Sasia e informacionit në mesazhin që përmban. Mësimi për informatikë dhe TIK "Sasia e informacionit si masë për uljen e pasigurisë së njohurive

Informacione për autorin

Chetvergova Yu. N.

Vendi i punës, pozicioni:

MOU "Shkolla e mesme nr. 1 e Porkhov", mësues

Rajoni i Pskovit

Karakteristikat e mësimit (klasat)

Niveli i arsimimit:

Arsimi i mesëm (i plotë) i përgjithshëm

Audienca e synuar:

Mësues (mësues)

Klasat:

Artikujt:

Informatikë dhe TIK

Qëllimi i mësimit:

Përsëritje, konsolidim, kontroll i njohurive dhe aftësive

Lloji i mësimit:

Mësim për aplikimin e integruar të studentëve të ZUN

Nxënësit në klasë (audiencë):

Literatura metodologjike e përdorur:

Zhvillimi Pourochnye në informatikë. Klasa 10. O. L. Sokolova;

Pajisjet e përdorura:

Programi "Llogaritësi"

Llogaritësi

Tema. Sasia e informacionit. Formulat e Hartley dhe Shannon

Ecuria e mësimit

Përsëritja e materialit të trajtuar në mësim. Shtim. (10 minuta)

Kartat e trajnimit. Punë në grup (20 minuta)

Zgjidhja e problemeve. Punë në çift (10 minuta)

Test. (40 minuta)

Verifikimi i ndërsjellë. Punoni me gabimet.

Njohuritë, aftësitë dhe kompetencat bazë

Njohuri:

Cilat ngjarje janë po aq të mundshme, cilat jo.

Si të gjeni probabilitetin e një ngjarjeje;

Si të gjeni sasinë e informacionit në një mesazh për ngjarje të ndryshme.

Aftësitë:

Të bëjë dallimin midis ngjarjeve njëlloj të mundshme dhe jo njësoj të mundshme;

Gjeni sasinë e informacionit për ngjarje të ndryshme.

Kompetencat:

Bashkëpunimi

Komunikimi

Kreativiteti dhe kurioziteti

Mendimi kritik (gjykimi i vlerës)

Përsëritja e materialit të trajtuar në mësim

Cilat ngjarje janë njësoj të mundshme dhe cilat nuk janë njësoj?

Në vitin 1928, inxhinieri amerikan R. Hartley propozoi një qasje shkencore për vlerësimin e mesazheve. Formula që ai propozoi ishte si më poshtë:

I = log 2 K,
Ku K është numri i ngjarjeve ekuiprobabile; I është numri i biteve në mesazh, i tillë që ka ndodhur ndonjë nga ngjarjet K. Atëherë K=2 I .
Ndonjëherë formula e Hartley shkruhet si kjo:

I \u003d log 2 K \u003d log 2 (1 / p) \u003d - log 2 p,
meqenëse secila prej ngjarjeve K ka një rezultat të barabartë p = 1 / K, atëherë K = 1 / p.

Topi është në njërën nga tre urnat: A, B ose C. Përcaktoni sa pjesë informacioni përmban mesazhi që ndodhet në urnën B.

Zgjidhje.

Një mesazh i tillë përmban I = log 2 3 = 1.585 bit informacion.

Por jo të gjitha situatat kanë të njëjtat probabilitete realizimi. Ka shumë situata të tilla në të cilat gjasat e realizimit ndryshojnë. Për shembull, nëse hidhet një monedhë asimetrike ose "rregulli i sanduiçit".

"Një herë, kur isha fëmijë, më ra një sanduiç. Duke më parë duke fshirë me faj njollën e vajit të mbetur në dysheme, vëllai im i madh më siguroi:

Mos u shqetësoni, është ligji i sanduiçit që funksionoi.

Çfarë lloj ligji është ky? Unë pyeta.

Ligji që thotë: “Një sanduiç bie gjithmonë gjalpi anash”. Megjithatë, kjo është shaka, - vazhdoi vëllai.- Nuk ka ligj. Thjesht, sanduiçi me të vërtetë sillet mjaft çuditshëm: pjesa më e madhe e gjalpit është në fund.

Le ta hedhim sanduiçin edhe nja dy herë, kontrollo, - i sugjerova. - Do të duhet ta hedhësh gjithsesi.

Kontrolluar. Nga dhjetë herë tetë, sanduiçi ra me gjalpë poshtë.

Dhe pastaj mendova: a është e mundur të dimë paraprakisht se si do të bjerë sanduiçi me gjalpë poshtë apo lart?

Eksperimentet tona u ndërprenë nga nëna ... "
(Fragment nga libri “Sekreti i gjeneralëve të mëdhenj”, V. Abchuk).

Në vitin 1948, inxhinieri dhe matematikani amerikan K Shannon propozoi një formulë për llogaritjen e sasisë së informacionit për ngjarje me probabilitete të ndryshme.
Nëse unë jam sasia e informacionit,
K - numri i ngjarjeve të mundshme, p i - probabilitetet e ngjarjeve individuale,
atëherë sasia e informacionit për ngjarjet me probabilitete të ndryshme mund të përcaktohet me formulën:

I = - Shuma p i log 2 p i, ku i merr vlerat nga 1 në K.

Formula e Hartley tani mund të shihet si një rast i veçantë i formulës së Shannon:

I \u003d - Shuma 1 / K log 2 (1 / K) \u003d I \u003d log 2 K.

Për ngjarje po aq të mundshme, sasia e informacionit të marrë është maksimale.

Si të gjeni probabilitetin e një ngjarjeje?

Nëse informacioni që përmban ndonjë mesazh është i ri, i kuptueshëm për një person, ai plotëson njohuritë e tij, d.m.th. çojnë në një ulje të pasigurisë së njohurive, atëherë mesazhi përmban informacion.

1 bit - sasia e informacionit që përmban mesazhi, i cili redukton pasigurinë e njohurive me 2 herë.

Shembull

Gjatë hedhjes së një monedhe, janë të mundshme 2 ngjarje (raste) - monedha do të bjerë me kokë ose bisht, dhe të dyja ngjarjet janë njësoj të mundshme (me një numër të madh hedhjesh, numri i rasteve të rënies së kokës dhe bishtit të monedhës është i njëjtë) . Pas marrjes së një mesazhi për rezultatin e rënies së monedhës, pasiguria e njohurive u ul me 2 herë, dhe, për rrjedhojë, sasia e informacionit të marrë në këtë rast është 1 bit.

Si të gjeni sasinë e informacionit në një mesazh për ngjarje të ndryshme?

Llogaritja e sasisë së informacionit për ngjarje të mundshme.

Nëse ngjarjet janë po aq të mundshme, atëherë sasia e informacionit mund të llogaritet duke përdorur formulën:

N = 2 I

ku N - numri i ngjarjeve të mundshme,

I është sasia e informacionit në bit.

Formula u propozua nga inxhinieri amerikan R. Hartley në 1928.

Detyra 1.Ka 32 lapsa në një kuti, të gjithë lapsat janë me ngjyra të ndryshme. Një e kuqe është tërhequr rastësisht. Sa informacion u mor nga kjo?

Zgjidhje.

Meqenëse vizatimi i një lapsi të çdo ngjyre nga 32 lapsat në kuti është i barabartë, numri i ngjarjeve të mundshme

është e barabartë me 32.

N = 32, I = ?

N = 2 I , 32 = 2 5 , I = 5 bit .

Përgjigje: 5 bit

Llogaritja e sasisë së informacionit për ngjarje me probabilitete të ndryshme.

Ka shumë situata ku ngjarjet e mundshme kanë probabilitete të ndryshme realizimi. Shqyrtoni shembuj të ngjarjeve të tilla.

1. Ka 20 lapsa në një kuti, 15 prej tyre janë të kuq dhe 5 janë të zinj. Probabiliteti për të vizatuar një laps të kuq rastësisht është më i madh se ai i zi.

2. Nëse një sanduiç bie aksidentalisht, ka më shumë gjasa të bjerë me vajin poshtë (ana më e rëndë) sesa me vajin lart.

3. Në pellg jetojnë 8,000 krucanë, 2,000 piqe dhe 40,000 minakë. Mundësia më e madhe për një peshkatar është të kapë një minnow në këtë pellg, në vendin e dytë - krap kryq, në të tretën - pike.

