Istruzioni

Per utilizzare il sistema numerico binario, ciascuna cifra deve essere rappresentata come una tetrade di cifre binarie. Ad esempio, il numero esadecimale 967 viene scomposto in tetradi come segue: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Il numero binario risultante è 100101100111.

Per convertire un numero decimale nel sistema numerico binario, è necessario dividerlo in sequenza per due, scrivendo ogni volta il risultato come numero intero e resto. La divisione deve essere continuata finché non rimane un numero uguale a uno. Il numero finale si ottiene registrando in sequenza il risultato dell'ultima divisione e il resto di tutte le divisioni in ordine inverso. Ad esempio, la figura mostra la procedura per convertire il numero decimale 25 nel sistema numerico binario. La divisione consecutiva per due dà la seguente sequenza di resti: 10011. Girandolo, otteniamo il numero richiesto.

Nota

Pertanto, avendo ricevuto, a seguito di una serie di moltiplicazioni per 2, solo zeri a destra della verticale, completiamo il processo di conversione della frazione decimale inferiore a uno nel sistema numerico binario e scriviamo la risposta: È chiaro molto più spesso incontreremo una tale frazione decimale iniziale quando moltiplichiamo per 2 numeri, stare a destra della verticale non porterà alla comparsa solo di zeri lì.

Consigli utili

Sappiamo già come convertire i numeri in diversi sistemi numerici. Vediamo come ciò accade con il sistema numerico binario. Convertiamo il numero dal sistema numerico binario al sistema numerico decimale. Pertanto furono inventati i sistemi numerici ottale ed esadecimale. Sono convenienti, come i numeri decimali, in quanto sono necessarie meno cifre per rappresentare il numero. E rispetto ai numeri decimali, la conversione in binario è molto semplice.

Fonti:

• traduzione del sistema di numeri binari

I componenti delle macchine elettroniche, che includono i computer, hanno solo due stati distinguibili: c'è corrente e non c'è corrente. Sono designati rispettivamente "1" e "0". Poiché esistono solo due stati di questo tipo, molti processi e operazioni in elettronica possono essere descritti utilizzando numeri binari.

Istruzioni

Dividi il numero decimale per due finché non ottieni un resto indivisibile per due. Nel passaggio otteniamo il resto 1 (se il numero del dividendo era dispari) o 0 (se il dividendo è divisibile per due senza resto). Bisogna tenere conto di tutti questi equilibri. L'ultimo quoziente ottenuto come risultato di tale divisione graduale sarà sempre uno.
Scriviamo l'ultima unità nella cifra più significativa del numero binario desiderato e scriviamo i resti ottenuti nel processo dopo questa unità in ordine inverso. Qui devi stare attento e non saltare gli zeri.
Pertanto, il numero 235 in codice binario corrisponderà al numero 11101011.

Ora convertiamo la parte frazionaria del numero decimale nel sistema numerico binario. Per fare ciò, moltiplichiamo in sequenza la parte frazionaria del numero per 2 e fissiamo le parti intere dei numeri risultanti. Aggiungiamo queste parti intere al numero ottenuto nel passaggio precedente dopo il punto binario in ordine diretto.
Quindi la frazione decimale 235,62 corrisponde alla frazione binaria 11101011.100111.

Video sull'argomento

Nota

La parte frazionaria binaria di un numero sarà finita solo se la parte frazionaria del numero originale è finita e termina con 5. Il caso più semplice: 0,5 x 2 = 1, quindi 0,5 nel sistema decimale è 0,1 nel sistema binario.

Fonti:

• Conversione dei numeri decimali nel sistema numerico binario

Esistono diversi sistemi numerici. Quindi, un numero decimale familiare può essere rappresentato, ad esempio, come un'enumerazione di caratteri binari: questa sarà una codifica binaria del numero. Nel sistema ottale in base 8 un numero si scrive come un insieme di numeri da 0 a 7. Ma il più diffuso è il sistema numerico esadecimale, o in base 16. Per scrivere un numero si usano i numeri da 0 a 9 e Qui vengono prese le lettere latine dalla A alla F. Converti un numero decimale nella sua forma esadecimale utilizzando una tabella di ricerca. Ed un numero maggiore di 15 si traduce per semplice espansione in potenze, ripetendo l'operazione di divisione per base 16.

Istruzioni

Annota il numero decimale originale. Se il numero è inferiore o uguale a 15, utilizza una tabella di conversione per scriverlo in formato esadecimale. I numeri superiori a 9 vengono sostituiti da una lettera, quindi 10 viene sostituito dalla lettera A con base 16 e 15 dalla lettera F.

Controlla il quoziente risultante per vedere se è inferiore a 16. Se il quoziente è maggiore o uguale a 16, dividi anche il quoziente per 16. Trova il resto della divisione. Dividere il risultato ottenuto per 16 tante volte quanto necessario per il quoziente inferiore a 16. Se il quoziente risulta essere inferiore a 16, selezionarlo anche come resto.

Registra i saldi risultanti, iniziando dall'ultimo numero. Sostituisci il resto con un numero maggiore di 9 utilizzando la tabella di corrispondenza con la lettera del sistema esadecimale. La notazione risultante è una rappresentazione esadecimale del numero decimale originale.

Consigli utili

Allo stesso modo, utilizzando la divisione in base 8 o 2, puoi scrivere qualsiasi numero in notazione decimale in notazione ottale e binaria.

Il sistema di numeri binari è stato inventato prima della nostra era. Tuttavia, oggi, grazie all’ubiquità dei computer e dei software a codice binario, questo sistema ha ricevuto una seconda rinascita. Gli scolari studiano la rappresentazione binaria dei numeri utilizzando solo due cifre 0 e 1 durante le lezioni di informatica. È la rappresentazione binaria di un numero che tutti i computer “capiscono”. La conversione in binario da qualsiasi altro sistema è descritta in dettaglio utilizzando metodi diversi. Il metodo più semplice è considerato l’espansione delle potenze in base 2.

Istruzioni

Se il numero originale è rappresentato da , per convertirlo, utilizzare il metodo della divisione per base 2. Per fare ciò, dividere il numero per 2 e annotare il resto risultante. Se la divisione risultante risulta essere superiore a due, dividila nuovamente per 2 e salva anche il resto risultante.

Continuare le iterazioni della divisione fino a quando il quoziente è inferiore a 2. Successivamente, annotare la serie di cifre ottenute nei resti e il quoziente finale, iniziando dall'ultima iterazione. Questa voce di 0 e 1 sarà la rappresentazione binaria del numero originale.

Se il numero indicato è rappresentato in esadecimale, utilizzare la tabella di conversione per convertirlo in binario. In esso, ogni numero da 0 a F nel sistema esadecimale viene contrapposto a un insieme di numeri di quattro cifre in codice binario.

Quindi, se hai un record nella forma: 4BE2, per tradurlo dovresti sostituire ogni carattere con il corrispondente insieme di numeri dalla tabella di transizione. L'ordine in cui sono scritti i numeri è rigorosamente preservato. Pertanto, il numero 4 del sistema esadecimale verrà sostituito da 0100, B - 1011, E - 1110 e 2 - 0010. E il numero originale 4BE2 in notazione binaria sarà simile a: 0100101111100010.

Video sull'argomento

Fonti:

• Come convertire il numero 1000 nel sistema ternario in binario

La conversione manuale di un numero da decimale a binario richiede lunghe capacità di divisione. La conversione inversa - dal sistema binario al sistema decimale - richiede solo l'uso della moltiplicazione e dell'addizione, quindi di una calcolatrice.

Istruzioni

Accanto alla cifra meno significativa del numero binario, scrivi il numero decimale 1, e accanto alla successiva cifra più significativa, scrivi il numero decimale 2.

Premi nuovamente il tasto del segno uguale sulla calcolatrice: otterrai 4. Scrivi questo numero accanto alla terza cifra più significativa. Premi nuovamente il tasto del segno uguale per ottenere 8. Scrivi un otto accanto alla quarta cifra più significativa del numero binario. Ripetere l'operazione finché tutte le cifre binarie non saranno scritte una accanto all'altra.

Cerca di ricordare questi numeri almeno fino a 131072. Credimi, memorizzare le potenze di 2 in questo volume è molto più semplice che, ad esempio, la tavola pitagorica. In questo caso, quando traduci un sistema di numeri piccoli, in questa fase puoi fare a meno della calcolatrice.

Ma nella fase successiva avrai ancora bisogno di una calcolatrice. Tuttavia, se lo si desidera (o se il docente di informatica lo richiede), questo calcolo può essere effettuato in colonna. Somma solo i numeri decimali scritti accanto alle cifre del numero binario il cui valore è . Il risultato di questa aggiunta sarà il numero decimale desiderato.

Per rafforzare le capacità di convertire manualmente i numeri da binario a decimale, gioca al gioco didattico proposto. Per questo avrai bisogno di una calcolatrice scientifica che possa essere convertita in binaria. Una calcolatrice virtuale, disponibile sia in Linux che in Windows, è adatta anche se la si passa alla modalità di progettazione. Chiedi a un giocatore di indovinare e digitare un numero decimale sulla calcolatrice, annotarlo e quindi passare la calcolatrice in modalità binaria. Il secondo giocatore, utilizzando solo una normale calcolatrice (non ingegneristica), o generalmente contando solo con una colonna, deve convertire questo numero nel sistema decimale. Se ha tradotto correttamente, i giocatori cambiano ruolo. Se ha commesso un errore, lascialo riprovare.

Video sull'argomento

Nel sistema di conteggio che usiamo ogni giorno, ci sono dieci cifre, da zero a nove. Ecco perché si chiama decimale. Tuttavia nei calcoli tecnici, soprattutto quelli legati ai computer, vengono utilizzati anche altri sistemi, in particolare il binario e l'esadecimale. Pertanto, è necessario essere in grado di convertire i numeri da un sistema numerico a un altro.

Avrai bisogno

• - un pezzo di carta;
• - matita o penna;
• - calcolatrice.

Istruzioni

Il sistema binario è il più semplice. Ha solo due cifre: zero e uno. Ogni cifra di un numero binario, a partire dalla fine, rappresenta una potenza di due. Due sono uguali a uno, nel primo due, nel secondo quattro, nel terzo otto e così via.

Supponiamo che ti venga dato il numero binario 1010110. Le unità in esso contenute si trovano al secondo, terzo, quinto e settimo posto. Pertanto nel sistema decimale questo numero è 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problema inverso: sistema di numerazione decimale. Diciamo che hai il numero 57. Per ottenerlo, devi dividere in sequenza il numero per 2 e scrivere il resto. Il numero binario verrà costruito dalla fine all'inizio.
Il primo passaggio ti darà l'ultima cifra: 57/2 = 28 (resto 1).
Quindi ottieni il secondo dalla fine: 28/2 = 14 (resto 0).
Ulteriori passaggi: 14/2 = 7 (resto 0);
7/2 = 3 (resto 1);
3/2 = 1 (resto 1);
1/2 = 0 (resto 1).
Questo è l'ultimo passaggio perché il risultato della divisione è zero. Di conseguenza, hai ottenuto il numero binario 111001.
Controlla la tua risposta: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Il secondo, utilizzato in ambito informatico, è esadecimale. Non ha dieci, ma sedici cifre. Per non creare nuove convenzioni, le prime dieci cifre del sistema esadecimale sono indicate con numeri ordinari e le restanti sei con lettere latine: A, B, C, D, E, F. Nella notazione decimale corrispondono a numeri da 10 a 15. Per evitare confusione prima del numero , scritto in esadecimale, utilizzare il segno # o i simboli 0x.

Un sistema numerico è un insieme di tecniche e regole per denominare e designare i numeri. I segni convenzionali utilizzati per denotare i numeri sono chiamati numeri.

Tipicamente, tutti i sistemi numerici sono divisi in due classi: non posizionale e posizionale.

Nei sistemi numerici posizionali, il peso di ciascuna cifra varia a seconda della sua posizione (posizione) nella sequenza di cifre che rappresentano il numero. Ad esempio, nel numero 757,7, i primi sette significano 7 centinaia, il secondo significa 7 unità e il terzo significa 7 decimi di unità.

La notazione stessa del numero 757.7 significa una notazione abbreviata dell'espressione:

Nei sistemi numerici non posizionali, il peso di una cifra (ovvero il contributo che dà al valore del numero) non dipende dalla sua posizione nel record numerico. Pertanto, nel sistema numerico romano nel numero XXXII (trentadue), il peso del numero X in qualsiasi posizione è semplicemente dieci.

Storicamente, i primi sistemi numerici erano sistemi non posizionali. Uno dei principali svantaggi è la difficoltà di scrivere grandi numeri. Scrivere grandi numeri in tali sistemi è molto complicato oppure l'alfabeto del sistema è estremamente grande. Un esempio di sistema numerico non posizionale, oggi piuttosto diffuso, è la cosiddetta numerazione romana.

Sistema di numeri binari, ad es. un sistema con base è un sistema “minimale” in cui il principio di posizionalità nella forma digitale della registrazione dei numeri è pienamente realizzato. Nel sistema numerico binario, il valore di ciascuna cifra “al suo posto” quando si passa dalla cifra meno significativa a quella più significativa raddoppia.

La storia dello sviluppo del sistema di numeri binari è una delle pagine più luminose della storia dell'aritmetica. La “nascita” ufficiale dell'aritmetica binaria è associata al nome di G.V. Leibniz, che pubblicò un articolo in cui venivano considerate le regole per eseguire tutte le operazioni aritmetiche sui numeri binari.

Leibniz, tuttavia, non raccomanda l’aritmetica binaria per i calcoli pratici invece del sistema decimale, ma sottolinea che “il calcolo con l’aiuto di due, cioè 0 e 1, in cambio delle sue lunghezze, è fondamentale per la scienza e dà origine a nuove scoperte che si rivelano utili in seguito, anche nella pratica dei numeri, e soprattutto in geometria: il motivo è il fatto che quando i numeri vengono ridotti ai principi più semplici, come 0 e 1, si svela un meraviglioso ordine ovunque."

Leibniz considerava il sistema binario semplice, conveniente e bello. Disse che “il calcolo con l’aiuto del due è fondamentale per la scienza e dà luogo a nuove scoperte… Quando i numeri vengono ridotti ai principi più semplici, che sono 0 e 1, appare ovunque un ordine meraviglioso”.

Su richiesta dello scienziato, fu eliminata una medaglia in onore del "sistema diadico", come veniva allora chiamato il sistema binario. Raffigurava una tabella con numeri e semplici operazioni con essi. Lungo il bordo della medaglia c'era un nastro con la scritta: "Per far uscire tutto dall'insignificanza, ne basta uno".

Poi si sono dimenticati del sistema binario. Per quasi 200 anni non è stato pubblicato un solo lavoro su questo argomento. Vi ritornarono solo nel 1931, quando furono dimostrate alcune possibilità per l'uso pratico della numerazione binaria.

Le brillanti previsioni di Leibniz si realizzarono solo due secoli e mezzo dopo, quando l'eccezionale scienziato, fisico e matematico americano John von Neumann propose di utilizzare il sistema di numeri binari come metodo universale per codificare le informazioni nei computer elettronici ("Principi di John von Neumann").

Sistemi numerici

I vari sistemi numerici esistenti nel passato e utilizzati oggi possono essere suddivisi in non posizionale e posizionale. Si chiamano i segni usati per scrivere i numeri in numeri.

IN non posizionale Nei sistemi numerici, la posizione di una cifra nella notazione di un numero non determina il valore che rappresenta. Esempio sistema numerico non posizionaleè il sistema romano, che utilizza le lettere latine come numeri:

Ad esempio, VI = 5 + 1 = 6 e IX = 10 - 1 = 9.

IN posizionale Nei sistemi numerici, il valore indicato da una cifra in un numero dipende dalla sua posizione. Viene chiamato il numero di cifre utilizzate base sistemi numerici. Viene chiamato il posto di ciascuna cifra nel numero posizione. Il primo sistema a noi noto basato sul principio posizionale è il sessagesimale babilonese. I numeri in esso contenuti erano di due tipi, uno dei quali indicava unità, l'altro decine. Tracce del sistema babilonese sono sopravvissute fino ad oggi nei metodi di misurazione e registrazione degli angoli e degli intervalli di tempo.

Tuttavia, il sistema decimale indo-arabo è per noi di grande valore. Gli indiani furono i primi ad usare lo zero per indicare il significato posizionale di una quantità in una sequenza di numeri. Questo sistema è stato nominato decimale, poiché ha dieci cifre.

Per comprendere meglio la differenza tra i sistemi numerici posizionali e non posizionali, considera un esempio di confronto di due numeri. Nel sistema numerico posizionale, il confronto tra due numeri avviene come segue: nei numeri in esame, da sinistra a destra, vengono confrontate le cifre nelle stesse posizioni. Un numero maggiore corrisponde a un valore numerico maggiore. Ad esempio, per i numeri 123 e 234, 1 è inferiore a 2, quindi 234 è maggiore di 123. In un sistema numerico non posizionale, questa regola non si applica. Un esempio di ciò potrebbe essere il confronto tra due numeri IX e VI. Anche se I è più piccolo di V, IX è più grande di VI.

La base del sistema numerico in cui è scritto un numero è solitamente indicata da un pedice. Ad esempio, 555 7 è un numero scritto nel sistema numerico decimale. Se un numero è scritto nel sistema decimale, solitamente la base non viene indicata. Anche la base del sistema è un numero e la indicheremo nel consueto sistema decimale. In generale, il numero x può essere rappresentato nel sistema base p come x=a n *p n +a n-1 *p n-1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0 , dove a n ...a 0 - cifre che rappresentano un dato numero. Per esempio,

1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;

1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.

Il più grande interesse quando si lavora su un computer sono i sistemi numerici con le basi 2, 8 e 16. In generale, questi sistemi numerici sono solitamente sufficienti per il lavoro a tutti gli effetti sia di una persona che di un computer. Tuttavia, a volte, a causa di varie circostanze, è ancora necessario ricorrere ad altri sistemi di numerazione, ad esempio al sistema di numerazione ternario, settale o in base 32.

Per operare normalmente con numeri scritti in tali sistemi non tradizionali, è importante capire che fondamentalmente non sono diversi dal sistema decimale a cui siamo abituati. L'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione in essi vengono eseguite secondo lo stesso schema.

Perché non usiamo altri sistemi numerici? Principalmente perché nella vita di tutti i giorni siamo abituati a utilizzare il sistema di numerazione decimale e non ne abbiamo bisogno di nessun altro. Nei computer viene utilizzato sistema di numeri binari, poiché operare su numeri scritti in forma binaria è abbastanza semplice.

Il sistema esadecimale è spesso utilizzato in informatica, poiché scrivere numeri in esso è molto più breve che scriverli nel sistema binario. Potrebbe sorgere la domanda: perché non utilizzare un sistema numerico, ad esempio in base 50, per scrivere numeri molto grandi? Un tale sistema numerico richiede 10 cifre ordinarie più 40 segni, che corrisponderebbero ai numeri da 10 a 49, ed è improbabile che qualcuno voglia lavorare con questi quaranta caratteri. Pertanto, nella vita reale, i sistemi numerici basati su basi maggiori di 16 non vengono praticamente utilizzati.

Sistema di numeri binari

Le persone preferiscono il decimale sistema, probabilmente perché fin dall'antichità si contavano sulle dita. Ma le persone non sempre e non ovunque usavano il decimale sistema Resa dei conti. In Cina, ad esempio, il sistema quintuplo è stato utilizzato per molto tempo sistema Resa dei conti. I computer utilizzano il sistema binario perché presenta numerosi vantaggi rispetto ad altri:

per la sua implementazione, tecnica elementi con due stati possibili(c'è corrente - nessuna corrente, magnetizzato - non magnetizzato);

rappresentazione dell’informazione attraverso due soli stati affidabile e resistente al rumore ;

Forse applicazione dell'apparato dell'algebra booleana eseguire trasformazioni logiche delle informazioni;

L'aritmetica binaria è più semplice dell'aritmetica decimale (le tabelle di addizione e moltiplicazione binaria sono estremamente semplici).

IN binario sistema resa dei conti stimata chiamati solo due numeri binario (cifre binarie). L'abbreviazione di questo nome ha portato all'emergere del termine morso, che divenne il nome della cifra di un numero binario. I pesi delle cifre nel sistema binario variano in potenze di due. Poiché il peso di ciascuna cifra viene moltiplicato per 0 o 1, il valore risultante del numero viene determinato come la somma delle corrispondenti potenze di due. Se un bit qualsiasi di un numero binario è 1, viene chiamato bit significativo. Scrivere un numero in binario è molto più lungo che scriverlo in decimale sistema numerico.

Le operazioni aritmetiche eseguite nel sistema binario seguono le stesse regole del sistema decimale. Solo nel sistema binario il trasferimento delle unità alla cifra più significativa avviene più spesso che nel sistema decimale. Ecco come appare una tabella di addizione in binario:

Diamo uno sguardo più da vicino a come avviene il processo di moltiplicazione dei numeri binari. Moltiplichiamo il numero 1101 per 101 (entrambi i numeri in sistema di numeri binari). La macchina fa questo nel modo seguente: prende il numero 1101 e, se il primo elemento del secondo fattore è 1, lo inserisce nella somma. Poi sposta il numero 1101 a sinistra di una posizione, ottenendo così 11010, e se il secondo elemento del secondo fattore è uguale a uno, aggiunge anche quello alla somma. Se l'elemento del secondo moltiplicatore è zero, la somma non cambia.

La divisione binaria si basa sul metodo a te familiare della divisione decimale, ovvero si tratta di eseguire operazioni di moltiplicazione e sottrazione. Esecuzione della procedura principale: selezione di un numero che è multiplo del divisore e che si intende ridurre divisibile, qui è più semplice, poiché tale numero può essere solo 0 o il divisore stesso.

Va notato che la maggior parte dei calcolatori implementati su un computer (incluso KCalc) consentono di lavorare in sistemi numerici con basi 2, 8, 16 e, ovviamente, 10.

Sistemi numerici 8° e 16°

Quando si configura l’hardware del computer o si crea un nuovo programma, diventa necessario “guardare dentro” la memoria della macchina per valutarne lo stato attuale. Ma lì tutto è pieno di lunghe sequenze di zeri e di numeri binari. Queste sequenze sono molto scomode per una persona abituata alla notazione più breve dei numeri decimali. Inoltre, le capacità naturali del pensiero umano non ci consentono di stimare in modo rapido e accurato la dimensione di un numero rappresentato, ad esempio, da una combinazione di 16 zeri e uno.

Per facilitare la percezione di un numero binario, hanno deciso di dividerlo in gruppi di cifre, ad esempio tre o quattro cifre. Questa idea si è rivelata molto efficace, poiché una sequenza di tre bit ha 8 combinazioni e una sequenza di 4 bit ne ha 16. I numeri 8 e 16 sono potenze di due, quindi è facile abbinare i numeri binari. Sviluppando questa idea, siamo giunti alla conclusione che è possibile codificare gruppi di bit riducendo la lunghezza della sequenza di caratteri. Per codificare tre bit sono necessarie otto cifre, quindi abbiamo preso i numeri da 0 a 7 decimali sistemi. Per codificare quattro bit sono necessari sedici caratteri; Per fare ciò, abbiamo preso 10 cifre del sistema decimale e 6 lettere dell'alfabeto latino: A, B, C, D, E, F. I sistemi risultanti, aventi base 8 e 16, erano chiamati rispettivamente ottale ed esadecimale.

IN ottale (ottale) il sistema numerico utilizza otto cifre diverse 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. La base del sistema è 8. Quando si scrivono numeri negativi, un segno meno viene posto davanti alla sequenza di cifre. L'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione dei numeri rappresentati nel sistema numerico ottale vengono eseguite in modo molto semplice come nel noto sistema numerico decimale.

IN esadecimale (esadecimale) il sistema numerico utilizza dieci numeri diversi e le prime sei lettere dell'alfabeto latino. Quando scrivi numeri negativi, posiziona un segno meno a sinistra della sequenza di numeri. Per distinguere i numeri scritti in esadecimale dagli altri durante la scrittura di programmi per computer, 0x viene posto davanti al numero. Cioè, 0x11 e 11 sono numeri diversi. In altri casi, puoi indicare la base del sistema numerico con un pedice.

Il sistema numerico esadecimale è ampiamente utilizzato per specificare diverse sfumature di colore durante la codifica delle informazioni grafiche (modello RGB). Quindi, nell'editor ipertestuale di Netscape CompositoreÈ possibile impostare i colori per lo sfondo o il testo sia nei sistemi numerici decimali che esadecimali.

I numeri sono i secondi più comuni dopo il familiare decimale, anche se poche persone ci pensano. Il motivo di questa richiesta è che è quello utilizzato in Ne parleremo più avanti, ma prima qualche parola sul sistema numerico in generale.

Questa frase denota un sistema di registrazione o altra rappresentazione visiva dei numeri. Questa è una definizione secca. Purtroppo non tutti capiscono cosa si nasconde dietro queste parole. Tuttavia, tutto è abbastanza semplice e il primo sistema numerico è apparso nello stesso periodo in cui le persone hanno imparato a contare. Il modo più semplice per rappresentare i numeri è identificare alcuni oggetti con altri, beh, ad esempio, le dita delle mani e il numero di frutti raccolti in un determinato momento. Tuttavia, ci sono molte meno dita sulle mani di quanti possano essere gli oggetti numerabili. Cominciarono ad essere sostituiti con bastoncini o linee su sabbia o pietra. Questo è stato il primissimo sistema numerico, sebbene il concetto stesso sia apparso molto più tardi. Si chiama non posizionale perché ogni cifra in essa contenuta ha un significato rigorosamente definito, indipendentemente dalla posizione che occupa nel record.

Ma tale registrazione è estremamente scomoda, e in seguito è venuta l'idea di raggruppare oggetti e designare ciascun gruppo con una pietra, e non con un bastone, o con un disegno di un'altra forma durante la registrazione. Questo fu il primo passo verso la creazione di sistemi posizionali, che includevano il sistema di numeri binari. Tuttavia, alla fine si formarono solo dopo l'invenzione dei numeri. A causa del fatto che inizialmente era più conveniente per le persone contare sulle dita, di cui una persona normale ne ha 10, è stato il sistema decimale a diventare il più comune. Una persona che usa questo sistema ha a sua disposizione i numeri da 0 a 9. Di conseguenza, quando una persona contando arriva a 9, cioè esaurisce la scorta di numeri, scrive uno nella cifra successiva e azzera le unità. E questa è l'essenza dei sistemi numerici posizionali: il significato delle cifre in un numero dipende direttamente dalla posizione che occupa.

Il sistema numerico binario fornisce solo due cifre per i calcoli, è facile intuire che queste sono 0 e 1. Di conseguenza, le nuove cifre durante la scrittura appaiono in questo caso molto più spesso: la prima transizione di registro avviene già al numero 2, che è designato nel sistema binario come 10.

Ovviamente questo sistema non è molto comodo anche per iscritto, allora perché è così richiesto? Il fatto è che durante la costruzione dei computer, il sistema decimale si è rivelato estremamente scomodo e non redditizio, poiché la produzione di un dispositivo con dieci stati diversi è piuttosto costosa e occupano molto spazio. Quindi adottarono il sistema binario inventato dagli Inca.

