Oggetti di base (definizione, input, azioni con essi)
Numeri
Maple V funziona con i seguenti tipi di numeri:
decimali interi (O, 1, 123, -456, ecc.),
razionale sotto forma di rapporto di numeri interi (7/9, -123/127, ecc.),
radicali,
reale con mantissa e ordine (1.23E5, 123.456E-10)
complesso (2+3*I)
Numeri interi sono specificati come una sequenza di numeri da 0 a 9.
Puoi ottenere un elenco di tutti i comandi per lavorare con i numeri interi digitando il comando: ?numero intero. Ecco alcuni di questi comandi:
Frazioni comuni vengono specificati utilizzando l'operazione di divisione di due numeri interi.
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Tieni presente che Maple ridurrà automaticamente le frazioni. Puoi eseguire tutte le operazioni aritmetiche di base sulle frazioni ordinarie. Se, quando si specifica una frazione, il suo denominatore viene ridotto, tale "frazione" viene interpretata dal programma Maple come un numero intero. Per convertire una frazione in un decimale utilizzare il comando evalf(). Il secondo parametro di questo comando specifica il numero di cifre significative. Tieni presente che la rappresentazione decimale è solo un'approssimazione del valore esatto rappresentato da una frazione, ad es. una frazione e la sua rappresentazione decimale non sono oggetti Maple identici. |
Radicali sono specificati come il risultato dell'elevazione di numeri interi o frazionari a una potenza frazionaria o del calcolo della loro radice quadrata con la funzione sqrt() o radice N-esima funzione di potenza surd(numero, n).
Numeri in virgola mobile sono specificati come parti intere e frazionarie separate da un punto decimale. Possono essere rappresentati anche utilizzando la cosiddetta notazione esponenziale (il simbolo serve per indicare l'ordine e O E).
Costanti
Maple contiene un numero di predefiniti costanti denominate- quelli i cui valori sono accessibili per nome. Alcune di queste costanti non possono essere modificate. Questi includono:
Numero eè dato come esp(1).
Puoi visualizzare tutte le costanti definite in Maple eseguendo il comando: ?ininome
Oltre alle costanti elencate nella pagina della Guida, tutte le variabili i cui nomi iniziano con _Inv, sono costanti di sistema Maple per impostazione predefinita.
stringhe
stringhe- qualsiasi insieme di caratteri racchiuso tra virgolette DOPPIE. La lunghezza di una riga in Maple è praticamente illimitata e può raggiungere la lunghezza di 268.435.439 caratteri su computer a 32 bit.
Variabili, incognite ed espressioni
Ogni variabile Maple ha un nome che rappresenta una sequenza di caratteri latini che iniziano con una lettera, con lettere minuscole e maiuscole considerate distinte. Oltre alle lettere, i nomi delle variabili possono utilizzare numeri e trattini bassi, ma il PRIMO carattere del nome deve essere una LETTERA.
Espressione è una combinazione di nomi di variabili, numeri e possibilmente altri oggetti Maple, collegati da segni di operazione validi.
quantità sconosciuta e viene chiamata un'espressione contenente incognite espressione simbolica. Maple è stato sviluppato principalmente per lavorare con tali espressioni.
Un'operazione importante in Maple associata alle espressioni è l'operazione compiti (:=). Ha la seguente sintassi: variabile:= espressione; Qui, il lato sinistro specifica il nome della variabile e il lato destro specifica qualsiasi espressione, che può essere numerica, simbolica o semplicemente un'altra variabile.
Le variabili consentono di archiviare ed elaborare vari tipi di dati. Per impostazione predefinita, la variabile Maple è di tipo simbolo, che rappresenta una variabile simbolica, e il suo valore è il suo stesso nome. Quando assegni un valore a una variabile, il suo tipo cambia nel tipo del valore ad essa assegnato.
Struttura interna degli oggetti Maple
Ogni espressione algebrica viene memorizzata dal sistema Maple sotto forma di una struttura ad albero, fornendo così l'accesso a qualsiasi dei suoi membri o sottoespressioni, oltre a consentire l'esecuzione di varie trasformazioni simboliche su di essi. Nella rappresentazione di questa struttura, ogni oggetto Maple è suddiviso in sottooggetti di primo livello, i quali a loro volta vengono ulteriormente suddivisi in sottooggetti, e così via.
Comandi che consentono di selezionare parti di oggetti:
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destra(eq) |
Selezionare il lato destro di un'equazione (o la fine di un intervallo) |
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lhs(equazione) |
Selezionare il lato sinistro di un'equazione (o l'inizio di un intervallo) |
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numero(frazione) |
Isolare il numeratore di una frazione numerica o algebrica |
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denum(frazione) |
Isolare il denominatore di una frazione numerica o algebrica |
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nops(espressione) |
Determina il numero di operandi in un'espressione |
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op(espressione) op(n,espressione) |
Restituisce gli operandi di un'espressione come elenco, Recupera l'ennesimo operando dell'espressione |
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select(b f, esp) |
VERO |
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rimuovi(b f, exp) |
Identifica gli operandi in un'espressione per i quali la funzione booleana produce un valore falso |
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indets(espressione, tipo) |
Seleziona le sottoespressioni di un determinato tipo in un'espressione ("*", "+" ...) |
Diamo uno sguardo più da vicino a questi comandi.
Un'equazione è rappresentata da due espressioni collegate da un segno uguale. Non deve essere confuso con l'operatore di assegnazione (:=). Equation è un oggetto di Maple e viene utilizzato per definire equazioni reali. Può essere utilizzato sul lato destro di un'operazione di assegnazione, denominando così un'equazione.
In funzione ha()È possibile specificare più sottoespressioni come elenco. Il suo risultato sarà TRUE se e solo se viene trovata almeno una delle sottoespressioni nell'elenco.
Tipo Sostituzione e Conversione
Quando si eseguono trasformazioni matematiche, è spesso necessario sostituire le variabili in un'espressione, funzione, equazione, ecc., cioè, invece di qualche variabile, sostituire la sua rappresentazione con altre variabili. E a volte è necessario convertire un'espressione da un tipo all'altro. (Questa conversione del tipo potrebbe essere necessaria per eseguire alcuni comandi che non funzionano sul tipo di espressione originale.) Ci sono diversi comandi in Maple per questi scopi:
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subs(sostituzione, ESPRESSIONE) |
Sostituzione sintattica di un'espressione con un'altra in EXPRESSION |
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algsubs(sostituzione, ESPRESSIONE) |
Sostituzione algebrica di un'espressione con un'altra in ESPRESSIONE |
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subsop(N=nuovo valore, ESPRESSIONE) |
Sostituendo un nuovo valore per l'ennesimo operando di un'ESPRESSIONE |
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convertire(ESPRESSIONE, tipo) |
Converte un'ESPRESSIONE in un nuovo tipo di dati |
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whattype(ESPRESSIONE) |
Definisce il tipo dell'espressione. |
Per sostituire un'altra espressione invece di una variabile (espressione), utilizzare il comando sottotitoli(), la cui sintassi è la seguente: subs(vecchia espressione=nuova espressione, ESPRESSIONE) subs(s1, s2, .. sn, ESPRESSIONE) subs(, ESPRESSIONE) dove sono ciascuno s1,..snè l'equazione che definisce la sostituzione.
La prima forma del comando analizza ESPRESSIONE, ne definisce tutte le occorrenze vecchia espressione e sostituti al loro posto nuova espressione.
La seconda forma del comando permette di effettuare una serie di sostituzioni in ESPRESSIONE, e le sostituzioni vengono eseguite in sequenza, a partire da s1. Ciò significa che dopo aver eseguito la prima sostituzione definita s1, Maple trova le occorrenze del lato sinistro dell'equazione s2 nell'espressione appena ottenuta e sostituisce ciascuna di queste occorrenze con l'espressione data sul lato destro dell'equazione s2.
Cioè, occorrenze di espressioni specificate sul lato sinistro delle equazioni s1, s2, sono definiti nel parametro iniziale ESPRESSIONE. (vedi esempi)
Usa il comando semplificare(), specificando come parametro la sostituzione richiesta (vedere il paragrafo successivo).
Usa il comando subsub(), che esegue la sostituzione algebrica.
Si noti che la variabile “vecchia” viene completamente esclusa solo quando si utilizza il primo di questi metodi. In altri casi, la “vecchia” variabile rimane ancora nell’espressione trasformata.
10. PROGRAMMAZIONE NELL'AMBIENTEACERO
Il pacchetto matematico Maple consente agli utenti di scrivere i propri programmi, procedure e librerie. Per fare ciò, il pacchetto contiene una gamma abbastanza ampia di comandi e costrutti simili ai linguaggi di programmazione algoritmica di alto livello.
10.1. Operatore condizionale
L'istruzione condizionale in Maple inizia con una parola riservata Se e deve necessariamente terminare con una parola fi ed ha la seguente struttura:
Se condizione Poi espressione 1 altro espressione 2 fi ;
Questa costruzione permette, a seconda del valore di una condizione logica, di eseguire l'espressione 1 (se la condizione è vera) o l'espressione 2 (se la condizione è falsa). Le espressioni 1 o 2 possono essere qualsiasi sequenza di comandi dal pacchetto Maple. L'operatore condizionale può essere scritto in forma abbreviata:
Se condizione Poi espressione 1 fi ;
[> ricomincia;
[>x:=4;
x:=4
[>if x>4 then print('x>4'); altrimenti x:=x^2;
stampa(2*x); fi;
32
Per implementare condizioni complesse è necessario utilizzare la versione completa dell'operatore condizionale, che ha la seguente struttura.
Se condizione 1 Poi espressione 1 elif condizione2 Poi espressione2... elif condizione N Poi espressione N altro espressione N +1 fi ;
Come risulta dalla struttura di questo operatore, l'annidamento delle condizioni può essere praticamente illimitato e viene implementato utilizzando una parola di servizio elif . Qualsiasi sequenza di comandi Maple può essere utilizzata come espressione.
[> riavvia;
[>x:=8:
[>se x
x:=c
10. 2 . Operatori di ciclo
Nel pacchetto matematico Maple, vengono utilizzati quattro tipi di operatori di loop per implementare un processo computazionale ciclico. Il corpo di tutti gli operatori di loop è una sequenza di comandi racchiusi tra parole di servizio Fare E od . L'operatore di ciclo di tipo enumerato, contenuto in quasi tutti i linguaggi algoritmici, ha la seguente struttura:
per nome della variabile del ciclo da valore iniziale della variabile del ciclo di passo di incremento della variabile del loop A valore finale della variabile del ciclo
[>for i da 0 per 4 a 8 do i od;
0
4
8
L'operatore del ciclo while in Maple assomiglia a
Mentre condizione Fare espressione od ;
In questo caso, il corpo del ciclo (espressione) viene eseguito finché il valore della condizione logica è vero e termina se la condizione è falsa.
[> riavvia;
[>n:=0:
[>mentre il n
1
2
9
L'operatore del ciclo successivo è una simbiosi dei due precedenti e ha la seguente struttura:
per nome della variabile del ciclo da valore iniziale della variabile del ciclo di valore di incremento del passo Mentre condizione Fare espressioni od ;
In questa istruzione del ciclo, le espressioni vengono eseguite finché l'espressione della condizione booleana è vera e la variabile del ciclo cambia rispetto al suo valore iniziale in un dato incremento.
[> riavvia;
[> for y da 0 a 2 mentre y
0
2
4
6
Il quarto operatore di ciclo è progettato per funzionare con espressioni analitiche ed è rappresentato dalla seguente struttura:
per nome della variabile del ciclo In espressione 1 Fare espressione 2 od ;
Qui il corpo del ciclo, espressione 2, viene eseguito se la variabile simbolica specificata dal suo nome assume sequenzialmente il valore di ciascuno degli operandi dell'espressione algebrica 1. Si noti che il funzionamento di questa costruzione dipende dalla rappresentazione interna dell'espressione 1. Quindi, se l'espressione 1 è una somma, il nome della variabile del ciclo assume a sua volta il valore di ciascun termine e, se il prodotto è un prodotto, allora ciascun fattore.
[> riavvia;
[> a:=5*x^2+x+6/x;
[> b:=semplifica(%);
[> per m in un do m; od;
[> per m in b do m; od;
10.3. Procedure funzionali
Le procedure di funzione in Maple possono essere definite in due modi. Per specificare le procedure di funzione, il primo metodo utilizza il simbolo ( ) ed è data dalla seguente struttura:
nome funzione:=(elenco dei parametri formali) espressione;
dove il nome della funzione è specificato da un insieme di caratteri latini, l'elenco dei parametri formali viene inserito separato da virgole. Un'espressione è un comando Maple che implementa il corpo di una procedura di funzione.
[> f1:=(x1,x2)->semplifica(x1^2+x2^2);
[> F 1 (cos(x),peccato(x));
1
Il secondo modo per specificare le procedure di funzione è utilizzare il comando annullare l'applicazione ed ha la seguente struttura:
nome della funzione:= annullare l'applicazione (espressione o operazione, lista di variabili);
Questo metodo per specificare le procedure di funzione è utile quando si definisce una nuova funzione tramite una nota o quando l'espressione valutata deve essere utilizzata come funzione.
Esempio .
[> f3:=unapply(diff(z(r)^2,r)-2,z);
[ > f3(peccato);
[ > combina(%);
10.4. Procedure
Qualsiasi procedura in Maple inizia con un'intestazione, composta dal nome della procedura, seguita da un carattere di assegnazione e da una parola funzione proc , quindi i parametri formali sono indicati tra parentesi separate da virgole. La procedura deve terminare con una parola di servizio FINE . Tutte le espressioni e i comandi sono racchiusi tra parole funzionali proc E FINE costituiscono il corpo del procedimento.
nome della procedura:= proc (elenco dei parametri formali); comandi (o espressioni); FINE ;
Se una procedura viene caricata, viene chiamata per nome. Il valore restituito predefinito è il valore dell'ultima istruzione (comando) eseguita dal corpo della procedura e il tipo di risultato della procedura dipende dal tipo del valore restituito.
[> f:=proc(x,y);x^2+y^2;semplifica(%);end:
[ > f(sen(x),cos(x));
1
Quando si scrivono procedure in Maple, è possibile utilizzare un numero di comandi e parole di servizio, oltre al set minimo richiesto indicato sopra, che consentono di descrivere variabili, controllare l'uscita dalla procedura e segnalare errori.
Quando si descrivono i parametri formali di una procedura, è possibile specificarne esplicitamente il tipo utilizzando i due punti. Con questa descrizione, Maple controlla automaticamente il tipo del parametro attuale e genera un messaggio di errore se non corrisponde al tipo del parametro formale.
Il titolo della procedura può essere seguito da una parte descrittiva della procedura, separata da essa da uno spazio. Quando si descrivono variabili locali utilizzate solo all'interno di una determinata procedura, è possibile utilizzare un descrittore, specificato dalla parola di servizio Locale , dopodiché è necessario specificare i nomi delle variabili locali separati da uno spazio. L'uso delle variabili globali in una procedura può essere specificato utilizzando una parola funzione globale , che dovrebbe essere inserito nella parte descrittiva della procedura.
Per uscire da una procedura in qualsiasi punto del suo corpo e assegnare il risultato del suo lavoro all'esecuzione del comando desiderato, è possibile utilizzare il comando RITORNO ( val ), Dove val – un valore restituito che può essere di tipo diverso uscendo da punti diversi della procedura.
Per uscire dalla procedura in caso di emergenza in caso di errore e segnalare l'accaduto è possibile utilizzare il comando ERRORE (‘ corda ’) , Qui corda – un messaggio visualizzato sullo schermo del monitor in una situazione di emergenza. Pertanto, la visione generale della struttura della procedura può essere rappresentata come segue:
nome della procedura:= proc (elenco dei parametri della procedura) Locale elenco delle variabili locali, separate da virgole; globale elenco variabili globali separate da virgole; RITORNO ( val ); ERRORE (‘ errore In corpo Di procedura ’);… FINE ;
[>
[ > esempio(-1);
[> esempio(0);
[ >esempio(2);
11. MODALITÀ DI INFORMAZIONE IN INPUT E OUTPUT
NELL'AMBIENTEACERO
Per salvare i nomi (identificatori) delle variabili e i loro valori nella memoria esterna sotto forma di un file con il nome nome . TXT devi inserire il comando:
salva elenco dei nomi delle variabili separati da virgole, “nome file con estensione TXT ”;
Se l'estensione è il carattere M , quindi il file verrà scritto nel formato interno di Maple, con tutte le altre estensioni in formato testo. Per visualizzare le informazioni salvate nel file utilizzare il comando
Leggere “ nome del file ”;
[> riavvia;
[> esempio:=proc(x) locale y,w; globale z; se x
[ > esempio(-1);
[> esempio(0);
Errore, (nell'esempio) Variablex = 0
[ >esempio(2);
[ > leggi "nnn.txt";
È possibile utilizzare i due comandi seguenti per registrare l'intero contenuto dello schermo in un file.
Prima squadra
scrivere a ("nome del file")
Come risultato dell'esecuzione di questo comando, tutte le informazioni contenute sullo schermo verranno salvate in un file con il nome specificato. Inoltre, se il file specificato esisteva nella memoria esterna, le informazioni memorizzate verranno sostituite con quelle nuove.
Seconda squadra
appendice ("nome del file")
ti consente di aggiungere informazioni sullo schermo dopo un dato comando alla fine di un file esistente.
[ > f:=12;
[> f1:=fattore (y^2-3*y); salva f,f1, "n1.txt";
[> appendto("n1.txt");
[> risolvere(x^2-3*x+2=0,x);
Come risultato dell'esecuzione del comando salva F , F 1, " N 1. TXT "; verrà creato un file di testo N 1. TXT , che conterrà le seguenti informazioni:
f:= 12;
f1:= y*(y-3);
e come risultato dell'esecuzione del comando appendice (" N 1. TXT "); il contenuto del file sarà simile a:
f:= 12;
f1:= y*(y-3);
[ > risolvere ( X ^2-3* X +2=0, X );
2, 1
Il pacchetto Maple fornisce una serie di comandi per visualizzare le informazioni sullo schermo. I più semplici sono i comandi
stampa (elenco acero
lprint (elenco acero -espressioni separate da virgole);
Inoltre, se ad una variabile non viene assegnato nulla, viene stampato il suo nome, altrimenti viene stampato il suo valore.
[> x:=y^2: print (x, "primer 1", y, fattore(x-5*y));
[> x:=y^2: lprint (x, "primer 2", y, factor(x-5*y));
y^2, primer 2, y, y*(y-5)
Dagli esempi precedenti ne consegue che il comando stampa visualizza le espressioni separate da virgole in forma matematica naturale e il comando lprint le informazioni sull'output nello stile della riga di output e le espressioni sono separate da virgole e spazi.
Il pacchetto Maple può essere utilizzato per analizzare e interpretare graficamente informazioni numeriche contenute in un file di testo, ottenute sia utilizzando il pacchetto stesso che altre applicazioni software. Di norma, i numeri vengono scritti riga per riga in un file di testo. Per leggere informazioni numeriche da un file di testo, puoi utilizzare il comando:
readdata (“nome file”, tipo variabile( numero intero / galleggiante – di default è impostata l'ultima tipologia), numero contatore);
Prima di utilizzare questo comando, è necessario attivarlo utilizzando il comando:
readlib(leggidati):
[> riavvia;
[> readlib(leggidati):
[> ff:=readdata("aa.txt",intero,8);
[ > x:=ff;
[ > y:=x;
[ > y1:=ff;
[ > f:=readline("aa.txt");
Doppia indicizzazione in una variabile ss è dovuto al fatto che i numeri sono rappresentati come un array bidimensionale, con il numero di righe nell'array corrispondente al numero di righe lette e il numero di colonne è determinato dall'ultimo parametro del comando readdata . Come segue dall'esempio fornito, il comando linea di lettura restituisce dati numerici come variabile di tipo corda .
12. UTILIZZO DEL PACCHETTO MATEMATICAACEROPER LA RICERCA SCIENTIFICA
In questa sezione considereremo un esempio di ricerca che utilizza Maple per risolvere problemi di ingegneria applicata. Gli esempi forniti mostrano le capacità del pacchetto Maple nel risolvere problemi di ingegneria relativi allo studio delle modalità operative delle apparecchiature, in base alla progettazione e ai parametri tecnologici dei complessi, e illustrano le capacità del software e le modalità di comando del funzionamento dell'utente nell'ambiente Maple . Di seguito sono riportati alcuni estratti della ricerca, accompagnati da brevi spiegazioni.
12.1. Studio dell'influenza dei parametri variabili di una camera di macinazione piana di un mulino a controcorrente sulla velocità del vettore energetico
12 .1.1. Formulazione del problema
I mulini a getto sono una tipologia di macinatori ad impatto e sono costituiti da un apparato acceleratore (uno o più), in cui un getto di gas vettore energetico imprime velocità alle particelle del materiale lavorato, e da una camera in cui i flussi di materiale interagiscono tra loro e (o) con superfici d'impatto speciali. L'aria viene spesso utilizzata come vettore energetico nei mulini a getto e, meno spesso, come gas inerte, vapore acqueo e prodotti della combustione.
La macinazione a getto consente di combinare macinazione e separazione con miscelazione, essiccazione e altri processi tecnologici. Inoltre, il funzionamento a ciclo chiuso garantisce un rilascio minimo di polvere nell'ambiente.
Qualsiasi apparato a getto comprende un eiettore, che è un'unità in cui avviene la miscelazione e lo scambio di energia di due flussi (principale ed espulso), e una camera di macinazione in cui interagiscono i flussi miscelati. Le particelle accelerate dal vettore energetico nei tubi acceleratori degli eiettori entrano nella camera di macinazione e quindi nella zona di incontro dei getti (Fig. 12.1.).
Il getto uscente dal tubo acceleratore non riempie immediatamente l'intera sezione della camera di macinazione, il getto nel punto di ingresso in essa si stacca dalle pareti per poi spostarsi sotto forma di getto libero, separato dal resto; del mezzo dall'interfaccia. L'interfaccia è instabile, su di essa compaiono dei vortici, a seguito dei quali il getto si mescola con l'ambiente.
Quando il getto esce dal tubo acceleratore, la velocità del flusso nella sua sezione di uscita 1-1 in tutti i punti della sezione sono uguali tra loro. Per tutta la lunghezza – la sezione iniziale, la velocità assiale è di grandezza costante ed è uguale alla velocità nella sezione del tubo di accelerazione V 0 . Nella zona del triangolo ABC (Fig. 12.1.) in tutti i punti del getto le velocità del vettore energetico sono uguali tra loro e anche uguali V 0 - questa zona costituisce il cosiddetto nucleo del getto. Inoltre, la velocità assiale diminuisce gradualmente nella sezione principale del lungo l di base velocità assiale V sistema operativo V 0 .
Riso. 12.1. Schema del getto nella camera di macinazione
È noto che la velocità del vettore energetico dall'interruzione del tubo di accelerazione al piano di collisione del getto varia secondo la legge
,
(12.1)
Dove V z – velocità del vettore energetico dalla camera di macinazione a distanza z dal taglio del tubo accelerazione, m/s;
V 0 – velocità del vettore energetico all'uscita del tubo accelerante, m/s;
z 0 – distanza dal taglio del tubo acceleratore al piano di incontro del getto, m.
Quando si determina la variazione dell'energia cinetica di un volume finito di un mezzo continuo, è necessario conoscere il lavoro delle forze di interazione intercomponente tra le particelle di materiale frantumato e il vettore energetico. Questo lavoro dipende dal vettore forza dell'impatto dinamico del vettore energetico sulla particella, che viene calcolato come segue
,
(12.2)
Dove R – vettore della forza dell'azione dinamica dell'aria sulla particella, N;
F M – area della sezione trasversale della particella, m2;
,
(12,3)
Denotiamo
,
(12.8)
Dove M – massa della particella di materiale frantumato, kg.
,
(12.9)
Dove 
- densità delle particelle del materiale frantumato, kg/m.
L'espressione (12.7) assumerà la forma
.
(12.10)
L'equazione risultante può essere utilizzata per determinare la variazione della velocità delle particelle del materiale macinato nella camera di macinazione dal taglio dei tubi acceleratori all'area di interazione dei controflussi.
Un sistema di equazioni differenziali che descrivono il processo di modifica della velocità delle particelle e dei portatori di energia nella camera di macinazione dal taglio del tubo di accelerazione all'area di collisione dei flussi in arrivo
.
(12.11)
Distanza l pagina – tra il taglio del tubo di accelerazione e il piano medio nella camera di macinazione viene selezionata la condizione
Dove D tr = 18 diametro del tubo di accelerazione, mm.
Dipartimento: Tecnologie dell'informazione
Lavoro di laboratorio
Sul tema: " SINTASSI, OGGETTI PRINCIPALI E COMANDI DI SISTEMA ACERO "
Mosca, 2008
Obiettivi di lavoro :
· conoscere i principali oggetti e variabili del sistema Maple;
· conoscere ed essere in grado di applicare i comandi utilizzati quando si lavora con oggetti e variabili del sistema Maple;
· conoscere la sintassi delle funzioni matematiche di base del sistema Maple.
introduzione
Maple Analytical Computing System è un sistema interattivo. In questo caso, ciò significa che l'utente inserisce un comando o un operatore del linguaggio Maple nell'area di input del foglio di lavoro e, premendo il tasto
Ogni operatore o comando Necessariamente sono completati segno separatore. Ci sono due caratteri di questo tipo nel sistema Maple: punto e virgola (;) e due punti (:). Se la clausola termina con un punto e virgola, viene valutata e il risultato viene visualizzato nell'area di output. Quando si utilizzano i due punti come delimitatore, il comando viene eseguito, ma i risultati non vengono visualizzati nell'area di output del foglio di lavoro. Ciò è utile, ad esempio, quando si programma in Maple, quando non è necessario produrre risultati intermedi ottenuti dagli operatori di loop, poiché l'output di questi risultati può occupare molto spazio sul foglio di lavoro e può richiedere un tempo significativo. tempo necessario per visualizzarli.
Qui e sotto, i comandi di Maple sono scritti nella forma sintattica del linguaggio Maple. Se, durante l'esecuzione degli esempi, si desidera visualizzare i comandi in notazione matematica, seguire il comando Opzioni ® Ingresso Schermo ® Standard Matematica Notazione impostare la modalità di visualizzazione appropriata.
Maple implementa il proprio linguaggio attraverso il quale l'utente comunica con il sistema. I concetti di base sono oggetti e variabili, da cui vengono costruite le espressioni utilizzando operazioni matematiche valide.
Il più semplice oggetti, con il quale può funzionare acero , sono numeri, costanti e stringhe.
Numeri
I numeri nel sistema Maple possono essere dei seguenti tipi: numeri interi, frazioni, radicali, numeri in virgola mobile e numeri complessi. I primi tre tipi di numeri consentono di eseguire calcoli precisi (senza arrotondamento) di varie espressioni matematiche, implementando l'aritmetica esatta. I numeri in virgola mobile sono numeri approssimativi in cui il numero di cifre significative è limitato. Questi numeri servono per approssimare (o approssimare) i numeri esatti di Maple. I numeri complessi possono essere esatti, se le parti reale e immaginaria sono rappresentate da numeri esatti, o approssimativi, se i numeri in virgola mobile vengono utilizzati per specificare le parti reale e immaginaria di un numero complesso.
Numeri interi sono indicati come sequenza di numeri da 0 a 9. I numeri negativi sono indicati con un segno meno (–) davanti al numero; gli zeri prima della prima cifra diversa da zero non sono significativi e non influenzano il valore del numero intero. Il sistema Maple può funzionare con numeri interi di dimensione arbitraria; il numero di cifre è praticamente limitato a 2 28. I calcoli con numeri interi implementano quattro operazioni aritmetiche (addizione +, sottrazione –, moltiplicazione *, divisione /) e calcolo fattoriale (!).
Maple rappresenta un numero intero di grandi dimensioni che non rientra nella riga di output utilizzando il carattere barra rovesciata (\) come carattere di continuazione dell'output nella riga successiva. L'ultimo comando calcola il numero di cifre del calcolo precedente. Utilizza l'operazione % come parametro, che è solo una comoda forma di riferimento al risultato dell'operazione precedente. Maple ha altre due operazioni simili che identificano i risultati dei comandi preprevious e preprevious. La loro sintassi è, rispettivamente, la seguente:
Maple dispone di un insieme abbastanza ampio di comandi che consentono di eseguire azioni specifiche per l'elaborazione degli interi: fattorizzazione in fattori primi (ifactor), calcolo del quoziente (iquo) e del resto (irem) quando si esegue un'operazione di divisione di numeri interi, ricerca del massimo comun divisore di due numeri interi ( igcd), eseguire un controllo per vedere se un numero intero è primo e molto altro ancora.
Per verificare il calcolo del quoziente e del resto di due numeri interi, sono state utilizzate le operazioni per ottenere il risultato dell'esecuzione dei comandi precedente (calcolo del quoziente) e precedente (calcolo del resto). Il risultato del comando isprime() è una costante booleana vera o falsa.
Digitando un comando nell'area di input del foglio di lavoro? intero, puoi ottenere un elenco di tutti i comandi per lavorare con i numeri interi
Frazioni comuni vengono specificati utilizzando l'operazione di divisione di due Totale numeri. Tieni presente che Maple esegue automaticamente l'operazione di riduzione della frazione. Puoi eseguire tutte le operazioni aritmetiche di base sulle frazioni ordinarie.
Se, quando si specifica una frazione, il suo denominatore viene ridotto (vedere l'ultimo calcolo nell'esempio), tale "frazione" viene interpretata dal sistema Maple come un numero intero.
Spesso presentare un risultato come frazione non è molto conveniente e sorge il problema di convertirlo in frazione decimale. Per fare ciò, utilizzare il comando evalf(), che approssima una frazione comune con numeri in virgola mobile utilizzando dieci cifre significative nella mantissa della loro rappresentazione. Se la precisione predefinita non è sufficiente, può essere impostata come secondo parametro della funzione specificata.
Una frazione e la sua rappresentazione decimale non sono oggetti Maple identici. La notazione decimale è giusta approssimazione valore esatto rappresentato da una frazione ordinaria.
Radicali sono specificati come il risultato dell'elevazione di numeri interi o frazionari a una potenza frazionaria, o del calcolo della loro radice quadrata utilizzando la funzione sqrt(), o del calcolo della radice N-esima potenza utilizzando la funzione surd(numero, n). L'operazione di esponenziazione è specificata dal simbolo ^ o da una sequenza di due asterischi (**). Quando si elevano le frazioni a potenze, queste dovrebbero essere racchiuse tra parentesi, proprio come l'esponente frazionario. Nella specificazione dei radicali vengono apportate anche eventuali semplificazioni legate alla rimozione del massimo valore possibile da sotto il segno del radicale.
I calcoli con numeri interi, frazioni e radicali lo sono assolutamente accurato, perché Maple non esegue alcun arrotondamento quando lavora con questi tipi di dati, a differenza dei numeri in virgola mobile.
Numeri in virgola mobile sono specificati come parti intere e frazionarie separate da un punto decimale, precedute da un segno numerico, ad esempio 3.4567, -3.415. I numeri in virgola mobile possono essere scritti utilizzando la cosiddetta notazione esponenziale, in cui il simbolo e o e viene posto immediatamente dopo un numero in virgola mobile reale o un intero regolare chiamato mantissa, seguito da un intero con segno (esponente). Questa forma di notazione significa che la mantissa deve essere moltiplicata per dieci alla potenza del numero corrispondente all'esponente per ottenere il valore del numero scritto in questa forma esponenziale. Ad esempio, 2.345e4 corrisponde al numero 23450.0. Pertanto è possibile rappresentare numeri molto grandi in valore assoluto (l'esponente è un numero positivo) o molto piccoli (l'esponente è un numero negativo).
Le espressioni matematiche sono costruite da numeri utilizzando operazioni aritmetiche. I simboli per le operazioni aritmetiche in Maple sono elencati nella Tabella. 1.
Tabella 1. Operazioni aritmetiche
La sequenza delle operazioni aritmetiche segue le regole standard di precedenza delle operazioni in matematica: prima viene eseguito l'elevamento a potenza, poi la moltiplicazione e la divisione, e infine l'addizione e la sottrazione. Tutte le azioni vengono eseguite da sinistra a destra. L'operazione di calcolo fattoriale ha la massima priorità. Per modificare la sequenza delle operazioni aritmetiche, utilizzare le parentesi.
Se tutti i numeri in un'espressione sono interi, frazioni o radicali, anche il risultato viene rappresentato utilizzando questi tipi di dati, ma se nell'espressione è presente un numero in virgola mobile, anche il risultato della valutazione di tale espressione "mista" sarà essere un numero in virgola mobile, a meno che non sia presente alcun radicale nell'espressione. In questo caso, il radicale viene calcolato esattamente e il suo coefficiente viene calcolato esattamente o come numero in virgola mobile, a seconda del tipo di fattori.
Il sistema di calcolo analitico di Maple tenta sempre di produrre calcoli con assoluta precisione. Se questo non funziona, viene utilizzata l'aritmetica con numeri reali.
Anche l'acero può funzionare numeri complessi . Per un'unità immaginaria
Maple utilizza una costante IO. L'assegnazione di un numero complesso non è diversa dalla sua normale assegnazione in matematica.
RISOLVERE PROBLEMI MATEMATICI
IN ACERO
PARTE IO
AGENZIA FEDERALE PER L'ISTRUZIONE
Istituto statale di istruzione superiore
"Università statale di Nizhny Novgorod dal nome. »
PROBLEMI MATEMATICI IN ACERO
facoltà per gli studenti che studiano
direzione della preparazione 010100 - “Matematica”.
Nizhny Novgorod
UDC 621.396.218
Risolvere problemi in ACERO. Parte I. Compilato da: , : Sviluppo didattico e metodologico. – N. Novgorod: Casa editrice dell'Università statale di Nizhny Novgorod, 2007. – 35 p.
Revisori:
Professore associato del Dipartimento di Chifa, Facoltà di Matematica Computazionale e Matematica,
Dottorato di ricerca N. ,
Professore Associato del Dipartimento di Scienze della Formazione e della Scienza, Facoltà di Fisica,
Questo sviluppo è una guida pratica per esplorare le capacità del pacchetto di calcolo analitico acero. Lo studio coerente degli argomenti e il completamento dei compiti ti consentiranno di padroneggiare, passo dopo passo, le tecniche di base per lavorare in un sistema matematico acero.
