(B.I.Yustusson)

Filtriranje medijana je tehnika nelinearne obrade signala koja može biti korisna u suzbijanju šuma. Predložen je kao alat za analizu vremenskih serija Tukey, 1971. i kasnije, također je korišten u obradi slike. Filtriranje medijana izvodi se pomicanjem dijela otvora blende duž uzorkovane slike (sekvencije) i zamjenom vrijednosti elementa slike u središtu otvora medijanom vrijednosti izvornog uzorka unutar otvora. To obično rezultira glatkijom od izvorne rezultirajuće slike (slijed uzoraka).

Klasični postupak izglađivanja je korištenje linearnog niskopropusnog filtriranja i u mnogim je slučajevima najprikladniji postupak. Međutim, u određenim situacijama, srednje filtriranje je poželjno. Ima sljedeće glavne prednosti: 1) srednje filtriranje održava oštre padove, dok linearno niskopropusno filtriranje podmazuje takve padove; 2) Medijanski filtri su vrlo učinkoviti u izglađivanju impulsne buke. Ova svojstva su ilustrirana na sl. 5.1.

Glavna svrha ovog poglavlja je prikazati različite teorijske rezultate u vezi s medijanskim filtriranjem. Autor se nada da će ovi rezultati pomoći u formuliranju ispravne prosudbe o praktičnoj primjenjivosti medijanskih filtara.

Riža. 5.1. Granica plus sekvence šuma (a) nakon srednjeg filtriranja (b), nakon filtriranja pomoću pokretnog prosjeka

Osnovne definicije koje se odnose na medijalne filtre dane su u poglavlju. 5.1. U sekti. 5.2 istražuje sposobnost srednjih filtara da potiskuju buku, a također daje formule koje kvantificiraju stupanj potiskivanja buke. Razmatraju se bijeli, nebijeli, impulsni i točkasti šum. U sekti. 5.3 uspoređuje kvalitetu filtriranja izračunavanjem pokretnog prosjeka i medijan filtera na slikama tipa "rub plus šum". Učinak srednjih filtara na statistiku slučajnog šuma drugog reda raspravlja se u poglavlju. 5.4. Dani su točni rezultati za ulazni signal bijelog šuma; približni rezultati dobiveni su za nebijeli šum korištenjem graničnih teorema. Frekvencijski odziv se razmatra procjenom odziva filtra na jednostavan kosinus, kao i općenitije signale. U sekti. 5.5 prikazane su neke modifikacije medijanskih filtara, koji također imaju svojstvo očuvanja nagiba, ali se od jednostavnih medijanskih filtara razlikuju po drugim svojstvima. Neke primjene medijana i drugih rednih statistika obrađene su u odjeljku. 5.6.

Konačno, dat je mali pregled ranijeg rada na medijanima i filtriranju medijana.

Medijani se dugo koriste i proučavaju u statistici kao alternativa srednjim aritmetičkim vrijednostima uzoraka u procjeni srednjih vrijednosti uzoraka populacija. Većina studija bavila se medijanima i drugim rednim statistikama nizova neovisnih slučajnih varijabli (vidi dobro poznate monografije). Međutim, medijani ovisnih slučajnih varijabli također su proučavani u literaturi (vidi za dodatne reference).

Kao što je gore spomenuto, procjenu kotrljajućeg medijana predložio je Tukey, koji ju je primijenio kako bi izgladio vremenske serije pronađene u ekonomskim istraživanjima. Tukey je također razmatrao iterativno filtriranje medijana i istaknuo da ono zadržava velike nagle promjene u njihovoj razini (tj. ljuljanja) u vremenskim serijama. B i primijenio klizni medijan u obradi govora da očisti visoke tonove od smetnji. Razvijena je metoda obrade signala za poboljšanje rubova, u kojoj je srednji filtar dizajniran da eliminira lažne oscilacije nakon linearnog filtriranja.

Kasnije je nekoliko autora u obradi slike primijenilo srednje filtre. Godine 1975. Pratt je istražio srednju učinkovitost filtriranja slika s normalnim bijelim i impulsnim šumom, kao i učinak različitih oblika otvora filtera. Njegovi rezultati objavljeni su u. Medijan filteri korišteni su za ispravljanje buke uređaja za skeniranje.

Filtriranje medijana je tehnika nelinearne obrade signala koju je razvio Tukey. Ova metoda je korisna za suzbijanje šuma na slici. Jednodimenzionalni srednji filtar je klizni prozor koji pokriva neparan broj elemenata slike. Središnji element zamjenjuje medijana svih elemenata slike u prozoru. Medijan diskretnog niza za neparan je onaj element za koji postoje elementi manji ili jednaki njemu po veličini, te elementi veći ili jednaki njemu po veličini. Neka elementi slike s razinama 80, 90, 200, 110 i 120 padnu u prozor; u ovom slučaju, središnji element treba zamijeniti vrijednošću 110, što je medijan poredanog niza 80, 90, 110, 120, 200. Ako je, u ovom primjeru, vrijednost 200 porast buke u monotonom povećavajući slijed, tada će srednje filtriranje osigurati značajno poboljšanje. Naprotiv, ako vrijednost od 200 odgovara korisnom signalnom impulsu (kada se koriste širokopojasni senzori), tada će obrada dovesti do gubitka jasnoće reproducirane slike. Dakle, srednji filtar u nekim slučajevima osigurava potiskivanje šuma, u drugima uzrokuje potiskivanje neželjenog signala.

Na sl. 12.6.1 prikazuje učinak medijanskih i usrednjavajućih (izglađujućih) filtara s prozorom od pet elemenata na stepenaste, pilaste, pulsne i trokutaste diskretne signale. Iz ovih se grafikona može vidjeti da srednji filtar ne utječe na funkcije koraka ili rampe, što je obično poželjno svojstvo. Međutim, ovaj filtar potiskuje impulsne signale koji su manji od polovice širine prozora. Filter također izravnava vrh trokutaste funkcije.

Riža. 12.6.1. Primjeri srednjeg filtriranja najjednostavnijih diskretnih signala,.

a - stepenasti prijelaz: b - pilasti prijelaz; c - pojedinačni impuls; e - dvostruki impuls; d - trostruki impuls; e - trokutasti signal.

Mogućnosti analize djelovanja medijanskog filtra su ograničene. Može se pokazati da je medijan umnoška konstante i niza

Štoviše,

Međutim, medijan zbroja dva proizvoljna niza nije jednak zbroju njihovih medijana:

Ova se nejednakost može provjeriti na primjeru nizova 80, 90, 100, 110, 120 i 80, 90, 100, 90, 80.

Moguće su različite strategije za primjenu srednjeg filtra za suzbijanje buke. Preporuča se početak sa srednjim filtrom koji obuhvaća tri elementa slike. Ako je slabljenje signala zanemarivo, prozor filtra se proširuje na pet elemenata. To se radi sve dok srednje filtriranje ne učini više štete nego koristi. Druga mogućnost je izvođenje kaskadnog medijanskog filtriranja signala korištenjem fiksne ili promjenjive širine prozora. U općem slučaju, ona područja koja ostaju nepromijenjena nakon jedne obrade filterom ne mijenjaju se nakon ponovljene obrade. Regije u kojima je trajanje impulsnih signala manje od polovice širine prozora bit će podvrgnute promjenama nakon svakog ciklusa obrade.

Koncept srednjeg filtra može se lako generalizirati na dvije dimenzije primjenom 2D prozora željenog oblika, poput pravokutnog ili gotovo kružnog. Očito, dvodimenzionalni srednji filtar s prozorom osigurava učinkovitije suzbijanje šuma od uzastopno primijenjenih horizontalnih i okomitih jednodimenzionalnih medijan filtera s prozorima; 2D obrada, međutim, rezultira značajnijim slabljenjem signala. Na sl. 12.6.2 prikazuje učinak dvodimenzionalnog medijanskog filtriranja na prostorni impulsni signal. Korišteni su filteri s dvije vrste prozora: kvadratne veličine i križne veličine. Kao što možete vidjeti, srednji kvadratni filtar prozora uništio je kutove prikazanog kvadrata, dok ga je križni filtar prozora ostavio nepromijenjenim.

Riža. 12.6.2. Primjeri 2D filtriranja medijana

Na sl. 12.6.3 i 12.6.4 prikazuju uzorke slika podvrgnutih srednjem filtriranju radi suzbijanja šuma. Kao što možete vidjeti, srednji filtar je učinkovitiji u suzbijanju raspršene impulsne buke nego glatke buke. Medijansko filtriranje slika za suzbijanje šuma treba se smatrati heurističkom metodom. Ne može se primijeniti slijepo. Umjesto toga, rezultate treba provjeriti kako bi se osiguralo da je srednje filtriranje prikladno.

Riža. 12.6.3. Uzorci slika obrađeni jednodimenzionalnim medijanskim filtrom kako bi se suzbili impulsni šum.

a - izvorna slika s impulsnim šumom (15 iskrivljenih elemenata u svakom retku); b - rezultat srednjeg filtriranja na; c - rezultat srednjeg filtriranja na; d - rezultat filtriranja medijana na.

Riža. 12.6.4. Uzorci slika obrađeni jednodimenzionalnim medijanskim filtrom za suzbijanje Gaussovog šuma.

a - izvorna slika s Gaussovim šumom; b - rezultat srednjeg filtriranja na; c - rezultat srednjeg filtriranja na; d - rezultat filtriranja medijana na.

Uvod

srednje filtriranje digitalnog signala

Digitalna obrada signala našla je široku primjenu u raznim područjima djelatnosti: televiziji, radaru, komunikacijama, meteorologiji, seizmologiji, medicini, analizi govora i telefoniji, kao i u obradi slika i polja različite prirode. U nekim područjima gospodarske djelatnosti, poput bankarstva, obrada digitalnih financijskih tokova od temeljne je važnosti.

Razvoj računalne i mikroprocesorske tehnologije dovodi do stvaranja sve pouzdanije, brze, minijaturne, kvalitetne i jeftine opreme. Digitalne tehnologije postale su toliko raširene da se koriste u svakodnevnom životu, bez puno pažnje: mobitel, CD player, računalo itd.

Tijekom ovog rada potrebno je razmotriti prednosti i nedostatke medijanskog filtriranja. Saznajte kako rade srednji filtri. Pomoću programa MatLab712 R2011a pokažite njegov rad na primjeru.

Teorijski dio DSP-a

Medijan filter

Svi algoritmi linearnog filtriranja izglađuju oštre promjene svjetline obrađenih slika. Ovaj nedostatak, koji je posebno značajan ako je potrošač informacija osoba, u načelu se ne može isključiti u okviru linearne obrade. Stvar je u tome da su linearni postupci optimalni za Gaussovu distribuciju signala, šuma i promatranih podataka. Prave slike, strogo govoreći, ne poštuju ovu raspodjelu vjerojatnosti. Štoviše, jedan od glavnih razloga za to je prisutnost raznih obruba, razlika u svjetlini, prijelaza s jedne teksture na drugu, itd. ... Upravo to uzrokuje loš prijenos granica s linearnim filtriranjem.

Druga značajka linearnog filtriranja je njegova optimalnost, kao što je upravo spomenuto, s Gaussovom prirodom šuma. Obično je ovaj uvjet ispunjen smetnjama šuma u slikama, stoga, kada su potisnute, linearni algoritmi imaju visoke performanse. Međutim, često morate imati posla sa slikama koje su izobličene drugim vrstama šuma. Jedan od njih je impulsna buka. Kada su joj izložene, na slici se uočavaju bijele i/ili crne točke, kaotično razbacane po kadru. Upotreba linearnog filtriranja u ovom slučaju je neučinkovita - svaki od ulaznih impulsa (zapravo, delta funkcija) daje odgovor u obliku filtarskog impulsnog odziva, a njihova kombinacija doprinosi širenju smetnji na cijelom području okvir.

Uspješno rješenje ovih problema je korištenje filtriranja medijana, koje je predložio J. Tukey 1971. za analizu ekonomskih procesa. U zbirci je prikazana najcjelovitija studija medijanskog filtriranja u odnosu na obradu slike. Imajte na umu da je medijalno filtriranje heuristička metoda obrade; njegov algoritam nije matematičko rješenje strogo formuliranog problema. Stoga istraživači veliku pažnju posvećuju analizi učinkovitosti obrade slike koja se temelji na njoj i usporedbi s drugim metodama.

Prilikom primjene medijanskog filtra (MF), svaka se točka okvira obrađuje uzastopno, zbog čega se formira slijed procjena. U idealnom slučaju, obrada u različitim točkama je neovisna (ovaj MF je sličan filteru maske), ali kako bi se ubrzala, preporučljivo je algoritamski koristiti prethodno izvedene izračune u svakom koraku.

Medijansko filtriranje koristi dvodimenzionalni prozor (otvor filtera), obično sa središnjom simetrijom, sa središtem smještenim na trenutnoj točki filtriranja. Na sl. 1.1 prikazuje dva primjera najčešće korištenih križnih i četvrtastih prozora. Dimenzije otvora su među parametrima koji se optimiziraju u procesu analize učinkovitosti algoritma. Uzorci slike unutar prozora čine radni uzorak trenutnog koraka.

Riža. 1.1.

Dvodimenzionalna priroda prozora omogućuje izvođenje u biti dvodimenzionalnog filtriranja, budući da se podaci iz trenutnog retka i stupca i iz susjednih podataka koriste za formiranje procjene. Označimo radni uzorak kao jednodimenzionalni niz; broj njegovih elemenata jednak je veličini prozora, a njihov raspored je proizvoljan. Obično se koriste prozori s neparnim brojem točaka (to se automatski osigurava središnjom simetrijom otvora i kada se u njegov sastav uključi i sama središnja točka). Ako slijed poredate uzlaznim redoslijedom, tada će njegov medijan biti element uzorka koji zauzima središnji položaj u ovom uređenom nizu. Broj dobiven na ovaj način je filtarski proizvod za trenutnu točku okvira. Jasno je da rezultat takve obrade zapravo ne ovisi o slijedu u kojem su elementi slike prikazani u radnom uzorku. Uvedemo formalnu notaciju za opisani postupak u obliku:

x * = med (y 1, y 2, ..., y n) (1.1)

Pogledajmo primjer. Pretpostavimo da uzorak ima oblik: Y = (136,110,99,45,250,55,158,104,75), a element 250, smješten u njegovom središtu, odgovara trenutnoj točki filtriranja (i 1, i 2) (slika 1.1). Velika vrijednost svjetline u ovoj točki kadra može biti rezultat impulsne (točke) smetnje. Uzorak poredan uzlaznim redoslijedom ima oblik (45,55,75,99,104,110,136,158,250), stoga, u skladu s postupkom (1.1), dobivamo x * = med (y 1, y 2, ..., y 9) = 104. Vidimo da je utjecaj “susjeda” na rezultat filtriranja u trenutnoj točki doveo do “zanemarivanja” impulsne emisije svjetline, što bi trebalo smatrati efektom filtriranja. Ako impulsni šum nije točkast, već pokriva neko lokalno područje, onda se može i potisnuti. To će se dogoditi ako je veličina ovog lokalnog područja manja od polovice veličine MF otvora. Stoga, da bi se suzbili impulsni šum koji utječe na lokalna područja slike, treba povećati veličinu MF otvora.

Iz (1.1) proizlazi da je djelovanje MF-a da "ignorira" ekstremne vrijednosti ulaznog uzorka - i pozitivne i negativne outliers. Ovaj princip poništavanja smetnji može se primijeniti za smanjenje šuma slike. Međutim, studija potiskivanja buke korištenjem medijanskog filtriranja pokazuje da je njegova učinkovitost u rješavanju ovog problema niža od one kod linearnog filtriranja.

Eksperimentalni rezultati koji ilustriraju rad MF-a prikazani su na Sl. 1.2. U pokusima smo koristili MF kvadratnog otvora sa stranom jednakom 3. Lijevi red prikazuje slike izobličene šumom, a desni rezultat njihovog srednjeg filtriranja. Na sl. 1.2 a i sl. 1.2.c prikazuje izvornu sliku izobličenu impulsnim šumom. Kada je bio superponiran, korišten je generator slučajnih brojeva s uniformnim zakonom raspodjele na intervalu, koji generira neovisne slučajne brojeve u svim točkama okvira. Intenzitet smetnje određen je vjerojatnošću p njegovog pojavljivanja u svakoj točki. Ako je uvjet n i1i2

Riža. 1.2.

Riža. 1.2. e prikazuje sliku izobličenu neovisnim Gaussovim šumom pri omjeru signal-šum q 2 = -5 dB, a sl. 1.2.f - rezultat njegove filtracije srednjim filtrom. Uvjeti ovog eksperimenta omogućuju usporedbu njegovih rezultata s rezultatima linearne filtracije razmatrane gore. Tablica 1.1 daje podatke koji takvu usporedbu čine mogućom. Za različite metode filtriranja, ova tablica daje vrijednosti relativnog srednjeg kvadrata pogrešaka q 2 i koeficijenta prigušenja buke r za slučaj kada je omjer signal-šum na ulazu filtra -5 dB.

Tablica 1.1. Usporedba učinkovitosti supresije šuma pri filtriranju slika, q 2 = -5 dB.

Najučinkovitiji je dvodimenzionalni Wienerov filtar koji smanjuje srednji kvadrat pogrešaka za 17 puta. Srednji filtar ima najmanju učinkovitost od svih razmatranih filtara, odgovara r = 5,86. Ipak, ovaj broj ukazuje da je uz njegovu pomoć moguće značajno smanjiti razinu šuma na slici.

U isto vrijeme, kao što je gore spomenuto i kao što je prikazano na sl. 1.2.e, medijalno filtriranje izglađuje rubove slike u manjoj mjeri od bilo kojeg linearnog filtriranja. Mehanizam ovog fenomena je vrlo jednostavan i glasi kako slijedi. Pretpostavimo da se otvor filtera nalazi blizu granice koja odvaja svijetla i tamna područja slike, dok se njegovo središte nalazi u području tamnog područja. Tada će, najvjerojatnije, radni odabir sadržavati veći broj elemenata s niskim vrijednostima svjetline, te će stoga medijan biti među onim elementima radnog odabira koji odgovaraju ovom području slike. Situacija je obrnuta ako se središte otvora blende pomakne u područje veće svjetline. Ali to također znači da je MF osjetljiv na promjene svjetline. Postoje mnoga tumačenja metoda rada MF, razmotrimo još jednu, na primjer, njegovu upotrebu u obradi slika krvnih stanica - granulocita. Prije mjerenja veličine granulocita, njegova je slika izglađena srednjim filterom kako bi se eliminirale granule koje bi mogle utjecati na rezultat mjerenja. Obično se u procesu medijanskog filtriranja vrijednosti signala u određenoj blizini točke u kojoj se izračunava odziv filtra sortiraju uzlaznim ili silaznim redoslijedom u niz varijacija. Odziv filtra definiran je kao medijan - vrijednost signala sredine (centra) varijacijske serije. U nastavku će se ovo susjedstvo zvati prozor filtra. Osim toga, radi jednostavnosti, razmotrit ćemo filtar s kvadratnim prozorom veličine n × n.

Stoga, kada se izračunava medijan u prozoru filtra, broj operacija s podacima, na primjer, broj operacija sortiranja, jednak je n 2. Prilikom obrade slike veličine M × N točaka (piksela), broj podatkovnih operacija bit će velik i iznosit će M × N × n 2. Različite operacije zahtijevaju različita vremena izvršenja. Skeniranjem slike u nizu mogu se smanjiti operacije sortiranja koje oduzimaju najviše vremena. Dakle, kada se prijeđe od točke o1 s prozorom w1 do točke o2 s prozorom w2 na Sl. 1.3. moguće je isključiti točke stupca 1 iz varijacijskog niza prozora w1, sortirati točke stupca 6 i spojiti dva dobivena varijacijska niza u jedan. Ovaj algoritam radi brže u usporedbi s neovisnim sortiranjem u svakom prozoru, ali ukupan broj manipulacija podacima (iako manje napornih), na primjer, barem nabrajanje podataka, ostaje isti, odnosno prilično velik. Stoga su uz medijalno filtriranje slika obično ograničene na prozore od 3 × 3 ili 5 × 5 i rijetko više, što je sasvim dovoljno, na primjer, za uklanjanje impulsnog šuma.

Riža. 1.3. Skeniranje slike sa srednjim prozorom filtra

Ista ograničenja prisilno su prihvaćena za različite nelinearne operacije morfološke obrade, koje se izvode u geometrijskom prostoru slike, a koje se, za razliku od linearnih operacija, ne mogu izvoditi u Fourierovom prostoru. Istodobno, postoji niz problema obrade slike koji bi se mogli učinkovito riješiti korištenjem medijanskog filtra, ali zahtijevaju veliki prozor. Jedan od tih zadataka bit će razmotren u nastavku. Stoga, moguće povećanje srednje brzine filtriranja obećava u zadacima obrade slike.

Medijanske metode filtriranja su prilično raznolike. Mogu se poboljšati. Jedna takva nadogradnja naziva se adaptivno srednje filtriranje.

Filtriranje medijana također ima svoje nedostatke. Konkretno, eksperimentalno je utvrđeno da ova metoda ima relativno slabu učinkovitost u filtriranju tzv. fluktuacijskog šuma. Osim toga, kako se veličina maske povećava, rubovi slike su zamućeni i, kao posljedica toga, jasnoća slike je smanjena. Ovi nedostaci metode mogu se minimizirati korištenjem medijanskog filtriranja s dinamičkom veličinom maske (prilagodljivo srednje filtriranje). Princip izračunavanja središnje reference u lokalnoj obradi slike kliznim prozorom ostaje isti. Ovaj medijan je iz skupa poredanih uzoraka koji padaju u prozor (maska), a veličina kliznog prozora (maske) je dinamička i ovisi o svjetlini susjednih piksela.

Uvedemo granični koeficijent odstupanja svjetline S prag =. Vrijednosti odstupanja svjetline susjednih piksela A (r, n, m), koje padaju u prozor veličine n × m, u odnosu na svjetlinu središnje reference A (r), bit će zapisane u oblik (1.2):

Tada će kriterij prema kojem je potrebno povećati veličinu maske sa središnjom referencom r imati oblik:

Na temelju opisanog algoritma razvijen je računalni program koji je u praksi potvrdio prednosti adaptivnog medijanskog filtriranja.

Za smanjenje razine buke. Srednji filtar je nelinearni FIR filtar.

Vrijednosti uzoraka unutar prozora filtra sortirani su uzlaznim (silaznim) redoslijedom; a vrijednost u sredini uređenog popisa izlazi na filter. Ako je broj uzoraka u prozoru paran, izlaz filtra je prosjek dvaju uzoraka u sredini poredanog popisa. Prozor se pomiče duž filtriranog signala i izračuni se ponavljaju.

Filtriranje medijana učinkovit je postupak za obradu signala koji su podložni impulsnom šumu.

Primjeri

Primjer 1

U nastavku razmatramo primjer primjene medijanskog filtra za jednodimenzionalni signal s prozorom od tri uzorka na ulazni niz x (prikazane su umjetno uvedene duplicirane vrijednosti podebljano):

• y = medijan [ 2 2 80] = 2
• y = medijan = medijan = 6
• y = medijan = medijan = 6
• y = medijan = medijan = 3

i na kraju:

y = - srednji izlaz filtra

Primjer 2

Medijan filter $M$ od dolaznog signala $C$, stvara srednji valni oblik $\backslash \; širina\; (C)$... Dolazni signal $C$, doveden u srednji filter $M:\; C\; \backslash \; strelica\; udesno\; \backslash \; širina\; (C)$.
Srednji filtar prvo odabire vrijednosti koje padaju u prozor filtra kada je prozor u točki $x$, $\backslash \; šešir\; (O)\; (x):\; C\; \backslash \; strelica\; desno\; O$.
Zatim se sortiraju vrijednosti prozora $O$, funkcija usporedbe vrijednosti $\backslash \; Phi$, te se konstruira uređeni skup $$, a zatim srednju vrijednost ( medijan): $$ i zabilježen je u $\backslash \; širina\; (C)\; (x)\; =\; o\_\; (m)$.

Dakle, srednji filter $M:\; C\; \backslash \; strelica\; udesno\; \backslash \; širina\; (C)$, je slijed od tri radnje:

1. Odabir vrijednosti koje padaju u prozor filtra $\backslash \; šešir\; (O)\; (x):\; C\; \backslash \; strelica\; desno\; O$.
2. Razvrstavanje vrijednosti prozora $\backslash \; Phi\; (O)\; \backslash \; strelica\; udesno\; \backslash \; širina\; (O)$.
3. Izbor od $\backslash \; širina\; (O)$ srednja vrijednost $m\; (\backslash \; širina\; (O))\; \backslash \; strelica\; desno\; o\_\; (m)$ i zapisivanje na srednju sliku signala $\backslash \; širina\; (C)$ do točke s koordinatom $x$, $\backslash \; širina\; (C)\; (x)\; =\; o\_\; (m)$.

Ovi koraci se ponavljaju za svaku točku ulaznog signala.

2D srednji filtar (pseudokod)

Algoritam za primitivni 2D medijan filter izgleda otprilike ovako:

Dodijeli outputPixelValue edgex: = (širina prozora / 2) zaokruženo prema dolje rubno: = (visina prozora / 2) zaokruženo prema dolje za x od edgex do širine slike - edgex za y od ruba do visine slike - edgey dodijeli colorArray za fx od 0 do prozora širina za fy od 0 do visine prozora colorArray: = inputPixelValue sortiraj sve unose u colorArray outputPixelValue [x] [y]: = colorArray

Značajke ovog algoritma:

• Primjenjuje se samo na jedan kanal u boji
• Ne odnosi se na ekstremne piksele.

vidi također

Napišite recenziju na članak "Srednji filtar"

Linkovi

• (Engleski)

Izvod koji karakterizira filtar medijana

- Kao što? - progovori princ Andrej, zastavši od uzbuđenja. - Morate razumjeti da mi ili časnici koji služe svome kralju i domovini i raduju se zajedničkom uspjehu i tuguju zbog zajedničkog neuspjeha, ili smo lakeji koji ne mare za gospodareva posla. Quarante milles hommes massacres et l "ario mee de nos allies detruite, et vous trouvez la le mot pour rire", rekao je, kao da koristi ovu francusku frazu da učvrsti svoje mišljenje. "C" est bien pour un garcon de rien, comme cet individu , dont vous avez fait un ami, mais pas pour vous, pas pour vous. [Četrdeset tisuća ljudi je umrlo i naša saveznička vojska je uništena, ali možete se šaliti u isto vrijeme. Ovo je oprostivo za beznačajnog dječaka, poput ovog gospodina, kojeg ste sebi sprijateljili, ali ne sebi, ne vama.] Dječaci se mogu samo tako zabavljati - rekao je princ Andrej na ruskom, izgovarajući ovu riječ s francuskim naglaskom, uz napomenu da ga Zherkov još uvijek može čuti.
Čekao je hoće li se kornet javiti. Ali kornet se okrenuo i otišao iz hodnika.

Husarski Pavlogradski puk bio je smješten dvije milje od Braunaua. Eskadrila, u kojoj je Nikolaj Rostov služio kao kadet, nalazila se u njemačkom selu Salzenek. Zapovjednik eskadrona, kapetan Denisov, poznat cijeloj konjičkoj diviziji pod imenom Vaska Denisov, dobio je najbolji stan u selu. Junker Rostov, otkako je pretekao puk u Poljskoj, živio je sa zapovjednikom eskadrile.
Tog 11. listopada, baš na dan kada je vijest o Mackovom porazu sve u glavnom stanu podigla na noge, u stožeru eskadrile tiho se odvijao pohodni život kao i prije. Denisov, koji je cijelu noć izgubio na kartama, još nije došao kući, kad se Rostov, rano ujutro, na konju, vratio iz traženja hrane. Rostov, u kadetskoj uniformi, dojahao je do trijema, gurajući konja, gipkom, mladenačkom kretnjom odbacio nogu, stao na stremen, kao da se ne želi rastati od konja, na kraju skočio i viknuo glasniku .
"Ah, Bondarenko, dragi prijatelju", rekao je husaru, koji je strmoglavo pojurio prema svom konju. “Vadi to, prijatelju”, rekao je s onom bratskom, veselom nježnošću s kojom se dobri mladi ljudi odnose prema svima kad su sretni.
- Da, vaša ekselencijo, - odgovori Malorus, veselo odmahujući glavom.
- Gledaj, dobro ga izvadi!
Još jedan husar također je dojurio do konja, ali je Bondarenko već prebacio uzde. Vidjelo se da je pitomac dobro dao za votku i da mu je bilo isplativo služiti. Rostov je pogladio konja po vratu, a zatim po zadku i zastao na trijemu.
"Lijepo! Takav će konj biti!" reče on u sebi i, smiješeći se i držeći sablju, otrča trijemom zveckajući ostrugama. Vlasnik, Nijemac, u trenirci i kačketu, s vilama, kojima je čistio gnoj, pogledao je iz staje. Nijemcu se odjednom razvedrilo čim je ugledao Rostova. Veselo se nasmiješio i namignuo: “Schon, gut Morgen! Schon, gut Morgen!" [Super, dobro jutro!] Ponovio je, očito uživajući u pozdravu mladića.
- Schon fleissig! [Već na poslu!] - rekao je Rostov sve s istim radosnim, bratskim osmijehom koji nije silazio s njegovog živahnog lica. - Hoch Oestreicher! Hoch Russen! Kaiser Alexander hoch! [Ura Austrijanci! Ura Rusi! Car Alexander ura!] - okrenuo se Nijemcu, ponavljajući riječi koje je njemački vlasnik često govorio.

Šum na slikama. Nijedan sustav registracije ne pruža idealnu kvalitetu slike objekata koji se proučavaju. Slike u procesu njihovog formiranja sustavima (fotografskim, holografskim, televizijskim) obično su izložene raznim nasumčnim smetnjama ili šumovima. Temeljni izazov u obradi slike je učinkovito uklanjanje šuma uz zadržavanje detalja slike koji su važni za kasnije prepoznavanje. Složenost rješavanja ovog problema značajno ovisi o prirodi buke. Za razliku od determinističkih izobličenja, koja se opisuju funkcionalnim transformacijama izvorne slike, za opisivanje slučajnih učinaka koriste se modeli aditivnog, impulsnog i multiplikativnog šuma.

Najčešća vrsta smetnji je slučajni aditivni šum, koji je statistički neovisan o signalu. Model aditivnog šuma koristi se kada se signal na izlazu sustava ili u nekoj fazi transformacije može smatrati zbrojem korisnog signala i nekog slučajnog signala. Model aditivnog šuma dobro opisuje učinak zrnatosti filma, šum fluktuacije u radio sustavima, šum kvantizacije u analogno-digitalnim pretvaračima, itd.

Aditivni Gaussov šum karakterizira dodavanje vrijednosti s normalnom distribucijom i nultom srednjom vrijednosti svakom pikselu na slici. Taj se šum obično pojavljuje tijekom faze digitalnog snimanja. Glavne informacije na slikama nose obrisi objekata. Klasični linijski filtri mogu učinkovito ukloniti statistički šum, ali stupanj zamućenja malih detalja na slici može premašiti prihvatljive vrijednosti. Za rješavanje ovog problema koriste se nelinearne metode, primjerice, algoritmi temeljeni na Perron i Malikovoj anizotropnoj difuziji, bilateralni i trilateralni filtri. Bit ovakvih metoda je korištenje lokalnih procjena koje su adekvatne za određivanje konture na slici, te u najmanjoj mjeri izgladiti takva područja.

Impulsni šum karakterizira zamjena nekih piksela na slici vrijednostima fiksne ili slučajne vrijednosti. Na slici se takav šum pojavljuje kao izolirane kontrastne točke. Impulsni šum tipičan je za uređaje za unos slike iz televizijske kamere, sustave za prijenos slike preko radijskih kanala, kao i za digitalne sustave za prijenos i pohranu slika. Za uklanjanje impulsnog šuma koristi se posebna klasa nelinearnih filtara na temelju statistike rangiranja. Opća ideja takvih filtara je detektirati položaj impulsa i zamijeniti ga procijenjenom vrijednošću, dok ostatak piksela slike ostaje nepromijenjen.

Dvodimenzionalni filteri. Medijansko filtriranje slika najučinkovitije je kada je šum na slici impulzivan i predstavlja ograničen skup vrhova na pozadini nula. Kao rezultat primjene srednjeg filtra, nagibi i oštri padovi vrijednosti svjetline na slikama se ne mijenjaju. Ovo je vrlo korisno svojstvo posebno za slike na kojima obrisi nose glavne informacije.

Uz medijalno filtriranje bučnih slika, stupanj izglađivanja obrisa objekata izravno ovisi o veličini otvora filtera i obliku maske. Primjeri oblika maski s minimalnim otvorom prikazani su na Sl. 16.2.1. Pri malim veličinama otvora blende bolje se čuvaju kontrastni detalji slike, ali se impulsni šum u manjoj mjeri potiskuje. Kod velikih otvora uočava se suprotna slika. Optimalan izbor oblika otvora za zaglađivanje ovisi o specifičnostima problema koji se rješava i obliku predmeta. To je od posebne važnosti za zadatak očuvanja razlika (oštrih rubova svjetline) na slikama.

Pod slikom kapljice podrazumijevamo sliku na kojoj točke s jedne strane određene linije imaju istu vrijednost a, a sve točke s druge strane ove linije su vrijednost b, b a... Ako je otvor filtera simetričan u odnosu na ishodište, tada srednji filtar zadržava svaku sliku ruba. To se radi za sve otvore neparnog uzorka, t.j. osim otvora (kvadratni okviri, prstenovi), koji ne sadrže ishodište. Međutim, četvrtasti okviri i prstenovi samo će malo promijeniti pad.

Da bismo pojednostavili daljnje razmatranje, ograničavamo se na primjer filtra s kvadratnom maskom veličine N × N, s N = 3. Klizni filtar skenira uzorke slike s lijeva na desno i odozgo prema dolje, dok je ulazni dvodimenzionalni niz također predstavljen kao sekvencijalni broj uzoraka (x (n)) slijeva nadesno odozgo prema dolje. Iz ovog niza, u svakoj trenutnoj točki, maska ​​filtra izdvaja niz w (n) kao vektor W-elementa, koji u ovom slučaju sadrži sve elemente iz prozora 3 × 3 centriranog oko x (n) i središnji sam element, ako je navedena vrsta maske:

w (n) =. (16.2.1)

U ovom slučaju, vrijednost x i odgovara preslikavanju slijeva nadesno i odozgo prema dolje prozora 3 × 3 u jednodimenzionalni vektor, kao što je prikazano na sl. 16.2.2.

Elementi ovog vektora, kao i jednodimenzionalnog medijanskog filtra, također se mogu poredati u nizu uzlaznim ili silaznim redoslijedom njihovih vrijednosti:

r (n) =, (16.2.2)

određuje se srednja vrijednost y (n) = med (r (n)), a središnje očitanje maske zamjenjuje se srednjom vrijednošću. Ako, prema tipu maske, središnji uzorak nije uključen u broj retka 16.2.1, tada je srednja vrijednost u obliku prosječne vrijednosti dva središnja uzorka retka 16.2.2.

Gornji izrazi ne objašnjavaju kako pronaći izlazni signal blizu krajnjih i graničnih točaka u krajnjim sekvencama i slikama. Jedan jednostavan trik je pronaći medijan samo onih točaka unutar slike koje spadaju u otvor blende. Stoga će se za točke koje se nalaze blizu granica medijani odrediti na temelju manjeg broja točaka.

Na sl. 16.2.3 prikazuje primjer čišćenja slike s bukom s Chernenko srednjim filtrom / 2i /. Šum slike u tom području iznosio je 15%; za čišćenje je filtar primijenjen 3 puta uzastopno.

Filtriranje medijana također se može izvesti u rekurzivnoj verziji, u kojoj su vrijednosti iznad i lijevo od središnjeg uzorka u maski (u ovom slučaju, x 1 (n) -x 4 (n) na slici 16.2. 2) u seriji 16.2.1 zamjenjuju se vrijednostima y 1 (n) -y 4 (n) izračunatim u prethodnim ciklusima.

Prilagodljivi 2D filteri. Kontradikcija u ovisnosti stupnja supresije šuma i izobličenja signala o otvoru filtera donekle je uglađena korištenjem filtara s dinamičkom veličinom maske, uz prilagodbu veličine otvora prirodi slike. U adaptivnim filterima veliki otvori se koriste u monotonim područjima obrađenog signala (bolje potiskivanje šuma), a mali otvori u blizini nehomogenosti, čuvajući njihove karakteristike, dok se veličina kliznog prozora filtera postavlja ovisno o raspodjeli svjetline piksela u filter maska. Temelje se, u pravilu, na analizi svjetline blizine središnje točke filter maske.

Najjednostavniji algoritmi za dinamičku promjenu otvora filtera koji je simetričan duž obje osi obično rade prema pragu faktora osvjetljenja S prag = dan na temelju empirijskih podataka. Na svakom trenutnom položaju maske na slici, iterativni proces počinje s minimalnom veličinom otvora blende. Vrijednosti odstupanja svjetline susjednih piksela A (r, n), koji padaju u prozor veličine (n x n), u odnosu na svjetlinu središnje reference A (r) izračunavaju se po formuli:

S n (r) = | A (r, n) / A (r) - 1 |. (16.2.3)

Kriterij prema kojem se povećava veličina maske sa središnjim brojanjem r i izvodi se sljedeća iteracija ima oblik:

maks< S порог. (16.2.4)

Maksimalna veličina maske (broj iteracija) obično je ograničena. Za nekvadratne maske s dimenzijama (n x m), iteracije se mogu izračunati s odvojenim povećanjem parametara n i m, kao i s promjenom oblika maski tijekom procesa iteracije.

Rangirani filteri ... U posljednja dva desetljeća, nelinearni algoritmi temeljeni na statistici rangiranja aktivno se razvijaju u digitalnoj obradi slike za obnavljanje slika oštećenih različitim modelima šuma. Takvi algoritmi omogućuju izbjegavanje dodatnog izobličenja slike pri uklanjanju šuma, kao i značajno poboljšanje rezultata filtara na slikama s visokim stupnjem šuma.

Bit statistike rangiranja obično se sastoji u činjenici da red 16.2.1 ne uključuje središnji uzorak filter maske, a red 16.2.2 se koristi za izračunavanje vrijednosti m (n). Za N = 3, prema sl. 16.2.2:

m (n) = (x 4 (n) + x 5 (n)) / 2. (16.2.5)

Izračun izlazne vrijednosti filtra, koji zamjenjuje središnji uzorak, izvodi se pomoću formule:

y (n) =  x (n) + (1-) m (n). (16.2.6)

Vrijednost koeficijenta pouzdanosti  povezana je s određenom ovisnošću o statistici uzoraka u prozoru filtra (na primjer, ukupna varijanca uzoraka, varijanca razlika x (n) -xi (n) ili m (n) -xi (n), varijance pozitivnih i negativnih razlika x (n ) -xi (n) ili m (n) -xi (n), itd.). U biti, vrijednost koeficijenta  treba specificirati stupanj oštećenja središnje reference i, sukladno tome, stupanj posudbe za njegovu korekciju vrijednosti iz uzoraka m (n). Izbor statističke funkcije i priroda ovisnosti koeficijenta o njoj može biti prilično raznolik i ovisi kako o veličini otvora filtera tako i o prirodi slike i šuma.