Udhëzimet

Për të përdorur sistemin e numrave binar, çdo shifër duhet të përfaqësohet si një tetradë e shifrave binare. Për shembull, numri heksadecimal 967 zbërthehet në tetrada si më poshtë: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Numri binar që rezulton është 100101100111.

Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin e numrave binar, duhet ta ndani atë në mënyrë sekuenciale me dy, çdo herë duke e shkruar rezultatin si një numër i plotë dhe një mbetje. Ndarja duhet të vazhdojë derisa të mbetet një numër i barabartë me një. Numri përfundimtar merret duke regjistruar në mënyrë sekuenciale rezultatin e pjesëtimit të fundit dhe mbetjet e të gjitha ndarjeve në rend të kundërt. Si shembull, figura tregon procedurën e konvertimit të numrit dhjetor 25 në sistemin e numrave binar. Pjestimi i njëpasnjëshëm me dy jep sekuencën e mëposhtme të mbetjeve: 10011. Duke e kthyer atë, marrim numrin e kërkuar.

shënim

Prandaj, pasi kemi marrë, si rezultat i një serie shumëzimesh me 2, vetëm zero në të djathtë të vertikales, ne përfundojmë procesin e shndërrimit të një thyese dhjetore më të vogël se një në sistemin e numrave binar dhe shkruajmë përgjigjen: Është e qartë se shumë më shpesh do të hasim një thyesë dhjetore të tillë fillestare kur shumëzojmë me 2 numra, qëndrimi në të djathtë të vertikalës nuk do të çojë në shfaqjen e vetëm zerave atje.

Këshilla të dobishme

Ne tashmë dimë se si t'i konvertojmë numrat në sisteme të ndryshme numrash. Le të shohim se si ndodh kjo me sistemin e numrave binar. Le ta kthejmë numrin nga sistemi i numrave binar në sistemin e numrave dhjetorë. Prandaj, u shpikën sistemet e numrave oktal dhe heksadecimal. Ata janë të përshtatshëm, si numrat dhjetorë, në atë që kërkohen më pak shifra për të përfaqësuar numrin. Dhe në krahasim me numrat dhjetorë, konvertimi në binar është shumë i thjeshtë.

Burimet:

• përkthimi i sistemit binar të numrave

Komponentët e makinave elektronike, të cilat përfshijnë kompjuterët, kanë vetëm dy gjendje të dallueshme: ka rrymë dhe nuk ka rrymë. Ata janë caktuar përkatësisht "1" dhe "0". Meqenëse ekzistojnë vetëm dy gjendje të tilla, shumë procese dhe operacione në elektronikë mund të përshkruhen duke përdorur numra binarë.

Udhëzimet

Ndani numrin dhjetor me dy derisa të fitoni një mbetje të pandarë me dy. Në hap marrim mbetjen 1 (nëse numri që po divident ishte tek) ose 0 (nëse dividenti është i pjesëtueshëm me dy pa mbetje). Të gjitha këto bilanc duhet të merren parasysh. Koeficienti i fundit i marrë si rezultat i një ndarjeje të tillë hap pas hapi do të jetë gjithmonë një.
Njësinë e fundit e shkruajmë në shifrën më domethënëse të numrit binar të dëshiruar dhe mbetjet e marra në proces pas kësaj njësie i shkruajmë në rend të kundërt. Këtu duhet të jeni të kujdesshëm dhe të mos kaloni zero.
Kështu, numri 235 në kodin binar do të korrespondojë me numrin 11101011.

Tani le ta kthejmë pjesën thyesore të numrit dhjetor në sistemin e numrave binar. Për ta bërë këtë, ne shumëzojmë në mënyrë sekuenciale pjesën e pjesshme të numrit me 2 dhe rregullojmë pjesët e plota të numrave që rezultojnë. Ne i shtojmë këto pjesë të plota në numrin e marrë në hapin e mëparshëm pas pikës binare në rend të drejtpërdrejtë.
Atëherë thyesa dhjetore 235.62 i përgjigjet thyesës binare 11101011.100111.

Video mbi temën

shënim

Pjesa thyesore binare e një numri do të jetë e fundme vetëm nëse pjesa thyesore e numrit fillestar është e fundme dhe përfundon me 5. Rasti më i thjeshtë: 0,5 x 2 = 1, pra 0,5 në sistemin dhjetor është 0,1 në sistemin binar.

Burimet:

• Shndërrimi i numrave dhjetorë në sistem numrash binar

Ka disa sisteme numrash. Pra, një numër dhjetor i njohur mund të përfaqësohet, për shembull, si një numërim i karaktereve binare - ky do të jetë një kodim binar i numrit. Në sistemin oktal me bazën 8, një numër shkruhet si një grup numrash nga 0 në 7. Por sistemi i numrave heksadecimal, ose sistemi me bazën 16, është më i përhapuri. Për të shkruar një numër, numrat nga 0 në 9 dhe Këtu merren shkronjat latine nga A në F. Shndërroni një numër dhjetor në formën e tij heksadecimal duke përdorur një tabelë kërkimi. Dhe një numër më i madh se 15 përkthehet me zgjerim të thjeshtë në fuqi, duke përsëritur funksionin e ndarjes me bazën 16.

Udhëzimet

Shkruani numrin dhjetor origjinal. Nëse numri është më i vogël ose i barabartë me 15, përdorni një tabelë konvertimi për ta shkruar atë në formë heksadecimal. Numrat mbi 9 zëvendësohen me përcaktimin e shkronjave, kështu që 10 zëvendësohet me shkronjën A me bazën 16 dhe 15 me shkronjën F.

Kontrolloni herësin që rezulton për të parë nëse është më i vogël se 16. Nëse herësi është më i madh ose i barabartë me 16, pjesëtojeni edhe herësin me 16. Gjeni pjesën e mbetur të pjesëtimit. Pjesëtojmë rezultatet e marra me 16 aq herë sa është e nevojshme për herësin më të vogël se 16. Nëse herësi rezulton më i vogël se 16, zgjidhe edhe atë si mbetje.

Regjistroni bilancet që rezultojnë, duke filluar nga numri i fundit. Zëvendësoni pjesën e mbetur me një numër më të madh se 9 duke përdorur tabelën e korrespondencës me shkronjën e sistemit heksadecimal. Shënimi që rezulton është një paraqitje heksadecimal e numrit dhjetor origjinal.

Këshilla të dobishme

Në mënyrë të ngjashme, duke përdorur ndarjen me bazën 8 ose 2, mund të shkruani çdo numër në shënimet dhjetore në shënime oktal dhe binare.

Sistemi binar i numrave u shpik para erës sonë. Megjithatë, sot, falë përhapjes së kompjuterëve dhe softuerit të kodit binar, ky sistem ka marrë një ringjallje të dytë. Nxënësit studiojnë paraqitjen binar të numrave duke përdorur vetëm dy shifra 0 dhe 1 në klasën e shkencave kompjuterike. Është paraqitja binar e një numri që të gjithë kompjuterët "e kuptojnë". Konvertimi në binar nga çdo sistem tjetër përshkruhet në detaje duke përdorur metoda të ndryshme. Metoda më e thjeshtë konsiderohet të jetë zgjerimi i fuqive në bazën 2.

Udhëzimet

Nëse numri origjinal përfaqësohet me , për ta kthyer atë, përdorni metodën e pjesëtimit me bazën 2. Për ta bërë këtë, ndani numrin me 2 dhe shkruani mbetjen që rezulton. Nëse ndarja që rezulton rezulton të jetë më shumë se dy, ndajeni përsëri me 2 dhe gjithashtu ruani pjesën e mbetur që rezulton.

Vazhdoni përsëritjet e pjesëtimit derisa herësi të jetë më i vogël se 2. Pas kësaj, shkruani serinë e shifrave të marra në mbetjet dhe herësin përfundimtar, duke filluar nga përsëritja e fundit. Kjo hyrje e 0 dhe 1 do të jetë paraqitja binar e numrit origjinal.

Nëse numri i dhënë paraqitet në heksadecimal, përdorni tabelën e konvertimit për ta kthyer atë në binar. Në të, çdo numër nga 0 në F në sistemin heksadecimal është në kontrast me një grup numrash katërshifrorë në kodin binar.

Pra, nëse keni një rekord të formës: 4BE2, atëherë për ta përkthyer atë duhet të zëvendësoni çdo karakter me grupin përkatës të numrave nga tabela e tranzicionit. Rendi në të cilin janë shkruar numrat ruhet rreptësisht. Kështu, numri 4 nga sistemi heksadecimal do të zëvendësohet me 0100, B - 1011, E - 1110 dhe 2 - 0010. Dhe numri origjinal 4BE2 në shënimin binar do të duket si: 0100101111100010.

Video mbi temën

Burimet:

• Si të konvertohet numri 1000 në sistemin tresh në binar

Konvertimi manual i një numri nga dhjetori në binar kërkon aftësi të gjata të pjesëtimit. Konvertimi i kundërt - nga sistemi binar në sistemin dhjetor - kërkon vetëm përdorimin e shumëzimit dhe mbledhjes, dhe më pas në një kalkulator.

Udhëzimet

Pranë shifrës më pak të rëndësishme të numrit binar, shkruani numrin dhjetor 1, dhe pranë vendit tjetër më domethënës, shkruani numrin dhjetor 2.

Shtypni përsëri tastin e shenjës së barazimit në kalkulator - merrni 4. Shkruajeni këtë numër pranë shifrës së tretë më të rëndësishme. Shtypni përsëri tastin e shenjës së barazimit për të marrë 8. Shkruani një tetë pranë shifrës së katërt më domethënëse të numrit binar. Përsëriteni veprimin derisa të gjitha shifrat binare të shkruhen pranë njëri-tjetrit.

Mundohuni t'i mbani mend këta numra të paktën deri në 131072. Më besoni, të mësosh përmendësh fuqitë e 2 në këtë vëllim është shumë më e lehtë sesa, për shembull, tabela e shumëzimit. Në këtë rast, kur përktheni një sistem me numra të vegjël, mund të bëni pa një kalkulator në këtë fazë.

Por në fazën tjetër do t'ju duhet ende një kalkulator. Sidoqoftë, nëse dëshironi (ose nëse mësuesi i shkencave kompjuterike e kërkon), kjo llogaritje mund të kryhet në një kolonë. Mblidhni vetëm ata numra dhjetorë që janë shkruar pranë shifrave të numrit binar vlera e të cilit është . Rezultati i kësaj mbledhjeje do të jetë numri dhjetor i dëshiruar.

Për të forcuar aftësitë e konvertimit manual të numrave nga binar në dhjetor, luani lojën didaktike të propozuar. Për këtë do t'ju duhet një kalkulator shkencor që mund të kalohet në binar. Një kalkulator virtual, i cili është i disponueshëm si në Linux ashtu edhe në Windows, është gjithashtu i përshtatshëm nëse e kaloni në modalitetin inxhinierik. Kërkojini një lojtari të hamendësojë dhe të shkruajë një numër dhjetor në kalkulator, ta shkruajë atë dhe më pas ta kalojë kalkulatorin në modalitetin binar. Lojtari i dytë, duke përdorur vetëm një kalkulator të rregullt (jo inxhinierik), ose në përgjithësi duke numëruar vetëm me një kolonë, duhet ta konvertojë këtë numër në sistemin dhjetor. Nëse ai ka përkthyer saktë, lojtarët ndryshojnë rolet. Nëse ai ka bërë një gabim, atëherë le të provojë përsëri.

Video mbi temën

Në sistemin e numërimit që përdorim çdo ditë, ka dhjetë shifra - nga zero në nëntë. Prandaj quhet dhjetore. Megjithatë, në llogaritjet teknike, veçanërisht ato që lidhen me kompjuterët, përdoren edhe sisteme të tjera, në veçanti binar dhe heksadecimal. Prandaj, duhet të jeni në gjendje të konvertoni numrat nga një sistem numrash në tjetrin.

Do t'ju duhet

• - nje cope leter;
• - laps ose stilolaps;
• - kalkulator.

Udhëzimet

Sistemi binar është më i thjeshtë. Ka vetëm dy shifra - zero dhe një. Çdo shifër e një numri binar, duke filluar nga fundi, përfaqëson një fuqi prej dy. Dy në të barabarta një, në të parën - dy, në të dytën - katër, në të tretën - tetë, e kështu me radhë.

Supozoni se ju është dhënë numri binar 1010110. Njësitë në të janë në vendin e dytë, të tretë, të pestë dhe të shtatë. Prandaj, në sistemin dhjetor ky numër është 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problema e anasjelltë - sistemi i numrave dhjetorë. Le të themi se keni numrin 57. Për ta marrë atë, duhet ta ndani numrin me 2 dhe të shkruani pjesën e mbetur. Numri binar do të ndërtohet nga fundi në fillim.
Hapi i parë do t'ju japë shifrën e fundit: 57/2 = 28 (mbetja 1).
Pastaj ju merrni të dytën nga fundi: 28/2 = 14 (mbetja 0).
Hapat e mëtejshëm: 14/2 = 7 (e mbetura 0);
7/2 = 3 (e mbetura 1);
3/2 = 1 (e mbetura 1);
1/2 = 0 (mbetja 1).
Ky është hapi i fundit sepse rezultati i pjesëtimit është zero. Si rezultat, ju merrni numrin binar 111001.
Kontrolloni përgjigjen tuaj: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

E dyta, e përdorur në çështjet kompjuterike, është heksadecimal. Nuk ka dhjetë, por gjashtëmbëdhjetë shifra. Për të mos krijuar konventa të reja, dhjetë shifrat e para të sistemit heksadecimal tregohen me numra të zakonshëm, dhe gjashtë të tjerët - me shkronja latine: A, B, C, D, E, F. Në shënimin dhjetor, ato korrespondojnë me numrat nga 10 në 15. Për të shmangur konfuzionin përpara numrit , të shkruar në heksadecimal, përdorni shenjën # ose simbolet 0x.

Një sistem numrash është një grup teknikash dhe rregullash për emërtimin dhe përcaktimin e numrave. Shenjat konvencionale që përdoren për të treguar numrat quhen numra.

Në mënyrë tipike, të gjitha sistemet e numrave ndahen në dy klasa: jo pozicionale dhe pozicionale.

Në sistemet e numrave pozicional, pesha e secilës shifër ndryshon në varësi të pozicionit (pozicionit) të saj në sekuencën e shifrave që përfaqësojnë numrin. Për shembull, në numrin 757.7, shtatë e para do të thotë 7 qindra, e dyta do të thotë 7 njësi dhe e treta do të thotë 7 të dhjetat e njësisë.

Vetë shënimi i numrit 757.7 nënkupton një shënim të shkurtuar të shprehjes:

Në sistemet e numrave jopozicionalë, pesha e një shifre (d.m.th., kontributi që ajo jep në vlerën e numrit) nuk varet nga pozicioni i saj në regjistrimin e numrave. Kështu, në sistemin romak të numrave në numrin XXXII (tridhjetë e dy), pesha e numrit X në çdo pozicion është thjesht dhjetë.

Historikisht, sistemet e para të numrave ishin sisteme jo-pozicionale. Një nga disavantazhet kryesore është vështirësia për të shkruar numra të mëdhenj. Shkrimi i numrave të mëdhenj në sisteme të tilla është ose shumë i rëndë, ose alfabeti i sistemit është jashtëzakonisht i madh. Një shembull i një sistemi numrash jopozicional, i cili përdoret mjaft gjerësisht aktualisht, është i ashtuquajturi numërim romak.

Sistemi binar i numrave, d.m.th. një sistem me bazë është një sistem “minimal” në të cilin është realizuar plotësisht parimi i pozicionimit në formën dixhitale të regjistrimit të numrave. Në sistemin binar të numrave, vlera e secilës shifër "në vend" kur lëviz nga shifra më pak e rëndësishme tek ajo më e rëndësishme dyfishohet.

Historia e zhvillimit të sistemit binar të numrave është një nga faqet më të ndritshme në historinë e aritmetikës. "Lindja" zyrtare e aritmetikës binare shoqërohet me emrin e G.V. Leibniz, i cili botoi një artikull në të cilin u morën parasysh rregullat për kryerjen e të gjitha veprimeve aritmetike në numrat binarë.

Megjithatë, Leibniz nuk rekomandoi aritmetikë binare për llogaritjet praktike në vend të sistemit dhjetor, por theksoi se "llogaritja me ndihmën e dysheve, domethënë 0 dhe 1, në këmbim të gjatësive të saj, është thelbësore për shkencën dhe krijon zbulime të reja që rezultojnë të dobishme më vonë, edhe në praktikën e numrave, dhe veçanërisht në gjeometri: arsyeja për të cilën është fakti se kur numrat reduktohen në parimet më të thjeshta, si 0 dhe 1, zbulohet një renditje e mrekullueshme. kudo."

Leibniz e konsideroi sistemin binar të thjeshtë, të përshtatshëm dhe të bukur. Ai tha se "llogaritja me ndihmën e dysheve... është thelbësore për shkencën dhe krijon zbulime të reja... Kur numrat reduktohen në parimet më të thjeshta, që janë 0 dhe 1, një rend i mrekullueshëm shfaqet kudo".

Me kërkesë të shkencëtarit, një medalje u rrëzua për nder të "sistemit dyadic" - siç quhej atëherë sistemi binar. Ai përshkruante një tabelë me numra dhe veprime të thjeshta me ta. Përgjatë skajit të medaljes ishte një fjongo me mbishkrimin: "Për të nxjerrë gjithçka nga parëndësia, mjafton një".

Pastaj ata harruan sistemin binar. Për gati 200 vjet, asnjë vepër e vetme nuk u botua mbi këtë temë. Ata u kthyen në të vetëm në 1931, kur u demonstruan disa mundësi për përdorimin praktik të numërimit binar.

Parashikimet e shkëlqyera të Leibniz u realizuan vetëm dy shekuj e gjysmë më vonë, kur shkencëtari, fizikani dhe matematikani i shquar amerikan John von Neumann propozoi përdorimin e sistemit binar të numrave si një mënyrë universale për kodimin e informacionit në kompjuterët elektronikë ("Parimet e John von Neumann").

Sistemet e numrave

Sistemet e ndryshme të numrave që kanë ekzistuar në të kaluarën dhe që përdoren sot mund të ndahen në jopozicionale dhe pozicionale. Shenjat që përdoren për të shkruar numra quhen në numra.

NË jopozicionale Në sistemet e numrave, pozicioni i një shifre në shënimin e një numri nuk përcakton vlerën që ai përfaqëson. Shembull sistemi i numrave jopozicionalështë sistemi romak, i cili përdor shkronja latine si numra:

Për shembull, VI = 5 + 1 = 6, dhe IX = 10 - 1 = 9.

NË pozicionale Në sistemet e numrave, vlera e shënuar me një shifër në një numër varet nga pozicioni i tij. Numri i shifrave të përdorura quhet bazë sistemet e numrave. Vendi i secilës shifër në numër quhet pozicion. Sistemi i parë i njohur për ne i bazuar në parimin e pozicionit është seksagesimali babilonas. Numrat në të ishin dy llojesh, njëra prej të cilave shënonte njësi, tjetra - dhjetëra. Gjurmët e sistemit babilonas kanë mbijetuar deri më sot në metodat e matjes dhe regjistrimit të këndeve dhe intervaleve kohore.

Sidoqoftë, sistemi dhjetor hindu-arab ka vlerën më të madhe për ne. Indianët ishin të parët që përdorën zeron për të treguar rëndësinë pozicionale të një sasie në një varg numrash. Ky sistem u emërua dhjetore, pasi ka dhjetë shifra.

Për të kuptuar më mirë ndryshimin midis sistemeve të numrave pozicional dhe jopozicional, merrni parasysh një shembull të krahasimit të dy numrave. Në sistemin e numrave pozicional, krahasimi i dy numrave ndodh si më poshtë: në numrat në shqyrtim, nga e majta në të djathtë, krahasohen shifrat në të njëjtat pozicione. Një numër më i madh korrespondon me një vlerë më të madhe të numrit. Për shembull, për numrat 123 dhe 234, 1 është më e vogël se 2, pra 234 është më e madhe se 123. Në një sistem numrash jopozicional, ky rregull nuk zbatohet. Një shembull i kësaj do të ishte krahasimi i dy numrave IX dhe VI. Edhe pse I është më i vogël se V, IX është më i madh se VI.

Baza e sistemit të numrave në të cilin shkruhet një numër zakonisht tregohet nga një nënshkrim. Për shembull, 555 7 është një numër i shkruar në sistemin e numrave dhjetorë. Nëse një numër shkruhet në sistemin dhjetor, atëherë baza zakonisht nuk tregohet. Baza e sistemit është gjithashtu një numër, dhe ne do ta tregojmë atë në sistemin e zakonshëm dhjetor. Në përgjithësi, numri x mund të përfaqësohet në sistemin bazë p si x=a n *p n +a n-1 *p n-1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0 , ku a n ...a 0 - shifra që përfaqësojnë një numër të caktuar. Për shembull,

1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;

1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.

Interesi më i madh kur punoni në kompjuter janë sistemet e numrave me bazat 2, 8 dhe 16. Në përgjithësi, këto sisteme numrash zakonisht mjaftojnë për punën e plotë si të një personi ashtu edhe të kompjuterit. Sidoqoftë, ndonjëherë, për shkak të rrethanave të ndryshme, është ende e nevojshme t'i drejtoheni sistemeve të tjera të numrave, për shembull, në sistemin e numrave tresh, septal ose bazë 32.

Për të funksionuar normalisht me numra të shkruar në sisteme të tilla jo tradicionale, është e rëndësishme të kuptohet se në thelb ata nuk ndryshojnë nga sistemi dhjetor me të cilin jemi mësuar. Mbledhja, zbritja dhe shumëzimi në to kryhen sipas të njëjtës skemë.

Pse nuk përdorim sisteme të tjera numrash? Kryesisht sepse në jetën e përditshme ne jemi mësuar të përdorim sistemin e numrave dhjetorë dhe nuk kemi nevojë për ndonjë tjetër. Në kompjuterë përdoret sistemi binar i numrave, meqë veprimi me numrat e shkruar në formë binare është mjaft i thjeshtë.

Sistemi heksadecimal përdoret shpesh në shkencën kompjuterike, pasi shkrimi i numrave në të është shumë më i shkurtër se shkrimi i numrave në sistemin binar. Mund të lindë pyetja: pse të mos përdorni një sistem numrash, për shembull bazën 50, për të shkruar numra shumë të mëdhenj? Një sistem i tillë numrash kërkon 10 shifra të zakonshme plus 40 shenja, të cilat do të korrespondonin me numrat nga 10 në 49, dhe nuk ka gjasa që dikush të donte të punonte me këto dyzet karaktere. Prandaj, në jetën reale, sistemet e numrave të bazuara në baza më të mëdha se 16 praktikisht nuk përdoren.

Sistemi binar i numrave

Njerëzit preferojnë dhjetore sistemi, ndoshta sepse numërohen me gishta që në lashtësi. Por njerëzit jo gjithmonë dhe jo kudo përdornin dhjetore sistemi Duke llogaritur Në Kinë, për shembull, sistemi i pesëfishtë u përdor për një kohë të gjatë sistemi Duke llogaritur Kompjuterët përdorin sistemin binar sepse ai ka një sërë përparësish mbi të tjerët:

për zbatimin e tij, teknik elemente me dy gjendje të mundshme(ka rrymë - nuk ka rrymë, e magnetizuar - jo e magnetizuar);

përfaqësimi i informacionit vetëm përmes dy shteteve i besueshëm dhe rezistent ndaj zhurmës ;

Ndoshta aplikimi i aparatit të algjebrës së Bulit për të kryer transformime logjike të informacionit;

Aritmetika binare është më e thjeshtë se aritmetika dhjetore (tabelat binare të mbledhjes dhe shumëzimit janë jashtëzakonisht të thjeshta).

NË binare sistemi llogaritje e vdekur thirren vetëm dy numra binare (shifra binare). Shkurtimi i këtij emri çoi në shfaqjen e termit pak, e cila u bë emri i shifrës së një numri binar. Peshat e shifrave në sistemin binar ndryshojnë në fuqi prej dy. Meqenëse pesha e secilës shifër shumëzohet me 0 ose 1, vlera rezultuese e numrit përcaktohet si shuma e fuqive përkatëse të dy. Nëse ndonjë bit i një numri binar është 1, atëherë ai quhet bit domethënës. Shkrimi i një numri në binar është shumë më i gjatë se shkrimi në dhjetor sistemi i numrave.

Veprimet aritmetike të kryera në sistemin binar ndjekin të njëjtat rregulla si në sistemin dhjetor. Vetëm në sistemin binar transferimi i njësive në shifrën më domethënëse ndodh më shpesh sesa në sistemin dhjetor. Kjo është se si duket një tabelë shtesë në binare:

Le të hedhim një vështrim më të afërt se si ndodh procesi i shumëzimit të numrave binarë. Le të shumëzojmë numrin 1101 me 101 (të dy numrat në sistemi binar i numrave). Makina e bën këtë në mënyrën e mëposhtme: merr numrin 1101 dhe, nëse elementi i parë i faktorit të dytë është 1, atëherë e fut atë në shumë. Pastaj e zhvendos numrin 1101 majtas me një pozicion, duke marrë kështu 11010, dhe nëse elementi i dytë i faktorit të dytë është i barabartë me një, atëherë ai gjithashtu e shton atë në shumë. Nëse elementi i shumëzuesit të dytë është zero, atëherë shuma nuk ndryshon.

Ndarja binare bazohet në metodën e njohur për ju nga ndarja dhjetore, domethënë, bëhet fjalë për kryerjen e operacioneve të shumëzimit dhe zbritjes. Kryerja e procedurës kryesore - zgjedhja e një numri që është shumëfish i pjesëtuesit dhe synohet të zvogëlohet i ndashëm, është më e thjeshtë këtu, pasi një numër i tillë mund të jetë vetëm 0 ose vetë pjesëtuesi.

Duhet të theksohet se shumica e kalkulatorëve të implementuar në një kompjuter (përfshirë KCalc) ju lejojnë të punoni në sisteme numrash me bazat 2, 8, 16 dhe, natyrisht, 10.

Sistemet e numrave 8 dhe 16

Kur konfiguroni harduerin kompjuterik ose krijoni një program të ri, bëhet e nevojshme të "shikoni brenda" kujtesën e makinës për të vlerësuar gjendjen e saj aktuale. Por gjithçka atje është e mbushur me sekuenca të gjata zerosh dhe njësh numrash binarë. Këto sekuenca janë shumë të papërshtatshme për një person të mësuar me shënime më të shkurtra të numrave dhjetorë. Për më tepër, aftësitë natyrore të të menduarit njerëzor nuk na lejojnë të vlerësojmë shpejt dhe saktë madhësinë e një numri të përfaqësuar, për shembull, nga një kombinim prej 16 zero dhe njësh.

Për ta bërë më të lehtë perceptimin e një numri binar, ata vendosën ta ndajnë atë në grupe shifrash, për shembull, tre ose katër shifra. Kjo ide doli të jetë shumë e suksesshme, pasi një sekuencë prej tre bitësh ka 8 kombinime, dhe një sekuencë prej 4 bitësh ka 16. Numrat 8 dhe 16 janë fuqitë e dy, kështu që është e lehtë të përputhen numrat binarë. Duke zhvilluar këtë ide, arritëm në përfundimin se grupet e bitave mund të kodohen duke zvogëluar gjatësinë e sekuencës së karaktereve. Për të koduar tre bit, kërkohen tetë shifra, kështu që morëm numrat nga 0 në 7 dhjetore sistemeve. Për të koduar katër bit, nevojiten gjashtëmbëdhjetë karaktere; Për ta bërë këtë, morëm 10 shifra të sistemit dhjetor dhe 6 shkronja të alfabetit latin: A, B, C, D, E, F. Sistemet që rezultuan, që kishin bazat 8 dhe 16, quheshin përkatësisht oktal dhe heksadecimal.

NË oktal (oktal) sistemi i numrave përdor tetë shifra të ndryshme 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Baza e sistemit është 8. Kur shkruani numra negativë, para renditjes së shifrave vendoset një shenjë minus. Mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave të përfaqësuar në sistemin e numrave oktal kryhen shumë thjesht siç bëhen në sistemin e njohur të numrave dhjetorë.

NË heksadecimal (heksadecimal) sistemi i numrave përdor dhjetë numra të ndryshëm dhe gjashtë shkronjat e para të alfabetit latin. Kur shkruani numra negativë, vendosni një shenjë minus në të majtë të sekuencës së numrave. Për të dalluar numrat e shkruar në heksadecimal nga të tjerët gjatë shkrimit të programeve kompjuterike, para numrit vendoset 0x. Kjo do të thotë, 0x11 dhe 11 janë numra të ndryshëm. Në raste të tjera, mund të tregoni bazën e sistemit të numrave me një nënshkrim.

Sistemi heksadecimal i numrave përdoret gjerësisht për të specifikuar nuanca të ndryshme ngjyrash kur kodohet informacioni grafik (modeli RGB). Pra, në redaktorin e hipertekstit Netscape Kompozitor Ju mund të vendosni ngjyrat për sfondin ose tekstin si në sistemet e numrave dhjetorë ashtu edhe në heksadecimal.

Numrat janë të dytët më të zakonshëm pas dhjetorit të njohur, megjithëse pak njerëz mendojnë për të. Arsyeja e kësaj kërkese është se është ajo që përdoret në Ne do të flasim për këtë më vonë, por së pari, disa fjalë për sistemin e numrave në përgjithësi.

Kjo frazë tregon një sistem regjistrimi ose paraqitje tjetër vizuale të numrave. Ky është një përkufizim i thatë. Fatkeqësisht, jo të gjithë e kuptojnë se çfarë fshihet pas këtyre fjalëve. Sidoqoftë, gjithçka është mjaft e thjeshtë, dhe sistemi i parë i numrave u shfaq në të njëjtën kohë kur njerëzit mësuan të numëronin. Mënyra më e thjeshtë për të paraqitur numrat është të identifikoni disa objekte me të tjerët, për shembull, gishtat në duar dhe numrin e frutave të mbledhura në një kohë të caktuar. Megjithatë, ka shumë më pak gishta në duar sesa mund të ketë objekte të numërueshme. Filluan të zëvendësoheshin me shkopinj ose vija në rërë ose gurë. Ky ishte sistemi i parë i numrave, megjithëse vetë koncepti u shfaq shumë më vonë. Quhet jo-pozicionale sepse secila shifër në të ka një kuptim të përcaktuar rreptësisht, pavarësisht se çfarë pozicioni në rekord zë.

Por një regjistrim i tillë është jashtëzakonisht i papërshtatshëm, dhe më vonë lindi ideja për të grupuar objektet dhe për të caktuar secilin grup me një gur, dhe jo me shkop, ose me një vizatim të një forme tjetër gjatë regjistrimit. Ky ishte hapi i parë drejt krijimit të sistemeve pozicionale, të cilat përfshinin sistemin e numrave binar. Sidoqoftë, ato u formuan përfundimisht vetëm pas shpikjes së numrave. Për shkak të faktit se fillimisht ishte më i përshtatshëm për njerëzit të numëronin në gishta, nga të cilët një person normal ka 10, ishte sistemi dhjetor që u bë më i zakonshmi. Një person që përdor këtë sistem ka në dispozicion numrat nga 0 deri në 9. Në përputhje me rrethanat, kur një person arrin 9 gjatë numërimit, domethënë, ai shteron furnizimin e numrave, ai shkruan një në shifrën tjetër dhe i kthen ato në zero. Dhe ky është thelbi i sistemeve të numrave pozicional: kuptimi i shifrave në një numër varet drejtpërdrejt nga pozicioni që ai zë.

Sistemi i numrave binar ofron vetëm dy shifra për llogaritjet, është e lehtë të merret me mend se këto janë 0 dhe 1. Prandaj, shifrat e reja kur shkruani shfaqen në këtë rast shumë më shpesh: tranzicioni i parë i regjistrit ndodh tashmë në numrin 2, që është i caktuar në sistemin binar si 10.

Natyrisht, ky sistem nuk është gjithashtu shumë i përshtatshëm me shkrim, kështu që pse është kaq i kërkuar? Gjë është se kur ndërtoni kompjuterë, sistemi dhjetor doli të ishte jashtëzakonisht i papërshtatshëm dhe jofitimprurës, pasi prodhimi i një pajisjeje me dhjetë gjendje të ndryshme është mjaft i shtrenjtë, dhe ato zënë shumë hapësirë. Kështu ata adoptuan sistemin binar të shpikur nga Incas.

Shndërrimi në sistemin e numrave binar nuk ka gjasa të shkaktojë ndonjë vështirësi për askënd. Mënyra më e thjeshtë dhe më e drejtpërdrejtë për ta bërë këtë është pjesëtimi i numrit me dy derisa përgjigja të jetë zero. Në këtë rast, mbetjet shkruhen veçmas nga e djathta në të majtë në mënyrë sekuenciale. Le të shohim një shembull, të marrim numrin 73: 73\2 = 36 dhe 1 në pjesën e mbetur, ne i shkruajmë njësitë në pozicionin e djathtë ekstrem, ne shkruajmë të gjitha mbetjet e mëtejshme në të majtë të kësaj njësie. Nëse keni bërë gjithçka në mënyrë korrekte, atëherë duhet të keni numrin e mëposhtëm: 1001001.

Si e shndërron një kompjuter një numër në sistemin binar të numrave, meqë numrat dhjetorë i fusim nga tastiera? A është vërtet pjesëtueshëm edhe me 2? Natyrisht jo. Çdo tast në tastierë korrespondon me një linjë specifike në tabelën e kodimit. Ne shtypim një buton, një program i quajtur shofer transmeton një sekuencë të caktuar sinjalesh te procesori. Kjo, nga ana tjetër, dërgon një kërkesë në tabelë, cili karakter korrespondon me këtë sekuencë, dhe e shfaq këtë karakter në ekran, ose kryen një veprim, nëse është e nevojshme.

Tani e dini se çfarë rëndësie ka sistemi binar i numrave në jetën tonë. Në fund të fundit, shumë në botën tonë tani bëhen me ndihmën e sistemeve kompjuterike elektronike, të cilat, nga ana tjetër, do të ishin krejtësisht të ndryshme nëse nuk do të ishte për këtë sistem.

Sistemi binar

Sistemi binar i numraveështë një sistem numrash pozicional me bazën 2. Në këtë sistem numrash, numrat natyrorë shkruhen duke përdorur vetëm dy simbole (zakonisht numrat 0 dhe 1).

Sistemi binar përdoret në pajisjet dixhitale sepse është më i thjeshti dhe plotëson kërkesat:

• Sa më pak vlera të ketë sistem, aq më e lehtë është të prodhohen elementë individualë që veprojnë në këto vlera. Në veçanti, dy shifra të sistemit të numrave binar mund të përfaqësohen lehtësisht nga shumë dukuri fizike: ka një rrymë - nuk ka rrymë, induksioni i fushës magnetike është më i madh se vlera e pragut ose jo, etj.
• Sa më pak gjendje të ketë një element, aq më i lartë është imuniteti ndaj zhurmës dhe aq më shpejt mund të funksionojë. Për shembull, për të koduar tre gjendje përmes madhësisë së induksionit të fushës magnetike, do t'ju duhet të vendosni dy vlera pragu, të cilat nuk do të kontribuojnë në imunitetin ndaj zhurmës dhe besueshmërinë e ruajtjes së informacionit.
• Aritmetika binare është mjaft e thjeshtë. Të thjeshta janë tabelat e mbledhjes dhe shumëzimit - veprimet bazë me numrat.
• Është e mundur të përdoret aparati i algjebrës logjike për të kryer operacione në bit në numra.

Lidhjet

• Llogaritësi online për konvertimin e numrave nga një sistem numrash në tjetrin

Fondacioni Wikimedia. 2010.

Shihni se çfarë është "Sistemi Binar" në fjalorë të tjerë:

SISTEMI BINARI, në matematikë, një sistem numrash që ka bazën 2 (sistemi dhjetor ka bazën 10). Është më i përshtatshëm për të punuar me kompjuterë sepse është i thjeshtë dhe korrespondon me dy pozicione (të hapura 0 dhe të mbyllura... ... Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

sistemi binar- - Temat e telekomunikacionit, konceptet themelore EN sistemi binar... Udhëzues teknik i përkthyesit

sistemi binar- dvejetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. sistem binar vok. Binärsystem, n rus. sistem binar, f pranc. sistem binaire, m … Përfundimtar automatik

sistemi binar- dvejetainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. sistemi binar; sistem diadik vok. Binärsystem, n; Sistemi i dyfishtë, n rus. sistem binar, f pranc. sistem binaire, m … Fizikos terminų žodynas

Jarg. kurvar. Duke bërë shaka. Intoksikim i rëndë. PBS, 2002 ... Fjalor i madh i thënieve ruse

Sistemi i numrave pozicional me bazën 2, në të cilin shifrat 0 dhe 1 përdoren për të shkruar numrat Shihni gjithashtu: Sistemet e numrave pozicional Financial Dictionary Finam ... Fjalor Financiar

Sistemi BINAR NUMERAL, një metodë e shkrimit të numrave në të cilën përdoren dy shifra 0 dhe 1. Dy njësi të shifrës së parë (d.m.th., hapësira e zënë në një numër) formojnë një njësi të shifrës së dytë, dy njësi të shifrës së dytë. një njësi e shifrës së tretë, etj... ... Enciklopedi moderne

Sistemi binar i numrave- SISTEMI NUMERAL BINAR, një metodë e shkrimit të numrave në të cilën përdoren dy shifra 0 dhe 1. Dy njësi të shifrës së parë (d.m.th., hapësira e zënë në një numër) formojnë një njësi të shifrës së dytë, dy njësi të shifrës së dytë. formoni një njësi të shifrës së tretë etj.…… Fjalor Enciklopedik i Ilustruar

Sistemi binar i numrave- një sistem që përdor grupe kombinimesh të numrave 1 dhe 0 për të përfaqësuar simbole alfanumerike dhe simbole të tjera, bazën e kodeve të përdorura në kompjuterët dixhitalë... Botimi i fjalorit-libër referencë

SISTEMI NUMERAL BINAR- një sistem numrash pozicional me bazën 2, në të cilin ka dy shifra 0 dhe 1, dhe të gjithë numrat natyrorë janë të shkruar në sekuencat e tyre. P.sh. numri 2 shkruhet si 10, numri 4 = 22 si 100, numri 900 si numër 11-shifror: 11 110 101 000 ... Enciklopedia e Madhe Politeknike

libra

• Vera e Arkimedit, ose Historia e Komonuelthit të Matematikanëve të Rinj. Sistemi binar i numrave, Bobrov S., Sistemi binar i numrave, "Kulla e Hanoi", lëvizja e kalorësit, katrorët magjikë, trekëndëshi aritmetik, numrat me figura, kombinimet, koncepti i probabiliteteve, shiriti dhe shishja e Moebius... Kategoria: Për gjithçka në botë Botuesi: