Rezultat je već primljen!
Sustavi brojeva
Postoje položajni i nepozicijski brojčani sustavi. Arapski sustav brojeva koji koristimo u svakodnevnom životu je pozicijski, dok rimski nije. U položajnim brojevnim sustavima položaj broja jednoznačno određuje veličinu broja. Razmotrite ovo na primjeru broja 6372 u decimalnom brojevnom sustavu. Brojimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:
Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Broj 10 definira brojevni sustav (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti položaja zadanog broja uzimaju se u stupnjevima.
Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numeriramo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalne točke lijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Općenito, formula se može prikazati na sljedeći način:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomački broj na poziciji (-k), s- brojevni sustav.
Nekoliko riječi o brojevnim sustavima Broj u dekadskom brojevnom sustavu sastoji se od skupa znamenki (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sustavu sastoji se od skup znamenki (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom sustavu - iz skupa znamenki (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sustavu - iz skupa znamenki (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), gdje A,B,C,D,E,F odgovaraju brojevima 10,11, 12,13,14,15 U tablici 1 brojevi su prikazani u različitim brojevnim sustavima.
| stol 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
Za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi najlakše je da broj prvo prevedete u decimalni brojevni sustav, a zatim ga iz dekadskog brojevnog sustava prevedete u traženi brojevni sustav.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav
Pomoću formule (1) možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav.
Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Primjer2. Pretvorite broj 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:
Primjer 3 . Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalnog u decimalni SS. Riješenje:
Ovdje A- zamijenjen sa 10, B- u 11, C- u 12, F- u 15.
Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav
Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav potrebno je odvojeno prevesti cijeli broj i razlomački dio broja.
Cjelobrojni dio broja prevodi se iz decimalnog SS u drugi brojevni sustav - uzastopnim dijeljenjem cijelog dijela broja s bazom brojevnog sustava (za binarni SS - s 2, za 8-znamenkasti SS - s 8, za 16-znamenkasti - za 16, itd. ) da se dobije cijeli ostatak, manji od baze SS.
Primjer 4 . Prevedimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se može vidjeti sa Sl. 1, broj 159, kad se podijeli s 2, daje količnik 79, a ostatak je 1. Nadalje, broj 79, kad se podijeli s 2, daje kvocijent 39, a ostatak je 1, i tako dalje. Kao rezultat toga, konstruiranjem broja iz ostatka dijeljenja (s desna na lijevo), dobivamo broj u binarnom SS: 10011111 . Stoga možemo napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primjer 5 . Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kada pretvarate broj iz decimalnog SS u oktalni SS, trebate uzastopno podijeliti broj s 8 sve dok ne dobijete cijeli broj manji od 8. Kao rezultat toga, gradeći broj od ostatka dijeljenja (s desna na lijevo) mi dobiti broj u oktalnom SS: 1147 (vidi sliku 2). Stoga možemo napisati:
615 10 =1147 8 .
Primjer 6 . Prevedimo broj 19673 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što je vidljivo sa slike 3, uzastopnim dijeljenjem broja 19673 sa 16 dobili smo ostatke 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom brojevnom sustavu broj 12 odgovara C, broj 13 - D. Dakle, naš heksadecimalni broj je 4CD9.
Za pretvorbu ispravnih decimalnih razlomaka (realnog broja s nultim cijelim dijelom) u brojevni sustav s bazom s, taj se broj mora sukcesivno množiti s s sve dok razlomački dio ne bude čista nula, ili dobijemo traženi broj znamenki. Ako množenje rezultira brojem čiji cijeli broj nije nula, tada se taj cijeli broj ne uzima u obzir (oni se redom uključuju u rezultat).
Pogledajmo gore navedeno s primjerima.
Primjer 7 . Prevedimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti na sl. 4, broj 0,214 se uzastopno množi s 2. Ako je rezultat množenja broj čiji cijeli dio nije nula, tada se cijeli dio piše zasebno (lijevo od broja), a broj je zapisan s nultim cijelim dijelom. Ako se pri množenju dobije broj s nultim cijelim dijelom, tada se lijevo od njega upisuje nula. Proces množenja se nastavlja sve dok se u razlomku ne dobije čista nula ili dok se ne dobije potreban broj znamenki. Pišući podebljanim brojevima (slika 4) odozgo prema dolje, dobivamo traženi broj u binarnom sustavu: 0. 0011011 .
