مدار نوسانی الکتریکی ارتعاشات میرا شده

مدار نوسانیاگر از یک سیم پیچ و یک خازن تشکیل شده باشد و در آن مقاومت تلفاتی وجود نداشته باشد، ایده آل نامیده می شود.

فرآیندهای فیزیکی را در زنجیره زیر در نظر بگیرید:

1 کلید در موقعیت 1 است. خازن شروع به شارژ شدن می کند، از منبع ولتاژ و انرژی میدان الکتریکی در آن جمع می شود.

یعنی خازن به منبع انرژی الکتریکی تبدیل می شود.

2. کلید در موقعیت 2. خازن شروع به تخلیه می کند. انرژی الکتریکی ذخیره شده در خازن به انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ تبدیل می شود.

جریان در مدار به حداکثر مقدار خود می رسد (نقطه 1). ولتاژ روی صفحات خازن به صفر کاهش می یابد.

در بازه زمانی از نقطه 1 تا نقطه 2، جریان در مدار به صفر می رسد، اما به محض اینکه شروع به کاهش می کند، میدان مغناطیسی سیم پیچ کاهش می یابد و EMF خود القایی در سیم پیچ القا می شود که باعث خنثی شدن آن می شود. جریان کاهش می یابد، بنابراین نه به طور ناگهانی، بلکه به آرامی به صفر می رسد. از آنجایی که یک EMF خود القایی ایجاد می شود، سیم پیچ به منبع انرژی تبدیل می شود. از این EMF، خازن شروع به شارژ می کند، اما با قطبیت معکوس (ولتاژ خازن منفی است) (در نقطه 2، خازن دوباره شارژ می شود).

خروجی: در مدار LC یک نوسان مداوم انرژی بین میدان های الکتریکی و مغناطیسی وجود دارد، بنابراین چنین مداری را مدار نوسانی می نامند.

ارتعاشات حاصله نامیده می شود رایگانیا خود را، زیرا آنها بدون کمک منبع خارجی انرژی الکتریکی که قبلاً به مدار وارد شده است (به میدان الکتریکی خازن) رخ می دهد. از آنجایی که خازن و اندوکتانس ایده آل هستند (مقاومت اتلاف وجود ندارد) و انرژی از مدار خارج نمی شود، دامنه نوسان در طول زمان تغییر نمی کند و نوسانات تغییر می کنند. بدون میراگر.

بیایید فرکانس زاویه ای نوسانات آزاد را تعیین کنیم:

ما از برابری انرژی میدان های الکتریکی و مغناطیسی استفاده می کنیم

جایی که ώ فرکانس زاویه ای نوسانات آزاد است.

[ ώ ]=1/s

f0= ώ /2π [Hz].

دوره نوسانات آزاد T0=1/f.

فرکانس ارتعاشات آزاد را فرکانس طبیعی مدار می گویند.

از عبارت: ώ²LC=1ما گرفتیم ώL=1/Cώبنابراین، در یک جریان در مدار با فرکانس نوسانات آزاد، راکتانس القایی برابر با ظرفیت است.

مقاومت های مشخصه

مقاومت القایی یا خازنی در مدار نوسانی در فرکانس نوسانات آزاد نامیده می شود. مقاومت مشخصه

مقاومت مشخصه با فرمول های زیر محاسبه می شود:

5.2 مدار نوسانی واقعی

یک مدار نوسانی واقعی دارای مقاومت فعال است، بنابراین، هنگامی که در معرض نوسانات آزاد در مدار قرار می گیرد، انرژی یک خازن از پیش شارژ شده به تدریج صرف می شود و به گرما تبدیل می شود.

نوسانات آزاد در مدار میرا می شوند، زیرا در هر دوره انرژی کاهش می یابد و دامنه نوسانات در هر دوره کاهش می یابد.

شکل یک مدار نوسانی واقعی است.

فرکانس زاویه ای نوسانات آزاد در یک مدار نوسانی واقعی:

اگر R=2…، فرکانس زاویه ای برابر با صفر است، بنابراین نوسانات آزاد در مدار رخ نمی دهد.

به این ترتیب مدار نوسانیمدار الکتریکی متشکل از اندوکتانس و خازن و دارای مقاومت فعال کوچک، کمتر از دو برابر مقاومت مشخصه است که تبادل انرژی بین اندوکتانس و خازن را تضمین می کند.

در یک مدار نوسانی واقعی، نوسانات آزاد هر چه سریعتر خنثی شوند، مقاومت فعال بیشتر می شود.

برای مشخص کردن شدت میرایی نوسانات آزاد، از مفهوم "میرایی حلقه" استفاده می شود - نسبت مقاومت فعال به مشخصه.

در عمل از میرایی متقابل استفاده می شود - ضریب کیفیت مدار.

برای به دست آوردن نوسانات بدون میرا در یک مدار نوسانی واقعی، لازم است در طول هر دوره نوسان، انرژی الکتریکی در مقاومت فعال مدار در زمان با فرکانس نوسانات طبیعی دوباره پر شود. این کار با یک ژنراتور انجام می شود.

اگر یک مدار نوسانی را به یک ژنراتور جریان متناوب متصل کنید که فرکانس آن با فرکانس نوسانات آزاد مدار متفاوت است، جریانی با فرکانس برابر با فرکانس ولتاژ ژنراتور در مدار جریان می یابد. به این نوسانات اجباری می گویند.

اگر فرکانس ژنراتور با فرکانس طبیعی مدار متفاوت باشد، چنین مدار نوسانی نسبت به فرکانس تأثیر خارجی تنظیم نمی شود، اما اگر فرکانس ها یکسان باشند، تنظیم می شود.

یک وظیفه: اندوکتانس، فرکانس زاویه ای مدار، مقاومت مشخصه را تعیین کنید، اگر ظرفیت مدار نوسانی 100 pF باشد، فرکانس نوسانات آزاد 1.59 مگاهرتز است.

راه حل:

وظایف تست:

مبحث درس 8: رزونانس ولتاژ

تشدید ولتاژ پدیده افزایش ولتاژ در عناصر راکتیو است که از ولتاژ پایانه های مدار در حداکثر جریان در مدار که با ولتاژ ورودی هم فاز است، بیشتر می شود.

شرایط تشدید:

اتصال سریال L و C با دینام.

فرکانس ژنراتور باید برابر با فرکانس نوسانات طبیعی مدار باشد، در حالی که امپدانس های مشخصه برابر هستند.

مقاومت باید کمتر از 2ρ باشد، زیرا فقط در این حالت نوسانات آزاد در مدار ظاهر می شود که توسط یک منبع خارجی پشتیبانی می شود.

امپدانس مدار:

از آنجایی که مقاومت های مشخصه برابر است. بنابراین، در رزونانس، مدار کاملاً فعال است، به این معنی که ولتاژ و جریان ورودی در زمان تشدید در فاز هستند. جریان حداکثر مقدار را می گیرد.

در حداکثر مقدار جریان، ولتاژ در مقاطع L و C بزرگ و برابر با یکدیگر خواهد بود.

ولتاژ در پایانه های مدار:

روابط زیر را در نظر بگیرید:

، در نتیجه

س – ضریب کیفیت مدار - در رزونانس ولتاژ، نشان می دهد که چند برابر ولتاژ روی عناصر راکتیو بیشتر از ولتاژ ورودی ژنراتور تامین کننده مدار است. در تشدید، ضریب انتقال یک مدار رزونانس سری

رزونانس

مثال:

Uc=Ul=QU= 100 ولت،

یعنی ولتاژ دو طرف پایانه ها کمتر از ولتاژ دو طرف خازن و اندوکتانس است. این پدیده تشدید ولتاژ نامیده می شود.

در رزونانس، ضریب انتقال برابر با ضریب کیفیت است.

بیایید یک نمودار ولتاژ برداری بسازیم

ولتاژ دو طرف خازن برابر با ولتاژ دو طرف سلف است، بنابراین ولتاژ دو طرف مقاومت برابر با ولتاژ دو طرف پایانه ها است و با جریان هم فاز است.

فرآیند انرژی در مدار نوسانی را در نظر بگیرید:

در مدار تبادل انرژی بین میدان الکتریکی خازن و میدان مغناطیسی سیم پیچ وجود دارد. انرژی سیم پیچ به ژنراتور بر نمی گردد. مدار از ژنراتور چنین مقدار انرژی دریافت می کند که روی مقاومت صرف می شود. این امر ضروری است تا نوسانات بدون میرا در مدار مشاهده شود. برق در مدار فقط فعال است.

بیایید آن را به صورت ریاضی ثابت کنیم:

، توان ظاهری مدار که برابر با توان فعال است.

توان راکتیو

8.1 فرکانس تشدید. تنظیم کردن.

Lώ=l/ώC، در نتیجه

فرکانس تشدید زاویه ای.

از فرمول می توان دریافت که اگر فرکانس مولد تغذیه برابر با نوسانات طبیعی مدار باشد، رزونانس رخ می دهد.

هنگام کار با یک مدار نوسانی، لازم است بدانید که آیا فرکانس ژنراتور و فرکانس طبیعی مدار مطابقت دارند یا خیر. اگر فرکانس‌ها مطابقت داشته باشند، مدار روی رزونانس تنظیم می‌شود، اگر مطابقت نداشته باشد، در مدار قطع می‌شود.

سه راه برای تنظیم مدار نوسانی به رزونانس وجود دارد:

1 فرکانس ژنراتور را با مقادیر خازن و اندوکتانس ثابت تغییر می دهیم، یعنی با تغییر فرکانس ژنراتور، این فرکانس را با فرکانس مدار نوسانی تنظیم می کنیم.

2. اندوکتانس سیم پیچ را در فرکانس توان و ظرفیت خازن تغییر دهید.

3 ظرفیت خازن را با فرکانس تامین و القایی ثابت تغییر دهید.

در روش دوم و سوم با تغییر فرکانس نوسانات طبیعی مدار، آن را بر روی فرکانس ژنراتور تنظیم می کنیم.

با یک مدار تنظیم نشده، فرکانس ژنراتور و مدار برابر نیستند، یعنی دتونینگ وجود دارد.

Detuning - انحراف فرکانس از فرکانس تشدید.

سه نوع اختلال وجود دارد:

مطلق - تفاوت بین فرکانس معین و رزونانس

تعمیم یافته - نسبت راکتانس به فعال:

نسبی - نسبت جداسازی مطلق به فرکانس تشدید:

در رزونانس، تمام دتونینگ ها صفر هستند اگر فرکانس ژنراتور کمتر از فرکانس مدار باشد، دتونینگ منفی در نظر گرفته می شود.

اگر بیشتر - مثبت است.

بنابراین، ضریب کیفیت کیفیت مدار را مشخص می‌کند و دتونینگ تعمیم‌یافته فاصله از فرکانس تشدید را مشخص می‌کند.

8.2 ایجاد وابستگی ایکس, ایکس ال , ایکس سی از جانب f.

وظایف:

مقاومت حلقه 15 اهم، اندوکتانس 636 μH، ظرفیت خازن 600 pF، ولتاژ شبکه 1.8 ولت. فرکانس طبیعی حلقه، تضعیف حلقه، امپدانس مشخصه، جریان، توان فعال، ضریب کیفیت، ولتاژ در پایانه های حلقه را بیابید.

راه حل:

ولتاژ در پایانه های ژنراتور 1 ولت، فرکانس شبکه 1 مگاهرتز، ضریب کیفیت 100، ظرفیت خازن 100 pF است. پیدا کنید: تضعیف، امپدانس مشخصه، مقاومت، اندوکتانس، فرکانس مدار، جریان، توان، ظرفیت خازنی و ولتاژ القایی.

راه حل:

وظایف تست:

مبحث 9 : پاسخ فرکانس ورودی و انتقال و پاسخ فاز یک مدار نوسانی سری.

9.1 پاسخ فرکانس ورودی و پاسخ فاز.

در مدار نوسانی سری:

R - مقاومت فعال؛

X - راکتانس.

نوسانات الکتریکی به عنوان تغییرات دوره ای در بار، جریان و ولتاژ درک می شود. ساده ترین سیستمی که در آن امکان نوسانات الکتریکی آزاد وجود دارد، مدار نوسانی است. این دستگاه متشکل از یک خازن و یک سیم پیچ متصل به یکدیگر است. فرض می کنیم که هیچ مقاومت فعال سیم پیچ وجود ندارد، در این حالت مدار ایده آل نامیده می شود. هنگامی که انرژی به این سیستم مخابره می شود، نوسانات هارمونیک بدون میرایی بار روی خازن، ولتاژ و جریان در آن رخ می دهد.

انرژی را می توان به روش های مختلف به مدار نوسانی منتقل کرد. به عنوان مثال، با شارژ یک خازن از منبع DC یا با تحریک جریان در یک سلف. در حالت اول، میدان الکتریکی بین صفحات خازن دارای انرژی است. در مرحله دوم، انرژی در میدان مغناطیسی جریانی که از مدار عبور می کند، قرار می گیرد.

§1 معادله نوسانات در مدار

اجازه دهید ثابت کنیم که وقتی انرژی به مدار داده می شود، نوسانات هارمونیک میرایی نشده در آن رخ می دهد. برای انجام این کار، لازم است یک معادله دیفرانسیل از نوسانات هارمونیک شکل به دست آوریم.

فرض کنید خازن شارژ شده و به سیم پیچ بسته شده است. خازن شروع به تخلیه می کند، جریان از سیم پیچ عبور می کند. طبق قانون دوم کیرشهوف، مجموع افت ولتاژ در طول یک مدار بسته برابر است با مجموع EMF در این مدار. .

در مورد ما، افت ولتاژ به این دلیل است که مدار ایده آل است. خازن در مدار مانند یک منبع جریان عمل می کند، اختلاف پتانسیل بین صفحات خازن به عنوان یک EMF عمل می کند، جایی که بار روی خازن، ظرفیت خازن است. علاوه بر این، هنگامی که یک جریان متغیر از سیم پیچ عبور می کند، یک EMF خود القایی در آن ایجاد می شود، جایی که اندوکتانس سیم پیچ است، نرخ تغییر جریان در سیم پیچ است. از آنجایی که EMF خود القایی از فرآیند تخلیه خازن جلوگیری می کند، قانون دوم کیرشهوف شکل می گیرد.

اما جریان در مدار جریان تخلیه یا شارژ خازن است، بنابراین. سپس

معادله دیفرانسیل به شکل تبدیل می شود

با معرفی نماد، معادله دیفرانسیل شناخته شده نوسانات هارمونیک را به دست می آوریم.

این بدان معنی است که شارژ خازن در مدار نوسانی مطابق قانون هارمونیک تغییر می کند

جایی که حداکثر مقدار بار روی خازن، فرکانس چرخه ای است، فاز اولیه نوسانات است.

دوره نوسان شارژ . این عبارت فرمول تامپسون نامیده می شود.

ولتاژ خازن

جریان مدار

می بینیم که علاوه بر شارژ خازن، طبق قانون هارمونیک، جریان مدار و ولتاژ خازن نیز تغییر می کند. ولتاژ در فاز با شارژ نوسان می کند و جریان جلوتر از شارژ در داخل است

فاز در .

انرژی میدان الکتریکی خازن

انرژی جریان میدان مغناطیسی

بنابراین، انرژی میدان های الکتریکی و مغناطیسی نیز طبق قانون هارمونیک، اما با فرکانس دو برابر تغییر می کند.

خلاصه کنید

نوسانات الکتریکی باید به عنوان تغییرات دوره ای در بار، ولتاژ، قدرت جریان، انرژی میدان الکتریکی، انرژی میدان مغناطیسی درک شود. این نوسانات، مانند نوسانات مکانیکی، می توانند آزاد و اجباری، هارمونیک و غیر هارمونیک باشند. نوسانات الکتریکی هارمونیک آزاد در یک مدار نوسانی ایده آل امکان پذیر است.

§2 فرآیندهایی که در یک مدار نوسانی رخ می دهند

ما از نظر ریاضی وجود نوسانات هارمونیک آزاد را در یک مدار نوسانی ثابت کردیم. با این حال، هنوز مشخص نیست که چرا چنین فرآیندی ممکن است. چه چیزی باعث ایجاد نوسان در مدار می شود؟

در مورد نوسانات مکانیکی آزاد، چنین دلیلی پیدا شد - این یک نیروی درونی است که هنگام خارج شدن سیستم از تعادل ایجاد می شود. این نیرو در هر لحظه به سمت وضعیت تعادل هدایت می شود و متناسب با مختصات بدن است (با علامت منفی). بیایید سعی کنیم دلیل مشابهی برای وقوع نوسانات در مدار نوسانی پیدا کنیم.

اجازه دهید نوسانات در مدار با شارژ کردن خازن و بستن آن به سیم پیچ تحریک شوند.

در لحظه اولیه زمان، شارژ خازن حداکثر است. در نتیجه، ولتاژ و انرژی میدان الکتریکی خازن نیز حداکثر است.

جریانی در مدار وجود ندارد، انرژی میدان مغناطیسی جریان صفر است.

سه ماهه اول دوره- تخلیه خازن

صفحات خازن با داشتن پتانسیل های مختلف توسط یک هادی به هم متصل می شوند، بنابراین خازن شروع به تخلیه از طریق سیم پیچ می کند. بار، ولتاژ خازن و انرژی میدان الکتریکی کاهش می یابد.

جریانی که در مدار ظاهر می شود افزایش می یابد، اما از رشد آن توسط EMF خود القایی که در سیم پیچ رخ می دهد جلوگیری می شود. انرژی میدان مغناطیسی جریان افزایش می یابد.

یک ربع گذشت- خازن تخلیه شده است.

خازن تخلیه شد، ولتاژ دو طرف آن برابر با صفر شد. انرژی میدان الکتریکی در این لحظه نیز برابر با صفر است. طبق قانون بقای انرژی، نمی تواند ناپدید شود. انرژی میدان خازن کاملاً به انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ تبدیل شده است که در این لحظه به حداکثر مقدار خود می رسد. حداکثر جریان در مدار.

به نظر می رسد که در این لحظه جریان در مدار باید متوقف شود، زیرا علت جریان، میدان الکتریکی، ناپدید شده است. با این حال، ناپدید شدن جریان دوباره توسط EMF خود القایی در سیم پیچ جلوگیری می شود. اکنون جریان کاهشی را حفظ می کند و به جریان خود در همان جهت ادامه می دهد و خازن را شارژ می کند. سه ماهه دوم دوره شروع می شود.

سه ماهه دوم دوره - شارژ خازن

جریان پشتیبانی شده توسط EMF خود القایی به جریان خود در همان جهت ادامه می دهد و به تدریج کاهش می یابد. این جریان خازن را در قطب مخالف شارژ می کند. شارژ و ولتاژ خازن افزایش می یابد.

انرژی میدان مغناطیسی جریان، در حال کاهش، به انرژی میدان الکتریکی خازن منتقل می شود.

سه ماهه دوم دوره گذشته است - خازن شارژ شده است.

خازن تا زمانی که جریان داشته باشد شارژ می شود. بنابراین، در لحظه ای که جریان متوقف می شود، شارژ و ولتاژ خازن حداکثر مقدار را به خود می گیرد.

انرژی میدان مغناطیسی در این لحظه به طور کامل به انرژی میدان الکتریکی خازن تبدیل می شود.

وضعیت مدار در این لحظه معادل حالت اولیه است. فرآیندها در مدار تکرار خواهند شد، اما در جهت مخالف. یک نوسان کامل در مدار، که برای یک دوره به طول می انجامد، زمانی پایان می یابد که سیستم به حالت اولیه خود بازگردد، یعنی زمانی که خازن در قطبیت اولیه خود شارژ شود.

به راحتی می توان دریافت که علت نوسانات در مدار پدیده خود القایی است. EMF خود القایی از تغییر جریان جلوگیری می کند: اجازه نمی دهد که فوراً افزایش یابد و فوراً ناپدید شود.

به هر حال، مقایسه عبارات محاسبه نیروی شبه الاستیک در یک سیستم نوسانی مکانیکی و EMF خود القایی در مدار اضافی نخواهد بود:

قبلاً معادلات دیفرانسیل برای سیستم های نوسانی مکانیکی و الکتریکی به دست آمده بود:

علیرغم تفاوت های اساسی بین فرآیندهای فیزیکی در سیستم های نوسانی مکانیکی و الکتریکی، هویت ریاضی معادلات توصیف کننده فرآیندها در این سیستم ها به وضوح قابل مشاهده است. این باید با جزئیات بیشتری مورد بحث قرار گیرد.

§3 قیاس بین ارتعاشات الکتریکی و مکانیکی

تجزیه و تحلیل دقیق معادلات دیفرانسیل یک آونگ فنری و یک مدار نوسانی، و همچنین فرمول‌های مربوط به کمیت‌های مشخص‌کننده فرآیندها در این سیستم‌ها، تشخیص اینکه کدام کمیت‌ها به یک شکل عمل می‌کنند، ممکن می‌سازد (جدول 2).

آونگ فنری	مدار نوسانی
مختصات بدن ()	شارژ خازن ()
سرعت بدن	جریان حلقه
انرژی بالقوه یک فنر تغییر شکل الاستیک	انرژی میدان الکتریکی خازن
انرژی جنبشی بار	انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ با جریان
متقابل سفتی فنر	ظرفیت خازن
وزن بار	اندوکتانس سیم پیچ
نیروی الاستیک	EMF خود القایی برابر با ولتاژ خازن

جدول 2

مهم نیست فقط تشابه رسمی بین کمیت هایی که فرآیندهای نوسان آونگ را توصیف می کنند و فرآیندهای موجود در مدار. خود فرآیندها یکسان هستند!

موقعیت های انتهایی آونگ معادل حالت مدار است که بار خازن حداکثر است.

موقعیت تعادل آونگ معادل حالت مدار هنگام تخلیه خازن است. در این لحظه، نیروی الاستیک ناپدید می شود و هیچ ولتاژی روی خازن در مدار وجود ندارد. سرعت پاندول و جریان در مدار حداکثر است. انرژی پتانسیل تغییر شکل الاستیک فنر و انرژی میدان الکتریکی خازن برابر با صفر است. انرژی سیستم از انرژی جنبشی بار یا انرژی میدان مغناطیسی جریان تشکیل شده است.

تخلیه خازن به طور مشابه با حرکت آونگ از موقعیت انتهایی به موقعیت تعادل ادامه می یابد. فرآیند شارژ مجدد خازن مشابه فرآیند حذف بار از موقعیت تعادل به موقعیت شدید است.

انرژی کل سیستم نوسانی یا در طول زمان بدون تغییر باقی می ماند.

یک قیاس مشابه را می توان نه تنها بین یک آونگ فنری و یک مدار نوسانی ردیابی کرد. الگوهای کلی نوسانات آزاد از هر ماهیت! این الگوها که با مثالی از دو سیستم نوسانی (آونگ فنری و مدار نوسانی) نشان داده شده است، نه تنها ممکن است، بلکه باید دید در ارتعاشات هر سیستمی

اصولاً می توان مشکل هر فرآیند نوسانی را با جایگزینی آن با نوسانات آونگی حل کرد. برای انجام این کار، کافی است یک سیستم مکانیکی معادل را به درستی بسازید، یک مشکل مکانیکی را حل کنید و مقادیر را در نتیجه نهایی تغییر دهید. به عنوان مثال، شما باید دوره نوسان را در مداری که حاوی یک خازن و دو سیم پیچ است که به صورت موازی متصل هستند را پیدا کنید.

مدار نوسانی شامل یک خازن و دو سیم پیچ است. از آنجایی که سیم پیچ مانند وزن آونگ فنر و خازن مانند فنر عمل می کند، سیستم مکانیکی معادل باید دارای یک فنر و دو وزنه باشد. کل مشکل نحوه اتصال وزنه ها به فنر است. دو حالت ممکن است: یک سر فنر ثابت باشد، و یک وزنه به انتهای آزاد وصل شود، دومی روی اولی باشد، یا وزنه ها به سرهای مختلف فنر متصل شوند.

هنگامی که سیم پیچ هایی با اندوکتانس های مختلف به صورت موازی به هم متصل می شوند، جریان ها از آنها متفاوت است. در نتیجه، سرعت بارها در یک سیستم مکانیکی یکسان نیز باید متفاوت باشد. بدیهی است که این تنها در مورد دوم امکان پذیر است.

ما قبلا دوره این سیستم نوسانی را پیدا کرده ایم. او برابر است . با جایگزینی جرم وزنه ها با اندوکتانس سیم پیچ ها و متقابل سفتی فنر با ظرفیت خازن، به دست می آوریم. .

§4 مدار نوسانی با منبع جریان مستقیم

مدار نوسانی حاوی منبع جریان مستقیم را در نظر بگیرید. اجازه دهید خازن در ابتدا بدون شارژ باشد. بعد از بسته شدن کلید K در سیستم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ آیا در این حالت نوسانات مشاهده می شود و فرکانس و دامنه آنها چقدر است؟

بدیهی است که پس از بسته شدن کلید، خازن شروع به شارژ می کند. قانون دوم کیرشهوف را می نویسیم:

بنابراین جریان در مدار جریان شارژ خازن است. سپس . معادله دیفرانسیل به شکل تبدیل می شود

*معادله را با تغییر متغیرها حل کنید.

بیایید نشان دهیم. دوبار متمایز می کنیم و با در نظر گرفتن آن به دست می آوریم. معادله دیفرانسیل شکل می گیرد

این یک معادله دیفرانسیل از نوسانات هارمونیک است، راه حل آن تابع است

فرکانس چرخه ای، ثابت های ادغام کجاست و از شرایط اولیه پیدا می شوند.

شارژ خازن طبق قانون تغییر می کند

بلافاصله پس از بسته شدن کلید، شارژ خازن صفر می شود و جریانی در مدار وجود ندارد. . با در نظر گرفتن شرایط اولیه، سیستمی از معادلات را به دست می آوریم:

با حل سیستم، می گیریم و . پس از بسته شدن کلید، شارژ خازن طبق قانون تغییر می کند.

به راحتی می توان فهمید که نوسانات هارمونیک در مدار رخ می دهد. وجود منبع جریان مستقیم در مدار بر فرکانس نوسان تأثیر نمی گذارد، برابر باقی می ماند. "موقعیت تعادل" تغییر کرده است - در لحظه ای که جریان در مدار حداکثر است، خازن شارژ می شود. دامنه نوسانات بار روی خازن برابر با Cε است.

همین نتیجه را می توان با استفاده از تشبیه بین نوسانات در یک مدار و نوسانات آونگ فنر به سادگی به دست آورد. یک منبع جریان ثابت معادل یک میدان نیروی ثابت است که در آن یک آونگ فنری، به عنوان مثال، یک میدان گرانشی قرار می گیرد. عدم وجود بار روی خازن در لحظه بسته شدن مدار با عدم تغییر شکل فنر در لحظه وارد کردن آونگ به حرکت نوسانی یکسان است.

در میدان نیروی ثابت، دوره نوسان آونگ فنر تغییر نمی کند. دوره نوسان در مدار به همین ترتیب رفتار می کند - هنگامی که منبع جریان مستقیم به مدار وارد می شود، بدون تغییر باقی می ماند.

در موقعیت تعادل، هنگامی که سرعت بار حداکثر است، فنر تغییر شکل می دهد:

زمانی که جریان در مدار نوسانی حداکثر است . قانون دوم Kirchhoff به شرح زیر نوشته شده است

در این لحظه، بار خازن برابر است با همان نتیجه را می توان بر اساس عبارت (*) با جایگزینی به دست آورد.

§5 نمونه هایی از حل مسئله

وظیفه 1قانون بقای انرژی

ال\u003d 0.5 μH و یک خازن با ظرفیت از جانب= 20 pF نوسانات الکتریکی رخ می دهد. اگر دامنه جریان در مدار 1 میلی آمپر باشد، حداکثر ولتاژ در خازن چقدر است؟ مقاومت فعال سیم پیچ ناچیز است.

راه حل:

(1)

2 در لحظه ای که ولتاژ خازن حداکثر است (حداکثر شارژ خازن)، جریانی در مدار وجود ندارد. انرژی کل سیستم فقط از انرژی میدان الکتریکی خازن تشکیل شده است

(2)

3 در لحظه ای که جریان در مدار حداکثر است، خازن کاملاً تخلیه می شود. انرژی کل سیستم فقط از انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ تشکیل شده است

(3)

4 بر اساس عبارات (1)، (2)، (3)، برابری را بدست می آوریم . حداکثر ولتاژ در خازن است

وظیفه 2قانون بقای انرژی

در یک مدار نوسانی متشکل از یک سیم پیچ القایی الو یک خازن از جانب،نوسانات الکتریکی با دوره T = 1 میکرو ثانیه رخ می دهد. حداکثر مقدار شارژ . در لحظه ای که شارژ خازن برابر است جریان مدار چقدر است؟ مقاومت فعال سیم پیچ ناچیز است.

راه حل:

1 از آنجایی که مقاومت فعال سیم پیچ را می توان نادیده گرفت، انرژی کل سیستم، متشکل از انرژی میدان الکتریکی خازن و انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ، در طول زمان بدون تغییر باقی می ماند:

(1)

2 در لحظه ای که شارژ خازن حداکثر است، جریانی در مدار وجود ندارد. انرژی کل سیستم فقط از انرژی میدان الکتریکی خازن تشکیل شده است

(2)

3 بر اساس (1) و (2) برابری را بدست می آوریم . جریان در مدار است .

4 دوره نوسان در مدار با فرمول تامسون تعیین می شود. از اینجا. سپس برای جریان در مدار بدست می آوریم

وظیفه 3مدار نوسانی با دو خازن که به صورت موازی وصل شده اند

در یک مدار نوسانی متشکل از یک سیم پیچ القایی الو یک خازن از جانب،نوسانات الکتریکی با دامنه بار رخ می دهد. در لحظه ای که شارژ خازن حداکثر است کلید K بسته می شود دوره نوسانات مدار پس از بسته شدن کلید چقدر خواهد بود؟ دامنه جریان در مدار پس از بستن کلید چقدر است؟ مقاومت اهمی مدار را نادیده بگیرید.

راه حل:

1 بستن کلید منجر به ظاهر شدن در مدار خازن دیگری می شود که به موازات خازن اول متصل شده است. ظرفیت کل دو خازن که به صورت موازی به هم متصل شده اند برابر است با .

دوره نوسانات در مدار فقط به پارامترهای آن بستگی دارد و به این بستگی ندارد که نوسانات در سیستم چگونه برانگیخته شده اند و برای این کار چه انرژی به سیستم داده شده است. طبق فرمول تامسون

2 برای یافتن دامنه جریان، بیایید دریابیم که پس از بسته شدن کلید چه فرآیندهایی در مدار رخ می دهد.

خازن دوم در لحظه ای وصل شد که شارژ خازن اول حداکثر بود، بنابراین جریانی در مدار وجود نداشت.

خازن حلقه باید شروع به تخلیه کند. جریان تخلیه با رسیدن به گره باید به دو قسمت تقسیم شود. با این حال، در انشعاب با سیم پیچ، یک EMF خود القایی رخ می دهد که از افزایش جریان تخلیه جلوگیری می کند. به همین دلیل کل جریان تخلیه با خازن که مقاومت اهمی آن صفر است به انشعاب می ریزد. به محض مساوی شدن ولتاژهای خازن، جریان قطع می شود، در حالی که بار اولیه خازن بین دو خازن دوباره توزیع می شود. زمان توزیع مجدد شارژ بین دو خازن به دلیل عدم وجود مقاومت اهمی در شاخه های خازن ناچیز است. در طول این مدت، جریان در انشعاب با سیم پیچ زمانی برای ظاهر شدن نخواهد داشت. نوسانات در سیستم جدید پس از توزیع مجدد شارژ بین خازن ها ادامه خواهد داشت.

درک این نکته مهم است که در فرآیند توزیع مجدد بار بین دو خازن، انرژی سیستم حفظ نمی شود! قبل از بسته شدن کلید، یک خازن، یک خازن حلقه، انرژی داشت:

پس از توزیع مجدد شارژ، یک باتری خازن انرژی دارد:

به راحتی می توان فهمید که انرژی سیستم کاهش یافته است!

3 دامنه جدید جریان را با استفاده از قانون بقای انرژی می یابیم. در فرآیند نوسانات، انرژی بانک خازن به انرژی میدان مغناطیسی جریان تبدیل می شود:

لطفاً توجه داشته باشید که قانون بقای انرژی فقط پس از تکمیل توزیع مجدد بار بین خازن ها شروع به "کار" می کند.

وظیفه 4مدار نوسانی با دو خازن به صورت سری متصل شده است

مدار نوسانی شامل یک سیم پیچ با اندوکتانس L و دو خازن C و 4C به صورت سری است. یک خازن با ظرفیت C به ولتاژ شارژ می شود، یک خازن با ظرفیت 4C شارژ نمی شود. پس از بسته شدن کلید، نوسانات در مدار شروع می شود. دوره این نوسانات چقدر است؟ دامنه جریان، حداکثر و حداقل ولتاژ را در هر خازن تعیین کنید.

راه حل:

1 در لحظه ای که جریان در مدار حداکثر است، EMF خود القایی در سیم پیچ وجود ندارد. . ما برای این لحظه قانون دوم کیرشهوف را یادداشت می کنیم

می بینیم که در لحظه ای که جریان در مدار حداکثر است، خازن ها به همان ولتاژ شارژ می شوند، اما در قطب مخالف:

2 قبل از بستن کلید، انرژی کل سیستم فقط از انرژی میدان الکتریکی خازن C تشکیل شده است:

در لحظه ای که جریان در مدار حداکثر است، انرژی سیستم حاصل مجموع انرژی میدان مغناطیسی جریان و انرژی دو خازن شارژ شده به یک ولتاژ است:

طبق قانون بقای انرژی

برای پیدا کردن ولتاژ روی خازن ها از قانون بقای بار استفاده می کنیم - بار صفحه پایین خازن C تا حدی به صفحه بالایی خازن 4C منتقل شده است:

مقدار ولتاژ پیدا شده را با قانون بقای انرژی جایگزین می کنیم و دامنه جریان را در مدار پیدا می کنیم:

3 بیایید حدودی را پیدا کنیم که در آن ولتاژ خازن ها در طول فرآیند نوسان تغییر می کند.

واضح است که در لحظه بسته شدن مدار، حداکثر ولتاژ روی خازن C وجود داشته است. خازن 4C شارژ نشد، بنابراین، .

پس از بسته شدن سوئیچ، خازن C شروع به تخلیه می کند و خازن با ظرفیت 4C شروع به شارژ می کند. فرآیند تخلیه خازن اول و شارژ خازن دوم به محض قطع جریان در مدار به پایان می رسد. این اتفاق در نیم دوره خواهد افتاد. طبق قوانین بقای انرژی و بار الکتریکی:

با حل سیستم، متوجه می شویم:

.

علامت منفی به این معنی است که پس از نیم دوره، ظرفیت C در قطبیت معکوس اصلی شارژ می شود.

وظیفه 5مدار نوسانی با دو سیم پیچ متصل به صورت سری

مدار نوسانی از یک خازن با ظرفیت C و دو سیم پیچ با یک اندوکتانس تشکیل شده است. L1و L2. در لحظه ای که جریان در مدار به حداکثر مقدار خود رسیده است، یک هسته آهنی به سرعت به سیم پیچ اول وارد می شود (در مقایسه با دوره نوسان)، که منجر به افزایش اندوکتانس آن به میزان μ برابر می شود. دامنه ولتاژ در فرآیند نوسانات بیشتر در مدار چقدر است؟

راه حل:

1 هنگامی که هسته به سرعت وارد سیم پیچ می شود، شار مغناطیسی باید حفظ شود (پدیده القای الکترومغناطیسی). بنابراین، تغییر سریع در اندوکتانس یکی از سیم پیچ ها منجر به تغییر سریع جریان در مدار می شود.

2 در هنگام ورود هسته به سیم پیچ، شارژ خازن زمان تغییر را نداشت، بدون شارژ باقی ماند (هسته در لحظه ای وارد شد که جریان در مدار حداکثر بود). پس از یک چهارم دوره، انرژی میدان مغناطیسی جریان به انرژی یک خازن باردار تبدیل می شود:

در عبارت حاصل مقدار جریان را جایگزین کنید منو دامنه ولتاژ خازن را پیدا کنید:

وظیفه 6مدار نوسانی با دو سیم پیچ به صورت موازی متصل شده است

سلف های L 1 و L 2 از طریق کلیدهای K1 و K2 به یک خازن با ظرفیت C متصل می شوند. در لحظه اولیه، هر دو کلید باز هستند و خازن تا یک اختلاف پتانسیل شارژ می شود. ابتدا کلید K1 بسته می شود و هنگامی که ولتاژ دو طرف خازن برابر با صفر شد، K2 بسته می شود. حداکثر ولتاژ خازن را پس از بستن K2 تعیین کنید. مقاومت های سیم پیچ را نادیده بگیرید.

راه حل:

1 هنگامی که کلید K2 باز است، نوساناتی در مدار متشکل از خازن و سیم پیچ اول رخ می دهد. در زمان بسته شدن K2، انرژی خازن به انرژی میدان مغناطیسی جریان در سیم پیچ اول منتقل می شود:

2 پس از بستن K2، دو سیم پیچ به صورت موازی در مدار نوسانی ظاهر می شوند.

جریان در سیم پیچ اول به دلیل پدیده خود القایی نمی تواند متوقف شود. در گره تقسیم می شود: یک قسمت جریان به سیم پیچ دوم می رود و قسمت دیگر خازن را شارژ می کند.

3 ولتاژ خازن با قطع جریان به حداکثر می رسد منخازن شارژ بدیهی است که در این لحظه جریان در سیم پیچ ها برابر خواهد بود.

: وزنه ها تحت یک مدول نیرو هستند - هر دو وزنه به فنر متصل می شوند بلافاصله پس از بسته شدن K2، جریانی در سیم پیچ اول وجود داشت در لحظه اولیه، اولین بار دارای سرعت بود بلافاصله پس از بستن K2، جریانی در سیم پیچ دوم وجود نداشت در لحظه اولیه، بار دوم در حال استراحت بود حداکثر ولتاژ خازن چقدر است؟ حداکثر نیروی کشسانی که در فنر هنگام نوسان ایجاد می شود چقدر است؟

آونگ با سرعت مرکز جرم به سمت جلو حرکت می کند و حول مرکز جرم در نوسان است.

نیروی الاستیک در لحظه حداکثر تغییر شکل فنر حداکثر است. بدیهی است در این لحظه سرعت نسبی وزنه ها برابر با صفر می شود و نسبت به جدول وزن ها با سرعت مرکز جرم حرکت می کنند. قانون بقای انرژی را می نویسیم:

حل سیستم، ما پیدا می کنیم

جایگزین می کنیم

و مقداری که قبلاً برای حداکثر ولتاژ پیدا شده است را دریافت می کنیم

§6 وظایف برای راه حل مستقل

تمرین 1 محاسبه دوره و فرکانس نوسانات طبیعی

1 مدار نوسانی شامل یک سیم پیچ با اندوکتانس متغیر است که در داخل متغیر است L1= 0.5 µH به L2\u003d 10 μH و یک خازن که ظرفیت آن می تواند متفاوت باشد از 1= 10 pF به

از 2\u003d 500 pF. با تنظیم این مدار چه محدوده فرکانسی را می توان پوشش داد؟

2 اگر اندوکتانس آن 10 برابر شود و ظرفیت خازن 2.5 برابر کاهش یابد، فرکانس نوسانات طبیعی در مدار چند بار تغییر می کند؟

3 یک مدار نوسانی با یک خازن 1 uF روی فرکانس 400 هرتز تنظیم شده است. اگر یک خازن دوم را به موازات آن وصل کنید، فرکانس نوسان در مدار برابر با 200 هرتز می شود. ظرفیت خازن دوم را تعیین کنید.

4 مدار نوسانی از یک سیم پیچ و یک خازن تشکیل شده است. اگر خازن دوم به صورت سری در مدار متصل شود که ظرفیت آن 3 برابر کمتر از ظرفیت خازن اول باشد، فرکانس نوسانات طبیعی در مدار چند برابر تغییر می کند؟

5 دوره نوسان مدار را که شامل یک سیم پیچ (بدون هسته) به طول می باشد را تعیین کنید. که درسطح مقطع = 50 سانتی متر متر

اس\u003d 3 سانتی متر مربع، دارای ن\u003d 1000 دور و یک خازن ظرفیت از جانب= 0.5 uF.

6 مدار نوسانی شامل یک سلف است ال\u003d 1.0 μH و یک خازن هوا که نواحی صفحات آن اس\u003d 100 سانتی متر مربع. مدار روی فرکانس 30 مگاهرتز تنظیم شده است. فاصله بین صفحات را تعیین کنید. مقاومت فعال مدار ناچیز است.

برای درک علت تشدید، لازم است بدانیم جریان چگونه از خازن و سلف عبور می کند.
وقتی جریان از یک سلف عبور می کند، ولتاژ جریان را هدایت می کند. بیایید به این فرآیند با جزئیات بیشتری نگاه کنیم، زمانی که ولتاژ در انتهای سیم پیچ حداکثر است، جریانی از سیم پیچ عبور نمی کند، با کاهش ولتاژ، جریان افزایش می یابد و زمانی که ولتاژ در انتهای سیم پیچ صفر شود، جریان عبوری از سیم پیچ حداکثر است. علاوه بر این، ولتاژ کاهش می یابد و به حداقل می رسد، در حالی که جریان صفر است. از این نتیجه می‌توان نتیجه گرفت که جریان عبوری از سیم‌پیچ زمانی که ولتاژ در انتهای آن صفر است، حداکثر است و زمانی که ولتاژ در انتهای آن حداکثر است، جریان صفر است. بنابراین، اگر نمودارهای ولتاژ و جریان را با هم مقایسه کنیم، به نظر می رسد که ولتاژ جریان را 90 درجه هدایت می کند. این را می توان در شکل زیر مشاهده کرد.

نقطه مقابل سلف خازن است. هنگامی که ولتاژ در انتهای خازن صفر است، جریان عبوری از آن حداکثر است، با شارژ شدن خازن، جریان عبوری از آن کاهش می یابد، این به این دلیل است که اختلاف پتانسیل بین خازن و منبع ولتاژ کاهش می یابد. هرچه اختلاف پتانسیل کمتر باشد جریان کمتری دارد. هنگامی که یک خازن به طور کامل شارژ می شود، هیچ جریانی از آن عبور نمی کند زیرا اختلاف پتانسیل وجود ندارد. ولتاژ شروع به کاهش می کند و برابر با صفر می شود، در حالی که حداکثر جریان فقط در جهت دیگر جریان می یابد، سپس ولتاژ به حداقل می رسد و جریان از خازن دوباره جریان نمی یابد. نتیجه می گیریم که جریان عبوری از خازن زمانی که ولتاژ روی صفحات آن صفر باشد حداکثر است و زمانی که ولتاژ در خازن حداقل باشد، جریان صفر است. اگر نمودارهای تغییرات جریان و ولتاژ را با هم مقایسه کنیم، به نظر می رسد که جریان 90 درجه از ولتاژ جلوتر است. این را می توان در شکل زیر مشاهده کرد.

در فرکانس تشدید مداری متشکل از یک خازن و یک سلف، خواه موازی یا سری، مقاومت آنها برابر است و تغییر فاز بین ولتاژ و جریان صفر است. در واقع، اگر در مورد آن فکر کنید، در خازن، جریان ولتاژ را 90 درجه، یعنی 90+ درجه هدایت می کند، و در سلف، جریان 90 درجه از ولتاژ عقب می افتد، یعنی 90- درجه. ، و اگر آنها را جمع کنید، صفر می شوید. برای یک جفت، خازن و سلف دارای رزونانس موازی و سری در یک فرکانس هستند.

بیایید به تشدید در یک مدار رزونانس سری نگاه کنیم.

نمودار بالا وابستگی جریان به زمان عبور از مدار را نشان می دهد، در زیر دو نمودار ولتاژ روی خازن و سیم پیچ و نمودار پایین مجموع ولتاژهای روی سیم پیچ و خازن است. مشاهده می شود که کل ولتاژ خازن و سلف صفر است، همچنین می گویند که مقاومت مدار نوسانی سری در فرکانس تشدید به صفر میل می کند.
بیایید مدار ساده نشان داده شده در شکل را مونتاژ کنیم.

مقاومت مقاومت باید بیشتر از مقاومت خروجی ژنراتور باشد، یعنی بیشتر از 50 اهم، اولین موردی را که به آن برخورد کردم برداشتم.
فرکانس رزونانس محاسبه شده چنین مداری 270 کیلوهرتز است ، اما از آنجایی که رتبه بندی ها تحمل خاصی دارند که معمولاً به صورت درصد نشان داده می شود ، باید آن را انتخاب کنید. ما بر اساس این واقعیت انتخاب خواهیم کرد که مقاومت سلف و خازن در فرکانس تشدید برابر است و از آنجایی که آنها به صورت سری به هم متصل می شوند، افت ولتاژ نیز برابر است. کانال اول ولتاژ مدار را نشان می دهد، کانال دوم ولتاژ روی سیم پیچ را نشان می دهد، کانال ریاضی تفاوت بین کانال اول و دوم و در واقع ولتاژ خازن را نشان می دهد. دلیل اینکه پروب اسیلوسکوپ را به صورت موازی با خازن وصل نکردم در مقاله بعدی به تفصیل توضیح داده خواهد شد. به طور خلاصه، در صورتی که اسیلوسکوپ و مدار مورد مطالعه از برق خانگی تغذیه شده و به زمین متصل باشند، قانونی وجود دارد که یک کروکودیل زمینی را فقط به زمین متصل کنید. این کار به منظور نسوختن مدار مورد مطالعه و اسیلوسکوپ انجام می شود.

اسیلوگرام ها نشان می دهند که در فرکانس تشدید، افت ولتاژ در سیم پیچ و خازن علامت برابر و مخالف دارند و افت ولتاژ کل در مدار به سمت صفر میل می کند. در مدارهای نوسانی سری در فرکانس تشدید، ولتاژ روی سیم پیچ و خازن بیشتر از ژنراتور است. بیایید فرکانس را افزایش دهیم و ببینیم چه چیزی تغییر می کند.

می بینیم که ولتاژ روی سیم پیچ افزایش یافته است زیرا مقاومت آن افزایش یافته است، زیرا با فرکانس نسبت مستقیم دارد. ولتاژ دو طرف خازن کاهش می یابد زیرا مقاومت آن با افزایش فرکانس کاهش می یابد. حالا بیایید فرکانس را کاهش دهیم.

می بینیم که ولتاژ روی خازن افزایش یافته و روی سیم پیچ کاهش یافته است، همچنین باید توجه داشت که اختلاف فاز بین سیگنال ها 180 درجه است.

حال بیایید رزونانس را در مدار موازی در نظر بگیریم، وضعیت مشابه مدار سری است، فقط در سری ولتاژها را در نظر می گیریم و به موازات آن جریان ها را در نظر می گیریم.

می بینیم که جریان ها نسبت به یکدیگر 180 درجه جابه جا می شوند و مجموع آنها صفر است، یعنی جریان از مدار عبور نمی کند و مقاومت آن به سمت بی نهایت می رود. یک مدار نوسانی موازی به عنوان فیلتر باند استاپ استفاده می شود، آماتورهای رادیویی آن را فیلتر توقف می نامند. ولتاژی را که فرکانس آن برابر فرکانس تشدید آن است عبور نمی کند. بیایید یک مدار ساده که در تصویر زیر نشان داده شده است را جمع آوری کنیم و ببینیم ولتاژ انتهای مدار بسته به فرکانس چگونه تغییر می کند.

از آنجایی که خازن و اندوکتانس مانند آزمایش قبلی است، فرکانس تشدید مدار یکسان است.

در فرکانس تشدید، مقاومت مدار به بی نهایت میل می کند و بنابراین ولتاژ حداکثر خواهد بود. بیایید فرکانس را کم کنیم.

می بینیم که ولتاژ مدار کاهش یافته است، این اتفاق به این دلیل است که مقاومت سیم پیچ کاهش یافته و خازن را شنت می کند.
حالا بیایید فرکانس را افزایش دهیم.

با افزایش فرکانس، مقاومت خازن کاهش یافته و سیم پیچ را شنت می کند.
شاید این تمام چیزی باشد که می خواستم در مورد طنین بگویم.

مدار نوسانی سری مداری متشکل از یک سلف و یک خازن است که به صورت سری به هم متصل می شوند. روی نمودارها ایده آلمدار نوسانی سری به صورت زیر نشان داده می شود:

یک مدار نوسانی واقعی دارای مقاومت اتلاف سیم پیچ و خازن است. این مقاومت کل تلفات با حرف R نشان داده می شود. واقعیمدار نوسانی سریال به شکل زیر خواهد بود:

R مقاومت کل سیم پیچ و خازن از دست دادن است

L خود اندوکتانس سیم پیچ است

ج - ظرفیت واقعی خازن

مدار نوسانی و مولد فرکانس

بیایید یک آزمایش کلاسیک که در هر کتاب درسی الکترونیک یافت می شود انجام دهیم. برای انجام این کار، ما طرح زیر را جمع آوری می کنیم:

ژنراتور ما یک سینوس تولید خواهد کرد.

برای عبور یک اسیلوگرام از مدار نوسانی سری، یک مقاومت شنت با مقاومت کم 0.5 اهم به مدار وصل می کنیم و از قبل ولتاژ را از آن حذف می کنیم. یعنی در این حالت از شنت برای مشاهده قدرت جریان در مدار استفاده می کنیم.

و در اینجا نمودار واقعی است:

از چپ به راست: مقاومت شنت، سلف و خازن. همانطور که قبلاً فهمیدید ، مقاومت R مقاومت کلی از دست دادن سیم پیچ و خازن است ، زیرا هیچ عنصر رادیویی ایده آلی وجود ندارد. در داخل سیم پیچ و خازن "پنهان می شود"، بنابراین در مدار واقعی ما آن را به عنوان یک عنصر رادیویی جداگانه نخواهیم دید.

اکنون باقی مانده است که این مدار را به یک مولد فرکانس و یک اسیلوسکوپ متصل کنیم و آن را در برخی فرکانس ها اجرا کنیم و یک اسیلوگرام از شنت بگیریم. U wو همچنین گرفتن یک اسیلوگرام از خود ژنراتور U GEN.

از شنت، ولتاژ را حذف می کنیم، که رفتار قدرت جریان را در مدار نشان می دهیم، و از ژنراتور، خود سیگنال ژنراتور را نشان می دهیم. بیایید مدار خود را روی چند فرکانس اجرا کنیم و ببینیم چیست.

تأثیر فرکانس بر مقاومت مدار نوسانی

پس بزن بریم. در مدار، من یک خازن 1uF و یک سلف 1mH گرفتم. روی ژنراتور یک موج سینوسی 4 ولت راه اندازی کردم. ما این قانون را به یاد می آوریم: اگر در یک مدار اتصال عناصر رادیویی به صورت سری یکی پس از دیگری انجام شود، همان جریان از آنها عبور می کند.

شکل موج قرمز ولتاژ تولید کننده فرکانس است و شکل موج زرد نمایشی از جریان عبوری از ولتاژ در مقاومت شنت است.

فرکانس 200 هرتز با یک پنی:

همانطور که می بینیم در چنین فرکانسی جریانی در این مدار وجود دارد اما بسیار ضعیف است.

افزودن فرکانس 600 هرتز با سکه

در اینجا ما قبلاً به وضوح می بینیم که قدرت جریان افزایش یافته است و همچنین می بینیم که شکل موج قدرت جریان از ولتاژ جلوتر است. بوی خازن میده

افزودن فرکانس 2 کیلو هرتز

قدرت جریان حتی بیشتر شده است.

3 کیلوهرتز

جریان افزایش یافته است. همچنین توجه داشته باشید که تغییر فاز شروع به کاهش کرد.

4.25 کیلوهرتز

اسیلوگرام ها تقریباً در حال حاضر در یک ادغام می شوند. تغییر فاز بین ولتاژ و جریان تقریباً نامحسوس می شود.

و در حال حاضر، در برخی از فرکانس، قدرت جریان به حداکثر، و تغییر فاز برابر با صفر شده است. این لحظه را به خاطر بسپار برای ما بسیار مهم خواهد بود.

اخیراً، جریان از ولتاژ جلوتر بود، اما اکنون پس از همراستایی با آن در فاز، شروع به تأخیر کرده است. از آنجایی که جریان از قبل از ولتاژ عقب مانده است، در اینجا بوی راکتانس سلف می دهد.

فرکانس را حتی بیشتر افزایش می دهد

قدرت فعلی شروع به کاهش می کند و تغییر فاز افزایش می یابد.

22 کیلوهرتز

74 کیلوهرتز

همانطور که می بینید، با افزایش فرکانس، شیفت به 90 درجه نزدیک می شود و جریان کوچکتر و کوچکتر می شود.

طنین

بیایید دقیقاً به لحظه ای نگاه کنیم که تغییر فاز صفر بود و جریان عبوری از مدار نوسانی سری حداکثر بود:

این پدیده نامیده می شود رزونانس.

همانطور که به یاد دارید، اگر مقاومت ما کوچک شود و در این حالت مقاومت های تلفات سیم پیچ و خازن بسیار کوچک باشد، طبق قانون اهم جریان زیادی در مدار شروع به جریان می کند: I=U/R. اگر ژنراتور قدرتمند باشد، ولتاژ روی آن تغییر نمی کند و مقاومت ناچیز و ناچیز می شود! جریان مانند قارچ پس از باران رشد می کند، که ما با نگاه کردن به شکل موج زرد در رزونانس دیدیم.

فرمول تامسون

اگر در رزونانس، راکتانس سیم پیچ برابر با راکتانس خازن باشد. X L = X C، سپس می توانید راکتانس های آنها را یکسان کنید و از اینجا فرکانس وقوع رزونانس را محاسبه کنید. بنابراین، راکتانس سیم پیچ با فرمول بیان می شود:

راکتانس خازن با فرمول محاسبه می شود:

هر دو قسمت را برابر کنید و از اینجا حساب کنید اف:

در این صورت فرمول را به دست آورده ایم فرکانس تشدید. این فرمول نامیده می شود فرمول تامسونهمانطور که متوجه شدید، به افتخار دانشمندی که آن را بیرون آورد.

بیایید از فرمول تامسون برای محاسبه فرکانس رزونانس مدار نوسانی سری خود استفاده کنیم. برای این کار از متر ترانزیستور RLC خود استفاده خواهم کرد.

ما اندوکتانس سیم پیچ را اندازه می گیریم:

و ظرفیت خود را اندازه گیری می کنیم:

فرکانس رزونانس خود را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم:

من 5.09 کیلوهرتز گرفتم.

با کمک تنظیم فرکانس و اسیلوسکوپ، رزونانس را در فرکانس 4.78 کیلوهرتز گرفتم (نوشته شده در گوشه پایین سمت چپ)

بیایید خطای 200 کوپک هرتز را برای خطای اندازه گیری ابزارها حذف کنیم. همانطور که می بینید، فرمول تامپسون کار می کند.

رزونانس استرس

بیایید پارامترهای دیگر سیم پیچ و خازن را در نظر بگیریم و ببینیم روی خود عناصر رادیویی چه اتفاقی می افتد. از این گذشته ، ما باید همه چیز را کاملاً دریابیم ;-). من یک سلف با اندوکتانس 22 میکروهنری می گیرم:

و یک خازن 1000 pF

بنابراین، برای گرفتن رزونانس، من به مدار اضافه نمی کنم. من باهوش تر می شوم

از آنجایی که مولد فرکانس من چینی و کم مصرف است، در رزونانس فقط مقاومت تلفات فعال R در مدار داریم.در مجموع، مقدار مقاومت کمی را دریافت می کنیم، بنابراین جریان در رزونانس به حداکثر مقادیر می رسد. در نتیجه، ولتاژ مناسبی در مقاومت داخلی ژنراتور فرکانس کاهش می یابد و دامنه فرکانس خروجی ژنراتور کاهش می یابد. حداقل مقدار این دامنه را می گیرم. بنابراین، این رزونانس مدار نوسانی خواهد بود. بارگذاری بیش از حد ژنراتور خوب نیست، اما برای علم چه کاری می توانید انجام دهید!

خوب، بیایید شروع کنیم ;-). بیایید ابتدا فرکانس رزونانس را با استفاده از فرمول تامسون محاسبه کنیم. برای این کار، یک ماشین حساب آنلاین در اینترنت باز می کنم و به سرعت این فرکانس را محاسبه می کنم. من 1.073 مگاهرتز گرفتم.

من رزونانس در مولد فرکانس را با حداقل مقادیر دامنه آن می‌گیرم. چیزی شبیه این معلوم شد:

پیک به پیک 4 ولت

اگرچه فرکانس مولد نوسانی بیش از 17 ولت دارد! اینجا بود که تنش شروع شد. و همانطور که می بینید، فرکانس تشدید کمی متفاوت از فرکانس محاسبه شده بود: 1.109 مگاهرتز.

حالا برای کمی سرگرمی ;-)

این سیگنالی است که ما به مدار نوسانی سریال خود اعمال می کنیم:

همانطور که می بینید، ژنراتور من نمی تواند جریان زیادی را به مدار نوسانی در فرکانس تشدید برساند، بنابراین سیگنال در قله ها حتی کمی تحریف شده است.

خوب، در حال حاضر جالب ترین. بیایید افت ولتاژ در خازن و سیم پیچ را در فرکانس تشدید اندازه گیری کنیم. یعنی به این صورت خواهد بود:

ما به ولتاژ خازن نگاه می کنیم:

نوسان دامنه 20 ولت (5x4)! جایی که؟ بالاخره ما یک سینوس به مدار نوسانی با فرکانس 2 ولت اعمال کردیم!

خوب، شاید برای اسیلوسکوپ اتفاقی افتاده است؟ بیایید ولتاژ روی سیم پیچ را اندازه گیری کنیم:

مردم! مجانی!!! 2 ولت از ژنراتور زدند و 20 ولت هم روی سیم پیچ و هم روی خازن دریافت کردند! افزایش انرژی 10 برابر! فقط برای حذف انرژی از خازن یا سیم پیچ وقت داشته باشید!

خوب، خوب، چون چنین چیزی ... من یک لامپ 12 ولتی را از یک موتور سیکلت می گیرم و آن را به یک خازن یا سیم پیچ قلاب می کنم. به هر حال، لامپ به نظر می رسد مانند یک طبل در چه فرکانسی کار کند و چه جریانی بخورد. من دامنه را طوری تنظیم می کنم که سیم پیچ یا خازن جایی ولت 20 داشته باشد، زیرا ولتاژ ریشه میانگین مربع ولتاژ 14 خواهد بود و به نوبه خود یک لامپ را به آنها وصل می کنم:

همانطور که می بینید - یک صفر کامل. لامپ قرار نیست بسوزد، بنابراین طرفداران انرژی رایگان اصلاح می کنند). آیا به یاد دارید که توان با حاصلضرب جریان و ولتاژ تعیین می شود؟ به نظر می رسد ولتاژ کافی است، اما قدرت فعلی - افسوس! بنابراین یک مدار نوسانی سری نیز نامیده می شود تقویت کننده ولتاژ باند باریک (رزونانس).، نه قدرت!

بیایید آنچه را که در این آزمایش ها به دست آوردیم، خلاصه کنیم.

در تشدید، ولتاژ روی سیم پیچ و خازن بسیار بیشتر از ولتاژی است که ما در مدار نوسانی اعمال کردیم. در این صورت 10 برابر بیشتر گرفتیم. چرا ولتاژ روی سیم پیچ در رزونانس برابر با ولتاژ روی خازن است. این به راحتی قابل توضیح است. از آنجایی که در مدار نوسانی سری، سیم پیچ و کندر به دنبال یکدیگر می آیند، بنابراین جریان یکسانی در مدار جریان می یابد.

در تشدید، راکتانس سیم پیچ برابر با راکتانس خازن است. طبق قانون شنت دریافت می کنیم که ولتاژ روی سیم پیچ کاهش می یابد U L = IX Lو روی خازن U C = IX C. و از آنجایی که در رزونانس داریم X L = X C، سپس آن را دریافت می کنیم U L = U C، جریان در مدار یکسان است ;-). بنابراین رزونانس در مدار نوسانی سری نیز نامیده می شود رزونانس ولتاژ، زیرا ولتاژ دو طرف سیم پیچ در فرکانس تشدید برابر با ولتاژ دو طرف خازن است..

فاکتور کیفیت

خوب، از آنجایی که ما شروع کردیم به بحث در مورد مدارهای نوسانی، بنابراین نمی توانیم پارامتری را نادیده بگیریم. فاکتور کیفیتمدار نوسانی از آنجایی که قبلاً آزمایش هایی انجام داده ایم، تعیین ضریب کیفیت بر اساس دامنه ولتاژها برای ما آسان تر خواهد بود. فاکتور کیفیت با حرف نشان داده می شود سو با اولین فرمول ساده محاسبه می شود:

بیایید فاکتور کیفیت را در مورد خود محاسبه کنیم.

از آنجایی که قیمت تقسیم یک مربع به صورت عمودی 2 ولت است، بنابراین دامنه سیگنال ژنراتور فرکانس 2 ولت است.

و این همان چیزی است که ما در پایانه های یک خازن یا سیم پیچ داریم. در اینجا قیمت تقسیم یک مربع به صورت عمودی 5 ولت است. مربع ها را می شماریم و ضرب می کنیم. 5x4 \u003d 20 ولت.

بر اساس فرمول خوبی می شماریم:

Q=20/2=10. اساساً کمی و نه کمی. انجام خواهد داد. اینگونه می توان خوبی ها را در عمل یافت.

همچنین فرمول دومی برای محاسبه ضریب کیفیت وجود دارد.

جایی که

R - مقاومت از دست دادن در مدار، اهم

L - اندوکتانس، هنری

ج - ظرفیت، فاراد

با دانستن فاکتور کیفیت، می توانید به راحتی مقاومت در برابر ضرر را پیدا کنید آرمدار نوسانی سری

همچنین می خواهم چند کلمه در مورد فاکتور کیفیت اضافه کنم. ضریب کیفیت مدار نشانگر کیفی مدار نوسانی است. اصولاً همیشه به روش های مختلف سعی در افزایش آن دارند. اگر به فرمول بالا نگاه کنید، متوجه می شوید که برای افزایش ضریب کیفیت، باید به نحوی مقاومت تلفات مدار نوسانی را کاهش دهیم. سهم شیر از تلفات مربوط به سلف است، زیرا از نظر ساختاری تلفات بالایی دارد. از سیم پیچ می شود و در بیشتر موارد دارای هسته است. در فرکانس های بالا، اثر پوست شروع به ظاهر شدن در سیم می کند، که تلفات بیشتری را به مدار وارد می کند.

خلاصه

مدار نوسانی سری از یک سلف و یک خازن به صورت سری تشکیل شده است.

در برخی فرکانس ها، راکتانس سیم پیچ برابر با راکتانس خازن می شود و در مدار مدار نوسانی سری، چنین پدیده ای رخ می دهد. رزونانس.

در تشدید، راکتانس‌های سیم‌پیچ و خازن، اگرچه از نظر قدر برابر هستند، اما از نظر علامت مخالف هستند، بنابراین از آن‌ها کسر می‌شود و جمع آنها صفر می‌شود. فقط مقاومت تلفات فعال R در مدار باقی می ماند.

در تشدید، جریان در مدار حداکثر می شود، زیرا مقاومت از دست دادن سیم پیچ و خازن R در کل مقدار کمی را نشان می دهد.

در تشدید، ولتاژ دو طرف سیم پیچ برابر با ولتاژ دو طرف خازن و بیشتر از ولتاژ دو طرف ژنراتور است.

ضریبی که نشان می دهد چند برابر ولتاژ روی سیم پیچ یا خازن از ولتاژ ژنراتور بیشتر می شود، ضریب کیفیت Q مدار نوسانی سری نامیده می شود و ارزیابی کیفی مدار نوسانی را نشان می دهد. اساسا سعی کنید Q را تا حد ممکن بزرگ کنید.

در فرکانس های پایین، مدار نوسانی دارای یک جزء جریان خازنی قبل از تشدید و بعد از تشدید، یک جزء جریان القایی است.

دستگاه اصلی که فرکانس کاری هر دینام را تعیین می کند یک مدار نوسانی است. مدار نوسانی (شکل 1) از یک سلف تشکیل شده است ال(مورد ایده آل زمانی که سیم پیچ مقاومت اهمی ندارد) و خازن را در نظر بگیرید سیو بسته نامیده می شود. مشخصه یک سیم پیچ اندوکتانس آن است، نشان داده می شود الو با هانری (H) اندازه گیری می شود، خازن با ظرفیت مشخص می شود سیکه بر حسب فاراد (F) اندازه گیری می شود.

اجازه دهید خازن در لحظه اولیه زمان شارژ شود (شکل 1) به طوری که یکی از صفحات آن بار + داشته باشد. س 0، و از سوی دیگر - شارژ - س 0 . در این حالت یک میدان الکتریکی بین صفحات خازن تشکیل می شود که دارای انرژی است

دامنه (حداکثر) ولتاژ یا اختلاف پتانسیل در صفحات خازن کجاست.

پس از بسته شدن مدار، خازن شروع به تخلیه می کند و جریان الکتریکی از مدار عبور می کند (شکل 2) که مقدار آن از صفر به حداکثر مقدار افزایش می یابد. از آنجایی که یک جریان متناوب در مدار جریان دارد، یک EMF خود القایی در سیم پیچ القا می شود که از تخلیه خازن جلوگیری می کند. بنابراین، فرآیند تخلیه خازن به صورت آنی اتفاق نمی افتد، بلکه به تدریج اتفاق می افتد. در هر لحظه از زمان، اختلاف پتانسیل در سراسر صفحات خازن

(شارژ خازن در یک زمان معین کجاست) برابر است با اختلاف پتانسیل در سراسر سیم پیچ، یعنی. برابر با emf خود القایی

عکس. 1	شکل 2

هنگامی که خازن به طور کامل تخلیه شد و جریان در سیم پیچ به حداکثر مقدار خود می رسد (شکل 3). القای میدان مغناطیسی سیم پیچ در این لحظه نیز حداکثر است و انرژی میدان مغناطیسی برابر با

سپس قدرت جریان شروع به کاهش می کند و بار روی صفحات خازن جمع می شود (شکل 4). وقتی جریان به صفر می رسد، شارژ خازن به حداکثر مقدار خود می رسد. س 0، اما صفحه ای که قبلا بار مثبت داشت، اکنون بار منفی خواهد داشت (شکل 5). سپس خازن دوباره شروع به تخلیه می کند و جریان در مدار در جهت مخالف جریان می یابد.

بنابراین فرآیند جریان بار از یک صفحه خازن به صفحه دیگر از طریق سلف بارها و بارها تکرار می شود. آنها می گویند که در مدار رخ می دهد نوسانات الکترومغناطیسی. این فرآیند نه تنها با نوسانات در میزان بار و ولتاژ خازن، قدرت جریان در سیم پیچ، بلکه با انتقال انرژی از میدان الکتریکی به میدان مغناطیسی و بالعکس همراه است.

شکل 3	شکل 4

شارژ مجدد خازن تا حداکثر ولتاژ تنها زمانی اتفاق می افتد که اتلاف انرژی در مدار نوسانی وجود نداشته باشد. چنین مداری ایده آل نامیده می شود.

در مدارهای واقعی، تلفات انرژی زیر رخ می دهد:

1) تلفات حرارتی، زیرا آر ¹ 0;

2) تلفات دی الکتریک خازن؛

3) تلفات هیسترزیس در هسته سیم پیچ.

4) تلفات تشعشع و غیره. اگر از این تلفات انرژی غافل شویم، می توانیم بنویسیم که، یعنی.

نوساناتی که در یک مدار نوسانی ایده آل رخ می دهد که در آن این شرایط برقرار است نامیده می شود رایگان، یا خود را، نوسانات کانتور.

در این مورد، ولتاژ U(و شارژ کنید س) بر روی خازن با توجه به قانون هارمونیک متفاوت است:

که در آن n فرکانس طبیعی مدار نوسانی است، w 0 = 2pn فرکانس طبیعی (دایره ای) مدار نوسانی است. فرکانس نوسانات الکترومغناطیسی در مدار به صورت تعریف شده است

دوره T- زمانی که طی آن یک نوسان کامل ولتاژ در خازن و جریان در مدار انجام می شود، تعیین می شود. فرمول تامسون

شدت جریان در مدار نیز طبق قانون هارمونیک تغییر می کند، اما در فاز از ولتاژ عقب می افتد. بنابراین، وابستگی قدرت جریان در مدار به زمان شکل خواهد داشت

. (9)

شکل 6 نمودار تغییرات ولتاژ را نشان می دهد Uروی خازن و جریان مندر یک سیم پیچ برای یک مدار نوسانی ایده آل.

در یک مدار واقعی، انرژی با هر نوسان کاهش می یابد. دامنه ولتاژ خازن و جریان در مدار کاهش می یابد، چنین نوساناتی را میرا می گویند. آنها را نمی توان در ژنراتورهای اصلی استفاده کرد، زیرا دستگاه در بهترین حالت در حالت پالس کار خواهد کرد.

شکل 5	شکل 6

برای به دست آوردن نوسانات بدون میرا، لازم است تلفات انرژی در طیف گسترده ای از فرکانس های کاری دستگاه ها، از جمله موارد مورد استفاده در پزشکی، جبران شود.