Expresii booleene. Fiecare declarație compusă poate fi exprimată ca o formulă (expresie logică), care include variabile booleene, care denotă enunțuri și semne de operații logice, care denotă funcții logice.
Pentru a scrie o declarație compusă sub forma unei expresii logice într-un limbaj formal (limbajul algebrei logicii) într-o declarație compusă, este necesar să se evidențieze enunțurile simple și conexiunile logice dintre ele.
Scriem sub forma unei expresii logice enunțul compus „(2 - 2 = 5 sau 2-2 = 4) și (2 2 ≠ 5 sau 2-2 ≠ 4)". Să analizăm afirmația compusă. Conține două afirmații simple:
A =„2 2 = 5” - fals (0),
B \u003d "2 2 \u003d 4>> - adevărat (1).
Atunci declarația compusă poate fi scrisă în următoarea formă:
„(A sau ÎN)Și (⌐A sau (⌐ ÎN)".
Acum este necesar să scrieți declarația sub forma unei expresii logice, ținând cont de succesiunea operațiilor logice. La efectuarea operaţiilor logice se defineşte următoarea ordine de execuţie a acestora: inversare, conjuncţie, disjuncţie. Parantezele pot fi folosite pentru a modifica ordinea specificată:
F = (A v IN) & (⌐ A v ⌐ ÎN).
Adevărul sau falsitatea enunțurilor compuse poate fi determinată pur formal, ghidat de legile algebrei enunțurilor, fără a se face referire la conținutul semantic al enunțurilor.
Substituim valorile variabilelor logice în expresia logică și, folosind tabelele de adevăr ale operațiilor logice de bază, obținem valoarea funcției logice:
F = (AvB)&(⌐ Av⌐ B) = (0v1)&(1v0) = 1 și 1 = 1 .
tabele de adevăr. Pentru fiecare afirmație compusă (expresie logică) este posibil să se construiască un tabel de adevăr care să-i determine adevărul sau falsitatea pentru toate combinațiile posibile de valori inițiale ale afirmațiilor simple (variabile logice).
Când construiți tabele de adevăr, este recomandabil să vă ghidați după o anumită secvență de acțiuni.
În primul rând, trebuie să determinați numărul de rânduri din tabelul de adevăr. Este egal cu numărul de combinații posibile de valori ale variabilelor booleene incluse în expresia booleană. Dacă numărul de variabile booleene este n, apoi:
numărul de rânduri = 2n.
În cazul nostru, funcția logică F = (AvB)&(⌐ Av⌐ B) are 2 variabile și, prin urmare, numărul de rânduri din tabelul de adevăr trebuie să fie 4.
În al doilea rând, este necesar să se determine numărul de coloane din tabelul de adevăr, care este egal cu numărul de variabile booleene plus numărul de operații booleene.
În cazul nostru, numărul de variabile este de două, iar numărul de operații logice este de cinci, adică numărul de coloane din tabelul de adevăr este șapte.
În al treilea rând, este necesar să construiți un tabel de adevăr cu numărul specificat de rânduri și coloane, să desemnați coloanele și să introduceți în tabel posibile seturi de valori ale variabilelor logice inițiale.
În al patrulea rând, este necesar să se completeze tabelul de adevăr pe coloane, efectuând operații logice de bază în succesiunea necesară și în conformitate cu tabelele de adevăr ale acestora (Tabelul 4.4). Acum putem defini valoarea unei funcții booleene pentru orice set de valori variabile booleene.
Tabelul 4.4. Tabelul de adevăr al funcției logice
F=(AvB)&(⌐ Av⌐ B)
|
(AvB)&(⌐Av⌐B) |
||||||
Expresii logice echivalente. Sunt numite expresii logice ale căror ultime coloane ale tabelelor de adevăr sunt aceleași echivalent. Semnul „=" este folosit pentru a desemna expresii logice echivalente.
Să demonstrăm că expresiile logice ⌐A &⌐BȘi ⌐(AvB) sunt echivalente. Să construim mai întâi un tabel de adevăr al unei expresii logice ⌐A și⌐ B(Tabelul 4.5).
Tabelul 4.5. Tabelul de adevăr boolean ⌐A& ⌐B
|
⌐DAR&⌐ ÎN |
||||
Acum să construim tabelul de adevăr al expresiei logice ⌐(AvB) (Tabelul 4.6).
Tabelul 4.6. Tabelul de adevăr boolean ⌐(AvB)
|
⌐(AvB) |
|||
Valorile din ultimele coloane ale tabelelor de adevăr sunt aceleași, prin urmare, expresiile logice sunt echivalente:
⌐A & ⌐B = ⌐(AvB).
Funcția booleană este o funcție în care variabilele iau doar două valori: unitate logică sau zero logic . Adevărul sau falsitatea propozițiilor complexe este o funcție a adevărului sau falsitatea celor simple. Această funcție este numită Funcția de judecată booleană f (a, b) .
Orice funcție logică poate fi specificată folosind un tabel de adevăr, pe partea stângă a căruia este scris un set de argumente, iar în partea dreaptă - valorile corespunzătoare ale funcției logice. La construirea unui tabel de adevăr, este necesar să se țină cont de ordinea în care sunt efectuate operațiile logice.
Ordinea de execuție a operațiilor logice într-o expresie logică complexă:
1. inversiune;
2. conjuncție;
3. disjuncție;
4. implicare;
5. echivalenţă.
Parantezele sunt folosite pentru a modifica ordinea specificată a operațiilor.
Pentru fiecare declarație compusă (expresie logică), se poate construi tabelul de adevăr, care îi determină adevărul sau falsitatea pentru toate combinațiile posibile de valori inițiale ale afirmațiilor simple (variabile booleene).
Când construiți un tabel de adevăr, este recomandabil să vă ghidați după o anumită secvență de acțiuni.
Algoritmul pentru construirea tabelelor de adevăr pentru expresii complexe:
numărul de linii = 2 n + linie pentru antet,
n- numarul de afirmatii simple.
numărul de coloane = numărul de variabile + numărul de booleeni;
o determinarea numărului de variabile (expresii simple);
o determina numarul de operatii logice si succesiunea executarii acestora.
3. Completați coloanele cu rezultatele efectuării operațiilor logice în succesiunea indicată, ținând cont de tabelele de adevăr ale principalelor operațiuni logice.
Exemplu: Faceți un tabel de adevăr al unei expresii logice:
D = A & (B C).
Soluţie:
1. Determinați numărul de linii:
Există trei afirmații simple în intrare: A, B, C deci n=3 și numărul de rânduri = 2 3 +1 = 9.
2. Determinați numărul de coloane:
o expresii simple (variabile): A, B, C ;
o rezultate intermediare (operații logice):
o DAR - inversiune (notat cu E );
o BC - operația de disjuncție (notat cu F );
o precum și valoarea finală dorită a expresiei aritmetice:
o D = A & (B C) . acestea. D=E&F este o operație de conjuncție.
3. Completați coloanele ținând cont de tabelele de adevăr ale operațiilor logice.
Compuneți o funcție logică pentru un tabel de adevăr dat.
Reguli pentru construirea unei funcții logice în funcție de tabelul său de adevăr:
1. Selectați în tabelul de adevăr acele rânduri în care valoarea funcției este egală cu 1 .
2. Scrieți formula dorită ca o disjuncție a mai multor elemente logice. Numărul acestor elemente este egal cu numărul de rânduri selectate.
3. Scrieți fiecare element logic din această disjuncție ca o conjuncție de argumente ale funcției.
4. Dacă valoarea oricărui argument al funcției din linia corespunzătoare a tabelului este egală cu 0 , apoi luați acest argument cu negație.
Soluţie.
1. În primul și al treilea rând al tabelului de adevăr, valoarea funcției este 1 .
2. Deoarece sunt două linii, obținem disjuncție doua elemente: () V () .
3. Scriem fiecare element logic din această disjuncție ca conjuncţii argumente ale funcției X Și Y : (X și Y) V (X și Y) .
4. Luăm un argument cu o negație dacă valoarea lui din rândul corespunzător al tabelului este egală cu 0 și obțineți funcția dorită:
5. Z (X, Y) = (X & Y) V (X & Y) .
Exemplul 4 Determinați participantul la infracțiune, pe baza a două premise:
1) „Dacă Ivanov nu a participat sau Petrov a participat, atunci a participat Sidorov”;
2) 2) „Dacă Ivanov nu a participat, atunci Sidorov nu a participat”.
Soluţie
Să facem expresii:
eu- „Ivanov a participat la crimă”;
P- „Petrov a participat la crimă”;
S- „Sidorov a participat la crimă”.
Scriem parcelele sub formă de formule:
Să verificăm rezultatul folosind tabelul de adevăr:
Răspuns: Ivanov a participat la crimă.
Numărul de variabile de intrare în expresia dată este trei (A,B,C). Deci numărul de seturi de intrare Q=2 3=8.
Coloanele tabelului de adevăr corespund valorilor expresiilor originale A,B,C, rezultate intermediare și ( B V C), precum și valoarea finală dorită a expresiei aritmetice complexe:
| A | B | C | B V C | ||
Pagina 1
Lecție de informatică pe tema „Fundamentele logicii, tabele de adevăr”
Subiect: Cumconstrui o masă de adevăr?
Durata lectiei: 40 minTip de lecție: combinate:
test de cunoștințe - lucru oral;
material nou - prelegere;
consolidare - exercitii practice;
test de cunoștințe - sarcini pentru muncă independentă.
Tutoriale:
Învață să faci expresii logice din enunțuri
Introduceți conceptul de „tabel de adevăr”
Să studieze succesiunea acțiunilor pentru construirea tabelelor de adevăr
Învață să găsești valoarea expresiilor logice construind tabele de adevăr
În curs de dezvoltare:
Dezvoltați gândirea logică
Dezvoltați atenția
Dezvoltați memoria
Dezvoltați discursul elevilor
Educational:
Cultivați capacitatea de a asculta profesorii și colegii de clasă
Cultivați acuratețea păstrării unui caiet
Cultivați disciplina
Moment organizatoric (2 min).
Repetarea materialului lecției anterioare + verificarea temelor pentru acasă (sondaj oral) (5 min).
Explicarea materialului nou (10 min).
Educație fizică (1 min).
Ancorare
studiu de caz (5 min);
exerciții practice (10 min);
sarcini pentru muncă independentă (5 min).
tabla alba;
material de referință „Tabelele de adevăr”;
demonstrația prezentării „Tabelul adevărului”.
1. Moment organizatoric
Salutari.
Verificați dacă lipsește cursul.
Anunțarea notelor la ultima lecție.
3 elevi lucrează pe cărți:
Conectați definițiile sau notațiile corecte:
|
1. Logica |
1. |
|
2. Declarație |
2. Adunarea logică |
|
3. Algebra logicii |
3. Știința formelor și a modurilor de gândire |
|
4. Variabilă booleană |
4. Negație logică |
|
5. Disjuncția |
5. ADEVĂRAT și FALS |
|
6. Inversiunea |
6.  |
|
7. Conjuncție |
7.  |
|
8. Implicație |
8. Știința operațiilor asupra propozițiilor |
|
9. Echivalența |
9. O propoziție declarativă în care se afirmă sau se infirmă ceva, care poate fi adevărat sau fals |
Restul sunt orale.
1) Pe tablă sunt scrise exemple:
Pentru expresii logice, formulați declarații compuse în limbaj obișnuit:
B) (X=Y) și (X=Z). (Răspuns: numereX, YȘiZegale între ele)
2) Dați exemple de enunțuri compuse din disciplinele școlare și notați-le folosind operații logice: literatură, biologie, geografie, istorie.
Ce conectori logici ai folosit? ( inversare, disjuncție și conjuncție)
Am văzut că logica este destul de strâns legată de viața noastră de zi cu zi și, de asemenea, am văzut că aproape orice afirmație poate fi scrisă sub forma unei formule.
Să ne amintim principalele definiții și concepte:
3. Explicarea materialului nou
Faceți o formulă dintr-o declarație compusă, înlocuind declarațiile simple cu variabile.
Sarcină: S-a spart sticla în clasă. Profesorul îi explică directorului: Kolya sau Sasha au făcut-o. Dar Sasha nu a făcut asta, pentru că în acel moment îmi dădea un test. Prin urmare, Kolya a făcut-o.
Soluție: formalizăm această declarație complexă:
K - Kolya a făcut-o; C - Sasha a făcut-o.
Formular de declarație:
În ultima lecție, am găsit valoarea unei instrucțiuni compuse prin înlocuirea valorilor inițiale ale variabilelor booleene de intrare. Și astăzi vom învăța că este posibil să construim un tabel de adevăr care să determine adevărul sau falsitatea unei expresii logice pentru toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale afirmațiilor simple (variabile logice) și că este posibil să se determine valorile a variabilelor logice inițiale, știind de ce rezultat avem nevoie.
Deci, subiectul lecției de astăzi este: „Cum să construim o masă de adevăr?”
Am folosit conceptul de „tabel de adevăr” pentru mai multe lecții la rând? Asa de ce este un tabel de adevăr?
Un tabel de adevăr este un tabel, adevărul unei declarații complexe pentru toate valorile posibile ale variabilelor de intrare.
Să ne uităm din nou la exemplul nostru.
și construiți un tabel de adevăr pentru această afirmație compusă
La construirea tabelelor de adevăr, există o anumită secvență de acțiuni. Să scriem
Este necesar să se determine numărul de rânduri din tabelul de adevăr.
numărul de rânduri = 2 n , unde n este numărul de variabile booleene
Trebuie să determinați numărul de coloane din tabelul de adevăr.
numărul de coloane = numărul de variabile booleene + numărul de operații booleene.
Este necesar să construiți un tabel de adevăr cu numărul specificat de rânduri și coloane, introduceți numele coloanelor din tabel în conformitate cu succesiunea operațiilor logice, ținând cont de paranteze și priorități (¬, &, V);
Completați coloanele de variabile de intrare cu seturi de valori
Completați tabelul de adevăr pe coloane, efectuând operații logice în conformitate cu succesiunea stabilită.
|
LA |
DIN |
 |
 |
 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
4. Educație fizică
Ancorare
analizând un exemplu.
exercitii practice.
sarcini pentru munca independentă.
DAR) 
|
DAR |
ÎN |
 |
 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
B) 
|
DAR |
ÎN |
 |
 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
ÎN) 
|
DAR |
ÎN |
DIN |
|
 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Sarcina pentru muncă independentă „Cine este mai rapid?”
Fișe pregătite pentru elevi, în care este necesară completarea tabelului de adevăr în coloane, efectuând operații logice în conformitate cu succesiunea stabilită.
|
DAR |
ÎN |
DIN |
|
|||
Răspuns:
|
DAR |
ÎN |
DIN |
|
|
 |
 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Generalizarea lecției, teme (2 min).
D/Z nu este setat, deoarece lecția este pereche, copiii trec prin lecție și continuă să studieze tema „Fundamentele logicii și fundamentele logice ale unui computer”.
Pagina 1
Învățăm să facem expresii logice din enunțuri, definim conceptul de „tabel de adevăr”, studiem succesiunea de acțiuni pentru construirea tabelelor de adevăr, învățăm să găsim valoarea expresiilor logice prin construirea tabelelor de adevăr.
Obiectivele lecției:
- Tutoriale:
- Învață să faci expresii logice din enunțuri
- Introduceți conceptul de „tabel de adevăr”
- Să studieze succesiunea acțiunilor pentru construirea tabelelor de adevăr
- Învață să găsești valoarea expresiilor logice construind tabele de adevăr
- Introduceți conceptul de echivalență a expresiilor logice
- Învață să demonstrezi echivalența expresiilor logice folosind tabele de adevăr
- Pentru a consolida abilitățile de a găsi valorile expresiilor logice prin construirea de tabele de adevăr
- În curs de dezvoltare:
- Dezvoltați gândirea logică
- Dezvoltați atenția
- Dezvoltați memoria
- Dezvoltați discursul elevilor
- Educational:
- Cultivați capacitatea de a asculta profesorii și colegii de clasă
- Cultivați acuratețea păstrării unui caiet
- Cultivați disciplina
În timpul orelor
Organizarea timpului
Buna baieti. Continuăm să studiem elementele de bază ale logicii și subiectul lecției noastre de astăzi „Compunerea expresiilor logice. Tabelele de adevăr. După ce ați studiat acest subiect, veți afla cum enunțurile sunt alcătuite din forme logice și veți determina adevărul lor prin compilarea tabelelor de adevăr.
Verificarea temelor
Scrieți soluțiile temelor pe tablă
Toți ceilalți, deschideți-vă caietele, voi trece, verificați cum v-ați făcut temele
Să repetăm operațiunile logice încă o dată
În care caz, ca urmare a operației de înmulțire logică, afirmația compusă va fi adevărată?
O afirmație compusă formată ca urmare a operației de înmulțire logică este adevărată dacă și numai dacă toate afirmațiile simple incluse în ea sunt adevărate.
În care caz, ca rezultat al operației de adunare logică, afirmația compusă va fi falsă?
O afirmație compusă formată ca urmare a operației de adunare logică este falsă atunci când toate afirmațiile simple incluse în ea sunt false.
Cum afectează inversiunea enunțul?
Inversiunea face ca o afirmație adevărată să fie falsă și, dimpotrivă, una falsă, adevărată.
Ce poți spune despre implicație?
Consecința logică (implicația) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una singură folosind figura de stil „dacă... atunci...”.
Notat DAR-> ÎN
O afirmație compusă formată cu ajutorul operației de consecință logică (implicație) este falsă dacă și numai dacă din premisa adevărată (prima afirmație) decurge o concluzie falsă (a doua afirmație).
Ce puteți spune despre operația de echivalență logică?
Egalitatea logică (echivalența) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una singură folosind figura de stil „... dacă și numai dacă…”, „… dacă și numai dacă…”
O declarație compusă formată folosind operația de echivalență logică este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații sunt fie false, fie adevărate în același timp.
Explicația noului material
Ei bine, am repetat materialul tratat, trecem la un subiect nou.
În ultima lecție, am găsit valoarea unei instrucțiuni compuse prin înlocuirea valorilor inițiale ale variabilelor booleene de intrare. Și astăzi vom învăța că este posibil să construim un tabel de adevăr care să determine adevărul sau falsitatea unei expresii logice pentru toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale afirmațiilor simple (variabile logice) și că este posibil să se determine valorile a variabilelor logice inițiale, știind de ce rezultat avem nevoie.
Luați în considerare din nou exemplul nostru din ultima lecție.
și construiți un tabel de adevăr pentru această afirmație compusă
La construirea tabelelor de adevăr, există o anumită secvență de acțiuni. Să scriem
- Este necesar să se determine numărul de rânduri din tabelul de adevăr.
- numărul de rânduri = 2 n , unde n este numărul de variabile booleene
Înregistrate. Construirea unui tabel de adevăr
Ce facem mai întâi?
Determinați numărul de coloane dintr-un tabel
Cum o facem?
Numărăm numărul de variabile. În cazul nostru, funcția logică
contine 2 variabile
Care?
A și B
Deci câte rânduri vor fi în tabel?
Numărul de rânduri din tabelul de adevăr trebuie să fie 4.
Ce se întâmplă dacă există 3 variabile?
Număr de rânduri = 2³ = 8
Dreapta. Ce facem mai departe?
Definim numarul de coloane = numarul de variabile booleene plus numarul de operatii booleene.
Cât va fi în cazul nostru?
În cazul nostru, numărul de variabile este de două, iar numărul de operații logice este de cinci, adică numărul de coloane din tabelul de adevăr este șapte.
Bine. Mai departe?
Construim un tabel cu numărul specificat de rânduri și coloane, desemnăm coloanele și introducem seturi posibile de valori ale variabilelor logice inițiale în tabel și completăm tabelul de adevăr pe coloane.
Ce operație vom efectua mai întâi? Trebuie doar să țineți cont de paranteze și de precedență
Puteți face mai întâi o negație logică sau puteți găsi mai întâi valoarea din prima paranteză, apoi inversul și valoarea din a doua paranteză, apoi valoarea dintre acele paranteze
┐Av┐B |
(AvB)&(┐Av┐B) |
|||||
Acum putem determina valoarea unei funcții logice pentru orice set de valori ale variabilelor logice
Acum notăm elementul „Expresii logice echivalente”.
Sunt numite expresii logice ale căror ultime coloane ale tabelelor de adevăr sunt aceleași echivalent. Pentru a desemna expresii logice echivalente, se folosește semnul „=”,
Să demonstrăm că expresiile logice ┐ A& ┐B și AvB sunt echivalente. Să construim mai întâi tabelul de adevăr al expresiei logice
Câte coloane va avea tabelul? cinci
Ce operație vom efectua mai întâi? Inversiunea A, inversiunea B
┐A&┐B |
||||
Acum să construim tabelul de adevăr al expresiei logice AvB
Câte rânduri vor fi în tabel? 4
Câte coloane va avea tabelul? 4
Cu toții înțelegem că dacă trebuie să găsiți o negație pentru întreaga expresie, atunci prioritatea, în cazul nostru, aparține disjuncției. Prin urmare, efectuăm mai întâi disjuncția și apoi inversiunea. În plus, putem rescrie expresia noastră logică AvB. pentru că trebuie să găsim negația întregii expresii, și nu variabile individuale, apoi inversarea poate fi scoasă din paranteze ┐(AvB), și știm că mai întâi găsim valoarea între paranteze
┐(AVB) |
|||
Mese construite. Acum să comparăm valorile din ultimele coloane ale tabelelor de adevăr, deoarece sunt ultimele coloane care sunt rezultatul. Ele coincid, prin urmare, expresiile logice sunt echivalente și putem pune semnul „=” între ele
Rezolvarea problemelor
1.
