RMS vrijednosti struje i napona

Kao što je poznato, promjenjiva emf. Indukcija uzrokuje izmjeničnu struju u krugu. Pri najvećoj vrijednosti emf. struja će imati maksimalnu vrijednost i obrnuto. Taj se fenomen naziva fazno podudaranje. Iako vrijednosti struje mogu varirati od nule do određene maksimalne vrijednosti, postoje instrumenti pomoću kojih možete mjeriti jakost izmjenične struje.

Karakteristika izmjenične struje mogu biti djelovanja koja ne ovise o smjeru struje i mogu biti ista kao kod istosmjerne struje. Ta djelovanja uključuju toplinsko djelovanje. Na primjer, izmjenična struja teče kroz vodič s određenim otporom. Nakon određenog vremena, u ovom vodiču će se osloboditi određena količina topline. Moguće je odabrati vrijednost istosmjerne struje tako da se ista količina topline generira na istom vodiču tijekom istog vremena ovom strujom kao i kod izmjenične struje. Ova vrijednost istosmjerne struje naziva se efektivna vrijednost izmjenične struje.

Trenutno se široko koristi u globalnoj industrijskoj praksi. trofazna izmjenična struja, koji ima mnoge prednosti u odnosu na jednofaznu struju. Trofaznim sustavom nazivamo sustav koji ima tri električna kruga s vlastitim promjenjivim ems. s istim amplitudama i frekvencijom, ali međusobno pomaknute u fazi za 120° ili 1/3 perioda. Svaki takav lanac se zove faza.

Da biste dobili trofazni sustav, trebate uzeti tri identična jednofazna generatora izmjenične struje i spojiti njihove rotore jedan s drugim tako da ne mijenjaju svoj položaj pri rotaciji. Namoti statora ovih generatora moraju biti zakrenuti jedan u odnosu na drugi za 120° u smjeru vrtnje rotora. Primjer takvog sustava prikazan je na sl. 3.4.b.

Prema gornjim uvjetima, ispada da se emf koji nastaje u drugom generatoru neće imati vremena promijeniti u usporedbi s emf-om. prvi generator, tj. bit će odgođen za 120°. E.m.f. treći generator će također kasniti u odnosu na drugi za 120°.

Međutim, ovaj način proizvodnje izmjenične trofazne struje je vrlo glomazan i ekonomski neisplativ. Da biste pojednostavili zadatak, morate kombinirati sve namotaje statora generatora u jednom kućištu. Takav generator naziva se generator trofazne struje (sl. 3.4.a). Kada se rotor počne okretati, a

a) b)

Riža. 3.4. Primjer trofaznog izmjeničnog sustava

a) generator trofazne struje; b) s tri generatora;

mijenjanje e.m.f. indukcija. Zbog činjenice da se namoti pomiču u prostoru, faze oscilacija u njima također se pomiču jedna prema drugoj za 120 °.

Da biste spojili trofazni alternator na krug, morate imati 6 žica. Da bi se smanjio broj žica, namoti generatora i prijemnika moraju biti međusobno povezani, tvoreći trofazni sustav. Postoje dvije vrste veza: zvijezda i trokut. Kada koristite obje metode, možete uštedjeti električno ožičenje.

Veza zvjezdicom

Tipično, generator trofazne struje prikazan je kao 3 namota statora, koji se nalaze pod kutom od 120° jedan prema drugom. Počeci namota obično su označeni slovima A, B, C, a krajevi - X, Y, Z. U slučaju kada su krajevi namota statora spojeni na jednu zajedničku točku (nulta točka generatora), način povezivanja naziva se "zvijezda". U ovom slučaju, žice koje se nazivaju linearne spojene su na početke namota (slika 3.5 lijevo).

Na isti način se mogu spojiti prijemnici (slika 3.5., desno). U ovom slučaju, žica koja povezuje nultu točku generatora i prijemnika naziva se nula. Ovaj sustav trofazne struje ima dva različita napona: između linije i neutralne žice ili, što je isto, između početka i kraja bilo kojeg namota statora. Ova vrijednost se naziva fazni napon ( Ul). Budući da je krug trofazni, linijski napon će biti v3 puta više od faze, tj. Ul = v3Uf.

Jakost izmjenične struje (napona) može se karakterizirati pomoću amplitude. Međutim, vrijednost amplitude struje nije lako eksperimentalno izmjeriti. Prikladno je povezati jakost izmjenične struje s bilo kojim učinkom koji proizvodi struja, neovisno o njezinu smjeru. To je, na primjer, toplinski učinak struje. Zakretanje igle ampermetra koji mjeri izmjeničnu struju uzrokovano je izduživanjem žarne niti koja se pri prolasku struje zagrijava.

Trenutno ili djelotvoran Vrijednost izmjenične struje (napona) je vrijednost istosmjerne struje pri kojoj se na djelatnom otporu kroz period oslobađa ista količina topline kao kod izmjenične struje.

Povežimo efektivnu vrijednost struje s njezinom amplitudom. Da bismo to učinili, izračunajmo količinu topline koju stvara izmjenična struja na aktivnom otporu u vremenu jednakom periodu titranja. Podsjetimo se da je prema Joule-Lenzovom zakonu količina topline oslobođena u dijelu kruga s otporom trajnog Trenutno tijekom , određuje se formulom
. Izmjenična struja može se smatrati konstantnom samo u vrlo kratkim vremenskim razdobljima
. Podijelimo period oscilacije za vrlo velik broj malih vremenskih razdoblja
. Količina topline
, dodijeljen na otporu tijekom
:
. Ukupna količina oslobođene topline u određenom razdoblju može se pronaći zbrajanjem oslobođene topline u pojedinim kratkim vremenskim razdobljima ili, drugim riječima, integriranjem:

.

Jakost struje u strujnom krugu mijenja se prema sinusoidnom zakonu

,

.

Izostavljajući izračune povezane s integracijom, zapisujemo konačni rezultat

.

Kad bi strujnim krugom tekla neka istosmjerna struja , tada u vremenu jednakom , toplina bi se oslobodila
. Po definiciji, istosmjerna struja , koja ima isti toplinski učinak kao izmjenična struja, bit će jednaka efektivnoj vrijednosti izmjenične struje
. Efektivnu vrijednost struje nalazimo izjednačavanjem topline oslobođene tijekom razdoblja u slučaju istosmjerne i izmjenične struje

(4.28)

Očito, točno isti odnos povezuje efektivne i amplitudne vrijednosti napona u krugu s sinusoidnom izmjeničnom strujom:

(4.29)

Na primjer, standardni mrežni napon od 220 V je efektivni napon. Pomoću formule (4.29) lako je izračunati da će vrijednost amplitude napona u ovom slučaju biti jednaka 311 V.

4.4.5. AC napajanje

Neka je u nekom dijelu kruga s izmjeničnom strujom fazni pomak između struje i napona jednak , tj. Struja i napon se mijenjaju prema zakonima:

,
.

Tada je trenutna vrijednost oslobođene snage u dionici strujnog kruga

Snaga se mijenja tijekom vremena. Stoga se može govoriti samo o njegovoj prosječnoj vrijednosti. Odredimo prosječnu snagu oslobođenu tijekom prilično dugog vremenskog razdoblja (mnogo puta dužeg od razdoblja oscilacije):

Korištenje poznate trigonometrijske formule

.

Veličina
nema potrebe za prosjekom, jer ne ovisi o vremenu, dakle:

.

Tijekom dugog vremenskog razdoblja, vrijednost kosinusa uspijeva se promijeniti mnogo puta, poprimajući i negativne i pozitivne vrijednosti u rasponu od (1) do 1. Jasno je da je prosječna vrijednost kosinusa tijekom vremena nula

, Zato
(4.30)

Izražavajući amplitude struje i napona kroz njihove efektivne vrijednosti pomoću formula (4.28) i (4.29), dobivamo

. (4.31)

Snaga oslobođena u izmjeničnom dijelu kruga ovisi o efektivnim vrijednostima struje i napona i fazni pomak između struje i napona. Na primjer, ako se dio kruga sastoji samo od aktivnog otpora, tada
I
. Ako dio kruga sadrži samo induktivitet ili samo kapacitet, tada
I
.

Prosječna nulta vrijednost snage dodijeljena induktivitetu i kapacitetu može se objasniti na sljedeći način. Induktivitet i kapacitet samo posuđuju energiju od generatora i zatim je vraćaju natrag. Kondenzator se puni, a zatim prazni. Jačina struje u zavojnici se povećava, zatim opet pada na nulu, itd. Zbog toga što je prosječna energija koju generator troši na induktivnim i kapacitivnim reaktancijama jednaka nuli, nazvani su reaktivni. Kod aktivnog otpora prosječna snaga je različita od nule. Drugim riječima, žica s otporom Kada kroz njega teče struja, ono se zagrijava. A energija koja se oslobađa u obliku topline ne vraća se natrag u generator.

Ako dio kruga sadrži nekoliko elemenata, tada je fazni pomak može biti drugačiji. Na primjer, u slučaju dionice strujnog kruga prikazane na Sl. 4.5, fazni pomak između struje i napona određen je formulom (4.27).

Primjer 4.7. Na generator izmjenične sinusne struje spojen je otpornik s otporom . Koliko će se puta promijeniti prosječna snaga koju troši generator ako se svitak s induktivnom reaktancijom spoji na otpornik?
a) u nizu, b) paralelno (sl. 4.10)? Aktivni otpor zavojnice zanemariti.

Riješenje. Kada je na generator spojen samo aktivni otpor , Potrošnja energije

(vidi formulu (4.30)).

Razmotrite krug na sl. 4.10, a. U primjeru 4.6 određena je vrijednost amplitude struje generatora:
. Iz vektorskog dijagrama na Sl. 4.11,a određujemo fazni pomak između struje i napona generatora

.

Kao rezultat toga, prosječna snaga koju troši generator

.

Odgovor: kada je serijski spojen na krug induktiviteta, prosječna snaga koju troši generator smanjit će se 2 puta.

Razmotrite krug na sl. 4.10, b. U primjeru 4.6 određena je vrijednost amplitude struje generatora
. Iz vektorskog dijagrama na Sl. 4.11b određujemo fazni pomak između struje i napona generatora

.

Zatim prosječna snaga koju troši generator

Odgovor: kada je induktivitet spojen paralelno, prosječna snaga koju troši generator se ne mijenja.

Fizičko značenje ovih pojmova približno je isto kao i fizičko značenje prosječne brzine ili drugih veličina u prosjeku tijekom vremena. U različitim trenucima jakost izmjenične struje i njezin napon poprimaju različite vrijednosti, pa se o jakosti izmjenične struje općenito može govoriti samo uvjetno.

Istovremeno, sasvim je očito da različite struje imaju različita energetska svojstva – proizvode različit rad u istom vremenskom razdoblju. Rad koji proizvede struja uzima se kao osnova za određivanje efektivne vrijednosti struje. Postavljaju se na određeno vremensko razdoblje i izračunavaju rad izmjenične struje tijekom tog vremenskog razdoblja. Zatim, znajući taj rad, izvode obrnuti izračun: utvrđuju jakost istosmjerne struje koja bi proizvela sličan rad u istom vremenskom razdoblju. To jest, oni izvode usrednjavanje po snazi. Izračunata sila istosmjerne struje koja hipotetski teče kroz isti vodič, proizvodeći isti rad, je efektivna vrijednost izvorne izmjenične struje. Isto vrijedi i za napetost. Ovaj izračun se svodi na određivanje vrijednosti takvog integrala:

Odakle dolazi ova formula? Iz poznate formule za trenutnu snagu, izraženu kroz kvadrat njezine jakosti.

Efektivne vrijednosti periodičnih i sinusnih struja

Izračunavanje efektivne vrijednosti za proizvoljne struje je neproduktivan zadatak. Ali za periodični signal ovaj parametar može biti vrlo koristan. Poznato je da se svaki periodični signal može rastaviti na spektar. To jest, predstavljen kao konačni ili beskonačni zbroj sinusoidalnih signala. Stoga, da bismo odredili veličinu efektivne vrijednosti takve periodične struje, moramo znati kako izračunati efektivnu vrijednost jednostavne sinusne struje. Kao rezultat toga, zbrajanjem efektivnih vrijednosti prvih nekoliko harmonika s maksimalnom amplitudom, dobivamo približnu vrijednost efektivne vrijednosti struje za proizvoljni periodični signal. Zamjenom izraza za harmonijske vibracije u gornju formulu, dobivamo sljedeću približnu formulu.

Pri proračunu krugova izmjenične struje obično se koristi koncept efektivnih (učinkovitih) vrijednosti izmjenične struje, napona i e. d.s.

Efektivne vrijednosti struje, napona i e. d.s. označeni su velikim slovima.

Stvarne vrijednosti veličina također su naznačene na ljestvicama mjernih instrumenata i tehničkoj dokumentaciji.

Efektivna vrijednost izmjenične struje jednaka je vrijednosti ekvivalentne istosmjerne struje koja, prolazeći kroz isti otpor kao i izmjenična struja, oslobađa jednaku količinu topline tijekom nekog perioda.

Količina topline koju oslobađa izmjenična struja u otporu u infinitezimalnom vremenskom razdoblju

a za period izmjenične struje T

Izjednačujući dobiveni izraz s količinom topline oslobođenom u istom otporu istosmjernom strujom za isto vrijeme T, dobivamo:

Smanjenjem zajedničkog faktora dobivamo efektivnu vrijednost struje

Riža. 5-8. Graf izmjenične struje i struje na kvadrat.

Na sl. 5-8 ucrtane su krivulja trenutnih vrijednosti struje i i krivulja kvadrata trenutnih vrijednosti. Površina omeđena posljednjom krivuljom i osi apscisa je u određenom mjerilu vrijednost određena izrazom Visina pravokutnika jednaka površini omeđenoj krivuljom i osi apscisa, jednaka srednjoj vrijednosti ordinata krivulje, kvadrat je efektivne trenutne vrijednosti

Ako se struja mijenja po sinusnom zakonu, tj.

Slično za efektivne vrijednosti sinusoidnih napona i e. d.s. možete napisati:

Osim efektivne vrijednosti struje i napona, ponekad se koristi i koncept srednje vrijednosti struje i napona.

Prosječna vrijednost sinusne struje tijekom perioda je nula, budući da tijekom prve polovice perioda određena količina elektriciteta Q prolazi kroz poprečni presjek vodiča u smjeru naprijed. Tijekom druge polovice periode ista količina elektriciteta prolazi kroz presjek vodiča u suprotnom smjeru. Posljedično, količina elektriciteta koja prolazi kroz poprečni presjek vodiča tijekom razdoblja jednaka je nuli, a prosječna vrijednost sinusne struje tijekom razdoblja također je jednaka nuli.

Stoga se prosječna vrijednost sinusne struje izračunava tijekom poluciklusa tijekom kojeg struja ostaje pozitivna. Prosječna vrijednost struje jednaka je omjeru količine električne energije koja prođe kroz poprečni presjek vodiča u pola perioda i trajanja tog poluperioda.

Izmjenična sinusna struja ima različite trenutne vrijednosti tijekom razdoblja. Prirodno je postaviti pitanje: koju vrijednost struje će mjeriti ampermetar spojen na strujni krug?

Prilikom izračunavanja krugova izmjenične struje, kao i tijekom električnih mjerenja, nezgodno je koristiti trenutne ili amplitudne vrijednosti struja i napona, a njihove prosječne vrijednosti u razdoblju su nula. Osim toga, električni učinak struje koja se povremeno mijenja (količina oslobođene topline, obavljeni rad itd.) ne može se procijeniti prema amplitudi te struje.

Najzgodnijim se pokazalo uvesti pojmove tzv efektivne vrijednosti struje i napona. Ovi se koncepti temelje na toplinskom (ili mehaničkom) učinku struje, neovisno o njezinu smjeru.

To je vrijednost istosmjerne struje pri kojoj se tijekom trajanja izmjenične struje u vodiču oslobađa ista količina topline kao kod izmjenične struje.

Da bismo ocijenili učinak koji proizvodi , uspoređujemo njegove učinke s toplinskim učinkom istosmjerne struje.

Snaga P istosmjerne struje I koja prolazi kroz otpor r bit će P = P 2 r.

AC snaga će se izraziti kao prosječni učinak trenutne snage I 2 r tijekom cijelog razdoblja ili prosječna vrijednost (Im x sinω t) 2 x r za isto vrijeme.

Neka prosječna vrijednost t2 za razdoblje bude M. Izjednačavanjem snage istosmjerne struje i snage izmjenične struje imamo: I 2 r = Mr, odakle je I = √ M,

Veličina I se naziva efektivna vrijednost izmjenične struje.

Prosječna vrijednost i2 pri izmjeničnoj struji određena je na sljedeći način.

Konstruirajmo sinusoidnu krivulju promjene struje. Kvadriranjem svake trenutne vrijednosti struje dobivamo krivulju P u odnosu na vrijeme.

Obje polovice ove krivulje leže iznad vodoravne osi, budući da negativne vrijednosti struje (-i) u drugoj polovici razdoblja, kada su na kvadrat, daju pozitivne vrijednosti.

Konstruirajmo pravokutnik s osnovicom T i površinom jednakom površini omeđenom krivuljom i 2 i vodoravnom osi. Visina pravokutnika M će odgovarati prosječnoj vrijednosti P za razdoblje. Ova vrijednost za razdoblje, izračunata korištenjem više matematike, bit će jednaka 1/2I 2 m. Stoga je M = 1/2I 2 m

Budući da je efektivna vrijednost I izmjenične struje jednaka I = √ M, tada je konačno I = Im / √ 2

Slično tome, odnos između efektivnih i amplitudnih vrijednosti za napon U i E ima oblik:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Stvarne vrijednosti varijabli označene su velikim slovima bez indeksa (I, U, E).

Na temelju navedenog možemo reći da Efektivna vrijednost izmjenične struje jednaka je onoj istosmjernoj struji koja, prolazeći kroz isti otpor kao i izmjenična struja, za isto vrijeme oslobodi istu količinu energije.

Električni mjerni instrumenti (ampermetri, voltmetri) spojeni na krug izmjenične struje pokazuju efektivne vrijednosti struje ili napona.

Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama prikladnije je nacrtati ne amplitudu, već efektivne vrijednosti vektora. Da bismo to učinili, duljine vektora se smanjuju za √ 2 puta. Ovo ne mijenja položaj vektora na dijagramu.