upute

Za korištenje binarnog brojevnog sustava svaka znamenka mora biti predstavljena kao tetrada binarnih znamenki. Na primjer, heksadecimalni broj 967 rastavlja se na tetrade na sljedeći način: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Rezultirajući binarni broj je 100101100111.

Da biste decimalni broj pretvorili u binarni brojevni sustav, morate ga uzastopno podijeliti s dva, svaki put zapisujući rezultat kao cijeli broj i ostatak. Dijeljenje se mora nastaviti sve dok ne ostane broj jednak jedan. Konačni broj dobiva se uzastopnim bilježenjem rezultata posljednjeg dijeljenja i ostataka svih dijeljenja obrnutim redoslijedom. Kao primjer, na slici je prikazan postupak pretvaranja decimalnog broja 25 u binarni brojevni sustav. Uzastopno dijeljenje s dva daje sljedeći niz ostataka: 10011. Okrećući ga, dobivamo traženi broj.

Bilješka

Stoga, primivši, kao rezultat niza množenja s 2, samo nule desno od okomice, dovršavamo postupak pretvaranja decimalnog ulomka manjeg od jedan u binarni brojevni sustav i pišemo odgovor: Jasno je da ćemo puno češće susresti takav početni decimalni razlomak pri množenju s 2 broja, stajanje desno od okomice neće dovesti do pojave samo nula.

Koristan savjet

Već znamo kako brojeve pretvarati u različite brojevne sustave. Pogledajmo kako se to događa s binarnim brojevnim sustavom. Pretvorimo broj iz binarnog brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav. Stoga su izumljeni oktalni i heksadecimalni brojevni sustavi. Oni su prikladni, poput decimalnih brojeva, jer je za predstavljanje broja potrebno manje znamenki. A u usporedbi s decimalnim brojevima, pretvaranje u binarne je vrlo jednostavno.

Izvori:

• prevođenje binarnog brojevnog sustava

Komponente elektroničkih strojeva, u koje spadaju i računala, imaju samo dva različita stanja: ima struje i nema struje. Označeni su "1" odnosno "0". Budući da postoje samo dva takva stanja, mnogi procesi i operacije u elektronici mogu se opisati pomoću binarnih brojeva.

upute

Decimalni broj dijelite s dva dok ne dobijete ostatak nedjeljiv s dva. Na koraku dobivamo ostatak 1 (ako je broj koji se dijeli neparan) ili 0 (ako je dividenda djeljiva s dva bez ostatka). Sve ove ravnoteže moraju se uzeti u obzir. Posljednji kvocijent dobiven kao rezultat takvog postupnog dijeljenja uvijek će biti jedan.
Zadnju jedinicu upisujemo u najznačajniju znamenku željenog binarnog broja, a ostatke dobivene u procesu nakon te jedinice upisujemo obrnutim redom. Ovdje morate biti oprezni i ne preskakati nule.
Tako će broj 235 u binarnom kodu odgovarati broju 11101011.

Pretvorimo sada razlomački dio decimalnog broja u binarni brojevni sustav. Da bismo to učinili, uzastopno množimo razlomački dio broja s 2 i popravljamo cjelobrojne dijelove dobivenih brojeva. Te cjelobrojne dijelove dodajemo broju dobivenom u prethodnom koraku nakon binarne točke u izravnom redoslijedu.
Tada decimalni razlomak 235,62 odgovara binarnom razlomku 11101011,100111.

Video na temu

Bilješka

Binarni razlomački dio broja bit će konačan samo ako je razlomački dio izvornog broja konačan i završava s 5. Najjednostavniji slučaj: 0,5 x 2 = 1, stoga je 0,5 u decimalnom sustavu 0,1 u binarnom sustavu.

Izvori:

• Pretvaranje decimalnih brojeva u binarni brojevni sustav

Postoji nekoliko brojčanih sustava. Dakle, poznati decimalni broj može se prikazati, na primjer, kao nabrajanje binarnih znakova - to će biti binarno kodiranje broja. U oktalnom sustavu s bazom 8 broj se piše kao skup brojeva od 0 do 7. No najrašireniji je heksadecimalni brojevni sustav, odnosno sustav s bazom 16. Za pisanje broja koriste se brojevi od 0 do 9 i Ovdje se uzimaju latinična slova od A do F. Pretvorite decimalni broj u njegov heksadecimalni oblik pomoću tablice pretraživanja. A broj veći od 15 prevodi se jednostavnim širenjem u potencije, ponavljajući operaciju dijeljenja bazom 16.

upute

Zapišite izvorni decimalni broj. Ako je broj manji ili jednak 15, koristite tablicu pretvorbe da ga zapišete u heksadecimalnom obliku. Brojevi iznad 9 zamjenjuju se slovnom oznakom, pa se 10 zamjenjuje slovom A s osnovom 16, a 15 slovom F.

