Cei care susțin examenul de stat unificat și multe altele...
Este ciudat că în lecțiile de informatică din școli, de obicei, le arată elevilor cel mai complex și incomod mod de a converti numerele dintr-un sistem în altul. Această metodă constă în împărțirea succesivă a numărului inițial la bază și colectarea resturilor din împărțire în ordine inversă.
De exemplu, trebuie să convertiți numărul 810 10 în binar:
Scriem rezultatul în ordine inversă de jos în sus. Se dovedește că 81010 = 11001010102
Dacă trebuie să convertiți numere destul de mari în sistem binar, atunci scara de diviziune capătă dimensiunea unei clădiri cu mai multe etaje. Și cum poți aduna toate cele și zerourile și să nu ratezi niciunul?
Programul Unified State Exam în informatică include mai multe sarcini legate de conversia numerelor dintr-un sistem în altul. De obicei, aceasta este o conversie între sistemele octal și hexazecimal și binar. Acestea sunt secțiunile A1, B11. Dar există și probleme cu alte sisteme de numere, cum ar fi în secțiunea B7.
Pentru început, să ne amintim două tabele pe care ar fi bine să le cunoaștem pe de rost pentru cei care aleg informatica ca profesie viitoare.
Tabelul puterilor numărului 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Se obține cu ușurință prin înmulțirea numărului anterior cu 2. Așadar, dacă nu vă amintiți toate aceste numere, nu este greu să obțineți restul în minte din cele pe care le amintiți.
Tabel de numere binare de la 0 la 15 cu reprezentare hexazecimală:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | O | B | C | D | E | F |
Valorile lipsă sunt, de asemenea, ușor de calculat adăugând 1 la valorile cunoscute.
Conversie intreg
Deci, să începem prin a converti direct în sistemul binar. Să luăm același număr 810 10. Trebuie să descompunăm acest număr în termeni egali cu puterile a doi.
- Căutăm puterea celor două cele mai apropiate de 810 și să nu o depășească. Acesta este 2 9 = 512.
- Scădeți 512 din 810, obținem 298.
- Repetați pașii 1 și 2 până când nu mai sunt 1 sau 0.
- Am prins așa: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Aranjați 1 în funcție de rangurile indicatorilor termenilor. În exemplul nostru, acestea sunt 9, 8, 5, 3 și 1. Locurile rămase vor conține zerouri. Deci, am obținut reprezentarea binară a numărului 810 10 = 1100101010 2. Unitățile sunt plasate pe locurile 9, 8, 5, 3 și 1, numărând de la dreapta la stânga de la zero.
Metoda 2: Să scriem termenii ca puteri a doi unul sub celălalt, începând cu cel mai mare.
810 =
Acum să adăugăm acești pași împreună, cum ar fi plierea unui evantai: 1100101010.
Asta este. În același timp, problema „câte unități sunt în notația binară a numărului 810?” este de asemenea rezolvată.
Răspunsul este atâția termeni (puteri a doi) în această reprezentare. 810 are 5 dintre ele.
Acum exemplul este mai simplu.
Să transformăm numărul 63 în sistemul numeric 5-ari. Cea mai apropiată putere de la 5 la 63 este 25 (pătratul 5). Un cub (125) va fi deja mult. Adică 63 se află între pătratul lui 5 și cub. Apoi vom selecta coeficientul pentru 5 2. Acesta este 2.
Se obține 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Și, în sfârșit, traduceri foarte ușoare între sistemele 8 și hexazecimale. Deoarece baza lor este o putere de doi, traducerea se face automat, pur și simplu prin înlocuirea numerelor cu reprezentarea lor binară. Pentru sistemul octal, fiecare cifră este înlocuită cu trei cifre binare, iar pentru sistemul hexazecimal, patru. În acest caz, sunt necesare toate zerourile înainte, cu excepția cifrei celei mai semnificative.
Să convertim numărul 547 8 în binar.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Încă unul, de exemplu 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | O |
Să convertim numărul 7368 în sistemul hexazecimal. Mai întâi, scrieți numerele în triplete, apoi împărțiți-le în cvadruple de la sfârșit: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Să convertim numărul C25 16 în sistemul octal. Mai întâi, scriem numerele în patru și apoi le împărțim în trei de la sfârșit: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Acum să ne uităm la conversia înapoi în zecimală. Nu este dificil, principalul lucru este să nu faci greșeli în calcule. Extindem numărul într-un polinom cu puteri ale bazei și coeficienți pentru ei. Apoi înmulțim și adăugăm totul. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Conversia numerelor negative
Aici trebuie să țineți cont de faptul că numărul va fi prezentat în codul de complement a doi. Pentru a converti un număr în cod suplimentar, trebuie să știți dimensiunea finală a numărului, adică în ce dorim să-l încadram - într-un octet, în doi octeți, în patru. Cea mai semnificativă cifră a unui număr înseamnă semnul. Dacă există 0, atunci numărul este pozitiv, dacă 1, atunci este negativ. În stânga, numărul este completat cu o cifră semn. Nu considerăm numerele nesemnate, ele sunt întotdeauna pozitive, iar bitul cel mai semnificativ din ele este folosit ca informație.
Pentru a converti un număr negativ în complement binar, trebuie să convertiți un număr pozitiv în binar, apoi schimbați zerourile în unu și cele în zerouri. Apoi adăugați 1 la rezultat.
Deci, să convertim numărul -79 în sistemul binar. Numărul ne va lua un octet.
Convertim 79 în sistemul binar, 79 = 1001111. Adăugăm zerouri în stânga la dimensiunea octetului, 8 biți, obținem 01001111. Schimbăm 1 la 0 și 0 la 1. Obținem 10110000. Adăugăm 1 la rezultat, obținem răspunsul 10110001. Pe parcurs, răspundem la întrebarea Examenului de stat unificat „câte unități sunt în reprezentarea binară a numărului -79?” Raspunsul este 4.
Adăugarea lui 1 la inversul unui număr elimină diferența dintre reprezentările +0 = 00000000 și -0 = 11111111. În codul de complement a doi vor fi scrise la fel ca 00000000.
Conversia numerelor fracționale
Numerele fracționale sunt convertite în modul invers al împărțirii numerelor întregi la bază, la care ne-am uitat chiar de la început. Adică, folosind înmulțirea secvențială cu o nouă bază cu colecția de părți întregi. Părțile întregi obținute în timpul înmulțirii sunt colectate, dar nu participă la următoarele operații. Se înmulțesc doar fracțiile. Dacă numărul inițial este mai mare decât 1, atunci părțile întregi și fracționale sunt translatate separat și apoi lipite împreună.
Să transformăm numărul 0,6752 în sistemul binar.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Procesul poate fi continuat pentru o lungă perioadă de timp până când obținem toate zerourile din partea fracțională sau se obține precizia necesară. Să ne oprim la al 6-lea semn deocamdată.
Se dovedește că 0,6752 = 0,101011.
Dacă numărul a fost 5,6752, atunci în binar va fi 101,101011.
2.3. Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul
2.3.1. Conversia numerelor întregi dintr-un sistem numeric în altul
Este posibil să se formuleze un algoritm pentru conversia numerelor întregi dintr-un sistem radix p într-un sistem cu o bază q :
1. Exprimați baza noului sistem de numere cu numere din sistemul de numere original și efectuați toate acțiunile ulterioare în sistemul de numere original.
2. Împărțiți în mod consecvent numărul dat și coeficientii întregi rezultați la baza noului sistem de numere până când obținem un cât mai mic decât divizorul.
3. Resturile rezultate, care sunt cifre ale numărului în noul sistem de numere, sunt aduse în conformitate cu alfabetul noului sistem de numere.
4. Compuneți un număr în noul sistem numeric, notându-l pornind de la ultimul rest.
Exemplul 2.12. Convertiți numărul zecimal 173 10 în sistem de numere octale:
Se obține: 173 10 = 255 8
Exemplul 2.13. Convertiți numărul zecimal 173 10 în sistem numeric hexazecimal:
Se obține: 173 10 =AD 16.
Exemplul 2.14. Convertiți numărul zecimal 11 10 în sistemul numeric binar. Este mai convenabil să descriem secvența acțiunilor discutate mai sus (algoritm de traducere) după cum urmează:
Se obține: 11 10 =1011 2.
Exemplul 2.15. Uneori este mai convenabil să scrieți algoritmul de traducere sub formă de tabel. Să convertim numărul zecimal 363 10 într-un număr binar.
|
Divizor |
|||||||||
Se obține: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Conversia numerelor fracționale dintr-un sistem numeric în altul
Este posibil să se formuleze un algoritm pentru conversia unei fracții adecvate cu o bază p într-o fracție cu o bază q:
1. Exprimați baza noului sistem de numere cu numere din sistemul de numere original și efectuați toate acțiunile ulterioare în sistemul de numere original.
2. Înmulțiți în mod constant numerele date și părțile fracționale rezultate ale produselor cu baza noului sistem până când partea fracțională a produsului devine egală cu zero sau se obține acuratețea necesară a reprezentării numerelor.
3. Părțile întregi rezultate ale produselor, care sunt cifre ale numărului din noul sistem de numere, ar trebui aduse în conformitate cu alfabetul noului sistem de numere.
4. Compuneți partea fracționară a unui număr în noul sistem de numere, pornind de la partea întreagă a primului produs.
Exemplul 2.17. Convertiți numărul 0,65625 10 în sistemul de numere octale.
Se obține: 0,65625 10 =0,52 8
Exemplul 2.17. Convertiți numărul 0,65625 10 în sistem numeric hexazecimal.
|
x 16 |
|
Se obține: 0,65625 10 =0,A8 1
Exemplul 2.18. Convertiți fracția zecimală 0,5625 10 în sistemul numeric binar.
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
Se obține: 0,5625 10 =0,1001 2
Exemplul 2.19. Convertiți fracția zecimală 0,7 10 în sistemul numeric binar.
Evident, acest proces poate continua la nesfârșit, dând tot mai multe semne noi în imaginea echivalentului binar al numărului 0,7 10. Deci, în patru pași obținem numărul 0,1011 2, iar în șapte pași numărul 0,1011001 2, care este o reprezentare mai precisă a numărului 0,7 10 în sistemul numeric binar etc. Un astfel de proces fără sfârșit se încheie la un pas, când se crede că s-a obţinut acurateţea cerută a reprezentării numerelor.
2.3.3. Traducerea numerelor arbitrare
Traducerea numerelor arbitrare, de ex. numerele care conțin un număr întreg și o parte fracțională sunt efectuate în două etape. În înregistrarea finală a numărului rezultat, partea întreagă este separată de partea fracțională printr-o virgulă (punct).
Exemplul 2.20. Convertiți numărul 17,25 10 în sistemul numeric binar.
Se obține: 17,25 10 =1001,01 2
Exemplul 2.21. Convertiți numărul 124,25 10 în sistem octal.
Se obține: 124,25 10 =174,2 8
2.3.4. Conversia numerelor din baza 2 în baza 2 n și invers
Traducerea numerelor întregi. Dacă baza sistemului numeric q-ary este o putere a lui 2, atunci conversia numerelor din sistemul numeric q-ary în sistemul numeric 2-ary și invers poate fi efectuată conform unor reguli mai simple. Pentru a scrie un număr binar întreg în sistemul numeric cu baza q=2 n, aveți nevoie de:
1. Împărțiți numărul binar de la dreapta la stânga în grupuri de n cifre fiecare.
2. Dacă ultimul grup din stânga conține mai puțin de n cifre, atunci acesta trebuie completat în stânga cu zerouri până la numărul necesar de cifre.
Exemplul 2.22. Numărul 101100001000110010 2 va fi convertit în sistemul de numere octale.
Împărțim numărul de la dreapta la stânga în triade și sub fiecare dintre ele scriem cifra octală corespunzătoare:
Obținem reprezentarea octală a numărului original: 541062 8 .
Exemplul 2.23. Numărul 1000000000111110000111 2 va fi convertit în sistemul numeric hexazecimal.
Împărțim numărul de la dreapta la stânga în tetrade și sub fiecare dintre ele scriem cifra hexazecimală corespunzătoare:
Obținem reprezentarea hexazecimală a numărului original: 200F87 16.
Conversia numerelor fracționale. Pentru a scrie un număr binar fracționar într-un sistem numeric cu baza q=2 n, aveți nevoie de:
1. Împărțiți numărul binar de la stânga la dreapta în grupuri de n cifre fiecare.
2. Dacă ultimul grup din dreapta are mai puțin de n cifre, atunci acesta trebuie completat în dreapta cu zerouri la numărul necesar de cifre.
3. Considerați fiecare grup ca un număr binar de n biți și scrieți-l cu cifra corespunzătoare în sistemul numeric cu baza q=2 n.
Exemplul 2.24. Numărul 0,10110001 2 va fi convertit în sistemul de numere octale.
Împărțim numărul de la stânga la dreapta în triade și sub fiecare dintre ele scriem cifra octală corespunzătoare:
Obținem reprezentarea octală a numărului original: 0,542 8 .
Exemplul 2.25. Numărul 0,100000000011 2 va fi convertit în sistemul numeric hexazecimal. Împărțim numărul de la stânga la dreapta în tetrade și sub fiecare dintre ele scriem cifra hexazecimală corespunzătoare:
Obținem reprezentarea hexazecimală a numărului original: 0,803 16
Traducerea numerelor arbitrare. Pentru a scrie un număr binar arbitrar în sistemul numeric cu baza q=2 n, aveți nevoie de:
1. Împărțiți partea întreagă a unui număr binar dat de la dreapta la stânga și partea fracțională de la stânga la dreapta în grupuri de n cifre fiecare.
2. Dacă ultimele grupuri din stânga și/sau din dreapta au mai puțin de n cifre, atunci acestea trebuie completate în stânga și/sau în dreapta cu zerouri la numărul necesar de cifre;
3. Considerați fiecare grup ca un număr binar de n biți și scrieți-l cu cifra corespunzătoare în sistemul numeric cu baza q = 2 n
Exemplul 2.26. Să convertim numărul 111100101.0111 2 în sistemul de numere octale.
Împărțim părțile întregi și fracționale ale numărului în triade și sub fiecare dintre ele scriem cifra octală corespunzătoare:
Obținem reprezentarea octală a numărului original: 745,34 8 .
Exemplul 2.27. Numărul 11101001000,11010010 2 va fi convertit în sistemul numeric hexazecimal.
Împărțim părțile întregi și fracționale ale numărului în caiete și sub fiecare dintre ele scriem cifra hexazecimală corespunzătoare:
Obținem reprezentarea hexazecimală a numărului original: 748,D2 16.
Conversia numerelor din sisteme numerice cu baza q=2n la binar. Pentru a converti un număr arbitrar scris în sistemul numeric cu baza q=2 n în sistemul numeric binar, trebuie să înlocuiți fiecare cifră a acestui număr cu echivalentul său de n cifre în sistemul numeric binar.
Exemplul 2.28.Să convertim numărul hexazecimal 4AC35 16 în sistemul numeric binar.
Conform algoritmului:
Primim: 1001010110000110101 2 .
Sarcini pentru finalizare independentă (Răspunsuri)
2.38. Completați tabelul, în fiecare rând în care același număr întreg trebuie scris în sisteme numerice diferite.
|
Binar |
Octal |
Zecimal |
hexazecimal |
2.39. Completați tabelul, în fiecare rând din care trebuie scris același număr fracționar în sisteme numerice diferite.
|
Binar |
Octal |
Zecimal |
hexazecimal |
2.40. Completați tabelul, în fiecare rând în care același număr arbitrar (numărul poate conține atât un întreg, cât și o parte fracțională) ar trebui să fie scris în sisteme numerice diferite.
|
Binar |
Octal |
Zecimal |
hexazecimal |
|
59.B |
Instrucţiuni
Video pe tema
În sistemul de numărare pe care îl folosim în fiecare zi, există zece cifre - de la zero la nouă. De aceea se numește zecimală. Totuși, în calculele tehnice, în special cele legate de calculatoare, altele sisteme, în special binar și hexazecimal. Prin urmare, trebuie să fiți capabil să traduceți numere de la unul sisteme numărând la altul.
vei avea nevoie
- - o bucată de hârtie;
- - creion sau stilou;
- - calculator.
Instrucţiuni
Sistemul binar este cel mai simplu. Are doar două cifre - zero și unu. Fiecare cifră a binarului numere, începând de la capăt, corespunde unei puteri de doi. Doi în egal cu unu, în primul - doi, în al doilea - patru, în al treilea - opt și așa mai departe.
Să presupunem că vi se dă numărul binar 1010110. Unitățile din acesta sunt pe locurile al doilea, al treilea, al cincilea și al șaptelea. Prin urmare, în sistemul zecimal acest număr este 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Problemă inversă - zecimală numere sistem. Să presupunem că aveți numărul 57. Pentru a-l obține, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 2 și să scrieți restul. Numărul binar va fi construit de la sfârșit la început.
Primul pas vă va oferi ultima cifră: 57/2 = 28 (restul 1).
Apoi îl obțineți pe al doilea de la final: 28/2 = 14 (restul 0).
Alți pași: 14/2 = 7 (restul 0);
7/2 = 3 (restul 1);
3/2 = 1 (restul 1);
1/2 = 0 (restul 1).
Acesta este ultimul pas deoarece rezultatul împărțirii este zero. Drept urmare, ați primit numărul binar 111001.
Verificați răspunsul: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Al doilea, folosit în chestiuni informatice, este hexazecimal. Nu are zece, ci șaisprezece cifre. Pentru a evita noile convenții, primele zece cifre de hexazecimal sisteme sunt desemnate prin numere obișnuite, iar restul de șase - prin litere latine: A, B, C, D, E, F. Ele corespund notării zecimale numere m de la 10 la 15. Pentru a evita confuziile, numărul scris în hexazecimal este precedat de semnul # sau de simbolurile 0x.
Pentru a face un număr din hexazecimal sisteme, trebuie să înmulțiți fiecare dintre cifrele sale cu puterea corespunzătoare de șaisprezece și să adăugați rezultatele. De exemplu, numărul #11A în notație zecimală este 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
Conversie inversă din zecimală sisteme la hexazecimal se face folosind aceeași metodă a resturilor ca și la binar. De exemplu, luați numărul 10000. Împărțind în mod constant la 16 și notând resturile, obțineți:
10000/16 = 625 (restul 0).
625/16 = 39 (restul 1).
39/16 = 2 (restul 7).
2/16 = 0 (restul 2).
Rezultatul calculului va fi numărul hexazecimal #2710.
Verificați răspunsul: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Transfer numere din hexazecimal sisteme Este mult mai ușor să convertiți în binar. Numărul 16 este doi: 16 = 2^4. Prin urmare, fiecare cifră hexazecimală poate fi scrisă ca un număr binar de patru cifre. Dacă aveți mai puțin de patru cifre într-un număr binar, adăugați zerouri de început.
De exemplu, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Verificați răspunsul: ambele numereîn notație zecimală sunt egale cu 8062.
Pentru a traduce, trebuie să împărțiți numărul binar în grupuri de patru cifre, începând de la sfârșit, și să înlocuiți fiecare astfel de grup cu o cifră hexazecimală.
De exemplu, 11000110101001 devine (0011)(0001)(1010)(1001), care în notație hexazecimală este #31A9. Corectitudinea răspunsului este confirmată prin conversia în notație zecimală: ambele numere sunt egale cu 12713.
Sfat 5: Cum se transformă un număr în binar
Datorită utilizării limitate a simbolurilor, sistemul binar este cel mai convenabil pentru utilizare în computere și alte dispozitive digitale. Există doar două simboluri: 1 și 0, deci acesta sistem utilizate în operarea registrelor.
Instrucţiuni
Binarul este pozițional, adică Poziția fiecărei cifre într-un număr corespunde unei anumite cifre, care este egală cu două la puterea corespunzătoare. Gradul începe de la zero și crește pe măsură ce vă deplasați de la dreapta la stânga. De exemplu, număr 101 este egal cu 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Sistemele octale, hexazecimale și zecimale sunt, de asemenea, utilizate pe scară largă printre sistemele poziționale. Și dacă pentru primele două a doua metodă este mai aplicabilă, atunci pentru traducerea din ambele sunt aplicabile.
Considerați un număr zecimal în binar sistem prin împărțire secvențială cu 2. Pentru a converti o zecimală număr 25 V
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul este o parte importantă a aritmeticii mașinii. Să luăm în considerare regulile de bază ale traducerii.
1. Pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a lui 2, și să îl calculați conform regulilor din aritmetica zecimala:
Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor a doi:
Tabelul 4. Puterile numărului 2
|
n (grad) |
|||||||||||
Exemplu.
2. Pentru a converti un număr octal într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 8 și să îl calculați conform regulilor de aritmetică zecimală:
Când traduceți, este convenabil să folosiți tabelul puterilor opt:
Tabelul 5. Puterile numărului 8
|
n (grad) |
|||||||
Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.
3. Pentru a converti un număr hexazecimal într-un număr zecimal, acesta trebuie să fie scris ca un polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 16 și calculat conform regulilor aritmeticii zecimale:
Când traduceți, este convenabil de utilizat blitz-ul puterilor numărului 16:
Tabelul 6. Puterile numărului 16
|
n (grad) |
|||||||
Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.
4. Pentru a converti un număr zecimal în sistem binar, acesta trebuie împărțit succesiv la 2 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 1 Un număr din sistemul binar este scris ca o secvență a rezultatului ultimei diviziuni și a resturilor din împărțirea în ordine inversă.
Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric binar.
5. Pentru a converti un număr zecimal în sistem octal, acesta trebuie împărțit succesiv la 8 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 7 Un număr în sistemul octal este scris ca o secvență de cifre a rezultatului ultimei diviziuni restul diviziunii în ordine inversă.
Exemplu. Convertiți numărul în sistemul de numere octale.
6. Pentru a converti un număr zecimal în sistemul hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la 16 până când există un rest mai mic sau egal cu 15. Un număr din sistemul hexazecimal este scris ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.
Exemplu. Convertiți numărul în sistem numeric hexazecimal.
Pentru a converti rapid numerele din sistemul numeric zecimal în sistemul binar, trebuie să aveți o bună cunoaștere a numerelor „2 la putere”. De exemplu, 2 10 =1024 etc. Acest lucru vă va permite să rezolvați câteva exemple de traducere literalmente în câteva secunde. Una dintre aceste sarcini este Problema A1 din demonstrația USE 2012. Desigur, puteți lua un timp lung și obositor pentru a împărți un număr la „2”. Dar este mai bine să decideți diferit, economisind timp prețios la examen.
Metoda este foarte simplă. Esenta sa este aceasta: dacă numărul care trebuie convertit din sistemul zecimal este egal cu numărul „2 la putere”, atunci acest număr din sistemul binar conține un număr de zerouri egal cu puterea. Adăugăm un „1” în fața acestor zerouri.
- Să convertim numărul 2 din sistemul zecimal. 2=2 1 . Prin urmare, în sistemul binar, un număr conține 1 zero. Punem „1” în față și obținem 10 2.
- Să convertim 4 din sistemul zecimal. 4=2 2 . Prin urmare, în sistemul binar, un număr conține 2 zerouri. Punem „1” în față și obținem 100 2.
- Să convertim 8 din sistemul zecimal. 8=2 3 . Prin urmare, în sistemul binar, un număr conține 3 zerouri. Punem „1” în față și obținem 1000 2.
La fel și pentru alte numere „2 la putere”.
Dacă numărul care trebuie convertit este mai mic decât numărul „2 la putere” cu 1, atunci în sistemul binar acest număr este format numai din unități, al căror număr este egal cu puterea.
- Să convertim 3 din sistemul zecimal. 3=2 2 -1. Prin urmare, în sistemul binar, un număr conține 2 uni. Primim 11 2.
- Să convertim 7 din sistemul zecimal. 7=2 3 -1. Prin urmare, în sistemul binar, un număr conține 3 uni. Primim 111 2.
În figură, pătratele indică reprezentarea binară a numărului, iar culoarea roz din stânga indică reprezentarea zecimală.
Traducerea este similară pentru alte numere „2 la puterea-1”.
Este clar că translația numerelor de la 0 la 8 se poate face rapid sau prin împărțire, sau pur și simplu cunoaștem pe de rost reprezentarea lor în sistemul binar. Am dat aceste exemple astfel încât să înțelegeți principiul acestei metode și să o utilizați pentru a traduce mai multe „numere impresionante”, de exemplu, pentru a traduce numerele 127,128, 255, 256, 511, 512 etc.
Puteți întâmpina probleme în care trebuie să convertiți un număr care nu este egal cu numărul „2 la putere”, dar aproape de acesta. Poate fi mai mare sau mai mică de 2 la putere. Diferența dintre numărul tradus și numărul „2 la putere” ar trebui să fie mică. De exemplu, până la 3. Reprezentarea numerelor de la 0 la 3 în sistemul binar trebuie doar cunoscută fără translație.
Dacă numărul este mai mare decât , atunci îl rezolvăm astfel:
Mai întâi convertim numărul „2 la putere” în sistem binar. Și apoi adăugăm la acesta diferența dintre numărul „2 la putere” și numărul care este tradus.
De exemplu, să convertim 19 din sistemul zecimal. Este mai mare decât numărul „2 la putere” cu 3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Dacă numărul este mai mic decât numărul „2 la putere”, atunci este mai convenabil să utilizați numărul „2 la putere-1”. O rezolvam astfel:
Mai întâi convertim numărul „2 în puterea-1” în sistem binar. Și apoi scădem din el diferența dintre numărul „2 la puterea lui 1” și numărul care este convertit.
De exemplu, să convertim 29 din sistemul zecimal. Este mai mare decât numărul „2 la puterea-1” cu 2. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
Dacă diferența dintre numărul care este tradus și numărul „2 la putere” este mai mare de trei, atunci puteți împărți numărul în componentele sale, puteți converti fiecare parte în sistemul binar și puteți adăuga.
De exemplu, convertiți numărul 528 din sistemul zecimal. 528=512+16. Traducem 512 și 16 separat.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
Acum să-l adăugăm într-o coloană:
