Спутниковый интернет: технические особенности, оборудование и возможности.

Спутниковый интернет вызывает интерес у пользователей прежде всего повсеместной доступностью. Ведь выход в интернет со спутника помогает там, где другие варианты подключения к интернет малоэффективны или недоступны вовсе.

В век повсеместного Интернета, жителям крупных городов, его отсутствие кажется недоразумением, но какие варианты имеются у жителей частных домов и в удаленных от больших населенных пунктов местах? Большинству провайдеров выгоден охват домовыми сетями лишь многоквартирных домов. Организовать интернет-канал жителям «частного сектора» гораздо сложнее, не говоря уже о удаленных районах, куда провайдеры вряд ли придут в ближайшем будущем. Конечно, есть возможность выхода в Сеть через мобильного оператора, но при современном объеме трафика это очень дорого.

Достойная альтернатива низкоскоростному и дорогостоящему мобильному интернету - спутниковый интернет . Совсем недавно, им пользовались лишь единицы, но в настоящее время такой способ выхода в Сеть стал гораздо доступнее.

Охват спутникового интернета

Спутниковый интернет - это коммуникация по радиоканалу с участием искусственных спутников Земли, которые не являются самостоятельными источниками или конечными приемниками сигнала, так как представляют собой лишь ретрансляторы, позволяющие обойти ограничение расстояния наземной радиосвязи, обусловленное неровностью рельефа нашей планеты. Таким образом, спутниковый Интернет является лишь способом доставки сигнала наземного провайдера к наземному клиенту.

Особенность спутникового интернета в том, что ретранслятор находится на орбите, автоматически увеличивая зону покрытия сигнала до нескольких областей и регионов. Учитывая также их стоимость, можно обосновать причину, по которой данный вид связи не доступен любому желающему. Еще одна особенность спутникового интернета заключается в ограничении объема передаваемой информации. Ведь если бы каждому абоненту надо было выделять по два отдельных канала (для приема и передачи данных), то такое оборудование просто не поместилось бы на спутнике, да и число возможных абонентов было бы крайне мало. Чтобы как-то оптимизировать расходы, провайдеры пользуются особенностями интернет-трафика.

Асимметричный - спутниковый интернет на 50%

Если говорить о статистике, то в среднем входящий трафик превышает исходящий, а при проектировании сетей отталкиваются именно от этого фактора, обеспечивая разную скорость входящего и исходящего каналов. Возьмем к примеру ADSL-канал (кстати, данная аббревиатура расшифровывается как «асимметричная цифровая линия»), в котором входящий трафик по скорости в несколько раз превосходит исходящий. При этом пользователи чувствуют себя вполне комфортно, а провайдер экономит на частотном ресурсе. Аналогичная технология применяется и при организации спутниковой связи, только здесь операторы пользуются возможностью не просто уменьшения скорости обратного канала, а полного удаления его со спутника, то есть перевода этой функции в руки наземных провайдеров. Такая схема носит название асимметричного канала . Как правило, в качестве обратного канала используется телефонная линия (стационарной или мобильной связи), но в этой роли может выступать и провайдер, работающий через локальную сеть или беспроводной доступ.

Существует стереотип, что спутниковый Интернет ориентирован на регионы со слабо развитой инфраструктурой, под этим нельзя понимать полное отсутствие телекоммуникаций как таковых. Скорее имеется в виду отсутствие достойных наземных провайдеров с приемлемыми тарифами. Также этот вариант позволяет существенно увеличить скорость доступа, если, например, выход в Сеть возможен только через телефонный модем или медленный GPRS-канал мобильного интернета.

Вместе с тем существует и двусторонний спутниковый Интернет , но явление далеко не массовое. Данный вариант предназначен прежде всего для тех, кому важен доступ в Интернет при полном отсутствии альтернативы из любой точки мира. Это решение действительно не зависит от существующих сетей, хотя для его работы все же требуется электричество. Но из-за высокой стоимости такого канала его используют в основном в экстренных рабочих целях, поэтому чаще всего под спутниковым Интернетом понимается именно асимметричный канал, сочетающий в себе следующее:

• спутниковый ресивер для приема
• услуги наземного провайдера (например, мобильного оператора) для отправки запросов и данных.

Варианты организации обратного канала

Способов организовать обратный канал существует множество. Конечно, выбор технологии в первую очередь должен определяться возможностями, доступными в конкретной географической точке. Это может быть не только стационарная или мобильная телефонная линия, но и какой-то из вариантов радиодоступа. Не исключается и локальный провайдер с «домашней сетью» (по каким-то причинам не устраивающей вас в качестве единственного подключения к Глобальной паутине).

За правильное распределение данных (куда отправлять запрос и откуда читать информацию) отвечает программное обеспечение, поставляемое оператором спутникового Интернета. Без него грамотная работа асимметричного канала невозможна.

Особенности асимметричного канала

К сожалению, даже при асимметричной схеме организации доступа в Интернет количество частот для передачи данных со спутника ограничено. Это означает, что невозможно предоставить каждому абоненту отдельный канал не только на прием/передачу, но и просто на прием информации. Более того, любое другое разделение канала, например по времени, также не является эффективным. Поэтому стандарт спутникового Интернета подразумевает широковещательную передачу данных для всех пользователей, а значит, в получаемой ресивером информации содержатся не только запрошенные вами страницы, но и почта вашего соседа, части скачиваемого фильма вашего родственника в другом городе и даже сообщения из какого-либо мессенджера постороннего человека.

Спутниковый ресивер дешифрует поступающий со спутника сигнал в запрошенные интернет-данные

Выделением нужных данных из этой массы занимается ресивер по MAC-адресу спутникового терминала. Конечно, провайдеры спутникового Интернета прибегают к различным ухищрениям, чтобы пользователи не могли прочитать информацию, предназначенную не для них, - например, каналы шифруются по различным алгоритмам. Но сам факт того, что конфиденциальные данные могут быть доступны, привлекает массу мошенников и просто любопытствующих. Развлечение, состоящее в чтении чужих данных, получило название «рыбалка со спутника».

Оборудование для спутникового интернета

Наиболее популярными для организации спутникового Интернета на сегодняшний день являются стандарты DVB-S и DVB-S2 (второй - это усовершенствованный вариант первого). Для подключения к Сети посредством спутника по распространенной асимметричной схеме вам потребуется:

• спутниковая «тарелка» рекомендованного диаметра
• конвертер сигнала
• ресивер (терминал спутникового Интернета)
• необходимые кабели
• контракт со спутниковым оператором.

Как уже я говорил ранее, необходимо также альтернативное подключение к «наземной» Сети и программное обеспечение для управления пакетами данных.

Спутниковые антенны ничем не отличаются от устройств для приема цифрового спутникового телевидения, но существенно разнятся как по цене, так и размерам с приемо-передающими антеннами. Обычно оператор спутникового Интернета , как и в случае со спутниковым телевидением, рекомендует определенный минимальный диаметр «тарелки», зависящий от географического положения абонента (а значит, и мощности спутникового сигнала в идеальных условиях). За точной информацией следует обращаться на сайт оператора. Теоретически спутниковую антенну можно установить и самостоятельно. Однако чаще всего рекомендуется обращение к специалистам, которые направят ее четко на спутник, расположенный на геостационарной орбите.

Конвертеры могут отличаться друг от друга по ряду параметров (например, по поляризации, с которой они работают), поэтому при выборе рекомендуется обратить внимание на списки поддерживаемого «железа» на сайте провайдера.

Ресивер в формате PCI-платы вставляется внутрь системного блока и обеспечивает пользователя как входящим трафиком со спутника, так и спутниковым телевидением.

Спутниковый терминал представляет собой интерфейсную плату, которая может вставляться в системный блок компьютера (например, через PCI-интерфейс) или располагаться во внешнем корпусе и подключаться к ПК в USB порт.

Внимание! Не стоит сначала покупать оборудование, а затем подыскивать провайдера услуг спутникового Интернета. Если «тарелки» более или менее универсальны, то терминалы для доступа, предлагаемые различными операторами, очень часто оказываются несовместимыми. Поставщик интернет-услуг, как правило, может снабдить вас и оборудованием, и программным обеспечением, в котором уже заданы его собственные настройки (кодирование, прокси-серверы и т. п.).

Двусторонний канал спутниковой связи

Симметричный канал

Очевидно, что для организации двустороннего канала потребуется не только приемное, но и передающее оборудование, то есть более дорогая приемо-передающая антенна, передающий блок (в дополнение к приемному), а также специальный терминал. Помимо дороговизны всей этой техники и аренды мощностей спутника у двустороннего спутникового Интернета есть и другие недостатки:

• поскольку данные от вас отправляются по радиоканалу, передающее оборудование следует должным образом зарегистрировать в государственных структурах, что может занять много времени, но чаще всего провайдеры берут эту проблему на себя.
• двусторонний спутниковый Интернет - это весьма специфический способ связи. Учитывая время прохождения радиосигнала через спутник к провайдеру и обратно, ответы на посланные запросы могут возвращаться не через несколько миллисекунд, как мы привыкли в случае с наземными провайдерами, а через секунды. Некая задержка свойственна и «асимметричной» спутниковой линии, но в этом случае сигнал лишь один раз путешествует по «длинному» пути (через спутник). При организации симметричной линии сигнал идет через спутник дважды (запрос к провайдеру и ответ к пользователю), то есть время ожидания удваивается и становится ощутимым. А это значит, что ни о каких сетевых компьютерных играх, требующих быстрого отклика, и думать не стоит.

Дорог ли спутниковый интернет?

Традиционно спутниковый Интернет отличается высокой стоимостью подключения, ведь абоненту приходится платить и за дорогое оборудование. Но с популяризацией услуги появляется все больше доступных терминалов и спутниковых антенн, что позволяет надеяться на снижение цен в ближайшем будущем. Сегодня стоимость симметричного доступа составляет около 2-3 десятка тысяч рублей за подключение и настройку, а также от 1000 рублей в месяц за трафик или в качестве абонентской платы.

С несимметричным доступом ситуация обстоит лучше: стоимость приемного оборудования - около 5000-7000 рублей. Ежемесячные расходы на трафик или абонентская плата в среднем составляют от 500 рублей за соединения без нижнего порога гарантированной скорости (CIR) и от 2000 рублей - с таким порогом.

Нужен ли Вам спутниковый интернет?

Спутниковый Интернет может быть единственным шансом подключиться к Интернету там, где нет стабильной сотовой или кабельной телефонной связи. И если цена вопроса вас не останавливает, имеет смысл обратить внимание именно на симметричный способ доступа. Но стоит принимать в расчет и недостатки типов связи спутникового интернета. К сожалению, такой доступ в Интернет, как это ни странно, не так уж надежен. Учитывая, что сигнал до спутника проходит тысячи километров, помехой может стать любое заметное облако. Бороться с этим позволяет использование большей по площади спутниковой антенны, которая обойдется дороже. Еще одним недостатком такого подключения является необходимость помощи специалистов при установке и настройке оборудования, что тоже требует денежных затрат.

Дискретный канал связи с помехами

Мы будем рассматривать дискретные каналы связи без памяти.

Каналом без памяти называется канал, в котором на каждый передаваемый символ сигнала, помехи воздействуют, не зависимо от того, какие сигналы передавались ранее. То есть помехи не создают дополнительные коррелятивные связи между символами. Название «без памяти» означает, что при очередной передаче канал как бы не помнит результатов предыдущих передач.

При наличии помехи среднее количество информации в принятом символе сообщении - Y , относительно переданного - X равно:

Для символа сообщения X T длительности T, состоящего из n элементарных символов среднее количество информации в принятом символе сообщении - Y T относительно переданного - X T равно:

I(Y T , X T ) = H(X T ) - H(X T /Y T ) = H(Y T ) - H(Y T /X T ) = n , в котором каждый символ передается в течении Т s сек. Для этого канала

Пусть энтропия некоторого источника X , измеренная в течении сек, составляет Н(Х) бит. Тогда имеет место следующая теорема.

