Odaberite metar ili metar. Odaberite metar ili traku označenu centimetrima (cm) ili metrima (m). Ovaj uređaj će olakšati izračunavanje površine u četvornim metrima, jer su razvijeni u istom mjernom sustavu.

• Ako možete pronaći mjernu traku u stopama ili inčima, izmjerite površinu pomoću dostupnih jedinica, a zatim prijeđite na korak koji opisuje kako pretvoriti druge jedinice u kvadratne metre.

Izmjerite duljinu područja koje ste odabrali. Kvadratni metar je mjerna jedinica za površinu ili veličinu dvodimenzionalnog objekta kao što je pod ili polje. Izmjerite duljinu jedne stranice od jednog ugla do drugog i zapišite rezultat.

• Ako je duljina veća od jednog metra, tada brojite i metre i centimetre. Na primjer, 2 metra 35 centimetara.
• Ako objekt koji mjerite nije pravokutnik ili kvadrat, pročitajte treći odjeljak ovog članka - "Mjerenje površine složenih oblika."

Na ovu lekciju učenici imaju priliku upoznati još jednu mjernu jedinicu za površinu kvadratni decimetar i naučiti prevoditi kvadratnih decimetara u kvadratnim centimetrima, a također vježbajte izvođenje razne zadatke o uspoređivanju količina i rješavanju zadataka na temu nastavnog sata.

Pročitajte temu lekcije: "Jedinica za površinu je kvadratni decimetar." U ovoj lekciji upoznat ćemo se s drugom jedinicom za površinu, kvadratnim decimetrom, te naučiti kako kvadratne decimetre pretvoriti u kvadratne centimetre i usporediti vrijednosti.

Nacrtaj pravokutnik sa stranicama 5 cm i 3 cm i označi mu vrhove slovima (slika 1).

Riža. 1. Ilustracija za problem

Nađimo površinu pravokutnika. Da biste pronašli područje, trebate pomnožiti duljinu sa širinom pravokutnika.

Zapišimo rješenje.

5*3 = 15 (cm 2)

Odgovor: površina pravokutnika je 15 cm 2.

Izračunali smo površinu ovog pravokutnika u kvadratnim centimetrima, ali ponekad, ovisno o problemu koji se rješava, mjerne jedinice površine mogu biti različite: više ili manje.

Površina kvadrata čija je stranica 1 dm je jedinica za površinu, kvadratni decimetar(slika 2) .

Riža. 2. Kvadratni decimetar

Riječi "kvadratni decimetar" s brojevima pišu se na sljedeći način:

5 dm 2, 17 dm 2

Utvrdimo odnos između kvadratnog decimetra i kvadratnog centimetra.

Kako se kvadrat sa stranicom od 1 dm može podijeliti na 10 traka od kojih svaka ima 10 cm 2, onda u kvadratnom decimetru ima deset desetica, odnosno sto kvadratnih centimetara (slika 3).

Riža. 3. Sto četvornih centimetara

Prisjetimo se.

1 dm 2 = 100 cm 2

Izrazite ove vrijednosti u kvadratnim centimetrima.

5 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

3 dm 2 = ... cm 2

Razmišljajmo ovako. Znamo da u jednom kvadratnom decimetru ima sto kvadratnih centimetara, što znači da u pet kvadratnih decimetara ima pet stotina kvadratnih centimetara.

Testirajte se.

5 dm 2 = 500 cm 2

8 dm 2 = 800 cm 2

3 dm 2 = 300 cm 2

Izrazite ove vrijednosti u kvadratnim decimetrima.

400 cm 2 = ... dm 2

200 cm 2 = ... dm 2

600 cm 2 = ... dm 2

Objašnjavamo rješenje. Sto kvadratnih centimetara jednako je jednom kvadratnom decimetru, što znači da u 400 cm2 ima četiri kvadratna decimetra.

Testirajte se.

