Një metodë për modelimin e një kanali komunikimi. Modelet e kanaleve diskrete të komunikimit Mihail Vladimirovich Markov

Një kanal diskret përmban gjithmonë një kanal të vazhdueshëm si dhe një modem. Ky i fundit mund të konsiderohet si një pajisje që konverton një kanal të vazhdueshëm në një diskret. Prandaj, në parim, është e mundur të nxirret një model matematikor i një kanali diskret nga modelet e kanalit të vazhdueshëm dhe modemit. Kjo qasje është shpesh e frytshme, por ajo çon në modele komplekse.

Le të shqyrtojmë modele të thjeshta të një kanali diskret, në ndërtimin e të cilit nuk janë marrë parasysh vetitë e një kanali të vazhdueshëm dhe të një modemi. Për modelin e kanaleve diskrete, sinjalet hyrëse dhe dalëse janë sekuenca të simboleve të kodit. Prandaj, për të përcaktuar sinjalet e mundshme hyrëse, mjafton të tregohet numri m i simboleve të ndryshme nga të cilat formohet sekuenca (baza e kodit), si dhe kohëzgjatja e transmetimit të secilit simbol. Ne do ta konsiderojmë vlerën të jetë e njëjtë për të gjitha simbolet, gjë që bëhet në shumicën e kanaleve moderne. Vlera përcaktohet nga numri i karaktereve të transmetuara për njësi të kohës. Kjo quhet shpejtësi teknike dhe matet në baud. Çdo karakter që arrin në hyrjen e kanalit shkaktohet nga paraqitja e një karakteri në dalje, në mënyrë që shpejtësia teknike në hyrje dhe në dalje të kanalit të jetë e njëjtë.

Kur ndonjë sekuencë e caktuar e simboleve të kodit futet në hyrjen e kanalit, njëfarë zbatimi i një sekuence të rastësishme do të shfaqet në dalje. Simbolet e kodit do të shënohen me numra nga 0 në m-1.

Le të prezantojmë një përkufizim tjetër. Le ta quajmë ndryshimin bit (natyrisht, modul m) midis sekuencave të kodit të marrë dhe të transmetuar (vektorë)) si një vektor gabimi. Kjo do të thotë se kalimi i një sinjali diskret nëpër kanal mund të konsiderohet si shtim i vektorit të hyrjes me vektorin e gabimit. Vektori i gabimit luan pothuajse të njëjtin rol në një kanal diskret si zhurma në një kanal të vazhdueshëm. Kështu, për çdo model të një kanali diskret është e mundur të shkruhet, duke përdorur mbledhjen në hapësirën vektoriale (në drejtim bit, modul m):

(1.4)

ku dhe janë sekuenca të rastësishme të n simboleve në hyrje dhe dalje të kanalit; është një vektor i gabimit të rastësishëm. Modele të ndryshme ndryshojnë në shpërndarjen e probabilitetit vektorial. Kuptimi i vektorit të gabimit është veçanërisht i thjeshtë në rastin e kanaleve binare (m = 2), atëherë përbërësit e tij marrin vlerat 0 dhe 1. Çdo njësi në vektorin e gabimit do të thotë se simboli në vendin përkatës të sekuenca e transmetuar merret gabimisht dhe çdo zero nënkupton marrjen pa gabime të simbolit. Numri i karaktereve jozero në një vektor gabimi quhet pesha e tij.

Ne rendisim modelet më të rëndësishme dhe mjaft të thjeshta të kanaleve diskrete

1) Një kanal simetrik pa memorie përkufizohet si një kanal diskret në të cilin çdo simbol i kodit të transmetuar mund të merret gabimisht me një probabilitet fiks p dhe saktë me një probabilitet 1-p, dhe në rastin e një gabimi, në vend të simbolit të transmetuar vçdo simbol tjetër mund të pranohet me probabilitet të barabartë. Kështu, probabiliteti që një simbol të pranohej nëse transmetohej

(1.5)

Termi "pa memorie" do të thotë që probabiliteti për të marrë një simbol gabimisht është i pavarur nga historia, d.m.th. nga çfarë personazhesh u transmetuan para tij dhe si u pritën.

Natyrisht, probabiliteti i ndonjë vektori gabimi n-dimensional në një kanal të tillë është

ku është numri i karaktereve jozero në vektorin e gabimit (pesha e vektorit të gabimit). Probabiliteti që të ketë ndodhur ndonjë gabim, i vendosur në mënyrë arbitrare përgjatë një sekuence me gjatësi q n, përcaktohet nga formula e Bernoulli:

(1.7)

ku koeficienti binomial është i barabartë me numrin e kombinimeve të ndryshme l gabime në një bllok me gjatësi n.

Ky model quhet edhe kanali binomial. Ai përshkruan në mënyrë të kënaqshme kanalin që shfaqet me një zgjedhje të caktuar të modemit, nëse nuk ka zbehje në kanalin e vazhdueshëm, dhe zhurma shtesë është e bardhë (ose të paktën pothuajse e bardhë). Probabilitetet e tranzicionit janë paraqitur grafikisht në Fig. a:

2) një kanal simetrik pa memorie me fshirje ndryshon nga ai i mëparshmi në atë që alfabeti në daljen e kanalit përmban një simbol shtesë (m + 1) -u, të shënuar me "?"

Ky simbol shfaqet kur qarku i 1-rë i vendimit (demoduluesi) nuk mund të identifikojë në mënyrë të besueshme simbolin e transmetuar. Probabiliteti i një refuzimi të tillë për të zgjidhur ose fshirë një karakter në këtë model është konstante dhe nuk varet nga karakteri i transmetuar. Duke futur fshirjen, është e mundur të zvogëlohet ndjeshëm probabiliteti i gabimit, ndonjëherë ai madje konsiderohet i barabartë me zero. Në fig. b) probabilitetet e kalimeve në një model të tillë tregohen skematikisht.

3) Një kanal asimetrik pa memorie karakterizohet, si modelet e mëparshme, nga fakti se gabimet ndodhin në të në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri, megjithatë, probabilitetet e gabimit varen nga cili simbol transmetohet. Pra, në një kanal asimetrik binar, probabiliteti p (1/0) për të marrë karakterin "1" kur transmetohet karakteri "0" nuk është i barabartë me probabilitetin p (0/1) për të marrë "0" kur transmetohet " 1" (Fig. C)).

4) Kanali Markov është modeli më i thjeshtë i një kanali diskret me memorie. Në të, probabiliteti i gabimit formon një zinxhir të thjeshtë Markov, d.m.th. varet nëse karakteri i mëparshëm është marrë saktë apo gabim, por nuk varet nga cili karakter është transmetuar. Një kanal i tillë, për shembull, lind nëse OFM përdoret në një kanal të vazhdueshëm me zhurmë Gaussian.

5) Kanal me zhurmë diskrete shtesë. Është një përgjithësim i modeleve të kanaleve simetrike. Në një model të tillë, probabiliteti i vektorit të gabimit nuk varet nga sekuenca e transmetuar. Probabiliteti i secilit vektor gabimi konsiderohet i dhënë. Ekziston një tendencë që njësitë të jenë afër njëra-tjetrës në vektorin e gabimit, pra në grupimin e gabimeve.

Seksioni 2 Dispozitat themelore të teorisë së transmetimit të informacionit

Mbajtësit e patentës RU 2254675:

Shpikja ka të bëjë me fushën e teknologjisë së komunikimit dhe mund të përdoret për të simuluar një kanal komunikimi diskret me gabime të pavarura dhe grupuese. Thelbi i shpikjes qëndron në faktin se grupi i gjendjeve të kanalit të komunikimit s 0, s 1, ..., s m-1 përcaktohet dhe probabilitetet e kushtëzuara P (e / s) të shfaqjes së një gabimi në çdo gjendje s >> i = 0, .. ., m-1 kanal komunikimi dhe në përputhje me probabilitetin e gabimit të kushtëzuar për gjendjen aktuale të kanalit të komunikimit, fitohen gabime në kanalin e komunikimit, ndërsa probabiliteti i shfaqjes së përcaktohet një interval pa gabime p (0 i) me gjatësi i bit, sipas të cilit, në bazë të probabiliteteve p (0 i ) sipas rregullave rekursive, probabilitetet e kushtëzuara p (0 i 1/11), p (0 i 1/01) i intervaleve pa gabime të gjatësisë bit i llogariten në çdo moment aktual të kohës dhe para këtij momenti, me kusht që të përdoren dy gjendje kanali për të gjeneruar lidhje gabimesh që korrespondojnë me një kombinim të gabimeve 11 ose 01 gjenerojnë një të rastësishme numri p i shpërndarë në mënyrë uniforme në rangun nga 0 në 1, përmbledhja e probabiliteteve të kushtëzuara p (0 i 1/11), p (0 i 1/01), duke filluar me i = 0, dhe si rezultat, një sekuencë 0 k Përftohet 1, e cila përbërje Rrjedha bit e gabimeve të lidhjes. Rezultati teknik i arritur me zbatimin e shpikjes është rritja e shpejtësisë. 1 skedë.

Shpikja ka të bëjë me fushën e teknologjisë së komunikimit dhe mund të përdoret për të simuluar një kanal komunikimi diskret me gabime të pavarura dhe grupuese.

Metoda e përshkruar në këtë aplikacion mund të përdoret për të simuluar një kanal komunikimi simetrik binar dhe ju lejon të merrni një rrjedhë të vogël gabimesh të nevojshme për testimin e pajisjeve të transmetimit të të dhënave.

Për të krahasuar mënyrat e mundshme të ndërtimit të një sistemi komunikimi dhe parashikimin e karakteristikave të tij pa teste të drejtpërdrejta eksperimentale, është e nevojshme të kemi karakteristika të ndryshme të kanaleve të përfshira në të. Një përshkrim i një kanali që ju lejon të llogaritni ose vlerësoni karakteristikat e tij quhet model kanali.

Në të gjithë botën pajisjet e telekomunikacionit janë testuar tërësisht për pajtueshmërinë me kërkesat për lidhje me rrjetin e komunikimit (C1-PM dhe C1-FL në Rusi; FCC Pjesa 65, Pjesa 15 në SHBA; BS6305 në MB). Testet kryhen në qendrat e certifikimit dhe laboratorët e Ministrisë së Komunikacioneve, Ministrisë së Hekurudhave, FAPSI, Ministrisë së Punëve të Brendshme, Ministrisë së Mbrojtjes etj. - në të gjitha departamentet që kanë kanalet e tyre të komunikimit.

Bankat e mëdha, departamentet qeveritare, pronarët e rrjeteve të transmetimit të të dhënave - të gjithë ata që shfrytëzojnë në mënyrë aktive objektet e transmetimit të të dhënave janë të detyruar të kryejnë teste krahasuese. Përdoruesit janë të interesuar për rezistencën e pajisjeve ndaj ndërhyrjeve dhe shtrembërimeve të ndryshme.

Për të kryer teste të tilla krahasuese, përdoren modele të ndryshme të kanaleve të komunikimit, të cilat lejojnë marrjen e një rryme pak nga pak gabimesh në kanalin e komunikimit.

Në shumë raste, lidhja përcaktohet nga statistikat e bllokut të gabimeve të lidhjes. Statistikat e bllokut të gabimeve të kanalit të komunikimit nënkuptojnë shpërndarjen P (t, n) të probabiliteteve t të gabimeve në një bllok me gjatësi n bit për vlera të ndryshme t dhe n (t≤n). Për shembull, modeli i kanalit të komunikimit Purtov specifikohet nga statistikat e bllokut të gabimeve të kanalit të komunikimit. Metoda e propozuar lejon, në bazë të statistikave të bllokut të gabimeve të kanalit të komunikimit, të merret një rrjedhë e vogël e gabimeve të kanalit të nevojshme për testimin e pajisjeve të ndryshme.

Ekziston një metodë e njohur për modelimin e një kanali komunikimi me gabime të pavarura, në të cilën fillimisht llogaritet probabiliteti mesatar i gabimit për bit në kanal dhe më pas, në përputhje me këtë probabilitet, fitohen gabimet në kanalin e komunikimit.

Disavantazhi i kësaj metode është shtrirja e kufizuar e zbatimit të saj, pasi shpërndarja e gabimeve në kanalet reale të komunikimit ndryshon ndjeshëm nga shpërndarja e gabimeve të pavarura.

Më e afërta me metodën e propozuar është një metodë për modelimin e një kanali komunikimi me grupimin e gabimeve sipas modelit të kanalit Markov (prototipi), i cili konsiston në faktin se së pari grupi i gjendjeve të kanalit të komunikimit s 0, s 1, .. ., përcaktohet s m-1 dhe llogariten probabilitetet e kushtëzuara P (e/si) ndodhja e një gabimi në çdo gjendje si, i = 0, ..., m-1 të kanalit të komunikimit. Më tej, në përputhje me probabilitetin e gabimit të kushtëzuar për gjendjen aktuale të kanalit të komunikimit, merren gabime në kanalin e komunikimit. Në këtë rast, gjendja tjetër e kanalit të komunikimit përcaktohet nga probabilitetet e tranzicionit P (s j / s i), që korrespondojnë me kalimin nga gjendja aktuale s i në gjendjet pasuese të kanalit të komunikimit s j.

Disavantazhi i kësaj metode është kompleksiteti i lartë i modelimit të kanalit të komunikimit sipas statistikave të bllokut të kanalit të komunikimit, pasi kur ndërtohet një model Markov sipas statistikave të bllokut të kanalit të komunikimit, kërkohet një sasi e madhe llogaritjeje për të përcaktuar parametrat e modelit Markov. Për më tepër, në shumë raste, për të përftuar saktësi të pranueshme, modeli Markov do të ketë një numër të madh gjendjesh, gjë që e vështirëson marrjen e statistikave pak për bit të kanalit të komunikimit. Për më tepër, kjo metodë ka një performancë të ulët për faktin se në çdo gjendje të kanalit të komunikimit, gjenerohet vetëm një bit i rrjedhës së gabimit, dhe më pas merret një vendim për kalimin në gjendjen tjetër.

Qëllimi i shpikjes është të thjeshtojë modelimin e kanalit të komunikimit duke marrë rrjedhën e gabimit direkt nga statistikat e bllokut të kanalit të komunikimit dhe duke rritur shpejtësinë, pasi në çdo gjendje të kanalit të komunikimit mund të gjenerohet një sekuencë gabimi, e përbërë nga një ose më shumë bit, dhe vetëm pas kësaj merret vendimi për të kaluar në gjendjen tjetër të kanalit të komunikimit.

Për të arritur qëllimin, propozohet një metodë, e cila konsiston në faktin që së pari të përcaktohet grupi i gjendjeve të kanalit të komunikimit s 0, s 1, ..., s m-1 dhe të llogaritet probabilitetet e kushtëzuara P (e / si ) të shfaqjes së një gabimi në çdo gjendje si, i = 0, ..., m-1 kanal komunikimi. Më tej, në përputhje me probabilitetin e gabimit të kushtëzuar për gjendjen aktuale të kanalit të komunikimit, merren gabime në kanalin e komunikimit. Ajo që është e re është se çdo gjendje e kanalit të komunikimit korrespondon me ngjarjen e një kombinimi të caktuar gabimesh si = 0 i 1 në momentet kohore që i paraprijnë momentit aktual të kohës, ku 0 i 1 = 0 ... 01 është një kombinim binar i përbërë nga i pozicione të njëpasnjëshme, në të cilat nuk ka gabim, dhe një pozicion në të cilin ndodh një gabim, ndërsa për secilën nga gjendjet e kanalit të komunikimit, llogariten probabilitetet e kushtëzuara P (0 k 1 / si) dhe gabimet në kanalin e komunikimit merren në formën e një sekuence të formës 0 k 1 në përputhje me probabilitetin e kushtëzuar P (0 k 1 / si).

Le të shqyrtojmë zbatimin e metodës së propozuar për modelimin e një kanali komunikimi duke përdorur shembullin e ndërtimit të një modeli të modifikuar të një kanali komunikimi sipas Purtov.

Modeli i modifikuar i kanalit të komunikimit sipas Purtov përcaktohet nga statistikat e bllokut të kanalit të komunikimit. Sipas modelit të modifikuar të kanalit të komunikimit sipas Purtov, probabiliteti i t dhe më shumë gabimeve (t≥2) në një bllok me gjatësi n bit shprehet me formulën:

ku p është probabiliteti mesatar i gabimit (f<0.5),

a është faktori i grupimit të gabimeve (0≤a≤1), vlera a = 0 përafërsisht korrespondon me një kanal me gabime të pavarura dhe = 1 - në një kanal kur të gjitha gabimet janë të përqendruara në një grup,

Probabiliteti i shtrembërimit të fjalës së koduar është

Ky model gabimesh përcaktohet vetëm nga dy parametra p dhe a, dhe për parametra të ndryshëm të modelit ai përshkruan me saktësi shumë kanale reale të komunikimit.

Statistikat e bllokut të këtij kanali komunikimi përcaktohen nga ekuacioni

Statistikat e bllokut të kanalit bëjnë të mundur në shumë raste që thjesht të merren karakteristika të ndryshme të sistemit të komunikimit, për shembull, të përcaktohet besueshmëria e marrjes së mesazheve të mbrojtura nga një kod korrigjues gabimi. Probabiliteti i marrjes së saktë të një kodi korrigjues të gabimit që korrigjon t gabimet dhe ka një gjatësi blloku n vlerësohet me formulën:

Fatkeqësisht, caktimi i statistikave të bllokut të një kanali komunikimi në një model të modifikuar të një kanali komunikimi sipas Purtov shkakton vështirësi të konsiderueshme në marrjen e një rrjedhe bit të gabimeve të nevojshme për testimin e pajisjeve të transmetimit të të dhënave.

Prandaj, propozohet një metodë që gjeneron një rrjedhë të vogël gabimesh që plotëson statistikat e bllokut të kanalit të komunikimit, në veçanti, statistikat e bllokut të modelit të modifikuar të kanalit të komunikimit sipas Purtov.

Konsideroni një kanal të balancuar binar. Le të jetë p (0 i) probabiliteti i shfaqjes së një intervali pa gabime me gjatësi i-bit, i = 0,1, .... Ky probabilitet llogaritet në bazë të formulës (2)

p (0 i) = 1-P (≥1, i).

Kur ndërtohet një model kanali nga të dhënat eksperimentale, shpërndarja e probabilitetit të gjatësisë së intervaleve pa gabime përcaktohet drejtpërdrejt nga statistikat e gabimeve të një kanali real komunikimi.

Bazuar në shpërndarjen e probabilitetit p (0 i), më pas llogariten shpërndarjet e mëposhtme të probabilitetit p (0 i 1), p (10 i 1), p (10 i 11), ku 1 do të thotë një bit i gabuar.

Këto probabilitete llogariten sipas rregullave të përsëritura të mëposhtme

ku

E drejtë

Metoda e propozuar përdor probabilitete të kushtëzuara

ku probabilitetet e pakushtëzuara p (10 i + 1 1) dhe p (110 i 1) llogariten me formulat (5) dhe (7), përkatësisht, dhe p (11) = 1-2 × p (0) + p ( 00) dhe p (01) = p (0) -p (00).

Probabilitetet e kushtëzuara p (0 i 1/11) dhe p (0 i 1/01) vendosin probabilitetet e intervaleve pa gabime të gjatësisë i biteve, me kusht që modeli të gjeneronte një kombinim prej 11 ose 01 përpara kësaj dhe vetëm dy gjendje të kanalit të komunikimit përdoren për të gjeneruar gabime, që korrespondojnë me kombinimet e gabimeve 11 dhe 01. Në modelin tonë, vetëm kombinime të tilla gabimesh mund të ndodhin në momentet që i paraprijnë momentit aktual, pasi krijohen sekuenca të formës 0 i 1. Për i = 0, gjendja e kanalit të komunikimit do të korrespondojë me kombinimin 11, dhe për i> 0 - gjendjen 01. Pasi të kemi përcaktuar gjendjen e kanalit të komunikimit në kohën aktuale, atëherë, duke përdorur formulat (8) dhe (9), ne llogaritni probabilitetet e kushtëzuara p (0 i 1/11) dhe p (0 i 1/01) dhe, në përputhje me këto probabilitete, ne përcaktojmë sekuencën e formës 0 k 1, e cila është rrjedha e biteve të gabimeve në komunikim. kanal. Në të njëjtën kohë, në fillim, gjenerohet një numër i rastësishëm p i shpërndarë në mënyrë uniforme në intervalin nga 0 në 1 dhe probabilitetet e kushtëzuara p (0 i 1/11) ose p (0 i 1/01) mblidhen, duke filluar me i. = 0, dhe si rezultat, sekuenca 0 k 1, e cila zgjidhet sipas rregullit të mëposhtëm

ku karakteri # mund të jetë 0 ose 1.

Vini re se për të rritur shpejtësinë e modelit të kanalit, gjatësia e intervaleve të pashtrembëruara k për çdo numër të rastësishëm p të marrë me ndonjë gabim të pranueshëm mund të llogaritet paraprakisht përpara fillimit të simulimit dhe të vendoset në një tabelë, hyrja e së cilës do të jetë vlera e p, dhe dalja është gjatësia e intervalit të pashtrembëruar k. Gjatë modelimit, gjatësitë e intervaleve të pashtrembëruara më pas do të përcaktohen duke përdorur një tabelë që shfaq marrëdhënien funksionale midis p dhe k. Meqenëse vëllimi i tabelës është i kufizuar, "bishti" i shpërndarjes, i cili shfaq marrëdhënien midis p dhe k, i cili nuk përfshihet në tabelë, duhet të përafrohet me një marrëdhënie të përshtatshme analitike, për shembull, një marrëdhënie proporcionale. (vijë e drejtë). Në këtë rast, ngjarjet që korrespondojnë me "bishtin" e shpërndarjes, si rregull, nuk kanë gjasa dhe gabimi i përafrimit nuk ndikon ndjeshëm në saktësinë e modelimit.

Shembull. Tabela tregon statistikat e bllokut P 1 (t, n) të modelit të modifikuar të kanalit të komunikimit sipas Purtov, të llogaritur duke përdorur formulat (1) dhe (2), dhe statistika të ngjashme P 2 (t, n) të rrjedhës së gabimit për metodën e propozuar për modelimin e kanalit të komunikimit. Parametrat e modelit të modifikuar të kanalit të komunikimit sipas Purtov: p = 0,01, a = 0,3, gjatësia e bllokut n = 31, vëllimi i rrjedhës së gabimit ishte 1,000,000 bit.

chi-katrori statistikor i testit të përshtatshmërisë për shpërndarjet teorike të probabilitetit P 1 (t, n) dhe P 2 (t, n) eksperimentale do të jetë χ 2 = 0.974, që tregon një shkallë të lartë të përafrimit të modelit të propozuar dhe modeli i modifikuar i kanalit të komunikimit sipas Purtov.

Në metodën e propozuar, rrjedha e biteve të gabimeve të kanalit të komunikimit merret drejtpërdrejt në bazë të statistikave të bllokut të kanalit të komunikimit, në veçanti, metoda bazohet në përdorimin e statistikave të intervaleve të pashtrembëruara. Në shumë raste, kjo do të thjeshtojë ndërtimin e modelit të kanalit. Për shembull, për krahasim, modeli Markov i modelit të modifikuar të kanalit të komunikimit sipas Purtov, i cili lejon gjenerimin e një rryme të vogël gabimesh dhe sigurimin e saktësisë së pranueshme, do të ketë të paktën 7 gjendje. Numri i parametrave të pavarur të një modeli të tillë është, në përputhje me rrethanat, jo më pak se 49. Për më tepër, për të marrë parametrat e modelit Markov nga statistikat e bllokut, kërkohet një sasi e madhe llogaritjeje. Metoda e konsideruar, edhe kur gjeneron një rrjedhë gabimi bazuar në vetëm dy gjendje të kanalit të komunikimit, siguron një saktësi të lartë të modelit, gjë që thjeshton zbatimin e metodës. Përveç kësaj, në çdo gjendje kanali, merret menjëherë një sekuencë gabimesh të formës 0 k 1, e përbërë nga një ose më shumë bit, gjë që rrit shpejtësinë e metodës.

Rezultati teknik i arritur i metodës së propozuar për modelimin e një kanali komunikimi është thjeshtimi i zbatimit të tij dhe rritja e shpejtësisë.

Burimet e informacionit

1. Zeliger N.B. Bazat e transmetimit të të dhënave. Libër mësuesi për universitetet, M., Komunikimi, 1974, f. 25.

2. Blokh E.L., Popov O.V., Torino V.Ya. Modelet e burimit të gabimeve në kanalet e transmetimit të informacionit dixhital. M.: 1971, f. 64.

3. Samoilov V.M. Modeli analitik i përgjithësuar i një kanali me shpërndarje grupore të gabimeve. Pyetje të radio-elektronikës, ser. OVR, nr. 6, 1990.

Një metodë për modelimin e një kanali komunikimi, e cila konsiston në përcaktimin e grupit të gjendjeve të kanalit të komunikimit s 0, s 1, ..., s m-1 dhe llogaritjen e probabiliteteve të kushtëzuara P (e / si) të shfaqjes së një gabim në çdo gjendje si, ku i = 0 , ..., m-1 kanal komunikimi, dhe në përputhje me probabilitetin e gabimit të kushtëzuar për gjendjen aktuale të kanalit të komunikimit, në kanalin e komunikimit fitohen gabime, të karakterizuara nga ajo që përcaktohet probabiliteti i shfaqjes së një intervali pa gabime p (0 i) me gjatësi i bit, sipas të cilit në bazë të probabiliteteve p (0 i) sipas rregullave të përsëritura, probabilitetet e kushtëzuara p (0 i 1 /11), p (0 i 1/01) të intervaleve pa gabime të gjatësisë i llogariten bit në çdo moment aktual të kohës dhe para këtij momenti kohor, me kusht që për të gjeneruar gabime, përdoren dy gjendje të kanalit të komunikimit. , që korrespondon me një kombinim të gabimeve 11 ose 01, gjeneron një numër të rastësishëm p të shpërndarë në mënyrë uniforme në intervalin nga 0 në 1, përmbledhja e probabiliteteve të kushtëzuara p (0 i 1/11), p (0 i 1/01) duke filluar me i = 0, dhe si rezultat marrim Emetohet sekuenca 0 k 1, e cila përbën bitstream-in e gabimeve të kanalit të komunikimit.

Patenta të ngjashme:

Shpikja ka të bëjë me sistemet për kodim dhe dekodim. ...

Shpikja ka të bëjë me teknologjinë kompjuterike dhe teknikat për marrjen dhe transmetimin e mesazheve dhe mund të përdoret për të përmirësuar besueshmërinë e marrjes së informacionit sekuencial.Qëllimi i shpikjes është të përmirësojë besueshmërinë e marrjes së informacionit sekuencial.

Shpikja ka të bëjë me fushën e kodimit të informacionit diskret dhe mund të përdoret për të transferuar informacion. Rezultati teknik është rritja e besueshmërisë së transmetimit të informacionit. Metoda bazohet në transformimin e informacionit të koduar në marrëdhënie fazore të dy segmenteve të sekuencave të përsëritura në anën e transmetimit dhe transformimeve të anasjellta në anën marrëse. 6 i sëmurë.

Shpikja ka të bëjë me fushën e sigurisë së informacionit. Rezultati teknik është një nivel i lartë i mbrojtjes kriptografike të proceseve të negocimit nga përgjimi i tyre për shkak të përdorimit të algoritmeve të kodimit kriptografik. Metoda e kriptimit / deshifrimit të sinjaleve analoge që përbëhet nga një rrymë zonash me n grup të të dhënave të dixhitalizuara të cikleve të kuantizimit sipas Kotelnikov është që gjatë kriptimit, formohet një kornizë kriptimi nga zona e rrjedhës së të dhënave hyrëse me një dimensioni i cikleve të kuantizimit n, pastaj nga këto n cikle kuantizimi me operacione llogaritëse, formohet një numër i mjaftueshëm i cikleve të koduara të kuantizimit, të cilat kanë veçori dalluese nga ciklet e tjera të kuantizimit të kornizave të enkriptimit, pastaj kornizat e enkriptimit i nënshtrohen një ndërrimi relativ i rendit të tyre në përputhje me çelësin e kriptimit, i cili është një grup i një grupi fjalësh kodi kontrolli të këtij algoritmi kodimi kriptografik dhe në një konvertim hap pas hapi nga mënyra dixhitale në analoge në formën e një rryme të vazhdueshme i kornizave të enkriptimit që vijojnë në mënyrë të pandashme del në kanalin e komunikimit si një sinjal dalës analog i ngjashëm me zhurmën. Në anën marrëse të kanalit të komunikimit, procesi i deshifrimit të deshifrimit të rrjedhës së të dhënave hyrëse fillon me mënyrën e operacioneve hap pas hapi të cikleve të kuantizimit për kërkimin dhe nxjerrjen e një kornize të enkriptimit nga rrjedha e të dhënave hyrëse, duke përdorur shpërndarjen e koduar. ciklet e kuantizimit që kanë veçoritë e tyre dalluese që korrespondojnë me çelësin e enkriptimit. Në këto operacione hap pas hapi të kërkimit dhe përcaktimit të kornizës së enkriptimit, zbatohet procesi i llogaritjes së funksionit të korrelacionit të përputhjes së grupeve të fjalëve kodike të çelësave të anëve transmetuese dhe marrëse, ndërsa grupi i fjalëve kodike të çelësi i deshifrimit është një algoritëm për dekodimin kriptografik të të dhënave të enkriptuara në hyrje. Pasi të përcaktohet korniza e enkriptimit nga rrjedha e të dhënave hyrëse dhe grupi i fjalëve të kodit kyç përputhet, sinjalet zanore analoge të daljes të rindërtuara të deshifruara gjenerohen me anë të konvertimit dixhital në analog. Për të mbrojtur kodet e çelësave të enkriptimit nga leximi dhe "hakimi" i mundshëm në hyrjen e kanalit transmetues, ofrohet një program i veçantë për filtrimin e breshërisë dixhitale të rrjedhës së të dhënave në hyrje, si dhe mundësinë e përdorimit të një numri të madh çelësash enkriptimi. 2 n.p. f-ly.

Shpikja ka të bëjë me fushën e komunikimit radio. Rezultati teknik është një rritje në shkallën e transmetimit të të dhënave duke vlerësuar probabilitetin e një gabimi për bit kur kodohet duke përdorur një bllok linear të një kodi korrigjues të gabimit. Një metodë për vlerësimin e probabilitetit të një gabimi për bit, në të cilën një burim mesazhi gjeneron një sekuencë bitesh dhe e transmeton atë në hyrjen e një koduesi, në të cilin një sekuencë kodohet duke përdorur një kod blloku linear për të marrë një fjalë kod me gjatësi n bit, dhe nga dalja fjala kod transmetohet në hyrjen e një modulatori, në të cilin kryhet modulimi dhe merret një sinjal informacioni, sinjali transmetohet në kanalin e komunikimit dhe nga dalja e kanalit të komunikimit një sinjal transmetohet në hyrjen e demodulatorit, në të cilin merret kombinimi i kodit të marrë, i cili mund të përmbajë gabime për shkak të pranisë së shtrembërimeve në kanalin e komunikimit, kombinimi i kodit transmetohet në hyrjen e dekoderit, në të cilin kombinimi deshifrohet dhe merret një fjalë informacioni, si dhe numri q i gabimeve të zbuluara, dhe fjala e informacionit transmetohet nga dalja e parë e dekoderit në hyrjen e marrësit të mesazhit, dhe nga dalja e dytë e dekoderit, numri q. , i barabartë me numrin e gabimeve të zbuluara nga dekoderi në kodin e marrë, transmetohet në bllokun e kontrollit të hyrjes. 1 i sëmurë.

Shpikja lidhet me fushën e teknologjisë së komunikimit dhe mund të përdoret për të simuluar një kanal komunikimi diskret me gabime të pavarura dhe grupuese

Është e dobishme të kujtojmë se një kanal i vazhdueshëm gjendet gjithmonë brenda një kanali diskret. Shndërrimi i një kanali të vazhdueshëm në një diskret kryhet nga modemi. Prandaj, në parim, është e mundur të nxirret një model matematikor i një kanali diskret nga modelet e një kanali të vazhdueshëm për një modem të caktuar. Kjo qasje është shpesh e frytshme, por ajo çon në modele komplekse.

Le të shqyrtojmë modele të thjeshta të një kanali diskret, në ndërtimin e të cilit nuk janë marrë parasysh vetitë e një kanali të vazhdueshëm dhe të një modemi. Sidoqoftë, duhet të mbahet mend se kur dizajnoni një sistem komunikimi, është e mundur të ndryshoni modelin e kanalit diskret brenda një diapazoni mjaft të gjerë për një model të caktuar kanali të vazhdueshëm duke ndryshuar modemin.

Modeli i kanalit diskret përmban vendosjen e një grupi sinjalesh të mundshme në hyrjen e tij dhe shpërndarjen e probabiliteteve të kushtëzuara të sinjalit të daljes për një hyrje të caktuar. Këtu, sinjalet hyrëse dhe dalëse janë sekuenca të simboleve të kodit. Prandaj, për të përcaktuar sinjalet e mundshme hyrëse, mjafton të tregohet numri i simboleve të ndryshme (baza e kodit), si dhe kohëzgjatja e transmetimit të secilit simbol. Ne do ta konsiderojmë vlerën të jetë e njëjtë për të gjitha simbolet, e cila kryhet në shumicën e rasteve.

kanalet e kohës. Vlera përcakton numrin e karaktereve të transmetuara për njësi të kohës. Siç tregohet në Ch. 1, quhet shpejtësi teknike dhe matet në baud. Çdo simbol që arrin në hyrjen e kanalit shkakton shfaqjen e një simboli në dalje, në mënyrë që shpejtësia teknike në hyrje dhe në dalje të kanalit të jetë e njëjtë.

Në rastin e përgjithshëm, për cilindo, probabiliteti që kur ndonjë sekuencë e caktuar e simboleve të kodit futet në hyrjen e kanalit, njëfarë zbatimi i një sekuence të rastësishme do të shfaqet në dalje. Në këtë rast, të gjitha sekuencat (vektorët), numri i të cilave është i barabartë, formojnë një hapësirë ​​vektoriale të fundme dimensionale, nëse "shtimi" kuptohet si një modul përmbledhje bitish dhe në mënyrë të ngjashme për të përcaktuar shumëzimin me një skalar. Për një rast të veçantë, një hapësirë ​​e tillë u konsiderua në Ch. 2.

Le të prezantojmë një përkufizim tjetër të dobishëm. Diferencën bitwise (natyrisht, në vlerë absolute midis vektorit të marrë dhe të transmetuar) do ta quajmë si një vektor gabimi.Kjo do të thotë se kalimi i një sinjali diskret nëpër kanal mund të konsiderohet si shtim i një vektori hyrës me një gabim. Vektori i gabimit luan në një kanal diskret përafërsisht të njëjtin rol si zhurma Kështu, për çdo model të një kanali diskret është e mundur të shkruhet duke përdorur mbledhjen në hapësirën vektoriale (bitwise, modulo

ku dhe janë sekuenca të rastësishme simbolesh në hyrje dhe dalje të kanalit; një vektor gabimi të rastësishëm, i cili në përgjithësi varet nga Modelet e ndryshme ndryshojnë në shpërndarjen e probabilitetit të vektorit Kuptimi i vektorit të gabimit është veçanërisht i thjeshtë në rastin e kanaleve binare kur përbërësit e tij marrin vlerat 0 dhe 1. Çdo njësi në vektorin e gabimit do të thotë që një simbol është marrë gabimisht në vendin përkatës të sekuencës së transmetuar dhe çdo zero nënkupton marrjen pa gabime të simbolit. Numri i karaktereve jozero në një vektor gabimi quhet pesha e tij. Në mënyrë figurative, modemi, i cili bën kalimin nga një kanal i vazhdueshëm në një diskret, i shndërron ndërhyrjet dhe shtrembërimet e kanalit të vazhdueshëm në një rrjedhë gabimesh. Le të rendisim modelet më të rëndësishme dhe mjaft të thjeshta të kanaleve diskrete.

Një kanal i përhershëm simetrik pa memorie përkufizohet si një kanal diskret në të cilin çdo simbol kodi i transmetuar mund të merret gabimisht me një probabilitet fiks dhe saktë me një probabilitet, dhe në rast gabimi, në vend të simbolit të transmetuar, çdo simbol tjetër mund të merret. marrë me probabilitet të barabartë. Kështu, probabiliteti që një simbol të pranohej nëse transmetohej

Termi "pa memorie" do të thotë se probabiliteti i një marrjeje të gabuar të një personazhi nuk varet nga historia, d.m.th. nga çfarë personazhesh u transmetuan para tij dhe si u pritën. Në vijim, për shkurtesat, në vend të "probabilitetit të një marrjeje të gabuar të një simboli" do të themi "probabiliteti i një gabimi".

Natyrisht, probabiliteti i ndonjë vektori të gabimit dimensional në një kanal të tillë është

ku është numri i karaktereve jozero në vektorin e gabimit (pesha e vektorit të gabimit). Probabiliteti që gabimet të ndodhin, të vendosura në mënyrë arbitrare përgjatë sekuencës së gjatësisë, përcaktohet nga formula e Bernoulli

ku është koeficienti binomial i barabartë me numrin e kombinimeve të ndryshme I të gabimeve në një bllok me gjatësi

Ky model quhet edhe kanali binomial. Ai përshkruan në mënyrë të kënaqshme kanalin që shfaqet me një zgjedhje të caktuar të modemit, nëse nuk ka zbehje në kanalin e vazhdueshëm, dhe zhurma shtesë është e bardhë (ose të paktën thuajse e bardhë). Është e lehtë të shihet se probabiliteti i shfaqjes së gabimeve në një fjalë kodi binar të gjatësisë (shumë sipas modelit (4.53) për

Probabilitetet e tranzicionit në një kanal simetrik binar janë paraqitur në mënyrë skematike në formën e një grafiku në Fig. 4.3.

Kanali i përhershëm simetrik pa memorie me fshirje ndryshon nga ai i mëparshmi në atë që alfabeti në daljen e kanalit përmban një karakter shtesë, që shpesh shënohet me "?" Ky simbol shfaqet kur qarku i 1-rë i vendimit (demoduluesi) nuk mund të identifikojë në mënyrë të besueshme simbolin e transmetuar. Probabiliteti i një refuzimi të tillë për të zgjidhur ose fshirë një karakter në këtë model është konstante dhe nuk varet nga karakteri i transmetuar. Për shkak të futjes së fshirjes, është e mundur të zvogëlohet ndjeshëm probabiliteti i një gabimi, ndonjëherë ai madje konsiderohet i barabartë me zero. Në fig. 4.4 tregon në mënyrë skematike probabilitetet e kalimeve në një model të tillë.

Një kanal asimetrik pa memorie karakterizohet, si modelet e mëparshme, nga fakti se gabimet ndodhin në të në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri, por probabilitetet e gabimit varen nga cili karakter transmetohet. Pra, në një kanal asimetrik binar, probabiliteti për të marrë një simbol 1 at

Oriz. 4.3. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal simetrik binar

Oriz. 4.4. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal binar simetrik të fshirjes

Oriz. 4.5. Probabilitetet e tranzicionit në një kanal asimetrik binar

transmetimi i karakterit 0 nuk është i barabartë me probabilitetin për të marrë 0 kur transmetohet 1 (Fig. 4.5). Në këtë model, probabiliteti i një vektori gabimi varet nga sekuenca e karaktereve të transmetuara.

Në përgjithësi, nën kanali i transmetimit të informacionit kuptohet si një grup mjetesh teknike që sigurojnë transmetimin e sinjaleve nga burimi i informacionit te konsumatori.

Klasifikimi më i përgjithshëm i kanaleve të komunikimit mund të kryhet nga natyra e sinjaleve në hyrje dhe dalje të tyre. Prandaj, dallohen dy lloje kanalesh:

1... Kanalet e vazhdueshme... Në kanale të tilla, sinjalet hyrëse dhe dalëse janë të vazhdueshme (në nivele).

2. Kanale diskrete... Hyrja dhe dalja e kanaleve të tilla vërehen sinjale diskrete ose simbole nga një alfabet me dimensione të fundme. Më të përdorurat janë modelet e kanaleve diskrete.

Një kanal diskret është një kanal që shikohet nga hyrja e koduesit në daljen e dekoderit.

Oriz. 3. Kanali diskret i transmetimit të informacionit.

Simbolet merren në hyrje të kanalit Xi, dhe nga dalja - simbolet Yi.

Një kanal diskret përshkruhet matematikisht nëse alfabeti i sinjalit të hyrjes ( X}=(X k, K = 1 ... M) së bashku me probabilitetet e tyre të mëparshme (P (X k)) dhe alfabeti i sinjalit të daljes ( Y *}=(Y * k, K = 1... M +1) i cili në përgjithësi mund të përmbajë karakterin e fshirjes P dhe vlerat e probabiliteteve të tranzicionit P (Y * i / X k), d.m.th., probabilitetet që një sinjal të shfaqet në daljen e kanalit Y * i me kusht që sinjali të aplikohet në hyrje X k.

Është i përshtatshëm për të përcaktuar karakteristikat probabilistike të kanalit me matrica. Kështu grupohen probabilitetet e mëparshme në matricën e rreshtave të probabiliteteve të mëparshme

||P (X k)||=|| P (X 1) P (X 2). ... ... P (X m)||

Karakteristikat e lidhura me alfabetet hyrëse dhe dalëse përcaktohen nga vetitë e burimit të mesazhit dhe gjerësia e brezit të kanalit.

Vëllimi i alfabetit të daljes (Y j)(J = 1, 2,…, M + 1) përcaktohet nga metoda e ndërtimit të një sistemi të transmetimit të informacionit.

Probabiliteti i kushtëzuar P (Y * i / X k) përcaktohet kryesisht nga karakteristikat e kanalit diskret dhe vetitë e tij.

Nëse për ndonjë kombinim Y * i dhe X k ky probabilitet nuk varet nga momenti kohor kur merret kampioni, d.m.th.

(5)

atëherë thirret kanali homogjene.

Nëse ky kusht nuk plotësohet, atëherë kanali është - heterogjene.

Nëse kushti është i vërtetë

(6)

atëherë quhet një kanal i tillë kanal pa memorie.

Nëse ky kusht nuk plotësohet, atëherë quhet një kanal i tillë kanal me memorie për n simbole.

Kanalet reale diskrete janë heterogjene dhe me memorie. Kjo është për shkak të arsyeve të mëposhtme:

Shtrembërim dhe ndërhyrje në kanalin e vazhdueshëm;

Vonesa kohore e sekuencës së sinjalit të daljes në lidhje me sekuencën hyrëse;

Shkelje e sinkronizimit të orës.

Megjithatë, modeli i një kanali homogjen diskret pa memorie, si model i parë i përafrimit, ka gjetur aplikim të gjerë. Kjo ju lejon të thjeshtoni metodat e analizës dhe marrjen e të dhënave fillestare.

Le të shqyrtojmë modelet matematikore të kanaleve diskrete me dhe pa ndërhyrje.

Modelimi matematik i kanaleve të komunikimit të vazhdueshëm kërkon njohuri për proceset fizike që ndodhin në to. Në shumicën e rasteve, përkufizimi dhe përkthimi i tyre në një formë analitike kërkon eksperimente komplekse, teste dhe përpunim të mëpasshëm analitik të të dhënave.

Në situata të tilla, modeli i kanalit simetrik binar (BSC) është shumë i dobishëm. Ky model është shembulli më i thjeshtë i ndërveprimit të dy burimeve pa memorie. Një model i tillë është një model binar diskret i transmetimit të informacionit mbi një kanal me një ABGN. DSC përshkruhet duke përdorur një diagram tranzicioni (Fig. 2.10).

Oriz. 2.10. Modeli i kanalit të balancuar binar

Diagrami tregon kalimet e mundshme të simboleve binare nga transmetuesi (burimi) në simbolet binare të marrësit (burimi). Një probabilitet tranzicioni i caktohet çdo tranzicioni. Tranzicionet e gabuara korrespondojnë me probabilitetin. Ekuivalenti i një diagrami të tranzicionit është matrica e kanalit. Ai përmban probabilitete tranzicioni dhe është një matricë stokastike në të cilën shuma e të gjithë elementëve të çdo rreshti është e barabartë me një. Në rastin e përgjithshëm, matrica e kanalit në alfabetin hyrës të simboleve të tyre dhe alfabetin dalës të simboleve përmban të gjitha probabilitetet e tranzicionit dhe ka formën

(2.51)

Në rastin e DSC, matrica merr formën

. (2.52)

I vetmi parametër që karakterizon DSC-në është probabiliteti i gabimit, dhe për shkak të paraqitjes së barabartë të simboleve hyrëse dhe simetrisë së tranzicioneve, vijon një shpërndarje uniforme e simboleve dalëse, d.m.th.

Vlera mesatare e informacionit të shkëmbyer ndërmjet dy burimeve diskrete pa memorie është e barabartë me

Meqenëse gjerësia e brezit të një kanali komunikimi diskret përcaktohet si, atëherë

Pas zëvendësimit të vlerave numerike, shprehja merr formën

Një rast i rëndësishëm i veçantë i DSC është një kanal binar simetrik me fshirje (BSCS). Ashtu si DSC, një kanal i tillë është një model i thjeshtuar për transmetimin e informacionit përmes një kanali me një ABGN. Diagrami i probabiliteteve të tranzicionit të kanalit të fshirjes është paraqitur në Fig. 2.11.

Oriz. 2.11. Grafiku i gjendjeve të tranzicionit në kanalin e komunikimit të fshirjes

Matrica e probabiliteteve të tranzicionit rezulton të jetë e varur nga dy parametra dhe ka formën

. (2.56)

Karakteret hyrëse janë po aq të mundshëm, pra ... Atëherë probabilitetet e simboleve të daljes janë

dhe .

Prandaj,

Pas transformimeve, ne marrim

Duke vendosur ekuacionin që rezulton, marrim ... Futja e kanalit të komunikimit fshirës siguron një fitim në kapacitetin e kanalit të komunikimit fshirës, ​​me kusht që probabiliteti i gabimit. Devijimi i vlerave dhe nga vlerat minimale të tyre çon në formimin e një sipërfaqe të lakuar, pamja e përgjithshme e së cilës është paraqitur në Fig. 2.12.

Oriz. 2.12. Gjerësia e brezit të kanalit të komunikimit që fshihet

Duke marrë parasysh modelin e kanalit të komunikimit të fshirjes , në të cilat fshirjet ndahen në të rreme dhe të sakta, është e mundur të paraqitet grafiku i probabiliteteve të tranzicionit në formën e Fig. 2.13. Matrica e probabiliteteve të tranzicionit rezulton të jetë e varur nga katër parametra dhe merr formën

Oriz. 2.13. Grafiku i gjendjes kalimtare me ndarjen e fshirjeve në fshirje të rreme dhe të sakta

Supozimi për koincidencën e saktë të pozicioneve të fshira me gabimet është një kusht që nuk plotësohet kurrë në një kanal të vërtetë komunikimi. Për një kanal komunikimi Gaussian, raportet midis fshirjeve të rreme dhe të sakta, në varësi të gjerësisë së intervalit të fshirjes, janë dhënë në tabelë. 2.1.

Tab. 2.1 Raporti i probabiliteteve ndërmjet fshirjeve të rreme dhe të sakta në një kanal pa memorie

Rritja e treguesve për dhe në tabelë. 2.1 u përcaktua në lidhje me intervalin e fshirjes, ndërsa indeksi për fshirjet e rreme brenda kufijve të treguar u rrit me pothuajse një renditje të madhësisë. Kjo tregon pamundësinë e aplikimit të drejtpërdrejtë të kanalit të komunikimit fshirës në sistemet e shkëmbimit të informacionit në mënyrë që të zvogëlohet probabiliteti i marrjes së gabuar të të dhënave.