Kako se izvodi računalno modeliranje. Računalno modeliranje"

03.09.2019 Savjet

Počnimo s definicijom riječi modeliranje.

Modeliranje je proces konstruiranja i korištenja modela. Pod modelom se podrazumijeva materijalni ili apstraktni objekt koji u procesu proučavanja zamjenjuje izvorni objekt, zadržavajući njegova svojstva koja su važna za ovo proučavanje.

Računalno modeliranje kao metoda spoznaje temelji se na matematičkom modeliranju. Matematički model je sustav matematičkih odnosa (formula, jednadžbi, nejednakosti i predznačenih logičkih izraza) koji odražavaju bitna svojstva predmeta ili pojave koja se proučava.

Vrlo je rijetko moguće koristiti matematički model za specifične izračune bez upotrebe računalne tehnologije, što neizbježno zahtijeva izradu neke vrste računalnog modela.

Pogledajmo detaljnije proces računalnog modeliranja.

2.2. Uvod u računalno modeliranje

Računalno modeliranje jedna je od učinkovitih metoda proučavanja složenih sustava. Računalni modeli lakši su i praktičniji za proučavanje zbog njihove sposobnosti provođenja računalnih eksperimenata u slučajevima kada su pravi eksperimenti teški zbog financijskih ili fizičkih prepreka ili mogu dati nepredvidive rezultate. Logika računalnih modela omogućuje identificiranje glavnih čimbenika koji određuju svojstva izvornog objekta koji se proučava (ili cijele klase objekata), posebno proučavanje odgovora simuliranog fizičkog sustava na promjene njegovih parametara i početni uvjeti.

Računalno modeliranje kao nova metoda znanstvenog istraživanja temelji se na:

1. Konstrukcija matematičkih modela za opisivanje procesa koji se proučavaju;

2. Korištenje najnovijih brzih računala (milijuni operacija u sekundi) i sposobnost vođenja dijaloga s osobom.

razlikovati analitički I imitacija modeliranje. U analitičkom modeliranju proučavaju se matematički (apstraktni) modeli stvarnog objekta u obliku algebarskih, diferencijalnih i drugih jednadžbi, kao i oni koji uključuju provedbu jednoznačnog računskog postupka koji vodi do njihova točnog rješenja. U simulacijskom modeliranju matematički se modeli proučavaju u obliku algoritma koji reproducira funkcioniranje sustava koji se proučava sekvencijskim izvođenjem velikog broja elementarnih operacija.

2.3. Izrada računalnog modela

Konstrukcija računalnog modela temelji se na apstrahiranju od specifične prirode fenomena ili izvornog objekta koji se proučava i sastoji se od dvije faze - prvo se stvara kvalitativni, a zatim kvantitativni model. Računalno modeliranje sastoji se od provođenja niza računalnih eksperimenata na računalu, čija je svrha analiza, interpretacija i usporedba rezultata modeliranja sa stvarnim ponašanjem objekta koji se proučava te, ako je potrebno, naknadna dorada modela itd.

Tako, Glavne faze računalnog modeliranja uključuju:

1. Izjava problema, definicija objekta modeliranja:

U ovoj fazi se prikupljaju informacije, formulira pitanje, definiraju ciljevi, obrasci za prezentaciju rezultata i opisuju podaci.

2. Analiza i istraživanje sustava:

analiza sustava, smisleni opis objekta, izrada informacijskog modela, analiza hardvera i softvera, izrada podatkovnih struktura, izrada matematičkog modela.

3. Formalizacija, odnosno prijelaz na matematički model, stvaranje algoritma:

odabir metode za projektiranje algoritma, izbor oblika za pisanje algoritma, izbor metode testiranja, projektiranje algoritma.

4. Programiranje:

odabir programskog jezika ili aplikacijskog okruženja za modeliranje, pojašnjenje načina organizacije podataka, pisanje algoritma u odabranom programskom jeziku (ili u aplikacijskom okruženju).

5. Provođenje niza računalnih eksperimenata:

otklanjanje pogrešaka sintakse, semantike i logičke strukture, izračuni testova i analiza rezultata testova, modifikacija programa.

6. Analiza i interpretacija rezultata:

izmjena programa ili modela ako je potrebno.

Postoji mnogo softverskih paketa i okruženja koja vam omogućuju izradu i proučavanje modela:

Grafička okruženja

Urednici teksta

Programska okruženja

Proračunske tablice

Matematički paketi

HTML uređivači

2.4. Računalni eksperiment

Eksperiment je iskustvo koje se izvodi s predmetom ili modelom. Sastoji se od izvođenja određenih radnji kako bi se utvrdilo kako eksperimentalni uzorak reagira na te radnje. Računalni eksperiment uključuje izvođenje izračuna pomoću formaliziranog modela.

Korištenje računalnog modela koji implementira matematički sličan je provođenju eksperimenata sa stvarnim objektom, samo što se umjesto stvarnog eksperimenta s objektom provodi računalni eksperiment s njegovim modelom. Određivanjem određenog skupa vrijednosti za početne parametre modela, kao rezultat računalnog eksperimenta, dobiva se određeni skup vrijednosti za tražene parametre, proučavaju se svojstva objekata ili procesa, njihova optimalna pronalaze se parametri i načini rada te se model dorađuje. Na primjer, ako imate jednadžbu koja opisuje tijek određenog procesa, možete promjenom njegovih koeficijenata, početnih i rubnih uvjeta proučavati kako će se objekt ponašati. Štoviše, moguće je predvidjeti ponašanje objekta u različitim uvjetima. Za proučavanje ponašanja objekta s novim skupom početnih podataka potrebno je provesti novi računalni eksperiment.

Kako bi se provjerila primjerenost matematičkog modela i stvarnog objekta, procesa ili sustava, rezultati računalnog istraživanja uspoređuju se s rezultatima eksperimenta na prototipu modela u punom mjerilu. Rezultati ispitivanja koriste se za prilagodbu matematičkog modela ili se rješava pitanje primjenjivosti izgrađenog matematičkog modela za projektiranje ili proučavanje određenih objekata, procesa ili sustava.

Računalni eksperiment omogućuje vam da zamijenite skupi eksperiment u punoj veličini računalnim izračunima. Omogućuje, u kratkom vremenu i bez značajnih materijalnih troškova, proučavanje velikog broja opcija za projektirani objekt ili proces za različite načine njegovog rada, što značajno smanjuje vrijeme potrebno za razvoj složenih sustava i njihovu implementaciju u proizvodnju. .

2.5. Simulacija u različitim okruženjima

2.5.1. Simulacija u programskom okruženju

Modeliranje u programskom okruženju uključuje glavne faze računalnog modeliranja. U fazi izgradnje informacijskog modela i algoritma potrebno je odrediti koje su veličine ulazni parametri, a koje rezultati, te odrediti vrstu tih veličina. Po potrebi se izrađuje algoritam u obliku blok dijagrama koji se ispisuje u odabranom programskom jeziku. Nakon toga provodi se računalni eksperiment. Da biste to učinili, morate učitati program u RAM računala i pokrenuti ga za izvršenje. Računalni eksperiment nužno uključuje analizu dobivenih rezultata, na temelju koje se mogu prilagoditi sve faze rješavanja problema (matematički model, algoritam, program). Jedna od najvažnijih faza je testiranje algoritma i programa.

Otklanjanje pogrešaka u programu (engleski izraz debugging znači “hvatanje grešaka” pojavio se 1945. godine, kada je moljac ušao u električne krugove jednog od prvih Mark-1 računala i blokirao jedan od tisuća releja) je proces pronalaženja i uklanjanja grešaka. u programu, proizvode se na temelju rezultata računalnog eksperimenta. Otklanjanje pogrešaka uključuje lokaliziranje i uklanjanje sintaktičkih pogrešaka i očitih pogrešaka kodiranja.

U suvremenim softverskim sustavima otklanjanje pogrešaka provodi se pomoću posebnih softverskih alata koji se nazivaju debuggeri.

Testiranje je provjera ispravnosti rada programa u cjelini ili njegovih komponenti. Proces testiranja provjerava funkcionalnost programa i ne sadrži očite pogreške.

Bez obzira na to koliko pažljivo se program otklanja, odlučujuća faza koja utvrđuje njegovu prikladnost za rad je praćenje programa na temelju rezultata njegovog izvođenja na testnom sustavu. Program se može smatrati ispravnim ako se za odabrani sustav ispitnih ulaznih podataka u svim slučajevima dobiju točni rezultati.

2.5.2. Modeliranje u proračunskim tablicama

Modeliranje u proračunskim tablicama pokriva vrlo široku klasu problema u različitim tematskim područjima. Proračunske tablice su univerzalni alat koji vam omogućuje brzo obavljanje napornog rada na izračunavanju i ponovnom izračunavanju kvantitativnih karakteristika objekta. Kod modeliranja pomoću proračunskih tablica, algoritam za rješavanje problema donekle se transformira, skrivajući se iza potrebe za razvojem računalnog sučelja. Faza otklanjanja pogrešaka je zadržana, uključujući uklanjanje grešaka u podacima u vezama među ćelijama iu računskim formulama. Pojavljuju se i dodatni zadaci: rad na praktičnosti prezentacije na ekranu i, ako je potrebno ispisati primljene podatke na papiru, na njihovom postavljanju na listove.

Proces modeliranja u proračunskim tablicama slijedi opći obrazac: definiraju se ciljevi, identificiraju karakteristike i odnosi i sastavlja se matematički model. Karakteristike modela nužno su određene svrhom: početna (utječu na ponašanje modela), srednja i ono što se traži da se dobije kao rezultat. Ponekad je prikaz predmeta dopunjen dijagramima i crtežima.

Za vizualni prikaz ovisnosti rezultata izračuna o početnim podacima koriste se dijagrami i grafikoni.

Testiranje koristi određeni skup podataka za koje je poznat točan ili približan rezultat. Eksperiment se sastoji od uvođenja ulaznih podataka koji zadovoljavaju ciljeve modeliranja. Analiza modela omogućit će otkrivanje koliko izračuni zadovoljavaju ciljeve modeliranja.

2.5.3. Modeliranje u DBMS okruženju

Modeliranje u DBMS okruženju obično teži sljedećim ciljevima:

Pohranjivanje informacija i njihovo pravovremeno uređivanje;

Organiziranje podataka prema određenim kriterijima;

Izrada različitih kriterija odabira podataka;

Zgodan prikaz odabranih informacija.

U procesu razvoja modela na temelju početnih podataka formira se struktura buduće baze podataka. Opisane karakteristike i njihove vrste sažete su u tablici. Broj stupaca tablice određen je brojem parametara objekta (polja tablice). Broj redaka (zapisa tablice) odgovara broju redaka opisanih objekata iste vrste. Prava baza podataka može imati ne jednu, već nekoliko međusobno povezanih tablica. Ove tablice opisuju objekte uključene u određeni sustav. Nakon definiranja i specificiranja strukture baze podataka u računalnom okruženju, pristupa se njenom popunjavanju.

Tijekom eksperimenta podaci se sortiraju, pretražuju i filtriraju te se kreiraju polja za izračun.

Računalna informacijska ploča pruža mogućnost izrade različitih ekranskih obrazaca i obrazaca za prikaz informacija u tiskanom obliku - izvješća. Svako izvješće sadrži informacije relevantne za svrhu određenog eksperimenta. Omogućuje vam grupiranje informacija prema određenim karakteristikama, bilo kojim redoslijedom, uz uvođenje konačnih polja izračuna.

Ako dobiveni rezultati ne odgovaraju planiranim, možete provesti dodatne pokuse promjenom uvjeta sortiranja i pretraživanja podataka. Ako postoji potreba za promjenom baze podataka, možete prilagoditi njenu strukturu: promijeniti, dodati i izbrisati polja. Rezultat je novi model.

2.6. Korištenje računalnog modela

Računalno modeliranje i računalni eksperiment kao nova metoda znanstvenog istraživanja omogućuje poboljšanje matematičkog aparata koji se koristi u konstruiranju matematičkih modela, te omogućuje, korištenjem matematičkih metoda, pojašnjenje i kompliciranje matematičkih modela. Najviše obećava za provođenje računalnog eksperimenta njegova uporaba za rješavanje velikih znanstvenih, tehničkih i društveno-ekonomskih problema našeg vremena, kao što su projektiranje reaktora za nuklearne elektrane, projektiranje brana i hidroelektrana, magnetohidrodinamičkih pretvarača energije, te u području ekonomije - izrada uravnoteženog plana za industriju, regiju, državu i sl.

U nekim procesima gdje je prirodni eksperiment opasan po život i zdravlje ljudi, računalni eksperiment je jedini mogući (termonuklearna fuzija, istraživanje svemira, projektiranje i istraživanje kemijske i drugih industrija).

2.7. Zaključak

Zaključno, može se naglasiti da računalno modeliranje i računalni eksperimenti omogućuju svođenje proučavanja „nematematičkog“ objekta na rješenje matematičkog problema. To otvara mogućnost korištenja dobro razvijenog matematičkog aparata u kombinaciji s moćnom računalnom tehnologijom za njegovo proučavanje. To je osnova za korištenje matematike i računala za razumijevanje zakona stvarnog svijeta i njihovo korištenje u praksi.

3. Popis korištene literature

1. S. N. Kolupaeva. Matematičko i računalno modeliranje. Tutorial. – Tomsk, Školsko sveučilište, 2008. – 208 str.

2. A. V. Mogilev, N. I. Pak, E. K. Henner. Informatika. Tutorial. – M.: Centar “Akademija”, 2000. – 816 str.

3. D. A. Poselov. Informatika. Enciklopedijski rječnik. – M.: Pedagogika-Press, 1994. 648 str.

4. Službena stranica izdavačke kuće "Otvoreni sustavi". Internetsko sveučilište informacijskih tehnologija. - Način pristupa: http://www.intuit.ru/. Datum pristupa: 05.10.2010

Počnimo s definicijom riječi modeliranje.

Vrlo je rijetko moguće koristiti matematički model za specifične izračune bez upotrebe računalne tehnologije, što neizbježno zahtijeva izradu neke vrste računalnog modela.

Pogledajmo detaljnije proces računalnog modeliranja.

2.2. Uvod u računalno modeliranje

Računalno modeliranje kao nova metoda znanstvenog istraživanja temelji se na:

1. Konstrukcija matematičkih modela za opisivanje procesa koji se proučavaju;

2. Korištenje najnovijih brzih računala (milijuni operacija u sekundi) i sposobnost vođenja dijaloga s osobom.

2.3. Izrada računalnog modela

Tako, Glavne faze računalnog modeliranja uključuju:

1. Izjava problema, definicija objekta modeliranja:

U ovoj fazi se prikupljaju informacije, formulira pitanje, definiraju ciljevi, obrasci za prezentaciju rezultata i opisuju podaci.

2. Analiza i istraživanje sustava:

analiza sustava, smisleni opis objekta, izrada informacijskog modela, analiza hardvera i softvera, izrada podatkovnih struktura, izrada matematičkog modela.

3. Formalizacija, odnosno prijelaz na matematički model, stvaranje algoritma:

odabir metode za projektiranje algoritma, izbor oblika za pisanje algoritma, izbor metode testiranja, projektiranje algoritma.

4. Programiranje:

odabir programskog jezika ili aplikacijskog okruženja za modeliranje, pojašnjenje načina organizacije podataka, pisanje algoritma u odabranom programskom jeziku (ili u aplikacijskom okruženju).

5. Provođenje niza računalnih eksperimenata:

otklanjanje pogrešaka sintakse, semantike i logičke strukture, izračuni testova i analiza rezultata testova, modifikacija programa.

6. Analiza i interpretacija rezultata:

izmjena programa ili modela ako je potrebno.

Postoji mnogo softverskih paketa i okruženja koja vam omogućuju izradu i proučavanje modela:

Grafička okruženja

Urednici teksta

Programska okruženja

Proračunske tablice

Matematički paketi

HTML uređivači

2.4. Računalni eksperiment

2.5. Simulacija u različitim okruženjima

2.5.1. Simulacija u programskom okruženju

U suvremenim softverskim sustavima otklanjanje pogrešaka provodi se pomoću posebnih softverskih alata koji se nazivaju debuggeri.

Testiranje je provjera ispravnosti rada programa u cjelini ili njegovih komponenti. Proces testiranja provjerava funkcionalnost programa i ne sadrži očite pogreške.

2.5.2. Modeliranje u proračunskim tablicama

RAČUNALNO MODELIRANJE(eng. computational simulation), konstrukcija pomoću računala i računalnih uređaja (3D skeneri, 3D printeri itd.) simbolički [v. Simboličko modeliranje(s-modeliranje)] i fizički modeli objekata koji se proučavaju u znanosti (fizika, kemija, itd.), stvoreni u tehnologiji (na primjer, u proizvodnji zrakoplova, robotici), medicini (na primjer, u implantologiji, tomografiji), umjetnosti ( na primjer, ., u arhitekturi, glazbi) i drugim područjima ljudske djelatnosti.

Računalno modeliranje omogućuje značajno smanjenje troškova razvoja modela u usporedbi s neračunalnim metodama modeliranja i provođenjem testova u punoj veličini. Omogućuje izgradnju simboličkih računalnih modela objekata za koje je nemoguće izgraditi fizičke modele (na primjer, modeli objekata koji se proučavaju u klimatologiji). Služi kao učinkovito sredstvo za modeliranje složenih sustava u tehnologiji, ekonomiji i drugim područjima djelovanja. To je tehnološka osnova sustava računalno potpomognutog projektiranja (CAD).

Fizički računalni modeli izrađuju se na temelju simboličkih modela i predstavljaju prototipove simuliranih objekata (dijelova i sklopova strojeva, građevinskih konstrukcija i sl.). Za proizvodnju prototipova mogu se koristiti 3D pisači koji implementiraju tehnologije za formiranje sloj po sloj neplanarnih objekata. Simbolični modeli prototipa mogu se razviti pomoću CAD strojeva, 3D skenera ili digitalnih kamera i fotogrametrijskog softvera.

Računalni sustav je kompleks čovjek-stroj u kojem se konstrukcija modela provodi pomoću računalnih programa koji implementiraju matematičke (vidi. Matematičko modeliranje) i ekspertne (npr. simulacijske) metode modeliranja. U načinu računalnog eksperimenta istraživač ima priliku promjenom početnih podataka dobiti i pohraniti u sustav računalnog modeliranja velik broj varijanti modela objekta u relativno kratkom vremenu.

Pojašnjenje ideja o objektu koji se proučava i poboljšanje metoda za njegovo modeliranje može zahtijevati promjenu softvera računalnog sustava za modeliranje, dok hardver može ostati nepromijenjen.

Visoka učinkovitost računalnog modeliranja u znanosti, tehnologiji i drugim područjima djelovanja potiče razvoj hardvera (uključujući superračunala) i softvera [uključujući instrumentalne sustave (vidi. Instrumentalni sustav u informatici) razvoj paralelnih programa za superračunala].

Ovih su dana računalni modeli sve veći dio arsenala.

Mayer R.V. Računalno modeliranje

Mayer R.V., Pedagoški institut Glazov

RAČUNALNO MODELIRANJE:

MODELIRANJE KAO METODA ZNANSTVENE SPOZNAJE.

MODELI RAČUNALA I NJIHOVE VRSTE

Uvodi se pojam modela, analiziraju se različite klase modela te se analizira veza između modeliranja i opće teorije sustava. Obrađuje se numeričko, statističko i simulacijsko modeliranje te njegovo mjesto u sustavu drugih metoda spoznaje. Razmatraju se različite klasifikacije računalnih modela i područja njihove primjene.

1.1. Pojam modela. Ciljevi modeliranja

U procesu proučavanja svijeta koji ga okružuje, subjekt znanja se suočava sa proučavanim dijelom objektivne stvarnosti –– predmet znanja. Znanstvenik empirijskim metodama spoznaje (promatranje i eksperiment) utvrđuje podaci, karakterizirajući objekt. Elementarne činjenice su sažete i formulirane empirijski zakoni. Sljedeći korak je razviti teoriju i konstruirati teorijski model, koji objašnjava ponašanje objekta i uzima u obzir najznačajnije čimbenike koji utječu na fenomen koji se proučava. Ovaj teorijski model mora biti logičan i u skladu s utvrđenim činjenicama. Možemo pretpostaviti da je svaka znanost teorijski model određenog dijela okolne stvarnosti.

Često se u procesu spoznaje stvarni predmet zamijeni nekim drugim idealnim, imaginarnim ili materijalnim objektom.
, koji nosi proučavane značajke predmeta koji se proučava, a naziva se model. Ovaj model je podvrgnut istraživanju: podvrgnut je različitim utjecajima, mijenjaju se parametri i početni uvjeti, te se saznaje kako se mijenja njegovo ponašanje. Rezultati modelskog istraživanja prenose se na objekt istraživanja, uspoređuju s dostupnim empirijskim podacima itd.

Dakle, model je materijalni ili idealni objekt koji zamjenjuje proučavani sustav i adekvatno odražava njegove bitne aspekte. Model mora na neki način ponoviti proces ili objekt koji se proučava uz stupanj korespondencije koji nam omogućuje proučavanje izvornog objekta. Da bi se rezultati simulacije mogli prenijeti na predmet koji se proučava, model mora imati svojstvo adekvatnost. Prednost zamjene predmeta koji se proučava njegovim modelom je u tome što su modeli često lakši, jeftiniji i sigurniji za proučavanje. Doista, da biste stvorili avion, trebate izgraditi teorijski model, nacrtati crtež, izvršiti odgovarajuće izračune, napraviti njegovu malu kopiju, proučiti ga u zračnom tunelu itd.

Objektni model treba odražavati njegove najvažnije kvalitete, zanemarujući one sporedne. Ovdje je prikladno prisjetiti se parabole o tri slijepa mudraca koji su odlučili saznati što je slon. Jedan mudrac držao je slona za surlu i rekao da je slon savitljivo crijevo. Drugi je dotaknuo slonovu nogu i zaključio da je slon stupac. Treći mudrac povukao je rep i došao do zaključka da je slon uže. Jasno je da su svi mudraci bili u zabludi: niti jedan od navedenih objekata (crijevo, stup, uže) ne odražava bitne aspekte predmeta koji se proučava (slon), stoga njihovi odgovori (predloženi modeli) nisu točni.

Prilikom modeliranja mogu se slijediti različiti ciljevi: 1) poznavanje suštine predmeta koji se proučava, razloga za njegovo ponašanje, "strukture" i mehanizma interakcije elemenata; 2) objašnjenje već poznatih rezultata empirijskih istraživanja, provjera parametara modela korištenjem eksperimentalnih podataka; 3) predviđanje ponašanja sustava u novim uvjetima pod različitim vanjskim utjecajima i metodama upravljanja; 4) optimizacija funkcioniranja sustava koji se proučavaju, traženje ispravnog upravljanja objektom u skladu s odabranim kriterijem optimalnosti.

1.2. Razne vrste modela

Modeli koji se koriste vrlo su raznoliki. Analiza sustava zahtijeva klasifikacija i sistematizacija, odnosno strukturiranje inicijalno neuređenog skupa objekata i njegovo pretvaranje u sustav. Postoje različiti načini klasificiranja postojeće raznolikosti modela. Tako se razlikuju sljedeće vrste modela: 1) deterministički i stohastički; 2) statički i dinamički; 3) diskretni, kontinuirani i diskretno-kontinuirani; 4) duševno i stvarno. U drugim se radovima modeli klasificiraju prema sljedećim osnovama (sl. 1): 1) prema prirodi modelirane strane predmeta; 2) u odnosu na vrijeme; 3) metodom prikazivanja stanja sustava; 4) prema stupnju slučajnosti simuliranog procesa; 5) prema načinu provedbe.

Pri razvrstavanju prema prirodi modelirane strane objekta Razlikuju se sljedeće vrste modela (slika 1): 1.1. kibernetički ili funkcionalni modeli; u njima se modelirani objekt smatra "crnom kutijom", čija je unutarnja struktura nepoznata. Ponašanje takve "crne kutije" može se opisati matematičkom jednadžbom, grafikonom ili tablicom koja povezuje izlazne signale (reakcije) uređaja s ulaznim signalima (podražajima). Struktura i načela rada takvog modela nemaju ništa zajedničko s predmetom koji se proučava, ali funkcionira na sličan način. Na primjer, računalni program koji simulira igru dame. 1.2. Strukturni modeli– to su modeli čija struktura odgovara strukturi modeliranog objekta. Primjeri su vježbe za stolom, dan samoupravljanja, model elektroničkog sklopa u Electronics Workbenchu itd. 1.3. Informacijski modeli, predstavlja skup posebno odabranih veličina i njihovih specifičnih vrijednosti koje karakteriziraju predmet koji se proučava. Postoje verbalni (verbalni), tablični, grafički i matematički informacijski modeli. Na primjer, informacijski model studenta može se sastojati od ocjena za ispite, testove i laboratorijske vježbe. Ili informacijski model neke proizvodnje predstavlja skup parametara koji karakteriziraju potrebe proizvodnje, njezine najbitnije karakteristike i parametre proizvoda koji se proizvodi.

U odnosu na vrijeme istaknuti: 1. Statički modeli–– modeli čije se stanje ne mijenja tijekom vremena: model razvoja bloka, model karoserije automobila. 2. Dinamički modeli su funkcionalni objekti čije se stanje stalno mijenja. Tu spadaju radni modeli motora i generatora, računalni model razvoja stanovništva, animirani model rada računala itd.

Putem predstavljanja stanja sustava razlikovati: 1. Diskretni modeli– to su automati, odnosno stvarni ili imaginarni diskretni uređaji s određenim skupom unutarnjih stanja koji pretvaraju ulazne signale u izlazne prema zadanim pravilima. 2. Kontinuirani modeli– to su modeli u kojima se odvijaju kontinuirani procesi. Na primjer, korištenje analognog računala za rješavanje diferencijalne jednadžbe, simulacija radioaktivnog raspada korištenjem kondenzatora koji se prazni kroz otpornik itd. Prema stupnju slučajnosti simuliranog procesa izolirano (slika 1): 1. Deterministički modeli, koji teže prijeći iz jednog stanja u drugo u skladu s krutim algoritmom, odnosno postoji korespondencija jedan na jedan između internog stanja, ulaznog i izlaznog signala (model semafora). 2. Stohastički modeli, funkcioniranje poput probabilističkih automata; izlazni signal i stanje u sljedećem trenutku određeni su matricom vjerojatnosti. Na primjer, probabilistički model učenika, računalni model prijenosa poruka putem komunikacijskog kanala s šumom itd.

Riža. 1. Razni načini klasifikacije modela.

Po načinu provedbe razlikovati: 1. Apstraktni modeli, odnosno mentalnih modela koji postoje samo u našoj mašti. Na primjer, struktura algoritma, koja se može prikazati pomoću blok dijagrama, funkcionalna ovisnost, diferencijalna jednadžba koja opisuje određeni proces. Apstraktni modeli također uključuju različite grafičke modele, dijagrame, strukture i animacije. 2. Materijalni (fizički) modeli Oni su stacionarni modeli ili operativni uređaji koji funkcioniraju donekle slično predmetu koji se proučava. Na primjer, model molekule napravljene od kuglica, model nuklearne podmornice, radni model generatora izmjenične struje, motora itd. Pravo modeliranje uključuje izgradnju materijalnog modela objekta i izvođenje niza eksperimenata s njim. Na primjer, za proučavanje kretanja podmornice u vodi, izrađuje se njezina manja kopija, a protok se simulira pomoću hidrodinamičke cijevi.

Zanimat će nas apstraktni modeli, koji se pak dijele na verbalne, matematičke i računalne. DO verbalni ili tekstualni modeli odnose se na nizove iskaza u prirodnom ili formaliziranom jeziku koji opisuju predmet spoznaje. Matematički modeli tvore široku klasu ikoničkih modela koji koriste matematičke operacije i operatore. Često predstavljaju sustav algebarskih ili diferencijalnih jednadžbi. Računalni modeli su algoritam ili računalni program koji rješava sustav logičkih, algebarskih ili diferencijalnih jednadžbi i simulira ponašanje sustava koji se proučava. Ponekad se mentalna simulacija dijeli na: 1. Vizualno,–– uključuje stvaranje imaginarne slike, mentalnog modela, koji odgovara predmetu koji se proučava na temelju pretpostavki o procesu koji je u tijeku ili po analogiji s njim. 2. simbolično,–– sastoji se u stvaranju logičkog objekta temeljenog na sustavu posebnih znakova; dijeli se na lingvističku (na temelju tezaurusa osnovnih pojmova) i simboličku. 3. Matematički,–– sastoji se u uspostavljanju podudarnosti s predmetom proučavanja nekog matematičkog objekta; dijele se na analitičke, simulacijske i kombinirane. Analitičko modeliranje uključuje pisanje sustava algebarskih, diferencijalnih, integralnih jednadžbi, jednadžbi konačnih razlika i logičkih uvjeta. Za proučavanje analitičkog modela može se koristiti analitički metoda i numerički metoda. Nedavno su numeričke metode implementirane u računala, pa se računalni modeli mogu smatrati jednom vrstom matematičkih.

Matematički modeli su vrlo raznoliki i mogu se klasificirati na različitim osnovama. Po stupanj apstrakcije pri opisivanju svojstava sustava dijele se na meta-, makro- i mikromodele. Ovisno o prezentacijske forme Postoje invarijantni, analitički, algoritamski i grafički modeli. Po prirodu prikazanih svojstava objektni modeli se dijele na konstrukcijske, funkcionalne i tehnološke. Po način dobivanja razlikovati teoretsko, empirijsko i kombinirano. Ovisno o prirodu matematičkog aparata modeli mogu biti linearni i nelinearni, kontinuirani i diskretni, deterministički i probabilistički, statički i dinamički. Po način provedbe razlikuju se analogni, digitalni, hibridni i neuro-fuzzy modeli koji nastaju na temelju analognih, digitalnih, hibridnih računala i neuronskih mreža.

1.3. Modeliranje i sistemski pristup

Teorija modeliranja temelji se na opća teorija sustava, također poznat kao sistemski pristup. Ovo je opći znanstveni smjer, prema kojem se predmet istraživanja smatra složenim sustavom u interakciji s okolinom. Objekt je sustav ako se sastoji od skupa međusobno povezanih elemenata, čiji zbroj svojstava nije jednak svojstvima objekta. Sustav se razlikuje od smjese prisutnošću uređene strukture i određenim vezama između elemenata. Na primjer, TV prijemnik koji se sastoji od velikog broja radio komponenti koje su međusobno povezane na određeni način je sustav, ali iste radio komponente koje leže nasumično u kutiji nisu sustav. Postoje sljedeće razine opisa sustava: 1) jezična (simbolička); 2) teorijski skup; 3) apstraktno-logički; 4) logičko-matematički; 5) informacijsko-teorijski; 6) dinamički; 7) heuristički.

Riža. 2. Sustav koji se proučava i okolina.

Sustav je u interakciji s okolinom, razmjenjuje s njom materiju, energiju i informacije (slika 2). Svaki njegov element je podsustav. Naziva se sustav koji kao podsustav uključuje analizirani objekt nadsustav. Možemo pretpostaviti da sustav ima ulazi, na koje se primaju signali, i izlazi, izdavanje signala u srijedu. Tretiranje objekta spoznaje kao cjeline, sastavljenog od mnogo međusobno povezanih dijelova, omogućuje vam da vidite nešto važno iza ogromnog broja beznačajnih detalja i karakteristika i formulirate načelo stvaranja sustava. Ako je unutarnja struktura sustava nepoznata, tada se on smatra "crnom kutijom" i određena je funkcija koja povezuje stanja ulaza i izlaza. Ovo je kibernetički pristup. Istovremeno se analizira ponašanje promatranog sustava, njegov odgovor na vanjske utjecaje i promjene okoline.

Proučavanje sastava i strukture predmeta spoznaje naziva se analiza sustava. Njegova metodologija izražava se u sljedećim načelima: 1) načelo tjelesnost: ponašanje sustava opisuje se određenim fizikalnim (psihološkim, ekonomskim itd.) zakonima; 2) princip modelabilnost: sustav se može modelirati na konačan broj načina, od kojih svaki odražava njegove bitne aspekte; 3) princip usredotočenost: funkcioniranje prilično složenih sustava dovodi do postizanja određenog cilja, stanja, očuvanja procesa; u isto vrijeme, sustav je u stanju izdržati vanjske utjecaje.

Kao što je gore navedeno, sustav ima struktura – skup unutarnjih stabilnih veza između elemenata, određivanje osnovnih svojstava zadanog sustava. Može se prikazati grafički u obliku dijagrama, kemijske ili matematičke formule ili grafikona. Ova grafička slika karakterizira prostorni raspored elemenata, njihovu ugniježđenost ili podređenost, te kronološki slijed različitih dijelova složenog događaja. Prilikom izgradnje modela preporuča se izraditi strukturne dijagrame objekta koji se proučava, osobito ako je prilično složen. To nam omogućuje da razumijemo ukupnost svega integrativni svojstva predmeta koja ne posjeduju njegovi sastavni dijelovi.

Jedna od najvažnijih ideja sistemskog pristupa je princip nastanka, –– kada se elementi (dijelovi, komponente) spoje u jedinstvenu cjelinu, dolazi do sistemskog učinka: sustav poprima kvalitete koje nema niti jedan od njegovih sastavnih elemenata. Načelo isticanja glavne strukture sustav je da proučavanje prilično složenog objekta zahtijeva isticanje određenog dijela njegove strukture, koji je glavni ili temeljni. Drugim riječima, nema potrebe uzimati u obzir svu raznolikost detalja, već treba odbaciti manje značajne i povećati važne dijelove objekta kako bi se razumjeli glavni uzorci.

Svaki sustav je u interakciji s drugim sustavima koji nisu dio njega i čine okolinu. Stoga ga treba promatrati kao podsustav nekog većeg sustava. Ako se ograničimo na analizu samo unutarnjih veza, tada u nekim slučajevima neće biti moguće stvoriti ispravan model objekta. Potrebno je voditi računa o bitnim vezama sustava s okolinom, odnosno vanjskim čimbenicima, i time “zatvoriti” sustav. Ovo je princip zatvaranja.

Što je objekt koji se proučava složeniji, to se može izgraditi više različitih modela (opisa). Dakle, gledajući cilindrični stup s različitih strana, svi će promatrači reći da se on može modelirati kao homogeno cilindrično tijelo određenih dimenzija. Ako umjesto stupca promatrači počnu promatrati neku složenu arhitektonsku kompoziciju, tada će svatko vidjeti nešto drugo i izgraditi svoj model objekta. U ovom slučaju, kao i u slučaju mudraca, doći će do različitih rezultata koji su međusobno proturječni. I ovdje nije poanta da ima mnogo istina ili da je predmet znanja nestalan i višestruk, već da je objekt složen i istina složena, a metode znanja koje se koriste su površne i nisu nam dopuštale da u potpunosti razumijemo suština.

Pri proučavanju velikih sustava polazimo od princip hijerarhije, a to je kako slijedi. Objekt koji se proučava sadrži nekoliko povezanih podsustava prve razine, od kojih je svaki sam sustav koji se sastoji od podsustava druge razine itd. Stoga opis strukture i izrada teorijskog modela mora uzeti u obzir “smještaj” elemenata na različitim “razinama”, odnosno njihovu hijerarhiju. Glavna svojstva sustava uključuju: 1) integritet, odnosno nesvodivost svojstava sustava na zbroj svojstava pojedinih elemenata; 2) struktura, – heterogenost, prisutnost složene strukture; 3) pluralnost opisa, –– sustav se može opisati na različite načine; 4) međuovisnost sustava i okoline, –– elementi sustava povezani su s objektima koji nisu njegov dio i tvore okolinu; 5) hijerarhija, –– sustav ima višerazinsku strukturu.

1.4. Kvalitativni i kvantitativni modeli

Zadatak znanosti je izgraditi teorijski model okolnog svijeta koji bi objasnio poznate i predvidio nepoznate pojave. Teorijski model može biti kvalitativni i kvantitativni. Razmotrimo kvaliteta objašnjenje elektromagnetskih oscilacija u titrajnom krugu koji se sastoji od kondenzatora i prigušnice. Kad se nabijeni kondenzator spoji na zavojnicu, počinje se prazniti, kroz zavojnicu teče struja, a energija električnog polja se pretvara u energiju magnetskog polja. Kada je kondenzator potpuno ispražnjen, struja kroz induktor doseže najveću vrijednost. Zbog tromosti induktora, uzrokovane pojavom samoindukcije, kondenzator se ponovno puni, puni se u suprotnom smjeru itd. Ovaj kvalitativni model fenomena omogućuje analizu ponašanja sustava i predviđanje, na primjer, da će se sopstvena frekvencija kruga povećavati kako se kapacitet kondenzatora smanjuje.

Važan korak na putu znanja je prijelaz s kvalitativno-deskriptivnih metoda na matematičke apstrakcije. Rješenje mnogih problema u prirodnoj znanosti zahtijevalo je digitalizaciju prostora i vremena, uvođenje pojma koordinatnog sustava, razvoj i usavršavanje metoda za mjerenje različitih fizikalnih, psiholoških i drugih veličina, što je omogućilo operiranje numeričkim vrijednosti. Kao rezultat toga, dobiveni su prilično složeni matematički modeli koji predstavljaju sustav algebarskih i diferencijalnih jednadžbi. Trenutno proučavanje prirodnih i drugih pojava nije više ograničeno na kvalitativno razmišljanje, već uključuje konstrukciju matematičke teorije.

Stvaranje kvantitativni modeli elektromagnetskih oscilacija u RLC krugu uključuju uvođenje točnih i nedvosmislenih metoda za određivanje i mjerenje veličina kao što su struja , naplatiti , napon , kapacitet , induktivitet , otpor . Bez znanja o mjerenju struje u strujnom krugu ili kapaciteta kondenzatora, bespredmetno je govoriti o bilo kakvim kvantitativnim odnosima. Imajući nedvosmislene definicije navedenih veličina i nakon što ste uspostavili postupak za njihovo mjerenje, možete početi graditi matematički model i pisati sustav jednadžbi. Rezultat je nehomogena diferencijalna jednadžba drugog reda. Njegovo rješenje omogućuje, poznavajući naboj kondenzatora i struju kroz induktor u početnom trenutku, određivanje stanja kruga u narednim trenucima vremena.

Konstrukcija matematičkog modela zahtijeva određivanje nezavisnih veličina koje jedinstveno opisuju država predmet koji se proučava. Na primjer, stanje mehaničkog sustava određeno je koordinatama čestica koje u njega ulaze i projekcijama njihovih impulsa. Stanje električnog kruga određeno je nabojem kondenzatora, strujom kroz induktor itd. Stanje ekonomskog sustava određeno je skupom pokazatelja kao što su količina novca uložena u proizvodnju, dobit, broj radnika uključenih u proizvodnju proizvoda itd.

Ponašanje objekta uvelike je određeno njegovim parametri, odnosno veličine koje karakteriziraju njegova svojstva. Dakle, parametri opružnog njihala su krutost opruge i masa tijela koje visi na njoj. Električni RLC krug je karakteriziran otporom otpornika, kapacitetom kondenzatora i induktivitetom zavojnice. Parametri biološkog sustava uključuju brzinu reprodukcije, količinu biomase koju potroši jedan organizam itd. Drugi važan faktor koji utječe na ponašanje objekta je vanjski utjecaj. Očito je da ponašanje mehaničkog sustava ovisi o vanjskim silama koje na njega djeluju. Na procese u električnom krugu utječe primijenjeni napon, a razvoj proizvodnje povezan je s vanjskom gospodarskom situacijom u zemlji. Dakle, ponašanje predmeta koji se proučava (a time i njegovog modela) ovisi o njegovim parametrima, početnom stanju i vanjskom utjecaju.

Izrada matematičkog modela zahtijeva definiranje skupa stanja sustava, skupa vanjskih utjecaja (ulazni signali) i odziva (izlazni signali), kao i postavljanje odnosa koji povezuju odziv sustava s utjecajem i njegovim unutarnjim stanjem. Omogućuju vam proučavanje velikog broja različitih situacija, postavljanje drugih parametara sustava, početnih uvjeta i vanjskih utjecaja. Tražena funkcija koja karakterizira odziv sustava dobiva se u tabličnom ili grafičkom obliku.

Sve postojeće metode za proučavanje matematičkog modela mogu se podijeliti u dvije skupine .Analitički rješavanje jednadžbe često uključuje glomazne i složene matematičke izračune i, kao rezultat, dovodi do jednadžbe koja izražava funkcionalni odnos između željene količine, parametara sustava, vanjskih utjecaja i vremena. Rezultati takvog rješenja zahtijevaju interpretaciju, koja uključuje analizu dobivenih funkcija i konstruiranje grafova. Numeričke metode istraživanje matematičkog modela na računalu uključuje izradu računalnog programa koji rješava sustav odgovarajućih jednadžbi i prikazuje tablicu ili grafičku sliku. Dobivene statične i dinamičke slike jasno objašnjavaju bit procesa koji se proučavaju.

1.5. Računalno modeliranje

Učinkovit način proučavanja fenomena okolne stvarnosti je znanstveni eksperiment, koji se sastoji u reprodukciji proučavanog prirodnog fenomena u kontroliranim i kontroliranim uvjetima. Međutim, često je provođenje eksperimenta nemoguće ili zahtijeva previše ekonomskog napora i može dovesti do neželjenih posljedica. U ovom slučaju, predmet koji se proučava se zamjenjuje računalni model te proučavati njegovo ponašanje pod različitim vanjskim utjecajima. Široka rasprostranjenost osobnih računala, informacijske tehnologije i stvaranje snažnih superračunala učinili su računalno modeliranje jednom od učinkovitih metoda za proučavanje fizičkih, tehničkih, bioloških, ekonomskih i drugih sustava. Računalni modeli često su jednostavniji i praktičniji za proučavanje; oni omogućuju izvođenje računalnih eksperimenata čija je stvarna implementacija teška ili može dati nepredvidiv rezultat. Logika i formalizacija računalnih modela omogućuje prepoznavanje glavnih čimbenika koji određuju svojstva predmeta koji se proučavaju i proučavanje odgovora fizičkog sustava na promjene njegovih parametara i početnih uvjeta.

Računalno modeliranje zahtijeva apstrahiranje od specifične prirode fenomena, izgradnju prvo kvalitativnog, a potom i kvantitativnog modela. Nakon toga slijedi niz računalnih eksperimenata na računalu, interpretacija rezultata, usporedba rezultata modeliranja s ponašanjem promatranog objekta, naknadno usavršavanje modela itd. Računalni eksperiment zapravo, to je eksperiment na matematičkom modelu predmeta koji se proučava, koji se provodi pomoću računala. Često je puno jeftiniji i pristupačniji od eksperimenta u punoj mjeri, njegova provedba zahtijeva manje vremena i daje detaljnije informacije o veličinama koje karakteriziraju stanje sustava.

Esencija računalno modeliranje sustav sastoji se u izradi računalnog programa (softverskog paketa) koji opisuje ponašanje elemenata sustava koji se proučava tijekom njegovog rada, uzimajući u obzir njihovu međusobnu interakciju i interakciju s vanjskim okruženjem, te provođenje niza računalnih eksperimenata na računalu . To se radi s ciljem proučavanja prirode i ponašanja objekta, njegove optimizacije i strukturnog razvoja te predviđanja novih pojava. Nabrojimo t zahtjevi, koje model proučavanog sustava mora zadovoljiti: 1. Potpunost modela, odnosno sposobnost proračuna svih karakteristika sustava sa potrebnom točnošću i pouzdanošću. 2. Fleksibilnost modeli, koji vam omogućuju reprodukciju i igranje različitih situacija i procesa, promjenu strukture, algoritama i parametara sustava koji se proučava. 3. Trajanje razvoja i implementacije, karakterizirajući vrijeme potrošeno na izradu modela. 4. Blok struktura, dopuštajući dodavanje, isključivanje i zamjenu nekih dijelova (blokova) modela. Osim toga, informacijska podrška, softver i hardver moraju omogućiti modelu razmjenu informacija s odgovarajućom bazom podataka i osigurati učinkovitu implementaciju stroja i praktično korisničko iskustvo.

Na glavno faze računalnog modeliranja uključiti (Sl. 3): 1) formulacija problema, opis sustava koji se proučava i identifikacija njegovih komponenti i elementarnih činova interakcije; 2) formalizacija, odnosno stvaranje matematičkog modela, koji je sustav jednadžbi i odražava bit predmeta koji se proučava; 3) razvoj algoritma, čija će implementacija riješiti problem; 4) pisanje programa u određenom programskom jeziku; 5) planiranje I izvođenje proračuna na računalu, finalizacija programa i dobivanje rezultata; 6) analiza I interpretacija rezultata, njihovu usporedbu s empirijskim podacima. Zatim se sve to ponavlja na sljedećoj razini.

Razvoj računalnog modela objekta slijed je iteracija: prvo se gradi model na temelju dostupnih informacija o sustavu S
, provodi se niz računalnih eksperimenata, rezultati se analiziraju. Pri primanju novih informacija o objektu S uzimaju se u obzir dodatni faktori i dobiva se model
, čije se ponašanje također proučava na računalu. Nakon toga se kreiraju modeli
,
itd. dok se ne dobije model koji sa traženom točnošću odgovara sustavu S.

Riža. 3. Faze računalnog modeliranja.

Općenito, ponašanje sustava koji se proučava opisuje se zakonom funkcioniranja, gdje
–– vektor ulaznih utjecaja (podražaja),
–– vektor izlaznih signala (odgovori, reakcije),
–– vektor utjecaja okoliša,
–– vektor svojstvenih parametara sustava. Operativni zakon može biti u obliku verbalnog pravila, tablice, algoritma, funkcije, skupa logičkih uvjeta itd. U slučaju kada zakon funkcioniranja sadrži vrijeme, govorimo o dinamičkim modelima i sustavima. Na primjer, ubrzanje i kočenje asinkronog motora, prijelazni proces u krugu koji sadrži kondenzator, funkcioniranje računalne mreže i sustav čekanja. U svim tim slučajevima stanje sustava, a time i njegov model, mijenja se tijekom vremena.

Ako je ponašanje sustava opisano zakonom
, ne sadrži vrijeme eksplicitno, tada je riječ o statičkim modelima i sustavima, rješavanju stacionarnih problema itd. Navedimo nekoliko primjera: proračun nelinearnog kruga istosmjerne struje, pronalaženje stacionarne raspodjele temperature u štapu pri stalnim temperaturama njegovih krajeva, oblik elastičnog filma napetog preko okvira, profil brzine u ravnomjernom strujanju viskozne tekućine itd.

Funkcioniranje sustava može se promatrati kao sekvencijalna promjena stanja
,
, … ,
, koji odgovaraju nekim točkama u višedimenzionalnom faznom prostoru. Skup svih točaka
, koji odgovaraju svim mogućim stanjima sustava, nazivaju se prostor stanja objekta(ili modeli). Svaka implementacija procesa odgovara jednoj faznoj putanji koja prolazi kroz neke točke iz skupa . Ako matematički model sadrži element slučajnosti, tada se dobiva stohastički računalni model. U konkretnom slučaju, kada parametri sustava i vanjski utjecaji jednoznačno određuju izlazne signale, govorimo o determinističkom modelu.

Principi računalnog modeliranja. Povezanost s drugim metodama spoznaje

Tako, Model je objekt koji zamjenjuje sustav koji se proučava i oponaša njegovu strukturu i ponašanje. Model može biti materijalni objekt, na poseban način uređen skup podataka, sustav matematičkih jednadžbi ili računalni program.Modeliranje se podrazumijeva kao prikaz glavnih karakteristika predmeta proučavanja pomoću drugog sustava (materijalni objekt, skup jednadžbi, računalni program). Nabrojimo principe modeliranja:

1. Načelo primjerenosti: Model mora uzeti u obzir najznačajnije aspekte predmeta koji se proučava i odražavati njegova svojstva s prihvatljivom točnošću. Samo u tom slučaju rezultati simulacije mogu se proširiti na predmet proučavanja.

2. Načelo jednostavnosti i ekonomičnosti: Model mora biti dovoljno jednostavan da bi njegova uporaba bila učinkovita i isplativa. Ne bi trebao biti složeniji nego što se traži od istraživača.

3. Načelo dostatnosti informacija: U potpunom nedostatku informacija o objektu, nemoguće je izgraditi model. Ako su dostupne potpune informacije, modeliranje je besmisleno. Postoji razina informatičke dostatnosti nakon koje se može izgraditi model sustava.

4. Načelo izvedivosti: Izrađeni model mora osigurati postizanje zadanog cilja istraživanja u konačnom vremenu.

5. Načelo pluraliteta i jedinstva modela: Svaki specifični model odražava samo neke aspekte stvarnog sustava. Za cjelovitu studiju potrebno je izgraditi niz modela koji odražavaju najznačajnije aspekte procesa koji se proučava i imaju nešto zajedničko. Svaki sljedeći model trebao bi nadopuniti i pojasniti prethodni.

6. Načelo sustavnosti. Sustav koji se proučava može se predstaviti kao skup podsustava koji međusobno djeluju, a koji su modelirani standardnim matematičkim metodama. Štoviše, svojstva sustava nisu zbroj svojstava njegovih elemenata.

7. Princip parametrizacije. Neki podsustavi modeliranog sustava mogu se karakterizirati jednim parametrom (vektor, matrica, graf, formula).

Model mora zadovoljiti sljedeće zahtjevi: 1) biti adekvatan, odnosno odražavati najbitnije aspekte predmeta koji se proučava sa potrebnom točnošću; 2) pridonijeti rješavanju određene klase problema; 3) biti jednostavan i razumljiv, temeljen na minimalnom broju pretpostavki i pretpostavki; 4) dopustiti da se mijenja i dopunjuje, prijeći na druge podatke; 5) biti prikladan za korištenje.

Veza između računalnog modeliranja i drugih metoda spoznaje prikazana je na sl. 4. Predmet spoznaje proučava se empirijskim metodama (promatranje, eksperiment), utvrđene činjenice temelj su za konstrukciju matematičkog modela. Dobiveni sustav matematičkih jednadžbi može se proučavati analitičkim metodama ili uz pomoć računala – u ovom slučaju govorimo o izradi računalnog modela pojave koja se proučava. Provodi se niz računalnih eksperimenata ili računalnih simulacija, a dobiveni rezultati uspoređuju se s rezultatima analitičke studije matematičkog modela i eksperimentalnih podataka. Nalazi se uzimaju u obzir za poboljšanje metodologije za eksperimentalno proučavanje predmeta istraživanja, razvoj matematičkog modela i poboljšanje računalnog modela. Proučavanje društvenih i ekonomskih procesa razlikuje se samo u nemogućnosti potpune upotrebe eksperimentalnih metoda.

Riža. 4. Računalno modeliranje među ostalim metodama spoznaje.

1.6. Vrste računalnih modela

Pod računalnim modeliranjem u najširem smislu razumjet ćemo proces izrade i proučavanja modela pomoću računala. Razlikuju se sljedeće vrste modeliranja:

1. Fizičko modeliranje: Računalo je dio eksperimentalne postavke ili simulatora; ono prima vanjske signale, provodi odgovarajuće izračune i izdaje signale koji upravljaju različitim manipulatorima. Na primjer, trenažni model zrakoplova, koji je kokpit montiran na odgovarajuće manipulatore povezane s računalom, koji reagira na radnje pilota i mijenja nagib kokpita, očitanja instrumenata, pogled kroz prozor itd., simulirajući let pravog zrakoplova.

2. Dinamičan ili numeričko modeliranje, koji uključuje numeričko rješavanje sustava algebarskih i diferencijalnih jednadžbi korištenjem metoda računalne matematike i provođenje računalnog eksperimenta pod različitim parametrima sustava, početnim uvjetima i vanjskim utjecajima. Koristi se za simulaciju različitih fizikalnih, bioloških, društvenih i drugih pojava: oscilacije njihala, širenje valova, promjene populacije, populacije određene životinjske vrste itd.

3. Simulacijsko modeliranje sastoji se od izrade računalnog programa (ili programskog paketa) koji simulira ponašanje složenog tehničkog, ekonomskog ili drugog sustava na računalu sa potrebnom točnošću. Simulacijsko modeliranje daje formalni opis logike funkcioniranja sustava koji se proučava tijekom vremena, koji uzima u obzir značajne interakcije njegovih komponenti i osigurava provođenje statističkih eksperimenata. Objektno orijentirane računalne simulacije koriste se za proučavanje ponašanja ekonomskih, bioloških, društvenih i drugih sustava, za izradu računalnih igrica, tzv. “virtualnog svijeta”, obrazovnih programa i animacija. Na primjer, model tehnološkog procesa, aerodroma, određene industrije itd.

4. Statističko modeliranje koristi se za proučavanje stohastičkih sustava i sastoji se od ponovljenih testiranja nakon kojih slijedi statistička obrada dobivenih rezultata. Takvi modeli omogućuju proučavanje ponašanja svih vrsta sustava čekanja, višeprocesorskih sustava, informacijskih i računalnih mreža te različitih dinamičkih sustava pod utjecajem slučajnih čimbenika. Statistički modeli koriste se u rješavanju probabilističkih problema, kao iu obradi velikih količina podataka (interpolacija, ekstrapolacija, regresija, korelacija, izračun parametara distribucije i dr.). Razlikuju se od deterministički modeli,čija uporaba uključuje numeričko rješavanje sustava algebarskih ili diferencijalnih jednadžbi ili zamjenu predmeta koji se proučava determinističkim automatom.

5. Informacijsko modeliranje sastoji se u stvaranju informacijskog modela, odnosno skupa posebno organiziranih podataka (znakova, signala) koji odražavaju najznačajnije aspekte predmeta koji se proučava. Postoje vizualni, grafički, animirani, tekstualni i tablični informacijski modeli. Tu spadaju sve vrste dijagrama, dijagrama, dijagrama, tablica, dijagrama, crteža, animacija izrađenih na računalu, uključujući digitalnu kartu zvjezdanog neba, računalni model zemljine površine itd.

6. Modeliranje znanja uključuje izgradnju sustava umjetne inteligencije, koji se temelji na bazi znanja određenog predmetnog područja (dijela stvarnog svijeta). Baze znanja sastoje se od činjenice(podaci) i pravila. Na primjer, računalni program koji može igrati šah (slika 5) mora raditi s informacijama o "sposobnostima" različitih šahovskih figura i "znati" pravila igre. Ova vrsta modela uključuje semantičke mreže, logičke modele znanja, ekspertne sustave, logičke igre itd. Logički modeli koristi se za predstavljanje znanja u ekspertnim sustavima, za stvaranje sustava umjetne inteligencije, izvođenje logičkog zaključivanja, dokazivanje teorema, matematičkih transformacija, izgradnju robota, korištenje prirodnog jezika za komunikaciju s računalom, stvaranje efekta virtualne stvarnosti u računalnim igrama itd.

Riža. 5. Računalni model ponašanja šahista.

Na temelju svrhe modeliranja, modeli računala podijeljeni su u skupine: 1) deskriptivni modeli, koristi se za razumijevanje prirode predmeta koji se proučava, identificiranje najznačajnijih čimbenika koji utječu na njegovo ponašanje; 2) optimizacijski modeli, omogućujući vam da odaberete optimalan način upravljanja tehničkim, socio-ekonomskim ili drugim sustavom (na primjer, svemirskom postajom); 3) prediktivni modeli, pomaže u predviđanju stanja objekta u sljedećim točkama u vremenu (model zemljine atmosfere koji omogućuje predviđanje vremena); 4) modeli treninga, služi za nastavu, obuku i testiranje studenata, budućih specijalista; 5) gaming modeli, omogućujući vam stvaranje situacije u igri koja simulira kontrolu nad vojskom, državom, poduzećem, osobom, zrakoplovom itd. ili igranje šaha, dame i drugih logičkih igara.

Klasifikacija računalnih modela

prema vrsti matematičke sheme

U teoriji modeliranja sustava računalni modeli se dijele na numeričke, simulacijske, statističke i logičke. U računalnom modeliranju u pravilu se koristi jedna od standardnih matematičkih shema: diferencijalne jednadžbe, deterministički i probabilistički automati, sustavi čekanja, Petrijeve mreže itd. Uzimajući u obzir metodu predstavljanja stanja sustava i stupanj slučajnosti simuliranih procesa, možemo konstruirati tablicu 1.

Stol 1.

Prema vrsti matematičke sheme razlikuju se: 1 . Kontinuirano određeni modeli, koji se koriste za modeliranje dinamičkih sustava i uključuju rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi. Matematičke sheme ove vrste nazivaju se D-sheme (od engleskog dynamic). 2. Diskretno-deterministički modeli koriste se za proučavanje diskretnih sustava koji mogu biti u jednom od mnogih unutarnjih stanja. Modelirani su apstraktnim konačnim automatom, specificiranim F-shemom (od engleskog finite automata): . Ovdje
, –– razne ulazne i izlazne signale, –– različita unutarnja stanja,
–– prijelazna funkcija,
–– funkcija izlaza. 3. Diskretno-stohastički modeli uključuju korištenje sheme probabilističkih automata, čije funkcioniranje sadrži element slučajnosti. Nazivaju se još i P-sheme (od engleskog probabilistic automat). Prijelazi takvog automata iz jednog stanja u drugo određeni su odgovarajućom matricom vjerojatnosti. 4. Kontinuirano-stohastički modeli U pravilu se koriste za proučavanje sustava čekanja i nazivaju se Q-sheme (od engleskog queuing system). Funkcioniranje nekih gospodarskih, proizvodnih i tehničkih sustava karakterizira slučajno pojavljivanje zahtjeva (prijava) za servisom i slučajnim servisnim vremenima. 5. Mrežni modeli koriste se za analizu složenih sustava u kojima se više procesa odvija istovremeno. U ovom slučaju govore o Petrijevim mrežama i N-shemama (od engleskih Petrijevih mreža). Petrijeva mreža je dana četverostrukom, gdje – više pozicija,
– mnogo prijelaza, – ulazna funkcija, – izlazna funkcija. Označena N-shema omogućuje simulaciju paralelnih i konkurentnih procesa u različitim sustavima. 6. Kombinirane sheme temelje se na konceptu agregatnog sustava i nazivaju se A-sheme (od engleskog aggregate system). Ovaj univerzalni pristup, koji je razvio N.P. Buslenko, omogućuje nam proučavanje svih vrsta sustava koji se smatraju skupom međusobno povezanih jedinica. Svaku jedinicu karakteriziraju vektori stanja, parametri, utjecaji okoline, ulazni utjecaji (upravljački signali), početna stanja, izlazni signali, operator prijelaza, operator izlaza.

Simulacijski model proučava se na digitalnim i analognim računalima. Simulacijski sustav koji se koristi uključuje matematičku, programsku, informacijsku, tehničku i ergonomsku podršku. Učinkovitost simulacijskog modeliranja karakteriziraju točnost i pouzdanost dobivenih rezultata, trošak i vrijeme izrade modela i rada s njim te trošak resursa stroja (vrijeme računanja i potrebna memorija). Za procjenu učinkovitosti modela potrebno je usporediti dobivene rezultate s rezultatima punog eksperimenta, kao i rezultate analitičkog modeliranja.

U nekim slučajevima potrebno je kombinirati numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi i simulaciju funkcioniranja jednog ili drugog prilično složenog sustava. U ovom slučaju govore o kombinirani ili analitičko i simulacijsko modeliranje. Njegova glavna prednost je sposobnost proučavanja složenih sustava, uzimanja u obzir diskretnih i kontinuiranih elemenata, nelinearnosti različitih karakteristika i slučajnih faktora. Analitičko modeliranje omogućuje analizu samo prilično jednostavnih sustava.

Jedna od učinkovitih metoda za proučavanje simulacijskih modela je statistička metoda ispitivanja. Uključuje ponovljenu reprodukciju određenog procesa s različitim parametrima koji se nasumično mijenjaju prema zadanom zakonu. Računalo može provesti 1000 testova i zabilježiti glavne karakteristike ponašanja sustava, njegove izlazne signale, a zatim odrediti njihovo matematičko očekivanje, disperziju i zakon distribucije. Nedostatak primjene strojne implementacije simulacijskog modela je taj što je rješenje dobiveno pomoću nje privatne prirode i odgovara specifičnim parametrima sustava, njegovom početnom stanju i vanjskim utjecajima. Prednost je sposobnost proučavanja složenih sustava.

1.8. Područja primjene računalnih modela

Unapređenje informacijske tehnologije dovelo je do upotrebe računala u gotovo svim područjima ljudske djelatnosti. Razvoj znanstvenih teorija uključuje iznošenje osnovnih principa, konstruiranje matematičkog modela predmeta znanja i dobivanje posljedica iz njega koje se mogu usporediti s rezultatima eksperimenta. Korištenje računala omogućuje, na temelju matematičkih jednadžbi, izračunavanje ponašanja sustava koji se proučava pod određenim uvjetima. Često je to jedini način da se dobiju posljedice iz matematičkog modela. Na primjer, razmotrite problem gibanja tri ili više čestica koje međusobno djeluju, što je relevantno za proučavanje gibanja planeta, asteroida i drugih nebeskih tijela. U općem slučaju, on je složen i nema analitičko rješenje, a samo pomoću računalnog modeliranja moguće je izračunati stanje sustava u sljedećim vremenskim točkama.

Poboljšanje računalne tehnologije, pojava računala koje omogućuje brzo i točno izvođenje izračuna prema zadanom programu, označilo je kvalitativni skok u razvoju znanosti. Na prvi pogled čini se da izum računala ne može izravno utjecati na proces spoznaje okolnog svijeta. Međutim, to nije tako: rješavanje suvremenih problema zahtijeva stvaranje računalnih modela, provođenje ogromnog broja izračuna, što je postalo moguće tek nakon pojave elektroničkih računala sposobnih za obavljanje milijuna operacija u sekundi. Također je značajno da se izračuni izvode automatski, u skladu sa zadanim algoritmom i ne zahtijevaju ljudsku intervenciju. Ako računalo spada u tehničku osnovu za izvođenje računskog eksperimenta, onda njegovu teorijsku osnovu čine primijenjena matematika i numeričke metode za rješavanje sustava jednadžbi.

Uspjesi računalnog modeliranja usko su povezani s razvojem numeričkih metoda, koji je započeo temeljnim radom Isaaca Newtona, koji je još u 17. stoljeću predložio njihovu upotrebu za približno rješavanje algebarskih jednadžbi. Leonhard Euler razvio je metodu za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Među suvremenim znanstvenicima značajan doprinos razvoju računalnog modeliranja dao je akademik A.A. Samarsky, utemeljitelj metodologije računalnih eksperimenata u fizici. Upravo su oni predložili poznatu trijadu “model – algoritam – program” i razvili tehnologiju računalnog modeliranja, koja se uspješno koristi za proučavanje fizikalnih pojava. Jedan od prvih izvanrednih rezultata računalnog eksperimenta u fizici bilo je otkriće 1968. sloja temperaturne struje u plazmi stvorenog u MHD generatorima (efekt T-sloja). Izveden je na računalu i omogućio je predviđanje ishoda stvarnog eksperimenta koji je proveden nekoliko godina kasnije. Trenutno se računalni eksperiment koristi za izvođenje istraživanja u sljedećim područjima: 1) proračun nuklearnih reakcija; 2) rješavanje problema nebeske mehanike, astronomije i astronautike; 3) proučavanje globalnih pojava na Zemlji, modeliranje vremena, klime, proučavanje ekoloških problema, globalnog zatopljenja, posljedica nuklearnog sukoba i sl.; 4) rješavanje problema mehanike kontinuuma, posebice hidrodinamike; 5) računalno modeliranje različitih tehnoloških procesa; 6) proračun kemijskih reakcija i bioloških procesa, razvoj kemijske i biološke tehnologije; 7) sociološka istraživanja, posebice modeliranje izbora, glasovanja, širenje informacija, promjena javnog mnijenja, vojnih operacija; 8) proračun i predviđanje demografskog stanja u zemlji i svijetu; 9) simulacijsko modeliranje rada raznih tehničkih, posebice elektroničkih uređaja; 10) ekonomska istraživanja razvoja poduzeća, industrije, države.

Književnost

Boev V.D., Sypchenko R.P., Računalno modeliranje. –– INTUIT.RU, 2010. –– 349 str. Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Računalno modeliranje fizičkih sustava. –– Dolgoprudny: Izdavačka kuća “Intelligence”, 2011. – 352 str. Buslenko N.P. Modeliranje složenih sustava. –– M.: Nauka, 1968. –– 356 str. Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Modeliranje sustava. –– M.: Izdavačka kuća. Centar “Akademija”, 2009. –– 320 str. Kunin S. Računalna fizika. –– M.: Mir, 1992. –– 518 str. Panichev V.V., Solovyov N.A. Računalno modeliranje: udžbenik. –– Orenburg: Državna obrazovna ustanova OSU, 2008. – 130 str. Rubanov V.G., Filatov A.G. Vodič za modeliranje sustava. –– Belgorod: Izdavačka kuća BSTU, 2006. –– 349 str. Samarsky A.A., Mikhailov A.P. Matematičko modeliranje: ideje. Metode. Primjeri. –– M.: Fizmatlit, 2001. –– 320 str. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modeliranje sustava: Udžbenik za sveučilišta –– M.: Vyssh. škola, 2001. – 343 str.

10. Fedorenko R.P. Uvod u računalnu fiziku: Zbornik. priručnik: Za sveučilišta. –– M.: Izdavačka kuća Mosk. fiz.-tehn. institut, 1994. –– 528 str.

11. Shannon R. Simulacijsko modeliranje sustava: umjetnost i znanost. –– M.: Mir, 1978. –– 302 str.

Mayer R.V. RAČUNALNA SIMULACIJA: SIMULACIJA KAO METODA ZNANSTVENE SPOZNAJE RAČUNALNI MODELI I NJIHOVE VRSTE // Znanstveni elektronički arhiv.
URL: (datum pristupa: 28.03.2019.).

Jezik je znakovni sustav koji se koristi u svrhu komunikacije i spoznaje.

Jezici se mogu podijeliti na prirodni I Umjetna.

Prirodni (obični, govorni) jezici razvijaju se spontano i tijekom vremena. Umjetne jezike stvaraju ljudi za posebne namjene ili za određene skupine ljudi (matematički jezik, pomorski jezik, programski jezici itd.). Njihova karakteristična značajka je nedvosmislena definicija njihovog vokabulara, pravila za oblikovanje izraza i konstrukcija (strogo formalizirana). U prirodnim jezicima oni su djelomično formalizirani. Svaki jezik karakterizira: skup korištenih znakova;

Pravilo za tvorbu jezičnih konstrukcija od ovih znakova;

Skup sintaktičkih, semantičkih i pragmatičkih pravila za uporabu jezičnih konstrukcija.

Abeceda je uređen skup znakova koji se koriste u jeziku.

U informatici nas prvenstveno zanimaju modeli koji se mogu kreirati i ispitivati pomoću računala. Uz pomoć računala možete kreirati i istraživati mnoge objekte: tekstove, grafikone, tablice, dijagrame itd. Računalne tehnologije ostavljaju sve veći pečat na proces modeliranja, pa se računalno modeliranje može smatrati posebna vrsta informacijskog modeliranja.

Posljednjih godina, zahvaljujući razvoju grafičkih sučelja i grafičkih paketa, računalno, strukturno i funkcionalno modeliranje dobilo je širok razvoj. Bit računalne simulacije je dobivanje kvantitativnih i kvalitativnih rezultata funkcioniranja simuliranog sustava pomoću postojećeg modela. Kvalitativni zaključci dobiveni analizom modela omogućuju otkrivanje prethodno nepoznatih svojstava složenog sustava: njegove strukture, dinamike razvoja, stabilnosti, cjelovitosti itd. Kvantitativni zaključci uglavnom su u prirodi prognoze neke budućnosti ili objašnjenja prošlih vrijednosti parametara koji karakteriziraju sustav.

Predmet računalnog modeliranja može biti: gospodarska djelatnost poduzeća ili banke, industrijsko poduzeće, informacijska i računalna mreža, tehnološki proces, proces inflacije itd.

Ciljevi računalnog modeliranja mogu biti različiti, ali najčešće je to dobivanje podataka koji se mogu koristiti za pripremu i donošenje odluka ekonomske, socijalne, organizacijske ili tehničke prirode. Započelo se s korištenjem računala čak iu konceptualnom modeliranju, gdje se koristi, primjerice, u izgradnji sustava umjetne inteligencije. Dakle, vidimo da je koncept "računalnog modeliranja" mnogo širi od tradicionalnog koncepta "računalnog modeliranja" i treba ga razjasniti, uzimajući u obzir današnju stvarnost.

Počnimo s pojmom "kompjutorski model". U Trenutno se pod računalnim modelom najčešće podrazumijeva:

§ konvencionalna slika objekta ili nekog sustava objekata (ili procesa), opisana pomoću međusobno povezanih računalnih tablica, dijagrama toka, dijagrama, grafikona, crteža, fragmenata animacije, hiperteksta itd. i prikazujući strukturu i odnose između elemenata objekta . Računalne modele ovog tipa nazvat ćemo strukturno-funkcionalnim;

§ zaseban program, skup programa, programski paket koji omogućuje, korištenjem niza izračuna i grafičkog prikaza njihovih rezultata, reprodukciju (simulaciju) procesa funkcioniranja objekta, sustava objekata, podložnih utjecaju različitih (obično slučajnih) čimbenika na objektu. Takve ćemo modele dalje nazivati simulacijskim modelima.

Računalno modeliranje - metoda za rješavanje problema analize ili sinteze složenog sustava na temelju korištenja njegovog računalnog modela.

Bit računalnog modeliranja je dobivanje kvantitativnih i kvalitativnih rezultata iz postojećeg modela. Kvalitativni zaključci dobiveni iz rezultata analize omogućuju otkrivanje dosad nepoznatih svojstava složenog sustava: njegove strukture, dinamike razvoja, stabilnosti, cjelovitosti itd. Kvantitativni zaključci uglavnom su u prirodi prognoze neke budućnosti ili objašnjenja prošlih vrijednosti varijabli koje karakteriziraju sustav.

Računalno modeliranje za generiranje novih informacija koristi sve informacije koje se mogu ažurirati pomoću računala.

Proces proučavanja ponašanja bilo kojeg objekta ili sustava objekata na računalu može se podijeliti u sljedeće faze:

Izgradnja modela sadržaja;

Konstrukcija matematičkog modela;

Konstrukcija informacijskog modela i algoritma;

Kodiranje algoritma u programskom jeziku;

Računalni eksperiment.

Kontrolna pitanja

1. Što je model?

2. Čemu služe modeli?

3. Što je modeling?

4. Kako se klasificiraju modeli?

5. Koje su faze u procesu izrade modela?

6. Koje vrste modeliranja postoje?

7. Koji modeli karakteriziraju informacijsko modeliranje?

8. Što je formalizacija?

9. Koje karakteristike treba imati znak?

10.Koja je svrha računalnog modeliranja?

11.Što se podrazumijeva pod računalnim modelom?

12.Koje su glavne funkcije i faze računalnog modeliranja?

Kako se izvodi računalno modeliranje. Računalno modeliranje"

2.2. Uvod u računalno modeliranje

2.3. Izrada računalnog modela

2.4. Računalni eksperiment

2.5. Simulacija u različitim okruženjima

2.5.1. Simulacija u programskom okruženju

2.5.2. Modeliranje u proračunskim tablicama

2.5.3. Modeliranje u DBMS okruženju

2.6. Korištenje računalnog modela

2.7. Zaključak

3. Popis korištene literature

1. S. N. Kolupaeva. Matematičko i računalno modeliranje. Tutorial. – Tomsk, Školsko sveučilište, 2008. – 208 str.

2. A. V. Mogilev, N. I. Pak, E. K. Henner. Informatika. Tutorial. – M.: Centar “Akademija”, 2000. – 816 str.

3. D. A. Poselov. Informatika. Enciklopedijski rječnik. – M.: Pedagogika-Press, 1994. 648 str.

4. Službena stranica izdavačke kuće "Otvoreni sustavi". Internetsko sveučilište informacijskih tehnologija. - Način pristupa: http://www.intuit.ru/. Datum pristupa: 05.10.2010

2.2. Uvod u računalno modeliranje

2.3. Izrada računalnog modela

2.4. Računalni eksperiment

2.5. Simulacija u različitim okruženjima

2.5.1. Simulacija u programskom okruženju

2.5.2. Modeliranje u proračunskim tablicama

Najbolji članci na temu