Теорема 7.6.1. Теорема кодирования для канала (теорема Шенно-на).

Для источника X со скоростью R = H (X )/ T S [бит/сек] и R < С существует некоторый код. с помощью которого информация источ-ника X может быть передана но каналу связи с пропускной способ-ностью С 1 [бит/сек] со сколь угодно малой вероятностью ошибки.*

* Теорема кодирования справедлива не только для дискретных каналов, она так-же верна и при передаче дискретных сообщений по непрерывным каналам. Прим. перев.

Доказательство теоремы кодирования для канала (см., например, ) довольно сложно и выходит за рамки этой книги, поэтому огра-ничимся здесь следующими замечаниями.

Доказательство теоремы кодирования предполагает использо-вание случайных кодов бесконечной длины и декодера макси-мального правдоподобия, обеспечивающего минимальную ве-роятность ошибки. Доказательство не использует никаких кон-структивных решений. В нем используются только статисти-ческие свойства и предельные переходы для блоковых кодов с длиной блоков, стремящейся к бесконечности. Доказательство не дает никаких указаний на конструкцию оптимальных кодов.

Теорема кодирования определяет также верхнюю границу для скорости передачи R .*

При доказательстве теоремы вводится показатель экспоненци-альной оценки R 0 , который может быть использован для оцен-ки технически достижимой скорости передачи данных .

* Здесь необходимо сделать разъяснение. Существует обратная теорема кодиро-вания, которая говорит о том. что при R > С не существует никакого метода кодирования, позволяющего передавать информацию с как угодно малой веро-ятностью ошибки. Прим. перев.

Глава 8. Непрерывные источники и каналы

В главе 2 дано определение энтропии как меры неопределенности источника. При этом предполагалось, что энтропия измеряется посредством случайных экспериментов. В данной главе мы будем при-менять аналогичный подход к непрерывным источникам.

Рис. 8.1. Сигнал непрерывного источника.

Вместо источников с конечным алфавитом символов будем рас-сматривать источники, выходом которых являются непрерывные сигналы. Примером таких сигналов может служить изменяющееся во времени напряжение в телефонных каналах и т.д. На рисунке 8.1 , представлен непрерывный источник X , выходом которого является, аналоговый сигнал x (t ), являющийся некоторой случайной функци-ей от времени t . Будем рассматривать значения x (t ) в некоторые фиксированные моменты времени как случайные эксперименты, ко-торые несут некоторую информацию об источнике X .

8.1. Дифференциальная энтропия

На рисунке 8.2 показаны два непрерывных источника X и Y , свя-занные каналом (аналогично рис. 7.4). Здесь, вместо вероятностей, стоят функции плотностей распределения вероятностей стохастических переменных.

Использование стохастических переменных и их функции плот-ностей распределения вероятностей позволяет вводить понятие информации, энтропии, условной и взаимной энтропии для двух непрерывных источников по аналогии с дискретными источниками.

Рис. 8.2. Два непрерывных источника без памяти, связан-ных каналом.

Преобразуем непрерывный источник X в дискретный. Для это-го проквантуем значения аналогового выхода источника с шагом Δ (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Оцифровка непрерывного источника с интерва-лом квантования Δ в моменты наблюдения t 0 , t 1 и т.д.

Кроме этого, как это обычно делается в теории информации, про-изведем дискретизацию источника но времени. В результате, полу-чим последовательность стохастических переменных Следуя таблице 7.2, определим взаимную информацию символов x i , и y j , где x i - значение выходного символа в момент времени t m , a x j - в момент времени t n

Взаимную информацию можно трактовать как «снятую» (утра-ченную) неопределенность попадания переменной Х п в интервале , когда известно, что переменная Х т принадлежит интер-валу или наоборот. Будем считать функцию плотности распределения вероятности непрерывной функцией. Тогда, устрем-ляя ширину интервала квантования к нулю, получим

т.е. результат, аналогичный выражению взаимной информации для дискретных источников. Передаваемую информацию можно опреде-лить как математическое ожидание

Замечание. Здесь, для приведения в соответствие обозначений этой главы с результатами таблицы 7.2, вместо Х т используется X , а вместо Y n - Y .

Информация источника определяется исходя из аналогичных рас-суждений

В отличие от выражения (8.3) для взаимной информации, в (8.4) появляется слагаемое, зависящее от интервала квантования Δ.

При , величина также стремится к бесконечности. В результате, выражение для также стремится к ∞. Это не удивительно, так как с уменьшением шага квантования, число отдельных событий (символов алфавита источника) возрастает и, следовательно, неопределенность источника также растет.

Величина не зависит от источника и совершенно не умест-на для его описания, поэтому, кажется вполне естественно использо-вать только функцию плотности распределения вероятности непре-рывного источника. Таким образом, мы переходим к следующему определению.

Средняя информация непрерывного источника, так называемая дифференциальная энтропия, определяется как

Прежде всего отметим, что такое произвольное определение диф-ференциальной энтропии подтверждает свою пригодность тем, что энтропийные отношения для дискретных источников оказываются справедливыми и для случая непрерывных источников и каналов. В частности, для непрерывных источников имеют место соотношения (7.39) - (7.42).

Таким образом, дифференциальная энтропия непрерывного ис-точника зависит только от функции плотности распределения веро-ятности, которая в общем случае является бесконечной величиной, поэтому, поставим вопрос о том, как велико может быть значение дифференциальной энтропии. Прежде всего отметим, что характе-ристиками стохастического процесса являются две величины: сред-нее значение, которое принимает стохастическая переменная (обла-дающая свойством линейности) μ и стандартное отклонение стоха-стической переменной σ .

Среднее значение или математическое ожидание μ не оказывает никакого влияния на дифференциальную энтропию. С ростом же σ , неопределенность источника возрастает, что приводит также к воз-растанию дифференциальной энтропии. В связи с этим, сравнение различных функций плотностей распределения вероятностей отно-сительно соответствующих им энтропии имеет смысл производить при одинаковых σ .

Замечание. В информационной технике за исходный параметр принимают σ 2 - дисперсию, которая определяет среднюю мощ-ность стохастического процесса [ 10]. Ясно, что с увеличением мощности передатчика, количество передаваемой информации уве-личивается и, наоборот, с увеличением мощности шумов, возрас-тает неопределенность, т.е. в единицу времени передается меньше информации.

Из теории информации следует, что дифференциальная энтропия достигает своего максимума при гауссовском распределении вероят-ности.

Теорема 8.1.1. При заданной дисперсии σ 2 , максимальной диффе-ренциальной энтропией обладает источник с гауссовским распреде-лением вероятности, причем.

Пример: Дифференциальная энтропия гауссовского источника.

Из (8.5) следует, что дифференциальная энтропия гауссовского источника равна

Выражение в квадратных скобках может быть разложено на два интеграла. Таким образом, окончательно имеем

Численные примеры для трех, наиболее употребительных распреде-лений, приведены в таблице 8.1.

Таблица 8.1. Пример дифференциальной энтропии.

Пример: Телефония.

Практическая польза приведенных выше результатов может быть наглядно показана при помощи оценки достижений скорости пере-дачи информации (в битах) в цифровых телефонных линиях. Совре-менные стандартные методы цифровой передачи речи (логарифми-ческие РСМ) требуют затраты 8 бит на кодирование одного отсчета, при частоте отсчетов 8 кГц. Таким образом, скорость передачи речи составляет 64 кбит/сек.

Исходя из равномерного распределения вероятностей в интервале [-1,1], опытным путем получим σ 2 = 1/3. Таким образом, дифферен-циальная энтропия на один отсчет составляет

Так как отсчеты производятся с частотой 8 кГц, получаем, что необходимая скорость передачи речи составляет 8 кбит/сек. При оценке энтропии мы не принимали во внимание связи между сосед-ними отсчетами (память источника) и. поэтому, реальная дифферен-циальная энтропия источника речи будет еще меньше. В самом деле, мы знаем, что современные алгоритмы кодирования речи позволя-ют осуществлять передачу речевого сигнала со скоростью около 8 кбит/сек при качестве, сравнимом со стандартным РСМ.

Двоичный симметричный канал (сокращенно ДСК) определяется диаграммой вероятностей перехода, изображенной на рис. 1. На вход канала поступают двоичные сигналы, например 0 и 1. Для каждого из этих входных сигналов имеется вероятность того, что этот сигнал получен правильно, и вероятность того, что он получен неправильно.

Рис. 1. Двоичный симметричный канал.

Злой шутник, который вводит ошибки в передачу, очень простодушен: у него нет памяти и он "перевирает" символы случайно и независимо друг от друга. Его действия разрушительны, но в нем нет сознательной зловредности и деятельность его устойчива, по крайней мере, в статистическом смысле.

Абстрагированная схема передачи информации, с которой мы будем, таким образом, иметь дело, изображена на рис. 2. На вход кодирующего устройства поступает некоторая длинная двоичная последовательность х,

состоящая из символов 0 и 1, которую мы будем называть информационной последовательностью. Эта последовательность может быть совершенно произвольной. Мы хотим, чтобы она была точно воспроизведена на выходе декодирующего устройства с вероятностью, сколь угодно близкой к единице. Кодирующее и декодирующее устройства связаны только двоичным симметричным каналом, для которого известна вероятность перехода

В этой ситуации кодирующее устройство явным образом ограничено тем, какие операции оно может производить. Природа ДСК такова, что он пропускает только двоичные последовательности.

Рис. 2. Передача информации по двоичному симметричному каналу.

Но кодирующее устройство может преобразовывать последовательность х на его входе в более длинную последовательность на его выходе. В канал попадает, таким образом, последовательность а на вход декодирующего устройства поступает искаженный ее вариант у. Задача декодирующего устройства при известных переходной вероятности канала полученной на входе этого устройства искаженной последовательности у и способе кодирования, задающем преобразование принять решение относительно поступившей на озход кодирующего устройства информационной последовательности х.

Для заданного ДСК задача кодирования состоит в том, чтобы определить совокупность правил, при помощи которых любая информационная последовательность х кодируется в некоторую последовательность так чтобы декодирующее устройство могло единственным образом и с произвольно малой вероятностью ошибки восстановить х, несмотря на искажения, возникающие в канале. Мы заинтересованы не только в том,

чтобы указать, как кодирующее устройство из х порождает s (проблема кодирования), но так же и в том, чтобы указать, как декодирующее устройство получает х из у (проблема декодирования).

Существует, по крайней мере, одно простое и очевидное решение этой задачи: каждый символ последовательности х повторить раз. Например, информационной последовательности

при будет соответствовать передаваемая последовательность

Мы будем декодировать у по правилу большинства. Если или больше символов в каждом блоке из символов равны 1, то декодирующее устройство будет печатать символ 1, в противном случае - символ 0. Если то ясно, что при вероятность ошибки Но, к несчастью, и число символов, которые могут быть вручены получателю на выходе декодирующего устройства, будет при этом стремиться к 0.

Классический способ уменьшения вероятности ошибки при передаче численной информации в переводе на язык ДСК состоит в том, что, во-первых, следует уменьшить переходную вероятность т. е. построить лучший канал. Если на каком-либо этапе дальнейшее улучшение канала оказывается неэкономичным или технически невозможным, то передача повторяется столько раз, сколько окажется нужным для того, чтобы результирующая вероятность ошибки стала ниже некоторой удовлетворяющей проектировщика границы. Трудность, связанная с классическим подходом, состоит в том, что когда эта граница вероятности ошибки стремится к нулю, то или канал становится несоразмерно дорогим, или доход от его использования оказывается несоразмерно низким. Иными словами, мы здесь снова столкнулись с тем, что совершенство обычно обходится дорого.

В основополагающей работе Шеннона по теории информации доказаны две общие теоремы, которые находятся в явном противоречии с нашими ожиданиями.

1. Для заданного канала возможно при помощи соответствующим образом подобранного кодирования вести передачу с вероятностью ошибки, меньшей любого наперед заданного значения, если скорость передачи информации не превышает некоторого предела, известного под названием пропускной способности канала С.

2. Обратно, для скоростей передачи информации, больших С, невозможно вести передачу со сколь угодно малой вероятностью ошибки.

В случае двоичного симметричного канала удобно относить скорость передачи информации к одному передаваемому символу, а не к единице времени. Когда все возможные последовательности х на входе равновероятны, скорость передачи информации определяется отношением

Граф переходных вероятностей для такого канала может быть представлен на рис. 9.

Определим С:

Рис. 9. Граф переходных вероятностей К-ичного симметричного канала связи.

Канал со стиранием

Канал со стиранием

Каналом со стиранием в общем случае называется такой канал связи, в котором имеется возможность получить на выходе большее число символов, чем на входе за счет применения многопороговых устройств выявления отдельных символов (чаще всего используются двухпороговые устройства).

Рассмотрим двоичный симметричный канал связи со стиранием.

Рис. 10 Граф переходных вероятностей двоичного симметричного канала со стиранием

q – вероятность правильного приема;
p0 – вероятность ошибочного приема символа;
pC – вероятность получения стертого символа;
yЗ – символ стирания.

Если UС> UП2 , то фиксируется символ “1”.
Если UС< UП1 , то фиксируется символ “0”.
Если UП1 Ј UC Ј UП2 , то фиксируется символ стирания.

В канале связи могут возникать ошибки двух типов: ошибки трансформации и ошибки стирания.

Ошибка трансформации возникает с вероятностью p 0и для двоичного канала связи физически означает трансформацию “0” в “1” или “1” в “0”.

Ошибка стирания возникает с вероятностью pC . Под ней понимают прием вместо “1” или “0” какого-то третьего символа (символа стирания), который указывает на позицию искаженного символа.

Для двоичного симметричного канала связи ошибки трансформации и стирания не зависят от значения передаваемого символа.

Для канала со стиранием выполняется соотношение

p 0+ pC+ q = 1.

Определим скорость передачи информации в таком канале связи.

c = B [H (Y ) – H (Y/X )];

max H [Y ] обеспечивается при p (x 1) = p (x 2) = 0,5.

Равная вероятность приема символа yi имеет место при условии равной вероятности передачи xi , которое является необходимым, но еще недостаточным.

Будем считать, что p (x1 ) = p (x2 ) = 0,5. Тогда энтропия приемника будет максимальной.

В силу симметрии

Окончательно можно записать

Проверим правильность полученной формулы для некоторых уже известных частных случаев.

1. pC= 0

· pC = 0, p 0= 0 (двоичный симметричный канал связи без стирания); c = B .

· pC № 0, p 0= 0 ; этот случай иллюстрирует ситуацию при отсутствии помех в канале связи и применении стирания. При этом скорость передачи информации уменьшается за счет применения стирания;

pC № 0, p 0№ 0 ; в этой ситуации канал связи может быть более “скоростным” лишь при выполнении определенных условий, о которых будет сказано ниже.

Обобщим изложенное по поводу ошибок, возникающих в канале связи.

В “обычном” канале связи возможна ошибка только одного вида: символ одного значения преобразуется в символ другого значения (то есть трансформируется). Такая ошибка называется ошибкой трансформации.

В канале связи со стиранием возможны ошибки двух видов: трансформации и стирания, когда символы переходят не друг в друга, а в символ стирания.

Исправить легче ошибку типа стирания, так как ее позиция в сигнале известна. Позиция трансформированного символа неопределенна, хотя если бы она была известна, можно было бы исправить ее сразу же. Практика показала, что основные усилия при исправлении принятых кодовых сообщений тратятся на поиск позиций трансформировавшихся символов.

Идеальным вариантом, с точки зрения скорости поиска искаженных позиций, является наличие ошибок только типа стирания.

Все полученные результаты можно обобщить для k -ичного канала связи со стиранием, в котором на входе присутствует k символов, а на выходе – (2k – 1).