È improbabile che la conversione al sistema numerico binario causi difficoltà a nessuno. Il modo più semplice e diretto per farlo è dividere il numero per due finché la risposta non è zero. In questo caso, i resti vengono scritti separatamente da destra a sinistra in sequenza. Facciamo un esempio, prendiamo il numero 73: 73\2 = 36 e 1 nel resto, scriviamo le unità all'estrema destra, scriviamo tutti gli altri resti a sinistra di questa unità. Se hai fatto tutto correttamente, dovresti avere il seguente numero: 1001001.

Come fa un computer a convertire un numero nel sistema numerico binario, dal momento che inseriamo i numeri decimali dalla tastiera? È davvero divisibile anche per 2? Naturalmente no. Ogni tasto della tastiera corrisponde ad una riga specifica nella tabella di codifica. Premiamo un pulsante, un programma chiamato driver trasmette una certa sequenza di segnali al processore. Questo, a sua volta, invia una richiesta alla tabella, quale carattere corrisponde a questa sequenza, e visualizza questo carattere sullo schermo o esegue un'azione, se necessario.

Ora sai quale importanza ha il sistema dei numeri binari nella nostra vita. Dopotutto, molto nel nostro mondo viene ora fatto con l'aiuto di sistemi informatici elettronici, che, a loro volta, sarebbero completamente diversi se non fosse per questo sistema.

Sistema binario

Sistema di numeri binariè un sistema numerico posizionale in base 2. In questo sistema numerico, i numeri naturali vengono scritti utilizzando solo due simboli (di solito i numeri 0 e 1).

Il sistema binario viene utilizzato nei dispositivi digitali perché è il più semplice e soddisfa i requisiti:

• Meno valori ci sono nel sistema, più facile è produrre singoli elementi che operino su questi valori. In particolare, due cifre del sistema numerico binario possono essere facilmente rappresentate da molti fenomeni fisici: c'è corrente - non c'è corrente, l'induzione del campo magnetico è maggiore o meno di un valore di soglia, ecc.
• Meno stati ha un elemento, maggiore è l'immunità al rumore e più velocemente può funzionare. Ad esempio, per codificare tre stati attraverso l'entità dell'induzione del campo magnetico, sarà necessario inserire due valori di soglia, che non contribuiranno all'immunità al rumore e all'affidabilità della memorizzazione delle informazioni.
• L'aritmetica binaria è abbastanza semplice. Semplici sono le tabelle di addizione e moltiplicazione: le operazioni di base con i numeri.
• È possibile utilizzare l'apparato dell'algebra logica per eseguire operazioni bit a bit sui numeri.

Collegamenti

• Calcolatrice online per convertire i numeri da un sistema numerico all'altro

Fondazione Wikimedia. 2010.

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Sistema di numeri binari- SISTEMA NUMERALE BINARIO, un metodo di scrittura dei numeri in cui vengono utilizzate due cifre 0 e 1. Due unità della 1a cifra (cioè lo spazio occupato in un numero) formano un'unità della 2a cifra, due unità della 2a cifra formare un'unità della 3a cifra ecc.… … Dizionario enciclopedico illustrato

Sistema di numeri binari- un sistema che utilizza serie di combinazioni di numeri 1 e 0 per rappresentare simboli alfanumerici e altri simboli, la base dei codici utilizzati nei computer digitali... Pubblicazione di un dizionario-libro di consultazione

SISTEMA NUMERALE BINARIO- un sistema numerico posizionale in base 2, in cui ci sono due cifre 0 e 1, e tutti i numeri naturali sono scritti nelle loro sequenze. Per esempio. il numero 2 si scrive come 10, il numero 4 = 22 come 100, il numero 900 come numero di 11 cifre: 11 110 101 000 ... Grande Enciclopedia del Politecnico

Libri

• L'estate di Archimede, ovvero la storia della comunità dei giovani matematici. Sistema di numerazione binario, Bobrov S., Sistema di numerazione binario, "Torre di Hanoi", mossa del cavaliere, quadrati magici, triangolo aritmetico, numeri figurati, combinazioni, concetto di probabilità, nastro e bottiglia di Moebius... Categoria: Su tutto nel mondo Editore: