Shprehje logjike.Çdo pohim i përbërë mund të shprehet si një formulë (shprehje logjike), e cila përfshin variablat boolean, që tregojnë deklarata, dhe shenjat e funksionimit logjik, që tregojnë funksione logjike.
Për të shkruar një deklaratë të përbërë në formën e një shprehjeje logjike në një gjuhë zyrtare (gjuha e algjebrës logjike) në një deklaratë të përbërë, duhet të zgjidhni pohime të thjeshta dhe lidhje logjike midis tyre.
Le të shkruajmë në formën e një shprehjeje logjike pohimin e përbërë "(2 - 2 = 5 ose 2-2 = 4) dhe (2 2 ≠ 5 ose 2-2 ≠ 4)". Le të analizojmë një deklaratë të përbërë. Ai përmban dy deklarata të thjeshta:
A ="2 2 = 5" - false (0),
В = «2 2 = 4 >> - e vërtetë (1).
Pastaj një deklaratë e përbërë mund të shkruhet në formën e mëposhtme:
"(A ose V) dhe (⌐A ose (⌐ V)".
Tani ju duhet të shkruani një deklaratë në formën e një shprehje logjike, duke marrë parasysh sekuencën e ekzekutimit të operacioneve logjike. Gjatë kryerjes së veprimeve logjike, përcaktohet rendi i mëposhtëm i ekzekutimit të tyre: përmbysja, lidhja, shkëputja. Kllapat mund të përdoren për të ndryshuar rendin e specifikuar:
F = (A v V) & (⌐ A v ⌐ V).
E vërteta ose falsiteti i pohimeve të përbëra mund të përcaktohet thjesht formalisht, të udhëhequr nga ligjet e algjebrës së pohimeve, pa iu referuar përmbajtjes semantike të pohimeve.
Le të zëvendësojmë vlerat e ndryshoreve logjike në shprehjen logjike dhe, duke përdorur tabelat e së vërtetës së operacioneve bazë logjike, marrim vlerën e funksionit logjik:
F = (AvB)&(⌐ Av⌐ B) = (0v1) & (1v0) = 1 & 1 = 1 .
Tabelat e së vërtetës. Për çdo deklaratë të përbërë (shprehje logjike), mund të ndërtoni një tabelë të së vërtetës që përcakton vërtetësinë ose falsitetin e saj për të gjitha kombinimet e mundshme të vlerave fillestare të pohimeve të thjeshta (ndryshoret logjike).
Kur ndërtoni tabela të së vërtetës, këshillohet që të udhëhiqeni nga një sekuencë e caktuar veprimesh.
Së pari, duhet të përcaktoni numrin e rreshtave në tabelën e së vërtetës. Është e barabartë me numrin e kombinimeve të mundshme të vlerave të variablave logjikë të përfshirë në një shprehje logjike. Nëse numri i variablave boolean është n, pastaj:
numri i rreshtave = 2 n.
Në rastin tonë, funksioni logjik F = (AvB)&(⌐ Av⌐ B) ka 2 variabla dhe për këtë arsye numri i rreshtave në tabelën e së vërtetës duhet të jetë 4.
Së dyti, është e nevojshme të përcaktohet numri i kolonave në tabelën e së vërtetës, i cili është i barabartë me numrin e variablave boolean plus numrin e operacioneve boolean.
Në rastin tonë, numri i variablave është dy, dhe numri i veprimeve logjike është pesë, domethënë numri i kolonave të tabelës së së vërtetës është shtatë.
Së treti, është e nevojshme të ndërtohet një tabelë e së vërtetës me numrin e caktuar të rreshtave dhe kolonave, të caktohen kolonat dhe të shtohen grupe të mundshme vlerash të variablave logjikë fillestarë në tabelë.
Së katërti, është e nevojshme të plotësohet tabela e së vërtetës sipas kolonave, duke kryer veprimet bazë logjike në sekuencën e kërkuar dhe në përputhje me tabelat e tyre të së vërtetës (Tabela 4.4). Tani mund të përcaktojmë vlerën e funksionit boolean për çdo grup vlerash të variablave boolean.
Tabela 4.4. Tabela e së vërtetës së funksionit logjik
F=(AvB)&(⌐ Av⌐ B)
|
(AvB) dhe (⌐Av⌐B) |
||||||
Shprehje logjike ekuivalente. Quhen shprehjet Boolean në të cilat kolonat e fundit të tabelave të së vërtetës përputhen ekuivalente. Shenja "=" përdoret për të treguar shprehje logjike ekuivalente.
Le të vërtetojmë se shprehjet logjike ⌐А & ⌐В dhe ⌐(AvB) janë ekuivalente. Le të ndërtojmë fillimisht një tabelë të vërtetësisë së një shprehjeje logjike ⌐А & ⌐ В(Tabela 4.5).
Tabela 4.5. Tabela e së vërtetës së shprehjes Boolean ⌐A& ⌐B
|
⌐A&⌐ V |
||||
Tani le të ndërtojmë tabelën e së vërtetës së shprehjes logjike ⌐(AvB) (Tabela 4.6).
Tabela 4.6. Tabela e së vërtetës së shprehjes Boolean ⌐(AvB)
|
⌐(AvB) |
|||
Vlerat në kolonat e fundit të tabelave të së vërtetës janë të njëjta, prandaj, shprehjet logjike janë ekuivalente:
⌐А & ⌐В = ⌐ (AvB).
Funksioni logjikështë një funksion në të cilin variablat marrin vetëm dy vlera: njësi logjike ose zero logjike ... E vërteta ose falsiteti i gjykimeve komplekse është funksion i së vërtetës ose falsitetit të gjykimeve të thjeshta. Ky funksion quhet Funksioni i gjykimit Boolean f (a, b) .
Çdo funksion logjik mund të specifikohet duke përdorur një tabelë të së vërtetës, në anën e majtë të së cilës është shkruar një grup argumentesh, dhe në anën e djathtë - vlerat përkatëse të funksionit logjik. Kur ndërtohet një tabelë e së vërtetës, është e nevojshme të merret parasysh rendi në të cilin kryhen veprimet logjike.
Rendi i kryerjes së operacioneve logjike në një shprehje logjike komplekse:
1. përmbysja;
2. lidhëz;
3. shkëputje;
4. nënkuptim;
5. ekuivalencë.
Kllapat përdoren për të ndryshuar rendin e specifikuar të operacioneve.
Për çdo deklaratë të përbërë (shprehje logjike), mund të ndërtoni tabela e së vërtetës, i cili përcakton vërtetësinë ose falsitetin e tij për të gjitha kombinimet e mundshme të vlerave fillestare të pohimeve të thjeshta (ndryshoret logjike).
Kur ndërtoni një tabelë të së vërtetës, këshillohet që të udhëhiqeni nga një sekuencë e caktuar veprimesh.
Algoritmi për ndërtimin e tabelave të së vërtetës për shprehjet komplekse:
numri i rreshtave = 2 n + rreshti për kokën,
n- numri i pohimeve të thjeshta.
numri i kolonave = numri i variablave + numri i operacioneve logjike;
o të përcaktojë numrin e variablave (shprehje të thjeshta);
o përcakton numrin e veprimeve logjike dhe sekuencën e ekzekutimit të tyre.
3. Plotësoni kolonat me rezultatet e kryerjes së veprimeve logjike në sekuencën e treguar, duke marrë parasysh tabelat e vërtetësisë së operacioneve kryesore logjike.
Shembull: Krijoni një tabelë të së vërtetës për një shprehje logjike:
D = A & (B C).
Zgjidhja:
1. Përcaktoni numrin e rreshtave:
ka tre deklarata të thjeshta në hyrje: A, B, C pra n = 3 dhe numri i rreshtave = 2 3 +1 = 9.
2. Përcaktoni numrin e kolonave:
o shprehje të thjeshta (ndryshore): A, B, C ;
o rezultate të ndërmjetme (operacione logjike):
o A - përmbysja (shënoni me E );
o B C është operacioni i disjuksionit (e shënojmë me F );
o si dhe vlerën përfundimtare të dëshiruar të shprehjes aritmetike:
o D = A & (B C) ... ato. D = E & F është një operacion lidhor.
3. Plotësoni kolonat duke marrë parasysh tabelat e vërtetësisë së veprimeve logjike.
Krijo një funksion logjik për një tabelë të vërtetë të dhënë.
Rregullat për ndërtimin e një funksioni logjik sipas tabelës së tij të së vërtetës:
1. Zgjidhni në tabelën e së vërtetës ato rreshta në të cilat është vlera e funksionit 1 .
2. Shkruani formulën e kërkuar në formën e një ndarje të disa elementeve logjike. Numri i këtyre elementeve është i barabartë me numrin e rreshtave të zgjedhur.
3. Çdo element logjik në këtë disjunksion shkruhet si lidhëz i argumenteve të funksionit.
4. Nëse vlera e ndonjë argumenti funksioni në rreshtin përkatës të tabelës është 0 , atëherë ky argument merret me mohim.
Zgjidhje.
1. Në rreshtin e parë dhe të tretë të tabelës së vërtetës, vlera e funksionit është 1 .
2. Meqenëse ka dy rreshta, marrim ndarje dy elemente: () V () .
3. Çdo element logjik në këtë ndarje shkruhet në formë lidhëzat argumentet e funksionit X dhe Y : (X dhe Y) V (X dhe Y) .
4. Marrim një argument me mohim nëse vlera e tij në rreshtin përkatës të tabelës është 0 dhe marrim funksionin e kërkuar:
5. Z (X, Y) = (X & Y) V (X & Y) .
Shembulli 4. Përcaktoni pjesëmarrësin në krim bazuar në dy premisa:
1) "Nëse Ivanov nuk ka marrë pjesë ose Petrov ka marrë pjesë, atëherë Sidorov ka marrë pjesë";
2) 2) "Nëse Ivanov nuk mori pjesë, atëherë Sidorov nuk mori pjesë."
Zgjidhje
Le të hartojmë shprehje:
Unë- "Ivanov mori pjesë në krim";
P- "Petrov mori pjesë në krim";
S- "Sidorov mori pjesë në krim".
Le t'i shkruajmë parcelat në formën e formulave:
Le të kontrollojmë rezultatin duke përdorur tabelën e së vërtetës:
Përgjigje: Ivanov mori pjesë në krim.
Numri i variablave hyrëse në shprehjen e dhënë është tre (A, B, C)... Prandaj, numri i grupeve të hyrjes Q = 2 3 = 8.
Kolonat e tabelës së së vërtetës korrespondojnë me vlerat e shprehjeve origjinale A, B, C, rezultatet e ndërmjetme dhe ( B V C), si dhe vlerën përfundimtare të dëshiruar të një shprehje komplekse aritmetike:
| A | B | C | B V C | ||
Faqe 1
Mësimi i informatikës me temë "Bazat e logjikës, tabelat e së vërtetës"
Tema: Sindërtoni një tabelë të së vërtetës?
Kohëzgjatja e mësimit: 40 minutaLloji i mësimit: e kombinuar:
testimi i njohurive - punë me gojë;
material i ri - leksion;
konsolidim - ushtrime praktike;
test njohurish - detyra për punë të pavarur.
Edukative:
Mësoni të hartoni shprehje logjike nga deklarata
Prezantoni konceptin e "tabelës së së vërtetës"
Shqyrtoni sekuencën e veprimeve për ndërtimin e tabelave të së vërtetës
Mësoni të gjeni kuptimin e shprehjeve logjike duke ndërtuar tabela të së vërtetës
Zhvillimi:
Zhvilloni të menduarit logjik
Zhvilloni vëmendjen
Zhvilloni kujtesën
Zhvilloni fjalimin e nxënësve
Edukative:
Kultivoni aftësinë për të dëgjuar mësuesit dhe shokët e klasës
Edukoni saktësinë e mbajtjes së një fletoreje
Nxit disiplinën
Momenti organizativ (2 min).
Përsëritje e materialit nga ora e mëparshme + kontrolli i detyrave të shtëpisë (pyetje me gojë) (5 min).
Shpjegimi i materialit të ri (10 min).
Edukim fizik (1 min).
Ankorimi
analiza e një shembulli (5 min);
ushtrime praktike (10 min);
detyra për punë të pavarur (5 min).
dërrasë e bardhë;
material referues i fletushkës "Tabela të së vërtetës";
demonstrim i prezantimit “Tabelat e së vërtetës”.
1. Momenti organizativ
pershendetje.
Kontrollimi i atyre që mungojnë në klasë.
Shpallja e notave për orën e fundit.
3 nxënës punojnë me karta:
Kombinoni përkufizimet ose shënimet e sakta:
|
1. Logjika |
1. |
|
2. Thënie |
2. Shtesa logjike |
|
3. Algjebra e logjikës |
3. Shkencë për format dhe mënyrat e të menduarit |
|
4. Variabli Boolean |
4. Negacion logjik |
|
5. Disjunksion |
5. E VËRTETË dhe E rreme |
|
6. Inversion |
6.  |
|
7. Lidhëza |
7.  |
|
8. Implikimi |
8. Shkenca e veprimeve mbi deklaratat |
|
9. Ekuivalenca |
9. Fjali deklarative në të cilën pohohet ose mohohet diçka, e cila mund të jetë e vërtetë ose e rreme. |
Pjesa tjetër janë me gojë.
1) Shembujt shkruhen në tabelë:
Për shprehjet logjike, formuloni pohime të përbëra në gjuhën e zakonshme:
B) (X = Y) dhe (X = Z). (Përgjigje: numratX, YdheZjanë të barabartë me njëri-tjetrin)
2) Jepni shembuj të pohimeve të përbëra nga lëndët shkollore dhe shkruajini ato duke përdorur veprime logjike: letërsi, biologji, gjeografi, histori.
Çfarë lidhjesh logjike keni përdorur? ( Përmbysja, disjunksioni dhe lidhja)
Ne pamë që logjika është e lidhur ngushtë me jetën tonë të përditshme dhe pamë gjithashtu se pothuajse çdo deklaratë mund të shkruhet në formën e një formule.
Le të kujtojmë përkufizimet dhe konceptet bazë:
3. Shpjegimi i materialit të ri
Nga një deklaratë e përbërë, bëni një formulë duke zëvendësuar pohime të thjeshta me ndryshore.
Detyrë: Në klasë është thyer xhami. Mësuesi i shpjegon drejtorit: Kolya ose Sasha e bënë atë. Por Sasha nuk e bëri këtë, sepse në atë kohë ai po më kalonte një provë. Si pasojë, Kolya e bëri atë.
Zgjidhja: Le të zyrtarizojmë këtë deklaratë komplekse:
K - Kolya e bëri atë; S - Sasha e bëri atë.
Forma e shprehjes:
Në mësimin e fundit, ne gjetëm kuptimin e një deklarate të përbërë duke zëvendësuar vlerat fillestare të ndryshoreve hyrëse boolean. Dhe sot mësojmë se është e mundur të ndërtohet një tabelë e së vërtetës që përcakton vërtetësinë ose falsitetin e një shprehjeje logjike për të gjitha kombinimet e mundshme të vlerave fillestare të pohimeve të thjeshta (ndryshoret logjike) dhe se është e mundur të përcaktohen vlerat . të variablave logjikë fillestarë, duke ditur se çfarë lloj rezultati na nevojitet.
Pra, tema e mësimit të sotëm: "Si të ndërtojmë një tabelë të së vërtetës?"
A e kemi përdorur konceptin e "tabelës së së vërtetës" për disa mësime me radhë? Kështu që çfarë është tabela e së vërtetës?
Një tabelë e vërtetësisë është një tabelë, e vërteta e një deklarate komplekse për të gjitha vlerat e mundshme të ndryshoreve hyrëse.
Konsideroni përsëri shembullin tonë.
dhe ndërtoni një tabelë të së vërtetës për këtë pohim të përbërë
Kur ndërtoni tabela të së vërtetës, ekziston një sekuencë e caktuar veprimesh. Le të shkruajmë
Është e nevojshme të përcaktohet numri i rreshtave në tabelën e së vërtetës.
numri i rreshtave = 2 n, ku n është numri i ndryshoreve logjike
Është e nevojshme të përcaktohet numri i kolonave në tabelën e së vërtetës.
numri i kolonave = numri i variablave boolean + numri i operacioneve boolean.
Është e nevojshme të ndërtohet një tabelë e së vërtetës me numrin e caktuar të rreshtave dhe kolonave, të futni emrat e kolonave të tabelës në përputhje me sekuencën e operacioneve logjike, duke marrë parasysh kllapat dhe prioritetet (¬, &, V);
Plotësoni kolonat e variablave hyrëse me grupe vlerash
Kryeni plotësimin e tabelës së së vërtetës me kolona, duke kryer veprime logjike në përputhje me sekuencën e vendosur.
|
TE |
ME |
 |
 |
 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
4. Edukimi fizik
Ankorimi
analizimi i një shembulli.
ushtrime praktike.
detyra për punë të pavarur.
A) 
|
A |
V |
 |
 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
B) 
|
A |
V |
 |
 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
V) 
|
A |
V |
ME |
|
 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Detyrë për punë të pavarur "Kush është më i shpejtë?"
Kartat e përgatitura për studentët, në të cilat është e nevojshme të plotësoni tabelën e së vërtetës sipas kolonave, duke kryer veprime logjike në përputhje me sekuencën e vendosur.
|
A |
V |
ME |
|
|||
Përgjigje:
|
A |
V |
ME |
|
|
 |
 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Përmbledhja e mësimit, detyrat e shtëpisë (2 min).
D/Z nuk është vendosur, meqenëse mësimi është në çift, fëmijët kalojnë nëpër mësime dhe vazhdojnë të studiojnë temën "Bazat e logjikës dhe bazat logjike të një kompjuteri".
Faqe 1
Mësojmë të kompozojmë shprehje logjike nga deklaratat, përcaktojmë konceptin e "tabelës së së vërtetës", studiojmë sekuencën e veprimeve për ndërtimin e tabelave të së vërtetës, mësojmë të gjejmë vlerën e shprehjeve logjike duke ndërtuar tabela të së vërtetës.
Objektivat e mësimit:
- Edukative:
- Mësoni të hartoni shprehje logjike nga deklarata
- Prezantoni konceptin e "tabelës së së vërtetës"
- Shqyrtoni sekuencën e veprimeve për ndërtimin e tabelave të së vërtetës
- Të mësojë të gjejë kuptimin e shprehjeve logjike duke ndërtuar tabela të së vërtetës
- Prezantoni konceptin e ekuivalencës së shprehjeve logjike
- Mësoni të provoni ekuivalencën e shprehjeve logjike duke përdorur tabelat e së vërtetës
- Forconi aftësitë e gjetjes së vlerave të shprehjeve logjike duke ndërtuar tabela të së vërtetës
- Zhvillimi:
- Zhvilloni të menduarit logjik
- Zhvilloni vëmendjen
- Zhvilloni kujtesën
- Zhvilloni fjalimin e nxënësve
- Edukative:
- Kultivoni aftësinë për të dëgjuar mësuesit dhe shokët e klasës
- Edukoni saktësinë e mbajtjes së një fletoreje
- Nxit disiplinën
Gjatë orëve të mësimit
Koha e organizimit
Ç'kemi djema. Ne vazhdojmë të studiojmë bazat e logjikës dhe temën e mësimit tonë të sotëm "Përbërja e shprehjeve logjike. Tabelat e së vërtetës". Pas studimit të kësaj teme, do të mësoni se si bëhen format logjike nga deklaratat dhe do të përcaktoni vërtetësinë e tyre duke përpiluar tabela të së vërtetës.
Kontrolli i detyrave të shtëpisë
Shkruani zgjidhjen e problemeve shtëpiake në tabelë
Të gjithë të tjerët hapin fletoret, do të kaloj, do të kontrolloj se si i ke bërë detyrat e shtëpisë
Le të përsërisim veprimet logjike edhe një herë
Në cilin rast pohimi i përbërë do të jetë i vërtetë si rezultat i veprimit të shumëzimit logjik?
Një pohim i përbërë i formuar si rezultat i veprimit të shumëzimit logjik është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të gjitha pohimet e thjeshta të përfshira në të janë të vërteta.
Kur një pohim i përbërë do të jetë i rremë si rezultat i veprimit të mbledhjes logjike?
Një deklaratë e përbërë e formuar si rezultat i një operacioni të mbledhjes logjike është false kur të gjitha pohimet e thjeshta të përfshira në të janë false.
Si ndikon përmbysja në një deklaratë?
Përmbysja e bën një deklaratë të vërtetë false dhe, anasjelltas, false - e vërtetë.
Çfarë mund të thoni për nënkuptimin?
Ndjekja (nënkuptimi) logjik formohet duke kombinuar dy pohime në një me ndihmën e kthesës së të folurit "nëse ... atëherë ...".
Shënohet A-> V
Një pohim i përbërë i formuar nga operacioni i ndjekjes logjike (nënkuptimi) është i rremë nëse dhe vetëm nëse një përfundim i rremë rrjedh nga premisa e vërtetë (deklarata e parë) (deklarata e dytë).
Çfarë mund të thoni për veprimin logjik të ekuivalencës?
Barazia logjike (ekuivalenca) formohet duke kombinuar dy pohime në një me ndihmën e një kthese të të folurit "... nëse dhe vetëm nëse ...", "... nëse dhe vetëm nëse ..."
Një pohim i përbërë i formuar nga një veprim logjik i ekuivalencës është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet janë ose të rreme ose të vërteta në të njëjtën kohë.
Shpjegimi i materialit të ri
Mirë, ne kemi përsëritur materialin që kemi trajtuar dhe tani po kalojmë në një temë të re.
Në mësimin e fundit, ne gjetëm kuptimin e një deklarate të përbërë duke zëvendësuar vlerat fillestare të ndryshoreve hyrëse boolean. Dhe sot mësojmë se është e mundur të ndërtohet një tabelë e së vërtetës që përcakton vërtetësinë ose falsitetin e një shprehjeje logjike për të gjitha kombinimet e mundshme të vlerave fillestare të pohimeve të thjeshta (ndryshoret logjike) dhe se është e mundur të përcaktohen vlerat . të variablave logjikë fillestarë, duke ditur se çfarë lloj rezultati na nevojitet.
Le të shohim përsëri shembullin tonë nga mësimi i fundit.
dhe ndërtoni një tabelë të së vërtetës për këtë pohim të përbërë
Kur ndërtoni tabela të së vërtetës, ekziston një sekuencë e caktuar veprimesh. Le të shkruajmë
- Është e nevojshme të përcaktohet numri i rreshtave në tabelën e së vërtetës.
- numri i rreshtave = 2 n, ku n është numri i ndryshoreve logjike
E kanë shkruar. Ndërtimi i një tabele të së vërtetës
Çfarë bëjmë fillimisht?
Përcaktoni numrin e kolonave në një tabelë
Si ta bëjmë atë?
Ne numërojmë numrin e variablave. Në rastin tonë, funksioni logjik
përmban 2 variabla
Cilin?
A dhe B
Sa rreshta do të ketë në tabelë?
Numri i rreshtave në tabelën e së vërtetës duhet të jetë 4.
Po sikur të ketë 3 variabla?
Numri i rreshtave = 2³ = 8
E drejta. Çfarë të bëjmë më pas?
Përcaktoni numrin e kolonave = numrin e variablave boolean plus numrin e operacioneve boolean.
Sa do të jetë në rastin tonë?
Në rastin tonë, numri i variablave është dy, dhe numri i veprimeve logjike është pesë, domethënë numri i kolonave të tabelës së së vërtetës është shtatë.
Mirë. Më larg?
Ne ndërtojmë një tabelë me numrin e caktuar të rreshtave dhe kolonave, caktojmë kolonat dhe futim në tabelë grupet e mundshme të vlerave të variablave logjikë fillestarë dhe plotësojmë tabelën e së vërtetës sipas kolonave.
