Le të supozojmë se të gjitha shtrembërimet në kanal janë përcaktuar rreptësisht dhe vetëm zhurma shtesë Gaussian n(t), e cila fillimisht supozohet të jetë e bardhë, me një densitet spektral N 0, është e rastësishme. Kjo do të thotë që kur transmetohet një sinjal u i (t) (simboli b i (i = 0,1,...,m-1), sinjali në hyrje mund të përshkruhet nga modeli (3.38):

z(t) = s i (t) + n(t), (0≤t≤T), (6.17)

ku njihen të gjitha s i (t) = ku i (t-τ) (i = 0, 1,..., m-1). Nuk dihet vetëm zbatimi i interferencës dhe indeksi i i sinjalit të transmetuar, i cili duhet të përcaktohet nga qarku i vendimit.

Ne gjithashtu do të supozojmë se të gjithë si (t) janë sinjale të fundme, kohëzgjatja e të cilave është T. Kjo ndodh nëse sinjalet e transmetuara ui (t) janë të fundme dhe kanë të njëjtën kohëzgjatje (sistemi sinkron), dhe nuk ka as përhapje me shumë rrugë dhe as shtrembërim linear në kanal, duke shkaktuar një rritje të kohëzgjatjes së sinjalit (ose korrigjohen).

Në vijim, ne kudo do të supozojmë se në sistem sigurohet sinkronizimi i besueshëm i orës, d.m.th., kufijtë e intervalit të orës në të cilin arrin sinjali s(t) dihen saktësisht. Çështjet e sinkronizimit janë shumë të rëndësishme në zbatimin e demodulatorëve optimalë dhe sistemeve të komunikimit sinkron në përgjithësi, por ato janë përtej qëllimit të këtij kursi. Momenti i fillimit të dërgimit të s(t) do të merret zero.

Në këto kushte, ne përcaktojmë algoritmin për funksionimin e një demodulatori optimal (d.m.th., bazuar në rregullin e gjasave maksimale) që analizon sinjalin në intervalin e orës 0-T. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të gjenden raportet e gjasave për të gjitha m sinjalet e mundshme në lidhje me hipotezën zero (s(t)=0; z(t) = n(t)).

Problemi pengohet nga fakti se gjerësia e spektrit të sinjalit është e pafundme (pasi është e fundme), dhe për këtë arsye hapësira e sinjalit është L 2 (T) me dimensione të pafundme. Për sinjale të tilla (ose vektorë me dimensione të pafundme), siç u përmend, nuk ka densitet probabiliteti. Megjithatë, ekzistojnë "-dendësi probabiliteti dimensionale për çdo n seksion sinjali (shih § 2.1).

Le të zëvendësojmë fillimisht zhurmën e bardhë me zhurmën thuajse të bardhë, që ka të njëjtën densitet spektral të fuqisë së njëanshme N 0, por vetëm në një brez të caktuar frekuence F = n/2T, ku n>>1. Le të shqyrtojmë së pari një hipotezë shtesë, d.m.th. do të supozojmë se Z(t) është zhurmë. Le të marrim n seksione të barabarta në intervalin e orës përmes Δt = 1/2F = T/n. Leximet Z 1 ,...., Z n në këto seksione për zhurmën Gaussian pothuajse të bardhë janë të pavarura në përputhje me (2.49). Prandaj, dendësia e probabilitetit n-dimensionale për mostrat e marra

ku σ 2 = N 0 F është dispersioni (fuqia) e zhurmës pothuajse të bardhë.

Sipas hipotezës se simboli b i është transmetuar, sipas (6.17) n(t) = z(t) - s i (t). Prandaj, densiteti i probabilitetit n-dimensional i kushtëzuar i seksioneve Z(t) përcaktohet me të njëjtën formulë si (6.18), nëse z(tk) zëvendësohet nga diferenca z(tk)-si (tk), e cila sipas kësaj hipoteze përfaqëson zhurmën:

Raporti i gjasave për sinjalin s i (në lidhje me hipotezën shtesë), i llogaritur për n seksione:

Le të zëvendësojmë dispersionin σ 2 me shprehjen e tij: σ 2 = N 0 F = N 0 /(2Δt). Pastaj

Sipas rregullit të gjasave maksimale, në rastin e zhurmës pothuajse të bardhë, qarku i vendimit duhet të zgjedhë vlerën e i që siguron maksimumin Λ i [n] . Në vend të maksimumit të Λ i, mund të gjendet maksimumi i logaritmit të tij:

Termi i dytë në (6.22) nuk varet nga t dhe mund të injorohet kur krahasohen hipotezat. Atëherë rregulli i vendimit që simboli b i është transmetuar, sipas (6.10), mund të shprehet me sistemin e pabarazive

Le të kthehemi tani te problemi fillestar për zhurmën e bardhë. Për ta bërë këtë, ne do të zgjerojmë shiritin F, atëherë numri i seksioneve n tenton në pafundësi dhe Δt tenton në zero. Shumat në (6.22) kthehen në integrale, dhe helmi i tretësirës përcaktohet si më poshtë:

Shprehja (6.24) përcakton ato operacione (algoritmi i funksionimit) që marrësi optimal duhet të kryejë në lëkundjen hyrëse z(t).

Në fig. 6.2 për m = 2 tregon bllok diagramin e marrësit që funksionon në përputhje me algoritmin (6.24).

Këtu "-" - zbritja e pajisjeve; Γ 0 , Γ 1 - gjeneratorët e sinjalit të referencës s 0 (t), s 1 (t); "KB" - kuadratorë; ∫ - integrues; RU është një pajisje vendimi që përcakton në momente që janë shumëfisha të T (kur çelësat janë të mbyllur), numrin e degës me sinjalin minimal.

Për m>2 në skemën e Fig. 6.2 dhe skema të tjera më poshtë, numri i degëve të përpunimit të sinjalit që bien në komutues rritet në përputhje me rrethanat.

