pe care se verifică valabilitatea şi adecvarea modelului. Modelul creat trebuie să fie adecvat procesului economic real. Dacă calitatea modelului este nesatisfăcătoare, se întorc la a doua etapă a modelării.
7. Etapa de interpretare a rezultatelor simulării.
Orez. 2.1. Principalele etape ale modelării econometrice
prognoza indicatorilor economici care caracterizează procesul studiat (fenomen, obiect);
modelarea comportamentului unui proces (fenomen, obiect) când sensuri diferite variabile factoriale;
formarea deciziilor de conducere.
Numărul de variabile incluse în modelul econometric nu trebuie să fie prea mare și să fie justificat teoretic. Modelului ar trebui să lipsească o corelație funcțională sau strânsă între variabilele factorilor, ceea ce poate duce la fenomen multicoliniaritate.
La formarea informaţiei iniţiale pentru modelul econometric, o problemă extrem de importantă este alegerea indicatorilor care să fie adecvaţi esenţei fenomenelor studiate. Adesea, un model econometric este construit tocmai pentru a exprima tiparul care există între fenomene. Trebuie acordată atenție unei anumite înlocuiri de concepte, care are loc de obicei în prima etapă a construirii unui model în timpul tranziției de la o analiză semnificativă a fenomenelor la formarea de caracteristici cantitative (indicatori) care să reflecte nivelurile acestora. În cursul analizei semnificative, fenomenul este adesea luat în considerare calitate nivel. Cu toate acestea, la construirea unui model, se folosesc informații inițiale, seturi de indicatori care exprimă aceste fenomene, proprietățile lor, tendințele sub forma cantitativ caracteristici.
Pentru domeniile tradiționale de cercetare, problema fundamentarii compoziției indicatorilor este de obicei considerată rezolvată. De exemplu, în studiile privind productivitatea muncii, analiza macroeconomică ia în considerare de obicei seturi deja stabilite de
indicatori ale căror valori sunt publicate în culegeri statistice, rapoarte științifice etc. Exemplul lor este producția per muncitor ca indicator care exprimă fenomenul „productivității muncii”, volumul PIB (un indicator al eficienței economiei), volumul activelor fixe (un indicator al nivelului de securitate materială a economiei). procesul de producţie, economia), etc. În același timp, într-o serie de domenii ale cercetării econometrice, astfel de sisteme de indicatori nu pot fi formate atât de clar. Adesea același fenomen poate fi exprimat prin variante alternative de indicatori. În lipsa unor date obiective în studiile econometrice, este permisă înlocuirea unui indicator cu altul care reflectă indirect același fenomen. De exemplu, venitul mediu pe cap de locuitor ca indicator al nivelului material de trai poate fi înlocuit cu cifra de afaceri medie anuală pe un locuitor al regiunii etc. Alegerea greșită a indicatorului care reprezintă fenomenul luat în considerare în model poate afecta semnificativ calitatea acestuia, în legătură cu care problema fundamentarii în practică a compoziției indicatorilor (variabilelor) modelului econometric trebuie tratată cu maximă atenție.
Având în vedere problema alegerii unui anume tipul funcției , de remarcat că în practica cercetării econometrice se utilizează o gamă destul de largă de dependențe funcționale între variabile, cele mai des folosite fiind: liniar, semilogaritmică dreapta, potolit, hiperbolic, hiperbolic logaritmic, liniar invers (funcția Tornquist), funcţionează cu elasticitate permanentă de înlocuire, functie exponentiala... În practică, pot fi întâlnite și combinații ale dependențelor de mai sus, de exemplu,
Majoritatea funcțiilor 
cu ajutorul unui anumit set de transformări, acestea pot fi reduse la o formă liniară. De exemplu, dacă 
și 
dependent 
(7), introducând apoi variabilele 
, se obtine expresia (4) pana la transformarea factorilor initiali.
În cercetarea practică, adesea folosind transformarea 
și 
, modelul putere-lege (6) este transformat într-o formă liniară care conectează logaritmii variabilelor 
și 
.
Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că în în acest caz, din punct de vedere al matematicii, o astfel de transformare nu este în întregime corectă din cauza aditivității erorii în expresia (6), prin urmare, valorile coeficienților liniarului (în raport cu logaritmii variabilelor) modelul nu poate fi caz general să fie considerat egal cu valorile corespunzătoare ale analogului de putere.
Folosind exemplul unui model econometric liniar, se poate imagina o altă formă de modele de acest tip - modele în care nu există un coeficient liber 
:
În multe studii practice, conceptele teoretice stricte, ipotezele preliminare despre aspectele semnificative ale interacțiunii dintre fenomene trec în fundal. Pentru ei, principalul lucru este să construiască o ecuație care să exprime destul de exact relațiile care sunt adecvate tendințelor de schimbare a variabilelor. 
și 
pe intervalul de timp (1, T)... Mai mult, de multe ori forma de succes a ecuației modelului econometric este cea care stă la baza conceptului teoretic dezvoltat, care își găsește apoi aplicarea în analiza ulterioară. Evident, cea mai „adecvată” formă oferă cea mai bună aproximare a frecvențelor teoretice (calculate) ale valorilor
la valorile reale 
.
De obicei, alegerea formei de dependență se realizează pe baza analiza grafica tendinţele de dezvoltare ale proceselor corespunzătoare. De exemplu, dacă variabila 
și variabilă
modificat în timp conform graficelor prezentate în Fig. 2.2, atunci este logic să presupunem că dependența este hiperbolică 
.
Pentru graficele prezentate în fig. 2.3, o dependență logaritmică este caracteristică 
.
Orez. 2.2. Dependenta hiperbolica
Orez. 2.3. Dependență logaritmică
Compoziția optimă a factorilor
inclusă în modelul econometric, una dintre principalele condiții pentru buna sa calitate, înțeleasă ca conformitatea formei modelului la conceptul teoretic, exprimând conținutul relațiilor dintre variabilele luate în considerare și ca acuratețea predicției asupra interval de timp (1, T) valorile observate ale variabilei 
ecuaţie 
... În general, în etapa de fundamentare a modelului econometric, cercetătorii se pot confrunta cu problema alegerii celei mai preferate compoziții a factorilor independenți dintre o serie de opțiuni alternative.
Poate fi distins două abordări principale pentru a rezolva această problemă:
primul
presupune un studiu a priori (înainte de construirea unui model) al naturii și tăriei relațiilor dintre variabilele luate în considerare, în funcție de rezultatele cărora sunt incluși în model factorii care sunt cei mai semnificativi în influența lor directă asupra variabilei dependente. 
.
Și, invers, factorii care sunt fie nesemnificativi din punctul de vedere al forței influenței lor asupra variabilei sunt excluși din model. 
,
sau influența lor puternică asupra acesteia poate fi interpretată ca fiind indusă de relațiile cu alte variabile exogene;
al doilea
abordarea selectării factorilor independenţi – se poate numi a posteriori – presupune includerea iniţial în model a tuturor factorilor selectaţi pe baza unei analize semnificative. Clarificarea compoziției lor în acest caz se bazează pe analiza caracteristicilor de calitate ale modelului construit, unul dintre grupurile căruia sunt indicatori care exprimă puterea influenței fiecărui factor asupra variabilei dependente. 
.
Abordarea „a priori” se bazează pe următoarele ipoteze: 1) influența puternică a factorului asupra variabilei dependente ar trebui confirmată și de anumite caracteristici cantitative, dintre care cel mai important este coeficientul lor de corelație liniară pereche. 
Logica utilizării coeficientului de corelație de pereche în selecția factorilor semnificativi în practică este următoarea. Dacă valoarea sa este suficient de mare (≥0,5 ÷ 0,6), atunci putem vorbi despre prezența unui
Corelație cu 5 perechi în selecție (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 relaţie liniară între variabile 
și 
sau despre o influență suficient de puternică 
pe 
.
Cu cât valoarea absolută este mai mare
coeficient de corelație liniară pereche, cu atât este mai puternică această influență (pozitivă sau negativă, în funcție de semn 
Valoarea coeficientului de corelație liniară pereche trebuie calculată ținând cont de forma de transformare 
și
v modele. De exemplu, dacă 
, atunci se determină coeficientul de corelație între 
și 
,
etc.; 2) dacă doi sau mai mulți factori exprimă același fenomen, atunci, de regulă, ar trebui să existe și o relație destul de puternică între ei. Acest lucru poate fi indicat prin valoarea coeficientului de corelație liniară pereche 
... În practică, relația dintre factori este considerată semnificativă dacă 
... În astfel de situații, este indicat să excludeți unul dintre acești factori din model, astfel încât aceeași cauză să nu fie luată în considerare de două ori. Trebuie remarcat faptul că valorile limită date (în primul caz 0,5 ÷ 0,6, în al doilea caz
0,8 ÷ 0,9 sunt destul de arbitrare. În fiecare caz, acestea sunt setate individual. La alegerea lor, intuiția cercetătorului joacă un rol esențial.
De obicei se consideră: dacă pentru un factor 
, apoi la un numar mare alți factori suficient de semnificativi, informații pe care le conține factorul 
referitor la variabilitatea variabilei 
,
poate fi neglijat. Uneori, dimpotrivă, dacă compoziția factorilor nu este prea largă și factorul 
exprimă un fenomen care este semnificativ din punct de vedere al teoriei, apoi cercetătorul, încercând să nu piardă informații despre tiparele de variabilitate ale variabilei 
,
poate lăsa în model chiar și cu o valoare mai mică a coeficientului de corelație liniară a perechii de probă (0,3 ÷ 0,4). O astfel de selecție, bazată pe empirism și intuiție, de obicei nu ține cont de acuratețea estimării coeficienților de corelație al eșantionului, care crește odată cu creșterea eșantionului. Cu un fix marime de mostra acuratețea estimărilor tuturor coeficienților este aproximativ aceeași. Logica unei astfel de selecții se concentrează mai mult pe latura de fond a problemei luării în considerare a relațiilor dintre variabilele modelului. Complicarea semnificativă a problemei selecției factorilor este fenomenul
fals
corelații, adică valori mari ale coeficienților de corelație perechi pot avea loc și în acele cazuri în care tendințele proceselor luate în considerare au coincis întâmplător, în absența unei relații fundamentate logic între ele. Corelația falsă poate împiedica construirea unui model „corect” din două motive. În primul rând, factorii care nu sunt semnificativi din punct de vedere material și sunt caracterizați prin valori semnificative ale coeficientului de corelație liniară pereche pot fi introduși accidental în model. În al doilea rând, modelul poate fi exclus din punct de vedere al impactului asupra 
factori în raport cu care se recunoaște în mod eronat ipoteza că exprimă același fenomen ca un alt factor (factori) deja incluși în acest model. Printre principalele motive pentru includerea variabilelor cu corelație falsă în model sunt deseori citate lipsa de fiabilitate a informațiilor utilizate pentru determinarea valorilor factorilor în diferite momente de timp, dificultăți în formalizarea factorilor de natură calitativă, instabilitatea tendințelor variabilelor sub control. considerare, formă neregulată relația dintre ei etc.
Modul principal, aderând la care puteți evita greșelile asociate cu conceptul de „corelație falsă”, asociată cu o analiză calitativă a problemei care vizează fundamentarea conţinutului şi formei modelului adecvat acesteia. În același timp, putem oferi câteva recomandari generale, la care este indicat să aderați urmând această cale: 1) numărul de factori incluși în model nu trebuie să fie prea mare. Creșterea lor poate minimiza valoarea sa practică, deoarece în acest caz modelul începe să reflecte nu modelul de dezvoltare pe fundalul hazardului, ci șansa în sine; 2) simplitatea modelului garantează în mare măsură adecvarea acestuia, deoarece dependențele mai complexe sunt adesea evazive a priori într-un interval de timp limitat, dar în același timp pot fi aproximate prin funcții destul de simple. Cu alte cuvinte, un model complex poate exprima într-o măsură mai mare relațiile secundare dintre variabile în detrimentul celor principale.
Cu abordarea a posteriori, compoziția factorilor modelului econometric este clarificată pe baza analizei valorilor unui număr de caracteristici calitative ale versiunii sale deja construite. Unul dintre grupele de astfel de caracteristici, cel mai important în selecția factorilor, este format din valori Testul elevului calculat pentru coeficienții pentru fiecare dintre factorii modelului. Folosind acest criteriu, se testează ipoteza despre semnificația influenței factorului asupra variabilei dependente. Decizia finală cu privire la oportunitatea de a părăsi factorul sau de a-l elimina din model se ia pe baza analizei întregului complex.
Astfel, pentru practică, putem oferi următoarele o procedură pas cu pas pentru construirea versiunii finale a modelului bazăabordare a posteriori: 1) versiunea inițială a modelului include toți factorii selectați în cursul unei analize semnificative a problemei. Pentru această opțiune, se calculează valorile estimărilor coeficienților modelului, erorile lor rădăcină-medie-pătrată și valorile criteriilor Studentului; 2) se înlătură din model un factor nesemnificativ, caracterizat prin cea mai mică valoare a valorii observate a criteriului Studentului, (cu condiția ca valoarea observată să nu fie mai mare decât valoarea tabelară), și astfel se formează noua varianta modele cu numărul de factori redus cu unul. Rețineți că pot exista mai mulți factori nesemnificativi în model. Cu toate acestea, nu ar trebui să le ștergeți pe toate în același timp. Este posibil ca nesemnificația celor mai mulți dintre ei să se datoreze influenței „celui mai rău” dintre factorii nesemnificativi și la următorul pas al calculelor acești factori se vor dovedi a fi semnificativi; 3) procesul de selectare a factorilor poate fi considerat complet, atunci când factorii rămași în model sunt semnificativi, dacă versiunea rezultată a modelului satisface și alte criterii ale calității acestuia, atunci , procesul de construire a modelului poate fi considerat ca un întreg. În caz contrar, este indicat să se încerce să se formeze o altă versiune alternativă a modelului care să difere de precedentul fie prin alcătuirea factorilor, fie prin forma relației acestora cu variabila dependentă. la.
Fiecare dintre aceste abordări are avantaje și dezavantaje. Modul „a priori” de selectare a factorilor nu are suficientă validitate. El folosește mai ales indicatori cantitativi „directi” ai „puterii” relațiilor dintre cantitățile luate în considerare și nu ține cont pe deplin de particularitățile influenței complexe a factorilor independenți asupra variabilei. 
, adică ciudat efectele „apariției” asemenea influență. În același timp, utilizarea abordării a priori face deseori posibilă clarificarea unor opțiuni alternative preliminare pentru mulțimi de factori independenți, pentru a verifica ipotezele inițiale ale modelului privind alegerea corectă a formei relațiilor dintre aceștia.
Abordarea „a posteriori” a selecției factorilor, la prima vedere, este de preferat tocmai pentru că oportunitatea includerii fiecăruia dintre factori în modelul econometric este determinată pe baza întregului complex de relații dintre variabilele incluse în model. . Cu toate acestea, atunci când numărul total de factori este suficient de mare, nu există nicio garanție că multe relații nesemnificative, sau chiar false, dintre ei nu vor prevala asupra celor principale. Ca urmare, se poate dovedi că printre primii candidați la excludere vor fi „numiți” cei mai importanți, semnificativi din punct de vedere al influenței asupra variabilei. y, factori. Prin urmare, în cazuri dificile, i.e. în prezența unui număr mare de factori selectați pentru includerea în model în etapa analizei semnificative, experții recomandă combinarea ambelor abordări - „a priori” și „a posteriori” în formarea compoziției lor „optime”.
Conform acestor recomandări, folosind metodele de selecție „a priori”, folosind analiza semnificativă, se formează variante alternative ale setului de factori incluși în model. Mai departe, folosind metodele de selecție „a posteriori”, aceste seturi sunt rafinate, variantele de model corespunzătoare sunt comparate în funcție de o serie de caracteristici ale calității lor. Se presupune că cea mai bună dintre variantele de model conține și un set „optimal” de factori. Ca urmare, procedura de selectare a factorilor într-un model econometric se transformă într-o enumerare a unui anumit set de combinații acceptabile ale acestora, format pe baza abordării „a priori”. Parcurgând diverse opțiuni pentru compoziția factorilor independenți, având în vedere tipuri posibile interrelațiile lor cu variabila dependentă, cercetătorul formează și diverse versiuni (modificări) ale modelului econometric pentru a descrie procesele luate în considerare. În acest caz, se pune problema alegerii „optimului” sau a celui mai „rational” dintre ele. De obicei, această problemă este rezolvată pe baza unei comparații analitice a caracteristicilor statistice ale calității variantelor construite, care sunt calculate deja la valori cunoscute estimări ale parametrilor acestora.
În cazul general, „calitatea” unui model econometric este evaluată prin două grupe de caracteristici. Prima grupă include indicatori, criterii care exprimă gradul de conformitate a modelului construit la legile de bază ale procesului pe care îl descrie. În al doilea, indicatorii și criteriile, într-o măsură mai mare evaluează acuratețea aproximării sale a valorilor observate 
... Criteriile primului grup includ Testul t al elevului folosit pentru a evalua semnificația influenței fiecărui factor 
pe variabila dependenta 
... Al doilea grup de criterii este format din criteriile utilizate pe scară largă în statistică și econometrie. coeficient de corelație multiplă,
coeficient de determinareși Testul Fischer-Snedecor.
Evaluarea calității modelului este etapa finală a dezvoltării sale și are două obiective:
1) verificarea conformității modelului cu scopul său (scopurile cercetării);
2) să evalueze fiabilitatea și caracteristicile statistice ale rezultatelor obținute în timpul experimentelor model.
În modelarea analitică, fiabilitatea rezultatelor este determinată de doi factori principali:
1) alegerea corectă a aparatului matematic folosit pentru a descrie sistemul studiat;
2) o eroare metodologică inerentă acestei metode matematice.
La modelare prin simulare fiabilitatea rezultatelor este influenţată de un număr de factori suplimentari, dintre care principalele sunt:
Modelarea factorilor aleatori pe baza folosirii senzorilor midrange, care pot introduce „distorsiuni” in comportamentul modelului;
Prezența unui mod de funcționare non-staționar al modelului;
Utilizarea mai multor tipuri diferite de metode matematice în cadrul unui model;
Dependența rezultatelor simulării de planul de experiment;
Necesitatea de a sincroniza activitatea componentelor individuale ale modelului;
A avea un model de volum de muncă a cărui calitate depinde, la rândul său, de aceiași factori.
Adecvarea unui model de simulare pentru rezolvarea problemelor de cercetare se caracterizează prin măsura în care posedă așa-numitele proprietăți țintă. Principalele sunt:
Adecvarea;
Stabilitate;
Sensibilitate.
Evaluarea adecvării modelului. În cazul general, adecvarea este înțeleasă ca gradul de conformitate al modelului cu acel fenomen sau obiect real pentru descrierea căruia se construiește. Adecvarea modelului este determinată de gradul de corespondență a acestuia nu atât cu obiectul real, cât cu obiectivele studiului.
Una dintre modalitățile de fundamentare a adecvării modelului dezvoltat este utilizarea statistici matematice... Esența acestor metode este de a testa ipoteza propusă (în acest caz, despre adecvarea modelului) pe baza unor criterii statistice.
Procedura de evaluare se bazează pe o comparație a măsurătorilor pe sistem realși rezultatele experimentelor pe model și pot fi efectuate într-o varietate de moduri. Cele mai frecvente sunt:
După valorile medii ale modelului și răspunsurile sistemului;
În funcție de variațiile abaterilor răspunsurilor modelului față de valoarea medie a răspunsurilor sistemului;
De valoare maximă abateri relative ale răspunsurilor modelului față de răspunsurile sistemului.
Evaluarea stabilității modelului. Robustețea modelului este capacitatea sa de a rămâne adecvat atunci când se examinează eficiența sistemului pe întreaga gamă posibilă de sarcini de lucru, precum și atunci când se efectuează modificări la configurația sistemului. Dezvoltatorul este forțat să recurgă la metode „de la caz la caz”, la teste parțiale și la bunul simț. Verificarea a posteriori este adesea utilă. Constă în compararea rezultatelor simulării și a rezultatelor măsurătorilor pe sistem după efectuarea modificărilor acestuia. Dacă rezultatele simulării sunt acceptabile, încrederea în robustețea modelului crește.
Cu cât structura modelului este mai aproape de structura sistemului și cu cât gradul de detaliu este mai mare, cu atât modelul este mai stabil. Stabilitatea rezultatelor simulării poate fi evaluată și prin metodele statisticii matematice.
Estimarea sensibilității modelului. Destul de des, se pune problema evaluării sensibilității modelului la modificările parametrilor volumului de muncă și ai parametrilor interni ai sistemului însuși.
Această evaluare este efectuată pentru fiecare parametru separat. Se bazează pe faptul că intervalul posibilelor modificări ale parametrilor este de obicei cunoscut. Una dintre cele mai simple și mai comune proceduri de evaluare este următoarea.
1) se calculează valoarea incrementului mediu relativ al parametrului:
2) sunt efectuate câteva experimente model cu valorile și valorile fixe medii ale parametrilor rămași. Se determină valorile de răspuns ale modelului 
și 
;
3) se calculează incrementul său relativ al variabilei observate:
Ca urmare, pentru al-lea parametru, modelele au o pereche de valori care caracterizează sensibilitatea modelului pentru acest parametru.
În mod similar, se formează perechi pentru restul parametrilor modelului, care formează un set.
Datele obținute în evaluarea sensibilității modelului pot fi utilizate, în special, la planificarea experimentelor: ar trebui să se acorde mai multă atenție acelor parametri pentru care modelul este mai sensibil.
Calibrarea modelului. Dacă, în urma evaluării calității modelului, s-a dovedit că proprietățile sale țintă nu satisfac dezvoltatorul, este necesar să-l calibrați, adică să-l corectați pentru a-l aduce în conformitate cu cerințe.
De obicei, procesul de calibrare este iterativ și constă din trei pași principali:
1) modificări globale ale modelului (de exemplu, introducerea de noi procese, modificări ale tipurilor de evenimente etc.);
2) schimbări locale(în special, modificări ale unor legi de distribuție ale variabilelor aleatoare simulate);
3) modificarea parametrilor speciali, numită calibrare.
Este recomandabil să combinați evaluarea proprietăților țintă ale modelului de simulare și calibrarea acestuia într-un singur proces.
Procedura de calibrare constă din trei etape, fiecare dintre acestea fiind iterativă (Figura 1.11).
Pasul 1. Compararea distribuțiilor de ieșire.
Scopul este de a evalua caracterul adecvat al MI. Criteriile de comparare pot varia. În special, poate fi utilizată mărimea diferenței dintre valorile medii ale modelului și răspunsurile sistemului. Eliminarea diferențelor în acest pas se bazează pe realizarea unor schimbări globale.
Pasul 2. Echilibrarea modelului.
Sarcina principală este de a evalua stabilitatea și sensibilitatea modelului. Pe baza rezultatelor sale, de regulă, se fac modificări locale (dar sunt posibile și cele globale).
Pasul 3. Optimizarea modelului.
Scopul acestei etape este de a asigura acuratețea necesară a rezultatelor. Aici sunt posibile trei domenii principale de lucru: verificarea suplimentară a calității senzorilor numere aleatorii; reducerea efectului regimului tranzitoriu; aplicarea unor metode speciale pentru reducerea varianței.
Formal, calitatea unui model este determinată de adecvarea și acuratețea acestuia. Aceste proprietăți sunt investigate pe baza analizei unui număr de reziduuri (abateri ale valorilor calculate de la cele reale):
În același timp, adecvarea este o componentă mai importantă a calității, dar mai întâi vom lua în considerare caracteristicile acurateței și normalității unui număr de reziduuri, deoarece unele dintre ele sunt utilizate în calcularea diferitelor criterii de adecvare.
Caracteristici de precizie
Acuratețea este înțeleasă ca mărimea erorilor aleatorii. Analiza comparativă a acurateței are sens numai pentru modelele adecvate: dintre acestea, modelul cu valori mai mici ale caracteristicilor de precizie este recunoscut ca fiind cel mai bun, care includ:
Eroarea maximă corespunde abaterii maxime a valorilor calculate de la cele reale;
Eroare absolută medie
arată cât de mult se abate valorile reale de la model în medie;
Eroare relativă medie
;
Varianta reziduala
Eroare pătratică medie
.
(72)
Eroarea pătratică medie este cea mai utilizată măsură a acurateței (datorită relației sale cu varianța reziduală, care joacă un rol central în analiza regresiei). Eroarea pătratică medie este întotdeauna oarecum mai multă valoareînseamnă o eroare absolută, dar au o semnificație similară - caracterizează distanța medie a valorilor modelului calculate de la datele inițiale reale. De obicei, acuratețea modelului este considerată satisfăcătoare dacă este îndeplinită următoarea condiție:
.
(73)
Caracteristicile preciziei pot include, de asemenea, un coeficient multiplu de determinare
, (74) care caracterizează proporția varianței variabilei dependente explicată prin regresie și coeficientul de corelație multiplă (indicele de corelație):
Verificarea adecvării modelului
Verificarea semnificației se efectuează pe baza t- Criteriul elevului, i.e. se testează ipoteza că parametrul care măsoară conexiunea este egal cu zero.
Eroarea medie a parametrului este:
, (76) și pentru parametrul:
.
(77)
Valori calculate t- criteriile se calculează prin formula:
(78) Un parametru este considerat semnificativ dacă. Valoarea este determinată de formulă STUDENT OBR.2
X (0,95; 46) cu numărul de grade de libertate și cu probabilitatea ( P = 1-) Pentru și. Prin urmare, în acest exemplu, parametrii sunt semnificativi.
Parametrul se află în ;,
iar parametrul este;.
Semnificația ecuației de regresie în ansamblu este determinată folosind F- Criteriul lui Fisher:
(79)
Valoarea calculată F este comparat cu cel critic pentru numărul de grade de libertate la un anumit nivel de semnificație (de exemplu,), unde,.
Dacă, atunci ecuația este considerată semnificativă.
O altă abordare pentru determinarea valorilor parametrilor ecuației de regresie pereche și evaluarea semnificației este de a face referire la modul „REGRESIE” EXCELA. Trebuie remarcat faptul că rezultatele calculelor prezentate în tabelele 7-9 au fost obținute cu mai puțin timp și coincid complet cu rezultatele numărării „manuale”.
Verificarea prezenței sau absenței unei erori sistematice
Verificarea proprietății cu medie zero.
Se calculează valoarea medie a unui număr de reziduuri (Tabelul 10):
Dacă este aproape de zero, atunci se consideră că modelul nu conține o eroare sistematică și este adecvat după criteriul mediei zero; în caz contrar, modelul este inadecvat conform acestui criteriu. Dacă eroarea medie nu este exact zero, atunci pentru a determina gradul de proximitate a acesteia de zero, folosim t- Criteriul elevului. Valoarea calculată a criteriului este calculată prin formula
şi se compară cu cea critică. Dacă inegalitatea este valabilă, atunci modelul este inadecvat pentru acest criteriu.
Verificarea aleatoriei unui număr de reziduuri.
Se efectuează după metoda lotului. O serie este o succesiune de valori consecutive ale unei serii de reziduuri pentru care diferența are același semn, unde este mediana unei serii de reziduuri.
Dacă modelul reflectă bine dependența investigată, atunci deseori traversează linia graficului datelor inițiale și atunci există multe serii, iar lungimea lor este mică. În rest, seriale sunt puține și unele dintre ele includ un număr mare de membri.
Erorile cu aceleași semne situate într-un rând sunt considerate ca o serie. În continuare, se calculează numărul de serii și lungimea maximului dintre ele. Valorile obținute sunt comparate cu cele critice.
(82) (83) (parantezele pătrate se rotunjesc în jos la cel mai apropiat număr întreg).
Dacă sistemul de inegalități este satisfăcut:
, (84) atunci modelul este recunoscut ca adecvat conform criteriului aleatoriei, dacă cel puțin una dintre inegalități este încălcată, atunci modelul este recunoscut ca inadecvat conform acestui criteriu.
Verificarea independenței reziduurilor consecutive.
Este cel mai important criteriu pentru adecvarea modelului și se realizează folosind coeficientul Durbin-Watson:
... (85) Pentru seriile cu o relație strânsă între valorile reziduale succesive, valoarea este aproape de zero, ceea ce indică faptul că componenta obișnuită nu este reflectată pe deplin în model și regularitatea este parțial inerentă unui număr de reziduuri, de exemplu. modelul este inadecvat procesului original.
Dacă reziduurile succesive sunt independente, atunci este aproape de 2. Acest lucru indică o bună calitate a modelului și o filtrare curată a componentei obișnuite.
Cu autocorelarea negativă a reziduurilor (alternarea strict periodică a semnelor lor), este aproape de 4.
Pentru a verifica semnificația autocorelației pozitive a reziduurilor, valoarea este comparată din Tabel. 2 Anexe la prelegere:
Dacă, atunci apare o presupunere despre autocorelarea negativă a reziduurilor, și atunci nu, dar se trag concluzii similare cu valorile critice.
Pe lângă cele mai evidente calități necesare pentru a deveni model (înălțime, mărime, frumusețe și sănătate), există și factori mai puțin evidenți, mai puțin tangibili, care sunt și ei luați în considerare. Sunt mult mai subiective, iar opinia unei agenții de modele poate diferi semnificativ de opinia alteia. Dacă devii un model profesionist care participă în mod regulat la audiții, vei descoperi că acest lucru se aplică în egală măsură și potențialilor angajatori.
Fotogenic
Toți cei care au fotografiat știu că unii oameni ies bine în imagine, în timp ce alții nu. Cât de fotogenic ești depinde de modul în care te „văd” obiectivul.
Succesul tău ca model depinde de modul în care ajungi în fotografie - cum arăți de fapt nu este cel mai important lucru.
Dacă aveți într-adevăr această calitate, cu siguranță va apărea în imagine. Mama ta poate face poze care sunt foarte măgulitoare pentru tine cu o cameră ieftină. Puteți cheltui cât mai puțin un dolar într-o cabină foto instantanee și puteți obține o fâșie de fotografii grozave.
Factor cameleon
„Când mi-am început cariera de model, agentul meu a spus: „Arăți grozav și vei reuși, dar nu vei deveni niciodată un „supermodel””, își amintește modelul. Jody Kelly... „A spus asta pentru că eram ca un cameleon și arătam diferit în fiecare fotografie”.
„Pentru a deveni un „supermodel” în anii 90”, adaugă ea, „trebuia să te uiți astfel încât atunci când te uiți la fotografiile tale să poți spune „Acest lucru Cindy Crawford,și iată-o din nou, și din nou.”
Norocos Jody Kellyîn cealaltă, modelele cu un „factor cameleon” tind să aibă o carieră mai lungă. Și ea a confirmat exemplu personal lucrând ca model profesionist de peste 10 ani.
Răbdare
Una dintre cele mai calități importante modelul este rabdarea. Sună evident, dar nu este un lucru banal.
„Unele modele nu necesită această calitate, pentru că au ședințe foto zilnice, sunt ocupate cu munca”, comentează un make-up artist. „Unii dintre ei nu se mai bucură de munca lor. Lucrează ore lungi, iar acest lucru este rău pentru ei înșiși și pentru calitatea fotografiilor lor.”
„Dacă nu ai răbdare, devii un model”, subliniază Sam, manager de implicare. Modelele Ford.„Pur și simplu nu vei supraviețui. Nu vei rezista mult. Și în general nu vei reuși. Trebuie să ai răbdare în această afacere.”
„Mi se pare că în zilele noastre oamenii, în special generația tânără, au început să uite că nu totul vine deodată”, adaugă el. Poți să ocoli toți potențialii clienți din oraș și să fii șomer timp de șase luni... și dintr-o dată, o dată, și o înțelegi. Aceasta este adevărata răbdare.”
„Asta înseamnă, în cele din urmă, să fii în locul potrivit si in la fix- în sfârșit, după un milion de ori ai fost deplasat și la momentul nepotrivit!"
Chiar și după ce ai slujba, tot trebuie să aștepți. "Coafura și machiajul durează de obicei 3-4 ore pentru a se pregăti pentru o ședință. Odată ce ești complet îmbrăcat și cu caracter, te afli pentru o ședință foto și este un moment cu adevărat captivant. Dar, crede-mă, calea către asta nu este deloc!”
Povestea unui fotograf pentru catalogul Avon
Model Jody Kelly a lucrat la o fotografie, iar felul în care a făcut-o ilustrează clar ce calități ar trebui să aibă un model bun.
S-a făcut o comandă pentru o fotografie în haine de iarnă în aer liber pentru catalog Avon... Problema a fost că, conform planului, filmările au fost de obicei efectuate cu șase luni înainte de lansarea catalogului. Era doar înălțimea lunii iulie - vârful căldurii teribile.
Știind că va trebui să filmeze în condiții dificile, fotograful a ales un model pe baza a trei criterii:
1. Apariția ei ar fi trebuit să fie aceeași cu cea acceptată în cataloagele Avon - un zâmbet fermecător, fericit este obligatoriu.
2; Ea nu se plânge niciodată de dificultăți și se dă cu totul la muncă.
3. Ea nu transpira la fel de mult ca oameni normali... „Jody este nebunește de uscată! Eric glumește. „Cu toate acestea, tocmai această calitate i-a permis să primească această comandă.”
Pentru filmare grup de lucru a ales o creșă pomi de Craciunîn New Jersey, iar fotograful, modelul, artistul de machiaj și stilistul au mers acolo într-o dubă cu frigider închiriată.
Zăpada a fost stropit pe ramurile copacilor. O pânză vastă întinsă peste model, ca un nor, transforma lumina directă a soarelui în raze împrăștiate. Jody purta o haină, o pălărie, mănuși și o eșarfă și erau peste 30 de grade Celsius.
Toți membrii grupului pur și simplu s-au udat în transpirație și au trebuit adesea să întrerupă să bea apă. În tot acest timp ea s-a comportat ca o luptătoare veche, fără să se plângă niciodată de situație.
„Nu am avut de ce să mă plâng”, comentează Jody despre condițiile dure de filmare. - Toată viața am visat să fiu model. Și așa am primit această slujbă și sunt încă plătit pentru a-mi îndeplini visul! Chiar și în ciuda vremii, m-am simțit fericit.”
Graţie
„Grațiozitatea mișcării trebuie să vină din interior”, explică un reprezentant al afacerii de modeling. „Acesta este ceva cu care te-ai născut sau nu. Nu poate fi ascuțit cu balet, sport și alte activități. Ori îl ai, ori nu, iar acest lucru se vede clar în fotografie”.
Fara complexe
În această afacere, nu poți fi prea umil în privința corpului tău. „Trebuie să te simți absolut confortabil în orice faci cu corpul tău”, spune modelul. Jody Kelly... - În timpul performanței pe podium, trebuie să te îmbraci și să te dezbraci cât mai repede posibil și nu mai rămâne timp pentru ca altceva să se ascundă în spate.
Când filmează pentru o revistă, adaugă ea, îți vor fixa ceva, te vor atinge cu mâinile, te vor machia pe față, pe gât, pe corp. Vei fi tras, tras de păr și legat. În același timp, nimeni nu vă invadează și nu depășește granițele, doar toate aceste manipulări sunt necesare și totul trebuie făcut foarte repede.”
Încredere în sine
Încrederea în sine și sentimentul de confort sunt calități ascunse de care un model are cu disperare nevoie. Dacă te simți stânjenit, timid sau incomod sau doar supărat că ți-a apărut un coș pe față, lipsa ta de încredere în tine va apărea în fotografie.
Deschidere
Oricare ar fi oamenii cu care lucrați în afacerea de modeling, nu ar trebui să aveți prejudecăți față de ei. Trebuie să fii capabil să lucrezi cu succes cu oricine din toate categoriile sociale.
Fotografie „mare”.
În cele din urmă, trebuie să înțelegi că modelarea este „mai mult decât fotografie” și că numai experiența îți poate oferi asta. Acest lucru este dificil pentru un tânăr model care este sub vraja romantismului și care a văzut suficient filme proasteși citește prea multe articole tabloide.
În același timp, modelul nu își dă seama că planul creativ poate să fi fost elaborat în mai multe săptămâni și că toate autoritățile competente au aprobat deja fiecare dintre punctele sale, precum și faptul că deciziile au fost luate de oameni mult mai experimentați decât ea. .
Devine trist când vezi un model care încearcă să-și schimbe machiajul, coafura sau ținuta pentru că ea crede că știe să arate mai bine.
Dacă nu ai încredere în opinia echipei creative sau încerci să-i explici angajatorului tău ce este mai bine pentru ei, nu doar că le vei provoca furia, dar vei pierde tot ceea ce îți poate oferi gândul lor creativ. Acest lucru se va termina cu portofoliul tău plin cu fotografii unilaterale, neinteresante.
Trebuie amintit întotdeauna că ești doar una dintre părțile care alcătuiesc o fotografie „mare”. Este necesar să fii sensibil la ceea ce fac alți oameni din jurul tău, deoarece au propria lor, posibil diferită de a ta, vedere asupra posturilor, expresiilor faciale, îmbrăcămintei și luminii. Astfel, este absolut necesar să înțelegeți și să înțelegeți împreună intenția lor creativă pentru a realiza ce așteaptă de la voi.