Il percorso formativo e metodologico è destinato agli studenti del 2° e 3° anno della Facoltà di Meccanica e Matematica.
UDC 621.396.218
© Stato di Nižnij Novgorod
Università intitolata a , 2007
I sistemi di computer algebra sono nuove tecnologie nella ricerca scientifica e nell'istruzione. Negli ultimi anni si sono diffusi sistemi di uso generale come Maple e Mathematica.
Il sistema Maple è incluso nel sistema integrato Scientific WorkPlace ed è utilizzato in molte importanti università di tutto il mondo sia nella ricerca scientifica che nel processo educativo. Il core Maple è incluso in altri pacchetti comuni come MathCad, MathLab.
Questo sviluppo consentirà al principiante di entrare nella tecnologia dell'utilizzo del sistema Maple, acquisire le prime abilità, dopo di che sarà in grado di comprendere autonomamente le questioni più sottili dell'utilizzo di Maple. Vorrei sottolineare che questo sviluppo non è in alcun modo una descrizione del sistema Maple. È destinato principalmente a insegnare agli studenti di matematica come risolvere i problemi matematici di base utilizzando Maple.
1. INFORMAZIONI INIZIALI. TIPI DI DATI
Il dialogo con il sistema procede secondo lo stile “domanda-risposta”. Il comando inizia con un simbolo > e termina con una virgola ( ; ) o due punti ( : ). Per eseguire un comando è necessario premere il tasto accedere. Se alla fine del comando è presente un punto e virgola, sullo schermo verrà visualizzato il risultato del comando o un messaggio di errore. I due punti alla fine del comando indicano che il comando verrà eseguito, ma il suo risultato non verrà visualizzato sullo schermo. Simbolo # utilizzato per inserire commenti di testo. È inoltre possibile utilizzare il tasto T sulla barra degli strumenti per immettere testo. Per tornare all'immissione dei comandi premere il tasto con il simbolo >. Per richiamare il risultato dei comandi precedenti utilizzare rispettivamente i simboli %, %% o %%%. Squadra ricomincia annulla il risultato di tutti i comandi precedenti.
Le variabili in Maple sono caratterizzate da un nome e un tipo. Un nome di variabile in Maple può essere composto da lettere, numeri e alcuni caratteri speciali, ma deve iniziare con una lettera. Non ci sono restrizioni sulla lunghezza del nome. Inoltre, Maple distingue tra lettere minuscole e maiuscole. Per assegnare un valore specifico a una variabile, utilizzare l'operatore := . Le variabili possono essere utilizzate in espressioni e funzioni matematiche senza essere definite in precedenza.
Diamo un'occhiata alle funzionalità di scrittura di dati di tipo numerico, stringa e multiplo in Maple.
L'espressione appartiene al tipo intero ( numero intero), se è costituito da una sequenza di numeri non separati da alcun carattere. Le espressioni della forma a/b, dove a, b sono numeri interi, appartengono al tipo frazionario ( frazione). Ai numeri in virgola mobile ( galleggiante) includono espressioni della forma a. b, a. E. B. Anche numeri come galleggiante può essere scritto in forma esponenziale a*10^b. Numeri complessi ( complesso) in Maple si scrivono in forma algebrica: a+I*b, dove a, b sono numeri reali.
Tipo di espressione stringa cordaè qualsiasi sequenza finita di caratteri racchiusa su entrambi i lati tra virgolette doppie superiori. Una sequenza di caratteri racchiusa tra virgolette è considerata il carattere ( simbolo).
Un mucchio di ( impostato) in Maple viene specificato elencando gli elementi dell'insieme tra parentesi graffe. Per esempio,
> A:=(x^n$n=1..6);
> B:=(a, a,b, b,b, c);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image003_72.gif" larghezza="197" altezza="26">
Per creare un array, utilizzare il comando array(i1..j1, i2..j2,..., M), che restituisce un array con elementi dalla lista M.
È possibile accedere agli elementi di un insieme, di una lista o di un array indicando gli indici degli elementi tra parentesi quadre.
> V:=array(1..2,1..2,1..2,[[,],[,]]);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image006_53.gif" larghezza="16 altezza=19" altezza="19">
Un array può anche essere specificato con un comando come V:=array(1..2,1..2,1..2,); , ridefinendo poi i valori di V utilizzando l'operatore di assegnazione.
In Maple puoi scrivere le lettere dell'alfabeto greco in forma stampata. Per fare ciò, digita il nome della lettera greca sulla riga di comando.
> beta+Gamma+delta;
Compito 1.1
1. Definisci un insieme A costituito da numeri interi da 3 a 20 e un insieme B costituito dai quadrati di questi numeri. Trova l'unione, l'intersezione, la differenza degli insiemi A e B. Trova le potenze di tutti gli insiemi risultanti.
2. Definire un elenco personalizzato e un array quadridimensionale.
2. OPERAZIONI ARITMETICHE, FUNZIONI. CONVERSIONI ARITMETICHE
ESPRESSIONI E RISOLUZIONE DI EQUAZIONI
2.1. Calcoli dentro acero
Per scrivere espressioni matematiche in Maple, vengono utilizzati gli operatori di addizione (+), sottrazione (-), moltiplicazione (*), divisione (/), esponenziazione (^) e assegnazione (:=). L'ordine in cui vengono eseguite le operazioni matematiche è standard.
Esempio.
> (a*b^4-(a*b)^4)/7;
Le costanti di base in Maple sono indicate come segue: Pi- numero π, IO- unità immaginaria i, esp(1)- base dei logaritmi naturali e, infinito- infinito, VERO- verità, falso- menzogna. Vengono utilizzati i seguenti segni di confronto: <, >, >=,<=, <>, = .
Il sistema Maple gestisce altrettanto bene sia i calcoli simbolici che quelli numerici. Per impostazione predefinita, i calcoli vengono eseguiti simbolicamente.
Esempio.
>1/2+123/100+ mq(3);
La parte dell'espressione che contiene un numero in virgola mobile (float) verrà calcolata approssimativamente.
Esempio.
>2+ mq(2.0)- Pi;
Per impostazione predefinita, tutti i calcoli vengono eseguiti fino a dieci cifre significative. Il numero di cifre significative può essere modificato utilizzando il comando > Cifre: = N.
Per ottenere il valore di un'espressione in forma numerica utilizzare la funzione
https://pandia.ru/text/78/155/images/image012_43.gif" larghezza="414" altezza="19">
2.2. Impostazione delle funzioni
Maple ha un gran numero di funzioni integrate. Elenchiamo la notazione per le principali funzioni elementari..gif" larghezza="83 altezza=57" altezza="57">
Diamo un'occhiata a diversi modi per definire nuove funzioni:
1) assegnazione a una variabile di qualche espressione
nome variabile:=espressione;
nome variabile(elenco parametri):=espressione;
Esempio.
> F(T):= cos(T)^2+1;
> F(0);
Con questo metodo di specificazione di una funzione, per calcolare il valore della funzione a un certo punto, è necessario determinare i valori delle variabili (parametri) utilizzando l'operatore di assegnazione o utilizzare l'operatore di sostituzione subs.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image018_28.gif" larghezza="106" altezza="33">
> valore(%);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image021_25.gif" larghezza="100" altezza="33">
>x:= Pi: sì:=10: F;
Squadra valore(espressione) utilizzato per valutare il valore di un'espressione.
È da notare che dopo aver assegnato alla variabile x uno specifico valore x:=a, la variabile x non sarà più indefinita. Puoi riportare x allo stato di una variabile non definita con il comando > X:= evaln(X); oppure rimuovere l'assegnazione con il comando > X:=’ X’ ; o annullare tutte le assegnazioni con il comando ricomincia.
2) Definizione di una funzione utilizzando un operatore di funzione
nome funzione:=elenco parametri-> espressione;
Si accede a una funzione definita in questo modo nel modo standard: nome della funzione(a, b, ...), dove a, b, ... sono valori di variabile specifici.
Esempio.
> F1:=(X, sì, z) -> X^(sì^ z);
> f1(2,2,2); f1(x,2,2);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image024_25.gif" larghezza="25" altezza="26 src=">
3) La funzione può essere impostata utilizzando il comando
unapply(espressione, parametri), che converte l'espressione in un operatore di funzione.
Esempio.
> f2:=unapply(sin(x)^2+2*exp(y^2),x, y);
> F2(Pi/4,1);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image027_22.gif" width="189" Height="107"> viene utilizzato il comando
https://pandia.ru/text/78/155/images/image028_21.gif" larghezza="248" altezza="77">
> f1:=converti(f, a tratti);
> f2:=annulla applicazione(f1,x);
> F2(-1/2); F2(-1);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image032_20.gif" larghezza="196" altezza="27">.gif" larghezza="73" altezza="49">. Semplifica le espressioni risultanti.
3. Trova il significato dell'espressione 
. Per eseguire trasformazioni di numeri complessi, utilizzare la funzione evalc.
4. Scrivere la funzione 
senza segno di modulo.
5. Imposta 
e trova f(-10)+3f(-1)+f(3).
6. Impostare la funzione 
come operatore funzionale e trova il suo valore in x=-1, y=.
2.3. Conversione di espressioni matematiche
Maple ha ampie capacità per trasformazioni analitiche di formule matematiche. Queste includono operazioni come riportare frazioni simili, fattorizzazione, apertura di parentesi, riduzione di una frazione razionale alla forma normale e molte altre.
In Maple puoi trasformare sia l'intera espressione che le sue singole parti.
Per selezionare la parte sinistra (destra) in un'espressione matematica della forma A=B, utilizzare i comandi
sinistra(espressione);
ds(espressione);
Per selezionare il numeratore (denominatore), utilizzare i comandi
numero(espressione);
denom(espressione);
Esempio.
>F:=(a^3+b)/(a-b)=3*a^2+b^2/(a+b);
>numero(destra(F));
>denom(ds(F));
Per selezionare parte di un'espressione, elenco o insieme, utilizzare il comando
operazione(io,espressione), dove i è un numero che determina la posizione nell'espressione.
Esempio.
> X+ sì+ z; > op(2,%);
Gif" larghezza="12" altezza="12 src="> isolato(equazione, espressione);
Esempio.
> P:= 2* ln(X)* esp(X) -3* esp(sì)+7=10* ln(X) - esp(sì):
> isolare(P, y);
> R:=5*(x^2)*peccato(x)+1=5*peccato(x):
> isolato(R, peccato(X));
1) La riduzione di termini simili in un'espressione per una variabile viene eseguita dal comando
https://pandia.ru/text/78/155/images/image047_14.gif" larghezza="439" altezza="28">
2) Puoi fattorizzare l'espressione usando il comando
https://pandia.ru/text/78/155/images/image050_16.gif" larghezza="186" altezza="56">
>fattore(x^4-3*x^3+2*x^2+3*x-9);
>fattore(x^3+x-3*quadrato(2));
>fattore(x^3+16, (2^(1/3),quadrato(3)));
>alias(w=RadiceDi(x^3+2*x+1)); fattore(x^3+2*x+1,w);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image055_15.gif" larghezza="504" altezza="26 src=">
> convertire(%,radicale);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image057_17.gif" larghezza="303" altezza="57">
> fattore(x^2+x+1,complesso);
Gif" larghezza="12" altezza="12 src="> espandere(espressione, opzioni), dove nelle opzioni è possibile specificare un'espressione la cui parentesi non deve essere espansa. Questo comando viene utilizzato anche per manipolare gli esponenti e ridurre le espressioni trigonometriche a funzioni trigonometriche di argomenti semplici.
Esempio.
>espandi((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4));
>espandi((x+y)*(x+3), x+3);
>espandere(exp(a-n*b+ln(c)));
>espandere(abbronzatura(3* X));
4) Puoi portare una frazione alla forma normale usando il comando
https://pandia.ru/text/78/155/images/image063_16.gif" larghezza="60" altezza="54">
>normal(sin(2*x+3+4/(x-1)+5/(x-2)), espanso);
5) Per trasformare espressioni contenenti radicali, utilizzare il comando
razionalizzato" per eliminare l’irrazionalità nei denominatori, " allargato" per espandere tutte le parentesi.
Esempio.
> (7+5* mq(2))^(1/3);
> radnormal((7+5* mq(2))^(1/3));
> UN := mq(3)/(3^(1/2)+6^(1/2));
razionalizzato");
6) La semplificazione delle espressioni viene eseguita dal comando
DIV_ADBLOCK515">
Esempio.
>(sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3));
>semplifica((sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3)));
> f:=(1-cos(x)^2+sen(x)*cos(x))/(sen(x)*cos(x)+cos(x)^2); semplificare(f, trigonometria);
Le opzioni specificano anche le ipotesi sul valore dell'argomento. Per le trasformazioni simboliche formali di funzioni multivalore, è possibile specificare nelle opzioni simbolico.
Esempio.
> g:=quadrato(x^2);
> semplificare(g, assumere=reale);
> semplificare(g, assumere=positivo);
>semplificare(g, simbolico);
Il comando semplifica consente di eseguire trasformazioni in un'espressione in condizioni specificate (le condizioni sono indicate tra parentesi graffe).
Esempio.
> f:= -3*x*y + x+y: semplifica(f, (x = a-b, y = a+b));
In alcuni casi può essere utile preconvertire un'espressione utilizzando il comando
https://pandia.ru/text/78/155/images/image076_12.gif" larghezza="276" altezza="54">
>semplificare(B, trigonometria);
>convertire(%,tan):
>semplificare(%);
7) Puoi combinare parti di un'espressione secondo determinate regole usando il comando
https://pandia.ru/text/78/155/images/image079_12.gif" width="94" Height="25 src=">, , quando si specifica l'opzione ln avviene il potenziamento. Proprio come per semplificare, puoi specificarlo nelle opzioni simbolico.
Esempio.
> combine(exp(sin(a)*cos(b))*exp(-cos(a)*sin(b)),);
>combina((a^3)^2+a^3*a^3);
Gif" larghezza="12" altezza="12 src="> risolvere(equazione, variabili).
Le variabili sono elencate tra parentesi graffe separate da virgole. Se non si specifica un insieme di variabili nei parametri del comando, la soluzione verrà trovata per tutte le variabili che partecipano alle equazioni. Se devi risolvere un sistema di equazioni, le equazioni del sistema sono indicate tra parentesi graffe, separate da virgole. Il risultato dell'utilizzo del comando di risoluzione sarà un elenco di soluzioni dell'equazione data oppure, se l'equazione non ha soluzioni o non è possibile trovarle con il comando di risoluzione, nella riga di output non verrà visualizzato alcun messaggio. Puoi lavorare con un elenco di soluzioni allo stesso modo di un elenco normale.
Esempio.
> eq:=(x-1)^3*(x-2)^2;
> s:=risolvi(eq);
> risolvere(x^4-11*x^3+37*x^2-73*x+70);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image086_12.gif" larghezza="349" altezza="22 src=">
>e:=risolvi(AX);
>destra(e); sost(e, z);
DIV_ADBLOCK517">
Esempio.
>e1:=(x^2-y^2=1,x^2+x*y=3);
> s:=risolvi(e1,(x, y));
> _EnvExplicit:=vero:
> risolvere(e1,(x, y));
Il numero massimo di soluzioni che possono essere trovate utilizzando il comando risolvere è determinato dal valore della variabile globale _MaxSol, che ha un valore predefinito pari a 100. Se assegni una variabile globale _EnvAllSolutions Senso VERO, quindi nel caso di un numero infinito di soluzioni, il comando di risoluzione di alcune equazioni sarà in grado di formulare la risposta sotto forma di un'espressione contenente variabili di un certo tipo. Ad esempio, per le equazioni trigonometriche, la risposta conterrà parametri interi nella forma _Z~.
Esempio.
> _EnvAllSolutions:= vero:
>risolvi(sen(2*x)=cos(x), x);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image094_11.gif" larghezza="274" altezza="51 src=">.gif" larghezza="12" altezza="12 src="> Frisolvere(equazione, variabili, opzioni).
Nelle opzioni puoi specificare l'intervallo in cui verranno cercate le radici, puoi anche specificare complesso - per trovare tutte le radici complesse, o l'opzione maxsols=n– trovare le n radici più piccole di un polinomio. Se l'equazione è data da un polinomio, allora il comando fsolve troverà tutte le radici reali approssimate, in generale il comando fsolve troverà solo una radice numerica dell'equazione è possibile cercare altre radici modificando l'intervallo di ricerca in modo che la radice trovata non sia inclusa in esso;
Esempio.
> fsolve(x-cos(x));
https://pandia.ru/text/78/155/images/image097_10.gif" larghezza="641" altezza="23">
Per risolvere le ricorrenze, utilizzare il comando
https://pandia.ru/text/78/155/images/image098_10.gif" larghezza="255" altezza="22 src=">
> rsolve(e1,f);
> rsolve((e1,f(0)=1,f(1)=2),f);
Il comando risolve può essere utilizzato anche per risolvere disuguaglianze e sistemi di equazioni e disequazioni.
Esempio.
> risolvere(ln(x)<1, x);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image102_8.gif" larghezza="119" altezza="23 src=">
> risolvere((x-y>=1,x-2*y<=1,x-3*y=0,x+y>=1),(x, y));
https://pandia.ru/text/78/155/images/image104_7.gif" larghezza="180" altezza="56">.
2. Semplifica l'espressione.
3. Semplifica l'espressione.
4.Inserisci valori simili nell'espressione e calcola il suo valore per a=-3, x=1.
5. Semplifica l'espressione a) 
; B) 
.
6. Sbarazzarsi dell'irrazionalità nel denominatore dell'espressione.
7. Esprimere, https://pandia.ru/text/78/155/images/image113_7.gif" width="46" Height="48 src="> in radicali.
8. Dimostrare che se A, B, C sono gli angoli di un triangolo.
9. Esprimi attraverso e https://pandia.ru/text/78/155/images/image118_7.gif" width="164" Height="41">;
b) https://pandia.ru/text/78/155/images/image120_7.gif" larghezza="88" altezza="47 src=">.
11. Espandi il polinomio 
ai fattori nel campo dei numeri reali e nel campo dei numeri razionali. Trova lo sviluppo in radicali.
12. Fattorizzare il polinomio sul campo dei numeri reali e sul campo dei numeri complessi. Trova lo sviluppo in radicali.
13. Risolvi l'equazione 
.
14. Risolvi il sistema di equazioni 
.
15. Risolvi il sistema di equazioni 
e semplificare la risposta.
16. Trova numericamente tutte le soluzioni dell'equazione 
.
17. Trova tre soluzioni numeriche dell'equazione.
18. Risolvere il sistema di disuguaglianze.
19. Risolvi la disuguaglianza.
3 . COSTRUZIONE DI GRAFICI
Questa parte è dedicata alle capacità del sistema Maple V di visualizzare un'ampia varietà di calcoli.
3.1. Grafici 2D
Tracciare grafici di funzioni f(x) da una variabile (nell'intervallo https://pandia.ru/text/78/155/images/image132_6.gif" width="69" Height="24"> lungo l'asse UO) viene utilizzato il comando
traccia(f(x), x=a..b, y=c..d, opzioni),
Dove opzioni– un'opzione o un insieme di opzioni che specifica lo stile di stampa. Se non vengono specificate, verranno utilizzate le impostazioni predefinite. Le regolazioni dell'immagine possono essere effettuate anche dalla barra degli strumenti. Per fare ciò, fare clic con il tasto sinistro del mouse sull'immagine. Successivamente, i pulsanti nella riga inferiore del pannello diventano attivi. Puoi anche scoprire le coordinate di un punto sul grafico. Per fare ciò, spostare il cursore sul punto desiderato del grafico e fare clic con il pulsante sinistro del mouse. Le coordinate appariranno a sinistra nella fila inferiore di pulsanti del pannello. Le impostazioni dell'immagine possono essere effettuate anche utilizzando il menu contestuale. Si richiama con il tasto destro del mouse.
Parametri di comando di base complotto:
titolo="testo", Dove testo- titolo della figura (il testo può essere lasciato senza virgolette se non contiene spazi).
coordinate=polare – impostazione delle coordinate polari (il default è cartesiano).
assi– impostazione del tipo di assi coordinati: assi=NORMALE– assi convenzionali; assi=IN SCATOLATO– grafico in una cornice con scala; assi=CORNICE– asse centrato nell'angolo inferiore sinistro della figura; assi=NESSUNO– senza assi.
ridimensionamento– impostazione della scala del disegno: ridimensionamento=VINCOLATO– scala identica lungo gli assi; ridimensionamento = NON VINCOLATO– il grafico viene ridimensionato per adattarsi alle dimensioni della finestra.
stile= LINEA– uscita di linea, stile= PUNTO output in punti.
numeri=n– numero di punti del grafico calcolati (per impostazione predefinita n=50).
colore– impostazione del colore della linea: nome del colore inglese, ad esempio, giallo– giallo, ecc.
xtickmarks=nx E ytickmarks=ny– numero di segni lungo l'asse OH e assi OH, rispettivamente.
spessore=n, Dove n=1,2,3…- spessore della linea (default n=1).
stile di linea=n– tipo di linea: continua, tratteggiata, ecc. (default n=1– continuo).
simbolo=s - tipo di simbolo utilizzato per contrassegnare i punti: SCATOLA, CROCE, CERCHIO, PUNTO, DIAMANTE.
carattere=– impostazione del tipo di carattere per l'output del testo: F imposta il nome dei caratteri: TEMPI, CORRIERE, HELVETICA, SIMBOLO; stile imposta lo stile del carattere: GRASSETTO, CORSIVO, SOTTOLINEATO; misurare– dimensione del carattere in pt.
etichette=– iscrizioni lungo gli assi coordinati: tx– lungo l'asse OH E ty– lungo l'asse OH.
sconto=vero– un'indicazione per costruire infinite discontinuità, mentre sul grafico non sono disegnati gli asintoti.
Esempio. Costruisci un grafico https://pandia.ru/text/78/155/images/image134_1.jpg" larghezza="292 altezza=292" altezza="292">
Tracciare un grafico di una funzione specificata parametricamente
Utilizzando il comando complotto puoi anche costruire grafici di funzioni specificate parametricamente y=y(t), x=x(t) :
traccia(, parametri).
Esempio. Disegna un grafico di una curva parametrica, https://pandia.ru/text/78/155/images/image138_2.jpg" width="231 Height=164" Height="164">
Rappresentazione grafica di una funzione definita implicitamente
Per tracciare una funzione implicita F(x, y)=0 viene utilizzato il comando https://pandia.ru/text/78/155/images/image139_5.gif" larghezza="80" altezza="27">.
>with(grafici):implicitplot(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);
Gif" larghezza="12 altezza=12" altezza="12"> textplot(, opzioni), Dove x0, y0– coordinate del punto da cui inizia l'emissione del testo 'testo'.
Visualizzazione di più oggetti grafici su un disegno
Se è necessario combinare più grafici di funzioni in un'unica immagine, è possibile utilizzare il comando
traccia((f1(x), f2(x), …), opzioni);
Se è necessario disegnare più oggetti grafici ottenuti utilizzando comandi diversi, per questo il risultato dei comandi viene assegnato ad alcune variabili:
> P:= complotto(…): T:= textplot(…):
In questo caso, sullo schermo non viene prodotto alcun output. Per visualizzare le immagini grafiche, è necessario eseguire il comando dal pacchetto trame:
Opzioni di visualizzazione).
Esempio. Costruisci grafici di funzioni https://pandia.ru/text/78/155/images/image142_6.gif" width="73" Height="20 src=">.gif" width="59" Height="24 src= "> in una foto.
> con(trame):
> p1:=plot(sin(x), x=-5..5, y=-2..2, spessore=3, colore=blu):
> p2:=plot(cos(x), x=-5..5, y=-2..2, spessore=3, colore=verde):
> p3:=plot(tan(x), x=-5..5, y=-2..2, spessore=3, colore=nero):
> p4:=plot(ln(x), x=-5..5, y=-2..2, spessore=3, colore=rosso):
> visualizza(p1,p2,p3,p4);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image146_5.gif" width="297 Height=24" Height="24"> , quindi puoi utilizzare il comando per questo disuguale dal pacchetto trame:
disuguali((f1(x, y)>c1,…,fn(x, y)>cn), x=x1…x2, y=y1..y2, opzioni)
Il sistema di disuguaglianze che definisce l'area, quindi le dimensioni degli assi coordinati e i parametri sono indicati tra parentesi graffe. Utilizzando i parametri, puoi regolare lo spessore delle linee dei bordi, i colori dei bordi aperti e chiusi e i colori delle aree esterne ed interne:
.gif" larghezza="12" altezza="12 src=">opzioniescluse=(colore=giallo)– impostare il colore dell'area esterna;
.gif" larghezza="12" altezza="12 src=">opzionichiuse(colore=verde, spessore=3)– impostazione del colore e dello spessore della linea del bordo chiuso.
Compito 3.1
1. Crea un grafico https://pandia.ru/text/78/155/images/image148_6.gif" larghezza="75" altezza="43">.
3..gif" larghezza="72" altezza="20">, incorniciato.
4..gif" larghezza="83" altezza="23 src=">
> plot(1-sin(x^2), x=0..2*Pi, coordinate=polare, colore=nero, spessore=4);
5. Costruisci il grafico di un'iperbole: .
6..gif" larghezza="75" altezza="20 src=">) inscritta in un'ellisse. Etichetta queste righe in grassetto corsivo.
> con(trame):
> eq:= X^2/16+ sì^2/4=1:
> el:=implicitplot(eq, x=-4..4, y=-2..2, ridimensionamento=VINCOLATO, colore=verde, spessore=3):
> come:=trama(, colore=blu, ridimensionamento=VINCOLATO, spessore=2):
> eq1:=converti(eq, stringa):
> t1:=textplot(, font=, allinea=DESTRA):
> t2:=textplot(, font=, allinea=DESTRA):
> t3:=textplot(, font=, align=SINISTRA):
> Schermo();
7. Costruisci un'area delimitata dalle linee: , , .
> con(trame):
> disuguale((x+y>0, x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3,
opzionifattibili=(colore=rosso),
opzioniopen=(colore=blu, spessore=2),
opzionichiuse=(colore=verde, spessore=3),
opzioniescluse=(colore=giallo));
3 .2. Grafica tridimensionale. Animazione
Grafico di una superficie definita da una funzione esplicita
Una funzione può essere rappresentata graficamente utilizzando il comando
traccia3d(f(x, y), x=x1…x2, y=y1…y2, opzioni).
Le opzioni per questo comando si sovrappongono alle opzioni per il comando traccia. Ai parametri di comando utilizzati di frequente plot3d si applica anche
luce=– impostazione dell'illuminazione della superficie creata da un punto con coordinate sferiche ( angl1, angl2). Il colore è determinato da frazioni di rosso ( c1), verde ( c2) e blu ( c3) colori che si trovano nell'intervallo .
stile=opz imposta lo stile di disegno: PUNTO-punti, LINEA- linee, NASCOSTO– griglia con rimozione delle linee invisibili, TOPPA– segnaposto (impostato di default), WIREFRAME– griglia con linee invisibili, CONTORNO– linee di livello, CONTORNO PATCH– linee di riempimento e livello.
ombreggiatura=opz specifica la funzione di intensità del riempitivo, il suo valore è xyz- predefinito, NESSUNO– senza colorare.
È più conveniente personalizzare le immagini 3D senza utilizzare le opzioni di comando plot3d, ma utilizzando il menu contestuale del programma. Per fare ciò, fare clic con il tasto destro del mouse sull'immagine. Quindi verrà visualizzato il menu contestuale della regolazione dell'immagine. I comandi in questo menu consentono di modificare il colore dell'immagine, le modalità di retroilluminazione, impostare il tipo di assi e il tipo di linea desiderati. Proprio come per i grafici bidimensionali, puoi attivare la fila inferiore di pulsanti sulla barra degli strumenti facendo clic con il tasto sinistro del mouse sull'immagine. Puoi ruotare l'immagine utilizzando i pulsanti del pannello o tenendo premuto il pulsante sinistro del mouse.
Esempio. Costruisci una superficie insieme a linee di livello
https://pandia.ru/text/78/155/images/image160_0.jpg" larghezza="321" altezza="198">
Grafico di una superficie definita parametricamente
Se è necessario costruire una superficie definita parametricamente: X=X(tu,v), sì=sì(tu,v), z=z(tu,v), queste funzioni sono elencate tra parentesi quadre nel comando:
traccia3d(, u=u1..u2, v=v1..v2).
Esempio. Costruisci un toro.
> plot3d(, s=0..2*Pi, t=0..11*Pi/6, griglia=, stile=patch, assi=cornice, ridimensionamento=vincolato);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image162_4.gif" width="99" Height="24">, creato utilizzando il comando package complottoS:
implicitplot3d(F(x, y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2), dove sono indicate l'equazione della superficie e le dimensioni del modello lungo gli assi delle coordinate.
Grafico della curva spaziale
Nel pacchetto complottoS c'è una squadra curva spaziale per costruire una curva spaziale specificata parametricamente: .
curva spaziale([ X(T), sì(T), z(T)], T= T1.. T2) , dove la variabile T varia da t1 Prima t2.
Tracciare più forme 3D su un grafico
Squadra complotto3 D ti permette di costruire contemporaneamente più figure che si intersecano nello spazio. Per fare ciò, invece di descrivere una superficie, è sufficiente specificare un elenco di descrizioni di più superfici. In questo caso, la funzione complotto3 D ha una caratteristica unica: calcola automaticamente i punti di intersezione delle forme e mostra solo le parti visibili delle superfici. Questo crea immagini che sembrano completamente naturali.
Esempio. Costruisci due superfici e 
all'interno di https://pandia.ru/text/78/155/images/image168_4.gif" width="39" Height="19">.
> complotto3 D({ X* peccato(2* sì)+ sì* cos(3* X), mq(X^2+ sì^2)-7}, X=- Pi.. Pi, sì=- Pi.. Pi, griglia=, assi= INCORNICIATO, colore= X+ sì);
Animazione
acero consente di visualizzare immagini in movimento sullo schermo utilizzando i comandi animare(bidimensionale) e animare3d(tridimensionale) dalla confezione complottoS. L'essenza dell'animazione quando si utilizzano queste funzioni è costruire una serie di fotogrammi, con ciascun fotogramma associato al valore di una variabile che varia nel tempo t. Tra i parametri del comando animare3d C'è
cornici– numero di fotogrammi di animazione (default fotogrammi=8).
È più comodo controllare un'immagine in movimento utilizzando il menu contestuale.
Esercizio 3 .2
1. Costruisci un grafico di superficie.
2. Costruisci una palla 
:
3..gif" larghezza="65" altezza="21 src=">.gif" larghezza="173 altezza=53" altezza="53">.gif" larghezza="95" altezza="48 src=" >.gif" larghezza="71" altezza="23 src=">.
Stampa il nome dell'immagine, etichetta gli assi e imposta la stessa scala sugli assi.
6. Disegna un oggetto in movimento: una striscia di Möbius.
4 . ANALISI MATEMATICA
Diamo un'occhiata alle principali funzioni per risolvere problemi di analisi matematica integrate nel pacchetto Maple.
4 .1. Limite di una funzione e derivazione
I limiti vengono calcolati utilizzando il comando
.gif" larghezza="12" altezza="12 src="> Limite(espressione, x=a, parametri).
Esempio.
>Limite(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x))), x=0)=limite(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x ))), x=0);https://pandia.ru/text/78/155/images/image181_4.gif" larghezza="215" altezza="58 src=">
La differenziazione in Maple viene eseguita utilizzando il comando
DIV_ADBLOCK519">
https://pandia.ru/text/78/155/images/image182_4.gif" larghezza="262" altezza="54">
IN acero Esistono diversi modi per rappresentare una funzione.
Metodo 1: definizione di una funzione utilizzando l'operatore di assegnazione ( := ): ad alcune espressioni viene assegnato un nome, ad esempio:
> f:=sen(x)+cos(x);
Se imposti un valore di variabile specifico X, quindi otteniamo il valore della funzione F per questo X. Ad esempio, se continuiamo l'esempio precedente e calcoliamo il valore F quando , allora dovremmo scrivere:
> x:=Pi/4;
Dopo aver eseguito questi comandi la variabile X ha un dato valore.
Per non assegnare affatto un valore specifico a una variabile, è più conveniente utilizzare il comando di sostituzione subs((x1=a1, x2=a2,…, ),f), dove le variabili sono indicate tra parentesi graffe xi e i loro nuovi significati ai(io=1,2,...), che dovrebbe essere sostituito nella funzione F . Per esempio:
> f:=x*exp(-t);
> sub((x=2,t=1),f);
Tutti i calcoli dentro acero per impostazione predefinita vengono prodotti simbolicamente, ovvero il risultato conterrà esplicitamente costanti irrazionali come e altri. Per ottenere un valore approssimativo come numero in virgola mobile, utilizzare il comando evalf(espr,t), Dove espressione- espressione, T– precisione espressa in numeri dopo la virgola decimale. Ad esempio, continuando l'esempio precedente, calcoliamo approssimativamente il valore della funzione risultante:
> evalf(%);
Il simbolo utilizzato qui è ( % ) per richiamare il comando precedente.
Metodo 2: definizione di una funzione utilizzando un operatore di funzione mappato su un insieme di variabili (x1,x2,...) una o più espressioni (f1,f2,…). Ad esempio, la definizione di una funzione di due variabili utilizzando un operatore di funzione si presenta così:
> f:=(x,y)->peccato(x+y);
Si accede a questa funzione nel modo più familiare in matematica, quando i valori specifici delle variabili sono indicati tra parentesi invece degli argomenti della funzione. Continuando l'esempio precedente, si calcola il valore della funzione:
Metodo 3: utilizzo di un comando annullare l'applicazione(espr,x1,x2,…), Dove espressione- espressione, x1,x2,...– un insieme di variabili da cui dipende, è possibile trasformare l'espressione espressione in un operatore funzionale. Per esempio:
> f:=disapplica(x^2+y^2,x,y);
IN aceroè possibile definire funzioni non elementari della forma
tramite comando
> a tratti(cond_1,f1, cond_2, f2, …).
Ad esempio, la funzione
è scritto come segue.
