Fraktalna grafika, kao i vektorska, temelji se na matematičkim izračunima. Osnovni elementi fraktalne grafike su same matematičke formule koje opisuju linije i linearne plohe, odnosno u memoriju računala se ne pohranjuju objekti i slika se gradi isključivo prema formulama (jednadžbama).
Utvrđeno je da se na bilo kojoj razini razlučivosti može aproksimirati (modelirati) i nacrtati složena krivulja (na primjer, obalna linija), površina kombiniranjem dijelova malih pravocrtnih (ravnih) segmenata. Prilikom prelaska na višu razinu razlučivosti, aproksimirajući segment se dijeli na novi niz novih linearnih segmenata na probabilistički način, i tako dalje. Na temelju ovog svojstva - zakona statističke konstantnosti generiranja detalja prirodnih tvorevina pri prijelazu s niskih na više razine rezolucije, konstruirana je metoda za korištenje fraktalnih ploha.
NA
Riža. 1.4 Primjer fraktalnog objekta
Na taj se način grade kako najjednostavnije pravilne strukture tako i složene ilustracije koje oponašaju krajolike i trodimenzionalne objekte. Najčešće se fraktalne površine koriste za modeliranje planinskih krajolika. Planinski lanac (Sl. 1.4) je preliminarno, vrlo približno, opisan poligonalnom površinom sastavljenom od ravnih četverokuta. Nadalje, svaki četverokut se pomoću slučajne funkcije dijeli na četiri manje figure, dok se sve figure pomiču na probabilistički način u odnosu na izvornu ravninu, zadržavajući za svaku figuru jedan zajednički vrh s originalnim četverokutom. Dijeljenje se nastavlja sve dok se ne postigne željena razina nepravilnosti površine. Skrivene površine se uklanjaju, a generirani četvorci se prebojavaju. Slike stvorene od fraktalnih površina samo su statistički identične stvarnim objektima.
Fraktalni pristup našao je široku primjenu u mnogim područjima računalne grafike, znanosti i umjetnosti.
Fraktalna grafika nije, strogo govoreći, dio vektorske grafike, budući da i ona široko koristi rasterske objekte. Fraktali se široko koriste u rasterskim (AdobePhotoshop) i vektorskim (CorelDraw) uređivačima i trodimenzionalnoj (CorelBryce) grafici.
Formati datoteka računalne grafike.
Rad s računalnim grafičkim alatima podrazumijeva korištenje različitih grafičkih paketa rasterske i vektorske grafike (PhotoShop, CorelDraw, bCad, AutoCad, Compass i dr.) prilikom izrade grafičkih informacija (crteža, crteža, ilustracija). Svi ti paketi rade u odgovarajućim formatima koji omogućuju ne samo spremanje stvorenih informacija, njihov izvoz u druge pakete, već i uvoz grafičkih informacija iz drugih paketa. Velik broj formata koristi se u računalnoj grafici, no samo mali dio njih je postao de facto standard i koristi se u velikoj većini programa. Raznolikost u pristupima (algoritmima) i alatima u rješavanju tradicionalnih problema računalne grafike dovodi do nekompatibilnosti izlaznih podataka. U pravilu, nekompatibilni formati izlaznih datoteka imaju vektorske, rasterske, trodimenzionalne slike, iako postoje formati datoteka koji vam omogućuju pohranu podataka različitih klasa. Mnoge su aplikacije orijentirane na zadatke s vlastitim specifičnim formatima, ali želja za integracijom u zajedničku informacijsku strukturu tjera ih na korištenje posebnih trikova, filtara ili izvoz slike u standardni format za razmjenu.
TIFF (Tagget Slika datoteka Format) dizajniran za pohranu visokokvalitetnih bitmap slika (ekstenzija datoteke . TIF) u grafičkim paketima koji rade MS- DOS, PC IBM, Unix, Macintosh platforme. Široka upotreba ovog formata je zbog njegovih mogućnosti: podrška za više modela boja, prisutnost osmobitnog alfa kanala 3, staze za rezanje, različiti algoritmi kompresije bez gubitka informacija. Format podržava većina programa za grafiku, izgled i dizajn, rasterske i vektorske programe. Modeli u boji gif CMYK i Pantone podržan TIFF, osigurati ispravnu reprodukciju boja prilikom prikazivanja slika za ispis; omogućuje pisanje u datoteku profila boja ICC. Najnovije verzije TIFF podržava nekoliko algoritama kompresije slike: LZW– bez gubitka informacija;ZIP- nema gubitka informacijaJPED-- s djelomičnim gubitkom informacija. Metoda kompresije smatra se univerzalnom. LZW, što rezultira manjom veličinom izlazne datoteke. Format se široko koristi za pohranu i razmjenu grafičkih informacija između različitih grafičkih platformi.
gif (CompuServe Grafika Razmjena Format) -Format za razmjenu grafičkih bitmapa. Razvijeno od strane tvrtke CompuServe. Podržano MS- DOS, PC IBM, Unix, MacintoshiAmiga operativni sustavi. Format je dizajniran za podršku grafike na Internetu neovisno o hardveru. Podržava funkcije transparentnosti boja i neke animacije. Podržava 256 kodiranje boja. Jedna od boja može dobiti svojstvo prozirnosti kroz dvobitni alfa kanal. Omogućuje uključivanje u datoteku nekoliko bitmap slika koje se reproduciraju određenom frekvencijom, što osigurava da se na zaslonu prikaže najjednostavnija animacija.
Stekao veliku popularnost na internetu, zbog visokog stupnja kompresije (metoda LZW). Ograničene mogućnosti rada sa slikama u boji određuju njegovu upotrebu isključivo za elektroničke publikacije.
BMP (Windows uređaj Neovisna bitmapa) - format razmjene bitmap slike između aplikacija koje se izvode u operativnom sustavu Windows(ekstenzija datoteke.BMP) . Format podržava velik broj modela boja do 24-bitnog prostora. RGB. Format ispisa CMYK nije podržan, što ograničava opseg BMP-a za elektroničko izdavaštvo. Veličina grafičke slike je neograničena. Metoda koja se koristi kao algoritam kompresije je RLE( kompresija bez gubitka informacija ). Datoteke u formatu BMP imaju značajan volumen.
PSD (PhotoShop dokument)- vlasnički rasterski format paketa Adobe photoshop, jedan od najmoćnijih u smislu pohranjivanja grafičkih informacija. Podržava platforme operativnih sustava MacintoshiProzor s. Pamti parametre slojeva, kanala, stupnjeve transparentnosti, raznolikost i raznolikost maski. Maksimalna veličina snimljene slike je 30.000 x 30.000 piksela. Podržava 48-bitno kodiranje boja, odvajanje boja, različite modele boja. Primijenjena metoda kompresije ( RLE) ne pruža dovoljnu kompresiju, količina pohranjenih informacija je prilično velika.
PhotoCD - rasterski format koji je razvila tvrtka Kodak, za pohranu visokokvalitetnih digitalnih slika. Podržavaju platforme svih operativnih sustava. Format za pohranu podataka u datoteku naziva se Slika Pac, čija unutarnja struktura osigurava pohranjivanje slika s fiksnim razlučivostima, pa se stoga veličine bilo koje datoteke samo malo razlikuju jedna od druge i kreću se u rasponu od 4-5 MB. Svakoj dozvoli je dodijeljena vlastita razina, računajući od tzv. osnovne ( Baza), što je 512 x 768 piksela.
Datoteka ima pet razina - od Base / 16 (128 x 192 piksela) do Basex 16 ( 2048 x 3072 bodova ). Radi s 24-bitnim kodiranjem boja. Model boja se koristi za rad s informacijama o boji. YCC. Format omogućuje pohranjivanje visokokvalitetnih polutonskih slika i snimanje visokokvalitetnih foto - slika CD- ROM.
JPEG (spojnica fotografski Očekuje skupina) - raster format slike (ekstenzija datoteke . JPG), razvijen od strane C-Cube Microsystems, namijenjen je svim grafičkim platformama. Radi s 24-bitnim kodiranjem boja. Bez obzira na izvorni model boja slike, svi pikseli se pretvaraju u prostor boja CIE Laboratorija. Maksimalna dopuštena veličina slike je 64000 x 64000 piksela.
U biti, radi se o metodi kompresije slike s djelomičnim gubitkom informacija. Primjena kompresije JPEG omogućuje vam smanjenje volumena koji zauzima datoteka do 500 puta u usporedbi s konvencionalnim bitmapa. Omogućuje podešavanje odnosa između kompresije datoteke i kvalitete slike. Primijenjene metode kompresije temelje se na uklanjanju "suvišnih" informacija. Uglavnom se koristi za elektroničke publikacije.
CDR (Corel Draw) - vektorski format. Radni format grafičkog paketa CorelDraw tvrtke Corel Corporation.
EPS (Enkapsulirano poštapalica) - Firma Adobe razvio je format za opisivanje i vektorskih i rasterskih slika u pojednostavljenoj verziji jezika poštapalica, što je de facto standard u području pripreme za tisak i tiska (datoteka s nastavkom . EPS). Ovo je najpouzdaniji i najsvestraniji način pohranjivanja i prijenosa grafičkih podataka. Datoteka ne podržava dokumente s više stranica, ali može istovremeno pohranjivati rasterske i vektorske grafike, sve potrebne podatke o svojstvima same slike: bilo koji model boja i profile (parametri kalibracije opreme), kanal prozirnosti, putanju izrezivanja, trapping (boja preklapanje na rubu), ugrađeni fontovi.
Ovisno o potrebi, pri prikazu vektorske slike na ekranu koristi se format WMF, a za raster - TIFF. Otvorena datoteka . EPS za pregled i uređivanje možete koristiti ograničeni popis programa (npr. Adobe Ilustrator, Corel Draw). Osim toga, značajan nedostatak EPS je da ekranska kopija samo općenito prikazuje stvarnu sliku. Stvarna slika može se vidjeti na izlazu izlaznog uređaja pomoću posebnih preglednika ili nakon pretvaranja datoteke u format PDF u aplikacijama Akrobat čitač, Akrobat Razmjena.
WMF (Windows metadatoteka) - datoteka vektorskog formata za razmjenu podataka pripada kategoriji metadatoteka 4 . Je li "interni" format operativnog sustava Windows na platformi IBM PC za sve svoje grafičke aplikacije (ekstenzija naziva datoteke . WMF) putem međuspremnika . Međutim, "univerzalnost" formata nije prikladna za sve programe. Tipične pogreške pri prijenosu slike su izobličenje boje, netočna postavka debljine obrisa i svojstva ispune. Ne možete uključiti bitmapu u format. Preporuča se za prijenos najjednostavnijih objekata.
CGM(Računalna grafička metadatoteka)- Grafička metadatoteka. Format datoteke razvili su Međunarodna organizacija za standardizaciju i Američki nacionalni institut za norme. Podržavaju sve grafičke platforme. Radi s neograničenim brojem boja i nema ograničenja u veličini grafičke slike. Su korišteni RLE i CCITT skupina 3 i skupina 4 metode kompresije informacija. Naširoko se koristi za razmjenu vektorskih i rasterskih grafičkih informacija između grafičkih aplikacija koje rade na različitim platformama.
DXF (Podaci razmjena Format) – Poseban simbolički komunikacijski format koji je razvio Autodesk Inc. (SAD) za svoje softverske proizvode, prvenstveno AutoCAD. Može raditi na operativnom sustavu MS- DOS. Podržava 8-bitno kodiranje boja, pohranjuje 3D slike. Format ne omogućuje kompresiju informacija.
Ovaj format razmjene postao je de facto standard za crtanje i grafičke sustave i podržavaju ga gotovo svi programeri CAD softverskih proizvoda.
FGBOU VO "MORDOVSKI DRŽAVNI PEDAGOŠKI INSTITUT NAZIV M. E. EVSEVIEVA"
Fizičko-matematički fakultet
Odjel za informatiku i računalstvo
FRAKTALNA GRAFIKA U POSEBNIM SOFTVERSKIM ALATIMA
Sažetak završen
Student 5. godine grupe MDI-113 Timoshina Svetlana
Smjer usavršavanja 050100 "Pedagoško obrazovanje".
Profili osposobljavanja „Matematika“ i „Informatika“.
Sažetak je provjerila ______________________ T. V. Kormilitsina
Saransk 2017
Sadržaj
Uvod……………………………………………………………………………………31.…......………..…….3-5
2. Poseban softver ..........………..………………..….…5-13
Zaključak…………………………………………………………………………...13
Popis korištene literature……………………………………………...14
Uvod
Do danas je fraktalna grafika druga najpopularnija od četiri vrste računalne grafike.
Postoji također . Jedan je za stvaranje fotorealističnih slika; Drugi je za stvaranje složenih geometrijskih objekata; i - kao pogled odvojen od prethodnih za stvaranje trodimenzionalnih slika i objekata sličnih vizualnim.
Fraktalne slike koriste se u raznim područjima, od stvaranja jednostavnih tekstura i pozadinskih slika do fantastičnih krajolika za računalne igre ili ilustracije knjiga. Fraktalne slike nastaju matematičkim izračunima. Osnovni element fraktalne grafike je sama matematička formula - to znači da se u memoriji računala ne pohranjuju nikakvi objekti, već se slika gradi isključivo na temelju jednadžbi.
Misterij fraktalne slike ne leži samo u jednoj uspješnoj formuli. Ostali aspekti nisu ništa manje važni. Na primjer, podešavanje boja, filtri transformacije itd.
Postoji mnogo programa za stvaranje fraktalnih slika. Ovi programi imaju svoje prednosti i nedostatke. S razvojem tehnologije, broj programa se povećava, a njihova kvaliteta i mogućnosti poboljšavaju.
Opće informacije o fraktalima i fraktalnoj grafici
Fraktal (lat. fractus - zgnječen) - pojam koji označava geometrijski lik sa svojstvom samosličnosti, odnosno sastavljen od više dijelova od kojih je svaki sličan cijelom liku kao cjelini.
Fraktalna grafika, kao i vektorska, temelji se na matematičkim izračunima. Osnovni elementi fraktalne grafike su same matematičke formule koje opisuju linije i linearne plohe, odnosno u memoriju računala se ne pohranjuju objekti i slika se gradi isključivo prema formulama (jednadžbama).
Mnogi objekti u prirodi imaju fraktalna svojstva, kao što su obale, oblaci, krošnje drveća, krvožilni sustav i alveolarni sustav ljudi ili životinja.
Fraktali, posebno u ravnini, popularni su zbog svoje kombinacije ljepote i lakoće izrade s računalom.
Jedan od prvih koji je 1918. opisao dinamičke fraktale bio je francuski matematičar Gaston Julia u svom opsežnom djelu od nekoliko stotina stranica. Ali nedostajale su slike. Računala su učinila vidljivim ono što se u Julijino vrijeme nije moglo prikazati. Prvi primjeri sebi sličnih skupova s neobičnim svojstvima pojavili su se u 19. stoljeću (primjerice, Cantorov skup). Pojam "fraktal" uveo je Benoit Mandelbrot 1975. godine i stekao je veliku popularnost izdavanjem njegove knjige "Fraktalna geometrija prirode" 1977. godine.
Kvazifraktal se od idealnih apstraktnih fraktala razlikuje po nepotpunosti i netočnosti ponavljanja strukture. Većina fraktalnih struktura koje se pojavljuju u prirodi (granice oblaka, obala, drveće, lišće biljaka, koralji, …) su kvazi-fraktali, jer na nekoj maloj razini fraktalna struktura nestaje. Prirodne strukture ne mogu biti idealni fraktali zbog ograničenja koja nameće veličina žive stanice i, u konačnici, veličina molekula.
Multifraktal je složeni fraktal koji se ne može odrediti jednim algoritmom konstrukcije, već nekoliko uzastopnih algoritama. Svaki od njih generira uzorak sa svojom fraktalnom dimenzijom. Da bi se opisao multifraktal, izračunava se multifraktalni spektar koji uključuje niz fraktalnih dimenzija svojstvenih elementima ovog multifraktala.
Predfraktal je samoslična geometrijska figura, čiji se svaki fragment ponavlja u pojednostavljenom obliku kada se mjerilo smanji konačni broj puta. Broj razina ljestvice na kojima se uočava sličnost naziva se red predfraktala. Kada poredak teži beskonačnosti, prefraktal se pretvara u fraktal.
Fraktalni pristup našao je široku primjenu u mnogim područjima računalne grafike, znanosti i umjetnosti.
Fraktalna grafika nije, strogo govoreći, dio vektorske grafike, budući da i ona široko koristi rasterske objekte. Fraktali se široko koriste u rasterskim (AdobePhotoshop) i vektorskim (CorelDraw) uređivačima i trodimenzionalnoj (CorelBryce) grafici.
Poseban softver
1. Programurednik fraktala
Upoznavanje s osnovama fraktalne grafike najbolje je započeti s paketomFraktalUrednik. Ovaj uređivač (od Fractal Designa, a sada u vlasništvu Corela) zapravo je skraćena verzija Paintera. Ovo je izvrstan program za podučavanje ne samo računalne grafike, već prije svega osnova crtanja. Mala količina potrebne memorije (samo 10 MB potrebno je za instalaciju), kao i jednostavno sučelje dostupno čak i djetetu, omogućuju korištenje u školskom kurikulumu.
2. Program Ultra Fractal
Ultra Fractal je najbolje rješenje za stvaranje jedinstvenih fraktalnih slika profesionalne kvalitete. Paket ima korisničko sučelje čiji mnogi elementi podsjećaju na Photoshop (što ga čini lakim za učenje), a prati ga nevjerojatno detaljna i lijepo ilustrirana dokumentacija s nizom tutorijala koji prolaze kroz sve aspekte rada s program korak po korak. Ultra Fractal predstavljen je u dva izdanja: Standard Edition i Extended Animation Edition, čije mogućnosti omogućuju ne samo generiranje fraktalnih slika, već i stvaranje animacija na temelju njih. Stvorene slike mogu se renderirati u visokoj razlučivosti, pogodne za ispis, te pohraniti u formatu samog programa ili u nekom od popularnih fraktalnih formata. Renderirane slike također je moguće eksportirati u neki od rasterskih grafičkih formata (jpg, bmp, png i psd), a gotove fraktalne animacije eksportirati u AVI format.
Načelo stvaranja fraktalnih slika prilično je tradicionalno, najjednostavnije je upotrijebiti jednu od formula uključenih u isporuku (ugrađeni preglednik pomoći će vam u navigaciji mogućim izgledom slike generirane odabranom formulom), a zatim urediti parametre formule na željeni način. A ako je eksperiment bio neuspješan, posljednju radnju je lako otkazati. Postoji puno gotovih fraktalnih formula, a njihov se broj može proširiti preuzimanjem novih formula s web stranice programa. Napredni korisnici mogu okušati sreću u stvaranju vlastite formule, za što paket ima ugrađen uređivač teksta s podrškom za osnovne predloške temeljene na standardnim konstruktima programskog jezika fraktalne formule.
No, ne treba misliti da je misterij fraktalne slike samo u uspješnoj formuli. Ostali aspekti nisu ništa manje važni. Na primjer, podešavanje boja, što uključuje odabir opcije boje i fino podešavanje njezinih parametara. Prilagodba boja implementirana je na razini solidnih grafičkih paketa, na primjer, gradijenti se mogu kreirati i podešavati neovisno, prilagođavajući mnoge parametre, uključujući prozirnost, i spremajući ih u biblioteku za kasniju upotrebu. Korištenje slojeva s mogućnošću mijenjanja načina miješanja i podešavanja translucencije omogućuje generiranje višeslojnih fraktala i postizanje jedinstvenih učinaka preklapanjem fraktalnih slika jedne na drugu. Korištenje neprozirnih maski omogućuje maskiranje određenih područja slike. Transformacijski filtri omogućuju vam izvođenje različitih transformacija na odabranim fragmentima slike: mjerilo, zrcaljenje, obrezivanje prema uzorku, izobličenje vrtloženjem ili mreškanjem, množenje prema principu kaleidoskopa itd.
3. Istraživač fraktala
Fractal Explorer je program za stvaranje slika fraktala i 3D atraktora s prilično impresivnim značajkama. Ima intuitivno klasično sučelje koje se može prilagoditi prema željama korisnika i podržava standardne fraktalne formate slika (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4, itd.) . Gotove fraktalne slike spremaju se u *.frs formatu i mogu se eksportirati u neki od rasterskih grafičkih formata (jpg, bmp, png i gif), a fraktalne animacije spremaju se kao AVI datoteke.
Generiranje fraktala moguće je na dva načina - na temelju osnovnih fraktalnih slika izgrađenih prema formulama uključenim u isporuku ili od nule. Prva opcija omogućuje relativno jednostavno dobivanje zanimljivih rezultata, jer je odabir prave formule jednostavan, pogotovo jer će vam praktičan preglednik datoteka omogućiti procjenu kvalitete fraktala iz baze podataka čak i prije stvaranja fraktalne slike na temelju njega. Za ovako dobivenu fraktalnu sliku možete promijeniti paletu boja, dodati joj pozadinsku sliku te odrediti način miješanja fraktalnog i pozadinskog sloja, kao i stupanj prozirnosti fraktalnog sloja. Tada će biti moguće transformirati fraktalnu sliku, skalirati je ako je potrebno, odrediti veličinu slike i renderirati je. Stvaranje slike od nule mnogo je teže i uključuje odabir jedne od dvije metode. Možete odabrati vrstu fraktala između gotovo 150 opcija. Zatim prijeđite na promjenu različitih parametara: postavljanje palete, pozadine itd. Ili možete pokušati stvoriti vlastitu prilagođenu formulu pomoću ugrađenog prevoditelja. Prije renderiranja gotove slike, možda će biti potrebno izvršiti automatsku korekciju ravnoteže boja i/ili ručnu korekciju svjetline, kontrasta i zasićenja.
4. Program ChaosPro
ChaosPro je jedan od najboljih besplatnih generatora fraktalnih slika s kojim možete jednostavno stvoriti beskrajan broj nevjerojatno lijepih fraktalnih slika. Program ima vrlo jednostavno i user-friendly sučelje te, uz mogućnost automatskog generiranja fraktala, omogućuje potpunu kontrolu nad tim procesom mijenjanjem velikog broja postavki (broj ponavljanja, paleta boja, razina zamućenja, značajke projekcije, veličina slike itd.). Osim toga, stvorene slike mogu biti višeslojne (može se kontrolirati način miješanja slojeva) i na njih se može primijeniti cijeli niz filtara. Sve promjene primijenjene na fraktale u izgradnji odmah se odražavaju u prozoru za gledanje. Stvoreni fraktali mogu se spremiti u formatu programa ili u jednom od glavnih tipova fraktala zahvaljujući ugrađenom kompajleru. Ili izvoziti u rasterske slike ili 3D objekte (ako je prethodno dobiven trodimenzionalni prikaz fraktala).
Na popisu značajki programa:
precizna prilagodba boja, pružajući glatke gradijentne prijelaze boja jedna u drugu;
istodobna konstrukcija nekoliko fraktala u različitim prozorima;
mogućnost izrade animacije na temelju fraktalnih slika s definiranjem ključnih faza animacije, koje se mogu razlikovati po bilo kojem varijabilnom parametru: rotacija i kutovi rotacije, parametri boja itd.;
stvaranje trodimenzionalnih prikaza fraktala na temelju običnih dvodimenzionalnih slika;
podrška za mnoge standardne formate fraktalnih slika, slike u kojima se mogu uvoziti i uređivati u okruženju ChaosPro.
5. Program Apophysis
Apophysis je zanimljiv alat za generiranje fraktala na temelju osnovnih fraktalnih formula. Fraktali stvoreni prema gotovim formulama mogu se uređivati i mijenjati do neprepoznatljivosti podešavanjem raznih parametara. Tako se, na primjer, mogu transformirati u uređivaču, bilo promjenom trokuta ispod fraktala, bilo primjenom metode transformacije koju želite: valovito izobličenje, perspektiva, Gaussovo zamućenje itd. Zatim biste trebali eksperimentirati s bojama odabirom jedne od osnovnih opcija gradijentnog ispunjavanja. Popis ugrađenih ispuna prilično je impresivan, a ako je potrebno, možete automatski odabrati najprikladniju ispunu za postojeću bitmapu, što je važno, na primjer, kada stvarate fraktalnu pozadinu u istom stilu kao i druge slike određenog projekt. Ako je potrebno, lako je podesiti gamu i svjetlinu, promijeniti pozadinu, skalirati fraktalni objekt i razjasniti njegovu lokaciju na pozadini. Također možete podvrgnuti rezultat raznim mutacijama u željenom stilu. Po završetku trebate postaviti dimenzije konačne fraktalne slike i spremiti njenu renderiranu verziju kao grafičku datoteku (jpg, bmp, png).
6. Program Mystica
Mystica je svestrani generator jedinstvenih fantastičnih 2D i 3D slika i tekstura koje se kasnije mogu koristiti u raznim projektima, primjerice kao stvarne teksture za web stranice, pozadine desktopa ili fantastične pozadinske slike koje se mogu koristiti npr. pri uređenju dječjih soba knjige. Paket ima nestandardno i prilično složeno sučelje i može raditi u dva načina: Sample (usmjeren na početnike i sadrži minimalne postavke) i Expert (dizajniran za profesionalce). Stvorene slike mogu biti bilo koje veličine, a zatim se izvoze u popularne 2D grafičke formate. Izravno iz prozora programa mogu se poslati e-poštom, objaviti u Html galeriji ili na temelju njih kreirati video u divx, mpeg4 formatima itd. Ugrađeni 3D engine programa može se koristiti za stvoriti 3D scene za računalne igre, kao što su fantastične pozadine i krajolici.
Slike se generiraju na temelju fraktalnih formula ugrađenih u paket, a sustav pripreme slike je višerazinski i uključuje vrlo detaljno podešavanje boja, mogućnost jednostavne transformacije generiranih elemenata i mnoštvo drugih transformacija. Među njima su korištenje filtara, promjena osvjetljenja, podešavanje raspona boja, svjetline i kontrasta, promjena materijala korištenog u generiranju, dodavanje "kaotičnih" struktura slici itd.
Zaključak
Ova vrsta grafike je nezamjenjiva za stvaranje tako složenih ponavljajućih objekata koji se sastoje od sebi sličnih dijelova, kao što su oblaci, planine, voda itd. Zapravo, zahvaljujući fraktalu, pronađen je način za učinkovitu implementaciju složenih neeuklidskih objekata, čije su slike vrlo slične prirodnim. Napomenimo, osim grafike, tu su i slikarstvo i glazba. Svi su izgrađeni na fraktalnoj tehnologiji.
Neosporne prednosti fraktala su:
Mala veličina izvršne datoteke s velikom slikom.
Beskonačna skalabilnost i povećana složenost slike.
Nezamjenjiv u konstrukciji složenih figura, koje se sastoje od iste vrste elemenata (oblaci, voda, itd.).
Relativna lakoća u stvaranju složenih kompozicija.
Fotorealističan.
Mane:
Sve izračune radi računalo, što je slika složenija, to je veće opterećenje procesora i RAM-a.
Nerazvijenost tehnologije.
Loša distribucija i podrška raznih sustava.
Mali raspon stvaranja slikovnih objekata.
Ograničenja majčinskih matematičkih brojki.
Općenito, kao i uvijek. Sve ima prednosti i nedostatke. Grafika je tim više kriva i za one i za one.
Književnost
Mandelbrot, B. Fraktalna geometrija prirode / B. Mandelbort.−
M.: "Institut za računalna istraživanja", 2002.
Feder, E. Fraktali / E. Feder. - M: "Mir", 1991.
fraktalna grafika
Pojam fraktala i povijest nastanka fraktalne grafike. Pojam dimenzije i njezino izračunavanje. Geometrijski fraktali. Algebarski fraktali. Sustavi iteriranih funkcija. Stohastički fraktali. Fraktali i kaos.
Pojam fraktala i povijest nastanka fraktalne grafike
Vjerojatno ste često vidjeli prilično domišljate slike, na kojima nije jasno što je prikazano, ali ipak neobičnost njihovih oblika fascinira i privlači pažnju. U pravilu su to domišljati oblici koji, čini se, nisu podložni nikakvom matematičkom opisu. Vi ste, na primjer, vidjeli uzorke na staklu nakon mraza ili, na primjer, domišljate mrlje ostavljene na listu s olovkom, pa se tako nešto može zapisati u obliku nekog algoritma, pa je, dakle, lako objasniti pomoću računala. Takvi se skupovi nazivaju fraktalni. Fraktali nisu poput nama poznatih oblika, poznatih iz geometrije, i oni su izgrađeni prema određenim algoritmima, a ti algoritmi se pomoću računala mogu prikazati na ekranu. Općenito, ako se sve malo pojednostavi, fraktali su neka vrsta transformacije koja se više puta primjenjuje na izvornu figuru.
Prve ideje fraktalne geometrije nastale su u 19. stoljeću. Cantor jednostavnim rekurzivnim (ponavljajućim) postupkom pravac pretvorio u skup nepovezanih točaka (tzv. Cantor Dust). Uzeo je liniju i uklonio središnju trećinu, a potom isto ponovio s preostalim segmentima. Peano nacrtao posebnu vrstu linije (vidi sl.). Peano je koristio sljedeći algoritam da ga nacrta.
U prvom koraku uzeo je ravnu liniju i zamijenio je s 9 segmenata 3 puta kraćih od duljine izvorne linije (1. i 2. dio slike 1). Zatim je učinio isto sa svakim segmentom rezultirajuće linije. I tako u nedogled. Njegova jedinstvenost leži u činjenici da ispunjava cijelu ravninu. Dokazano je da je za svaku točku na ravnini moguće pronaći točku koja pripada pravcu Peano. Peano krivulja i cantor prašina otišao dalje od običnih geometrijskih objekata. Nisu imale jasnu dimenziju. Cantor Dustčinilo se da je izgrađeno na temelju jednodimenzionalne ravne linije, ali se sastojalo od točaka, i Peano krivulja izgrađena je na temelju jednodimenzionalne linije, a rezultat je bila ravnina. U mnogim drugim područjima znanosti pojavili su se problemi čije je rješavanje dovelo do čudnih rezultata, sličnih opisanima (Brownovo gibanje, cijene dionica).
Sve do 20. stoljeća gomilali su se podaci o takvim čudnim objektima, bez pokušaja da se oni sistematiziraju. Tako je bilo dok nisu uzeli Benoit Mandelbrot- otac moderne fraktalne geometrije i riječi fraktalni. Dok je radio u IBM-u kao matematički analitičar, proučavao je šum u elektroničkim sklopovima koji se nije mogao opisati statistikom. Postupno uspoređujući činjenice, došao je do otkrića novog pravca u matematici – fraktalne geometrije.
Mandelbrot je sam skovao tu riječ fraktalni od latinske riječi fractus, što znači slomljen (podijeljen na dijelove). A jedna od definicija fraktala je geometrijski lik, koji se sastoji od dijelova i koji se može podijeliti na dijelove, od kojih će svaki biti manja kopija cjeline (bar približno).
Jednom Mandelbrot otkrio koncept fraktalni, pokazalo se da smo doslovno okruženi njima. Metalni ingoti i stijene su fraktalni, raspored grana, šare lišća, kapilarni sustav biljaka su fraktalni; krvožilni, živčani, limfni sustavi u životinjskim organizmima, fraktalni riječni slivovi, površine oblaka, crte morskih obala, planinski reljef...
Da bismo jasnije zamislili fraktal, razmotrimo primjer iz knjige B. Mandelbrota "Fraktalna geometrija prirode", koja je postala klasik - "Kolika je duljina obale Britanije?". Odgovor na ovo pitanje nije tako jednostavan kao što se čini. Sve ovisi o duljini alata koji ćemo koristiti. Izmjerivši obalu uz pomoć kilometarskog ravnala, dobit ćemo neku dužinu. Međutim, nedostajat će nam mnogi mali zaljevi i poluotoci koji su puno manji od našeg dometa. Smanjenjem veličine ravnala na, recimo, 1 metar, uzet ćemo u obzir ove detalje krajolika, a sukladno tome duljina obale će se produžiti. Idemo naprijed i izmjerimo duljinu obale milimetarskim ravnalom, uzet ćemo u obzir detalje koji su veći od milimetra, duljina će biti još veća. Kao rezultat toga, odgovor na tako naizgled jednostavno pitanje može zbuniti bilo koga - duljina obale Britanije je beskonačna.
Glavno svojstvo fraktala je samosličnost. Svaki mikroskopski fragment fraktala na ovaj ili onaj način reproducira njegovu globalnu strukturu. U najjednostavnijem slučaju, dio fraktala je jednostavno smanjeni cijeli fraktal.
Otuda osnovni recept za konstruiranje fraktala: uzeti jednostavan motiv i ponavljati ga, stalno smanjujući veličinu. Na kraju će nastati struktura koja reproducira ovaj motiv u svim mjerilima.
Uzimamo segment i lomimo njegovu srednju trećinu pod kutom od 60 stupnjeva. Zatim ponavljamo ovu operaciju sa svakim od dijelova dobivene isprekidane linije - i tako u nedogled. Kao rezultat, dobivamo najjednostavniji fraktal - trijadna krivulja, koji je 1904. godine otkrio matematičar Helga von Koch.
Ako u svakom koraku ne samo smanjite glavni motiv, već ga pomaknete i okrenete, možete dobiti zanimljivije i realističnije formacije, na primjer, list paprati ili čak cijele njihove šikare. I možete izgraditi vrlo uvjerljiv fraktalni teren i prekriti ga vrlo lijepom šumom. 3D Studio Max, na primjer, koristi fraktalni algoritam za generiranje stabala. I to nije iznimka - većina tekstura terena u modernim računalnim igrama su fraktali. Planine, šume i oblaci na slici su fraktali.
Fraktalne slikovne datoteke imaju datotečni nastavak fif. Obično su fif datoteke nešto manje od jpg datoteka, ali može biti i obrnuto. Najzanimljivija stvar počinje ako gledate slike sa sve većim povećanjem. Datoteke u jpg formatu gotovo odmah pokazuju svoju diskretnu prirodu - pojavljuju se zloglasne ljestve. Ali fif datoteke, kao što bi i trebalo biti za fraktale, sa sve većim povećanjem pokazuju novu razinu detalja u strukturi, zadržavajući estetiku slike.
Pojam dimenzije i njezino izračunavanje
U svakodnevnom životu stalno se susrećemo s dimenzijama. Procjenjujemo duljinu ceste, saznajemo površinu stana itd. Ovaj koncept je prilično intuitivno jasan i, čini se, ne zahtijeva pojašnjenje. Pravac ima dimenziju 1. To znači da odabirom referentne točke možemo odrediti bilo koju točku na ovom pravcu koristeći 1 broj - pozitivan ili negativan. I to se odnosi na sve linije - krug, kvadrat, parabola, itd.
Dimenzija 2 znači da bilo koju točku možemo jedinstveno definirati s dva broja. Nemojte misliti da dvodimenzionalno znači ravno. Površina sfere također je dvodimenzionalna (može se definirati pomoću dvije vrijednosti - kutova poput širine i dužine).
Ako gledate s matematičkog gledišta, tada je dimenzija definirana na sljedeći način: za jednodimenzionalne objekte - udvostručenje njihove linearne veličine dovodi do povećanja veličine (u ovom slučaju, duljine) za faktor dva (2 ^ 1 ).
Za dvodimenzionalne objekte, udvostručenje linearnih dimenzija rezultira četverostrukim (2^2) povećanjem veličine (na primjer, površine pravokutnika).
Za trodimenzionalne objekte, dvostruko povećanje linearnih dimenzija dovodi do osmerostrukog povećanja volumena (2^3), i tako dalje.
Izračunajte dimenziju za Peano krivulju. Izvorni pravac, koji se sastoji od tri segmenta duljine X, zamijenjen je s 9 segmenta tri puta kraćih. Dakle, kada se minimalni segment poveća za 3 puta, duljina cijele linije se poveća za 9 puta i D=log(9)/log(3)=2 je dvodimenzionalni objekt.
Kada je dimenzija figure dobivene iz nekih jednostavnih objekata (segmenata) veća od dimenzija tih objekata, radi se o fraktalu.
geometrijski fraktali
S njima je započela povijest fraktala. Ova vrsta fraktala se dobiva jednostavnim geometrijskim konstrukcijama. Obično se pri konstruiranju ovih fraktala postupa na sljedeći način: uzima se “sjeme” - aksiom - skup segmenata na temelju kojih će se graditi fraktal. Nadalje, skup pravila se primjenjuje na ovo "sjeme", koje ga pretvara u neki geometrijski lik. Nadalje, isti skup pravila ponovno se primjenjuje na svaki dio ove figure. Svakim korakom lik će postajati sve složeniji, a ako izvršimo beskonačan broj transformacija, dobivamo geometrijski fraktal.
Ranije razmatrano Peano krivulja je geometrijski fraktal. Na sl. ispod su ostali primjeri geometrijskih fraktala (slijeva nadesno, Kochova pahuljica, Liszt, trokut Sierpinskog).
Riža. Pahuljica Koch
Riža. List
Riža. trokut Sierpinskog
Od ovih geometrijskih fraktala, najzanimljiviji i prilično poznati je - Kochova pahulja. Građena je na temelju jednakostraničnog trokuta. Od kojih je svaki redak zamijenjen s 4 retka svaki duljine 1/3 originala. Dakle, sa svakom iteracijom, duljina krivulje se povećava za trećinu. A ako napravimo beskonačan broj ponavljanja, dobit ćemo fraktal – Kochovu pahulju beskonačne duljine. Ispada da naša beskonačna krivulja pokriva ograničeno područje.
Dimenzija Kochove pahulje (kada se pahulja poveća 3 puta, njena duljina se poveća 4 puta) D=log(4)/log(3)=1,2619...
Za konstrukciju geometrijskih fraktala, tzv L–sustavi. Bit ovih sustava je da postoji određeni skup simbola sustava, od kojih svaki označava određenu radnju i skup pravila za pretvaranje simbola.
Algebarski fraktali
Druga velika skupina fraktala - algebarski. Ime su dobili jer su izgrađeni na temelju algebarskih formula, ponekad vrlo jednostavnih. Postoji nekoliko metoda za dobivanje algebarskih fraktala. Jedna od metoda je višestruki (iterativni) izračun funkcije Zn+1=f(Zn), gdje je Z kompleksan broj, a f neka funkcija. Izračun ove funkcije nastavlja se sve dok se ne ispuni određeni uvjet. A kada je ovaj uvjet ispunjen, na ekranu se prikazuje točka. U ovom slučaju, vrijednosti funkcije za različite točke kompleksne ravnine mogu imati različito ponašanje:
teži beskonačnosti tijekom vremena.
teži 0
uzima nekoliko fiksnih vrijednosti i ne ide dalje od njih.
ponašanje je kaotično, bez ikakvih tendencija.
Da bismo ilustrirali algebarske fraktale, okrenimo se klasicima - Mandelbrotov set.
Riža. Mandelbrotov set
Da bismo ga konstruirali, potrebni su nam kompleksni brojevi. Kompleksni broj je broj koji se sastoji od dva dijela - realnog i imaginarnog, a označava se s a + bi. Realni dio a je uobičajeni broj u našem prikazu, a bi je imaginarni dio. i se naziva imaginarna jedinica, jer ako kvadriramo i, dobivamo -1.
Kompleksni brojevi se mogu zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, potencirati i kvadrirati, ali ne i uspoređivati. Kompleksni broj može se prikazati kao točka na ravnini čija je X koordinata realni dio a, a Y koeficijent imaginarnog dijela b.
Funkcionalno, Mandelbrotov skup je definiran kao Zn+1=Zn*Zn+C. Za konstrukciju Mandelbrotovog skupa koristimo BASIC algoritam.
Za a=-2 do 2 " za sve realne a od -2 do 2
Za b=–2 do 2 " za sve imaginarne b od -2 do 2
"Pripada Mandelbrotovom skupu
"Ponovite 255 puta (za način rada s 256 boja)
Za iteraciju=1 do 255
„Provjereno – ne pripada
Ako je abs(Zn)>2 tada Lake=False: Izlaz za
“Nacrtali smo crnu točku koja pripada Mandelbrotovom 'jezeru'.
Ako je Lake=True, onda stavite piksel(a,b,CRNO)
„Nacrtaj točku koja ne pripada skupu ili leži na granici.
Else PutPixel(a, b, iteracija)
A sada ću riječima opisati program. Za sve točke na kompleksnoj ravnini u rasponu od –2+2i do 2+2i izvodimo neki dovoljno veliki broj puta Zn=Z0*Z0+C, svaki put provjeravajući apsolutnu vrijednost Zn. Ako je ta vrijednost veća od 2, tada crtamo točku bojom koja je jednaka broju iteracije u kojoj je apsolutna vrijednost premašila 2, inače crtamo crnu točku. Cijeli Mandelbrotov set u punom je sjaju pred našim očima.
Crna boja u sredini pokazuje da u tim točkama funkcija teži nuli - to je Mandelbrotov set. Izvan ovog skupa funkcija teži beskonačnosti. A najzanimljivije su granice seta. Oni su također fraktalni. Na granicama tog skupa funkcija se ponaša nepredvidivo – kaotično.
Promjenom funkcije, uvjeta za izlazak iz petlje, možete dobiti druge fraktale. Na primjer, uzimajući izraz Z0=a+bi umjesto izraza C=a+bi i dodjeljujući proizvoljne vrijednosti C-u, dobivamo Julia set, također prekrasan fraktal.
Za Mandelbrotov skup također se očituje samosličnost.
Stohastički fraktali
Tipičan predstavnik ove klase fraktala" Plazma".
Riža. Plazma
Da bismo ga izgradili, uzmimo pravokutnik i definirajmo boju za svaki njegov kut. Zatim pronalazimo središnju točku pravokutnika i bojimo je u boju koja je jednaka aritmetičkoj sredini boja u kutovima pravokutnika plus neki nasumični broj. Što je veći nasumični broj, to će uzorak biti "potrganiji". Ako, na primjer, kažemo da je boja točke visina iznad razine mora, tada ćemo umjesto plazme dobiti planinski lanac. Na tom su principu planine modelirane u većini programa. Koristeći algoritam sličan plazmi, izrađuje se karta visine, na nju se primjenjuju različiti filtri i primjenjuje se tekstura.
Sustavi ponavljanih funkcija (IFS)
Ova skupina fraktala postala je raširena zahvaljujući radovima Michael Barnsley s Georgia Institute of Technology. Pokušao je kodirati slike pomoću fraktala. Nakon što je patentirao nekoliko ideja za kodiranje slika pomoću fraktala, osnovao je tvrtku Iterated Systems, koja je nakon nekog vremena izdala prvi proizvod, Images Incorporated, u kojem se slike mogu pretvoriti iz rasterske forme u fraktalni FIF.
To je omogućilo postizanje visokih kompresijskih omjera. Na niskim razinama kompresije, kvaliteta slika bila je lošija od kvalitete JPEG formata, ali na visokim razinama, slike su se pokazale bolje kvalitete. U svakom slučaju, ovaj format nije zaživio, ali se radi na njegovom poboljšanju i dalje. Uostalom, ovaj format ne ovisi o razlučivosti slike. Budući da je slika kodirana pomoću formula, može se povećati na bilo koju veličinu i pojavit će se novi detalji, a ne samo veličina piksela.
Ako se u L-sustavima (algebarskim fraktalima) radilo o zamjeni ravne crte određenim poligonom, onda u IFS-u tijekom svake iteracije određeni poligon (kvadrat, trokut, krug) zamjenjujemo skupom poligona od kojih je svaki podvrgnut na afine transformacije. Kod afinih transformacija izvorna slika mijenja svoje mjerilo, prenosi se paralelno duž svake od osi i rotira za određeni kut.
Fraktali i kaos
Pojam fraktala neraskidivo je povezan s pojmom kaosa. Kaos je nedostatak predvidljivosti. Kaos nastaje u dinamičkim sustavima kada se za dvije vrlo bliske početne vrijednosti sustav ponaša na potpuno različite načine. Primjer kaotičnog dinamičkog sustava je vrijeme (meteorolozi se šale: “Lepet leptirovih krila u Teksasu dovodi do uragana na Floridi”).
Kaotično ponašanje može se dobro ilustrirati korištenjem takozvane logističke jednadžbe x=c*x(1–x). Ovaj je izraz došao iz biologije, jer. to je grubi model životinjske populacije. Dakle, proučavajući ponašanje ove funkcije, postalo je jasno njezino zanimljivo obilježje. Ako je c - faktor rasta populacije u rasponu od 1 do 3, tada se nakon određenog broja ponavljanja populacija stabilizira.
Na c=3, naša funkcija se dijeli na dvije - nakon određenog broja ponavljanja, dolazimo do situacije u kojoj se visoka populacija u jednoj godini zamjenjuje niskom u sljedećoj, a čini se da vrijednost izraza skače između dvije vrijednosti.
Na c=3,45 ponovno se račva i već imamo četverogodišnji ciklus.
I na točki 3.57 počinje kaos. Vrijednosti izraza nemaju nikakvu periodičnost ili strukturu. Na slici je prikazana ovisnost ponašanja funkcije o vrijednosti c.
U doba digitalne tehnologije računalna grafika nikoga neće iznenaditi. Međutim, nisu svi čuli za takav smjer kao što je fraktalna grafika. Što je fraktalna grafika? Što je fraktal i kako ga nacrtati?
fraktalni princip
Prije nego odgovorimo na ova pitanja, zavirimo u povijest. Pojam "fraktal" pojavio se 1975. godine zahvaljujući matematičaru, tvorcu fraktalne geometrije, Benoitu Mandelbrotu. Dao je ogroman doprinos razumijevanju ove pojave u prirodi i životu. Puno zanimljivih informacija o ovoj temi može se pronaći u njegovoj poznatoj knjizi "Fraktalna geometrija prirode".
Razmotrimo sada što je fraktal? Ukratko, fraktal je samosličnost koja se ponavlja. Ova riječ dolazi od latinske fractus – što znači zdrobljen, slomljen. Odnosno, figura koja se sastoji od dijelova koji su joj slični - i tu je fraktal.
Ako uzmemo primjere iz prirode, onda su pahulje, vijugava obala, krošnje drveća fraktali. Svojstva fraktala vrlo dobro pokazuje snježna pahulja. Najmanji kristali od kojih se sastoji ponavljaju se i tvore iste kristale, ali veće veličine. Isto se može vidjeti na drveću. Iz velike grane raste ista grana, ali već manja, a iz ove grane raste još manja grana, itd. To jest, grane istog oblika se ponavljaju, smanjujući se u veličini. A ovo je fraktal - samosličnost koja se ponavlja.
Usput, ako želimo povećati sliku s fraktalnom strukturom, onda će to biti "trčanje u krug", jer će se fraktal neograničeno povećavati. Vidjet ćemo istu sliku unatoč zumiranju. Beskonačnost pri rastu ili opadanju nevjerojatno je svojstvo fraktala.
Kako se fraktal gradi?
Za crtanje fraktala koristit ćemo trokut Sierpinskog. Predložio ga je poljski matematičar Vaclav Sierpinski još 1915. godine, ovaj fraktal postao je nadaleko poznat i savršeno ilustrira princip konstruiranja fraktala. Evo dijagrama njegove konstrukcije:
Kao glavna figura ovdje se koristi jednakostranični trokut. Označavamo sredinu na svakoj od njegovih strana. Zatim te tri točke spojimo crtama. Kao rezultat, unutar našeg trokuta formiraju se još tri trokuta, ali manje veličine. Zatim ponavljamo drobljenje svakog od ova tri trokuta. Već dobivamo devet novih brojki, zatim dvadeset sedam ... I tako u nedogled. I sav ovaj skup je unutar originalnog trokuta. Stoga, kada se približite slici u elektroničkom obliku, postoji osjećaj beskonačnosti.
fraktalna grafika
Dakle, što je fraktalna grafika? Nije slučajno što smo razmotrili suštinu fraktala i princip njegove konstrukcije, jer na tome se temelji fraktalna grafika. Da bi stvorili takvu grafičku sliku, umjetnici koriste posebne uređivače. Fraktalna slika u njima se formira od nadređenih objekata i podređenih objekata i izračunava se pomoću matematičkih formula. Stoga grafičke datoteke u ovim programima malo teže (za razliku od rasterske grafike). Primjer uređivača fraktalne grafike je ChaosPro. Ovo je besplatni generator fraktala u stvarnom vremenu. Evo nekoliko zanimljivih slika koje je generirao ChaosPro:
Pomoću fraktalne geometrije možete generirati površinu vode, oblake, planine. Moguće je izračunati površine složenog oblika pomoću nekoliko koeficijenata. Na taj način nastaju nevjerojatne apstraktne slike koje izgledaju poput fantastičnog vanzemaljskog svijeta. Svojstva fraktala također se mogu koristiti u tehničkoj računalnoj grafici. Ali ako zanemarimo praktičnu primjenu i usredotočimo se na ljepotu fraktalne grafike, nije li onda ovo fantastičan rad vrijedan da bude samostalan pravac u likovnim umjetnostima i da samo bude ugodan oku?
Matematika je doslovno prožeta harmonijom, a fraktalna grafika je izravna potvrda toga. Znanost je prisutna u stvaranju svakog njegovog elementa, pa se u njemu ogleda sva ljepota.
Tvorac fraktalne geometrije, profesor Mulderbrot, u svojim je knjigama napisao da grafike o kojima je riječ nisu samo slike koje se ponavljaju. To je struktura bilo kojeg bića ili predmeta na planetu, živog ili neživog. Na primjer, DNK je osnova, jedna integracija. Ali ako se šifra počne ponavljati, tada se pojavljuje osoba.
Osnove fraktalne grafike
Što je fraktalna grafika? Ovo je jedan ili više geometrijskih oblika, od kojih je svaki sličan drugome. To jest, slika je sastavljena od identičnih dijelova.
Sama riječ "fraktal" može se koristiti ako lik ima jedno ili više od ovih svojstava:
Mnogi objekti prirodnog ili umjetnog podrijetla obdareni su svojstvima fraktala. Tu spadaju krvožilni sustavi ljudi i životinja, krošnje i korijenje drveća i tako dalje.
Fraktalna računalna grafika postaje popularna jer se jednostavnom konstrukcijom pomoću odgovarajuće opreme može postići ljepota i realizam. Vi samo trebate postaviti ispravnu matematičku formulu i odrediti broj ponavljanja.
Kako napraviti fraktalni grafički element?
Stvaranje fraktalne grafike razlikovat će se ovisno o njezinoj klasifikaciji: geometrijska, algebarska ili stohastička. Bez obzira na razliku, rezultat će uvijek biti isti. Budući da fraktalna grafika počinje geometrijom, trebali biste razmotriti njezino stvaranje s odgovarajućim primjerom:
Nulti uvjet se obično prikazuje kao trokut.
Za konstruiranje slike potrebno je primijeniti dva postupka. Prvo, DrawTriangle. Gradi trokut na temelju točaka koje odredi korisnik. Drugo, DrawGenerator. Označava broj bodova. Svaki postupak se može ponavljati nekoliko puta ili neograničeno dugo. Za određivanje ovog pokazatelja koristi se numerički argument n.
Druge radnje s fraktalnom grafikom
Nakon što je fraktalni grafički element kreiran, s njim se mogu izvoditi razne dodatne radnje:
Mora se zapamtiti da je slike fraktalne grafike u konačnici nemoguće predvidjeti. Kada je trokut prevelik, pogled će biti nerealan, korisnik će vidjeti samo crni prozor. Kada se pronađe željena tekstura, sve promjene na njoj moraju se izvršiti minimalnim redoslijedom, stalno održavajući valjanu varijantu.
Programi za generaciju
Ne postoji osoba koju ne bi privlačila fraktalna grafika. Programi uključeni u njegovu izradu predstavljeni su u velikom broju. Stoga morate pronaći najprikladnije za početnike.
Proizvod Art Dabbler predstavlja najbolju opciju ako korisnik do sada nije imao posla s njegovim porezima. Ovdje ne samo da možete svladati grafiku, već i naučiti crtati na računalu. Ostale prednosti uključuju malu količinu zauzete memorije i intuitivno sučelje.
Drugi program je Ultra Fractal. Već je fokusiran na rad profesionalaca, početnicima će biti teško razumjeti ga. Sučelje je ovdje prilično komplicirano, ali proizvođači su ga implementirali na primjeru običnog Photoshopa. Ako je korisnik imao posla s ovim programom, brzo će razumjeti gumbe. Posebnost Ultra Fractala je da se ovdje ne izvodi samo fraktalna grafika kao standardna i obična slika, već i animacija. Formule za kompilaciju su priložene, ali ako je potrebno, korisnik će moći koristiti svoje.
Postojeći formati
Formati fraktalne grafike određuju oblik i način pohranjivanja podataka datoteke. Neki od njih uključuju veliku količinu informacija. Stoga se moraju komprimirati. I da to ne učinite arhiviranjem, već izravno u datoteci. Ako ga odaberete ispravno, kompresija će se dogoditi automatski. Postoji nekoliko algoritama za ovaj postupak.
Ako korisnik ima aplikaciju koja je većinom jednobojna, onda je razumno koristiti BMP i PCX formate. Ovdje se zamjenjuje niz ponavljajućih vrijednosti.
Dijagram koji se vrlo rijetko, ali ipak koristi u fraktalnoj grafici, logično je smjestiti u TIFF ili GIF.
Neki formati su univerzalni. Odnosno, mogu se vidjeti u većini urednika. Ali ako je visokokvalitetna obrada slike važna za korisnika, tada morate koristiti izvorni program.
Fraktalne formate ne podržavaju preglednici. Zato se oni transformiraju ako postoji potreba za uploadom na određeno mjesto.
Prijave
Korištenje fraktalne grafike može se nazvati gotovo sveprisutnim. Štoviše, ovo se područje stalno širi. Trenutno se mogu uočiti sljedeća područja:
Trenutačno se prakticira korištenje fraktala u proizvodnji razne opreme. Na primjer, već je pokrenut cjevovod za stvaranje antena koje savršeno primaju signale.
Primjeri
Primjeri fraktalne grafike kreću se od primitivnih do vrlo složenih ponavljajućih elemenata. Jedinstvena značajka ove vrste je da se crtež može u potpunosti sastojati od uskličnika ili upitnika.
Standardni, ali relativno složeni primjeri računalne fraktalne grafike su oblaci, planine, morske obale i tako dalje. Često se koriste u izradi igara.
Najjednostavniji primjer je Kochova krivulja. Prvo, nema određenu duljinu i naziva se beskonačnim. Drugo, ovdje uopće nema glatkoće. Stoga je nemoguće konstruirati tangentu.
Za i protiv
Fraktalna grafika je nedavno dobila svoju distribuciju. Njegove su prednosti i nedostaci previše nejasni, budući da nema normalne teorijske osnove. Terminologija i načela njegove upotrebe nisu u potpunosti razumljivi, unatoč činjenici da su učinkoviti i rade.
Prednosti fraktalne grafike leže u nekoliko čimbenika:
Nedostaci fraktalne grafike su također prisutni. Prvo, ne možete bez računala. Štoviše, što je veći broj ponavljanja, to je procesor više opterećen. Sukladno tome, samo visokokvalitetna računalna oprema može se nositi s izgradnjom složenih slika.
Drugo, postoje ograničenja u izvornim matematičkim brojkama. Neke se slike ne mogu stvoriti pomoću fraktala.
Sličnosti i razlike između fraktala i vektora
Vektorska i fraktalna grafika se jako razlikuju jedna od druge:
Unatoč raznolikosti karakterističnih značajki, ove dvije vrste grafike ujedinjuje kvaliteta slike. Ostaje isti bez obzira na razinu zumiranja.
Trodimenzionalna, vektorska, rasterska, fraktalna grafika slične su u jednoj stvari - sve se široko koriste u rješavanju raznih računalnih problema. Da biste dobili stvarno kvalitetnu sliku, morate koristiti svaki od njih.
Jedinstvena svojstva fraktala
Fraktalna grafika je bez premca. Jedinstvena je u svojoj vrsti. Prvo, jedan mali dio može govoriti o cijelom crtežu ili slici odjednom. Informacije o cijelom fraktalu su dostupne, jer to je sebi slično.
U središtu svake slike koja se odnosi na ovu vrstu grafike nalazi se jednakostranični trokut. Svi ostali detalji crteža su ili njegovi dijelovi ili smanjene/uvećane kopije. Odnosno, jedan određeni element sudjeluje u izradi slike.
Za korištenje fraktalne grafike nisu potrebni objekti pohranjeni u memoriji računala. Možete početi stvarati, imajući pri ruci samo jednu matematičku formulu.
Zaključak
Fraktalna grafika je vrlo realna. To se događa jer se njegovi detalji i elementi neprestano nalaze u ljudskom okruženju - planine, oblaci, morske obale, razni prirodni fenomeni. Neki od njih ostaju stalno u istom stanju, poput stabala, kamenjara. Ostali se neprestano mijenjaju, poput treperavog vatrenog plamena ili krvi koja se kreće kroz žile.
Razvoj fraktalnih tehnologija danas je jedno od progresivnih područja znanosti. Koristi se ne samo u računalnoj grafici. Možda ako znanstvenici uspiju doći do dna njihove suštine, osoba će početi puno bolje razumjeti ovaj svijet.