Në hapësirën e Hilbertit

përcakton normën e diferencës ndërmjet vektorëve z dhe s ose distancën ndërmjet tyre * . Prandaj, algoritmi (6.24) mund të shkruhet si

||z - s i ||

dhe jepini një interpretim të thjeshtë gjeometrik: demodulatori optimal duhet të regjistrojë atë të sinjaleve s i (t) (që korrespondon me simbolin b i), i cili është "më afër" me formën e valës së marrë z(t). Si shembull, në fig. 6.3 tregon ndarjen optimale të hapësirës dydimensionale të sinjaleve të marra z(t) gjatë transmetimit të sinjaleve s 1 (t) dhe s 0 (t). Zonat e vendimit në favor të simboleve 0 ose 1 janë të vendosura në të dy anët e vijës së drejtë 0-0, pingul me segmentin që lidh pikat e sinjaleve dhe e ndan atë në gjysmë.

Prania në diagramin e Fig. 6.2 kuadratorët, të krijuar për të siguruar një transformim kuadratik të vlerave të menjëhershme të sinjaleve hyrëse në të gjithë gamën e tyre dinamike, shpesh e bën të vështirë zbatimin e tij. Prandaj, bazuar në (6.24), marrim një algoritëm ekuivalent pranimi që nuk kërkon pajisje katrore.

Hapja e kllapave nën shenjën integrale dhe anulimi i termit në të dy pjesët e pabarazive (6.24)

vijmë te algoritmi i pritjes:

ku E j është energjia e sinjalit të pritur s j (t) :

Për një sistem binar, algoritmi (6.25) zvogëlohet në kontrollimin e një pabarazie

Pajisja që llogarit drejtpërdrejt produktin me pika

quhet filtër aktiv, ose korrelator, kështu që marrësi që zbaton algoritmin (6.25) quhet marrës korrelacioni.

* (Për një hapësirë ​​Euklidiane n-dimensionale, kjo normë është e barabartë me)

Në fig. 6.4 tregon një diagram bllok të një marrësi që funksionon në përputhje me (6.27). Këtu blloqet × janë shumëzues; Γ 0 , Γ 1 - gjeneratorët e sinjalit të referencës s 0 (t) s 1 (t); ∫ - integrues; "-" - pajisje zbritëse; RU është një pajisje vendimi që përcakton në momente që janë shumëfisha të T (kur çelësi është i mbyllur), i = 0, 1 është numri i degës me sinjalin maksimal.

Nëse sinjalet ui (t) zgjidhen në atë mënyrë që të gjitha realizimet e tyre (dhe, rrjedhimisht, të gjitha realizimet si (t) të kenë të njëjtat energji (E i = const), algoritmi i marrjes (6.25) (dhe, në përputhje me rrethanat, zbatimi i tij) është thjeshtuar (nuk ka nevojë për zbritës) dhe merr formën

Mund të shihet nga (6.29) se rregulli i vendimit nuk ndryshon nëse sinjali z(t) në hyrjen e demodulatorit shumëzohet me ndonjë numër. Prandaj, një sistem në të cilin të gjitha realizimet e sinjalit kanë energji të barabartë, ndryshon në atë që algoritmi optimal i marrjes në të nuk kërkon njohuri për "shkallën" e sinjalit në hyrje, ose, me fjalë të tjera, njohuri për fitimin e kanalit k. Kjo veçori e rëndësishme ka çuar në përdorimin e gjerë të sistemeve të sinjaleve me energji të barabartë, të cilat zakonisht quhen sisteme me pauzë aktive. Kjo është veçanërisht e rëndësishme për kanalet e zbehjes ku fitimi luhatet (shih §6.7).

Vini re se për një sistem binar pabarazia (6.27) mund të përfaqësohet në një formë më të thjeshtë:

ku s Δ (0 \u003d s 1 (t) - s 0 (t) është sinjali i diferencës; λ \u003d 0.5 (E 1 -E 0) është niveli i pragut. Për një sistem me një pauzë aktive, X \u003d 0, e cila thjeshton shumë skemën optimale të zbatimit.

Nëse plotësohet pabarazia (6.30), regjistrohet simboli 1, përndryshe - 0. Për të zbatuar (6.30) në qarkun e Fig. 6.4 kërkon vetëm një degë.

Në fig. 6.5a tregon një qark që zbaton algoritmin (6.30) për një sistem transmetimi binar me impulse unipolare (me pauzë pasive): s 1 (t) = a, s 0 (t) = 0. Me këto sinjale, s Δ ( t) = s 1 (t) = a, E 1 = a 2 T, E 0 = 0, λ = a 2 T/2 dhe (6.30) merr formën e mëposhtme:

Sistemi i konsideruar i sinjaleve binare përdoret në pajisjet më të thjeshta të komunikimit me tela. Në kanalet e radios, si dhe në kanalet moderne kabllore, përdoren sinjale me frekuencë të lartë. Sistemet binare më të thjeshta me sinjale harmonike janë sistemet me amplitudë (AM), fazë (PM) dhe frekuencë (FM).

Në AM binar s 1 (t) = acos(ω 0 t + φ), s 0 (t) = 0. Të gjitha konstantat (a, ω 0 , φ) në këtë seksion supozohen të jenë të njohura. Meqenëse këtu s Δ (t) \u003d s 1 (t), E 1 \u003d a 2 T / 2 dhe E 0 \u003d 0, rregulli (6.30) do të shkruhet si më poshtë:

Ajo zbatohet nga diagrami në Fig. 6.5.6, e cila ndryshon nga fig. 6.5,a nga blloku i shumëzimit të sinjalit në hyrje me sinjalin referencë cos(ω 0 t + φ). Niveli i pragut λ̇ në këtë rast është i barabartë me aT/(4RC).

Me një sistem FM binar s 0 (t) = a cos (tω 0 + φ), s 0 (t) = a cos (tω 0 + φ + π) = -s 1 (t). Ky është një sistem me një pauzë aktive, dhe për këtë arsye në (6.30) λ = 0. Është e lehtë të shihet se rregulli i vendimit zvogëlohet në sa vijon:

dhe zbatohet nga i njëjti qark në Fig. 6.5.6 për λ̇ = 0. Në këtë rast, RU luan rolin e një diskriminuesi të polaritetit.