Provjerite dobiveni kvocijent da vidite je li manji od 16. Ako je kvocijent veći ili jednak 16, također podijelite kvocijent sa 16. Pronađite ostatak dijeljenja. Dobivene rezultate podijelite sa 16 onoliko puta koliko je potrebno da kvocijent bude manji od 16. Ako kvocijent ispadne manji od 16, odaberite i njega kao ostatak.

Zabilježite dobivena stanja, počevši od posljednjeg broja. Zamijenite ostatak brojem većim od 9 pomoću tablice korespondencije slovom heksadecimalnog sustava. Rezultirajući zapis je heksadecimalni prikaz izvornog decimalnog broja.

Koristan savjet

Slično, koristeći dijeljenje s bazom 8 ili 2, možete zapisati bilo koji broj u decimalnom zapisu u oktalnom i binarnom zapisu.

Binarni brojevni sustav izumljen je prije naše ere. Međutim, danas, zahvaljujući sveprisutnosti računala i softvera za binarni kod, ovaj je sustav ponovno oživljen. Učenici uče binarnu reprezentaciju brojeva koristeći samo dvije znamenke 0 i 1 na satu informatike. To je binarni prikaz broja koji "sva računala razumiju". Pretvorba u binarni sustav iz bilo kojeg drugog sustava detaljno je opisana pomoću različitih metoda. Najjednostavnija metoda se smatra proširenjem potencije na bazu 2.

upute

Ako je izvorni broj predstavljen s , da biste ga pretvorili, upotrijebite metodu dijeljenja s bazom 2. Da biste to učinili, podijelite broj s 2 i zapišite dobiveni ostatak. Ako se dobiveno dijeljenje pokaže većim od dva, ponovno ga podijelite s 2 i također sačuvajte dobiveni ostatak.

Nastavite s iteracijama dijeljenja sve dok kvocijent ne bude manji od 2. Nakon toga zapišite niz znamenki dobivenih u ostacima i konačni kvocijent, počevši od zadnje iteracije. Ovaj unos od 0 i 1 bit će binarni prikaz izvornog broja.

Ako je navedeni broj predstavljen u heksadecimalnom obliku, upotrijebite tablicu pretvorbe da biste ga pretvorili u binarni. U njemu je svaki broj od 0 do F u heksadecimalnom sustavu u suprotnosti s četveroznamenkastim skupom brojeva u binarnom kodu.

Dakle, ako imate zapis u obliku: 4BE2, tada da biste ga preveli trebali biste svaki znak zamijeniti odgovarajućim skupom brojeva iz prijelazne tablice. Redoslijed ispisivanja brojeva strogo se čuva. Tako će broj 4 iz heksadecimalnog sustava biti zamijenjen s 0100, B - 1011, E - 1110 i 2 - 0010. A izvorni broj 4BE2 u binarnom zapisu izgledat će ovako: 0100101111100010.

Video na temu

Izvori:

• Kako pretvoriti broj 1000 iz ternarnog sustava u binarni

Ručno pretvaranje broja iz decimalnog u binarni zahtijeva vještine dugog dijeljenja. Obrnuta pretvorba - iz binarnog u decimalni sustav - zahtijeva samo korištenje množenja i zbrajanja, a zatim na kalkulatoru.

upute

Uz najmanje značajnu znamenku binarnog broja upišite decimalni broj 1, a uz sljedeće najvažnije mjesto upišite decimalni broj 2.

Ponovno pritisnite tipku znaka jednakosti na kalkulatoru - dobit ćete 4. Zapišite ovaj broj pored treće najznačajnije znamenke. Ponovno pritisnite tipku znaka jednakosti da dobijete 8. Napišite osmicu pokraj četvrte najznačajnije znamenke binarnog broja. Ponavljajte postupak dok sve binarne znamenke ne budu ispisane jedna do druge.

Pokušajte zapamtiti ove brojeve barem do 131072. Vjerujte mi, pamćenje potencija broja 2 u ovom je svesku puno lakše nego, primjerice, tablicu množenja. U ovom slučaju, kada prevodite sustav malih brojeva, u ovoj fazi možete bez kalkulatora.

Ali u sljedećoj fazi i dalje će vam trebati kalkulator. Međutim, po želji (ili ako učitelj informatike to zahtijeva) ovaj se izračun može provesti i stupčasto. Zbrojite samo one decimalne brojeve koji su zapisani uz znamenke binarnog broja čija je vrijednost . Rezultat ovog zbrajanja bit će željeni decimalni broj.

Kako biste ojačali vještine ručnog pretvaranja brojeva iz binarnih u decimalne, igrajte predloženu didaktičku igru. Za ovo će vam trebati znanstveni kalkulator koji se može prebaciti na binarni. Virtualni kalkulator, koji je dostupan iu Linuxu iu Windowsu, također je prikladan ako ga prebacite u inženjerski način rada. Neka jedan igrač pogodi i upiše decimalni broj na kalkulatoru, zapiši ga, a zatim prebaci kalkulator u binarni način rada. Drugi igrač, koristeći samo obični (neinženjerski) kalkulator, ili općenito računajući samo sa stupcem, mora pretvoriti ovaj broj u decimalni sustav. Ako je točno preveo, igrači mijenjaju uloge. Ako je pogriješio, neka pokuša ponovno.

Video na temu

U sustavu brojanja kojim se svakodnevno služimo ima deset znamenki - od nula do devet. Zato se zove decimalni. Međutim, u tehničkim proračunima, posebno onima koji se odnose na računala, koriste se i drugi sustavi, posebice binarni i heksadecimalni. Stoga morate znati pretvarati brojeve iz jednog brojevnog sustava u drugi.

Trebat će vam

• - komad papira;
• - olovka ili olovka;
• - kalkulator.

upute

Binarni sustav je najjednostavniji. Ima samo dvije znamenke - nulu i jedinicu. Svaka znamenka binarnog broja, počevši od kraja, predstavlja potenciju dvojke. Dva u jednako jedan, u prvom - dva, u drugom - četiri, u trećem - osam, i tako dalje.

Pretpostavimo da vam je dan binarni broj 1010110. Jedinice u njemu su na drugom, trećem, petom i sedmom mjestu. Stoga je u decimalnom sustavu ovaj broj 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzni problem - decimalni brojevni sustav. Recimo da imate broj 57. Da biste ga dobili, morate taj broj uzastopno podijeliti s 2 i napisati ostatak. Binarni broj će se graditi od kraja do početka.
Prvi korak će vam dati posljednju znamenku: 57/2 = 28 (ostatak 1).
Zatim dobijete drugi s kraja: 28/2 = 14 (ostatak 0).
Daljnji koraci: 14/2 = 7 (ostatak 0);
7/2 = 3 (ostatak 1);
3/2 = 1 (ostatak 1);
1/2 = 0 (ostatak 1).
Ovo je posljednji korak jer je rezultat dijeljenja nula. Kao rezultat, dobili ste binarni broj 111001.
Provjerite svoj odgovor: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Drugi, koji se koristi u računalnim pitanjima, je heksadecimalni. Nema deset, nego šesnaest znamenki. Kako se ne bi stvarale nove konvencije, prvih deset znamenki heksadecimalnog sustava označeno je običnim brojevima, a preostalih šest - latiničnim slovima: A, B, C, D, E, F. U decimalnom zapisu odgovaraju brojevi od 10 do 15. Da biste izbjegli zabunu prije broja, napisanog u heksadecimalnom obliku, koristite znak # ili simbole 0x.

Brojevni sustav je skup tehnika i pravila za imenovanje i označavanje brojeva. Uobičajeni znakovi koji se koriste za označavanje brojeva nazivaju se brojevi.

Obično se svi sustavi brojeva dijele u dvije klase: nepozicijske i pozicijske.

U pozicijskim brojevnim sustavima težina svake znamenke varira ovisno o njezinom položaju (poziciji) u nizu znamenki koje predstavljaju broj. Na primjer, u broju 757,7 prva sedam znači 7 stotica, druga znači 7 jedinica, a treća znači 7 desetina jedinice.

