojatnošću 1-p k . Ova specifikacija pulsnog šuma odgovara Bernoullijevom protoku.

Kada se primjenjuje klizno medijansko filtriranje s prozorom od N uzoraka (N je neparno) na tok x(t), srednji filtar potpuno eliminira pojedinačne impulse odvojene jedan od drugoga najmanje polovicom otvora filtra i potiskuje impulsni šum ako broj impulsa unutar otvora ne prelazi (N-1)/2. U ovom slučaju, s p k = p za sve impulse smetnje, vjerojatnost potiskivanja smetnji može se odrediti izrazom /3i/:

R(p) = p m (1-p) N- p .

Slika 1 prikazuje rezultate proračuna vjerojatnosti potiskivanja impulsnog šuma srednjim filtrom. Na str<0.5 результаты статистического моделирования процесса показывают хорошее соответствие расчетным значениям. Для интенсивных импульсных шумовых потоков при p>Filtriranje medijana 0,5 postaje manje učinkovito jer Ono što se događa nije potiskivanje, već pojačavanje i transformacija u struju impulsa različite strukture (sa slučajnim trajanjem).

Ako vjerojatnost pogreške nije velika, tada će srednje filtriranje, čak i s prilično malim otvorom blende, značajno smanjiti broj pogrešaka. Učinkovitost eliminacije impulsa šuma raste s povećanjem otvora filtra, ali u isto vrijeme može se povećati i izobličenje korisnog signala.

Razlika plus buka.

Razmotrimo filtriranje rubova u prisutnosti aditivnog bijelog šuma, tj. filtriranje sekvenci ili slika, s

gdje je s deterministički signal jednak 0 s jedne strane kapi i h s druge strane, a z je slučajna vrijednost bijelog šuma. Pretpostavimo da su slučajne vrijednosti šuma z raspoređene prema normalnom zakonu N(0, s). Prvo, razmotrimo jednodimenzionalno filtriranje i pretpostavimo da se pad događa u točki i = 1, tako da je za i £ 0 vrijednost x i N(0, s), a za i≥1 vrijednost x i je N(h, s ).

Na sl. Slika 2 prikazuje slijed vrijednosti matematičkog očekivanja medijana i pomičnog prosjeka blizu razlike visine h = 5 pri N = 3. Vrijednosti pomičnog prosjeka slijede kosu liniju, što pokazuje da je razlika je zamagljen. Ponašanje matematičkog očekivanja srednjih vrijednosti također ukazuje na određeno zamućenje, iako mnogo manje nego za pomični prosjek.

Ako koristimo mjeru srednje kvadratne pogreške (RMS), usrednjenu na N točaka blizu pada, i izračunamo vrijednosti RMSE ovisno o vrijednostima h, tada je lako ustanoviti da za male vrijednosti h<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 Standardna devijacija medijana znatno je manja od standardne devijacije srednje vrijednosti. Ovaj rezultat pokazuje da je pomični medijan značajno bolji od pomičnog prosjeka za velike visinske razlike. Slični rezultati mogu se dobiti za otvor blende N=5, te za dvodimenzionalno filtriranje s otvorima 3x3 i 5x5. Stoga su matematička očekivanja medijana za male h bliska matematičkim očekivanjima za odgovarajuće prosjeke, ali su za velika h asimptotski ograničena. To se objašnjava činjenicom da će za veliko h (recimo, h>4) x varijable sa srednjom vrijednosti 0 (za ovaj primjer) biti oštro odvojene od x varijabli sa srednjom vrijednosti h.

Korištena mjera točnosti može karakterizirati samo oštrinu preko ruba i ne govori ništa o glatkoći filtrirane slike duž ruba. Pomičući prosjek proizvodi signale koji su glatki duž ruba, dok su kada se obrađuju pomoću srednjeg filtra, dugi rubovi blago nazubljeni.

Wiener filtracija

Inverzno filtriranje ima nisku otpornost na šum jer ova metoda ne uzima u obzir šum promatrane slike. Wienerov filtar mnogo je manje osjetljiv na smetnje i singularnosti uzrokovane nulama prijenosne funkcije distorzirajućeg sustava. tijekom njegove sinteze, uz vrstu PSF-a, koristi se podatak o spektralnim gustoćama snage slike i šuma.

Spektralna gustoća signala određena je relacijom:

gdje je autokorelacijska funkcija.

Međusobna spektralna gustoća signala određena je relacijom:

, (14)

gdje je funkcija unakrsne korelacije.

Prilikom konstruiranja Wienerovog filtra, zadatak je minimizirati standardno odstupanje obrađene slike od objekta:

gdje je matematičko očekivanje. Preuređivanjem ovih izraza može se pokazati da je minimum postignut kada je prijenosna funkcija dana sljedećim izrazom:

Daljnja analiza pokazuje da bi se restauracija slike, čije je formiranje opisano izrazom, trebala provesti pomoću sljedećeg OPF-a pretvarača rekonstrukcije:

Ako na slici nema šuma, tada je spektralna gustoća funkcije šuma jednaka 0 i izraz, koji se naziva Wienerov filtar, pretvara se u regularni inverzni filtar.

Kako se spektralna gustoća snage izvorne slike smanjuje, funkcija prijenosa Wienerovog filtra teži nuli. Za slike je to tipično na visokim frekvencijama.

Na frekvencijama koje odgovaraju nulama prijenosne funkcije formacijskog sustava, prijenosna funkcija Wienerovog filtra također je nula. Time je riješen problem singularnosti filtra za rekonstrukciju.

OPF Wiener filteri

Inverzni filtri

Riža. 3. Primjeri filtara

Filtriranje slike.

