Рассмотрены основы информатики и описаны современные аппаратные средства персонального компьютера. Сформулированы подходы к определению основных понятий в области информатики и раскрыто их содержание. Дана классификация современных аппаратных средств персонального компьютера и приведены их основные характеристики. Все основные положения иллюстрированы примерами, в которых при решении конкретных задач используются соответствующие программные средства.
Книга:
Разделы на этой странице:
Как уже отмечалось, понятие информации можно рассматривать при различных ограничениях, накладываемых на ее свойства, т. е. при различных уровнях рассмотрения. В основном выделяют три уровня – синтаксический, семантический и прагматический. Соответственно на каждом из них для определения количества информации применяют различные оценки.
На синтаксическом уровне для оценки количества информации используют вероятностные методы, которые принимают во внимание только вероятностные свойства информации и не учитывают другие (смысловое содержание, полезность, актуальность и т. д.). Разработанные в середине XX в. математические и, в частности, вероятностные методы позволили сформировать подход к оценке количества информации как к мере уменьшения неопределенности знаний. Такой подход, называемый также вероятностным, постулирует принцип: если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний, то можно утверждать, что такое сообщение содержит информацию. При этом сообщения содержат информацию о каких-либо событиях, которые могут реализоваться с различными вероятностями. Формулу для определения количества информации для событий с различными вероятностями и получаемых от дискретного источника информации предложил американский ученый К. Шеннон в 1948 г. Согласно этой формуле количество информации может быть определено следующим образом:
где I – количество информации; N – количество возможных событий (сообщений); p i – вероятность отдельных событий (сообщений); ? – математический знак суммы чисел.
Определяемое с помощью формулы (1.1) количество информации принимает только положительное значение. Поскольку вероятность отдельных событий меньше единицы, то соответственно выражение log^,– является отрицательной величиной и для получения положительного значения количества информации в формуле (1.1) перед знаком суммы стоит знак минус.
Если вероятность появления отдельных событий одинаковая и они образуют полную группу событий, т. е.
то формула (1.1) преобразуется в формулу Р. Хартли:
В формулах (1.1) и (1.2) отношение между количеством информации и соответственно вероятностью, или количеством, отдельных событий выражается с помощью логарифма. Применение логарифмов в формулах (1.1) и (1.2) можно объяснить следующим образом. Для простоты рассуждений воспользуемся соотношением (1.2). Будем последовательно присваивать аргументу N значения, выбираемые, например, из ряда чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. д. Чтобы определить, какое событие из N равновероятных событий произошло, для каждого числа ряда необходимо последовательно производить операции выбора из двух возможных событий. Так, при N = 1 количество операций будет равно 0 (вероятность события равна 1), при N = 2, количество операций будет равно 1, при N = 4 количество операций будет равно 2, при N = 8, количество операций будет равно 3 и т. д. Таким образом получим следующий ряд чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д., который можно считать соответствующим значениям функции I в соотношении (1.2). Последовательность значений чисел, которые принимает аргумент N, представляет собой ряд, известный в математике как ряд чисел, образующих геометрическую прогрессию, а последовательность значений чисел, которые принимает функция I , будет являться рядом, образующим арифметическую прогрессию. Таким образом, логарифм в формулах (1.1) и (1.2) устанавливает соотношение между рядами, представляющими геометрическую и арифметическую прогрессии, что достаточно хорошо известно в математике.
Для количественного определения (оценки) любой физической величины необходимо определить единицу измерения, которая в теории измерений носит название меры. Как уже отмечалось, информацию перед обработкой, передачей и хранением необходимо подвергнуть кодированию. Кодирование производится с помощью специальных алфавитов (знаковых систем). В информатике, изучающей процессы получения, обработки, передачи и хранения информации с помощью вычислительных (компьютерных) систем, в основном используется двоичное кодирование, при котором используется знаковая система, состоящая из двух символов 0 и 1. По этой причине в формулах (1.1) и (1.2) в качестве основания логарифма используется цифра 2.
Исходя из вероятностного подхода к определению количества информации эти два символа двоичной знаковой системы можно рассматривать как два различных возможных события, поэтому за единицу количества информации принято такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знания в два раза (до получения событий их вероятность равна 0,5, после получения – 1, неопределенность уменьшается соответственно: 1/0,5 = 2, т. е. в 2 раза). Такая единица измерения информации называется битом (от англ. слова binary digit – двоичная цифра). Таким образом, в качестве меры для оценки количества информации на синтаксическом уровне, при условии двоичного кодирования, принят один бит.
Следующей по величине единицей измерения количества информации является байт, представляющий собой последовательность, составленную из восьми бит, т. е.
1 байт = 2 3 бит = 8 бит.
В информатике также широко используются кратные байту единицы измерения количества информации, однако в отличие от метрической системы мер, где в качестве множителей кратных единиц применяют коэффициент 10n, где п = 3, 6, 9 и т. д., в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2n. Выбор этот объясняется тем, что компьютер в основном оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системе счисления.
Кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:
1 Килобайт (Кбайт) = 2 10 байт = 1024 байт,
1 Мегабайт (Мбайт) = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт,
1 Гигабайт (Гбайт) = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт,
1 Терабайт (Тбайт) = 2 10 Гбайт = 1024 Гбайт,
1 Петабайт (Пбайт) = 2 10 Тбайт = 1024 Тбайт,
1 Экзабайт (Эбайт) = 2 10 Пбайт = 1024 Пбайт.
Единицы измерения количества информации, в названии которых есть приставки «кило», «мега» и т. д., с точки зрения теории измерений не являются корректными, поскольку эти приставки используются в метрической системе мер, в которой в качестве множителей кратных единиц используется коэффициент 10n, где п = 3, 6, 9 и т. д. Для устранения этой некорректности международная организацией International Electrotechnical Commission, занимающаяся созданием стандартов для отрасли электронных технологий, утвердила ряд новых приставок для единиц измерения количества информации: киби (kibi), меби (mebi), гиби (gibi), теби (tebi), пети (peti), эксби (exbi). Однако пока используются старые обозначения единиц измерения количества информации, и требуется время, чтобы новые названия начали широко применяться.
Вероятностный подход используется и при определении количества информации, представленной с помощью знаковых систем. Если рассматривать символы алфавита как множество возможных сообщений N, то количество информации, которое несет один знак алфавита, можно определить по формуле (1.1). При равновероятном появлении каждого знака алфавита в тексте сообщения для определения количества информации можно воспользоваться формулой (1.2).
Количество информации, которое несет один знак алфавита, тем больше, чем больше знаков входит в этот алфавит. Количество знаков, входящих в алфавит, называется мощностью алфавита. Количество информации (информационный объем), содержащееся в сообщении, закодированном с помощью знаковой системы и содержащем определенное количество знаков (символов), определяется с помощью формулы:
где V – информационный объем сообщения; / = log 2 N, информационный объем одного символа (знака); К – количество символов (знаков) в сообщении; N – мощность алфавита (количество знаков в алфавите).
Поясним вышесказанное в п. 1.2 на примерах.
Пример 1.1
Определим, какое количество информации можно получить после реализации одного из шести событий. Вероятность первого события составляет 0,15; второго – 0,25; третьего – 0,2; четвертого – 0,12; пятого – 0,12; шестого – 0,1, т. е. Р 1 = 0,15; Р 2 = 0,25; Р 3 = 0,2; Р 4 = 0,18; Р 5 = 0,12; Р 6 = 0,1.
Решение.
Для определения количества информации применим формулу (1.1)
Для вычисления этого выражения, содержащего логарифмы, воспользуемся сначала компьютерным калькулятором, а затем табличным процессором Microsoft (MS) Excel, входящим в интегрированный пакет программ MS Office ХР.
Для вычисления с помощью компьютерного калькулятора выполним следующие действия.
С помощью команды: [Кнопка Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор] запустим программу Калькулятор. После запуска программы выполним команду: [Вид – Инженерный] (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Инженерный калькулятор
Кнопка log калькулятора производит вычисление десятичного (по основанию 10) логарифма отображаемого числа. Поскольку в нашем случае необходимо производить вычисления логарифмов по основанию 2, а данный калькулятор не позволяет этого делать, то необходимо воспользоваться известной формулой:
logbN = М · log a N,
В нашем случае соотношение примет вид: log 2 N = M log 10 N,
т. е log 2 N = 3,322 · log 10 N, и выражение для вычисления количества информации примет вид:
При вычислении на калькуляторе используем кнопки: +/- (изменение знака отображаемого числа),()(открывающие и закрывающие скобки), log (логарифм числа по основанию 10) и т. д. Результат вычисления показан на рис. 1.3. Таким образом, количество информации I = 2,52 бит.
Воспользуемся теперь табличным процессором MS Excel. Для запуска программы Excel выполним команду: [Кнопка Пуск – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel]. В ячейки А1, В1, С1, D1, E1, F1 открывшегося окна Excel запишем буквенные обозначения вероятностей Р 1 , Р 2 , P 3 , Р 4 , P 5 , P 6 а в ячейку G1 – количество информации I , которое необходимо определить. Для написания нижних индексов у вероятностей Р 1 ? P 6 в ячейках А1, В1, С1, D1, E1, F1 выполним следующую команду: [Формат – Ячейки – Шрифт – Видоизменение (поставим флажок напротив нижнего индекса) ]. В ячейки А2, В2, С2, D2, Е2, F2 запишем соответствующие значения вероятностей.
После записи значений в ячейки необходимо установить в них формат числа. Для этого необходимо выполнить следующую команду: [Формат – Ячейки – Число – Числовой (устанавливаем число десятичных знаков, равное двум) ]. Устанавливаем в ячейке G2 тот же числовой формат. В ячейку G2 записываем выражение = – (A2*LOG(A2;2) + B2*LOG(B2;2) + C2*LOG(C2;2) + D2*LOG(D2;2) + E2*LOG(E2;2) + F2*LOG(F2;2)). После нажатия на клавиатуре компьютера клавиши
Рис. 1.4. Результат вычисления количества информации
Пример 1.2
Определим, какое количество байт и бит информации содержится в сообщении, если его объем составляет 0,25 Кбайта.
Решение.
С помощью калькулятора определим количество байт и бит информации, которое содержится в данном сообщении:
I = 0,25 Кбайт · 1024 байт/1 Кбайт = 256 байт;
I = 256 байт · 8 бит/1 байт = 2048 бит.
Пример 1.3
Определим мощность алфавита, с помощью которого передано сообщение, содержащее 4096 символов, если информационный объем сообщения составляет 2 Кбайта.
Решение.
С помощью калькулятора переведем информационный объем сообщения из килобайт в биты:
V = 2 Кбайт 1024 байт/1 Кбайт = 2048 байт 8 бит/1 байт = 16384 бит.
Определим количество бит, приходящееся на один символ (информационный объем одного символа) в алфавите:
I = 16 384 бит/4096 = 4 бит.
Используя формулу (1.3), определим мощность алфавита (количество символов в алфавите) :
N = 2 I = 2 4 = 16.
Как уже отмечалось, если принять во внимание только свойство информации, связанное с ее смысловым содержанием, то при определении понятия информации можно ограничиться смысловым, или семантическим, уровнем рассмотрения этого понятия.
На семантическом уровне информация рассматривается по ее содержанию, отражающему состояние отдельного объекта или системы в целом. При этом не учитывается ее полезность для получателя информации. На данном уровне изучаются отношения между знаками, их предметными и смысловыми значениями (см. рис. 1.1), что позволяет осуществить выбор смысловых единиц измерения информации. Поскольку смысловое содержание информации передается с помощью сообщения, т. е. в виде совокупности знаков (символов), передаваемых с помощью сигналов от источника информации к приемнику, то широкое распространение для измерения смыслового содержания информации получил подход, основанный на использовании тезаурусной меры. При этом под тезаурусом понимается совокупность априорной информации (сведений), которой располагает приемник информации.
Данный подход предполагает, что для понимания (осмысливания) и использования полученной информации приемник (получатель) должен обладать априорной информацией (тезаурусом), т. е. определенным запасом знаков, наполненных смыслом, слов, понятий, названий явлений и объектов, между которыми установлены связи на смысловом уровне. Таким образом, если принять знания о данном объекте или явлении за тезаурус, то количество информации, содержащееся в новом сообщении о данном предмете, можно оценить по изменению индивидуального тезауруса под воздействием данного сообщения. В зависимости от соотношений между смысловым содержанием сообщения и тезаурусом пользователя изменяется количество семантической информации, при этом характер такой зависимости не поддается строгому математическому описанию и сводится к рассмотрению трех основных условий, при которых тезаурус пользователя:
Стремится к нулю, т. е. пользователь не воспринимает поступившее сообщение;
Стремится к бесконечности, т. е. пользователь досконально знает все об объекте или явлении и поступившее сообщение его не интересует;
Согласован со смысловым содержанием сообщения, т. е. поступившее сообщение понятно пользователю и несет новые сведения.
Два первых предельных случая соответствуют состоянию, при котором количество семантической информации, получаемое пользователем, минимально. Третий случай связан с получением максимального количества семантической информации. Таким образом, количество семантической информации, получаемой пользователем, является величиной относительной, поскольку одно и то же сообщение может иметь смысловое содержание для компетентного и быть бессмысленным для некомпетентного пользователя.
Поэтому возникает сложность получения объективной оценки количества информации на семантическом уровне ее рассмотрения и для получения такой оценки используют различные единицы измерения количества информации: абсолютные или относительные. В качестве абсолютных единиц измерения могут использоваться символы, реквизиты, записи и т. д., а в качестве относительной – коэффициент содержательности, который определяется как отношение семантической информации к ее объему. Например, для определения на семантическом уровне количества информации, полученной студентами на занятиях, в качестве единицы измерения может быть принят исходный балл (символ), характеризующий степень усвояемости ими нового учебного материала, на основе которого можно косвенно определить количество информации, полученное каждым студентом. Это количество информации будет выражено через соответствующий оценочный балл в принятом диапазоне оценок.
При семантическом подходе к оценке количества информации и выборе единицы измерения существенным является вид получаемой информации (сообщения). Так, данный подход к оценке количества экономической информации позволяет выявить составную единицу экономической информации, состоящую из совокупности других единиц информации, связанных между собой по смыслу. Элементарной составляющей единицей экономической информации является реквизит, т. е. информационная совокупность, которая не поддается дальнейшему делению на единицы информации на смысловом уровне. Деление реквизитов на символы приводит к потере их смыслового содержания. Каждый реквизит характеризуется именем, значением и типом. При этом под именем реквизита понимается его условное обозначение, под значением – величина, характеризующая свойства объекта или явления в определенных обстоятельствах, под типом – множество значений реквизита, объединенных определенными признаками и совокупностью допустимых преобразований.
Реквизиты принято делить на реквизиты-основания и реквизиты-признаки .
Реквизиты-основания характеризуют количественную сторону экономического объекта, процесса или явления, которые могут быть получены в результате совершения отдельных операций – вычислений, измерений, подсчета натуральных единиц и т. д. В экономических документах к ним можно отнести, например, цену товара, его количество, сумму и т. п. Реквизиты-основания чаще всего выражаются в цифрах, над которыми могут выполняться математические операции.
Реквизиты-признаки отражают качественные свойства экономического объекта, процесса или явления. С помощью реквизитов-признаков сообщения приобретают индивидуальный характер. В экономических документах к ним можно отнести, например, номер документа, имя отправителя, дату составления документа, вид операции и т. п. Реквизиты-признаки позволяют осуществлять логическую обработку единиц количества информации на семантическом уровне: поиск, выборку, группировку, сортировку и т. д.
Отдельный реквизит-основание вместе с относящимися к нему реквизитами-признаками образует следующую в иерархическом отношении составную единицу экономической информации – показатель. Показатель имеет наименование, в состав которого входят термины, обозначающие измеряемый объект: себестоимость, затраты, мощность, прибыль и т. д. Кроме того, показатель содержит формальную характеристику и дополнительные признаки. К формальной характеристике относится способ его получения (объем, сумма, прирост, процент, среднее значение и т. д.), а к дополнительным – пространственно-временные (где находится измеряемый объект, время, к которому относится данный показатель) и метрологические (единицы измерения).
Таким образом, с помощью совокупности реквизитов и соответствующих им показателей можно оценить количество экономической информации, получаемой от исследуемого объекта (источника информации).
Кроме подхода, основанного на использовании тезаурусной меры, при определении количества информации на семантическом уровне находят применение и другие подходы . Например, один из подходов, связанных с семантической оценкой количества информации, заключается в том, что в качестве основного критерия семантической ценности информации, содержащейся в сообщении, принимается количество ссылок на него в других сообщениях. Количество получаемой информации определяется на основе статистической обработки ссылок в различных выборках.
Подводя итог сказанному, можно утверждать, что существовала и существует проблема формирования единого системного подхода к определению информации на семантическом уровне. Это подтверждается и тем, что в свое время для создания строгой научной теории информации К. Шеннон вынужден был отбросить важное свойство информации, связанное со смысловым ее содержанием.
Кроме перечисленных уровней рассмотрения понятия информации достаточно широко используется прагматический уровень. На данном уровне информация рассматривается с точки зрения ее полезности (ценности) для достижения потребителем информации (человеком) поставленной практической цели. Данный подход при определении полезности информации основан на расчете приращения вероятности достижения цели до и после получения получения информации . Количество информации, определяющее ее ценность (полезность), находится по формуле:
где Р 0 , P 1 – вероятность достижения цели соответственно до и после получения информации.
В качестве единицы измерения (меры) количества информации, определяющей ее ценность, может быть принят 1 бит (при основании логарифма, равном 2), т. е. это такое количество полученной информации, при котором отношение вероятностей достижения цели равно 2.
Рассмотрим три случая, когда количество информации, определяющее ее ценность, равно нулю и когда она принимает положительное и отрицательное значение.
Количество информации равно нулю при Р 0 = Р 1 , т.е. полученная информация не увеличивает и не уменьшает вероятность достижения цели.
Значение информации является положительной величиной при P 1 > P 0 , т. е. полученная информация уменьшает исходную неопределенность и увеличивает вероятность достижения цели.
Значение информации является отрицательной величиной при P 1 < P 0 , т. е. полученная информация увеличивает исходную неопределенность и уменьшает вероятность достижения цели. Такую информацию называют дезинформацией.
Дальнейшее развитие данного подхода базируется на статистической теории информации и теории решений. При этом кроме вероятностныхарактеристик достижения цели после получения информации вводятся функции потерь и оценка полезности информации производится в результате минимизации функции потерь. Максимальной ценностью обладает то количество информации, которое уменьшает потери до нуля при достижении поставленной цели .
- Информация. Информационные объекты различных видов. Основные информационные процессы: хранение, передача и обработка информации. Роль информации в жизни людей.
- Восприятие, запоминание и преобразование сигналов живыми организмами.
- Понятие количества информации: различные подходы. Единицы измерения количества информации.
- Обобщающий урок по теме, самостоятельная работа.
Урок.
Цели:- образовательные – дать понятие количества информации, познакомить с вероятностным и алфавитным подходом при определении количества информации, познакомить с единицами измерения информации, формировать практические навыки по определению количества информации.
- развивающие – продолжить формирование научного мировоззрения, расширять словарный запас по теме «Информация»
- воспитательные – формировать интерес к предмету, воспитывать настойчивость в преодолении трудностей в учебной работе.
1. Организационный этап (приветствие, определение отсутствующих на уроке)
2. Проверка домашнего задания, активизация знаний
по теме «Информация», полученных на предыдущих 2 уроках. С целью формирования речи, закрепления основополагающих понятий данной темы проверка домашнего задания проводится в виде фронтального устного опроса по следующим вопросам:
- Что вы понимаете под информацией? Приведите примеры. Предполагаемые ответы: обычно учащиеся легко приводят примеры информации, которые они получают сами в окружающем мире – новости, школьный звонок, новые знания на уроках, сведения, полученные при чтении научно-популярной литературы, опыт и эмоции, полученные при чтении художественной литературы, эмоциональные переживания, полученные от прослушивания музыки, эстетические каноны, сведения о костюме и быте 18 века, эмоции, полученные при просмотре картин художников 18 века. Желательно, чтобы учащиеся приводили примеры информации и в технических, и в биологических системах и др. (форма бородки ключа содержит информацию о замке, определенная температура воздуха в помещении – информация для системы пожаротушения, в биологической клетке содержится информация о биологическом объекте, частью которого она является…)
- Мы знаем, что две другие важные сущности мира вещество и энергия существовали до живых организмов на Земле. Существовала ли информация и информационные процессы до появления человека? Предполагаемый ответ – да, существовала. Например, информация, содержащаяся в клетке растения о виде растения, об условиях прорастания, размножения и пр. позволяет растению расти и размножаться без вмешательства человека; информация, накопленная поколениями хищных животных, формирует условные и безусловные рефлексы поведения следующих поколений хищников.
- Вещество – то, из чего все состоит, энергия – то, что все приводит в движение. Верно ли суждение, что информация управляет миром. Обоснуйте свой ответ. Ответ: информация действительно управляет миром. Сигнал с Земли спутнику заставляет изменить траекторию его движения; если мы на пути видим лужу, то информация о ее виде, о том, что она мокрая и грязная, заставляет нас принять решение обойти лужу. Характерный жест человека (вытянутая вперед рука с вертикально расположенной ладонью) заставляет нас остановиться, информация на бородке ключа и форма щели замка позволяет принять решение о выборе ключа из связки, сформированные поколениями определенного вида птиц рефлексы управляют миграционными процессами. Читая художественную литературу, мы впитываем жизненный опыт героев, который влияет на принятие определенных решений в нашей собственной жизни; слушая определенную музыку, мы формируем соответствующий вкус, влияющий на наше поведение, окружение и пр.
- Назовите виды информации по форме представления, приведите примеры. Ответ: числовая (цена на товар, числа в календаре), текстовая (книга, написанная на любом языке, текст учебников), графическая (картина, фотография, знак СТОП), звуковая (музыка, речь), видео (анимация + звук), командная (перезагрузить компьютер - нажатие клавиш Ctrl+Alt+Delete/Enter).
- Какие действия можно производить с информацией? Ответ: ее можно обрабатывать, передавать, хранить и кодировать (представлять).
- Назовите способы восприятия информации человеком. Ответ: человек воспринимает информацию с помощью 5 органов чувств - зрение (в форме зрительных образов), слух (звуки – речь, музыка, шум…), обоняние (запах с помощью рецепторов носа), вкус (рецепторы языка различают кислое, горькое, соленое, холодное), осязание (температура объектов, тип поверхности…)
- Приведите примеры знаковых систем. Ответ: естественный язык, формальный язык (десятичная система счисления, ноты, дорожные знаки, азбука Морзе), генетический алфавит, двоичная знаковая система.
- Почему в компьютере используется двоичная знаковая система для кодирования информации? Ответ: двоичная знаковая система используется в компьютере, так как существующие технические устройства могут надежно сохранять и распознавать только два различных состояния (знака).
3. Вероятностный подход к измерению количества информации (см. мультимедийную презентацию).
Сегодня мы с вами поговорим об измерении информации, т. е. об определении ее количества. (Учащиеся записывают тему урока в тетрадь – «Количество информации» ). Как вы думаете, какая из книг содержит большее количество информации (показать тонкую и толстую)? Как правило, учащиеся выбирают толстую, так как в ней больше записано слов, текста, букв (некоторые ребята задают вопрос о том, какого типа информация содержится в книге – графическая или текстовая? Следует уточнить, что в книге содержится только текстовая информация). Какое сообщение несет для вас больше информации «завтра учимся по обычному расписанию» или «завтра вместо литературы будет химия»? Учащиеся интуитивно ответят, что второе, потому что, несмотря на почти одинаковое количество слов, во втором сообщении содержится более важная, новая или актуальная для них информация. А первое сообщение вообще не несет никакой новой информации. Вы заметили, что посмотрели на информацию с точки зрения количества символов, в ней содержащихся, и с точки зрения ее смысловой важности для вас? Существует 2 подхода при определении количества информации – смысловой и технический (алфавитный). Смысловой применяется для измерения информации, используемой человеком, а технический (или алфавитный) – компьютером.
Для человека получение новой информации приводит к расширению знаний, или к уменьшению неопределенности. Например, сообщение о том, что завтра среда, не приводит к уменьшению неопределенности, поэтому оно не содержит информацию. Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. Мы знаем до броска, что может произойти одно из двух событий – монета окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка». После броска наступает полная определенность (визуально получаем информацию о том, что выпал, например, «орел»). Информационное сообщение о том, что выпал «орел» уменьшает нашу неопределенность в 2 раза, так как получено одно из двух информационных сообщений.
В окружающей действительности достаточно часто встречаются ситуации, когда может произойти больше, чем 2 равновероятных события. Так, при бросании шестигранного игрального кубика – 6 равновероятных событий. Событие выпадение одной из граней кубика уменьшает неопределенность в 6 раз. Чем больше начальное число событий, тем больше неопределенность нашего знания, тем больше мы получим информации при получении информационного сообщения.
Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений. (Выделенное курсивом учащиеся записывают в тетрадь).
Существует формула, которая связывает между собой количество возможных информационных сообщений N и количество информации I, которое несет полученное сообщение:
N=2 I (N – количество возможных информационных сообщений, I – количество информации, которое несет полученное сообщение).
Для количественного выражения любой величины необходимо определить единицу измерения. Например, для измерения длины выбран определенный эталон метр, массы – килограмм.
4. Единицы измерения информации
За единицу измерения количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в сообщении, уменьшающем неопределенность знания в 2 раза. Такая единица называется битом.
Вернемся к рассмотренному выше получению информационного сообщения о том, что выпал «орел» при бросании монеты. Здесь неопределенность уменьшилась в 2 раза, следовательно, это сообщение равно 1 биту. Сообщение о том, что выпала определенная грань игрального кубика, уменьшает неопределенность в 6 раз, следовательно, это сообщение равно 6 битам.
Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей – байт, причем
1 байт = 8 битов
В международной системе СИ используют десятичные приставки «Кило» (10 3), «Мега» (10 6), «Гига» (10 9),… В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2 n .
1 килобайт (Кбайт) = 2 10 байт = 1024 байт
1 мегабайт (Мбайт) = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт
1 гигабайт (Гбайт) = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт
1 терабайт (Тбайт) = 2 10 Гбайт = 1024 Гбайт
Терабайт – очень крупная единица измерения информации, поэтому применяется крайне редко. Всю информацию, которое накопило человечество, оценивают в десятки терабайт.
5. Определение количества информации
Задача 1. Определите количество экзаменационных билетов, если зрительное сообщение о номере одного вытянутого билета несет 5 битов информации. Количество билетов – это количество информационных сообщений. N=2 I = 2 5 = 32 билета.
Задача 2. Какое количество информации несет сообщение об оценке за контрольную работу? Вы можете получить за контрольную 2, 3, 4 или 5. Всего 4 сообщения (N=4). Формула принимает вид уравнения - 4=2 I = 2 2 , I=2.
Задания для самостоятельного выполнения: (формула всегда должна быть перед глазами, можно также вывесить таблицу со степенями 2) (3 мин.)
- Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о падении симметричной восьмигранной пирамиды на одну из граней? Ответ: 3 бита, потому что количество возможных событий (сообщений) N=8, 8=2 I = 2 3 , I=3.
- Из непрозрачного мешочка вынимают шарики с номерами и известно, что информационное сообщение о номере шарика несет 5 битов информации. Определите количество шариков в мешочке. Ответ: в мешочке 32 шарика, т. к. N=2 I = 2 5 = 32.
- Какое количество информации при игре в крестики-нолики на поле размером 4 Х 4 клетки получит второй игрок после первого хода первого игрока. Ответ: Количество событий до начала игры N=16, 16=2 I = 2 4 , I=4. Второй игрок после первого хода первого игрока получит 4 бита информации.
6. Алфавитный подход к определению количества информации
Суть технического или алфавитного подхода к измерению информации определяется по количеству использованных для ее представления знаков некоторого алфавита. Например, если при представлении числа XVIII использовано 5 знаков римского алфавита, то это и есть количество информации. То же самое число, т. е. ту же самую информацию, можно записать в десятичной системе (18). Как видим, получается 2 знака, т. е. другое значение количества информации. Для того, чтобы при измерении одной и той же информации получалось одно и то же значение количества информации, необходимо договориться об использовании определенного алфавита. Так как в технических системах применяется двоичный алфавит, то его же используют для измерения количества информации. Количество знаков в алфавите N=2, N=2 I , I – количество информации, которое несет один знак. 2 2 = 2 1 , I=1бит. Интересно, что сама единица измерения количества информации «бит» (bit) получила свое название от английского словосочетания «BI nary digiT » - «двоичная цифра».
Чем большее количество знаков в алфавите, тем большее количество информации несет 1 знак алфавита.
Определите самостоятельно количество информации, которое несет 1 буква русского алфавита.
Ответ: буква русского алфавита несет 5 битов информации (при алфавитном подходе к измерению информации).
Какое количество информации содержится в одном символе 8 разрядного двоичного кода (символ А – 11000000)? Ответ: 8 битов или 1 байт.
Практическая работа (раздаточный материал – инструкционная карта для выполнения практической работы) по определению количества информации с помощью калькулятора:
- Определите информационный объем следующего сообщения в байтах (сообщение напечатано на карточке, карточки на каждой парте):
Количество информации, которое несет в себе знак, зависит от вероятности его получения. В русской письменной речи частота использования букв в тексте различна, так в среднем на 1000 знаков осмысленного текста приходится 200 букв «а» и в сто раз меньше количество букв «ф» (всего 2). Таким образом, с точки зрения теории информации, информационная емкость знаков русского алфавита различна (у буквы «а» она наименьшая, а у буквы «ф» - наибольшая).
Определяем количество символов (количество символов в строке*количество строк) – 460 символов = 460 байт
Введите и сохраните этот текст на рабочем столе с помощью программы Блокнот. Определите информационный объем этого файла с помощью компьютера (Выделите объект àПКМ à Свойства) Ответ: 460 байт.
Можно записать этот текст в виде звукового файла 1.wav и сравнить с текстовым (Пуск à программы à стандартные à развлечения à звукозапись…). Определить его информационный объем с помощью компьютера – 5,28 Мб (5 537 254 байта). Объяснить учащимся, что это отличие вызвано различием в представлении звуковой и текстовой информации. Особенности такого представления будут рассмотрены позже.
2. Определите какое количество учебников поместится на диске, информационный объем которого 700 Мб. Ответ: 1. определить количество символов в учебнике (количество символов в строке*количество строк на странице * количество страниц) 60 * 30 *203 = 365400 символов = 365400 байт = 365400/1024/1024 Мб= 0,35 Мб. Количество учебников К=700/0,35= 2000 учебников.
7. Подведение итогов урока в форме фронтального опроса:
- Какие существуют подходы к определению количества информации? Ответ: существует 2 подхода к измерению количества информации – смысловой и технический или алфавитный.
- В чем состоит отличие одного подхода от другого? Ответ: при смысловом подходе количество информации – мера уменьшения неопределенности знания при получении информационного сообщения, при алфавитном – количество знаков в сообщении * количество информации, которое несет 1 знак алфавита.
- Назовите единицы измерения информации от самых маленьких до самых больших. Ответ: бит, байт, Кб, Мб, Гб, Тб.
- На какую величину отличается байт от Кб, Кб от Мб, Мб от Гб? Ответ: 1024 (2 10).
- Сколько битов содержится в 1 байте? Ответ: 8.
- Что такое бит при смысловом и алфавитном подходе к определению количества информации? Ответ: при смысловом подходе бит – уменьшение неопределенности знания в 2 раза при получении информационного сообщения; при алфавитном подходе бит – информационная емкость одного знака при двоичном кодировании.
8. Домашнее задание
- Параграфы 1.3.1 и 1.1.3 (Н. Угринович «Информатика. Базовый курс. 8 класс») 2 вопроса на стр. 29 (1. Приведите примеры информационных сообщений, которые приводят к уменьшению неопределенности знания. 2. Приведите примеры информационных сообщений, которые несут 1 бит информации).
- Задачи: 1. Какое количество информации содержит сообщение об оценке за контрольную работу? 2. Вычислите, какое количество информации в битах содержится в 1 Кб, 1 Мб? 3. Рассчитайте, какое количество книг (дома возьмите любую художественную книгу) поместится на дискете, объемом 1,44 Мб.
Объемный способ измерения информации
Технический способ измерения количества информации (или, точнее, информационного объема сообщения) основан на подсчета количества символов, из которых образовано сообщение. При этом не учитывается смысловое содержание сообщения. Например, многократное повторение одного и того же текста не несет новой информации, однако в результате занимает больший объем памяти, требует большего времени для передачи и т.п. Поэтому этот способ удобен в технических расчетах.
Мера К. Шеннона
Американский математик и инженер К. Шеннон в 1948 г. получил формулу для расчета количества информации, содержащейся в системе, обладающей произвольным набором неравновероятных (в общем случае) состояний
где n - число возможных состояний системы, pi - вероятность i-го состояния (причем pi = 1)
Чем меньше вероятность наступления события, тем большую информацию это событие несет.
Рассмотрим пример:
На книжном стеллаже восемь полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?
Применим метод половинного деления. Зададим несколько вопросов уменьшающих неопределенность знаний в два раза.
Задаем вопросы:
Книга лежит выше четвертой полки?
Книга лежит ниже третьей полки? -Да.
Книга - на второй полке?
Ну теперь все ясно! Книга лежит на первой полке! Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза.
Всего было задано три вопроса. Значит набрано 3 бита информации. И если бы сразу было сказано, что книга лежит на первой полке, то этим сообщением были бы переданы те же 3 бита информации.
Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу:
Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения:
А теперь познакомимся с другим способом измерения информации. Этот способ не связывает количество информации с содержанием сообщения, и называется он алфавитным подходом.
При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.
Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом. Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами.
Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита. Будем обозначать эту величину буквой N. Например, мощность алфавита из русских букв и отмеченных дополнительных символов равна 54.
В каждой очередной позиции текста может появиться любой из N символов. Тогда, согласно известной нам формуле, каждый такой символ несет I бит информации, которое можно определить из решения уравнения: 2I = 54. Получаем: I = 5.755 бит.
Вот сколько информации несет один символ в русском тексте! А теперь для того, чтобы найти количество информации во всем тексте, нужно посчитать число символов в нем и умножить на I.
Посчитаем количество информации на одной странице книги. Пусть страница содержит 50 строк. В каждой строке - 60 символов. Значит, на странице умещается 50x60=3000 знаков. Тогда объем информации будет равен: 5,755 х 3000 = 17265 бит.
При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зависит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита.
Пусть небольшая книжка, сделанная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Значит страница содержит 40x60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400 х 150 = 360 000 байт.
В любой системе единиц измерения существуют основные единицы и производные от них.
Для измерения больших объемов информации используются следующие производные от байта единицы:
1 килобайт = 1Кб = 210 байт = 1024 байта.
1 мегабайт = 1Мб = 210 Кб = 1024 Кб.
1 гигабайт = 1Гб = 210 Мб = 1024 Мб.
Прием-передача информации могут происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации или скорость информационного потока.
Очевидно, эта скорость выражается в таких единицах, как бит в секунду (бит/с), байт в секунду (байт/с), килобайт в секунду (Кбайт/с) и т.д.
Вопросы для самопроверки
Вопросы для самопроверки
1. Формальная и неформальная постановка задачи.
2. Дайте определение «модель» и требования к моделированию.
3. Характеристика стадий построения информационной модели.
4. Классификация моделей.
5. Виды форм представления информационных моделей.
6. Этапы разработки компьютерных моделей.
7. Информация, классификация информации.
8. Методы получения и использования информации.
9. Носитель информации.
10. Способы измерения информации.
11. Алфавитный подход к измерения информации.
Для того чтобы иметь возможность сравнивать различные источники сообщений и различные линии и каналы связи, необходимо ввести некоторую количественную меру, позволяющую оценивать содержащуюся в сообщении и переносимую сигналом информацию. Такая мера в виде количества информации была введена К. Шенноном на основе концепции выбора, что позволило ему построить достаточно общую математическую теорию связи.
Рассмотрим основные идеи этой теории применительно к дискретному источнику, выдающему последовательность элементарных сообщений. Попытаемся найти удобную меру количества информации, заключенной в некотором сообщении. Основная идея теории информации заключается в том, что эта мера определяется не конкретным содержанием данного сообщения, а тем фактом, что источник выбирает данное элементарной т общение из конечного множества . Эта идея оправдана тем, что на ее основании удалось получить ряд далеко идущих и в то же время нетривиальных результатов, хорошо согласующихся с интуитивными представлениями о передаче информации. Основные из этих результатов будут изложены далее.
Итак, если источник производит выбор одного элементарного сообщения () из множества алфавита , то выдаваемое им количество информации зависит не от конкретного содержания этого элемента, а от того, каким образом этот выбор осуществляется. Если выбираемый элемент сообщения заранее определен, то естественно полагать, что заключающаяся в нем информация равна нулю. Поэтому будем считать, что выбор буквы происходит с некоторой вероятностью . Эта вероятность может, вообще говоря, зависеть от того, какая последовательность предшествовала данной букве. Примем, что количество информации, заключенное в элементарном сообщении является непрерывной функцией этой вероятности , и попытаемся определить вид этой функции так, чтобы он удовлетворял некоторым простейшим интуитивным представлениям об информации.
С этой целью произведем простое преобразование сообщения, заключающееся в том, что каждую пару «букв» ,создаваемых последовательно источником, мы будем рассматривать как одну укрупненную «букву». Такое преобразование назовем укрупнением алфавита. Множество укрупненных «букв» образует алфавит объемом , так как вслед за каждым из элементов алфавита может, вообще говоря, выбираться любой из элементов. Пусть есть вероятность того, что источник произведет последовательный выбор элементов и . Тогда, рассматривая пару , как букву нового алфавита можно утверждать, что в этой паре заключено количество информации .
Естественно потребовать, чтобы количество информации, заключенное в паре букв, удовлетворяло условию аддитивности, т. е. равнялось сумме количеств информации, содержащихся в каждой из букв и первоначального алфавита . Информация, содержащаяся в букве , равна , где - вероятность выбора буквы после всех букв, предшествовавших ей. Для определения информации, содержащейся в букве , нужно учесть вероятность выбора буквы после буквы с учетом также всех букв, предшествовавших букве . Эту условную вероятность обозначим . Тогда количество информации в букве выразится функцией .
С другой стороны, вероятность выбора пары букв по правилу умножения вероятностей равна
Требование аддитивности количества информации при операции укрупнения алфавита приводит к равенству
Пусть и . Тогда
для любых и
должно
соблюдаться уравнение
Случаи или мы исключаем из рассмотрения, так как вследствие конечного числа букв алфавита эти равенства означают, что выбор источником пары букв , является невозможным событием.
Равенство (1.3) является функциональным уравнением, из которого может быть определен вид функции . Продифференцируем обе части уравнения (1.3) по р:
.
Умножим обе части полученного уравнения на р и введем обозначение , тогда
(1.4)
Это уравнение должно быть справедливо при любом и любом . Последнее ограничение не существенно, так как уравнение (1.4) симметрично относительно и и, следовательно, должно выполняться для любой пары положительных значений аргументов, не превышающих единицы. Но это возможно лишь в том случае, если обе части (1.4) представляют некоторую постоянную величину , откуда
Интегрируя полученное уравнение, найдем
, (1.5)
где - произвольная постоянная интегрирования.
Формула (1.5) определяет класс функций , выражающих количество информации при выборе буквы , имеющей вероятность , и удовлетворяющих условию аддитивности. Для определения постоянной интегрирования воспользуемся высказанным выше условием, по которому заранее предопределенный элемент сообщения, т. е. имеющий вероятность , не содержит информации. Следовательно, , откуда сразу следует, что . - основание натуральных логарифмов), или, другими словами, равна информации, содержащейся в сообщении о том, что наступило событие, вероятность которого равнялась
считая, что логарифм берется по любому основанию, лишь бы это основание сохранялось на протяжении решаемой задачи.
Благодаря свойству аддитивности информации выражения (1.6) позволяют определить количество информации не только в букве сообщения, но и в любом сколь угодно длинном сообщении. Нужно лишь принять за вероятность выбора этого сообщения из всех возможных с учетом ранее выбранных сообщений.
Свойства информации
Понятие «информация» используется многими научными дисциплинами, имеет большое количество разнообразных свойств, но каждая дисциплина обращает внимание на те свойства информации, которые ей наиболее важны. В рамках нашего рассмотрения наиболее важными являются такие свойства, как дуализм, полнота, достоверность, адекватность, доступность, актуальность . Рассмотрим их подробнее.
Дуализм информации характеризует ее двойственность. С одной стороны, информация объективна в силу объективности данных, с другой – субъективна, в силу субъективности применяемых методов. Например, два человека читают одну и ту же книгу и получают подчас весьма разную информацию. Более объективная информация применяет методы с меньшим субъективным элементом.
Полнота информации характеризует степень достаточности данных для принятия решения или создания новых данных на основе имеющихся. И неполный и избыточный наборы данных затрудняют получение информации и принятие адекватного решения.
Достоверность информации – это свойство, характеризующее степень соответствия информации реальному объекту с необходимой точностью. При работе с неполным набором данных достоверность информации может характеризоваться вероятностью, например, при бросании монеты выпадет герб с вероятностью 50 %.
Адекватность информации выражает степень соответствия создаваемого с помощью информации образа реальному объекту, процессу, явлению. Получение адекватной информации затрудняется при недоступности адекватных методов.
Доступность информации – это возможность получения информации при необходимости. Доступность складывается из двух составляющих: доступности данных и доступности методов. Отсутствие хотя бы одного дает неадекватную информацию.
Актуальность информации. Информация существует во времени, т. к. существуют во времени все информационные процессы. Информация, актуальная сегодня, может стать совершенно ненужной по истечении некоторого времени. Например, программа телепередач на нынешнюю неделю будет неактуальна для многих телезрителей на следующей неделе.
Атрибутивные свойства (атрибут – неотъемлемая часть чего-либо). Важнейшими среди них являются - дискретность (информация состоит из отдельных частей, знаков) и непрерывность (возможность накапливать информацию).
Во всякой информации присутствует субъективная компонента. А возможно ли вообще объективно измерить количество информации? Важнейшим результатом теории информации является вывод о том, что в определенных условиях, можно, пренебрегая качественными особенностями информации, выразить ее количество числом , а следовательно, сравнивать количество информации, содержащейся в различных группах данных.
Количеством информации называют числовую характеристику информации, отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации.
Понятия «информация», «неопределенность», «возможность выбора» тесно связаны. Получаемая информация уменьшает число возможных вариантов выбора (т.е. неопределенность), а полная информация не оставляет вариантов вообще.
Какое количество информации содержится, к примеру, в тексте романа «Война и мир», во фресках Рафаэля или в генетическом коде человека? Возможно ли объективно измерить количество информации?
В научном плане понятие «информация» связывается с вероятностью осуществления того или иного события.
Вероятность – числовая характеристика степени возможности наступления события. Вероятность достоверного события (обязательно должно произойти) равна 1, невозможного события (не произойдет никогда) – 0. Вероятность случайного события лежит в интервале (0, 1). Например, вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монеты равна 1/2, а вероятность выпадения каждой из граней при игре в кости – 1/6.
Случайным называется событие , которое может произойти, а может и не произойти. Примерами случайных событий могут служить выпадение «орла» при подбрасывании монеты или число очков (т.е. выпадение определенной грани) при игре в кости.
Американский инженер Р. Хартли (1928) процесс получения информации рассматривал как выбор одного сообщения из конечного заранее заданного множества из N равновероятных сообщений, а количество информации I , содержащееся в выбранном сообщении, определяет как двоичный логарифм N .
Допустим, нужно угадать одно число из набора чисел от единицы до ста. По формуле Хартли I = log 2 N можно вычислить, какое количество информации для этого требуется: I = Iog 2 l00 = 6,644 бит, т.е. сообщение о верно угаданном числе содержит количество информации, приблизительно равное 6,644 бит.
Американский ученый Клод Шеннон предложил в 1948 г. другую формулу определения количества информации, учитывающую возможную неодинаковую вероятность сообщений в наборе:
I = - (P 1 log 2 P 1 + Р 2 log 2 Р 2 + . . . + P N log 2 P N ),
где P i – вероятность того, что именно i -e сообщение выделено в наборе из N сообщений.
Если вероятности P 1 , Р 2 , …, P N равны, то каждая из них равна 1/N , и формула Шеннона превращается в формулу Хартли.
Анализ формулы показывает, что чем выше вероятность события, тем меньшее количество информации возникает после его осуществления, и наоборот. Если вероятность равна 1 (событие достоверно), количество информации равно 0.
Если вероятность свершения или несвершения какого-либо события одинакова, т.е. равна 1/2, то количество информации, которое несет с собой это событие, равно 1. Это и есть единица измерения информации, которая получила наименование бит .
Бит можно также определить как количество информации, которое содержит один разряд двоичного числа (отсюда название «бит»: binary digit – двоичный разряд). Бит в теории информации – количество информации , необходимое для различения двух равновероятных сообщений .
Количество информации, равное 8 битам, называется байтом . В восьми разрядах можно записать 256 различных целых двоичных чисел от 00000000 до 11111111. Широко используются более крупные производные единицы информации:
1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт;
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт;
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт.
1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт;
1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт.
