Llogaritni shumën e numrave binarë x Dhe y, nëse
x=1010101 2
Përgjigje: 3, 7, 21.
Varianti 2006
Numri i zerove të rëndësishme në paraqitjen binar të numrit dhjetor 126 është
Përgjigje: 4). Zgjidhje: x = 1D 16 = 11101 2 , y = 111010 2 11101 2
B1
Në një sistem numrash me disa bazë, numri 17 shkruhet si 101. Specifikoni këtë bazë.
Përgjigje: bazë=4. Zgjidhje: 17:4=4, mbetje 1, 4:4=1, mbetje 0. Shkruani herësin e fundit dhe të gjitha mbetjet në rend të kundërt. Ne marrim 101
Varianti 2007
A4
Sa janë në shënimin binar për numrin 195?
Përgjigje: 3). Zgjidhja: 10 8 \u003d 1000 2, 1000 2 10 2 \u003d 10000 2, 10 16 \u003d 10000 2 Si rezultat i mbledhjes, 10000 2 + 10000 2020 3
Ose e përkthejmë shprehjen 10 16 + 10 8 10 2 në sistemin e numrave dhjetorë. Marr
16 + 8 2 \u003d 16 + 16 + 32 \u003d 100000 2
B1
Tregoni, të ndara me presje, në rend rritës, të gjitha bazat e sistemeve të numrave në të cilat hyrja e numrit 22 përfundon me 4.
Përgjigje: 6, 9, 18. Zgjidhja: Për të kthyer një numër nga një sistem numrash dhjetor në ndonjë tjetër, duhet ta ndani këtë numër me një numër të plotë me bazën e sistemit të numrave të dëshiruar. Në ndarjen e parë, marrim shifrën e fundit të numrit të dëshiruar në pjesën e mbetur të ndarjes së numrit të plotë. 4 në pjesën e mbetur fitohet duke pjesëtuar numrin 22 me 6, 9, 18.
Varianti 2008
A4 Sa janë në paraqitjen binar të numrit dhjetor 194.5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Përgjigje: 4). Zgjidhja: Pjesa e plotë e numrit. Biti më domethënës i ekuivalentit binar të 194 është 7, pasi 2 7 = 128. Kjo është fuqia maksimale e dy që është më e vogël se numri i dhënë. 194-128=66, që do të thotë se njësia tjetër është në shifrën e 6-të. 66-64 \u003d 2, kjo është një njësi - në shifrën e parë, Kështu, në pjesën e plotë të numrit, ato janë me 1, 6, 7 shifra, në shifrat e mbetura - zero. Ne marrim 11000010 2 . Pjesa thyesore numri dhjetor 0.5 është 0.1 2, pasi ai binar në shifra -1 është 2 -1 dhjetor, domethënë 0.5. Ne marrim 194.5 = 11000010.1 2
Si të konvertohet thyesa e saktë dhjetore në ndonjë sistem tjetër numrash pozicional?
Për të përkthyer thyesën dhjetore të saktë F në sistemin e numrave bazë q e nevojshme F shumohen me q, shkruar në të njëjtin sistem dhjetor, pastaj shumëzojeni pjesën thyesore të prodhimit që rezulton me q, etj., derisa pjesa thyesore e prodhimit pasardhës të bëhet e barabartë me zero, ose të arrihet saktësia e kërkuar e paraqitjes së numrit F në q-sistemi ary. Paraqitja e pjesës thyesore të një numri F në sistemin e ri të numrave do të ketë një sekuencë të pjesëve të tëra të veprave të marra, të shkruara sipas renditjes që janë marrë dhe të përshkruara në një. q-shifror ary. Nëse kërkohet saktësia e përkthimit të numrit Fështë k numra dhjetorë, atëherë gabimi absolut kufizues është i barabartë me q -(k+1) / 2.
A5 Llogaritni shumën e numrave x Dhe y, në x = A6 16, y = 75 8 .
Paraqisni rezultatin në sistemin e numrave binar.
Përgjigje: 3). Zgjidhja: x = A6 16 = 10100110 2, y = 75 8 = 111101 2 10100110 2
B1 Tregoni, të ndara me presje, në rend rritës, të gjitha bazat e sistemeve të numrave në të cilat hyrja për numrin 23 përfundon me 2.
Përgjigje: 3, 7, 21. Zgjidhja: Për të kthyer një numër nga një sistem numrash dhjetor në ndonjë tjetër, duhet ta ndani këtë numër me një numër të plotë me bazën e sistemit të numrave të dëshiruar. Në ndarjen e parë, marrim shifrën e fundit të numrit të dëshiruar në pjesën e mbetur të ndarjes së numrit të plotë. Dy në pjesën e mbetur fitohen duke pjesëtuar numrin 23 me 3, 7, 21.
Varianti 2009
A3 Jepet a=D7 16 , b=331 8 . Cilin prej numrave nga, i shkruar në sistemin binar, plotëson kushtin a< c< b?
1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000
Përgjigje: 4). Zgjidhja: a = 11010111 2
Katër shifrat më domethënëse të të gjitha opsioneve dhe numrave të përgjigjeve a Dhe b janë të njëjta, kështu që do të krahasojmë shumën e peshave të katër shifrave të poshtme. Është për a – 7 10 , për b- 9 10 , ne po kërkojmë një përgjigje me numrin 8 10 në 4 shifrat më pak të rëndësishme. Kjo është 1000 2, domethënë përgjigja e 4-të.
A4 Sa është shuma e numrave 43 8 dhe 56 16 ?
1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2
Përgjigje: 2). Zgjidhja:
43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110
1111001 2 = 171 8
B3 Specifikoni të gjithë numrat dhjetorë të ndarë me presje në rend rritës, duke mos e tejkaluar 25, shënimi i të cilit në sistemin bazë katër numrash përfundon me 11.
Përgjigje: 5, 21 Zgjidhje: Ndër numrat dhjetorë > 4 dhe<25 остаток 1 kur pjesëtohet me 4 (shifra e fundit e një numri në një sistem numrash me bazë 4) vetëm për numrat 5, 9, 13, 17, 21. Dy shifrat e fundit 11 pjesëtimi vetëm me 4 - vetëm për numrin 5 (mbetja 1 dhe herësi 1) dhe numri 21 (mbetja e parë dhe e dytë = 1, domethënë dy shifrat e fundit)
Ose më e lehtë:
11 4 = 4 1 + 4 0 = 5
111 4 = 4 2 + 5 = 21
1011 4 = 4 3 + 21 > 25
Varianti 2010
A1
Përgjigje: 2) Zgjidhja: a = 10011101 2
Mund të shihet se numri 4) nuk është i përshtatshëm, është më i madh se b, më i madh se a dhe më i vogël se b vetëm numri 2)
A4
Llogaritni shumën e numrave X dhe Y nëse
Shprehni rezultatin në formë binare.
Përgjigje: 4) Zgjidhje: X=110111 2 = 67 8
X + Y \u003d 67 8 +135 8 \u003d 224 8 \u003d 10010100 2
A11
Për transmetimin përmes një kanali komunikimi të një mesazhi që përbëhet vetëm nga simbolet A, B, C dhe G, përdoret kodimi karakter pas karakteri: A-00, B-11, B-010, G-011. Një mesazh transmetohet përmes kanalit të komunikimit: WAGBGV. Kodoni mesazhin me këtë kod. Konvertoni sekuencën binare që rezulton në heksadecimal.
Për të kuptuar në përgjithësi se si mendon një kompjuter, le të fillojmë nga fillimi. Një kompjuter është në thelb një pjesë e madhe e pajisjeve elektronike të bashkuara në rendin e duhur. Dhe elektronika (përpara se programi të shtohej në të) kupton vetëm një gjë: është ndezur ose fikur, ka një sinjal ose nuk ka sinjal.
Zakonisht "ka një sinjal" shënohet me një, dhe "asnjë sinjal" shënohet me zero: prandaj shprehja që "kompjuteri flet gjuhën e zerove dhe njësheve".
Kjo gjuhë e zeros dhe njësh quhet edhe sistemi binar i numrave - sepse ka vetëm dy shifra. Sistemi ynë i zakonshëm i numrave është dhjetor, ai ka dhjetë shifra (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por ka shumë të tjerë - oktal, pesë, njëmbëdhjetë dhe çfarëdo tjetër.
Unë dhe ti nuk kemi numrat dhjetë, apo jo? Numri 10 përbëhet nga dy numrat- 1 dhe 0.
Në mënyrë të ngjashme, në sistemin e numrave kuinar, nuk do të ketë "5", vetëm 0, 1, 2, 3 dhe 4.
Le të numërojmë në sistemin kuinar: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 e kështu me radhë. Mund të themi se, siç quhet sistemi i numrave, nuk ka një figurë të tillë në të. Në dhjetorin tonë nuk ka numër "10", në kuinar nuk ka numrin "5" (dhe të gjithë ata pas tij), në oktal - "8" e kështu me radhë.
Dhe në heksadecimal "16", për shembull, ka! Prandaj, është edhe më e vështirë për ne të kuptojmë sistemin heksadecimal. Le të numërojmë në heksadecimal:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22…97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2… F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C dhe kështu me radhë.
Sistemi i numrave binar, megjithatë, duket gjithashtu i çuditshëm për një pamje të panjohur:
0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…
Këto janë numrat që kompjuteri mendon diku brenda vetes. Por është plotësisht e papërshtatshme që një person të mendojë me numra të tillë, kështu që ne do t'i konvertojmë numrat nga binar në një sistem numrash më të përshtatshëm.
Në programet kompjuterike, sistemet oktal dhe heksadecimal përdoren shpesh: është e lehtë për një kompjuter t'i kuptojë ato (sepse 8=2*2*2, 16=2*2*2*2, dhe kompjuteri është i njohur me sistemin binar që nga fillimi), dhe është i përshtatshëm për njerëzit, sepse më afër dhjetorit të zakonshëm.
Si të përktheni numrat nga një sistem numrash në tjetrin? Për të kuptuar parimin, ne, siç duam, do të merremi me ëmbëlsirat.
Dhe në ëmbëlsirat, ne do ta përkthejmë numrin 33 në sistemin e numrave oktal. Ne do të vendosim që njësitë janë vetë karamele, dhe dhjetëra janë kutitë, secila prej të cilave përmban dhjetë karamele. Pra, rezulton se 33 janë 3 kuti me 10 karamele dhe 3 karamele të tjera diku anash.
Por ne po e konvertojmë pasurinë tonë të ëmbëlsirave në oktal, që do të thotë se duhet t'i shkundim të gjitha ëmbëlsirat nga kutitë me 10, t'i vendosim në kuti me 8 dhe të shohim se çfarë ndodh.
Nga 33 ju merrni 4 kuti të plota oktal dhe 1 karamele do të mbetet më vete, pasi 33/8=4 (mbetet 1). Kjo është 33=8* 4 +1 - kështu që në sistemin e numrave oktal ju merrni numrin 41 .
33 në dhjetor është 41 në tetë. Ky është i njëjti numër, thjesht i zbërthyer në kuti të ndryshme, i përkthyer në baza të ndryshme. Numri i ëmbëlsirave nuk ka ndryshuar, thjesht i kemi numëruar ndryshe!
Sistemi binar, siç kemi zbuluar tashmë, është më i çuditshëm dhe i pazakontë për syrin e njeriut. Le të përpiqemi të konvertojmë 33 në binar - do të dalin deri në 16 kuti me 2! Dhe çfarë të bëni? Të shkruash 16 është disi e çuditshme, duke kujtuar se në sistemin binar ka vetëm zero dhe një, dhe gjashtë që na duhen për gjashtëmbëdhjetë nuk është padyshim!
Le të shohim sistemin tonë dhjetor. Në të numërojmë dhjetëra - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - dhe kur kemi dhjetë dhjetëra, nxjerrim një kuti të madhe - 100.
Ne kemi 100 - kjo është 10 * 10, 1000 - 10 * 10 * 10, 10,000 - 10 * 10 * 10 * 10 e kështu me radhë. Për sistemet e tjera të numrave, funksionon saktësisht njësoj! Në sistemin oktal 100=8*8, 1000=8*8*8; në binare 100=2*2 dhe 1000=2*2*2; dhe në heksadecimal (ka një, mbani mend?) 100=16*16, 1000=16*16*16.
Kjo është ajo ku gradët vijnë në ndihmë. Nëse nuk i keni marrë ende në shkollë, mos u shqetësoni, diplomat janë shumë të lehta. Një numër fuqie është një numër i shumëzuar në vetvete disa herë. Kjo do të thotë, 5 3 \u003d 5 * 5 * 5 ( pesë në e treta shkalla është pesë, tre herë vetë: 5*5*5), ose 8 5 = 8*8*8*8*8 ( tetë në e pesta shkalla është tetë, pesë herë vetë shumëzuar: 8*8*8*8*8).
Nëse kujtojmë 10,000=10*10*10*10 tonë në dhjetor dhe 1000=8*8*8 në oktal, atëherë mund të shohim lehtësisht se sa zero, aq herë shumëzojmë me vetveten. Me fjalë të tjera, numri i karaktereve në numrin minus një është fuqia në të cilën baza duhet të ngrihet. Në numrin 1000 kemi katër karaktere, kështu që duhet të shumëzojmë 4–1 pra 3 herë. Nëse baza është 10, atëherë një mijë është 10 shumëzuar me vetveten tre herë: 10*10*10. Nëse baza është 8, atëherë një mijë është 8 shumëzuar me veten tre herë: 8*8*8.
Ne filluam të flasim për të gjitha këto, duke u përpjekur të konvertojmë 33 në sistemin binar. Pikërisht kështu, ndarja e këtij numri në kuti me 2 doli të jetë e vështirë. Por nëse i mbani mend qindra-mijërat tona, mund të mendoni: por në binar 100=2*2, 1000=2*2*2, 10,000=2*2*2*2 e kështu me radhë.
Për të kthyer nga dhjetore në binar, është e përshtatshme të mbani mend fuqitë e dy. Madje mund të thuhet se pa këtë truk me diploma do të lodhemi, do të lodhemi dhe do të çmendemi pak. Dhe fuqitë e dy duken diçka si kjo:
Tani, duke parë pjatën, shohim se 33=2 5 +1, domethënë 33=2*2*2*2*2+1. Kujtojmë - sa herë shumëzojmë, do të ketë kaq shumë zero - domethënë, 2 * 2 * 2 * 2 * 2 jonë në sistemin binar do të jetë 100000. Le të mos harrojmë atë që është lënë mënjanë, dhe rezulton se 33 në dhjetor është 100001 në binar. saktë dhe bukur është shkruar kështu:
33 10 =100001 2
Le ta përkthejmë (për ta kuptuar shumë mirë) numrin 15 në sistemin binar.
- Para së gjithash, le të shohim tabelën.
a) Cili është numri më i afërt me 15 në të? Jo, 16 nuk është i përshtatshëm, është më shumë, dhe ne kemi nevojë për atë më të afërt, që është më pak. Rezulton se kjo është 8, domethënë 2 3 , domethënë 2*2*2.
b) Tetë karamele nga 15 u ndanë, kanë mbetur 15-8 - shtatë. Cili është numri më i afërt nga tabela? Jo, tetë nuk do të funksionojnë më, shih më lart. Katër do të bëjnë, domethënë 2 2 , pra 2*2.
c) Katër nga shtatë ëmbëlsirat u shkëputën, kanë mbetur vetëm 7-4 - tre. Nga tabela kuptojmë se numri më i afërt është 2, d.m.th 2 1 , që është vetëm 2.
d) Tre minus dy - majtas 1 karamele, nuk ka nevojë për shenjë. Ju nuk mund të shikoni në këtë lloj tabletash kur pjesa juaj e mbetur është më e vogël se baza, dhe njësia jonë është padyshim më pak se dy.
- Ne mbledhim gjithçka që gjendet në tabletë së bashku: 15=2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, është gjithashtu: 15=2*2*2 + 2*2 + 2 + 1.
- Në binar 2*2*2=1000, 2*2=100, 2=10, mbani mend? Dhe marrim 1000 + 100 + 10 + 1, domethënë 1111.
- Kështu që,
15 10 =1111 2
Kur thjesht shikoni të gjithë këta hapa, duket se kjo është vetëm një hale Grumbuj numrash të ndryshëm të shkruar në mënyrë të çuditshme. Dhe të ngatërrohesh në gjithë këtë për herë të parë është normale. Dhe në të dytën, dhe në të tretën. Thjesht përpiquni ta bëni përsëri dhe përsëri - hap pas hapi, siç është shkruar më lart, dhe gjithçka do të funksionojë.
Dhe anasjelltas, funksionon gjithashtu! Për shembull, numri 11010101 2 - si të bëni një dhjetor të kuptueshëm prej tij? Në të njëjtën mënyrë, me ndihmën e një pjate. Le të shkojmë nga fundi:
1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =
1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=
1+0+4+0+16+0+64+128=213
11010101 2 = 213 10
Kjo është afërsisht se si kompjuteri i kupton numrat me të cilët jemi mësuar.
Kur e shikon për herë të parë, duket se, së pari, është plotësisht e pakuptueshme dhe, së dyti, nuk do të funksionojë fare. Prandaj, tani do të bëjmë një magji të vogël matematikore me ju për t'u siguruar që sistemet e numrave janë e njëjta gjë reale, si, për shembull, detyra "të jepni pesëmbëdhjetë biskota në mënyrë të barabartë për pesë fëmijë".
Pra, le të marrim një shembull 15+6 dhe ta zgjidhin në sisteme të ndryshme numrash. Është e qartë se në dhjetorin tonë do të dalë 21. Dhe çfarë do të dalë, për shembull, në oktal?
Ne e përkthejmë 15 në sistemin e numrave oktal. Hapi i parë që kemi kur transferohemi në një sistem tjetër është të shohim tabelën e shkallës. 8 2 është tashmë 64, dhe definitivisht nuk do të përshtatet në 15, kështu që marrim 8 1 - domethënë, vetëm 8. 15–8 = 7, është më pak se baza jonë 8, kështu që nuk bëjmë asgjë me të.
Kështu doli që 15=8 1 +7 .
Në sistemin oktal, logjika është saktësisht e njëjtë si, për shembull, në binar: 8 3 është 1000, 8 2 është 100, 8 1 është 10. Doli se:
15 10 =17 8
Më lejoni t'ju kujtoj se shembulli ynë ishte 15+6. Ne e kemi përkthyer 15 në sistem oktal, si mund ta përkthejmë 6? Është më pak se 8, baza jonë, kështu që përgjigja është ta lëmë ashtu siç është. Shembulli ynë tani duket si ky:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8
Tani do të shtojmë në sistemin e numrave oktal. Si është bërë? Ashtu si në dhjetor, por mbani mend se dhjetë në oktal është tetë, jo dhjetë, dhe se 8 dhe 9 nuk ekzistojnë në të.
Kur numërojmë në dhjetor, në thelb bëjmë këtë:
15+6=15+5+1=20+1=21
Le të përpiqemi të bëjmë të njëjtin mashtrim në sistemin oktal:
17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8
Pse 17+1? Sepse 7+1=8, dhe 8 është dhjetëshi ynë! Në sistemin oktal, 7+1=10, që do të thotë 17+1=20. Nëse në këtë pikë truri juaj fillon të bjerë alarmin dhe t'ju thotë se këtu diçka nuk shkon, kthehuni në fillim të artikullit, ku kemi numëruar në sisteme të ndryshme numrash.
Tani shembulli ynë duket si
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8
Le ta kthejmë 25 8 përsëri në sistemin tonë të numrave. Në dhjetor, nëse do të shihnim numrin 25, mund të themi se ka dy dhjetëshe dhe pesë njëshe. Në oktal, siç ndoshta e keni menduar tashmë, numri 25 8 është dy tetë dhe pesë një. Kjo do të thotë, 25 8 \u003d 2 * 8 + 5 \u003d 21 10.
Pra, këtu është shembulli ynë i plotë:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10
Doli saktësisht e njëjta 21 që morëm në fillim, kur numëruam 15 + 6 në mënyrën e zakonshme për ne në sistemin dhjetor.
Rregullat aritmetike nuk ndryshojnë nga fakti që ne kemi zgjedhur një sistem numrash të ndryshëm.
Prandaj, kompjuteri, duke konvertuar gjithçka në zero dhe një, të cilat na duken të pakuptueshme dhe të pakuptimta, nuk e humb informacionin që ne i dhamë dhe mundet, duke llogaritur në një formë të përshtatshme për të, të japë rezultatin, duke e transferuar atë përsëri në forma me të cilën jemi mësuar.
Tema: Sistemet e numrave dhe paraqitja binare e informacionit në memorien e kompjuterit.
Teoria:
Algoritmi për konvertimin e numrave ndërmjet sistemeve të numrave dhjetorë, binar, oktalë dhe heksadecimalë
Paraqitja e numrave të plotë negativë në memorie në komplementin e dy:
1 mënyrë:
1. konvertoni numrin në sistem numrash binar,
2. invert bit: ndryshimi i zerave në njësh dhe i njësheve në zero brenda rrjetit të biteve,
3. shtoni 1 në rezultat, duke lëvizur 1 në shifrën tjetër në rastin e 2 njësive.
2 mënyra:
1. zvogëloni numrin me 1 dhe shndërroni numrin në sistemin e numrave binar,
2. bëj pak përmbysje.
Rregullat për paraqitjen e numrave në sistemin binar:
1. numrat çift mbarojnë me 0, numrat tek mbarojnë me 1;
2. numrat që pjesëtohen me 4 mbarojnë me 00 etj.; numrat që pjesëtohen me 2k përfundojnë me k zero
3. nëse numri N i përket intervalit 2k-1 £ N< 2k, в его двоичной записи будет всего k shifra, për shembull, për një numër 125 :
i. 26 = 64 £ 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)
4. numrat e formës 2k shkruhen në sistemin binar si njësi dhe k zero, për shembull:
5. 16 = 24 = 100002
6. numrat si 2k-1 shkruhen në sistem binar k njësi, për shembull:
7. 15 = 24-1 = 11112
nëse dihet shënimi binar i numrit N, atëherë shënimi binar i numrit 2 N mund të merret lehtësisht duke shtuar zero në fund, për shembull:
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =
I. Sistemet e numrave. A1_1.
1) Si paraqitet numri 8310 në binar?
1) 100103) 10100
Zgjidhje (opsioni 1, pjesëtimi me bazën e sistemit të numraveN):
2) pjesëtoni në mënyrë sekuenciale numrin 83 me 2 = z 3.
Zgjidhja (opsioni 2, zgjerimi në shumën e fuqive të dy):
1) përfaqësoni numrin si një shumë të fuqive prej dy: 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 + 20 Þ 3.
2) Si paraqitet numri 25 në sistemin binar?
3) Si paraqitet numri 82 në sistemin binar?
4) Si paraqitet numri 263 në sistemin e numrave oktal?
5) Si shkruhet numri 5678 në sistemin binar?
6) Si shkruhet numri A8716 në sistemin e numrave oktal?
7) Si shkruhet numri 7548 në heksadecimal?
1) 73AEC16 4) A5616
II. Sa njësi (sistemi binar). A1_2.
1) Sa janë në shënimin binar për numrin 1025?
Opsioni 1, përkthim i drejtpërdrejtë:
1) përktheni numrin 1025 në sistemin binar: 1025 =
2) numëroni "1" Þ 2.
Opsioni 2, zgjerimi në shumën e fuqive të dy:
1) përfaqësoni numrin si shumën e fuqive të dy: 1025 = 1024 + 1 = 210 + 20,
2) sa fuqi të ndryshme të dy janë në shumë - kaq "1" Þ 2.
2) Sa janë në paraqitjen binare të numrit 195?
3) Sa janë në paraqitjen binare të numrit 173?
4) Sa njësh ka në paraqitjen binare të numrit 64?
5) Sa njësh ka në paraqitjen binare të numrit 127?
6) Sa zero domethënëse ka në paraqitjen binare të numrit 48?
7) Sa zero domethënëse ka në paraqitjen binare të numrit 254?
III. Marrëdhëniet. A1_3.
1) E dhënë : Dhe . Cilin prej numrave, i shkruar në sistemin binar, kënaq pabarazia a < c < b ?
1) 110110
Zgjidhja:
1. konvertoni të gjithë numrat në të njëjtin sistem numrash dhe krahasoni,
2. zgjedhja e sistemit të numrave -
a. operacionet minimale të transferimit,
b. lehtësia e analizës së numrave të marrë (2)
Opsioni 1 - sistemi dhjetor:
3) = 217, 2= 220, = 215, =216
4) përgjigjja e saktë është 216 Þ - 4.
Opsioni 2 - sistemi binar:
1) (çdo shifër heksadecimal veçmas konvertuar në katër binare tetrad, zerot kryesore mund të hiqen);
2) (çdo shifër oktale veçmas konvertuar në tre binare treshe, zerot kryesore mund të hiqen);
3) analizojmë pak nga pak numrin nga shifra më domethënëse tek ajo më pak e rëndësishme, zgjedhim pjesët e ndryshme të numrit br = 10012, ar = 01112, pra numri midis - 1000, përgjigja e saktë është Þ 4.
Opsioni 3 - oktal/heksadecimal:
1) për 8-të - duhet të dini shënimin binar të numrave nga 0 në 7, ne e ndajmë shënimin binar të numrit në treshe nga e djathta në të majtë, ne përkthejmë çdo treshe veçmas në sistemin dhjetor;
2) për 16-tën - duhet të dini shënimin binar të numrave nga 8 në 15, ne e ndajmë shënimin binar të numrit në tetrada nga e djathta në të majtë, ne përkthejmë çdo tetradë në një sistem heksadecimal; ndërsa tetradat mund të shndërrohen nga sistemi binar në dhjetore, dhe pastaj zëvendësoni të gjithë numrat më të mëdhenj se 9 me shkronjat - A, B, C, D, E, F);
2) Jepet: https://pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="60" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?
4) Jepet: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="57" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?
6) Jepet: https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif" width="57" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?
8) Jepet: https://pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif" width="57" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?
10) Jepet: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?
12) Jepet: https://pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?
14) Jepet: https://pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif" width="55" height="24 src=">. Cilin nga numrat C të shkruar në sistemin e numrave binar kënaq pabarazi??
19) Cili nga numrat është më i vogël?
20) Cili nga numrat është më i madhi?
IV. Kujtesa. A1_4.
1. Një bajt përdoret për të ruajtur një numër të plotë të nënshkruar. Sa njësi përmban paraqitja e brendshme e numrit (-78)?
Opsioni 1.
1) ne përkthejmë 78 në sistemin e numrave binar, duke shtuar "zero" deri në 8 bit në bitet e larta:
78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0
3) shtoni një: + 1 = ;
4) në shënimin e numrit 4 njësi Þ përgjigjja është 2.
Opsioni 2.
1) zvogëloni numrin me 1, konvertoni në sistem numrash binar, duke shtuar "zero" deri në 8 bit në bit të lartë
77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0
2) bëni një përmbysje bit (zëvendësoni 0 me 1 dhe 1 me 0 kudo):
3) në shënimin e numrit 4 njësi Þ përgjigjja është 2.
2. Një bajt përdoret për të ruajtur një numër të plotë të nënshkruar. Sa njësi përmban paraqitja e brendshme e numrit (-128)?
3. Një bajt përdoret për të ruajtur një numër të plotë të nënshkruar. Sa njësi përmban paraqitjen e brendshme të një numri (-35) ?
Me këtë kalkulator në internet mund të konvertoni numra të plotë dhe të pjesshëm nga një sistem numrash në tjetrin. Jepet një zgjidhje e detajuar me shpjegime. Për të përkthyer, futni numrin origjinal, vendosni bazën e sistemit të numrave të numrit origjinal, vendosni bazën e sistemit të numrave në të cilin dëshironi të konvertoni numrin dhe klikoni butonin "Përkthe". Shihni pjesën teorike dhe shembujt numerikë më poshtë.
Rezultati tashmë është marrë!
Përkthimi i numrave të plotë dhe të pjesshëm nga një sistem numrash në çdo tjetër - teori, shembuj dhe zgjidhje
Ekzistojnë sisteme numrash pozicional dhe jopozicional. Sistemi arab i numrave që përdorim në jetën e përditshme është pozicional, ndërsa ai romak jo. Në sistemet e numrave pozicional, pozicioni i një numri përcakton në mënyrë unike madhësinë e numrit. Konsideroni këtë duke përdorur shembullin e numrit 6372 në sistemin e numrave dhjetorë. Le ta numërojmë këtë numër nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero:
Atëherë numri 6372 mund të përfaqësohet si më poshtë:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Numri 10 përcakton sistemin e numrave (në këtë rast është 10). Vlerat e pozicionit të numrit të dhënë merren si gradë.
Konsideroni numrin dhjetor real 1287.923. E numërojmë duke filluar nga pozicioni zero i numrit nga pika dhjetore majtas dhe djathtas:
Atëherë numri 1287.923 mund të përfaqësohet si:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Në përgjithësi, formula mund të përfaqësohet si më poshtë:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
ku C n është një numër i plotë në pozicion n, D -k - numri thyesor në pozicionin (-k), s- sistemi i numrave.
Disa fjalë për sistemet e numrave Një numër në sistemin e numrave dhjetor përbëhet nga një grup shifrash (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), në sistemin e numrave oktal përbëhet nga një grup shifrash (0,1, 2,3,4,5,6,7), në sistemin binar - nga grupi i shifrave (0.1), në sistemin heksadecimal të numrave - nga grupi i shifrave (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ku A,B,C,D,E,F korrespondojnë me numrat 10,11, 12,13,14,15 Në tabelën 1 numrat janë të paraqitur në sisteme të ndryshme numrash.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Shënimi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin
Për të përkthyer numrat nga një sistem numrash në tjetrin, mënyra më e lehtë është fillimi i konvertimit të numrit në sistemin e numrave dhjetorë dhe më pas, nga sistemi i numrave dhjetorë, përkthehet në sistemin e kërkuar të numrave.
Shndërrimi i numrave nga çdo sistem numrash në sistem numrash dhjetorë
Duke përdorur formulën (1), ju mund të konvertoni numrat nga çdo sistem numrash në sistemin e numrave dhjetorë.
Shembull 1. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave binar (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Shembull2. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave oktal (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
Shembull 3 . Shndërroni numrin AB572.CDF nga SS heksadecimal në dhjetor. Zgjidhja:
Këtu A-zëvendësuar me 10, B- në 11, C- në 12, F- në 15.
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash dhjetorë në një sistem tjetër numrash
Për të kthyer numrat nga një sistem numrash dhjetor në një sistem tjetër numrash, duhet të përktheni veçmas pjesën e plotë të numrit dhe pjesën thyesore të numrit.
Pjesa e plotë e numrit përkthehet nga SS dhjetore në një sistem tjetër numrash - me ndarje të njëpasnjëshme të pjesës së plotë të numrit me bazën e sistemit të numrave (për SS binar - me 2, për SS 8-shifrore - me 8 , për 16-shifror - me 16, etj.) për të marrë një mbetje të tërë, më pak se baza e SS.
Shembull 4 . Le të përkthejmë numrin 159 nga SS dhjetore në SS binar:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Siç mund të shihet nga Fig. 1, numri 159, kur pjesëtohet me 2, jep herësin 79 dhe mbetja është 1. Më tej, numri 79, kur pjesëtohet me 2, jep herësin 39 dhe mbetja është 1, e kështu me radhë. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga pjesa e mbetur e ndarjes (nga e djathta në të majtë), marrim një numër në SS binar: 10011111 . Prandaj, mund të shkruajmë:
159 10 =10011111 2 .
Shembull 5 . Le ta kthejmë numrin 615 nga SS dhjetore në SS oktal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kur konvertoni një numër nga SS dhjetore në SS oktal, ju duhet ta ndani në mënyrë sekuenciale numrin me 8 derisa të merrni një mbetje numër të plotë më të vogël se 8. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga pjesa e mbetur e pjesëtimit (nga e djathta në të majtë) ne merrni një numër në SS oktal: 1147 (shih Fig. 2). Prandaj, mund të shkruajmë:
615 10 =1147 8 .
Shembull 6 . Le ta përkthejmë numrin 19673 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Siç shihet nga Figura 3, duke e ndarë me radhë numrin 19673 me 16, kemi marrë mbetjet 4, 12, 13, 9. Në sistemin heksadecimal të numrave, numri 12 i përgjigjet C, numri 13 - D. Prandaj, numri ynë heksadecimal është 4CD9.
Për të kthyer thyesat dhjetore të sakta (një numër real me një pjesë të plotë zero) në një sistem numrash me bazë s, ky numër duhet të shumëzohet radhazi me s derisa pjesa thyesore të jetë zero e pastër, ose të marrim numrin e kërkuar të shifrave. Nëse nga shumëzimi rezulton një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë kjo pjesë e plotë nuk merret parasysh (ato përfshihen në mënyrë sekuenciale në rezultat).
Le të shohim sa më sipër me shembuj.
Shembull 7 . Le ta përkthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Siç shihet nga Fig.4, numri 0.214 shumëzohet me 2. Nëse rezultati i shumëzimit është një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë pjesa e plotë shkruhet veçmas (në të majtë të numrit). dhe numri shkruhet me një pjesë të plotë zero. Nëse, kur shumëzohet, fitohet një numër me një pjesë të plotë zero, atëherë zero shkruhet në të majtë të tij. Procesi i shumëzimit vazhdon derisa të fitohet një zero e pastër në pjesën thyesore ose të merret numri i kërkuar i shifrave. Duke shkruar numra me shkronja të zeza (Fig. 4) nga lart poshtë, marrim numrin e kërkuar në sistemin binar: 0. 0011011 .
Prandaj, mund të shkruajmë:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Shembull 8 . Le ta përkthejmë numrin 0.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Për të kthyer numrin 0.125 nga SS dhjetore në binar, ky numër shumëzohet me 2. Në fazën e tretë është marrë 0. Prandaj, është marrë rezultati i mëposhtëm:
0.125 10 =0.001 2 .
Shembull 9 . Le ta përkthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Duke ndjekur shembujt 4 dhe 5, marrim numrat 3, 6, 12, 8, 11, 4. Por në heksadecimal SS, numrat C dhe B korrespondojnë me numrat 12 dhe 11. Prandaj, kemi:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Shembull 10 . Le ta përkthejmë numrin 0,512 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS oktal.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Marrë:
0.512 10 =0.406111 8 .
Shembull 11 . Le ta përkthejmë numrin 159.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 4) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 8). Duke kombinuar këto rezultate, marrim:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Shembull 12 . Le ta përkthejmë numrin 19673.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 6) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 9). Duke i kombinuar më tej këto rezultate marrim.