Oriz. 6.6. Demoduluesi optimal i zbardhjes për zhurmën "me ngjyrë" Gaussian

Le të shqyrtojmë shkurtimisht rastin kur zhurma Gaussian në kanal nuk është e bardhë ose pothuajse e bardhë, por "me ngjyrë", d.m.th., ka një densitet jo uniform të fuqisë G(f) në brezin e spektrit të sinjalit. Le të kalojmë shumën e sinjalit dhe zhurmës që vijnë në hyrjen e demodulatorit përmes një filtri me funksionin e transferimit k(i2πf), në mënyrë që prodhimi G(f) |k(i2πf)| 2 ishte një konstante N 0 . Nga të gjithë filtrat e mundshëm me k(i2πf) që plotësojnë këtë kusht dhe që ndryshojnë vetëm në karakteristikën e frekuencës së fazës, mund të zgjidhni fazën minimale një, e cila është e kthyeshme. Natyrisht, zhurma në daljen e filtrit do të jetë pothuajse e bardhë: G out (f)=N 0 . Prandaj, një filtër i tillë quhet filtër zbardhues.

Sinjali si (t) pasi të kalojë nëpër filtrin zbardhues do të kthehet në ndonjë sinjal tjetër, të cilin e shënojmë s "i (t). Lloji i tij mund të përcaktohet duke ditur si (t) dhe k (i2πf). Nëse tani aplikojmë lëkundje nga dalja e filtrit zbardhues në demodulator, i cili është optimal për marrjen e sinjaleve s "i (t) (i \u003d 0, 1, ..., m-1), atëherë marrim qarkun e Fig. 6.6, e cila është padyshim optimale për sinjalet s i (t) me zhurmë me ngjyra.

Duhet të theksohet se në diagramin e Fig. 6.2, 6.4 dhe 6.5, sinjali i referencës duhet të ketë të njëjtat faza fillestare si sinjalet hyrëse të pritura ose, me fjalë të tjera, duhet të jetë koherent me sinjalet hyrëse. Kjo kërkesë zakonisht ndërlikon zbatimin e demodulatorit dhe kërkon futjen në të, përveç blloqeve të treguara në figura, pajisje shtesë të dizajnuara për të rregulluar fazat e sinjaleve të referencës.

Të gjitha metodat e marrjes, zbatimi i të cilave kërkon njohuri të sakta a priori të fazave fillestare të sinjaleve hyrëse, quhen koherente. Në ato raste kur informacioni për fazat fillestare të sinjaleve të pritshme nxirret nga vetë sinjali i marrë (për shembull, nëse faza luhatet, por aq ngadalë sa mund të parashikohet nga elementët e mëparshëm të sinjalit), marrja quhet pothuajse koherente. . Nëse nuk ka informacion në lidhje me fazat fillestare të sinjaleve hyrëse, ose për ndonjë arsye ato nuk përdoren, atëherë marrja quhet jokoherente (shih § 6.6).

Ne supozojmë se të gjitha shtrembërimet në kanal janë të përcaktuara në mënyrë strikte dhe vetëm zhurma shtesë Gaussian është e rastësishme, e cila fillimisht do të supozojmë të jetë e bardhë, me një densitet spektral. Kjo do të thotë se kur transmetohet një sinjal (simbol, sinjali hyrës mund të përshkruhet me modeli (3.28):

ku të gjithë njihen. Nuk dihet vetëm zbatimi i ndërhyrjes dhe indeksi i sinjalit të transmetuar në të vërtetë, i cili duhet të përcaktohet nga qarku i vendimit.

Ne gjithashtu do të supozojmë se të gjithë janë sinjale të fundme, kohëzgjatja e të cilave ndodh nëse sinjalet e transmetuara janë të fundme dhe kanë të njëjtën kohëzgjatje (sistemi sinkron), dhe nuk ka as përhapje shumëpalëshe as shtrembërim linear në kanal që shkakton shtrirjen e sinjalit (ose ato korrigjohen).

Në të ardhmen, kudo do të supozojmë se në sistem sigurohet sinkronizimi i besueshëm i orës, d.m.th., kufijtë e intervalit të orës në të cilin arrin sinjali dihen saktësisht. Çështjet e sinkronizimit janë shumë të rëndësishme në zbatimin e demodulatorëve optimalë dhe sistemeve të komunikimit sinkron në përgjithësi, por ato janë përtej qëllimit të këtij kursi. Le ta marrim kohën e fillimit të dërgimit si zero.

Në këto kushte, ne përcaktojmë algoritmin për funksionimin e një demodulatori optimal (d.m.th., në bazë të rregullit të probabilitetit maksimal) që analizon sinjalin në një interval të orës. Për këtë, është e nevojshme të gjenden raportet e gjasave për të gjitha sinjalet e mundshme. në lidhje me hipotezën zero

Detyra është e ndërlikuar nga fakti se gjerësia e spektrit të sinjalit është e pafundme (pasi është e fundme), dhe për këtë arsye hapësira e sinjaleve është infinite-dimensionale Për sinjale të tilla (ose vektorë me dimensione të pafundme), siç u përmend tashmë, ekziston pa densitet probabiliteti. Megjithatë, ka -r densitet probabiliteti për çdo seksion të sinjalit (shih § 2.1).

Le të zëvendësojmë fillimisht zhurmën e bardhë. Kuazi e bardhë, që ka të njëjtën densitet spektral të fuqisë së njëanshme, por vetëm në një brez të caktuar frekuencash ku 1. Le të shqyrtojmë së pari hipotezën zero, domethënë do të supozojmë se është zhurmë. Le të marrim intervalin e orës së seksioneve të barabarta përmes Leximeve në këto seksione për zhurmën Gaussian pothuajse të bardhë janë të pavarura në përputhje me (2.49). Prandaj, dendësia -dimensionale e probabilitetit për mostrat e marra

ku është varianca (fuqia) e zhurmës pothuajse të bardhë.

Sipas hipotezës se simboli është transmetuar Prandaj, dendësia e probabilitetit të kushtëzuar-dimensionale të seksioneve përcaktohet me të njëjtën formulë si (4.18), nëse e zëvendësojmë me diferencën

Raporti i gjasave për sinjalin (në lidhje me hipotezën zero) i llogaritur për seksionet kryq:

Ne e zëvendësojmë variancën me shprehjen e saj:

Sipas rregullit të probabilitetit maksimal, në rastin e zhurmës pothuajse të bardhë, qarku i vendimit duhet të zgjedhë një vlerë që siguron maksimumin. Në vend të maksimumit, mund të gjeni maksimumin e logaritmit të tij:

Vini re se termi i dytë në (4.22) nuk varet dhe mund të injorohet në krahasim. Pastaj rregulli i vendimit që një sinjal është transmetuar mund të formulohet si më poshtë:

Hapësira Euklidiane në -dimensionale përcakton normën e ndryshimit të vektorëve ose distancën ndërmjet tyre. Prandaj, algoritmi (4.23) mund të shkruhet si

dhe jepini një interpretim të thjeshtë gjeometrik: demodulatori optimal duhet të regjistrojë një nga sinjalet (që korrespondon me simbolin që është "më afër" formës së valës së marrë Si shembull, Fig. 4.2 tregon ndarjen optimale të hapësirës dydimensionale të marrë sinjalet gjatë transmetimit të sinjaleve binare Zonat e vendimit në favor të simboleve janë të vendosura në të dy anët e

Oriz. 4.2. Ndarja optimale e hapësirës së lëkundjeve të marra me një kod binar dhe sinjale saktësisht të njohura

Ne transformojmë (4.22) duke zgjeruar kllapat dhe duke bërë reduktime:

Le të kthehemi tani te problemi fillestar për zhurmën e bardhë. Për këtë qëllim, ne do të zgjerojmë brezin. Pastaj numri i seksioneve do të priret në pafundësi, në zero. Shumat në (4.24) kthehen në integrale, dhe logaritmi i raportit të gjasave përcaktohet si

dhe algoritmi i vendimit të transmetimit merr formën

ku është energjia e sinjalit të pritur

Një pajisje që llogarit drejtpërdrejt produktin me pika,

quhet filtër aktiv, ose korrelator, kështu që marrësi që zbaton algoritmin (4.26) quhet marrës korrelacioni.

Në fig. 4.3 tregon një bllok diagram të një pajisje marrëse që funksionon në përputhje me (4.26). Këtu blloqet X janë shumëzues; A - gjeneratorë të sinjalit referues - integrues, pajisje zbritëse; një pajisje vendimi që përcakton në kohë që janë shumëfish (kur çelësi është i mbyllur), numrin e degës me sinjalin maksimal.

Nëse sinjalet zgjidhen në atë mënyrë që të gjitha zbatimet e tyre (dhe, rrjedhimisht, të gjitha implementimet të kenë të njëjtën energji, algoritmi

Oriz. 4.3. Demodulator optimal me sinjale të njohura saktësisht

pritja (4.26) (dhe, në përputhje me rrethanat, zbatimi i tij) është thjeshtuar (nuk ka nevojë për zbritës) dhe merr

Mund të shihet nga (4.29) se rregulli i vendimit nuk do të ndryshojë nëse sinjali që arrin në hyrjen e demodulatorit shumëzohet me ndonjë numër. Prandaj, një sistem në të cilin të gjitha realizimet e sinjalit kanë energji të barabartë, ndryshon në atë që algoritmi optimal i marrjes në të nuk kërkon njohuri për "shkallën" e sinjalit në hyrje, ose, me fjalë të tjera, njohuri për përfitimin e kanalit. Kjo veçori e rëndësishme ka çuar në përdorimin e gjerë të sistemeve të sinjaleve me energji të barabartë, të cilat zakonisht quhen sisteme me pauzë aktive. Kjo veçori është veçanërisht e rëndësishme për kanalet e zbehjes në të cilat fitimi luhatet (shih § 4.7 më poshtë).

Duhet theksuar se sinkronizmi i saktë i orës për zbulimin e kufijve të parcelave (zgjedhja e sinjaleve në dalje të bllokut në momente që janë shumëfish dhe rivendosja e tensionit nga integruesi pas marrjes së një vendimi) është një kusht i domosdoshëm për zbatimin praktik të algoritmet e konsideruara sipas skemës së Fig. 4.3.

Për sistemin binar më të zakonshëm të pabarazive (4.26), mbetet vetëm një, dhe algoritmi i marrjes mund të përfaqësohet në një formë më të thjeshtë:

ku është sinjali i ndryshimit; niveli i pragut. Për një sistem me pauzë aktive, i cili lehtëson shumë zbatimin e skemës optimale.

Nëse plotësohet pabarazia (4.30), regjistrohet simboli 1, përndryshe - 0. Për të zbatuar (4.30) në qarkun e Fig. 4.3 kërkon vetëm një degë.

Në fig. 4.4 tregon një qark që zbaton algoritmin (4.30) për një sistem transmetimi binar me impulse unipolare (me një pauzë pasive):

Oriz. 4.4. Zbatimi i marrjes optimale të pulseve video drejtkëndore binare

Për këto sinjale, rregulli (4.30) do të marrë formën e mëposhtme:

Integrimi në skemën e fig. 4.4 kryhet me saktësi të mjaftueshme nga qarku, me kusht që në të njëjtën kohë, voltazhi në kondensatorin C për momentin të jetë i barabartë me - Prandaj, rregulli zbret në faktin se ky tension duhet të kalojë nivelin e pragut që është futur në Nëse kjo pabarazi plotësohet, 1 shkruhet, nëse jo - 0 Pas këtij regjistrimi (ndodh kur çelësi është i mbyllur, është e nevojshme të rivendosni tensionin nga integruesi në mënyrë që të mund të merret elementi i sinjalit tjetër. Rivendosja kryhet duke mbyllur çelësin që shkarkon kondensatorin.

E njëjta skemë, me një modifikim të vogël, mund të përdoret për demodulimin në një sistem transmetimi binar me impulse bipolare (me pauzë aktive): Në këtë rast, pra, në këtë rast, rregulli (4.30) pas reduktimit merr formën.

Ajo zbatohet nga diagrami në Fig. 4.4, nëse niveli i pragut X është vendosur i barabartë me zero. Në të njëjtën kohë, ai kthehet në një diskriminues polariteti që prodhon një simbol 1 kur tensioni në hyrjen e tij është pozitiv, përndryshe.

Dy sistemet e konsideruara përdoren në pajisjet më të thjeshta të komunikimit me tela. Kanalet e radios, si dhe kanalet moderne kabllore, përdorin sinjale me frekuencë të lartë. Sistemet binare më të thjeshta me sinjale harmonike janë sistemet me amplitudë (AM), fazë (PM) dhe kyçje të zhvendosjes së frekuencës.

Në binar Të gjitha konstantat që shfaqen këtu në këtë seksion supozohet se janë të njohura. Meqenëse këtu rregulli (4.30) mund të shkruhet si më poshtë:

Ajo zbatohet nga diagrami në Fig. 4.5, i cili ndryshon nga Fig. 4.4. blloku i shumëzimit të sinjalit hyrës me sinjalin e referencës Niveli i pragut në këtë rast është i barabartë me

Oriz. 4.5. Zbatimi i marrjes optimale në sistemin binar AM, PM me një sinjal saktësisht të njohur

Me një sistem binar FM

Ky është një sistem me një pauzë aktive, dhe për këtë arsye është e lehtë të shihet se rregulli i vendimit zvogëlohet në sa vijon: dhe

zbatuar nga e njëjta skemë në Fig. 4.5 në Në këtë rast, ai luan rolin e një diskriminuesi të polaritetit. Pamja e tij mund të përcaktohet duke ditur në sfondin e zhurmës së bardhë me një densitet spektral. Është e lehtë të shihet se dalja e filtrit do të ketë sinjale dhe zhurma do të jetë e ngjyrosur, me një densitet spektral, dmth., hyrjen e një optimale imagjinare. demodulator do të marrë pikërisht ato sinjale dhe atë zhurmë në të cilën është llogaritur. Kështu, diagrami në Fig. Figura 4.66 është një demodulator i zhurmës së bardhë që ka më pak probabilitet gabimi sesa demodulatori optimal i lidhur me daljen e filtrit zbardhues në figurën 4.66. 4.6a. Kjo kontradiktë dëshmon se nuk mund të ketë një demodulator më të mirë për sinjalet në sfondin e zhurmës me ngjyra sesa në Fig. 4.6a.

Vini re se kur zbatohet një demodulator i tillë me një filtër zbardhues, lindin vështirësi për faktin se sinjalet, kur kalojnë nëpër filtër, si rregull, shtrihen dhe ka një mbivendosje të ndërsjellë në elementët e sinjalit. një numër mënyrash për të kapërcyer këtë vështirësi, por një analizë e hollësishme e tyre është përtej qëllimit të kursit.

Duhet të theksohet se në diagramin e Fig. 4.5, sinjali i referencës duhet të ketë të njëjtat faza fillestare si sinjalet hyrëse të pritura ose, me fjalë të tjera, duhet të jetë koherent me sinjalet hyrëse. Kjo kërkesë zakonisht ndërlikon zbatimin e demodulatorit dhe kërkon futjen në të, përveç atyre të treguara në Fig. 4.5 blloqe pajisjesh shtesë të dizajnuara për të rregulluar fazat e sinjaleve të referencës.

Të gjitha metodat e marrjes, zbatimi i të cilave kërkon njohuri të sakta a priori të fazave fillestare të sinjaleve hyrëse, quhen koherente. Në ato raste kur informacioni për fazat fillestare të sinjaleve të pritshme nxirret nga vetë sinjali i marrë (për shembull, nëse faza luhatet, por aq ngadalë sa mund të parashikohet nga elementët e mëparshëm të sinjalit), marrja quhet pothuajse koherente. . Nëse nuk ka informacion në lidhje me fazat fillestare të sinjaleve hyrëse ose, për ndonjë arsye, ato nuk përdoren, atëherë marrja quhet jokoherente (shih § 4.6 më poshtë).

Optimizimi i algoritmit të programit të zhvilluar
Faza e zhvillimit të algoritmit të aplikacionit tuaj është më e vështira në të gjithë zinxhirin e ciklit jetësor të programit. Suksesi i zbatimit të tij në formën e kodit të programit varet kryesisht nga sa thellë janë menduar të gjitha aspektet e detyrës suaj. Në përgjithësi, ndryshimet në strukturën e vetë programit kanë një efekt shumë më të madh sesa rregullimi i saktë i kodit të programit. Nuk ka zgjidhje ideale dhe zhvillimi i një algoritmi aplikimi shoqërohet gjithmonë me gabime dhe mangësi. Këtu është e rëndësishme të gjeni pengesat në algoritëm që ndikojnë më shumë në performancën e aplikacionit.

Për më tepër, siç tregon praktika, është pothuajse gjithmonë e mundur të gjesh një mënyrë për të përmirësuar algoritmin e programit të zhvilluar tashmë. Natyrisht, është më mirë të zhvillohet me kujdes algoritmi në fillim të dizajnit në mënyrë që të shmangen shumë pasoja të pakëndshme në të ardhmen që lidhen me përsosjen e fragmenteve të kodit në një periudhë të shkurtër kohore. Merrni kohë për të zhvilluar algoritmin e aplikacionit - kjo do t'ju kursejë dhimbjen e korrigjimit dhe testimit të programit dhe do të kursejë kohë.

Duhet të kihet parasysh se një algoritëm që është efikas për sa i përket performancës së programit nuk i plotëson asnjëherë kërkesat e deklaratës së problemit me 100% dhe anasjelltas. Algoritmet që nuk janë të këqija për nga struktura dhe lexueshmëria, si rregull, nuk janë efikase për sa i përket zbatimit të kodit të programit. Një nga arsyet është dëshira e zhvilluesit për të thjeshtuar strukturën e përgjithshme të programit duke përdorur, kudo që është e mundur, struktura të mbivendosura të nivelit të lartë për llogaritjet. Thjeshtimi i algoritmit në këtë rast çon në mënyrë të pashmangshme në një ulje të performancës së programit.

Në fillim të zhvillimit të një algoritmi, është mjaft e vështirë të vlerësohet se cili do të jetë kodi i aplikacionit. Për të zhvilluar siç duhet një algoritëm programi, duhet të ndiqni disa rregulla të thjeshta:
1. Studioni me kujdes problemin për të cilin do të zhvillohet programi.
2. Përcaktoni kërkesat kryesore për programin dhe prezantoni ato në formë të formalizuar.
3. Përcaktoni formën e prezantimit. të dhënat hyrëse dhe dalëse dhe struktura e tyre, si dhe kufizimet e mundshme.
4. Bazuar në këto të dhëna, përcaktoni versionin (ose modelin) e programit të zbatimit të detyrës.
5. Zgjidhni një metodë për zbatimin e detyrës.
6. Zhvilloni një algoritëm për zbatimin e kodit të programit. Një algoritëm për zgjidhjen e një problemi nuk duhet të ngatërrohet me një algoritëm për zbatimin e një kodi programi.
Në përgjithësi, ato nuk përputhen kurrë. Kjo është faza më e rëndësishme e zhvillimit të softuerit!
7. Zhvilloni kodin burimor të programit në përputhje me algoritmin për zbatimin e kodit të programit.
8. Debugoni dhe testoni kodin e programit të aplikacionit të zhvilluar.

Këto rregulla nuk duhet të merren fjalë për fjalë. Në çdo rast specifik, vetë programuesi zgjedh metodologjinë për zhvillimin e programeve. Disa faza të zhvillimit të aplikacionit mund të detajohen më tej, dhe disa mund të mos jenë fare të disponueshme. Për probleme të vogla, mjafton të zhvilloni një algoritëm, ta ndryshoni pak për të zbatuar kodin e programit dhe më pas të korrigjoni atë.

Kur krijoni aplikacione të mëdha, mund të jetë e nevojshme të zhvillohen dhe testohen fragmente të veçanta të kodit të programit, të cilat mund të kërkojnë detaje shtesë të algoritmit të programit.
Për algoritmin e saktë të detyrave, programuesi mund të ndihmohet nga burime të shumta letrare. Parimet për ndërtimin e algoritmeve efikase janë zhvilluar mirë. Ka shumë literaturë të mirë për këtë temë, siç është Arti i Programimit i D. Knuth.

Optimizimi për harduerin e kompjuterit tuaj
Në mënyrë tipike, një zhvillues softuerësh përpiqet të sigurojë që performanca e aplikacionit të varet sa më pak të jetë e mundur nga pajisja e kompjuterit. Në këtë rast, duhet të keni parasysh skenarin më të keq, kur përdoruesi i programit tuaj nuk do të ketë modelin më të fundit kompjuterik. Në këtë rast, "rishikimi" i harduerit shpesh ju lejon të gjeni rezerva për të përmirësuar aplikacionin.
Gjëja e parë që duhet bërë është të analizoni performancën e pajisjeve periferike të kompjuterit në të cilat duhet të ekzekutohet programi. Në çdo rast, njohja e asaj që është më e shpejtë dhe çfarë është më e ngadalshme do të ndihmojë në zhvillimin e një programi. Analiza e xhiros së sistemit ju lejon të identifikoni pengesat dhe të merrni vendimin e duhur. Pajisjet e ndryshme kompjuterike kanë gjerësi bande të ndryshme. Më të shpejtë prej tyre janë procesori dhe RAM-i, ato relativisht të ngadalta janë hard disku dhe CD-drive. Më të ngadaltë janë printerët, plotterët dhe skanerët.

Në intervista, njerëzit shpesh pyesin se cili lloj është më i shpejtë. Pyetje mashtrimi. Ne shpjegojmë pse dhe kërkojmë opsionin më të mirë.

Si përgjigje, ju duhet të pyesni: "Dhe për cilin rast është zgjedhur lloji optimal në kohë?" Dhe vetëm kur të shpallen kushtet, mund të zgjidhni me siguri opsionet e disponueshme.

Ekziston:

• algoritmet e renditjes O(n2) si renditja e futjes, renditja me flluska dhe renditja e përzgjedhjes, të cilat përdoren në raste të veçanta;
• Quicksort (qëllim i përgjithshëm): mesatar O (n log n) shkëmbime, por koha më e keqe është O(n2) nëse grupi tashmë është i renditur ose elementët janë të barabartë;
• algoritme O(nlogn), të tilla si merge sort dhe heap sort (heap sort), të cilat janë gjithashtu algoritme të mira të renditjes për qëllime të përgjithshme;
• O(n) ose algoritme lineare të renditjes (përzgjedh, përzgjedh-këmbë, përzgjedh-numëro) për listat e numrave të plotë, të cilat mund të jenë të përshtatshme në varësi të natyrës së numrave të plotë në listat tuaja.

Nëse gjithçka që dini është një lidhje e përgjithshme e rendit ndërmjet elementeve, atëherë algoritmet optimale do të kenë kompleksitet O (n log n). Algoritmet lineare kërkojnë informacion shtesë për strukturën e elementeve.

Optimaliteti i algoritmit varet shumë nga lloji i listave/vargjeve që do të renditni, madje edhe nga modeli kompjuterik. Sa më shumë informacion të keni, aq më e saktë do të jetë zgjedhja juaj. Sipas supozimeve shumë të dobëta rreth faktorëve, kompleksiteti optimal i rastit më të keq mund të jetë O (n!).

Kjo përgjigje ka të bëjë vetëm me kompleksitetin. Koha aktuale e ekzekutimit të algoritmeve varet nga një numër i madh faktorësh.

Duke testuar

Pra, cili lloj është më i shpejti?

Vizualizimi

Një vizualizim i mirë i renditjes është demonstruar në këtë video:

Duket se i përgjigjet pyetjes se cili lloj është më i shpejti, por mbani në mend se shpejtësia ndikohet nga shumë faktorë, dhe ky është vetëm një nga opsionet e demonstruara.

AGJENCIA FEDERALE PËR ARSIM

Institucioni Shtetëror Arsimor i Arsimit të Lartë Profesional "Universiteti Teknik Shtetëror Voronezh"

Fakulteti i Radio Inxhinierisë

Departamenti i Radio Inxhinierisë

Specialiteti 210302 "Radio Inxhinieri"

Optimizimi i algoritmeve të kërkimit

Realizohet nga studenti gr. RT-041 D.S. Chetkin

Kontrolluar nga profesori i asociuar i departamentit V.P. Litvinenko

Prezantimi. 4

1. Zhvillimi i një algoritmi optimal të kërkimit dikotomik për një shpërndarje probabiliteti të barabartë dhe numrin e ngjarjeve M=16. pesë

2. Zhvillimi i një algoritmi optimal të kërkimit për ligjin e shpërndarjes së probabilitetit eksponencial për M=16. 7

3. Zhvillimi i një algoritmi optimal për gjetjen e ligjit të shpërndarjes eksponenciale për numrin e matjeve nga N=15 në N=log2M.. 9

4. Zhvillimi i një algoritmi optimal të kërkimit për opsionin e 9-të të shpërndarjes me numrin e matjeve nga N=1 në 15. 12

konkluzioni. 19

Referencat.. 20

Prezantimi

Stealth karakterizon kostot (kohë, para) të nevojshme për të identifikuar një ngjarje të përsëritur me një besueshmëri të caktuar (probabiliteti i një vendimi të saktë, probabiliteti i besimit).

Kur formohet një vlerësim i fshehtësisë së një ngjarjeje të rastësishme, si referencë u miratua një procedurë kërkimi me dy alternativa hap pas hapi, thelbi i së cilës është si më poshtë.

Bashkësia X me ligjin përkatës të shpërndarjes së probabilitetit ndahet në dy nënbashkësi dhe (sipërshkrimi është numri i ndarjes). Matësi binar kryen një matje binare, duke zbuluar se në cilën nënbashkësi ndodhet ringjarja (gjurma e saj). Pastaj nëngrupi në të cilin zbulohet ringjarja (në Fig. 2.1. është ) ndahet sërish në dy nëngrupe dhe në njërën prej tyre zbulohet gjurma e ringjarjes. Procedura përfundon kur ka një ngjarje në nëngrupin e zgjedhur. Kërkimi mund të jetë sekuencial dhe dikotomik. Në algoritmin e parë (), kryhet një numërim sekuencial i gjendjeve nga e para në të fundit derisa të ndeshet një ngjarje e përsëritur.

Algoritmi i dytë i kërkimit () përfshin ndarjen e të gjithë grupit të gjendjeve në gjysmë, kontrollimin e pranisë së një ringjarjeje në secilën prej këtyre pjesëve, më pas ndarjen e gjysmës së përzgjedhur të grupit X në dy pjesë të barabarta duke kontrolluar praninë e një ringjarje në to, e kështu me radhë. Kërkimi përfundon kur një ngjarje shfaqet në nëngrupin e zgjedhur.

Ka disa mënyra për të minimizuar procedurat e kërkimit binar. Shembuj janë metodat Zimmerman-Huffman dhe Shannon-Fono. Algoritmi mund të optimizohet sipas parametrave të ndryshëm, duke marrë parasysh koston e matjes dhe pa. Në këtë punë laboratorike, ne hetuam optimizimin e algoritmit të kërkimit dikotomik me vlerën më të vogël të vjedhjes mesatare.

1. Zhvillimi i një algoritmi optimal të kërkimit dykotomik për një shpërndarje probabiliteti të barabartë dhe numrin e ngjarjeve M=16

Aktivizo modalitetin e kërkimit dikotomik. Vendosni numrin e ngjarjeve për një shpërndarje uniforme probabiliteti dhe vendosni numrin e matjeve. Zhvilloni algoritmin optimal të kërkimit, vendoseni në fushën e shtypjes, kryeni një simulim, përcaktoni fshehtësinë e mundshme.

Në këtë rast, algoritmi më optimal i kërkimit është algoritmi i zhvilluar sipas parimit Shannon-Fano. Kjo metodë supozon që grupi fillestar i elementeve me një shpërndarje të caktuar ndahet në dy nëngrupe me numra 0 dhe 1 në mënyrë që probabilitetet për t'u futur në to janë sa më afër që të jetë e mundur (idealisht, në gjysmë). Pastaj secila nga nëngrupet e fituara ndahet veçmas në dy nëngrupe me kusht të njëjtë dhe numra nga 00,01,10,11. Ndarja përfundon kur të gjithë elementët e nëngrupit kanë vetëm një element secili.

Si rezultat, është zhvilluar një algoritëm optimal i kërkimit për një ligj të shpërndarjes së probabilitetit të barabartë.

Le të llogarisim vjedhjen e mundshme për një ligj të shpërndarjes së probabilitetit të barabartë:

(1)

Rezultati për këtë rast:

Si rezultat, përftohet një shprehje e thjeshtë për përcaktimin e sekretit të mundshëm të një ligji uniform të shpërndarjes, i cili, me një algoritëm kërkimi dikotomik, nuk varet nga numërimi i një kombinimi matjeve, por vetëm nga lloji i pemës së kërkimit.

Zhvillimi i një algoritmi optimal të kërkimit për një ligj të shpërndarjes së probabilitetit eksponencial për M=16

Zgjidhni një shpërndarje probabiliteti eksponencial të ngjarjeve të formës , , - një faktor normalizues, me të njëjtin si në paragrafin 1. Përcaktoni algoritmin optimal të kërkimit, vendoseni në fushën e shtypur, kryeni një simulim, përcaktoni fshehtësinë e mundshme.

Fillimisht, pemën e kërkimit do ta lëmë njësoj si në paragrafin e mëparshëm. "PrintScreen" i programit "Poisk" për këtë rast për ligjin e shpërndarjes eksponenciale.

Duke parë rrjedhën e lakores së heqjes së pasigurisë, arrijmë në përfundimin se kursi i saj nuk është optimal. Duke përdorur algoritmet e njohura të optimizimit të kërkimit, arrijmë në përfundimin se në këtë rast algoritmi optimal i kërkimit nuk është aspak një algoritëm dikotomik për çdo kombinim të gjetjes së një ringjarjeje, por i njëpasnjëshëm. Për këtë rast është optimale, pasi më e mundshmja kontrollohet nga matja e parë, pastaj tjetra, e kështu me radhë derisa të mos ketë pasiguri vendimi.

Vërtetim i përdorimit të një algoritmi kërkimi sekuencial. Për këtë përdoret metoda Zimmermann-Huffman. Kjo metodë optimizimi përbëhet nga dy faza: "Operacionet e prokurimit" dhe "Leximi". Më shumë detaje rreth kësaj janë diskutuar në libër.

Meqenëse eksponenti është më i madh se 1, dhe kjo plotëson pabarazinë:

Ku λ është indeksi i shkallës së shpërndarjes së probabilitetit të barabartë me 1, atëherë për këtë rast algoritmi i kërkimit sekuencial është optimal.

Si rezultat i këtij paragrafi, tregohet se algoritmi i kërkimit sekuencial është optimal. Duke krahasuar rezultatet e dy pikave, dilni në përfundimin se për çdo ligj të shpërndarjes së probabilitetit ekziston algoritmi i tij optimal i kërkimit, ose sekuencial, ose dikotomik, ose një algoritëm i kombinuar i kërkimit.

Zhvillimi i një algoritmi optimal për gjetjen e ligjit të shpërndarjes eksponenciale për numrin e matjeve nga N=15 në N=log2M

Për shpërndarjen eksponenciale të probabilitetit nga pika 2, duke ulur në mënyrë të njëpasnjëshme numrin maksimal të matjeve nga në , zhvilloni algoritme optimale të kërkimit dhe, bazuar në rezultatet e simulimit, përcaktoni vlerat përkatëse të numrit mesatar të matjeve.

Me N=15 nga paragrafi i mëparshëm, algoritmi i kërkimit sekuencial është optimal, dhe për të vlera e vlerës mesatare të matjeve binare përcaktohet në të njëjtën mënyrë si për vjedhjen e mundshme. Vlera Rcp është paraqitur në Tabelën 1.

Tabela 1 - Varësia e numrit mesatar të matjeve

mbi numrin e matjeve me algoritme optimale të kërkimit

Le të llogarisim sekretin e mundshëm për secilin rast sipas formulës 1:

Me numrin e matjeve të barabartë me 3, është e pamundur të zhvillohet një algoritëm kërkimi, pasi kjo nuk plotëson kushtin e fizibilitetit të kërkimit, përkatësisht:

Si rezultat, u ndërtua një grafik i varësisë së numrit mesatar të matjeve nga numri i matjeve të paraqitura në Figurën 8.

Figura 8 - Varësia e numrit mesatar të matjeve nga numri i matjeve për ligjin eksponencial të shpërndarjes së probabilitetit

4. Zhvillimi i algoritmit optimal të kërkimit për opsionin e 9-të të shpërndarjes me numrin e matjeve nga N=1 në 15

Për versionin tuaj të shpërndarjes së probabilitetit për numrin e ngjarjeve, zhvilloni një algoritëm kërkimi optimal, ndërtoni një pemë kërkimi, shpjegoni formën e saj, çfarë është për shkak të saj?

Specifikoni algoritmin optimal të kërkimit të plotë në fushën e shtypjes. Duke përjashtuar në mënyrë sekuenciale matjet e fundit (deri në ), merrni parasysh varësinë e numrit mesatar të matjeve, probabilitetin e një zgjidhjeje jo të plotë dhe fshehtësinë e mbetur nga kohëzgjatja e kërkimit. Rezultatet janë paraqitur në tabelën 2.

Tabela 2 - Varësia e numrit mesatar të matjeve,

fshehtësia e mbetur, probabiliteti i pasigurisë nga numri i matjeve

Në këtë tabelë, Sres është llogaritur në një nivel besimi prej 0.9. Programi "PrintScreen" "Poisk" për vlera të ndryshme të numrit të matjeve është paraqitur në figurat 8-11.

Kur numri i matjeve është më i vogël se 4, shfaqet probabiliteti i një zgjidhjeje jo të plotë, për faktin se është e pamundur të kontrollohen të gjitha ngjarjet. Si rezultat, jo gjithçka duhet të kontrollohet; alternativa më e mirë do të ishte kontrollimi i ngjarjeve më të mundshme. "PrintScreen" i programit "Poisk" me numrin e matjeve më të vogël se 3 është paraqitur në Figurën 12.

Le të ndërtojmë një grafik të varësisë së sekretit të mundshëm nga numri i matjeve, i cili tregohet në Figurën 13.

Figura 13 - Varësia e numrit mesatar të matjeve nga numri i matjeve për ligjin e 9-të të shpërndarjes së probabilitetit

Figura 14 - Varësia e probabilitetit të një zgjidhjeje jo të plotë nga numri i matjeve për ligjin e 9-të të shpërndarjes së probabilitetit

(3)

(4)

Ne do të ndryshojmë probabilitetin e besimit brenda 0.7÷0.9. Si rezultat, u mor një grafik i varësisë së fshehtësisë së mbetur nga numri i matjeve, i cili tregohet në Figurën 15.

Nost(Pdov) Pdov=0.9

Figura 15 – Varësia e mbetur e fshehtë në vlerat e nivelit të besimit 0.7÷0.9

Nga grafiku i mësipërm, mund të konkludojmë se Pdow duhet të zgjidhet afër unitetit, kjo do të çojë në një ulje të fshehtësisë së mbetur, por kjo nuk është gjithmonë e mundur.

Figura 16 - Varësia e fshehjes së mbetur për vlerat e numrit të matjeve 4,8,16

Nga ky grafik rezulton se, me një numër të madh matjesh, fshehtësia e mbetur është më e lartë, megjithëse, logjikisht, një numër më i madh matjesh do të çojë në një ulje të probabilitetit të pasigurisë së vendimit.

konkluzioni

Në këtë punë, u kryen studime për të optimizuar algoritmin e kërkimit dikotomik duke përdorur programin Poick. Bëhet një krahasim me një algoritëm sekuencial. Lloji i SSN-së studiohet për shpërndarje uniforme, eksponenciale dhe variant të specifikuar të ngjarjeve. Zhvilluar aftësi në trajtimin e programit Poick.

Gjatë punës laboratorike u zhvillua zhvillimi i algoritmeve optimale të kërkimit për algoritme kërkimi sekuencial dhe dikotomik.

Llogaritja e kurbës së heqjes së pasigurisë u krye dhe u zbulua se në disa raste është më e saktë të përdoret një algoritëm kërkimi sekuencial, dhe në të tjera një dikotomik. Por kjo mund të lidhet vetëm me shpërndarjen origjinale të probabilitetit.

Funksionimi i saktë i programit Poisk u konfirmua duke përdorur llogaritjet e kryera në paketën softuerike Matcard 2001.

Bibliografi

1. Bazat e teorisë së vjedhjes: një libër shkollor për studentët e specialitetit 200700 "Inxhinieri Radio" arsimi me kohë të plotë / Universiteti Teknik Shtetëror Voronezh; Përpiluar nga Z.M. Kanevsky, V.P. Litvinenko, G.V. Makarov, D.A. Maksimov; redaktuar nga Z.M. Kanevsky. Voronezh, 2006. 202 f.

2. Udhëzime për punën laboratorike "Kërkim i algoritmeve të kërkimit" në disiplinën "Bazat e teorisë së sekretit" për studentët e specialitetit 200700 "Radio inxhinieri" arsimi me kohë të plotë7 / Universiteti Teknik Shtetëror Voronezh; komp.Z.M. Kanevsky, V.P. Litvinenko. Voronezh, 2007.54 f.

3. STP VSTU 005-2007. Dizajni i kursit. Organizimi, procedura, hartimi i vendbanimit dhe shënimi shpjegues dhe pjesa grafike.