Srednje filtriranje slika najučinkovitije je ako je šum na slici impulzivan po prirodi i predstavlja ograničen skup vršnih vrijednosti na pozadini nula. Kao rezultat primjene srednjeg filtra, nagnuta područja i oštre promjene vrijednosti svjetline na slikama se ne mijenjaju. Ovo je vrlo korisno svojstvo posebno za slike u kojima konture nose osnovne informacije.

sl.4

Pri srednjem filtriranju slika s šumom, stupanj izglađivanja kontura objekta izravno ovisi o veličini otvora filtra i obliku maske. Primjeri oblika maski s minimalnim otvorom blende prikazani su na slici 4. S malim otvorom blende bolje se čuvaju kontrastni detalji slike, ali se impulsni šum potiskuje u manjoj mjeri. Kod većih otvora blende uočava se suprotna slika. Optimalan izbor oblika otvora za glačanje ovisi o specifičnostima problema koji se rješava i obliku predmeta. Ovo je od posebne važnosti za zadatak očuvanja razlika (oštrih granica svjetline) na slikama.

Pod slikom razlike podrazumijevamo sliku u kojoj točke s jedne strane određene crte imaju istu vrijednost A, a sve točke s druge strane ove crte su vrijednost b, b¹ a. Ako je otvor filtra simetričan u odnosu na ishodište, tada srednji filtar čuva svaku razliku slike. To se radi za sve otvore s neparnim brojem uzoraka, tj. osim otvora (kvadratni okviri, prstenovi), koji ne sadrže ishodište koordinata. Međutim, kvadratni okviri i prstenovi samo će malo promijeniti pad.

Kako bismo pojednostavili daljnje razmatranje, ograničit ćemo se na primjer filtra s kvadratnom maskom veličine N × N, s N=3. Klizni filtar skenira uzorke slike slijeva nadesno i odozgo prema dolje, dok se ulazni dvodimenzionalni niz također može prikazati kao sekvencijalni numerički niz uzoraka (x(n)) slijeva nadesno, odozgo prema dolje. Iz ovog niza, u svakoj trenutnoj točki, maska filtera izdvaja niz w(n), kao vektor W-elementa, koji u ovom slučaju sadrži sve elemente iz prozora 3x3 centriranog oko x(n), i središnji element sama, ako je navedena vrsta maske:

w(n) = .

U ovom slučaju, vrijednost x i odgovara preslikavanju prozora 3x3 slijeva nadesno i od vrha na dno u jednodimenzionalni vektor.

Elementi ovog vektora, kao i za jednodimenzionalni srednji filtar, također se mogu poredati u niz prema rastućem ili silaznom redoslijedu njihovih vrijednosti:

r(n) = ,

definirana je srednja vrijednost y(n) = med(r(n)), a središnji uzorak maske zamijenjen je srednjom vrijednošću. Ako, prema vrsti maske, središnji uzorak nije uključen u red 8, tada se vrijednost medijana nalazi kao prosječna vrijednost dva središnja uzorka u redu 9.

Gornji izrazi ne objašnjavaju kako pronaći izlazni signal blizu krajnjih i graničnih točaka u završnim sekvencama i slikama. Jedan jednostavan trik je pronaći medijan samo onih točaka unutar slike koje ulaze unutar otvora blende. Dakle, za točke koje se nalaze u blizini granica, medijani će se odrediti na temelju manjeg broja točaka.

Medijansko filtriranje također se može izvesti u rekurzivnoj verziji, u kojoj su vrijednosti iznad i lijevo od središnjeg uzorka u maski (u ovom slučaju x 1 (n)-x 4 (n) na slici 9) u redak 8 zamjenjuju se onima koji su već izračunati u prethodnim ciklusima vrijednosti y 1 (n)-y 4 (n).

Obrada rezultata

Dodavanje šuma izvornoj slici

Gaussova sol i mrlja od papira

Rezultat obrade filtrom Median

MedFilter_Gaussov MedFilter_Sol i papir MedFilter_Speckle

Rezultat obrade Wiener filtera

WinFilter_Gaussian WinFilter_ Sol i papir WinFilter_ Speckle

Rezultat izračuna standardnog odstupanja filtriranih slika od izvornika.

ZAKLJUČAK

Grafikon pokazuje da median filtar dobro potiskuje pojedinačni impulsni šum i nasumične šiljke šuma uzoraka (CKOSaPeMed), a graf pokazuje da je to najbolja metoda za uklanjanje ove vrste šuma.

Wienerov filtar (CKOSaPeWin), za razliku od medijalnog filtra, s povećanjem faktora šuma slike nekoliko se puta udaljio od originala.

Potiskivanje bijelog i Gaussovog šuma u slučaju srednjeg filtra manje je učinkovito (CKOGausMed, CKOSpecMed) nego kod Wienerovog filtra (CKOGausWin, CKOSpecWin). Slaba učinkovitost također se opaža kod filtriranja buke fluktuacije. Kada se poveća veličina prozora medijalnog filtra, slika se zamućuje.

Bibliografija

1. Digitalna obrada slika u boji. Shlikht G.Yu. M., Izdavačka kuća EKOM, 2007. – 336 str.

2. http://prodav.narod.ru/dsp/index.html

3. Uvod u digitalnu obradu slike. Yaroslavsky L.P. M.: Sov. radio, 2007. – 312 str.

4. http://matlab.exponenta.ru/

5. Digitalna obrada slike u MATLAB-u. R. Gonzalez, R. Woods, S. Eddins, M.: Tekhnosphere, 2006.

6. http://www.chipinfo.ru/literature/chipnews/199908/29.html

1. Tehničke specifikacije............................................. ......................................... 2

2. Analiza tehničkih specifikacija..................................... ......... 3

2.1. Srednji filtar. Filtriranje medijana 4

2.1.1 Prednosti i nedostaci srednjih filtara.................................. 6

2.2 Princip filtracije ................................................. ..................... 7

2.3 Statističko potiskivanje buke ............................................. ...... 8

2.4 Puls i točkasti šum................................................. ......... 9

2.5 Pad plus buka ............................................. ...... .......................... jedanaest

2.6 Wiener filtracija..................................................... ..................................... 13

2.7. Filtriranje slika..................................................... ... ......... 15

2.7.1 Korištenje adaptivnog filtriranja..................................... 17

2.7.2 Korištenje srednjeg filtriranja..................................... 17

3. DIZAJN POMOĆNIH FUNKCIJA U MATLAB-u. 18

3.1. Čitanje slike i izrada kopije ............................................. ......... 18

3.2. Dodavanje šuma kopiji originalne slike .................................. 18

3.3. Obrada kopije s šumom pomoću srednjeg filtra. 18

3.4. Obrada kopije s šumom pomoću Wienerovog filtra........ 20

3.5. Izračun standardne devijacije između filtrirane slike i izvornika. 21

4. Obrada rezultata.................................................. ......................................... 23

Bibliografija................................................. .......................... 26

1. Tehničke specifikacije

Usporedba učinkovitosti filtara medijana i prosjeka

1. Napravite kopiju izvorne slike.

2. Dodajte šum kopiji izvorne slike.

Gaussov šum - 'gausov'

Impulsni šum - 'sol i papar'

Multiplikativni šum - 'speckle'

4. Obradite jednu od kopija s šumom pomoću filtra.

5. Obradite drugu kopiju pomoću filtra 2.

7. Konstruirajte grafove ovisnosti standardne devijacije filtrirane slike o parametru šuma (u istim osima za različite filtre).

Izvorna slika.

2. Analiza tehničkih specifikacija

Srednji filtri često se koriste u praksi kao sredstvo za prethodnu obradu digitalnih podataka. Posebnost filtara je jasno izražena selektivnost u odnosu na elemente niza, koji su nemonotona komponenta niza brojeva unutar prozora (otvora) filtra, te se oštro ističu na pozadini susjednih uzoraka. Istodobno, medijalni filtar ne utječe na monotonu komponentu niza, ostavljajući je nepromijenjenom. Zahvaljujući ovoj značajci, srednji filtri s optimalno odabranim otvorom blende mogu, na primjer, sačuvati oštre granice objekta bez izobličenja, učinkovito potiskujući nekorelirani ili slabo korelirani šum i detalje male veličine. Ovo svojstvo omogućuje vam korištenje srednjeg filtriranja za uklanjanje nenormalnih vrijednosti u nizovima podataka, smanjenje odstupanja i impulsnog šuma. Karakteristična značajka srednjeg filtra je njegova nelinearnost. U mnogim je slučajevima uporaba srednjeg filtra učinkovitija od linearnih filtara, budući da su postupci linearne obrade optimalni kada je distribucija šuma jednolika ili Gaussova, što u stvarnim signalima ne mora biti slučaj. U slučajevima kada su razlike u vrijednostima signala velike u usporedbi s disperzijom aditivnog bijelog šuma, srednji filtar daje manju srednju kvadratnu pogrešku u usporedbi s optimalnim linearnim filtrima. Srednji filtar posebno je učinkovit pri čišćenju signala od impulsnog šuma prilikom obrade slika, akustičnih signala, prijenosa kodiranih signala itd. Međutim, detaljna istraživanja svojstava srednjih filtara kao sredstva za filtriranje signala različitih vrsta prilično su rijetka.

Srednji filtar. Srednje filtriranje

Trenutno se metode digitalne obrade signala naširoko koriste u televiziji, radiotehnici, komunikacijskim sustavima, upravljanju i nadzoru. Jedna od najčešćih operacija u takvoj obradi je digitalno filtriranje signala.

Medijansko filtriranje predložio je Tukey kao alat za izglađivanje vremenskih nizova koji se nalazi u ekonomskim istraživanjima, a kasnije je postao široko korišten u obradi slika, govornih signala itd.

Srednji filtar je vrsta digitalnog filtra koji se široko koristi u obradi digitalnog signala i slike za smanjenje šuma. Srednji filtar je nelinearni FIR filtar.

Vrijednosti uzorka unutar prozora filtra poredane su uzlaznim (silaznim) redoslijedom; a vrijednost u sredini uređene liste izlazi u filtar. U slučaju parnog broja uzoraka u prozoru, izlazna vrijednost filtra jednaka je prosjeku dva uzorka u sredini uređene liste. Prozor se pomiče duž filtriranog signala i izračuni se ponavljaju.

Medijansko filtriranje je učinkovit postupak za obradu signala podložnih impulsnom šumu.

Srednje filtriranje.

Srednje filtriranje zamjenjuje vrijednosti uzorka u središtu otvora blende srednjom vrijednošću izvornih uzoraka unutar otvora filtra. U praksi, radi pojednostavljenja algoritama obrade podataka, otvor filtra obično se postavlja s neparnim brojem uzoraka, što će biti prihvaćeno u daljnjem razmatranju bez dodatnog objašnjenja.

Medijansko filtriranje implementirano je kao postupak lokalne obrade uzoraka u kliznom prozoru koji uključuje određeni broj uzoraka signala. Za svaku poziciju prozora, uzorci odabrani u njemu rangirani su uzlaznim ili silaznim redoslijedom vrijednosti. Prosječno izvješće na rang listi naziva se medijan razmatrane skupine izvješća. Ovaj uzorak zamjenjuje središnji uzorak u prozoru za signal koji se obrađuje. Zbog toga je medijalni filtar jedan od nelinearnih filtara koji zamjenjuje anomalne točke i izvanredne vrijednosti srednjom vrijednošću, bez obzira na njihove vrijednosti amplitude, i stabilan je po definiciji, sposoban poništiti čak i beskonačno velike uzorke.

Algoritam za filtriranje medijana ima izraženu selektivnost prema elementima niza s nemonotonom komponentom niza brojeva unutar otvora blende i najučinkovitije iz signala isključuje pojedinačne outliere, negativne i pozitivne, koji padaju na rubove rangirane liste. Uzimajući u obzir poredak na popisu, srednji filtri dobro potiskuju buku i smetnje, čija je duljina manja od polovice prozora. Stabilna točka je niz (u jednodimenzionalnom slučaju) ili niz (u dvodimenzionalnom slučaju) koji se ne mijenja tijekom srednjeg filtriranja. U jednodimenzionalnom slučaju, stabilne točke medijanskih filtara su “lokalno monotone” sekvence, koje medijalni filtar ostavlja nepromijenjenima. Izuzetak su neki periodični binarni nizovi.

Filtriranje medijana je nelinearno, budući da medijan zbroja dviju proizvoljnih sekvenci nije jednak zbroju njihovih medijana, što u nekim slučajevima može komplicirati matematičku analizu signala.
Filtar uzrokuje izravnavanje vrhova trokutastih funkcija.
Potiskivanje bijelog i Gaussovog šuma manje je učinkovito od linearnih filtara. Slaba učinkovitost također se opaža kod filtriranja buke fluktuacije.
Kako se veličina prozora filtera povećava, strme promjene signala i skokovi su zamagljeni.

Nedostaci metode mogu se smanjiti ako se koristi srednje filtriranje s adaptivnom promjenom veličine prozora filtra ovisno o dinamici signala i prirodi šuma (adaptivno srednje filtriranje). Kao kriterij za veličinu prozora može se koristiti npr. odstupanje vrijednosti susjednih uzoraka u odnosu na središnje rangirani uzorak /1i/. Kako se ova vrijednost smanjuje ispod određenog praga, veličina prozora se povećava.

16.2. MEDIAN FILTRIRANJE slika.

Šum u slikama. Nijedan sustav registracije ne pruža idealnu kvalitetu slike predmeta koji se proučavaju. Slike u procesu formiranja sustava (fotografskih, holografskih, televizijskih) obično su izložene raznim nasumičnim smetnjama ili šumovima. Temeljni problem u području obrade slike je učinkovito uklanjanje šuma uz očuvanje važnih detalja slike za naknadno prepoznavanje. Složenost rješavanja ovog problema bitno ovisi o prirodi buke. Za razliku od determinističkih izobličenja, koja se opisuju funkcionalnim transformacijama izvorne slike, za opisivanje slučajnih učinaka koriste se aditivni, impulsni i multiplikativni modeli šuma.

Najčešća vrsta smetnje je slučajni aditivni šum, koji je statistički neovisan o signalu. Model aditivnog šuma koristi se kada se signal na izlazu sustava ili u nekoj fazi pretvorbe može smatrati zbrojem korisnog signala i nekog slučajnog signala. Model aditivnog šuma dobro opisuje učinak zrnatosti filma, fluktuacijski šum u radijskim sustavima, kvantizacijski šum u analogno-digitalnim pretvaračima itd.

Aditivni Gaussov šum karakterizira dodavanje normalno raspoređenih i nultih srednjih vrijednosti svakom pikselu na slici. Takav se šum obično pojavljuje u fazi digitalne slike. Glavne informacije na slikama daju konture objekata. Klasični linearni filtri mogu učinkovito ukloniti statistički šum, ali stupanj zamućenja sitnih detalja na slici može premašiti prihvatljive vrijednosti. Za rješavanje ovog problema koriste se nelinearne metode, npr. algoritmi temeljeni na anizotropnoj difuziji Perrona i Malika, bilateralni i trilateralni filtri. Suština takvih metoda je korištenje lokalnih procjena primjerenih za određivanje konture na slici, te izglađivanje takvih područja u najmanjoj mjeri.

Impulsni šum karakterizira zamjena dijela piksela na slici s vrijednostima fiksne ili slučajne vrijednosti. Na slici se takve smetnje pojavljuju kao izolirane točke kontrasta. Impulsni šum tipičan je za uređaje za unos slike s televizijske kamere, sustave za prijenos slike preko radio kanala, kao i za digitalne sustave za prijenos i pohranu slike. Za uklanjanje impulsnog šuma koristi se posebna klasa nelinearnih filtara temeljena na statistici ranga. Opća ideja takvih filtara je otkriti položaj pulsa i zamijeniti ga procijenjenom vrijednošću, dok preostali pikseli slike ostaju nepromijenjeni.

Dvodimenzionalni filteri. Srednje filtriranje slika najučinkovitije je ako je šum na slici impulzivan po prirodi i predstavlja ograničen skup vršnih vrijednosti na pozadini nula. Kao rezultat primjene srednjeg filtra, nagnuta područja i oštre promjene vrijednosti svjetline na slikama se ne mijenjaju. Ovo je vrlo korisno svojstvo posebno za slike u kojima, kao što je poznato, konture nose glavne informacije.

Riža. 16.2.1.

Pri srednjem filtriranju slika s šumom, stupanj izglađivanja kontura objekta izravno ovisi o veličini otvora filtra i obliku maske. Primjeri oblika maski s minimalnim otvorom blende prikazani su na sl. 16.2.1. Manji otvori bolje čuvaju detalje kontrasta slike, ali smanjuju potiskivanje impulsnog šuma u manjoj mjeri. Kod većih otvora blende uočava se suprotna slika. Optimalan izbor oblika otvora za glačanje ovisi o specifičnostima problema koji se rješava i obliku predmeta. Ovo je od posebne važnosti za zadatak očuvanja razlika (oštrih granica svjetline) na slikama.

Pod slikom razlike podrazumijevamo sliku u kojoj točke s jedne strane određene crte imaju istu vrijednost A, a sve točke s druge strane ove crte su vrijednost b, b¹ a. Ako je otvor filtra simetričan u odnosu na ishodište i sadrži ga, tada srednji filtar čuva bilo kakvu sliku razlike. To se radi za sve otvore s neparnim brojem uzoraka, tj. osim otvora (kvadratni okviri, prstenovi), koji ne sadrže ishodište. Međutim, kvadratni okviri i prstenovi samo će malo promijeniti pad.

Riža. 16.2.2.

w(n) = . (16.2.1)

U ovom slučaju, vrijednost x i odgovara preslikavanju prozora 3x3 slijeva nadesno i od vrha na dno u jednodimenzionalni vektor, kao što je prikazano na slici. 16.2.2.

Elementi ovog vektora, kao i za jednodimenzionalni srednji filtar, također se mogu poredati u niz prema rastućem ili silaznom redoslijedu njihovih vrijednosti:

r(n) = , (16.2.2)

definirana je srednja vrijednost y(n) = med(r(n)), a središnji uzorak maske zamijenjen je srednjom vrijednošću. Ako, prema vrsti maske, središnji uzorak nije uključen u redak 16.2.1., tada se vrijednost medijana nalazi kao prosječna vrijednost dva središnja uzorka serije 16.2.2.

Na sl. 16.2.3 prikazuje primjer čišćenja slike sa šumom pomoću srednjeg Chernenko filtera /2i/. Područje šuma slike bilo je 15%, za čišćenje je filtar primijenjen 3 puta uzastopno.

Riža. 16.1.5.

Medijansko filtriranje također se može izvesti u rekurzivnoj verziji, u kojoj su vrijednosti iznad i lijevo od središnjeg uzorka u maski (u ovom slučaju x 1 (n)-x 4 (n) na slici 16.2.2 ) u retku 16.2.1 zamjenjuju se već vrijednostima y 1 (n)-y 4 (n) izračunatim u prethodnim ciklusima.

Adaptivni dvodimenzionalni filteri. Kontradikcija u ovisnosti stupnja potiskivanja šuma i izobličenja signala o otvoru filtara donekle se izglađuje korištenjem filtara s dinamičkom veličinom maske, pri čemu se veličina otvora blende prilagođava prirodi slike. Kod adaptivnih filtara velike blende se koriste u monotonim područjima obrađenog signala (bolje potiskivanje šuma), a male blende u blizini nehomogenosti, zadržavajući njihove značajke, dok se veličina prozora kliznog filtra postavlja ovisno o distribuciji svjetline piksela. u filter maski. Obično se temelje na analizi svjetline okoline središnje točke filtarske maske.

Najjednostavniji algoritmi za dinamičku promjenu otvora blende filtra koji je simetričan duž obje osi obično rade prema pragu koeficijenta svjetline S threshold = koji je postavljen na temelju empirijskih podataka. Na svakoj trenutnoj poziciji maske na slici, iterativni proces počinje s minimalnom veličinom otvora. Vrijednosti odstupanja svjetline susjednih piksela A(r, n) koji padaju u prozor veličine (n x n) u odnosu na svjetlinu središnje reference A(r) izračunavaju se formulom:

S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)

Kriterij po kojem se povećava veličina maske sa središnjom referencom r i izvodi sljedeća iteracija ima oblik:

max< S порог. (16.2.4)

Maksimalna veličina maske (broj ponavljanja) obično je ograničena. Za nekvadratne maske dimenzija (n x m), iteracije se mogu izračunati s odvojenim povećanjem parametara n i m, kao i promjenom oblika maski tijekom procesa iteracije.

Filtri na temelju statistike ranga . U posljednja dva desetljeća, nelinearni algoritmi koji se temelje na statistici ranga aktivno su se razvijali u digitalnoj obradi slike za obnavljanje slika oštećenih različitim modelima šuma. Takvi algoritmi omogućuju izbjegavanje dodatnog izobličenja slike prilikom uklanjanja šuma, a također značajno poboljšavaju rezultate filtara na slikama s visokim stupnjem šuma.

Bit statistike ranga obično leži u činjenici da serija 16.2.1 ne uključuje središnji uzorak filter maske, a vrijednost m(n) se izračunava iz serije 16.2.2. Pri N=3 prema sl. 16.2.2:

m(n) = (x 4 (n) + x 5 (n))/2. (16.2.5)

Izlazna vrijednost filtra, koji zamjenjuje središnji uzorak, izračunava se pomoću formule:

y(n) = a x(n) + (1-a) m(n). (16.2.6)

Vrijednost koeficijenta pouzdanosti a povezana je s određenim odnosom sa statistikom uzoraka u prozoru filtra (na primjer, ukupna disperzija uzoraka, disperzija razlika x(n)-x i (n) ili m(n) -x i (n), disperzija pozitivnih i negativnih razlika x(n )-x i (n) ili m(n)-x i (n), itd.). U suštini, vrijednost koeficijenta a trebala bi specificirati stupanj oštećenja središnjeg uzorka i, sukladno tome, stupanj posuđivanja od uzoraka m(n) za njegovu korekciju. Izbor statističke funkcije i priroda ovisnosti koeficijenta a o njoj može biti vrlo raznolika i ovisi i o veličini otvora filtra i o prirodi slike i šuma.

književnost

44. Bolshakov I.A., Rakoshits V.S. Primijenjena teorija slučajnih tokova, M.: Sov. radio, 1978., - 248 str.

46. Huang T.S. i dr. Brzi algoritmi u digitalnoj obradi slike. – M.: Radio i veze, 1984. – 224 str.

47. Soifer V.A. Računalna obrada slike. Dio 2. Metode i algoritmi. – Soros edukativni časopis br.3, 1996.

48. Apalkov I.V., Khryashchev V.V. Uklanjanje šuma sa slika na temelju nelinearnih algoritama korištenjem statistike ranga. - Jaroslavsko državno sveučilište, 2007.

1i. Yarovoy N.I. Adaptivno srednje filtriranje. - http://www.controlstyle.ru/articles/science/text/amf/

2i. Černenko S.A. Srednji filtar. - http://www.logis-pro.kiev.ua/math_power_medianfilter_ru.html.

3i. Radchenko Yu.S. Učinkovitost prijema signala u pozadini kombiniranih smetnji s dodatnom obradom u srednjem filtru. - "Journal of Radio Electronics", br. 7, 2001. / http://jre.cplire.ru/iso/jul01/2/text.html

O uočenim greškama i prijedlozima za dopune: [e-mail zaštićen].

Medijansko filtriranje je tehnika nelinearne obrade signala koju je razvio Tukey. Ova je metoda korisna za smanjenje šuma na slici. Jednodimenzionalni srednji filtar je klizni prozor koji pokriva neparan broj elemenata na slici. Središnji element zamijenjen je medijanom svih elemenata slike u prozoru. Medijan diskretnog niza za neparan broj je onaj element za koji postoje elementi manji ili jednaki njemu po veličini i elementi veći ili jednaki njemu po veličini. Neka prozor sadrži elemente slike s razinama 80, 90, 200, 110 i 120; u ovom slučaju, središnji element treba zamijeniti vrijednošću 110, koja je medijan uređenog niza 80, 90, 110, 120, 200. Ako je u ovom primjeru vrijednost 200 odstupnica šuma u monotono rastućem nizu, tada će srednje filtriranje pružiti značajno poboljšanje. Naprotiv, ako vrijednost 200 odgovara impulsu korisnog signala (kada se koriste širokopojasni senzori), tada će obrada dovesti do gubitka jasnoće u reproduciranoj slici. Dakle, srednji filtar u nekim slučajevima osigurava potiskivanje šuma, u drugim uzrokuje potiskivanje neželjenog signala.

