Usare il familiare sistema decimale nella documentazione e nella programmazione dei computer è molto scomodo. Le conversioni dal sistema binario a quello decimale e viceversa sono processi ad alta intensità di manodopera.
L'origine del sistema ottale, così come del sistema decimale, è associata al conteggio sulle dita. Ma non sono le dita che devono essere contate, ma gli spazi tra di loro. Ce ne sono solo otto.
La soluzione al problema era ottale. Almeno agli albori della tecnologia informatica. Quando la capacità del processore era piccola. Il sistema ottale ha reso facile convertire entrambi i numeri binari in ottali e viceversa.
Il sistema numerico ottale è un sistema numerico con base 8. Utilizza i numeri da 0 a 7 per rappresentare i numeri.
Conversione
Per convertire un numero in binario, è necessario sostituire ciascuna cifra del numero ottale con una tripla di cifre binarie. È importante solo ricordare quale combinazione binaria corrisponde alle cifre del numero. Ce ne sono pochissimi. Solo otto!In tutti i sistemi numerici, eccetto quello decimale, le cifre vengono lette una alla volta. Ad esempio, nel sistema ottale il numero 610 si pronuncia "sei, uno, zero".
Se conosci bene il sistema numerico, non devi ricordare come alcuni numeri corrispondono ad altri.
Il sistema binario non è diverso da qualsiasi altro sistema posizionale. Ogni cifra di un numero ha un . Non appena viene raggiunto il limite, la cifra corrente viene reimpostata su zero e prima di essa ne appare una nuova. Solo una nota. Questo limite è molto piccolo e pari a uno!
Tutto è molto semplice! Lo zero apparirà come un gruppo di tre zeri: 000, 1 si trasformerà nella sequenza 001, 2 si trasformerà in 010, ecc.
Ad esempio, prova a convertire il numero ottale 361 in binario.
La risposta è 011 110 001. Oppure, se scartiamo lo zero insignificante, allora 11110001.
La conversione da binario a ottale è simile a quella descritta sopra. Devi solo iniziare a dividere in terzine dalla fine del numero.
Conversione di numeri da binario SS a ottale ed esadecimale e viceversa
1. Conversione da binario a esadecimale:
il numero originale è diviso in tetradi (cioè 4 cifre), partendo da destra per gli interi e da sinistra per le frazioni. Se il numero di cifre del numero binario originale non è multiplo di 4, viene riempito a sinistra con zeri fino a 4 per gli interi e a destra per le frazioni;
ogni tetrade è sostituita da una cifra esadecimale secondo la tabella.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. Dall'esadecimale al binario:
Ogni cifra di un numero esadecimale viene sostituita da una tetrade di cifre binarie secondo la tabella. Se un numero binario nella tabella ha meno di 4 cifre, viene riempito a sinistra con zero fino a 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Dal binario all'ottale
il numero originale è diviso in triadi (cioè 3 cifre), iniziando da destra per gli interi e da sinistra per le frazioni. Se il numero di cifre del numero binario originale non è multiplo di 3, viene riempito a sinistra con zeri fino a 3 per gli interi e a destra per le frazioni;
ogni triade sarà sostituita da una cifra ottale secondo la tabella
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Convertire un numero ottale in un sistema numerico binario
ogni cifra di un numero ottale è sostituita da una triade di cifre binarie secondo la tabella. Se un numero binario nella tabella ha meno di 3 cifre, viene riempito a sinistra con zeri fino a 3 per gli interi e a destra fino a 3 per le frazioni;
Gli zeri insignificanti nel numero risultante vengono scartati.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Conversione da ottale a esadecimale e viceversa effettuato attraverso il sistema binario utilizzando triadi e tetradi.
1. 175.24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Usando questo calcolatore online puoi convertire numeri interi e frazionari da un sistema numerico a un altro. Viene fornita una soluzione dettagliata con spiegazioni. Per tradurre, inserisci il numero originale, imposta la base del sistema numerico del numero di origine, imposta la base del sistema numerico in cui desideri convertire il numero e fai clic sul pulsante "Traduci". Vedi la parte teorica e gli esempi numerici qui sotto.
Il risultato è già stato ricevuto!
Conversione di numeri interi e frazioni da un sistema numerico a qualsiasi altro: teoria, esempi e soluzioni
Esistono sistemi numerici posizionali e non posizionali. Il sistema numerico arabo, che usiamo nella vita di tutti i giorni, è posizionale, ma il sistema numerico romano non lo è. Nei sistemi numerici posizionali, la posizione di un numero determina in modo univoco la grandezza del numero. Consideriamolo utilizzando l'esempio del numero 6372 nel sistema numerico decimale. Numeriamo questo numero da destra a sinistra partendo da zero:
Quindi il numero 6372 può essere rappresentato come segue:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Il numero 10 determina il sistema numerico (in questo caso è 10). I valori della posizione di un dato numero sono presi come potenze.
Considera il numero decimale reale 1287.923. Numeriamolo partendo dalla posizione zero del numero dal punto decimale a sinistra e a destra:
Quindi il numero 1287.923 può essere rappresentato come:
1287.923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
In generale, la formula può essere rappresentata come segue:
C n S n+C n-1 · S n-1+...+C1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
dove C n è un numero intero in posizione N, D -k - numero frazionario in posizione (-k), S- sistema numerico.
Qualche parola sui sistemi numerici: un numero nel sistema numerico decimale è composto da molte cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), nel sistema numerico ottale è composto da molte cifre (0,1, 2,3,4,5,6,7), nel sistema numerico binario - da un insieme di cifre (0,1), nel sistema numerico esadecimale - da un insieme di cifre (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), dove A,B,C,D,E,F corrispondono ai numeri 10,11, 12,13,14,15 Nella tabella Tab.1 i numeri sono presentati in diversi sistemi numerici.
| Tabella 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notazione | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | UN |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Conversione di numeri da un sistema numerico a un altro
Per convertire i numeri da un sistema numerico a un altro, il modo più semplice è convertire prima il numero nel sistema numerico decimale, quindi convertire dal sistema numerico decimale al sistema numerico richiesto.
Conversione di numeri da qualsiasi sistema numerico al sistema numerico decimale
Utilizzando la formula (1), puoi convertire i numeri da qualsiasi sistema numerico al sistema numerico decimale.
Esempio 1. Converti il numero 1011101.001 dal sistema numerico binario (SS) al decimale SS. Soluzione:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Esempio2. Converti il numero 1011101.001 dal sistema numerico ottale (SS) al decimale SS. Soluzione:
Esempio 3 . Convertire il numero AB572.CDF dal sistema numerico esadecimale al decimale SS. Soluzione:
Qui UN-sostituito da 10, B- alle 11, C- alle 12, F- entro le 15.
Conversione di numeri dal sistema numerico decimale a un altro sistema numerico
Per convertire i numeri dal sistema numerico decimale a un altro sistema numerico, è necessario convertire separatamente la parte intera del numero e la parte frazionaria del numero.
La parte intera di un numero viene convertita da SS decimale a un altro sistema numerico dividendo sequenzialmente la parte intera del numero per la base del sistema numerico (per SS binario - per 2, per 8-ario SS - per 8, per 16 -ary SS - by 16, ecc. ) fino ad ottenere un residuo intero, inferiore alla base CC.
Esempio 4 . Convertiamo il numero 159 da SS decimale a SS binario:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Come si può vedere dalla figura. 1, il numero 159 diviso per 2 dà il quoziente 79 e il resto 1. Inoltre, il numero 79 diviso per 2 dà il quoziente 39 e il resto 1, ecc. Di conseguenza, costruendo un numero dai resti della divisione (da destra a sinistra), otteniamo un numero in SS binario: 10011111 . Pertanto possiamo scrivere:
159 10 =10011111 2 .
Esempio 5 . Convertiamo il numero 615 da SS decimale a SS ottale.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Quando si converte un numero da SS decimale a SS ottale, è necessario dividere in sequenza il numero per 8 finché non si ottiene un resto intero inferiore a 8. Di conseguenza, costruendo un numero dai resti della divisione (da destra a sinistra) otteniamo un numero in SS ottale: 1147 (vedi Fig. 2). Pertanto possiamo scrivere:
615 10 =1147 8 .
Esempio 6 . Convertiamo il numero 19673 dal sistema numerico decimale a esadecimale SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Come si può vedere dalla Figura 3, dividendo successivamente il numero 19673 per 16, i resti sono 4, 12, 13, 9. Nel sistema numerico esadecimale, il numero 12 corrisponde a C, il numero 13 a D. Pertanto, il nostro il numero esadecimale è 4CD9.
Per convertire le frazioni decimali regolari (un numero reale con una parte intera pari a zero) in un sistema numerico in base s, è necessario moltiplicare successivamente questo numero per s fino a quando la parte frazionaria contiene uno zero puro, oppure otteniamo il numero di cifre richiesto . Se durante la moltiplicazione si ottiene un numero con una parte intera diversa da zero, questa parte intera non viene presa in considerazione (vengono incluse in sequenza nel risultato).
Diamo un'occhiata a quanto sopra con esempi.
Esempio 7 . Convertiamo il numero 0,214 dal sistema numerico decimale al sistema binario SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Come si può vedere dalla Fig. 4, il numero 0,214 viene moltiplicato in sequenza per 2. Se il risultato della moltiplicazione è un numero con una parte intera diversa da zero, la parte intera viene scritta separatamente (a sinistra del numero), e il numero si scrive con la parte intera pari a zero. Se il risultato della moltiplicazione è un numero con parte intera pari a zero, alla sua sinistra viene scritto uno zero. Il processo di moltiplicazione continua finché la parte frazionaria non raggiunge uno zero puro o non otteniamo il numero di cifre richiesto. Scrivendo numeri in grassetto (Fig. 4) dall'alto verso il basso otteniamo il numero richiesto nel sistema numerico binario: 0. 0011011 .
Pertanto possiamo scrivere:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Esempio 8 . Convertiamo il numero 0,125 dal sistema numerico decimale al sistema binario SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Per convertire il numero 0,125 da decimale SS a binario, questo numero viene moltiplicato in sequenza per 2. Nella terza fase, il risultato è 0. Di conseguenza, si ottiene il seguente risultato:
0.125 10 =0.001 2 .
Esempio 9 . Convertiamo il numero 0,214 dal sistema numerico decimale a esadecimale SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Seguendo gli esempi 4 e 5, otteniamo i numeri 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ma in SS esadecimale, i numeri 12 e 11 corrispondono ai numeri C e B. Pertanto, abbiamo:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Esempio 10 . Convertiamo il numero 0,512 dal sistema numerico decimale a ottale SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Avuto:
0.512 10 =0.406111 8 .
Esempio 11 . Convertiamo il numero 159.125 dal sistema numerico decimale al sistema binario SS. Per fare ciò, traduciamo separatamente la parte intera del numero (Esempio 4) e la parte frazionaria del numero (Esempio 8). Combinando ulteriormente questi risultati otteniamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Esempio 12 . Convertiamo il numero 19673.214 dal sistema numerico decimale a esadecimale SS. Per fare ciò traduciamo separatamente la parte intera del numero (Esempio 6) e la parte frazionaria del numero (Esempio 9). Inoltre, combinando questi risultati otteniamo.
Autore Aum eterno ha posto una domanda nella sezione Altri linguaggi e tecnologie
convertire i numeri in sistemi numerici binari e ottali e ottenere la risposta migliore
Risposta da Emil Ivanov[guru]
// Dai un'occhiata alla risposta di Gennady!
// Compito: 100 (10) =? (2).
(* "Converti 100 (da 10 cifre) a un sistema numerico a 2 cifre!",
L'ho sentito per caso quando sono passato davanti al tavolino del caffè Markrit, sulla strada,
(all'angolo delle strade "Patriarch Evtimy" e "Prince Boris" a Sofia) 5 giugno 2009. *)
Soluzione (di cui ho parlato ad alta voce perché ho dovuto aspettare molte macchine che passavano lungo il viale):
Metodo 1: il numero 100 viene diviso per 2 (fino ad ottenere 1) e il resto della divisione forma il numero dal basso verso l'alto (da sinistra a destra).
100:2 = 50 I0
50:2 = 25I0
25:2 = 12I1
12:2 = 6I0
6:2 = 3·0
3:2 = 1I1
1:2 = 1 io 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metodo II: il numero viene espanso in potenze del numero 2, iniziando con il numero massimo più piccolo della centesima potenza (il numero 2).
(Se non si conoscono in anticipo le potenze del numero 2 si può calcolare:
Da 2 a 7 gradi 128
Da 2 a 6 gradi 64
Da 2 a 5 gradi 32
da 2 a 4 gradi 16
2-3 gradi 8
2-2 gradi 4
2 su 1 grado 2
da 2 a 0 gradi 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (quindi 16 non è un termine)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 è il terzo termine - si ottiene il numero 100).
2. Per la cifra** di ciascun termine (dal punto 1), annotare il numero 1,
scrivere 0 sui bit rimanenti**.
** La cifra del numero corrisponde alla potenza di 2.
** Ad esempio, la cifra 2 corrisponde alla 2a potenza del numero 2,
dove dovrebbe esserci 1, poiché il numero 4 (la seconda potenza del numero 2) è un termine.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Poiché 2 volte 3 potenze di 8,
per convertire rapidamente un numero:
1. dal sistema numerico da 2 cifre a 8 cifre,
Potere:
- raggruppare le cifre di un numero a 2 cifre in terzine;
- scrivere la cifra risultante di 8 cifre in ciascuna delle terzine.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. dal sistema numerico a 8 cifre a quello a 2 cifre,
È possibile scrivere ciascuna cifra da 8 cifre con 3 cifre del sistema numerico a 2 cifre.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Risposta da Gattino[novizio]
usa la calcolatrice sul tuo computer e tutti i problemi))))
Risposta da Alessandro Radko[attivo]
Cambia la vista della calcolatrice in Windows in Ingegneria))
quindi indica il modello del tuo telefono, prova qualcosa da questo link,
Risposta da Gennady[guru]
Buona giornata.
Ricorda un semplice algoritmo.
Finché il numero è maggiore di zero, dividilo per la base del sistema e scrivi il resto da destra a sinistra. Tutto!
Esempio. Converti 13 in binario. Dopo il segno di uguale, il quoziente e il resto.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Totale 13(10) = 1101(2)
Allo stesso modo con altri motivi.
La traduzione inversa viene eseguita moltiplicando ciascuna cifra per la corrispondente potenza della base del sistema, seguita dalla somma.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
La conversione, ad esempio, dal sistema ottale al sistema a cinque cifre deve essere eseguita tramite il sistema decimale secondo queste regole.
Se lo capisci, non avrai bisogno del tuo cellulare durante l'esame.
Buona fortuna!
