Instrucțiuni

Pentru a utiliza sistemul de numere binar, fiecare cifră trebuie reprezentată ca o tetradă de cifre binare. De exemplu, numărul hexazecimal 967 este descompus în tetrade după cum urmează: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Numărul binar rezultat este 100101100111.

Pentru a converti un număr zecimal în sistemul de numere binar, trebuie să îl împărțiți secvențial la doi, de fiecare dată scriind rezultatul ca un număr întreg și un rest. Împărțirea trebuie continuată până când rămâne un număr egal cu unu. Numărul final se obține prin înregistrarea secvenţială a rezultatului ultimei diviziuni și a resturilor tuturor diviziunilor în ordine inversă. Ca exemplu, figura prezintă procedura de conversie a numărului zecimal 25 în sistemul numeric binar. Împărțirea consecutivă la doi dă următoarea succesiune de resturi: 10011. Întorcându-l, obținem numărul necesar.

Notă

Prin urmare, după ce am primit, ca urmare a unei serii de înmulțiri cu 2, doar zerouri la dreapta verticalei, încheiem procesul de conversie a unei fracții zecimale mai mică de unu în sistemul numeric binar și scriem răspunsul: Este clar că mult mai des vom întâlni o astfel de fracție zecimală inițială atunci când înmulțim cu 2 numere, stând în dreapta verticalei nu va duce la apariția doar a zerourilor acolo.

Sfaturi utile

Știm deja cum să convertim numerele în diferite sisteme de numere. Să vedem cum se întâmplă acest lucru cu sistemul de numere binar. Să convertim numărul din sistemul numeric binar în sistemul numeric zecimal. Prin urmare, au fost inventate sistemele de numere octale și hexazecimale. Sunt convenabile, ca și numerele zecimale, deoarece sunt necesare mai puține cifre pentru a reprezenta numărul. Și în comparație cu numerele zecimale, conversia în binar este foarte simplă.

Surse:

• traducerea sistemului de numere binare

Componentele mașinilor electronice, care includ computere, au doar două stări distinse: există curent și nu există curent. Ele sunt desemnate „1” și, respectiv, „0”. Deoarece există doar două astfel de stări, multe procese și operații din electronică pot fi descrise folosind numere binare.

Instrucțiuni

Împărțiți numărul zecimal cu două până când obțineți un rest indivizibil cu doi. La pas obținem restul 1 (dacă numărul dividend a fost impar) sau 0 (dacă dividendul este divizibil cu doi fără rest). Toate aceste solduri trebuie luate în considerare. Ultimul coeficient obținut ca urmare a unei astfel de împărțiri pas cu pas va fi întotdeauna unul.
Scriem ultima unitate în cifra cea mai semnificativă a numărului binar dorit și scriem resturile obținute în proces după această unitate în ordine inversă. Aici trebuie să fii atent și să nu sări peste zerouri.
Astfel, numărul 235 în cod binar va corespunde numărului 11101011.

Acum să convertim partea fracționară a numărului zecimal în sistemul numeric binar. Pentru a face acest lucru, înmulțim secvențial partea fracțională a numărului cu 2 și fixăm părțile întregi ale numerelor rezultate. Adăugăm aceste părți întregi la numărul obținut în pasul anterior după punctul binar în ordine directă.
Atunci fracția zecimală 235,62 corespunde fracției binare 11101011,100111.

Video pe tema

Notă

Partea fracțională binară a unui număr va fi finită numai dacă partea fracțională a numărului inițial este finită și se termină cu 5. Cel mai simplu caz: 0,5 x 2 = 1, deci 0,5 în sistemul zecimal este 0,1 în sistemul binar.

Surse:

• Conversia numerelor zecimale în sistem de numere binar

Există mai multe sisteme numerice. Deci, un număr zecimal familiar poate fi reprezentat, de exemplu, ca o enumerare de caractere binare - aceasta va fi o codificare binară a numărului. În sistemul octal cu baza 8, un număr este scris ca un set de numere de la 0 la 7. Dar cel mai răspândit este sistemul numeric hexazecimal sau sistemul cu baza 16. Pentru a scrie un număr, numerele de la 0 la 9 și Aici sunt luate litere latine de la A la F. Convertiți un număr zecimal în forma sa hexazecimală folosind un tabel de căutare. Iar un număr mai mare de 15 este tradus prin simpla extindere în puteri, repetând operația de împărțire la baza 16.

Instrucțiuni

Notați numărul zecimal inițial. Dacă numărul este mai mic sau egal cu 15, utilizați un tabel de conversie pentru a-l scrie în formă hexazecimală. Numerele peste 9 sunt înlocuite cu o desemnare a literelor, astfel încât 10 este înlocuit cu litera A cu o bază de 16 și 15 cu litera F.

Verificați câtul rezultat pentru a vedea dacă este mai mic decât 16. Dacă câtul este mai mare sau egal cu 16, împărțiți și câtul la 16. Aflați restul împărțirii. Împărțiți rezultatele obținute la 16 de câte ori este necesar pentru coeficientul mai mic de 16. Dacă coeficientul se dovedește a fi mai mic de 16, selectați-l și ca rest.

Înregistrați soldurile rezultate, începând cu ultimul număr. Înlocuiți restul cu un număr mai mare de 9 folosind tabelul de corespondență cu litera sistemului hexazecimal. Notația rezultată este o reprezentare hexazecimală a numărului zecimal original.

Sfaturi utile

În mod similar, folosind împărțirea la baza 8 sau 2, puteți scrie orice număr în notație zecimală în notații octale și binare.

Sistemul de numere binare a fost inventat înaintea erei noastre. Cu toate acestea, astăzi, datorită omniprezenței computerelor și a software-ului de cod binar, acest sistem a primit o a doua renaștere. Elevii studiază reprezentarea binară a numerelor folosind doar două cifre 0 și 1 la ora de informatică. Este reprezentarea binară a unui număr pe care toate computerele o „înțeleg”. Conversia în binar din orice alt sistem este descrisă în detaliu folosind diferite metode. Cea mai simplă metodă este considerată a fi extinderea puterilor la baza 2.

Instrucțiuni

Dacă numărul inițial este reprezentat prin , pentru a-l converti, utilizați metoda împărțirii la baza 2. Pentru a face acest lucru, împărțiți numărul la 2 și notați restul rezultat. Dacă împărțirea rezultată se dovedește a fi mai mare de două, împărțiți-o din nou la 2 și, de asemenea, salvați restul rezultat.

Continuați iterațiile de împărțire până când câtul este mai mic de 2. După aceasta, notați seria de cifre obținute în rest și câtul final, începând de la ultima iterație. Această intrare de 0 și 1 va fi reprezentarea binară a numărului original.

Dacă numărul dat este reprezentat în hexazecimal, utilizați tabelul de conversie pentru a-l converti în binar. În acesta, fiecare număr de la 0 la F din sistemul hexazecimal este contrastat cu un set de numere de patru cifre în cod binar.

Deci, dacă aveți o înregistrare de forma: 4BE2, atunci pentru a o traduce ar trebui să înlocuiți fiecare caracter cu setul corespunzător de numere din tabelul de tranziție. Ordinea în care sunt scrise numerele este păstrată cu strictețe. Astfel, numărul 4 din sistemul hexazecimal va fi înlocuit cu 0100, B - 1011, E - 1110 și 2 - 0010. Și numărul original 4BE2 în notație binară va arăta ca: 0100101111100010.

Video pe tema

Surse:

• Cum se transformă numărul 1000 din sistemul ternar în binar

Conversia manuală a unui număr din zecimal în binar necesită abilități lungi de împărțire. Conversia inversă - de la sistemul binar la sistemul zecimal - necesită doar utilizarea înmulțirii și adunării, apoi pe un calculator.

Instrucțiuni

Lângă cifra cea mai puțin semnificativă a numărului binar, scrieți numărul zecimal 1, iar lângă următorul loc cel mai semnificativ, scrieți numărul zecimal 2.

Apăsați din nou tasta semn egal de pe calculator - obțineți 4. Scrieți acest număr lângă a treia cifră cea mai semnificativă. Apăsați din nou tasta semn egal pentru a obține 8. Scrieți un opt lângă a patra cifră cea mai semnificativă a numărului binar. Repetați operația până când toate cifrele binare sunt scrise una lângă alta.

Încercați să vă amintiți aceste numere cel puțin până la 131072. Credeți-mă, memorarea puterilor lui 2 în acest volum este mult mai ușoară decât, de exemplu, tabla înmulțirii. În acest caz, atunci când traduceți un sistem de numere mici, puteți face fără un calculator în această etapă.

Dar la următoarea etapă veți avea nevoie de un calculator. Cu toate acestea, dacă se dorește (sau dacă profesorul de informatică o cere), acest calcul poate fi efectuat într-o coloană. Adunați numai acele numere zecimale care sunt scrise lângă cifrele numărului binar a cărui valoare este . Rezultatul acestei adunări va fi numărul zecimal dorit.

Pentru a consolida abilitățile de conversie manuală a numerelor din binar în zecimal, jucați jocul didactic propus. Pentru aceasta veți avea nevoie de un calculator științific care poate fi comutat în binar. Un calculator virtual, care este disponibil atât în ​​Linux, cât și în Windows, este, de asemenea, potrivit dacă îl comutați în modul de inginerie. Rugați un jucător să ghicească și să tastați un număr zecimal pe calculator, să îl scrieți și apoi să comutați calculatorul în modul binar. Al doilea jucător, folosind doar un calculator obișnuit (non-ingineresc) sau, în general, numărând doar cu o coloană, trebuie să convertească acest număr în sistem zecimal. Dacă a tradus corect, jucătorii își schimbă rolurile. Dacă a greșit, atunci lăsați-l să încerce din nou.

Video pe tema

În sistemul de numărare pe care îl folosim în fiecare zi, există zece cifre - de la zero la nouă. De aceea se numește zecimală. Cu toate acestea, în calculele tehnice, în special cele legate de calculatoare, sunt folosite și alte sisteme, în special cele binare și hexazecimale. Prin urmare, trebuie să puteți converti numerele dintr-un sistem numeric în altul.

Vei avea nevoie

• - o bucată de hârtie;
• - creion sau stilou;
• - calculator.

Instrucțiuni

Sistemul binar este cel mai simplu. Are doar două cifre - zero și unu. Fiecare cifră a unui număr binar, începând de la sfârșit, reprezintă o putere a doi. Doi în egal cu unu, în primul - doi, în al doilea - patru, în al treilea - opt și așa mai departe.

Să presupunem că vi se dă numărul binar 1010110. Unitățile din acesta se află pe locurile al doilea, al treilea, al cincilea și al șaptelea. Prin urmare, în sistemul zecimal acest număr este 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problemă inversă - sistem numeric zecimal. Să presupunem că aveți numărul 57. Pentru a-l obține, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 2 și să scrieți restul. Numărul binar va fi construit de la sfârșit la început.
Primul pas vă va oferi ultima cifră: 57/2 = 28 (restul 1).
Apoi îl obțineți pe al doilea de la final: 28/2 = 14 (restul 0).
Alți pași: 14/2 = 7 (restul 0);
7/2 = 3 (restul 1);
3/2 = 1 (restul 1);
1/2 = 0 (restul 1).
Acesta este ultimul pas deoarece rezultatul împărțirii este zero. Drept urmare, ați primit numărul binar 111001.
Verificați răspunsul: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Al doilea, folosit în chestiuni informatice, este hexazecimal. Nu are zece, ci șaisprezece cifre. Pentru a nu crea noi convenții, primele zece cifre ale sistemului hexazecimal sunt indicate prin numere obișnuite, iar celelalte șase - prin litere latine: A, B, C, D, E, F. În notație zecimală, acestea corespund numere de la 10 la 15. Pentru a evita confuzia înaintea numărului , scris în hexazecimal, utilizați semnul # sau simbolurile 0x.

Un sistem numeric este un set de tehnici și reguli pentru denumirea și desemnarea numerelor. Semnele convenționale folosite pentru a desemna numere sunt numite numere.

De obicei, toate sistemele de numere sunt împărțite în două clase: non-pozițional și pozițional.

În sistemele de numere poziționale, ponderea fiecărei cifre variază în funcție de poziția (poziția) sa în succesiunea de cifre care reprezintă numărul. De exemplu, în numărul 757,7, primul șapte înseamnă 7 sute, al doilea înseamnă 7 unități, iar al treilea înseamnă 7 zecimi de unitate.

Însăși notația numărului 757,7 înseamnă o notație prescurtată a expresiei:

În sistemele numerice nepoziționale, greutatea unei cifre (adică contribuția pe care o aduce la valoarea numărului) nu depinde de poziția sa în înregistrarea numerelor. Astfel, în sistemul numeric roman în numărul XXXII (treizeci și doi), ponderea numărului X în orice poziție este pur și simplu zece.

Din punct de vedere istoric, primele sisteme numerice au fost sisteme non-poziționale. Unul dintre principalele dezavantaje este dificultatea de a scrie numere mari. Scrierea unor numere mari în astfel de sisteme este fie foarte greoaie, fie alfabetul sistemului este extrem de mare. Un exemplu de sistem de numere non-pozițional, care este destul de utilizat în prezent, este așa-numita numerație romană.

Sistemul de numere binar, de ex. un sistem cu bază este un sistem „minimal” în care principiul poziționalității în forma digitală a înregistrării numerelor este pe deplin realizat. În sistemul de numere binar, valoarea fiecărei cifre „în loc” atunci când treceți de la cea mai puțin semnificativă la cea mai semnificativă cifră se dublează.

Istoria dezvoltării sistemului de numere binare este una dintre cele mai strălucitoare pagini din istoria aritmeticii. „Nașterea” oficială a aritmeticii binare este asociată cu numele de G.V. Leibniz, care a publicat un articol în care au fost luate în considerare regulile pentru efectuarea tuturor operațiilor aritmetice asupra numerelor binare.

Leibniz, însă, nu a recomandat aritmetica binară pentru calculele practice în locul sistemului zecimal, dar a subliniat că „calculul cu ajutorul doi, adică 0 și 1, în schimbul lungimilor sale, este fundamental pentru știință și dă naștere la noi descoperiri care se dovedesc a fi utile mai târziu, chiar și în practica numerelor, și mai ales în geometrie: motivul pentru care este faptul că atunci când numerele sunt reduse la cele mai simple principii, precum 0 și 1, se dezvăluie o ordine minunată. pretutindeni."

Leibniz a considerat sistemul binar simplu, convenabil și frumos. El a spus că „calculul cu ajutorul doi... este fundamental pentru știință și dă naștere la noi descoperiri... Când numerele sunt reduse la cele mai simple principii, care sunt 0 și 1, o ordine minunată apare peste tot”.

La cererea omului de știință, o medalie a fost eliminată în onoarea „sistemului diadic” - așa cum era numit atunci sistemul binar. Înfățișa un tabel cu numere și operații simple cu acestea. De-a lungul marginii medaliei era o panglică cu inscripția: „Pentru a scoate totul din nesemnificație, este suficient una”.

Apoi au uitat de sistemul binar. Timp de aproape 200 de ani, nu a fost publicată o singură lucrare pe această temă. Au revenit la el abia în 1931, când au fost demonstrate unele posibilități de utilizare practică a numerotării binare.

Predicțiile geniale ale lui Leibniz s-au adeverit doar două secole și jumătate mai târziu, când remarcabilul om de știință, fizician și matematician american John von Neumann a propus utilizarea sistemului de numere binare ca modalitate universală de codificare a informațiilor în computerele electronice („Principiile lui John von Neumann”).

Sisteme numerice

Diferitele sisteme numerice care au existat în trecut și care sunt folosite astăzi pot fi împărțite în non-pozițional și pozițional. Semnele folosite pentru a scrie numere sunt numite în cifre.

ÎN nepoziționalăÎn sistemele numerice, poziția unei cifre în notația unui număr nu determină valoarea pe care o reprezintă. Exemplu sistem numeric non-pozițional este sistemul roman, care folosește litere latine ca numere:

De exemplu, VI = 5 + 1 = 6 și IX = 10 - 1 = 9.

ÎN poziționalÎn sistemele numerice, valoarea notată printr-o cifră într-un număr depinde de poziția acestuia. Se numește numărul de cifre utilizate bază sisteme de numere. Se numește locul fiecărei cifre în număr poziţie. Primul sistem cunoscut de noi pe baza principiului pozițional este sexagesimalul babilonian. Numerele din el erau de două tipuri, dintre care unul desemna unități, celălalt - zeci. Urme ale sistemului babilonian au supraviețuit până în zilele noastre în metodele de măsurare și înregistrare a unghiurilor și a intervalelor de timp.

Cu toate acestea, sistemul zecimal hindus-araba este de cea mai mare valoare pentru noi. Indienii au fost primii care au folosit zero pentru a indica semnificația pozițională a unei cantități dintr-un șir de numere. Acest sistem a fost numit zecimal, deoarece are zece cifre.

Pentru a înțelege mai bine diferența dintre sistemele numerice poziționale și nepoziționale, luați în considerare un exemplu de comparare a două numere. În sistemul numeric pozițional, compararea a două numere are loc după cum urmează: în numerele luate în considerare, de la stânga la dreapta, sunt comparate cifrele din aceleași poziții. Un număr mai mare corespunde unei valori mai mari. De exemplu, pentru numerele 123 și 234, 1 este mai mic decât 2, deci 234 este mai mare decât 123. Într-un sistem numeric nepozițional, această regulă nu se aplică. Un exemplu în acest sens ar fi compararea a două numere IX și VI. Chiar dacă I ​​este mai mic decât V, IX este mai mare decât VI.

Baza sistemului numeric în care este scris un număr este de obicei indicată printr-un indice. De exemplu, 555 7 este un număr scris în sistemul numeric zecimal. Dacă un număr este scris în sistemul zecimal, atunci baza nu este de obicei indicată. Baza sistemului este, de asemenea, un număr și îl vom indica în sistemul zecimal obișnuit. În general, numărul x poate fi reprezentat în sistemul de bază p ca x=a n *p n +a n-1 *p n-1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0 , unde a n ...a 0 - cifre care reprezintă un număr dat. De exemplu,

1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;

1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.

Cel mai mare interes atunci când lucrați la un computer sunt sistemele de numere cu bazele 2, 8 și 16. În general, aceste sisteme de numere sunt de obicei suficiente pentru munca cu drepturi depline atât a unei persoane, cât și a unui computer. Cu toate acestea, uneori, din cauza diverselor circumstanțe, este încă necesar să se apeleze la alte sisteme numerice, de exemplu, la sistemul de numere ternar, septal sau de bază 32.

Pentru a opera în mod normal cu numere scrise în astfel de sisteme netradiționale, este important să înțelegem că, în principiu, ele nu sunt diferite de sistemul zecimal cu care suntem obișnuiți. Adunarea, scăderea și înmulțirea lor se efectuează conform aceleiași scheme.

De ce nu folosim alte sisteme numerice? În principal pentru că în viața de zi cu zi suntem obișnuiți să folosim sistemul numeric zecimal și nu avem nevoie de altul. În calculatoare este folosit sistem de numere binar, deoarece operarea pe numere scrise în formă binară este destul de simplă.

Sistemul hexazecimal este adesea folosit în informatică, deoarece scrierea numerelor în el este mult mai scurtă decât scrierea numerelor în sistemul binar. Poate apărea întrebarea: de ce să nu folosiți un sistem numeric, de exemplu baza 50, pentru a scrie numere foarte mari? Un astfel de sistem de numere necesită 10 cifre obișnuite plus 40 de semne, care ar corespunde numerelor de la 10 la 49 și este puțin probabil ca cineva să vrea să lucreze cu aceste patruzeci de caractere. Prin urmare, în viața reală, sistemele numerice bazate pe baze mai mari de 16 practic nu sunt utilizate.

Sistem de numere binar

Oamenii preferă zecimală sistem, probabil pentru că au numărat pe degete din cele mai vechi timpuri. Dar oamenii nu întotdeauna și nu peste tot au folosit zecimală sistem Socoteala. În China, de exemplu, sistemul de cinci ori a fost folosit multă vreme sistem Socoteala. Calculatoarele folosesc sistemul binar deoarece are o serie de avantaje față de altele:

pentru implementarea sa, tehnic elemente cu două stări posibile(există curent - fără curent, magnetizat - nemagnetizat);

reprezentarea informaţiei prin doar două stări fiabil și rezistent la zgomot ;

Pot fi aplicarea aparatului algebrei booleene să efectueze transformări logice ale informațiilor;

Aritmetica binară este mai simplă decât aritmetica zecimală (tabelele binare de adunare și înmulțire sunt extrem de simple).

ÎN binar sistem socoteala doar două numere numite binar (cifre binare). Abrevierea acestui nume a dus la apariția termenului pic, care a devenit numele cifrei unui număr binar. Greutățile cifrelor din sistemul binar variază în puteri de doi. Deoarece greutatea fiecărei cifre este înmulțită fie cu 0, fie cu 1, valoarea rezultată a numărului este determinată ca suma puterilor corespunzătoare a două. Dacă orice bit al unui număr binar este 1, atunci se numește bit semnificativ. A scrie un număr în binar este mult mai lung decât a scrie în zecimală sistem de numere.

Operațiile aritmetice efectuate în sistemul binar urmează aceleași reguli ca și în sistemul zecimal. Numai în sistemul binar, transferul de unități la cifra cea mai semnificativă are loc mai des decât în ​​sistemul zecimal. Iată cum arată un tabel de adăugare în binar:

Să aruncăm o privire mai atentă asupra modului în care are loc procesul de înmulțire a numerelor binare. Să înmulțim numărul 1101 cu 101 (ambele numere în sistem de numere binar). Mașina face acest lucru în felul următor: ia numărul 1101 și, dacă primul element al celui de-al doilea factor este 1, atunci îl introduce în sumă. Apoi, mută numărul 1101 la stânga cu o poziție, obținând astfel 11010, iar dacă al doilea element al celui de-al doilea factor este egal cu unu, atunci îl adaugă și la sumă. Dacă elementul celui de-al doilea multiplicator este zero, atunci suma nu se modifică.

Împărțirea binară se bazează pe metoda cunoscută pentru dvs. din împărțirea zecimală, adică se rezumă la efectuarea operațiilor de înmulțire și scădere. Efectuarea procedurii principale - selectarea unui număr care este un multiplu al divizorului și care urmează să fie redus divizibil, este mai simplu aici, deoarece un astfel de număr poate fi fie 0, fie divizorul însuși.

Trebuie remarcat faptul că majoritatea calculatoarelor implementate pe un computer (inclusiv KCalc) vă permit să lucrați în sisteme numerice cu bazele 2, 8, 16 și, desigur, 10.

Sistemele numerice al 8-lea și al 16-lea

La configurarea hardware-ului computerului sau la crearea unui nou program, devine necesar să „priviți în interiorul” memoriei aparatului pentru a evalua starea sa actuală. Dar totul acolo este umplut cu secvențe lungi de zerouri și unii de numere binare. Aceste secvențe sunt foarte incomode pentru o persoană obișnuită cu notarea mai scurtă a numerelor zecimale. În plus, capacitățile naturale ale gândirii umane nu ne permit să estimăm rapid și precis dimensiunea unui număr reprezentat, de exemplu, de o combinație de 16 zerouri și unu.

Pentru a facilita perceperea unui număr binar, au decis să-l împartă în grupuri de cifre, de exemplu, trei sau patru cifre. Această idee s-a dovedit a fi foarte reușită, deoarece o secvență de trei biți are 8 combinații, iar o secvență de 4 biți are 16. Numerele 8 și 16 sunt puteri a doi, așa că este ușor să potriviți numerele binare. Dezvoltând această idee, am ajuns la concluzia că grupurile de biți pot fi codificate reducând în același timp lungimea secvenței de caractere. Pentru a codifica trei biți, sunt necesare opt cifre, așa că am luat numerele de la 0 la 7 zecimale sisteme. Pentru a codifica patru biți, sunt necesare șaisprezece caractere; Pentru a face acest lucru, am luat 10 cifre ale sistemului zecimal și 6 litere ale alfabetului latin: A, B, C, D, E, F. Sistemele rezultate, având bazele 8 și 16, s-au numit octal și, respectiv, hexazecimal.

ÎN octal (octal) sistemul numeric folosește opt cifre diferite 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Baza sistemului este 8. La scrierea numerelor negative, în fața succesiunii de cifre este plasat un semn minus. Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea numerelor reprezentate în sistemul de numere octale sunt efectuate foarte simplu, așa cum se fac în binecunoscutul sistem de numere zecimale.

ÎN hexazecimal (hexazecimal) sistemul numeric folosește zece numere diferite și primele șase litere ale alfabetului latin. Când scrieți numere negative, plasați un semn minus în stânga șirului de numere. Pentru a distinge numerele scrise în hexazecimal de altele atunci când scrieți programe de calculator, 0x este plasat în fața numărului. Adică, 0x11 și 11 sunt numere diferite. În alte cazuri, puteți indica baza sistemului de numere cu un indice.

Sistemul de numere hexazecimale este utilizat pe scară largă pentru a specifica diferite nuanțe de culoare la codificarea informațiilor grafice (model RGB). Deci, în editorul de hipertext Netscape Compozitor Puteți seta culorile pentru fundal sau text atât în ​​sistemele de numere zecimale, cât și în cele hexazecimale.

Numerele sunt pe locul doi după zecimala familiară, deși puțini oameni se gândesc la asta. Motivul acestei cereri este că este cea care este folosită în Vom vorbi despre asta mai târziu, dar mai întâi, câteva cuvinte despre sistemul numeric în general.

Această expresie denotă un sistem de înregistrare sau altă reprezentare vizuală a numerelor. Aceasta este o definiție uscată. Din păcate, nu toată lumea înțelege ce se ascunde în spatele acestor cuvinte. Totuși, totul este destul de simplu, iar primul sistem numeric a apărut în același timp când oamenii au învățat să numere. Cel mai simplu mod de a reprezenta numere este identificarea unor obiecte cu altele, ei bine, de exemplu, degetele pe mâini și numărul de fructe colectate într-un anumit timp. Cu toate acestea, există mult mai puține degete pe mâini decât pot exista obiecte numărabile. Au început să fie înlocuite cu bețe sau linii pe nisip sau piatră. Acesta a fost primul sistem de numere, deși conceptul în sine a apărut mult mai târziu. Se numește nepozițional deoarece fiecare cifră din ea are un sens strict definit, indiferent de ce poziție în înregistrare ocupă.

Dar o astfel de înregistrare este extrem de incomodă, iar mai târziu a venit ideea de a grupa obiecte și de a desemna fiecare grup cu o piatră, și nu cu un băț, sau cu un desen de altă formă la înregistrare. Acesta a fost primul pas către crearea sistemelor poziționale, care includeau sistemul de numere binar. Cu toate acestea, ele s-au format în cele din urmă abia după inventarea numerelor. Datorită faptului că inițial era mai convenabil ca oamenii să numere pe degete, dintre care o persoană normală are 10, sistemul zecimal a devenit cel mai comun. O persoană care folosește acest sistem are la dispoziție numere de la 0 la 9. În consecință, atunci când o persoană ajunge la 9 în timp ce numără, adică epuizează numărul de numere, le scrie una la următoarea cifră și le resetează pe zero. Și aceasta este esența sistemelor de numere poziționale: semnificația cifrelor dintr-un număr depinde direct de ce poziție ocupă.

Sistemul de numere binare oferă doar două cifre pentru calcule, este ușor de ghicit că acestea sunt 0 și 1. În consecință, cifrele noi la scriere apar în acest caz mult mai des: prima tranziție a registrului are loc deja la numărul 2, care este desemnat în sistemul binar ca 10.

Evident, nici acest sistem nu este foarte convenabil în scris, așa că de ce este atât de solicitat? Chestia este că la construirea computerelor, sistemul zecimal s-a dovedit a fi extrem de incomod și neprofitabil, deoarece producția unui dispozitiv cu zece stări diferite este destul de costisitoare și ocupă mult spațiu. Așa că au adoptat sistemul binar inventat de incași.

Conversia la sistemul de numere binar este puțin probabil să provoace dificultăți nimănui. Cel mai simplu și mai simplu mod de a face acest lucru este să împărțiți numărul la doi până când răspunsul este zero. În acest caz, resturile sunt scrise separat de la dreapta la stânga secvenţial. Să ne uităm la un exemplu, să luăm numărul 73: 73\2 = 36 și 1 în rest, scriem unitățile în poziția extremă dreaptă, scriem toate resturile ulterioare în stânga acestei unități. Dacă ați făcut totul corect, atunci ar trebui să aveți următorul număr: 1001001.

Cum convertește un computer un număr în sistemul de numere binar, deoarece introducem numere zecimale de la tastatură? Este într-adevăr și divizibil cu 2? Normal că nu. Fiecare tastă de pe tastatură corespunde unei linii specifice din tabelul de codificare. Apăsăm un buton, un program numit driver transmite o anumită secvență de semnale către procesor. Aceasta, la rândul său, trimite o cerere către tabel, care caracter corespunde acestei secvențe și afișează acest caracter pe ecran sau efectuează o acțiune, dacă este necesar.

Acum știți ce importanță are sistemul de numere binare în viața noastră. Până la urmă, multe în lumea noastră se fac acum cu ajutorul sistemelor electronice de calcul, care, la rândul lor, ar fi complet diferite dacă nu ar fi acest sistem.

Sistem binar

Sistem de numere binar este un sistem de numere pozițional cu baza 2. În acest sistem de numere, numerele naturale sunt scrise folosind doar două simboluri (de obicei numerele 0 și 1).

Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:

• Cu cât sunt mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să fabricați elemente individuale care operează pe aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binar pot fi ușor reprezentate de multe fenomene fizice: există un curent - nu există curent, inducția câmpului magnetic este mai mare decât o valoare de prag sau nu, etc.
• Cu cât un element are mai puține stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai rapid. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag, care nu vor contribui la imunitatea la zgomot și la fiabilitatea stocării informațiilor.
• Aritmetica binară este destul de simplă. Simple sunt tabelele de adunare și înmulțire - operațiile de bază cu numere.
• Este posibil să se folosească aparatul de algebră logică pentru a efectua operații pe biți pe numere.

Legături

• Calculator online pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „sistemul binar” în alte dicționare:

SISTEM BINAR, la matematică, un sistem numeric având baza 2 (sistemul zecimal are baza 10). Este cel mai potrivit pentru lucrul cu computere deoarece este simplu și corespunde două poziții (deschis 0 și închis... ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

sistem binar- - Subiecte de telecomunicații, concepte de bază EN sistem binar... Ghidul tehnic al traducătorului

sistem binar- dvejetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. sistem binar vok. Binärsystem, n rus. sistem binar, f pranc. système binaire, m … Automatikos terminų žodynas

sistem binar- dvejetainė sistema statusas T sritis fizica atitikmenys: engl. sistem binar; sistem diadic vok. Binärsystem, n; Dualsystem, n rus. sistem binar, f pranc. système binaire, m … Fizikos terminų žodynas

Jarg. stud. Glumind. Intoxicare severă. PBS, 2002... Dicționar mare de zicale rusești

Sistem de numere poziționale cu baza 2, în care cifrele 0 și 1 sunt folosite pentru a scrie numere. Vezi și: Sisteme de numere poziționale Dicționar financiar Finam ... Dicţionar financiar

Sistem NUMERAL BINAR, o metodă de scriere a numerelor în care sunt utilizate două cifre 0 și 1. Două unități din prima cifră (adică spațiul ocupat într-un număr) formează o unitate din a doua cifră, două unități din forma a doua cifră o unitate de a treia cifră și etc... Enciclopedie modernă

Sistem de numere binar- SISTEM NUMERAL BINAR, o metodă de scriere a numerelor în care se folosesc două cifre 0 și 1. Două unități ale primei cifre (adică spațiul ocupat într-un număr) formează o unitate a celei de-a doua cifre, două unități ale celei de-a doua cifre formați o unitate de a treia cifră etc.… … Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Sistem de numere binar- un sistem care folosește seturi de combinații de numere 1 și 0 pentru a reprezenta simboluri alfanumerice și alte simboluri, baza codurilor utilizate în calculatoarele digitale... Dicționar de editare-carte de referință

SISTEM NUMERAL BINAR- un sistem de numere pozițional cu baza 2, în care sunt două cifre 0 și 1, iar toate numerele naturale sunt scrise în succesiunea lor. De exemplu. numărul 2 este scris ca 10, numărul 4 = 22 ca 100, numărul 900 ca un număr de 11 cifre: 11 110 101 000 ... Marea Enciclopedie Politehnică

Cărți

• Vara lui Arhimede sau istoria comunității tinerilor matematicieni. Sistem de numere binar, Bobrov S., Sistem de numere binar, „Turnul din Hanoi”, mișcarea cavalerului, pătrate magice, triunghi aritmetic, numere figurate, combinații, concept de probabilități, bandă și sticlă Moebius... Categorie: Despre tot ce este în lume Editor: