Llogaritni shumën e të gjithë numrave. Matematikë argëtuese: Rregulli i Gausit Shuma e numrave nga 1 në 100

Cikli “Matematika Argëtuese” i kushtohet fëmijëve të dashuruar pas matematikës dhe prindërve që i kushtojnë kohë zhvillimit të fëmijëve të tyre, duke “hedhur” atyre detyra dhe gjëegjëza interesante dhe argëtuese.

Artikulli i parë në këtë seri i kushtohet rregullit të Gausit.

Pak histori

Matematikani i famshëm gjerman Karl Friedrich Gauss (1777-1855) ndryshonte nga bashkëmoshatarët e tij që nga fëmijëria e hershme. Pavarësisht se ishte nga një familje e varfër, ai mësoi të lexonte, të shkruante dhe të numëronte mjaft herët. Madje, në biografinë e tij përmendet fakti se në moshën 4-5 vjeçare ka mundur të korrigjojë gabimin në llogaritjet e gabuara të të atit, thjesht duke e vëzhguar.

Një nga zbulimet e tij të para u bë në moshën 6 vjeçare në një klasë matematike. Mësuesi duhej të mahniste fëmijët për një kohë të gjatë dhe ai propozoi problemin e mëposhtëm:

Gjeni shumën e të gjithë numrave natyrorë nga 1 deri në 100.

Gausi i ri e përballoi këtë detyrë mjaft shpejt, duke gjetur një model interesant që u përhap dhe përdoret deri më sot në numërimin gojor.

Le të përpiqemi ta zgjidhim këtë problem me gojë. Por së pari, le të marrim numrat nga 1 në 10:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Shikoni nga afër këtë sasi dhe përpiquni të merrni me mend se çfarë mund të shihte Gausi i pazakontë? Për t'u përgjigjur, duhet të keni një ide të mirë të përbërjes së numrave.

Gauss i grupoi numrat si më poshtë:

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

Kështu, Karli i vogël mori 5 çifte numrash, secila prej të cilave individualisht mblidhet deri në 11. Më pas, për të llogaritur shumën e numrave natyrorë nga 1 në 10, ju nevojitet

Le të kthehemi te problemi fillestar. Gauss vuri re se ishte e nevojshme të grupoheshin numrat në çifte përpara se të mblidheshin, dhe kështu shpiku një algoritëm falë të cilit mund të shtoni shpejt numrat nga 1 në 100:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Gjeni numrin e çifteve në një seri numrash natyrorë. Në këtë rast, janë 50 prej tyre.

Ne përmbledhim numrat e parë dhe të fundit të kësaj serie. Në shembullin tonë, këto janë 1 dhe 100. Marrim 101.

Ne e shumëzojmë shumën rezultuese të termit të parë dhe të fundit në seri me numrin e çifteve në këtë seri. Ne marrim 101 * 50 = 5050

Prandaj, shuma e numrave natyrorë nga 1 në 100 është 5050.

Probleme për përdorimin e rregullit të Gausit

Dhe tani ne po ju ofrojmë probleme në të cilat rregulli i Gausit përdoret në një shkallë ose në një tjetër. Një nxënës i klasës së katërt është mjaft i aftë t'i kuptojë dhe t'i zgjidhë këto probleme.

Ju mund t'i jepni fëmijës mundësinë të arsyetojë për veten e tij, në mënyrë që ai vetë ta "shpijë" këtë rregull. Ose mund ta ndani dhe të shihni se si ai mund ta zbatojë atë. Ndër detyrat e mëposhtme, ka shembuj në të cilët duhet të kuptoni se si të modifikoni rregullin Gaussian për ta zbatuar atë në një sekuencë të caktuar.

Në çdo rast, në mënyrë që një fëmijë të veprojë me këtë në llogaritjet e tij, është e nevojshme të kuptohet algoritmi i Gausit, domethënë aftësia për t'u ndarë saktë në çifte dhe për të numëruar.

E rëndësishme! Nëse një formulë mësohet përmendësh pa kuptuar, ajo do të harrohet shumë shpejt.

Problemi 1

Gjeni shumën e numrave:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

Zgjidhje.

Së pari, mund t'i jepni fëmijës mundësinë që ta zgjidhë vetë shembullin e parë dhe t'i ofroni të gjejë një mënyrë në të cilën është e lehtë për ta bërë këtë në mendje. Më pas, analizoni këtë shembull së bashku me fëmijën dhe tregoni se si e bëri Gausi. Është më mirë të shkruani një seri për qartësi dhe të lidhni çifte numrash me rreshta që mblidhen në të njëjtin numër. Është e rëndësishme që fëmija të kuptojë se si formohen çiftet - marrim numrin më të vogël dhe më të madh nga numrat e mbetur, me kusht që numri i numrave në rresht të jetë çift.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050

Detyrë2

Ka 9 pesha prej 1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6g, 7g, 8g, 9g. A është e mundur që këto pesha të ndahen në tre grumbuj me peshë të barabartë?

Zgjidhje.

Duke përdorur rregullin e Gausit, gjejmë shumën e të gjitha peshave:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (d)

Pra, nëse mund t'i grupojmë peshat në mënyrë që çdo grumbull të përmbajë pesha me një peshë totale prej 15 g, atëherë problemi zgjidhet.

Një nga opsionet:

• 9 g, 6 g
• 8 g, 7 g
• 5g, 4g, 3g, 2g, 1g

Gjeni opsione të tjera të mundshme vetë me fëmijën tuaj.

Kushtojini vëmendje fëmijës faktit që kur zgjidhni probleme të tilla, është më mirë të filloni gjithmonë grupimin me një peshë (numër) më të madhe.

Problemi 3

A është e mundur që faqja e orës me vijë të drejtë të ndahet në dy pjesë në mënyrë që shumat e numrave në secilën pjesë të jenë të barabarta?

Zgjidhje.

Për të filluar, zbatoni rregullin e Gausit në një seri numrash 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12: gjeni shumën dhe shikoni nëse është i pjesëtueshëm me 2:

Kështu që ju mund të ndani. Tani le të shohim se si.

Prandaj, është e nevojshme të vizatoni një vijë në numërues në mënyrë që 3 çifte të bien në njërën gjysmë dhe tre në tjetrën.

Përgjigje: rreshti do të kalojë midis numrave 3 dhe 4, dhe më pas midis numrave 9 dhe 10.

Detyrë4

A është e mundur të vizatohen dy vija të drejta në numrin e orës në mënyrë që në secilën pjesë shuma e numrave të jetë e njëjtë?

Zgjidhje.

Për të filluar, zbatoni rregullin e Gausit në një seri numrash 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12: gjeni shumën dhe shikoni nëse është i pjesëtueshëm me 3:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

78 është i pjesëtueshëm me 3 pa mbetje, kështu që ju mund të pjesëtoni. Tani le të shohim se si.

Sipas rregullit të Gausit, marrim 6 çifte numrash, secili prej të cilëve mblidhet deri në 13:

1 dhe 12, 2 dhe 11, 3 dhe 10, 4 dhe 9, 5 dhe 8, 6 dhe 7.

Prandaj, është e nevojshme të vizatoni vija në numërues në mënyrë që 2 palë të bien në secilën pjesë.

Përgjigje: rreshti i parë do të kalojë midis numrave 2 dhe 3, dhe më pas midis numrave 10 dhe 11; rreshti i dytë është midis numrave 4 dhe 5, dhe më pas midis 8 dhe 9.

Problemi 5

Një tufë zogjsh po fluturon. Përpara është një zog (udhëheqës), i ndjekur nga dy, pastaj tre, katër etj. Sa zogj ka në tufë, nëse janë 20 të tillë në rreshtin e fundit?

Zgjidhje.

Ne marrim se duhet të mbledhim numra nga 1 në 20. Dhe për të llogaritur një shumë të tillë, mund të zbatoni rregullin e Gausit:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.

Problemi 6

Si të vendosni 45 lepuj në 9 kafaze në mënyrë që të gjitha kafazet të kenë një numër të ndryshëm lepujsh?

Zgjidhje.

Nëse fëmija vendosi dhe i kuptoi shembujt nga detyra 1 me mirëkuptim, atëherë ai kujton menjëherë se 45 është shuma e numrave nga 1 në 9. Prandaj, ne mbjellim lepuj si kjo:

• qeliza e parë është 1,
• e dyta - 2,
• e treta - 3,
• i teti - 8,
• i nënti - 9.

Por nëse fëmija nuk mund ta kuptojë menjëherë, atëherë përpiquni ta shtyni atë në idenë se probleme të tilla mund të zgjidhen me forcë brutale dhe duhet të fillojë me numrin minimal.

Problemi 7

Llogaritni shumën duke përdorur trukun e Gausit:

• 31 + 32 + 33 + … + 40;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.

Zgjidhje.

• 31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.

Problemi 8

Ekziston një grup prej 12 peshash që peshojnë 1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6g, 7g, 8g, 9g, 10g, 11g, 12g. Nga grupi u hoqën 4 pesha, masa totale e të cilave është e barabartë me një të tretën e masës totale të të gjithë grupit të peshave. A është e mundur që peshat e mbetura të vendosen në dy peshore me nga 4 copë në çdo tigan në mënyrë që ato të jenë në ekuilibër?

Zgjidhje.

Zbatojmë rregullin e Gausit për të gjetur masën totale të peshave:

1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (d)

Ne llogarisim masën e peshave që janë hequr:

Prandaj, peshat e mbetura (me masë totale 78-26 = 52 g) duhet të vendosen 26 g në çdo tepsi të peshores në mënyrë që të jenë në ekuilibër.

Ne nuk e dimë se cilat pesha janë hequr, ndaj duhet të shqyrtojmë të gjitha opsionet e mundshme.

Duke zbatuar rregullin e Gausit, peshat mund të ndahen në 6 palë me peshë të barabartë (13 g secila):

1d dhe 12d, 2d dhe 11d, 3d dhe 10, 4d dhe 9d, 5d dhe 8d, 6d dhe 7d.

Atëherë opsioni më i mirë është kur, kur hiqni 4 pesha, hiqen dy palë nga sa më sipër. Në këtë rast, do të kemi 4 çifte: 2 çifte në njërën shkallë dhe 2 çifte në tjetrën.

Skenari më i keq është kur 4 pesha të hequra thyejnë 4 çifte. Do të kemi 2 çifte të pandërprera me një peshë totale 26 gr, që do të thotë i vendosim në një tavë peshoreje dhe peshat e mbetura mund të vendosen në peshoren tjetër dhe do të jenë gjithashtu 26 g.

Suksese ne zhvillimin e femijeve tuaj.

Sot do të shqyrtojmë një nga problemet matematikore që duhej të zgjidhja me nipin tim. Dhe pastaj do ta implementojmë përmes PHP. Dhe ne do të shqyrtojmë disa opsione për zgjidhjen e këtij problemi.

Detyrë:

Ju duhet të shtoni shpejt të gjithë numrat nga 1 në 100 njëri pas tjetrit dhe të zbuloni shumën e të gjithë numrave.

Zgjidhja e problemit:

Në fakt, kur e zgjidhëm këtë problem për herë të parë, nuk e zgjidhëm siç duhet! Por ne nuk do të shkruajmë për zgjidhjen e gabuar të këtij problemi.

Dhe zgjidhja është kaq e thjeshtë dhe e parëndësishme - duhet të shtoni 1 dhe 100 dhe të shumëzoni me 50. (Karl Gaus kishte një zgjidhje të tillë kur ishte shumë i ri ...)

(1 + 100)*50.

Si ta zgjidhim këtë problem përmes php?

Llogaritni shumën e të gjithë numrave nga 1 në 100 me PHP.

Kur e kemi zgjidhur tashmë këtë problem, vendosëm të shohim se çfarë shkruajnë në internet për këtë çështje! Dhe gjeta një formë ku talentet e reja nuk mund ta zgjidhnin këtë problem dhe u përpoqa ta bëja atë përmes një cikli.

Nëse nuk ka kushte të veçanta për ta bërë atë përmes ciklit, atëherë nuk ka kuptim ta bëni atë përmes lakut!

Dhe po! Mos harroni se në php ju mund ta zgjidhni problemin në shumë mënyra! një.

Ky kod mund të shtojë çdo sekuencë numrash në përgjithësi, duke filluar nga një e deri në pafundësi.

Le të zbatojmë zgjidhjen tonë në formën e saj më të thjeshtë:

$ fund = $ _POST ["peremennaya"];

$ res = $ fund / 2 * ($ i + $ fund);

SHTYP

Rezultati:

Llogaritni shumën e të gjithë numrave nga çdo numër në çdo numër nëpërmjet PHP.

2.

Dhe le të kontrollojmë të dhënat e transmetuara për një numër ...

$ dy = strip_tags ($ _ POST ["peremennaya_2"]);

$ pemë = strip_tags ($ _ POST ["peremennaya_3"]);

nëse ((është_numerike ($ dy)) dhe (është_numerike ($ pema)))

$ res = $ pemë / 2 * ($ dy + $ pemë);

jehonë" Rezultati: ". $ Res;

jehonë "Nuk keni nevojë të futni ndonjë katrahurë në kallëp ...";

SHTYP

Parametri i parë është zero ($ i = 1), parametri i dytë është më i vogël ose i barabartë me këtë numër ($ i< $end;), которое будет оправлено через форму.

Le të tregojmë sekuencën se si do të rritet me çdo përsëritje të re të ciklit.

$ fund = strip_tags ($ _ POST ["peremennaya"]);

për ($ i = 1; $ i< $end; $i++) {

$ res = $ res + $ i;

jehonë $ res."
";

SHTYP

isha dembel. Për t'i mbajtur fëmijët të zënë për një kohë të gjatë dhe për të marrë një sy gjumë vetë, ai u kërkoi atyre të shtonin numrat nga 1 në 100.

Gausi u përgjigj shpejt: 5050. Kaq shpejt? Mësuesi nuk e besoi, por gjeniu i ri kishte të drejtë. Shtimi i të gjithë numrave nga 1 në 100 është për mashtruesit! Gausi gjeti formulën:

$$ \ shuma_ (1) ^ (n) = \ frac (n (n + 1)) (2) $$

$$ \ shuma_ (1) ^ (100) = \ frac (100 (100 + 1)) (2) = 50 \ cdot 101 = 5050 $$

Si e bëri atë? Le të përpiqemi ta kuptojmë duke përdorur shembullin e shumës nga 1 në 10.

Metoda e parë: ndani numrat në çifte

Le të shkruajmë numrat nga 1 në 10 si një matricë me dy rreshta dhe pesë kolona:

$$ \ majtas (\ fillimi (grupi) (c) 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 10 & 9 & 8 & 7 & 6 \ fundi (vargu) \ djathtas) $$

Interesante, shuma e secilës kolonë është 11 ose $ n + 1 $. Dhe ka 5 çifte të tilla numrash ose $ \ frac (n) (2) $. Ne marrim formulën tonë:

$$ Numri \ Kolonat \ cdot Shuma \ Numrat \ në \ Kolonat = \ frac (n) (2) \ cdot (n + 1) $$

Nëse një numër tek termash?

Po sikur të mblidhni numrat nga 1 në 9? Na mungon një numër për të bërë pesë çifte, por mund të marrim zero:

$$ \ majtas (\ fillimi (grupi) (c) 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 9 & 8 & 7 & 6 & 5 \ fundi (vargu) \ djathtas) $$

Shuma e kolonave tani është 9 ose saktësisht $ n $. Dhe numri i kolonave? Ka ende pesë kolona (falë zeros!), Por tani numri i kolonave është $ \ frac (n + 1) (2) $ (y kemi $ n + 1 $ dhe gjysmën e numrit të kolonave).

$$ Numri \ kolonat \ cdotSuma \ numrat \ në \ kolonat = \ frac (n + 1) (2) \ cdot n $$

Mënyra e dytë: dyfishoni dhe shkruani në dy rreshta

Ne e llogarisim shumën e numrave pak më ndryshe në këto dy raste.
Ndoshta ka një mënyrë për të llogaritur shumën në të njëjtën mënyrë për një numër çift dhe tek një numër termash?

Në vend që të bëjmë një lloj "lak" nga numrat, le t'i shkruajmë në dy rreshta, duke shumëzuar numrin e numrave me dy:

$$ \ majtas (\ filloni (grup) (c) 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 10 & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \ fundi (vargu) \ djathtas) $$

Për rastin e çuditshëm:

$$ \ majtas (\ filloni (grup) (c) 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \ fundi (vargu) \ djathtas) $$

Mund të shihet se në të dyja rastet shuma e kolonave është $ n + 1 $, dhe numri i kolonave është $ n $.

$$ Numri \ kolonat \ cdot Shuma \ numrat \ në \ kolonat = n \ cdot (n + 1) $$

Por na duhet vetëm shuma e një rreshti, kështu që:

$$ \ frac (n \ cdot (n + 1)) (2) $$

Mënyra e tretë: bëni një drejtkëndësh

Ka edhe një shpjegim, le të përpiqemi të palosim kryqet, le të themi se kemi kryqe:

Duket si një paraqitje e ndryshme e mënyrës së dytë - çdo vijë pasuese e piramidës ka më shumë kryqe dhe më pak zero. Numri i të gjitha kryqeve dhe zerove është sipërfaqja e drejtkëndëshit.

$$ Sipërfaqja = Lartësia \ cdot Gjerësia = n \ cdot (n + 1) $$

Por ne kemi nevojë për shumën e kryqeve, kështu që:

$$ \ frac (n \ cdot (n + 1)) (2) $$

Mënyra e katërt: mesatarja aritmetike

I njohur: $ Mesatarja \ Aritmetika = \ frac (Suma) (Numri \ Anëtarët) $
Pastaj: $ Shuma = mesatare \ aritmetike \ cdot Numri \ anëtarët $

Ne e dimë numrin e anëtarëve - $ n $. Si të shprehni mesataren aritmetike?

Vini re se numrat janë shpërndarë në mënyrë të barabartë. Për çdo numër të madh, ka një të vogël në skajin tjetër.

1 2 3, mesatarja 2

1 2 3 4, mesatarja 2.5

Në këtë rast, mesatarja aritmetike është mesatarja aritmetike e numrave 1 dhe $ n $, domethënë, $ Mesatarja \ aritmetike = \ frac (n + 1) (2) $

$$ Shuma = \ frac (n + 1) (2) \ cdot n $$

Mënyra e pestë: integrale

Të gjithë e dimë se një integral i caktuar llogarit një shumë. Le të llogarisim shumën nga 1 në 100 me një integral? Po, por së pari, le të gjejmë të paktën shumën nga 1 në 3. Le të jenë numrat tanë një funksion i y (x). Le të vizatojmë një foto:

Lartësitë e tre drejtkëndëshave janë saktësisht numrat nga 1 në 3. Le të vizatojmë një vijë të drejtë në mes të "kapelave":

Do të ishte mirë të gjeje ekuacionin e kësaj linje. Ai kalon nëpër pikat (1.5; 1) dhe (2.5; 2). $ y = k \ cdot x + b $.

$$ \ fillimi (rastet) 2.5k + b = 2 \\ 1.5k + b = 1 \ fundi (rastet) \ Shigjeta djathtas k = 1; b = -0,5 $$

Kështu, ekuacioni i drejtëzës me të cilën mund të përafrojmë drejtkëndëshat tanë është $ y = x-0,5 $

Pret trekëndëshat e verdhë nga drejtkëndëshat, por atyre u “shton” ato blu nga lart. E verdha është e barabartë me blu. Së pari, le të sigurohemi që përdorimi i integralit të çon në formulën e Gausit:

$$ \ int_ (1) ^ (n + 1) (x- \ frac (1) (2)) \, dx = (\ frac (x ^ (2)) (2) - \ frac (x) (2 )) (|) ^ (n + 1) _ (1) = \ frac ((n + 1) ^ (2)) (2) - \ frac (n + 1) (2) = \ frac (n ^ ( 2) + 2n + 1-n-1) (2) = \ frac (n ^ (2) + n) (2) $$

Tani le të llogarisim shumën nga 1 në 3, me x marrim nga 1 në 4, në mënyrë që të tre drejtkëndëshat tanë të bien në integral:

$$ \ int_ (1) ^ (4) (x- \ frac (1) (2)) \, dx = (\ frac (x ^ (2)) (2) - \ frac (x) (2)) (|) ^ (4) _ (1) = \ frac (4 ^ (2)) (2) -2- (0,5-0,5) = 6 $$

$$ \ int_ (1) ^ (101) (x- \ frac (1) (2)) \, dx = (\ frac (x ^ (2)) (2) - \ frac (x) (2)) (|) ^ (101) _ (1) = \ frac (101 ^ (2)) (2) -50,5- (0,5-0,5) = 5100,5-50,5 = 5050 $$

Dhe pse është e nevojshme e gjithë kjo?

$$ \ frac (n (n + 1)) (2) = \ frac (n ^ (2)) (2) + \ frac (n) (2) $$

Ditën e parë një person erdhi në faqen tuaj, në ditën e dytë dy ... Çdo ditë numri i vizitave rritej me 1. Sa vizita do të fitojë faqja deri në fund të ditës së 1000-të?

$$ \ frac (n (n + 1)) (2) = \ frac (n ^ (2)) (2) + \ frac (n) (2) = \ frac (1000 ^ (2)) (2) + \ frak (1000) (2) = 500000 + 500 = 500500 $$