Procedurat për formimin e një termi të zgjatur të një grupi të një ndryshoreje gjuhësore. Ndryshoret gjuhësore

Nga gjuha natyrale ose artificiale. Për shembull, ndryshorja gjuhësore "shpejtësi" mund të ketë vlerat "e lartë", "mesatare", "shumë e ulët", etj. Frazat, vlera e të cilave merr një ndryshore, nga ana tjetër, janë emrat e variablave fuzzy. dhe përshkruhen nga një grup fuzzy.

Përkufizimi matematik

Ndryshorja gjuhësore quhet pesë $\backslash \; (x,\; T\; (x),\; X,\; G,\; M\; \backslash )$, ku $x$- emri i ndryshores; $T\; (x)$- disa grupe vlerash të një ndryshoreje gjuhësore $x$, secila prej të cilave është një variabël fuzzy në grup $X$; $G$ ekziston një rregull sintaksor për formimin e emrave të vlerave të reja $x$; $M$ ekziston një procedurë semantike që ju lejon të transformoni një emër të ri të krijuar nga procedura $G$, në një variabël fuzzy (caktoni llojin e funksionit të anëtarësimit), e lidh emrin me kuptimin, konceptin e tij.

$T\; (x)$ quhet edhe grupi i termave bazë, pasi ai specifikon numrin minimal të vlerave në bazë të të cilave, duke përdorur rregullat $G$ dhe $M$ ju mund të formoni pjesën tjetër të vlerave të vlefshme të ndryshores gjuhësore. Një tufë me $T\; (x)$ dhe të sapoarsimuar me ndihmën $G$ dhe $M$ vlerat e ndryshores gjuhësore formojnë një grup termash të zgjeruar.

Shembull: mosha e paqartë

Merrni parasysh një variabël gjuhësor që përshkruan moshën e një personi, atëherë:

• $x$: "mosha";
• $X$: një grup numrash të plotë nga intervali;
• $T\; (x)$: kuptimet "i ri", "i pjekur", "i moshuar". një tufë me $T\; (x)$- shumë variabla të paqartë, për secilën vlerë: "i ri", "i pjekur", "i vjetër", është e nevojshme të vendosni një funksion anëtarësimi që specifikon informacionin se në cilën moshë njerëzit duhet të konsiderohen të rinj, të pjekur, të vjetër;
• $G$: "Shumë", "jo shumë". Aditivë të tillë lejojnë formimin e kuptimeve të reja: "shumë i ri", "jo shumë i vjetër", etj.
• $M$: një rregull matematikor që përcakton llojin e funksionit të anëtarësimit për çdo vlerë të formuar duke përdorur rregullin $G$.

Shkruani një koment për artikullin "Ndryshorja gjuhësore"

Fragment që karakterizon variablin gjuhësor

Numërimi shkoi përsëri pas ndarjes dhe u shtri. Kontesha u ngjit te Natasha, i preku kokën me një dorë të përmbysur, siç bënte kur vajza e saj ishte e sëmurë, më pas e preku ballin me buzët e saj, si për të zbuluar nëse kishte temperaturë dhe e puthi.
- Jeni të ftohtë. Ti po dridhesh gjithandej. Duhet të shkosh në shtrat”, tha ajo.
- Shkoni në shtrat? Po, në rregull, do të shkoj në shtrat. Unë do të shkoj në shtrat tani, "tha Natasha.
Meqenëse Natasha-s i kishin thënë këtë mëngjes se Princi Andrey ishte plagosur rëndë dhe po udhëtonte me ta, vetëm në minutën e parë ajo kishte pyetur shumë se ku? si? a është lënduar rrezikshëm? dhe a mund ta shohë ajo? Por pasi i thanë se nuk mund ta shihte, se ai ishte i plagosur rëndë, por nuk ishte në rrezik jeta e tij, ajo padyshim nuk e besoi atë që i thanë, por pasi u sigurua që sado të thoshte, ajo do të përgjigjem të njëjtën gjë, do të ndaloja së pyeturi dhe duke folur. Gjatë gjithë rrugës me sytë e saj të mëdhenj, të cilët kontesha i njihte aq mirë dhe nga e cila shprehja kishte aq frikë, Natasha u ul pa lëvizur në cep të karrocës dhe tani ishte ulur në të njëjtën mënyrë në stolin në të cilin ishte ulur. Diçka që ajo po planifikonte, diçka që ajo po vendoste, ose e kishte vendosur tashmë në mendjen e saj tani - kontesha e dinte këtë, por çfarë ishte, ajo nuk e dinte, dhe kjo e frikësoi dhe e mundonte.
- Natasha, zhvishu, e dashur, shtrihu në shtratin tim. (Vetëm një konteshë kishte një krevat në krevat; unë Schoss dhe të dyja vajzat duhet të flinim në dysheme në bar.)
"Jo, mami, unë do të shtrihem këtu në dysheme," tha Natasha e zemëruar, shkoi te dritarja dhe e hapi. Nga dritarja e hapur u dëgjua më qartë rënkimi i ndihmësit të kampit. Ajo nxori kokën në ajrin e lagësht të natës dhe kontesha pa supet e saj të holla që dridheshin nga të qarat dhe goditnin kornizën. Natasha e dinte që nuk ishte Princi Andrew që ankonte. Ajo e dinte që Princi Andrew ishte shtrirë në të njëjtën lidhje ku ata ishin, në një kasolle tjetër përmes kalimit; por kjo rënkim e tmerrshme e pandërprerë e bëri të qante. Kontesha shkëmbeu shikime me Sonya.
"Shtrihu, i dashur, shtrihu, miku im," tha kontesha, duke prekur lehtë shpatullën e Natashës me dorën e saj. - Epo, shtrihu.
"Oh, po ... Unë do të shkoj në shtrat tani, tani," tha Natasha, duke u zhveshur me nxitim dhe duke shkëputur lidhjet e fundeve të saj. Duke hedhur fustanin dhe duke veshur një xhaketë, ajo përdredhi këmbët, u ul në shtratin e përgatitur në dysheme dhe, duke hedhur gërshetin e shkurtër të hollë mbi supin e saj përpara, filloi ta ndërthurte. Gishtat e hollë të gjatë të njohur shpejt, të çmontuar me shkathtësi, thurur, lidhur një bishtalec. Koka e Natashës, me një gjest të zakonshëm, u kthye në një drejtim ose në tjetrin, por sytë e saj, të hapur me ethe, shikonin drejt përpara. Kur kostumi i natës mbaroi, Natasha u zhyt në heshtje në një çarçaf, të shtrirë në sanë në buzë të derës.