Sasia e informacionit në një mesazh për ndonjë ngjarje varet nga probabiliteti i saj. Sa më i ulët të jetë probabiliteti i një ngjarjeje, aq më shumë informacion mbart.
P=K/N , ku K është numri i rasteve të realizimit të një prej rezultateve të ngjarjes, N - numri i përgjithshëm i rezultateve të mundshme të një prej ngjarjeve
2 I = log 2 (1/ p ), ku I - sasinë e informacionit, fq - probabiliteti i ngjarjes

Detyra 1 . Në një kuti ka 50 topa, nga të cilët 40 janë të bardhë dhe 10 të zinj. Përcaktoni sasinë e informacionit në mesazh për vizatimin e një topi të bardhë dhe një topi të zi në mënyrë të rastësishme.

Zgjidhje.
Probabiliteti për të vizatuar një top të bardhë

P 1 = 40/50 = 0,8
Probabiliteti për të vizatuar një top të zi P 2 = 10/50 = 0,2
Sasia e informacionit për vizatimin e një topi të bardhë I 1 \u003d log 2 (1 / 0,8) \u003d log 2 1,25 \u003d log 1,25 / log 2 " 0.32 bit
Sasia e informacionit në lidhje me vizatimin e një topi të zi

I 2 \u003d log 2 (1 / 0.2) \u003d log 2 5 \u003d log5 / log2» 2.32 bit

Përgjigju: 0.32 bit, 2.32 bit

Çfarë është një logaritëm?

Logaritmi i një numri në bazë b është eksponenti në të cilin duhet të rritet numri a për të marrë numrin b.

a logab = b, a > 0, b > 0, a ≠ 1

Analiza e problemit
Përcaktoni sasinë e informacionit të marrë gjatë zbatimit të një prej ngjarjeve nëse ato hedhin
a) piramida asimetrike tetraedrale;
b) piramidë tetraedrale simetrike dhe uniforme.

Zgjidhje.

A) Do të hedhim një piramidë asimetrike tetraedrale.
Probabiliteti i ngjarjeve individuale do të jetë si më poshtë:
p1 = 1/2,
p2 = 1/4,
p3 = 1/8,
p4 = 1/8,
atëherë sasia e informacionit të marrë pas zbatimit të një prej këtyre ngjarjeve llogaritet me formulën:
I = -(1/2 log 2 1/2 + 1/4 log 2 1/4 + 1/8 log 2 1/8 + 1/8 log 2 1/8) = 1/2 + 2/4 + 3 / 8 + 3 / 8 = 14/8 = 1,75 (bit).
b) Tani le të llogarisim sasinë e informacionit që do të merret kur hedhim një piramidë tetraedrale simetrike dhe uniforme:
I = log 2 4 = 2 (bit).
2. Probabiliteti i ngjarjes së parë është 0,5, dhe i dytë dhe i tretë 0,25. Sa informacion do të marrim pas zbatimit të njërës prej tyre?
3. Sa informacion do të merret kur luani ruletë me 32 sektorë?
4. Sa numra të ndryshëm mund të kodohen duke përdorur 8 bit?
Zgjidhje: I=8 bit, K=2 I =2 8 =256 numra të ndryshëm.

Detyra 2.Krapi dhe purteka jetojnë në liqen. Vlerësohet se ka 1500 krap dhe 500 purtekë Sa të dhëna përmbajnë raportet se peshkatari ka kapur kruç, purtekë, kapi peshk?

Zgjidhje.
Ngjarjet e kapjes së kryqit ose purtekës nuk janë po aq të mundshme, pasi në liqen ka më pak purteka sesa kryq.

Numri i përgjithshëm i kryqëve dhe purtekave në pellg është 1500 + 500 = 2000.
Probabiliteti për t'u futur në karremin e krapit kryq

p1 = 1500/2000 = 0,75 purtekë p 2 \u003d 500/2000 \u003d 0,25.

I 1 = log 2 (1/ p I ), I 1 = log 2 (1/ p 2 ), ku P 1 dhe P 2 - probabilitetet për të kapur përkatësisht krucin dhe purtekën.

I 1 = log 2 (1 / 0,75) » 0,43 bit, I 2 = log 2 (1 / 0.25) =2 bit - sasia e informacionit në mesazh për të kapur crucian dhe kapje perch, respektivisht.

Sasia e informacionit në mesazh për të kapur një peshk (krap ose purtekë) llogaritet duke përdorur formulën Shannon

I = - p 1 log 2 p 1 - p 2 log 2 p 2

I = - 0,75*log 2 0,75 - 0,25*log 2 0,25 = - 0,75*(log0,75/log2)-0,25*(log0,25/log2) =

0,311 + 0,5 = 0,811

Përgjigje:mesazhi përmban 0.811 bit informacion

Kartat e praktikës (20 minuta)

№1

1. Në kuti kishte 32 lapsa me ngjyra. Sa informacion përcjell mesazhi se nga kutia është nxjerrë një laps i kuq?

2. Mesazhi që shoku juaj jeton në katin e 9-të përmban 4 pjesë informacioni. Sa kate janë në shtëpi?

3. Sa kilobajt do të përbëjnë një mesazh prej 384 karakteresh të një alfabeti 16 karakteresh?

4. Një libër i shtypur me kompjuter përmban 250 faqe; 40 rreshta për faqe, 60 karaktere për rresht. Sa informacion ka në libër?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 37 dhe 52.

№2

2. Në bibliotekën e shkollës ka 8 rafte me libra. Çdo raft ka 4 rafte. Bibliotekari i tha Vasya se libri që i duhej ishte në raftin e pestë në raftin e dytë nga lart. Sa informacion i dha bibliotekari Vasya-s?

4. Sa informacion përmban mesazhi që redukton pasigurinë e njohurive me 2 herë?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 12 dhe 49.

1. Kur merret me mend një numër i plotë në një gamë të caktuar, janë marrë 8 bit informacioni. Sa numra përmban ky varg?

2. Iu afrove një semafori kur drita ishte e kuqe. Pas kësaj u ndez një dritë e verdhë. Sa informacion keni marrë?

3. Fisi Pulti ka një alfabet 16 karakteresh. Fisi Multi përdor një alfabet me 32 karaktere. Krerët e fiseve shkëmbyen letra. Letra e fisit Pulti përmbante 90 karaktere, dhe letra e fisit Multi përmbante 70 karaktere. Krahasoni sasinë e informacionit që përmban letra.

4. Sa kilobajt do të përbëjnë një mesazh prej 384 karakteresh të alfabetit me 8 karaktere?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 33 dhe 15.

2. Mesazhi zë 2 faqe dhe përmban 1/16 Kb informacion. Çdo faqe përmban 256 karaktere. Sa informacion përmban një shkronjë e alfabetit të përdorur?

3. Një mesazh i shkruar me shkronja nga alfabeti me 128 karaktere përmban 11 karaktere. Sa informacion mbart?

4. Ka 64 lapsa me ngjyra në kuti. Sa informacion përmban mesazhi se një laps jeshil është nxjerrë nga kutia?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 17 dhe 42.

1. Sa informacion do të marrë lojtari i dytë pas lëvizjes së parë të lojtarit të parë në një lojë tik-tac-toe në një fushë 4x4?

2. Ka 8 topa në daullen e lotarisë. Sa informacion përmban mesazhi për numrin e parë të tërhequr, për shembull, numri 2 ra jashtë?

3. Numri i pjesëve të informacionit në mesazhin "Misha zuri një nga 16 vendet në Olimpiadën e Informatikës"?

4. Një skedar grafik raster përmban një imazh bardh e zi me 16 nuanca gri, me përmasa 10x10 piksele. Sa është vëllimi i informacionit të këtij skedari?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 28 dhe 51.

1. Alfabeti i fisit Multi përbëhet nga 8 shkronja. Sa informacion përmban një mesazh me 13 karaktere?

2. Një skedar grafik raster përmban një imazh bardh e zi (pa shkallë gri) me madhësi 100x100 piksele. Sa është vëllimi i informacionit të këtij skedari?