Na sl. Slika 12.6.1 prikazuje učinak filtara medijana i usrednjavanja (glađenja) s prozorom od pet elemenata na koračne, pilaste, pulsne i trokutaste diskretne signale. Iz ovih dijagrama možete vidjeti da medijalni filtar ne utječe na funkcije koraka ili zuba pile, što je obično poželjno svojstvo. Međutim, ovaj filtar potiskuje impulsne signale čije je trajanje manje od polovice širine prozora. Filtar također uzrokuje izravnavanje vrha trokutaste funkcije.

Riža. 12.6.1. Primjeri srednjeg filtriranja najjednostavnijih diskretnih signala.

a - stepenasti prijelaz: b - pilasti prijelaz; c - pojedinačni puls; e - dvostruki impuls; d - trostruki impuls; e - trokutasti signal.

Mogućnost analize učinka srednjeg filtra je ograničena. Može se pokazati da je medijan umnoška konstante i niza jednak

Osim,

Međutim, medijan zbroja dva proizvoljna niza nije jednak zbroju njihovih medijana:

Ova se nejednakost može provjeriti na primjeru nizova 80, 90, 100, 110, 120 i 80, 90, 100, 90, 80.

Moguće su različite strategije za primjenu srednjeg filtra za suzbijanje buke. Jedan od njih preporučuje da se počne s srednjim filtrom, čiji prozor pokriva tri elementa slike. Ako je slabljenje signala beznačajno, prozor filtra se proširuje na pet elemenata. To se nastavlja sve dok srednje filtriranje ne počne činiti više štete nego koristi. Druga mogućnost je izvođenje kaskadnog srednjeg filtriranja signala pomoću fiksne ili varijabilne širine prozora. Općenito, ona područja koja ostaju nepromijenjena nakon jednog tretmana filtrom ne mijenjaju se nakon ponovljene obrade. Područja u kojima je trajanje impulsnih signala manje od polovice širine prozora bit će podložna promjenama nakon svakog ciklusa obrade.

Koncept srednjeg filtra može se lako generalizirati na dvije dimenzije korištenjem dvodimenzionalnog prozora željenog oblika, poput pravokutnog ili približno kružnog. Jasno je da dvodimenzionalni srednji filtar s prozorom veličine pruža učinkovitije smanjenje šuma od vodoravnih i okomitih jednodimenzionalnih srednjih filtara s prozorom veličine primijenjenim uzastopno. 2D obrada, međutim, rezultira značajnijim slabljenjem signala. Na sl. Slika 12.6.2 prikazuje učinak dvodimenzionalnog srednjeg filtriranja na prostorni impulsni signal. Korišteni su filtri s dvije vrste prozora: kvadratnog i križnog oblika. Kao što vidite, srednji filtar s kvadratnim prozorom uništio je kutove kvadrata na slici, dok ga je filtar s prozorom u obliku križa ostavio nepromijenjenim.

Riža. 12.6.2. Primjeri 2D srednjeg filtriranja

Na sl. 12.6.3 i 12.6.4 prikazuju uzorke slika podvrgnutih srednjem filtriranju radi suzbijanja šuma. Kao što se može vidjeti, srednji filtar potiskuje raspršeni impulsni šum učinkovitije nego uglađeni šum. Medijansko filtriranje slika u svrhu suzbijanja šuma treba smatrati heurističkom metodom. Ne može se koristiti slijepo. Umjesto toga, trebali biste provjeriti svoje rezultate kako biste bili sigurni da je srednje filtriranje odgovarajuće.

Riža. 12.6.3. Uzorci slika obrađeni jednodimenzionalnim srednjim filtrom za suzbijanje impulsnog šuma.

a - izvorna slika s impulsnim šumom (15 iskrivljenih elemenata u svakom retku); b - rezultat srednjeg filtriranja pri ; c je rezultat srednjeg filtriranja na ; r je rezultat srednjeg filtriranja na .

Riža. 12.6.4. Uzorci slika obrađeni 1D srednjim filtrom za suzbijanje Gaussovog šuma.

a - izvorna slika s Gaussovim šumom; b - rezultat srednjeg filtriranja pri ; c je rezultat srednjeg filtriranja na ; r je rezultat srednjeg filtriranja na .

Uvod

srednje filtriranje digitalnog signala

Digitalna obrada signala našla je široku primjenu u raznim područjima djelatnosti: televiziji, radaru, komunikacijama, meteorologiji, seizmologiji, medicini, analizi govora i telefoniji, kao iu obradi slika i polja različite prirode. U nekim područjima gospodarske djelatnosti, poput bankarstva, obrada digitalnih financijskih tokova od temeljne je važnosti.

Razvoj računalne i mikroprocesorske tehnologije dovodi do stvaranja sve pouzdanije, brže, minijaturnije, kvalitetnije i jeftinije opreme. Digitalne tehnologije postale su toliko raširene da ih koristimo u svakodnevnom životu, a da ih zapravo ne primjećujemo: mobitel, CD player, računalo itd.

U tijeku ovog rada potrebno je razmotriti prednosti i nedostatke srednjeg filtriranja. Saznajte kako funkcioniraju srednji filtri. Pomoću programa MatLab712 R2011a na primjeru prikažite njegov rad.

Teorijski dio DSP-a

Srednji filtar

Svi algoritmi linearnog filtriranja izglađuju oštre promjene u svjetlini obrađenih slika. Ovaj nedostatak, posebno značajan ako je potrošač informacija osoba, načelno se ne može otkloniti u okviru linearne obrade. Poanta je da su linearni postupci optimalni za Gaussovu distribuciju signala, šuma i promatranih podataka. Stvarne slike, strogo govoreći, ne podliježu ovoj distribuciji vjerojatnosti. Štoviše, jedan od glavnih razloga za to je prisutnost raznih granica na slikama, promjene u svjetlini, prijelazi iz jedne teksture u drugu, itd. Podložne lokalnom Gaussovom opisu unutar ograničenih područja, mnoge stvarne slike u tom su pogledu slabo predstavljene kao globalno Gaussovi objekti . Upravo je to razlog lošeg prijenosa granica kod linearnog filtriranja.

Druga značajka linearnog filtriranja je njegova optimalnost, kao što je upravo spomenuto, za Gaussovu prirodu šuma. Tipično, ovaj uvjet je ispunjen smetnjama šuma u slikama, tako da linearni algoritmi imaju visoke performanse kada ih potiskuju. Međutim, često se morate nositi sa slikama koje su izobličene drugim vrstama šuma. Jedan od njih je impulsni šum. Kada mu se izloži, na slici se vide bijele i/ili crne točkice, nasumično razbacane po kadru. Korištenje linearnog filtriranja u ovom je slučaju neučinkovito - svaki od ulaznih impulsa (u biti delta funkcija) daje odgovor u obliku impulsnog odziva filtra, a njihova kombinacija pridonosi širenju šuma po cijelom području okvira.

Uspješno rješenje za gore navedene probleme je korištenje srednjeg filtriranja, koje je predložio J. Tukey 1971. za analizu ekonomskih procesa. U zborniku je prikazana najcjelovitija studija o srednjem filtriranju u odnosu na obradu slike. Imajte na umu da je srednje filtriranje heuristička metoda obrade; njegov algoritam nije matematičko rješenje za striktno formuliran problem. Stoga istraživači posvećuju veliku pozornost analizi učinkovitosti obrade slike koja se temelji na njoj te je uspoređuju s drugim metodama.

Prilikom primjene srednjeg filtra (MF), svaka se točka u okviru obrađuje uzastopno, što rezultira nizom procjena. Konceptualno, obrada u različitim točkama je neovisna (na taj način MF je sličan filteru maske), ali da bi se ubrzala, preporučljivo je algoritamski koristiti prethodno izvedene izračune u svakom koraku.

Medijansko filtriranje koristi dvodimenzionalni prozor (otvor filtra), koji obično ima središnju simetriju, a središte mu se nalazi u trenutnoj točki filtriranja. Na sl. Slika 1.1 prikazuje dva primjera najčešće korištenih opcija prozora u obliku križa i u obliku kvadrata. Dimenzije otvora su među parametrima optimiziranim u procesu analize učinkovitosti algoritma. Uzorci slika koji ulaze u prozor čine radni uzorak trenutnog koraka.

Riža. 1.1.

Dvodimenzionalna priroda prozora omogućuje uglavnom dvodimenzionalno filtriranje, budući da se podaci iz trenutnog retka i stupca, kao i iz susjednih, koriste za formiranje procjene. Označimo radni uzorak kao jednodimenzionalni niz; broj njegovih elemenata jednak je veličini prozora, a njihov raspored je proizvoljan. U pravilu se koriste prozori s neparnim brojem točaka (to se automatski osigurava središnjom simetrijom otvora i kada je središnja točka uključena u njegov sastav). Ako poredate niz uzlaznim redoslijedom, tada će njegov medijan biti element uzorka koji zauzima središnju poziciju u ovom uređenom nizu. Broj dobiven na ovaj način je proizvod filtriranja za trenutnu točku okvira. Jasno je da rezultat takve obrade zapravo ne ovisi o redoslijedu u kojem su elementi slike prikazani u radnom uzorku. Uvedimo formalni zapis za opisani postupak u obliku:

x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)

Pogledajmo primjer. Pretpostavimo da uzorak ima oblik: Y=(136,110,99,45,250,55,158,104,75), a element 250, koji se nalazi u njegovom središtu, odgovara trenutnoj točki filtriranja (i 1, i 2) (Sl. 1.1) . Visoka vrijednost svjetline na ovom mjestu u okviru može biti rezultat pulsirajućeg (točkastog) šuma. Uzorak poredan uzlaznim redoslijedom ima oblik (45,55,75,99,104,110,136,158,250), pa prema proceduri (1.1) dobivamo x * =med(y 1, y 2,…, y 9)=104. Vidimo da je utjecaj "susjeda" na rezultat filtriranja u trenutnoj točki doveo do "ignoriranja" pulsirajućeg udara svjetline, što bi se trebalo smatrati učinkom filtriranja. Ako impulsna buka nije točkasta, već pokriva određeno lokalno područje, tada se također može potisnuti. To će se dogoditi ako je veličina ovog lokalnog područja manja od polovine veličine MF otvora. Stoga, kako bi se potisnuo impulsni šum koji utječe na lokalna područja slike, treba povećati veličinu MF otvora.

Iz (1.1) slijedi da je djelovanje MF-a "ignoriranje" ekstremnih vrijednosti ulaznog uzorka - i pozitivnih i negativnih emisija. Ovaj princip potiskivanja šuma također se može koristiti za smanjenje šuma na slici. Međutim, istraživanja o smanjenju buke korištenjem srednjeg filtriranja pokazuju da je njegova učinkovitost u rješavanju ovog problema niža od učinkovitosti linearnog filtriranja.

Eksperimentalni rezultati koji ilustriraju rad MF-a prikazani su na slici. 1.2. U pokusima smo koristili MF koji ima kvadratni otvor blende sa stranicom jednakom 3. Lijevi red prikazuje slike izobličene šumom, desni red prikazuje rezultate njihovog srednjeg filtriranja. Na sl. 1.2 a i sl. 1.2.c prikazuje izvornu sliku iskrivljenu pulsnim šumom. Prilikom njegove primjene korišten je senzor slučajnih brojeva s ravnomjernim zakonom raspodjele u intervalu, koji generira neovisne slučajne brojeve u svim točkama okvira. Intenzitet smetnje određen je vjerojatnošću p njezine pojave u svakoj točki. Ako za slučajni broj n i1i2 generiran u točki (i 1 , i 2), uvjet n i1i2

Riža. 1.2.

Riža. 1.2. e prikazuje sliku iskrivljenu neovisnim Gaussovim šumom pri omjeru signala i šuma od q 2 = -5 dB, a sl. 1.2.e - rezultat njegovog filtriranja s medijanskim filtrom. Uvjeti ovog eksperimenta dopuštaju nam da usporedimo njegove rezultate s rezultatima linearnog filtriranja o kojem je gore bilo riječi. Tablica 1.1 daje podatke koji omogućuju takvu usporedbu. Za različite metode filtriranja, ova tablica daje vrijednosti relativne srednje kvadratne pogreške d 2 i koeficijenta prigušenja buke r za slučaj kada je omjer signala i šuma na ulazu filtra -5 dB.

Tablica 1.1. Usporedba učinkovitosti smanjenja šuma kod filtriranja slika, q 2 = -5 dB.

Najučinkovitiji je dvodimenzionalni Wienerov filtar, koji srednje kvadratne pogreške smanjuje za 17 puta. Srednji filtar ima najmanju učinkovitost od svih razmatranih filtara i odgovara r = 5,86. Međutim, ovaj broj ukazuje na to da je uz njegovu pomoć moguće značajno smanjiti razinu šuma na slici.

U isto vrijeme, kao što je gore navedeno i kao što je prikazano na Sl. 1.2.f, srednje filtriranje izglađuje granice slike u manjoj mjeri nego bilo koje linearno filtriranje. Mehanizam ovog fenomena je vrlo jednostavan i sastoji se u sljedećem. Pretpostavimo da se otvor filtra nalazi u blizini granice koja razdvaja svijetla i tamna područja slike, dok se njegov centar nalazi u tamnom području. Tada će najvjerojatnije radni uzorak sadržavati veći broj elemenata s niskim vrijednostima svjetline, pa će stoga medijan biti među onim elementima radnog uzorka koji odgovaraju ovom području slike. Situacija je obrnuta ako se središte otvora blende pomakne u područje veće svjetline. Ali to znači da je MF osjetljiv na promjene svjetline. Postoji ogroman broj tumačenja načina rada MF-a, razmotrimo još jedno, koristeći primjer njegove uporabe u obradi slika krvnih stanica - granulocita. Prije mjerenja veličine granulocita, njihova slika je izglađena median filterom kako bi se eliminirale granule koje bi mogle utjecati na rezultat mjerenja. Tipično, u procesu srednjeg filtriranja, vrijednosti signala u određenoj blizini točke u kojoj se izračunava odziv filtra sortiraju se uzlaznim ili silaznim redoslijedom u niz varijacija. Odziv filtra definiran je kao medijan - vrijednost signala sredine (središta) niza varijacija. U nastavku ćemo ovo susjedstvo zvati prozor filtera. Osim toga, radi jednostavnosti, razmotrit ćemo filtar s kvadratnim prozorom veličine n?n.

Stoga, kada se izračuna medijan u prozoru filtra, broj operacija podataka, na primjer, broj operacija sortiranja, jednak je n 2. Prilikom obrade slike veličine M?N točaka (piksela), broj operacija s podacima će biti velik i iznositi M?N?n 2. Različite operacije zahtijevaju različita vremena izvršenja. Uzastopnim skeniranjem slika može se smanjiti broj najzahtjevnijih operacija sortiranja. Dakle, kada se kreće od točke o1 s prozorom w1 do točke o2 s prozorom w2 na sl. 1.3. možete isključiti točke stupca 1 iz serije varijacija prozora w1, sortirati točke stupca 6 i kombinirati dvije rezultirajuće serije varijacija u jednu. Ovaj algoritam radi brže u usporedbi s neovisnim sortiranjem u svakom prozoru, ali ukupan broj manipulacija podacima (iako manje radno intenzivnih), na primjer, barem sortiranje podataka, ostaje isti, tj. prilično velik. Stoga, kod srednjeg filtriranja slika, oni su obično ograničeni na prozore od 3?3 ili 5?5 i rijetko više, što je sasvim dovoljno, na primjer, da se eliminira impulsni šum.

Riža. 1.3. Skeniranje slike s srednjim prozorom filtra

Ista ograničenja su prisiljena prihvatiti za razne nelinearne operacije morfološke obrade koje se izvode u geometrijskom prostoru slike, a koje se, za razliku od linearnih operacija, ne mogu izvoditi u Fourierovom prostoru. Međutim, postoji niz problema s obradom slike koji bi se mogli učinkovito riješiti uporabom srednjeg filtra, ali zahtijevaju veliku veličinu prozora. O jednom od tih problema bit će riječi u nastavku. Stoga, moguće povećanje brzine srednjeg filtriranja ima veliko obećanje za zadatke obrade slike.

Metode filtriranja medijana vrlo su raznolike. Mogu se poboljšati. Jedna od tih nadogradnji naziva se adaptivno srednje filtriranje.

Medijansko filtriranje također ima svoje nedostatke. Konkretno, eksperimentalno je utvrđeno da ova metoda ima relativno slabu učinkovitost u filtriranju tzv. fluktuacijskog šuma. Osim toga, kako se veličina maske povećava, konture slike se zamućuju i, kao rezultat toga, smanjuje se jasnoća slike. Ovi nedostaci metode mogu se svesti na minimum ako koristite srednje filtriranje s dinamičkom veličinom maske (adaptivno srednje filtriranje). Princip izračuna središnje reference tijekom lokalne obrade slike s kliznim prozorom ostaje isti. Ovo je medijan skupa uređenih uzoraka koji padaju u prozor (masku), a veličina kliznog prozora (maske) je dinamična i ovisi o svjetlini susjednih piksela.

Uvedimo koeficijent odstupanja svjetline praga S threshold = . Vrijednosti odstupanja svjetline susjednih piksela A(r, n, m) koji padaju u prozor veličine n?m u odnosu na svjetlinu središnje reference A(r) bit će zapisane u obliku (1.2):

Tada će kriterij prema kojem je potrebno povećati veličinu maske sa središnjom referencom r imati oblik:

Na temelju opisanog algoritma razvijen je računalni program koji je u praksi potvrdio prednosti adaptivnog medijanskog filtriranja.