Polaganje ispita i ne samo...
Čudno je da u školama na satovima informatike učenicima obično pokazuju najteži i najnezgodniji način prevođenja brojeva iz jednog sustava u drugi. Ova metoda sastoji se u sekvencijalnom dijeljenju izvornog broja s bazom i prikupljanju ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Na primjer, trebate pretvoriti broj 810 10 u binarni sustav:
Rezultat se piše obrnutim redoslijedom odozdo prema gore. Ispada 81010 = 11001010102
Ako trebate pretvoriti prilično velike brojeve u binarni sustav, tada ljestve podjele poprimaju veličinu višekatnice. I kako sakupiti sve jedinice s nulama i ne propustiti niti jednu?
Program USE u informatici uključuje nekoliko zadataka vezanih uz prijenos brojeva iz jednog sustava u drugi. U pravilu se radi o pretvorbi između 8- i 16-arnog sustava i binarnog. To su odjeljci A1, B11. Ali postoje i problemi s drugim brojevnim sustavima, kao što je u odjeljku B7.
Za početak, prisjetimo se dvije tablice koje bi bilo dobro znati napamet onima koji za buduću profesiju izaberu informatiku.
Tablica potencija broja 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Lako se dobiva množenjem prethodnog broja s 2. Dakle, ako se ne sjećate svih ovih brojeva, nije teško dobiti ostatak u mislima od onih kojih se sjećate.
Tablica binarnih brojeva od 0 do 15 s heksadecimalnim prikazom:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vrijednosti koje nedostaju također je lako izračunati dodavanjem 1 poznatim vrijednostima.
Cjelobrojni prijevod
Dakle, počnimo s pretvaranjem izravno u binarni sustav. Uzmimo isti broj 810 10 . Ovaj broj trebamo rastaviti na pojmove jednake potencijama dvojke.
- Tražimo najbližu potenciju od dva do 810, ne prelazimo je. Ovo je 29 = 512.
- Oduzmite 512 od 810, dobit ćemo 298.
- Ponavljajte korake 1 i 2 dok ne ostane 1 ili 0.
- Dobili smo ga ovako: 810 \u003d 512 + 256 + 32 + 8 + 2 \u003d 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Rasporedite 1 prema znamenkama koje su pokazatelji pojmova pokazali. U našem primjeru to su 9, 8, 5, 3 i 1. Ostala mjesta bit će nule. Dakle, dobili smo binarni prikaz broja 810 10 = 1100101010 2 . Jedinice su na 9., 8., 5., 3. i 1. mjestu, računajući s desna na lijevo od nule.
Metoda 2: Zapišimo pojmove kao potencije dva jedan ispod drugog, počevši od najveće.
810 =
A sada složimo ove korake, kao da je lepeza presavijena: 1100101010.
To je sve. Usput se jednostavno rješava i problem “koliko jedinica ima u binarnom prikazu broja 810?”.
Odgovor je onoliko koliko je pojmova (potencija dvojke) u ovom prikazu. 810 ima 5.
Sada je primjer jednostavniji.
Prevedimo broj 63 u 5-redni brojevni sustav. Najbliži stepen od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) će već biti puno. To jest, 63 leži između kvadrata 5 i kocke. Zatim biramo koeficijent za 5 2 . Ovo je 2.
Dobivamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .
I, konačno, vrlo jednostavni prijevodi između 8- i 16-decimalnih sustava. Budući da je njihova baza potencija dva, prijevod se obavlja automatski, jednostavnom zamjenom znamenki njihovim binarnim prikazom. Za oktalni sustav svaka znamenka zamjenjuje se s tri binarne znamenke, a za heksadecimalni sustav s četiri. U ovom slučaju, sve vodeće nule su potrebne, osim najznačajnije znamenke.
Prevedimo broj 547 8 u binarni sustav.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Još jedan, na primjer 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Prevedimo broj 7368 u heksadecimalni sustav. Prvo napišite brojeve po troje, a zatim ih s kraja podijelite na četiri: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Pretvorimo broj C25 16 u sustav od 8. Najprije zapisujemo brojeve u četiri, a zatim ih s kraja dijelimo na tri: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Sada razmislite o pretvorbi natrag u decimalu. Nije teško, glavna stvar je ne pogriješiti u izračunima. Broj dekomponiramo u polinom s baznim stupnjevima i koeficijentima na njima. Zatim sve pomnožimo i dodamo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474 .
Prijevod negativnih brojeva
Ovdje morate uzeti u obzir da će broj biti prikazan u dodatnom kodu. Za prevođenje broja u dodatni kod, potrebno je znati konačnu veličinu broja, odnosno u što ga želimo upisati - u bajt, u dva bajta, u četiri. Najznačajnija znamenka broja znači znak. Ako postoji 0, tada je broj pozitivan, ako je 1 onda negativan. Na lijevoj strani, broj je podstavljen znakom. Brojeve bez predznaka ne razmatramo, oni su uvijek pozitivni, a najznačajnija znamenka u njima se koristi kao informativna.
Da biste negativan broj pretvorili u binarni komplement, trebate pretvoriti pozitivan broj u binarni, zatim promijeniti nule u jedinice i jedinice u nule. Zatim dodajte 1 rezultatu.
Dakle, prevedimo broj -79 u binarni sustav. Broj će nam uzeti jedan bajt.
Prevedemo 79 u binarni sustav, 79 = 1001111. Dodamo nule lijevo na veličinu bajta, 8 bita, dobijemo 01001111. Mijenjamo 1 u 0 i 0 u 1. Dobijemo 10110000. Rezultatu dodamo 1, dobili smo odgovor 10110001. Usput odgovaramo na USE pitanje "koliko jedinica ima u binarnom prikazu broja -79?". Odgovor je 4.
Dodavanje 1 inverznom broju eliminira razliku između prikaza +0 = 00000000 i -0 = 11111111. U komplementarnom kodu za dva, bit će napisano isto 00000000.
Prijevod razlomaka brojeva
Razlomci se prevode na obrnuti način od dijeljenja cijelih brojeva bazom, što smo razmotrili na samom početku. To jest, uzastopnim množenjem novom bazom sa prikupljanjem cijelih dijelova. Cjelobrojni dijelovi dobiveni množenjem se skupljaju, ali ne sudjeluju u sljedećim operacijama. Množe se samo razlomci. Ako je izvorni broj veći od 1, tada se cijeli broj i razlomak prevode odvojeno, a zatim lijepe zajedno.
Prevedimo broj 0,6752 u binarni sustav.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Proces se može nastaviti dugo dok ne dobijemo sve nule u razlomku ili dok se ne postigne potrebna točnost. Zaustavimo se za sada na 6. znaku.
Ispada 0,6752 = 0,101011.
Ako je broj bio 5,6752, onda bi u binarnom obliku bio 101,101011.
Napomena 1
Ako želite pretvoriti broj iz jednog brojevnog sustava u drugi, onda je prikladnije prvo ga pretvoriti u decimalni brojevni sustav, a tek onda prenijeti iz decimalnog brojevnog sustava u bilo koji drugi brojevni sustav.
Pravila za pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni
U računalnoj tehnologiji koja koristi strojnu aritmetiku, pretvorba brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi igra važnu ulogu. U nastavku donosimo osnovna pravila za takve transformacije (prijevode).
Prilikom prevođenja binarnog broja u decimalni, potrebno je binarni broj prikazati kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao umnožak znamenke broja i odgovarajućeg stepena osnovnog broja, u ovom slučaju $2 $, a zatim trebate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Slika 1. Tablica 1
Primjer 1
Pretvorite broj $11110101_2$ u decimalni brojevni sustav.
Riješenje. Koristeći gornju tablicu $1$ stupnjeva baze $2$, broj predstavljamo kao polinom:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 + 1 26 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Da biste broj pretvorili iz oktalnog u decimalni, trebate ga predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao umnožak znamenke broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju $8$, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Slika 2. Tablica 2
Primjer 2
Pretvorite broj $75013_8$ u decimalni brojevni sustav.
Riješenje. Koristeći gornju tablicu $2$ stupnjeva baze $8$, broj predstavljamo kao polinom:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Da biste broj pretvorili iz heksadecimalnog u decimalni, trebate ga predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao umnožak znamenke broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju $16$, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Slika 3. Tablica 3
Primjer 3
Pretvorite broj $FFA2_(16)$ u decimalni brojevni sustav.
Riješenje. Koristeći gornju tablicu $3$ baznih potencija od $8$, predstavljamo broj kao polinom:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Pravila za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi
- Da biste broj pretvorili iz decimalnog u binarni, on se mora sukcesivno podijeliti s $2$ dok ne bude ostatak manji ili jednak $1$. Broj u binarnom sustavu predstavljen je kao slijed posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer 4
Pretvorite broj $22_(10)$ u binarni brojevni sustav.
Riješenje:
Slika 4
$22_{10} = 10110_2$
- Da biste broj pretvorili iz decimalnog u oktalni, on se mora sukcesivno podijeliti s 8$ dok ne bude ostatak manji ili jednak 7$. Broj u oktalnom brojevnom sustavu predstavljen je kao niz znamenki posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer 5
Pretvorite broj $571_(10)$ u oktalni brojevni sustav.
Riješenje:
Slika 5
$571_{10} = 1073_8$
- Da biste broj pretvorili iz decimalnog u heksadecimalni, on se mora sukcesivno podijeliti sa 16$ dok ostatak ne bude manji ili jednak 15$. Izrazite broj u heksadecimalu kao niz znamenki posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer 6
Pretvorite broj $7467_(10)$ u heksadecimalni brojevni sustav.
Riješenje:
Slika 6
7467 USD_(10) = 1D2B_(16)$
Da bi se pravi razlomak iz decimalnog brojevnog sustava pretvorio u nedekadski, potrebno je razlomak pretvorenog broja pomnožiti s bazom sustava u koji se pretvara. Frakcija će u novom sustavu biti predstavljena kao cjeloviti dijelovi proizvoda, počevši od prvog.
Na primjer: $0,3125_((10))$ u oktalnom obliku bi izgledalo kao $0,24_((8))$.
U ovom slučaju možete naići na problem kada konačni decimalni razlomak može odgovarati beskonačnom (periodičnom) razlomku u nedecimalnom brojevnom sustavu. U ovom slučaju, broj znamenki u razlomku predstavljenom u novom sustavu ovisit će o traženoj točnosti. Također treba napomenuti da cijeli brojevi ostaju cijeli brojevi, a pravi razlomci ostaju razlomci u bilo kojem brojevnom sustavu.
Pravila za pretvaranje brojeva iz binarnog brojevnog sustava u drugi
- Za pretvaranje broja iz binarnog u oktalni, on se mora podijeliti na trozvuk (trostruke znamenke), počevši od najmanje značajnog znamenka, ako je potrebno, dodati nule najvišoj trozvuci, a zatim zamijeniti svaki trozvuk odgovarajućom oktalnom znamenkom prema tablici 4.
Slika 7. Tablica 4
Primjer 7
Pretvorite broj $1001011_2$ u oktalni brojevni sustav.
Riješenje. Koristeći tablicu 4, prevodimo broj iz binarnog u oktalni:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Da bi se broj pretvorio iz binarnog u heksadecimalni, treba ga podijeliti na tetrade (četiri znamenke), počevši od najmanje značajne znamenke, ako je potrebno, dopuniti staru tetradu nulama, zatim svaku tetradu treba zamijeniti odgovarajućom oktalnom znamenkom prema Tablica 4.
Prilikom prevođenja brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u bilo koji drugi, cijeli broj i razlomak uvijek se prevode odvojeno (prema različitim pravilima).
Prijevod cijelog dijela
Da biste broj iz decimalnog brojevnog sustava pretvorili u bilo koji drugi, trebate izvršiti cjelobrojnu dijeljenje izvornog broja bazom brojevnog sustava u koji broj želite pretvoriti. U ovom slučaju, ostatak dijeljenja i kvocijent su važni. Kvocijent se mora podijeliti s osnovom dok ne ostane 0. Nakon toga svi ostatci se moraju napisati obrnutim redoslijedom - to će biti broj u novom brojevnom sustavu.
Na primjer, prijevod - broj 25 iz decimalnog u binarni bi izgledao ovako:
Zapisujući ostatke obrnutim redoslijedom, dobivamo 25 10 =11001 2 .
Ako razmislite o tome, lako možete vidjeti da će pri pretvaranju apsolutno bilo kojeg broja u binarni brojevni sustav posljednji ostatak (tj. prva znamenka u rezultatu) uvijek biti jednak posljednjem količniku koji je okrenut biti manji od baze brojevnog sustava u koji prevodimo broj. Stoga se dijeljenje često zaustavlja prije nego što kvocijent postane nula – u trenutku kada kvocijent jednostavno postane manji od baze. Na primjer:
Prijevod iz decimalnog brojevnog sustava u bilo koji drugi brojevni sustav provodi se prema potpuno istim pravilima. Evo primjera pretvaranja 393 10 u heksadecimalno:
Zapisujući ostatke obrnutim redoslijedom, dobivamo 393 10 =189 16 .
Morate razumjeti da se ostatci dobivaju u decimalnom brojevnom sustavu. Prilikom dijeljenja sa 16, ostaci se mogu pojaviti ne samo od 0 do 9, već i ostatci od 10 do 15. Svaki ostatak je uvijek točno jedna znamenka u brojevnom sustavu u koji se vrši prijenos.
Na primjer, ako ste pri pretvorbi u heksadecimalni brojevni sustav dobili takve ostatke (ispisani redoslijedom kako bi trebali biti napisani u broju): 10, 3, 15, 7, tada u heksadecimalnom brojevnom sustavu ovaj niz ostataka će odgovarati broju A3F7 16 (neki pogrešno pišu broj kao 103157 16 - podrazumijeva se da je to potpuno drugačiji broj i da ako to učinite, ispostavit će se da se znamenke od A do F neće pojaviti u bilo kojem heksadecimalnom broju).
Frakcijski prijevod
Prilikom prevođenja razlomka, za razliku od prijevoda cjelobrojnog dijela, ne smije se dijeliti, već se množi s bazom brojevnog sustava u koji prevodimo. U ovom slučaju, svaki put kada se cijeli dijelovi odbace, a razlomci se ponovno množe. Sakupivši cijele dijelove redoslijedom kojim su primljeni, razlomak broja dobiva se u željenom brojevnom sustavu.
Jedna operacija množenja daje točno jedan dodatni znak u brojevnom sustavu u koji se vrši prijevod.
Postoje dva uvjeta za prekid procesa:
1) kao rezultat sljedećeg množenja, dobili ste nulu u razlomku. Jasno je da koliko god pomnožite ovu nulu, ona će i dalje ostati nula. To znači da je broj točno prenesen iz decimalnog brojevnog sustava u ispravan.
2) ne mogu se svi brojevi točno prevesti. U ovom slučaju, obično se prevodi s određenom točnošću. U ovom slučaju prvo se određuje koliko će decimalnih mjesta biti potrebno – upravo toliki broj puta će se morati izvesti operacija množenja.
Evo primjera pretvaranja broja 0,39 10 u binarni brojevni sustav. Točnost - 8 znamenki (u ovom slučaju, točnost prijevoda se bira proizvoljno):
Ako cjelobrojne dijelove zapišemo izravnim redoslijedom, dobivamo 0,39 10 =0,01100011 2 .
Prvu nulu (precrtanu plavom bojom na slici) ne treba ispisivati - jer se ne odnosi na razlomak, već na cjelinu. Neki greškom zapišu ovu nulu nakon decimalne točke kada zapišu rezultat.
Ovako će izgledati prijevod broja 0,39 10 u heksadecimalni brojevni sustav. Točnost - 8 znamenki u ovom slučaju, točnost se opet bira proizvoljno:
Ako cjelobrojne dijelove zapišemo izravnim redoslijedom, dobivamo 0,39 10 =0,63D700A3 16 .
Istodobno, vjerojatno ste primijetili da se cjelobrojni dijelovi kada se množe dobivaju u decimalnom brojevnom sustavu. Ove cjelobrojne dijelove dobivene pri prevođenju razlomka broja treba tumačiti na isti način kao i ostatke pri prevođenju cjelobrojnog dijela broja. To jest, ako se, kada se pretvore u heksadecimalni brojevni sustav, cjelobrojni dijelovi ispadaju ovim redoslijedom: 3, 13, 7, 10, tada će odgovarajući broj biti 0,3D7A 16 (a ne 0,313710 16, kako neki ponekad pogrešno pišu dolje).
Prijevod broja s cijelim i razlomkom
Da biste preveli broj s cijelim i razlomkom, potrebno je zasebno prevesti cijeli broj, a posebno razlomački dio, te stoga ta dva dijela napisati zajedno.
Na primjer, 25,39 10 \u003d 11001,01100011 2 (prijevodi cijelog broja i razlomaka - vidi gore).
Pretvaranje malih cijelih brojeva iz decimalnog u binarni u umu
Budući da je pri radu s različitim brojevnim sustavima, osobito pri razvoju programa, vrlo često potrebno prevoditi male cijele brojeve, onda je, općenito govoreći, logično zapamtiti prvih 16 brojeva (od 0 do 15).
Ali ako shvatite koliko je lako mentalno pretvoriti male cijele brojeve od 0 do 15 iz decimalnog u binarni, onda možete jednostavno izračunati značajan dio tablice u svom umu svaki put kada vam zatreba. Učinite ovu operaciju mnogo puta, a u nekom trenutku sami nećete moći razumjeti - već ste zapamtili tablicu ili još uvijek računate.
Dakle, da bi se mali pozitivni cijeli broj od 0 do 15 pretvorio iz decimalnog u binarni, prva stvar koju treba razumjeti je da svaka pozicija u binarnom broju odgovara stupnju dva. U isto vrijeme, stupnjeve dvojke za pozicije od 0 do 3 vrlo je lako zapamtiti - to su brojevi 1, 2, 4 i 8:
A broj 10 je 2 plus 8:
Pa, broj 0 je grijeh ne zapamtiti, jer da bi se dobio, ne treba ništa dodati.
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi važan je dio strojne aritmetike. Razmotrite osnovna pravila prijevoda.
1. Da bi se binarni broj pretvorio u decimalni, potrebno ga je zapisati kao polinom koji se sastoji od umnožaka znamenki broja i odgovarajućeg stepena broja 2 te izračunati prema pravilima decimalne aritmetike:
Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tablicu potencija dva:
Tablica 4. Potencije 2
| n (stupanj) | |||||||||||
2. Za prevođenje oktalnog broja u decimalni, potrebno ga je napisati kao polinom koji se sastoji od umnožaka znamenki broja i odgovarajućeg stepena broja 8 te izračunati prema pravilima decimalne aritmetike:
Prilikom prevođenja prikladno je koristiti tablicu potencija osam:
Tablica 5. Potencije od 8
| n (stupanj) | |||||||
Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sustav.
3. Da bi se heksadecimalni broj pretvorio u decimalni, potrebno ga je zapisati kao polinom koji se sastoji od umnožaka znamenki broja i odgovarajućeg stepena broja 16 te izračunati prema pravilima decimalne aritmetike:
Prilikom prevođenja prikladno je koristiti tablicu snaga broja 16:
Tablica 6. Potencije od 16
| n (stupanj) | |||||||
Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sustav.
4. Da biste decimalni broj pretvorili u binarni sustav, on se mora sukcesivno podijeliti s 2 sve dok ne bude ostatak manji ili jednak 1. Broj u binarnom sustavu zapisuje se kao slijed posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatak dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u binarni brojevni sustav.
5. Za pretvaranje decimalnog broja u oktalni sustav, potrebno ga je sukcesivno podijeliti s 8 dok ne ostane ostatak manji ili jednak 7. Broj u oktalnom sustavu zapisuje se kao niz znamenki posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatak dijeljenja obrnutim redoslijedom.
6. Da biste decimalni broj pretvorili u heksadecimalni sustav, on se mora sukcesivno podijeliti sa 16 dok ne bude ostatak manji ili jednak 15. Broj u heksadecimalnom sustavu zapisuje se kao niz znamenki posljednjeg rezultata dijeljenja a ostatak dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u heksadecimalni.
7. Za pretvorbu broja iz binarnog sustava u oktalni, on se mora podijeliti na trozvuke (trostruke znamenke), počevši od najmanje značajne znamenke, ako je potrebno, dopuniti staru trozvuku nulama i zamijeniti svaki trozvuk s odgovarajuća oktalna znamenka (tablica 3).
Primjer. Pretvorite broj u oktalni brojevni sustav.
8. Za pretvorbu broja iz binarnog sustava u heksadecimalni, on se mora podijeliti na tetrade (četiri znamenke), počevši od najmanje značajne znamenke, ako je potrebno, dopuniti staru tetradu nulama i zamijeniti svaku tetradu odgovarajućom oktalnom znamenkom (Tablica 3).
Metode pretvaranja brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi.
Prijevod brojeva iz jednog pozicijskog brojevnog sustava u drugi: prijevod cijelih brojeva.
Da biste pretvorili cijeli broj iz jednog brojevnog sustava s bazom d1 u drugi s bazom d2, morate uzastopno podijeliti ovaj broj i rezultirajuće količnike s d2 bazom novog sustava sve dok kvocijent ne bude manji od baze d2. Posljednji kvocijent je najviša znamenka broja u novom brojevnom sustavu s osnovom d2, a brojevi koji slijede su ostaci od dijeljenja, zapisani obrnutim redoslijedom od njihova prijema. Izvodi aritmetičke operacije u brojevnom sustavu u kojem je zapisan prevedeni broj.
Primjer 1. Pretvorite broj 11(10) u binarni brojevni sustav.
Odgovor: 11(10)=1011(2).
Primjer 2. Pretvorite broj 122(10) u oktalni brojevni sustav.
Odgovor: 122(10)=172(8).
Primjer 3. Pretvorite broj 500(10) u heksadecimalni brojevni sustav.
Odgovor: 500(10)=1F4(16).
Prijevod brojeva iz jednog pozicijskog brojevnog sustava u drugi: prijevod pravih razlomaka.
Za pretvaranje pravilnog razlomaka iz brojevnog sustava s bazom d1 u sustav s bazom d2, potrebno je sukcesivno pomnožiti izvorni razlomak i razlomke dobivenih proizvoda s bazom novog brojevnog sustava d2. Točan razlomak broja u novom brojevnom sustavu s bazom d2 formira se kao cjelobrojni dijelovi dobivenih proizvoda, počevši od prvog.
Ako prijevod rezultira u razlomku u obliku beskonačnog ili divergentnog niza, proces se može dovršiti kada se postigne tražena točnost.
Prilikom prevođenja mješovitih brojeva potrebno je u novi sustav zasebno prevesti cijeli i razlomak prema pravilima za prevođenje cijelih i pravih razlomaka, a zatim oba rezultata spojiti u jedan mješoviti broj u novom brojevnom sustavu.
Primjer 1. Pretvorite broj 0,625(10) u binarni brojevni sustav.
Odgovor: 0,625(10)=0,101(2).
Primjer 2. Pretvorite broj 0,6 (10) u oktalni brojevni sustav.
Odgovor: 0,6(10)=0,463(8).
Primjer 2. Pretvorite broj 0,7(10) u heksadecimalni.
Odgovor: 0,7(10)=0,B333(16).
Pretvorite binarne, oktalne i heksadecimalne brojeve u decimalne.
Za pretvaranje broja P-arnog sustava u decimalni, morate koristiti sljedeću formulu za proširenje:
anan-1…a1a0=anPn+ an-1Pn-1+…+ a1P+a0 .
Primjer 1. Pretvorite broj 101.11(2) u decimalni brojevni sustav.
Odgovor: 101,11(2)= 5,75(10) .
Primjer 2. Pretvorite broj 57,24(8) u decimalni brojevni sustav.
Odgovor: 57,24 (8) = 47,3125 (10) .
Primjer 3. Pretvorite broj 7A,84(16) u decimalni brojevni sustav.
Odgovor: 7A,84(16)= 122,515625(10) .
Pretvaranje oktalnih i heksadecimalnih brojeva u binarne i obrnuto.
Za pretvorbu broja iz oktalnog brojevnog sustava u binarni, potrebno je svaku znamenku tog broja zapisati kao troznamenkasti binarni broj (trijadu).
Primjer: upišite broj 16,24(8) u binarnom obliku.
Odgovor: 16,24(8)= 1110,0101(2) .
Da biste binarni broj pretvorili natrag u oktalni brojevni sustav, trebate originalni broj podijeliti na trozvuke lijevo i desno od decimalne točke i svaku grupu predstaviti kao broj u oktalnom brojevnom sustavu. Ekstremni nepotpuni trozvuci dovršavaju se nulama.
Primjer: Zapišite broj 1110.0101(2) u oktalnom obliku.
Odgovor: 1110.0101(2)= 16.24(8) .
Za pretvaranje broja iz heksadecimalnog brojevnog sustava u binarni, svaka znamenka tog broja mora biti zapisana kao četveroznamenkasti binarni broj (tetrada).
Primjer: zapišite broj 7A,7E(16) u binarnom brojevnom sustavu. 
Odgovor: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .
Napomena: Beznačajne nule lijevo za cijele brojeve i desno za razlomke se ne bilježe.
Da biste binarni broj pretvorili natrag u heksadecimalni brojevni sustav, morate originalni broj podijeliti na tetrade lijevo i desno od decimalne točke i svaku grupu predstaviti kao broj u heksadecimalnom brojevnom sustavu. Ekstremni nepotpuni trozvuci dovršavaju se nulama.
Primjer: Zapišite broj 1111010.0111111(2) heksadecimalno.