Ndryshoret gjuhësore( LP ) janë një mënyrë për të përshkruar sisteme komplekse, parametrat e të cilave konsiderohen jo nga pozicionet sasiore, por si cilësore. Në të njëjtën kohë, variablat gjuhësorë bëjnë të mundur vendosjen në përputhje me karakteristikat cilësore të një interpretimi të caktuar sasior me një shkallë të caktuar besimi, gjë që bën të mundur përpunimin e të dhënave cilësore në një kompjuter. Një fushë tjetër e aplikimit të variablave gjuhësorë është përfundimi logjik fuzzy, i cili ndryshon nga ai i zakonshëm në atë që e vërteta e pohimeve logjike përcaktohet jo nga dy vlera 0 dhe 1, por nga një grup vlerash në një interval. .

Koncepti i një ndryshoreje gjuhësore bazohet në konceptin e një ndryshoreje tek.

Ndryshore fuzzy quhet një grup prej tre elementësh:

< X, U, µ A(u) >,

ku X- emri i ndryshores fuzzy; U- grup universal; µ A(u) Është një nëngrup fuzzy A set universal U... Me fjalë të tjera, një variabël fuzzy është një grup i quajtur fuzzy.

Ndryshore gjuhësore grupi i pesë elementeve quhet:

< L, T(X), U, G, M >,

ku L- emri i variablës gjuhësore;

T(X) Është një grup termash bazë të një ndryshoreje gjuhësore, i përbërë nga një grup emrash vlerash të ndryshoreve gjuhësore ( T 1 , T 2 , …, T n), secila prej të cilave korrespondon me një variabël fuzzy X set universal U;

U- një grup universal mbi të cilin përcaktohet një variabël gjuhësor;

G- rregulli sintaksor që gjeneron emra X vlerat e ndryshueshme;

M- një rregull semantik që përputhet me çdo variabël fuzzy X kuptimin e saj M(X), d.m.th. nëngrupi fuzzy i grupit universal U.

Kërkesa e renditjes imponohet në termat e një ndryshoreje gjuhësore: T 1 < T 2 < … < T n.

Funksionet e anëtarësimit të grupeve fuzzy që përbëjnë kuptimin sasior të termave bazë të një ndryshoreje gjuhësore duhet të plotësojnë kushtet e mëposhtme:

2. : ;

4. : .

Këtu n- numri i termave bazë të ndryshores gjuhësore; u min, u max- kufijtë e grupit universal U mbi të cilën përcaktohet ndryshorja gjuhësore. Nëse U R (RËshtë një grup numrash realë, pra U = [u min, u max].

Rregulla sintaksore Gështë një kombinim i katër elementeve: G = < V T, V N, T, P >,

ku V T- një grup simbolesh ose fjalësh terminale; V N- një grup simbolesh ose frazash joterminale; T- një grup termash bazë; R- një grup rregullash zëvendësimi që përcaktojnë ekuivalencën e frazave.

Rregulli semantik M lidh çdo frazë me një të re jo-

një grup i qartë, i përcaktuar në bazë të funksioneve të anëtarësimit të termave bazë dhe një grup operacionesh me grupe fuzzy.

Si shembull, merrni parasysh variablin gjuhësor numerik "lartësia e njeriut". Le të vendosen vlerat e ndryshores duke përdorur tre terma bazë: "i ulët", "mesatar", "i lartë". Kushtet janë të renditura. Seti i numrave universal U në këtë rast është intervali U = .

Funksionet e anëtarësimit të termave janë paraqitur në Fig. 7.6 dhe plotësojnë kërkesat e diskutuara më sipër.

Oriz. 7.6 Ndryshorja gjuhësore "Lartësia e njeriut"

Si rregull sintaksor, ne përcaktojmë se grupi i simboleve joterminale përfshin fjalët "dhe", "ose", "pak a shumë", "jo", "shumë", të cilat mund të kombinohen me termat bazë "të ulët". "i mesëm", "i lartë" dhe duhet të ndiqen rregullat e mëposhtme:

Simbolet "dhe" dhe "ose" mund të lidhin vetëm dy fraza ose terma bazë, dhe pjesa tjetër e simboleve joterminale janë unare, d.m.th. mund t'i paraprijë një fraze ose termi bazë; për shembull, "jo i lartë", "shumë i ulët", "i ulët ose i mesëm";

Mohimi i njëkohshëm i dy termave bazë, për shembull, "jo i ulët dhe jo i lartë", është i barabartë me termin bazë të mbetur, d.m.th. "mesatare".

Duke zbatuar këto rregulla, mund të ndërtohen shumë fraza dhe rregulla zëvendësimi. Nëse rregulli i sintaksës nuk mund të vendoset algoritmikisht, atëherë të gjitha frazat e mundshme renditen thjesht.

Si rregull semantik, ne përcaktojmë korrespondencën midis simboleve joterminale dhe operacioneve në grupe fuzzy:

"Jo" është një shtesë;

"Dhe" - kryqëzim;

"Ose" - bashkim;

"Shumë" - përqendrim;

"Pak a shumë" është një zgjatje.

Duke përdorur variablin gjuhësor të konsideruar, ne mund të vlerësojmë

për të matur gjatësinë e njerëzve pa përdorur matje të sakta.

Kështu, me ndihmën e ndryshoreve gjuhësore, është e mundur të përshkruhen objekte, matja e saktë e karakteristikave të të cilave është ose jashtëzakonisht e mundimshme ose edhe e pamundur.

Formimi i një ndryshoreje gjuhësore, si rregull, kryhet në bazë të një sondazhi të ekspertëve - specialistëve të fushës për të cilën po ndërtohet LP. Në të njëjtën kohë, vëmendje e veçantë i kushtohet formimit të funksioneve të anëtarësimit të grupeve fuzzy, të cilat janë termat bazë të një ndryshoreje gjuhësore, pasi përcaktimi i rregullave sintaksore dhe semantike për shumicën e ndryshoreve gjuhësore është standard dhe në praktikë zbret në renditje. të gjitha frazat e mundshme dhe interpretimi i simboleve joterminale, siç tregohet më sipër.

Procesi i formimit të një ndryshoreje gjuhësore përfshin fazat e mëposhtme:

1. Përkufizimi i grupit të termave të LP dhe renditja e tij.

2. Ndërtimi i diapazonit numerik të përcaktimit të LP.

3. Sqarimi i skemës së intervistimit të ekspertëve dhe kryerjes së anketës.

4. Ndërtimi i funksioneve të anëtarësimit për çdo mandat të LP.

Faza 1 supozon se eksperti specifikon numrin e termave LP dhe emrat e variablave fuzzy korrespondues. Numri i termave zgjidhet nga diapazoni n= 7 ± 2.

Faza 2 përshkruan grupin universal U, të cilat mund të jenë numerike ose jo numerike. Lloji i grupit universal varet nga objektet e përshkruara dhe përcakton mënyrën e formimit të funksioneve të anëtarësimit të termave LP.

Faza 3 është kyçe në formimin e LP. Ka dy lloje

anketa e ekspertëve: direkt dhe indirekt. Secila nga këto metoda mund të jetë individuale ose grupore. Më e thjeshta nga pikëpamja e organizatës dhe

implementimi i softuerit është një mënyrë individuale e intervistimit të ekspertëve.

Në një anketë të drejtpërdrejtë të ekspertëve, të gjithë parametrat e funksioneve të anëtarësimit tregohen drejtpërdrejt. Disavantazhi këtu është shfaqja e subjektivitetit në gjykime, si dhe nevoja që eksperti të njohë bazat e logjikës fuzzy. Në një anketë indirekte, funksionet e anëtarësimit formohen në bazë të përgjigjes së një eksperti për pyetjet "udhëheqëse". Në të njëjtën kohë, objektiviteti i vlerësimit rritet dhe nuk kërkohet njohuri për logjikën fuzzy, por rritet rreziku i mospërputhjes në gjykimet e ekspertit.

Me metodat e anketimit në grup, rezultati formohet në bazë të kombinimit të mendimeve të disa ekspertëve. Në praktikë, sondazhi individual indirekt më i përdorur.

Ligjërata. Llogaritja fuzzy

Koncepti i numrave të paqartë

Një nga fushat e aplikimit të logjikës fuzzy është kryerja e veprimeve aritmetike me grupe fuzzy. Për të zvogëluar kompleksitetin e operacioneve të tilla, përdoret një lloj i veçantë i grupeve fuzzy - numrat fuzzy.

Numër i paqartë(LF) quhet një variabël fuzzy që ka vetitë e mëposhtme: ; .

Me fjalë të tjera, një numër fuzzy është një grup fuzzy i emërtuar për të cilin grupi universal U paraqet ndarjen e boshtit real R.

Në problemet reale, përdoren numra fuzzy linearë pjesë-pjesë. Për të thjeshtuar veprimet aritmetike, funksionet e anëtarësimit linear pjesë-pjesë përafrohen gjithashtu për të marrë një formë të veçantë të numrave fuzzy - numra parametrikë fuzzy ose numra fuzzy

(L–R) -Tipi, të cilat karakterizohen nga një paraqitje kompakte dhe e thjeshtë

atë zbatim të veprimeve aritmetike.

Numër i paqartë A thirrur numër i paqartë (L–R)–lloji nëse funksioni i tij i anëtarësimit ka formën e mëposhtme (Figura 7.8):

0,

1, ,

ku janë parametrat e një numri fuzzy; L(x), R(x) - disa funksione.

Një numër parametrik fuzzy shënohet me ( a, b, c, d)LR.

Kështu, një numër fuzzy ( L–R) -Lloji përshkruhet nga gjashtë parametra: katër numra që tregojnë kufijtë e tij dhe dy funksione që përcaktojnë formën e funksionit të anëtarësimit të tij.

Figura 7.8 Numrat fuzzy parametrik

Quhet një numër fuzzy njëmodale nëse ka vetëm një pikë në të cilën funksioni i anëtarësimit është i barabartë me një, d.m.th. parametrat e saj b dhe c janë të barabarta, përndryshe thirret numri fuzzy tolerant(shih fig. 7.8). Numrat fuzzy unimodal shënohen me pesë parametra ( a, b, d)LR.

Si LR-Funksionet më së shpeshti përdorin varësi lineare, të dhëna nga relacionet e mëposhtme:

LR- funksionet mund të specifikohen edhe me varësi kuadratike, eksponenciale dhe të tjera.

Në rastin e përdorimit të funksioneve lineare, numrat fuzzy unimodalë dhe tolerantë quhen përkatësisht trekëndësh dhe trapezoid dhe shënojnë ( a, b, d) dhe ( a, b, c, d).

Për numrat fuzzy, koncepti i një shenje dhe një vlerë zero përcaktohet në një mënyrë të veçantë.

Numër i paqartë A thirrur pozitive nëse baza e tij qëndron në gjysmëboshtin real pozitiv ose

Numër i paqartë A thirrur negativ nëse baza e tij qëndron në gjysmëboshtin real negativ ose

Për numrat parametrikë fuzzy, shenja përcaktohet nga vlerat e parametrave: një numër fuzzy pozitiv, nëse a> 0; negative nëse d < 0; нечеткий ноль, если .

Kujtoni se një variabël gjuhësor është një variabël që merr vlera nga një grup fjalësh ose frazash të një gjuhe natyrore ose artificiale. Grupi i vlerave të pranueshme të një ndryshoreje gjuhësore quhet grup termash. Vendosja e vlerës së një ndryshoreje me fjalë, pa përdorur numra, është më e natyrshme për një person. Çdo ditë marrim vendime bazuar në informacione gjuhësore si: “temperaturë shumë e lartë”; "udhetim i gjate"; "përgjigje të shpejtë"; "buqetë e bukur"; "shije harmonike" dhe të ngjashme. Psikologët kanë zbuluar se në trurin e njeriut, pothuajse të gjitha informacionet numerike rikodohen verbalisht dhe ruhen në formën e termave gjuhësorë. Koncepti i një ndryshoreje gjuhësore luan një rol të rëndësishëm në përfundimin e paqartë dhe në marrjen e vendimeve bazuar në arsyetimin e përafërt. Formalisht, një variabël gjuhësor përcaktohet si më poshtë.

Përkufizimi 44.Ndryshore gjuhësore dhënë nga pesë, ku -; emri i ndryshores; -; term-bashkësi, çdo element i të cilit (termi) përfaqësohet si një grup fuzzy në një grup universal; -; rregulla sintaksore, shpesh në formën e gramatikës, që lindin emrin e termave; -; rregullat semantike që përcaktojnë funksionet e anëtarësimit të termave fuzzy të gjeneruara nga rregullat sintaksore.

Shembulli 9. Konsideroni një variabël gjuhësor të quajtur temperatura e dhomës. Pastaj katër të tjerët mund të përcaktohen si më poshtë:

Tabela 4 - Rregullat për llogaritjen e funksioneve të anëtarësimit

Në Fig. . trembëdhjetë.

Figura 13 - Ndryshorja gjuhësore "temperatura e dhomës"

E vërteta e paqartë

Variabli gjuhësor "e vërteta" zë një vend të veçantë në logjikën fuzzy. Në logjikën klasike, e vërteta mund të marrë vetëm dy vlera: e vërtetë dhe e rreme. Në logjikën fuzzy, e vërteta është "fuzzy". E vërteta e paqartë përcaktohet në mënyrë aksiomatike dhe autorë të ndryshëm e bëjnë atë në mënyra të ndryshme. Intervali përdoret si një grup universal për vendosjen e ndryshores gjuhësore "e vërteta". E vërteta e zakonshme, e qartë mund të përfaqësohet nga grupe fuzzy singleton. Në këtë rast, funksioni i anëtarësimit do t'i përgjigjet vërtet një koncepti të qartë , dhe një koncept i qartë është i rremë -; , .

Për të përcaktuar një të vërtetë të paqartë, Zadeh propozoi funksionet e mëposhtme të anëtarësimit për termat "e vërtetë" dhe "e rreme":

;

ku - ; parametri që përcakton bartësit e grupeve fuzzy "true" dhe "false". Për një grup fuzzy, "e vërtetë" bartësi do të jetë një interval, dhe për një grup fuzzy, false "-;.

Funksionet e anëtarësimit të termave fuzzy "e vërtetë" dhe "e gabuar" janë paraqitur në Fig. 14. Janë ndërtuar me një vlerë parametri. Siç mund ta shihni, grafikët e funksioneve të anëtarësimit të termave "e vërtetë" dhe "e rreme" janë imazhe pasqyre.

Figura 14 – Ndryshorja gjuhësore “e vërteta” sipas Zadës

Për të përcaktuar një të vërtetë të paqartë, Baldwin propozoi funksionet e mëposhtme të anëtarësimit për fuzzy "të vërtetë" dhe "false":

Kuantifikuesit "pak a shumë" dhe "shumë" shpesh aplikohen për grupet fuzzy "true" dhe "false", duke marrë kështu termat "shumë i gabuar", "pak a shumë i gabuar", "pak a shumë i vërtetë", "shumë i vërtetë". " , "shumë, shumë e vërtetë", "shumë, shumë e rreme", etj. Funksionet e anëtarësimit të termave të rinj fitohen duke kryer operacione të përqendrimit dhe zgjerimit të grupeve fuzzy "true" dhe "false". Operacioni i përqendrimit korrespondon me katrorin e funksionit të anëtarësimit, dhe operacioni i zgjerimit korrespondon me ngritjen në fuqinë ½. Prandaj, funksionet e anëtarësimit të termave "shumë, shumë e rreme", "shumë e rreme", "pak a shumë e rreme", "pak a shumë e vërtetë", "e vërtetë", "shumë e vërtetë" dhe "shumë, shumë e vërtetë" janë. përcaktuar si më poshtë.

Në një diskutim jozyrtar të konceptit të një ndryshoreje gjuhësore në §1, ne formuluam se një ndryshore gjuhësore ndryshon nga një ndryshore numerike në atë që vlerat e saj nuk janë numra, por fjalë ose fjali në një gjuhë natyrore ose formale. Meqenëse fjalët janë përgjithësisht më pak të sakta se numrat, koncepti i një ndryshoreje gjuhësore bën të mundur përshkrimin e përafërt të dukurive që janë aq komplekse sa që sfidojnë përshkrimin në terma sasiorë përgjithësisht të pranuar. Në veçanti, një grup fuzzy, i cili është një kufizim i lidhur me vlerat e një ndryshoreje gjuhësore, mund të konsiderohet si një karakteristikë e përgjithshme e nënklasave të ndryshme të elementeve të një grupi universal. Në këtë kuptim, roli i grupeve fuzzy është i ngjashëm me atë të fjalëve dhe fjalive në gjuhën natyrore. Për shembull, mbiemri e bukur pasqyron një kompleks karakteristikash të pamjes së një individi. Ky mbiemër mund të konsiderohet gjithashtu si emri i një grupi fuzzy, i cili është një kufizim për shkak të një ndryshoreje fuzzy. e bukur... Nga ky këndvështrim, termat shume bukur, i shëmtuar, jashtëzakonisht e bukur, mjaft i pashëm etj - emrat e grupeve fuzzy të formuara nga veprimi i modifikuesve shumë, jo, jashtëzakonisht, mjaft etj në një grup fuzzy e bukur... Në thelb, këto grupe fuzzy, së bashku me grupin e bukur fuzzy, luajnë rolin e vlerave të ndryshores gjuhësore. Pamja e jashtme.

Një aspekt i rëndësishëm i konceptit të një ndryshoreje gjuhësore është se kjo variabël është e rendit më të lartë se një variabël fuzzy, në kuptimin që vlerat e një ndryshoreje gjuhësore janë variabla fuzzy. Për shembull, vlerat e ndryshores gjuhësore Mosha ndoshta: i ri, i mesëm, i vjetër, shumë i vjetër, i mesëm dhe jo i vjetër, mjaft i vjetër etj. Secila prej këtyre vlerave është emri i një ndryshoreje fuzzy. Nëse është emri i një ndryshoreje fuzzy, atëherë kufizimi për shkak të këtij emri mund të interpretohet si kuptimi i ndryshores fuzzy. Pra, nëse kufizimi për shkak të një ndryshoreje fuzzy e vjetër, është një nëngrup fuzzy i një grupi të formës

, , (5.1)

Një aspekt tjetër i rëndësishëm i konceptit të një ndryshoreje gjuhësore është se dy rregulla korrespondojnë me një ndryshore gjuhësore: (1) një rregull sintaksor, i cili mund të jepet në formën e një gramatike që gjeneron emrat e vlerave të ndryshores; (2) një rregull semantik që përcakton një procedurë algoritmike për llogaritjen e kuptimit të secilës vlerë. Këto rregulla përbëjnë një pjesë thelbësore të përshkrimit të strukturës së një ndryshoreje gjuhësore.

Oriz. 5.1. Funksionet e përputhshmërisë për vlerat dhe .

Meqenëse një variabël gjuhësor është një variabël i rendit më të lartë se një variabël fuzzy, përshkrimi i tij duhet gjithashtu të jetë më i ndërlikuar se përshkrimi i një ndryshoreje fuzzy dhënë në Përkufizimin 4.1.

Përkufizimi 5.1. Një variabël gjuhësor karakterizohet nga bashkësia , në të cilën është emri i ndryshores; (ose thjesht) tregon një grup termash të një ndryshoreje, domethënë një grup emrash të vlerave gjuhësore të një ndryshoreje, secila prej këtyre vlerave është një variabël fuzzy me vlera nga një grup universal me një bazë variabël; - një rregull sintaksor (zakonisht në formën e një gramatike) që gjeneron emrat e vlerave të një ndryshore, dhe - një rregull semantik që lidh çdo ndryshore fuzzy me kuptimin e saj, domethënë një nëngrup fuzzy i grupit universal. . Një emër specifik i krijuar nga një rregull sintaksor quhet term. Një term i përbërë nga një fjalë ose disa fjalë që shfaqen gjithmonë së bashku me njëra-tjetrën quhet term atomik. Një term i përbërë nga një ose më shumë terma atomikë quhet term i përbërë. Lidhja e disa prej përbërësve të një termi të përbërë është një nënterm. Nëse - termat në, atëherë mund të përfaqësohet si një bashkim

(5.2)

Nëse është e nevojshme të tregohet në mënyrë eksplicite se çfarë u krijua nga gramatika, ne do të shkruajmë.

Kuptimi i një termi përcaktohet si një kufizim në variablin bazë për shkak të një ndryshoreje fuzzy:

, (5.3)

që do të thotë se dhe, për rrjedhojë, mund të konsiderohet si një nëngrup fuzzy i një grupi që ka një emër. Marrëdhënia midis kuptimit të saj gjuhësor dhe ndryshores bazë është ilustruar në Fig. 1.3.

Vërejtje 5.2. Për të shmangur një numër të madh karakteresh, është e kujdesshme që disa prej karaktereve të gjetura në përkufizimin 5.1 t'u jepen kuptime të shumëfishta, duke u mbështetur në kontekst për të zgjidhur paqartësitë e mundshme. Veçanërisht:

a) Shpesh do të përdorim simbolin për të treguar emrin e vetë ndryshores dhe emrin e përgjithshëm të vlerave të saj. Po kështu, do të tregojë si emrin e përgjithshëm të vlerave të ndryshores ashtu edhe emrin e vetë ndryshores.

b) Ne do të përdorim të njëjtin simbol për të treguar një grup dhe emrin e tij. Pra, simbolet dhe do të jenë të këmbyeshme, megjithëse, në mënyrë rigoroze, si emër (ose) nuk është i njëjtë me një grup fuzzy. Me fjalë të tjera, kur themi se një term (për shembull, i ri)është vlera e ndryshores (për shembull, Mosha), atëherë nënkuptojmë se ekziston një vlerë reale, por thjesht emri i kësaj vlere.

Shembulli 5.3. Mosha, d.m.th. , le të shkojë. Vlera gjuhësore e ndryshores Mosha ndoshta për shembull e vjetër, dhe vlerën e vjetërështë një term atomik. Një kuptim tjetër mund të jetë shumë i vjetër, pra një term i përbërë në të cilin i vjetër - term atomik, dhe shumë dhe e vjetër- nënterminat.

Kuptimi pak a shumë të rinj e ndryshueshme mosha - term i përbërë në të cilin termi i ri - atomike, dhe Pak a shume- nënterm. Kompleti i termave të ndryshueshëm Mosha mund të shkruhet si më poshtë:

(5.4)

Këtu çdo term është emri i një ndryshoreje fuzzy në grupin universal. Një kufizim për shkak të një termi, le të themi, ka një kuptim gjuhësor e vjetër... Kështu, nëse përcaktohet sipas (5.1), atëherë kuptimi i kuptimit gjuhësor e vjetër të përcaktuara nga shprehja

, (5.5)

ose më e thjeshtë (shih vërejtjen 5.2)

. (5.6)

Po kështu kuptimi i një kuptimi të tillë gjuhësor si shumë i vjetër, mund të shprehet si më poshtë (shih Fig.5.1):

Ekuacioni i caktimit në rastin e një ndryshoreje gjuhësore merr formën

prej nga rrjedh se kuptimi që i jepet një termi shprehet me barazi

Me fjalë të tjera, kuptimi i një termi merret duke zbatuar një rregull semantik në vlerën e termit të caktuar sipas anës së djathtë të ekuacionit (5.8). Për më tepër, rrjedh nga përkufizimi (5.3), i cili është identik me kufizimin e shkaktuar nga termi.

Vërejtje 5.4. Në përputhje me vërejtjen 5.2 (a), ekuacioni i caktimit zakonisht do të shkruhet si

, (5.10)

duke e kuptuar këtë në mënyrë që e vjetër- kufizimi në vlerat e ndryshores bazë, i përcaktuar nga (5.1), i caktohet ndryshores gjuhësore Mosha... Është e rëndësishme të theksohet se shenja e barabartë në (5.10) nuk tregon një marrëdhënie simetrike, si në rastin e barazisë aritmetike. Pra, nuk ka kuptim të shkruhet (5.11) në formë

Për të ilustruar konceptin e një ndryshoreje gjuhësore, së pari shqyrtojmë një shembull shumë të thjeshtë, në të cilin ka vetëm një numër të vogël termash dhe rregullat sintaksore dhe semantike janë të parëndësishme.

Shembulli 5.5. Merrni parasysh variablin gjuhësor Numri, bashkësia afatshkurtër e së cilës ka formën

ku çdo term është një kufizim në vlerat e ndryshores bazë në grupin universal

Supozohet se këto kufizime janë nënbashkësi fuzzy të grupit dhe përcaktohen si më poshtë:

, (5.15) me një kufizim binar janë afërsisht të barabarta.

Për të caktuar një vlerë, thoni afërsisht të barabartë variabli gjuhësor, shkruajmë

ku, si në (5.18), nënkuptojmë që një lidhje binare fuzzy është caktuar si vlerë e ndryshores afërsisht të barabartë, i cili është një kufizim binar në vlerat e ndryshores bazë në grupin universal (5.20).

Oriz. 5.2. Analogjia e çantës së udhëtimit për një variabël gjuhësor

Vërejtje 5.7. Duke përdorur analogjinë me çantën (shih vërejtjen 4.3), ndryshorja gjuhësore në kuptimin e përkufizimit 5.1 mund të krahasohet me një çantë të ngurtë në të cilën mund të vendosni çanta të buta, siç tregohet në Fig. 5.2. Çanta e butë korrespondon me një ndryshore fuzzy, e cila është vlera gjuhësore e ndryshores, por luan rolin e një etikete në çantën e butë.

Koncepti i variablave fuzzy dhe gjuhësor përdoret për të përshkruar objektet dhe fenomenet duke përdorur grupe fuzzy.

Ndryshore fuzzy karakterizohet nga tre (α, X, A), ku

α - emri i ndryshores;

X- grup universal (fusha e përkufizimit α);

A- fuzzy vendosur në X, duke përshkruar kufizimet (d.m.th. μ A(x) ) te vlerat e ndryshores fuzzy α.

Gjuhësore ndryshorja (LP) quhet grup ( β , T, X, G, M), ku

β - emri i variablës gjuhësore;

T- grupi i vlerave të tij (term-bashkësi), të cilat janë emrat e variablave fuzzy, domeni i përkufizimit të secilës prej të cilave është grupi X. Një tufë me T quhet bazë term-vendosje variabli gjuhësor;

G është një procedurë sintaksore që ju lejon të veproni mbi elementët e grupit të termave T, në veçanti, për të gjeneruar terma (vlera) të reja. Bashkësia T∪G (T), ku G (T) është bashkësia e termave të gjeneruar, quhet bashkësi termash e zgjeruar e ndryshores gjuhësore;

M- një procedurë semantike që ju lejon të ktheni çdo vlerë të re të një ndryshoreje gjuhësore, të formuar nga procedura G, në një ndryshore fuzzy, d.m.th. formojnë grupin fuzzy përkatës.

Komentoni. Për të shmangur shumë personazhe:

1) simbol β përdoret si për emrin e vetë ndryshores ashtu edhe për të gjitha vlerat e saj;

2) përdorni të njëjtin simbol për të treguar një grup të paqartë dhe emrin e tij, për shembull, termin "I ri", që është vlera e një ndryshoreje gjuhësore β = "Mosha", në të njëjtën kohë ka një grup fuzzy M("I ri").

Caktimi i kuptimeve të shumëfishta për simbolet supozon se konteksti lejon paqartësitë e mundshme.

Shembull. Lëreni ekspertin të përcaktojë trashësinë e produktit të prodhuar duke përdorur konceptet "Trashësia e vogël", "Trashësia mesatare" dhe "Trashësia e madhe", ndërsa trashësia minimale është 10 mm, dhe trashësia maksimale është 80 mm.

Formalizimi i një përshkrimi të tillë mund të kryhet duke përdorur variablin gjuhësor të mëposhtëm ( β , T, X, G, M ), ku

β - trashësia e produktit;

T- ("Trashësi e vogël", "Trashësi mesatare", "Trashësi e madhe");

X— ;

G - procedura për formimin e termave të rinj duke përdorur lidhjet "dhe", "ose" dhe modifikuesit si "shumë", "jo", "pak", etj. Për shembull: "Trashësi e vogël ose e mesme", "Trashësi shumë e vogël", etj .;

M- procedura e caktimit X = nënbashkësi të paqarta A 1 = "Trashësi e vogël", A 2 = "Trashësia mesatare", A 3 = "Trashësi e madhe", si dhe grupe të paqarta për termat nga G (T) në përputhje me rregullat e përkthimit të lidhjeve fuzzy dhe modifikuesve "dhe", "ose", "jo", "shumë", "pak" dhe operacione të tjera në grupe fuzzy të formës: A⋂V,A∪VA, CON A =A 2 , DIL A = A 0,5 etj.

Komentoni. Së bashku me vlerat bazë të sipërpërmendura të ndryshores gjuhësore "Trashësia" (T =("Trashësia e vogël", "Trashësia e mesme", "Trashësia e madhe")) vlerat e mundshme në varësi të zonës së përkufizimit X. Në këtë rast, vlerat e ndryshores gjuhësore "Trashësia e produktit" mund të përkufizohen si "rreth 20 mm”, “Rreth 50 mm”, “rreth 70 mm”, d.m.th. në formën e numrave të paqartë.

Kompleti i termave dhe grupi i termave i zgjatur sipas kushteve të shembullit mund të karakterizohen nga funksionet e anëtarësimit të paraqitur në Fig. 1.5 dhe 1.6.

Oriz. 1.5. Funksionet e anëtarësimit të grupeve fuzzy: "Trashësia e vogël" = A 1,"Trashësia mesatare" = A 2, "Trashësi e madhe" = A 3

Oriz. 1.6. Funksioni i anëtarësimit të grupit fuzzy "Trashësia e vogël ose e mesme" = A 1 ∪ A 2

Numra të paqartë

Numra të paqartë- variablat fuzzy të përcaktuara në boshtin numerik, d.m.th. një numër fuzzy përkufizohet si një grup fuzzy A në bashkësinë e numrave realë ℝ me funksionin e anëtarësimit μ A(X) ϵ, ku X- numri real, d.m.th. X ϵ ℝ.

Numër i paqartë është në rregull nëse max μ A(x) = 1; konveks, nëse për ndonjë X ≤ në ≤ z kryer

μ A (x)≥ μ A(në) ˄ μ A(z).

Një tufë me α -Numri i paqartë i nivelit A përcaktuar si

Aα= {x/μ α (x) ≥ α } .

Nëngrup S A⊂ ℝ quhet mbështetja e një numri fuzzy A, nëse

S A= { x/μ A(x) > 0 }.

Numër i paqartë Dhe unimodal nëse kusht μ A(X) = 1 vlen vetëm për një pikë në boshtin real.

Numër fuzzy konveks A thirrur zero e paqartë, nëse

μ A(0) = pije ( μ A(x)).

Numër i paqartë Dhe pozitivisht, nëse ∀ xϵ S A, X> 0 dhe negativisht, nëse ∀ X ϵ S A, X< 0.

Veprimet mbi numrat fuzzy

Operacionet aritmetike binare të zgjeruara (mbledhja, shumëzimi, etj.) për numrat fuzzy përcaktohen nëpërmjet operacioneve përkatëse për numrat e qartë duke përdorur parimin e përgjithësimit si më poshtë.

Le A dhe V- numrat fuzzy, dhe - një veprim fuzzy që korrespondon me një operacion arbitrar algjebrik * mbi numrat e zakonshëm. Pastaj (duke përdorur këtu dhe në atë që pason shënimin në vend të në vend të) ne mund të shkruajmë

Numrat fuzzy (L-R) -Lloji

Numrat fuzzy (L-R) -lloji janë një lloj numrash fuzzy të një lloji të veçantë, d.m.th. të vendosura sipas rregullave të caktuara në mënyrë që të zvogëlohet sasia e llogaritjeve gjatë operacioneve mbi to.

Funksionet e anëtarësimit të tipit të numrave fuzzy (L-R) janë specifikuar duke përdorur funksionet e një ndryshoreje reale L ( x) dhe R ( x) duke përmbushur vetitë:

a) L (- x) = L ( x), R (- x) = R ( x);

b) L (0) = R (0).

Natyrisht, klasa e funksioneve (L-R) përfshin funksione, grafikët e të cilëve kanë formën e treguar në Fig. 1.7.

Oriz. 1.7. Forma e mundshme e funksioneve (L-R).

Shembuj të funksioneve të detyrave analitike (L-R) mund të jenë

Le të L ( në) dhe R ( në) - (L-R) -funksionet e tipit (specifike). Numër fuzzy uni-modal A Me modë a(d.m.th. μ A(a) = 1) duke përdorur L ( në) dhe R ( në) vendoset si më poshtë:

ku a është moda; α > 0, β > 0 - koeficientët fuzzy majtas dhe djathtas.

Kështu, për L të dhënë ( në) dhe R ( në) një numër fuzzy (unimodal) jepet nga një trefish A = (a, α, β ).

Numri fuzzy tolerant vendoset, përkatësisht, nga katër parametra A = (a 1 , a 2 , α, β ), ku a 1 dhe a 2 - kufijtë e tolerancës, d.m.th. ne nderkohe [ a 1 , a 2], vlera e funksionit të anëtarësimit është 1.

Shembuj të grafikëve të funksioneve të anëtarësimit të tipit të numrave fuzzy (L-R) janë paraqitur në Fig. 1.8.

Oriz. 1.8. Shembuj të grafikëve të funksioneve të anëtarësimit të numrave fuzzy (L-R) të tipit

Vini re se në situata specifike funksionet L (y), R (y), dhe gjithashtu parametrat a, β numra të paqartë (a, α, β ) dhe ( a 1 , a 2 , α, β ) duhet të zgjidhet në atë mënyrë që rezultati i një veprimi (mbledhje, zbritje, pjesëtim, etj.) të jetë saktësisht ose afërsisht i barabartë me një numër fuzzy me të njëjtën L (y) dhe R (y), dhe parametrat α" dhe β" rezultati nuk shkoi përtej kufizimeve në këto parametra për numrat fillestarë të paqartë, veçanërisht nëse rezultati do të marrë pjesë më vonë në operacione.

Komentoni... Zgjidhja e problemeve të modelimit matematikor të sistemeve komplekse duke përdorur aparatin e grupeve fuzzy kërkon kryerjen e një sasie të madhe operacionesh në lloje të ndryshme të variablave gjuhësorë dhe të tjerë fuzzy. Për lehtësinë e kryerjes së operacioneve, si dhe për hyrje-daljet dhe ruajtjen e të dhënave, është e dëshirueshme të punohet me funksione anëtarësimi të një lloji standard.

Kompletet fuzzy, të cilat duhet të funksionojnë në shumicën e problemeve, janë, si rregull, unimodale dhe normale. Një nga metodat e mundshme për përafrimin e grupeve fuzzy unimodale është përafrimi duke përdorur funksione të tipit (L-R).

Shembuj të (L-R) -paraqitjeve të disa ndryshoreve gjuhësore janë dhënë në tabelë. 1.2.

Tabela 1.2. e mundur (L- R) -paraqitja e disa ndryshoreve gjuhësore