Sam zapis broja 757,7 znači skraćeni zapis izraza:

U nepozicijskim brojevnim sustavima težina znamenke (tj. doprinos koji daje vrijednosti broja) ne ovisi o njezinu položaju u zapisu broja. Dakle, u rimskom brojevnom sustavu u broju XXXII (trideset dva), težina broja X na bilo kojoj poziciji je jednostavno deset.

Povijesno gledano, prvi brojevni sustavi bili su nepozicijski sustavi. Jedan od glavnih nedostataka je teškoća pisanja velikih brojeva. Pisanje velikih brojeva u takvim sustavima ili je vrlo glomazno, ili je abeceda sustava izuzetno velika. Primjer nepozicijskog brojevnog sustava, koji se danas prilično koristi, je takozvana rimska numeracija.

Binarni brojevni sustav, tj. sustav s bazom je “minimalni” sustav u kojem je u potpunosti ostvareno načelo pozicionosti u digitalnom obliku zapisa brojeva. U binarnom brojevnom sustavu, vrijednost svake znamenke "na mjestu" kada se kreće od najmanje značajne do najznačajnije znamenke se udvostručuje.

Povijest razvoja binarnog brojevnog sustava jedna je od najsvjetlijih stranica u povijesti aritmetike. Službeno "rođenje" binarne aritmetike povezano je s imenom G.V. Leibniz, koji je objavio članak u kojem su razmatrana pravila za izvođenje svih aritmetičkih operacija nad binarnim brojevima.

Leibniz, međutim, nije preporučio binarnu aritmetiku za praktične izračune umjesto decimalnog sustava, ali je naglasio da je "računanje uz pomoć dvojki, to jest 0 i 1, u zamjenu za svoje duljine, temeljno za znanost i dovodi do nova otkrića koja se kasnije pokažu korisnima, čak iu praksi brojeva, a posebno u geometriji: razlog tome je činjenica da kada se brojevi svedu na najjednostavnije principe, kao što su 0 i 1, otkriva se prekrasan poredak svugdje, posvuda."

Leibniz je binarni sustav smatrao jednostavnim, praktičnim i lijepim. Rekao je da je “izračunavanje uz pomoć dvojki... temeljno za znanost i dovodi do novih otkrića... Kada se brojevi svedu na najjednostavnije principe, a to su 0 i 1, posvuda se pojavljuje prekrasan poredak.”

Na zahtjev znanstvenika, izbačena je medalja u čast "dijadnog sustava" - kako se tada zvao binarni sustav. Prikazivao je tablicu s brojevima i jednostavne radnje s njima. Uz rub medalje bila je vrpca s natpisom: "Da sve izvučeš iz beznačajnosti, dovoljan je jedan."

Tada su zaboravili na binarni sustav. Gotovo 200 godina nije objavljen niti jedan rad na ovu temu. Njemu su se vratili tek 1931. godine, kada su pokazane neke mogućnosti praktične uporabe binarnog numeriranja.

Leibnizova briljantna predviđanja obistinila su se tek dva i pol stoljeća kasnije, kada je izvanredni američki znanstvenik, fizičar i matematičar John von Neumann predložio korištenje binarnog brojevnog sustava kao univerzalnog načina kodiranja informacija u elektroničkim računalima (“Principi Johna von Neumanna”).

Sustavi brojeva

Različiti sustavi brojeva koji su postojali u prošlosti i koji se koriste danas mogu se podijeliti na nepozicijski i pozicijski. Znakovi kojima se zapisuju brojevi nazivaju se u brojkama.

U nepozicijski U brojevnim sustavima položaj znamenke u zapisu broja ne određuje vrijednost koju predstavlja. Primjer nepozicijski brojevni sustav je rimski sustav, koji koristi latinična slova kao brojeve:

Na primjer, VI = 5 + 1 = 6, i IX = 10 - 1 = 9.

U pozicijski U brojevnim sustavima vrijednost označena znamenkom u broju ovisi o njezinu položaju. Poziva se broj korištenih znamenki osnova brojevni sustavi. Mjesto svake znamenke u broju naziva se položaj. Prvi nama poznati sustav koji se temelji na položajnom principu je babilonski seksagezimal. Brojevi u njemu bili su dvije vrste, od kojih je jedna označavala jedinice, a druga desetine. Tragovi babilonskog sustava preživjeli su do danas u metodama mjerenja i bilježenja kutova i vremenskih intervala.

Međutim, hinduističko-arapski decimalni sustav za nas je od najveće vrijednosti. Indijanci su prvi upotrijebili nulu za označavanje položajnog značaja količine u nizu brojeva. Ovaj sustav je nazvan decimal, budući da ima deset znamenki.

Kako bismo bolje razumjeli razliku između pozicijskih i nepozicijskih brojevnih sustava, razmotrimo primjer usporedbe dvaju brojeva. U pozicijskom brojevnom sustavu usporedba dvaju brojeva događa se na sljedeći način: u brojevima koji se razmatraju, slijeva nadesno, uspoređuju se znamenke na istim pozicijama. Veći broj odgovara većoj brojčanoj vrijednosti. Na primjer, za brojeve 123 i 234, 1 je manje od 2, pa je 234 veće od 123. U nepozicijskom brojevnom sustavu ovo pravilo ne vrijedi. Primjer za to bila bi usporedba dva broja IX i VI. Iako je I manji od V, IX je veći od VI.

Osnova brojevnog sustava u kojoj je broj zapisan obično se označava indeksom. Na primjer, 555 7 je broj zapisan u decimalnom brojevnom sustavu. Ako je broj napisan u decimalnom sustavu, tada baza obično nije naznačena. Osnova sustava također je broj, a navest ćemo ga u uobičajenom decimalnom sustavu. Općenito, broj x može se predstaviti u sustavu baze p kao x=a n *p n +a n-1 *p n-1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0 , gdje je a n ...a 0 - znamenke koje predstavljaju zadani broj. Na primjer,

1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;

1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.

Najveći interes pri radu na računalu su brojčani sustavi s bazama 2, 8 i 16. Općenito govoreći, ti su brojčani sustavi obično dovoljni za puni rad i osobe i računala. Međutim, ponekad, zbog različitih okolnosti, još uvijek je potrebno obratiti se na druge sustave brojeva, na primjer, na trojni, septalni ili bazični brojevni sustav 32.

Kako bismo normalno radili s brojevima napisanim u takvim netradicionalnim sustavima, važno je razumjeti da se oni u osnovi ne razlikuju od decimalnog sustava na koji smo navikli. Zbrajanje, oduzimanje i množenje u njima se provode prema istoj shemi.

Zašto ne koristimo druge sustave brojeva? Uglavnom zato što smo u svakodnevnom životu navikli koristiti decimalni brojevni sustav, a drugi nam ne treba. U računalima se koristi binarni brojevni sustav, budući da je rad s brojevima napisanim u binarnom obliku vrlo jednostavan.

Heksadecimalni sustav često se koristi u informatici, budući da je pisanje brojeva u njemu mnogo kraće od pisanja brojeva u binarnom sustavu. Može se postaviti pitanje: zašto ne koristiti brojevni sustav, na primjer bazu 50, za pisanje vrlo velikih brojeva? Takav sustav brojeva zahtijeva 10 običnih znamenki plus 40 znakova, što bi odgovaralo brojevima od 10 do 49, a malo je vjerojatno da bi itko želio raditi s ovih četrdeset znakova. Stoga se u stvarnom životu sustavi brojeva temeljeni na bazama većim od 16 praktički ne koriste.

Binarni brojevni sustav

Ljudi više vole decimalni broj sustav, valjda zato što se od davnina broje na prste. Ali ljudi nisu uvijek i ne svugdje koristili decimale sustav Računanje. U Kini se, primjerice, dugo koristio peterostruki sustav sustav Računanje. Računala koriste binarni sustav jer ima brojne prednosti u odnosu na druge:

za njegovu provedbu, teh elemenata s dva moguća stanja(ima struje - nema struje, magnetizirano - nemagnetizirano);

predstavljanje informacija kroz samo dva stanja pouzdan i otporan na buku ;

Može biti primjena aparata Booleove algebre izvoditi logičke transformacije informacija;

Binarna aritmetika je jednostavnija od decimalne aritmetike (binarne tablice zbrajanja i množenja su izuzetno jednostavne).

U binarni sustav mrtvi obračun pozvana su samo dva broja binarni (binarne znamenke). Skraćenica ovog naziva dovela je do nastanka pojma malo, što je postalo naziv znamenke binarnog broja. Težina znamenki u binarnom sustavu varira u potencijama dvojke. Budući da se težina svake znamenke množi s 0 ili 1, rezultirajuća vrijednost broja određena je kao zbroj odgovarajućih potencija broja dva. Ako je bilo koji bit binarnog broja 1, tada se naziva značajni bit. Zapisivanje broja u binarnom obliku puno je duže od pisanja u decimalnom brojevni sustav.

Aritmetičke operacije koje se izvode u binarnom sustavu slijede ista pravila kao i u decimalnom sustavu. Samo se u binarnom sustavu prijenos jedinica na najznačajniju znamenku događa češće nego u decimalnom sustavu. Ovako izgleda tablica zbrajanja u binarnom obliku:

Pogledajmo pobliže kako se odvija proces množenja binarnih brojeva. Pomnožimo broj 1101 sa 101 (oba broja u binarni brojevni sustav). Stroj to radi na sljedeći način: uzima broj 1101 i, ako je prvi element drugog faktora 1, upisuje ga u zbroj. Zatim pomakne broj 1101 ulijevo za jedno mjesto, čime dobije 11010, a ako je drugi element drugog faktora jednak jedinici, onda i njega pribroji zbroju. Ako je element drugog množitelja nula, tada se zbroj ne mijenja.

Binarno dijeljenje temelji se na metodi koja vam je poznata iz decimalnog dijeljenja, odnosno svodi se na izvođenje operacija množenja i oduzimanja. Izvođenje glavnog postupka - odabir broja koji je višekratnik djelitelja i namjerava se smanjiti djeljiv, ovdje je jednostavnije jer takav broj može biti samo 0 ili sam djelitelj.

Treba napomenuti da većina kalkulatora implementiranih na računalu (uključujući KCalc) omogućuje rad u brojevnim sustavima s bazama 2, 8, 16 i, naravno, 10.

8. i 16. brojevni sustavi

Prilikom postavljanja računalnog hardvera ili stvaranja novog programa, postaje potrebno "pogledati" u memoriju stroja kako bi se procijenilo njegovo trenutno stanje. Ali tamo je sve ispunjeno dugim nizovima nula i jedinica binarnih brojeva. Ovi nizovi su vrlo nezgodni za osobu koja je navikla na kraći zapis decimalnih brojeva. Osim toga, prirodne sposobnosti ljudskog razmišljanja ne dopuštaju nam brzu i točnu procjenu veličine broja predstavljenog, na primjer, kombinacijom 16 nula i jedinica.

Kako bi lakše percipirali binarni broj, odlučili su ga podijeliti u skupine znamenki, na primjer, tri ili četiri znamenke. Ova se ideja pokazala vrlo uspješnom, jer niz od tri bita ima 8 kombinacija, a niz od 4 bita ima 16. Brojevi 8 i 16 su potencije dvojke, pa je lako spojiti binarne brojeve. Razvijajući ovu ideju, došli smo do zaključka da se skupine bitova mogu kodirati uz smanjenje duljine niza znakova. Za kodiranje tri bita potrebno je osam znamenki, pa smo uzeli brojeve od 0 do 7 decimala sustava. Za kodiranje četiri bita potrebno je šesnaest znakova; Da bismo to učinili, uzeli smo 10 znamenki decimalnog sustava i 6 slova latinične abecede: A, B, C, D, E, F. Rezultirajući sustavi, koji imaju baze 8 i 16, nazvani su oktalni i heksadecimalni.

U oktalni (oktalni) brojevni sustav koristi osam različitih znamenki 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Osnova sustava je 8. Kod zapisivanja negativnih brojeva ispred niza znamenki stavlja se znak minus. Zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje brojeva predstavljenih u oktalnom brojevnom sustavu izvodi se vrlo jednostavno kao što se to radi u dobro poznatom decimalnom brojevnom sustavu.

U heksadecimalni (heksadecimalni) brojevni sustav koristi deset različitih brojeva i prvih šest slova latinične abecede. Kada pišete negativne brojeve, stavite znak minus lijevo od niza brojeva. Kako bismo razlikovali brojeve napisane heksadecimalno od ostalih kod pisanja računalnih programa, 0x se stavlja ispred broja. Odnosno, 0x11 i 11 su različiti brojevi. U ostalim slučajevima bazu brojevnog sustava možete označiti indeksom.

Heksadecimalni brojevni sustav naširoko se koristi za određivanje različitih nijansi boja prilikom kodiranja grafičkih informacija (RGB model). Dakle, u uređivaču hiperteksta Netscape Skladatelj Možete postaviti boje za pozadinu ili tekst u decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sustavu.

Brojevi su drugi najčešći nakon poznate decimale, iako malo ljudi razmišlja o tome. Razlog za ovaj zahtjev je taj što se on koristi u O ovome ćemo kasnije, ali prvo nekoliko riječi o sustavu brojeva općenito.

Ovaj izraz označava sustav snimanja ili drugog vizualnog predstavljanja brojeva. Ovo je suha definicija. Nažalost, ne razumiju svi što se krije iza ovih riječi. Međutim, sve je vrlo jednostavno, a prvi sustav brojeva pojavio se u isto vrijeme kada su ljudi naučili brojati. Najjednostavniji način predstavljanja brojeva je poistovjećivanje nekih predmeta s drugima, pa, na primjer, prsti na rukama i broj plodova sakupljenih u određenom vremenu. Međutim, prstiju na rukama ima znatno manje nego što može biti prebrojivih predmeta. Počeli su ih zamjenjivati ​​palicama ili linijama na pijesku ili kamenu. Ovo je bio prvi brojevni sustav, iako se sam koncept pojavio mnogo kasnije. Naziva se nepozicijskim jer svaka znamenka u njemu ima strogo definirano značenje, bez obzira na kojoj poziciji u zapisu zauzima.

No, takvo snimanje je krajnje nezgodno, a kasnije se došlo na ideju da se objekti grupiraju i da se svaka skupina pri snimanju označi kamenom, a ne štapom ili crtežom nekog drugog oblika. To je bio prvi korak prema stvaranju položajnih sustava, koji su uključivali i binarni brojevni sustav. Međutim, oni su konačno formirani tek nakon izuma brojeva. Zbog činjenice da je u početku ljudima bilo zgodnije brojati na prste, od kojih normalna osoba ima 10, decimalni sustav postao je najčešći. Osoba koja koristi ovaj sustav ima na raspolaganju brojeve od 0 do 9. Prema tome, kada osoba brojeći dođe do 9, odnosno iscrpi zalihu brojeva, upisuje jedinicu na sljedeću znamenku i vraća jedinice na nulu. I to je bit pozicijskih brojčanih sustava: značenje znamenki u broju izravno ovisi o položaju koji zauzima.

Binarni brojevni sustav daje samo dvije znamenke za izračune, lako je pogoditi da su to 0 i 1. Prema tome, nove znamenke pri pisanju pojavljuju se u ovom slučaju mnogo češće: prvi prijelaz u registar događa se već na broju 2, što je u binarnom sustavu označen kao 10.

Očito, ovaj sustav također nije baš zgodan u pisanju, pa zašto je toliko tražen? Stvar je u tome što se prilikom izgradnje računala decimalni sustav pokazao izuzetno nezgodnim i neprofitabilnim, jer je proizvodnja uređaja s deset različitih stanja prilično skupa i zauzimaju puno prostora. Stoga su usvojili binarni sustav koji su izumile Inke.

Pretvorba u binarni brojevni sustav vjerojatno nikome neće izazvati poteškoće. Najjednostavniji i najizravniji način da to učinite je dijeljenje broja s dva dok odgovor ne bude nula. U ovom slučaju, ostaci se pišu odvojeno s desna na lijevo uzastopno. Pogledajmo primjer, uzmimo broj 73: 73\2 = 36 i 1 u ostatku, jedinice upisujemo krajnje desno, sve daljnje ostatke upisujemo lijevo od te jedinice. Ako ste sve napravili kako treba, trebali biste imati sljedeći broj: 1001001.

Kako računalo pretvara broj u binarni brojevni sustav, budući da decimalne brojeve unosimo s tipkovnice? Je li doista također djeljiv s 2? Naravno da ne. Svaka tipka na tipkovnici odgovara određenom retku u tablici kodiranja. Pritisnemo tipku, program koji se zove driver prenosi procesoru određeni niz signala. On zauzvrat šalje upit u tablicu koji znak odgovara ovom nizu i prikazuje taj znak na ekranu ili izvršava akciju, ako je potrebno.

Sada znate koliku važnost ima binarni brojevni sustav u našim životima. Uostalom, puno se u našem svijetu sada radi uz pomoć elektroničkih računalnih sustava, koji bi pak bili potpuno drugačiji da nije bilo ovog sustava.

Binarni sustav

Binarni brojevni sustav je položajni brojevni sustav s bazom 2. U ovom brojevnom sustavu prirodni se brojevi pišu pomoću samo dva znaka (obično brojevi 0 i 1).

Binarni sustav koristi se u digitalnim uređajima jer je najjednostavniji i zadovoljava zahtjeve:

• Što je manje vrijednosti u sustavu, to je lakše proizvesti pojedinačne elemente koji rade na tim vrijednostima. Konkretno, dvije znamenke binarnog brojevnog sustava mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim fenomenima: postoji struja - nema struje, indukcija magnetskog polja veća je od granične vrijednosti ili ne, itd.
• Što manje stanja element ima, veća je otpornost na buku i brže može raditi. Na primjer, za kodiranje tri stanja kroz veličinu indukcije magnetskog polja, morat ćete unijeti dvije granične vrijednosti, koje neće pridonijeti otpornosti na buku i pouzdanosti pohrane informacija.
• Binarna aritmetika je vrlo jednostavna. Jednostavne su tablice zbrajanja i množenja – osnovne operacije s brojevima.
• Moguće je koristiti aparat logičke algebre za izvođenje bitnih operacija nad brojevima.

Linkovi

• Online kalkulator za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Zaklada Wikimedia. 2010.

Pogledajte što je "binarni sustav" u drugim rječnicima:

BINARNI SUSTAV, u matematici, brojevni sustav koji ima bazu 2 (dekadski sustav ima bazu 10). Najprikladniji je za rad s računalima jer je jednostavan i odgovara dva položaja (otvoreno 0 i zatvoreno... ... Znanstveni i tehnički enciklopedijski rječnik

binarni sustav- - Telekomunikacijske teme, osnovni pojmovi EN binarni sustav... Vodič za tehničke prevoditelje

binarni sustav- dvejetainė sistem statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. binarni sustav vok. Binärsystem, n rus. binarni sustav, f pranc. système binaire, m … Automatikos terminų žodynas

binarni sustav- dvejetainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. binarni sustav; dijadni sustav vok. Binärsystem, n; Dualni sustav, n rus. binarni sustav, f pranc. système binaire, m … Fizikos terminų žodynas

Jarg. klinac. Šalim se. Teška intoksikacija. PBS, 2002. Veliki rječnik ruskih izreka

Pozicijski brojevni sustav s bazom 2, u kojem se za pisanje brojeva koriste znamenke 0 i 1. Vidi također: Pozicijski brojevni sustavi Financijski rječnik Finam ... Financijski rječnik

BINARNI BROJČANSKI sustav, način zapisivanja brojeva u kojem se koriste dvije znamenke 0 i 1. Dvije jedinice 1. znamenke (tj. prostor koji zauzima broj) čine jedinicu 2. znamenke, dvije jedinice 2. znamenke oblikuju jedinica 3. znamenke itd... ... Moderna enciklopedija

Binarni brojevni sustav- BINARNI BROJEVNI SUSTAV, način zapisivanja brojeva u kojem se koriste dvije znamenke 0 i 1. Dvije jedinice 1. znamenke (tj. prostor koji zauzima broj) čine jedinicu 2. znamenke, dvije jedinice 2. znamenke formiraju jedinicu 3. znamenke itd.… … Ilustrirani enciklopedijski rječnik

Binarni brojevni sustav- sustav koji koristi skupove kombinacija brojeva 1 i 0 za predstavljanje alfanumeričkih i drugih simbola, osnova kodova koji se koriste u digitalnim računalima... Izdavanje rječnika-priručnika

BINARNI BROJEVNI SUSTAV- položajni brojevni sustav s bazom 2, u kojem su dvije znamenke 0 i 1, a svi prirodni brojevi zapisani su u svojim nizovima. Npr. broj 2 se piše kao 10, broj 4 = 22 kao 100, broj 900 kao 11-znamenkasti broj: 11 110 101 000 ... Velika politehnička enciklopedija

knjige

• Arhimedovo ljeto, ili Povijest zajednice mladih matematičara. Binarni brojevni sustav, Bobrov S., Binarni brojevni sustav, "Hanojski toranj", potez skakača, magični kvadrati, aritmetički trokut, figurirani brojevi, kombinacije, koncept vjerojatnosti, Moebiusova traka i boca... Kategorija: O svemu na svijetu Izdavač: