Simbolike, ose, siç thonë ata, kompjuteri, matematika ose algjebra kompjuterike, është një pjesë e madhe e modelimit matematik. Në parim, programet e këtij lloji mund t'i atribuohen programeve inxhinierike për dizajnin me ndihmën e kompjuterit. Kështu, në fushën e projektimit inxhinierik, ekzistojnë tre seksione kryesore:

• CAD - Computer Aided Design;
• CAM - Computer Aided Manufacturing;
• CAE - Inxhinieri me ndihmën e kompjuterit.

Sot, dizajni serioz, planifikimi urban dhe arkitektura, inxhinieria elektrike dhe një sërë industrish të lidhura me to, si dhe institucionet arsimore teknike, nuk mund të bëjnë më pa projektimin me ndihmën e kompjuterit (CAD), prodhimin dhe llogaritjet. Dhe paketat matematikore janë një pjesë integrale e botës së sistemeve CAE, por kjo pjesë nuk mund të konsiderohet në asnjë mënyrë dytësore, pasi disa detyra nuk mund të zgjidhen fare pa ndihmën e një kompjuteri. Për më tepër, sot edhe teoricienët (të ashtuquajturit matematikanë të pastër, jo të aplikuar) përdorin sistemet e matematikës simbolike, për shembull, për të testuar hipotezat e tyre.

Vetëm rreth 10 vjet më parë, këto sisteme konsideroheshin thjesht profesionale, por mesi i viteve '90 u bë një pikë kthese për tregun global për sistemet CAD/CAM/CAE me përdorim masiv. Më pas, për herë të parë pas një kohe të gjatë, paketa për modelim parametrik me aftësi industriale u bënë të disponueshme për përdoruesit e kompjuterëve personalë. Krijuesit e sistemeve të tilla morën parasysh kërkesat e një game të gjerë përdoruesish dhe kështu u mundësuan dhjetëra mijëra inxhinierëve dhe matematikanëve të përdorin përparimet më të fundit në shkencë në fushën e teknologjive të sistemit CAD/CAM/CAE në vendet e tyre personale të punës.

Pra, çfarë mund të bëjnë programet e modelimit matematik? A kërkojnë vërtet që shkencëtarët të jenë në gjendje të programojnë në gjuhë të caktuara algoritmike, të korrigjojnë programet, të kapin gabimet dhe të shpenzojnë shumë kohë për të marrë rezultate? Jo, ato ditë kanë ikur dhe tani në paketat matematikore zbatohet parimi i ndërtimit të modelit dhe jo “arti i programimit” tradicional. Kjo do të thotë, përdoruesi vendos vetëm detyrën, dhe vetë sistemi gjen metodat dhe algoritmet për zgjidhjen e tij. Për më tepër, operacione të tilla rutinë si hapja e kllapave, transformimi i shprehjeve, gjetja e rrënjëve të ekuacioneve, derivateve dhe integraleve të pacaktuara kryhen nga kompjuteri në formë simbolike dhe praktikisht pa ndërhyrjen e përdoruesit.

Paketat moderne matematikore mund të përdoren si një kalkulator i rregullt, dhe si një mjet për të thjeshtuar shprehjet kur zgjidhni ndonjë problem, dhe si një gjenerator grafike apo edhe tingulli! Mjetet e ndërveprimit me internetin janë bërë gjithashtu standarde dhe gjenerimi i faqeve HTML tani kryhet pikërisht në procesin e llogaritjes. Tani mund të zgjidhni një problem dhe në të njëjtën kohë të publikoni përparimin e zgjidhjes së tij për kolegët tuaj në faqen tuaj kryesore.

Mund të flasim për programet e modelimit matematikor dhe fushat e mundshme të zbatimit të tyre për një kohë shumë të gjatë, por do të kufizohemi në një përmbledhje të shkurtër të programeve kryesore, duke vënë në dukje veçoritë dhe dallimet e tyre të përbashkëta. Aktualisht, pothuajse të gjitha programet moderne CAE kanë funksione të integruara për llogaritjet simbolike. Sidoqoftë, Maple, MathCad, Mathematica dhe MatLab konsiderohen më të famshmit dhe të përshtaturit për llogaritjet simbolike matematikore. Por, duke shqyrtuar programet kryesore të matematikës simbolike, do të vëmë në dukje edhe alternativa të mundshme që janë ideologjikisht të ngjashme me një ose një tjetër paketë udhëheqëse.

Pra, çfarë bëjnë këto programe dhe si i ndihmojnë ata matematikanët? Baza e kursit të analizës matematikore në arsimin e lartë janë koncepte të tilla si kufijtë, derivatet, antiderivativët e funksioneve, integrale të llojeve të ndryshme, seritë dhe ekuacionet diferenciale. Kushdo që është i njohur me bazat e matematikës së lartë, ndoshta di dhjetëra rregulla për gjetjen e kufijve, marrjen e integraleve, gjetjen e derivateve, etj. Nëse i shtoni kësaj faktin se për të gjetur shumicën e integraleve, duhet të mbani mend edhe tabelën e integraleve bazë, atëherë merrni një sasi vërtet të madhe informacioni. Dhe nëse për ca kohë nuk stërviteni për zgjidhjen e problemeve të tilla, atëherë shumë shpejt harrohen, dhe për të gjetur, për shembull, integralin është më e vështirë, do t'ju duhet të shikoni në libra referimi. Por marrja e integraleve dhe gjetja e kufijve në punën reale nuk është qëllimi kryesor i llogaritjeve. Qëllimi i vërtetë është zgjidhja e disa problemeve, dhe llogaritjet janë vetëm një hap i ndërmjetëm në rrugën drejt kësaj zgjidhjeje.

Me ndihmën e softuerit të përshkruar, mund të kurseni shumë kohë dhe të shmangni shumë gabime në llogaritjet. Natyrisht, sistemet CAE nuk kufizohen vetëm në këto mundësi, por në këtë rishikim do të fokusohemi në to.

Vëmë re vetëm se gama e detyrave të zgjidhura nga sisteme të tilla është shumë e gjerë:

• kryerja e hulumtimeve matematikore që kërkojnë kalkulime dhe llogaritje analitike;
• zhvillimi dhe analiza e algoritmeve;
• modelim matematikor dhe eksperiment kompjuterik;
• analiza dhe përpunimi i të dhënave;
• vizualizimi, grafika shkencore dhe inxhinierike;
• zhvillimi i aplikacioneve grafike dhe llogaritëse.

Në të njëjtën kohë, vërejmë se meqenëse sistemet CAE përmbajnë operatorë për llogaritjet bazë, pothuajse të gjithë algoritmet që mungojnë në funksionet standarde mund të zbatohen duke shkruar programin tuaj.

Matematika (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 MB hapësirë ​​në disk;
• sistemet operative: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., zhvilluesi i sistemit të matematikës kompjuterike Mathematica, konsiderohet me të drejtë lojtari më i vjetër dhe më solid në këtë fushë. Paketa Mathematica (versioni aktual 5.2) përdoret gjerësisht në llogaritjet në kërkimin shkencor modern dhe është bërë gjerësisht e njohur në mjedisin shkencor dhe arsimor. Mund të thuash madje se Mathematica ka një tepricë të konsiderueshme funksionale (aty, në veçanti, ekziston edhe një mundësi për sintezën e tingullit).

Megjithatë, nuk ka gjasa që ky sistem i fuqishëm matematikor, i cili pretendon të jetë lider botëror, t'i nevojitet një sekretari apo edhe drejtori i një kompanie të vogël tregtare, për të mos përmendur përdoruesit e zakonshëm. Por, padyshim, çdo laborator serioz shkencor apo departament universitar duhet të ketë një program të tillë nëse është seriozisht i interesuar të automatizojë kryerjen e llogaritjeve matematikore të çdo shkalle kompleksiteti. Pavarësisht fokusit të tyre në llogaritjet serioze matematikore, sistemet e klasave Mathematica janë të lehta për t'u mësuar dhe mund të përdoren nga një kategori mjaft e gjerë përdoruesish - studentë dhe mësues universitarë, inxhinierë, studentë të diplomuar, shkencëtarë, madje edhe studentë të klasave matematikore në arsimin e përgjithshëm dhe special. shkollat. Të gjithë ata do të gjejnë shumë aplikacione të dobishme në një sistem të tillë.

Në të njëjtën kohë, funksionet më të gjera të programit nuk e mbingarkojnë ndërfaqen e tij dhe nuk ngadalësojnë llogaritjet. Mathematica demonstron vazhdimisht shpejtësinë e lartë të konvertimeve simbolike dhe llogaritjeve numerike. Nga të gjitha sistemet në shqyrtim, Mathematica është më i kompletuari dhe më i gjithanshëm, por secili program ka avantazhet dhe disavantazhet e veta. Dhe më e rëndësishmja, ata kanë adhuruesit e tyre, të cilët është e kotë t'i bindësh për epërsinë e një sistemi tjetër. Por ata që punojnë seriozisht me sistemet e matematikës kompjuterike duhet të përdorin disa programe, sepse vetëm kjo garanton një nivel të lartë besueshmërie të llogaritjeve komplekse.

Vini re se në zhvillimin e versioneve të ndryshme të sistemit Mathematica, së bashku me kompaninë mëmë Wolfram Research, Inc., morën pjesë kompani të tjera dhe qindra specialistë të kualifikuar, duke përfshirë matematikanë dhe programues. Midis tyre janë përfaqësues të shkollës matematikore ruse, e cila është e respektuar dhe e kërkuar jashtë vendit. Sistemi Mathematica është një nga sistemet më të mëdha softuerike dhe zbaton algoritmet më efikase të llogaritjes. Ndër to, për shembull, është mekanizmi i konteksteve, i cili përjashton shfaqjen e efekteve anësore në programe.

Mathematica tani konsiderohet si sistemi lider në botë i kompjuterit simbolik të matematikës për PC, duke ofruar jo vetëm aftësinë për të kryer llogaritje komplekse numerike me daljen e rezultateve të tyre në formën më të sofistikuar grafike, por edhe performancën e transformimeve analitike që kërkojnë shumë kohë. dhe llogaritjet. Versionet e sistemit nën Windows kanë një ndërfaqe moderne të përdoruesit dhe ju lejojnë të përgatisni dokumente në formën e Notebooks (fletore). Ato kombinojnë të dhënat burimore, përshkrimet e algoritmeve për zgjidhjen e problemeve, programet dhe rezultatet e zgjidhjeve në një larmi formash (formula matematikore, numra, vektorë, matrica, tabela dhe grafikë).

Mathematica u konceptua si një sistem që automatizon punën e shkencëtarëve dhe matematikanëve analitikë sa më shumë që të jetë e mundur, ndaj meriton të studiohet edhe si një përfaqësues tipik i produkteve softuerike elitare dhe shumë inteligjente të shkallës më të lartë të kompleksitetit. Megjithatë, është me interes shumë më të madh si një mjet i fuqishëm dhe fleksibël matematikor që mund të ofrojë ndihmë të paçmuar për shumicën e shkencëtarëve, profesorëve të universiteteve dhe universiteteve, studentëve, inxhinierëve dhe madje edhe nxënësve të shkollës.

Që në fillim, shumë vëmendje i është kushtuar grafikës, duke përfshirë ato dinamike, madje edhe aftësitë multimediale - riprodhimi dinamik i animacionit dhe sinteza e zërit. Grupi i funksioneve grafike dhe opsioneve që ndryshojnë veprimin e tyre është shumë i gjerë. Grafika ka qenë gjithmonë një pikë e fortë e versioneve të ndryshme të Mathematica dhe u ka dhënë atyre kryesimin midis sistemeve të matematikës kompjuterike.

Si rezultat, Mathematica shpejt zuri një pozicion udhëheqës në tregun e sistemeve matematikore simbolike. Veçanërisht tërheqëse janë aftësitë e gjera grafike të sistemit dhe zbatimi i ndërfaqes së tipit Notebook. Në të njëjtën kohë, sistemi siguroi një lidhje dinamike midis qelizave të dokumenteve në stilin e tabelave, edhe kur zgjidhte detyra simbolike, gjë që e dallonte në mënyrë thelbësore dhe të favorshme nga sistemet e tjera të ngjashme.

Nga rruga, vendi qendror në sistemet e klasës Mathematica është i zënë nga një bërthamë e pavarur e operacioneve matematikore, e cila ju lejon të transferoni sistemin në platforma të ndryshme kompjuterike. Për të transferuar sistemin në një platformë tjetër kompjuterike, përdoret procesori i ndërfaqes së softuerit Front End. Është ai që përcakton se çfarë lloj ndërfaqeje përdoruesi ka sistemi, domethënë, procesorët e ndërfaqes së sistemeve Mathematica për platformat e tjera mund të kenë nuancat e tyre. Kerneli është bërë mjaft kompakt për të qenë në gjendje të thërrasë çdo funksion prej tij shumë shpejt. Për të zgjeruar grupin e funksioneve, përdoret një bibliotekë (Biblioteka) dhe një grup paketash shtesë (Paketa shtesë). Paketat shtesë përgatiten në gjuhën e programimit të sistemit të vetë Mathematica dhe janë mjeti kryesor për zhvillimin e aftësive të sistemit dhe përshtatjen e tyre për zgjidhjen e klasave specifike të problemeve të përdoruesit. Përveç kësaj, sistemet kanë një sistem të integruar të ndihmës elektronike - Help, i cili përmban libra elektronikë me shembuj realë.

Kështu, Mathematica është, nga njëra anë, një sistem tipik programimi i bazuar në një nga gjuhët më të fuqishme të programimit funksional të orientuar drejt problemeve të nivelit të lartë, i krijuar për të zgjidhur probleme të ndryshme (përfshirë ato matematikore), dhe nga ana tjetër, një ndërveprues. sistem për zgjidhjen e shumicës së problemeve matematikore.detyra në mënyrë interaktive pa programim tradicional. Kështu, Mathematica si një sistem programimi ka të gjitha mundësitë për zhvillimin dhe krijimin e pothuajse çdo strukture kontrolli, organizimin e I/O, punën me funksionet e sistemit dhe servisimin e çdo pajisjeje periferike dhe me ndihmën e paketave shtesë (Add-ons), bëhet mund të përshtatet me nevojat e çdo përdoruesi (edhe pse një përdoruesi i zakonshëm mund të mos ketë nevojë për këto mjete programimi - ai do të menaxhojë plotësisht me funksionet e integruara matematikore të sistemit, të cilat mahnitin edhe matematikanët me përvojë me bollëkun dhe shumëllojshmërinë e tyre).

Disavantazhet e sistemit Mathematica përfshijnë ndoshta një gjuhë programimi shumë të pazakontë, e cila, megjithatë, lehtësohet nga një sistem ndihmës i detajuar.

Alternativat më të thjeshta, por të lidhura ideologjikisht për Mathematica përfshijnë paketa të tilla si Maxima (/) dhe Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Vini re se sistemi Maxima është një projekt jo-komercial me burim të hapur. Maxima përdor një gjuhë të ngjashme me Mathematica për punë matematikore dhe ndërfaqja grafike është ndërtuar mbi të njëjtat parime. Fillimisht, programi u quajt Xmaxima dhe u krijua për sistemet UNIX.

Për më tepër, Maxima tani ka një GUI ndër-platformë edhe më të fuqishme, efikase dhe miqësore për përdoruesit, të quajtur Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Dhe megjithëse ky projekt deri më tani ekziston vetëm në një version beta, ai gradualisht po kthehet në një alternativë shumë serioze ndaj sistemeve komerciale.

Sa i përket programit Kalamaris, edhe ky është një projekt i ri që ka një qasje dhe ideologji të ngjashme me sistemin Mathematica. Projekti nuk është përfunduar ende, por është gjithashtu një alternativë e mirë falas për një përbindësh të tillë komercial si Mathematica.

panje (http://www.maplesoft.com/)

Kërkesat minimale të sistemit:

Procesori Pentium III 650 MHz;

400 MB hapësirë ​​në disk;

Sistemet operative: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Programi Maple (versioni i fundit 10.02) është një lloj patriarku në familjen e sistemeve simbolike të matematikës dhe është ende një nga liderët midis sistemeve universale të llogaritjes simbolike. Ai i siguron përdoruesit një mjedis intelektual të përshtatshëm për kërkime matematikore të çdo niveli dhe është veçanërisht i popullarizuar në komunitetin shkencor. Vini re se analizuesi simbolik i programit Maple është pjesa më e fuqishme e këtij softueri, kështu që ai u huazua dhe u përfshi në një sërë paketash të tjera CAE, si MathCad dhe MatLab, si dhe në paketat Scientific WorkPlace dhe Math Office for Word. për përgatitjen e botimeve shkencore..

Paketa Maple është një zhvillim i përbashkët i Universitetit të Waterloo (Ontario, Kanada) dhe Shkollës së Lartë Teknike (ETHZ, Cyrih, Zvicër). Për shitjen e saj, u krijua një kompani e veçantë - Waterloo Maple, Inc., e cila, për fat të keq, u bë më e famshme për përpunimin matematikor të projektit të saj sesa për nivelin e zbatimit të tij komercial. Si rezultat, sistemi Maple ishte më parë i disponueshëm kryesisht për një rreth të ngushtë profesionistësh. Tani kjo kompani punon së bashku me më të suksesshmit në tregti dhe në zhvillimin e ndërfaqes së përdoruesit të sistemeve matematikore, MathSoft, Inc. - Krijuesi i sistemeve shumë të njohura dhe masive për llogaritjet numerike MathCad, të cilat janë bërë standardi ndërkombëtar për llogaritjet teknike.

Maple ofron një mjedis të përshtatshëm për eksperimente kompjuterike, gjatë të cilave provohen qasje të ndryshme ndaj problemit, analizohen zgjidhje të veçanta dhe, nëse është e nevojshme, zgjidhen fragmente programimi që kërkojnë shpejtësi të veçantë. Paketa ju lejon të krijoni mjedise të integruara me pjesëmarrjen e sistemeve të tjera dhe gjuhëve të programimit universal të nivelit të lartë. Kur të bëhen llogaritjet dhe të kërkohet zyrtarizimi i rezultateve, atëherë mund të përdorni mjetet e kësaj pakete për të vizualizuar të dhënat dhe për të përgatitur ilustrime për publikim. Për të përfunduar punën, mbetet përgatitja e materialit të printuar (raport, artikull, libër) direkt në mjedisin Maple dhe më pas mund të vazhdoni në studimin e radhës. Puna është interaktive - përdoruesi fut komandat dhe menjëherë sheh rezultatin e ekzekutimit të tyre në ekran. Në të njëjtën kohë, paketa Maple nuk është aspak si një mjedis programimi tradicional, ku kërkohet një zyrtarizim i rreptë i të gjitha variablave dhe veprimeve me to. Këtu sigurohet automatikisht zgjedhja e llojeve të përshtatshme të variablave dhe kontrollohet korrektësia e veprimeve, në mënyrë që në rastin e përgjithshëm të mos ketë nevojë për përshkrim të variablave dhe formalizimin e rreptë të shënimit.

Paketa Maple përbëhet nga një bazë (procedurat e shkruara në C dhe të optimizuara mirë), një bibliotekë e shkruar në gjuhën Maple dhe një front-end i pasur. Kerneli kryen shumicën e operacioneve bazë, dhe biblioteka përmban shumë komanda - procedura që ekzekutohen në modalitetin e interpretimit.

Ndërfaqja Maple bazohet në konceptin e një flete pune ose dokumenti që përmban linja dhe tekst I/O, si dhe grafikë.

Paketa përpunohet në modalitetin e përkthyesit. Në rreshtin e hyrjes, përdoruesi specifikon një komandë, shtyp tastin Enter dhe merr rezultatin - një linjë (ose linja) dalëse ose një mesazh në lidhje me një komandë të futur gabimisht. Një ftesë për të hyrë në një komandë të re lëshohet menjëherë, etj.

Ndërfaqja e panjës

Dritaret e punës (fletët) e sistemit Maple mund të përdoren ose si mjedise ndërvepruese për zgjidhjen e problemeve, ose si sistem për përgatitjen e dokumentacionit teknik. Grupet e ekzekutimit dhe spreadsheets lehtësojnë ndërveprimin e përdoruesit me motorin Maple duke shërbyer si mjeti kryesor me të cilin kërkesat për të kryer detyra specifike dhe për të shfaqur rezultatet i kalohen sistemit Maple. Të dyja këto lloje të mjeteve kryesore lejojnë futjen e komandave të Maple.

Sistemi Maple ju lejon të futni fletëllogaritëse që përmbajnë numra dhe simbole. Ato kombinojnë aftësitë matematikore të sistemit Maple me formatin tashmë të njohur të rreshtave dhe kolonave të tabelave tradicionale. Tabelat e panjeve mund të përdoren për të krijuar tabela formulash.

Për të lehtësuar dokumentimin dhe organizimin e rezultateve të llogaritjes, ekzistojnë opsione për ndarjen në paragrafë dhe seksione, si dhe shtimin e lidhjeve. Hiperlidhja është një ndihmë lundrimi. Me një klikim, mund të kaloni në një pikë tjetër brenda fletës së punës, në një fletë tjetër pune, në një faqe ndihme, në një fletë pune në një server në ueb ose në çdo faqe tjetër Web.

Fletët e punës mund të organizohen në mënyrë hierarkike në seksione dhe nënseksione. Seksionet dhe nënseksionet mund të zgjerohen ose fshihen. Sistemi Maple, si redaktuesit e tjerë të tekstit, mbështet një opsion faqeshënuesish.

Llogaritjet në Maple

Sistemi Maple mund të përdoret në nivelin më elementar të aftësive të tij - si një kalkulator shumë i fuqishëm për llogaritjen e formulave të dhëna, por përparësia e tij kryesore është aftësia për të kryer veprime aritmetike në formë simbolike, domethënë mënyrën se si një person e bën atë. Kur punoni me fraksione dhe rrënjë, programi nuk i redukton ato në formë dhjetore gjatë llogaritjeve, por bën reduktimet dhe shndërrimet e nevojshme në një kolonë, gjë që ju lejon të shmangni gabimet e rrumbullakosjes. Për të punuar me ekuivalentët dhjetorë, sistemi Maple ka një komandë të veçantë që përafron vlerën e një shprehjeje në formatin me pikë lundruese. Sistemi Maple llogarit shumat dhe produktet e fundme dhe të pafundme, kryen operacione llogaritëse me numra kompleks, konverton lehtësisht një numër kompleks në një numër në koordinata polare, llogarit vlerat numerike të funksioneve elementare dhe gjithashtu njeh shumë funksione të veçanta dhe konstante matematikore ( të tilla si "e" dhe "pi"). Maple mbështet qindra funksione dhe numra të veçantë që gjenden në shumë fusha të matematikës, shkencës dhe teknologjisë. Këtu janë vetëm disa prej tyre:

• funksioni i gabimit;
• konstante Euler;
• integral eksponencial;
• funksioni integral eliptik;
• funksioni gama;
• funksioni zeta;
• Funksioni i hapit të rëndë;
• Funksioni i deltës së Dirakut;
• Bessel dhe funksionet e modifikuara Bessel.

Sistemi Maple ofron mënyra të ndryshme për të përfaqësuar, reduktuar dhe transformuar shprehjet, të tilla si thjeshtimi dhe faktorizimi i shprehjeve algjebrike dhe shndërrimi i tyre në forma të ndryshme. Kështu, Maple mund të përdoret për të zgjidhur ekuacionet dhe sistemet.

Maple gjithashtu ka shumë mjete të fuqishme për vlerësimin e shprehjeve me një ose më shumë variabla. Programi mund të përdoret për zgjidhjen e problemeve në llogaritjet diferenciale dhe integrale, llogaritjen e kufijve, zgjerimet e serive, përmbledhjen e serive, shumëzimin, transformimet integrale (si transformimi Laplace, transformimi Z, Mellin ose Fourier), si dhe për të studiuar funksione të vazhdueshme ose pjesë-pjesë të vazhdueshme.

Maple mund të llogarisë kufijtë e funksioneve, si të fundëm ashtu edhe me prirje drejt pafundësisë, dhe gjithashtu njeh pasiguritë brenda kufijve. Mund të zgjidhë shumë ekuacione diferenciale të zakonshme (ODE) si dhe ekuacione diferenciale të pjesshme (PDE), duke përfshirë problemet e gjendjes fillestare (IVP) dhe problemet e kushteve kufitare (BVP).

Një nga paketat softuerike më të përdorura në sistemin Maple është paketa lineare e algjebrës, e cila përmban një grup të fuqishëm komandash për të punuar me vektorë dhe matrica. Maple mund të gjejë eigenvlerat dhe eigenvektorët e operatorëve, të llogarisë koordinatat lakorike, të gjejë normat e matricës dhe të llogarisë shumë lloje të ndryshme të dekompozimeve të matricës.

Për aplikime teknike, Maple përfshin libra referimi të konstantave fizike dhe njësive të sasive fizike me konvertim automatik të formulave. Maple është veçanërisht efektiv në mësimdhënien e matematikës. Inteligjenca më e lartë e këtij sistemi të matematikës simbolike është e kombinuar me mjete të shkëlqyera të modelimit numerik matematik dhe me mundësi thjesht të mahnitshme për vizualizimin grafik të zgjidhjeve. Sisteme të tilla si Maple mund të përdoren si në mësimdhënie ashtu edhe për vetë-edukim në studimin e matematikës që nga fillimi deri në krye.

Grafika në Maple

Sistemi Maple mbështet grafika 2D dhe 3D. Në këtë mënyrë, ju mund të përfaqësoni grafikisht funksione eksplicite, të nënkuptuara dhe parametrike, si dhe funksione me shumë variacione dhe grupe të dhënash të thjeshta, dhe të kërkoni modele vizualisht.

Mjetet grafike të Maple ju lejojnë të ndërtoni grafikë dydimensionale të disa funksioneve në të njëjtën kohë, të krijoni grafikë të transformimeve konformale të funksioneve me numra komplekse dhe të vizatoni funksione në forma logaritmike, logaritmike të dyfishta, parametrike, fazore, polare dhe konturore. Ju mund të përfaqësoni grafikisht pabarazitë, funksionet e nënkuptuara, zgjidhjet e ekuacioneve diferenciale dhe vendndodhjen e rrënjës.

Maple mund të gjenerojë sipërfaqe dhe kthesa në 3D, duke përfshirë sipërfaqet e përcaktuara nga funksione eksplicite dhe parametrike, si dhe zgjidhje për ekuacionet diferenciale. Në të njëjtën kohë, ai mund të paraqitet jo vetëm në një formë statike, por edhe në formën e animacionit dy ose tre-dimensionale. Kjo veçori e sistemit mund të përdoret për të shfaqur proceset në kohë reale.

Duhet të theksohet se për përgatitjen e rezultatit dhe dokumentimin e studimeve, sistemi ka të gjitha opsionet për zgjedhjen e shkronjave për titujt, mbishkrimet dhe informacione të tjera tekstuale në grafikë. Në këtë rast, ju mund të ndryshoni jo vetëm fontet, por edhe shkëlqimin, ngjyrën dhe shkallën e grafikut.

Aplikacione të specializuara

Një grup i gjerë mjetesh dhe paketash të fuqishme Maple PowerTools për fusha të tilla si analiza e elementeve të fundme (FEM), optimizimi jolinear dhe të tjera do t'i kënaqë plotësisht përdoruesit me një arsim matematikor universitar. Maple përfshin gjithashtu paketa nënprogramesh për zgjidhjen e problemeve të algjebrës lineare dhe tensore, gjeometrinë euklidiane dhe analitike, teorinë e numrave, teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore, kombinatorikën, teorinë e grupeve, transformimet integrale, përafrimin numerik dhe optimizimin linear (metoda e thjeshtë), si dhe problemet e matematikës financiare dhe shumë e shumë të tjera.

Për llogaritjet financiare është menduar paketa softuerike Finance. Mund të përdoret për të llogaritur pensionin aktual dhe të akumuluar, anuitetin total, pensionin total, pensionin total dhe rendimentin e interesit në obligacione. Ju mund të ndërtoni një tabelë amortizimi, të përcaktoni normën aktuale për interesin e përbërë dhe të llogarisni shumën fikse aktuale dhe të ardhshme për një normë specifike dhe interes të përbërë.

Programimi

Sistemi Maple përdor gjuhën procedurale të gjeneratës së 4-të (4GL). Kjo gjuhë është krijuar posaçërisht për zhvillimin e shpejtë të rutinave matematikore dhe aplikacioneve me porosi. Sintaksa e kësaj gjuhe është e ngjashme me sintaksën e gjuhëve universale të nivelit të lartë: C, Fortran, Basic dhe Pascal.

Maple mund të gjenerojë kod që është i pajtueshëm me gjuhë programimi si Fortran ose C, dhe me gjuhën e shtypjes LaTeX, e cila është shumë e popullarizuar në botën shkencore dhe përdoret për botim. Një nga avantazhet e kësaj prone është aftësia për të siguruar qasje në programe të specializuara numerike që maksimizojnë shpejtësinë e zgjidhjes së problemeve komplekse. Për shembull, duke përdorur sistemin Maple, mund të zhvilloni një model të caktuar matematikor dhe më pas ta përdorni për të gjeneruar kodin C që korrespondon me këtë model. Gjuha 4GL, e optimizuar posaçërisht për zhvillimin e aplikacioneve matematikore, ju lejon të shkurtoni procesin e zhvillimit dhe elementët Maplets ose dokumentet Maple me komponentë grafikë të integruar ju ndihmojnë të personalizoni ndërfaqen e përdoruesit.

Në të njëjtën kohë, në mjedisin Maple, mund të përgatisni gjithashtu dokumentacion për aplikacionin, pasi mjetet e paketës ju lejojnë të krijoni dokumente teknike me pamje profesionale që përmbajnë tekst, llogaritje matematikore interaktive, grafikë, vizatime dhe madje edhe zë. Ju gjithashtu mund të krijoni dokumente dhe prezantime ndërvepruese duke shtuar butona, rrëshqitës dhe komponentë të tjerë, dhe në fund të publikoni dokumente në ueb dhe të vendosni llogaritje ndërvepruese në ueb duke përdorur serverin MapleNet.

Përputhshmëria e internetit

Maple është paketa e parë universale e matematikës që ofron mbështetje të plotë për standardin MathML 2.0, i cili rregullon pamjen dhe ndjesinë e matematikës në ueb. Kjo veçori ekskluzive e bën versionin aktual të MathML mjetin e përdorshëm për matematikën e internetit dhe gjithashtu vendos një nivel të ri të përputhshmërisë me shumë përdorues. Protokolli TCP/IP ofron qasje dinamike në informacion nga burime të tjera të internetit, të tilla si të dhëna për analiza financiare në kohë reale ose të dhëna të motit.

Perspektivat e zhvillimit

Versionet e fundit të Maple, përveç algoritmeve dhe metodave shtesë për zgjidhjen e problemeve matematikore, morën një ndërfaqe grafike më të përshtatshme, mjete të avancuara vizualizimi dhe grafiku, si dhe mjete programimi shtesë (përfshirë pajtueshmërinë me gjuhët universale të programimit). Duke filluar me versionin e nëntë, paketës iu shtua importi i dokumenteve nga programi Mathematica dhe në sistemin e ndihmës u futën përkufizime të koncepteve matematikore dhe inxhinierike dhe u zgjerua lundrimi nëpër faqet e ndihmës. Përveç kësaj, cilësia e printimit të formulave është përmirësuar, veçanërisht kur formatoni shprehje të mëdha dhe komplekse, dhe madhësia e skedarëve MW për ruajtjen e dokumenteve të punës Maple gjithashtu është zvogëluar ndjeshëm.

Kështu, Maple është ndoshta sistemi më i balancuar dhe lideri i padiskutueshëm në mundësitë e llogaritjeve simbolike për matematikën. Në të njëjtën kohë, motori origjinal i karaktereve kombinohet këtu me një gjuhë programimi të strukturuar të lehtë për t'u mbajtur mend, në mënyrë që Maple të mund të përdoret si për detyra të vogla ashtu edhe për projekte të mëdha.

Disavantazhet e sistemit Maple përfshijnë vetëm "mendimin" e tij të caktuar, i cili nuk është gjithmonë i justifikuar, si dhe kostoja shumë e lartë e këtij programi (në varësi të versionit dhe grupit të bibliotekave, çmimi i tij arrin disa dhjetëra mijëra dollarë, megjithëse studentëve dhe studiuesve u ofrohen versione të lira - për disa qindra dollarë).

Paketa Maple shpërndahet gjerësisht në universitete të vendeve kryesore shkencore, në qendra kërkimore dhe kompani. Programi po zhvillohet vazhdimisht, duke thithur degë të reja të matematikës, duke përvetësuar veçori të reja dhe duke ofruar një mjedis më të mirë për punën kërkimore. Një nga drejtimet kryesore të zhvillimit të këtij sistemi është rritja e fuqisë dhe besueshmërisë së llogaritjeve analitike (simbolike). Ky drejtim është i përfaqësuar në Maple më gjerësisht. Tashmë sot, Maple mund të kryejë llogaritjet më komplekse analitike, të cilat shpesh janë përtej fuqisë edhe të matematikanëve me përvojë. Natyrisht, Maple nuk është i aftë për hamendje të shkëlqyera, por sistemi kryen llogaritjet rutinë dhe masive me shkëlqim. Një drejtim tjetër i rëndësishëm është rritja e efikasitetit të llogaritjeve numerike. Si rezultat, perspektiva e përdorimit të Maple në modelimin numerik dhe në kryerjen e llogaritjeve komplekse, duke përfshirë ato me saktësi arbitrare, është rritur ndjeshëm. Dhe së fundi, integrimi i ngushtë i Maple me mjete të tjera softuerike është një tjetër drejtim i rëndësishëm në zhvillimin e këtij sistemi. Bërthama simbolike e llogaritjes Maple është përfshirë tashmë në një numër sistemesh matematikore kompjuterike - nga sistemet për një gamë të gjerë përdoruesish si MathCad deri te një nga sistemet më të mira për llogaritjet numerike dhe modelimin e MatLab.

Të gjitha këto veçori, të kombinuara me një ndërfaqe përdoruesi të dizajnuar bukur dhe miqësore për përdoruesit dhe një sistem të fuqishëm ndihme, e bëjnë Maple një mjedis softuerësh të klasit të parë për zgjidhjen e një sërë problemesh matematikore, të aftë për t'u ofruar përdoruesve ndihmë efektive në zgjidhjen edukative dhe reale. problemet shkencore dhe teknike.

Paketa alternative

Si alternativa më të thjeshta, por ideologjikisht të afërta me programin Maple, mund të vërehen paketa të tilla si Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Vendi i punës shkencore (http://www.mackichan.com/) dhe YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Siç kemi thënë, Vendi i Punës Shkencore (SWP, versioni aktual 5.5) fillimisht u zhvillua si një redaktues teksti shkencor, duke e bërë të lehtë shtypjen dhe modifikimin e formulave matematikore. Megjithatë, me kalimin e kohës, MacKichan Software, Inc. (zhvilluesi i Scientific WorkPlace) ka licencuar motorin e simboleve Maple nga Waterloo Maple, Inc., dhe programi tani kombinon një përpunues teksti të lehtë për t'u përdorur që gjeneron tekste matematikore dhe një sistem algjebër kompjuterik në një mjedis. Falë sistemit të integruar të algjebrës kompjuterike, ju mund të kryeni llogaritjet pikërisht në dokument. Sigurisht, ky program nuk ka të njëjtat veçori si Maple, por është i vogël dhe i lehtë për t'u përdorur.

Sa për YaCaS (një shkurtim për shprehjen Yet Another Computer Algebra System - një tjetër sistem algjebër kompjuterik), ky është një alternativë e lirë ndër-platformë për Maple, e ndërtuar mbi të njëjtat parime. Motori i fuqishëm dhe shumë efikas YaCaS është implementuar plotësisht në C++ nën një licencë me burim të hapur (OpenSource). Ndërfaqja, natyrisht, është më e varfër dhe më e thjeshtë se ajo e konkurrentëve të nderuar, por mjaft e përshtatshme.

Por sistemi i vogël matematikor komercial Derive (versioni aktual 6.1) ka ekzistuar për një kohë mjaft të gjatë, por, natyrisht, nuk mund të konsiderohet si një alternativë e plotë për Maple, megjithëse është ende tërheqës për shkak të mungesës së kërkesave ndaj burimeve të harduerit të PC. . Për më tepër, kur zgjidhen probleme me kompleksitet mesatar, ai demonstron performancë edhe më të lartë dhe besueshmëri më të madhe të zgjidhjes sesa versionet e para të sistemeve Maple dhe Mathematica. Sidoqoftë, është e vështirë për sistemin Derive të konkurrojë seriozisht me këto sisteme - si në aspektin e bollëkut të funksioneve dhe rregullave për transformimet analitike, ashtu edhe në aftësitë e grafikës kompjuterike dhe në komoditetin e ndërfaqes së përdoruesit. Deri më tani, Derive është më shumë një sistem trajnimi i algjebrës kompjuterike të nivelit fillestar.

Dhe megjithëse versioni i fundit i Derive 6 për Windows tashmë ka një ndërfaqe moderne miqësore për përdoruesit, ai është në shumë mënyra inferior ndaj ndërfaqes së rafinuar të konkurrentëve të nderuar. Dhe për sa i përket mundësisë së vizualizimit grafik të rezultateve të llogaritjeve, Derive është përgjithësisht shumë prapa konkurrentëve të tij.

matlab (http://www.mathworks.com/)

Kërkesat minimale të sistemit:

• procesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
• 256 MB RAM (rekomandohet 512 MB);
• 400 MB hapësirë ​​në disk (vetëm për vetë sistemin MatLab dhe ndihmën e tij);
• sistemi operativ Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Sistemi MatLab i përket nivelit të mesëm të produkteve të dizajnuara për matematikë simbolike, por është krijuar për përdorim të gjerë në fushën e CAE (d.m.th., është i fortë në fusha të tjera). MatLab është një nga sistemet më të vjetra, të dizajnuara me kujdes dhe të testuara me kohë për automatizimin e llogaritjeve matematikore, i ndërtuar mbi një paraqitje dhe aplikim të zgjeruar të operacioneve të matricës. Kjo reflektohet në vetë emrin e sistemit - MATrix LABoratory, domethënë laboratori i matricës. Sidoqoftë, sintaksa e gjuhës së programimit të sistemit është menduar aq me kujdes sa që ky orientim pothuajse nuk ndihet nga ata përdorues që nuk janë të interesuar drejtpërdrejt në llogaritjet e matricës.

Përkundër faktit se MatLab fillimisht ishte menduar ekskluzivisht për llogaritje, në procesin e evolucionit (dhe tani versioni 7 tashmë është lëshuar), përveç mjeteve të shkëlqyera kompjuterike, një kernel transformimi simbolik u ble nga Waterloo Maple nën një licencë për MatLab, dhe u shfaqën biblioteka që ofrojnë funksione unike për paketat matematikore në MatLab. Për shembull, biblioteka e mirënjohur Simulink, duke zbatuar parimin e programimit vizual, ju lejon të ndërtoni një diagram logjik të një sistemi kompleks kontrolli vetëm nga blloqet e ndërtimit, pa shkruar një rresht të vetëm kodi. Pas ndërtimit të një qarku të tillë, mund të analizoni funksionimin e tij në detaje.

Ekzistojnë gjithashtu mundësi të shumta për programim në sistemin MatLab. Biblioteka e saj C Math (përpiluesi MatLab) bazohet në objekte dhe përmban mbi 300 rutina të përpunimit të të dhënave C. Brenda paketës, mund të përdorni rutinat MatLab dhe rutinat standarde C, gjë që e bën këtë mjet një ndihmë të fuqishme gjatë zhvillimit të aplikacioneve (duke përdorur C përpilues). Math, ju mund të futni çdo procedurë MatLab në aplikacione të gatshme).

Biblioteka C Math ju lejon të përdorni kategoritë e mëposhtme të funksioneve:

• operacionet me matrica;
• krahasimi i matricave;
• zgjidhje e ekuacioneve lineare;
• zbërthimi i operatorëve dhe kërkimi për eigenvalues;
• gjetja e matricës së kundërt;
• kërkimi për një përcaktues;
• llogaritja e eksponencialit të matricës;
• matematikë elementare;
• funksionet beta, gama, erf dhe funksionet eliptike;
• bazat e statistikave dhe analizës së të dhënave;
• kërkimi i rrënjëve të polinomeve;
• filtrim, konvolucioni;
• transformimi i shpejtë i Furierit (FFT);
• interpolimi;
• operacionet e vargut;
• operacionet hyrëse/dalëse të skedarëve, etj.

Në të njëjtën kohë, të gjitha bibliotekat MatLab karakterizohen nga shpejtësia e lartë e llogaritjeve numerike. Sidoqoftë, matricat përdoren gjerësisht jo vetëm në llogaritjet e tilla matematikore si zgjidhja e problemeve të algjebrës lineare dhe modelimi matematik, llogaritja e sistemeve dhe objekteve statike dhe dinamike. Ato janë baza për përpilimin dhe zgjidhjen automatike të ekuacioneve të gjendjes së objekteve dhe sistemeve dinamike. Është universaliteti i aparatit të llogaritjes së matricës që rrit ndjeshëm interesin për sistemin MatLab, i cili inkorporon arritjet më të mira në fushën e zgjidhjes së shpejtë të problemeve të matricës. Prandaj, MatLab ka shkuar prej kohësh përtej sistemit të specializuar të matricës, duke u kthyer në një nga sistemet më të fuqishme universale të integruara të matematikës kompjuterike.

Për të vizualizuar simulimin, sistemi MatLab ka bibliotekën Image Processing Toolbox, e cila ofron një gamë të gjerë funksionesh që mbështesin vizualizimin e llogaritjeve të vazhdueshme drejtpërdrejt nga mjedisi MatLab, zmadhimin dhe analizën, si dhe aftësinë për të ndërtuar algoritme të përpunimit të imazhit. Teknikat e avancuara të bibliotekës grafike, në lidhje me gjuhën e programimit MatLab, ofrojnë një sistem të hapur e të zgjerueshëm që mund të përdoret për të krijuar aplikacione të personalizuara të përshtatshme për përpunim grafik.

Mjetet kryesore të bibliotekës së Tollbox të Përpunimit të Imazhit:

• ndërtimi i filtrave, filtrimi dhe rivendosja e imazheve;
• zmadhimi i imazhit;
• analiza dhe përpunimi statistikor i imazheve;
• përzgjedhja e zonave me interes, operacionet gjeometrike dhe morfologjike;
• manipulim me ngjyra;
• transformimet dydimensionale;
• njësi përpunuese;
• mjet vizualizimi;
• shkrimi/leximi i skedarëve grafikë.

Kështu, sistemi MatLab mund të përdoret për përpunimin e imazhit duke ndërtuar algoritmet tuaja që do të punojnë me vargje grafike si me matricat e të dhënave. Meqenëse gjuha MatLab është optimizuar për të punuar me matrica, rezultati është lehtësia e përdorimit, shpejtësia e lartë dhe kosto-efektiviteti i operacioneve të imazhit.

Kështu, programi MatLab mund të përdoret për të rivendosur imazhet e dëmtuara, për njohjen e modeleve të objekteve në imazhe ose për të zhvilluar ndonjë nga algoritmet tuaja origjinale të përpunimit të imazhit. Biblioteka e Tollbox-it të Përpunimit të Imazheve thjeshton zhvillimin e algoritmeve me precizion të lartë sepse secili prej funksioneve të përfshira në këtë bibliotekë është i optimizuar për shpejtësi maksimale, efikasitet dhe besueshmëri llogaritëse. Përveç kësaj, biblioteka i ofron zhvilluesit mjete të shumta për krijimin e zgjidhjeve të tyre dhe për zbatimin e aplikacioneve komplekse të përpunimit grafike. Dhe kur analizoni imazhet, përdorimi i aksesit të menjëhershëm në mjetet e fuqishme të vizualizimit ju ndihmon të shihni menjëherë efektet e zmadhimit, restaurimit dhe filtrimit.

Ndër bibliotekat e tjera të sistemit MatLab, mund të vërehet edhe Kutia e Veglave të Identifikimit të Sistemit - një grup mjetesh për krijimin e modeleve matematikore të sistemeve dinamike bazuar në të dhënat hyrëse / dalëse të vëzhguara. Një veçori e kësaj pakete veglash është prania e një ndërfaqeje fleksibël të përdoruesit që ju lejon të organizoni të dhëna dhe modele. Biblioteka System Identification Toolbox mbështet metodat parametrike dhe joparametrike. Ndërfaqja e sistemit lehtëson para-përpunimin e të dhënave, duke punuar përmes një procesi përsëritës të ndërtimit të modeleve për të marrë vlerësime dhe për të nxjerrë të dhënat më të rëndësishme. Ekzekutimi i shpejtë me përpjekje minimale të operacioneve të tilla si hapja / ruajtja e të dhënave, theksimi i zonës së vlerave të mundshme të të dhënave, heqja e gabimeve, parandalimi i largimit të të dhënave nga niveli i tyre karakteristik.

Të dhënat e të dhënave dhe modelet e identifikuara janë organizuar në mënyrë grafike, duke e bërë të lehtë rikujtimin e rezultateve të analizave të mëparshme gjatë procesit të identifikimit të sistemit dhe zgjedhjen e hapave të ardhshëm të mundshëm në proces. Ndërfaqja kryesore e përdoruesit organizon të dhënat për të treguar rezultatin e marrë tashmë. Kjo lehtëson një krahasim të shpejtë të vlerësimeve të modeleve, ju lejon të nënvizoni grafikisht modelet më domethënëse dhe të eksploroni performancën e tyre.

Sa i përket llogaritjeve matematikore, MatLab ofron akses në një numër të madh nënprogramesh të përfshira në Bibliotekën e Fondacionit NAG të Numerical Algorithms Group Ltd (paketa e veglave ka qindra funksione nga fusha të ndryshme të matematikës dhe shumë prej këtyre programeve janë zhvilluar nga specialistë të njohur në Bota). Ky është një koleksion unik i zbatimeve të metodave numerike moderne të matematikës kompjuterike të krijuara gjatë tre dekadave të fundit. Kështu, MatLab ka thithur përvojën, rregullat dhe metodat e llogaritjeve matematikore të grumbulluara gjatë mijëra viteve të zhvillimit të matematikës. Dokumentacioni i gjerë që vjen vetëm me sistemin mund të konsiderohet si një libër bazë referimi elektronik me shumë vëllime mbi softuerin.

Ndër mangësitë e sistemit MatLab, mund të vërehet integrimi i ulët i mjedisit (ka shumë dritare me të cilat është më mirë të punohet në dy monitorë), një sistem ndihmës jo shumë i kuptueshëm (dhe ndërkohë vëllimi i dokumentacionit të pronarit arrin pothuajse 5 mijë faqe, gjë që e bën të vështirë shikimin) dhe redaktues specifik kodi për programet MatLab. Sot, sistemi MatLab përdoret gjerësisht në teknologji, shkencë dhe arsim, por megjithatë është më i përshtatshëm për analizën e të dhënave dhe organizimin e llogaritjeve sesa për llogaritjet thjesht matematikore.

Prandaj, për të kryer transformime analitike në MatLab, përdoret kerneli i transformimit simbolik Maple dhe nga Maple për llogaritjet numerike, mund të hyni në MatLab. Në fund të fundit, jo më kot matematika simbolike e Maple është bërë pjesë integrale e një numri paketash moderne, dhe analizat numerike nga MatLab dhe kutitë e veglave janë unike. Sidoqoftë, paketat matematikore Maple dhe MatLab janë liderë intelektualë në klasat e tyre, ato janë modele që përcaktojnë zhvillimin e matematikës kompjuterike.

Si alternativa më të thjeshta, por ideologjikisht të afërta me programin MatLab, mund të vërehen paketa të tilla si Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) dhe Genius (www.jirka.org/ gjenial .html).

Octave është një program llogaritës numerik që është mirë në përputhje me MatLab. Ndërfaqja e sistemit Octave është, natyrisht, më e varfër dhe nuk ka biblioteka të tilla unike si MatLab, por është një program shumë i lehtë për t'u mësuar që nuk kërkon burimet e sistemit. Octave shpërndahet nën një licencë me burim të hapur (OpenSource) dhe mund të jetë një ndihmë e mirë për institucionet arsimore.

Programi KOctave është në thelb një ndërfaqe grafike më e avancuar për sistemin Octave. Si rezultat i përdorimit të KOctave, sistemi Octave bëhet plotësisht i ngjashëm me MatLab.

Programi i thjeshtë matematikor Genius, natyrisht, nuk mund të konkurrojë në fuqi me konkurrentët eminentë, por ideologjia e transformimeve matematikore është e ngjashme me MatLab dhe Maple. Genius shpërndahet gjithashtu nën një licencë me burim të hapur (OpenSource). Ka gjuhën e vet GEL, një mjet të avancuar të matematikës Genius dhe një sistem të mirë për përgatitjen e dokumenteve për botim (duke përdorur gjuhë të tilla si LaTeX, Troff (eqn) dhe MathML). Ndërfaqja grafike shumë e mirë e programit Genius do ta bëjë punën me të të thjeshtë dhe komode.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Kërkesat minimale të sistemit:

• Procesor Pentium II ose më i lartë;
• 128 MB RAM (256 MB ose më shumë rekomandohet)
• 200-400 MB hapësirë ​​në disk;
• Sistemet operative: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Ndryshe nga paketa e fuqishme dhe shumë efikase e analizës së të dhënave MatLab, MathCad (versioni aktual 13) është më tepër një redaktues teksti matematikor i thjeshtë por i avancuar me aftësi të pasura llogaritëse simbolike dhe një ndërfaqe të shkëlqyer. MathCad nuk ka një gjuhë programimi si të tillë, dhe motori simbolik i llogaritjes është huazuar nga paketa Maple. Por ndërfaqja e programit MathCad është shumë e thjeshtë, dhe aftësitë e vizualizimit janë të pasura. Të gjitha llogaritjet këtu kryhen në nivelin e regjistrimit vizual të shprehjeve në një formë matematikore të përdorur zakonisht. Paketa ka këshilla të mira, dokumentacion të detajuar, një funksion trajnimi, një numër modulesh shtesë dhe mbështetje të mirë teknike nga prodhuesi (siç mund ta shihni nga versioni i produktit, ky program përditësohet më shpesh se të tjerët të përmendur në këtë përmbledhje, megjithëse viti i lëshimit të versionit të parë është afërsisht i njëjtë - 1996-1997). Sidoqoftë, ndërsa aftësitë matematikore të MathCad në fushën e algjebrës kompjuterike janë shumë më inferiore ndaj Maple, Mathematica, MatLab dhe madje derive të vogla. Megjithatë, shumë libra dhe kurse trajnimi janë botuar në kuadër të programit MathCad, duke përfshirë edhe Rusinë. Sot, ky sistem është bërë fjalë për fjalë standardi ndërkombëtar për llogaritjen teknike, madje shumë nxënës të shkollës zotërojnë dhe përdorin MathCad.

Për një sasi të vogël llogaritjesh, MathCad është ideal - këtu gjithçka mund të bëhet shumë shpejt dhe me efikasitet, dhe më pas formatoni punën në mënyrën e zakonshme (MathCad ofron mundësi të shumta për formatimin e rezultateve, deri në publikimin në internet). Paketa ka aftësi të përshtatshme për import/eksportim të të dhënave. Për shembull, mund të punoni me fletëllogaritëse të Microsoft Excel pikërisht brenda një dokumenti MathCad.

Në përgjithësi, MathCad është një program shumë i thjeshtë dhe i përshtatshëm që mund t'u rekomandohet një gamë të gjerë përdoruesish, duke përfshirë ata që nuk kanë shumë njohuri në matematikë, dhe veçanërisht për ata që sapo po mësojnë bazat e saj.

Si alternativa më të lira, të thjeshta, por ideologjikisht të afërta për programin MathCad, mund të vërehen paketa të tilla si YaCaS i përmendur tashmë, sistemi komercial MuPAD (http://www.mupad.de/) dhe programi falas KmPlot (http:/ /edu.kde .org/kplot/).

Programi KmPlot shpërndahet sipas kushteve të një licence me burim të hapur (OpenSource). Është shumë e lehtë për t'u mësuar dhe e përshtatshme edhe për nxënësit e shkollës.

Sa i përket programit MuPAD, ai është një sistem modern i integruar i llogaritjeve matematikore, me të cilin mund të kryeni transformime numerike dhe simbolike, si dhe të vizatoni grafikë dydimensionale dhe tredimensionale të objekteve gjeometrike. Sidoqoftë, për sa i përket aftësive të tij, MuPAD është dukshëm inferior ndaj konkurrentëve të tij të nderuar dhe është më tepër një sistem i nivelit fillestar i krijuar për trajnim.

konkluzioni

Pavarësisht se në fushën e matematikës kompjuterike nuk ka një larmi të tillë, të themi, në mjedisin e grafikës kompjuterike, pas kufizimit të dukshëm të tregut për programet matematikore, mundësitë e tyre janë vërtet të pakufishme! Si rregull, sistemet CAE mbulojnë pothuajse të gjitha fushat e llogaritjeve të matematikës dhe inxhinierisë.

Dikur sistemet e matematikës simbolike fokusoheshin ekskluzivisht në një rreth të ngushtë profesionistësh dhe punonin në kompjuterë të mëdhenj (mainframe). Por me ardhjen e PC, këto sisteme u ridizajnuan për ta dhe u sollën në nivelin e sistemeve softuerike serike masive. Sot, sistemet simbolike të matematikës të kalibrave të ndryshëm bashkëjetojnë në treg - nga sistemi MathCad i krijuar për një gamë të gjerë konsumatorësh te përbindëshat kompjuterikë Mathematica, MatLab dhe Maple, të cilët kanë mijëra funksione të integruara dhe bibliotekare, mundësi të gjera për vizualizimin grafik të llogaritjet dhe mjetet e avancuara për përgatitjen e dokumentacionit.

Duhet të theksohet se pothuajse të gjitha këto sisteme funksionojnë jo vetëm në kompjuterët personalë të pajisur me sisteme operative të njohura Windows, por edhe në sistemet operative Linux, UNIX, Mac OS, si dhe në PDA. Ata kanë qenë prej kohësh të njohur për përdoruesit dhe janë shpërndarë gjerësisht në të gjitha platformat - nga pajisjet e dorës deri te superkompjuterët.

Me ndihmën e programeve dhe mundem!

I RI. SetupOSA_Beta1.1 Llogaritësi OSA. Metodat numerike.
Programi ka për qëllim kryerjen e llogaritjeve të ndryshme matematikore duke përdorur metoda numerike.
Në program zbatohen këto veçori: veprimet e matricës (mbledhja, zbritja, shumëzimi i matricave; shumëzimi i një matrice me një numër; transpozimi); zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve algjebrike lineare (SLAE) me metodat Cramer, Gauss, Gauss-Seidel; zgjidhja e ekuacioneve jolineare (metodat e pjesëtimit të një segmenti në gjysmë, kordat dhe tangjentet); interpolimi lokal i funksioneve: lineare dhe kuadratike; interpolimi global: polinomet e Njutonit dhe Lagranzhit; integrimi numerik: metodat e drejtkëndëshave mesatarë, trapezoideve, Simpson; diferencimi numerik duke përdorur formulën e diferencës simetrike për llogaritjen e përafërt të derivatit.
Madhësia e arkivit!.6 Mb. (skedar exe + përshkrim). Falas.
Autori, i cili dërgoi programin, u kërkoi shumë atyre që do të përdorin programin të japin komente dhe komente rreth tij. Adresa për mesazhin në program.

Shkarko

17 . GShaper 0.9.2. Llogaritësi i perimetrave, sipërfaqeve, vëllimeve dhe karakteristikave të tjera (sipërfaqet anësore, lartësitë, ekscentricitetet) të formave të ndryshme gjeometrike në rrafsh dhe në hapësirë. Shifrat janë të pajisura me ilustrime shpjeguese dhe ndahen në kategori - cilindrike, prizmatike, konike, sferike, poliedrike...
Sistemi: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
Licenca: Freeware
Gjuha e ndërfaqes: Rusisht
Zhvilluesi: Anton Lyakh
Uebfaqja e programit: http://gshaper.ifastnet.com
Instalimi: ka instalim dhe çinstalim
Madhësia 860 Kb. Përditësuar: 3 nëntor 2006 (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko

16 . SimpleCalc. I thjeshtë dhe i lehtë për t'u përdorur, por në të njëjtën kohë një kalkulator shprehjesh mjaft i fuqishëm ose siç quhen ndonjëherë kalkulator formule. Ndryshe nga kalkulatorët konvencionalë, SimpleCalc ju lejon të shihni shprehjen e llogaritur dhe rezultatin në të njëjtën kohë. E cila është shumë e përshtatshme, pasi menjëherë mund të shihni se cilat të dhëna janë futur dhe nëse ka gabime në to. Dhe me çdo ndryshim në shprehje, rillogaritet pa pasur nevojë të futet përsëri gjithçka.
Karakteristikat kryesore:
- të gjitha veprimet aritmetike me numra dhe fuqizim;
- mbështet operacionet me kllapa;
- 21 funksione të integruara;
- mund të vendosni funksionet dhe konstantet tuaja të personalizuara;
- mbështet sistemet e numrave heksadecimal, dhjetor, oktal dhe binar;
- mban mend shprehjet e futura;
- punon me clipboard;
- ju lejon të rregulloni madhësinë e shkronjave;
- thirrje e shpejtë e kalkulatorit duke përdorur çelësat e nxehtë;
- mund të paloset në një tabaka (ku është ora).
E re në versionin 0.51:
U shtua një format i ri i daljes për rezultatet inxhinierike me aftësinë për të zgjedhur një eksponent të një shumëfishi prej 3 Shtoi aftësinë për të konfirmuar mbylljen e programit
Sistemi: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Licenca: Adware. Gjuha e ndërfaqes: Rusisht. Madhësia e skedarit: 0.418 MB Zhvilluesi: Vyacheslav Plisko. Uebfaqja e programit: http://plsoft.narod.ru Instalimi: funksionon pa instalim. Madhësia 420 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko .

15 . Calcum Pro 0.1 Një kalkulator shumëfunksional që mund të punojë me numra të mëdhenj, ka mbështetje për lëkurë (dizajn i ndryshëm programi)
Ka komponentë:
ndërtues grafiku, llogaritje të përbëra (llogaritje me formulë), përpunim i shumë numrave (me disa mundësi),
zgjidhjen e ekuacioneve,
llogaritja e thyesave, llogaritja e vlerave në gjeometri dhe fizikë,
Redaktori i tabelës, kalkulatori i tarifave (për shembull, për të llogaritur sa para shpenzohen në internet),
gjenerator numrash (me disa mundesi), kalkulator trigonometrik,
ndërtues fraktal (objekte në planin kompleks),
Dhe gjithashtu programi mund të minimizohet në tabaka e sistemit (ku është ora), gjithashtu kur llogaritet - kur llogaritni numra shumë të mëdhenj dhe llogaritni pa ju shqetësuar.
Programi ka një shirit veglash për të hyrë në funksionet më të nevojshme.
Personalizimi i shiritit të butonave.
Në të ashtuquajturin komponent programi - një listë numrash - ruhet për një kohë të gjatë (në një skedar).
Mund të punojë me numra të zakonshëm dhe ekstremë (dhjetor dhe binar)
- edhe pse llogaritje disi më e ngadaltë në këtë rast.
Paketa përfshin disa lëkura.
Programi ka gjuhën e vet të programimit.
Shpërndarë me bibliotekat më të nevojshme, të cilat definitivisht nuk i keni.
Programi ka pothuajse 100 funksione:
Trigonometrike, Hiperbolike, Statistikore dhe të tjera.
Madhësia 2.72 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko

14 . matematika4student . Matematika për nxënës. 1.6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarko

13 . Math . Zgjidhja e ekuacioneve, mbledhja e thyesave, zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve. 1.2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarko

12 . Djalë shkolle 5.0.3.0 . Një program për zgjidhjen e ekuacioneve dhe vizatimin e funksioneve arbitrare matematikore. Lejon me një gabim të dhënë gjetjen e rrënjës së pothuajse çdo ekuacioni brenda funksionalitetit të tij (d.m.th., duke vepruar me funksione të aksesueshme nga përdoruesi). Me fjalë të tjera, nëse rrënja ekziston dhe shtrihet në rangun e vlerave të vlefshme (të konfigurueshme), programi do ta gjejë atë. Ai gjithashtu funksionon si një kalkulator i rregullt i vargjeve me mbështetje për një numër të madh funksionesh. 353 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarko

11 . snum . Programi shfaq një listë të pjesëtuesve të një numri, gjen numrat e thjeshtë deri në vlerën e dëshiruar. Për të përcaktuar pjesëtuesin më të madh të përbashkët, dritarja e programit mund të dyfishohet. E dobishme për nxënësit e klasës së 6. 8Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarko

10 . Funksioni Master v.1.0 . Programi Master Function 1.0 është krijuar për nxënës dhe studentë të shkollave të mesme. Është e lehtë për t'u mësuar, nuk kërkon burime kompjuterike dhe funksionon relativisht shpejt. Funksionet kryesore të programit:
- Llogaritja e shprehjeve të çdo kompleksiteti duke përdorur funksione themelore matematikore. Çdo shkallë e folezimit të kllapave.
- Llogaritja e sekuencave, serive numerike dhe të fuqisë për shkak të ndryshoreve të veçanta: n - numri natyror rritës, a - vlera e rezultatit të llogaritjes së fundit.
- Ndërtimi i grafikëve të funksioneve të formës y = f(x). Saktësia maksimale e ndërtimit: 0,00001 për piksel ekrani. Funksionet mund të jepen në formën e varësisë së zakonshme f(x) dhe si një sekuencë ose seri. Për shembull, funksioni y = exp(x) mund të përfaqësohet nga një seri fuqie y = a+x^n/fakt(n).
- Puna e mëvonshme me grafikët: lëvizja, zmadhimi dhe zvogëlimi, aftësia për të rritur zonën e zgjedhur të grafikut, shfaqja në qendër, etj. Si dhe funksioni i ruajtjes së grafikut në një skedar bmp.
- Analiza e funksioneve: llogaritja e vlerës së një funksioni dhe e derivatit të tij në një pikë të caktuar, gjetja e një integrali të caktuar.
- Shprehja ose funksioni mund të ruhen për punë të mëvonshme.
331 Kb. Falas.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarko

9 . Llogaritësi i grafikut të studentëve të Microsoft 2006 (Beta 3) . Llogaritësi për studentët me aftësinë për të vizatuar grafikët dhe zgjidhjen e ekuacioneve. Madhësia 4.8 Mb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarko

8 . Grafiku i avancuar 2.2 Ju mund të përdorni Advanced Grapher për qëllime jo komerciale falas nëse zgjidhni gjuhën ruse të ndërfaqes gjatë instalimit. Gjatë instalimit, duhet të ketë një shenjë në kutinë "Lejo përdorimin pa pagesë jo-komerciale". Përshkrimi i zhvilluesit: "Softuer i fuqishëm dhe i lehtë për t'u përdorur për grafikim dhe analizë. Mbështet funksionet e vizatimit të formës Y(x), X(y), në koordinata polare, të dhëna nga ekuacionet parametrike, tabelat e hartimit, funksionet e nënkuptuar (ekuacionet) dhe pabarazitë "Deri në 30 grafikë në një dritare. Ka aftësi llogaritëse, një numër i madh parametrash grafikësh dhe plani koordinativ, mbështetet ndërfaqja ruse. Përdoruesit nga Rusia mund ta përdorin programin për qëllime jo komerciale falas." 1.41 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro është një mjet universal për përpunimin e funksioneve matematikore dhe statistikore, vizatimin e këtyre funksioneve, si dhe një mjet për zhvillimin e programeve matematikore shumë të specializuara dhe mjeteve të vizualizimit të të dhënave grafike. Konsiderohet si standardi de facto në shumë laboratorë shkencorë.
Do të shtoj vetëm një mjet të dobishëm për përpunimin e të dhënave dhe paraqitjen e tyre në formën e grafikëve për punë laboratorike në praktikën fizike. Milimetri është tashmë shekulli i kaluar.
Arkivi ka udhëzime instalimi, 172.9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko

1 . mcal si. Llogaritësi i matricës ofron grupin e mëposhtëm të funksioneve: mbledhjen dhe zbritjen e matricave, shumëzimin e matricave, gjetjen e matricës së kundërt dhe llogaritjen e përcaktorit, aftësinë për të zgjidhur SLAE me një matricë josingulare të koeficientëve. Dallime të favorshme nga programet e tjera të ngjashme: nuk ka kufizime në madhësinë e matricës hyrëse, futja e matricave thjeshtohet ndjeshëm duke përdorur zhvillimin e autorit të MatrixStream, ndihma ofron informacion për secilën dritare. Pas regjistrimit bëhen të disponueshme funksionet e gjetjes së matricës së kundërt dhe punës me matricat e porosive më të mëdha se 2. Regjistrimi është falas dhe zgjat jo më shumë se 30 sekonda. Në versionin e ri, ndërfaqja është përmirësuar, mekanizmi i daljes së matricës është fiksuar. Bibliotekat e Visual Basic Runtime janë të nevojshme për të ekzekutuar. Ju mund ta diskutoni programin me autorin në forumin http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum. 210 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko

2 . Matematika+ nga AV v.1.2. Programi ju lejon të ndërtoni, eksploroni dhe printoni grafikë dy-dimensionale dhe tredimensionale me një klikim, si dhe të kryeni llogaritjet në çdo sistem numrash duke përdorur kalkulatorin e integruar me dy panele me ruajtjen e historisë së llogaritjeve. Programi ka një ndërfaqe shumë intuitive miqësore për përdoruesit dhe ndihmë të hollësishme. Versioni i ri shton veçori të reja vizatimi - le të themi, vizatimi i shumë grafikëve në të njëjtën kohë, si dhe rregullon gabimet e vërejtura në versionin e mëparshëm dhe rrit numrin e funksioneve të mbështetura matematikore - më shumë rreth veçorive të reja në faqen kryesore (shiko ndihmën ). 925 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko

3 . Origjina 4.00 . Një program i thjeshtë, por shumë i fuqishëm dhe i përshtatshëm për krijimin e grafikëve, grafikëve, tabelave, etj. Përpunimi matematikor i grafikëve: llogaritja e parametrave të varësive y=f(x) të llojeve të ndryshme (lineare, eksponenciale, logaritmike etj.). E rekomandoj shumë për studentët e diplomuar në kimi, fizikantë, matematikanët etj. Ju mund të bëni të gjitha vizatimet për një diplomë, disertacion në Origjina.
Ndërfaqja - anglisht. Kredia: Microcal Software, Inc. Falas. Madhësia 1.9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko

4. Mathcad 12. Mathcad 12 rrit ndjeshëm produktivitetin e zhvillimit të produkteve të reja dhe kërkimit inxhinierik. Versioni i ri i paketës zgjeron listën e funksioneve matematikore të disponueshme dhe e bën më të përshtatshëm aksesin në letra, ndarjen e rezultateve të punës dhe lehtësimin e publikimit dhe prezantimit të rezultateve të kërkimit. Aftësia për të punuar me metadata dhe, për herë të parë, aftësia për të gjurmuar llogaritjet e kryera përmirëson ndjeshëm kontrollin mbi përdorimin e dokumenteve të llogaritjes Mathcad. Tani përdoruesi mund të shënojë të gjithë dokumentin dhe fragmentet individuale me meta të dhëna, gjë që ju lejon të gjeni shpejt llogaritjet e rëndësishme në dokumentin burimor. Udhëzimet e instalimit në arkiv. Sistemi operativ: Windows All. Madhësia 77.8 Mb. Arkivi RAR.

5. Panje 10.
Një program për llogaritjet matematikore (ndryshimi nga të tjerët - mund të kryeni llogaritjet simbolike). Ka libra që përshkruajnë se si të punohet me programin në seksionin "PC" (programet kompjuterike), por versionet 5 dhe 8. Arkivi RAR me gjithçka që ju nevojitet. Vëllimi 129.0 Mb.

Paketat moderne matematikore mund të përdoren si si një kalkulator i rregullt, ashtu edhe si një mjet për të thjeshtuar shprehjet kur zgjidhni ndonjë problem, dhe si një gjenerator grafike apo edhe tingulli. Mjetet e ndërveprimit me internetin janë bërë gjithashtu standarde dhe gjenerimi i faqeve HTML tani kryhet pikërisht në procesin e llogaritjes. Tani mund të zgjidhni një problem dhe në të njëjtën kohë të publikoni përparimin e zgjidhjes së tij për kolegët tuaj në faqen tuaj kryesore.

Mund të flasim për programet e modelimit matematikor dhe fushat e mundshme të zbatimit të tyre për një kohë shumë të gjatë, por do të kufizohemi në një përmbledhje të shkurtër të programeve kryesore, duke vënë në dukje veçoritë dhe dallimet e tyre të përbashkëta. Aktualisht, pothuajse të gjitha programet moderne CAE (Inxhinieri me Ndihmë Kompjuterike, paketa modelimi matematikor) kanë funksione të integruara të llogaritjeve simbolike.

Pra, çfarë bëjnë këto programe dhe si i ndihmojnë ata matematikanët? Me ndihmën e softuerit të përshkruar, mund të kurseni shumë kohë dhe të shmangni shumë gabime në llogaritjet. Vini re se gama e detyrave të zgjidhura nga sisteme të tilla është shumë e gjerë:

Kryerja e kërkimeve matematikore që kërkojnë kalkulime dhe llogaritje analitike;

Zhvillimi dhe analiza e algoritmeve;

Modelimi matematikor dhe eksperimenti kompjuterik;

Analiza dhe përpunimi i të dhënave;

Vizualizimi, grafika shkencore dhe inxhinierike;

Zhvillimi i aplikacioneve grafike dhe llogaritëse.

Më të famshmet dhe të përshtatura për llogaritjet simbolike matematikore janë paketat e mëposhtme matematikore:

Paketa Mathematica e paraqitur në Figurën 1 përdoret gjerësisht në llogaritjet në kërkimin shkencor modern dhe është bërë gjerësisht e njohur në mjedisin shkencor dhe arsimor.

Pavarësisht fokusit të saj në llogaritjet serioze matematikore, sistemet e klasave Mathematica janë të lehta për t'u mësuar dhe mund të përdoren nga një kategori mjaft e gjerë përdoruesish - studentë dhe mësues universitarë, inxhinierë, studentë të diplomuar, shkencëtarë, madje edhe studentë të klasave matematikore në arsimin e përgjithshëm dhe special. shkollat. Në të njëjtën kohë, funksionet më të gjera të programit nuk e mbingarkojnë ndërfaqen e tij dhe nuk ngadalësojnë llogaritjet. Mathematica demonstron vazhdimisht shpejtësinë e lartë të konvertimeve simbolike dhe llogaritjeve numerike. Nga të gjitha sistemet në shqyrtim, Mathematica është më i kompletuari dhe më i gjithanshëm, por secili program ka avantazhet dhe disavantazhet e veta.

Figura 1. Mathematica

Kështu, Mathematica është, nga njëra anë, një sistem tipik programimi i bazuar në një nga gjuhët më të fuqishme të programimit funksional të orientuar drejt problemeve të nivelit të lartë, i krijuar për të zgjidhur probleme të ndryshme (përfshirë ato matematikore), dhe nga ana tjetër, një ndërveprues. sistem për zgjidhjen e shumicës së problemeve matematikore në një mënyrë ndërvepruese pa programim tradicional. Mathematica, si një sistem programimi, ka të gjitha aftësitë për të zhvilluar dhe krijuar pothuajse çdo strukturë kontrolli, për të organizuar I/O, për të punuar me funksionet e sistemit dhe për të mirëmbajtur çdo pajisje periferike dhe me ndihmën e paketave shtesë, bëhet e mundur përshtatja me nevojat e çdo përdoruesi.

Disavantazhet e sistemit Mathematica përfshijnë ndoshta një gjuhë programimi shumë të pazakontë, e cila, megjithatë, lehtësohet nga një sistem ndihmës i detajuar.

Programi Maple është një lloj patriarku në familjen e sistemeve të matematikës simbolike dhe është ende një nga liderët midis sistemeve universale të llogaritjeve simbolike. Ai i siguron përdoruesit një mjedis intelektual të përshtatshëm për kërkime matematikore të çdo niveli dhe është veçanërisht i popullarizuar në komunitetin shkencor. Vini re se analizuesi simbolik i programit Maple është pjesa më e fuqishme e këtij softueri, kështu që ai u huazua dhe u përfshi në një sërë paketash të tjera CAE, si MathCad dhe MATLAB, si dhe në paketat Scientific WorkPlace dhe Math Office for Word. për përgatitjen e botimeve shkencore..

Maple ofron një mjedis të përshtatshëm për eksperimente kompjuterike, gjatë të cilave provohen qasje të ndryshme ndaj problemit, analizohen zgjidhje të veçanta dhe, nëse është e nevojshme, zgjidhen fragmente programimi që kërkojnë shpejtësi të veçantë. Paketa ju lejon të krijoni mjedise të integruara me pjesëmarrjen e sistemeve të tjera dhe gjuhëve të programimit universal të nivelit të lartë. Kur të bëhen llogaritjet dhe të kërkohet zyrtarizimi i rezultateve, atëherë mund të përdorni mjetet e kësaj pakete për të vizualizuar të dhënat dhe për të përgatitur ilustrime për publikim. Për të përfunduar punën, mbetet përgatitja e materialit të printuar në mjedisin Maple dhe më pas mund të vazhdoni në studimin e radhës. Puna është interaktive - përdoruesi fut komandat dhe menjëherë sheh rezultatin e ekzekutimit të tyre në ekran (Figura 2). Në të njëjtën kohë, paketa Maple nuk është aspak si një mjedis programimi tradicional, ku kërkohet një zyrtarizim i rreptë i të gjitha variablave dhe veprimeve me to. Këtu sigurohet automatikisht zgjedhja e llojeve të përshtatshme të variablave dhe kontrollohet korrektësia e veprimeve, në mënyrë që në rastin e përgjithshëm të mos ketë nevojë për përshkrim të variablave dhe formalizimin e rreptë të shënimit.

Figura 2 Panje

Maple është një sistem i balancuar mirë dhe lider i padiskutueshëm në mundësitë e llogaritjeve simbolike për matematikën. Në të njëjtën kohë, motori origjinal i karaktereve kombinohet këtu me një gjuhë programimi të strukturuar të lehtë për t'u mbajtur mend, në mënyrë që Maple të mund të përdoret si për detyra të vogla ashtu edhe për projekte të mëdha.

Disavantazhet e sistemit Maple përfshijnë vetëm një "mendimshmëri" të tij dhe jo gjithmonë të justifikuar, si dhe koston shumë të lartë të këtij programi.

Sistemi MATLAB, i paraqitur në Figurën 3, i përket nivelit të mesëm të produkteve të dizajnuara për matematikë simbolike, por është projektuar për përdorim të gjerë në fushën e CAE.

MATLAB është një nga sistemet më të vjetra, të dizajnuara me kujdes dhe të testuara me kohë për automatizimin e llogaritjeve matematikore, i ndërtuar mbi një paraqitje dhe aplikim të zgjeruar të operacioneve të matricës. Kjo reflektohet në vetë emrin e sistemit - MATrix LABoratory, domethënë laboratori i matricës. Sidoqoftë, sintaksa e gjuhës së programimit të sistemit është menduar aq me kujdes sa që ky orientim pothuajse nuk ndihet nga ata përdorues që nuk janë të interesuar drejtpërdrejt në llogaritjet e matricës.

Bibliotekat MATLAB karakterizohen nga shpejtësia e lartë e llogaritjeve numerike. Sidoqoftë, matricat përdoren gjerësisht jo vetëm në llogaritjet e tilla matematikore si zgjidhja e problemeve të algjebrës lineare dhe modelimi matematik, llogaritja e sistemeve dhe objekteve statike dhe dinamike. Ato janë baza për përpilimin dhe zgjidhjen automatike të ekuacioneve të gjendjes së objekteve dhe sistemeve dinamike. Është universaliteti i aparatit të llogaritjes së matricës që rrit ndjeshëm interesin për sistemin MATLAB, i cili inkorporon arritjet më të mira në fushën e zgjidhjes së shpejtë të problemeve të matricës. Prandaj, MATLAB ka shkuar prej kohësh përtej sistemit të specializuar të matricës, duke u bërë një nga sistemet më të fuqishme universale të integruara të matematikës kompjuterike.

Figura 3. MATLAB

Ndër të metat e sistemit MATLAB, mund të vërehet integrimi i ulët i mjedisit (shumë dritare me të cilat është më mirë të punohet në dy monitorë), një sistem ndihmës jo shumë i kuptueshëm (vëllimi i dokumentacionit të pronarit arrin pothuajse 5 mijë faqet, gjë që e bën të vështirë shikimin) dhe një program specifik editor të kodit MATLAB (Figura 4). Sot, sistemi MATLAB përdoret gjerësisht në inxhinieri, shkencë dhe arsim, por megjithatë është më i përshtatshëm për analizën e të dhënave dhe organizimin e llogaritjeve sesa për llogaritjet thjesht matematikore.

Ndryshe nga paketa e fuqishme dhe shumë efikase e analizës së të dhënave MATLAB, MathCad është një redaktues teksti matematikor mjaft i thjeshtë, por i avancuar, me aftësi të pasura llogaritëse simbolike dhe një ndërfaqe të shkëlqyer. MathCad nuk ka një gjuhë programimi si të tillë, dhe motori simbolik i llogaritjes është huazuar nga paketa Maple. Por ndërfaqja e programit MathCad është shumë e thjeshtë, dhe aftësitë e vizualizimit janë të pasura. Të gjitha llogaritjet këtu kryhen në nivelin e regjistrimit vizual të shprehjeve në një formë matematikore të përdorur zakonisht. Paketa ka sugjerime të mira, dokumentacion të detajuar, një funksion mësimi, një numër modulesh shtesë dhe mbështetje të mirë teknike nga prodhuesi. Sidoqoftë, ndërsa aftësitë matematikore të MathCad në fushën e algjebrës kompjuterike janë shumë më inferiore ndaj sistemeve Maple, Mathematica, MATLAB. Sidoqoftë, MathCad ka prodhuar shumë libra dhe mësime. Sot, ky sistem është bërë standardi ndërkombëtar për llogaritjen teknike, madje shumë nxënës të shkollës zotërojnë dhe përdorin MathCad.

Figura 4. MathCad

Për një sasi të vogël llogaritjesh, MathCad është ideal - këtu gjithçka mund të bëhet shumë shpejt dhe me efikasitet, dhe më pas formatoni punën në mënyrën e zakonshme (MathCad ofron mundësi të shumta për formatimin e rezultateve, deri në publikimin në internet). Paketa ka aftësi të përshtatshme për import/eksportim të të dhënave. Për shembull, mund të punoni me spreadsheets Microsoft MS Excel pikërisht brenda një dokumenti MathCad.

Në përgjithësi, MathCad është një program shumë i thjeshtë dhe i përshtatshëm që mund t'u rekomandohet një gamë të gjerë përdoruesish, duke përfshirë ata që nuk kanë shumë njohuri në matematikë, dhe veçanërisht për ata që sapo po mësojnë bazat e saj.

Sa më e lirë, më e thjeshtë, mund të vërehen paketa të tilla si UMS, Microsoft MS Excel.

Dikur sistemet e matematikës simbolike fokusoheshin ekskluzivisht në një rreth të ngushtë profesionistësh dhe punonin në kompjuterë të mëdhenj. Por me ardhjen e PC, këto sisteme u ridizajnuan për ta dhe u sollën në nivelin e sistemeve softuerike serike masive. Sot, sistemet simbolike të matematikës të kalibrave të ndryshëm bashkëjetojnë në treg - nga sistemi MathCad i krijuar për një gamë të gjerë konsumatorësh deri te përbindëshat kompjuterikë Mathematica, MATLAB dhe Maple, të cilët kanë mijëra funksione të integruara dhe bibliotekare, mundësi të gjera për vizualizim grafik. të llogaritjeve dhe mjeteve të avancuara për përgatitjen e dokumentacionit.

Vini re se pothuajse të gjitha këto sisteme funksionojnë jo vetëm në kompjuterë personalë të pajisur me sisteme operative të njohura Windows, por edhe në sisteme operative Linux, UNIX, Mac OS, si dhe në PDA.

Le të kalojmë te paketat që përdoren më shpesh në shkolla gjatë zhvillimit të mësimeve të matematikës në shkollën e mesme. Këto përfshijnë: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Programi UMS - "Zgjitësi matematikor universal" ju lejon të zgjidhni detyra nga shumë seksione të algjebrës dhe analizave. Njohuritë e "Zgjitësit Universal" mbulojnë pothuajse të gjithë lëndën e algjebrës dhe analizës në gjimnaz dhe kurset e para të universiteteve.

Ndryshe nga një numër paketash të fuqishme matematikore, UMS është i disponueshëm për mësim të shpejtë falë një ndërfaqeje të thjeshtë dhe merret me detyrat e propozuara duke përdorur metoda ekskluzivisht "shkollore", duke rregulluar të gjitha fazat e zgjidhjes siç do të bënte një mësues (Figura 5).

Nëse e shikoni vlerën praktike të Universal Math Solver më gjerësisht, atëherë aplikacioni do t'u shërbejë me sukses prindërve që janë mësuar të monitorojnë detyrat e shtëpisë së fëmijës së tyre dhe mësuesve të matematikës. Ky i fundit mund të përdorë veçoritë ndërvepruese të programit në procesin edukativo-arsimor, duke e vendosur shpjegimin e zgjidhjeve të problemit mbi “supet” e e-mësuesit.

Universal Math Solver vjen në dy botime - desktop dhe rrjet. Kostoja e një licence njëvjeçare për një instalim të versionit të parë është 3000 tenge, çmimi i edicionit të rrjetit është tre herë më i lartë.

Figura 5. Zgjidhja universale e matematikës

Fatkeqësisht, në praktikën shkollore nuk ka asnjë mënyrë për të përdorur paketa të tilla të fuqishme matematikore si Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple për shkak të kostos së lartë të kopjeve të tyre të licencuara. Megjithatë, aplikacionet MS Office janë të disponueshme në çdo shkollë. Përdorimi i guaskës matematikore të procesorit të tabelave të zyrës MS Excel lejon zgjidhjen e problemeve matematikore me kompleksitet të lartë.

“Problemi më i madh i pazgjidhur në matematikë është
pse disa njerëz shkëlqejnë në të shumë më tepër se të tjerët?"
Adrian Mathesis

Programe për zgjidhjen e problemave matematikore

Keni nevojë për një program që do të zgjidhë një problem algjebër ose do të vizatojë një grafik funksioni? Një program për zgjidhjen e ekuacioneve kuadratike apo gjetjen e shtegut më të shkurtër në një grafik? Ju keni ardhur në vendin e duhur! Në këtë seksion do të gjeni lidhje me programe për zgjidhjen e problemeve në matematikë në tema të ndryshme.

Nëse keni nevojë për faqe dhe shërbime që zgjidhin problemet "në fluturim" direkt në shfletuesin tuaj, shkoni te faqja: Si të zgjidhni problemet në internet.

Faqe e dobishme? Ruani ose tregoni miqve tuaj

Programe për zgjidhjen e algjebrës dhe gjeometrisë

Karakteristikat kryesore të Geogebra:

• Ndërtimi i vizatimeve gjeometrike dhe stereometrike dhe animimi i tyre
• Funksionet e vizatimit në formë dydimensionale dhe tredimensionale
• Ndërtimi i seksioneve, GMT, kthesat, etj.
• Veprimet me matrica
• Veprimet me numra kompleks
• Përafrimi i pikës
• Krijimi i Appleteve Java

Programe për zgjidhjen e matematikës së lartë

• SMath Studio Një program jashtëzakonisht i fuqishëm (në sfondin e mëposhtëm) dhe në të njëjtën kohë falas, më saktë, një paketë matematikore për llogaritjet simbolike dhe numerike. Punon nën Windows, Linux, në PDA dhe telefona inteligjentë, ndërfaqja i ngjan MathCad. Ky program është i përshtatshëm për një zgjidhje të thjeshtë të ekuacioneve dhe për llogaritje komplekse llogaritëse. Një përshkrim i detajuar, versioni më i fundit, udhëzimet dhe shpërndarjet mund të gjenden në faqen e zhvilluesit SMath Studio
• Zgjidhës 1.1. Ky program ju lejon: të llogarisni një integral të përcaktuar (numerik), të kryeni veprime në matrica (mbledhje, shumëzim, etj.), të llogaritni rrënjët e një ekuacioni të shkallës 2, 3 dhe 4, të gjeni numerikisht të gjitha rrënjët e një ekuacioni në një segment të caktuar. Madhësia 325 Kb. Shkarko
• Programi MatJV. Tipari kryesor i Mat JV është zgjidhja hap pas hapi e problemeve. Funksione:
  - Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve algjebrike me metodën e Gausit.
  - Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh algjebrike sipas rregullit të Kramerit.
  - Gjetja e përcaktorit të matricës.
  - Llogaritja e shprehjeve matematikore.
  Shkarko .
• Programi FSK MathJS 1. Projektuar për ata që shpesh zgjidhin probleme të ndryshme matematikore. Mjafton të futni disa numra dhe të shtypni butonin - do të merrni rrënjët e sistemit të ekuacioneve, funksioneve ose përcaktuesit të matricës. Ka edhe ndihmë matematikore. Rekomandohet për nxënës dhe studentë që studiojnë matematikë, si dhe mësues. Shkarko .

Programe për zgjidhjen e matematikës diskrete

• program hungwin Program për zgjidhjen e problemit të detyrës duke përdorur metodën hungareze (minimumi dhe maksimumi). Shkarko .
• LogiTable është një program i thjeshtë i krijuar për të krijuar tabela të vërteta të funksioneve të ndryshme logjike që specifikohen nga përdoruesi në vetë programin, duke përdorur një sintaksë të ngjashme me sintaksën e operacioneve bitwise në gjuhën C. Tabela e llogaritur nga programi mund të kopjohet në clipboard për përdorim të mëtejshëm në programe të tjera. Shkarko .