Cilin operacion do të kryejmë së pari? Merrni parasysh vetëm kllapat dhe prioritetet
Mund të bësh fillimisht një mohim logjik, ose të gjesh vlerën së pari në kllapin e parë, pastaj të kundërtën dhe vlerën në kllapin e dytë, pastaj vlerën midis këtyre kllapave
┐Аv┐В |
(AvB) dhe (┐Av┐B) |
|||||
Tani mund të përcaktojmë vlerën e një funksioni boolean për çdo grup variablash boolean
Tani shkruajmë artikullin "Shprehje logjike ekuivalente".
Quhen shprehjet Boolean në të cilat kolonat e fundit të tabelave të së vërtetës përputhen ekuivalente. Shenja "=" përdoret për të treguar shprehje logjike ekuivalente,
Le të vërtetojmë se shprehjet logjike ┐ А & ┐В dhe AvB janë ekuivalente. Le të ndërtojmë fillimisht tabelën e së vërtetës së shprehjes logjike
Sa kolona do të ketë në tabelë? 5
Cilin operacion do të kryejmë së pari? Përmbysja A, përmbysja B
┐А & ┐В |
||||
Tani le të ndërtojmë tabelën e së vërtetës së shprehjes logjike AvB
Sa rreshta do të ketë në tabelë? 4
Sa kolona do të ketë në tabelë? 4
Të gjithë e kuptojmë se nëse duhet të gjejmë mohimin për të gjithë shprehjen, atëherë përparësia, në rastin tonë, i përket disjunksionit. Prandaj, ne kryejmë së pari disjuksionin dhe më pas inversionin. Përveç kësaj, ne mund të rishkruajmë shprehjen tonë boolean AvB. Sepse ne duhet të gjejmë mohimin e të gjithë shprehjes, dhe jo të ndryshoreve individuale, atëherë anasjellta mund të merret jashtë kllapave ┐ (AvB), dhe ne e dimë që së pari e gjejmë vlerën në kllapa
┐ (AvB) |
|||
Kanë ndërtuar tabela. Tani le të krahasojmë vlerat në kolonat e fundit të tabelave të së vërtetës, pasi janë kolonat e fundit që janë ato që rezultojnë. Ato përkojnë, prandaj shprehjet logjike janë ekuivalente dhe mund të vendosim shenjën “=” ndërmjet tyre.
Zgjidhja e problemeve
1.
Sa variabla përmban kjo formulë? 3
Sa rreshta dhe kolona do të ketë tabela? 8 dhe 8
Cila do të jetë sekuenca e veprimeve në shembullin tonë? (përmbysja, operacionet me kllapa, operacioni me kllapa)
Bv┐B (1) |
(1) => ┐C |
Av (Bv┐B => ┐C) |
|||||
2. Vërtetoni me ndihmën e tabelave të së vërtetës ekuivalencën e shprehjeve logjike të mëposhtme:
(A → B) DHE (Av┐B)
Çfarë përfundimi nxjerrim? Këto shprehje boolean nuk janë ekuivalente
Detyre shtepie
Vërtetoni duke përdorur tabelat e së vërtetës që shprehjet logjike
┐A v ┐B dhe A & B janë ekuivalente
Shpjegimi i materialit të ri (vazhdim)
Ne kemi përdorur konceptin e "tabela e së vërtetës" për disa mësime me radhë, dhe çfarë është tabela e së vërtetës, si mendoni?
Një tabelë e vërtetësisë është një tabelë që vendos një korrespondencë midis grupeve të mundshme të vlerave të ndryshoreve logjike dhe vlerave të funksioneve.
Si i bëtë detyrat e shtëpisë, cili ishte përfundimi juaj?
Shprehjet janë ekuivalente
Mos harroni, në mësimin e mëparshëm kemi bërë një formulë nga një deklaratë e përbërë, duke zëvendësuar pohimet e thjeshta 2 * 2 = 4 dhe 2 * 2 = 5 me ndryshoret A dhe B
Tani le të mësojmë të bëjmë shprehje logjike nga deklaratat.
Shkruani detyrën
Shkruajeni atë në formën e një formule logjike të deklaratës:
1) Nëse Ivanov është i shëndetshëm dhe i pasur, atëherë ai është i shëndetshëm
Ne analizojmë deklaratën. Zbulimi i deklaratave të thjeshta
A - Ivanov është i shëndetshëm
B - Ivanov është i pasur
Në rregull, si do të duket formula atëherë? Vetëm mos harroni, në mënyrë që kuptimi i deklaratës të mos humbasë, vendosni kllapa në formulë
2) Një numër është i thjeshtë nëse pjesëtohet vetëm me 1 dhe me vetveten
A - numri pjesëtohet vetëm me 1
B - numri është i pjesëtueshëm vetëm në vetvete
C - numri është i thjeshtë
3) Nëse një numër pjesëtohet me 4, ai pjesëtohet me 2
A - i pjesëtueshëm me 4
B - i pjesëtueshëm me 2
4) Një numër arbitrar është ose i pjesëtueshëm me 2 ose i plotpjesëtueshëm me 3
A - i pjesëtueshëm me 2
B - i pjesëtueshëm me 3
5) Një sportist i nënshtrohet skualifikimit nëse sillet në mënyrë të gabuar në raport me një kundërshtar ose një gjyqtar dhe nëse ka marrë "doping".
A - atleti i nënshtrohet skualifikimit
B - sillet në mënyrë të gabuar ndaj kundërshtarit
С - sillet në mënyrë të gabuar ndaj gjyqtarit
D - mori "doping".
Zgjidhja e problemeve
1. Ndërtoni një tabelë të së vërtetës për një formulë
((p & q) → (p → r)) v f
Duke shpjeguar sa rreshta dhe kolona do të ketë në tabelë? (8 dhe 7) Cila do të jetë sekuenca e veprimeve dhe pse?
(p & q) → (p → r) |
((p & q) → (p → r)) v f |
|||||
Ne shikuam kolonën e fundit dhe arritëm në përfundimin se për çdo grup parametrash hyrëse, formula merr një vlerë të vërtetë, një formulë e tillë quhet tautologji. Le të shkruajmë përkufizimin:
Një formulë quhet një ligj i logjikës, ose një tautologji, nëse merr të njëjtën vlerë "të vërtetë" për çdo grup vlerash të variablave të përfshirë në këtë formulë.
Dhe nëse të gjitha vlerat janë false, çfarë mendoni për një formulë të tillë?
Mund të themi se formula nuk është e realizueshme
2. Shkruani në formën e një formule logjike të pohimit:
Administrata e portit detar lëshoi urdhrin e mëposhtëm:
- Nëse kapiteni i anijes merr një udhëzim të veçantë, atëherë ai duhet të largohet nga porti në anijen e tij.
- Nëse kapiteni nuk merr udhëzime të veçanta, atëherë ai nuk duhet të largohet nga porti, përndryshe do t'i hiqet hyrja në këtë port.
- Kapitenit ose i mohohet hyrja në këtë port, ose nuk merr udhëzime të veçanta
Ne identifikojmë deklarata të thjeshta, hartojmë formula
- A - kapiteni merr një udhëzim të veçantë
- B - largohet nga porti
- C - është i privuar nga pranimi në port
- ┐А → (┐В v С)
- С v ┐А
3. Shkruani pohimin e përbërë “(2 * 2 = 4 dhe 3 * 3 = 9) ose (2 * 2 ≠ 4 dhe 3 * 3 ≠ 9)” në formën e një shprehjeje logjike. Ndërtoni një tabelë të së vërtetës.
A = (2 * 2 = 4) B = (3 * 3 = 9)
(A & B) v (┐A & ┐B)
┐А & ┐В |
(A & B) v (┐A & ┐B) |
|||||
Detyre shtepie
Zgjidhni një pohim të përbërë që ka të njëjtën tabelë të vërtetësisë si jo (jo A dhe jo (B dhe C)).
- A&V ose CIA;
- (A ose B) dhe (A ose C);
- A dhe (B ose C);
- A ose (jo B ose jo C).
