Законы регулирования: П, ПИ, ПИД. Преобразователь частоты и пид-регулятор — общая настройка Законы регулирования п пи пид для чайников

18.09.2024 Безопасность

П-регулятор - Это регулятор, у которого μ пропорционально σ, т.е.μ = – Кσ.

При скачке входной величины σ на значение (–10ºС) затвор регулирующего органа переходит в новое μ - положение скачком (рис.2.10).

Рис.2.10. Закон регулирования П-регулятора.

Достоинство такого регулирования: регулирующий орган быстро перемещается на новое положение, т.е. высокая скорость регулирования (t – время).

Недостаток: имеет место остаточное отклонение, т.е. имеет место некоторая ошибка регулирования.

И-регулятор Это регулятор, у которого μ пропорционально интегралу σ

При скачке входной величины на значение (–10ºС) затвор регулирующего органа медленно переходит в новое положение (рис.2.11).

Рис.2.11. Закон регулирования И-регулятора.

Достоинство:отсутствие остаточного отклонения регулируемого параметра от зад-го знч-я.

Недостаток: низкая скорость рег-я, т.е. затвор в новое положение перемещается медленно.

ПИ-регулятор – это параллельное соединение предыдущих двух регуляторов (П и И - регуляторов). Этот регулятор сочетает положительные моменты П и И -регуляторов. У ПИ-регулятора (рис.2.12) регулирующее воздействие μ перемещает затвор пропорционально отклонению параметра σ и интегралу отклонения σ.

Где: К, Т и – параметры настройки регулятора. Как видим, формула данного закона – это сумма двух предыдущих формул. Затвор регулирующего органа часть пути пройдет скачком по П-закону, а оставшуюся часть – медленно по И - закону.

Рис.2.12. Закон регулирования ПИ-регулятора

Регуляторы с предварением

ПД-регулятор - это такой регулятор (рис.2.13), у которого выходной сигнал μ пропорционален входному сигналу σ и производной dσ/dt, т.е..

Рис.2.13. Закон регулирования ПД-регулятора.

Производная dσ/dt характеризует тенденцию изменения (отклонения) регулируемой величины. Величина и знак воздействия от производной позволяют регулятору как бы предвидеть в какую сторону и на сколько отклонилась бы регулируемая величина под действием данного возмущения. Это предвидение позволяет регулятору предварять своим воздействием возможное отклонение регулируемой величины. В результате процесс регулирования завершается в более короткое время.

Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), и остаётся в этом положении.

ПИД-регулятор .

У него 3 родителя: П-регулятор, И-регулятор, ПД-регулятор. Соответственно складываются 3 формулы (рис.2.14.)

Здесь: К, Т и, Т д – параметры настройки, которые можно настроить вручную.

Рис.2.14. Закон регулирования ПИД-регулятора.

ПИД - закон используется во всех контроллерах. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), а далее затвор медленно перемещается в конечное положение (И – закон). В результате процесс регулирования завершается в более короткое время и с меньшей погрешностью регулирования.

Нужно держать температуру на заданном неком уровне и менять задание. Есть микроконтроллер, к которому прицеплены измеритель температуры, и симистор для управления мощностью. Не будем греть голову на ТАУ, ни разностными схемами , просто возьмём и сделаем «в лоб» ПИД-регулятор.

II. Теоретическая вводная

Как получается ПИД-регулятор? Берём разницу между текущей температурой и нужной, умножаем на настраиваемый коэффициент, получаем мощность, которую надо выдать в данный момент. Это пропорциональная составляющая, она работает в момент появления рассогласования - то есть моментально откликается как на изменение уставки, так и на поведение объекта. Начал подогреваться? Мощность начинает спадать. Перегрелся? Выключилось, или даже дали сигнал охлаждения. Всё хорошо, вот только в реальной жизни эффект от воздействия проявляется с запаздыванием, а на объект воздействуем не только мы, но еще и окружающая среда: разогретый реактор не только внутри горячий, но еще и остывает, отдавая тепло комнате, а потому как только выключаем мощность, он сразу начинает остывать. Поэтому чистый пропорциональный регулятор колеблется вокруг точки поддержания, и тем сильнее колеблется, чем выше воздействие окружающей среды / содержимого реактора.

Чтобы компенсировать «внешние» воздействия на реактор, в цепь добавляют интегральную составляющую. Всё рассогласование, которое было в системе, идёт на интегратор (соответственно, как только мы перегрели - сумма уменьшается, пока недогрето - сумма увеличивается). И накопленный интеграл, со своим коэффициентом, даёт свою прибавку-убавку к мощности. В результате такого подхода, при стационарном процессе, через некоторое время интеграл подбирает такой вклад в сумму с мощностью, который компенсирует потери окружающей среды, и колебания исчезают - интеграл становится стабильным, поэтому величина выдаваемой мощности становится постоянной. Причем так как при этом держится нужная температура, рассогласование отсутствует, пропорциональная составляющая не работает вообще.

Для компенсации влияния задержек между воздействием и реакцией системы, в систему добавляют дифференциальную составляющую. Просто пропорциональный регулятор даёт мощность всё время, пока температура не достигнет нужной точки, пропорционально-дифференциальный начинает снижать подаваемую мощность раньше, чем догрелся до нужной точки - так как рассогласование уменьшается, имеется наличие отрицательной производной, уменьшающей воздействие. Это позволяет минимизировать перегрев при больших переходах.

Итак, с физическим смыслом разобрались, перейдём к основым вопросам реализации.

III. Кому пользоваться регулятором?

- Техникам.

Что из этого следует? Из этого следует, что техники понимают физическую составляющую, и имеют опыт настройки аппаратных пид регуляторов. А значит, программная реализация должна исходить из удобства настройки техниками - повторяя физическую модель. И это крайне важно! Очень часто в угоду упрощения кода коэффициенты меняют, например, на обратные - чтобы избавиться от деления. В результате, настройка превращается в ад и кошмар, и требуется опыт настройки данного конкретного регулятора, вместо понимания процесса. Отсюда получаем, что наши коэффициенты - постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования - должны иметь размерность времени, то есть задаваться в секундах, а никак не в «1/с», как это любят делать.

IV. Область функционирования.

Мы пытаемся сделать универсальный регулятор, а значит, он должен работать как на мелких быстрых объектах, так и на мощных большущих печах. Значит, следует исходить из того, что регулируемая температура ограничена в общем-то измерителем. Наиболее часто используемые - ХА(K) и ХК(L). Их область применимости - где-то до 1200°C. Охлаждение требует более сложного оборудования (криостаты), управление доп.охлаждением (вентиляторы и открываемые дверки термошкафов) также требуется редко - значит, пока исключаем из рассмотрения. Получаем, что управляемая температура от ~15°C до ~1200°C, управляется только подача мощности.

Точность управления определяется во-1х точностью измерения: градуировочные таблицы даны через 0.1 градуса; линейность внутри таблиц в принципе достойная, поэтому точность ограничена в первую очередь усилителем и измерителем тока. В моём случае, хотелось добиться точности поддержания 0.1 градуса, поэтому измеритель настроен на 1/32 градуса: это даёт ~3 кванта на 0.1 градуса, таким образом, имея нормальный «шум» регулирования +-1 квант мы остаёмся в пределах всё тех же 0.1 градуса. Использование 1/32 позволяет работать с фиксированной точкой - 5 бит = дробная часть, остальное - целая. В 16 бит это получается представить от 0 до 2047 °. Вместо работы с отрицательными числами, мы будем работать в кельвинах вместо цельсиев, таким образом - представляется от 0 до 2047 °K, что эквивалентно от -273 до 1775 °C; с шагом в 0,03125 °.

V. Диапазон настраиваемости.

Для управления микрореактором с мощной силовой установкой может оказаться что для нагрева на 10 градусов достаточно 1% мощности, в то время как для большой инертной печи для того чтобы подогреть на градус едва-едва хватает 100% мощности подогрева. (В реальной жизни, это выглядит так - есть несколько подогревателей с ручным управлением - они включаются отдельным рубильником и производят начальный нагрев, в дальнейшем поддержание рабочей точки обеспечивает терморегулятор, управляя еще одним подогревателем, который на полной мощности выдаёт максимум +10°C к тому, что нагрели постоянно включенные). Исходя из этого, предельным коэффициентом пропорциональности логично предположить 100% мощности на 1 градус. Больше не имеет смысла, так как мы хотим получить управляемость в 0.1 градуса. Минимальный, для простоты, я взял инверсным - 1% мощности на 100 градусов.

Диапазоны временных коэффициентов вычисляются просто исходя из наших условий работы регулятора. Так как мы управляем через мощностью симистор путём вычисления задержки момента включения после прохождения через 0, предельная частота работы регулятора - 50Гц. Если мы уверены, что управляем мощностью которой пофиг плюс или минус, мы можем работать на 100Гц, но это не всегда так, и потому лучше каждый раз дозировать равное количество как положительной так и отрицательной полуволны. Для упрощения жизни, я снизил время работы до 25Гц, тем самым любое вычисленное воздействие будет действовать в течение 4 полуволн, и за это время у меня будет возможность рассчитать новое воздействие.

Таким образом, постоянные времени задаются через 1/25 сек, от 0 до ~2000 сек (2000*25 = 50000, как раз в 16бит влазит).

Ну и еще у нас есть ограничение мощности минимальное и максимальное, от 0 до 100%.

VI. Управление мощностью.

Начиная с этого момента все теоретические выкладки заканчиваются, начинается горькая практика, привязанная к конкретной реализации.

Итак, мы уже решили что управляем задержкой открывания симистора после прохождения через 0. Таким образом, задержка в 0 означает 100% мощность, бесконечная задержка = 0% мощности.

Вопрос: с какой точностью мы можем управлять мощностью? Вообще, с точностью отсчета времени нашего таймера. С другой стороны, какая нужна мощность? Мы вычисляем какой % мощности нужно подать на 0.04сек. В принципе, по опыту, управления мощностью даже с точностью в 1% на частоте в 0.1сек хватает для поддержания температуры в 1 градус. У нас управление 0.04сек (в 2.5раза быстрее). Поэтому было принято решение рассчитать таблицу мощности через 1/250 от максимума (с шагом в 0.4%). Это позволяет таблицу иметь не сильно большую (500 байт), и при этом иметь точность выше 1%. Если ваш случай требует бОльшей точности - пересчитать не так сложно.

Теперь поговорим о расчете этой самой таблицы. Во-1х следует учесть, что есть момент срабатывания сигнала прохождения через ноль. В моем случае - 12В. То есть когда входное напряжение упадёт ниже 12В, я получу сигнал прохождения через 0.

Это означает, что для 100% мощности время запуска = времени прохождения 12В.

Решим систему уравнений

; IntMoment:= 12V ; Max:= sqr(220*sqrt(2)) ; { Sqr(Sin(Pi/2)*K) = Max ; { Sqr(Sin(X)*K) = IntMoment ; ; 2*k/MaxCode = 1 - cos(T*Pi) ; cos(T*Pi) = 1-2*k/MaxCode ; T*Pi = arccos(1-2*k/MaxCode) ; T = arccos(1-2*k/MaxCode) / Pi

Процессор у меня работает на частоте 32786, PLL настроен на 384/2, полуволна имеет 100Гц, откуда получаем, что код для загрузки константы в таймер для времени T имеет вид:

65536-(T*(32768*384/2)/100.0 + 773)

Нам нужно рассчитать время задержки, дающее равномерное увеличение площади включенной части синусоиды. То есть нам нужно иметь отсчеты времени, дающие равномерное увеличение мощности. Полная мощность, которую мы выдаём - это интеграл по всей синусоиде. [кто знает, как на хабре формулы вставлять? никак? пишу в maple-нотации тогда].

Max = int(sqr(sin(x)), x=0..Pi) int(sqr(sin(x)), x=0..T*Pi) = x/2 - sin(2*x)/4 + C | 0..T*PI = (T*Pi)/2 - sin(2*T*Pi)/4 (T*Pi)/2 - sin(2*T*Pi)/4 = Q*Pi/2

Таким образом, нам нужно пройтись по всем Q с заданной точностью, и для каждой из них найти T.

Я для себя это решил вот таким тупым способом:

Генератор на перле

#!/usr/bin/perl # (T*Pi)/2 - sin(2*T*Pi)/4 = Q*Pi/2 use constant PI => 4 * atan2(1, 1); $T = 1; for($i = 250; $i >= 0; $i--) { $int = $i*PI/2/250; $ev = ($T*PI)/2-sin(2*$T*PI)/4; while(abs($ev-$int) > 0.0005) { $T -= 0.0001; $ev = ($T*PI)/2-sin(2*$T*PI)/4; } #print $i."\t".$T."\n"; $code = 65536-($T*(32768*384/2)/100.0 + 773); printf "DB 0%02Xh, 0%02Xh ; %04Xh = $i/250 of power\n", $code%256, int($code/256), $code, $i; }

Всё, на выходе мы получили табличку в 250 значений, соответствующих константам загрузки таймера до момента поджига после получения сигнала о прохождении через 0 (точнее, через 12В, как я говорил выше).

VII. Измерение входных данных

Я пропускаю этот вопрос, потому как он достоен отдельной большой статьи. О том, как я решал вопрос с термосопротивлением, можно найти в архиве почившего в бозе моего блога.

Главное что нам надо знать, это что мы измеряем данные с нужной нам частотой (в данном случае - 25Гц), и нужной точностью (на выходе - число от 0 до 2048 градусов кельвина через 1/32 градуса). Данные предполагаются уже нормализованные для всех дальнейших расчетов.

Если будет кому интересно - пишите в комментах, распишу в следующий раз как это делается для термопар.

VIII. Вычисление воздействия

И вот свершилось: у нас есть все данные для того, чтобы наконец-то произвести то, ради чего мы всё затевали: вычислить какую же мощность следует подать на управляющий элемент.

Вспомним еще раз формулу ПИД регулятора:

U = K * (Err + (1/Ti)*Int + Td*dErr)

U - мощность, которую следует выдать;
K - пропорциональный коэффициент (обратите внимание - вынесен за скобки, почему - чуть ниже опишу);
Ti - постоянная времени интегрирования. Обратите внимание - в расчетах используется обратная величина;
Td - постоянная времени дифференцирования
Err - текущее рассогласование (разница между уставкой и измеренной температурой
dErr - производная рассогласования (разница между текущей и прошлой ошибкой)
Int - накопленный интеграл рассогласования (сумма всех Err"ов, кои мы видели)

Мы снова пришли к вопросу, который поднимался в разделе III : этим будут пользоваться техники. Поэтомоу крайне важно не допустить классической ошибки всех реализаций - «размерности коэффициентов как получится». Мы делаем прибор для управления физическим процессом, а значит, модель должна соответствовать.

Произведём вывод всех размерностей. Частично забегая вперёд я уже описал в , но теперь раскроем подробнее:

U - имеет величину в % мощности. Еще точнее - в 2/5 от % мощности, так как у нас таблица идёт через 1/250 от 100%.
Err - рассогласование, задаётся в градусах. Точнее - через 1/32 градуса.
Int - интеграл, представляет собой сумму градусов во времени - а значит, имеет размерность градус*сек. Точнее - (1/32 градуса)*(1/25 сек)
Ti - задаётся через 1/25 сек
(1/Ti)*Int - после вычисления даёт вклад, имеющий размерность (1/32 градуса).
dErr - производная, имеет размерность градус/сек, а точнее (1/32 градуса)/(1/25 сек)
Td - задаётся через 1/25 сек
Td*dErr - после произведения приводит вклад к размерности (1/32 градуса)
(...) - итак, все слагаемые под скобками приведены к размерности (1/32 градуса)
K - согласует U и (...) , а значит имеет размерность процента-на-градус, точнее (2/5)%/(1/32 градуса)

Вот теперь хорошо видно, зачем выносится за скобки пропорциональный коэффициент - это позволяет оставить диф и инт коэффициенты просто постоянными времени, в результате оператор при настройке оперирует простыми и понятными числами - процентом на градус для пропорциональной и секундами для интегральной и дифференциальной коэффициентами.

А благодаря удобному подбору положения точек и размерностей времени, как мы сейчас увидим, все расчеты производятся практически «в лоб».

Кроме одного - у нас есть величина Ti , а для расчета требуется 1/Ti . Операция деления большой разрядности - очень дорогая. Операция умножения в разы дешевле, поэтому воспользуемся отличной статьёй Division by Invariant Integers using Multiplication . У нас ведь K / Ti / Td меняются крайне редко, а потому мы можем себе позволить как угодно извращаться с ними после их изменения, главное чтобы основной цикл расчетов работал быстро.

Таким образом, вместо Ti для расчетов мы раскладываем в набор Ti_m , Ti_sh1 , Ti_sh2 ; и на каждом цикле производим вычисление:
T1 = MULUH(Ti_m, Int) Q = SHR(T1+SHR(Int-T1, Ti_sh1), Ti_sh2)

Теперь производим расчет баланса разрядности. Для этого распишем полную формулу пошагово:

Eo = E ; Нам нужна прошла ошибка. Ошибки - по 16бит
E = Y-X ; Вычисляем новое рассогласование. 16bit
Int = Int + (E+Eo)/2 ; Интегрируем ошибку. При этом считаем полусумму разности (разностная схема). 32bit = 32bit + 16bit
cI = Int * (1/Ti) ; Считаем интегральный вклад - 32bit * 32bit => 32bit
cD = Td * (E-Eo) ; Считаем диф вклад - 16*16 => 32bit
PID = E + cI + cD ; Подскобочное; 16+32+32 => 32bit
U = K*PID/256 ; Коэфф; 32*16/8 bit => 40bit.

При всех расчетах положение точки вплоть до 7го шага остаётся на 5м справа месте. В последний момент происходит интересный финт ушами. K задаётся через 1/256, соответственно, после умножения точка сдвигается влево до 5+8=13 места, поэтому мы должны у результата отбросить младшие 8 бит. И самый нижний байт результата - нужная нам мощность через 2/5%. Это - еще одна причина, по которой мощность выровнена по шагам в 1/250 - это позволяет результат уложить в один байт и получить легко по таблице нужный результат.

Дальше, помним, что нас интересует мощность только от 0 до 250 - поэтому 7й шаг вычислений идёт очень просто, как только мы получаем отрицательное число - сразу складываем uMin. Как только выяснили что любой старший байт не ноль - сразу складываем uMax. И только если мощность складывается в диапазоне - производим проверку на меньше uMin или больше uMax.

Если вдруг кому интересно:

полная портянка расчетов

; PID управление CalcMainEnd: ; Вычисления, Go-Go. CalcPid: ; 1. Eo = E | 16bit Pid1: MOV Err0H, ErrH MOV Err0L, ErrL ; 2. E = Y-X | 16bit Pid2: CLR C MOV A, SettingL SUBB A, ThermoL MOV ErrL, A MOV A, SettingH SUBB A, ThermoH MOV ErrH, A JNB OV, Pid2Ov JB ACC.7, Pid2Max Pid2Min: MOV ErrL, #LOW(-500*32) MOV ErrH, #HIGH(-500*32) SJMP Pid2End Pid2Max: MOV ErrL, #LOW(500*32) MOV ErrH, #HIGH(500*32) SJMP Pid2End Pid2Ov: JNB ACC.7, Pid2OvP Pid2OvN: ; Проверим на ограничение вниз CLR C MOV A, ErrL SUBB A, #LOW(-500*32) MOV A, ErrH SUBB A, #HIGH(-500*32) JNC Pid2End ; Если > -500 => всё ок SJMP Pid2Min Pid2OvP: CLR C MOV A, ErrL SUBB A, #LOW(500*32) MOV A, ErrH SUBB A, #HIGH(500*32) JNC Pid2Max ; Если < 500 => всё ок Pid2End: ; 3. Int = Int + (E+Eo)/2 | 32bit+16bit Pid3: JNB PowerReady, Pid3End ; Если нет сети -- интегральную часть не копим MOV A, ErrL ADD A, Err0L MOV R0, A ; временно MOV A, ErrH ADDC A, Err0H MOV C, ACC.7 ; Полусумма всегда влезает в 16 бит, поэтому при сдвиге надо сохранить знак RRC A ; Поделим без потери знака XCH A, R0 ; A= младшая часть, R0 - старшая часть полусуммы RRC A ; Доделили JNB IntS, Pid3IntPos ; Int отрицательный, изменим знак для R0:A, тем самым можно будет просто сложить с Int CLR C CPL A ADD A, #1 XCH A, R0 CPL A ADDC A, #0 XCH A, R0 Pid3IntPos: ; У Int и R0:A сейчас согласованы знаки, поэтому складываем обычным образом ADD A, IntLL MOV IntLL, A MOV A, IntLH ADDC A, R0 MOV IntLH, A MOV A, R0 JB ACC.7, Pid3Neg ; Прибавляли отрицательную разность? ; Если разность положительная, просто распространим перенос JNC jPid3End ; Если прибавили слово и переноса небыло -- делать нам ничего не требуется. INC IntHL ; Распространяем перенос выше MOV A, IntHL JNZ Pid3End ; Если перенос не ушел в 4й байт -- всё нормально INC IntHH ; Распространяем перенос на САМЫЙ старший байт MOV A, IntHH JNZ Pid3End ; Если перенос не ушел еще выше -- всё нормально MOV IntHH, #0FFh ; Если перенс был выше -- ограничиваем интеграл потолком MOV IntHL, #0FFh MOV IntLH, #0FFh MOV IntLL, #0FFh jPid3End: SJMP Pid3End Pid3Neg: ; Если разность отрицательная, то надо продолжать добавлять оба раза, но FFh MOV A, IntHL ADDC A, #0FFh MOV IntHL, A MOV A, IntHH ADDC A, #0FFh MOV IntHH, A JC Pid3End ; Если тут был перенос, значит знак интеграла не изменился CPL IntS ; Если переноса небыло, значит у интеграла изменился знак CPL C ; Обратим знак получившегося числа MOV A, #0 SUBB A, IntLL MOV IntLL, A MOV A, #0 SUBB A, IntLH MOV IntLH, A MOV A, #0 SUBB A, IntHL MOV IntHL, A MOV A, #0 SUBB A, IntHH MOV IntHH, A ; так как оно стало отрицательным -- то перенос тут будет всегда Pid3End: ; 5. cI = Int*(1/Ti) | 32*32=>32bit Pid5: ; R3:R2:R1:R0 = Int*(1/Ti) JB Ti_sh1, Pid5Calc ; если Ti_sh1=0, то 1/Ti=1 или Ti=0. и ничего делать не надо MOV A, Ti_mLL ORL A, Ti_mLH ORL A, Ti_mHL ORL A, Ti_mHH JZ Pid5Zero MOV R0, IntLL MOV R1, IntLH MOV R2, IntHL MOV R3, IntHH AJMP Pid5End Pid5Zero: MOV A, #0 MOV R0, A MOV R1, A MOV R2, A MOV R3, A MOV IntLL, A MOV IntLH, A MOV IntHL, A MOV IntHH, A AJMP Pid5End Pid5Calc: ; R7:R6:R5:R4[:R3] = MULUH(Int*Ti_m) // R3 считаем как часть для округления MOV R2, #0 ;; R7:R6 = IntHH*Ti_mHH MOV A, IntHH MOV B, Ti_mHH MUL AB MOV R7, B MOV R6, A ; R6:R5 += IntHL*Ti_mHH MOV A, IntHL MOV B, Ti_mHH MUL AB MOV R5, A MOV A, R6 ADD A, B MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ; R5:R4 += IntLH*Ti_mHH MOV A, IntLH MOV B, Ti_mHH MUL AB MOV R4, A MOV A, R5 ADD A, B MOV R5, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R6 MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ; R4:R3 += IntLL*Ti_mHH MOV A, IntLL MOV B, Ti_mHH MUL AB MOV R3, A MOV A, R4 ADD A, B MOV R4, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R5 MOV R5, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R6 MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ;; R6:R5 += IntHH*Ti_mHL MOV A, IntHH MOV B, Ti_mHL MUL AB ADD A, R5 MOV R5, A MOV A, R6 ADDC A, B MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ; R5:R4 += IntHL*Ti_mHL MOV A, IntHL MOV B, Ti_mHL MUL AB ADD A, R4 MOV R4, A MOV A, R5 ADDC A, B MOV R5, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R6 MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ; R4:R3 += IntLH*Ti_mHL MOV A, IntLH MOV B, Ti_mHL MUL AB MOV A, R3 MOV R3, A MOV A, R4 ADDC A, B MOV R4, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R5 MOV R5, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R6 MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ;; R5:R4 += IntHH*Ti_mLH MOV A, IntHH MOV B, Ti_mLH MUL AB ADD A, R4 MOV R4, A MOV A, R5 ADDC A, B MOV R5, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R6 MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ; R4:R3 += IntHL*Ti_mLH MOV A, IntHL MOV B, Ti_mLH MUL AB ADD A, R3 MOV R3, A MOV A, R4 ADDC A, B MOV R4, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R5 MOV R5, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R6 MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ;; R4:R3 += IntHH*Ti_mLL MOV A, IntHH MOV B, Ti_mLL MUL AB ADD A, R3 MOV R3, A MOV A, R4 ADDC A, B MOV R4, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R5 MOV R5, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R6 MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A ;;; Если R3 > 7F -- MOV A, R3 JNB ACC.7, Pid5Shift ; Если R3<80 -- округление не надо ANL A, #7Fh JZ Pid5Round ; Если = 80 -- округляем до нечетного MOV A, #1 ADD A, R4 MOV R4, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R5 MOV R5, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R6 MOV R6, A MOV A, R2 ; A=0 ADDC A, R7 MOV R7, A SJMP Pid5Shift Pid5Round: MOV A, R4 ORL A, #01h MOV R4, A ;JMP Pid5Shift Pid5Shift: ; R3:R2:R1:R0 = (Int-R7:R6:R5:R4) >> 1 CLR C MOV A, IntLL SUBB A, R4 MOV R0, A MOV A, IntLH SUBB A, R5 MOV R1, A MOV A, IntHL SUBB A, R6 MOV R2, A MOV A, IntHH SUBB A, R7 RRC A ; >>1 без потери переноса MOV R3, A MOV A, R2 RRC A MOV R2, A MOV A, R1 RRC A MOV R1, A MOV A, R0 RRC A ;MOV R0, A ; R3:R2:R1:R0 += R7:R6:R5:R4 ;MOV A, R0 ADD A, R4 MOV R0, A MOV A, R1 ADDC A, R5 MOV R1, A MOV A, R2 ADDC A, R6 MOV R2, A MOV A, R3 ADDC A, R7 MOV R7, A ; Теперь сдвинуть вправо на sh2. ; sh2 может быть до 16 (так как у нас Ti 16разрядный; проверим необходимость сдвига на 16 бит) MOV A, Ti_sh2 JNB ACC.4, Pid5ShiftUnder16 ; Надо сдвинуть >=16 -- 2 байта сдвинем mov"ами MOV R0, 18h+2; R2, bank 3 MOV R1, 18h+3; R3, bank 3 MOV R2, #0 MOV R3, #0 Pid5ShiftUnder16: JNB ACC.3, Pid5ShiftUnder8 ; Надо сдвинуть на >=8 -- 1 байт сдвигаем mov"ами MOV R0, 18h+1; R1, bank 3 MOV R1, 18h+2; R2, bank 3 MOV R2, 18h+3; R3, bank 3 MOV R3, #0 Pid5ShiftUnder8: ANL A, #07h JZ Pid5End ; Если внутри байта двигать не надо -- всё MOV R4, A SJMP Pid5ShiftRight Pid5NextShift: CLR C ; К этому моменту C у нас еще возможнозначимый старший бит! Pid5ShiftRight: MOV A, R3 RRC A MOV R3, A MOV A, R2 RRC A MOV R2, A MOV A, R1 RRC A MOV R1, A MOV A, R0 RRC A MOV R0, A DJNZ R4, Pid5NextShift ; Всё, после всех сдвигов получили результат; Не забываем, что у вычисленного в R3:R2:R1:R0 ; сейчас число положительное, а знак его в IntS Pid5End: ; 4. PID += [ cD = Td * (E-Eo) ] | 16*16=>32bit Pid4: ; cD = R7:R6:R5:R4; ErrD = E-Eo CLR C MOV A, ErrL SUBB A, Err0L MOV DiffL, A MOV A, ErrH SUBB A, Err0H MOV DiffH, A MOV C, ACC.7 ; Берём знак результата MOV DiffS, C ; Сохраним знак E-Eo JNC Pid4Mul ; Diff -- орицательный, обратим знак MOV A, DiffL CPL A ADD A, #1 MOV DiffL, A MOV A, DiffH CPL A ADDC A, #0 MOV DiffH, A Pid4Mul: ; R7:R6 = DiffH*TdH ; MOV A, DiffH = в любом случае A=DiffH MOV B, TdH MUL AB MOV R6, A MOV R7, B ; R5:R4 = DiffL*TdL MOV A, DiffL MOV B, TdL MUL AB MOV R4, A MOV R5, B ; R6:R5 += DiffH*TdL MOV A, DiffH MOV B, TdL MUL AB ADD A, R5 MOV R5, A MOV A, R6 ADD A, B MOV R6, A MOV A, R7 ADDC A, #0 MOV R7, A ; R6:R5 += DiffL*TdH MOV A, DiffL MOV B, TdH MUL AB ADD A, R5 MOV R5, A MOV A, R6 ADD A, B MOV R6, A MOV A, R7 ADDC A, #0 MOV R7, A ; 6. PID = E + cI + cD | 32bit Pid6: ; R3:R2:R1:R0 равно cI, знак в IntS; ; R7:R6:R5:R4 = cD; знак в DiffS ; E в обратном дополнительном коде JB IntS, ChkDiffN JNB DiffS, Pid6Add ; Int>0, Diff>0 => Add SJMP Pid6Sub ; Int>0, Diff<0 => Sub ChkDiffN: JNB DiffS, Pid6Sub ; Int<0, Diff>0 => Sub ; Int<0, Diff<0 => Add Pid6Add: ; Одинаковый знак => складываем их с проверкой на переполнение MOV A, R0 ADD A, R4 MOV R0, A MOV A, R1 ADDC A, R5 MOV R1, A MOV A, R2 ADDC A, R6 MOV R2, A MOV A, R3 ADDC A, R7 MOV R3, A JNC Pid6Err ; Если нет переноса - в результате сложения переполнения небыло MOV R3, #0FFh MOV R2, #0FFh MOV R1, #0FFh MOV R0, #0FFh SJMP Pid6Err Pid6Sub: ; Знаки разные -- вычтем одно из другого и проверим знак результата CLR C MOV A, R4 SUBB A, R0 MOV R0, A MOV A, R5 SUBB A, R1 MOV R1, A MOV A, R6 SUBB A, R2 MOV R2, A MOV A, R7 SUBB A, R3 MOV R3, A JNC Pid6Err ; Если нет заимствования -- знак результата равен знаку DiffS CPL DiffS ; Если заимствование было, у DiffS и результата надо обратить знак MOV R6, #0 ; R6=0 MOV A, R0 CPL A ADDC A, R6 ; R6=0, C=1 => действие +1 MOV R0, A MOV A, R1 CPL A ADDC A, R6 ; +перенос MOV R1, A MOV A, R2 CPL A ADDC A, R6 MOV R2, A MOV A, R3 CPL A ADDC A, R6 MOV R3, A Pid6Err: MOV R6, #0 ; R6=0 ; В R3:R2:R1:R0 -- лежит cI+cD; знак суммы в DiffS ; надо прибавить/отнять Err, записанное в обратном коде; Приведём знак Err к DiffS MOV R4, ErrL MOV A, ErrH JB ACC.7, Pid6ChkDiffS JNB DiffS, Pid6SumErrNoInv ; Err>0, Diff>0 => NoInv SJMP Pid6SumErrInv Pid6ChkDiffS: JNB DiffS, Pid6SumErrNoInv ; Err<0, Diff>0 => NoInv Pid6SumErrInv: ; У Err знак отличается от DiffS -- инвертируем SETB C ; Не уверен в состоянии C MOV A, ErrL CPL A ADDC A, R6 ; A+=R6+C, R6=0 C=1 => A+=1 MOV R4, A ; R4=ErrL MOV A, ErrH CPL A ADDC A, R6 Pid6SumErrNoInv: MOV R5, A ; ErrH Pid6SumErr: ; Итак, в R5:R4 лежит Err, знак которого согласован с DiffS; но в обратно-дополнительном коде MOV A, R0 ADD A, R4 MOV R0, A MOV A, R5 CLR F0 JNB ACC.7, Pid6SubErrPos SETB F0 MOV R6, #0FFh ; Добавляем отрицательное => дополняем FFами Pid6SubErrPos: ADDC A, R1 MOV R1, A MOV A, R2 ADDC A, R6 ; +расширение MOV R2, A MOV A, R3 ADDC A, R6 ; +расширение MOV R3, A MOV R6, #0 ; Надо проверить нет ли смены знака итоговой суммы JNC Pid6ChkF0 JB F0, Pid7 ; Err<0, был перенос => Знак не сменился, переполнения нет SJMP Pid6SumOv ; Err>0, был перенос => переполнение Pid6ChkF0: JNB F0, Pid7 ; Err>0, небыло переноса => нет переполнения;SJMP Pid6SumUf ; Err<0, небыло переноса => сменился знак Pid6SumUf: ; Если Err<0 и небыло переноса => сменился знак CPL DiffS MOV A, R0 CPL A ADD A, #1 ; C=?, поэтому прибавляем 1 обычным методом MOV R0, A MOV A, R1 CPL A ADDC A, R6 MOV R1, A MOV A, R2 CPL A ADDC A, R6 MOV R2, A MOV A, R3 CPL A ADDC A, R6 MOV R3, A SJMP Pid7 ; Знак у результата и DiffS приведены в норму Pid6SumOv: ; Было переполнение => округляем до максимума MOV R0, #0FFh MOV R1, #0FFh MOV R2, #0FFh MOV R3, #0FFh ; 7. U = K*PID/256 | 32bit*16bit/8bit => 40bit, ; | которые усекаются до 10bit ; | при вычислениях Pid7: ; В R3:R2:R1:R0 лежит результат PID, в DiffS его знак; Нужно вычислить K*PID/256, ограничив результат до 10бит; K всегда положительно, поэтому если PID < 0 => минимум JB DiffS, Pid7Umin ; поскольку мы можем жестко ограничить сверху 16ю битами, ; то если R3 != 0 => ставим максимум в любом случае MOV A, R3 JNZ Pid7Umax ; = ; вычисляем, учитывая что должно получиться R7=0 R6=0, ; иначе переполнение, поэтому R7 и R6 вообще не трогаем; но проверяем результат; R7:R6 = R2*KH MOV A, R2 JZ Pid7S1 MOV A, KH JNZ Pid7Umax ; Если R2!=0 и KH!=0 => R7:R6>0 => переполнение Pid7S1: ; R6:R5 = R2*KL MOV A, R2 MOV B, KL MUL AB MOV R5, A MOV A, B JNZ Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение; R6:R5 = R1*KH MOV A, R1 MOV B, KH MUL AB ADD A, R5 JC Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение MOV R5, A MOV A, B JNZ Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение; R5:R4 = R0*KH MOV A, R0 MOV B, KH MUL AB MOV R4, A MOV A, R5 ADD A, B JC Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение MOV R5, A ; R5:R4 = R1*KL MOV A, R1 MOV B, KL MUL AB ADD A, R4 MOV R4, A MOV A, R5 ADDC A, B JC Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение MOV R5, A ; R4:R3 = R0*KL MOV A, R0 MOV B, KL MUL AB RLC A ; C = R3>=0x80, Z=R3>0x80 MOV R3, #0FFh ; R3<>0x80 => ничего JNZ Pid7S2 MOV R3, #0FEh ; R3==0x80 => округление до четного Pid7S2: MOV A, R4 ADDC A, B ; Складываем умножение, регистр, и перенос-округление ANL A, R3 ; А так же если округление до четного -- отбрасываем после младший бит MOV R4, A MOV A, R5 ADDC A, R6 ; R6=0 у нас с давних пор, хоть мы туда и не складывали ничего во время перемножения JC Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение MOV R5, A ; R5:R4 => ограниченный в 16 бит результат; Теперь надо ограничить R5:R4 до Umax/Umin MOV A, UmaxL SUBB A, R4 ; C=0 на текущий момент MOV A, UmaxH SUBB A, R5 JC Pid7Umax ; Если R5:R4>Umax => R5:R4 = Umax MOV A, UminL SUBB A, R4 ; C=0 на текущий момент MOV A, UminH SUBB A, R5 JNC Pid7Umin ; Если R5:R4 R5:R4 = Umin ; Мощность вычислена MOV UH, R5 MOV UL, R4 SETB UReady AJMP CalcExit Pid7Umax: ; Установить максимальную мощность MOV UH, UmaxH MOV UL, UmaxL SETB UReady AJMP CalcExit Pid7Umin: ; Установить минимальную мощность MOV UH, UminH MOV UL, UminL SETB UReady AJMP CalcExit

IX. Применение воздействия.

Итак, у нас есть рассчитанное воздействие, и наша задача - применить его. Для этого работает общий цикл работы с частотой 50Гц. На четном цикле - производится измерение и вычисление, на нечетном - применение воздействия. Таким образом, общая схема получается: выставлена мощность, через одну синусоиду производится измерение и вычисление, еще через одну - применение новой.

X. Подводные камни.

По сравнению с разностной схемой, подводных камней у прямой схемы крайне мало, вот список тех, которые я видел:

Учет размерностей . Самое важное, и самая частая ошибка. Нельзя просто взять U=K*(Err+Ki*Int+Kd*Diff), без оговаривания ЧТО есть K, Ki, Kd. И с какой точностью. Особенно важно для коэффициента Ki, который имеет размерность обратную времени - если операция идёт в целых числах, НЕЛЬЗЯ просто умножать на него - так как там должно быть ДЕЛЕНИЕ, а обратное число в целых числах не представимо.
Учет знака . Второе очень важное - учет знака. Все операции должны быть знаковыми, интеграл обязан накапливаться знаковый - так как он не только замещает пропорциональную составляющую, но и позволяет сопротивляться внешним воздействиям, например - выделению тепла самой смеси; и тогда его знак отрицательный.
Учет переполнения . Нам важно получить либо мощность от 0% до 100%, либо факт того, что вычисленная мощность больше 100% или меньше 0%. Нет нужды производить все вычисления, если мы получили отрицательный подскобочный результат, например. Но при этом важно учесть, что при произведении-сложении может произойти переполнение - и его нужно учесть как «больше 100%», а ни в коем образе не оставить результат после переполнения. Это чревато в первую очередь отсутствием регулирования когда требуется - объект ниже требуемой температуры, а мощность не подаётся
Учет времени вычислений . Необходимость великоразрядных умножений (при кривой реализации - еще и деления) требует времени, поэтому крайне важно просчитать время выполнения самого худшего варианта вычислений, и оно должно быть меньше, чем свободное время между измерениями. Невыполнение этого условия ведёт к неуправляемому объекту, который «вроде работает, но как-то не так

XI. Выводы.

В результате, прямая схема реализации не имеет тех проблем, какие имеет разностная схема , но требует больше вычислительных затрат. Однако, при правильной реализации, прямая схема вполне применима даже на дешёвых 8 битных микроконтроллерах, и даёт более предсказуемые результаты.

ПИД-регулятор является готовым устройством, которое позволит пользователю реализовывать программный алгоритм управления тем или иным оборудованием автоматизированной системы. Построение и настройка систем управления становится существенно проще если использовать готовые устройства наподобие универсального ПИД-регулятора ТРМ148 на 8 каналов компании Овен.

Скажем, вам нужно автоматизировать поддержание правильных климатических условий в теплице: учесть температуру почвы возле корней растений, давление воздуха, влажность воздуха и почвы, и поддерживать заданные параметры посредством управления и вентиляторами. Нет ничего проще, достаточно настроить ПИД-регулятор.

Давайте вспомним сначала, что же представляет собой ПИД-регулятор? ПИД-регулятор - это особое устройство, осуществляющее непрерывную точную регулировку выходных параметров тремя путями: пропорционально, интегрально и дифференциально, а исходные параметры - входные, получаемые с датчиков (давления, влажности, температуры, освещенности и т.д).

Входной параметр подается на вход ПИД-регулятора с датчика, допустим, с датчика влажности. Регулятор принимает величину напряжения или тока, измеряет ее, затем производит вычисления по своему алгоритму, и осуществляет в итоге подачу сигнала на соответствующий выход, в результате автоматизируемая система получает управляющее воздействие. Влажность почвы снизилась - включился на несколько секунд полив.

Цель - достигнуть заданной пользователем величины влажности. Или например: освещенность понизилась - включить над растениями фитолампы и т.д.

ПИД-регулирование

На самом деле, хотя с виду все просто, внутри регулятора математика посложнее, не в один шаг все происходит. После включения полива ПИД-регулятор снова делает замер, измеряя, насколько же изменилась теперь входная величина, - так находится ошибка регулирования. Следующее воздействие на исполнительный орган будет уже скорректировано с учетом измеренной ошибки регулирования, и так на каждом шагу управления, пока цель - заданный пользователем параметр - не будет достигнута.

Три составляющих участвуют в регулировании: пропорциональная, интегральная и дифференциальная. Каждая составляющая имеет свою степень значимости в каждой конкретной системе, и чем больший вклад вносит та или иная составляющая - тем существеннее именно она и должна быть изменена в процессе регулирования.

Пропорциональная составляющая - самая простая, чем больше изменение - тем больше коэффициент (пропорциональности в формуле), и чтобы воздействие уменьшить, достаточно просто уменьшить коэффициент (множитель).

Допустим, влажность почвы в теплице сильно ниже установленной - тогда время полива должно быть дольше во столько же раз, во сколько текущая влажность ниже установленной. Это грубый пример, но принцип в общих чертах именно таков.

Интегральная составляющая - она необходима для повышения точности управления с опорой на предыдущие события регулирования: предыдущие ошибки интегрируются, на них и делается поправка, чтобы в итоге получить нулевое отклонение при регулировании в будущем.

Наконец, дифференциальная составляющая. Здесь берется в расчет скорость изменения регулируемой величины. Плавно ли, резко ли изменяется задаваемая величина, - соответственно и регулирующее воздействие не должно приводить к чрезмерным отклонениям величины во время регулирования.

Остается выбрать прибор для ПИД-регулирования. Сегодня их на рынке много, есть многоканальные, позволяющие изменять сразу несколько параметров, как в приведенном выше примере с теплицей.

Рассмотрим устройство регулятора на примере универсального ПИД-регулятора ТРМ148 от компании Овен.

Входные восемь датчиков подают сигналы на соответствующие входы. Сигналы масштабируются, фильтруются, корректируются, их значения можно просмотреть на дисплее, произведя переключение кнопками.

Выходы прибора изготавливаются в разных модификациях в требуемых комбинациях из следующих:

реле 4 А 220 В;

транзисторные оптопары n–p–n-типа 400 мА 60 В;

симисторные оптопары 50 мА 300 В;

ЦАП «параметр–ток 4...20 мА»;

ЦАП «параметр–напряжение 0...10 В»;

выход 4...6 В 100 мА для управления твердотельным реле.

Так, управляющее воздействие может быть аналоговым или цифровым. - это импульсы изменяемой ширины, а аналоговый - в форме плавно изменяемого напряжения или тока в унифицированном диапазоне: от 0 до 10 В для напряжения, и от 4 до 20 мА - для токового сигнала.

Данные выходные сигналы как раз и служат для управления исполнительными приборами, скажем насосом системы полива или реле, включающим и выключающим ТЭН либо мотор управления задвижкой. На панели регулятора присутствуют сигнальные индикаторы.

Для взаимодействия с ПК, регулятор ТРМ148 оснащен интерфейсом RS-485, который позволяет:

конфигурировать прибор на ПК (программы для конфигурирования предоставляются бесплатно);

передавать в сеть текущие значения измеренных величин, выходной мощности регулятора, а также любых программируемых параметров;

получать из сети оперативные данные для генерации управляющих сигналов.

П,ПИ,ПИД,ПД ЗАКОН РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Общее описание

Принцип ПИД-регуляторов

Для позиционных регуляторов процесс регулирования представляет собой колебания вокруг заданной точки. Естественно это связано с «релейной» статической характеристикой Y(U-X).

РЕГУЛЯТОРЫ
С ПИД-ЗАКОНОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ На рисунке показана линейная статическая Y(U-X) характеристика.

пропорционального регулятора

Если входная Е = U-X (невязка) и выходная величина сигнала регулятора Y связаны простым соотношением Y=K·(U-X), такой регулятор называется пропорциональным. Естественно что линейный участок статической характеристики не бесконечен, он ограничен максимально возможным значением выходной величины: Ymax. Например, при регулировании температуры воды в баке: Х — температура воды; U — заданное значение требуемой температуры; Y — выходной сигнал регулятора (мощность нагревателя, Вт); Ymax, например, 750 Вт. Если при максимальной мощности величина Е = 75оС, то К = 0,1оС/Вт.
При очень большом коэффициенте усиления К пропорциональный регулятор вырождается в позиционный с нулевой зоной нечувствительности. При меньшем значении К регулирование происходит без колебаний
(см.рис. 2).

П-регулятором при скачкообразном изменении
задания с 0 до U (разгонная кривая)

Отметим, что значение регулируемой величины Х никогда не достигнет задания U. Образуется, так называемая статическая ошибка: d (см. рис. 2). Действительно, при приближении температуры воды Х к заданию U постепенно уменьшается подаваемая мощность Y, т.к. Y=К·(U-X). Но теплота, рассеиваемая в окружающую среду, увеличивается, и равновесие наступит при Y = K·d и d не достигнет 0, т.к. если d будет равно 0, то и Y=0 и Х=0. Таким образом на выходе регулятора устанавливается некоторое значение Y=K·d , которое приводит регулируемую величину Х в состояние отличное от задания. Чем больше К, тем меньше d. Однако при достаточно большом К САР и объект могут перейти в автоколебания. Этот предельный коэффициент усиления определяется соотношением наклона разгонной кривой R и транспортным запаздыванием to объекта: Kmax = 2/(R·to) (см. рис. 2).
В ряде случаев, при малом транспортном запаздывании, статическая ошибка находится в необходимых пределах, поэтому П-регуляторы находят некоторое применение. Для устранения статической ошибки d при формировании выходной величины Y вводят интегральную составляющую отклонения от задания:
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti ,
где Тi — постоянная интегрирования.
Таким образом, чем больше время, в течение которого величина Х меньше задания, тем больше интегральная составляющая, тем больше выходной сигнал. Регулятор с таким законом формирования выходного сигнала называется пропорционально-интегральным ПИ-регулятором.
В установившемся режиме (d=0) в интеграторе содержится величина In/Т, которая равна выходной мощности, требуемой для получения необходимой Х. Таким образом интегратор как бы находит статический коэффициент передачи объекта. Для достижения установившегося режима в интеграторе требуется достаточно большее время. Поэтому ПИ-регулятор можно применять в случае, когда и внешние воздействия достаточно медленные.
В случае резких изменений внешних и внутренних факторов (например, налили холодной воды в бак или резко изменили задание) ПИ-регулятору требуется время для компенсации этих изменений.
Для ускорения реакции САР на внешние воздействия и изменения в задании в регулятор вводят дифференциальную составляющую D(U-X):
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti+Тd·D(U-X),
где Тd — постоянная дифференцирования.
Чем быстрее растет Е, тем больше D(U-X). Регулятор с таким законом управления называется ПИД-регулятором. Подобрав для конкретного объекта К,Тi и Td можно оптимизировать качество работы регулятора: уменьшить время выхода на задание, снизить влияние внешних возмущений, уменьшить отклонение от задания. При очень большом Тi регулятор очень медленно выводит объект на задание. При малом Тi происходит перерегулирование, т.е. регулируемый параметр Х проскакивает задание (рис.7), а затем сходится к нему. Ниже описаны методики настройки регуляторов, т.е. расчет коэффициентов в зависимости от динамических свойств объекта. Без настройки ПИ-регулятор может обладать худшим качеством работы, чем даже Т-регулятор. Приведем передаточные функции П-, ПИ- и ПИД-регуляторов, принятые в теории автоматического управления.
Пропорциональный регулятор – П:
y = К(u -x) , т.е. в обратную связь заводится отклонение от уставки.
Пропорционально-Интегральный – ПИ:
y = (u-x)(Kp + /pTi) , т.е. в обратную связь заводится также интеграл от отклонения, это позволяет избежать статической ошибки.
Пропорционально-Интегрально- Дифференциальный – ПИД:
y = (u-x)·(Kp + 1/pTi + p·Td) , т.е. в обратную связь заводится также производная отклонения, это позволяет улучшить динамические характеристики регулятора.
Блок схема ПИД регулятора показана на рис. 3.

Структурная схема ПИД-регулятора

Величина рассогласования Е подвергается диференцированию и интегрированию. Выходная вели-чина — Y ПИД-регулятора формируется суммированием с весовыми коэффициентами дифференциальной, пропорциональной и интегральной составляющих. По наличию этих составляющих регуляторы и имеют сокращенное название П, ПИ, ПИД.
Существуют модификации ПИД-регуляторов:
а) при наличии интегратора на выходе или в исполнительном механизме (например сервопривод задвижки водяного отопления) ПД-регулятор как бы превращается в ПИ-регулятор, а вычислительная схема ПИД-регулятора требует двойного дифференцирования;
б) дифференциальная составляющая часто вычисляется только по Х, что дает более плавный выход на режим при изменении задания U.

Настройка регуляторов При применении ПИД- регуляторов для каждого конкретного объекта необходимо настраивать от одного до трех коэффициентов. Возможны САР с автоматизированной настройкой. Для типовых регуляторов известны простейшие аналитические и табличные методы настройки (например две методики Цидлера).

Настройка по реакции на входной скачок Алгоритм настройки:
— на вход САР подается новое задание (уставка) – нагреватель включается на максимальную мощность, и по переходному процессу X(t) определяются t0, R, tи (см. рис. 4):

Разгонная кривая для объекта с транспортным запаздыванием:
to — время транспортного запаздывания;
tи — постоянная времени (время согласования) определяется инерционностью объекта;
Xy — установившееся значение;
R — наклон разгонной кривой dX/dt (макс. скорость изменения Х)

— вычисляются коэффициенты настройки согласно следующим примерным соотношениям:
для П-регулятора К= 1/R·t0
для ПД-регулятора К= 1/R·t0, Td=0.25·t0
для ПИ-регулятора К= 0.8/R·t0, Ti= 3·t0
для ПИД-регулятора К= 1.2/R·t0, Ti= 2·t0, Td=0.4·t0.
Не обязательно выводить объект на максимально возможную величину Х. Однако, следует иметь в виду, что слишком маленький скачок не позволяет определить R с достаточно высокой точностью.

Настройка по методу максимального коэффициента усиления Этот способ применяется, если допустим колебательный процесс, при котором значения регулируемой величины значительно выходят за пределы задания U.

К настройке по методу максимального
коэффициента усиления

Алгоритм настройки:
— определяется предельный коэффициент Кмах усиления при котором САР и объект переходят в колебательный режим, т.е. без интегральной и дифференциальной части (Тd=0, Тi=Ґ). Вначале К=0, затем он увеличивается до тех пор, пока САР и объект переходит в колебательный режим. САР соответствует схеме П-регулятора (см.рис.2).
— определяется период колебаний tc (см. рис. 5);

для П-регулятора К= 0.5·Kмах
для ПД-регулятора К= 0.5·Кмах, Td=0.05·tc
для ПИ-регулятора К= 0.45·Кмах, Ti= 0.8·tс
для ПИД -регулятора К= 0.6·Кмах, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.

Настройка по процессу двухпозиционного регулирования по релейному закону

К настройке по процессу двухпозиционного
регулирования

Эта методика удобна, если применялся Т-регулятор, который затем заменяется на ПИД- регулятор:
— система переводится в режим двухпозиционного регулирования по релейному закону (см. рис. 6);
определяется амплитуда — А и период колебаний tс;
— вычисляются коэффициенты настройки согласно следующим примерным соотношениям:
для П-регулятора К = 0.45/А
для ПД-регулятора К = 0.45/А, Td=0.05·tc
для ПИ-регулятора К = 0.4/А, Ti= 0.8·tc
для ПИД-регулятора К = 0.55/А, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.
Если объект не меняет структуру и свои параметры, то системы с ПИД-регуляторами обеспечивают необходимое качество регулирования при больших внешних возмущающих воздействиях и помехах, то есть близкое к 0 рассогласование Е (см. рис. 7). Как правило, точно согласовать параметры регулятора и объекта сразу не удается. Если Ti меньше оптимального в два раза, процесс регулирования может перейти в колебательный режим. Если Ti существенно больше оптимального, то регулятор медленно выходит на новый режим и слабо реагирует на быстрые возмущения — G. Таким образом, как правило необходима дополнительная подстройка. На рис. 7 показано влияние неоптимальных настроек ПИД-регуляторов на вид переходной функции (реакции САР и объекта на единичный скачок в задании).

ПИД-регулятор - это прибор для управления технологическим процессом, который используется в методе ПИД-регулирования, основанном на трех законах регулирования: пропорциональном, интегральном и дифференциальном.

Принцип действия ПИД-регулятора

Интегральный сильфон и переменное ограничение позволяет обеспечить интегральное регулирование. Два дифференциальных сильфона и другое переменное ограничение дает возможность регулятору осуществлять дифференциальное регулирование.

Если выход увеличивается, то входной сильфон и нижний дифференциальный сильфон расширяются. Верхний дифференциальный сильфон расширяется позднее из-за переменного ограничения. Балансир поворачивается, и выход немедленно повышается.

Когда входной сигнал полностью перетечет в верхний дифференциальный сильфон, этот сильфон приложит силу, которая уничтожит силу, приложенную нижним дифференциальным сильфоном. На этой точке дифференциальное регулирование прекращается. В то же время, когда это происходит, сильфон обратной связи расширяется в результате изменения выхода. Изменение выхода подается на интегральный сильфон, который вызывает силу, стремящуюся удержать клапан ближе к соплу. Это действие держит выход на высоком уровне в течение времени, когда переменная процесса не равна уставке. Выход будет продолжать увеличиваться до тех пор, пока переменная процесса не вернется в заданному значению уставки.

Где применяется ПИД-регулятор

ПИД-регулятор будет хорошим выбором для работающей на газе печи для подогрева нефти, потому что последующий процесс, куда поступает подогретая нефть, допускает лишь очень маленькие отклонения температуры нефти от заданного значения, а большие запаздывания в процессе подогрева делают очень трудной задачу определения и устранения отклонений.

Одна из причин запаздывания - емкость. Печь имеет способность сохранять большое количество тепла внутри своих стенок. Накопленная теплота передается к нефти, но передача не происходит мгновенно. Если внутренние стенки нагреты слишком сильно, потребуется некоторое время для понижения их температуры, в течение которого нефть может быть перегрета. Если внутренние стенки не достаточно нагреты, то нефть может не получить достаточно тепла.

Дифференциальная составляющая ПИД-регулятора помогает преодолевать запаздывания посредством выработки эффективных упреждающих воздействий. Интегральная составляющая непрерывно корректирует выходной сигнал при наличии смещения пока регулируемая температура не возвращается к уставке.