3. Kur merret me mend një numër i plotë në një gamë të caktuar, janë marrë 5 bit informacioni. Sa numra përmban ky varg?

4. U mor një telegram: “Njihuni me makinën 6”. Bëhet e ditur se treni përbëhet nga 16 makina. Sa informacion është marrë?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 23 dhe 38.

1. Është hedhur një piramidë simetrike tetraedrale. Sa informacion marrim në mesazhin vizual për rënien e tij në njërën nga fytyrat?

2. Sa është vëllimi i informacionit të tekstit që përmban fjalën ENCODING në kodim 8-bit?

3. Një imazh grafik raster me ngjyra (me një gamë prej 256 ngjyrash) ka një madhësi prej 10x10 piksele. Sa memorie do të marrë kjo imazh?

4. Mesazhi që shoku juaj jeton në katin e 8-të përmban 4 pjesë informacioni. Sa kate janë në shtëpi?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 19 dhe 46.

1. Ekziston një zgjedhje e një letre nga një kuvertë me 32 letra. Sa informacion marrim në mesazhin vizual për zgjedhjen e një karte të caktuar?

2. Sa informacion kërkohet për të koduar çdo karakter në një grup prej 256 karakteresh në binar?

3. Teksti zë 0,5 Kbajt memorie kompjuteri. Sa karaktere përmban ky tekst?

4. Alfabeti i fisit Pulti përbëhet nga 128 shkronja. Sa informacion përmban një shkronjë e këtij alfabeti?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 11 dhe 35.

1. “A është shoku juaj në shtëpi?” u pyet një nxënës në shkollë. "Jo," u përgjigj ai. Sa informacion përmban përgjigja?

2. Mesazhi merr 3 faqe me 25 rreshta. Çdo rresht përmban 60 karaktere. Sa karaktere ka alfabeti i përdorur nëse i gjithë mesazhi përmban 1125 bajt?

3. Ka 16 topa shumëngjyrëshe në kuti. Sa informacion përmban mesazhi se një top i verdhë është nxjerrë nga kutia?

4. Kur merret me mend një numër i plotë në një gamë të caktuar, janë marrë 5 bit informacioni. Sa numra përmban ky varg?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 13 dhe 41.

1. Sa është numri i pjesëve të informacionit në mesazhin "Vanya zuri një nga 8 vendet në Olimpiadën në Informatikë"?

2. Një libër i shtypur me kompjuter përmban 150 faqe; 40 rreshta për faqe, 60 karaktere për rresht. Sa informacion ka në libër? Përcaktoni në KB.

3. Kur merret me mend një numër i plotë në rangun nga 1 në N, janë marrë 8 bit informacioni. Me çfarë është e barabartë N?

4. Një mesazh i shkruar me shkronja nga alfabeti me 32 karaktere përmban 30 karaktere. Sa informacion mbart?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 16 dhe 39.

1. Alfabeti i fisit Multi përbëhet nga 16 shkronja. Sa informacion përmban një shkronjë e këtij alfabeti?

2. Mesazhi që shoku juaj jeton në katin e 8-të përmban 5 bit informacione. Sa kate janë në shtëpi?

3. Gjeni numrin maksimal të librave (çdo 200 faqe të gjatë, 60 rreshta për faqe, 80 karaktere për rresht) të vendosur plotësisht në një disk lazer 600 MB.

4. Sa informacion nevojiten për të gjetur një nga 64 numrat?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 14 dhe 53.

1. U mor një telegram: “Njihuni me makinën 4”. Dihet se treni përbëhet nga 8 makina. Sa informacion është marrë?

2. Vëllimi i një mesazhi që përmban 2048 karaktere ishte 1/512 e një MB. Sa është madhësia e alfabetit (sa karaktere në alfabet?) me të cilin është shkruar mesazhi?

3. "A do të zbresësh në stacionin tjetër?" pyeti burri në autobus. "Po," u përgjigj ai. Sa informacion përmban përgjigja?

4. Një mesazh i shkruar me shkronja nga alfabeti me 16 karaktere përmban 25 karaktere. Sa informacion përmban përgjigja?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 26 dhe 47.

1. Sa kilobajt ka një mesazh që përmban 12288 bit?

2. Sa informacion përmban mesazhi që redukton pasigurinë e njohurive me 4 herë?

3. Sa karaktere përmban një mesazh, i shkruar me alfabet me 16 karaktere, nëse vëllimi i tij ishte 1/16 e MB?

4. Një grup nxënësish erdhën në pishinë, e cila ka 8 korsi për not. Trajneri tha se grupi do të notonte në korsinë numër 4. Sa informacion morën studentët nga ky mesazh?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 18 dhe 25.

1. Iu afrove një semafori kur drita e verdhë ishte ndezur. Pas kësaj, ajo u bë e gjelbër. Sa informacion keni marrë?

2. Për të shkruar tekstin është përdorur alfabeti me 256 karaktere. Çdo faqe përmban 30 rreshta me 60 karaktere për rresht. Sa informacion përmbajnë 6 faqe teksti?

3. Ka 64 topa në daullen e lotarisë. Sa informacion përmban mesazhi për numrin e parë të tërhequr (për shembull, numri 32 ra jashtë)?

4. Kur merret me mend një numër i plotë në një gamë të caktuar, janë marrë 7 bit informacioni. Sa numra përmban ky varg?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 27 dhe 56.

1. Mesazhi që Petya jeton në hyrjen e parë përmban 2 pjesë informacioni. Sa veranda ka në shtëpi?

2. Një mesazh i shkruar me shkronja nga alfabeti me 128 karaktere përmban 40 karaktere. Sa informacion mbart?

3. Një mesazh informativ prej 1,5 KB përmban 3072 karaktere. Sa karaktere ka alfabeti me të cilin është shkruar ky mesazh?

4. Sa kilobajt do të përbëjnë një mesazh prej 284 karakteresh të një alfabeti 16 karakteresh?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 10 dhe 29.

1. Sa informacion do të marrë lojtari i dytë pas lëvizjes së parë të lojtarit të parë në një lojë tik-tac-toe në një fushë 4x4?

2. Sa bajt informacioni përmban 1 MB?

3. Sa ishte numri i ngjarjeve të mundshme nëse, pas zbatimit të njërës prej tyre, merrnim një sasi informacioni të barabartë me 7 bit?

4. Për të shkruar mesazhin është përdorur alfabeti me 64 karaktere. Çdo faqe përmban 30 rreshta. I gjithë mesazhi përmban 8775 bajt informacion dhe zë 6 faqe. Sa karaktere për rresht?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 22 dhe 59.

1. Një mesazh i shkruar me shkronja nga alfabeti me 128 karaktere përmban 40 karaktere. Sa informacion mbart?

2. Sa informacion do të marrë lojtari i dytë në lojën "Guess the number" me strategjinë e duhur, nëse lojtari i parë ka gjetur një numër në rangun nga 1 deri në 64?

3. Për të shkruar tekstin është përdorur një alfabet me 256 karaktere. Çdo faqe përmban 30 rreshta me 70 karaktere për rresht. Sa informacion përmbajnë 3 faqe teksti?

4. Teksti zë 0.25 KB memorie kompjuteri. Sa karaktere përmban ky tekst?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 32 dhe 51.

1. Sa bit informacioni përmban 1 KB?

2. Fisi i parë ka një alfabet 16 karakteresh. Fisi i dytë përdor një alfabet me 32 karaktere. Krerët e fiseve shkëmbyen letra. Letra nga fisi i parë përmbante 90 karaktere dhe letra nga fisi i dytë përmbante 80 karaktere. Krahasoni sasinë e informacionit që përmban letra.

3. Sa informacion do të merret kur luani ruletë me 32 sektorë?

4. Informacioni transmetohet me një shpejtësi prej 2,5 Kb/s. Sa informacion do të transferohet në 20 minuta?

5. Shkruani numrat e mëposhtëm në binar: 21 dhe 48.

Zgjidhja e problemeve të zgjedhura (20 minuta)

№1

Mesazhi është shkruar duke përdorur një alfabet që përmban 8 karaktere. Sa informacion përmban një shkronjë e këtij alfabeti? Zgjidhja: I = log 2 8 = 3 bit.