Stoga možemo napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primjer 8 . Prevedimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Za pretvaranje broja 0,125 iz decimalnog SS u binarni, ovaj se broj uzastopno množi s 2. U trećoj fazi dobivena je 0. Stoga je dobiven sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primjer 9 . Prevedimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobivamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi C i B odgovaraju brojevima 12 i 11. Dakle, imamo:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Primjer 10 . Prevedimo broj 0,512 iz decimalnog brojevnog sustava u oktalni SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
dobio:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primjer 11 . Prevedimo broj 159.125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevedemo cijeli dio broja (primjer 4) i razlomački dio broja (primjer 8). Kombinirajući ove rezultate, dobivamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primjer 12 . Prevedimo broj 19673.214 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevodimo cijeli broj (primjer 6) i razlomački dio broja (primjer 9). Daljnjim kombiniranjem ovih rezultata dobivamo.
Skup simbola koji se koriste za pisanje teksta naziva se abecednim redom.
Broj znakova u abecedi je vlast.
Formula za određivanje količine informacija: N = 2b,
gdje je N kardinalnost abecede (broj simbola),
b je broj bitova (informacijska težina simbola).
Gotovo svi potrebni znakovi mogu se smjestiti u abecedu kapaciteta 256 znakova. Ova abeceda se zove dostatan.
Jer 256 = 2 8 , tada je težina 1 znaka 8 bita.
8-bitna mjerna jedinica dobila je ime 1 bajt:
1 bajt = 8 bita.
Binarni kod svakog znaka u tekstu računala zauzima 1 bajt memorije.
Kako su tekstualne informacije predstavljene u memoriji računala?
Pogodnost bajt-po-bajt kodiranja znakova je očigledna, budući da je bajt najmanji adresabilni dio memorije i, prema tome, procesor može pristupiti svakom znaku zasebno prilikom obrade teksta. S druge strane, 256 znakova sasvim je dovoljno za predstavljanje najrazličitijih znakovnih informacija.
Sada se postavlja pitanje koji osmobitni binarni kod staviti u korespondenciju sa svakim znakom.
Jasno je da je ovo uvjetna stvar, možete smisliti mnogo načina za kodiranje.
Svi znakovi računalne abecede označeni su brojevima od 0 do 255. Svaki broj odgovara osmobitnom binarnom kodu od 00000000 do 11111111. Ovaj kod je jednostavno redni broj znaka u binarnom brojevnom sustavu.
Tablica u kojoj su svi znakovi računalne abecede dodijeljeni serijski brojevi naziva se tablica kodiranja.
Za različite vrste računala koriste se različite tablice kodiranja.
Tablica je postala međunarodni standard za osobna računala. ASCII(izgovara se asci) (Američki standardni kod za razmjenu informacija).
Tablica ASCII kodova podijeljena je u dva dijela.
Samo je prva polovica tablice međunarodni standard, tj. znakova s brojevima iz 0 (00000000), do 127 (01111111).
Struktura ASCII tablice kodiranja
Serijski broj |
Kod |
Simbol |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Znakovi s brojevima od 0 do 31 nazivaju se kontrolni znakovi. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Standardni dio tablice (engleski). To uključuje mala i velika slova latinične abecede, decimalne znamenke, interpunkcijske znakove, sve vrste zagrada, reklamne i druge simbole. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Alternativni dio tablice (ruski). |
Prva polovica tablice ASCII kodova
 |
Skrećem vam pozornost na činjenicu da su u tablici kodiranja slova (velika i mala) raspoređena abecednim redom, a brojevi su poredani uzlaznim redoslijedom vrijednosti. Ovo poštivanje leksikografskog reda u rasporedu znakova naziva se načelo sekvencijalnog kodiranja abecede.
Za slova ruske abecede također se poštuje princip sekvencijalnog kodiranja.
Druga polovica tablice ASCII kodova
Nažalost, trenutno postoji pet različitih kodiranja ćirilice (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh i ISO). Zbog toga se često javljaju problemi s prijenosom ruskog teksta s jednog računala na drugo, s jednog softverskog sustava na drugi.
Kronološki, jedan od prvih standarda za kodiranje ruskih slova na računalima bio je KOI8 ("Information Exchange Code, 8-bit"). Ovo kodiranje korišteno je 70-ih godina prošlog stoljeća na računalima serije EC, a od sredine 80-ih počelo se koristiti u prvim rusificiranim verzijama operativnog sustava UNIX.
Od početka 90-ih, vremena dominacije MS DOS operativnog sustava, kodiranje ostaje CP866 ("CP" je kratica za "Code Page", "kodna stranica").
Apple računala s operativnim sustavom Mac OS koriste vlastito Mac kodiranje.
Osim toga, Međunarodna organizacija za standardizaciju (International Standards Organisation, ISO) odobrila je još jedno kodiranje pod nazivom ISO 8859-5 kao standard za ruski jezik.
Najčešće korišteno kodiranje je Microsoft Windows, skraćeno CP1251.
Od kraja 90-ih godina problem standardizacije kodiranja znakova riješen je uvođenjem novog međunarodnog standarda tzv. Unicode. Ovo je 16-bitno kodiranje, tj. ima 2 bajta memorije po znaku. Naravno, u ovom slučaju količina zauzete memorije povećava se 2 puta. Ali takva kodna tablica dopušta uključivanje do 65536 znakova. Potpuna specifikacija Unicode standarda uključuje sve postojeće, izumrle i umjetno stvorene abecede svijeta, kao i mnoge matematičke, glazbene, kemijske i druge simbole.
Pokušajmo pomoću ASCII tablice zamisliti kako će riječi izgledati u memoriji računala.
Interni prikaz riječi u memoriji računala
Ponekad se dogodi da se tekst koji se sastoji od slova ruske abecede, primljen s drugog računala, ne može pročitati - na zaslonu monitora vidljiva je neka vrsta "abrakadabre". To je zbog činjenice da računala koriste različita kodiranja znakova ruskog jezika.
grčki
etiopski
židovska
Akshara-sankhya
Egipćanin
etrurski
rimski
Dunav
Kipu
majanski
egejski
Simboli KPU
Binarni brojevni sustav- položajni brojevni sustav s bazom 2. Zbog izravne implementacije u digitalnim elektroničkim sklopovima na logičkim vratima, binarni sustav se koristi u gotovo svim suvremenim računalima i drugim elektroničkim računalnim uređajima.
Binarni zapis brojeva
U binarnom sustavu brojevi se zapisuju pomoću dva simbola ( 0 i 1 ). Kako ne bi došlo do zabune u kojem je brojevnom sustavu broj napisan, dolje desno je snabdjeven pokazivačem. Na primjer, broj u decimalnom obliku 5 10 , u binarnom obliku 101 2 . Ponekad se binarni broj označava prefiksom 0b ili simbol & (&), na primjer 0b101 odnosno odnosno &101 .
U binarnom brojevnom sustavu (kao iu drugim brojevnim sustavima osim decimalnog), znakovi se čitaju jedan po jedan. Na primjer, broj 1012 se izgovara "jedan nula jedan".
Cijeli brojevi
Prirodni broj zapisan binarno kao (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0))_(2)), ima značenje:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_( 0))_(2)=\zbroj _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)Negativni brojevi
Negativni binarni brojevi označavaju se na isti način kao i decimalni brojevi: sa “-” ispred broja. Naime, negativan cijeli broj zapisan u binarnom zapisu (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0))_(2)), ima vrijednost:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0))_(2)=-\zbroj _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)dodatni kod.
Razlomački brojevi
Razlomački broj zapisan u binarnom obliku kao (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\točke a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), ima vrijednost:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\točke a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\zbroj _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)Zbrajanje, oduzimanje i množenje binarnih brojeva
Tablica zbrajanja
Primjer zbrajanja stupaca (decimalni izraz 14 10 + 5 10 = 19 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Primjer množenja "stupcem" (decimalni izraz 14 10 * 5 10 \u003d 70 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 * 101 2 \u003d 1000110 2):
Počevši od broja 1, svi se brojevi množe s dva. Točka iza 1 naziva se binarna točka.
Binarno u decimalno pretvaranje
Recimo da nam je dan binarni broj 110001 2 . Za pretvaranje u decimale, zapišite to kao zbroj preko znamenki na sljedeći način:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Ista stvar malo drugačija:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
To možete napisati u tabličnom obliku na sljedeći način:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Pomaknite se s desna na lijevo. Ispod svake binarne jedinice napišite njezin ekvivalent u donjem redu. Zbrojite dobivene decimalne brojeve. Dakle, binarni broj 110001 2 je ekvivalentan decimalnom broju 49 10 .
Pretvaranje frakcijskih binarnih brojeva u decimalne
Treba prevesti broj 1011010,101 2 decimalnom sustavu. Zapišimo ovaj broj ovako:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Ista stvar malo drugačija:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Ili prema tablici:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Hornerova transformacija
Kako biste ovom metodom pretvorili brojeve iz binarnih u decimalne, potrebno je zbrojiti brojeve s lijeva na desno, množeći prethodno dobiveni rezultat s bazom sustava (u ovom slučaju 2). Hornerova metoda se obično pretvara iz binarne u decimalnu. Obrnuta operacija je teška, jer zahtijeva vještine zbrajanja i množenja u binarnom brojevnom sustavu.
Na primjer, binarni broj 1011011 2 pretvoreno u decimale ovako:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
Odnosno, u decimalnom sustavu ovaj će broj biti napisan kao 91.
Prevođenje razlomačkog dijela brojeva Hornerovom metodom
Brojevi se uzimaju iz broja s desna na lijevo i dijele s osnovom brojevnog sustava (2).
Na primjer 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Odgovor: 0,1101 2 = 0,8125 10
Pretvorba decimalnog u binarno
Recimo da trebamo pretvoriti broj 19 u binarni. Možete koristiti sljedeći postupak:
19/2 = 9 s ostatkom 1
9/2 = 4 s ostatkom 1
4/2 = 2 bez ostatka 0
2/2 = 1 bez ostatka 0
1/2 = 0 s ostatkom 1
Dakle, svaki kvocijent podijelimo s 2 i ostatak zapišemo na kraj binarnog zapisa. Dijeljenje nastavljamo dok kvocijent ne bude 0. Rezultat zapisujemo s desna na lijevo. To jest, donji broj (1) bit će krajnji lijevi, i tako dalje. Kao rezultat toga, dobivamo broj 19 u binarnom zapisu: 10011 .
Pretvaranje frakcijskih decimalnih brojeva u binarne
Ako u izvornom broju postoji cijeli broj, on se pretvara odvojeno od razlomka. Pretvorba frakcijskog broja iz decimalnog brojevnog sustava u binarni provodi se prema sljedećem algoritmu:
- Razlomak se množi s bazom binarnog brojevnog sustava (2);
- U rezultirajućem proizvodu dodjeljuje se cjelobrojni dio koji se uzima kao najznačajnija znamenka broja u binarnom brojevnom sustavu;
- Algoritam se prekida ako je razlomački dio dobivenog umnoška jednak nuli ili ako je postignuta zahtijevana točnost izračuna. U suprotnom, izračuni se nastavljaju preko frakcijskog dijela umnoška.
Primjer: želite pretvoriti razlomački decimalni broj 206,116 u frakcijski binarni broj.
Prevođenje cijelog dijela daje 206 10 =11001110 2 prema prethodno opisanim algoritmima. Množimo razlomački dio od 0,116 s bazom 2, stavljajući cijele dijelove umnoška u znamenke iza decimalne točke željenog razlomljenog binarnog broja:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
itd.
Stoga je 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Dobivamo: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
Prijave
U digitalnim uređajima
Binarni sustav koristi se u digitalnim uređajima jer je najjednostavniji i zadovoljava zahtjeve:
- Što manje vrijednosti postoji u sustavu, to je lakše napraviti pojedinačne elemente koji djeluju na te vrijednosti. Konkretno, dvije znamenke binarnog brojevnog sustava mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim fenomenima: postoji struja (struja je veća od granične vrijednosti) - nema struje (struja je manja od granične vrijednosti), magnetski indukcija polja je veća od vrijednosti praga ili ne (indukcija magnetskog polja manja je od vrijednosti praga) itd.
- Što je manji broj stanja za element, veća je otpornost na buku i brže može raditi. Na primjer, da biste kodirali tri stanja u smislu napona, struje ili indukcije magnetskog polja, trebali biste unijeti dvije vrijednosti praga i dva komparatora,
U računalstvu se široko koristi za pisanje negativnih binarnih brojeva u komplementu dva. Na primjer, broj -5 10 mogao bi se napisati kao -101 2, ali bi bio pohranjen kao 2 na 32-bitnom računalu.
U engleskom sustavu mjera
Pri označavanju linearnih dimenzija u inčima, tradicionalno je koristiti binarne razlomke, a ne decimale, na primjer: 5¾ ″, 7 15/16 ″, 3 11/32 ″, itd.
Generalizacije
Binarni brojevni sustav kombinacija je binarnog sustava kodiranja i eksponencijalne težinske funkcije s bazom jednakom 2. Treba napomenuti da se broj može napisati u binarnom kodu, a brojevni sustav ne smije biti binarni, već s različita baza. Primjer: binarno kodirano decimalno kodiranje, u kojem su decimalne znamenke zapisane binarno, a brojevni sustav je decimalni.
Priča
- Kompletan skup od 8 trigrama i 64 heksagrama, analogan 3-bitnim i 6-bitnim znamenkama, bio je poznat u drevnoj Kini u klasičnim tekstovima Knjige promjena. Redoslijed heksagrama u knjiga promjena, smještene u skladu s vrijednostima odgovarajućih binarnih znamenki (od 0 do 63), a metodu za njihovo dobivanje razvio je kineski znanstvenik i filozof Shao Yong u 11. stoljeću. Međutim, nema dokaza koji pokazuju da je Shao Yong razumio pravila binarne aritmetike, postavljajući dvoznakovne torke u leksikografski red.
- Skupove koji su kombinacije binarnih znamenki koristili su Afrikanci u tradicionalnom proricanju (kao što je Ifa) zajedno sa srednjovjekovnom geomantijom.
- Godine 1854. engleski matematičar George Boole objavio je temeljno djelo u kojem opisuje algebarske sustave primijenjene na logiku, što je danas poznato kao Booleova algebra ili algebra logike. Njegovom logičkom računu bilo je suđeno da odigra važnu ulogu u razvoju modernih digitalnih elektroničkih sklopova.
- Godine 1937. Claude Shannon je obranio svoju doktorsku disertaciju. Simbolička analiza relejnih i sklopnih sklopova godine, u kojem su Booleova algebra i binarna aritmetika primijenjene na elektroničke releje i sklopke. U biti se sva moderna digitalna tehnologija temelji na Shannonovoj disertaciji.
- U studenom 1937. George Stiebitz, koji je kasnije radio u Bell Labsu, stvorio je računalo "Model K" temeljeno na releju (od engleskog. " K itchen, kuhinja u kojoj se odvijala montaža) koja je izvršila binarno zbrajanje. Krajem 1938. Bell Labs pokrenuo je istraživački program koji je vodio Stibitz. Računalo stvoreno pod njegovim vodstvom, dovršeno 8. siječnja 1940., moglo je izvoditi operacije s kompleksnim brojevima. Tijekom demonstracije na konferenciji Američkog matematičkog društva na Dartmouth Collegeu 11. rujna 1940. Stiebitz je demonstrirao sposobnost slanja naredbi udaljenom kalkulatoru složenih brojeva preko telefonske linije pomoću teletipskog stroja. Ovo je bio prvi pokušaj korištenja udaljenog računala preko telefonske linije. Među sudionicima konferencije koji su svjedočili demonstracijama bili su John von Neumann, John Mauchly i Norbert Wiener, koji su kasnije pisali o tome u svojim memoarima.
- Na zabatu zgrade (bivšeg računskog centra Sibirskog ogranka Akademije znanosti SSSR-a) u novosibirskom Akademgorodoku nalazi se binarni broj 1000110, jednak 70 10 , koji simbolizira datum izgradnje zgrade (
Smislimo kako prevoditi tekstove u digitalni kod? Usput, na našoj web stranici možete pretvoriti bilo koji tekst u decimalni, heksadecimalni, binarni kod pomoću Online Code Calculator.
Kodiranje teksta.
Prema računalnoj teoriji, svaki se tekst sastoji od pojedinačnih znakova. Ovi znakovi uključuju: slova, brojeve, male interpunkcijske znakove, posebne znakove ("", №, () itd.), također uključuju razmake između riječi.
Potrebna baza znanja. Skup simbola kojima zapisujem tekst zove se ABECEDA.
Broj simbola uzetih u abecedi predstavlja njegovu snagu.
