Adekvatnost– stupanj korespondencije modela sa stvarnim objektom koji se proučava. Nikad ne može biti potpun. U praksi se model smatra primjerenim ako postiže ciljeve studije sa zadovoljavajućom točnošću.
Složenost– kvantitativne karakteristike svojstava objekta koja opisuju model. Što je veći, to je model složeniji. Međutim, u praksi se mora težiti najjednostavnijem modelu koji omogućuje postizanje traženih rezultata studija.
Potencijalnost– sposobnost modela da pruži nova znanja o objektu koji se proučava i predvidi njegovo ponašanje.
Matematički modeli.
Glavne faze izgradnje matematičkog modela:
1. sastavlja se opis funkcioniranja sustava u cjelini;
2. sastavlja se popis podsustava i elemenata s opisom njihovog funkcioniranja, karakteristika i početnih uvjeta, kao i međusobne interakcije;
3. utvrđuje se popis vanjskih čimbenika koji utječu na sustav i njihove karakteristike;
4. odabiru se indikatori performansi sustava, tj. takve numeričke karakteristike sustava koje određuju stupanj usklađenosti sustava s njegovom svrhom;
5. sastavlja se formalni matematički model sustava;
6. Sastavlja se računalni matematički model, prikladan za proučavanje sustava na računalu.
Zahtjevi za matematički model:
Zahtjevi su određeni prvenstveno njegovom namjenom, tj. priroda zadatka:
"Dobar" model bi trebao biti:
1. svrhovito;
2. jednostavan i razumljiv;
3. dostatan s gledišta mogućnosti rješavanja zadatka;
4. jednostavan za korištenje i upravljanje;
5. pouzdan u smislu zaštite od apsurdnih odgovora;
6. dopuštanje postupne promjene u smislu da, iako u početku jednostavno, može postati složenije u interakciji s korisnicima.
Matematički modeli. Matematički modeli su formalizirani prikaz sustava pomoću apstraktnog jezika, koristeći matematičke odnose koji odražavaju proces funkcioniranja sustava. Za sastavljanje matematičkih modela možete koristiti bilo koja matematička sredstva - algebarski, diferencijalni, integralni račun, teoriju skupova, teoriju algoritama itd. U biti, sva je matematika stvorena za sastavljanje i proučavanje modela objekata i procesa.
Sredstva apstraktnog opisa sustava također uključuju jezike kemijskih formula, dijagrama, crteža, karata, dijagrama itd. Izbor vrste modela određen je karakteristikama sustava koji se proučava i ciljevima modeliranja jer Proučavanje modela omogućuje vam da dobijete odgovore na određenu skupinu pitanja. Za dobivanje različitih informacija može biti potrebna druga vrsta modela. Matematički modeli se mogu klasificirati kao deterministički i probabilistički, analitički, numerički i simulacijski.
Determinističko modeliranje prikazuje procese u kojima se pretpostavlja nepostojanje bilo kakvih slučajnih utjecaja; stohastičko modeliranje prikazuje vjerojatnosne procese i događaje. U ovom slučaju analizira se niz realizacija slučajnog procesa i procjenjuju se prosječne karakteristike, tj. skup homogenih realizacija.
Analitički Model je formalizirani opis sustava koji omogućuje dobivanje eksplicitnog rješenja jednadžbe korištenjem dobro poznatog matematičkog aparata.
Numerički model karakterizira ovisnost tipa koja dopušta samo djelomična rješenja za specifične početne uvjete i kvantitativne parametre modela.
Simulacijski model- ovo je skup opisa sustava i vanjskih utjecaja, algoritama za funkcioniranje sustava ili pravila za promjenu stanja sustava pod utjecajem vanjskih i unutarnjih poremećaja. Ovi algoritmi i pravila ne omogućuju korištenje postojećih matematičkih metoda za analitička i numerička rješenja, ali omogućuju simulaciju procesa funkcioniranja sustava i izračunavanje karakteristika od interesa. Simulacijski modeli mogu se izraditi za puno širu klasu objekata i procesa od analitičkih i numeričkih. Budući da se za implementaciju simulacijskih modela koriste računala, univerzalni i posebni algoritamski jezici koriste se kao sredstva formaliziranog opisa IM-a. IM-ovi su najprikladniji za proučavanje VS-a na razini sustava.
8. Struktura modela. Modeliranje je reprodukcija karakteristika jednog objekta na drugom objektu, posebno stvorenom za njihovo proučavanje. Potonji se zove model.
Struktura modela (uključujući fizičku strukturu) shvaća se kao skup elemenata uključenih u model i veze između njih. Istodobno, model (njegovi elementi) mogu imati istu ili različitu fizičku prirodu. Blizina struktura jedno je od glavnih obilježja modeliranja. U svakom konkretnom slučaju model može ispuniti svoju ulogu kada je dovoljno strogo definiran stupanj njegove korespondencije s objektom. Pojednostavljivanje strukture modela smanjuje točnost.
Tip modeli ovisi o informacijskoj biti modeliranog sustava, o vezama i odnosima njegovih podsustava i elemenata, a ne o njegovoj fizičkoj prirodi.
Na primjer, matematički opisi ( modeli) dinamika epidemije zarazne bolesti, radioaktivni raspad, usvajanje drugog stranog jezika, puštanje proizvoda proizvodnog poduzeća itd. mogu se smatrati istim sa stajališta njihovog opisa, iako su sami procesi različiti.
Granice između modela različitih tipova vrlo su proizvoljne. Možemo govoriti o različitim načinima korištenja modeli- simulacija, stohastika, itd.
Tipično model uključuje: objekt O, subjekt (neobavezno) A, zadatak Z, resurse B, okolinu modeliranje S.
Model se može formalno predstaviti kao: M =< O, Z, A, B, C >.
Osnovni, temeljni Svojstvabilo koji modeli:
- svrhovitost - model uvijek odražava određeni sustav, tj. ima svrhu;
- konačnost - model odražava izvornik samo u konačnom broju svojih relacija, a uz to su resursi modeliranja konačni;
- jednostavnost - model prikazuje samo bitne aspekte objekta i, osim toga, mora biti jednostavan za proučavanje ili reproduciranje;
- aproksimativno - modelom se okvirno ili približno prikazuje stvarnost;
- adekvatnost - model mora uspješno opisivati sustav koji se modelira;
- jasnoća, vidljivost njegovih glavnih svojstava i odnosa;
- dostupnost i mogućnost izrade za istraživanje ili reprodukciju;
- informativnost - model mora sadržavati dovoljno informacija o sustavu (u okviru hipoteza usvojenih prilikom konstruiranja modela) i mora pružati mogućnost dobivanja novih informacija;
- očuvanje informacija sadržanih u izvorniku (uz točnost hipoteza razmatranih prilikom konstruiranja modela);
- cjelovitost - model mora uzeti u obzir sve osnovne veze i odnose potrebne za postizanje svrhe modeliranja;
- stabilnost - model mora opisati i osigurati stabilno ponašanje sustava, čak i ako je inicijalno nestabilan;
- cjelovitost - model implementira određeni sustav, tj. cijeli;
- zatvorenost - model uzima u obzir i prikazuje zatvoreni sustav potrebnih osnovnih hipoteza, veza i odnosa;
- prilagodljivost - model se može prilagoditi različitim ulaznim parametrima i utjecajima okoline;
- upravljivost - model mora imati barem jedan parametar čije promjene mogu simulirati ponašanje simuliranog sustava u različitim uvjetima;
- mogućnost razvoja modela (prethodna razina).
Životni ciklus simuliranog sustava:
- prikupljanje informacija o objektu, postavljanje hipoteza, preliminarna analiza modela;
- projektiranje strukture i sastava modela (podmodela);
- izrada specifikacija modela, razvoj i otklanjanje pogrešaka pojedinačnih podmodela, sastavljanje modela u cjelinu, identificiranje (ako je potrebno) parametara modela;
- istraživanje modela - odabir metode istraživanja i izrada algoritma (programa) modeliranja;
- proučavanje adekvatnosti, stabilnosti, osjetljivosti modela;
- procjena alata za modeliranje (potrošeni resursi);
- interpretacija, analiza rezultata modeliranja i utvrđivanje nekih uzročno-posljedičnih veza u proučavanom sustavu;
- generiranje izvješća i projektantskih (nacionalnih) rješenja;
- pročišćavanje, modificiranje modela ako je potrebno i vraćanje u sustav koji se proučava s novim znanjem stečenim iz modela i simulacije.