Câte variabile conține această formulă? 3
Câte rânduri și coloane va avea tabelul? 8 și 8
Care va fi succesiunea operațiilor în exemplul nostru? (inversare, operații între paranteze, operații între paranteze)
Bv┐B(1) |
(1) =>┐C |
Av(Bv┐B=>┐C) |
|||||
2. Demonstrați cu ajutorul tabelelor de adevăr echivalența următoarelor expresii logice:
(A → B) ȘI (Av┐B)
Ce concluzionăm? Aceste expresii logice nu sunt echivalente
Teme pentru acasă
Demonstrați, folosind tabele de adevăr, că expresiile logice
┐A v ┐B și A&B sunt echivalente
Explicația materialului nou (continuare)
Am folosit conceptul de „tabel de adevăr” de mai multe lecții la rând și ce este un tabel de adevăr, cum crezi?
Un tabel de adevăr este un tabel care stabilește o corespondență între posibile seturi de valori ale variabilelor logice și valorile funcției.
Cum ți-ai făcut temele, care a fost concluzia?
Expresiile sunt echivalente
Amintiți-vă, în lecția anterioară, am alcătuit o formulă dintr-un enunț compus, înlocuind afirmațiile simple 2*2=4 și 2*2=5 cu variabilele A și B
Acum să învățăm cum să facem expresii logice din declarații
Notează sarcina
Scrieți sub forma unei formule logice a enunțului:
1) Dacă Ivanov este sănătos și bogat, atunci este sănătos
Să analizăm afirmația. Găsirea propozițiilor simple
A - Ivanov este sănătos
B - Ivanov este bogat
Bine, atunci cum ar arăta formula? Doar nu uitați, pentru ca sensul enunțului să nu se piardă, puneți paranteze în formulă
2) Un număr este prim dacă este divizibil doar cu 1 și cu el însuși
Un număr este divizibil doar cu 1
B - numărul este divizibil numai prin el însuși
C - numărul este prim
3) Dacă un număr este divizibil cu 4, el este divizibil cu 2
A este divizibil cu 4
B este divizibil cu 2
4) Un număr arbitrar este fie divizibil cu 2, fie divizibil cu 3
A este divizibil cu 2
B este divizibil cu 3
5) Un sportiv este supus descalificării dacă se comportă incorect față de un adversar sau arbitru și dacă a luat „doping”.
A - sportivul este supus descalificării
B - se comportă incorect în raport cu adversarul
C - se comporta incorect fata de arbitru
D - a luat „doping”.
Rezolvarea problemelor
1. Construiți un tabel de adevăr pentru o formulă
((p&q)→ (p→ r)) v p
Explicați câte rânduri și coloane vor fi în tabel? (8 și 7) Care va fi succesiunea operațiilor și de ce?
(p&q)→ (p→r) |
((p&q)→ (p→ r)) v p |
|||||
Ne-am uitat la ultima coloană și am ajuns la concluzia că pentru orice set de parametri de intrare, formula ia o valoare adevărată, o astfel de formulă se numește tautologie. Să scriem definiția:
O formulă se numește lege a logicii, sau tautologie, dacă ia valoarea identică „adevărată” pentru orice set de valori ale variabilelor incluse în această formulă.
Și dacă toate valorile sunt false, ce credeți că se poate spune despre o astfel de formulă?
Putem spune că formula este imposibilă
2. Notați sub forma unei formule logice a enunțului:
Autoritatea portuară a emis următorul ordin:
- Dacă căpitanul navei primește o instrucțiune specială, atunci trebuie să părăsească portul pe nava sa
- Dacă căpitanul nu primește o instrucțiune specială, atunci nu trebuie să părăsească portul, sau de acum înainte va fi privat de admiterea în acel port.
- Căpitanului fie i se interzice accesul în acest port, fie nu primește instrucțiuni speciale
Identificăm enunțuri simple, compunem formule
- A - căpitanul primește o instrucțiune specială
- B - părăsește portul
- C - pierde accesul la port
- ┐А→(┐В v С)
- C v ┐A
3. Notați enunțul compus „(2*2=4 și 3*3 = 9) sau (2*2≠4 și 3*3≠9)” sub forma unei expresii logice. Construiește o masă de adevăr.
A=(2*2=4) B=(3*3=9)
(A&B) v (┐A&┐B)
┐A&┐B |
(A&B) v (┐A&┐B) |
|||||
Teme pentru acasă
Alegeți o afirmație compusă care are același tabel de adevăr ca și not (nu A și nu (B și C)).
- A&B sau C&A;
- (A sau B) și (A sau C);
- A și (B sau C);
- A sau (nu B sau C).