Količina informacija može se odrediti formulom: N = 2b
- N - ista snaga (skup znakova),
- b - Bit (težina preuzetog simbola).
Abeceda u kojoj će biti 256 može primiti gotovo sve potrebne znakove. Takve se abecede nazivaju DOVOLJNE.
Ako uzmemo abecedu snage 256, imajući na umu da je 256 \u003d 28
- 8 bita se uvijek naziva 1 bajt:
- 1 bajt = 8 bita.
Ako svaki znak prevedemo u binarni kod, tada će ovaj računalni tekstualni kod zauzimati 1 bajt.
Kako tekstualne informacije mogu izgledati u memoriji računala?
Bilo koji tekst se upisuje na tipkovnici, na tipkama tipkovnice vidimo znakove koji su nam poznati (brojevi, slova itd.). Oni ulaze u RAM računala samo u obliku binarnog koda. Binarni kod svakog znaka izgleda kao osmeroznamenkasti broj, poput 00111111.
Budući da je bajt najmanja adresabilna memorijska jedinica, a memorija se adresira na svaki znak posebno, pogodnost takvog kodiranja je očita. Međutim, 256 znakova je vrlo pogodna količina za bilo koju informaciju o znakovima.
Naravno, postavilo se pitanje: Koji osmeroznamenkasti kod pripada svakom liku? A kako prevesti tekst u digitalni kod?
Ovaj proces je uvjetovan i imamo pravo smisliti razne načini kodiranja znakova. Svaki znak abecede ima svoj broj od 0 do 255. I svakom broju je dodijeljen kod od 00000000 do 11111111.
Tablica kodiranja je "varalica" u kojoj su znakovi abecede naznačeni u skladu sa serijskim brojem. Za različite vrste računala koriste se različite tablice za kodiranje.
ASCII (ili Asci) postao je međunarodni standard za osobna računala. Stol ima dva dijela.
Prva polovica je za ASCII tablicu. (Bilo je to prvo poluvrijeme koje je postalo standard.)
Usklađenost s leksikografskim redoslijedom, odnosno u tablici su slova (mala i velika) naznačena striktnim abecednim redoslijedom, a brojevi uzlaznim redoslijedom, naziva se načelo sekvencijalnog kodiranja abecede.
Za rusku abecedu također promatraju princip sekvencijalnog kodiranja.
Sada, u naše vrijeme, cijeli pet sustava kodiranja Ruska abeceda (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh i ISO). Zbog broja sustava kodiranja i nedostatka jednog standarda, često nastaju nesporazumi s prijenosom ruskog teksta u njegov računalni oblik.
Jedan od prvih standardi za kodiranje ruske abecede a na osobnim računalima smatraju KOI8 ("Information exchange code, 8-bit"). Ovo kodiranje korišteno je sredinom sedamdesetih na nizu ES računala, a od sredine osamdesetih korišteno je u prvim operativnim sustavima UNIX prevedenim na ruski jezik.
Od početka devedesetih, tzv. vremena kada je dominirao operativni sustav MS DOS, pojavio se sustav kodiranja CP866 ("CP" je kratica za "Code Page", "kodna stranica").
Računalni div APPLE sa svojim inovativnim sustavom pod kojim posluju (Mac OS) počinje koristiti vlastiti sustav za kodiranje MAC abecede.
Međunarodna organizacija za standardizaciju (ISO) postavlja još jedan standard za ruski jezik abecedni kodni sustav pod nazivom ISO 8859-5.
A najčešći, danas, sustav za kodiranje abecede, izumljen u Microsoft Windowsima, a zove se CP1251.
Od druge polovice devedesetih, problem standarda za prevođenje teksta u digitalni kod za ruski jezik i ne samo riješen je uvođenjem sustava pod nazivom Unicode u standard. Predstavljen je šesnaestobitnim kodiranjem, što znači da su za svaki znak dodijeljena točno dva bajta RAM-a. Naravno, s ovim kodiranjem troškovi memorije su udvostručeni. Međutim, takav kodni sustav omogućuje pretvaranje do 65536 znakova u elektronički kod.
Specifičnost standardnog Unicode sustava je uključivanje apsolutno bilo koje abecede, bilo postojeće, izumrle, izmišljene. U konačnici, apsolutno svaka abeceda, osim ovog, Unicode sustava, uključuje puno matematičkih, kemijskih, glazbenih i općih simbola.
Upotrijebimo ASCII tablicu da vidimo kako bi riječ mogla izgledati u memoriji vašeg računala.
Često se događa da vaš tekst, koji je napisan slovima ruske abecede, nije čitljiv, to je zbog razlike u sustavima kodiranja abecede na računalima. Ovo je vrlo čest problem koji se nalazi prilično često.
Svi znaju da računala mogu obavljati izračune na velikim skupinama podataka ogromnom brzinom. Ali ne znaju svi da te radnje ovise samo o dva uvjeta: postoji li struja ili ne i koji napon.
Kako računalo uspijeva obraditi tako raznolike informacije?
Tajna leži u binarnom sustavu. Svi podaci ulaze u računalo, predstavljeni u obliku jedinica i nula, od kojih svaka odgovara jednom stanju električne žice: jedinice - visoki napon, nule - nizak ili jedinice - prisutnost napona, nule - njegova odsutnost. Pretvorba podataka u nule i jedinice naziva se binarna konverzija, a njihovo konačno označavanje naziva se binarni kod.
U decimalnom zapisu, koji se temelji na decimalnom sustavu koji se koristi u svakodnevnom životu, numerička vrijednost je predstavljena s deset znamenki od 0 do 9, a svako mjesto u broju ima deset puta veću vrijednost od mjesta desno od njega. Za predstavljanje broja većeg od devet u decimalnom sustavu, nula se stavlja na njeno mjesto, a jedinica se stavlja na sljedeće, vrijednije mjesto s lijeve strane. Slično tome, u binarnom sustavu, gdje se koriste samo dvije znamenke, 0 i 1, svako je mjesto dvostruko vrijednije od mjesta desno od njega. Dakle, u binarnom kodu, samo nula i jedan mogu biti predstavljeni kao pojedinačni brojevi, a svaki broj veći od jedan zahtijeva dva mjesta. Nakon nule i jedan, sljedeća tri binarna broja su 10 (čita se jedan-nula) i 11 (čita se jedan-jedan) i 100 (čita se jedan-nula-nula). 100 binarno je ekvivalentno 4 decimali. Gornja tablica s desne strane prikazuje druge BCD ekvivalente.
Bilo koji broj može se izraziti u binarnom obliku, samo zauzima više prostora nego u decimalnom zapisu. U binarnom sustavu abeceda se može napisati i ako se svakom slovu pripiše određeni binarni broj.
Dvije znamenke za četiri mjesta
16 kombinacija može se napraviti pomoću tamnih i svijetlih kuglica, kombinirajući ih u skupove od četiri. Ako se tamne kuglice uzmu kao nule, a svijetle kao jedinice, tada će se 16 skupova pokazati kao binarni kod od 16 jedinica, brojčana vrijednost od čega je od nula do pet (vidi gornju tablicu na stranici 27). Čak i s dvije vrste kuglica u binarnom obliku, možete sastaviti beskonačan broj kombinacija jednostavnim povećanjem broja kuglica u svakoj grupi - ili broja mjesta u brojevima.
Bitovi i bajtovi
Najmanja jedinica u računalnoj obradi, bit je jedinica podataka koja može imati jedan od dva moguća uvjeta. Na primjer, svaka od jedinica i nula (s desne strane) znači 1 bit. Bit se može prikazati na druge načine: prisutnost ili odsutnost električne struje, rupa i njezina odsutnost, smjer magnetizacije desno ili lijevo. Osam bitova čini bajt. 256 mogućih bajtova može predstavljati 256 znakova i simbola. Mnoga računala obrađuju bajtove podataka u isto vrijeme.
binarna konverzija. Četveroznamenkasti binarni kod može predstavljati decimalne brojeve od 0 do 15.
Tablice kodova
Kada se binarni kod koristi za označavanje slova abecede ili interpunkcijskih znakova, potrebne su tablice kodova koje pokazuju koji kod odgovara kojem znaku. Sastavljeno je nekoliko takvih kodova. Većina računala konfigurirana je sa sedmeroznamenkastim kodom koji se zove ASCII ili američki standardni kod za razmjenu informacija. Tablica s desne strane prikazuje ASCII kodove za englesku abecedu. Ostali kodovi su za tisuće znakova i alfabeta iz drugih jezika svijeta.
Dio tablice ASCII kodova