Modeliranje je metoda analize sustava.
Često se u analizi sustava s modelskim pristupom istraživanju može napraviti jedna metodološka pogreška, naime izgradnja ispravnih i adekvatnih modela (podmodela) podsustava sustava i njihovo logički ispravno povezivanje ne jamči ispravnost modela cjelokupnog sustava. izgrađen na ovaj način.
Model konstruiran bez uzimanja u obzir povezanosti sustava s okolinom i njegovog ponašanja u odnosu na tu okolinu često može poslužiti samo kao još jedna potvrda Gödelovog teorema, odnosno njegovog korolara, koji kaže da se u složenom izoliranom sustavu može biti istine i zaključci koji su ispravni u ovom sustavu i netočni izvan njega.
Znanost o modeliranju sastoji se od dijeljenja procesa modeliranja (sustava, modela) na stupnjeve (podsustave, podmodele), detaljnog proučavanja svakog stupnja, odnosa, veza, odnosa među njima i zatim učinkovitog opisa istih uz najveći mogući stupanj formalizacije i adekvatnost.
Ako se ova pravila prekrše, ne dobivamo model sustava, već model “vlastitog i nepotpunog znanja”.
Modeliranje se smatra posebnim oblikom eksperimenta, eksperimentom ne na samom originalu, tj. jednostavan ili običan pokus, ali na preslici izvornika. Ovdje je bitan izomorfizam izvornog i modelnog sustava. Izomorfizam - jednakost, istost, sličnost.
ModeliI modeliranjeprimjenjuju se u glavnim područjima:
- u nastavi (kako modeli, modeliranje, tako i sami modeli);
- u poznavanju i razvoju teorije proučavanih sustava;
- u predviđanju (izlazni podaci, situacije, stanja sustava);
- u upravljanju (sustavom u cjelini, njegovim pojedinim podsustavima), u razvoju upravljačkih odluka i strategija;
- u automatizaciji (sustava ili njegovih pojedinih podsustava).
2. Opće značajke i svojstva modela.
Opće karakteristike modela
1. Model je “četverostruki konstrukt”, čije su komponente subjekt; problem koji subjekt rješava; izvorni objekt i jezik opisa ili metoda reprodukcije modela. Posebnu ulogu u strukturi generaliziranog modela ima problem koji subjekt rješava. Izvan konteksta problema ili klase problema, koncept modela nema nikakvo značenje.
2. Svaki materijalni objekt odgovara bezbrojnom skupu jednako primjerenih, ali bitno različitih modela povezanih s različitim zadaćama.
3. Par zadatak-objekt odgovara mnogim modelima koji sadrže, u načelu, istu informaciju, ali se razlikuju u oblicima njezine prezentacije ili reprodukcije.
4. Model je uvijek samo relativna, približna sličnost s izvornim objektom iu informacijskom smislu bitno je siromašniji od potonjeg.
5. Proizvoljna priroda izvornog objekta, koja se pojavljuje u prihvaćenoj definiciji, znači da taj objekt može biti materijalan, može biti čisto informacijske prirode i, konačno, može biti kompleks heterogenih materijalnih i informacijskih komponenti. No, bez obzira na prirodu predmeta, prirodu problema koji se rješava i način implementacije, model je informacijska tvorevina.
6. U konkretnom slučaju, ulogu objekta modeliranja u istraživačkom ili primijenjenom problemu ne igra fragment stvarnog svijeta promatran izravno, već neka idealna struktura, t.j. zapravo, još jedan model, stvoren ranije i praktički pouzdan.
SVOJSTVA MODELA
1) ud: model odražava izvornik samo u konačnom broju njegovih odnosa, a osim toga, resursi za modeliranje su konačni;
2) jednostavnost: model prikazuje samo bitne aspekte objekta;
3) približno: stvarnost se približno prikazuje modelom;
4)· adekvatnost: stupanj uspješnosti modela opisa objekta modeliranja;
5) informativni sadržaj: model mora sadržavati dovoljno informacija o sustavu – u okviru hipoteza usvojenih prilikom konstruiranja modela.
Informacija- ovo je apstrakcija.
Model- ovo je objekt, sustav koji vam omogućuje da ove informacije stavite u određeni, na primjer računalni, prikaz, sadržaj.
Modeliranje- onaj proces, metoda koja omogućuje prijenos informacija iz stvarnog sustava u model i obrnuto.
Modeli prema namjeni Postoje kognitivni, pragmatični i instrumentalni.
- Kognitivni model- oblik organizacije i prezentacije znanja, sredstvo povezivanja novih i starih znanja. Kognitivni model je u pravilu prilagođen stvarnosti i teorijski je model.
- Pragmatični model- sredstvo organiziranja praktičnih radnji, radni prikaz ciljeva sustava za njegovo upravljanje. Stvarnost je prilagođena nekom pragmatičnom modelu. Ovo je obično primijenjeni model.
- Instrumentalni model- sredstvo za konstruiranje, istraživanje i/ili korištenje pragmatičnih i/ili kognitivnih modela. Kognitivni modeli odražavaju postojeće, a pragmatični - doduše ne postojeće, ali poželjne i, eventualno, izvedive odnose i veze.
Po razini modeliranja modeli su empirijski, teorijski i mješoviti.
- Empirijski- na temelju empirijskih činjenica, ovisnosti;
- Teorijski- na temelju matematičkih opisa;
- Mješoviti ili poluempirijski- korištenje empirijskih ovisnosti i matematičkih opisa.
Problem modeliranja sastoji se od tri zadatka:
- izgradnja modela (ovaj zadatak je manje formalizirajući i konstruktivan, u smislu da ne postoji algoritam za izgradnju modela);
- istraživanje modela (ovaj zadatak je lakše formalizirati; postoje metode za proučavanje različitih klasa modela);
- korištenje modela (konstruktivni i specifični zadatak).
U suvremenoj znanosti i tehnologiji matematičko modeliranje osnažuje se i aktualizira problemima i uspjesima drugih znanosti. Matematičko modeliranje stvarnih i nelinearnih sustava žive i nežive prirode omogućuje nam izgradnju mostova između našeg znanja i stvarnih sustava, procesa, uključujući mentalne.
Modeliranje- proces konstruiranja, proučavanja i primjene modela.
Oni. možemo to reći
modeliranje- ovo je proučavanje objekta konstruiranjem i proučavanjem njegovog modela, koje se provodi za određenu svrhu i sastoji se od zamjene eksperimenta s originalom eksperimentom na modelu.Prikazane su najvažnije vrste modela (simulacija) s kratkim definicijama i primjerima.
Model se zove statički, ako među parametrima uključenim u opis modela nema vremenskog parametra. Statički model u svakom trenutku daje samo “fotografiju” sustava, njegov isječak.
Model je dinamički ako među parametrima modela postoji i vremenski parametar, tj. prikazuje sustav (procese u sustavu) u vremenu.
Model diskretna, ako opisuje ponašanje sustava samo u diskretnim trenucima vremena.
Model stalan , ako opisuje ponašanje sustava za sve točke u vremenu iz određenog intervala.
Model imitacija , ako je namijenjen testiranju ili proučavanju, proigravanje mogućih putova razvoja i ponašanja objekta variranjem nekih ili svih parametara modela.
Model deterministički , ako svaki ulazni skup parametara odgovara potpuno određenom i jedinstveno definiranom skupu izlaznih parametara; inače model nedeterministički , stohastički (probabilistički).
Model teorijski skup , ako se može predstaviti korištenjem određenih skupova i odnosa pripadnosti njima i između njih.
Model logično , ako se može predstaviti predikatima, logičkim funkcijama.
Model igrica , ako opisuje, provodi neku situaciju igre između sudionika igre (pojedinaca, koalicija).
Model algoritamski , ako je opisan nekim algoritmom ili skupom algoritama koji određuju njegovo funkcioniranje i razvoj. Uvođenje ove naizgled neobične vrste modela čini nam se sasvim opravdanim, budući da se svi modeli ne mogu proučavati niti algoritamski implementirati.
Model lingvistički , lingvistički , ako je predstavljen nekim jezičnim objektom, formaliziranim jezičnim sustavom ili strukturom. Ponekad se takvi modeli nazivaju verbalni, sintaktički itd.
Model vizualni , ako vam omogućuje vizualizaciju odnosa i veza modeliranog sustava, posebno u dinamici.
Model u punoj mjeri , ako se radi o materijalnoj kopiji objekta modeliranja.
Model geometrijski , grafički , ako se može prikazati geometrijskim slikama i objektima.
Vrsta modela ovisi o informacijskoj biti modeliranog sustava, o vezama i odnosima njegovih podsustava i elemenata, a ne o njegovoj fizičkoj prirodi.
Granice između modela različitih tipova ili pripisivanje modela jednom ili drugom tipu često su vrlo proizvoljne. Možemo govoriti o različitim načinima korištenja modela - simulacijskim, stohastičkim itd.
Sve glavne vrste modela, možda s iznimkom nekih potpunih modela, su sustavno-informacijski (infosustav) i informacijsko-logički (infološki). U užem smislu, informacijski model je model koji opisuje, proučava i ažurira informacijske veze i odnose u sustavu koji se proučava. U još užem smislu, informacijski model je model koji se temelji na podacima, strukturama podataka, njihovoj informacijsko-logičkoj reprezentaciji i obradi. Široko i uže razumijevanje informacijskog modela nužno je i određeno je problemom koji se rješava i raspoloživim resursima za njegovo rješavanje, prvenstveno informacijsko-logičkim.
Osnovna svojstva bilo kojeg modela:
- ud- model prikazuje original samo u konačnom broju svojih relacija, a uz to su resursi modeliranja konačni;
- jednostavnost- model prikazuje samo bitne aspekte predmeta i, osim toga, mora biti jednostavan za proučavanje ili reproduciranje;
- aproksimacija- stvarnost je predstavljena modelom okvirno, ili približno;
- adekvatnost modelirani sustav - model mora uspješno opisivati modelirani sustav;
- vidljivost, vidljivost osnovna svojstva i odnosi;
- dostupnost I proizvodljivost za istraživanje ili reprodukciju;
- informacijski sadržaj- model mora sadržavati dovoljno informacija o sustavu (u okviru hipoteza usvojenih prilikom konstruiranja modela) i pružati mogućnost dobivanja novih informacija;
- spremanje informacija sadržano u izvorniku (s točnošću hipoteza uzetih u obzir prilikom konstruiranja modela);
- potpunost- model mora uzeti u obzir sve osnovne veze i odnose potrebne za postizanje svrhe modeliranja;
- održivost- model mora opisati i osigurati stabilno ponašanje sustava, čak i ako je inicijalno nestabilan;
- izolacija- model uzima u obzir i prikazuje zatvoreni sustav potrebnih osnovnih hipoteza, veza i odnosa.
Model(latinski modulus - mjera) je zamjenski objekt za izvorni objekt, pružajući proučavanje nekih svojstava originala.
Model- određeni predmet stvoren u svrhu primanja i (ili) pohranjivanja informacija (u obliku mentalne slike, opisa pomoću znakova ili materijalnog sustava), koji odražava svojstva, karakteristike i veze predmeta - izvornik proizvoljna priroda, bitna za problem koji subjekt rješava.
Modeliranje– proces izrade i korištenja modela.
Ciljevi modeliranja
- Poznavanje stvarnosti
- Provođenje pokusa
- Dizajn i upravljanje
- Predviđanje ponašanja objekata
- Osposobljavanje i obrazovanje stručnjaka
- Obrada podataka
Klasifikacija prema obliku prezentacije
- Materijal- reproducirati geometrijska i fizička svojstva izvornika i uvijek imati stvarno utjelovljenje (dječje igračke, vizualna nastavna pomagala, modeli, modeli automobila i zrakoplova itd.).
- a) geometrijski slično mjerilo, reproduciranje prostornih i geometrijskih karakteristika izvornika bez obzira na njegovu podlogu (makete zgrada i građevina, obrazovni modeli itd.);
- b) temeljen na teoriji sličnosti, nalik supstratu, reproducirajući skaliranjem u prostoru i vremenu svojstva i karakteristike originala iste prirode kao i model (hidrodinamički modeli brodova, pročišćivači modela zrakoplova);
- c) analogni instrumenti koji reproduciraju proučavana svojstva i karakteristike izvornog objekta u objektu modeliranja druge prirode na temelju nekog sustava izravnih analogija (vrsta elektroničkog analognog modeliranja).
- Informacija- skup informacija koje karakteriziraju svojstva i stanja objekta, procesa, pojave, kao i njihov odnos s vanjskim svijetom).
- 2.1. Verbalni- verbalni opis prirodnim jezikom).
- 2.2. Ikonski- informacijski model izražen posebnim znakovima (pomoću bilo kojeg formalnog jezika).
- 2.2.1. Matematički - matematički opis odnosa između kvantitativnih karakteristika objekta modeliranja.
- 2.2.2. Grafički - karte, crteži, dijagrami, grafikoni, dijagrami, sistemski grafikoni.
- 2.2.3. Tabularno - tablice: objekt-svojstvo, objekt-objekt, binarne matrice i tako dalje.
- Idealan– materijalna točka, apsolutno kruto tijelo, matematičko njihalo, idealni plin, beskonačnost, geometrijska točka itd...
- 3.1. Neformalizirano modeli su sustavi ideja o izvornom objektu koji su se razvili u ljudskom mozgu.
- 3.2. Djelomično formalizirano.
- 3.2.1. Verbalni - opis svojstava i karakteristika izvornika na nekom prirodnom jeziku (tekstualni materijali projektne dokumentacije, verbalni opis rezultata tehničkog eksperimenta).
- 3.2.2. Grafička ikona - značajke, svojstva i karakteristike izvornika koji su stvarno ili barem teoretski dostupni neposredno vizualnoj percepciji (umjetnička grafika, tehnološke karte).
- 3.2.3. Grafički uvjeti - podaci iz promatranja i eksperimentalnih studija u obliku grafikona, dijagrama, dijagrama.
- 3.3. Sasvim formalizirano(matematički) modeli.
Svojstva modela
- Ud: model odražava izvornik samo u konačnom broju njegovih relacija i, uz to, resursi modeliranja su konačni;
- Pojednostavljenje: model prikazuje samo bitne aspekte objekta;
- Približavanje: stvarnost se grubo ili približno prikazuje modelom;
- Adekvatnost: koliko uspješno model opisuje sustav koji se modelira;
- Sadržaj informacija: model mora sadržavati dovoljno informacija o sustavu - u okviru hipoteza usvojenih prilikom konstruiranja modela;
- Potencijalnost: predvidljivost modela i njegovih svojstava;
- Složenost: Jednostavnost korištenja;
- Potpunost: sva potrebna svojstva su uzeta u obzir;
- Prilagodljivost.
- Model je “četverostruki konstrukt”, čije su komponente predmet; problem koji subjekt rješava; izvorni objekt i jezik opisa ili metoda reprodukcije modela. Posebnu ulogu u strukturi generaliziranog modela ima problem koji subjekt rješava. Izvan konteksta problema ili klase problema, koncept modela nema nikakvo značenje.
- Svaki materijalni objekt, općenito govoreći, odgovara bezbrojnom skupu jednako primjerenih, ali bitno različitih modela povezanih s različitim zadaćama.
- Par zadatak-objekt također odgovara mnogim modelima koji sadrže, u načelu, istu informaciju, ali se razlikuju u oblicima njezine prezentacije ili reprodukcije.
- Model je, po definiciji, uvijek samo relativna, približna sličnost s izvornim objektom iu informacijskom smislu bitno je siromašniji od potonjeg. Ovo je njegovo temeljno svojstvo.
- Proizvoljna priroda izvornog objekta, koja se pojavljuje u prihvaćenoj definiciji, znači da taj objekt može biti materijalan, može biti čisto informacijske prirode i, konačno, može biti kompleks heterogenih materijalnih i informacijskih komponenti. No, bez obzira na prirodu predmeta, prirodu problema koji se rješava i način implementacije, model je informacijska tvorevina.
- Poseban, ali vrlo važan za teorijski razvijene znanstvene i tehničke discipline je slučaj kada ulogu objekta modeliranja u istraživačkom ili primijenjenom problemu ne igra fragment stvarnog svijeta koji se promatra izravno, već neki idealni konstrukt, tj. zapravo, još jedan model, stvoren ranije i praktički pouzdan. Takvo sekundarno, au općem slučaju, n-struko modeliranje može se provesti teorijskim metodama uz naknadnu provjeru dobivenih rezultata pomoću eksperimentalnih podataka, što je tipično za fundamentalne prirodne znanosti. U manje teorijski razvijenim područjima znanja (biologija, neke tehničke discipline), sekundarni model obično uključuje empirijske informacije koje nisu obuhvaćene postojećim teorijama.