Përgjigje: 3 bit.

№2

Vëllimi i informacionit të një karakteri të një mesazhi është i barabartë me 6 bit. Sa karaktere ka alfabeti me të cilin është/kompozuar ky mesazh? Zgjidhja: N=2 I = 2 6 = 64 karaktere.

Përgjigje: 64 karaktere.

№3

Vëllimi i informacionit të një karakteri të një mesazhi është i barabartë me 5 copa. Cilat janë kufijtë (vlera maksimale dhe minimale) e fuqisë së alfabetit me të cilin është kompozuar ky mesazh?

Zgjidhja: N = 2 I = 2 5 = 32 - vlera maksimale e fuqisë së alfabetit. Nëse ka të paktën një karakter më shumë, atëherë do të nevojiten 6 bit për kodim.

Vlera minimale është 17 karaktere, sepse për më pak karaktere, 4 bit do të mjaftojnë. Përgjigje: 4 bit.

№4

Një mesazh i shkruar me shkronja nga një alfabet me 128 karaktere që përmban 30 karaktere. Sa informacion mbart?

E dhënë: N = 128, K = 30.

Gjej: 1 t - ?

Zgjidhja:

1) I t \u003d KI, i panjohur I;

2) I = log 2 N = log 2 l 28 \u003d 7 bit - vëllimi i një karakteri;

3) Unë m = 30 * 7 = 210 bit - vëllimi i të gjithë mesazhit.

Përgjigje:210 bit është madhësia totale e mesazhit.

№5

Një mesazh i përbërë duke përdorur alfabetin me 32 karaktere përmban 80 karaktere. Një mesazh tjetër është shkruar duke përdorur alfabetin me 64 karaktere dhe përmban 70 karaktere. Krahasoni sasinë e informacionit që përmban mesazhet.

E dhënë: N 1 \u003d 32, K 1 \u003d 80, N 2 \u003d 64, K 2 \u003d 70.

Gjej: I t1 I t2

Zgjidhja:

I ) I 1 = log 2 Nl = log 2 32 = 5 bit - vëllimi i një karakteri të mesazhit të parë;

Sasia e informacionit është një karakteristikë numerike e një sinjali, që pasqyron shkallën e pasigurisë (paplotësisë së njohurive) që zhduket pas marrjes së një mesazhi në formën e një sinjali të caktuar.
Kjo masë e pasigurisë në teorinë e informacionit quhet entropi. Nëse si rezultat i marrjes së një mesazhi arrihet qartësi e plotë për ndonjë çështje, thuhet se është marrë informacion i plotë ose shterues dhe nuk ka nevojë të merret informacion shtesë. Në të kundërt, nëse pas marrjes së mesazhit pasiguria mbetet e njëjtë, atëherë nuk është marrë asnjë informacion (informacion zero).
Arsyetimi i mësipërm tregon se ekziston një marrëdhënie e ngushtë midis koncepteve të informacionit, pasigurisë dhe zgjedhjes. Pra, çdo pasiguri nënkupton mundësinë e zgjedhjes, dhe çdo informacion, duke ulur pasigurinë, zvogëlon mundësinë e zgjedhjes. Me informacion të plotë, nuk ka zgjidhje. Informacioni i pjesshëm zvogëlon numrin e zgjedhjeve, duke reduktuar kështu pasigurinë.
Konsideroni një shembull. Një person hedh një monedhë dhe shikon se në cilën anë bie. Të dyja anët e medaljes janë të barabarta, kështu që ka të njëjtat gjasa që njëra anë ose tjetra të bjerë jashtë. Kjo situatë i atribuohet pasigurisë fillestare, e karakterizuar nga dy mundësi. Pas rënies së monedhës, arrihet qartësi e plotë dhe pasiguria zhduket (bëhet e barabartë me zero).
Shembulli i mësipërm i referohet një grupi ngjarjesh për të cilat mund të bëhet një pyetje po-jo.
Sasia e informacionit që mund të merret kur i përgjigjeni një pyetjeje po-jo quhet bit (bit anglisht - shkurtim për shifra binare - një njësi binare).
Një bit është njësia më e vogël e informacionit, sepse është e pamundur të marrësh informacion më pak se 1 bit. Kur merrni informacion në 1 bit, pasiguria zvogëlohet me 2 herë. Kështu, çdo hedhje e një monedhe na jep 1 bit informacion.
Konsideroni një sistem me dy llamba elektrike që mund të ndizen ose fiken në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra. Për një sistem të tillë, gjendjet e mëposhtme janë të mundshme:
Llamba A: 0 0 1 1 ;
Llamba B: 0 1 0 1 .
Për të marrë informacion të plotë për gjendjen e sistemit, është e nevojshme të bëhen dy pyetje po-jo për llambën A dhe llambën B, përkatësisht. Në këtë rast, sasia e informacionit që përmban ky sistem përcaktohet tashmë në 2 bit, dhe numri i gjendjeve të mundshme të sistemit është 4. Nëse merrni tre llamba, atëherë duhet të bëni tre pyetje dhe të merrni 3 bit informacion . Numri i gjendjeve të një sistemi të tillë është 8, e kështu me radhë.
Marrëdhënia midis sasisë së informacionit dhe numrit të gjendjeve të sistemit përcaktohet nga formula e Hartley-t.
i=log 2N,
ku i është sasia e informacionit në bit; N është numri i gjendjeve të mundshme. E njëjta formulë mund të shkruhet ndryshe:
N=2i.
Një grup prej 8 bit informacioni quhet bajt.
Nëse një bit është njësia më e vogël e informacionit, atëherë një bajt është njësia e tij bazë. Ekzistojnë njësi të prejardhura të informacionit: kilobajt (KB, Kb), megabajt (MB, Mb) dhe gigabajt (GB, GB).
Pra, ekziston një marrëdhënie e ngushtë midis koncepteve "informacion", "pasiguri" dhe "mundësi për të zgjedhur". Çdo pasiguri nënkupton mundësinë e zgjedhjes dhe çdo informacion, duke reduktuar pasigurinë, zvogëlon mundësinë e zgjedhjes. Informacioni i pjesshëm zvogëlon numrin e zgjedhjeve, duke reduktuar kështu pasigurinë.
Sasia e informacionit është një karakteristikë numerike e një sinjali, që pasqyron shkallën e pasigurisë (paplotësisë së njohurive) që zhduket pas marrjes së një mesazhi në formën e një sinjali të caktuar.

Më shumë mbi temën Koncepti i sasisë së informacionit:

1. Koncepti, llojet e informacionit dhe parimet e rregullimit juridik të marrëdhënieve në fushën e informacionit
2. Gazetaria si veprimtari informative masive. Konceptet e "informacionit" dhe "informacionit masiv". Informacioni masiv si produkt i veprimtarisë së informacionit masiv. Informacion masiv dhe informacion social.

Kthehu përpara

Kujdes! Pamja paraprake e rrëshqitjes është vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojë shtrirjen e plotë të prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Qëllimi i mësimit: konsolidimi i aftësive për zgjidhjen e problemeve duke përdorur qasje alfabetike dhe kuptimplote.

Objektivat e mësimit:

• arsimore- të formojë kulturën e informacionit të studentëve, vëmendjen, saktësinë, disiplinën, këmbënguljen, tolerancën, aftësinë për të punuar në grup.
• arsimore- përsëritni qasjet alfabetike dhe kuptimplote për gjetjen e sasisë së informacionit, formoni aftësi për zgjidhjen e problemeve duke përdorur formulën Hartley, zgjidhni disa probleme.
• arsimore- zhvillojnë të menduarit logjik, vetëdijen, vetëkontrollin.

Lloji i mësimit: Mësim i kombinuar. Punë në grup.

Format e veprimtarisë edukative të studentëve: individuale, grupore.

Mjetet e edukimit: klasë kompjuteri, tabela e bardhë interaktive.

Plani i mësimit:

• Motivimi(2 minuta).
• Përditësimi i njohurive bazë(5 minuta).
• Zgjidhja e përbashkët e problemeve në temë(10 minuta).
• Fizminutka(3 minuta).
• Organizimi i punës në grup, përcaktimi i grupeve(1 minutë).
• Zgjidhja e problemeve në grupe për vlerësim, vetëkontroll(15 minuta).
• (5 minuta).
• (1 minutë).
• Detyre shtepie(1 minutë).
• Reflektimi(2 minuta).

Gjatë orëve të mësimit

Motivimi. Përcaktimi i qëllimit dhe objektivave të orës së mësimit.

Përshëndetje!

Aktualisht, ka shumë detyra në temën "Përcaktimi i sasisë së informacionit" në provimet e shkencave kompjuterike, duke përfshirë përdorimin (pjesa A, B). Qëllimi i këtij mësimi është të konsolidojë aftësitë e zgjidhjes së problemeve duke përdorur qasje alfabetike dhe kuptimplote..

Për të kuptuar mirë zgjidhjen e problemeve për gjetjen e sasisë së informacionit, është e nevojshme të zgjidhen probleme të llojeve të ndryshme. Për ta bërë këtë, le të kujtojmë ...

Aktualizimi i njohurive bazë (përsëritje).

Me ndihmën e cilës formulë përcaktojmë sasinë e informacionit në mesazhe, ngjarje të ndryshme? (Përdoret e njëjta formulë Hartley, e nxjerrë nga qasja probabilistiko-statistikore e K.-E. Shannon N=2 i , i=log 2 N, ku i është sasia e informacionit (në bit), N është numri i mesazhe informative (ngjarje) Në një rast konsiderohen ngjarje të mundshme, në tjetrën, kardinaliteti i alfabetit).

Cili është ndryshimi midis qasjeve alfabetike dhe përmbajtjes për përcaktimin e sasisë së informacionit? (Në qasjen alfabetike, teksti konsiderohet si një grup simbolesh, dhe në atë kuptimplotë, përmbajtja e ngjarjeve që ndodhin. Qasja e parë është më objektive, pasi lejon shmangien e paqartësisë së ngjarjeve që ndodhin. ). Me një qasje kuptimplote, konsiderohen ngjarje të barabarta, prandaj, për të zgjidhur problemet, është e nevojshme të dihet numri i të gjitha ngjarjeve të mundshme. Për të gjetur sasinë e informacionit duke përdorur qasjen alfabetike, është e nevojshme të dihet kardinaliteti i alfabetit të përdorur. Meqenëse ne përcaktojmë kapacitetin e informacionit të jo një karakteri, por disa karaktereve të ndërlidhura në një fjalë, fjali, tekst, është gjithashtu e nevojshme të dihet numri i karaktereve në një fjalë.

Zgjidhja e përbashkët e problemeve.

Le të zgjidhim disa probleme në këtë temë.

1. Një mesazh i shkruar në alfabetin me 64 karaktere përmban 20 karaktere. Sa informacion mbart?

Zgjidhja:

Një karakter i alfabetit përmban 6 bit informacioni (2^6=64),
Prandaj, një mesazh prej 20 karakteresh përmban 6 x 20 = 120 bit.
Përgjigje: 120 bit.

2. Banorët e planetit Printer përdorin një alfabet prej 256 karakteresh, ndërsa banorët e planetit Plotter përdorin 128 karaktere. Për banorët e cilit planet, një mesazh me 10 shenja mbart më shumë informacion dhe sa?

Zgjidhja:

Një personazh i alfabetit të banorëve të planetit Printer mbart 8 bit informacion (2^8=256), dhe banorët e planetit Plotter - 7 bit informacion (2^7=128). Prandaj, një mesazh me 10 karaktere për banorët Printeri përmban 10 x 8 = 80 bit, dhe për banorët Plotter - 10 x 7 = 70 bit
80 - 70 = 10 bit.
Përgjigje: Më shumë për banorët Printer për 10 bit.

3. Për të koduar shënimin e muzikës, përdoren 7 ikona notash. Çdo notë është e koduar me të njëjtin numër minimal të mundshëm bitësh. Sa është vëllimi i informacionit i një mesazhi të përbërë nga 180 shënime?

Zgjidhja:

Çdo notë është e koduar me 3 bit (2^2=4<7<2^3=8).
Vëllimi i informacionit të mesazhit është 180 x 3 = 540 bit.
Përgjigje: 540 bit.

4. Një imazh grafik raster me ngjyra, paleta e të cilit përfshin 65,536 ngjyra, ka një madhësi prej 100x100 pika (pikselë). Sa memorie video kompjuterike (në KB) zë ky imazh BMP?

Zgjidhja:

65536 =2^16, I = 16 bit për 1 kodim ngjyrash. I gjithë imazhi përbëhet nga 10x10=10000 pika. Prandaj, sasia e informacionit të kërkuar për të ruajtur të gjithë imazhin është 16 * 10,000 = 160,000 bit = 20,000 byte = 19,5 KB.
Përgjigje: 19.5 kilobajt.

5. Në cyclocross marrin pjesë 119 atletë. Një pajisje e veçantë regjistron kalimin e secilit prej pjesëmarrësve të përfundimit të ndërmjetëm, duke regjistruar numrin e tij duke përdorur numrin minimal të mundshëm të biteve, i njëjtë për çdo atlet. Sa është vëllimi i informacionit të mesazhit të regjistruar nga pajisja pasi 70 çiklistët kanë kaluar vijën e ndërmjetme të finishit?

Zgjidhja:

N=119 (2^6=64<7<2^7=128), I ≈7 бит необходимо для кодирования одного спортсмена, поскольку была записана информация о 70 спортсменах, объем сообщения составил: 7 х 70 = 490 бит.
Përgjigje: 490 bit.

Detyrë e vështirë

6. Fjalori i një gjuhe të caktuar është 256 fjalë, secila prej të cilave përbëhet nga saktësisht 4 shkronja. Sa shkronja ka alfabeti i një gjuhe?

Zgjidhja:

Me një qasje alfabetike për matjen e sasisë së informacionit, dihet se nëse fuqia e alfabetit është N (numri i shkronjave në alfabet), dhe numri maksimal i shkronjave në një fjalë të shkruar duke përdorur këtë alfabet është m, atëherë numri maksimal i mundshëm i fjalëve përcaktohet me formulën L=N m . Nga kushti i problemës dihet numri i fjalëve (L=256) dhe numri i shkronjave në secilën fjalë (m=4). Është e nevojshme të gjendet N nga ekuacioni që rezulton 256=N 4 . Prandaj, N=4.
Përgjigje: 4 shkronja.

Fizminutka

(fëmijët u ulën në mënyrë të barabartë, të qetë, mbyllën sytë, tingëllon e qetë muzikë, mësuesi komenton):

Aktualisht njihen më shumë se një mijë pika biologjikisht aktive në vesh, prandaj, duke i masazhuar ato, mund të prekni në mënyrë indirekte të gjithë trupin. Ju duhet të përpiqeni të masazhoni veshkat në mënyrë që veshët të "digjen". Le të bëjmë disa lëvizje masazhi:

1. tërhiqni llapat e veshit nga lart poshtë;
2. tërhiq veshët lart;
3. tërhiqni veshkat nga jashtë;
4. kryeni lëvizje rrethore të veshkës në drejtim të akrepave të orës dhe në të kundërt.

Më pas, masazhojmë disa vende në kokë, gjë që aktivizon qarkullimin e gjakut në majë të gishtave, parandalon stazimin e gjakut jo vetëm në duar, por në të gjithë trupin, pasi majat e gishtave lidhen drejtpërdrejt me trurin. Masazhi kryhet në sekuencën e mëposhtme:

1. gjeni një pikë në ballë midis vetullave ("syri i tretë") dhe masazhoni;
2. pika të mëtejshme të çiftuara përgjatë skajeve të krahëve të hundës (ndihmon në rivendosjen e ndjenjës së nuhatjes);
3. një pikë në mes të skajit të sipërm të mjekrës;
4. pikat e çiftuara në fosat e përkohshme;
5. tre pika në pjesën e pasme të kokës në prerje;
6. pikat e çiftëzuara në rajonin e tragusit të veshit.

Duhet mbajtur mend se çdo ushtrim mund të jetë i dobishëm, nuk ka efekt, të jetë i dëmshëm. Prandaj, duhet ta kryeni atë me shumë zell, gjithmonë me humor të mirë.

Organizimi i punës në grup, përcaktimi i grupeve.

Vendosja e studentëve në kompjuter, ku secili ka një detyrë të hapur (Prezantimi i Problemit) jo më shumë se 3 persona për çdo PC. Fëmijët marrin me vete vetëm një fletore dhe një stilolaps për zgjidhje. Këtu është e nevojshme të shpjegohet se në prezantim do t'ju duhet të lundroni me lidhje, duke përfshirë zgjedhjen e përgjigjes së saktë, gjithsej janë 5 detyra (3 minuta për detyrë). Në fund, rezultati do të shfaqet automatikisht në ekranin e monitorit në formën e një shenje për mësimin. Fëmijët mund të njihen me kriteret e notimit për zgjidhjen e këtij lloj problemi:

1 detyrë e saktë - shënoni "2"
2 detyra të sakta - shënoni "3"
3 detyra të sakta - shënoni "4"
4 detyra të sakta - shënoni "4"
5 detyra të sakta - shënoni "5".

Diskutim i përbashkët i gabimeve të zakonshme.

– kontrollimi, zgjidhja e çështjeve që lidhen me zgjidhjen e problemeve:

1. Sa informacion përcjell një mesazh se një numër është gjetur në rangun e numrave të plotë nga 684 në 811?

Zgjidhja:

811-684=128 (përfshirë numrin 684), N=128, i=7 bit (2^7=128).
Përgjigje: 7 bit informacion.

2. Në disa vende, një targë me 7 karaktere përbëhet nga shkronja të mëdha (26 shkronja gjithsej) dhe shifra dhjetore në çdo rend. Çdo karakter është i koduar me të njëjtin dhe me numrin minimal të mundshëm të biteve, dhe çdo numër është i koduar me të njëjtin dhe numrin minimal të mundshëm të bajteve. Përcaktoni sasinë e memories që kërkohet për të ruajtur 20 targa.

Zgjidhja:

gjithsej 26 shkronja + 10 numra = 36 karaktere përdoren për të koduar 36 opsione, duhet të përdoren 6 bit, pasi 2 ^ 5 \u003d 32<36<2^6=64, т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит).
numri i plotë përmban 7 karaktere, secili me 6 bit, kështu që kërkohen 6 x 7 = 42 bit për numër.
Sipas konventës, çdo numër është i koduar si një numër i plotë bajtësh (çdo bajt përmban 8 bit), kështu që kërkohen 6 bajt për numër (5x8=40<42<6x8=48), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество на 20 номеров нужно выделить 20x6=120 байт.
Përgjigje: 120 bajt.

3. Çdo qelizë e fushës 8×8 është e koduar me minimumin e mundshëm dhe të njëjtin numër bitesh. Zgjidhja e problemit të "kalit" që kalon nëpër fushë regjistrohet nga sekuenca e kodeve të qelizave të vizituara. Sa është sasia e informacionit pas 11 lëvizjeve të bëra? (Zgjidhja fillon nga pozicioni fillestar i kalorësit).

Zgjidhja:

Gjithsej janë 8x8 = 64 qeliza Për të koduar 1 qelizë duhen 6 bit (2^6=64). Hyrja e zgjidhjes do të përshkruajë 12 qeliza (11 lëvizje + pozicioni fillestar). Sasia e informacionit të regjistrimit është 12x6 = 72 bit = 72:8 = 9 bajt.
Përgjigje: 9 bajt.

4. Një mesazh informacioni prej 1.5 kilobajtë përmban 3072 karaktere. Sa karaktere ka alfabeti me të cilin është shkruar ky mesazh?

Zgjidhja:

1,5 KB = 1,5*1024*8 = 12288 bit. 12288/3072 = 4 bit - pesha informative e një karakteri. Kapaciteti i alfabetit është 2^4=16 karaktere. Përgjigje: 16 karaktere.

5. Kapaciteti i alfabetit është 64. Sa KBajt memorie do të nevojiteshin për të ruajtur 128 faqe tekst me një mesatare prej 256 karaktere për faqe?

Zgjidhja:

Në total, kërkohet të ruani 128 x 256 = 32768 karaktere.
Pesha e informacionit për 1 karakter është 6 bit (2^6=64). Për të ruajtur të gjithë tekstin, ju nevojiten 32768 x 6 = 196608 bit = 196608: 8 = 24576 byte = 24576: 1024 = 24 KB.
Përgjigje: 24 Kb.

Përmbledhja, shënimi.

shpallja e notave për mësimin.

Detyre shtepie:

për mësimin tjetër, bëni 1 detyrë për të gjetur sasinë e informacionit duke përdorur një qasje alfabetike ose me përmbajtje dhe zgjidhni atë në një fletore.

Reflektimi

(shpërndani fletëpalosje të përgatitura -Shtojca 1 )

RREGULLAT E TË SHKRUARIT SINQUEINA

(Sinkwine është një mënyrë në çdo fazë të mësimit, duke studiuar një temë, për të kontrolluar se çfarë kanë studentët në nivelin e shoqatave).

1 rresht- një fjalë - titulli i poezisë, tema, zakonisht një emër.
2 rresht- dy fjalë (mbiemra ose pjesore). Përshkrimi i temës, fjalët mund të lidhen me lidhëza dhe parafjalë.
3 rresht- tri fjalë (folje). Veprimet në lidhje me temën.
4 rresht- katër fjalë - një fjali. Një frazë që tregon qëndrimin e autorit ndaj temës në rreshtin e parë.
5 rresht- një fjalë - një shoqatë, një sinonim që përsërit thelbin e temës në rreshtin e parë, zakonisht një emër.

Ky lloj reflektimi do të jetë i dobishëm për mësuesin për të kryer introspeksion.

FALEMINDERIT TË GJITHËVE!

Detyrat janë marrë nga burime të ndryshme në internet.

Laboratori numër 1

PËRCAKTIMI I SASISËS SË INFORMACIONIT NË NJË MESAZH

1 Qëllimi dhe përmbajtja

Prezantoni konceptin "sasia e informacionit"; të formojë të kuptuarit e nxënësve për probabilitetin, ngjarjet ekuiprobabile dhe jo të mundshme; mësojini nxënësit të përcaktojnë sasinë e informacionit.

Ky laborator ofron informacion mbi qasjet për përcaktimin e sasisë së informacionit në një mesazh.

2 Baza teorike

2.1 Prezantimi i konceptit të "sasisë së informacionit"

Bota jonë bazohet në tre përbërës substancë, energji dhe informacion. Dhe sa materie, energji dhe informacion ka në botë? Ju mund të matni sasinë e një lënde, për shembull duke e peshuar atë. Ju mund të përcaktoni sasinë e energjisë së nxehtësisë në Joules, energjinë elektrike në kilovat / orë, etj.

A është e mundur të matet sasia e informacionit dhe si ta bëjmë atë? Rezulton se informacioni gjithashtu mund të matet dhe të kuantifikohet. Sasia e informacionit në një mesazh varet nga vlera e tij informative. Nëse mesazhi përmban të reja dhe informacion të kuptueshëm, atëherë thirret një mesazh i tillë informative.

Për shembull, a përmban informacion një libër shkollor i shkencave kompjuterike për studentët e universitetit? (Përgjigjuni po). Për kë do të jetë informues për studentët e universitetit apo studentët e klasës 1? (Përgjigja për studentët që studiojnë në universitet do të jetë informuese, pasi përmban informacione të reja dhe të kuptueshme, dhe për studentët e klasës së parë nuk do të jetë informuese, pasi informacioni është i pakuptueshëm për ta).

Sasia e informacionit në një mesazh të caktuar është e barabartë me zero nëse nuk është informuese nga këndvështrimi i një personi të caktuar. Sasia e informacionit në mesazhin informativ është më e madhe se zero.

Por vetë informativiteti i mesazhit nuk jep një përcaktim të saktë të sasisë së informacionit. Nga informativiteti, mund të gjykohet vetëm nëse ka shumë apo pak informacion.

2.2 Qasja probabiliste për përcaktimin e sasisë së informacionit

Nëse një mesazh është informativ, atëherë ai shton njohuritë tona ose zvogëlon pasigurinë e njohurive tona. Me fjalë të tjera, një mesazh përmban informacion nëse ai çon në një reduktim të pasigurisë së njohurive tona.

Për shembull, ne hedhim një monedhë dhe përpiqemi të hamendësojmë se në cilën anë do të zbresë në sipërfaqe. Një nga dy rezultatet është i mundur: monedha do të përfundojë në pozicionin "kokë" ose "bisht". Secila prej këtyre dy ngjarjeve do të rezultojë të jetë njësoj e mundshme, d.m.th., asnjëra prej tyre nuk ka përparësi ndaj tjetrës.

Para se të hedhim një monedhë, ne nuk e dimë saktësisht se si do të bjerë. Kjo ngjarje është e pamundur të parashikohet, d.m.th., para hedhjes ka një pasiguri të njohurive tona (një ngjarje nga dy është e mundur). Pas hedhjes vjen siguria e plotë e njohurive, pasi marrim një mesazh vizual për pozicionin e monedhës. Ky mesazh vizual zvogëlon përgjysmë pasigurinë e njohurive tona, pasi një nga dy ngjarjet po aq të mundshme ka ndodhur.

Nëse hedhim një kallëp me gjashtë anë, atëherë gjithashtu nuk e dimë para se të hedhim nga cila anë do të bjerë në sipërfaqe. Në këtë rast, është e mundur të merretnjë rezultat nga gjashtë janë po aq të mundshëm. Pasiguria e njohurive është gjashtë, pasi mund të ndodhin saktësisht gjashtë ngjarje po aq të mundshme. Kur, pas rrotullimit të një kërmale, marrim një mesazh vizual për rezultatin, atëherëpasiguria e njohurive tona zvogëlohet me një faktor gjashtë.

Rast testimi. Për provimin u përgatitën 30 bileta.

1. Sa është numri i ngjarjeve që mund të ndodhin kur tërhiqet një biletë? (Përgjigja 30).
2. A janë këto ngjarje po aq të mundshme apo jo? (Përgjigja është e barabartë).
3. Cila është pasiguria e njohurive të studentit përpara se të nxjerrë biletën? (Përgjigja 30).
4. Sa herë do të ulet pasiguria e njohurive pasi studenti të ketë tërhequr biletën? (Përgjigjuni 30 herë).
5. A varet kjo shifër nga numri i biletës së tërhequr? (Përgjigja është jo, sepse ngjarjet janë po aq të mundshme).

Mund të nxjerrim përfundimin e mëposhtëm.

Sa më i madh të jetë numri fillestar i ngjarjeve të mundshme po aq të mundshme, aq më i madh është numri i herëve që zvogëlohet pasiguria e njohurive tona dhe aq më e madhe sasia e informacionit do të përmbajë mesazhi për rezultatet e eksperimentit.

Në mënyrë që sasia e informacionit të ketë një vlerë pozitive, është e nevojshme të merrni një mesazh se ka ndodhur një ngjarje e të paktën dy ngjarjeve po aq të mundshme.Kjo sasi informacioni që është në mesazhin se një ngjarje nga dy ka ndodhur njësoj e mundshme merret si njësi informacioni dhe është e barabartë me 1 bit..

Pra 1 bit është sasia e informacionit që zvogëlon përgjysmë pasigurinë e njohurive.

Një grup prej 8 bit informacioni quhet bajt . Nëse një bit është njësia më e vogël e informacionit, atëherë një bajt është njësia e tij bazë. Ekzistojnë njësi të prejardhura të informacionit: kilobajt (KB, Kbt), megabajt (MB, Mbt) dhe gigabajt (GB, Gbt).

1 kb = 1024 bajt = 2 10 (1024) bajt.

1 MB = 1024 KB = 2 20 (1024 1024) bajt.

1 GB = 1024 MB = 2 30 (1024 1024 1024) byte.

Ekziston një formulë që lidh numrin e ngjarjeve të mundshme dhe sasinë e informacionit:

N = 2 i ,

ku N numri i opsioneve të mundshme;

I sasia e informacionit.

Nga këtu është e mundur të shprehet sasia e informacionit në mesazhin për njërën prej N ngjarje po aq të mundshme: I = log 2 N.

Rast testimi. Le të ketë një kuvertë letrash që përmban 32 dënime të ndryshme. Ne nxjerrim një kartë nga kuverta. Sa informacion do të marrim?

Numri i opsioneve të mundshme për zgjedhjen e një karte nga kuverta 32 ( N = 32) dhe të gjitha ngjarjet janë njëlloj të mundshme. Ne përdorim formulën për përcaktimin e sasisë së informacionit për ngjarje të mundshme I = log 2 N = log 2 32 = 5 (32 = 2 i ; 2 5 = 2 i ; pra I = 5 bit).

Nëse numri i opsioneve të mundshme N është një fuqi numër i plotë prej 2, pastaj llogarisni duke përdorur formulën N = 2i mjaft e lehtë. Nëse numri i opsioneve të mundshme nuk është një fuqi numër i plotë prej 2, atëherë duhet të përdorni një kalkulator inxhinierik; formulë I = log 2 N imagjinoni se sidhe bëni llogaritjet e nevojshme.

Rast testimi. Sa informacion mund të merret duke marrë me mend një numër nga intervali nga 1 në 11?

Në këtë shembull N = 11. Numri 11 nuk është fuqi 2, kështu që ne do të përdorim një kalkulator inxhinierik dhe do të kryejmë llogaritjet për të përcaktuar I (sasia e informacionit). I = 3,45943 bit.

2.3 Ngjarje të pabarabarta

Shumë shpesh në jetë ne përballemi me ngjarje që kanë një probabilitet të ndryshëm zbatimi. Për shembull:

1. Kur raportohet një parashikim i motit, shiu ka më shumë gjasa në verë dhe bora ka më shumë gjasa në dimër.

2. Nëse jeni studenti më i mirë në grup, atëherë probabiliteti për të raportuar se do të merrni një 5 në një test ka më shumë gjasa sesa probabiliteti për të marrë një 2.

3. Nëse ka 10 topa të bardhë dhe 3 topa të zinj në çantë, atëherë probabiliteti për të vizatuar një top të zi është më i vogël se probabiliteti për të vizatuar një të bardhë.

Si të llogarisni sasinë e informacionit në një mesazh për një ngjarje të tillë? Për ta bërë këtë, duhet të përdorni formulën e mëposhtme:

ku unë është sasia e informacionit;

fq probabiliteti i ngjarjes.

Probabiliteti i një ngjarjeje shprehet në fraksione të një njësie dhe llogaritet me formulën: ku K një vlerë që tregon se sa herë ka ndodhur ngjarja me interes për ne; N numri i përgjithshëm i rezultateve të mundshme të një procesi.

Rast testimi. Ka 20 topa në një qese. Prej tyre, 15 janë të bardha dhe 5 janë të kuqe. Sa informacion përcjell mesazhi që kanë marrë: a) një top i bardhë; b) një top të kuq. Krahasoni përgjigjet.

1. Gjeni probabilitetin për të vizatuar një top të bardhë:

2. Gjeni probabilitetin që të vizatohet një top i kuq:

3. Gjeni sasinë e informacionit në mesazhin për vizatimin e topit të bardhë: pak.

4. Gjeni sasinë e informacionit në mesazhin për vizatimin e topit të kuq: pak.

Sasia e informacionit në mesazhin se topi i bardhë është tërhequr është 1,1547 bit. Sasia e informacionit në mesazhin se topi i kuq është tërhequr është 2 bit.

Gjatë krahasimit të përgjigjeve, fitohet situata e mëposhtme: probabiliteti për të vizatuar një top të bardhë ishte më i madh se probabiliteti i një topi të kuq dhe u mor më pak informacion. Ky nuk është një aksident, por një marrëdhënie e natyrshme, cilësore midis probabilitetit të një ngjarjeje dhe sasisë së informacionit në mesazhin për këtë ngjarje.

2.4 Qasja alfabetike për matjen e sasisë së informacionit

Gjatë përcaktimit të sasisë së informacionit duke përdorur një qasje probabiliste, sasia e informacionit varet nga përmbajtja, kuptueshmëria dhe risia e tij. Sidoqoftë, çdo pajisje teknike nuk e percepton përmbajtjen e informacionit. Prandaj, nga ky këndvështrim, përdoret një qasje e ndryshme për matjen e informacionit - alfabetik.

Supozoni se kemi një tekst të shkruar në Rusisht. Ai përbëhet nga shkronja të alfabetit rus, numra, shenja pikësimi. Për thjeshtësi, do të supozojmë se personazhet në tekst janë të pranishëm me të njëjtën probabilitet.

Tërësia e simboleve të përdorura në një tekst quhet alfabet. Në shkencat kompjuterike, alfabeti kuptohet jo vetëm si shkronja, por edhe si numra, shenja pikësimi dhe karaktere të tjera të veçanta. Alfabeti ka një madhësi (numri i përgjithshëm i karaktereve të tij) që quhet kardinaliteti i alfabetit. Shënoni kardinalitetin e alfabetit me N . Pastaj përdorim formulën për gjetjen e sasisë së informacionit nga qasja probabiliste: I = log 2 N . Për të llogaritur sasinë e informacionit duke përdorur këtë formulë, duhet të gjejmë fuqinë e alfabetit N.

Rast testimi. Gjeni sasinë e informacionit që përmbahet në një tekst prej 3000 karakteresh dhe të shkruar me shkronja ruse.

1. Gjeni fuqinë e alfabetit:

N = 33 shkronja të mëdha ruse + 33 shkronja të vogla ruse + 21 karaktere speciale = 87 karaktere.

2. Zëvendësoni në formulë dhe llogaritni sasinë e informacionit:

I = log 2 87 = 6.4 bit.

Një sasi e tillë e vëllimit të informacionit përmban një karakter në tekstin rus. Tani, për të gjetur sasinë e informacionit në të gjithë tekstin, duhet të gjeni numrin e përgjithshëm të karaktereve në të dhe të shumëzoni me vëllimin e informacionit të një karakteri. Le të ketë 3000 karaktere në tekst.

6.4 3000 = 19140 bit.

Tani do t'i japim detyrë përkthyesit që ta përkthejë këtë tekst në gjermanisht. Dhe në mënyrë që 3000 karaktere të mbeten në tekst. Përmbajtja e tekstit mbetet saktësisht e njëjtë. Prandaj, nga pikëpamja e qasjes probabiliste, sasia e informacionit gjithashtu nuk do të ndryshojë, d.m.th., njohuritë e reja dhe të kuptueshme nuk janë rritur ose ulur.

Rast testimi. Gjeni sasinë e informacionit që përmban një tekst gjerman me të njëjtin numër karakteresh.

1. Gjeni fuqinë e alfabetit gjerman:

N = 26 germa të mëdha gjermane + 26 germa të vogla gjermane + 21 karaktere speciale = 73 karaktere.

2. Gjeni vëllimin e informacionit të një karakteri:

I = log 2 73 = 6.1 bit.

3. Gjeni vëllimin e të gjithë tekstit:

6.1 3000 = 18300 bit.

Duke krahasuar sasinë e informacionit në tekstin rus dhe gjermanisht, shohim se ka më pak informacion në gjermanisht sesa në rusisht. Por përmbajtja nuk ka ndryshuar! Për rrjedhojë, me një qasje alfabetike për matjen e informacionit, sasia e tij nuk varet nga përmbajtja, por varet nga fuqia e alfabetit dhe numri i karaktereve në tekst. Nga pikëpamja e qasjes alfabetike, ka më shumë informacion në një libër të trashë sesa në një të hollë. Përmbajtja e librit nuk merret parasysh.

Rregulla për matjen e informacionit sipas qasjes alfabetike:

1. Gjeni fuqinë e alfabetit N.
2. Gjeni vëllimin e informacionit të një karakteri I = log 2 N.
3. Gjeni numrin e karaktereve në një mesazh K.
4. Gjeni vëllimin e informacionit të të gjithë mesazhit K I..

Rast testimi. Gjeni vëllimin e informacionit të një faqe teksti në kompjuter.

shënim . Kompjuteri përdor alfabetin e tij, i cili përmban 256 karaktere.

1. Gjeni vëllimin e informacionit të një karakteri:

I = log 2 N, ku N = 256.

I = log 2 256 = 8 bit = 1 bajt.

2. Gjeni numrin e karaktereve në faqe (përafërsisht duke shumëzuar numrin e karaktereve në një rresht me numrin e rreshtave në faqe).

40 karaktere për rresht 50 rreshta për faqe = 2000 karaktere.

3. Gjeni vëllimin e informacionit të të gjithë faqes:

1 bajt 2000 karaktere = 2000 bajte.

Vëllimi i informacionit të një simboli mbart vetëm 1 bajt informacioni. Prandaj, mjafton të numëroni numrin e karaktereve në tekst, të cilat do të japin vëllimin e tekstit në bajt.

Për shembull, nëse teksti përmban 3000 karaktere, atëherë vëllimi i tij i informacionit është 3000 bajt.

3 Kërkime

1. Sa informacion do të merret kur merret me mend një numër nga intervali nga 1 deri në 64; nga 1 në 20?

2. Sa informacion do të merret pas lëvizjes së parë në lojën "tic-tac-toe" në fushën 3 x 3; 4x4?

3. Sa ngjarje mund të ndodhin nëse zbatimi i njërës prej tyre rezulton në 6 bit informacion?

4. Ka kube në kuti: 10 të kuqe, 8 jeshile, 5 të verdha, 12 blu. Llogaritni probabilitetin e vizatimit të një kubi të secilës ngjyrë dhe sasinë e informacionit që do të merret në këtë rast.

5. Ka 36 kube në kuti: e kuqe, jeshile, e verdhë, blu. Mesazhi se kubi jeshil u hoq mbart 3 bit informacion. Sa kube jeshile kishte në kuti.

6. Në grup janë 12 vajza dhe 8 djem. Sa informacion mbart mesazhi se një vajzë do të thirret në tabelë; djalë?

7. Gjeni sasinë e tekstit të shkruar në një gjuhë alfabeti i së cilës përmban 128 karaktere dhe 2000 karaktere në mesazh.

8. Gjeni vëllimin e informacionit të librit në 130 faqe.

9. Renditni në rend rritës:

1 Mb, 1010 Kb, 10,000 bit, 1 Gb, 512 bajte.

10. Vendosni shenja krahasimi në vendet që mungojnë<, >, =:

1 Gb ... 1024 Kb ... 10,000 bit ... 1 Mb ... 1024 byte.

4 Pyetje sigurie

1. Cili mesazh quhet informues?

2. Çfarë do të thotë ngjarja; e pabesueshme?

3. Çfarë është 1 bit informacion?

4. Si të përcaktohet sasia e informacionit për ngjarje të mundshme?

5. Si të përcaktohet sasia e informacionit për ngjarje jo njësoj të mundshme?

6. Cila është qasja alfabetike për matjen e sasisë së informacionit

5 Detyrë shtëpie

1. Vendosni shenjat e krahasimit (<, > , =):

1 bajt 32 bit 4 bajt 1 MB 1024 KB

2. Renditni në rend zbritës:

5 bajt 25 bit 1 Kbajt 1010 bajt

3. Rregulloni në rend rritës:

2 MB 13 bajt 48 bit 2083 KB

4. Libri përmban 100 faqe; 35 rreshta për faqe, çdo rresht50 karaktere. Llogaritni sasinë e informacionit që përmban libri.

5. Është fotografia e mëposhtme bardh e zi. Përcaktoni përmbajtjen e informacionit të kësaj fotografie.

6. Në gjuhën e fisit Mumbo-Yumbo ka vetëm 129 fjalë të ndryshme. Sa bit duhen për të koduar ndonjërën nga këto fjalë?

8. Jepet foto bardh e zi. Përcaktoni sasinë e informacionit që përmban foto.

9. Vëllimi i informacionit të një fotografie bardh e zi është 6000 bit. Sa pika përmban fotografia?