comenzi de arțar. §2.1 Metode de specificare a funcţiilor

27.06.2024 Windows 8

Obiecte de bază (definiție, intrare, acțiuni cu acestea)

Numerele

Maple V funcționează cu următoarele tipuri de numere:

zecimale întregi (O, 1, 123, -456 etc.),

rațional sub forma unui raport de numere întregi (7/9, -123/127 etc.),

radicali,

real cu mantisă și ordine (1.23E5, 123.456E-10)

complex (2+3*I)

Numere întregi sunt specificate ca o succesiune de numere de la 0 la 9.

Puteți obține o listă cu toate comenzile pentru lucrul cu numere întregi tastând comanda: ?întreg. Iată câteva dintre aceste comenzi:

Fracții comune sunt specificate folosind operația de împărțire a două numere întregi.

Rețineți că Maple va reduce automat fracțiile. Puteți efectua toate operațiile aritmetice de bază pe fracții obișnuite. Dacă, atunci când se specifică o fracție, numitorul acesteia este redus, atunci o astfel de „fracție” este interpretată de programul Maple ca un număr întreg. Pentru a converti o fracție într-o zecimală, utilizați comanda evalf(). Al doilea parametru al acestei comenzi specifică numărul de cifre semnificative. Rețineți că reprezentarea zecimală este doar o aproximare a valorii exacte reprezentate de o fracție, adică o fracție și reprezentarea sa zecimală nu sunt obiecte Maple identice.

Radicalii sunt specificate ca rezultat al ridicării numerelor întregi sau fracționale la o putere fracțională sau al calculării rădăcinii pătrate a acestora cu funcția sqrt(), sau rădăcină n-a-a funcție de putere surd(număr, n).

Numere în virgulă mobilă sunt specificate ca părți întregi și fracționale separate printr-un punct zecimal. Ele pot fi reprezentate și folosind așa-numita notație exponențială (simbolul este folosit pentru a indica ordinea e sau E).

constante

Maple conține o serie de predefinite constante numite- cele ale căror valori pot fi accesate după nume. Unele dintre aceste constante nu pot fi modificate. Acestea includ:

Număr e este dat ca exp(1).

Puteți vizualiza toate constantele definite în Maple rulând comanda: ?ininame

Pe lângă constantele enumerate pe pagina de ajutor, toate variabilele ale căror nume încep cu _Env, sunt constante ale sistemului Maple în mod implicit.

Siruri de caractere

Siruri de caractere- orice set de caractere cuprins între ghilimele DUBLE. Lungimea unei linii în Maple este practic nelimitată și poate ajunge la o lungime de 268.435.439 de caractere pe computerele pe 32 de biți.

Variabile, necunoscute și expresii

Fiecare variabil Maple are un nume care reprezintă o succesiune de caractere latine care încep cu o literă, cu litere mici și mari considerate distincte. Pe lângă litere, numele variabilelor pot folosi cifre și liniuțe de subliniere, dar PRIMUL caracter al numelui trebuie să fie o SCRIERE.

Expresie este o combinație de nume de variabile, numere și, eventual, alte obiecte Maple, conectate prin semne de operare valide.

cantitate necunoscută , iar o expresie care conține necunoscute se numește expresie simbolică. Tocmai pentru a lucra cu astfel de expresii, Maple a fost dezvoltat în primul rând.

O operație importantă în Maple asociată cu expresii este operația teme (:=). Are următoarea sintaxă: variabilă:= expresie; Aici, partea stângă specifică numele variabilei, iar partea dreaptă specifică orice expresie, care poate fi numerică, simbolică sau doar o altă variabilă.

Variabilele vă permit să stocați și să procesați diferite tipuri de date. În mod implicit, variabila Maple este de tip simbol, reprezentând o variabilă simbolică, iar valoarea acesteia este propriul nume. Când atribuiți o valoare unei variabile, tipul acesteia se schimbă în tipul valorii care i se atribuie.

Structura internă a obiectelor Maple

Fiecare expresie algebrică este stocată de sistemul Maple sub forma unei structuri arborescente, oferind astfel acces la oricare dintre membrii sau subexpresiile sale, precum și permițând să fie efectuate diferite transformări simbolice asupra acestora. În reprezentarea acestei structuri, fiecare obiect Maple este împărțit în subobiecte de primul nivel, care la rândul lor sunt împărțite în continuare în subobiecte și așa mai departe.

Comenzi care vă permit să selectați părți ale obiectelor:

rhs (echivalent)	Selectarea părții drepte a unei ecuații (sau a sfârșitului unui interval)
lhs(ecuație)	Selectarea părții stângi a unei ecuații (sau începutului unui interval)
număr (fracție)	Izolarea numărătorului unei fracții numerice sau algebrice
denum (fracție)	Izolarea numitorului unei fracții numerice sau algebrice
nu (expr)	Determină numărul de operanzi dintr-o expresie
op(exp) op(n,exp)	Returnează operanzii unei expresii sub formă de listă, Preluează al n-lea operand al expresiei
selectează (b f, exp)	Adevărat
elimina (b f, exp)	Identifică operanzii dintr-o expresie pentru care funcția booleană produce o valoare fals
indets(expr, type)	Selectează subexpresii de un anumit tip într-o expresie ("*", "+" ...)

Să aruncăm o privire mai atentă la aceste comenzi.

O ecuație este reprezentată ca două expresii legate printr-un semn egal. Nu trebuie confundat cu operatorul de atribuire (:=). Ecuația este un obiect Maple și este folosit pentru a defini ecuații reale. Poate fi folosit în partea dreaptă a unei operațiuni de atribuire, denumind astfel o ecuație.

În funcțiune are() Puteți specifica mai multe subexpresii ca listă. Rezultatul acestuia va fi ADEVĂRAT dacă și numai dacă este găsită cel puțin una dintre subexpresiile din listă.

Înlocuire și conversie tip

Atunci când se efectuează transformări matematice, este adesea necesară înlocuirea variabilelor într-o expresie, funcție, ecuație etc., adică, în locul unei variabile, înlocuirea reprezentării acesteia prin alte variabile. Și uneori este necesar să convertiți o expresie de la un tip la altul. (Această conversie de tip poate fi necesară pentru a executa unele comenzi care nu funcționează cu tipul original de expresie.) Există mai multe comenzi în Maple în aceste scopuri:

subs(înlocuire, EXPRESIUNE)	Înlocuirea sintactică a unei expresii cu alta în EXPRESIE
algsubs(înlocuire, EXPRESIUNE)	Înlocuirea algebrică a unei expresii cu alta în EXPRESIE
subsop(N=valoare nouă, EXPRESIE)	Înlocuirea unei noi valori pentru al N-lea operand al unei EXPRESII
conversie(EXPRESIUNE, tip)	Convertește o EXPRESIUNE într-un nou tip de date
ce tip(EXPRESIUNE)	Definește tipul expresiei.

Pentru a înlocui o altă expresie în loc de o variabilă (expresie), utilizați comanda subs(), a cărei sintaxă este următoarea: subs(expresie veche=expresie nouă, EXPRESIE) subs(s1, s2, .. sn, EXPRESSION) subs(, EXPRESIUNE) unde este fiecare s1,..sn este ecuația care definește substituția.

Prima formă a comenzii analizează EXPRESIE, definește toate aparițiile acestuia expresie vecheși înlocuitori în locul lor expresie nouă.

A doua formă a comenzii vă permite să efectuați o serie de înlocuiri în EXPRESIE, iar substituţiile se efectuează secvenţial, pornind de la s1. Aceasta înseamnă că după efectuarea primei înlocuiri definite s1, Maple găsește apariții din partea stângă a ecuației s2în expresia nou obținută și înlocuiește fiecare astfel de apariție cu expresia dată în partea dreaptă a ecuației s2.

Adică, aparițiile expresiilor specificate în partea stângă a ecuațiilor s1, s2, sunt definite în parametrul inițial EXPRESIE. (vezi exemple)

Utilizați comanda simplifica(), specificând înlocuirea necesară ca parametru (vezi secțiunea următoare).

Utilizați comanda algsubs(), care efectuează substituția algebrică.

Rețineți că variabila „veche” este complet exclusă numai atunci când se utilizează prima dintre aceste metode. În alte cazuri, variabila „veche” rămâne încă în expresia transformată.

10. PROGRAMARE ÎN MEDIUARȚAR

Pachetul de matematică Maple permite utilizatorilor să-și scrie propriile programe, proceduri și biblioteci. Pentru a face acest lucru, pachetul conține o gamă destul de largă de comenzi și constructe similare limbajelor de programare algoritmică de nivel înalt.

10.1. Operator condiționat

Declarația condiționată în Maple începe cu un cuvânt rezervat dacă și trebuie neapărat să se încheie cu un cuvânt fi si are urmatoarea structura:

dacă condiție apoi expresia 1 altfel expresia 2 fi ;

Această construcție face posibilă, în funcție de valoarea unei condiții logice, să se execute expresia 1 (dacă condiția este adevărată) sau expresia 2 (dacă condiția este falsă). Expresiile 1 sau 2 pot fi orice secvență de comenzi din pachetul Maple. Operatorul condiționat poate fi scris sub formă prescurtată:

dacă condiție apoi expresia 1 fi ;

[> repornire;

[> x:=4;

x:=4

[>dacă x>4 atunci tipăriți ('x>4'); altfel x:=x^2;

print(2*x); fi;

Pentru a implementa condiții complexe, este necesar să folosiți versiunea completă a operatorului condiționat, care are următoarea structură.

dacă starea 1 apoi expresia 1 elif condiția 2 apoi expresia 2... elif condiție n apoi expresie n altfel expresie n +1 fi ;

După cum reiese din structura acestui operator, imbricarea condițiilor poate fi practic nelimitată și este implementată folosind un cuvânt de serviciu elif . Orice secvență de comenzi Maple poate fi folosită ca expresii.

[> reporniți;

[>x:=8:

[>dacă x

x:=c

10. 2 . Instrucțiuni de buclă

În pachetul matematic Maple, patru tipuri de operatori de buclă sunt utilizați pentru a implementa un proces de calcul ciclic. Corpul tuturor operatorilor de buclă este o secvență de comenzi închisă între cuvintele de serviciu do Și od . Operatorul de buclă de tip enumerat, care este conținut în aproape toate limbajele algoritmice, are următoarea structură:

pentru numele variabilei buclei din valoarea inițială a variabilei buclei de pas de creștere a variabilei buclei la valoarea finală a variabilei buclei

[>pentru i de la 0 la 4 la 8 do i od;

Operatorul de buclă while din Maple arată ca

in timp ce condiție do expresie od ;

În acest caz, corpul buclei (expresie) este executat atâta timp cât valoarea condiției logice este adevărată și se termină dacă condiția este falsă.

[> reporniți;

[>n:=0:

[>în timp ce n

Următorul operator de buclă este o simbioză a celor două anterioare și are următoarea structură:

pentru numele variabilei buclei din valoarea inițială a variabilei buclei de valoare de increment de pas in timp ce condiție do expresii od ;

În această instrucțiune buclă, expresiile sunt executate atâta timp cât expresia condiției booleene este adevărată și variabila buclă se modifică de la valoarea sa inițială într-un increment dat.

[> reporniți;

[> pentru y de la 0 cu 2 în timp ce y

Al patrulea operator de buclă este conceput pentru a lucra cu expresii analitice și este reprezentat de următoarea structură:

pentru numele variabilei buclei în expresia 1 do expresia 2 od ;

Aici corpul buclei, expresia 2, este executat dacă variabila simbolică specificată de numele ei ia secvenţial valoarea fiecăruia dintre operanzii expresiei algebrice 1. Reţineţi că funcţionarea acestei construcţii depinde de reprezentarea internă a expresiei 1. Deci, dacă expresia 1 este o sumă, atunci numele variabilei ciclu ia pe rând valoarea fiecărui termen, iar dacă produsul este un produs, atunci fiecare factor.

[> reporniți;

[> a:=5*x^2+x+6/x;

[> b:=simplificare(%);

[> pentru m într-un do m; od;

[> pentru m în b do m; od;

10.3. Proceduri de funcționare

Procedurile de funcționare în Maple pot fi definite în două moduri. Pentru a specifica procedurile de funcționare, prima metodă folosește simbolul (  ) și este dat de următoarea structură:

numele funcției:=(lista de parametri formali)  expresie;

unde numele funcției este specificat printr-un set de caractere latine, lista parametrilor formali este introdusă separat prin virgule. O expresie este o comandă Maple care implementează corpul unei proceduri de funcție.

[> f1:=(x1,x2)->simplificare(x1^2+x2^2);

[> f 1 (cos(x),sin(x));

A doua modalitate de a specifica procedurile funcției este utilizarea comenzii nu se aplică si are urmatoarea structura:

numele funcției:= nu se aplică (expresie sau operație, listă de variabile);

Această metodă de specificare a procedurilor de funcție este utilă atunci când se definește o nouă funcție printr-o funcție cunoscută sau când expresia evaluată este destinată a fi utilizată ca funcție.

Exemplu .

[> f3:=unapply(diff(z(r)^2,r)-2,z);

[ > f3(sin);

[ > combina(%);

10.4. Proceduri

Orice procedură în Maple începe cu un antet, constând din numele procedurii, urmat de un caracter de atribuire și un cuvânt de funcție proc , atunci parametrii formali sunt indicați în paranteze, despărțiți prin virgule. Procedura trebuie să se încheie cu un cuvânt de serviciu Sfârşit . Toate expresiile și comenzile sunt incluse între cuvintele funcționale proc Și Sfârşit constituie corpul procedurii.

numele procedurii:= proc (lista parametrilor formali); comenzi (sau expresii); Sfârşit ;

Dacă o procedură este încărcată, aceasta este numită după nume. Valoarea implicită returnată este valoarea ultimei instrucțiuni (comandă) executată din corpul procedurii, iar tipul de rezultat al procedurii depinde de tipul valorii returnate.

[> f:=proc(x,y);x^2+y^2;simplificare(%);end:

[ > f(sin(x),cos(x));

Când scrieți proceduri în Maple, puteți utiliza un număr de comenzi și cuvinte de serviciu, în plus față de setul minim necesar indicat mai sus, care vă permit să descrieți variabilele, să controlați ieșirea din procedură și să raportați erori.

Când descrieți parametrii formali ai unei proceduri, puteți specifica în mod explicit tipul acestora folosind două puncte. Cu această descriere, Maple verifică automat tipul parametrului actual și emite un mesaj de eroare dacă nu se potrivește cu tipul parametrului formal.

Titlul procedurii poate fi urmat de o parte descriptivă a procedurii, separată de aceasta printr-un spațiu. Când descrieți variabilele locale utilizate numai într-o anumită procedură, puteți utiliza un descriptor, care este specificat de cuvântul de serviciu local , după care trebuie să specificați numele variabilelor locale separate printr-un spațiu. Utilizarea variabilelor globale într-o procedură poate fi specificată folosind un cuvânt funcție global , care ar trebui plasat în partea descriptivă a procedurii.

Pentru a ieși dintr-o procedură oriunde în corpul ei și a atribui rezultatul muncii sale pentru a executa comanda dorită, puteți utiliza comanda ÎNTOARCERE ( val ), Unde val – o valoare returnată care poate avea un alt tip la ieșirea din diferite locuri din procedură.

Pentru a ieși din procedură în caz de urgență dacă apare o eroare și a raporta incidentul, puteți utiliza comanda EROARE (‘ şir ’) , Aici şir – un mesaj care este afișat pe ecranul monitorului într-o situație de urgență. Astfel, imaginea generală a structurii procedurii poate fi prezentată după cum urmează:

numele procedurii:= proc (lista parametrilor procedurii)  local  lista de variabile locale, separate prin virgula; global  listă variabile globale separate prin virgule; ÎNTOARCERE ( val ); EROARE (‘ eroare în corp de procedură ’);… Sfârşit ;

[ > exemplu(-1);

[> exemplu(0);

[ > exemplu(2);

11. METODE DE INTRARE ȘI IEȘIRE INFORMAȚII

ÎN MEDIUARȚAR

Pentru a salva numele (identificatorii) variabilelor și valorile acestora în memoria externă sub forma unui fișier cu numele Nume . TXT trebuie să introduceți comanda:

Salvați listă de nume de variabile separate prin virgule, „nume fișier cu extensie TXT ”;

Dacă extensia este caracterul m , apoi fișierul va fi scris în formatul intern Maple, cu toate celelalte extensii în format text. Pentru a afișa informațiile salvate în fișier, utilizați comanda

citit “ nume de fișier ”;

[> reporniți;

[> examp:=proc(x) local y,w; z global; dacă x

[ > exemplu(-1);

[> exemplu(0);

Eroare, (de exemplu) Variablex = 0

[ > exemplu(2);

[ > citiți „nnn.txt”;

Puteți folosi următoarele două comenzi pentru a înregistra întregul conținut al ecranului într-un fișier.

Prima echipa

scrie la ("nume de fișier")

Ca urmare a executării acestei comenzi, toate informațiile conținute pe ecran vor fi salvate într-un fișier cu numele specificat. Mai mult, dacă fișierul specificat a existat în memoria externă, atunci informațiile stocate vor fi înlocuite cu una nouă.

Echipa a doua

adăuga la ("nume de fișier")

vă permite să adăugați informații de pe ecran după o comandă dată la sfârșitul unui fișier existent.

[ > f:=12;

[> f1:=factor (y^2-3*y); salvați f,f1, "n1.txt";

[> appendto("n1.txt");

[> rezolva(x^2-3*x+2=0,x);

Ca urmare a executării comenzii Salvați f , f 1, " n 1. TXT "; va fi creat un fișier text n 1. TXT , care va contine urmatoarele informatii:

f:= 12;

f1:= y*(y-3);

iar ca urmare a executării comenzii adăuga la (" n 1. TXT "); conținutul fișierului va arăta astfel:

f:= 12;

f1:= y*(y-3);

[ > rezolva ( X ^2-3* X +2=0, X );

2, 1

Pachetul Maple oferă o serie de comenzi pentru afișarea informațiilor pe ecran. Cele mai simple dintre ele sunt comenzile

imprimare (listă arțar

lprint (listă arțar -expresii separate prin virgule);

Mai mult, dacă nu i se atribuie nimic unei variabile, atunci numele acesteia este tipărit, în caz contrar valoarea ei este tipărită.

[> x:=y^2: print (x, "primer 1", y, factor(x-5*y));

[> x:=y^2: lprint (x, "primer 2", y, factor(x-5*y));

y^2, primer 2, y, y*(y-5)

Din exemplele de mai sus rezultă că comanda imprimare afișează expresii separate prin virgulă în formă matematică naturală și comanda lprint scoate informații în stilul liniei de ieșire, iar expresiile sunt separate prin virgule și spații.

Pachetul Maple poate fi folosit pentru a analiza și interpreta grafic informațiile numerice conținute într-un fișier text, obținute atât folosind pachetul în sine, cât și alte aplicații software. De regulă, numerele sunt scrise rând cu rând într-un fișier text. Pentru a citi informații numerice dintr-un fișier text, puteți utiliza comanda:

citiți datele („nume fișier”, tip variabilă( întreg / pluti – ultimul tip este setat implicit), contor de numere);

Înainte de a utiliza această comandă, trebuie să o activați folosind comanda:

readlib(readdata):

[> reporniți;

[> readlib(readdata):

[> ff:=readdata("aa.txt",intger,8);

[ > x:=ff;

[ > y:=x;

[ > y1:=ff;

[ > f:=readline("aa.txt");

Indexare dublă într-o variabilă ff se datorează faptului că numerele sunt reprezentate ca o matrice bidimensională, numărul de rânduri din matrice corespunzător numărului de rânduri citite, iar numărul de coloane este determinat de ultimul parametru al comenzii citiți datele . După cum rezultă din exemplul dat, comanda Citeste linia scoate date numerice ca variabilă de tip şir .

12. UTILIZAREA PACHETULUI MATEMATICARȚARPENTRU CERCETARE ŞTIINŢIFICĂ

În această secțiune, vom lua în considerare un exemplu de cercetare folosind Maple pentru rezolvarea problemelor de inginerie aplicată. Exemplele date arată capabilitățile pachetului Maple în rezolvarea problemelor de inginerie legate de studiul modurilor de funcționare a echipamentelor, în funcție de proiectarea și parametrii tehnologici ai complexelor, și ilustrează capacitățile software-ului și modurilor de comandă de operare a utilizatorului în mediul Maple. . Următoarele sunt fragmente din cercetare, însoțite de scurte explicații.

12.1. Studiul influenței parametrilor variabili ai unei camere de măcinare plană a unei mori în contracurent asupra vitezei purtătorului de energie

12 .1.1. Formularea problemei

Morile cu jet sunt un tip de râșniță cu impact și constau dintr-un aparat de accelerare (unul sau mai multe), în care un jet de gaz purtător de energie conferă viteză particulelor materialului prelucrat și o cameră în care fluxurile de material interacționează între ele. și (sau) cu suprafețe speciale de impact. Aerul este folosit cel mai adesea ca purtător de energie în morile cu jet și mai rar - gaz inert, vapori de apă și produse de combustie.

Măcinarea cu jet face posibilă combinarea măcinării și separării cu amestecare, uscare și alte procese tehnologice. Și funcționarea cu ciclu închis asigură eliberarea minimă de praf în mediu.

Orice aparat cu jet include un ejector, care este o unitate în care are loc amestecarea și schimbul de energie a două fluxuri (principal și ejectat) și o cameră de măcinare în care fluxurile mixte interacționează. Particulele accelerate de purtătorul de energie în tuburile de accelerare ale ejectoarelor intră în camera de măcinare și apoi în zona de întâlnire a jetului (Fig. 12.1.).

Jetul care iese din tubul de accelerare nu umple imediat întreaga secțiune transversală a camerei de măcinare jetul în punctul de intrare în ea se rupe de pereți și apoi se deplasează sub forma unui jet liber, separat de rest; a mediului prin interfață. Interfața este instabilă, pe ea apar vârtejuri, în urma cărora jetul se amestecă cu mediul.

Când jetul curge din tubul de accelerare, viteza de curgere în secțiunea sa de ieșire 1-1 în toate punctele secțiunii sunt egale între ele. Pe lungime - secțiunea inițială, viteza axială este constantă ca mărime și este egală cu viteza la secțiunea tubului de accelerație V 0 . În zona triunghiului ABC (Fig. 12.1.) în toate punctele jetului, vitezele purtătorului de energie sunt egale între ele și, de asemenea, egale. V 0 - această zonă formează așa-numitul miez al jetului. În plus, viteza axială scade treptat și în secțiunea principală a lungului l de bază viteza axiala V OS V 0 .

Orez. 12.1. Schema jetului în camera de măcinare

Se știe că viteza purtătorului de energie de la întreruperea tubului de accelerare până la planul de coliziune cu jet variază conform legii.

, (12.1)

Unde V z – viteza purtătorului de energie din camera de măcinare la distanță z din tăierea tubului de accelerație, m/s;

V 0 – viteza purtătorului de energie la ieșirea din tubul de accelerație, m/s;

z 0 – distanța de la tăierea tubului de accelerare până la planul de întâlnire a jetului, m.

Atunci când se determină modificarea energiei cinetice a unui volum finit al unui mediu continuu, este necesar să se cunoască activitatea forțelor de interacțiune intercomponentă dintre particulele de material zdrobit și purtătorul de energie. Acest lucru depinde de vectorul forță al impactului dinamic al purtătorului de energie asupra particulei, care se calculează după cum urmează

, (12.2)

Unde R – vector al forței acțiunii dinamice a aerului asupra particulei, N;

F m – aria secțiunii transversale a particulei, m2;

, (12,3)

Să notăm

, (12.8)

Unde m – masa particulei de material sfărâmat, kg.

, (12.9)

Unde - densitatea particulelor materialului sfărâmat, kg/m.

Expresia (12.7) va lua forma

. (12.10)

Ecuația rezultată poate fi utilizată pentru a determina schimbarea vitezei particulelor de material măcinat în camera de măcinare de la tăierea tuburilor de accelerare până la zona de interacțiune a contra-fluxurilor.

Un sistem de ecuații diferențiale care descrie procesul de modificare a vitezei particulelor și purtătorilor de energie în camera de măcinare de la tăierea tubului de accelerare până la zona de coliziune a fluxurilor care se apropie

. (12.11)

Distanţă l pagină – între tăierea tubului de accelerare și planul mijlociu din camera de măcinare este selectată din condiție

Unde d tr = 18 diametrul tubului de accelerație, mm.

Departamentul: Tehnologii Informaţionale

Lucrări de laborator

Pe tema: " SINTAXA, OBIECTE PRINCIPALE ȘI COMENZI DE SISTEM ARȚAR "

Moscova, 2008

Obiectivele muncii :

· cunoașterea principalelor obiecte și variabile ale sistemului Maple;

· să cunoască și să fie capabil să aplice comenzile folosite atunci când se lucrează cu obiecte și variabile ale sistemului Maple;

· cunoașterea sintaxei funcțiilor matematice de bază ale sistemului Maple.

Introducere

Maple Analytical Computing System este un sistem interactiv. În acest caz, aceasta înseamnă că utilizatorul introduce o comandă sau un operator de limbă Maple în zona de introducere a foii de lucru și, apăsând tasta , îl transmite imediat analizorului de analiză a sistemului, care îl execută. Când o comandă este introdusă corect, rezultatul comenzii apare în zona de ieșire dacă comanda conține erori de sintaxă sau erori de execuție, sistemul imprimă un mesaj despre aceasta; Dacă eroarea trebuie corectată, atunci ar trebui să reveniți la instrucțiune, să o corectați și să o executați din nou. După ce a executat comanda introdusă, sistemul așteaptă următoarea comandă de la utilizator. Puteți reveni oricând la orice comandă sau instrucțiune din foaia de lucru, să o ajustați și să o executați din nou. Cu toate acestea, dacă există o comandă pe foaia de lucru care utilizează rezultatul celui nou calculat, atunci ar trebui să fie calculată din nou, plasând cursorul pe ea și apăsând tasta , iar dacă există multe astfel de comenzi, atunci puteți executa comanda interfeței grafice Editați | × ® A executa ® Fisa de lucru pentru a recalcula toate comenzile din foaia de lucru.

Fiecare operator sau comandă Neapărat sunt finalizate semn separator. Există două astfel de caractere în sistemul Maple - punct și virgulă (;) și două puncte (:). Dacă clauza se termină cu punct și virgulă, este evaluată și rezultatul este afișat în zona de ieșire. Când utilizați două puncte ca delimitator, comanda rulează, dar rezultatele nu sunt afișate în zona de ieșire a foii de lucru. Acest lucru este convenabil, de exemplu, atunci când programați în Maple, când nu este nevoie să scoateți rezultate intermediare obținute de la operatorii de buclă, deoarece ieșirea acestor rezultate poate ocupa mult spațiu pe foaia de lucru și poate dura o cantitate semnificativă de timpul pentru a le afișa.

Aici și mai jos, comenzile Maple sunt scrise în forma de sintaxă a limbajului Maple. Dacă, atunci când executați exemple, există dorința de a afișa comenzi în notație matematică, atunci urmați comanda Opțiuni ® Intrare Afişa ® Standard Matematică Notaţie setați modul de afișare corespunzător.

Maple implementează propriul limbaj prin care utilizatorul comunică cu sistemul. Conceptele de bază sunt obiectele și variabilele, din care se construiesc expresii folosind operații matematice valide.

Cel mai simplu obiecte, cu care poate lucra arțar , sunt numere, constante și șiruri.

Numerele

Numerele din sistemul Maple pot fi de următoarele tipuri: numere întregi, fracții, radicali, numere în virgulă mobilă și numere complexe. Primele trei tipuri de numere vă permit să efectuați calcule precise (fără rotunjiri) ale diferitelor expresii matematice, implementând aritmetica exactă. Numerele cu virgulă mobilă sunt numere aproximative în care numărul de cifre semnificative este limitat. Aceste numere servesc la aproximarea (sau aproximarea) a numerelor Maple exacte. Numerele complexe pot fi fie exacte, dacă părțile reale și imaginare sunt reprezentate prin numere exacte, fie aproximative, dacă numerele în virgulă mobilă sunt folosite pentru a specifica părțile reale și imaginare ale unui număr complex.

Numere întregi sunt date ca o secvență de numere de la 0 la 9. Numerele negative sunt date cu semnul minus (–) în fața numărului zerourile înainte de prima cifră diferită de zero nu sunt semnificative și nu afectează valoarea întregului. Sistemul Maple poate funcționa cu numere întregi de dimensiuni arbitrare, numărul de cifre este practic limitat la 2 28. Calculele cu numere întregi implementează patru operații aritmetice (adunare +, scădere –, înmulțire *, împărțire /) și calculul factorial (!).

Maple reprezintă un număr întreg mare care nu se potrivește pe linia de ieșire folosind caracterul backslash (\) ca caracter de continuare a ieșirii pe linia următoare. Ultima comandă calculează numărul de cifre din calculul anterior. Utilizează operația % ca parametru, care este doar o formă convenabilă de referință la rezultatul operației anterioare. Maple are alte două operații similare care identifică rezultatele comenzilor anterioare și, respectiv, anterioare. Sintaxa lor este următoarea:

Maple are un set destul de mare de comenzi care vă permit să efectuați acțiuni specifice procesării numerelor întregi: factorizarea în factori primi (ifactor), calculul coeficientului (iquo) și al restului (irem) atunci când efectuați o operație de împărțire a întregului, găsirea cel mai mare divizor comun a două numere întregi (igcd), verificând dacă un întreg este prim și multe altele.

Pentru verificarea calculului coeficientului și al restului a două numere întregi s-au folosit operațiile de obținere a rezultatului executării comenzilor anterioare (calcularea coeficientului) și anterioare (calcularea restului). Rezultatul comenzii isprime() este o constantă booleană adevărată sau falsă.

Tastând o comandă în zona de introducere a foii de lucru? întreg, puteți obține o listă cu toate comenzile pentru lucrul cu numere întregi

Fracții comune sunt specificate folosind operația de împărțire a doi întreg numere. Rețineți că Maple efectuează automat operația de reducere a fracțiilor. Puteți efectua toate operațiile aritmetice de bază pe fracții obișnuite.

Dacă, atunci când se specifică o fracție, numitorul acesteia este redus (vezi ultimul calcul din exemplu), atunci o astfel de „fracție” este interpretată de sistemul Maple ca un număr întreg.

Adesea, prezentarea unui rezultat ca o fracție nu este foarte convenabilă și se pune problema convertirii lui într-o fracție zecimală. Pentru a face acest lucru, utilizați comanda evalf(), care aproximează o fracție comună cu numere în virgulă mobilă folosind zece cifre semnificative în mantisa reprezentării lor. Dacă precizia implicită nu este suficientă, atunci poate fi setată ca al doilea parametru al funcției specificate.

O fracție și reprezentarea sa zecimală nu sunt obiecte Maple identice. Notația zecimală este justă apropiere valoarea exactă reprezentată de o fracție obișnuită.

Radicalii sunt specificate ca rezultat al ridicării numerelor întregi sau fracționale la o putere fracțională sau al calculării rădăcinii pătrate a acestora folosind funcția sqrt() sau al calculării rădăcinii n-a putere folosind funcția surd(number, n). Operația de exponențiere este specificată de simbolul ^ sau de o succesiune de două asteriscuri (**). Când ridicați fracțiile la puteri, acestea ar trebui să fie incluse în paranteze, la fel ca exponentul fracționar. La specificarea radicalilor se fac posibile simplificari si legate de eliminarea valorii maxime posibile de sub semnul radicalului.

Calculele cu numere întregi, fracții și radicali sunt absolut exacte deoarece Maple nu efectuează nicio rotunjire atunci când lucrează cu aceste tipuri de date, spre deosebire de numerele în virgulă mobilă.

Numere în virgulă mobilă sunt specificate ca părți întregi și fracționale separate printr-un punct zecimal, precedate de un semn numeric, de exemplu, 3,4567, -3,415. Numerele în virgulă mobilă pot fi scrise folosind ceea ce este cunoscut sub numele de notație exponențială, în care simbolul e sau e este plasat imediat după un număr real în virgulă mobilă sau un întreg obișnuit numit mantisă, urmat de un număr întreg cu semn (exponent). Această formă de notație înseamnă că mantisa trebuie înmulțită cu zece cu puterea numărului corespunzător exponentului pentru a obține valoarea numărului scris în această formă exponențială. De exemplu, 2.345e4 corespunde numărului 23450.0. Astfel, este posibil să se reprezinte numere care sunt foarte mari în valoare absolută (exponentul este un număr pozitiv) sau foarte mici (exponentul este un număr negativ).

Expresiile matematice sunt construite din numere folosind operații aritmetice. Simbolurile pentru operațiile aritmetice din Maple sunt listate în tabel. 1.

Tabelul 1. Operații aritmetice

Secvența operațiilor aritmetice urmează regulile standard de prioritate a operațiilor din matematică: se efectuează mai întâi exponențiarea, apoi înmulțirea și împărțirea, iar în final adunarea și scăderea. Toate acțiunile sunt efectuate de la stânga la dreapta. Operația de calcul factorial are cea mai mare prioritate. Pentru a schimba succesiunea operațiilor aritmetice, utilizați paranteze.

Dacă toate numerele din expresie sunt numere întregi, fracții sau radicali, atunci rezultatul este reprezentat și folosind aceste tipuri de date, dar dacă expresia conține un număr în virgulă mobilă, atunci rezultatul evaluării unei astfel de expresii „mixte” va fi de asemenea un număr în virgulă mobilă, cu excepția cazului în care nu există niciun radical prezent în expresie. În acest caz, radicalul este calculat exact, iar coeficientul său este calculat fie exact, fie ca număr în virgulă mobilă, în funcție de tipul de factori.

Sistemul de calcul analitic Maple încearcă întotdeauna să producă calcule cu acuratețe absolută. Dacă acest lucru nu funcționează, atunci se folosește aritmetica cu numere reale.

Maple poate lucra și cu numere complexe . Pentru o unitate imaginară

Maple folosește o constantă eu. Atribuirea unui număr complex nu este diferită de atribuirea sa obișnuită în matematică.

REZOLVAREA PROBLEMELOR MATEMATICE

ÎN ARȚAR

PARTE eu

AGENȚIA FEDERALĂ PENTRU EDUCAȚIE

Instituție de învățământ de stat de învățământ superior

„Universitatea de Stat din Nijni Novgorod poartă numele. »

PROBLEME MATEMATICE ÎN ARTAR

facultate pentru studenții care studiază

direcție de pregătire 010100 - „Matematică”.

Nijni Novgorod

UDC 621.396.218

Rezolvarea problemelor în MAPLE. Partea I. Alcătuit de: , : Dezvoltare educațională și metodologică. – N. Novgorod: Editura Universității de Stat Nijni Novgorod, 2007. – 35 p.

Recenzători:

Profesor asociat al Departamentului de Chifa, Facultatea de Matematică Computațională și Matematică,

Ph.D. n. ,

Profesor asociat al Departamentului de Educație și Știință, Facultatea de Fizică,

Această dezvoltare este un ghid practic pentru explorarea capabilităților pachetului de calcul analitic arțar. Studiul consecvent al subiectelor și finalizarea sarcinilor vă va permite să stăpâniți, pas cu pas, tehnicile de bază de lucru într-un sistem matematic arțar.

Dezvoltarea educațională și metodologică este destinată studenților din anii II și III ai Facultății de Mecanică și Matematică.

UDC 621.396.218

Universitatea poartă numele , 2007

Sistemele de algebră computerizată sunt tehnologii noi în cercetarea științifică și în educație. În ultimii ani, sistemele de uz general precum Maple și Mathematica au devenit larg răspândite.

Sistemul Maple este inclus în sistemul integrat Scientific WorkPlace și este utilizat în multe universități de top din întreaga lume atât în cercetarea științifică, cât și în procesul educațional. Nucleul Maple este inclus în alte pachete comune, cum ar fi MathCad, MathLab.

Această dezvoltare va permite unui începător să intre în tehnologia utilizării sistemului Maple, să dobândească primele abilități, după care va putea înțelege în mod independent problemele mai subtile ale utilizării Maple. Aș dori să notez că această dezvoltare nu este în niciun caz o descriere a sistemului Maple. Este destinat în primul rând să învețe studenții de matematică cum să rezolve probleme de matematică de bază folosind Maple.

1. INFORMAȚII INIȚIALE. TIPURI DE DATE

Dialogul cu sistemul se desfășoară într-un stil de întrebări și răspunsuri. Comanda începe cu un simbol > și se termină fie cu o virgulă ( ; ), sau două puncte ( : ). Pentru a executa o comandă trebuie să apăsați tasta introduce. Dacă există un punct și virgulă la sfârșitul comenzii, rezultatul comenzii sau un mesaj de eroare va fi afișat pe ecran. Punctele două puncte la sfârșitul comenzii înseamnă că comanda va fi executată, dar rezultatul acesteia nu va fi afișat pe ecran. Simbol # folosit pentru a introduce comentarii text. De asemenea, puteți utiliza tasta T din bara de instrumente pentru a introduce text. Pentru a reveni la introducerea comenzilor, apăsați tasta cu simbolul >. Pentru a apela rezultatul comenzilor anterioare, utilizați simbolurile %, %% sau, respectiv, %%%. Echipă repornire anulează rezultatul tuturor comenzilor anterioare.

Variabilele din Maple sunt caracterizate printr-un nume și un tip. Un nume de variabilă în Maple poate consta din litere, cifre și unele caractere speciale, dar trebuie să înceapă cu o literă. Nu există restricții privind lungimea numelui. În plus, Maple face distincția între literele mici și mari. Pentru a atribui o anumită valoare unei variabile, utilizați operatorul := . Variabilele pot fi folosite în expresii și funcții matematice fără a fi definite în prealabil.

Să ne uităm la caracteristicile scrierii datelor de tip numeric, șir și multiple în Maple.

Expresia aparține tipului întreg ( întreg), dacă constă dintr-o succesiune de numere neseparate de niciun caracter. Expresiile de forma a/b, unde a, b sunt numere întregi, aparțin tipului fracționar ( fracțiune). La numere în virgulă mobilă ( pluti) includ expresii de forma a. b, a. Și. b. De asemenea, numere ca pluti se poate scrie în formă exponenţială a*10^b. Numere complexe ( complex) în Maple se scriu în formă algebrică: a+I*b, unde a, b sunt numere reale.

Tip de expresie șir şir este orice succesiune finită de caractere închisă pe ambele părți de ghilimele duble superioare. O secvență de caractere cuprinsă între ghilimele înapoi este considerată a fi caracterul ( simbol).

O multime de ( a stabilit) în Maple este specificat prin listarea elementelor setului în acolade. De exemplu,

> A:=(x^n$n=1..6);

> B:=(a, a,b, b,b, c);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image003_72.gif" width="197" height="26">

Pentru a crea o matrice, utilizați comanda array(i1..j1, i2..j2,..., M), care returnează o matrice cu elemente din lista M.

Elementele unui set, listă sau tablou sunt accesate prin indicarea indicilor elementelor între paranteze drepte.

> V:=matrice(1..2,1..2,1..2,[[,],[,]]);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image006_53.gif" width="16 height=19" height="19">

O matrice poate fi specificată și cu o comandă precum V:=array(1..2,1..2,1..2,); , apoi redefinind valorile lui V folosind operatorul de atribuire.

În Maple puteți scrie literele alfabetului grecesc în formă tipărită. Pentru a face acest lucru, tastați numele literei grecești pe linia de comandă.

> beta+Gamma+delta;

Sarcina 1.1

1. Definiți o mulțime A formată din numere întregi de la 3 la 20 și o mulțime B formată din pătratele acestor numere. Aflați uniunea, intersecția, diferența mulțimilor A și B. Aflați puterile tuturor mulțimilor rezultate.

2. Definiți o listă personalizată și o matrice cu patru dimensiuni.

2. OPERAȚII, FUNCȚII ARITMETICE. CONVERSIUNI ARITMETICE

EXPRIMI ȘI REZOLVAREA ECUATIILOR

2.1. Calcule în arțar

Pentru a scrie expresii matematice în Maple, se folosesc adunarea (+), scăderea (-), înmulțirea (*), împărțirea (/), exponențiarea (^) și operatorii de atribuire (:=). Ordinea în care sunt efectuate operațiile matematice este standard.

Exemplu.

> (a*b^4-(a*b)^4)/7;

Constantele de bază în Maple sunt notate după cum urmează: Pi- numărul π, eu- unitatea imaginară i, exp(1)- baza logaritmilor naturali e, infinit- infinitul, Adevărat- adevar, fals- minciună. Se folosesc următoarele semne de comparație: <, >, >=,<=, <>, = .

Sistemul Maple se descurcă la fel de bine atât cu calculele simbolice, cât și cu cele numerice. În mod implicit, calculele sunt efectuate simbolic.

Exemplu.

>1/2+123/100+ sqrt(3);

Partea expresiei care conține un număr în virgulă mobilă (float) va fi calculată aproximativ.

Exemplu.

>2+ sqrt(2.0)- Pi;

Toate calculele sunt efectuate implicit la zece cifre semnificative. Numărul de cifre semnificative poate fi modificat folosind comanda > Cifre: = n.

Pentru a obține valoarea unei expresii sub formă numerică, folosiți funcția

https://pandia.ru/text/78/155/images/image012_43.gif" width="414" height="19">

2.2. Setarea funcțiilor

Maple are un număr mare de funcții încorporate. Să listăm notația pentru principalele funcții elementare..gif" width="83 height=57" height="57">

Să ne uităm la mai multe moduri de a defini funcții noi:

1) atribuirea unei variabile a unei expresii

nume variabilă:=expresie;

nume variabilă(lista parametri):=expresie;

Exemplu.

> f(t):= cos(t)^2+1;

> f(0);

Cu această metodă de specificare a unei funcții, pentru a calcula valoarea funcției la un anumit punct, trebuie să determinați valorile variabilelor (parametrilor) folosind operatorul de atribuire sau să utilizați operatorul de substituție subs.

https://pandia.ru/text/78/155/images/image018_28.gif" width="106" height="33">

> valoare(%);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image021_25.gif" width="100" height="33">

>x:= Pi: y:=10: f;

Echipă valoare(expresie) folosit pentru a evalua valoarea unei expresii.

Vă rugăm să rețineți că, odată ce variabilei x i se atribuie o anumită valoare x:=a, variabila x nu va mai fi nedefinită. Puteți reveni x la starea unei variabile nedefinite cu comanda > X:= evaln(X); sau eliminați atribuirea cu comanda > X:=’ X’ ; sau anulați toate sarcinile cu comanda repornire.

2) Definirea unei funcții folosind un operator de funcție

nume funcție:=lista de parametri-> expresie;

O funcție astfel definită este accesată în modul standard: numele funcției (a, b, ...), unde a, b, ... sunt valori specifice variabilelor.

Exemplu.

> f1:=(X, y, z) -> X^(y^ z);

> f1(2,2,2); f1(x,2,2);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image024_25.gif" width="25" height="26 src=">

3) Funcția poate fi setată folosind comanda

neaplica (expresie, parametri), care convertește expresia într-un operator de funcție.

Exemplu.

> f2:=unaply(sin(x)^2+2*exp(y^2),x, y);

> f2(Pi/4,1);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image027_22.gif" width="189" height="107"> se folosește comanda

https://pandia.ru/text/78/155/images/image028_21.gif" width="248" height="77">

> f1:=convert(f, pe bucăți);

> f2:=unapply(f1,x);

> f2(-1/2); f2(-1);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image032_20.gif" width="196" height="27">.gif" width="73" height="49">. Simplificați expresiile rezultate.

3. Găsiți sensul expresiei . Pentru a efectua transformări de numere complexe, utilizați funcția evalc.

4. Scrieți funcția fără semn de modul.

5. Setați și găsiți f(-10)+3f(-1)+f(3).

6. Setați funcția ca operator funcțional și găsiți valoarea lui la x=-1, y=.

2.3. Conversia expresiilor matematice

Maple are capacități extinse pentru transformări analitice ale formulelor matematice. Acestea includ operații precum aducerea unora similare, factorizarea, deschiderea parantezelor, reducerea unei fracții raționale la forma normală și multe altele.

În Maple, puteți transforma atât întreaga expresie, cât și părțile sale individuale.

Pentru a selecta partea stângă (dreapta) într-o expresie matematică de forma A=B, utilizați comenzile

lhs(expresie);

rhs(expresie);

Pentru a selecta numărătorul (numitorul), utilizați comenzile

număr(expresie);

denom(expresie);

Exemplu.

>F:=(a^3+b)/(a-b)=3*a^2+b^2/(a+b);

>număr(rhs(F));

>denom(rhs(F));

Pentru a selecta o parte dintr-o expresie, listă sau set, utilizați comanda

op(i,expresie), unde i este un număr care determină poziția în expresie.

Exemplu.

> X+ y+ z; > op(2,%);

Gif" width="12" height="12 src="> izola(ecuație, expresie);

Exemplu.

> P:= 2* ln(X)* exp(X) -3* exp(y)+7=10* ln(X) - exp(y):

> izolat(P, y);

> R:=5*(x^2)*sin(x)+1=5*sin(x):

> izola(R, păcat(X));

1) Reducerea termenilor similari într-o expresie pentru o variabilă se realizează prin comandă

https://pandia.ru/text/78/155/images/image047_14.gif" width="439" height="28">

2) Puteți factoriza expresia folosind comanda

https://pandia.ru/text/78/155/images/image050_16.gif" width="186" height="56">

>factor(x^4-3*x^3+2*x^2+3*x-9);

>factor(x^3+x-3*sqrt(2));

>factor(x^3+16, (2^(1/3),sqrt(3)));

>alias(w=RootOf(x^3+2*x+1)); factor(x^3+2*x+1,w);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image055_15.gif" width="504" height="26 src=">

> convert(%,radical);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image057_17.gif" width="303" height="57">

> factor(x^2+x+1,complex);

Gif" width="12" height="12 src="> extinde(expresie, opțiuni), unde în opțiuni puteți specifica o expresie a cărei paranteză nu trebuie extinsă. Această comandă este, de asemenea, utilizată pentru a manipula exponenți și pentru a reduce expresiile trigonometrice la funcții trigonometrice ale argumentelor simple.

Exemplu.

>expand((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4));

>expand((x+y)*(x+3), x+3);

>expand(exp(a-n*b+ln(c)));

> extinde(bronzat(3* X));

4) Puteți aduce o fracție la forma normală folosind comanda

https://pandia.ru/text/78/155/images/image063_16.gif" width="60" height="54">

>normal(sin(2*x+3+4/(x-1)+5/(x-2)), extins);

5) Pentru a transforma expresii care conțin radicali, utilizați comanda

raţionalizat" pentru a scăpa de iraționalitatea în numitori, " extins" pentru a extinde toate parantezele.

Exemplu.

> (7+5* sqrt(2))^(1/3);

> radnormal((7+5* sqrt(2))^(1/3));

> A := sqrt(3)/(3^(1/2)+6^(1/2));

raţionalizat");

6) Simplificarea expresiilor se realizează prin comanda

DIV_ADBLOCK515">

Exemplu.

>(sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3));

>simplificare((sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3)));

> f:=(1-cos(x)^2+sin(x)*cos(x))/(sin(x)*cos(x)+cos(x)^2); simplifica (f, trig);

Opțiunile specifică și ipoteze despre valoarea argumentului. Pentru transformările simbolice formale ale funcțiilor cu mai multe valori, puteți specifica în opțiuni simbolic.

Exemplu.

> g:=sqrt(x^2);

> simplifica (g, presupune=real);

> simplifica (g, presupune=pozitiv);

>simplificare(g, simbolic);

Comanda simplificare vă permite să efectuați transformări într-o expresie în condiții specificate (condițiile sunt indicate în acolade).

Exemplu.

> f:= -3*x*y + x+y: simplificare(f, (x = a-b, y = a+b));

În unele cazuri, poate fi util să preconversii o expresie folosind comanda

https://pandia.ru/text/78/155/images/image076_12.gif" width="276" height="54">

>simplificare(B, trig);

>conversie(%,tan):

> simplifica(%);

7) Puteți combina părți ale unei expresii conform anumitor reguli folosind comanda

https://pandia.ru/text/78/155/images/image079_12.gif" width="94" height="25 src=">, , la specificarea opțiunii ln are loc potențarea. La fel ca pentru simplificare, puteți specifica în opțiuni simbolic.

Exemplu.

> combina(exp(sin(a)*cos(b))*exp(-cos(a)*sin(b)),);

>combină((a^3)^2+a^3*a^3);

Gif" width="12" height="12 src="> rezolva (ecuație, variabile).

Variabilele sunt enumerate în acolade separate prin virgule. Dacă nu specificați un set de variabile în parametrii comenzii, atunci soluția va fi găsită pentru toate variabilele care participă la ecuații. Dacă trebuie să rezolvați un sistem de ecuații, atunci ecuațiile sistemului sunt indicate între paranteze, separate prin virgule. Rezultatul utilizării comenzii solve va fi o listă de soluții pentru ecuația dată sau, dacă ecuația nu are soluții sau acestea nu pot fi găsite prin comanda solve, nu vor apărea mesaje în linia de ieșire. Puteți lucra cu o listă de soluții în același mod ca și cu o listă obișnuită.

Exemplu.

> eq:=(x-1)^3*(x-2)^2;

> s:=rezolvare(echivalent);

> rezolva (x^4-11*x^3+37*x^2-73*x+70);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image086_12.gif" width="349" height="22 src=">

>e:=rezolvare(AX);

>rhs(e); subs(e, z);

DIV_ADBLOCK517">

Exemplu.

>e1:=(x^2-y^2=1,x^2+x*y=3);

> s:=rezolvare(e1,(x, y));

> _EnvExplicit:=true:

> rezolva (e1,(x, y));

Numărul maxim de soluții care pot fi găsite folosind comanda solve este determinat de valoarea variabilei globale _MaxSols, care are o valoare implicită de 100. Dacă atribuiți o variabilă globală _EnvAllSolutions sens Adevărat, atunci în cazul unui număr infinit de soluții, comanda solve pentru unele ecuații va putea formula răspunsul sub forma unei expresii care conține variabile de un anumit tip. De exemplu, pentru ecuațiile trigonometrice, răspunsul va conține parametri întregi de forma _Z~.

Exemplu.

> _EnvAllSolutions:= adevărat:

>rezolvare(sin(2*x)=cos(x), x);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image094_11.gif" width="274" height="51 src=">.gif" width="12" height="12 src="> frezolva (ecuație, variabile, opțiuni).

În opțiuni puteți specifica intervalul în care vor fi căutate rădăcinile, puteți specifica și complex - pentru a găsi toate rădăcinile complexe, sau opțiunea maxsols=n– pentru a găsi cele mai mici n rădăcini ale unui polinom. Dacă ecuația este dată de un polinom, atunci comanda fsolve va găsi toate rădăcinile aproximative reale, în general comanda fsolve va găsi o singură rădăcină numerică a ecuației, alte rădăcini pot fi căutate prin schimbarea intervalului de căutare, astfel încât rădăcina găsită să nu fie inclusă în ea.

Exemplu.

> fsolve(x-cos(x));

https://pandia.ru/text/78/155/images/image097_10.gif" width="641" height="23">

Pentru a rezolva recurențe, utilizați comanda

https://pandia.ru/text/78/155/images/image098_10.gif" width="255" height="22 src=">

> rsolve(e1,f);

> rsolve((e1,f(0)=1,f(1)=2),f);

Comanda solve poate fi folosită și pentru a rezolva inegalități și sisteme de ecuații și inegalități.

Exemplu.

> rezolva (ln(x)<1, x);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image102_8.gif" width="119" height="23 src=">

> rezolva ((x-y>=1,x-2*y<=1,x-3*y=0,x+y>=1),(x, y));

https://pandia.ru/text/78/155/images/image104_7.gif" width="180" height="56">.

2. Simplificați expresia.

3. Simplificați expresia.

4.Dați în expresie altele similare și calculați valoarea acesteia pentru a=-3, x=1.

5. Simplificați expresia a) ; b) .

6. Scapă de iraționalitate în numitorul expresiei.

7. Express, https://pandia.ru/text/78/155/images/image113_7.gif" width="46" height="48 src="> în radicali.

8. Demonstrați că dacă A, B, C sunt unghiurile unui triunghi.

9. Exprimați prin și https://pandia.ru/text/78/155/images/image118_7.gif" width="164" height="41">;

b) https://pandia.ru/text/78/155/images/image120_7.gif" width="88" height="47 src=">.

11. Extindeți polinomul la factorii din câmpul numerelor reale și asupra câmpului numerelor raționale. Găsiți expansiunea în radicali.

12. Factorizați polinomul peste câmpul numerelor reale și peste câmpul numerelor complexe. Găsiți expansiunea în radicali.

13. Rezolvați ecuația .

14. Rezolvați sistemul de ecuații .

15. Rezolvați sistemul de ecuații și simplificați răspunsul.

16. Găsiți numeric toate soluțiile ecuației .

17. Găsiți trei soluții numerice ale ecuației.

18. Rezolvați sistemul de inegalități.

19. Rezolvați inegalitatea.

3 . HABILE CONSTRUCȚILOR

Această parte este dedicată capacităților sistemului Maple V de a vizualiza o mare varietate de calcule.

3.1. Grafice 2D

Pentru a reprezenta grafice de funcții f(x) dintr-o variabilă (în intervalul https://pandia.ru/text/78/155/images/image132_6.gif" width="69" height="24"> de-a lungul axei OU) este folosită comanda

plot(f(x), x=a..b, y=c..d, opțiuni),

Unde Opțiuni– o opțiune sau un set de opțiuni care specifică stilul de reprezentare. Dacă nu sunt specificate, vor fi utilizate setările implicite. Ajustările imaginii pot fi făcute și din bara de instrumente. Pentru a face acest lucru, faceți clic stânga pe imagine. După aceasta, butoanele din rândul de jos al panoului devin active. De asemenea, puteți afla coordonatele unui punct de pe grafic. Pentru a face acest lucru, mutați cursorul în punctul dorit de pe grafic și faceți clic pe butonul stâng al mouse-ului. Coordonatele vor apărea în stânga în rândul de jos de butoane de pe panou. Setările de imagine se pot face și folosind meniul contextual. Se apelează cu butonul din dreapta al mouse-ului.

Parametrii de bază ale comenzii complot:

title=”text”, Unde text- titlul figurii (textul poate fi lăsat fără ghilimele dacă nu conține spații).

coordonate=polare - setarea coordonatelor polare (coordonatele carteziane sunt setate implicit).

topoare– setarea tipului de axe de coordonate: axe=NORMAL– osii conventionale; axes=CUTIE– grafic într-un cadru cu o scară; axes=CADRE– axa centrată în colțul din stânga jos al figurii; axes=NIMIC– fără osii.

scalare– setarea scării de desen: scalare=CONSTRÂNAT– scară identică de-a lungul axelor; scalare=NECONSTRINGERE– graficul este scalat pentru a se potrivi cu dimensiunea ferestrei.

stil= LINIA- ieșire de linie, stil= PUNCT ieșire în puncte.

numpoints=n– numărul de puncte grafice calculate (în mod implicit n=50).

culoarea– setarea culorii liniei: numele culorii engleze, de exemplu, galben– galben, etc.

xtickmarks=nxȘi ytickmarks=ny– numărul de marcaje de-a lungul axei Ohși osii Oh, respectiv.

grosime = n, Unde n=1,2,3…- grosimea liniei (implicit n=1).

stil de linie=n– tip de linie: continuă, punctată etc. (implicit n=1– continuu).

simbol=s - tip de simbol folosit pentru a marca punctele: CUTIE, CRUCE, CERCUL, VUNCT, DIAMANT.

font=– setarea tipului de font pentru textul: f setează numele fonturilor: TIMES, CURIER, HELVETICA, SIMBOL; stil setează stilul fontului: GRADATE, ITALIC, SUBLINIERĂ; mărimea– dimensiunea fontului în pt.

etichete=– inscripții de-a lungul axelor de coordonate: tx– de-a lungul axei OhȘi Multumesc– de-a lungul axei Oh.

discount=adevarat– o indicație pentru construirea de discontinuități infinite, în timp ce asimptotele nu sunt desenate pe grafic.

Exemplu. Construiți un grafic https://pandia.ru/text/78/155/images/image134_1.jpg" width="292 height=292" height="292">

Trasarea unui grafic al unei funcții specificate parametric

Folosind comanda complot de asemenea, puteți construi grafice ale funcțiilor specificate parametric y=y(t), x=x(t):

plot(, parametri).

Exemplu. Desenați un grafic al unei curbe parametrice, https://pandia.ru/text/78/155/images/image138_2.jpg" width="231 height=164" height="164">

Reprezentarea grafică a unei funcții definite implicit

Pentru a reprezenta o funcție implicită F(x, y)=0 se foloseste comanda https://pandia.ru/text/78/155/images/image139_5.gif" width="80" height="27">.

>with(plots):implicitplot(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);

Gif" width="12 height=12" height="12"> textplot(, opțiuni), Unde x0, y0– coordonatele punctului de la care începe textul 'text'.

Afișarea mai multor obiecte grafice pe un singur desen

Dacă trebuie să combinați mai multe grafice de funcții într-o singură imagine, puteți utiliza comanda

plot((f1(x), f2(x), …), opțiuni);

Dacă trebuie să desenați mai multe obiecte grafice obținute folosind diferite comenzi, atunci pentru aceasta rezultatul comenzilor este atribuit unor variabile:

> p:= complot(…): t:= textplot(…):

În acest caz, nu este produsă nicio ieșire pe ecran. Pentru a afișa imagini grafice, trebuie să rulați comanda din pachet parcele:

Optiuni de afisare).

Exemplu. Construiți grafice de funcție https://pandia.ru/text/78/155/images/image142_6.gif" width="73" height="20 src=">.gif" width="59" height="24 src= "> într-o singură poză.

> cu(parcele):

> p1:=plot(sin(x), x=-5..5, y=-2..2, grosime=3, culoare=albastru):

> p2:=plot(cos(x), x=-5..5, y=-2..2, grosime=3, culoare=verde):

> p3:=plot(tan(x), x=-5..5, y=-2..2, grosime=3, culoare=negru):

> p4:=plot(ln(x), x=-5..5, y=-2..2, grosime=3, culoare=roșu):

> afișare(p1,p2,p3,p4);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image146_5.gif" width="297 height=24" height="24"> , atunci puteți folosi comanda pentru aceasta inegal din pachet parcele:

inegal((f1(x, y)>c1,…,fn(x, y)>cn), x=x1…x2, y=y1..y2, opțiuni)

Sistemul de inegalități care definesc zona, apoi dimensiunile axelor de coordonate și parametrilor sunt indicate în paranteze. Folosind parametrii, puteți ajusta grosimea liniilor de margine, culorile marginilor deschise și închise și culorile zonelor exterioare și interioare:

.gif" width="12" height="12 src=">optionsexcluded=(culoare=galben)– stabilirea culorii zonei exterioare;

.gif" width="12" height="12 src=">opțiuni închise(culoare=verde, grosime=3)– setarea culorii și grosimii liniei de margine închisă.

Sarcina 3.1

1. Creați un grafic https://pandia.ru/text/78/155/images/image148_6.gif" width="75" height="43">.

3..gif" width="72" height="20">, încadrat.

4..gif" width="83" height="23 src=">

> plot(1-sin(x^2), x=0..2*Pi, coords=polar, culoare=negru, grosime=4);

5. Construiți un grafic al unei hiperbole: .

6..gif" width="75" height="20 src=">) înscris într-o elipsă. Etichetați aceste rânduri cu caractere cursive aldine.

> cu(parcele):

> echivalentul:= X^2/16+ y^2/4=1:

> el:=implicitplot(eq, x=-4..4, y=-2..2, scaling=CONTRAINED, culoare=verde, grosime=3):

> ca:=plot(, culoare=albastru, scalare=RESTRAINT, grosime=2):

> eq1:=convert(eq, șir):

> t1:=textplot(, font=, align=RIGHT):

> t2:=textplot(, font=, align=RIGHT):

> t3:=textplot(, font=, align=LEFT):

> afişa();

7. Construiți o zonă delimitată de liniile: , , .

> cu(parcele):

> inegal((x+y>0, x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3,

optionsfeasible=(culoare=roșu),

optionsopen=(culoare=albastru, grosime=2),

optionsclosed=(culoare=verde, grosime=3),

optionsexcluded=(culoare=galben));

3 .2. Grafică tridimensională. Animaţie

Graficul unei suprafețe definite de o funcție explicită

O funcție poate fi reprezentată grafic folosind comanda

plot3d(f(x, y), x=x1…x2, y=y1…y2, opțiuni).

Opțiunile pentru această comandă se suprapun cu opțiunile pentru comanda plot. Pentru a parametrilor de comandă utilizați frecvent plot3d se aplica si

lumina=– setarea iluminării suprafeței create dintr-un punct cu coordonate sferice ( angl1, angl2). Culoarea este determinată de fracțiuni de roșu ( c1), verde ( c2) și albastru ( c3) culori care sunt în interval .

stil=opt setează stilul de desen: PUNCT-puncte, LINIA- linii, ASCUNS– grilă cu eliminarea liniilor invizibile, PLASTURE– substituent (setat implicit), CADRU DE SARMA– grilă cu linii invizibile, CONTUR- linii de nivel, PATCHCONTOUR– linii de umplere și nivel.

shading=opt specifică funcția de intensitate a umplerii, valoarea acesteia este xyz- Mod implicit, NICI UNUL– fără colorare.

Este mai convenabil să personalizați imaginile 3D fără a utiliza opțiunile de comandă plot3d, dar folosind meniul contextual al programului. Pentru a face acest lucru, faceți clic dreapta pe imagine. Apoi va apărea meniul contextual de ajustare a imaginii. Comenzile din acest meniu vă permit să schimbați culoarea imaginii, modurile de iluminare de fundal, să setați tipul de axe dorit și tipul de linie. La fel ca pentru graficele bidimensionale, puteți activa rândul de jos de butoane din bara de instrumente făcând clic stânga pe imagine. Puteți roti imaginea folosind butoanele panoului sau ținând apăsat butonul stâng al mouse-ului.

Exemplu. Construiți o suprafață împreună cu linii de nivel

https://pandia.ru/text/78/155/images/image160_0.jpg" width="321" height="198">

Graficul unei suprafețe definite parametric

Dacă trebuie să construiți o suprafață definită parametric: X=X(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), atunci aceste funcții sunt enumerate între paranteze drepte în comanda:

plot3d(, u=u1..u2, v=v1..v2).

Exemplu. Construiește un tor.

> plot3d(, s=0..2*Pi, t=0..11*Pi/6, grid=, stil=patch, axes=cadru, scalare=constrâns);

https://pandia.ru/text/78/155/images/image162_4.gif" width="99" height="24">, construit folosind comanda pachetului complots:

implicitplot3d(F(x, y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2), unde sunt indicate ecuația suprafeței și dimensiunile modelului de-a lungul axelor de coordonate.

Graficul curbei spațiale

In pachet complots există o echipă curba spatiala pentru a construi o curbă spațială specificată parametric: .

curba spatiala([ X(t), y(t), z(t)], t= t1.. t2) , unde variabila t variază de la t1 inainte de t2.

Trasarea mai multor forme 3D pe un singur grafic

Echipă complot3 d vă permite să construiți simultan mai multe figuri care se intersectează în spațiu. Pentru a face acest lucru, în loc să descrieți o suprafață, este suficient să specificați o listă de descrieri ale unui număr de suprafețe. În acest caz, funcția complot3 d are o caracteristică unică - calculează automat punctele de intersecție ale formelor și arată doar părțile vizibile ale suprafețelor. Acest lucru creează imagini care arată complet naturale.

Exemplu. Construiți două suprafețe și în cadrul https://pandia.ru/text/78/155/images/image168_4.gif" width="39" height="19">.

> complot3 d({ X* păcat(2* y)+ y* cos(3* X), sqrt(X^2+ y^2)-7}, X=- Pi.. Pi, y=- Pi.. Pi, grilă=, topoare= ÎNCADRAT, culoare= X+ y);

Animaţie

arțar vă permite să afișați imagini în mișcare pe ecran folosind comenzi anima(bidimensional) și anima 3d(tridimensional) din pachet complots. Esența animației atunci când se utilizează aceste funcții este de a construi o serie de cadre, fiecare cadru asociat cu valoarea unei variabile t variabile în timp. Printre parametrii de comandă anima 3d Există

rame– numărul de cadre de animație (implicit cadre=8).

Este mai convenabil să controlați o imagine în mișcare folosind meniul contextual.

Exercițiu 3 .2

1. Construiți un grafic de suprafață.

2. Construiește o minge :

3..gif" width="65" height="21 src=">.gif" width="173 height=53" height="53">.gif" width="95" height="48 src=" >.gif" width="71" height="23 src=">.

Tipăriți numele imaginii, etichetați axele și setați aceeași scară pe axe.

6. Desenați un obiect în mișcare - o bandă Mobius.

4 . ANALIZA MATEMATICĂ

Să ne uităm la principalele funcții pentru rezolvarea problemelor de analiză matematică încorporate în pachetul Maple.

4 .1. Limita unei funcții și diferențiere

Limitele sunt calculate folosind comanda

.gif" width="12" height="12 src="> Limită(expresie, x=a, parametri).

Exemplu.

>Limit(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x))), x=0)=limita(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x) ))), x=0);https://pandia.ru/text/78/155/images/image181_4.gif" width="215" height="58 src=">

Diferențierea în Maple se face folosind comanda

DIV_ADBLOCK519">

https://pandia.ru/text/78/155/images/image182_4.gif" width="262" height="54">

ÎN arțar Există mai multe moduri de a reprezenta o funcție.

Metoda 1: Definirea unei funcții folosind operatorul de atribuire ( := ): un nume este atribuit unei expresii, de exemplu:

> f:=sin(x)+cos(x);

Dacă setați o anumită valoare variabilă X, atunci obținem valoarea funcției f pentru aceasta X. De exemplu, dacă continuăm exemplul anterior și calculăm valoarea f când , atunci ar trebui să scriem:

> x:=Pi/4;

După executarea acestor comenzi variabila X are o valoare dată.

Pentru a nu atribui deloc o anumită valoare unei variabile, este mai convenabil să folosiți comanda de substituție subs((x1=a1, x2=a2,…, ),f), unde variabilele sunt indicate în acolade xiși noile lor semnificații ai(i=1,2,...), care ar trebui înlocuit în funcție f . De exemplu:

> f:=x*exp(-t);

> subs((x=2,t=1),f);

Toate calculele în arțar implicit sunt produse simbolic, adică rezultatul va conține în mod explicit constante iraționale precum și altele. Pentru a obține o valoare aproximativă ca număr în virgulă mobilă, utilizați comanda evalf(expr,t), Unde expr- expresie, t– acuratețea exprimată în numere după virgulă. De exemplu, în continuarea exemplului anterior, să calculăm valoarea funcției rezultată aproximativ:

> evalf(%);

Simbolul folosit aici este ( % ) pentru a apela comanda anterioară.

Metoda 2: Definirea unei funcții folosind un operator de funcție care se mapează la un set de variabile (x1,x2,...) una sau mai multe expresii (f1,f2,...). De exemplu, definirea unei funcții a două variabile folosind un operator de funcție arată astfel:

> f:=(x,y)->sin(x+y);

Această funcție este accesată în cel mai familiar mod în matematică, atunci când valorile specifice ale variabilelor sunt indicate în paranteze în locul argumentelor funcției. Continuând exemplul anterior, se calculează valoarea funcției:

Metoda 3: Utilizarea unei comenzi neaplicați (expr,x1,x2,...), Unde expr- expresie, x1,x2,...– un set de variabile de care depinde, puteți transforma expresia exprîntr-un operator funcţional. De exemplu:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);