400 cm 2 = 4 dm 2

200 cm 2 = 2 dm 2

600 cm 2 = 6 dm 2

Prati korake.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 =… dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = ... dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 = ... cm 2

Pogledajmo prvi izraz.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

Preklopimo numeričke vrijednosti: 23 + 14 = 37 i dodijeli naziv: cm 2. Nastavljamo razmišljati na sličan način.

Testirajte se.

23 cm 2 + 14 cm 2 = 37 cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 = 54 dm 2

8dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 = 30 cm 2

Pročitajte i riješite zadatak.

Visina pravokutnog zrcala je 10 dm, a širina 5 dm. Kolika je površina zrcala (slika 4)?

Riža. 4. Ilustracija za zadatak

Da biste saznali površinu pravokutnika, morate pomnožiti duljinu sa širinom. Obratimo pozornost na to da su obje veličine izražene u decimetrima, što znači da će naziv površine biti dm 2.

Zapišimo rješenje.

5 * 10 = 50 (dm 2)

Odgovor: površina ogledala - 50 dm2.

Usporedite vrijednosti.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm 2 … 6 dm 2

95 cm 2…9 dm

Važno je zapamtiti: da bi se količine mogle uspoređivati, moraju imati iste nazive.

Pogledajmo prvi redak.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Pretvorimo kvadratni decimetar u kvadratni centimetar. Ne zaboravite da u jednom kvadratnom decimetru ima sto četvornih centimetara.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 cm 2 … 100 cm 2

20 cm 2< 100 см 2

Pogledajmo drugu liniju.

6 cm 2 … 6 dm 2

Znamo da su kvadratni decimetri veći od kvadratnih centimetara, a brojevi za ta imena su isti, što znači da stavljamo znak “<».

6 cm 2< 6 дм 2

Pogledajmo treću liniju.

95 cm 2…9 dm

Imajte na umu da su jedinice površine ispisane lijevo, a linearne jedinice desno. Takve se vrijednosti ne mogu uspoređivati ​​(slika 5).

Riža. 5. Različite veličine

Danas smo se na lekciji upoznali s još jednom jedinicom za površinu, kvadratnim decimetrom, naučili smo kako kvadratne decimetre pretvoriti u kvadratne centimetre i usporediti vrijednosti.

Ovo zaključuje našu lekciju.

Bibliografija

1. MI. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: “Prosvjetljenje”, 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio - M.: “Prosvjetljenje”, 2012.
3. MI. Moro. Nastava matematike: Metodičke preporuke za nastavnike. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje ishoda učenja. - M.: “Prosvjetljenje”, 2011.
5. “Škola Rusije”: Programi za osnovnu školu. - M.: “Prosvjetljenje”, 2011.
6. SI. Volkova. Matematika: ispitni radovi. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Duljina pravokutnika je 7 dm, širina 3 dm. Kolika je površina pravokutnika?

2. Izrazite ove vrijednosti u kvadratnim centimetrima.

2 dm 2 = ... cm 2

4 dm 2 = ... cm 2

6 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

9 dm 2 = ... cm 2

3. Izrazite ove vrijednosti u kvadratnim decimetrima.

100 cm 2 = ... dm 2

300 cm 2 = ... dm 2

500 cm 2 = ... dm 2

700 cm 2 = ... dm 2

900 cm 2 = ... dm 2

4. Usporedite vrijednosti.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm 2 … 7 dm 2

81 cm 2 ...81 dm

5. Napravite zadatak za svoje prijatelje na temu lekcije.

Pretvarač duljine i udaljenosti Pretvarač mase Pretvarač mjera volumena rasutih proizvoda i prehrambenih proizvoda Pretvarač površine Pretvarač obujma i mjernih jedinica u kulinarskim receptima Pretvarač temperature Pretvarač tlaka, mehaničkog naprezanja, Youngovog modula Pretvarač energije i rada Pretvarač snage Pretvarač sile Pretvarač vremena Pretvarač linearne brzine Pretvarač ravnog kuta Pretvarač toplinske učinkovitosti i iskoristivosti goriva Pretvarač brojeva u različitim brojevnim sustavima Pretvarač mjernih jedinica količine informacija Tečaj valuta Veličine ženske odjeće i obuće Veličine muške odjeće i obuće Pretvarač kutne brzine i frekvencije vrtnje Pretvarač ubrzanja Pretvarač kutnog ubrzanja Pretvarač gustoće Pretvarač specifičnog volumena Pretvarač momenta tromosti Pretvarač momenta sile Pretvarač momenta Pretvarač specifične topline izgaranja (prema masi) Pretvarač gustoće energije i specifične topline izgaranja (prema volumenu) Pretvarač temperaturne razlike Pretvarač koeficijenta toplinske ekspanzije Pretvarač toplinskog otpora Pretvarač toplinske vodljivosti Pretvarač specifičnog toplinskog kapaciteta Pretvarač snage izloženosti energiji i toplinskom zračenju Pretvarač gustoće toplinskog toka Pretvarač koeficijenta prijenosa topline Pretvarač volumenskog protoka Pretvarač masenog protoka Pretvarač molarnog protoka Pretvarač masenog protoka Pretvarač molarne koncentracije Pretvarač masene koncentracije u otopini Pretvarač dinamički (apsolutni) pretvarač viskoznosti Pretvarač kinematske viskoznosti Pretvarač površinske napetosti Pretvarač propusnosti pare Pretvarač propusnosti pare i brzine prijenosa pare Pretvarač razine zvuka Pretvarač osjetljivosti mikrofona Pretvarač razine zvučnog tlaka (SPL) Pretvarač razine zvučnog tlaka s izborom referentnog tlaka Pretvarač osvijetljenosti Pretvarač svjetlosnog intenziteta Pretvarač osvjetljenja Pretvarač rezolucije računalne grafike Pretvarač frekvencije i valne duljine Dioptrijska snaga i žarišna duljina Dioptrijska snaga i povećanje leće (×) Pretvarač električnog naboja Pretvarač gustoće linearnog naboja Pretvarač gustoće površinskog naboja Pretvarač gustoće volumena Pretvarač električne struje Pretvarač linearne gustoće struje Pretvarač gustoće površinske struje Pretvarač jakosti električnog polja Elektrostatski potencijal i pretvarač napona Pretvarač električnog otpora Pretvarač električnog otpora Pretvarač električne vodljivosti Pretvarač električne vodljivosti Električni kapacitet Pretvarač induktiviteta Američki pretvarač promjera žice Razine u dBm (dBm ili dBm), dBV (dBV), vatima itd. jedinice Pretvarač magnetomotorne sile Pretvarač jakosti magnetskog polja Pretvarač magnetskog toka Pretvarač magnetske indukcije Zračenje. Pretvarač brzine apsorbirane doze ionizirajućeg zračenja Radioaktivnost. Pretvarač radioaktivnog raspada Zračenje. Pretvarač doze izloženosti Zračenje. Pretvarač apsorbirane doze Pretvarač decimalnog prefiksa Prijenos podataka Pretvarač jedinica tipografije i obrade slike Pretvarač jedinica volumena drveta Izračun molarne mase Periodni sustav kemijskih elemenata D. I. Mendeljejeva

1 kvadratni metar [m²] = 100 kvadratnih decimetara [dm²]

Početna vrijednost

Pretvorena vrijednost

kvadratni metar kvadratni kilometar kvadratni hektometar kvadratni dekametar kvadratni decimetar kvadratni centimetar kvadratni milimetar kvadratni mikrometar kvadratni nanometar hektar ar barn kvadratna milja sq. milja (SAD, geodet) četvorni jard četvorna stopa² sq. stopa (SAD, geodet) square inch circular inch township section acre acre (SAD, geodet) ore square chain square rod štap² (USA, geodet) square perch square rod sq. tisućiti kružni mil homestead sabin arpan cuerda kvadrat kastiljski lakat varas conuqueras cuad presjek elektrona desetina (državna) desetina ekonomski okrugli kvadrat verst kvadratni aršin kvadratna stopa kvadratni fathom kvadratni inč (ruski) kvadratna linija Planckova površina

Feromagnetske tekućine

Više o području

Opće informacije

Površina je veličina geometrijskog lika u dvodimenzionalnom prostoru. Koristi se u matematici, medicini, inženjerstvu i drugim znanostima, primjerice u izračunavanju poprečnog presjeka stanica, atoma ili cijevi poput krvnih žila ili vodovodnih cijevi. U zemljopisu se područje koristi za usporedbu veličina gradova, jezera, država i drugih geografskih obilježja. Izračuni gustoće naseljenosti također koriste površinu. Gustoća naseljenosti definirana je kao broj ljudi po jedinici površine.

Jedinice

Četvornih metara

Površina se mjeri u SI jedinicama u kvadratnim metrima. Jedan kvadratni metar je površina kvadrata sa stranicom od jednog metra.

Jedinični kvadrat

Jedinični kvadrat je kvadrat sa stranicama jedne jedinice. Površina jediničnog kvadrata također je jednaka jedinici. U pravokutnom koordinatnom sustavu ovaj se kvadrat nalazi na koordinatama (0,0), (0,1), (1,0) i (1,1). Na kompleksnoj ravnini koordinate su 0, 1, ja I ja+1, gdje ja- imaginarni broj.

Ar

Ar ili tkanje, kao mjera površine, koristi se u zemljama ZND-a, Indoneziji i nekim drugim europskim zemljama, za mjerenje malih urbanih objekata kao što su parkovi kada je hektar prevelik. Jedan ar jednak je 100 četvornih metara. U nekim se zemljama ova jedinica naziva drugačije.

Hektar

Nekretnine, posebice zemljište, mjere se u hektarima. Jedan hektar je jednak 10.000 četvornih metara. U upotrebi je od Francuske revolucije, a koristi se u Europskoj uniji i nekim drugim regijama. Baš kao i ara, u nekim se zemljama hektar naziva drugačije.

Acre

U Sjevernoj Americi i Burmi površina se mjeri u hektarima. Tamo se hektari ne koriste. Jedan jutar jednak je 4046,86 kvadratnih metara. Jutar je izvorno definiran kao površina koju je poljoprivrednik sa zapregom od dva vola mogao preorati u jednom danu.

Staja

Barnovi se koriste u nuklearnoj fizici za mjerenje presjeka atoma. Jedna štala jednaka je 10⁻²⁸ kvadratnih metara. Štala nije jedinica u SI sustavu, ali je prihvaćena za upotrebu u ovom sustavu. Jedna štala približno je jednaka površini poprečnog presjeka jezgre urana, koju su fizičari u šali nazvali "velikom kao štala". Barn na engleskom je “barn” (izgovara se barn) i iz šale među fizičarima ova je riječ postala naziv jedinice za površinu. Ova jedinica nastala je tijekom Drugog svjetskog rata, a svidjela se znanstvenicima jer se njeno ime moglo koristiti kao šifra u dopisivanju i telefonskim razgovorima u okviru projekta Manhattan.

Izračun površine

Površina najjednostavnijih geometrijskih figura nalazi se usporedbom s kvadratom poznatog područja. Ovo je zgodno jer je površinu kvadrata lako izračunati. Na ovaj način dobivene su neke formule za izračunavanje površine geometrijskih figura danih u nastavku. Također, za izračunavanje površine, posebno poligona, lik je podijeljen na trokute, površina svakog trokuta izračunava se pomoću formule, a zatim zbraja. Područje složenijih figura izračunava se matematičkom analizom.

Formule za izračunavanje površine

• Kvadrat:četvrtasta strana.
• Pravokutnik: proizvod stranaka.
• Trokut (strana i visina poznati): umnožak stranice i visine (udaljenost od te strane do ruba), podijeljen na pola. Formula: A = ½ah, Gdje A- kvadrat, a- strana, i h- visina.
• Trokut (poznate su dvije stranice i kut između njih): umnožak stranica i sinusa kuta između njih, podijeljen na pola. Formula: A = ½ab sin(α), gdje A- kvadrat, a I b- stranice, a α - kut između njih.
• Jednakostraničan trokut: stranica na kvadrat podijeljena s 4 i pomnožena s kvadratnim korijenom iz tri.
• Paralelogram: umnožak stranice i visine mjerene od te strane do suprotne strane.
• trapez: zbroj dviju paralelnih stranica pomnožen s visinom i podijeljen s dva. Visina se mjeri između ove dvije strane.
• Krug: umnožak kvadrata polumjera i π.
• Elipsa: umnožak poluosi i π.

Izračun površine

Možete pronaći površinu jednostavnih volumetrijskih figura, kao što su prizme, razvijanjem ove figure u ravnini. Nemoguće je postići razvoj lopte na ovaj način. Površina sfere nalazi se pomoću formule množenjem kvadrata polumjera s 4π. Iz ove formule slijedi da je površina kruga četiri puta manja od površine lopte istog polumjera.

Površine nekih astronomskih objekata: Sunce - 6,088 x 10¹² kvadratnih kilometara; Zemlja - 5,1 x 10⁸; dakle, površina Zemlje je otprilike 12 puta manja od površine Sunca. Mjesečeva površina je otprilike 3,793 x 10⁷ kvadratnih kilometara, što je oko 13 puta manje od Zemljine površine.

Planimetar

Površina se također može izračunati pomoću posebnog uređaja - planimetra. Postoji nekoliko vrsta ovog uređaja, na primjer polarni i linearni. Također, planimetri mogu biti analogni i digitalni. Uz ostale funkcije, digitalni planimetri mogu se mjeriti, što olakšava mjerenje značajki na karti. Planimetar mjeri prijeđenu udaljenost oko perimetra objekta koji se mjeri, kao i smjer. Ne mjeri se udaljenost koju planimetar prijeđe paralelno sa svojom osi. Ovi uređaji se koriste u medicini, biologiji, tehnici i poljoprivredi.

Teorem o svojstvima površina

Prema izoperimetrijskom teoremu, od svih figura s istim opsegom, krug ima najveću površinu. Ako, naprotiv, uspoređujemo figure iste površine, tada krug ima najmanji opseg. Opseg je zbroj duljina stranica geometrijskog lika, odnosno crta koja označava granice tog lika.

Zemljopisna obilježja s najvećom površinom

Država: Rusija, 17.098.242 četvornih kilometara, uključujući kopno i vodu. Druga i treća zemlja po površini su Kanada i Kina.

Grad: New York je grad s najvećom površinom od 8683 četvornih kilometara. Drugi najveći grad po površini je Tokio, koji zauzima 6993 četvorna kilometra. Treći je Chicago, s površinom od 5.498 četvornih kilometara.

Gradski trg: Najveći trg, površine 1 četvorni kilometar, nalazi se u glavnom gradu Indonezije, Jakarti. Ovo je trg Medan Merdeka. Drugo najveće područje, na 0,57 četvornih kilometara, je Praça doz Girascoes u gradu Palmas, Brazil. Treći po veličini je Trg Tiananmen u Kini, 0,44 četvorna kilometra.

Jezero: Geografi raspravljaju o tome je li Kaspijsko jezero jezero, ali ako jest, ono je najveće jezero na svijetu s površinom od 371.000 četvornih kilometara. Drugo najveće jezero po površini je Lake Superior u Sjevernoj Americi. Jedno je od jezera sustava Velikih jezera; njegova površina je 82.414 četvornih kilometara. Treće najveće jezero u Africi je Viktorijino jezero. Prostire se na površini od 69.485 četvornih kilometara.

Pretvarač duljine i udaljenosti Pretvarač mase Pretvarač mjera volumena rasutih proizvoda i prehrambenih proizvoda Pretvarač površine Pretvarač obujma i mjernih jedinica u kulinarskim receptima Pretvarač temperature Pretvarač tlaka, mehaničkog naprezanja, Youngovog modula Pretvarač energije i rada Pretvarač snage Pretvarač sile Pretvarač vremena Pretvarač linearne brzine Pretvarač ravnog kuta Pretvarač toplinske učinkovitosti i iskoristivosti goriva Pretvarač brojeva u različitim brojevnim sustavima Pretvarač mjernih jedinica količine informacija Tečaj valuta Veličine ženske odjeće i obuće Veličine muške odjeće i obuće Pretvarač kutne brzine i frekvencije vrtnje Pretvarač ubrzanja Pretvarač kutnog ubrzanja Pretvarač gustoće Pretvarač specifičnog volumena Pretvarač momenta tromosti Pretvarač momenta sile Pretvarač momenta Pretvarač specifične topline izgaranja (prema masi) Pretvarač gustoće energije i specifične topline izgaranja (prema volumenu) Pretvarač temperaturne razlike Pretvarač koeficijenta toplinske ekspanzije Pretvarač toplinskog otpora Pretvarač toplinske vodljivosti Pretvarač specifičnog toplinskog kapaciteta Pretvarač snage izloženosti energiji i toplinskom zračenju Pretvarač gustoće toplinskog toka Pretvarač koeficijenta prijenosa topline Pretvarač volumenskog protoka Pretvarač masenog protoka Pretvarač molarnog protoka Pretvarač masenog protoka Pretvarač molarne koncentracije Pretvarač masene koncentracije u otopini Pretvarač dinamički (apsolutni) pretvarač viskoznosti Pretvarač kinematske viskoznosti Pretvarač površinske napetosti Pretvarač propusnosti pare Pretvarač propusnosti pare i brzine prijenosa pare Pretvarač razine zvuka Pretvarač osjetljivosti mikrofona Pretvarač razine zvučnog tlaka (SPL) Pretvarač razine zvučnog tlaka s izborom referentnog tlaka Pretvarač osvijetljenosti Pretvarač svjetlosnog intenziteta Pretvarač osvjetljenja Pretvarač rezolucije računalne grafike Pretvarač frekvencije i valne duljine Dioptrijska snaga i žarišna duljina Dioptrijska snaga i povećanje leće (×) Pretvarač električnog naboja Pretvarač gustoće linearnog naboja Pretvarač gustoće površinskog naboja Pretvarač gustoće volumena Pretvarač električne struje Pretvarač linearne gustoće struje Pretvarač gustoće površinske struje Pretvarač jakosti električnog polja Elektrostatski potencijal i pretvarač napona Pretvarač električnog otpora Pretvarač električnog otpora Pretvarač električne vodljivosti Pretvarač električne vodljivosti Električni kapacitet Pretvarač induktiviteta Američki pretvarač promjera žice Razine u dBm (dBm ili dBm), dBV (dBV), vatima itd. jedinice Pretvarač magnetomotorne sile Pretvarač jakosti magnetskog polja Pretvarač magnetskog toka Pretvarač magnetske indukcije Zračenje. Pretvarač brzine apsorbirane doze ionizirajućeg zračenja Radioaktivnost. Pretvarač radioaktivnog raspada Zračenje. Pretvarač doze izloženosti Zračenje. Pretvarač apsorbirane doze Pretvarač decimalnog prefiksa Prijenos podataka Pretvarač jedinica tipografije i obrade slike Pretvarač jedinica volumena drveta Izračun molarne mase Periodni sustav kemijskih elemenata D. I. Mendeljejeva

1 kvadratni decimetar [dm²] = 100 kvadratnih centimetara [cm²]

Početna vrijednost

Pretvorena vrijednost

kvadratni metar kvadratni kilometar kvadratni hektometar kvadratni dekametar kvadratni decimetar kvadratni centimetar kvadratni milimetar kvadratni mikrometar kvadratni nanometar hektar ar barn kvadratna milja sq. milja (SAD, geodet) četvorni jard četvorna stopa² sq. stopa (SAD, geodet) square inch circular inch township section acre acre (SAD, geodet) ore square chain square rod štap² (USA, geodet) square perch square rod sq. tisućiti kružni mil homestead sabin arpan cuerda kvadrat kastiljski lakat varas conuqueras cuad presjek elektrona desetina (državna) desetina ekonomski okrugli kvadrat verst kvadratni aršin kvadratna stopa kvadratni fathom kvadratni inč (ruski) kvadratna linija Planckova površina

Više o području

Opće informacije

Površina je veličina geometrijskog lika u dvodimenzionalnom prostoru. Koristi se u matematici, medicini, inženjerstvu i drugim znanostima, primjerice u izračunavanju poprečnog presjeka stanica, atoma ili cijevi poput krvnih žila ili vodovodnih cijevi. U zemljopisu se područje koristi za usporedbu veličina gradova, jezera, država i drugih geografskih obilježja. Izračuni gustoće naseljenosti također koriste površinu. Gustoća naseljenosti definirana je kao broj ljudi po jedinici površine.

Jedinice

Četvornih metara

Površina se mjeri u SI jedinicama u kvadratnim metrima. Jedan kvadratni metar je površina kvadrata sa stranicom od jednog metra.

Jedinični kvadrat

Jedinični kvadrat je kvadrat sa stranicama jedne jedinice. Površina jediničnog kvadrata također je jednaka jedinici. U pravokutnom koordinatnom sustavu ovaj se kvadrat nalazi na koordinatama (0,0), (0,1), (1,0) i (1,1). Na kompleksnoj ravnini koordinate su 0, 1, ja I ja+1, gdje ja- imaginarni broj.

Ar

Ar ili tkanje, kao mjera površine, koristi se u zemljama ZND-a, Indoneziji i nekim drugim europskim zemljama, za mjerenje malih urbanih objekata kao što su parkovi kada je hektar prevelik. Jedan ar jednak je 100 četvornih metara. U nekim se zemljama ova jedinica naziva drugačije.

Hektar

Nekretnine, posebice zemljište, mjere se u hektarima. Jedan hektar je jednak 10.000 četvornih metara. U upotrebi je od Francuske revolucije, a koristi se u Europskoj uniji i nekim drugim regijama. Baš kao i ara, u nekim se zemljama hektar naziva drugačije.

Acre

U Sjevernoj Americi i Burmi površina se mjeri u hektarima. Tamo se hektari ne koriste. Jedan jutar jednak je 4046,86 kvadratnih metara. Jutar je izvorno definiran kao površina koju je poljoprivrednik sa zapregom od dva vola mogao preorati u jednom danu.

Staja

Barnovi se koriste u nuklearnoj fizici za mjerenje presjeka atoma. Jedna štala jednaka je 10⁻²⁸ kvadratnih metara. Štala nije jedinica u SI sustavu, ali je prihvaćena za upotrebu u ovom sustavu. Jedna štala približno je jednaka površini poprečnog presjeka jezgre urana, koju su fizičari u šali nazvali "velikom kao štala". Barn na engleskom je “barn” (izgovara se barn) i iz šale među fizičarima ova je riječ postala naziv jedinice za površinu. Ova jedinica nastala je tijekom Drugog svjetskog rata, a svidjela se znanstvenicima jer se njeno ime moglo koristiti kao šifra u dopisivanju i telefonskim razgovorima u okviru projekta Manhattan.

Izračun površine

Površina najjednostavnijih geometrijskih figura nalazi se usporedbom s kvadratom poznatog područja. Ovo je zgodno jer je površinu kvadrata lako izračunati. Na ovaj način dobivene su neke formule za izračunavanje površine geometrijskih figura danih u nastavku. Također, za izračunavanje površine, posebno poligona, lik je podijeljen na trokute, površina svakog trokuta izračunava se pomoću formule, a zatim zbraja. Područje složenijih figura izračunava se matematičkom analizom.

Formule za izračunavanje površine

• Kvadrat:četvrtasta strana.
• Pravokutnik: proizvod stranaka.
• Trokut (strana i visina poznati): umnožak stranice i visine (udaljenost od te strane do ruba), podijeljen na pola. Formula: A = ½ah, Gdje A- kvadrat, a- strana, i h- visina.
• Trokut (poznate su dvije stranice i kut između njih): umnožak stranica i sinusa kuta između njih, podijeljen na pola. Formula: A = ½ab sin(α), gdje A- kvadrat, a I b- stranice, a α - kut između njih.
• Jednakostraničan trokut: stranica na kvadrat podijeljena s 4 i pomnožena s kvadratnim korijenom iz tri.
• Paralelogram: umnožak stranice i visine mjerene od te strane do suprotne strane.
• trapez: zbroj dviju paralelnih stranica pomnožen s visinom i podijeljen s dva. Visina se mjeri između ove dvije strane.
• Krug: umnožak kvadrata polumjera i π.
• Elipsa: umnožak poluosi i π.

Izračun površine

Možete pronaći površinu jednostavnih volumetrijskih figura, kao što su prizme, razvijanjem ove figure u ravnini. Nemoguće je postići razvoj lopte na ovaj način. Površina sfere nalazi se pomoću formule množenjem kvadrata polumjera s 4π. Iz ove formule slijedi da je površina kruga četiri puta manja od površine lopte istog polumjera.

Površine nekih astronomskih objekata: Sunce - 6,088 x 10¹² kvadratnih kilometara; Zemlja - 5,1 x 10⁸; dakle, površina Zemlje je otprilike 12 puta manja od površine Sunca. Mjesečeva površina je otprilike 3,793 x 10⁷ kvadratnih kilometara, što je oko 13 puta manje od Zemljine površine.

Planimetar

Površina se također može izračunati pomoću posebnog uređaja - planimetra. Postoji nekoliko vrsta ovog uređaja, na primjer polarni i linearni. Također, planimetri mogu biti analogni i digitalni. Uz ostale funkcije, digitalni planimetri mogu se mjeriti, što olakšava mjerenje značajki na karti. Planimetar mjeri prijeđenu udaljenost oko perimetra objekta koji se mjeri, kao i smjer. Ne mjeri se udaljenost koju planimetar prijeđe paralelno sa svojom osi. Ovi uređaji se koriste u medicini, biologiji, tehnici i poljoprivredi.

Teorem o svojstvima površina

Prema izoperimetrijskom teoremu, od svih figura s istim opsegom, krug ima najveću površinu. Ako, naprotiv, uspoređujemo figure iste površine, tada krug ima najmanji opseg. Opseg je zbroj duljina stranica geometrijskog lika, odnosno crta koja označava granice tog lika.

Zemljopisna obilježja s najvećom površinom

Država: Rusija, 17.098.242 četvornih kilometara, uključujući kopno i vodu. Druga i treća zemlja po površini su Kanada i Kina.

Grad: New York je grad s najvećom površinom od 8683 četvornih kilometara. Drugi najveći grad po površini je Tokio, koji zauzima 6993 četvorna kilometra. Treći je Chicago, s površinom od 5.498 četvornih kilometara.

Gradski trg: Najveći trg, površine 1 četvorni kilometar, nalazi se u glavnom gradu Indonezije, Jakarti. Ovo je trg Medan Merdeka. Drugo najveće područje, na 0,57 četvornih kilometara, je Praça doz Girascoes u gradu Palmas, Brazil. Treći po veličini je Trg Tiananmen u Kini, 0,44 četvorna kilometra.

Jezero: Geografi raspravljaju o tome je li Kaspijsko jezero jezero, ali ako jest, ono je najveće jezero na svijetu s površinom od 371.000 četvornih kilometara. Drugo najveće jezero po površini je Lake Superior u Sjevernoj Americi. Jedno je od jezera sustava Velikih jezera; njegova površina je 82.414 četvornih kilometara. Treće najveće jezero u Africi je Viktorijino jezero. Prostire se na površini od 69.485 četvornih kilometara.